第一篇：高一數學對數函數教案

高中數學輔導網 http://www.tmdps.cnlogca(a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)；

(2)logab·logbc=logac；

(3)logab=1logba(b>0,b≠1)；

(4)loganbm=mnlogab.解析(1)設logaN=b得ab=N,兩邊取以c為底的對數求出b就可能得證.(2)中logbc能否也換成以a為底的對數.(3)應用(1)將logab換成以b為底的對數.(4)應用(1)將loganbm換成以a為底的對數.解答(1)設logaN=b，則ab=N,兩邊取以c為底的對數得：b·logca=logcN, ∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca.(2)由(1)logbc=logaclogab.所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac.(3)由(1)logab=logbblogba=1logba.解題規律

(1)中logaN=logcNlogca叫做對數換底公式，(2)(3)(4)是(1)的推論，它們在對數運算和含對數的等式證明中經常應用.對于對數的換底公式，既要善于正用，也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa= mnlogab.7

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高中數學輔導網 http://www.tmdps.cn 已知log67=a,3b=4,求log127.解析依題意a,b是常數，求log127就是要用a,b表示log127，又3b=4即log34=b，能否將log127轉化為以6為底的對數，進而轉化為以3為底呢? 解答已知log67=a,log34=b, ∴log127=log67log612=a1+log62.又log62=log32log36=log321+log32, 由log34=b,得2log32=b.∴log32=b2,∴log62=b21+b2=b2+b.∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.解題技巧

利用已知條件求對數的值，一般運用換底公式和對數運算法則，把對數用已知條件表示出來，這是常用的方法技巧8 已知x,y,z∈R+，且3x=4y=6z.(1)求滿足2x=py的p值；

(2)求與p最接近的整數值；

(3)求證：12y=1z-1x.解析已知條件中給出了指數冪的連等式，能否引進中間量m，再用m分別表示x,y,z?又想，對于指數式能否用對數的方法去解答?

解答（1）解法一3x=4ylog33x=log34yx=ylog342x=2ylog34=ylog316, ∴p=log316.解法二設3x=4y=m,取對數得：

x·lg3=lgm，ylg4=lgm，∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4.由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4, ∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316.(2)∵2=log39又3-p=log327-log316=log32716, p-2=log316-log39=log3169, 而2716<169，∴log327163-p.∴與p最接近的整數是3.解題思想

①提倡一題多解.不同的思路，不同的方法，應用了不同的知識或者是相同知識的靈活運用，既發散了思維，又提高了分析問題和解決問題的能力，何樂而不為呢?

②(2)中涉及比較兩個對數的大小.這是同底的兩個對數比大小.因為底3>1，所以真數大的對數就大，問題轉化為比較兩個真數的大小，這里超前應用了對數函數的單調性，以鼓勵學生超前學習，自覺學習的學習積極性.(3)解法一令3x=4y=6z=m,由于x，y，z∈R+，∴k>1，則 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6，所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm，12y=12·lg4lgm=lg2lgm，京翰教育1對1家教 http://www.tmdps.cn/

高中數學輔導網 http://www.tmdps.cn 故12y=1z-1x.解法二3x=4y=6z=m，則有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③，③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y.∴1z-1x=12y.9

已知正數a,b滿足a2+b2=7ab.求證：logma+b3=12(logma+logmb)(m>0且m≠1).解析已知a>0,b>0,a2+b2=7ab.求證式中真數都只含a,b的一次式，想：能否將真數中的一次式也轉化為二次，進而應用a2+b2=7ab? 解答logma+b3=logm(a+b3)212=

解題技巧

①將a+b3向二次轉化以利于應用a2+b2=7ab是技巧之一.②應用a2+b2=7ab將真數的和式轉化為ab的乘積式，以便于應用對數運算性質是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.∵a2+b2=7ab，∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb), 即logma+b3=12(logma+logmb).思維拓展發散

數學興趣小組專門研究了科學記數法與常用對數間的關系.設真數N=a×10n.其中N>0,1≤a<10,n∈Z.這就是用科學記數法表示真數N.其科學性體現在哪里?我們只要研究數N的常用對數，就能揭示其中的奧秘.解析由已知，對N=a×10n取常用對數得，lgN=n+lga.真數與對數有何聯系? 解答lgN=lg(a×10n)=n+lga.n∈Z,1≤a<10，∴lga∈〔0,1).我們把整數n叫做N的常用對數的首數，把lga叫做N的常用對數的尾數，它是正的純小數或0.小結：①lgN的首數就是N中10n的指數，尾數就是lga,0≤lga<1;②有效數字相同的不同正數它們的常用對數的尾數相同，只是首數不同；

