第一篇：等比數列的概念教案

《等比數列的概念》教案

無錫市第三高級中學錢燕芳

【教學目標】

知識目標：正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列,了解等比數列在生活中的應用。

能力目標：通過對等比數列概念的歸納，培養學生嚴密的思維習慣；通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養學生善于思考，解決問題的能力。

情感目標：培養學生勇于探索、善于猜想的學習態度，實事求是的科學態度，調動學生的積極情感，主動參與學習，感受數學文化。

【教學重點】

等比數列定義的歸納及運用。

【教學難點】

正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列

【教學手段】

多媒體輔助教學

【教學方法】

啟發式和討論式相結合,類比教學.【課前準備】

制作多媒體課件，準備一張白紙,游標卡尺。

【教學過程】

【導入】

復習回顧：等差數列的定義。

創設問題情境，三個實例激發學生學習興趣。

1． 利用游標卡尺測量一張紙的厚度.得數列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

2． 一輛汽車的售價約15萬元,年折舊率約為10%,計算該車5年后的價值。得到數

235列 15 ,15×0.9 ,15×0.9 ,15×0.9 ,…，15×0.9。

3． 復利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數列10000×1.05,10000×1.05,…,10000×1.05.學生探究三個數列的共同點，引出等比數列的定義。

【新課講授】

由學生根據共同點及等差數列定義,自己歸納等比數列的定義，再由老師分析定義中的關鍵詞句,并啟發學生自己發現等比數列各項的限制條件：等比數列各項均不為零，公比不為零。

? 等差數列:

一般地,如果一個數列從第二項起,每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,通常用d表示.數學表達式：an+1-an=d

? 等比數列:

一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等比數列,這個常數叫做等比數列的公比,通常用q表示.數學表達式：an?1

an?q212

知曉定義的基礎上，帶領學生看書p29頁，書上前面出現的關于等比數列的實

例。讓學生了解等比數列在實際生活中的應用很廣泛，要認真學好。

在學生對等比數列的定義有了初步了解的基礎上，講解例一。給出具體的數列，會利用定義判斷是否為等比數列。對（1）（5）兩小題著重分析.例題一

判斷下列數列是否為等比數列?若是,找出公比;不是,請說明理由．

(1)1, 4, 16, 32．

(2)0, 2, 4, 6, 8.(3)1,－10,100,－1000,10000．

(4)81, 27, 9, 3, 1.(5)a, a, a, a, a.講解例二，進一步熟悉定義，根據定義求數列未知項。最后的小例一為了由利

用定義的求解轉到利用定義證明，二為了讓學生發現等比數列隔項同號的規律。例題二

?求出下列等比數列中的未知項:

(1)2, a, 8;

(2)-4, b, c, ?;

? 已知數列 2, x, d, y,8．是等比數列

①證明數列2, d, 8.仍是等比數列．

②求未知項d.通過兩道例題的講解，讓學生有個緩沖，做個鞏固練習。當然此練習的安排，也是為了進一步挖掘等比數列定義的本質，辨析找尋等差數列與等比數列的關系，將具體問題再推廣到一般，并要求學生理解并掌握等比數列的判斷證明方法。

練習

?判斷下列數列是等差數列還是等比數列？

(1)22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2.4710(2)3 , 3 , 3, 3.引申：已知數列{an}是等差數列，而bn?2an

證明數列{bn}是等比數列.由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數列是否為等比數

列。反過來若數列已經是等比數列了，能否由定義導出數列通項公式呢？為下節課做鋪墊。

【課堂小結】

由學生通過一堂課的學習，做個簡單的歸納小結。

? 1理解.等比數列的定義,判斷或證明數列是否為等比數列要用定義判斷

? 2.等比數列公比q≠0,任意一項都不為零.? 3.學習等比數列可以對照等差數列類比做研究.【作業】

1.書p48.No.1,2;

2.課課練課時6：7，8，9。.3.預習2.3.2

【板書設計】

第二篇：等比數列的概念(教案)

等比數列的概念 亳州三中

范圖江

一、教學目標

1、體會等比數列特性，理解等比數列的概念。

2、能根據定義判斷一個數列是等比數列，明確一個數列是等比數列的限定條件。

3、能夠運用類比的思想方法得到等比數列的定義,會推導出等比數列的通項公式。

二、教學重點、難點

重點：等比數列定義的歸納及應用，通項公式的推導。

難點：正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列為等比數列，通項公式的推導。

三、教學過程

1、導入

復習等差數列的相關內容: 定義：an?1?an?d,(n?N*)

*通項公式：an?a1?(n?1)d,n?N

??等差數列只是數列的其中一種形式，現在來看這兩組數列1、2、4、8……，1、111、、…… 248問：這兩組數列中，各組數列的各項之間有什么關系？

2、探究發現，建構概念

問：與等差數列的概念相類比，可以給出這種數列的概念嗎？是什么？

<1>定義：如果一個數列從地2項起，每一項與前一項的比值都等于同一個常數，則稱此數列為的不過比數列。這個常數就叫做公比，用q表示。

<2>數學表達式：an?1?q,(n?N*)an問：從等比數列的定義及其數學表達式中，可以看出什么？也就是，這個公式在什么條件下成立？

結論

1等比數列各項均不為零，公比q?0。

帶領學生看P45頁的實例，目的是讓學生知道等比數列在現實生活中的應用，從而知道其重要性。

3、運用概念

例1 判斷下列數列是否為等比數列：（1）1、1、1、1、1；（2）0、1、2、4、8；（3）

1、?、、-、.112411816分析（1）數列的首項為1，公比為1，所以是等比數列；（2）等比數列中的各項均不為零，所以不是等比數列；（3）數列的首項為1，公比為?注 成等比數列的條件：11，所以是等比數列.2an?1?q;2an?0;3q?0.an練習P47

