第一篇：必修一對數函數及其性質教學設計

對數函數及其性質

教學目標

1．知識目標：使學生掌握對數函數的圖象和性質，并且能由此解決一些簡單的問題

2．能力目標：通過與指數函數研究方法的比照，強化學生的類比思想；通過不同底數的對數函數之間、不同底數對數值的相互轉換，發展學生的化歸思想；通過函數列表與單調性的關系、圖像變換、對數值的符號總結，發展學生的特殊到一般的抽象能力

3．情感目標：通過師生間的合作探究，培養學生的協作交流能力。通過各種新問題的鏈接，培養學生的問題意識

教學重點：對數函數的性質及其應用。． 教學難點：對數函數的圖像 教學過程及設計意圖 一 復習提問： 依據如圖的指數函數圖像，判斷a,b,c,d的大小順序（提問）,并由此集體回答：指數函數的定義域？值域？單調性？過哪個定點？分哪幾類？ 2 提問0.20.3>1?老師強調同底化意識（標準化思想）3 集體回答對數換底公式?loga1=?logaa=?logaan? 4 對數的定義及相關元素的取值范圍，老師提問學生集體回答（該部分要簡潔明快）

設計意圖：既是舊知識的復習，又為本節課提供知識和方法上的儲備 二

引入新課

對數函數——y=logax（a常數？范圍？），x自變量，定義域？．比如y=log2x,y=logx 從上面兩個特殊的函數開始，列表描點連線。提問x如何取值？學生齊答對數值，老師用課件肯定 12 1 對照列表，集體回答增函數？快慢？快？慢？提問兩種結論的解釋 學生動手畫出圖像，展示課件的圖像，讓其他學生與自己的成果對比 y=logx的圖像？（要比上一個圖像快一些，兩個圖像都要求用實物投影展示學生的成果，實現糾錯激勵的反饋，甚至可以打分評價）

展示課件，與前者比較有規律嗎？可否利用剛才的成果？二者之間有何關系？能否獲得更一般的結論？指導學生記錄結論 12設計意圖：讓學生動手畫圖，發展他們的實踐能力；設置問題鏈，使他們由被動接受為自覺探索；由列表看單調性快慢，實際上是滲透斜率導數變化率的思想；最后的問題便于發展學生的轉化意識和抽象概括能力

師生互動，重視課堂即時性的評價，提高學生學習的積極性

估計y=log3x與誰類似？你能在同一個坐標系下畫出它的圖像嗎？如何判斷二者的相對位置？兩個列表中能找到相同的x?y?提問判別方法

展示課件配合學生的回答

估計y=log1x與誰類似？你能畫出它的圖像嗎？如何判斷二者的相對位3置？再提問（稍微快一點）

展示課件配合學生的回答

對照課件，你認為對數函數可以分哪幾類？定義域？值域？過哪個定點？單調性如何？

設計意圖：與指數函數的知識和方法類比，確定同一類別中的函數的相對位置（強調特例法的重要性），進而抽象出一般的對數函數性質，這是本節課的中心。結論重要，但是探索過程中的方法和思想更重要

這是今天的核心內容，它至少能解決以下問題． 例1 求下列函數的定義域：

展示課件。（1）（2）口答，（3）（4）要有規范表述，展示課件，配合強化學生的回答

提問此類問題的一般程序？（列不等式組，用對數函數的單調性解之）例2 比較大小

老師問：(1)因為（y=log2x？）在（（0，+∞）？）上是（增函數？），所以（log23＜log23.5？）

（2）（3）提問學生。

展示課件，配合強化學生的回答 練習采用集體口答形式 例3 比較大小（八個小題）同底化變成標準問題

（1）老師啟發學生回答，用課件說明解題過程，（2）（3）（4）提問，后5個集體口答。

后六個問題都是與0進行比較，能得到一般性的結論嗎？ 提問并整合，讓學生筆記符號法則 例4 比較大小 師：正負？比1如何？

展示課件，配合強化學生的回答（可以快一點）．

設計意圖：上面幾個例題，層層遞進，都是把較難的問題轉化為已經解決的較易的標準問題，體現了知識和方法上的轉化，其中對數值的符號判斷對抽象概括能力提出了較高要求，是提高學生學習能力的好素材。

