第一篇：高一數學教案---對數函數性質的應用

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第二十五教時

教材： 對數函數性質的應用

目的：加深對對數函數性質的理解與把握，并能夠運用解決具體問題。過程：

一、復習：對數函數的定義、圖象、性質

二、例一 求下列反函數的定義域、值域： 1．y?2?x2解：要使函數有意義，必須： ?x2?x?0 ①

loga(?x2?x)?0 ②

由①：?1?x?0

由②：當a?1時 必須 ?x2?x?1 x??

當0?a?1時 必須 ?x2?x?1 x?R

綜合①②得 ?1?x?0且0?a?1 ?1?1 4?x2?1解：要使函數有意義，必須：2?1?0 即：?x2?1??2??1?x?1 422 當?1?x?0時(?x2?x)max?11 ∴0??x2?x? 44 值域：∵?1?x?1 ∴?1??x?0 從而 ?2??x?1??1 ∴?2?x42 ∴loga(?x2?x)?loga例二 比較下列各數大小： 1．log0.30.7與log0.40.3 y?loga(0?a?1)44?11? ∴0?2?x22?1111?? ∴0?y? 4422．y?log2(x2?2x?5)

解：∵x2?2x?5對一切實數都恒有x2?2x?5?4 ∴函數定義域為R 從而log2(x2?2x?5)?log24?2 即函數值域為y?2 3．y?log1(?x2?4x?5)

3解： ∵log0.30.7?log0.30.3?1 log0.40.3?log0.40.4?

1∴log0.30.7?log0.40.3

?1? 2．log0.60.8,log3.40.7和???3??12

?12解：函數有意義，必須：?x2?4x?5?0?x2?4x?5?0??1?x?

5由?1?x?5

∴在此區間內(?x2?4x?5)max?9

∴ 0??x2?4x?5?9

從而 log1(?x2?4x?5)?log19??2 即：值域為y??2

33?1? 解： ∵0?log0.60.8?1 log3.40.7?0 ???3??1? ∴log3.40.7?log0.60.8???

?3??12?1

3．log0.30.1和log0.20.1

解： log0.30.1?4．y?loga(?x2?x)

1log0.10.3?0 log0.20.1?1log0.10.2?0

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讓教師左手翻試卷，右手敲鍵盤登分成為可能......Excel登分王 http://hi.baidu.com/myexcel ∵log0.10.3?log0.10.2 ∴log0.30.1?log0.20.1

例三 已知f(x)?1?logx3，g(x)?2logx2 試比較f(x)和g(x)的大小。

3x解：f(x)?g(x)?logx ∴y2?y1?0 y2?y1

∴y在(6,??)上是減函數。

三、作業：《課課練》 P86 9 P87 “例題推薦” 1 2 3

P88 “課時練習” 8 9 ?10?x?1??4?3x?3x 1? 當?x?x? 或 ??0?x?1時 f(x)?g(x)?10??13??4?4? 2? 當3x4?1即x?時 f(x)?g(x)43?00?x?1??4?x3?x 3? 當??1?x?或 ?3x?x?? 時 f(x)?g(x)0??1?13??4??444 綜上所述：x?(0,1)?(,??)時f(x)?g(x)；x?時f(x)?g(x)

334 x?(1,)時f(x)?g(x)例四 求函數y?log1(x2?3x?18)的單調區間，并用單調定義給予證明。

2解：定義域 x2?3x?18?0?x?6或x??3

單調區間是(6,??)設x1,x2?(6,??)且x1?x2 則

y1?log1(x1?3x1?18)y2?log1(x2?3x2?18)

2222(x1?3x1?18)?(x2?3x2?18)=(x2?x1)(x2?x1?3)

∵x2?x1?6 ∴x2?x1?0 x2?x1?3?0

∴x2?3x2?18?x1?3x1?18 又底數0?22221?1 2免按學號順序登分，免登分前整理試卷成為可能......Excel登分王

第二篇：高一數學教案：對數函數

教學目標：

1.進一步理解對數函數的性質，能運用對數函數的相關性質解決對數型函數的常見問題.2.培養學生數形結合的思想，以及分析推理的能力.教學重點：

對數函數性質的應用.教學難點：

對數函數的性質向對數型函數的演變延伸.教學過程：

一、問題情境

1.復習對數函數的性質.2.回答下列問題.(1)函數y=log2x的值域是;

(2)函數y=log2x(x≥1)的值域是;

(3)函數y=log2x(0

3.情境問題.函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

二、學生活動

探究完成情境問題.三、數學運用

例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.練習：

(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.(2)函數，x(0，8]的值域是.(3)函數y=log(x2-6x+17)的值域.(4)函數 的值域是_______________.例2 判斷下列函數的奇偶性：