1、判斷下列數列是否為等比數列：（1）1、2、1、2、1；

（2）-

2、-

2、-

2、-2；

?、、?（3）

1、分析（1）11391111、；

（4）2、1、、、0.278124aa11?2，3?，比值不等于同一個常數，所以不是等比數列； a2a221，所以是等比數列； 3（2）首項是-2，公比是1，所以是等比數列；（3）首項是1，公比是?（4）數列中的最后一項是零，所以不是等比數列.例2 求出下列等比數列中的未知項：

（1）2，a，8；

（2）-4，b，c，1.2分析 在做這種題的時候，可以根據等比數列的定義，列出一個或多個等式來求解。（1）a8?，解得a?4或?4； 2a?bc??4?b2??b?2??b??4c（2）?1.,化簡得?,解得?2??c??1?b?2c?2c???cb例3等比數列?an?中，①a3=4，a5=16，求an

②a1=2，第二項與第三項的和為12，求第四項。

隨堂練習P23練習題。

思考 由前面的練習5，等比數列?an?的首項為a1，公比為q，a2?a1q,a3?a2q?a1q2,a4?a3q?a2q2?a1q3,……

以此類推，可以得到an用a1和q表示的數學表達式嗎？

歸納猜測得到：an?a1qn?1

證明 ?an?是等比數列，當n?2時，有

aaa2a?q,3?q,4?q,...,n?q，用累積法把這n-1個式子相乘，a1a2a3an?1得 an?qn?1，所以an?a1qn?1 a1<3>通項公式：an?a1qn?1(n?N*)

四、歸納總結

本節課的主要內容是等比數列的定義及其通項公式，要求學生能理解、掌握，并能夠會應用。

五、布置作業

練習冊上與本節課相關的內容。

六、教學反思

上課剛開始的時候有點緊張，講的內容不是很連貫流暢，不能和學生形成互動，但是等緊張情緒過后，講課的語言變得很清晰，能注意觀察學生，以便和學生產生交流，調動課堂氣氛。在以后的教學中，一定要保持平穩的心態，講好課。

第三篇：等比數列的概念說課稿（通用）

等比數列的概念說課稿（通用5篇）

在教學工作者開展教學活動前，總歸要編寫說課稿，說課稿有助于學生理解并掌握系統的知識。寫說課稿需要注意哪些格式呢？下面是小編收集整理的等比數列的概念說課稿（通用5篇），希望能夠幫助到大家。

今天我說的課題是《等比數列及其通項公式》。主要研究兩類問題：一、等比數列內容的介紹及通項公式的推導。二、激發學生的探索精神，培養獨立思考和善于總結的優良習慣，達到新課程標準中提出的“關注學生體驗、感悟和實踐活動的要求”。

下面我就五個方面闡述這節課。

一、教材分析：

本節授課內容為等比數列的定義及其通項公式的推導。

1、教材的地位和作用：

等比數列是數列的重要組成部分，掌握了它及其通項公式，有利于進一步研究等比數列的性質及前n項和的推導以及應用，從而極大提高學生利用數列知識解決實際問題的能力。同時，這節課的內容和教學過程對進一步培養學生觀察、分析和歸納問題的能力具有重要的意義。

2、教材的處理：

結合教參與學生的學習能力，我將《等比數列及其通項公式》安排了2節課時。本節課是第一課時。根據目前高一學生的狀況以及以往的經驗，發現雖然這節課的內容比較簡單，但由于老師的講解過多，導致學生丟失了很多重要的知識。為了激發學生的學習熱情，實施趣味教學，我利用一個初中自然學科中的“細胞分裂”的問題以及課本第109頁的一個典故引出等比數列的定義及其通項公式。之后，再由淺入深，由低到高地設置了三個層次的問題，逐步加深學生對等比數列及其通項公式的記憶和理解。由此，我對教材的引入、例題、練習做了適當的補充和修改。

3、教學重點與難點及解決辦法：

根據學生現狀、教學要求及教材內容，確立本節課的教學重點為：等比數列的定義及通項公式。解決的辦法是：歸納類比；疊乘法。

根據學生的實際情況——運用所學的知識分析、解決問題的能力校差，我把這節課的難點定為：等比數列的定義及通項公式的深刻理解。要突破這個難點，關鍵在于緊扣定義，類比等差數列的相關知識，來發現解決問題的方法。

二、教學目標的分析：

根據教學要求，教材的地位和作用，以及學生現有的知識水平和數學能力，我把本節課的教學目的定為如下四個方面：

(一)知識教學目標：

使學生掌握等比數列的定義及通項公式，發現等比數列的性質，并能運用定義及其通項公式解決一些實際問題。

(二)能力訓練目標：

培養運用歸納類比的方法去發現并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。

(三)德育滲透目標：

培養積極動腦，明辨是非的學習作風，掌握取其精華、去其糟粕的能力及互助的精神。

(四)美育滲透目標：

等比、等差的相似美及結構美。

三、教法與學法分析：

現代教學論指出：“教學是師生的多邊活動，在教師的‘反饋——控制’的同時，每個學生也都在進行著微觀的‘反饋——控制’。”由于任何教學都必須通過學生自身的學習建構活動才有成效，故本節課采用“發現式教學法、類比分析法”來組織課堂教學。全班同學分成十二組，每組4—5人，按異質分組，每組都有上、中、下三種程度不同的學生，進行分組討論。這樣，可充分調動學生的學習積極性和能動性，突出學生的主體作用，并培養學生互助合作的精神。這堂課用類比的方法學習等比數列是一種較好的學法。因此，在教學過程中應著重提醒學生重視等比與等差數列的對比。

