第一篇：北師大版 八年級上勾股定理教案

北師大版初二數(shù)學(xué)

2004/9/1 星期三

§1.1 探索勾股定理

（一）教學(xué)目標：

1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單的推理的意識及能力。重點難點：

重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn) 教學(xué)方法：講練結(jié)合。教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，導(dǎo)入課題

出示投影1（章前的圖文 p1）教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻。

出示投影2（書中的P2 圖1—2）并回答：

1、觀察圖1-2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問：

3、圖1—2中，A,B,C 之間的面積之間有什么關(guān)系？

學(xué)生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C 的關(guān)系呢？

二、做一做

出示投影3（書中P3圖1—4）提問：

1、圖1—3中，A,B,C 之間有什么關(guān)系？

2、圖1—4中，A,B,C 之間有什么關(guān)系?

3、從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么？ 學(xué)生討論、交流形成共識后，教師總結(jié)：

以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

三、議一議

1、圖1—

1、1—

2、1—

3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？ 在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：

直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理” 也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c 那么a?b?c

我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定22北師大版初二數(shù)學(xué)

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理的由來。

3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學(xué)生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）

四、想一想

這里的29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？

五、鞏固練習

1、錯例辨析：

△ABC的兩邊為3和4，求第三邊 解：由于三角形的兩邊為3、4 所以它的第三邊的c應(yīng)滿足c?3?4=25 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題

△ ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。

（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足a?b?c，題目中并為交待C 是斜邊

綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。

2、練習P6 §1.1 1

六、作業(yè)

課本P6 §1.1 2、3、4

七、教學(xué)反思

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§1.1 探索勾股定理

（二）教學(xué)目標：

1． 經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的習慣。

2． 掌握勾股定理和他的簡單應(yīng)用 重點難點：

重點： 能熟練運用拼圖的方法證明勾股定理 難點：用面積證勾股定理 教學(xué)方法：講練結(jié)合。教學(xué)過程

七、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，導(dǎo)入課題 我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個實例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學(xué)交流。在同學(xué)操作的過程中，教師展示投影1（書中p7 圖1—7）接著提問：大正方形的面積可表示為什么？（同學(xué)們回答有這幾種可能：（1）(a2?b2)

（2）

1ab?4?c）2在同學(xué)交流形成共識之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。

a2?b2=1ab?4?c2

請同學(xué)們對上面的式子進行化簡，得到：

2a2?2ab?b2?2ab?c2

即 a2?b2=c2

這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。

八、講例

1.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機飛到一個男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米？

分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的?c?90?,AC?4000米，AB=5000米，欲求飛機每小時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒的時間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由于直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。

解：由勾股定理得BC?AB?AC?5?4?9(千米）

即BC=3千米 飛機20秒飛行3千米，那么它1小時飛行的距離為： 222223

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360020?3?540(千米/小時）

答：飛機每個小時飛行540千米。

九、議一議

展示投影2（書中的圖1—9）

觀察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足a2?b2?c2 同學(xué)在議論交流形成共識之后，老師總結(jié)。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

十、作業(yè)1、1、課文 P9§1.2 1§1.1、2

2、選用作業(yè)。

十一、教學(xué)反思

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§1．2 能得到直角三角形嗎

教學(xué)目標： 知識與技能

1.掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應(yīng)用；

2.進一步發(fā)展數(shù)感，增加對勾股數(shù)的直觀體驗，培養(yǎng)從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型．

3.會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論． 情感態(tài)度與價值觀

敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展運用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識．

教學(xué)重點

運用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論．

教學(xué)難點

會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論． 教學(xué)方法：探索法。課前準備

標有單位長度的細繩、三角板、量角器、題篇 教學(xué)過程： 復(fù)習引入：

請學(xué)生復(fù)述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什么？ 已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對嗎？ 創(chuàng)設(shè)問題情景：由課前準備好的一組學(xué)生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法．

