高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案

高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案1

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長(zhǎng)率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

教學(xué)重難點(diǎn)

熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長(zhǎng)率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長(zhǎng)率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識(shí)界實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是通過對(duì)實(shí)際問題的綜合分析，確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項(xiàng)，公差或公比等基本元素，然后設(shè)計(jì)合理的計(jì)算方案，即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘*一次一個(gè)*為兩個(gè)，經(jīng)過3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成

A、511B、512C、1023D、1024

2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長(zhǎng)率為p，則年平均增長(zhǎng)率為

A、B、

C、D、

二、典型例題

例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？

評(píng)析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計(jì)算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實(shí)際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]

例2：某人從到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？

例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長(zhǎng)期頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%，從20xx年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時(shí)，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?。問?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3

例4、流行性感冒簡(jiǎn)稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。

高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案2

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并且能夠初步應(yīng)用。

2.過程與方法：通過觀察、類比、猜測(cè)等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、

概括等邏輯思維能力。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：體會(huì)類比在研究新事物中的作用，了解知識(shí)間存在的共同規(guī)律。

二、重點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用。

三、教學(xué)過程。

同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，又學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。我給大家發(fā)了導(dǎo)學(xué)稿，讓大家做了預(yù)習(xí)，現(xiàn)在找同學(xué)對(duì)照下面的表格說說等差數(shù)列和等比數(shù)列的差別。

數(shù)列名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列

定義 一個(gè)數(shù)列，若從第二項(xiàng)起 每一項(xiàng)減去前一項(xiàng)之差都是同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。 一個(gè)數(shù)列，若從第二項(xiàng)起 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比都是同一個(gè)非零常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列。

定義表達(dá)式 an-an-1=d (n≥2)

(q≠0)

通項(xiàng)公式證明過程及方法

an-an-1=d; an-1-an-2=d，

…a2-a1=d

an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)*d

累加法 ; …….

an=a1q n-1

累乘法

通項(xiàng)公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

多媒體投影(總結(jié)規(guī)律)

數(shù)列名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列

定 義 等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”

定 義

表

達(dá) 式 an-an-1=d (n≥2)

通項(xiàng)公式證明

迭加法 迭乘法

通 項(xiàng) 公 式

加-乘

乘—乘方

通過觀察，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：

等差數(shù)列中的 減法、加法、乘法，

等比數(shù)列中升級(jí)為 除法、乘法、乘方.

四、探究活動(dòng)。

探究活動(dòng)1：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)1;等差數(shù)列的性質(zhì)1;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1;性質(zhì)證明。

練習(xí)1 在等差數(shù)列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一個(gè)公式計(jì)算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)*2=2

等差數(shù)列的性質(zhì)1： 在等差數(shù)列{an}中, a n=am+(n-m)d.

猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1 若{an}是公比為q的'等比數(shù)列，則an=am*qn-m

性質(zhì)證明 右邊= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊

應(yīng)用 在等比數(shù)列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8

探究活動(dòng)2：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)2;等差數(shù)列的性質(zhì)2;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2;性質(zhì)證明。

練習(xí)2 在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

等差數(shù)列的性質(zhì)2： 在等差數(shù)列{an}中, 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的，當(dāng)m=n時(shí)，2 an=ap+aq

猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2 在等比數(shù)列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at 特別的，當(dāng)m=n時(shí)，an2=ap*aq

性質(zhì)證明 右邊=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左邊 證明的方向:一般來說，由繁到簡(jiǎn)

應(yīng)用 在等比數(shù)列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

探究活動(dòng)3：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)3;等差數(shù)列的性質(zhì)3;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3;性質(zhì)證明。

練習(xí)3 在等差數(shù)列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170

等差數(shù)列的性質(zhì)3： 若an-k,an,an+k是等差數(shù)列{an}中的三項(xiàng)， 則這些項(xiàng)構(gòu)成新的等差數(shù)列，且2an=an-k+an+k

an即時(shí)an-k,an,an+k的等差中項(xiàng)

猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3 若an-k,an,an+k是等比數(shù)列{an}中的三項(xiàng)，則這些項(xiàng)構(gòu)成新的等比數(shù)列，且an2=an-k*an+k

an即時(shí)an-k,an,an+k的等比中項(xiàng)

性質(zhì)證明 右邊=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左邊 證明的方向:由繁到簡(jiǎn)

應(yīng)用 在等比數(shù)列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.