四、教學手段：

計算機課件輔助教學。

五、教學過程和時間安排：

1、復習提問：(4分鐘)

(1)等差數列的定義是什么？

(2)等差數列的通項公式怎樣？

(3)簡單回答等差數列定義及其通項公式的運用。

目的：通過復習等差數列的相關知識，類比學習本節課的內容，用熟知的等差數列內容來分散本節課的難點。

2、導入新課：(9分鐘)

在教學過程中，提出兩個問題：問1、細胞分裂：一個細胞，每隔一分鐘后一分為二，第8分鐘后有幾個細胞？問2、課本第109頁的典故由同學閱讀。引導學生通過“觀察、分析、歸納”得出等比數列的定義及其通項公式。教師用計算機課件演示其填充過程，并給出等比數列的定義及其通項公式。

目的：由特殊到一般，由具體到抽象，由低級到高級的認識順序引出定義，這很自然，學生比較容易接受，同時，通過趣味性的問題，來提高學生的學習興趣，激發學生發現等比數列的定義及其通項公式的強烈欲望。

3、創設問題(27分鐘)

第一層次：(6分鐘)

(搶答)：判斷下列數列哪些是等比數列，如果是，求出公比和通項公式，如果不是，請說明為什么？

1)1，-1，1，-1，……

2)0，2，0，2，0，……

3)1，3，5，7，9，……

4)3，3，3，3，3，……

目的：充分調動學生學習的主動性及學習熱情，活躍課堂氣氛，同時培養學生的口頭表達能力和臨場應變能力。

第二層次：(6分鐘)

已知等比數列的首項是-5，公比是-2，問這個數列的第幾項的值為80？

目的：使學生進一步理解通項公式中每一個字母所代表的數學含義及它們之間的相互關系，同時培養學生的逆性思維能力，解決學生定性思維頑疾。

第三層次：(15分鐘)

一個等比數列的第3項為9，第5項為81，求它的首項和公比？

目的：讓學生深刻理解等比數列定義其通項公式，并在應用過程中發現公比的取值情況。

一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它首項和第4項？

目的：總領以上三層次全部知識，并使集體智慧個人化，書本知識靈活化：同時培養學生獨立思考的能力。

4、小結：(3分鐘)教師引導，學生總結

為了讓學生將獲得的知識進一步條理化、系統化，同時培養學生的歸納總結能力及練習后進行再認識的能力，教師引導學生對本節課進行總結：

1)等比數列定義是什么？怎樣判斷一個數列是否是等比數列？

2)等比數列通項公式怎樣？其中每個字母所代表的含義是什么？

3)等比數列應注意哪些問題？(an≠0、q≠0)

5、布置作業：(2分鐘)

思考題：

已知：{an}、{bn}是項數相同的等比數列，求證：{anbn}也是等比數列。

6、板書設計(略)

一、地位作用

數列是高中數學重要的內容之一，等比數列是在學習了等差數列后新的一種特殊數列，在生活中如儲蓄、分期付款等應用較為廣泛，在整個高中數學內容中數列與已學過的函數及后面的數列極限有密切聯系，它也是培養學生數學能力的良好題材，它可以培養學生的觀察、分析、歸納、猜想及綜合解決問題的能力。

基于此，設計本節的數學思路上：

利用類比的思想，聯系等差數列的概念及通項公式的學習方法，采取自學、引導、歸納、猜想、類比總結的教學思路，充分發揮學生主觀能動性，調動學生的主體地位，充分體現教為主導、學為主體、練為主線的教學思想。

二、教學目標

知識目標：

1)理解等比數列的概念

2)掌握等比數列的通項公式

3)并能用公式解決一些實際問題

能力目標：培養學生觀察能力及發現意識，培養學生運用類比思想、解決分析問題的能力。

三、教學重點

1)等比數列概念的理解與掌握 關鍵：是讓學生理解“等比”的特點

2)等比數列的通項公式的推導及應用

四、教學難點

“等比”的理解及利用通項公式解決一些問題。

五、教學過程設計

(一)預習自學環節。

首先讓學生重新閱讀課本105頁國際象棋發明者的故事，并出示預習提綱，要求學生閱讀課本P122至P123例1上面。

回答下列問題

1)課本中前3個實例有什么特點?能否舉出其它例子，并給出等比數列的定義。

2)觀察以下幾個數列，回答下面問題：

1，，……

-1，-2，-4，-8……

1，2，-4，8……

-1，-1，-1，-1，……

1，0，1，0……

①有哪幾個是等比數列?若是公比是什么?

②公比q為什么不能等于零?首項能為零嗎?

③公比q=1時是什么數列?

④q>0時數列遞增嗎?q<0時遞減嗎?

3)怎樣推導等比數列通項公式?課本中采取了什么方法?還可以怎樣推導?

4)等比數列通項公式與函數關系怎樣?