這樣做得到的是一個直角三角形嗎？

提出課題：能得到直角三角形嗎 講授新課：

⒈如何來判斷？（用直角三角板檢驗）

這個三角形的三邊分別是多少？（一份視為1）它們之間存在著怎樣的關(guān)系？

就是說，如果三角形的三邊為a，b，c，請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？（當滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時）

⒉繼續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：

5，12，13；

6, 8, 10；

8，15，17.（1）這三組數(shù)都滿足a2 +b2=c2嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？ ⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．

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滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．

⒋例1

一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中 ∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？

CDABD54A3B

1312C

隨堂練習：

⒈下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由．

⑴9，12，15；

⑵15，36，39； ⑶12，35，36；

⑷12，18，22．

⒉已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_______三角形，______是最大角.⒊四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積．

13D4A312BC

⒋習題1.3 課堂小結(jié)：

⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．

⒉滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．

教學(xué)反思：

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§1.3螞蟻怎樣走最近

教學(xué)目標： 知識與技能

能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題.教學(xué)思考

通過本節(jié)學(xué)習，使學(xué)生真正體會數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，增加如何在日常生活中用數(shù)學(xué)知識解決問題的經(jīng)驗和感受．

解決問題

如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活實際，如何選擇適當?shù)臄?shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題． 情感態(tài)度與價值觀

敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習中的困難，增加遇到困難時選擇其他方法的經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展運用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識．

重點和難點 重點

能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題． 難點

能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題． 教學(xué)方法：講練結(jié)合。課前準備

圓柱體、繩子、刻度尺、三角板 教學(xué)過程： 復(fù)習引入：

前幾節(jié)課我們學(xué)習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？ 欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？

這個問題我們用勾股定理獲得了解決，許多同學(xué)都能想到．但在日常生活中，針對某個問題應(yīng)該怎樣選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識去解決，不是很明顯，就算你知道了用哪個定理去解決，怎樣解決還是個問題？今天我們就來研究這個問題．

提出課題：1．3螞蟻怎樣走最近講授新課：

BB

A

⒈出示問題1：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米．在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的A

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最短路程是多少？(π的值取3)．

（1）同學(xué)們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討論）

（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從A點到B 點的最短路線是什么?你畫對了嗎?（3）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（學(xué)生分組討論，公布結(jié)果）

⒉出示問題2：如圖所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要檢測正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺．

（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

（2）李叔叔量得AD的長是30厘米，AB的長是40厘米，BD長是50厘米.AD邊垂直于AB邊嗎？

（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

隨堂練習：

1．第14頁，第1題（教師與學(xué)生共同完成畫圖，學(xué)生獨立完成解答過程，并公布結(jié)果）

甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險.某日早晨8∶00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走．1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進．上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠？

2．第15頁，習題2； 3．第15頁，習題3． 課堂小結(jié)：

⒈今天在解決數(shù)學(xué)問題時，我們用到了哪幾個定理？ ⒉通過今天的學(xué)習，你有什么收獲？

教學(xué)反思

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課題學(xué)習

拼圖與勾股定理

教學(xué)目標

1．經(jīng)歷綜合運用已有知識解決問題的過程，在此過程中加深對勾股定理、整式運算、面積等的認識。

2．經(jīng)歷不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題方法的多樣性，進一步體會勾股定理的文化價值。

3．通過驗證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，每一部分知識并不是孤立的。

4．通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。

5．通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學(xué)學(xué)習的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強對數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣。

教學(xué)重點

1．通過綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對勾股定理、整式運算、面積等的認識。

2．通過拼圖驗證勾股定理的過程，使學(xué)習獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。

教學(xué)難點

1．利用“五巧板”拼出不同圖形進行驗證勾股定理。2．利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證勾股定理。

