第一篇：高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù) (說課稿)

對數(shù)函數(shù)說課稿

一、說教材

1、地位和作用

本章學(xué)習(xí)是在學(xué)生完成函數(shù)的第一階段學(xué)習(xí)（初中）的基礎(chǔ)上，進(jìn)行第二階段的函數(shù)學(xué)習(xí).而對數(shù)函數(shù)作為這一階段的重要的基本初等函數(shù)之一，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)的內(nèi)容，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用；“對數(shù)函數(shù)”這節(jié)教材，是在沒學(xué)習(xí)反函數(shù)的基礎(chǔ)上研究的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的自變量與因變量之間的關(guān)系，同時(shí)對數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學(xué)模型在解決社會(huì)生活中的實(shí)例有廣泛的應(yīng)用，本節(jié)課的學(xué)習(xí)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、參加生產(chǎn)和實(shí)際生活提供必要的基礎(chǔ)知識.2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)

依據(jù)新課標(biāo)和學(xué)生獲得知識、培養(yǎng)能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教學(xué)目標(biāo)：(1)理解對數(shù)函數(shù)的概念、掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).(2)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、綜合歸納、數(shù)形結(jié)合的能力.(3)培養(yǎng)學(xué)生用類比方法探索研究數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)；

(4)培養(yǎng)學(xué)生對待知識的科學(xué)態(tài)度、勇于探索和創(chuàng)新的精神.(5)在民主、和諧的教學(xué)氣氛中，促進(jìn)師生的情感交流.3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵

重點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；在教學(xué)中只有突出這個(gè)重點(diǎn)，才能使教材脈絡(luò)分明，才能有利于學(xué)生聯(lián)系舊知識，學(xué)習(xí)新知識.難點(diǎn)：底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響； 關(guān)鍵：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的類比教學(xué) ［關(guān)鍵］由指數(shù)函數(shù)的圖象過渡到對數(shù)函數(shù)的圖象，通過類比分析達(dá)到深刻地了解對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是掌握重點(diǎn)和突破難點(diǎn)的關(guān)鍵，在教學(xué)中一定要使學(xué)生的思考緊緊圍繞圖象，數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)直觀教學(xué)，使學(xué)生能形成以圖象為根本，以性質(zhì)為主體的知識網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)在例題的講解中，重視加強(qiáng)題組的設(shè)計(jì)和變形，使教學(xué)真正體現(xiàn)出由淺入深，由易到難，由具體到抽象的特點(diǎn)，從而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn).二、說教法

教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì).根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法：(1)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、實(shí)驗(yàn)、探索、歸納.(2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法.(3)體現(xiàn)“對比聯(lián)系”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論”的思想方法.在整個(gè)過程中，應(yīng)以學(xué)生看，學(xué)生想，學(xué)生議，學(xué)生練為主體，教師在學(xué)生仔細(xì)觀察、類比、想象的基礎(chǔ)上通過問題串的形式加以引導(dǎo)點(diǎn)撥，與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)對照，歸納、整理，只有這樣，才能喚起學(xué)生對原有知識的回憶，自覺地找到新舊知識的聯(lián)系，使新學(xué)知識更牢固，理解更深刻.三、說學(xué)法

教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識更重要，本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：(1)對照比較學(xué)習(xí)法：學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù),處處與指數(shù)函數(shù)相對照.(2)探究式學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過分析、探索，得出對數(shù)函數(shù)的定義.(3)自主性學(xué)習(xí)法：通過實(shí)驗(yàn)畫出函數(shù)圖象、觀察圖象自得其性質(zhì).(4)反饋練習(xí)法：檢驗(yàn)知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距.這樣可發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，有利于提高學(xué)生的各種能力.四．說教程

在認(rèn)真分析教材、教法、學(xué)法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)教學(xué)過程如下：

（一）創(chuàng)設(shè)問題情景、提出問題

在某細(xì)胞分裂過程中，細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)y?2，因此，知道x的值（輸入值是分裂次數(shù)）就能求出y的值（輸出值為細(xì)胞的個(gè)數(shù)），這樣就建立了一個(gè)細(xì)胞個(gè)數(shù)和分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.問題一：這是一個(gè)怎樣的函數(shù)模型類型呢？ 設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù) 問題二：現(xiàn)在我們來研究相反的問題，如果知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何求分裂的次數(shù)x呢？這將會(huì)是我們研究的哪類問題？ 設(shè)計(jì)意圖：為了引出對數(shù)函數(shù)

問題三：在關(guān)系式x?log2y每輸入一個(gè)細(xì)胞的個(gè)數(shù)y的值，是否一定都能得到唯一一個(gè)分裂次數(shù)x的值呢？