(二)歸納主導與總結環節(15分鐘)

這一環節主要是通過學生回答為主體，教師引導總結為主線解決本節兩個重點內容。

通過回答問題(1)(2)給出等比數列的定義并強調以下幾點：①定義關鍵字“第二項起”“常數”;

②引導學生用數學語言表達定義： =q(n≥2);③q=1時為非零常數數列，既是等差數列又是等比數列。引申：若數列公比為字母，分q=1和q≠1兩種情況;引入分類討論的思想。

④q>0時等比數列單調性不定，q<0為擺動數列，類比等差數列d>0為遞增數列，d<0為遞減數列。

通過回答問題(3)回憶等差數列的推導方法，比較兩個數列定義的不同，引導推出等比數列通項公式。

法一：歸納法，學會從特殊到一般的方法，并從次數中發現規律，培養觀察力。

法二：迭乘法，聯系等差數列“迭加法”，培養學生類比能力及新舊知識轉化能力。

<0為擺動數列，類比等差數列d>

一、教材分析

《等比數列前n項和》選自北師大版高中數學必修5第一章第3節的內容。等比數列的前n項和是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”內容的延續，也是函數的延續，它實質上是一種特殊的函數；公式推導中蘊涵的數學思想方法如分類討論等在各種數學問題中有著廣泛的應用，如在“分期付款”等實際問題中也經常涉及到.具有一定的探究性。

二、學情分析

在認知結構上已經掌握等差數列和等比數列的有關知識。在能力方面已經初步具備運

用等差數列和等比數列解決問題的能力；但學生從特殊到一般、分類討論的數學思想還需要進一步培養和提高。在情感態度上學習興趣比較濃,表現欲較強,但合作交流的意識等方面尚有待加強。并且讓學生在探究等比數列前n項和的過程中體會合作交流的重要性。

三、教學目標分析：

知識與技能目標：

（1）能夠推導出等比數列的前n項和公式；

（2）能夠運用等比數列的前n項和公式解決一些簡單問題。

過程與方法目標：提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力。體會公式探求

過程中從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類討論思想。

情感與態度目標：培養學生勇于探索、敢于創新的精神，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗。

四、重難點的確立

《等比數列的前n項和》是這一章的重點，其中公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了多種重要的數學思想，因此，本節課的教學重點為等比數列的前n項和公式的推導及其簡單應用．而等比數列的前n項和公式的推導過程中用到的方法學生難以想到，因此本節課的難點為等比數列的前n項和公式的推導。

五、教學方法

為突出重點和突破難點，我將采用的教學策略為啟發式和探究式相結合的教學方法，教學手段采用計算機進行輔助教學。

六、教學過程

為達到本節課的教學目標，我把教學過程分為如下6個階段：

1、創設情境：

創設一個西游記后傳的情景，即高老莊集團，由于資金短缺，決定向猴哥進行貸款，猴哥每天給八戒投資1萬元，以后每天比前一天多1萬，連續30天，但有一個條件：第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分后一天返還數為前一天的2倍．假如你是高老莊集團企劃部的高參，請你幫八戒決策．這是一個懸念式的實例，后面的“假如”又把學生帶入了實例創設的情境，營造了積極、和諧的學習氣氛，使學生產生學習心理傾向，并進一步了解數學來源于生活．

2、探究問題，講授新課：

根據創設的情景，在教師的誘導下，學生根據自己掌握的知識和經驗，很快建立起兩個等比數列的數學模型。提出如何求等比數列前n項和的問題，從而引出課題。通過回顧等差數列前n項和公式的推導過程，類比觀察等比數列的特點，引導學生思考，如果我們把每一項都乘以2，則每一項就變成了它的后一項，引導學生比較這兩個式子有許多相同的項的特點，學生自然就會想到把兩式相減，進而突破了用錯位相減法推到公式的難點。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入本節課的重點等比數列的前n項和，請學生用錯位相減法推導出等比數列前n項和公式。得出公式后，學生一起探討兩個問題，一是當q=1時Sn又等于什么，引導學生對q進行分類討論，得出完整的等比數列前n項和公式，二是結合等比數列的通項公式,引導學生得出公式的另一形式。

3、例題講解：

我們在講解例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規律進行概括，有利于發展學生的思維能力。本節課設置如下兩種類型的例題：

1）例1是公式的直接應用，目的是讓學生熟悉公式會合理的選用公式

2）等比數列中知三求二的填空題，通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用等比數列前n項和的能力.4．形成性練習：

練習基本上是直接運用公式求和，三個練習是按由易到難、由簡單到復雜的認識規律和心理特征設計的，有利于提高學生的積極性。學生練習時，教師巡查，觀察學情，及時從中獲取反饋信息。對學生練習中出現的獨到解法提出表揚和鼓勵，對其中偶發性錯誤進行辨析、指正。通過形成性練習，培養學生的應變和舉一反三的能力，逐步形成技能。

5．課堂小結

本節課的小結從以下幾個方面進行：(1)等比數列的前n項和公式

(2)推導公式的所用方法——從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類討論思想。通過師生的共同小結，發揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養學生的歸納和概括能力。進一步完成認知目標和素質目標。

6.作業布置

針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的`目的。并可布置相應的研究作業，思考如何用其他方法來推導等比數列的前n項和公式，來加深學生對這一知識點的理解程度。

一、教材分析

1、從在教材中的地位與作用來看

《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。

2、從學生認知角度看

從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

3、學情分析

教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。

4、重點、難點

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用。

公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。

二、目標分析

知識與技能目標：

理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題。

過程與方法目標：

通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉

化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。

情感與態度價值觀：

通過對公式推導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點。

三、過程分析

學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，盡可能地讓學生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，我設計了如下的教學過程：

1、創設情境，提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性。故事內容緊扣本節課的主題與重點。

此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數。帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時我對他們的這種思路給予肯定。

設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆、2、師生互動，探究問題

在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，.....，263是什么數列？有何特征？應歸結為什么數學問題呢？

探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯系？（學生會發現，后一項都是前一項的2倍）

探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發現？

設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機。

經過比較、研究，學生發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：。老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

設計意圖：經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心。

3、類比聯想，解決問題

這時我再順勢引導學生將結論一般化，這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導。

設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。

對不對？這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎。）

再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環節非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