教學(xué)準備

剪刀、雙面膠、硬紙板、直尺（或三角板）、鉛筆、多媒體課件。課時安排：2課時。

教學(xué)過程

第一課時

一、了解已有的知識和經(jīng)驗

1．你都知道關(guān)于勾股定理的哪些歷史故事？ 2．你知道勾股定理的內(nèi)容嗎？說說看。

3．你已知道的關(guān)于驗證勾股定理的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學(xué)生獨立思考和討論的時間，讓學(xué)生回想前面拼圖。利用四個全等的直角三角形拼出的“弦圖”和所示方法，并使之親自驗證勾股定理。教師可利用課件介紹“弦圖”的歷史，及“弦圖”被定為2002年世界數(shù)學(xué)大會的會標等小知識。）

二、動手操作，合作探究

1．教師介紹“五巧板”的制作方法，學(xué)生拿出準備好的硬紙板制作“五巧板”。步驟：做一個Rt△ABC，以斜邊AB為邊向內(nèi)做正方形ABDE，并在正方形內(nèi)畫圖，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，這樣就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。

沿這些線剪開，就得了一幅五巧板。

2．取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個以C為邊長的正方形，將另外一幅五巧板

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拼成兩個邊長分別為a、b的正方形，你能拼出來嗎？（給學(xué)生充分的時間進行拼圖、思考、交流經(jīng)驗，對于有困難的學(xué)生教師要給予適當引導(dǎo)。）

3．用上面的兩幅五巧板，還可拼出其它圖形。你能驗證勾股定理嗎？（學(xué)生親自實踐，加深對五巧板拼圖驗證勾股定理的理解，在此，對以“a”為邊的正方形在直角三角形的內(nèi)側(cè)不易理解，教師要適當?shù)匾龑?dǎo)，不要限制學(xué)生思維。）

4．利用五巧板還能通過怎樣拼圖來驗證勾股定理？（這個問題要給予學(xué)生充足的時間和空間進行討論和拼圖，教師在這要引導(dǎo)適度，不要限制學(xué)生思維，同時鼓勵學(xué)生在拼圖過程中進行交流合作。）

三、相互交流，整理結(jié)論，加深理解

了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證勾股定理的情況。教師在巡視過程中，相機指導(dǎo)，并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗證勾股定理的方法，并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。

四、課堂總結(jié)

從這節(jié)課中你有哪些收獲？

（教師應(yīng)給予學(xué)生充分的時間鼓勵學(xué)生暢所欲言，只要是學(xué)生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最后，教師要對學(xué)生所說的進行全面的總結(jié)。）

五、鞏固

教科書第179頁，習題第1題。

勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證過程蘊涵了豐富的文化價值，而它的驗證方法非常之多，你想了解更多的勾股定理的驗證方法嗎？讓我們下節(jié)課繼續(xù)探討“勾股定理”，一起走進神秘的勾股世界吧！

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拼圖與勾股定理第二課時

一、引入

回顧上節(jié)課所學(xué)習的勾股定理的驗證方法。

二、動手操作，合作探究

1．利用五巧板拼“青朱出入圖”（教師利用課件介紹“青朱出入圖”的歷史）。你能利用“青朱出入圖”驗證勾股定理嗎？（給學(xué)生提供充分實踐、探索和交流的時間，鼓勵他們積極思考解決問題的方法，并與他人進行合作與交流。）

2．教師可以利用課件介紹一些國外的勾股定理驗證方法，重點介紹意大利文藝復(fù)興時代著名畫家達·芬奇對勾股定理的驗證方法。

步驟：

（1）在一張長方形的紙板上畫兩個邊長分別為a、b的正方形，并連結(jié)BC、FE。（2）沿ABCDEF剪下，得兩個大小相同的紙板Ⅰ、Ⅱ。（3）將紙板Ⅱ翻轉(zhuǎn)后與Ⅰ拼成其它的圖形。

