第一篇：對數函數教案

§2.2.2 對數函數及其性質

（一）教學目標： 知識與技能：

1、掌握對數函數的概念。

2、根據函數圖象探索并理解對數函數的性質。過程與方法：

1、通過對對數函數的學習，滲透數形結合、分類討論的思想。

2、能夠用類比的觀點看問題，體會知識間的有機聯系。情感態度與價值觀：

1、培養學生觀察、分析能力，從特殊到一般的歸納能力。

2、通過學生的參與過程，培養他們手腦并用、多思勤練的良好學習習慣和勇于探索、鍥而不舍的治學精神。教學重難點：

1、重點：對數函數的圖像和性質

2、難點：底數 a 的變化對函數性質的影響 教學方法：講授法、引導探究法、講練結合法 教學過程：

一、情景設置

1、在《指數函數》中我們了解到細胞分裂的次數與細胞個數之間的關系可以用正整數指數函數y?2x表示。那么分裂的次數x為多少時，y（即細胞個數）達到1萬，或10萬，由此可得到分裂次數x和細胞個數y之間的函數關系x=㏒2 y，如果按習慣x用表示自變量，y表示函數，即可得y=log2x，這就是一個對數函數，今天我們就要研究對數函數。

2、考古學家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡的殘留物，利用t?log573012P估計出土文物或古遺址的年代.那么，t 能不能看成是 P 的函數？

二、新知探究

1、介紹新概念：一般地，我們把函數y=logax(a＞0且a≠1)叫做對數函數，其中a為常量。

師：這里為什么規定a＞0且a≠1。

(學生探究，相互合作交流，分組討論，師參與探究活動并予以指導。只要學生說得正確均予以肯定。)生A：a為底數，根據對數的定義a＞0且a≠1。

生B：解析式y=logax可以變成指數式x=ay，由指數的定義，a＞0且a≠1。（師充分予以表揚。）師：函數f(x)?loga(x?1)，f(x)?2logax，f(x)?logax?1是對數函數嗎？ 生：不是，他們都是對數函數f(x)?logax經過適當變形得到的。（師充分予以表揚。）師：由對數函數的解析式，大家能看出它的部分性質嗎？

(學生活動：合作交流探究，師參與探究并予以點評、指導。)生C：根據對數的定義，自變量在真數的位置，故定義域為(0，+∞)。生D：把它變成指數式x=ay可知，故值域為(-∞，+∞)。師：說的好，該函數的性質到底是怎樣的？下面我們來探討一下，通常我們研究函數的性質要借助于一件工具，這個工具是什么？ 生：圖象。

師：和指數函數性質一樣，我們分a＞1和0＜a＜1。由特殊到一般，這里a＞1取a=2，0＜a＜1取a=1/2。

2、性質的探究

①a＞1，函數y=log2x的圖象和性質 師：請同學們將P70的表格填完整。（學生活動：填表格）

師：大家觀察表格，自上而下，x是怎樣變化的？ 生：逐漸增大。

師：y的變化趨勢呢？ 生：逐漸增大。

師：由此你能預測y=log2x的單調性嗎？ 生：在整個定義域內單調遞增。

師：到底是不是，我們請圖象告訴大家。（師生共同操作，畫出圖象。）

師：請同學們探究一下，從這個圖上你能得出y=log2x的哪些性質？

（學生探究，分組討論，交流合作，大膽猜想，教師參與探究活動，并回答學生的問題，予以指導。只要學生說得有道理，均應予以及時表揚、鼓勵。函數的性質以學生歸納總結為主，教師點評。）師：一個a=2不能說明a＞1時的函數性質，我們要再取兩個a，這里再取a= 2 和3，既有有理數，又有無理數，就可以代表a＞1的情況了。（學生活動，合作交流，對不同的a值進行列表。）

（教師活動：以小黑板的形式展示提前畫好的函數圖象，用不同顏色的粉筆表示不同的曲線。）

（學生活動：相互合作交流，共同探究，教師參與探究活動并予以解疑，引導他們對函數性質進行歸納總結。最后，在熱烈的氣氛中以學生的講述的形式完成探究任務。）生1：它的定義域是{x∣x＞0}(即(0,+∞))師：由圖象可以看出來嗎？ 生1：整體位于y軸右側。