4、討論交流，延伸拓展

在此基礎上，我提出：探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道，那么我們能否利用這個關系而求出sn呢？根據等比數列的定義又有，能否聯想到等比定理從而求出sn呢？

設計意圖：以疑導思，激發學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實就是關于的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發展有促進作用、5、變式訓練，深化認識

首先，學生獨立思考，自主解題，再請學生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學進行評價，然后師生共同進行總結。

設計意圖：采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成。通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生的參與意識和競爭意識。

6、例題講解，形成技能

設計意圖：解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養學生對含有參數的問題進行分類討論的數學思想。

7、總結歸納，加深理解

以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。

設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

8、故事結束，首尾呼應

最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1、84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾。

設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續積極思維。

9、課后作業，分層練習

必做：P129練習1、2、3、4

選作：

（2）“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？

設計意圖：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間。

四、教法分析

對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系。在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段。

利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大大提高了課堂教學效率。

五、評價分析

本節課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式。錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；等比定理：回歸定義，自然樸實。學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時通過精講一題，發散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能。在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養了學生勇于探索、不斷創新的思維品質。

一、大綱與教材

等比數列前n項和一節是人教社高中數學必修教材試驗修訂本第一冊第三章第五節的內容，教學對象為高一學生，教學時數2課時。

第三章《數列》是高中數學的重要內容之一，之所以在新大綱里保留下來，這是由其在整個高中數學領域里的重要地位和作用決定的。

1、數列有著廣泛的實際應用。例如產品的規格設計、儲蓄、分期付款的有關計算等。

2、數列有著承前啟后的作用。數列是函數的延續，它實質上是一種特殊的函數；學習數列又為進一步學習數列的極限等內容打下基礎。

3、數列是培養提高學生思維能力的好題材。學習數列要經常觀察、分析、猜想,還要綜合運用前面的知識解決數列中的一些問題，這些都有利于學生數學能力的提高。

本節課既是本章的重點，同時也是教材的重點。等比數列前n項和前面承接了數列的定義、等差數列的知識內容，又是后面學習數列求和、數列極限的基礎。

本節的重點是等比數列前n項和公式及應用，難點是公式的推導。

二、教學目標

1、知識目標：理解等比數列前n項和公式的推導方法，掌握等比數列前n項和公式及應用。

2、能力目標：培養學生觀察問題、思考問題的能力，并能靈活運用基本概念分析問題解決問題的能力,鍛煉數學思維能力。

3、思想目標：培養學生學習數學的積極性，鍛煉學生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創新的精神。

三、教學程序設計

1、導言：

本節課是由印度國王西拉謨與國際象棋發明家的故事引入的，發明者要國王在他的棋盤上的64格中的第 1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥粒……問應給發明家多少粒麥粒？

這樣引入課題有以下三點好處：

(1)利用學生求知好奇心理，以一個小故事為切入點，便于調動學生學習本節課的趣味性和積極性。

(2)故事內容緊扣本節課教學內容的主題與重點。

(3)有利于知識的遷移，使學生明確知識的現實應用性。

2、講授新課：

本節課有兩項主要內容，等比數列的前n項和公式的推導和等比數列的前n項和公式及應用。

等比數列的前n項和公式的推導是本節課的難點。

依據如下：

(1)從認知領域上講,它在陳述性知識、程序性知識與策略性知識的分類中，屬于學生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識。

(2)從學科知識上講,推導屬于學科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問題迎刃而解。

(3)從心理學上講,學生對這項學習內容的“熟悉度”不高，原有知識薄弱，不易理解。

突破難點方法：

(1)明確難點、分解難點，采用層層推導延伸法，利用學生已有的知識切入，淺化知識內容。比如可以先求麥粒的總數，通過設問使學生得到麥粒的總數為，然后引導學生觀察上式的特點，發現上式中，每一項乘以2后都得它的后一項，即有，發現兩式右邊有62項相同，啟發同學們找到解決問題的關鍵是等式左右同時乘以2，相減得和。從而得知求等比數列前n項和 ……+ 的關鍵也應是等式左右各項乘以公比q，兩式相減去掉相同項，得求和公式，也掌握了這種常用的數列求和方法——錯位相減法，說明這種方法的用途。

(2)值得一提的是公式的證明還有兩種方法：

方法二：由等比數列的定義得： 運用連比定理，后兩種方法可以啟發引導學生自行完成。這樣學生從各種途徑，用多種方法推導公式，從而培養學生的創造性思維。

等比數列前n項和公式及應用是本節課的重點內容。

依據如下：

(1)新大綱中有較高層次的要求。

(2)教學地位重要，是教學中全部學習任務中必須優先完成的任務。

(3)這項知識內容有廣泛的實際應用，很多問題都要轉化為等比數列的求和上來。

突出重點方法：

(1)明確重點。利用高一學生求知積極性和初步具有的數學思維能力,運用比較法來突出公式的內容（彩色粉筆板書）：，強調公式的應用范圍： 中可知三求二。

(2)運用糾錯法對公式中學生容易出錯的地方，即公式的條件，以精練的語言給予強調，并指出q=1時。再有就是有些數列求和的項數易錯，例如 的項數是n+1而不是n。

(3)創設條件、充分保證。設置低、中、高三個層次的例題，即公式的直接應用、公式的變形應用和實際應用來突出這一重點。對應用題師生要共同分析討論，從問題中抽象出等比數列，然后用公式求和。

四、習題訓練

本節課設置如下兩種類型的習題：

1． 中知三求二的解答題;