（4）比較兩個多邊形ABCDEF和的面積，你能驗證勾股定理嗎？（給學(xué)生充足的時間，進行獨立思考，鼓勵學(xué)生交流合作，教師巡視幫助，引導(dǎo)學(xué)習困難的學(xué)生。最后，驗證方法讓學(xué)生進行講解、板演、敘述，教師做簡單的總結(jié)。）

你還想了解其他的驗證方法嗎？

三、課堂總結(jié)

1．從兩節(jié)課的課題學(xué)習中你有哪些收獲？ 2．你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想？

（給出學(xué)生兩個問題，讓學(xué)生充分討論、交流，得出結(jié)論，最后教師小結(jié)本課題。）

四、鞏固

教科書第179頁，習題第2題。勾股定理有著悠久的歷史，古巴比倫人和中國人看出了這個關(guān)系，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派首先驗證了這個關(guān)系。同學(xué)們，你們對勾股定理感興趣嗎？你想嘗試自己驗證勾股定理嗎？請發(fā)揮你的才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理吧！

第二篇：北師大版數(shù)學(xué)八年級(上)“勾股定理的應(yīng)用”說課稿

北師大版數(shù)學(xué)說課稿一.說教材本課時是北師大版八年級(上)數(shù)學(xué)第14章第二節(jié)內(nèi)容,是在掌握勾股定理的基礎(chǔ)上對勾股定理的應(yīng)用之一.勾股定理是我國古數(shù)學(xué)的一項偉大成就.勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數(shù)量關(guān)系,它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬于直角三角形的依據(jù),也是判定兩條直線是否互相垂直的一個重要方法,這些成果被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)和實際生活的各個方面.教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力,通過實際分析,使學(xué)生獲得較為直觀的印象,通過聯(lián)系和比較,了解勾股定理在實際生活中的廣泛應(yīng)用.據(jù)此,制定教學(xué)目標如下: 1.知識和方法目標:通過對一些典型題目的思考,練習,能正確熟練地進行勾股定理有關(guān)計算,深入對勾股定理的理解.2.過程與方法目標:通過對一些題目的探討,以達到掌握知識的目的.3.情感與態(tài)度目標:感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)定理的美.教學(xué)重點:勾股定理的應(yīng)用.教學(xué)難點:勾股定理的正確使用.教學(xué)關(guān)鍵:在現(xiàn)實情境中捕抓直角三角形,確定好直角三角形之后,再應(yīng)用勾股定理.北師大版數(shù)學(xué)說課稿二.說教法和學(xué)法1.以自學(xué)輔導(dǎo)為主,充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,運用各種手段激發(fā)學(xué)習欲望和興趣,組織學(xué)生活動,讓學(xué)生主動參與學(xué)習全過程.2.切實體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生通過觀察,分析,討論,操作,歸納理解定理,提高學(xué)生動手操作能力,以及分析問題和解決問題的能力.3.通過演示實物,引導(dǎo)學(xué)生觀察,操作,分析,證明,使學(xué)生獲得新知的成功感受,從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望.北師大版數(shù)學(xué)說課稿三.教學(xué)程序本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生的動手,動腦方面,根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律和學(xué)習心理,教學(xué)程序設(shè)置如下: 一.回顧問:勾股定理的內(nèi)容是什么? 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系,今天我們來學(xué)習這個定理在實際生活中的應(yīng)用.二.新授課例1.如圖所示,有一個圓柱,它的高AB等于4厘米,底面周長等于20厘米,在圓柱下底面的A點有一只螞蟻,它想吃到上底面與A點相對的C點處的食物,沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是多少?(課本P57圖14.2.1)①學(xué)生取出自制圓柱，嘗試從A點到C點沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線.思考:那條路線最短? ②如圖,將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形,從A點到C點的最短路線是什么?你畫得對嗎? ③螞蟻從A點出發(fā),想吃到C點處的食物,它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是什么?思路點撥:引導(dǎo)學(xué)生在自制的圓柱側(cè)面上尋找最短路線;提醒學(xué)生將圓柱側(cè)面展開成長方形,引導(dǎo)學(xué)生觀察分析發(fā)現(xiàn)“兩點之間的所有線中,線段最短”.學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上興趣高漲，氣氛異常的活躍，他們發(fā)現(xiàn)螞蟻從A點往上爬到B點后順著直徑爬向C點爬行的路線是最短的!我也意外的發(fā)現(xiàn)了這種爬法是正確的，但是課本上是順著側(cè)面往上爬的，我就告訴學(xué)生：“課本中的圓柱體是沒有上蓋的”。只有這樣課本上的解答才算是完全正確的。例2.(課本P58圖14.2.3)思路點撥:廠門的寬度是足夠的,這個問題的關(guān)鍵是觀察當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH,點D在離廠門中線0.8米處,且CD⊥AB, 與地面交于H,尋找出Rt△OCD，運用勾股定理求出2.3mCD= = =0.6,CH=0.6+2.3=2.92.5可見卡車能順利通過.詳細解題過程看課本 引導(dǎo)學(xué)生完成P58做一做.三.課堂小練 1.課本P58練習第1,2題.2.探究: 一門框的尺寸如圖所示,一塊長3米,寬2.2米的薄木板是否能從門框內(nèi)通過?為什么?四.小結(jié)直角三角形在實際生活中有更為廣泛的應(yīng)用希望同學(xué)們能緊緊抓住直角三角形的性質(zhì)，學(xué)透勾股定理的具體應(yīng)用，那樣就能很輕松的解決現(xiàn)實生活中的許多問題，達到事倍功半的效果。五.布置作業(yè) 課本P60習題14.2第1,2,3題.