解：a60= = =810

應(yīng)用 等比數(shù)列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：

a30= = = 30

A60=

探究活動(dòng)4：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)4;等差數(shù)列的性質(zhì)4;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4;性質(zhì)證明。

練習(xí)4 設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 都是等差數(shù)列，若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35

等差數(shù)列的性質(zhì)4： 設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 是公差分別為d1、d2的等差數(shù)列,則數(shù)列{an+bn}是公差d1+d2的等差數(shù)列 兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等差數(shù)列的和任然是等差數(shù)列

猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4 設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比數(shù)列,則數(shù)列{an*bn}是公比為q1q2的等比數(shù)列 兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列的和比一定是等比數(shù)列，兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列的積任然是等比數(shù)列。

性質(zhì)證明 證明：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公比為q1; {bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q2，設(shè)cn=anbn那么數(shù)列{anbn} 的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：

應(yīng)用 設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 都是等比數(shù)列，若a1b1=7,a3b3=21,則a5b5=_____. 解：由題意可知{anbn}是等比數(shù)列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中項(xiàng)。

由(a3b3)2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63

(四個(gè)探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)充分尊重學(xué)生的主體地位，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，自主探究為主題，以教師的指導(dǎo)為輔，開展教學(xué)活動(dòng))

五、等比數(shù)列具有的單調(diào)性

(1)q<0,等比數(shù)列為 擺動(dòng) 數(shù)列， 不具有 單調(diào)性

(2)q>0(舉例探討并填表)

a1 a1>0 a1<0

q的范圍 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1

{an}的單調(diào)性 單調(diào)遞減 不具有單調(diào)性 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 不具有單調(diào)性 單調(diào)遞減

讓學(xué)生舉例說明，并查驗(yàn)有多少學(xué)生填對(duì)。(真確評(píng)價(jià))

六、課堂練習(xí)：

1、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6等于( ).

A. B.7 C.6 D.

解析:由已知得a32=5, a82=10,

∴a4a5a6=a53= = =5 .

答案:A

2、已知數(shù)列1,a1,a2,4是等比數(shù)列,則a1a2= .

答案:4

3、+1與 -1兩數(shù)的等比中項(xiàng)是( ).

A.1 B.-1 C. D.±1

解析：根據(jù)等比中項(xiàng)的定義式去求。答案:選D

4、已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a3a9=2 ,a2=1,則a1等于( ).

A.2 B. C. D.

解析:∵a3a9= =2 ,∴ =q2=2,∵q>0,∴q= .故a1= = = .

答案:C

5練習(xí)題：三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，

它們的積等于64，求這三個(gè)數(shù)。

分析：若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則設(shè)這三個(gè)數(shù)為a-d,a,a+d.

由類比思想的應(yīng)用可得，若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則設(shè)這三個(gè)數(shù)

為： 根據(jù)題意

再由方程組可得：q=2 或

既這三個(gè)數(shù)為2，4，8或8，4，2。

七、小結(jié)

本節(jié)課通過觀察、類比、猜測(cè)等推理方法，研究等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，從而培養(yǎng)和提高我們綜合運(yùn)用分析、綜合、抽象、概括，邏輯思維解決問題的能力。

八、

§3.1.2等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用

性質(zhì)一：若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=am*qn-m

性質(zhì)二：在等比數(shù)列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at

性質(zhì)三：若an-k,an,an+k是等比數(shù)列{an}中的三項(xiàng)，則這些

項(xiàng)構(gòu)成新的等比數(shù)列，且 an2=an-k*an+k

性質(zhì)四：設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比

數(shù)列,則數(shù)列{an*bn}是公比為q1q2的等比數(shù)列

板書設(shè)計(jì)

九、反思

高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案3

教學(xué)目標(biāo)

1、理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問題。

（1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項(xiàng)的概念；

（2）正確認(rèn)識(shí)使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng)；

（3）通過通項(xiàng)公式認(rèn)識(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問題。

2、通過對(duì)等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì)。

3、通過對(duì)等比數(shù)列概念的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)建議

教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

等比數(shù)列是另一個(gè)簡(jiǎn)單常見的數(shù)列，研究?jī)?nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項(xiàng)公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項(xiàng)的概念，最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用。

