第一篇：2017屆八年級數學上冊7.5三角形的內角和定理第1課時三角形內角和定理教案2新北師大版

7.5 三角形內角和定理

第1課時 三角形內角和定理

第一環節：情境引入

活動內容：（1）用折紙的方法驗證三角形內角和定理．

實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結果

（1）（2）（3）（4）

試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？（2）實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。

試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢？ 活動目的：

對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉化為符號語言對于學生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學生逐步過渡到嚴格的證明． 教學效果：

說理過程是學生所熟悉的，因此，學生能比較熟練地說出用撕紙的方法可以驗證三角形內角和定理的原因。

第二環節：探索新知 活動內容：

① 用嚴謹的證明來論證三角形內角和定理． ② 看哪個同學想的方法最多？

A D A

E

E B B C

C

D

方法一：過A點作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內錯角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠ACE（兩直線平行，內錯角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)活動目的：

用平行線的判定定理及性質定理來推導出新的定理，讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數學的嚴謹，培養學生的邏輯推理能力。教學效果：

添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創造條件，以達到證明的目的．

第三環節：反饋練習活動內容：

（1）△ABC中可以有3個銳角嗎？ 3個直角呢？ 2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？

（4）三角形的三個內角中，只能有____個直角或____個鈍角．（5）任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角．（6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？

（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度數；

(b)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數？

活動目的：

通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對三角形內角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏． 教學效果：

學生對于三角形內角和定理的掌握是非常熟練，因此，學生能較好地解決與三角形內角和定理相關的問題。

第四環節：課堂小結 活動內容：

① 證明三角形內角和定理有哪幾種方法？ ② 輔助線的作法技巧.③ 三角形內角和定理的簡單應用.活動目的：

復習鞏固本課知識，提高學生的掌握程度． 教學效果：

學生對于三角形內角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能熟練運用三角形內角和定理進行相關證明.課后練習：隨堂練習；習題7.5第1，2，3題 教學反思

三角形的有關知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且幾乎是研究所有其它圖形的工具和基礎.而三角形內角和定理又是三角形中最為基礎的知識，也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關聯的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導致學生有厭煩心理，為此，本節課的設計力圖實現以下特點：（1）通過折紙與剪紙等操作讓學生獲得直接經驗，然后從學生的直接經驗出發，逐步轉到符號化處理，最后達到推理論證的要求。

（2）充分展示學生的個性，體現“學生是學習的主人”這一主題。

（3）添加輔助線是教學中的一個難點，如何添加輔助線則應允許學生展開思考并爭論，展示學生的思維過程，然后在老師的引導下達成共識。

第二篇：八年級數學三角形內角和定理

11.4《三角形內角和定理》導學案（1）

主備：崔友麗 王維玉 審核：崔興泉

課本內容：p126—p127

課前準備：

刻度尺、三角板 學習目標：

（1）知識與技能 ：

掌握“三角形內角和定理”的證明過程，并能根據這個定理解決實際問題。（2）過程與方法 ：

通過學生猜想動手實驗，互相交流，師生合作等活動探索三角形內角和為180度，發展學生的推理能力和語言表達能力。對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。逐漸由實驗過渡到論證。

通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發展。（3）情感態度與價值觀：

通過猜想、推理等數學活動，感受數學活動充滿著探索以及數學結論的確定性，提高學生的學習數學的興趣。使學生主動探索，敢于實驗，勇于發現，合作交流。

一．自主預習課本p126—p127內容，獨立完成課后練習1、2后，與小組同學交流（課前完成）

二． 回顧課本p126—p127思考下列問題：

1、三角形的內角和是多少度？你是怎樣知道的？

2、那么如何證明此命題是真命題呢？你能用學過的知識說一說這一結論的證明思路嗎？你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎？與同伴進行交流。

3、回憶證明一個命題的步驟 ①畫圖

②分析命題的題設和結論，寫出已知求證，把文字語言轉化為幾何語言。③分析、探究證明方法。

4、要證三角形三個內角和是180°，觀察圖形，三個角間沒什么關系，能不能象前面那樣，把這三個角拼在一起呢？拼成什么樣的角呢？

①平角，②兩平行線間的同旁內角。

5、要把三角形三個內角轉化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉化為平角或兩平行線間的同旁內角呢？