第三篇：八年級數(shù)學(xué)元勾股定理教案

課題：《勾股定理》

張窩中學(xué) 馬宏躍

一、教材分析：

１、人民教育出版社出版，人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編著，九年義務(wù)教育八年級教科書《幾何》，第三章第五單元《勾股定理》 ２、本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《勾股定理》是初中數(shù)學(xué)知識中非常重要的一個定理，在此之前，學(xué)生已經(jīng)知道直角三角形兩個銳角互余，會解方程，本節(jié)內(nèi)容是直角三角形邊與邊之間的關(guān)系，它會為學(xué)生將來學(xué)習解直角三角形，四邊形，函數(shù)等知識作好準備。

二、教學(xué)目標

1、了解勾股定理的證明，掌握勾股定理的，初步會用它進行有關(guān)的計算。

2、通過對勾股定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生方程的思想和邏輯推理能力

3、對比介紹我國古代數(shù)學(xué)家和西方數(shù)學(xué)家對勾股定理的研究，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神。

三、教學(xué)重點難點

重點是勾股定理的應(yīng)用。難點是勾股定理的證明；

四、多媒體計算機

五、新授課

六、教學(xué)方法與學(xué)法

采用直觀的方法，以多媒體手段輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生、啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。逐步設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生積極參與討論，肯定成績，使其具有成就感，提高他們學(xué)習約興趣和學(xué)習的積極性。

八年級的學(xué)生形象思維較好，理性思維欠缺，教師需及時引導(dǎo)，幫助學(xué)生形成結(jié)論。

七、教學(xué)過程

（一）、激發(fā)學(xué)生興趣，引人新課

請同學(xué)以組為單位，利用事先準備好的三角形（邊長為a,b,c）,拼成邊長為a,b,c的正方形。

（二）定理的探求，證明及命名

1、探求定理，猜想結(jié)論

教師用計算機演示：在RtΔABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊為a、b、c，通過平移、旋轉(zhuǎn)，變動ΔABC的形狀、大小，以改變a、b、c的長度。在此過程中始終計算a2、b2、c2請同學(xué)們觀察a2、b2、c2之間的數(shù)量關(guān)系，得到猜想。再演示非直角三角形的a2、b2、c2 之間不具備這樣的關(guān)系，得到a2+b2=c2 是直角三角形所特有的性質(zhì)。