③當N≥1時，lgN的首數n比它的整數位數少1，當N∈(0，1)時，lgN的首數n是負整數，|n|-1與N的小數點后第一個不是0的有效數字前的零的個數相同.師生互動

什么叫做科學記數法？

N>0,lgN的首數和尾數與a×10n有什么聯系？

有效數字相同的不同正數其常用對數的什么相同？什么不同？

若lgx的首數比lg1x的首數大9，lgx的尾數比lg1x的尾數小0380 4，且lg0.203 4=1.308 3,求lgx,x,lg1x的值.京翰教育1對1家教 http://www.tmdps.cn/

高中數學輔導網 http://www.tmdps.cn 解析①lg0.203 4=1308 3,即lg0.203 4=1+0.308 3，1是對數的首數，0.308 3是對數的尾數，是正的純小數；②若設lgx=n+lga，則lg1x也可表出.解答設lgx=n+lga,依題意lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4).又lg1x=-lgx=-(n+lga)，∴(n-9)+(lga+0380 4)=-n-lga，其中n-9是首數，lga+0380 4是尾數，-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)是首數1-lga是尾數，所以：

n-9=-(n+1)

lga+0.380 4=1-lgan=4, lga=0.308 3.∴lgx=4+0.308 3=4.308 3，∵lg0.203 4=1.308 3,∴x=2.034×104.∴lg1x=-(4+0.308 3)=5.691 7.解題規律

把lgx的首數和尾數，lg1x的首數和尾數都看成未知數，根據題目的等量關系列方程.再由同一對數的首數等于首數，尾數等于尾數，求出未知數的值，是解決這類問題的常用方法.3 計算：

(1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3);(2)2lg(lga100)2+lg(lga).解析(1)中.2+3與2-3有何關系?2+3+2-3雙重根號，如何化簡?(2)中分母已無法化簡，分子能化簡嗎?

解題方法

認真審題、理解題意、抓住特點、找出明確的解題思路和方法，不要被表面的繁、難所嚇倒.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2 =-1+12log6(4+22+3·2-3)=-1+12log66

=-12.(2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2.4

已知log2x=log3y=log5z<0,比較x,3y,5z的大小.解析已知是對數等式，要比較大小的是根式，根式能轉化成指數冪，所以，對數等式應設法轉化為指數式.解答設log2x=log3y=log5z=m<0.則

x=2m,y=3m,z=5m.x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m.下面只需比較2與33,55的大小：

(2)6=23=8,(33)6=32=9，所以2<33.又(2)10=25=32,(55)10=52=25, ∴2>55.∴55<2<33.又m<0，圖2-7-1考查指數函數y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x在第二象限的圖像，如圖2-7-1

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解題規律

①轉化的思想是一個重要的數學思想，對數與指數有著密切的關系，在解決有關問題時要充分注意這種關系及對數式與指數式的相互轉化.②比較指數相同，底不同的指數冪(底大于0)的大小，要應用多個指數函數在同一坐標系中第一象限(指數大于0)或第二象限(指數小于0)的性質進行比較

①是y=(55)x,②是y=(2)x,③是y=(33)x.指數m<0時，圖像在第二象限從下到上，底從大到小.所以(33)m<(2)m<(55)m,故3y

1(1)將下列指數式化為對數式: ①73=343;②14-2=16;③e-5=m.(2)將下列對數式化為指數式：

①log128=-3;②lg10000=4;③ln3.5=p.2計算：

(1)24+log23;(2)2723-log32;(3)2513log527+2log52.3(1)已知lg2=0.301 0，lg3=0.477 1，求lg45;(2)若lg3.127=a，求lg0.031 27.4已知a≠0,則下列各式中與log2a2總相等的是()A若logx+1(x+1)=1 ,則x的取值范圍是()