設(shè)計(jì)意圖：一是為了更好地理解函數(shù)，同時(shí)也是為了讓學(xué)生更好地理解對數(shù)函數(shù)的概念.（二）意義建構(gòu)：

x

1． 對數(shù)函數(shù)的概念：

同樣，在前面提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過的時(shí)間x年與物質(zhì)剩余量y的關(guān)系式為y?0.84x，我們也可以把它改為對數(shù)式，x?log0.84y，其中x年也可以看作物質(zhì)剩余量y的函數(shù)，可見這樣的問題在現(xiàn)實(shí)生活中還是不少的.設(shè)計(jì)意圖：前面的問題情景的底數(shù)為2，而這個(gè)問題情景的底數(shù)為0.84，我認(rèn)為這個(gè)情景并不是多余的，其實(shí)它暗示了對數(shù)函數(shù)的底數(shù)與指數(shù)函數(shù)的底數(shù)一樣有兩類.但在習(xí)慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數(shù)值 問題一：你能把以上兩個(gè)函數(shù)表示出來嗎？

問題二：你能得到此類函數(shù)的一般式嗎？（在此體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想）問題三：在y?logax中，a有什么限制條件嗎？請結(jié)合指數(shù)式給以解釋.問題四：你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義給出對數(shù)函數(shù)的定義嗎？ 問題五：問題六：

與與

中的x,y的相同之處是什么?不同之處是什么? 中的x,y的相同之處是什么?不同之處是什么? 設(shè)計(jì)意圖：前四個(gè)問題是為了引導(dǎo)出對數(shù)函數(shù)的概念，然而，光有前四個(gè)問題還是不夠的，學(xué)生最容易忽略的或最不理解的是函數(shù)的定義域，所以設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題是為了讓學(xué)生更好地理解對數(shù)函數(shù)的定義域 2． 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

問題：有了研究指數(shù)函數(shù)的經(jīng)歷，你覺得下面該學(xué)習(xí)什么內(nèi)容了？（提示學(xué)生進(jìn)行類比學(xué)習(xí)）

合作探究1；借助于計(jì)算器在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列兩組函數(shù)的圖象，并觀察各組函數(shù)的圖象，探求他們之間的關(guān)系.?1?x（1）y?2;y?log2x（2）y???,y?log1x

?2?2合作探究2：當(dāng)a?0,a?1,函數(shù)y?a與y?logax的圖象之間有什么關(guān)系？（在這兒體現(xiàn)“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法）

合作探究3：分析你所畫的兩組函數(shù)的圖象，對照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，總結(jié)歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).（學(xué)生討論并交流各自的發(fā)現(xiàn)成果，教師結(jié)合學(xué)生的交流，適時(shí)歸納總結(jié)，并板

xx

書對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）

問題1：對數(shù)函數(shù)y?logax（a?0,a?1,）是否具有奇偶性，為什么？ 問題2：對數(shù)函數(shù)y?logax（a?0,a?1,），當(dāng)a?1時(shí)，x取何值，y?0，x取何值，y.?0,當(dāng)0?a?1呢？

問題3：對數(shù)式logab的值的符號與a，b的取值之間有何關(guān)系？請用一句簡潔的話語敘述.知識拓展：函數(shù)y?ax，y?logax互為反函數(shù)

（三）數(shù)學(xué)應(yīng)用 例題 例1：求下列函數(shù)的定義域

（1）y?log0.2(4?x)（2）y?logax?1（a?0,a?1,）

（該題主要考查對數(shù)函數(shù)y?logax的定義域(0,??)這一限制條件根據(jù)函數(shù)的解析式求得不等式，解對應(yīng)的不等式.同時(shí)通過本題也可讓學(xué)生總結(jié)求函數(shù)的定義域應(yīng)從哪些方面入手）

例2：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小：

（1）log23.4，log23.8（2）log0.51.8，log0.52.1（3）loga5.1，loga5.9（4）log75，log67，（在這兒要求學(xué)生通過回顧指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)比較大小的步驟和方法，完成前3小題，第四題可通過教師的適當(dāng)點(diǎn)撥完成解答，最后進(jìn)行歸納總結(jié)比較數(shù)的大小常用的方法）合作探究4：已知logm4?logn4，比較m，n的大小（該題不僅運(yùn)用了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.）

本題可以從以下幾方面加以引導(dǎo)點(diǎn)撥

1.本題的難點(diǎn)在哪兒？ 2.你希望不等式的兩邊的對數(shù)式變成怎樣的形式，你能否找到它們之間的聯(lián)系 本題也可以從形的角度來思考.（四）目標(biāo)檢測(效果預(yù)測）P69 1，2，3