例題=習題，例題也要在學生探索的基礎上講解；習題也應該反思總結。不要將二者割裂開來

小結：知識（圖象與性質，解對數不等式組的方法、對數值大小比較的規則、符號法則）；思想方法（轉化、標準化、類比）作業：課本習題2.2 A組7，8，10

選作B組

2，5 本節課設計意圖：問題鏈的設置，讓學生動手畫圖，自己完成例題，既能使他們由被動接受為自覺探索。又能發展他們的實踐能力。

把課堂還給學生，體現師生間的合作探究，不管是老師還是課件，都是為學生服務的，都在同步配合學生的解答和探索

不僅要讓學生學習新知識新方法，更要教給他們數學研究的基本原則，學習方法的養成（比如課堂筆記）、知識創新能力的自我培養，都是本節課目標。不僅著眼于學生當前的學習，也站在整個初等數學的高度上關注著學生今后的發展

課后記：學生的錯誤也是一種重要的成果，充分利用也可以達到非常好的效果，比如例題4（4）的學生板演，應該糾正其全部錯誤以警示他人，然后再戰時標準答案，而不應該簡單的判斷對錯

第二篇：對數函數及其性質-教學設計

2.2.2對數函數及其性質

（一）三維目標

一、知識與技能 1．理解對數函數的概念； 2．掌握對數函數的圖象與性質．

二、過程與方法

1．培養學生數學交流能力和與他人合作精神；

2．用聯系的觀點分析問題，通過對對數函數的學習，滲透數形結合的數學思想．

三、情感、態度與價值觀

1．通過學習對數函數的概念、圖象和性質，使學生體會知識之間的有機聯系，激發學生的學習興趣；

2．在教學過程中，通過對數函數有關性質的研究，培養觀察、分析、歸納的思維能力以及數學交流能力，增強學習的積極性，同時培養學生傾聽、接受別人意見的優良品質．

教學重點

對數函數的定義、圖象和性質．

教學難點

底數a對圖象的影響．

教學過程

一、導入新課： ? 提出問題

（1）用清水洗衣服，若每次可以洗去污垢的，請寫出存留污垢x表示洗衣次數y的關系式? 活動：讓學生仔細審題，交流討論，教師提示引導，及時鼓勵表揚給出正確結論的同學．

討論結果：每次可以洗掉污垢的，則每次剩余污垢的，洗了y次后存留污垢，因此y用x表示的關系式是：

．（2）y能不能看成是x的函數？ 活動：回憶函數的定義．

討論結果：根據函數的定義可知對任意的污垢殘留量x通過對應關系式有唯一確定的清洗次數y與它對應，所以y是x的函數．

二、新授內容： 1．對數函數的定義：

一般地，我們把函數變量，函數的定義域是（0，+∞）．

注意：（1）對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別．

（2）對數函數對底數的限制：例1.判斷下列各式是否為對數函數（1）(4)

;(2);(5)

;(3);(6)

;;

．

叫做對數函數，其中x是自思路探究：選項對數函數．

給出答案：（1）、（2）、（3）、（4）不是對數函數；（5）、（6）是對數函數． ? 提出問題：

（1）前邊我們學習指數函數的時候，根據什么思路研究指數函數的性質，對數函數呢？

（2）前邊我們學習指數函數的時候，如何作指數函數的圖象？說明它的步驟．（3）利用上邊的步驟，作下列函數的圖象：，.（4）觀察上面兩個函數的圖象各有什么特點，再畫幾個類似對的函數圖象，看是否也有類似的特點？

（5）根據上述幾個函數圖象的特點，你能歸納出對數函數的性質嗎？（6）把圖象的關系嗎？ 的圖象，放在同一個坐標系中，你能發現這兩個活動：教師引導學生回顧已學過的知識，共同討論研究對數函數性質的方法，強調數形結合，函數圖象在研究函數性質中的作用，注意從具體到一般的思想方法的運用．

