第一篇：華師大版數學八年級上冊 說課稿：14.1《幾何學的基石--勾股定理》

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一、教材分析

（一）教材地位

這節課是九年制義務教育初級中學教材湘教版版八年級下冊第一章第一節《直角三角形的性質與判定》的第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系。它在數學的發展中起過重要的作用，也有著廣泛的應用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。

（二）教學目標

【知識與技能】

1.探索發現直角三角形三邊之間的關系。

2.證明勾股定理。

3.了解勾股定理的相關史實。

【過程與方法】

經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程，發展合情推理能力，體會數形結合和從特殊到一般的思想。

【情感、態度與價值觀】

通過探索過程，使學生知道勾股定理的成立，增強探索創新的興趣與信心。經歷對勾股樹圖形的觀察分析、欣賞與操作，發展審美能力，感受數學的魅力。通過閱讀“數學與文化”，了解勾股定理產生的背景、發展史以及廣泛應用，感受數學文化的熏陶，激發學生對中華文化的熱愛，對數學的熱愛。

（三）教學重點難點

教學重點：經歷探索及驗證勾股定理的過程。

教學難點：用面積法（拼圖法）發現勾股定理。

二、教法與學法分析

1、教法：

本課采用教師引導和學生自主探索相結合的教學方法，在方格紙上學生通過觀察、分析、歸納、計算以三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，引發學生的數學猜想，在教師的引導下由學生自己探究總結勾股定理，并運用幾何畫板演示，使學生充分體會到探究學習的成就感，激發學習數學的興趣。

2、學法：

本節課教學主要通過學生自主探索、合作交流。注重學生整個探索過程，充分體現學生的主體地位。學生主要使用操作——觀察——歸納——應用的學習方法。

三、學情分析

八年級的學生已具備一定的生活經驗，對新事物容易產生興趣，動手實踐能力也比較強，在班級上已初步形成合作交流，勇于探索與實踐的良好班風，估計本課的學習中學生能夠在教師的引導和點撥下自主探索歸納勾股定理。

四、教學過程設計

（一）、故事導入

教師：講述故事、展示圖片。

（二）、新課講授

1、教師：

規律猜想

通過觀察、分析畢達哥拉斯朋友家用地磚鋪成的地面的圖案，發現等腰直角三角形兩直角邊上的正方形面積和等于斜邊上正方形的面積。即：等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。進一步提出：等腰Rt△有上述性質，其它的Rt△是否也具有這個性質呢？

學生：

發現新知

學生設置方格紙，為學生計算面積、探索定理提供幫助。鼓勵學生充分經歷這一觀察、歸納、猜想過程，引導學生嘗試多種方法求三個正方形面積，從而得出三角形三邊的關系。

教師：

板書課題和定理，播放介紹勾股定理歷史的電影片段，讓學生對勾股定理歷史背景有全面的了解，從而使學生認識到勾股定理的重要性，激發學生的學習興趣。對學生也是一次愛國主義教育，培養民族自豪感，激勵他們奮發向上。

教師：深入探究

展示趙爽弦圖的圖片，做簡要介紹。讓學生嘗試利用“弦圖”證明勾股定理。

學生：

上臺展示幾種不同的證法。（可寫在黑板上或電子白板上，還可以把學生的答案投影出來。根據教學現場的具體情況選擇）。用幾何畫板動畫演示趙爽的弦圖證明方法，讓學生有直觀的了解。

教師：數學之美

學生：

欣賞美麗的勾股樹的圖片和幾何畫板課件中的動畫。使學生驚嘆奇妙的數學美，使學生喜歡數學，熱愛數學。

教師：能力提升，大屏幕上顯示出兩道練習題，學生：

獨立完成后，教師：

再通過三段視頻對學生的答案進行驗證。精選的幾段視頻把課內知識向課外延伸，打開學生思路，提供廣闊的思維空間，激發學生的學習欲望。

學生：探討

教師：知識拓展，了解勾股定理的相關史實，拓展知識面。

教師：課堂小結

學生：請學生積極舉手發言，談收獲，說困惑。

三、教師：布置作業

1、上網搜索了解更多的勾股定理的證明方法，并與同學交流。

2、上網搜索了解中國古代數學的偉大成就，寫一篇小文章，談談你的感想。

第二篇：人教版八年級數學 勾股定理說課稿

《勾股定理》的說課稿

尊敬的各位評委、各位教師：

你們好！今天我說課的課題是《勾股定理》。本課選自九年義務教育人教版八年級下冊初中數學第十八章第一節的第一課時。

下面我從教學背景分析與處理、教學策略、教學流程等方面對本課的設計進行說明。

一、教學背景分析

1、教材分析

本節課是學生在已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，通過2002年國際數學家大會的會徽圖案，引入勾股定理，進而探索直角三角形三邊的數量關系，并應用它解決問題。學好本節不僅為下節勾股定理的逆定理打下良好基礎，而且為今后學習解直角三角形奠定基礎,在實際生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，將數與形密切地聯系起來，它有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要的地位。