2．實際應用題.這樣設置主要依據：

(1)練習題與大綱中規定的教學目標與任務及本節課的重點、難點有相對應的匹配關系。

(2)遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學系統的思想確立這樣的習題。

(3)應用題比較切合對智力技能進行檢測，有利于數學能力的提高。同時，它可以使學生在后半程學習中保持興趣的持續性和學習的主動性。

五、策略、方法與手段

根據高一學生心理特點、教材內容、遵循因材施教原則和啟發性教學思想，本節課的教學策略與方法我采用規則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，簡稱“例—規”法。

案例為淺層次要求，使學生有概括印象。

公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。

應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節教學目標的落實。

其中，案例是基礎，是學生感知教材；公式為關鍵，是學生理解教材；練習為應用，是學生鞏固知識，舉一反三。

在這三步教學中，以啟發性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書、棋盤教具和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，加深了學生理解鞏固與應用，有利于培養學生思維能力，落實好教學任務。

六、個人見解

在提倡教育改革的今天，對學生進行思維技能培養已成了我們非常重要的一項教學任務。研究性學習已在全國范圍內展開，等比數列就是一個進行研究性學習的好題材。在我們學校可以按照Intel未來教育計劃培訓的模式，學完本節課后，教師可以給學生布置一個研究分期付款的課題，讓學生利用網絡資源，多方查找資料，并通過完成多媒體演示文稿和網頁制作來共同解決這一問題。這樣不僅培養了學生主動探究問題、解決問題的能力，而且還提高了他們的創新意識和團結協作的精神。

第四篇：等比數列教案

等比數列（復習課）學案

一.基本要求： ① 理解等比數列的概念；② 掌握等比數列的通項公式與前n項和公式及應用③ 了解等比數

列與指數函數的關系

發展要求：①掌握等比數列的典型性質及應用。②能用類比觀點推導等比數列的性質

二．教學過程

（1）、知識回顧

1基礎訓練題

*（1）等比數列?an?的前n項和為Sn(n?N)，若a3?

（2）在等比數列?an?中，an?0，且a1?a2?1,S4?10，則a4?a5=()

A．16Ｂ．27Ｃ．36Ｄ．8

1（3）②設{an}是遞增的等比數列，a1?an?66,a2an?1?128，前ｎ項和Sｎ＝126，求n和公比q.（4）等比數列中，q＝2，S99=77，求a3?a6???a99；

（5）.已知數列{an}滿足：a1?2,an?1?2an?1；

（1）求證：數列{an?1}是等比數列；（2）求數列{an}的前n項和。

32,S3?92，求數列的首項與公比.2能力提高題

1（08浙江）已知?an?是等比數列，a2?2，a5?

4，則a1a2?a2a3???anan?1=（）

（A）16（1?4?n）（B）16（1?2?n）（C）

3（1?4?n）（D）

323

（1?2?n）

D．(4n?1)

22．數列{an}的前n項和Sn?2n?1,則a12?a2???an?

（）

A．(2n?1)2

{a}

B．

(2?1)

n

C．4n?1

3.在等比數列n中，若1 A．100B．80

a?a2?40,a3?a4?60,則a7?a8

=（）

C．95D．13

54（2007陜西）各項均為正數的等比數列?an?的前n項和為Sn，若S10=2,S30=14,則

S40等于（）

（A）80（B）30(C)26(D)16

5.等比數列{an}中，an?0且a5a6?81，則log3a1?log3a2????log3a10的值是（）

A．20

B．10

C． 5

3116,a3?

14,則

1a1

?1

D．40

a2

?1a3

?1a4

?1a5

6.在等比數列{an}中，若a1?a2?a3?a4?a5?

=_________________。

7.在正項等比數列?an?中，a3、a7是方程２x2?７x?６?0的兩個根，則a40a50a60的值為（）A．32B．64C．?64D．256 變1： 在等比數列{an}中, 若a3、a7是方程２x2?７x?６?0的兩根,則a5的值為（）

A．3B．±3C．3D．±

3變2： 等比數列{an}中，a3，a9是方程２x2?７x?６?0的兩個根，則a6=（）A．3B．±3C．?D．以上皆非

變3：設{an}為公比q>1的等比數列，若a2004和a2005是方程4x?8x?3?0的兩根，則

a2006?a2007?

_____.3．思考題

1.已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數列，則2.設f(n)?2?2?2?

2數列?an?中，a1?2,a2?3,且數列 ?anan?1?是以3為公比的等比數列，設bn?a2n?1?a2n(n?N)

?

a1?a3?a9a2?a4?a10

27的值是

4710

???2(8

n?

13n?10

(n?N)，則f(n)等于（）

27(8

n?3

（A）

(8?1)（B）

n

?1)（C）?1)（D）(8

n?

4?1)

3.(1)求a,a的值

（2）求證?bn?是等比數列

典型例題精析

題型一等差數列與等比數列的判定 1． 已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1,an+1=

n?2n

Sn, 求證：{

Snn

是等比數列．

2．在數列?an?中，a1?2，an?1?4an?3n?1，n?N*．（Ⅰ）證明數列?an?n?是等比數列；（Ⅱ）求數列?an?的前n項和Sn；

（Ⅲ）證明不等式Sn?1≤4Sn，對任意n?N*皆成立．

（Ⅰ）證明：由題設an?1?4an?3n?1，得an?1?(n?1)?4(an?n)，n?

*

N．

?an?n?是首項為1，且公比為4的等比數列．

n?1

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知an?n?4，于是數列?an?的通項公式為a所以數列?an?的前n項和S?4?1?n(n?1)．

又a1?1?1，所以數列

n

n

n

?4

n?1

?n．

（Ⅲ）證明：對任意的n?N

*，Sn?1?4Sn?

n?1

?1

?

(n?1)(n?2)

?4n?1n(n?1)? ?4???

32??

??