（五）課堂小結(jié) 由學(xué)生小結(jié)（對數(shù)函數(shù)的概念，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小的一般方法和步驟，求定義域應(yīng)從幾方面考慮等）(六)布置作業(yè) P70 1，2，3

第二篇：高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù) (說課稿)

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一、說教材

1、地位和作用

本章學(xué)習(xí)是在學(xué)生完成函數(shù)的第一階段學(xué)習(xí)（初中）的基礎(chǔ)上，進(jìn)行第二階段的函數(shù)學(xué)習(xí).而對數(shù)函數(shù)作為這一階段的重要的基本初等函數(shù)之一，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)的內(nèi)容，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用；“對數(shù)函數(shù)”這節(jié)教材，是在沒學(xué)習(xí)反函數(shù)的基礎(chǔ)上研究的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的自變量與因變量之間的關(guān)系，同時(shí)對數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學(xué)模型在解決社會(huì)生活中的實(shí)例有廣泛的應(yīng)用，本節(jié)課的學(xué)習(xí)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、參加生產(chǎn)和實(shí)際生活提供必要的基礎(chǔ)知識.2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)

依據(jù)新課標(biāo)和學(xué)生獲得知識、培養(yǎng)能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教學(xué)目標(biāo)：

(1)理解對數(shù)函數(shù)的概念、掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).(2)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、綜合歸納、數(shù)形結(jié)合的能力.(3)培養(yǎng)學(xué)生用類比方法探索研究數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)；

(4)培養(yǎng)學(xué)生對待知識的科學(xué)態(tài)度、勇于探索和創(chuàng)新的精神.(5)在民主、和諧的教學(xué)氣氛中，促進(jìn)師生的情感交流.3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵

重點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；在教學(xué)中只有突出這個(gè)重點(diǎn)，才能使教材脈絡(luò)分明，才能有利于學(xué)生聯(lián)系舊知識，學(xué)習(xí)新知識.億庫教育網(wǎng)

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關(guān)鍵：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的類比教學(xué)

［關(guān)鍵］由指數(shù)函數(shù)的圖象過渡到對數(shù)函數(shù)的圖象，通過類比分析達(dá)到深刻地了解對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是掌握重點(diǎn)和突破難點(diǎn)的關(guān)鍵，在教學(xué)中一定要使學(xué)生的思考緊緊圍繞圖象，數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)直觀教學(xué)，使學(xué)生能形成以圖象為根本，以性質(zhì)為主體的知識網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)在例題的講解中，重視加強(qiáng)題組的設(shè)計(jì)和變形，使教學(xué)真正體現(xiàn)出由淺入深，由易到難，由具體到抽象的特點(diǎn)，從而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn).二、說教法

教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì).根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法：

(1)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、實(shí)驗(yàn)、探索、歸納.(2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法.(3)體現(xiàn)“對比聯(lián)系”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論”的思想方法.(4)投影儀演示法.在整個(gè)過程中，應(yīng)以學(xué)生看，學(xué)生想，學(xué)生議，學(xué)生練為主體，教師在學(xué)生仔細(xì)觀察、類比、想象的基礎(chǔ)上通過問題串的形式加以引導(dǎo)點(diǎn)撥，與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)對照，歸納、整理，只有這樣，才能喚起學(xué)

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http://www.tmdps.cn 生對原有知識的回憶，自覺地找到新舊知識的聯(lián)系，使新學(xué)知識更牢固，理解更深刻.三、說學(xué)法

教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識更重要，本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：

(1)對照比較學(xué)習(xí)法：學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù),處處與指數(shù)函數(shù)相對照.(2)探究式學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過分析、探索，得出對數(shù)函數(shù)的定義.(3)自主性學(xué)習(xí)法：通過實(shí)驗(yàn)畫出函數(shù)圖象、觀察圖象自得其性質(zhì).(4)反饋練習(xí)法：檢驗(yàn)知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距.這樣可發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，有利于提高學(xué)生的各種能力.四．說教程

在認(rèn)真分析教材、教法、學(xué)法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)教學(xué)過程如下：

（一）創(chuàng)設(shè)問題情景、提出問題

在某細(xì)胞分裂過程中，細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)y?2x，因此，知道x的值（輸入值是分裂次數(shù)）就能求出y的值（輸出值為細(xì)胞的個(gè)數(shù)），這樣就建立了一個(gè)細(xì)胞個(gè)數(shù)和分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.問題一：這是一個(gè)怎樣的函數(shù)模型類型呢？ 設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)

問題二：現(xiàn)在我們來研究相反的問題，如果知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何求分裂的次數(shù)x呢？這將會(huì)是我們研究的哪類問

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設(shè)計(jì)意圖：為了引出對數(shù)函數(shù)