2、學情分析

通過前面的學習，學生已具備一些平面幾何的知識，能夠進行一般的推理和論證，但如何通過拼圖來證明勾股定理，學生對這種解決問題的途徑還比較陌生，存在一定的難度，因此，我采用直觀教具、多媒體等手段，讓學生動手、動口、動腦，化難為易，深入淺出，讓學生感受學習知識的樂趣。

3、教學目標：

根據八年級學生的認知水平，依據新課程標準和教學大綱的要求，我制定了如下的教學目標：

知識與能力：了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理；培養在實際生活中發現問題總結規律的意識和能力．

過程與方法：通過創設情境，導入新課，引導學生探索勾股定理，并應用它解決問題，運用了觀察、演示、實驗、操作等方法學習新知。

情感態度價值觀：感受數學文化，激發學生學習的熱情，體驗合作學習成功的喜悅，滲透數形結合的思想。

4、教學重點、難點

通過分析可見，勾股定理是平面幾何的重要定理，有著承上啟下 的作用，在今后的生活實踐中有著廣泛應用。因此我確定本課的教學 重點為探索和證明勾股定理．

由于定理證明的關鍵是通過拼圖，使學生利用面積相等對勾股定 理進行證明，而如何拼圖，對學生來說有一定難度，為此我確定本課 的教學難點為用拼圖的方法來證明勾股定理．

二、教材處理

根據學生情況，為有效培養學生能力，在教學過程中，以創設問題情境為先導，我運用了直觀教具、多媒體等手段，激發學生學習興趣，調動學生學習積極性，并開展以探究活動為主的教學模式，邊設疑，邊講解，邊操作，邊討論，啟發學生提出問題，分析問題，進而解決問題，以達到突出重點，攻破難點的目的。

三、教學策略

1、教法

“教必有法，而教無定法”，只有方法恰當，才會有效。根據本課內容特點和八年級學生思維活動特點，我采用了引導發現教學法，合作探究教學法，逐步滲透教學法和師生共研相結合的方法。

2、學法

“授人以魚，不如授人以漁”，通過設計問題序列，引導學生主動探究新知，合作交流，體現學習的自主性，從不同層次發掘不同學生的不同能力，從而達到發展學生思維能力的目的，發掘學生的創新精神。

3、教學手段

充分利用多媒體，提高教學效率，增大教學容量；通過動態的演示，激發學生學習興趣，啟迪學生思維的發展；通過直觀教具，進行拼圖實驗，調動學生學習的積極性，培養學生思維的廣闊性。

4、教學模式

根據新課標要求，要積極倡導自主、合作、探究的學習方式，我采用了創設情境——探究新知——反饋訓練的教學模式，使學生獲取知識，提高素質能力。

四、教學流程

（一）創設情境，引入新課

我利用多媒體課件，給學生出示2002年國際數學家大會的場面，通過觀察會徽圖案，提出問題：你見過這個圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？從現實生活中提出趙爽弦圖，激發學生學習的熱情和求知欲，同時為探索勾股定理提供背景材料，進而引出課題。

（二）引導學生，探究新知

1、初步感知定理：

活動1 這一環節我選擇了教材的圖片，講述畢達哥拉斯到朋友家做客時發現用磚鋪成的地面，其中含有直角三角形三邊的數量關系，創設感知情境，提出問題：現在也請你觀察，看看有什么發現？

教師配合演示，使問題更形象、具體。我又適當提供兩個等腰直角三角形，它們的直角邊長分別為10cm和20cm，然后我再請兩位同學分別量出這兩個等腰直角三角形的斜邊的長，請同學們分析這兩個等腰直角三角形三邊長之間有怎樣的等量關系，從而使學生再次感知發現的規律。