*2

(3n?n?4)≤0．所以不等式Sn?1≤4Sn，對任意n?N皆成立．

題型二 等差、等比數列中基本量的計算

3．在等比數列{an}中a1+an=66，a2an-1=128，且前n項和為Sn=126，求n和公比q．

4．設等比數列{an}的前n項和為Sn，S4=1，S8=17，求通項公式．

過關訓練

1．已知數列a，a(1－a)，a(1－a)2，a(1－a)3，?是等比數列，則實數a的取值范圍為

________________________．

*

2．在數列{an}中，a1＝2，2an＋1＋an＝0(n∈N)，則an＝______________．

23．在等比數列{an}中，已知首項a1an＝q，則項數n＝_______．

34．在等比數列{an}中，(1)a6＝6，a9＝9，則a3＝_________；

(2)a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a40·a50·a60＝______．

5．①“公差為0的等差數列是等比數列”；②“公比為；③“a，b，c三數成等比數

列的充要條件是b2＝ac”；④“a，b，c三數成等差數列的充要條件是2b＝a＋c”，以上四個命題中，正確的有_____________．

6．已知數列{an}是正項等比數列，a2a4＋2 a3a5＋a4a6＝25，則a3＋a5＝________． 7．等比數列{an}中，已知a9＝－2，則此數列前17項之積為___________． 8．一個三角形的三邊成等比數列，則公比q的范圍為_________________．

9．設等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數列，則q的值為

_____________． 10．首項為6的三個數成等比數列，若將它們依次分別減去4，3，2，則成等差數列，則此三個數是_________________．

ac

11．已知a，b，c成等比數列，如果a，x，b和b，y，c＝______．

xy

n

12．設數列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2，則它的通項公式是an＝_______________．

4710

13．設f(n)＝2＋2＋2＋2＋…＋23n＋10，則f(n)＝_______________． 14．已知數列{an}的前n項和為Sn＝pn2－2n＋q．

(1)當q＝__________時，數列{an}是等差數列；

(2)在(1)的條件下，若a1與a5的等差中項為18，bn滿足an＝2log2bn，則數列的{bn}前n項和Tn＝______________．

等比數列的前n項和

選擇題

1．等比數列an中，S4?4，S8?8，則a17?a18?a19?a20的和為（）

A．4B． 3

C．16D．2

42已知等比數列的前n項和Sn?4?a，則a的值等于（）

A．－4B．－3 C．0D．

13．在等比數列?an?中，a1?4,q?5，使Sn?10的最小值n是（）

7n

??

A．11B．10 C．12D．9

4．在等比數列?an?中，Sn表示前n項和，若a3?2S2?1,a4?2S3?1，則公比q?（）A．3B．－3 C．－1D．1

5．在等比數列an中a1?8，q?，an?，則Sn等于（）

C．8D．1

56．等比數列1，2，4，?從第5項到第10項的和是（）

A．1024B．127 C．1000D．1008

7．等比數列an的各項都是正數，若a1?81，a5?16，則它的前5項的和是（）

A．179B．211 C．243D．275 8．等比數列an的前n項和Sn中（）

A．任意一項都不為零 B．必有一項為零 C．至多有有限為零

A．31B．

????

D．可以有無數項為零

9、某工廠總產值月平均增長率為p，則年平均增長率為（）

A、pB、12pC、(1?p)12D、(1?p)12?

1填空題

10．定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫作等和數列，這個常數叫作該數列的公和。已知數列?an?是等和數列，且a1?2，公和為5，那么a18的值為，這個數列的前21項和S21的值為。

11、某種產品計劃每年降低成本q%，若三年后的成本是a元，則現在的成本是。

12、等比數列{an}中，a5?a6?a7?a5?48，那么這個數列的前10項和S10=。

解答題

13、在等比數列{an}中，已知S3?4,S6?36，求an。

14、在等比數列{an}中，已知a1?an?66，a2an?1?128

23n

?,an成等差數列（n為正整數）

15、已知f(x)?a1x?a2x?a3x???anx，且a1，a2，a3。又f(1)?n2，Sn

?126求n與q。

（1）求an。（2）比較f()與3的大小。f(?1)?n。

答案：

1、A2、B3、A4、A5、B

6、D7、B8、D9、D 10、3.52a11、3(1?q%)

12、1023

13、Sn?

?

2n?

114、n的值為6，q為2或

1215、（1）an?2n?1（2）f()?3

第五篇：等比數列教案

2.4 等比數列

（一）（一）教學目標

1．知識與技能：理解等比數列的概念,掌握等比數列的通項公式,理解這種數列的模型應用。

２.過程與方法：通過豐富實例抽象出等比數列模型，經歷由發現幾個具體數列的等比關系，歸納出等比數列的定義，通過與等差數列的通項公式的推導類比，探索等比數列的通項公式。

３.情態與價值：培養學生從實際問題中抽象出數列模型的能力。

（二）教學重、難點

重點：等比數列的定義和通項公式

難點：等比數列與指數函數的關系

（三）學法與教學用具

學法：首先由幾個具體實例抽象出等比數列的模型，從而歸納出等比數列的定義；與等差數列通項公式的推導類比，推導等比數列通項公式。

教學用具：投影儀

教學過程： [溫故知新] 我們已經學習過一種特殊的數列——等差數列，具備怎樣特征的數列才是等差數列呢？（學生齊答）

[情景設置] 實例

1、有三種投資方案可供選擇，它們的回報情況如下： 方案1:第一天回報10元,以后每天比前一天多回報10元； 方案2:每天回報100元；

方案3:第一天回報0.1元,以后每天的回報金額比前一天翻一番。提問：應該選擇哪種方案，才能使收益最大化？

☆處理：設置情景，讓學生積極參與其中。通過羅列3種方案回報金額構成的數列，既復習了等差數列，又自然地引入了等比數列。

方案1：10 20 30 40 50 60 ? 方案2：100 100 100 100 100 100 ? 方案3：0.1 0.2 0.4 0.8 1.6 3.2 ?