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)

是等比數(shù)列的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)

在于等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用

①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn)。

②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對(duì)學(xué)生來說仍然不熟悉；在推導(dǎo)過程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說明，所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn)。

③對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項(xiàng)公式，因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。

教學(xué)建議

（1）建議本節(jié)課分兩課時(shí)，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用。

（2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個(gè)具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義、也可將幾個(gè)等差數(shù)列和幾個(gè)等比數(shù)列混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對(duì)比地概括等比數(shù)列的定義。

（3）根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項(xiàng)均不為0的特性，加深對(duì)概念的理解。

（4）對(duì)比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法、啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象。

（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗(yàn)，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn)。

（6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

課題：等比數(shù)列的概念

教學(xué)目標(biāo)

1、通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式。

2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

教學(xué)用具

投影儀，多媒體軟件，電腦。

教學(xué)方法

討論、談話法。

教學(xué)過程

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn)、（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）。

二、講解新課

請(qǐng)學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題、假設(shè)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲，再假設(shè)開始有一個(gè)變形蟲，經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲，經(jīng)過兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲個(gè)數(shù)得到了一列數(shù)這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列??等比數(shù)列、（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

等比數(shù)列（板書）

1、等比數(shù)列的定義（板書）

根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義、學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的教師寫出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語。

請(qǐng)學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列、學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例、而后請(qǐng)學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng)時(shí)，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列、教師追問理由，引出對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)：

2、對(duì)定義的認(rèn)識(shí)（板書）

（1）等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0；

（2）等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0，即；

問題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？

（3）公比不為0、

用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義、

是等比數(shù)列①、在這個(gè)式子的寫法上可能會(huì)有一些爭(zhēng)議，如寫成，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是等比數(shù)列？為什么不能？

式子給出了數(shù)列第項(xiàng)與第項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個(gè)等比數(shù)列？（不能）確定一個(gè)等比數(shù)列需要幾個(gè)條件？當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后，如何求任意一項(xiàng)的值？所以要研究通項(xiàng)公式。

3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（板書）

問題：用和表示第項(xiàng)、

①不完全歸納法

②疊乘法

，…，，這個(gè)式子相乘得，所以。

（板書）（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

得出通項(xiàng)公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式。

（板書）（2）對(duì)公式的認(rèn)識(shí)

由學(xué)生來說，最后歸結(jié)：

①函數(shù)觀點(diǎn)；

②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識(shí)，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已）。

這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問題、方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡(jiǎn)單的應(yīng)用，請(qǐng)學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類問題）、解題格式是什么？（不僅要會(huì)解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）

如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究、同學(xué)可以試著編幾道題。

三、小結(jié)

1、本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項(xiàng)公式；

2、注意在研究?jī)?nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；

3、用方程的思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用。

四、作業(yè)（略）

五、板書設(shè)計(jì)

三、等比數(shù)列

1、等比數(shù)列的定義

2、對(duì)定義的認(rèn)識(shí)

3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

（1）公式

（2）對(duì)公式的認(rèn)識(shí)

探究活動(dòng)

將一張很大的薄紙對(duì)折，對(duì)折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設(shè)這張紙的厚度為0.01毫米。

參考答案：

30次后，厚度為，這個(gè)厚度超過了世界最高的山峰??珠穆朗瑪峰的高度、如果紙?jiān)俦∫恍?，比如紙?.001毫米，對(duì)折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了、還記得國王的承諾嗎？第31個(gè)格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個(gè)格子中的米應(yīng)是粒，用計(jì)算器算一下吧（用對(duì)數(shù)算也行）。

http://www.tmdps.cn

高中數(shù)學(xué)教案：高一數(shù)學(xué)《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)方案

教學(xué)目標(biāo)

1.理解的概念，掌握的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問題.（1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是，了解等比中項(xiàng)的概念；

（2）正確認(rèn)識(shí)使用的表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng)；（3）通過通項(xiàng)公式認(rèn)識(shí)的性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問題.2.通過對(duì)的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).3.通過對(duì)概念的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.教學(xué)建議 教材分析（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