2、提出猜想：在活動1的基礎上，學生已發現一些規律，進一步通過活動2進行看一看，填一填，想一想，議一議，做一做，讓學生感受不只是等腰直角三角形才具有這樣的性質，使學生由淺到深，由特殊到一般的提出問題,啟發學生得出猜想，直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這一環節我利用多媒體課件，給學生演示,生動、直觀，不僅要使學生“知其然”，而且還要使學生“知其所以然”，從而啟迪了學生的思維。

3、證明猜想：是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明．通過活動3，我充分引導學生利用直觀教具，進行拼圖實驗，在動手操作中放手讓學生思考、討論、合作、交流，探究解決問題的多種方法，鼓勵創新，小組競賽，引入競爭，我參與討論，與學生交流，獲取信息，從而有針對性地引導學生進行證法的探究，使學生創造性地得出拼圖的多種方法，我配以演示，如拼圖

1、拼圖

2、拼圖3，并對學生的做法給予表揚，使學生在學習的過程中，感受到自我創造的快樂，從而分散了教學難點，發現了利用面積相等去證明勾股定理的方法。培養了學生的發散思維、一題多解和探究數學問題的能力。

4、總結定理：讓學生自己總結定理，不完善之處由教師補充。在前面探究活動的基礎上，學生很容易得出直角三角形的三邊數量關系即勾股定理，培養了學生的語言表達能力和歸納概括能力。

5、勾股定理簡介：

借助多媒體課件，通過介紹古代在勾股定理研究方面取得的成 就，感受數學文化，激發學生學習的熱情，體會古人偉大的智慧。

（三）反饋訓練，鞏固新知

學生對所學的知識是否掌握了，達到了什么程度？為了檢測學生對本課目標的達成情況和加強對學生能力的培養，我設計了一組有坡度的練習題：

A組動腦筋，想一想，是本節基礎知識的理解和直接應用；B組求陰影部分的面積，建立了新舊知識的聯系，培養學生綜合運用知識的能力。C組議一議，是一道實際應用題型，給學生施展才智的機會，讓學生獨立思考后，討論交流得出解決問題的方法，增強了數學來源于實踐，反過來又作用于實踐的應用意識，達到了學以致用的目的。

（四）歸納小結，深化新知

本節課你有哪些收獲？你最感興趣的地方是什么？你想進一步研究的的問題是什么？??

通過小結，使學生進一步明確掌握教學目標，使知識成為體系。

（五）布置作業，拓展新知

讓學生收集有關勾股定理的證明方法，下節課展示、交流．使本節知識得到拓展、延伸，培養了學生能力和思維的深刻性，讓學生感受數學深厚的文化底蘊。

（六）板書設計，明確新知

這是我本節課的板書設計，它分為三塊：一塊是拼圖方法，一塊是勾股定理；一塊是例題解析。它突出了重點，層次清楚，便于學生掌握，為獲得知識服務。

五、教學效果預測

本課設計力求讓學生參與知識的發現過程，體現以學生為主體，以促進學生發展為本的教學理念，變知識的傳授者為學生自主探求知識的引導者、指導者、合作者。并利用多媒體，直觀教具演示，營造一個聲像同步，能動能靜的教學情景，給學生提供一個探索的空間，促使學生主動參與，親身體驗勾股定理的探索和驗證過程，從而鍛煉思維、激發創造，優化課堂教學。努力做到由傳統的數學課堂向實驗課堂轉變，使學生真正成為學習的主人，培養了學生的素質能力，達到了良好的教學效果。

第三篇：2015最新華師大八年級上冊數學目錄

第11章數的開方 本章綜合解說 11.1平方根與立方根 11.2實數 本章大歸納 第12章整式的乘除 本章綜合解說 12.1冪的運算 12.2整式的乘法 12.3乘法公式 12.4整式的除法 12.5因式分解 本章大歸納 第13章全等三角形 本章綜合解說

13.1命題、定理與證明 13.2三角形全等的判定 13.3等腰三角形 13.4尺規作圖 13.5逆命題與逆定理 本章大歸納 第14章勾股定理 本章綜合解說 14.1勾股定理 14.2勾股定理的應用 本章大歸納

第15章數據的收集與表示本章綜合解說 15.1數據的收集 15.2數據的表示 本章大歸納 全書大歸納 綜合提升訓練 中考能力提升參考答案

第四篇：八年級數學專題-勾股定理

第十七章　勾股定理

17．1　勾股定理

第1課時　勾股定理(1)

了解勾股定理的發現過程，理解并掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理，能應用勾股定理進行簡單的計算．