① 如圖1，延長BC得到一平角∠BCD，然后以CA為一邊，在△ABC的外部畫∠1=∠A。

② 如圖1，延長BC，過C作CE∥AB③ 如圖2，過A作DE∥AB

④ 如圖3，在BC邊上任取一點P，作PR∥AB，PQ∥AC。

三、鞏固練習

四、學習小結：（回顧一下這一節所學的，看看你學會了嗎？）

五、達標檢測： 1.、2、六、布置作業

三角形內角和定理導學案（第二課時）

課本內容：P127-P65例

1、例2 課前準備：三角板 學習目標

1、三角形的外角的概念和三角形的內角和定理的兩個推論。

2、.經歷探索三角形內角和定理的推論的過程，進一步培養學生的推理能力，理解掌握三角形內角和定理的推論及其應用。

3、通過探索三角形內角和定理的推論的活動，來培養學生的論證能力，拓寬他們的解題思路，從而使他們靈活應用所學知識。學習重點：三角形內角和定理的推論。

學習難點：三角形的外角、三角形內角和定理的推論的應用。

一：自主預習課本P127-P65例

1、例2，完成課后練習題后，與小組同學交流（課前完成）

二、回顧課本思考下列問題：

1、復習舊知

上節課我們證明了三角形內角和定理，大家來回憶一下：它的證明思路是什么？

2、嘗試發現、探索新知 那什么叫三角形的外角呢？

三角形的一邊與（）組成的角，叫做三角形的外角。

3、動手操作，合作探究，發現新知：

教師活動：∠1是△ABC的一個外角，∠1與圖中的其他角有什么關系呢？能證明你的結論嗎？

引導學生通過三角形內角和定理直接推導出兩個新定理： 三角形的外角的性質

三角形的一個外角等于（）。三角形的一個外角大于任何一個（）。

在這里，我們通過三角形內角和定理直接推導出兩個新定理，像這樣，由一個公理或定理直接推導出的定理叫做這個公理或定理的推論（corollary）。

因此這兩個結論稱為三角形內角和定理的推論.它可以當做定理直接使用。注意：應用三角形內角和定理的推論時，一定要理解其意思.即：“和它不相鄰”的意義。

4、練習

B

已知：如圖，求∠C的度數。

C 75A

E5、例題分析，拓展思維

D例1：已知，如圖，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求證： AAD∥BC

CB2、證明：三角形的三個外角和360。

三、鞏固練習：

四邊形的四個外角和是（），并說明理由。

1、已知：如圖，五角星形的頂角分別是，，C

求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180

DB

EA

議一議：

有的 同學想連結CD，把五個角“湊”到內，他的想法可行嗎？ 小組討論，嘗試證明

2、如圖：已知，在⊿ABC中，1是它的一個外角，E為邊 AC上的一點，延長BC到點D，連接DE,證明： 1﹥ 2

點撥：看到要證兩個角的不等關系，會讓我們想到三角形內角和定理的推論2，但此題中的∠1和∠2卻不是一個三角形的內角和外角，所以我們應找到一個間接量來牽線搭橋，那么可以找誰呢？

A1BD⌒⌒2EC

四、學習小結：（回顧一下這一節所學的，看看你學會了嗎？）

五、達標檢測

1、課本P94 隨堂練習1

2、三角形的三個外角中最多有_______個銳角。

3、如圖：求 A＋ B＋ C＋ D＋ E＋ F？

4、△ ABC中，BE為∠ABC的平分線，CE為∠ACD的平分線，兩線交BA于E點。你能找出∠E與∠A有什么關系嗎？

六、布置作業

CDE

第三篇：三角形內角和定理教案

9.2三角形內角和 教學案例

學校：野雞坨鎮丁莊子初級中學

學科：數 學

姓名：田 明 時間：2018年5月

9.2 三角形內角和定理 教學案例

一、地位和作用

《三角形內角和》是冀教版義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊第九章第二節第一課時的內容。在這之前，學生已經學習過平行線的性質，平角的定義，為這節課中三角形內角和的推理起了鋪墊的作用，這節課也為后邊學習多邊形的內角和起了一定的奠基作用。三角形內角和在整個初中的教學過程中有重要的作用。