生2：值域為R，因為圖象向上方和下方無限延伸。生3：在整個定義域內單調遞增。

師：開始我們由解析式和表格預測的性質是這樣的嗎？ 生(齊聲回答)：是。

生4：無對稱性，是非奇非偶函數 生5：均與x軸交于(1,0)點。

生6：在x＞1時y＞0，在0＜x＜1時，y＜0。②0＜a＜1，函數y=log2x的圖象和性質

師：同學們探究的很好，那么0＜a＜1時，我們取a=1/2，y=log1/2x的性質是怎樣的呢？

（師生合作，畫圖象，學生探究，合作交流，總結歸納y=log1/2x性質，教師予以點評、指導。）

師：同樣的，一個a=1/2不能說明全體0＜a＜1的性質，我們仍然次取a，這里a取1/3，和12

（同①：學生探究，教師巡視并參與探究活動，引導學生進行總結、歸納，最后在熱烈的氣氛中以學生講述的形式總結出y=logax(0＜a＜1)的性質。)生a：定義域為(0,+∞),因圖象在y軸右側。生b：值域為R，因圖象向上、向下均無限延伸。生c：在定義域內單調遞減。

師：這又證明了我們的預測是正確的。生d：與x軸交于(1,0)生e：無對稱性，是非奇非偶函數

生f：當x＞1時，y＜0，當0＜x＜1，y＞0

三、例題講解：

例1 求下列函數的定義域：

（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）。注：

1、強調定義域是自變量的取值集合；

2、歸納求定義域的一般條件。例2 P72例9

四、課堂練習： P73 ex 1、2

五、課堂小結:

1、對數函數的概念

2、對數函數y=logax的圖象和性質(a＞0且a≠1)。

六、課后作業： P74 7

第二篇：對數函數教案

教學目標：

(一)教學知識點：1.對數函數的概念；2.對數函數的圖象和性質.(二)能力訓練要求：1.理解對數函數的概念；2.掌握對數函數的圖象和性質.(三)德育滲透目標：1.用聯系的觀點分析問題；2.認識事物之間的互相轉化.教學重點：

對數函數的圖象和性質

教學難點：

對數函數與指數函數的關系

教學方法：

聯想、類比、發現、探索

教學輔助：

多媒體

教學過程：

一、引入對數函數的概念

由學生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”

由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進行類比，可否猜想有：

問題：1.指數函數是否存在反函數？

2.求指數函數的反函數．

①；

②；

③指出反函數的定義域．

3.結論

所以函數與指數函數互為反函數．

這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數．

二、講授新課

1.對數函數的定義：

定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

2.對數函數的圖象和性質：

因為對數函數與指數函數互為反函數．所以與圖象關于直線對稱．

因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．

研究指數函數時，我們分別研究了底數和兩種情形．

那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．

還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．

請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

對數函數的圖象與性質：

圖象

性質（1）定義域：

（2）值域：

（3）過定點，即當時，（4）上的增函數

（4）上的減函數

3.圖象的加深理解：

下面我們來研究這樣幾個函數：，，．

我們發現：

與圖象關于X軸對稱；與圖象關于X軸對稱．

一般地，與圖象關于X軸對稱．

再通過圖象的變化（變化的值），我們發現：

（1）時，函數為增函數，（2）時，函數為減函數，4.練習：

(1)如圖：曲線分別為函數，，的圖像，試問的大小關系如何？

(2)比較下列各組數中兩個值的大小：

(3)解關于x的不等式：

思考：(1)比較大小：

(2)解關于x的不等式：

三、小結

這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．并且研究了對數函數的圖象和性質．

四、課后作業

課本P85，習題2．8，1、3

第三篇：對數函數教案（匯總6篇）

篇1：對數函數教案

對數函數教案模板

教學目標：

(一)教學知識點：1.對數函數的概念；2.對數函數的圖象和性質.

(二)能力訓練要求：1.理解對數函數的概念；2.掌握對數函數的圖象和性質.