重點

勾股定理的內容和證明及簡單應用．

難點

勾股定理的證明．

一、創設情境，引入新課

讓學生畫一個直角邊分別為3

cm和4

cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜邊的長．

再畫一個兩直角邊分別為5和12的直角△ABC，用刻度尺量出斜邊的長．

你是否發現了32＋42與52的關系，52＋122與132的關系，即32＋42＝52，52＋122＝132，那么就有勾2＋股2＝弦2.對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？

由一學生朗讀“畢達哥拉斯觀察地面圖案發現勾股定理”的傳說，引導學生觀察身邊的地面圖形，猜想畢達哥拉斯發現了什么？

拼圖實驗，探求新知

1．多媒體課件演示教材第22～23頁圖17.1－2和圖17.1－3，引導學生觀察思考．

2．組織學生小組合作學習．

問題：每組的三個正方形之間有什么關系？試說一說你的想法．

引導學生用拼圖法初步體驗結論．

生：這兩組圖形中，每組的大正方形的面積都等于兩個小正方形的面積和．

師：這只是猜想，一個數學命題的成立，還要經過我們的證明．

歸納驗證，得出定理

(1)猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2.(2)是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要對一個一般的直角三角形進行證明．到目前為止，對這個命題的證明已有幾百種之多，下面我們就看一看我國數學家趙爽是怎樣證明這個定理的．

①用多媒體課件演示．

②小組合作探究：

a．以直角三角形ABC的兩條直角邊a，b為邊作兩個正方形，你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？

b．它們的面積分別怎樣表示？它們有什么關系？

c．利用學生自己準備的紙張拼一拼，擺一擺，體驗古人趙爽的證法．想一想還有什么方法？

師：通過拼擺，我們證實了命題1的正確性，命題1與直角三角形的邊有關，我國把它稱為勾股定理．

即在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦．

二、例題講解

【例1】填空題．

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，則c＝________；

(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，則c＝________；

(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，則a＝________，b＝________；

(4)一個直角三角形的三邊為三個連續偶數，則它的三邊長分別為________；

(5)已知等邊三角形的邊長為2

cm，則它的高為________cm，面積為________cm2.【答案】(1)17(2)(3)6　8(4)6，8，10(5)

【例2】已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊．

分析：已知兩邊中，較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應分兩種情況分別進行計算．讓學生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想．

【答案】或13

三、鞏固練習

填空題．

在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)如果a＝7，c＝25，則b＝________；

(2)如果∠A＝30°，a＝4，則b＝________；

(3)如果∠A＝45°，a＝3，則c＝________；

(4)如果c＝10，a－b＝2，則b＝________；

(5)如果a，b，c是連續整數，則a＋b＋c＝________；

(6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，則c＝________．

【答案】(1)24(2)4(3)3(4)6(5)12

(6)10

四、課堂小結

1．本節課學到了什么數學知識？

2．你了解了勾股定理的發現和驗證方法了嗎？

3．你還有什么困惑？

本節課的設計關注學生是否積極參與探索勾股定理的活動，關注學生能否在活動中積極思考、能夠探索出解決問題的方法，能否進行積極的聯想(數形結合)以及學生能否有條理地表達活動過程和所獲得的結論等．關注學生的拼圖過程，鼓勵學生結合自己所拼得的正方形驗證勾股定理．　　　　　　　　　　　　　　　　　　第2課時　勾股定理(2)

能將實際問題轉化為直角三角形的數學模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題．

重點

將實際問題轉化為直角三角形模型．

難點

如何用解直角三角形的知識和勾股定理來解決實際問題．

一、復習導入

問題1：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需要多長的梯子？

師生行為：

學生分小組討論，建立直角三角形的數學模型．

教師深入到小組活動中，傾聽學生的想法．

生：根據題意，(如圖)AC是建筑物，則AC＝12

m，BC＝5

m，AB是梯子的長度，所以在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132，則AB＝13

m.所以至少需13

m長的梯子．

師：很好！

由勾股定理可知，已知兩直角邊的長分別為a，b，就可以求出斜邊c的長．由勾股定理可得a2＝c2－b2或b2＝c2－a2，由此可知，已知斜邊與一條直角邊的長，就可以求出另一條直角邊的長，也就是說，在直角三角形中，已知兩邊就可求出第三邊的長．