請同學(xué)們用語言敘述猜想，并畫圖寫出已知、求證。

2、定理的證明

目前世界上已有幾百種勾股定理的證明方法，而我國古代數(shù)學(xué)家用割補、拼接圖形計算面積的方法也有了很多種證法。

（1）

（2）

３、定理的命名

(1).約 2000年前,代算書《周髀算經(jīng)》中就記載了公元前1120年我國古人發(fā)現(xiàn)的“勾三股四弦五”.當時把較短的直角邊叫做勾, 較長的直角邊叫做股,斜邊叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾為3,股為 4,那么弦為5.這里

.人們還發(fā)現(xiàn),勾為6,股為8,那么弦一定為10.勾為5,股為12,那么弦一定為13等.同樣，有 ,??即

.所以我國稱它為勾股定理.(2).西方國家稱勾股定理為畢達哥拉斯定理

畢達哥拉斯(Pythagoras,約公元前580—前500年)是古希臘杰出的數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家,哲學(xué)家.他不僅提出了定理,而且努力探求了證明方法.（三）定理的應(yīng)用

例1在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c．（1）已知a＝ 6，b＝8，求c；你能求出哪些量？（2）a＝40，c＝41,求 b；（3）b＝15，C＝25求 a；（4）a:b＝3:4,c＝15,求b．

（四）深入探索

在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c．已知a＝ 6，b＝8，你能求出哪些量？ “知二求一”（１）面積（２）周長（３）斜邊上的高（４）斜邊被高分成的兩條線段的長?? 例３ 已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=4cm,求ＡＢ，ＢＣ的長 例４ 如圖，Ａ＝６０，ＡＢ＝６０ＣＭ，ＣＤ＝３０ＣＭ，求ＢＣ，ＡＤ的長

（五）小結(jié)

（六）作業(yè)：習題3.9 4題 八 教學(xué)評價

本節(jié)課從學(xué)生的實際情況出發(fā), 由淺入深,層層遞進.教學(xué)設(shè)計的說明：

依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》，數(shù)學(xué)源于生活，從生活中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方式觀察、分析、探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用其解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，使學(xué)生學(xué)有所值，且能學(xué)以致用。通過觀察、動手操作、合作研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并嘗試用學(xué)到的方法解決生活中的實際問題，使內(nèi)容首尾呼應(yīng)，知識完整、培養(yǎng)應(yīng)用意識實踐能力。

第四篇：八年級上《黃果樹瀑布》教案(北師大版)

八年級上《黃果樹瀑布》教案（北師大

版）

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黃果樹瀑布

XX年6月

學(xué)習目標：、分析作者從哪些方面描寫黃果樹瀑布并體會作者內(nèi)心的獨特感受。

2、學(xué)習欲揚先抑的手法和多角度描寫的方法。

3、培養(yǎng)熱愛大自然，熱愛祖國大好河山的感情。

學(xué)習重點：學(xué)習欲揚先抑的手法和多角度描寫的方法。

學(xué)習難點：體會作者內(nèi)心的獨特感受。

學(xué)習方法：朗讀品味法、合作探究法

教具使用：多媒體

學(xué)習課時：1課時

學(xué)習過程

（一）導(dǎo)入

以黃果樹瀑布的視頻導(dǎo)入。

（二）走進文本，感受瀑布、初讀全文，請找出描寫黃果樹瀑布的句子，并說說作者是從哪些方面來寫瀑布的。

明確：聲音、水汽、氣勢、瀑布與山體間的縫隙。

2、再讀，分析作者如何來寫瀑布的。

提示：

學(xué)生可按句式回答：我找到的句子或詞語是（用原文中的句子或詞語回答）_______,這句話從

角度（感官）描寫瀑布的。

學(xué)生按句式回答，教師點評總結(jié)。

明確：從聽覺角度寫了瀑布的聲音震耳欲聾；從觸覺角度寫了瀑布水汽潮濕盛大的特點；運用比喻、排比的修辭從視覺、聽覺角度寫出了瀑布水柱氣勢磅礴；從視覺和聽覺的角度寫了瀑布與山體間的縫隙。