(1)f(x)=lg(2)f(x)=ln(-x)

例3 已知loga 0.75>1，試求實數a 取值范圍.例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).(1)求函數的定義域與值域;

(2)求函數的單調區間.練習：

1.下列函數(1)y=x-1;(2)y=log2(x-1);(3)y=;(4)y=lnx，其中值域為R的有(請寫出所有正確結論的序號).2.函數y=lg(-1)的圖象關于 對稱.3.已知函數(a>0，a≠1)的圖象關于原點對稱，那么實數m=.4.求函數，其中x [，9]的值域.四、要點歸納與方法小結

(1)借助于對數函數的性質研究對數型函數的定義域與值域;

(2)換元法;

(3)能畫出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(數形結合).五、作業

課本P70～71-4，5，10，11.

第三篇：高一數學教案：對數函數1

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課題 對數函數

教學目標

在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質，并初步應用性質解決簡單問題．

通過對數函數的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想．

通過對數函數有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性．

教學重點，難點

重點是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質．

難點是由對數函數與指數函數互為反函數的關系，利用指數函數圖像和性質得到對數函數的圖像和性質．

教學方法

啟發研討式

教學用具

投影儀

教學過程

引入新課

今天我們一起再來研究一種常見函數．前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數．

反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數．這個熟悉的函數就是指數函數．

提問：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?

由學生說出學生口答求反函數的過程：

由 得

是指數函數，它是存在反函數的．并由一個

．又 的值域為，3eud教育網 http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！3eud教育網 http://www.3edu.net 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

所求反函數為 ．

那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數．

2．8對數函數(板書)

對數函數的概念

定義：函數對數函數．

的反函數

叫做

由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發．如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的認識是什么?

教師可提示學生從反函數的三定與三反去認識，從而找出對數函數的定義域為，對數函數的值域為

．

，且底數 就是指數函數中的，故有著相同的限制條件

在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質．

二．對數函數的圖像與性質(板書)

作圖方法

提問學生打算用什么方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．

由于指數函數的圖像按

和

分成兩種不同的類型，故對數函數 和

，并分別以

的圖像也應以1為分界線分成兩種情況和 為例畫圖．

具體操作時，要求學生做到：

指數函數趨勢等)．

畫出直線 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化 ．

3eud教育網 http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！3eud教育網 http://www.3edu.net 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近軸對稱為逐漸靠近軸，而折，在 左側的先翻，然后再翻在 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻

右側的部分．

學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

和一坐標系內)如圖：

的圖像．(此時同底的指數函數和對數函數畫在同

草圖．

教師畫完圖后再利用投影儀將標系內，如圖：

和 的圖像畫在同一坐

然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)

性質

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定義域：

值域：

由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側．

截距：令為漸近線． 得

，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸

奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱．

單調性：與 有關．當

當 時，在 時，在 上是增函數．即圖像是上升的

上是減函數，即圖像是下降的．

之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

當 時，有

；當

時，有

．

學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來．

最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖．且應將其性質與指數函數的性質對比記憶．(特別強調它們單調性的一致性)

對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用．

三．簡單應用(板書)

研究相關函數的性質

求下列函數的定義域：

(1)

(2)

(3)

先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制．

利用單調性比較大小(板書)

比較下列各組數的大小

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(1)與 ；(2)與 ；

(3)與 ；(4)與 ．

讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小．最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程．

三．鞏固練習

練習：若

四．小結

五．作業 略

板書設計

，求 的取值范圍．

教案點評：

根據教材內容和課程標準的要求，本節課的重點是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質。教案的編寫從四個環節設計教學過程。各個教學環節，依據教學內容和教學目標的不同要求，呈現的教學方式、方法各有不同，第一個環節從復習指數函數開始，有學生熟悉的指數函數入手，引起學生興趣；第二個環節是對數函數的定義；第三個環節：因為學生已經具有一定的作圖能力，讓學生畫出常見的幾個函數圖象，并總結出對數函數的性質。第四個環節：簡單應用。因此通過學生之間、師生之間的交流、討論，使知識系統化、條理化，利于學生記憶對數函數的性質。

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第四篇：對數函數及其性質

對數函數及其性質（說課稿）

2.2對數函數及其性質

各位老師，大家好！今天我說課的內容是人教版必修

（一）對數函數及其性質第一課時,下面，我將從教材分析、教法分析、學法分析、教輔手段、教學過程、板書設計等六個方面對本課時的教學設計進行說明.一、教材分析

1、教材的地位和作用

函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一．本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的拓展和延伸，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解．本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今后進一步學習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識．