討論結果：（1）我們研究函數時，根據圖象研究函數的性質，由具體到一般，一般要考慮函數的定義域、值域、單調性、奇偶性．

（2）一般是列表、描點、連線、借助多媒體手段畫出圖象．（3）列表：

描點與連線：

（4）認真觀察函數 和的圖象填寫下表：

在已有對數函數的圖象．，圖象的坐標系中再畫，（5）歸納總結對數函數的性質：

（6），的圖象關于x軸對稱．

例2.比較下列各組數中兩個值的大小．

(1)log23.4 , log28.5;(2)log0.51.8 , log0.52.7;

解：(1)log23.4 和 log28.5可以看作函數y=log2x的兩個函數值.由于底數2>1,所以對數函數在（0，+∞）上是增函數，又因為8.5>3.4，所以log23.4 log0.52.7）． 例3求下列函數的定義域：（1）(x-4);

(2)

;

(3)(x-4)的定義域是的定義域是的定義域是

.;

;解：（1）由x-4>0 得x>4,所以函數(2)由得,所以函數,所以函數（3）由>0得練習：求下列函數的定義域(1)；

(2)

三、小結

1.對數函數的概念； 2.對數函數的圖象及性質．

四、作業

P73.第二題的2、3小題；第三題的2、4小題．

板書設計

2.2.2對數函數及其性質

（一）一、對數函數的概念

1、定義

2、注意問題

二、作出函數，的圖象

三、對數函數的圖象與性質

第三篇：對數函數及其性質

對數函數及其性質（說課稿）

2.2對數函數及其性質

各位老師，大家好！今天我說課的內容是人教版必修

（一）對數函數及其性質第一課時,下面，我將從教材分析、教法分析、學法分析、教輔手段、教學過程、板書設計等六個方面對本課時的教學設計進行說明.一、教材分析

1、教材的地位和作用

函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一．本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的拓展和延伸，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解．本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今后進一步學習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識．

2、教學目標的確定及依據

結合課程標準的要求，參照教材的安排，考慮到學生已有的認知結構、心理特征，我制定了如下的教學目標：

(1)知識與技能：進一步理解對數函數的意義，掌握對數函數的圖像與性質，初步利用對數函數的圖像與性質來解決簡單的問題。

(2)過程與方法：經歷探究對數函數的圖像與性質的過程，培養學生觀察、分析、歸納的思維能力以及數學交流能力；滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法。

(3)情感、態度與價值觀：在活動過程中培養學生的數學應用意識，感受獲得成功后的喜悅心情，養成積極合作、大膽交流、虛心學習的良好品質。

3、教學重點與難點

重點：對數函數的意義、圖像與性質．

難點：對數函數性質中對于在 與 兩種情況函數值的不同變化．

二、教法分析

本節課是在前面研究了對數及常用對數、指數函數的基礎上，研究的第二類具體初等函數，它有著豐富的內涵，和我們的實際生活聯系密切，也是以后學習的基礎，鑒于這種情況，安排教學時，采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，并在教學過程中滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法。

三、學法分析

本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：

(1)類比學習：與指數函數類比學習對數函數的圖像與性質．

(2)探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數函數的圖像與性質．

四、教輔手段

以學生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發引導為主，以多媒體演示為輔的教學方法進行教學。

五、教學過程

根據新課標我將本節課分為下列五個環節：創設情境，引入新課；探究新知，加深理解 ；講解例題，強化應用；歸納小結，鞏固雙基；布置作業，提高升華。

（一）創設情境，引入新課

本節課我是從在指數函數一節曾經做過的一道習題入手的。這樣以舊代新逐層遞近，不僅使學生易懂而且還體現了指對函數間的密切關系。我的引題是這樣的： 引題：一個細胞由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個??依此類推，（1）求這樣的一個細胞分裂的次數x與細胞個數y之間的函數關系式。（2）256個細胞是這個細胞經過幾次分裂得到的？那么要得到1萬，10萬?個第一問學生很容易得出是指數函數：y=2x。再看第二問，通過思考學生分析出這是個已知細胞個數求分裂次數的問題即：已知y求x的問題，即:x=log2y,緊接著問學生：這是一個函數嗎？將知識遷移到函數的定義，即對于任意一個y是否都有唯一的x與之相對應，為了方便學生理解，可以借助指數函數圖像加以解釋。得出x=log2y是一個函數，但它又和我們平時所見過的函數形式上不一樣，我們習慣上用x來表示自變量，y來表示函數，所以可將它改寫成y=log2x，這樣的函數稱為對數函數。這便引出了本節課的課題。