A已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),且logMb=x，則logMa的值為()A若log63=0.673 1，log6x=-0.326 9, 則x為()A若log5〔log3(log2x)〕=0，則x=.98log87·log76·log65=.10如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的兩根為x1、x2,那么x1·x2的值為.11生態學指出：生物系統中，每輸入一個營養級的能量，大約只有10%的能量流到下一個營養級.H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中(Hn表示第n個營養級，n=1，2，3，4，5，6).已知對H1輸入了106千焦的能量，問第幾個營養級能獲得100千焦的能量? 12已知x，y，z∈R+且3x=4y=6z，比較3x，4y，6z的大小.13已知a,b均為不等于1的正數，且axby=aybx=1，求證x2=y2.14已知2a·5b=2c·5d=10，證明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).15設集合M=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕>0｝，若M≠，M｛x|x<0｝，求實數a的取值范圍.16在張江高科技園區的上海超級計算中心內，被稱為“神威Ⅰ”的計算機運算速度為每秒鐘384 000 000 000次.用科學記數法表示這個數為N=,若已知lg3.840=0.584 3,則lgN=.17某工廠引進新的生產設備，預計產品的生產成本比上一年降低10%，試問經過幾年，生產成本降低為原來的40%?(lg2=0.3, lg3=0.48)

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高中數學輔導網 http://www.tmdps.cn 18某廠為適應改革開放，完善管理機制，滿足市場需求，某種產品每季度平均比上一季度增長10.4%，那么經過y季度增長到原來的x倍，則函數y=f(x)的解析式f(x)=.名師助你成長

1.(1)①log7343=3.②log1416=-2.③lnm=-5.(2)①12-3=8.②104=10 000.③ep=3.5.2.(1)48點撥：先應用積的乘方，再用對數恒等式.(2)98點撥：應用商的乘方和對數恒等式.(3)144點撥：應用對數運算性質和積的乘方.3.(1)0.826 6點撥：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2).(2)lg0.031 27=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a

4.C點撥：a≠0,a可能是負數，應用對數運算性質要注意對數都有意義.5.B點撥：底x+1>0且x+1≠1;真數x+1>0.6.A點撥：對ab=M取以M為底的對數.7.C點撥：注意0.673 1+0.326 9=1,log61x=0.326 9，所以log63+log61x=log63x=1.∴3x=6, x=12.8.x=8點撥：由外向內.log3(log2x)=1, log2x=3, x=23.9.5點撥：log87·log76·log65=log85, 8log85=5.10.16點撥：關于lgx的一元二次方程的兩根是lgx1,lgx2.由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3，得x1=12,x2=13.11.設第n個營養級能獲得100千焦的能量，依題意:106·10100n-1=100，化簡得:107-n=102,利用同底冪相等，得7-n=2, 或者兩邊取常用對數也得7-n=2.∴n=5,即第5個營養級能獲能量100千焦.12設3x=4y=6z=k,因為x，y，z∈R+，所以k>1.取以k為底的對數，得：

x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6.∴3x=3logk3=113logk3=1logk33, 同理得：4y=1logk44,6z=1logk66.而33=1281,44=1264,66=1236, ∴logk33>logk44>logk66.又k>1,33>44>66>1，∴logk33>logk44>logk66>0,∴3x<4y<6z.13.∵axby=aybx=1,∴lg(axby)=lg(aybx)=0, 即xlga+ylgb=ylga+xlgb=0.(※)兩式相加,得x(lga+lgb)+y(lga+lgb)=0.即(lga+lgb)(x+y)=0.∴lga+lgb=0 或x+y=0.當lga+lgb=0時,代入xlga+ylgb=0,得:(x-y)lga=0, a是不為1的正數lga≠0,∴x-y=0.∴x+y=0或x-y=0,∴x2=y2.14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.兩邊取以2為底的對數,得：a-1=(1-b)log25.京翰教育1對1家教 http://www.tmdps.cn/

高中數學輔導網 http://www.tmdps.cn ∴log25=a-11-b(b≠1).同理得log25=c-11-d(d≠1).即b≠1,d≠1時,a-11-b=c-11-d.∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b), ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).當b=1,c=1時顯然成立.15.設lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t(t>0),則

ax2-2(a+1)x-1=10t(t>0).∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0.①當a=0時,解集｛x|x<-1｝｛x|x<0｝;當a≠0時,M≠且M｛x|x<0｝.∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有兩不等實根，設為x1,x2且x1

②當a>0時,M=｛x|xx2｝,顯然不是｛x|x<0｝的子集；

③當a<0時，M=｛x|x1

a<0，Δ=4(a+1)2+8a>0，x1+x2=2(a+1)a<0，x1·x2=-2a>0.解得3-2

(1-10%)x=40%,兩邊取常用對數，得：

x·lg(1-10%)=lg40%，即x=lg0.4lg0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10.所以經過10年成本降低為原來的40%.18.f(x)=log1.104x〔或f(x)=lgxlg1.104〕.點撥：設原來一個季度產品為a，則a(1+10.4%)y=xa,∴y=log1.104x.京翰教育1對1家教 http://www.tmdps.cn/