3、我們常說“一切景語皆情語”，從剛才的描寫中，你覺得作者對黃果樹瀑布是一種什么樣的感情呢？

（三）熟讀深思，品味感情、我感受著我的生命在巨大的水聲中的驚恐、疼痛；在潮濕中的寒冷、收縮。

明確：這是一種激動和快樂，驚恐、疼痛、寒冷、收縮只是一種心靈表層或身體外部的刺激，但是這種心靈表層或身體外部的刺激，造成了心靈深處的快樂與激動。

2、這里是瀑布的聲帶，唯一的發(fā)言者是瀑布，除此之外，任何話都聽不見，哪怕你在贊美，哪怕你像圣經(jīng)那樣說話。

明確：運用比喻的修辭，形象生動的寫出了瀑布震耳欲聾的聲音是從這發(fā)出的。兩個“哪怕”更突出了瀑布天籟之音的宏大和美妙。

（四）凝神靜氣，合作探究、作者被黃果樹瀑布陶醉，產(chǎn)生熱愛之情。但第一二兩段并不是這樣寫的，（請從一二段找出表達作者對黃果樹瀑布感情的詞語）你知道是什么寫法嗎？

明確：欲揚先抑

2、“黃果樹大瀑布”作為一直統(tǒng)治著我的一個早已干癟的概念，頃刻間灰飛煙滅。另一個瀑布在我的生命里復(fù)活了……（文中有幾個瀑布，如何理解這句話？）

明確：有兩個黃果樹瀑布，一個是教科書和圖片中的，一個是作者親臨其境，親身體驗。

前者只是一個“干癟”的概念，但是當他親臨其境，通過身心體驗后，把干癟的概念變成了生動的、撼動人心的感受，因此前者“灰飛煙滅”了，“另一個瀑布在我的生命里復(fù)活了”。

3、但我撫摸了黃果樹瀑布，我周身濕透，我有濕透的話要說。（品味兩個“濕透”）

明確：前者是指水把全身濕透了；后者是指看到、聽到、感悟到黃果樹瀑布后，被它陶醉的熱愛之情。

（五）、總結(jié)全文

概括主題

本文運用欲揚先抑的手法，調(diào)動多感官，多角度對黃果樹瀑布進行描寫，表達了作者對大自然、對祖國大好河山的熱愛和贊美之情。

（六）學(xué)以致用，牛刀小試

只有親身體驗才有真切感受，請你運用本文學(xué)習的寫法（多感官、多修辭），就自己所見的一處風景寫出自己的獨特感受。（100字左右）

（七）板書設(shè)計：

黃果樹瀑布

于堅

多角度描寫

熱愛

欲揚先抑

贊美

教學(xué)后記：

本課難點在于讓學(xué)生理解作者對黃果樹瀑布的獨特感受，然而正如所說，沒有身臨其境，腦海中只是一個“干癟的概念”。如何讓學(xué)生對黃果樹瀑布感興趣？采用視頻介紹，有聲音、有畫面、有動態(tài)的效果，所以是網(wǎng)絡(luò)在教學(xué)發(fā)揮了重大的作用，讓文本理解的難度降低。“小組互助學(xué)習的”教學(xué)模式，最大程度的體現(xiàn)了學(xué)生在課堂上的主體地位，讓整個課堂充滿活力！

第五篇：北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第一章測試題勾股定理

………… … … … … … … …號考… … … 封 … … … … … … … … 名…姓… … … … … 密 … … … … … …… ……… 級……班…… …… …… … ……………………………… …線陽長鎮(zhèn)海座小學(xué)