這樣設計不僅學生容易接受而且雖然在過程中沒有用反函數的概念，但卻體現了求指數函數反函數的過程，這為后面學習反函數的概念做了鋪墊。由于有了之前學習指數函數的基礎，學生很容易就可歸納總結出：對數函數的一般形式：y=logax(a>0且a≠1)，并求出定義域（0，+∞）。由于對數函數是形式定義，所以讓學生記住這個形式是由為重要的，可以讓學生觀察解析式的特點并可歸納總結出三條：

1、對數符號前系數為1；

2、底數是不為0的正常數；

3、真數是一個自變量x的形式。為了加深學生的記憶，我這里安排了一道辨析題：判斷下列函數是否為對數函數：

這樣學生就對對數函數的概念有了更準確的認知與理解。

（二）探究新知，加強理解

得到了對數函數的解析式，學生自然而然就會想到該研究它的圖像了。我的想法是這樣的：一方面描點法畫圖是學生需要熟練掌握的一類重要的畫圖方法，而且學生對自己畫出的圖像和歸納總結的知識記憶會更加深刻，所以我決定將課堂交給學生讓他們自主探究，然后同學間互相討論，并根據圖像歸納出對數函數的性質。另一方面，研究對數函數圖像主要是研究底數a對圖像的影響，以及底數互為倒數的兩個函數圖像間的關系。所以我將所研究的問題分為以下3組：第一組：和 第二組： 和 第三組： 和。并且我將全班學生每6人分為一組，由組長負責分配，每個學習小組要把這3組圖都畫出來，畫完后，組內討論各組圖像間的關系或特點并歸納總結出來。這樣做的好處是：

1、可以大大節省畫圖時間，提高課堂效率；

2、這樣相當于全班每一位同學，都對對數函數的這三組圖像有了初步的感性認識，3、培養了學生團結協作，歸納總結及交流的能力。討論完后，讓幾個組的學生代表將本組所畫圖像及歸納總結的規律用實物投影一一展示，教師將學生歸納總結出的共性的規律提煉出來，并問學生：這是通過具體的對數函數總結出的規律。那么是否適用于一般的情況呢？這時就需要教師用多媒體演示來輔助教學了。我是用幾何畫板做了一個底數a變化時圖像也隨著變化的課件。通過底數a的變化，會出現不同的對數函數圖像，學生會發現無論a怎樣變化，圖像的特點與由特殊函數總結出的規律一樣，所以可以由特殊推出一般結論。還可以得出對數函數圖像其實分為以下兩類：a>1和0

a>1 0

圖

像

定義域

（0，+∞）值域

R 單調性

在 上為增函數

在 上為減函數 奇偶性

非奇非偶函數

至此，對數函數的圖像及性質就由教師引導，學生自主探究歸納總結出來。下面 就是應用性質來解題了。

（三）講解例題，強化應用 在這一部分我安排了2道例題。例1：求下列函數的定義域: 例2：比較下列各組數中的兩個值的大小: 例1是對對數型函數定義域的考查。目的是讓學生掌握形如：的函數求定義域只需f(x)>0即可。例2是比較兩個對數值大小的問題。前兩道題是直接利用函數單調性來比較，第3道題是為了讓學生注意當底數不確定時，要有分類討論的意識，第4道題是更上一層，底數真數都不相同時應如何處理，這四道題是層層深入，逐漸加深難度，通過這種變式教學可充分調動學生的解題積極性，調動他們的思維。