二、教學目標

知識與技能：掌握三角形內角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養學生觀察、猜想和驗證能力。

過程與方法：

1、在評價學生的“說理”過程和水平時不應要求形式化的推理格式，應鼓勵學生運用自己的方式說明理由，只要清楚、正確即可。

2、經歷實驗活動過程，得出三角形內角和定理。

情感態度與價值觀：通過對幾何問題的演繹推理，體會證明的必要性，培養學生的邏輯推理能力。

教學重點：三角形內角和定理的證明及應用。教學難點：三角內角和的證明方法。

三、教學過程：

（一）引入新課

問題一：三角形一共有幾個內角

問題二：老師手有兩個三角形，一個是銳角三角形，一個鈍角三角形，那么是不是鈍角三角形的內角和大于銳角三角形的內角和呢？ 問題三：三角形的三個內角有什么關系？

設計意圖：，從學生已經掌握的知識出發，明確本節課要研究的內容。

（二）自主探究，驗證新知

1、探索

（1）小學我們是如何驗證這個結論的？

（2）實物展示臺展示，三角形發生變化，但是內角和總是180?。

設計意圖：讓學生動手操作，一方面鍛煉動手操作能力，另一方面為下一環節的推理作好準備。

2、引導

（1）前面我們已經學過命題的結構，知道命題由條件和結論組成，并且知道要說明一個命題的正確性需要說理，那么怎么說明三角形的內角和是180?呢？（2）

已知：如圖，ΔABC.A+∠B+∠C=180?

求證：∠

（引導學生思考：那些地方存在著180?的角？①平角或鄰補角；②平行線間的同旁內角）

（說明理由的過程完全可以由學生自己書寫。）

（3）合作交流

是否還有其他的說明理由的方法？

（平角）

（平行線間的同旁內角）

（過邊上一點非頂點作）

（從三角形內部一點作）

（三條平行線也可）

設計意圖：用多種方法說明三角形的內角和定理。用多種方法說明這一命題的正確性，一方面讓學生初步認識說明一個命題正確性可能有多種方法，另一方面讓學生確信該命題的正確性。

（4）經過說理，“三角形內角和為180?”作為定理得到了充分的證明。幾何語言：

（三）例題講解

例一：如圖：

在ΔABC中，∠A=30?，∠B=65?,求∠C的度數。（讓學生嘗試解決，教師再規范書寫格式）

（四）課堂練習

B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度數。

1、在ΔABC中，∠

C=36°，∠A與∠B的比是1:2，求∠A，∠B的度數。

2、在ΔABC中，∠ C=42°，∠A=∠B，求∠B的度數。

3、在ΔABC中，∠

（五）課堂小結

1.學習了三角形內角和及其證明方法 2.轉化的思想 3.運動的觀點

（六）布置作業

教材第105頁A組1/2/3.四、板書設計：

9.2三角形的內角和外角

1、三角形內角和定理：三角形的內角和是180?。

2、說明理由： 延長BC到點D，作CE∥BA ?CE∥BA ∴∠1=∠4(兩直線平行，內錯角相等）

∠2=∠（兩直線平行，同位角5相等）?∠ 3+∠4+∠5=180°(平角的定義）∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代換）

3、幾何語言：? 在ΔABC中

∠A+∠B+∠C=180°

∴

第四篇：三角形的內角和定理教案

三角形的內角和定理

舊市學校 李姿慧

教學目標

1.知識與技能 ：

⑴掌握三角形內角和定理的證明。

⑵初步體會添加輔助線證題，培養學生觀察、猜想和論證的能力 2.過程與方法 ：

經歷探索三角形內角和定理的過程，初步體會思維的多樣性，給學生滲透化歸的數學思想。

3.情感態度與價值觀：

通過師生的共同活動，培養學生的邏輯思維能力，進而激發學生的求知欲和學習的 積極主動性。使學生主動探索，敢于實驗，勇于發現，合作交流。

教學重點

三角形內角和定理的證明及其簡單的應用。

教學難點

在三角形內角和定理的證明過程中如何添加輔助線。

教學用具

多媒體、三角板、學生每人準備一個紙片三角板。

教學過程

一、引入新課

分享小故事：《內角三兄弟之爭》

在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結.可是有一天，老二突然不高興，發起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了??”“為什么？” 老二很納悶.同學們，你們知道其中的道理嗎？從而引出本節課的課題《三角形的內角和定理》