2、教學目標的確定及依據

結合課程標準的要求，參照教材的安排，考慮到學生已有的認知結構、心理特征，我制定了如下的教學目標：

(1)知識與技能：進一步理解對數函數的意義，掌握對數函數的圖像與性質，初步利用對數函數的圖像與性質來解決簡單的問題。

(2)過程與方法：經歷探究對數函數的圖像與性質的過程，培養學生觀察、分析、歸納的思維能力以及數學交流能力；滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法。

(3)情感、態度與價值觀：在活動過程中培養學生的數學應用意識，感受獲得成功后的喜悅心情，養成積極合作、大膽交流、虛心學習的良好品質。

3、教學重點與難點

重點：對數函數的意義、圖像與性質．

難點：對數函數性質中對于在 與 兩種情況函數值的不同變化．

二、教法分析

本節課是在前面研究了對數及常用對數、指數函數的基礎上，研究的第二類具體初等函數，它有著豐富的內涵，和我們的實際生活聯系密切，也是以后學習的基礎，鑒于這種情況，安排教學時，采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，并在教學過程中滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法。

三、學法分析

本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：

(1)類比學習：與指數函數類比學習對數函數的圖像與性質．

(2)探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數函數的圖像與性質．

四、教輔手段

以學生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發引導為主，以多媒體演示為輔的教學方法進行教學。

五、教學過程

根據新課標我將本節課分為下列五個環節：創設情境，引入新課；探究新知，加深理解 ；講解例題，強化應用；歸納小結，鞏固雙基；布置作業，提高升華。

（一）創設情境，引入新課

本節課我是從在指數函數一節曾經做過的一道習題入手的。這樣以舊代新逐層遞近，不僅使學生易懂而且還體現了指對函數間的密切關系。我的引題是這樣的： 引題：一個細胞由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個??依此類推，（1）求這樣的一個細胞分裂的次數x與細胞個數y之間的函數關系式。（2）256個細胞是這個細胞經過幾次分裂得到的？那么要得到1萬，10萬?個第一問學生很容易得出是指數函數：y=2x。再看第二問，通過思考學生分析出這是個已知細胞個數求分裂次數的問題即：已知y求x的問題，即:x=log2y,緊接著問學生：這是一個函數嗎？將知識遷移到函數的定義，即對于任意一個y是否都有唯一的x與之相對應，為了方便學生理解，可以借助指數函數圖像加以解釋。得出x=log2y是一個函數，但它又和我們平時所見過的函數形式上不一樣，我們習慣上用x來表示自變量，y來表示函數，所以可將它改寫成y=log2x，這樣的函數稱為對數函數。這便引出了本節課的課題。

這樣設計不僅學生容易接受而且雖然在過程中沒有用反函數的概念，但卻體現了求指數函數反函數的過程，這為后面學習反函數的概念做了鋪墊。由于有了之前學習指數函數的基礎，學生很容易就可歸納總結出：對數函數的一般形式：y=logax(a>0且a≠1)，并求出定義域（0，+∞）。由于對數函數是形式定義，所以讓學生記住這個形式是由為重要的，可以讓學生觀察解析式的特點并可歸納總結出三條：

1、對數符號前系數為1；

2、底數是不為0的正常數；

3、真數是一個自變量x的形式。為了加深學生的記憶，我這里安排了一道辨析題：判斷下列函數是否為對數函數：

這樣學生就對對數函數的概念有了更準確的認知與理解。

（二）探究新知，加強理解

得到了對數函數的解析式，學生自然而然就會想到該研究它的圖像了。我的想法是這樣的：一方面描點法畫圖是學生需要熟練掌握的一類重要的畫圖方法，而且學生對自己畫出的圖像和歸納總結的知識記憶會更加深刻，所以我決定將課堂交給學生讓他們自主探究，然后同學間互相討論，并根據圖像歸納出對數函數的性質。另一方面，研究對數函數圖像主要是研究底數a對圖像的影響，以及底數互為倒數的兩個函數圖像間的關系。所以我將所研究的問題分為以下3組：第一組：和 第二組： 和 第三組： 和。并且我將全班學生每6人分為一組，由組長負責分配，每個學習小組要把這3組圖都畫出來，畫完后，組內討論各組圖像間的關系或特點并歸納總結出來。這樣做的好處是：