是另一個(gè)簡(jiǎn)單常見的數(shù)列，研究?jī)?nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出的定義，導(dǎo)出通項(xiàng)公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項(xiàng)的概念，最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用.（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)是的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn) 在于通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.①與等差數(shù)列一樣，也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對(duì)學(xué)生來說仍然不熟悉；在推導(dǎo)過程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說明，所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).③對(duì)等差數(shù)列、的綜合研究離不開通項(xiàng)公式，因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).教學(xué)建議

（1）建議本節(jié)課分兩課時(shí)，一節(jié)課為的概念，一節(jié)課為通項(xiàng)公式的應(yīng)用.（2）概念的引入，可給出幾個(gè)具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到的定義.也可將幾個(gè)等差數(shù)列和幾個(gè)混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對(duì)比地概括的定義.（3）根據(jù)定義讓學(xué)生分析的公比不為0，以及每一項(xiàng)均不為0的特性，加深對(duì)概念的理解.（4）對(duì)比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納的各種表示法.啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗(yàn)，的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握 http://www.tmdps.cn

課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).（6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.教學(xué)設(shè)計(jì)示例 課題：的概念 教學(xué)目標(biāo)

1.通過教學(xué)使學(xué)生理解的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)是的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo).教學(xué)用具

投影儀，多媒體軟件，電腦.教學(xué)方法 討論、談話法.教學(xué)過程

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn).（幻燈片）①－2，1，4，7，10，13，16，19，… ②8，16，32，64，128，256，… ③1，1，1，1，1，1，1，…

http://www.tmdps.cn

④243，81，27，9，3，1，，… ⑤31，29，27，25，23，21，19，… ⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，… ⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，… ⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為）.二、講解新課

請(qǐng)學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲，再假設(shè)開始有一個(gè)變形蟲，經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲，經(jīng)過兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲個(gè)數(shù)得到了一列數(shù) 這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）（板書）1.的定義（板書）

根據(jù)與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的.教師寫出的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語.請(qǐng)學(xué)生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是.學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請(qǐng)學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如 的數(shù)列都滿足既是等差又是，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，數(shù)列 既是等差又是，當(dāng) 時(shí)，它只是等差數(shù)列，而不是.教師追問理由，引出對(duì)的認(rèn)識(shí)：

2.對(duì)定義的認(rèn)識(shí)（板書）

http://www.tmdps.cn

（1）的首項(xiàng)不為0；

（2）的每一項(xiàng)都不為0，即 ；

問題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為的什么條件？（3）公比不為0.用數(shù)學(xué)式子表示的定義.是 ①.在這個(gè)式子的寫法上可能會(huì)有一些爭(zhēng)議，如寫成，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是 ？為什么不能？

式子 給出了數(shù)列第 項(xiàng)與第 項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個(gè)？（不能）確定一個(gè)需要幾個(gè)條件？當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后，如何求任意一項(xiàng)的值？所以要研究通項(xiàng)公式.3.的通項(xiàng)公式（板書）問題：用 和 表示第 項(xiàng).①不完全歸納法.②疊乘法，…，這 個(gè)式子相乘得，所以.（板書）（1）的通項(xiàng)公式

得出通項(xiàng)公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式.（板書）（2）對(duì)公式的認(rèn)識(shí) 由學(xué)生來說，最后歸結(jié)： ①函數(shù)觀點(diǎn)；

②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識(shí)，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已）.http://www.tmdps.cn

這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡(jiǎn)單的應(yīng)用，請(qǐng)學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會(huì)解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.三、小結(jié)

1.本節(jié)課研究了的概念，得到了通項(xiàng)公式； 2.注意在研究?jī)?nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比； 3.用方程的思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用.四、作業(yè)（略）

五、板書設(shè)計(jì) 1.等比數(shù)列的定義 2.對(duì)定義的認(rèn)識(shí) 3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）公式（2）對(duì)公式的認(rèn)識(shí)

探究活動(dòng)

將一張很大的薄紙對(duì)折，對(duì)折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設(shè)這張紙的厚度為0.01毫米.來源：中師教育 www.tmdps.cn