二、合作探究

1、［師］現在，我們來看兩個電腦的動畫演示，驗證這個結論是不是正確的。

動畫演示一 ［師］先將△ABC中的∠A通過平移和旋轉到如上圖所示的位置，再將圖中的∠B通過平移到上圖所示的位置。

拖動點A，改變△ABC的形狀，三角形的三個內角和總等于180°

2.動畫演示二

［師］先將三角形紙片(圖(1))一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行(圖(2))，然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相重合(圖(3)(4)。)［師］由電腦的動畫演示可知：∠A、∠B、∠C拼成的角總是一個平角，由此得到三角形的三個內角之和等于180°。[讓學生直觀感受,調動其研究興趣]

我們通過觀察與實驗的方法猜想得到的結論不一定正確可靠，要判定一個數學結論正確與否，需要進行有根有據的推理、證明。這就是我們這節課所要研究的內容。

3、定理證明

［師］接下來我們來證明這個命題：三角形的三個內角之和等于180°。這是一個文字命題，證明時需要先做什么呢?

［生］需要先畫出圖形、根據命題的條件和結論，結合圖形寫出已知、求證。[有本章前面幾節作為基礎，學生有能力畫圖，寫已知，求證。] ［師］很好!怎樣證明呢?[ 聯想前面撕角拼角的方法，學生能想到。讓學生體會轉化的數學思想方法，把新知識化為舊知識。] ［生］添加輔助線，延長BC到點D，過點C作CE∥AB，∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，進而將三個內角拼成平角。[通過以上分析、研究，讓學生講解依據：根據平行線的性質，利用同位角,內錯角把三角形三內角轉化為一個平角。使學生親身參與數學研究的過程，并在過程中體會數學研究的樂趣。] [實驗法] 已知：△ABC 求證：∠A+∠B+∠C=180° 證明：延長BC到點D，過點C作CE∥AB

∵CE∥AB

∴∠A=∠ACE(兩直線平行，內錯角相等)

∠B=∠ECD(兩直線平行，同位角相等)

∵∠ACE+∠ECD+∠BCA=180°

∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代換)

[教師引導，要把三角形三個內角轉化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。]

4、探究討論：

五個學生為一組，探索三角形內角和定理的其它證法分析、證明方法。

［師］現在，各組派一名代表說明證明的思路。[學生自己得出的猜想和證明會更讓他們樂于接受，而方法也在此過程中滲透給了學生。]

證法1.［生1］過點A作直線PQ∥BC，使三個角湊到“A”處。[通過分析、研究，讓不同做法的學生講解依據。]根據平行線的性質，利用內錯角，把三角形三內角轉化為一個平角。

證明：過點A作直線PQ∥BC

∵PQ∥BC

∴∠B=∠PAB(兩直線平行，內錯角相等)

∠C=∠QAC(兩直線平行，內錯角相等)

∵∠PAB+∠QAC+∠BAC=180°

∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)證法2：［生5］過點A作AD∥BC，有∠C=∠2，將三個內角拼成一對同旁內角。

證明：過點A作射線AQ∥BC

∴∠C=∠QAC(兩直線平行，內錯角相等)

∠QAC+∠BAC+∠B=180°(兩直線平行，同旁內角互補)

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)3 ［師］同學們討論得真棒。我們由180°聯想到一平角等于180°，一對鄰補角之和等于180°，兩直線平行，同旁內角互補。由此，大家提供了這么多的的證明方法，說明你們能學以致用。接下來，我們做練習以鞏固三角形內角和定理。[根據以上幾種輔助線的作法，選擇一種,師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學生自主完成證明過程。目的是培養學生的思維能力和推理能力。進一步搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的分析方法，充分讓學生表述自己的觀點，這個過程對培養學生的能力極為重要，依據不充分時，學生可爭論，師生共同小結。]

三、例題講解

【例】在△ABC中，∠A=55°，∠B=25°，求∠C的度數。

變式一：∠A=40°，∠B比∠C大30°，求∠B、∠C的度數。

變式二：∠A的度數是∠B的度數的3倍，∠C比∠B大15°, 求∠A、∠B、∠C的度數。

[學生自主探索，教師巡視、診斷，讓學生上臺板演，學生辨析，教師小結。] [使學生靈活應用三角形內角和定理。用代數方法解決幾何問題（方程思想）是重要的方法。]