實例

2、觀察細胞分裂的過程：

構成數列：1，2，4，8?

實例3《莊子》中有這樣的論述：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”

1111，，… 構成數列：1，24816實例

4、計算機病毒傳播問題：

構成數列：1，20，202，203，204，?

實例

5、按銀行支付利息的復利方式計算本利和，若存入銀行1萬元錢,年利率是1.98%，每年本利和構成數列：

10000×1.0198,10000×1.0198,10000×1.0198 ,10000×1.0198?

34提問：上述5組數列有什么共同的特點？ 答：從第2項起,上述5組數列中每一項與前一項的比分別都等于常數2，2，1/2，20,1.0198。共同特點：從第2項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數。☆處理：由學生自己觀察發現每個實例中隱藏的數列及其特征，并歸納總結出5組數列的共同特征，從而引出等比數列定義。

[探究新知]

一、等比數列定義:若一個數列從第2項起,每一項與前一項的比都等于同一個常數,則這個數列叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比,常用字母q表示。

an?q(n?2)an?1☆處理：類比等差數列定義，由學生自己總結等比數列定義，并將定義的文字語言轉換為數學符號語言。

例、判斷下列幾組數列是否為等比數列,若是, 求其公比。

，…（1）1,1，248111（2）-1，-2，-4，-8，?

（3）-1，2，-4，8，?（4）1，x，x，x?

（5）a, a, a, a ?

設計思路：趁熱打鐵，鞏固等比數列概念。學生可能認為數列(4)(5)也一定是等比數列，在糾錯的同時，自然地引出兩個注意事項。(2)(3)中的數列讓學生直觀地體會公比的正負對等比數列各項符號的影響。注意：

(1)q≠0, an ≠0(n ≥1)，q>0時各項同號,q<0時各項正負相間。

(2)各項不為0的常數列既是等差又是等比數列。

二、等比數列通項公式: 設計思路：先復習等差數列通項公式的各種推導方法，讓學生圍繞定義，仿照等差數列推導等比數列的通項公式。（學生分小組討論，根據各組討論情況，選三位同學演板并講解自己的推導思路。）

方法

一、歸納法 方法

二、累積法 方法

三、迭代法 23a2?a1qa3?a2q?a1q2aa2?q,3?qa1a2an?an?1q?(an?2q)q?an?2q2?(an?3q)q2?an?3q3??????ana4?q,?q3aa a4?a3q?a1q

3n?1ana2a3a4???????qn?1a1a2a3an?1a?aqn?1n1an?a1qn?1?a1qn?12

通項公式：若等比數列｛an｝的首項是a1，公比是q，則其通項公式為an?a1qn?1 設計思路：（1）回顧實例1中的三個數列，求出其通項公式。

（2）復習等差數列與一次函數的關系，通過計算機模擬演示，展示等比數列圖像，引導學生分析等比數列圖像與指數函數圖像的關系。（3）通過圖像和具體數據的計算讓學生體會指數爆炸現象。關于通項公式的兩點注意：

(1)函數思想：等比數列{an}的圖像是其對應的指數型函數y?上的一些孤立的點。

(2)方程思想：an,a1,q,n這四個量會知三求一。

[典例分析] 例

1、由右邊框圖,寫出所打印數列的前5項,并建立數列遞推公式。此數列是等比數列嗎? 若是,求其通項公式。分析:本題將算法知識介于其中，既體現了知識間的聯系性，又巧妙地引出了一個等比數列，而遞推關系也包含在程序框圖中。引導學生通過類比等差，體會要證明一個數列是等比數列,只需證明對于任意正整數n,a1x?q qan?1是an一個常數即可。

例

2、某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年剩留量是原來的84%,這種物質的半衰期為多長(精確到1年)？

分析: 要幫助學生發現實際問題中數列的等比關系,抽象出其數學模型。通項公式反映了數列的本質特征,因此關于等比數列的問題首先應想到它的通項公式an=a1qn-1，對于通項公式中的四個量要求會知三求一。

例

3、一個等比數列的第３項和第４項分別是12和18,求它的第１項和第２項。分析:由等比數列的通項公式列出方程組，求出通項公式，再由通項公式求得數列的任一項，這個過程可以幫助學生再次體會通項公式的作用及其與方程之間的聯系。

[演練天地]

1、求出引例2—5中等比數列的通項公式。

2、等比數列{an}中,(1)若a1=2,q=-3,求a8與an(2)若a1=2, a9=32,求q(3)若a1=8 ,an=3 ,q=3 ,求項數n 912

[課堂小結]

1、理解與掌握等比數列的定義及數學表達式：

an?q(n?2)an?

12、會推導等比數列的通項公式并掌握其基本應用an?a1qn?1

3、函數思想:等比數列與指數函數的聯系

[課后鞏固] 54頁 A組 7,8

[新課預知] 類比等差數列推導等比數列的相關性質

[課后反思] 從全面提高學生的素質考慮，本節課把等比數列定義及通項公式的探索、發現、創新等思維過程的暴露、知識形成過程的揭示作為教學重點；將類比、從特殊到一般的歸納等數學思想始終貫穿其中。這樣的設計不像將知識和盤托出那么容易，而是要求教師精心設計問題層次，由淺入深，循序漸進，不斷地激發學生思維的積極性和創造性，使學生自行發現知識、“創造”知識。這是不僅是對教師，也是對學生更高層次的要求。