問題三：在關(guān)系式x?log2y每輸入一個(gè)細(xì)胞的個(gè)數(shù)y的值，是否一定都能得到唯一一個(gè)分裂次數(shù)x的值呢？

設(shè)計(jì)意圖：一是為了更好地理解函數(shù)，同時(shí)也是為了讓學(xué)生更好地理解對數(shù)函數(shù)的概念.（二）意義建構(gòu)： 1． 對數(shù)函數(shù)的概念：

同樣，在前面提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過的時(shí)間x年與物質(zhì)剩余量y的關(guān)系式為y?0.84x，我們也可以把它改為對數(shù)式，x?log0.84y，其中x年也可以看作物質(zhì)剩余量y的函數(shù)，可見這樣的問題在現(xiàn)實(shí)生活中還是不少的.設(shè)計(jì)意圖：前面的問題情景的底數(shù)為2，而這個(gè)問題情景的底數(shù)為0.84，我認(rèn)為這個(gè)情景并不是多余的，其實(shí)它暗示了對數(shù)函數(shù)的底數(shù)與指數(shù)函數(shù)的底數(shù)一樣有兩類.但在習(xí)慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數(shù)值 問題一：你能把以上兩個(gè)函數(shù)表示出來嗎？

問題二：你能得到此類函數(shù)的一般式嗎？（在此體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想）問題三：在y以解釋.問題四：你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義給出對數(shù)函數(shù)的定義嗎？

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http://www.tmdps.cn ?logax中，a有什么限制條件嗎？請結(jié)合指數(shù)式給

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http://www.tmdps.cn 問題五：是什么? 問題六：處是什么?

與中的x,y的相同之處是什么?不同之處

與 中的x,y的相同之處是什么?不同之 設(shè)計(jì)意圖：前四個(gè)問題是為了引導(dǎo)出對數(shù)函數(shù)的概念，然而，光有前四個(gè)問題還是不夠的，學(xué)生最容易忽略的或最不理解的是函數(shù)的定義域，所以設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題是為了讓學(xué)生更好地理解對數(shù)函數(shù)的定義域

2． 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

問題：有了研究指數(shù)函數(shù)的經(jīng)歷，你覺得下面該學(xué)習(xí)什么內(nèi)容了？

（提示學(xué)生進(jìn)行類比學(xué)習(xí)）

合作探究1；借助于計(jì)算器在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列兩組函數(shù)的圖象，并觀察各組函數(shù)的圖象，探求他們之間的關(guān)系.（1）y?2;y?logxx2x

12x1?（2）y????,y?log?2?x

?a合作探究2：當(dāng)a?0,a?1,函數(shù)y與y?logax的圖象之間有什么關(guān)系？（在這兒體現(xiàn)“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法）

合作探究3：分析你所畫的兩組函數(shù)的圖象，對照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，總結(jié)歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).億庫教育網(wǎng)

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http://www.tmdps.cn（學(xué)生討論并交流各自的發(fā)現(xiàn)成果，教師結(jié)合學(xué)生的交流，適時(shí)歸納總結(jié)，并板書對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）

問題1：對數(shù)函數(shù)y么？

問題2：對數(shù)函數(shù)y?loga?logax（a?0,a?1,）是否具有奇偶性，為什

x（a?0,a?1,），當(dāng)a?1時(shí)，x取何值，y?0，x取何值，y.?0,當(dāng)0?a?1呢？

問題3：對數(shù)式logab的值的符號與a，b的取值之間有何關(guān)系？請用一句簡潔的話語敘述.知識拓展：函數(shù)y?ax稱為y?ax?logax的反函數(shù)，反之，函數(shù)y?logax也稱為y的反函數(shù).一般地，如果函數(shù)y??f?1f(x)存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)記作為y

（三）數(shù)學(xué)應(yīng)用 1． 例題

例1：求下列函數(shù)的定義域

（1）y（2）y?log0.2(x)

(4?x)

?logax?1（a?0,a?1,）

?logx（該題主要考查對數(shù)函數(shù)ya的定義域(0,??)這一限制條件根據(jù)函數(shù)的解析式求得不等式，解對應(yīng)的不等式.同時(shí)通過本題也可讓學(xué)生總結(jié)求函數(shù)的定義域應(yīng)從哪些方面入手）

例2：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小：

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http://www.tmdps.cn（1）log23.4，log23.8

（2）log0.51.8，log0.52.1（3）loga5.1，log7a5.9

（4）log75，log6，（在這兒要求學(xué)生通過回顧指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)比較大小的步驟和方法，完成前3小題，第四題可通過教師的適當(dāng)點(diǎn)撥完成解答，最后進(jìn)行歸納總結(jié)比較數(shù)的大小常用的方法）