第二篇：高一數學知識點：對數函數

高一數學知識點：對數函數

南通仁德教育數學朱老師總結了高一知識點：對數函數，僅供同學們參考；

對數函數

對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

（1）對數函數的定義域為大于0的實數集合。

（2）對數函數的值域為全部實數集合。

（3）函數總是通過（1，0）這點。

（4）a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。

（5）顯然對數函數無界。

第三篇：高一數學教案：對數函數

教學目標：

1.進一步理解對數函數的性質，能運用對數函數的相關性質解決對數型函數的常見問題.2.培養學生數形結合的思想，以及分析推理的能力.教學重點：

對數函數性質的應用.教學難點：

對數函數的性質向對數型函數的演變延伸.教學過程：

一、問題情境

1.復習對數函數的性質.2.回答下列問題.(1)函數y=log2x的值域是;

(2)函數y=log2x(x≥1)的值域是;

(3)函數y=log2x(0

3.情境問題.函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

二、學生活動

探究完成情境問題.三、數學運用

例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.練習：

(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.(2)函數，x(0，8]的值域是.(3)函數y=log(x2-6x+17)的值域.(4)函數 的值域是_______________.例2 判斷下列函數的奇偶性：

(1)f(x)=lg(2)f(x)=ln(-x)

例3 已知loga 0.75>1，試求實數a 取值范圍.例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).(1)求函數的定義域與值域;

(2)求函數的單調區間.練習：

1.下列函數(1)y=x-1;(2)y=log2(x-1);(3)y=;(4)y=lnx，其中值域為R的有(請寫出所有正確結論的序號).2.函數y=lg(-1)的圖象關于 對稱.3.已知函數(a>0，a≠1)的圖象關于原點對稱，那么實數m=.4.求函數，其中x [，9]的值域.四、要點歸納與方法小結

(1)借助于對數函數的性質研究對數型函數的定義域與值域;

(2)換元法;

(3)能畫出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(數形結合).五、作業

課本P70～71-4，5，10，11.

第四篇：高一數學對數函數 (說課稿)

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對數函數說課稿

一、說教材

1、地位和作用

本章學習是在學生完成函數的第一階段學習（初中）的基礎上，進行第二階段的函數學習.而對數函數作為這一階段的重要的基本初等函數之一，它是在學生已經學習了指數函數及對數的內容，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用；“對數函數”這節教材，是在沒學習反函數的基礎上研究的指數函數和對數函數的自變量與因變量之間的關系，同時對數函數作為常用數學模型在解決社會生活中的實例有廣泛的應用，本節課的學習為學生進一步學習、參加生產和實際生活提供必要的基礎知識.2、教學目標的確定及依據

依據新課標和學生獲得知識、培養能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教學目標：

(1)理解對數函數的概念、掌握對數函數的圖象和性質.(2)培養學生自主學習、綜合歸納、數形結合的能力.(3)培養學生用類比方法探索研究數學問題的素養；

(4)培養學生對待知識的科學態度、勇于探索和創新的精神.(5)在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流.3、教學重點、難點及關鍵

重點：對數函數的概念、圖象和性質；在教學中只有突出這個重點，才能使教材脈絡分明，才能有利于學生聯系舊知識，學習新知識.億庫教育網

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http://www.tmdps.cn 難點：底數a對對數函數的圖象和性質的影響；

關鍵：對數函數與指數函數的類比教學

［關鍵］由指數函數的圖象過渡到對數函數的圖象，通過類比分析達到深刻地了解對數函數的圖象及其性質是掌握重點和突破難點的關鍵，在教學中一定要使學生的思考緊緊圍繞圖象，數形結合，加強直觀教學，使學生能形成以圖象為根本，以性質為主體的知識網絡，同時在例題的講解中，重視加強題組的設計和變形，使教學真正體現出由淺入深，由易到難，由具體到抽象的特點，從而突出重點、突破難點.二、說教法

教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發學生自主性學習,充分調動學生的積極性、主動性；有效地滲透數學思想方法，提高學生素質.根據這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發學生的學習興趣，我采用如下的教學方法：