（四）歸納小結，鞏固雙基

歸納小結是鞏固新知不可缺少的環節。本節課我讓學生自主歸納，目的是培養學生的概括能力、語言表達能力，還能使學生將本節課的知識做簡要的回顧。然后教師再將學生的發言做最后的小節。可以總結為：

在知識方面：（1）學習了對數函數的圖像及其性質；（2）會應用對數函數的知識求定義域；（3）會利用對數函數單調性比較兩個對數的大小。

思想方法方面:體會了類比、由特殊到一般、分類與整合、分類討論的思想方法。

（五）布置作業，提高升華

最后一個環節是布置作業，這是一節課提高升華的過程，也是檢驗學生是否掌握了本節課的知識和思想方法的關鍵。本節課我安排了兩個作業。必做題和思考題，其中思考題是讓學生思考既然本節課我們一直是通過指數函數來研究對數函數的，那么他們之間有怎樣的關系呢？

通過以上各個環節，不僅學生掌握了對數函數的定義與性質，還調動了學生自主探究與人合作的學習積極性，很好地完成了教學任務。

第四篇：對數函數性質的應用教學設計

我成長，我負責；越努力，越幸運.對數函數性質的應用教學設計

————四川省鹽亭中學數學組 趙軍

課題：對數函數的性質及其應用 課型：高一習題課（第一課時）教學目標：

1.會根據對數函數的圖象，畫出對數形式的函數的圖象，并研究它們 的有關性質；

2.加深對數函數性質的理解，能利用對數函數的性質解決有關問題； 3.學會重視數學思想在解題中的應用.重難點：①底數對對數函數性質的影響；②轉化思想的滲透.教學方法：（1）啟發引導學生觀察、聯想、思考、分析和歸納；

（2）體現數形結合和化歸轉化的思想方法.教具準備：多媒體課件 教學過程：

一．預習自測

1.函數f(x)?logax在(0,??)上是減函數，則a的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(0,1)D．(1，＋∞)2．函數y?log1x，1?x?8的值域是()2 A．R B．[0,3] C．[－3,0] D．[0，＋∞)3.比較大小，用“<”或“>”號填空.①log20.1____log20.3②log0.32____log0.33

231③lg____lg④ln1.2____lg⑤log23_____log43

3424.作出函數y?log1(x?1)及y?log3x?1的簡圖，據函數圖象回答函數的

2單調區間.二．典型例題

命題方向一 對數函數單調性的應用

2例題1(1)比較兩個值loga3.1，loga5.2的大小.(2)若loga5?1，則a的

取值范圍為________.練習1(1)解不等式：log2(x?3)??2.(2)若loga(2a?1)?1, 則a的取值范 圍是________．

鹽亭中學2016級數學組 趙軍 我成長，我負責；越努力，越幸運.命題方向二 對數形式的函數的值域

例題2 求函數的值域：(1)y?log2(x?4)；(2)y?log2(x2?4)．

練習2 函數f(x)?log2(3x?1)的值域為________.三.當堂檢測

1．解不等式log2(x?5)?log2(3?x).2.函數f(x)?logax(a?0,且a?1)在[2,3]上的最大值為1，則a＝ ________.3．函數y?1?log2x(x?4)的值域為________.24．若loga?1，則a的取值范圍是________.3 5.(能力提升）函數 y?log1(3?2x?x2)的值域為________.四．小結

1.模式：函數→圖象→性質；

2.思想：對數形式的函數→對數函數.3.題型：①解對數不等式；

②求對數形式的函數的值域.五.作業

教材74頁：A組第4題，B組第1,2,4題

鹽亭中學2016級數學組 趙軍

第五篇：對數函數及其性質教學案例

對數函數及其性質教學案例

朝陽四高 姜明麗

一、教材分析

本小節選自《普通高中課程標準數學教科書-數學必修

（一）》（人教版）第二章基本初等函數對數函數及其性質（第一課時），主要內容是學習對數函數的定義、圖象、性質及初步應用。對數函數是繼指數函數之后的又一個重要初等函數，無論從知識或思想方法的角度對數函數與指數函數都有許多類似之處。與指數函數相比，對數函數所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數函數是對指數函數知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎。雖然這個內容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設計能夠符合新課標理念，是人們十分關注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。