問題2：一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3

m、寬2.2

m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？

學生分組討論、交流，教師深入到學生的數學活動中，引導他們發現問題，尋找解決問題的途徑．

生1：從題意可以看出，木板橫著進，豎著進，都不能從門框內通過，只能試試斜著能否通過．

生2：在長方形ABCD中，對角線AC是斜著能通過的最大長度，求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板是否能通過．

師生共析：

解：在Rt△ABC中，根據勾股定理AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.因此AC＝≈2.236.因為AC>木板的寬，所以木板可以從門框內通過．

二、例題講解

【例1】如圖，山坡上兩棵樹之間的坡面距離是4米，則這兩棵樹之間的垂直距離是________米，水平距離是________米．

分析：由∠CAB＝30°易知垂直距離為2米，水平距離是6米．

【答案】2　6

【例2】教材第25頁例2

三、鞏固練習

1．如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B，C兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC＝50米，∠B＝60°，則江面的寬度為________．

【答案】50米

2．某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達地點B

200米，結果他在水中實際游了520米，求該河流的寬度．

【答案】約480

m

四、課堂小結

1．談談自己在這節課的收獲有哪些？會用勾股定理解決簡單的應用題；會構造直角三角形．

2．本節是從實驗問題出發，轉化為直角三角形問題，并用勾股定理完成解答．

這是一節實際應用課，過程中要充分發揮學生的主導性，鼓勵學生動手、動腦，經歷將實際問題轉化為直角三角形的數學模型的過程，激發了學生的學習興趣，鍛煉了學生獨立思考的能力．　　　　　　　　　　　　　　　　　　第3課時　勾股定理(3)

1．利用勾股定理證明：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．

2．利用勾股定理，能在數軸上找到表示無理數的點．

3．進一步學習將實際問題轉化為直角三角形的數學模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題．

重點

在數軸上尋找表示，，…這樣的表示無理數的點．

難點

利用勾股定理尋找直角三角形中長度為無理數的線段．

一、復習導入

復習勾股定理的內容．

本節課探究勾股定理的綜合應用．

師：在八年級上冊，我們曾經通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．你們能用勾股定理證明這一結論嗎？

學生思考并獨立完成，教師巡視指導，并總結．

先畫出圖形，再寫出已知、求證如下：

已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，根據勾股定理，得BC＝，B′C′＝.又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．

師：我們知道數軸上的點有的表示有理數，有的表示無理數，你能在數軸上表示出所對應的點嗎？

教師可指導學生尋找像長度為，，…這樣的包含在直角三角形中的線段．

師：由于要在數軸上表示點到原點的距離為，，…，所以只需畫出長為，，…的線段即可，我們不妨先來畫出長為，，…的線段．

生：長為的線段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊，而長為的線段是直角邊為1和2的直角三角形的斜邊．

師：長為的線段能否是直角邊為正整數的直角三角形的斜邊呢？

生：設c＝，兩直角邊長分別為a，b，根據勾股定理a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝13.若a，b為正整數，則13必須分解為兩個平方數的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，則a＝2，b＝3，所以長為的線段是直角邊長分別為2，3的直角三角形的斜邊．

師：下面就請同學們在數軸上畫出表示的點．

生：步驟如下：

1．在數軸上找到點A，使OA＝3.2．作直線l垂直于OA，在l上取一點B，使AB＝2.3．以原點O為圓心、以OB為半徑作弧，弧與數軸交于點C，則點C即為表示的點．

二、例題講解

【例1】飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4800米處，過了10秒后，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每小時飛行多少千米？

分析：根據題意，可以畫出如圖所示的圖形，A點表示男孩頭頂的位置，C，B點是兩個時刻飛機的位置，∠C是直角，可以用勾股定理來解決這個問題．

解：根據題意，得在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．

飛機飛行1400米用了10秒，那么它1小時飛行的距離為1400×6×60＝504000(米)＝504(千米)，即飛機飛行的速度為504千米/時．

【例2】在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風吹來，水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水草移動的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？

解：根據題意，得到上圖，其中D是無風時水草的最高點，BC為湖面，AB是一陣風吹過水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC＝4.5，所以這里的水深為4.5分米．