(1)啟發引導學生思考、分析、實驗、探索、歸納.(2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法.(3)體現“對比聯系”、“數形結合”及“分類討論”的思想方法.(4)投影儀演示法.在整個過程中，應以學生看，學生想，學生議，學生練為主體，教師在學生仔細觀察、類比、想象的基礎上通過問題串的形式加以引導點撥，與指數函數性質對照，歸納、整理，只有這樣，才能喚起學

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http://www.tmdps.cn 生對原有知識的回憶，自覺地找到新舊知識的聯系，使新學知識更牢固，理解更深刻.三、說學法

教給學生方法比教給學生知識更重要，本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：

(1)對照比較學習法：學習對數函數,處處與指數函數相對照.(2)探究式學習法：學生通過分析、探索，得出對數函數的定義.(3)自主性學習法：通過實驗畫出函數圖象、觀察圖象自得其性質.(4)反饋練習法：檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距.這樣可發揮學生的主觀能動性，有利于提高學生的各種能力.四．說教程

在認真分析教材、教法、學法的基礎上，設計教學過程如下：

（一）創設問題情景、提出問題

在某細胞分裂過程中，細胞個數y是分裂次數x的函數y?2x，因此，知道x的值（輸入值是分裂次數）就能求出y的值（輸出值為細胞的個數），這樣就建立了一個細胞個數和分裂次數x之間的函數關系式.問題一：這是一個怎樣的函數模型類型呢？ 設計意圖：復習指數函數

問題二：現在我們來研究相反的問題，如果知道了細胞個數y，如何求分裂的次數x呢？這將會是我們研究的哪類問

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http://www.tmdps.cn 題？

設計意圖：為了引出對數函數

問題三：在關系式x?log2y每輸入一個細胞的個數y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數x的值呢？

設計意圖：一是為了更好地理解函數，同時也是為了讓學生更好地理解對數函數的概念.（二）意義建構： 1． 對數函數的概念：

同樣，在前面提到的放射性物質，經過的時間x年與物質剩余量y的關系式為y?0.84x，我們也可以把它改為對數式，x?log0.84y，其中x年也可以看作物質剩余量y的函數，可見這樣的問題在現實生活中還是不少的.設計意圖：前面的問題情景的底數為2，而這個問題情景的底數為0.84，我認為這個情景并不是多余的，其實它暗示了對數函數的底數與指數函數的底數一樣有兩類.但在習慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數值 問題一：你能把以上兩個函數表示出來嗎？

問題二：你能得到此類函數的一般式嗎？（在此體現了由特殊到一般的數學思想）問題三：在y以解釋.問題四：你能根據指數函數的定義給出對數函數的定義嗎？

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http://www.tmdps.cn ?logax中，a有什么限制條件嗎？請結合指數式給

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http://www.tmdps.cn 問題五：是什么? 問題六：處是什么?

與中的x,y的相同之處是什么?不同之處

與 中的x,y的相同之處是什么?不同之 設計意圖：前四個問題是為了引導出對數函數的概念，然而，光有前四個問題還是不夠的，學生最容易忽略的或最不理解的是函數的定義域，所以設計這兩個問題是為了讓學生更好地理解對數函數的定義域

2． 對數函數的圖象與性質

問題：有了研究指數函數的經歷，你覺得下面該學習什么內容了？

（提示學生進行類比學習）

合作探究1；借助于計算器在同一直角坐標系中畫出下列兩組函數的圖象，并觀察各組函數的圖象，探求他們之間的關系.（1）y?2;y?logxx2x

12x1?（2）y????,y?log?2?x

?a合作探究2：當a?0,a?1,函數y與y?logax的圖象之間有什么關系？（在這兒體現“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法）

合作探究3：分析你所畫的兩組函數的圖象，對照指數函數的性質，總結歸納對數函數的性質.億庫教育網

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http://www.tmdps.cn（學生討論并交流各自的發現成果，教師結合學生的交流，適時歸納總結，并板書對數函數的性質）

問題1：對數函數y么？

問題2：對數函數y?loga?logax（a?0,a?1,）是否具有奇偶性，為什

x（a?0,a?1,），當a?1時，x取何值，y?0，x取何值，y.?0,當0?a?1呢？

問題3：對數式logab的值的符號與a，b的取值之間有何關系？請用一句簡潔的話語敘述.知識拓展：函數y?ax稱為y?ax?logax的反函數，反之，函數y?logax也稱為y的反函數.一般地，如果函數y??f?1f(x)存在反函數，那么它的反函數記作為y