二、學生學習情況分析

剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由于函數概念十分抽象，又以對數運算為基礎，同時，初中函數教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求的拔高，關注學習過程。

三、設計理念

本節課以建構主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據進行設計的，針對學生的學習背景，對數函數的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發學生的學習熱情，把學習的主動權交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。

四、教學目標

1．通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；

2．能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點；

3．通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養學生運用函數的觀點解決實際問題。

五、教學重點與難點

重點是掌握對數函數的圖象和性質，難點是底數對對數函數值變化的影響．

六、教學過程設計

教學流程：背景材料→ 引出課題 → 函數圖象→

函數性質 →問題解決→歸納小結

（一）熟悉背景、引入課題 1．讓學生看材料：

材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發現震驚世界，專家發掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關節還可以活動，骨質比現在六十歲的正常人還好，是世界上發現的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發現的不腐之尸都是在干燥的環境風干而成，譬如沙漠環境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細菌繁殖，但關節和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環境中保存二千多年，而且關節可以活動。人們最關注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環境使尸體未腐？其中第一個問題與數學有關。

那么，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上 面已經知道考古學家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用

估算尸體出土的年代，不難發現：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應關系，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數；

如圖4—2材料2（幻燈）：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個 ??，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個 ??，不難發現：分裂次數y就是要得到的細胞個數x的函數,即 ；

1.引導學生觀察這些函數的特征：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．

注意：1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對數函數．2 對數函數對底數的限制：，且 ．

3．根據對數函數定義填空；

例1（1）函數 y=logax2的定義域是___________(其中a>0,a≠1)

(2)函數y=loga(4-x)的定義域是___________(其中a>0,a≠1)

說明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數的概念。

[設計意圖：新課標強調“考慮到多數高中生的認知特點，為了有助于他們對函數概念本質的理解，不妨從學生自己的生活經歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數出發，而是選擇從兩個材料引出對數函數的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點]

（二）嘗試畫圖、形成感知

1．確定探究問題

教師：當我們知道對數函數的定義之后，緊接著需要探討什么問題？ 學生1：對數函數的圖象和性質

教師：你能類比前面研究指數函數的思路，提出研究對數函數圖象和性質的方法嗎？ 學生2：先畫圖象，再根據圖象得出性質

教師：畫對數函數的圖象是否象指數函數那樣也需要分類？ 學生3：按 和 分類討論

教師：觀察圖象主要看哪幾個特征？

學生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖

教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數函數的圖象： 步驟一：（1）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象（2）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象

步驟二：觀察對數函數、與、的圖象特征，看看它們有那些異同點。

步驟三：利用計算器或計算機，選取底數，且 的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應對數函數的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？ 步驟四：規納出能體現對數函數的代表性圖象 步驟五：作指數函數與對數函數圖象的比較

2．學生探究成果

（1）如圖 4—

3、4—4較為熟練地用描點法畫出下列對數函數、、、的圖象

（2）如圖4—5學生選取底數 =1/

4、1/

5、1/

6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應對數函數的圖象。由于學生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數 是如何影響函數，且 圖象的變化。

（3）有了這種畫圖感知的過程以及學習指數函數的經驗，學生很明確y = loga x（a>1）、y = loga x(01）

y = loga x(01時，圖象沿x軸正向逐步上升；當0

3．拓展探究：（1）對數函數

與、與的圖象有怎樣的對稱關系？（2）對數函數y = loga x（a>1），當a值增大，圖象的上升“程度”怎樣？

說明：這是學生探究中容易忽略的地方，通過補充學生對對數函數圖象感性認識就比較全面。[設計意圖：舊教材是通過對稱變換直接從指數函數的圖象得到對數函數圖象，這樣處理學生雖然會接受了這個事實，但對圖象的感覺是膚淺的；這樣處理也存在著函數教學忽視圖象、性質的認知過程而注重應用的“功利”思想。因此，本節課的設計注重引導學生用特殊到一般的方法探究對數函數圖象的形成過程，加深感性認識。同時，幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個環節，還要借助計算機輔助教學作用，增強學生的直觀感受]