合作探究4：已知logm4?logn4，比較m，n的大小（該題不僅運(yùn)用了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.）

本題可以從以下幾方面加以引導(dǎo)點(diǎn)撥 1.本題的難點(diǎn)在哪兒？

2.你希望不等式的兩邊的對數(shù)式變成怎樣的形式，你能否找到它們之間的聯(lián)系

本題也可以從形的角度來思考.（四）目標(biāo)檢測

P69 1，2，3

（五）課堂小結(jié)

由學(xué)生小結(jié)（對數(shù)函數(shù)的概念，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小的一般方法和步驟，求定義域應(yīng)從幾方面考慮等）

(六)布置作業(yè) P70 1，2，3

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第三篇：高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)

南通仁德教育數(shù)學(xué)朱老師總結(jié)了高一知識點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)，僅供同學(xué)們參考；

對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：

可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。

（1）對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

（2）對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。

（3）函數(shù)總是通過（1，0）這點(diǎn)。

（4）a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

（5）顯然對數(shù)函數(shù)無界。

第四篇：高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案

高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http://www.tmdps.cnlogca(a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)；

(2)logab·logbc=logac；

(3)logab=1logba(b>0,b≠1)；

(4)loganbm=mnlogab.解析(1)設(shè)logaN=b得ab=N,兩邊取以c為底的對數(shù)求出b就可能得證.(2)中l(wèi)ogbc能否也換成以a為底的對數(shù).(3)應(yīng)用(1)將logab換成以b為底的對數(shù).(4)應(yīng)用(1)將loganbm換成以a為底的對數(shù).解答(1)設(shè)logaN=b，則ab=N,兩邊取以c為底的對數(shù)得：b·logca=logcN, ∴b=logcNlogca.∴l(xiāng)ogaN=logcNlogca.(2)由(1)logbc=logaclogab.所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac.(3)由(1)logab=logbblogba=1logba.解題規(guī)律

(1)中l(wèi)ogaN=logcNlogca叫做對數(shù)換底公式，(2)(3)(4)是(1)的推論，它們在對數(shù)運(yùn)算和含對數(shù)的等式證明中經(jīng)常應(yīng)用.對于對數(shù)的換底公式，既要善于正用，也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa= mnlogab.7

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高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http://www.tmdps.cn 已知log67=a,3b=4,求log127.解析依題意a,b是常數(shù)，求log127就是要用a,b表示log127，又3b=4即log34=b，能否將log127轉(zhuǎn)化為以6為底的對數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為以3為底呢? 解答已知log67=a,log34=b, ∴l(xiāng)og127=log67log612=a1+log62.又log62=log32log36=log321+log32, 由log34=b,得2log32=b.∴l(xiāng)og32=b2,∴l(xiāng)og62=b21+b2=b2+b.∴l(xiāng)og127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.解題技巧

利用已知條件求對數(shù)的值，一般運(yùn)用換底公式和對數(shù)運(yùn)算法則，把對數(shù)用已知條件表示出來，這是常用的方法技巧8 已知x,y,z∈R+，且3x=4y=6z.(1)求滿足2x=py的p值；

(2)求與p最接近的整數(shù)值；

(3)求證：12y=1z-1x.解析已知條件中給出了指數(shù)冪的連等式，能否引進(jìn)中間量m，再用m分別表示x,y,z?又想，對于指數(shù)式能否用對數(shù)的方法去解答?

解答（1）解法一3x=4ylog33x=log34yx=ylog342x=2ylog34=ylog316, ∴p=log316.解法二設(shè)3x=4y=m,取對數(shù)得：

x·lg3=lgm，ylg4=lgm，∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4.由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4, ∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316.(2)∵2=log39又3-p=log327-log316=log32716, p-2=log316-log39=log3169, 而2716<169，∴l(xiāng)og327163-p.∴與p最接近的整數(shù)是3.解題思想

①提倡一題多解.不同的思路，不同的方法，應(yīng)用了不同的知識或者是相同知識的靈活運(yùn)用，既發(fā)散了思維，又提高了分析問題和解決問題的能力，何樂而不為呢?