【例3】在數軸上作出表示的點．

解：以為長的邊可看作兩直角邊分別為4和1的直角三角形的斜邊，因此，在數軸上畫出表示的點，如下圖：

師生行為：

由學生獨立思考完成，教師巡視指導．

此活動中，教師應重點關注以下兩個方面：

①學生能否積極主動地思考問題；

②能否找到斜邊為，另外兩條直角邊為整數的直角三角形．

三、課堂小結

1．進一步鞏固、掌握并熟練運用勾股定理解決直角三角形問題．

2．你對本節內容有哪些認識？會利用勾股定理得到一些無理數，并理解數軸上的點與實數一一對應．

本節課的教學中，在培養邏輯推理的能力方面，做了認真的考慮和精心的設計，把推理證明作為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續，注重數學與生活的聯系，從學生的認知規律和接受水平出發，這些理念貫徹到課堂教學當中，很好地激發了學生學習數學的興趣，培養了學生善于提出問題、敢于提出問題、解決問題的能力．

17.2　勾股定理的逆定理

第1課時　勾股定理的逆定理(1)

1．掌握直角三角形的判別條件．

2．熟記一些勾股數．

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．

重點

探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命題、原命題、逆命題的有關概念及關系．

難點

歸納猜想出命題2的結論．

一、復習導入

活動探究

(1)總結直角三角形有哪些性質；

(2)一個三角形滿足什么條件時才能是直角三角形？

生：直角三角形有如下性質：(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半．

師：那么一個三角形滿足什么條件時，才能是直角三角形呢？

生1：如果三角形有一個內角是90°，那么這個三角形就為直角三角形．

生2：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形．

師：前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b與斜邊c具有一定的數量關系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人是如何做的？

問題：據說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然后以3個結、4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．

這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊長分別為3，4，5，有下面的關系：32＋42＝52，那么圍成的三角形是直角三角形．

畫畫看，如果三角形的三邊長分別為2.5

cm，6

cm，6.5

cm，有下面的關系：2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4

cm，7.5

cm，8.5

cm，再試一試．

生1：我們不難發現上圖中，第1個結到第4個結是3個單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5.因為32＋42＝52，所以我們圍成的三角形是直角三角形．

生2：如果三角形的三邊長分別是2.5

cm，6

cm，6.5

cm.我們用尺規作圖的方法作此三角形，經過測量后，發現6.5

cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.再換成三邊長分別為4

cm，7.5

cm，8.5

cm的三角形，可以發現8.5

cm的邊所對的角是直角，且有42＋7.52＝8.52.師：很好！我們通過實際操作，猜想結論．

命題2　如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．

再看下面的命題：

命題1　如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2.它們的題設和結論各有何關系？

師：我們可以看到命題2與命題1的題設、結論正好相反，我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中的一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題．例如把命題1當成原命題，那么命題2是命題1的逆命題．

二、例題講解

【例1】說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？

(1)同旁內角互補，兩條直線平行；

(2)如果兩個實數的平方相等，那么這兩個實數相等；

(3)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；

(4)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．

分析：(1)每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設和結論調換即可，但要分清題設和結論，并注意語言的運用；

(2)理順它們之間的關系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．

解略．

三、鞏固練習

教材第33頁練習第2題．

四、課堂小結

師：通過這節課的學習，你對本節內容有哪些認識？

學生發言，教師點評．

本節課的教學設計中，將教學內容精簡化，實行分層教學．根據學生原有的認知結構，讓學生更好地體會分割的思想．設計的題型前后呼應，使知識有序推進，有助于學生理解和掌握；讓學生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發學生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗，真正體現學生是學習的主人．將目標分層后，滿足不同層次學生的做題要求，達到鞏固課堂知識的目的．

第2課時　勾股定理的逆定理(2)

1．理解并掌握證明勾股定理的逆定理的方法．

2．理解逆定理、互逆定理的概念．

重點

勾股定理的逆定理的證明及互逆定理的概念．

難點

理解互逆定理的概念．

一、復習導入

師：我們學過的勾股定理的內容是什么？

生：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2.師：根據上節課學過的內容，我們得到了勾股定理逆命題的內容：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．

師：命題2是命題1的逆命題，命題1我們已證明過它的正確性，命題2正確嗎？如何證明呢？

師生行為：

讓學生試著尋找解題思路，教師可引導學生理清證明的思路．

師：△ABC的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2.如果△ABC是直角三角形，它應與直角邊是a，b的直角三角形全等，實際情況是這樣嗎？

我們畫一個直角三角形A′B′C′，使B′C′＝a，A′C′＝b，∠C′＝90°(如圖)，把畫好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它們重合嗎？