（三）理性認識、發現性質 1．確定探究問題

教師：當我們對對數函數的圖象有了直觀認識后，就可以進一步研究對數函數的性質，提高我們對對數函數的理性認識。同學們，通常研究函數的性質有哪些途徑？

教師：現在，請同學們依照研究函數性質的途徑，再次聯手合作，根據圖象特征探究出對數函數的定義域、值域、單調性、對稱性、過定點等性質

2．學生探究成果

在學生自主探究、合作交流的的基礎上填寫表格：

[設計意圖：發現性質、弄清性質的來龍去脈，是為了更好揭示對數函數的本質屬性，傳統教學往往讓學生在解題中領悟。為了扭轉這種方式，我先引導學生回顧指數函數的性質，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數函數的性質。教學實踐表明：當學生對對數函數的圖象已有感性認識后，得到這些性質必然水到渠成]

（四）探究問題、變式訓練

問題一：（幻燈）（教材p79 例8）比較下列各組數中兩個值的大小：(1)log 23.4 , log 28.5

（2）log 0.31.8 , log 0.32.7（3）log a5.1 , log a5.9(a＞0 , 且a≠1)

獨立思考：1。構造怎樣的對數函數模型？2。運用怎樣的函數性質？ 小組交流：（1）是增函數（2）

是減函數

（3）y = loga x，分 和 分類討論

變式訓練：1.比較下列各題中兩個值的大小: ⑴ log106

log108

⑵ log0.56

log0.54

⑶ log0.10.5

log0.10.6

⑷ log1.50.6

log1.50.4 2．已知下列不等式，比較正數m，n 的大小：

(1)log 3 m < log 3 n

(2)log 0.3 m > log 0.3 n

(3)log a m < loga n(0 log a n(a>1)問題二：（幻燈）（教材p79 例9）溶液酸堿度的測量。

溶液酸堿度是通過pH刻畫的。pH的計算公式為pH= —lg[

]，其中

[

]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。（1）根據對數函數性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；（2）已知純靜水中氫離子的濃度為[

] =-

摩爾/升，計算純靜水的pH 獨立思考：解決這個問題是選擇怎樣的對數函數模型？運用什么函數性質？

小組交流：pH=-lg[

]=lg[

]=lg1/[

], 隨著[

]的增大，pH 減小，即溶液中氫離子濃度越大，溶液的酸堿度就越大

[設計意圖：1。這個環節不做為本節課的重頭戲，設置探究問題只是從另一層面上提升學生對性質的理解和應用。問題一是比較大小，始終要緊扣對數函數模型，滲透函數的觀點（數形結合）解決問題的思想方法；2。舊教材在圖象與性質之后，通常操練類似比較大小等技巧性過大的問題，而新教材引出問題二，還是強調“數學建模”的思想，并且關注學科間的聯系，這種精神應予領會。當然要預計到，實際教學中學生理解這道應用題題意會遇到一些困難，教師要注意引導]

（五）歸納小結、鞏固新知

1．議一議：（1）怎樣的函數稱為對數函數？（2）對數函數的圖象形狀與底數有什么樣的關系？（3）對數函數有怎樣的性質？

2．看一看：對數函數的圖象特征和相關性質（表格略）

（六）作業布置、課后自評

1．必做題：教材P82習題2．2（A組）第7、8、9、12題． 2．選做題：教材P83習題2．2（B組）第2題．

七、教學反思

從教多年，每每設計函數的教學，始終存有困惑的感慨，同時也有遇舊如新的喜悅。函數始終是高中數學教學的主線，對數函數始終是高中數學的難點。高中新課改的春風，帶來了函數教學設計上的創新，促使我們在學生學習方法上、教學內容的組織上、教學輔助手段上率先嘗試，但這只是一個起點，目前教學條件還受到制約，如圖形計算器未能普及、課時緊容量大，都影響函數的正常教學，希望能引起大家的廣泛關注并深入探討！