②(2)中涉及比較兩個(gè)對數(shù)的大小.這是同底的兩個(gè)對數(shù)比大小.因?yàn)榈?>1，所以真數(shù)大的對數(shù)就大，問題轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)真數(shù)的大小，這里超前應(yīng)用了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以鼓勵(lì)學(xué)生超前學(xué)習(xí)，自覺學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性.(3)解法一令3x=4y=6z=m,由于x，y，z∈R+，∴k>1，則 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6，所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm，12y=12·lg4lgm=lg2lgm，京翰教育1對1家教 http://www.tmdps.cn/

高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http://www.tmdps.cn 故12y=1z-1x.解法二3x=4y=6z=m，則有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③，③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y.∴1z-1x=12y.9

已知正數(shù)a,b滿足a2+b2=7ab.求證：logma+b3=12(logma+logmb)(m>0且m≠1).解析已知a>0,b>0,a2+b2=7ab.求證式中真數(shù)都只含a,b的一次式，想：能否將真數(shù)中的一次式也轉(zhuǎn)化為二次，進(jìn)而應(yīng)用a2+b2=7ab? 解答logma+b3=logm(a+b3)212=

解題技巧

①將a+b3向二次轉(zhuǎn)化以利于應(yīng)用a2+b2=7ab是技巧之一.②應(yīng)用a2+b2=7ab將真數(shù)的和式轉(zhuǎn)化為ab的乘積式，以便于應(yīng)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.∵a2+b2=7ab，∴l(xiāng)ogma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb), 即logma+b3=12(logma+logmb).思維拓展發(fā)散

數(shù)學(xué)興趣小組專門研究了科學(xué)記數(shù)法與常用對數(shù)間的關(guān)系.設(shè)真數(shù)N=a×10n.其中N>0,1≤a<10,n∈Z.這就是用科學(xué)記數(shù)法表示真數(shù)N.其科學(xué)性體現(xiàn)在哪里?我們只要研究數(shù)N的常用對數(shù)，就能揭示其中的奧秘.解析由已知，對N=a×10n取常用對數(shù)得，lgN=n+lga.真數(shù)與對數(shù)有何聯(lián)系? 解答lgN=lg(a×10n)=n+lga.n∈Z,1≤a<10，∴l(xiāng)ga∈〔0,1).我們把整數(shù)n叫做N的常用對數(shù)的首數(shù)，把lga叫做N的常用對數(shù)的尾數(shù)，它是正的純小數(shù)或0.小結(jié)：①lgN的首數(shù)就是N中10n的指數(shù)，尾數(shù)就是lga,0≤lga<1;②有效數(shù)字相同的不同正數(shù)它們的常用對數(shù)的尾數(shù)相同，只是首數(shù)不同；

③當(dāng)N≥1時(shí)，lgN的首數(shù)n比它的整數(shù)位數(shù)少1，當(dāng)N∈(0，1)時(shí)，lgN的首數(shù)n是負(fù)整數(shù)，|n|-1與N的小數(shù)點(diǎn)后第一個(gè)不是0的有效數(shù)字前的零的個(gè)數(shù)相同.師生互動(dòng)

什么叫做科學(xué)記數(shù)法？

N>0,lgN的首數(shù)和尾數(shù)與a×10n有什么聯(lián)系？

有效數(shù)字相同的不同正數(shù)其常用對數(shù)的什么相同？什么不同？

若lgx的首數(shù)比lg1x的首數(shù)大9，lgx的尾數(shù)比lg1x的尾數(shù)小0380 4，且lg0.203 4=1.308 3,求lgx,x,lg1x的值.京翰教育1對1家教 http://www.tmdps.cn/

高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http://www.tmdps.cn 解析①lg0.203 4=1308 3,即lg0.203 4=1+0.308 3，1是對數(shù)的首數(shù)，0.308 3是對數(shù)的尾數(shù)，是正的純小數(shù)；②若設(shè)lgx=n+lga，則lg1x也可表出.解答設(shè)lgx=n+lga,依題意lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4).又lg1x=-lgx=-(n+lga)，∴(n-9)+(lga+0380 4)=-n-lga，其中n-9是首數(shù)，lga+0380 4是尾數(shù)，-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)是首數(shù)1-lga是尾數(shù)，所以：

n-9=-(n+1)

lga+0.380 4=1-lgan=4, lga=0.308 3.∴l(xiāng)gx=4+0.308 3=4.308 3，∵lg0.203 4=1.308 3,∴x=2.034×104.∴l(xiāng)g1x=-(4+0.308 3)=5.691 7.解題規(guī)律

把lgx的首數(shù)和尾數(shù)，lg1x的首數(shù)和尾數(shù)都看成未知數(shù)，根據(jù)題目的等量關(guān)系列方程.再由同一對數(shù)的首數(shù)等于首數(shù)，尾數(shù)等于尾數(shù)，求出未知數(shù)的值，是解決這類問題的常用方法.3 計(jì)算：

(1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3);(2)2lg(lga100)2+lg(lga).解析(1)中.2+3與2-3有何關(guān)系?2+3+2-3雙重根號，如何化簡?(2)中分母已無法化簡，分子能化簡嗎?