四、隨堂練習

1.（蘇州·中考）△ABC的內角和為（）

A．180° B．360° C．540° D．720°

2.在直角三角形ABC中,一個銳角為40°,則另一個銳角是_______°.3.（濟寧·中考）若一個三角形三個內角度數的比為2︰3︰4，那么這個三角形是（）

A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形

五、師生共同小結

本節課你們收獲了什么？

六、課外作業

1.教材課后練習1、2、2.學法大視野第三課時 教學反思

三角形的有關知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且幾乎是研究所有其它圖形的工具和基礎.而三角形內角和定理又是三角形中最為基礎的知識，也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關聯的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導致學生有厭煩心理。

本節課的教學實現以下特點：

（1）通過折紙與剪紙等操作讓學生獲得直接經驗，然后從學生的直接經驗出發，逐步轉到符號化處理，最后達到推理論證的要求。（2）充分展示學生的個性，體現“學生是學習的主人”這一主題。

本節課的教學設計經過實際的教學檢驗，教學設計的不足之處：由于可能學生課前預習不夠充分，所以導致課堂上氛圍不夠，學生提供的三角形內角和定理的證明方法很多超出教師的考慮范圍，學生還有一些證明方法，由于時間所限，無法在課內――展示。其次在小組合作交流時有個別后進生沒有參與進去，沒有真正達到小組合作學習的效果。

第五篇：三角形內角和定理教案3 (新版)新人教版

《三角形內角和定理》教學設計

朔城區八中 李麗

一、教學目標

1.知識與技能：讓學生掌握三角形內角和定理及其推導過程，學會運用該定理解決實際問題，為后面學習多邊形內角和規律打好基礎。2.過程與方法：通過動手測量、撕拼、作圖推導等方法，讓學生掌握定理探究過程，向學生滲透“轉化”數學思想。

3.情感態度與價值觀：通過分組提高同學的團隊合作一時，享受自主探究得出結論的喜悅感，激發學習興趣。

二、教學重點：探究三角形內角和的規律，讓學生學會實際運用知識。

三、教學難點：使學生理解內角和的規律，掌握實際操作驗證過程。

四、教學準備：多媒體課件、三角板、量角器、三角形紙片若干

五、教學過程：

一、激趣導入

投影出示小故事：你能知道其中的道理嗎？

在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結,可是有一天，老二突然不高興，發起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說:“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不成了??”“為什么？” 老二很納悶。你能知道其中的道理嗎？

三角形三個內角的和等于180° 二 自主學習

這個結論你是如何得出的? 小組討論利用手中的三角形驗證三角形的內角和等于180°。

（量角器測量，撕拼三個角，或折疊法）三 深化探究

探究：證明三角形的內角和是180°

問題：有什么方法可以得到180°，或者看到180°你想到什么？

探究1:從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎？學生小組討論一下怎么用我們剛下想出的辦法來驗證猜想。（適當參與并指導）

圖①

或 圖②

問題1：利用圖①證明三角形內角和定理“三角形內角和等于180°.（師生共同寫出證明過程）

問題2：你能利用圖②證明“三角形內角和等于180°嗎?

你還有其他證明三角形內角和定理的辦法嗎？

（小組討論后，學生在給出的三角形中做輔助線，并說出證明過程。）

思路總結：為了證明三個角的和為1800,將它們轉化為一個平角或同旁內角互補,這種轉化思想是數學中的常用方法.四 練習鞏固

練習1:說出下列各圖中x的值.（提問學生，觀察學生是否已理解和學會運用。）

練習2：如圖2,∠A+∠ B+ ∠ C+∠D+∠E+ ∠F=()（學生講解）

練習3：(2)已知：三角形三個內角的度數之比為1:3:5，求這三個內角的度數。（學生講解，教師強調三角形內角和定理常常作為列方程的依據）

五、深化提高

如圖,已知∠ABO=30°,∠ACO=15°,∠A=50°,求∠BOC的度數.（引導學生用不同的方法解答）

六 拓廣探究

如圖，求?A1+?A2+?A3+?A4+?A5的度數

BOCA

七 課堂小結：

今天你學到了哪些知識？ 八 布置作業：

挑選兩種證明三角形的內角和定理的方法，將證明過程寫在練習本上。