（三）數學應用 1． 例題

例1：求下列函數的定義域

（1）y（2）y?log0.2(x)

(4?x)

?logax?1（a?0,a?1,）

?logx（該題主要考查對數函數ya的定義域(0,??)這一限制條件根據函數的解析式求得不等式，解對應的不等式.同時通過本題也可讓學生總結求函數的定義域應從哪些方面入手）

例2：利用對數函數的性質，比較下列各組數中兩個數的大小：

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http://www.tmdps.cn（1）log23.4，log23.8

（2）log0.51.8，log0.52.1（3）loga5.1，log7a5.9

（4）log75，log6，（在這兒要求學生通過回顧指數函數的有關性質比較大小的步驟和方法，完成前3小題，第四題可通過教師的適當點撥完成解答，最后進行歸納總結比較數的大小常用的方法）

合作探究4：已知logm4?logn4，比較m，n的大小（該題不僅運用了對數函數的圖象和性質，還培養了學生數形結合、分類討論等數學思想.）

本題可以從以下幾方面加以引導點撥 1.本題的難點在哪兒？

2.你希望不等式的兩邊的對數式變成怎樣的形式，你能否找到它們之間的聯系

本題也可以從形的角度來思考.（四）目標檢測

P69 1，2，3

（五）課堂小結

由學生小結（對數函數的概念，對數函數的圖象和性質，利用對數函數的性質比較大小的一般方法和步驟，求定義域應從幾方面考慮等）

(六)布置作業 P70 1，2，3

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第五篇：高一數學常見的對數函數解題方法教案

常見的對數函數解題策略

一、分類討論

例1 若實數a滿足loga2?1，求a的取值范圍。

3分析：需對a進行分類討論。

22?logaa，∴a?； 3322

2當0?a?1時，∵loga?logaa，∴a?，即0?a?。

333

當a?1時，∵logaa?1，∴loga?2?

故a??0,?(1,??)。

?3?

評注：解含有對數符號的不等式時，必須注意對數的底數是大于1還是小于1，然后再利用相應的對數函數的單調性進行解答。理解會用以下幾個結論很有必要：①當a?1時，若logax?0，則x?1，若logax?0，則0?x?1；②當0?a?1時，若logax?0，則0?x?1，若logax?0，則x?1。

二、數形結合

例2 若x滿足log2x?3?x，則x滿足區間（）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（1，3）

D．（3，4）

分析：本題左邊是一個對數函數，右邊是一個一次函數，可通過作圖象求解。

解析：在同一直角坐標系中畫出y?log2x，y?3?x的圖象，如圖所示，可觀察兩圖象交點的橫坐標滿足1?x?3，答案選C。

y y?log2x

x

O 1 3

y?3?x

評注：解決該類問題的關鍵是正確作出函數y?log2x，y?3?x的圖象，從而觀察交點的橫坐標的取值范圍。

三、特殊值法

例3 已知y?loga(2?ax)在[0,1]上為x的減函數，則a的取值范圍為（）

A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．[2,??)

分析：由函數的單調性求底數a的取值范圍，逆向考查，難度較大，可采用特殊值法進行判斷。

解析：取特殊值a?0.5，x1?0，x2?1，則有log2ax1?)a(?loga(2?ax2)?log0.53，與y是x的減函數矛盾，排除A和C； 2l0og，2.5 取特殊值a?3，x1?1，則2?ax?2?3?0，所以a?3，排除D。

答案選B。

評注：本題由常規的具體函數判斷其單調性，變換為已知函數的單調性反過來確定函數中底數a的范圍，提高了思維層次。

四、合理換元

? 例4 若2?x?8，求函數y??log1?4?x??log1x2?5的值域。?42 分析：通過對函數式進行變形，此題是一個二次函數求值域問題，可換元進行求解。

解析：設t?log1x，∵2?x?8，∴log18?t?log12，即?442431?t??。22?x??2log1x?5，?431∴y?t2?2t?5?(t?1)2?4，∵??t??，2231∴當t??1時，y最小值為4；當t??或t??時，y值相等且最大，y最大

2217為。4?又y??log1?4??2x??log1x?5?log1?4?42?17? 故函數y的值域為?4,?。

?4? 評注：換元法是一種常見的數學思想，也是一種常用的解題技巧，希望同學們在今后的學習中合理轉化，靈活運用。