2017-2018學(xué)第一學(xué)期八年級上冊數(shù)學(xué)

第一章《勾股定理》測試

（考試時間90分鐘 滿分100分）

沉著、冷靜、快樂地迎接期末考試，相信你能行

一、填空題(每空3分，共30分)

1、在直角△ABC中，斜邊 AB = 2，則 AB2 + BC2 + CA2 =.2、一個三角形的三個內(nèi)角的比為1 ：2 ：3，它的最大邊為4cm，則最小邊為

cm.3、一個等腰三角形的兩邊為4cm，9cm，則它的周長為

cm.4、一塊正方形土地的面積為800m2，則它的對角線長為

m.5、△ABC的三邊長分別是15、36、39，這個△ABC是

三角形.6、一個三角形的三邊的比為5 ：12 ：13，那么這個三角形是

三角形.7、三邊之比為3 ：4 ：5的三角形的面積為24cm2，則它的周長為

cm.8、等腰三角形的腰長為10cm，底邊長為12cm，則其底邊上的高為 cm.9、△ABC中∠C = 90°，∠B = 30°，b = 2cm，則c =

cm.10、如圖，AB = AC = 10cm，AD⊥BC，∠B = 30°，則BD2=

.二、選擇題（每題3分，共24分）

11、是勾股數(shù)的是（）

.A、4，5，6 B、5，7，12 C、12，13，15 D、21，28，35

12、在長為3，4，5，12，13的線段中任意取三條可構(gòu)成（）個直角三角形.A、0

B、1

C、2

D、3

第１頁，共4頁

八年級上冊數(shù)學(xué)測試卷

13、兩條直角邊為6cm，8cm的直角三角形的斜邊上的高為（）cm.A、1.2

B、2.4

C、3.6

D、4.8

14、一個直角三角形的斜邊比一條直角邊多2cm，另一條直角邊為6cm，則斜邊的長為（）cm.A、4 B、8

C、10

D、12

15、如圖，AB = AC = 10cm，CD⊥AB，∠B = 15°，則CD =（）cm.A、2.5

B、5

C、10

D、20

16、一根大樹被臺風刮斷，若樹離地面3米處折斷，樹頂端落在離 樹底部4米處，則樹折斷之前有（）cm.A、5米

B、7米

C、8米

D、10米

17、一架4.1m長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻腳0.9m．那么梯子的頂端與地面的距離是（）cm.A、3.2m

B、4.0m

C、4.1m

D、5.0m

18、一直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊與斜邊長的和是49cm，則斜邊的長()cm.A、18cm

B、20cm

C、24cm

D、25cm

三、解答題（共46分）

19、圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食的最短路程是多少？(π≈3)（8分）

第２頁，共4頁 陽長鎮(zhèn)海座小學(xué)

20、一塊長方形土地ABCD的長為28m，寬為21m，小明站在長方形的一個頂點A上，他要走到對面的另一個頂點C上揀一只羽毛球，他至少要走多少米？

（8分）

21、有一塊四邊形草坪，∠B = ∠D = 90°，AB = 24m，BC = 7m，CD = 15m，求草坪面積.（8分）

第３頁，共4頁

八年級上冊數(shù)學(xué)測試卷

22、小明想知道學(xué)校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂上的繩子BD垂到地面還多CD = 1米，當他把繩子的下端D拉開5米到后，發(fā)現(xiàn)下端D剛好接觸地面A.你能幫他把旗桿的高度求出來嗎？（10分）

23、家的樓梯有若干級梯子。她測得樓梯的水平寬度AC = 4米，樓梯的斜面長度AB = 5米，現(xiàn)在她家要在樓梯面上鋪設(shè)紅地毯。若準備購買的地毯的單價為20元/米，則她家至少應(yīng)準備多少錢？（10分）

第４頁，共4頁