生：我們所畫的Rt△A′B′C′，(A′B′)2＝a2＋b2，又因為c2＝a2＋b2，所以(A′B′)2＝c2，即A′B′＝c.△ABC和△A′B′C′三邊對應相等，所以兩個三角形全等，∠C＝∠C′＝90°，所以△ABC為直角三角形．

即命題2是正確的．

師：很好！我們證明了命題2是正確的，那么命題2就成為一個定理．由于命題1證明正確以后稱為勾股定理，命題2又是命題1的逆命題，在此，我們就稱定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理稱為互逆定理．

師：但是不是原命題成立，逆命題一定成立呢？

生：不一定，如命題“對頂角相等”成立，它的逆命題“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”不成立．

師：你還能舉出類似的例子嗎？

生：例如原命題：如果兩個實數相等，那么它們的絕對值也相等．

逆命題：如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個實數相等．

顯然原命題成立，而逆命題不一定成立．

二、新課教授

【例1】教材第32頁例1

【例2】教材第33頁例2

【例3】一個零件的形狀如圖所示，按規定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角．工人師傅量出了這個零件各邊的尺寸，那么這個零件符合要求嗎？

分析：這是一個利用直角三角形的判定條件解決實際問題的例子．

解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．

在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．

因此這個零件符合要求．

三、鞏固練習

1．小強在操場上向東走80

m后，又走了60

m，再走100

m回到原地．小強在操場上向東走了80

m后，又走60

m的方向是________．

【答案】向正南或正北

2．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A，B兩個基地前去攔截，6分鐘后同時到達C地將其攔截．已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，求甲巡邏艇的航向．

【答案】解：由題意可知：AC＝120×6×＝12，BC＝50×6×＝5，122＋52＝132.又AB＝13，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴∠CAB＝40°，航向為北偏東50°.四、課堂小結

1．同學們對本節的內容有哪些認識？

2．勾股定理的逆定理及其應用，熟記幾組勾股數．

本節課我采用以學生為主體，引導發現、操作探究的教學設計，符合學生的認知規律和認知水平，最大限度地調動了學生學習的積極性，有利于培養學生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理的能力，切實使學生在獲取知識的過程中得到能力的培養．

第五篇：華師大版八年級數學上冊教學計劃

八年級數學上冊教學計劃

一、學生情況分析：

本班學生：34人，其中男生21人，女生：13人。上期末數學考試最高分135分，最低分26分，平均分92.5，120分以上10人.總體上看，學生的數學成績較差，及格的同學僅83.1%；在學生的數學知識上看，基本概念，基本計算，以及基本的空間與圖形知識都極其欠缺；數學的思維混亂；不能獨立思考，大部分學生對數學興趣低落，多數學生對數學嚴重喪失信心，談數學而色變。

二、教材分析：

1、體系結構：

（1）數學內容的引入，采取從實際問題情景境入手的方式，貼近學生的生活實際，選擇具有現實背景的素材，建立數學模型，使學生通過問題解決的過程，獲得數學概念，掌握解決數學問題的技能和方法。

（2）教材內容的呈現，努力創設學生自主探究的學習情況和機會，適當編排應用性、探索性和開放性的，發揮學生的主動性、留給學生充分的時間與空間，自主探索、促進學生數學思維能力、創造能力的培養與提高，為學生的終身可持續發展奠定良好的基礎。

（3）教材內容的編寫，把握課程標準，同時又具有彈性，編入一些選學內容，以適應較高程度學生學習的需要，使不同水平的學生都得到發展。

（4）教材內容的敘述、行當介紹數學內容的背景知識與數學史料等，將背景材料與數學內容融為一體，激發學生學習數學的興趣，引導學生體會數學的文化價值。

（5）現代信息技術的應用在教材中占有適當地位，有利于學生理解概念、自主探索、實踐體驗。

2、教材體例。

（1）教材的正文中，根據教材內容的實際需要，適當設置了一些相應的欄目。如“觀察”、“思考”、“實驗”、“想一想”、“試一試”、“做一做”等，給學生適當的思考空間，讓學生通過自主探索，獲得體驗和感受，掌握必要的知識。

（2）結合教材各塊內容，安排一些有關的閱讀材料，涉及數學史料、數學家故事、實際生活中的問題、數學趣題、知識背景等，擴大學生的知識面，增強學生的應用意識和對數學的興趣，對學生進行愛國主義和人文主義精神教育。

（3）控制習題總量，降低難度，增加探索、開放、實踐類型的習題，按照不同的要求，編制不同水平的練習題，按課時給出隨堂練習，每一節設置習題，每章的復習題設程度不一的A、B、C、三組，以滿足不同層次的學生的發展需要。