解題方法

認(rèn)真審題、理解題意、抓住特點(diǎn)、找出明確的解題思路和方法，不要被表面的繁、難所嚇倒.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2 =-1+12log6(4+22+3·2-3)=-1+12log66

=-12.(2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2.4

已知log2x=log3y=log5z<0,比較x,3y,5z的大小.解析已知是對數(shù)等式，要比較大小的是根式，根式能轉(zhuǎn)化成指數(shù)冪，所以，對數(shù)等式應(yīng)設(shè)法轉(zhuǎn)化為指數(shù)式.解答設(shè)log2x=log3y=log5z=m<0.則

x=2m,y=3m,z=5m.x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m.下面只需比較2與33,55的大小：

(2)6=23=8,(33)6=32=9，所以2<33.又(2)10=25=32,(55)10=52=25, ∴2>55.∴55<2<33.又m<0，圖2-7-1考查指數(shù)函數(shù)y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x在第二象限的圖像，如圖2-7-1

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解題規(guī)律

①轉(zhuǎn)化的思想是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，對數(shù)與指數(shù)有著密切的關(guān)系，在解決有關(guān)問題時(shí)要充分注意這種關(guān)系及對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.②比較指數(shù)相同，底不同的指數(shù)冪(底大于0)的大小，要應(yīng)用多個(gè)指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中第一象限(指數(shù)大于0)或第二象限(指數(shù)小于0)的性質(zhì)進(jìn)行比較

①是y=(55)x,②是y=(2)x,③是y=(33)x.指數(shù)m<0時(shí)，圖像在第二象限從下到上，底從大到小.所以(33)m<(2)m<(55)m,故3y

1(1)將下列指數(shù)式化為對數(shù)式: ①73=343;②14-2=16;③e-5=m.(2)將下列對數(shù)式化為指數(shù)式：

①log128=-3;②lg10000=4;③ln3.5=p.2計(jì)算：

(1)24+log23;(2)2723-log32;(3)2513log527+2log52.3(1)已知lg2=0.301 0，lg3=0.477 1，求lg45;(2)若lg3.127=a，求lg0.031 27.4已知a≠0,則下列各式中與log2a2總相等的是()A若logx+1(x+1)=1 ,則x的取值范圍是()

A已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),且logMb=x，則logMa的值為()A若log63=0.673 1，log6x=-0.326 9, 則x為()A若log5〔log3(log2x)〕=0，則x=.98log87·log76·log65=.10如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的兩根為x1、x2,那么x1·x2的值為.11生態(tài)學(xué)指出：生物系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)營養(yǎng)級的能量，大約只有10%的能量流到下一個(gè)營養(yǎng)級.H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中(Hn表示第n個(gè)營養(yǎng)級，n=1，2，3，4，5，6).已知對H1輸入了106千焦的能量，問第幾個(gè)營養(yǎng)級能獲得100千焦的能量? 12已知x，y，z∈R+且3x=4y=6z，比較3x，4y，6z的大小.13已知a,b均為不等于1的正數(shù)，且axby=aybx=1，求證x2=y2.14已知2a·5b=2c·5d=10，證明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).15設(shè)集合M=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕>0｝，若M≠，M｛x|x<0｝，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16在張江高科技園區(qū)的上海超級計(jì)算中心內(nèi)，被稱為“神威Ⅰ”的計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度為每秒鐘384 000 000 000次.用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為N=,若已知lg3.840=0.584 3,則lgN=.17某工廠引進(jìn)新的生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本比上一年降低10%，試問經(jīng)過幾年，生產(chǎn)成本降低為原來的40%?(lg2=0.3, lg3=0.48)

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高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http://www.tmdps.cn 18某廠為適應(yīng)改革開放，完善管理機(jī)制，滿足市場需求，某種產(chǎn)品每季度平均比上一季度增長10.4%，那么經(jīng)過y季度增長到原來的x倍，則函數(shù)y=f(x)的解析式f(x)=.名師助你成長

1.(1)①log7343=3.②log1416=-2.③lnm=-5.(2)①12-3=8.②104=10 000.③ep=3.5.2.(1)48點(diǎn)撥：先應(yīng)用積的乘方，再用對數(shù)恒等式.(2)98點(diǎn)撥：應(yīng)用商的乘方和對數(shù)恒等式.(3)144點(diǎn)撥：應(yīng)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和積的乘方.3.(1)0.826 6點(diǎn)撥：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2).(2)lg0.031 27=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a