1、可以大大節省畫圖時間，提高課堂效率；

2、這樣相當于全班每一位同學，都對對數函數的這三組圖像有了初步的感性認識，3、培養了學生團結協作，歸納總結及交流的能力。討論完后，讓幾個組的學生代表將本組所畫圖像及歸納總結的規律用實物投影一一展示，教師將學生歸納總結出的共性的規律提煉出來，并問學生：這是通過具體的對數函數總結出的規律。那么是否適用于一般的情況呢？這時就需要教師用多媒體演示來輔助教學了。我是用幾何畫板做了一個底數a變化時圖像也隨著變化的課件。通過底數a的變化，會出現不同的對數函數圖像，學生會發現無論a怎樣變化，圖像的特點與由特殊函數總結出的規律一樣，所以可以由特殊推出一般結論。還可以得出對數函數圖像其實分為以下兩類：a>1和0

a>1 0

圖

像

定義域

（0，+∞）值域

R 單調性

在 上為增函數

在 上為減函數 奇偶性

非奇非偶函數

至此，對數函數的圖像及性質就由教師引導，學生自主探究歸納總結出來。下面 就是應用性質來解題了。

（三）講解例題，強化應用 在這一部分我安排了2道例題。例1：求下列函數的定義域: 例2：比較下列各組數中的兩個值的大小: 例1是對對數型函數定義域的考查。目的是讓學生掌握形如：的函數求定義域只需f(x)>0即可。例2是比較兩個對數值大小的問題。前兩道題是直接利用函數單調性來比較，第3道題是為了讓學生注意當底數不確定時，要有分類討論的意識，第4道題是更上一層，底數真數都不相同時應如何處理，這四道題是層層深入，逐漸加深難度，通過這種變式教學可充分調動學生的解題積極性，調動他們的思維。

（四）歸納小結，鞏固雙基

歸納小結是鞏固新知不可缺少的環節。本節課我讓學生自主歸納，目的是培養學生的概括能力、語言表達能力，還能使學生將本節課的知識做簡要的回顧。然后教師再將學生的發言做最后的小節。可以總結為：

在知識方面：（1）學習了對數函數的圖像及其性質；（2）會應用對數函數的知識求定義域；（3）會利用對數函數單調性比較兩個對數的大小。

思想方法方面:體會了類比、由特殊到一般、分類與整合、分類討論的思想方法。

（五）布置作業，提高升華

最后一個環節是布置作業，這是一節課提高升華的過程，也是檢驗學生是否掌握了本節課的知識和思想方法的關鍵。本節課我安排了兩個作業。必做題和思考題，其中思考題是讓學生思考既然本節課我們一直是通過指數函數來研究對數函數的，那么他們之間有怎樣的關系呢？

通過以上各個環節，不僅學生掌握了對數函數的定義與性質，還調動了學生自主探究與人合作的學習積極性，很好地完成了教學任務。

第五篇：對數函數性質的應用教學設計

我成長，我負責；越努力，越幸運.對數函數性質的應用教學設計

————四川省鹽亭中學數學組 趙軍

課題：對數函數的性質及其應用 課型：高一習題課（第一課時）教學目標：

1.會根據對數函數的圖象，畫出對數形式的函數的圖象，并研究它們 的有關性質；

2.加深對數函數性質的理解，能利用對數函數的性質解決有關問題； 3.學會重視數學思想在解題中的應用.重難點：①底數對對數函數性質的影響；②轉化思想的滲透.教學方法：（1）啟發引導學生觀察、聯想、思考、分析和歸納；

（2）體現數形結合和化歸轉化的思想方法.教具準備：多媒體課件 教學過程：

一．預習自測

1.函數f(x)?logax在(0,??)上是減函數，則a的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(0,1)D．(1，＋∞)2．函數y?log1x，1?x?8的值域是()2 A．R B．[0,3] C．[－3,0] D．[0，＋∞)3.比較大小，用“<”或“>”號填空.①log20.1____log20.3②log0.32____log0.33

231③lg____lg④ln1.2____lg⑤log23_____log43

3424.作出函數y?log1(x?1)及y?log3x?1的簡圖，據函數圖象回答函數的

2單調區間.二．典型例題

命題方向一 對數函數單調性的應用

2例題1(1)比較兩個值loga3.1，loga5.2的大小.(2)若loga5?1，則a的

取值范圍為________.練習1(1)解不等式：log2(x?3)??2.(2)若loga(2a?1)?1, 則a的取值范 圍是________．

鹽亭中學2016級數學組 趙軍 我成長，我負責；越努力，越幸運.命題方向二 對數形式的函數的值域

例題2 求函數的值域：(1)y?log2(x?4)；(2)y?log2(x2?4)．

練習2 函數f(x)?log2(3x?1)的值域為________.三.當堂檢測

1．解不等式log2(x?5)?log2(3?x).2.函數f(x)?logax(a?0,且a?1)在[2,3]上的最大值為1，則a＝ ________.3．函數y?1?log2x(x?4)的值域為________.24．若loga?1，則a的取值范圍是________.3 5.(能力提升）函數 y?log1(3?2x?x2)的值域為________.四．小結

1.模式：函數→圖象→性質；

2.思想：對數形式的函數→對數函數.3.題型：①解對數不等式；

②求對數形式的函數的值域.五.作業

教材74頁：A組第4題，B組第1,2,4題

鹽亭中學2016級數學組 趙軍