（4）增強了研究性課題學習，給學生更多的發展空間，讓學生自己動手，提高解決問題與合作交流的能力。（5）每一章的開始，設置有展現該章主要內容的導圖與導入語，以期激發學生的學習興趣與求知欲。

三、教學方法及措施：

讓學生明確學習目的、端正學習態度，給學生以理想前途教育，培養學生對數學學科的學習興趣，教給學生學習方法，多與學生勾通，多和學生一起分析問題，培養學生解決問題能力。深入鉆研教育教法，精心備課，精心設計教學環節，習題降低教學坡度和教學難度，認真反思自己的教育教學過程。

四、培優、轉差措施：

根據學生的不同基礎情況分別給予學生不同教學要求，按學生的不同基礎布置不同的作業，因材施教。多與差生交流，與差生交朋友，分析差生差的原因，給差生以信心和關心，盡量給差生降低學生上的坡度；對于優生教師利用課余時間拓寬學生知識面，培養學生分析問題解決問題能力。在教學中適當對知識進行拓展，給優生以充分思索的空間，多讓優生自主探索，鼓勵優生合作交流。

五、本期最終要達到的目標：

期末考試優生率40%以上，合格率785%以上，平均分95分以上。

六、教學目標

第十一章

數的開方

1、讓學生經歷又一次數系的擴展過程，進一步體驗數學發展源于實踐，又作用于實際的辯證關系。

2、理解平方根、算術平方根、立方根等概念；認識平方與開平方、立方與開立方間的關系；會用平方、立方 的概念求某些數的平方根與立方根，并用根號表示，會用計算器求一個非負數的算術平方根及任意一個數的立方根。

3、了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應。

4、能估計某些無理數的大小，培養學生的數感與估計能力，會進行簡單的實數運算。

第十二章

整式的乘除

1、探索并了解正整數冪的運算法則（同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法），并會運用它們進行計算。

2、探索并了解單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則，會進行簡單的整式乘法運算。

3、會由整式的乘法推導出乘法公式，了解兩個乘法公式的幾何背景，并能運用公式進行簡單的計算。

4、通過從冪的運算到整式的乘法，再到乘法公式的學習，了解乘法公式來源于整式乘法，又運用于整式乘法的辯證過程，并初步認識到事物發展過程中“特殊——一般——特殊”的一般規律。

5、探索并了解單項式除以單項式，多項式除以單項式的法則，并能進行簡單的整式除法運算。

6、了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關系，從中體會事物之間可以互相轉換的辯證思想。

7、會用提取公因式、公式法（直接用公式不超過兩次）進行因式分解。

8、讓學生主動參與到一些探索實踐過程中去，逐步形成獨立思考、主動探索的習慣，培養思維的批判性、嚴密性和初步解決問題的愿望與能力。

9、通過本章一些生活實例的學習，體會數學與生活的密切聯系，在一定程度上了解數學的應用價值，提高數學學習興趣。

第十三章

全等三角形

1、全等三角形主要介紹了三角形全等的性質和判定方法

2、直角三角形全等的特殊條件

3、更多的注重學生推理意識的建立和對推理過程的理解，4、學生在直觀認識和簡單說明理由的基礎上，從幾個基本事實出發，比較嚴格地證明全等三角形的一些性質

5、探索三角形全等的條件。

第十四章

勾股定理

1、經歷由情境引出問題，探索掌握有關數學知識，再運用于實踐的過程，培養學數學、用數學的意識與能力。

2、體驗勾股定理的探索過程，掌握勾股定理，會用勾股定理解決相關問題。

3、掌握勾股定理的逆定理，會運用勾股定理的逆定理解決相關問題。

4、運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。

5、感受數學文化的價值和中國傳統數學的成就，激發學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情。

第十五章

數據的收集與表示

1、數據的描述通過對實際問題的討論，使學生體會數據的作用

2、更好地理解數據表達的信息，發展數感和統計觀念，為了更好地理解較大的數據信息

3、本單元首先安排了有關大數的感受與表示的內容，重點是讓學生運用身邊熟悉的事物，從多種角度對大數

4、進行估計，對于所收集的數據，還要清晰、有效的進行展示，以盡可能的獲取有用的信息

5、教材安排了扇形統計圖、條形圖、折線圖、直方圖等的認識與制作，不同的統計圖表的選擇等內容。