4.C點(diǎn)撥：a≠0,a可能是負(fù)數(shù)，應(yīng)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)要注意對數(shù)都有意義.5.B點(diǎn)撥：底x+1>0且x+1≠1;真數(shù)x+1>0.6.A點(diǎn)撥：對ab=M取以M為底的對數(shù).7.C點(diǎn)撥：注意0.673 1+0.326 9=1,log61x=0.326 9，所以log63+log61x=log63x=1.∴3x=6, x=12.8.x=8點(diǎn)撥：由外向內(nèi).log3(log2x)=1, log2x=3, x=23.9.5點(diǎn)撥：log87·log76·log65=log85, 8log85=5.10.16點(diǎn)撥：關(guān)于lgx的一元二次方程的兩根是lgx1,lgx2.由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3，得x1=12,x2=13.11.設(shè)第n個(gè)營養(yǎng)級能獲得100千焦的能量，依題意:106·10100n-1=100，化簡得:107-n=102,利用同底冪相等，得7-n=2, 或者兩邊取常用對數(shù)也得7-n=2.∴n=5,即第5個(gè)營養(yǎng)級能獲能量100千焦.12設(shè)3x=4y=6z=k,因?yàn)閤，y，z∈R+，所以k>1.取以k為底的對數(shù)，得：

x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6.∴3x=3logk3=113logk3=1logk33, 同理得：4y=1logk44,6z=1logk66.而33=1281,44=1264,66=1236, ∴l(xiāng)ogk33>logk44>logk66.又k>1,33>44>66>1，∴l(xiāng)ogk33>logk44>logk66>0,∴3x<4y<6z.13.∵axby=aybx=1,∴l(xiāng)g(axby)=lg(aybx)=0, 即xlga+ylgb=ylga+xlgb=0.(※)兩式相加,得x(lga+lgb)+y(lga+lgb)=0.即(lga+lgb)(x+y)=0.∴l(xiāng)ga+lgb=0 或x+y=0.當(dāng)lga+lgb=0時(shí),代入xlga+ylgb=0,得:(x-y)lga=0, a是不為1的正數(shù)lga≠0,∴x-y=0.∴x+y=0或x-y=0,∴x2=y2.14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.兩邊取以2為底的對數(shù),得：a-1=(1-b)log25.京翰教育1對1家教 http://www.tmdps.cn/

高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http://www.tmdps.cn ∴l(xiāng)og25=a-11-b(b≠1).同理得log25=c-11-d(d≠1).即b≠1,d≠1時(shí),a-11-b=c-11-d.∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b), ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).當(dāng)b=1,c=1時(shí)顯然成立.15.設(shè)lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t(t>0),則

ax2-2(a+1)x-1=10t(t>0).∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0.①當(dāng)a=0時(shí),解集｛x|x<-1｝｛x|x<0｝;當(dāng)a≠0時(shí),M≠且M｛x|x<0｝.∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有兩不等實(shí)根，設(shè)為x1,x2且x1

②當(dāng)a>0時(shí),M=｛x|xx2｝,顯然不是｛x|x<0｝的子集；

③當(dāng)a<0時(shí)，M=｛x|x1

a<0，Δ=4(a+1)2+8a>0，x1+x2=2(a+1)a<0，x1·x2=-2a>0.解得3-2

(1-10%)x=40%,兩邊取常用對數(shù)，得：

x·lg(1-10%)=lg40%，即x=lg0.4lg0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10.所以經(jīng)過10年成本降低為原來的40%.18.f(x)=log1.104x〔或f(x)=lgxlg1.104〕.點(diǎn)撥：設(shè)原來一個(gè)季度產(chǎn)品為a，則a(1+10.4%)y=xa,∴y=log1.104x.京翰教育1對1家教 http://www.tmdps.cn/

第五篇：高一數(shù)學(xué)教案：對數(shù)函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對數(shù)型函數(shù)的常見問題.2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力.教學(xué)重點(diǎn)：

對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：

對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸.教學(xué)過程：

一、問題情境

1.復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2.回答下列問題.(1)函數(shù)y=log2x的值域是;

(2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是;

(3)函數(shù)y=log2x(0

3.情境問題.函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

二、學(xué)生活動(dòng)

探究完成情境問題.三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.練習(xí)：

(1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.(2)函數(shù)，x(0，8]的值域是.(3)函數(shù)y=log(x2-6x+17)的值域.(4)函數(shù) 的值域是_______________.例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)f(x)=lg(2)f(x)=ln(-x)

例3 已知loga 0.75>1，試求實(shí)數(shù)a 取值范圍.例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).(1)求函數(shù)的定義域與值域;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.練習(xí)：

1.下列函數(shù)(1)y=x-1;(2)y=log2(x-1);(3)y=;(4)y=lnx，其中值域?yàn)镽的有(請寫出所有正確結(jié)論的序號).2.函數(shù)y=lg(-1)的圖象關(guān)于 對稱.3.已知函數(shù)(a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么實(shí)數(shù)m=.4.求函數(shù)，其中x [，9]的值域.四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

(1)借助于對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;

(2)換元法;

(3)能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).五、作業(yè)

課本P70～71-4，5，10，11.