(三)德育滲透目標：1.用聯系的觀點分析問題；2.認識事物之間的互相轉化.

教學重點：

對數函數的圖象和性質

教學難點：

對數函數與指數函數的關系

教學方法：

聯想、類比、發現、探索

教學輔助：

多媒體

教學過程：

一、引入對數函數的概念

由學生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”

由指數、對數的定義及指數函數的'概念，我們進行類比，可否猜想有：

問題：1.指數函數是否存在反函數？

2.求指數函數的反函數．

①；

②；

③指出反函數的定義域．

3.結論

所以函數與指數函數互為反函數．

這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數．

二、講授新課

1.對數函數的定義：

定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

2.對數函數的圖象和性質：

因為對數函數與指數函數互為反函數．所以與圖象關于直線對稱．

因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．

研究指數函數時，我們分別研究了底數和兩種情形．

那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．

還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．

請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

對數函數的圖象與性質：

圖象

性質（1）定義域：

（2）值域：

（3）過定點，即當時，

（4）上的增函數

（4）上的減函數

3.圖象的加深理解：

下面我們來研究這樣幾個函數：，，，．

我們發現：

與圖象關于X軸對稱；與圖象關于X軸對稱．

一般地，與圖象關于X軸對稱．

再通過圖象的變化（變化的值），我們發現：

（1）時，函數為增函數，

（2）時，函數為減函數，

4.練習：

(1)如圖：曲線分別為函數，，，，的圖像，試問的大小關系如何？

(2)比較下列各組數中兩個值的大小：

(3)解關于x的不等式：

思考：(1)比較大小：

(2)解關于x的不等式：

三、小結

這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．并且研究了對數函數的圖象和性質．

四、課后作業

課本P85，習題2．8，1、3

篇2：對數函數教案

對數函數教案

1、掌握對數函數的定義和圖象，理解并記憶對數函數的性質。 2、培養分析推理能力 3、培4、重點：理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖像和性質。 5、難點：底數a對數函數的影響?。首先復習對數的定義? 師：上次講細胞分裂問題時得到細胞個數y是分裂次數x的.函數。今天我們來研究相反的問題，如果要求這種細胞經過多次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個等等，那么，分裂次數可以用怎樣的關系式來表示呢？ 生：表達式是x=log ，表示分裂次數x是細胞個數y的函數 師：如果用x表示自變量，y表示函數，此式又可化為y=logax ，那么它與指數函數有何關系？函數y=log ax的定義域是什么？ 生：它們互為反函數，由于y= 的值域是{y|y>0}所以y=logax的定義域是{x|x>0} 師：對，由此我們就可以得到新的函數的定義。（引入課題《對數函數的概念及性質》）一般地，函數y=log ax叫做對數函數，(a>0且a≠1)其中是自變量，定義域是{x|x>0}

篇3：高中數學對數函數教案

1.掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用.

(1) 能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象.

(2) 能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題.

2.通過對數函數概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.

3.通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性.

篇4：高中數學對數函數教案

教材分析

(1) 對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.

(2) 本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點.

(3) 本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開.而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點.

教法建議

(1) 對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.

(2) 在本節課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.

篇5：高中數學對數函數教案

一. 引入新課

一. 對數函數的概念

1. 定義：函數 的反函數 叫做對數函數.

由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的認識是什么?

教師可提示學生從反函數的三定與三反去認識，從而找出對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著相同的限制條件 .

在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質.

二.對數函數的圖像與性質 (板書)

1. 作圖方法

提問學生打算用什么方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖.

由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.

具體操作時，要求學生做到：

(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).

(2) 畫出直線 .

(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近軸對稱為逐漸靠近軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.

學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

和 的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：

2. 草圖.

教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：

然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)

3. 性質

(1) 定義域：

(2) 值域：

由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.

(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線.

(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱.

(5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數.即圖像是上升的

當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的.

之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來.

最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)

對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.

篇6：高中數學對數函數教案

1. 研究相關函數的性質

例1. 求下列函數的定義域：

(1) (2) (3)

先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.

2. 利用單調性比較大小 (板書)

例2. 比較下列各組數的大小

(1) 與 ; (2) 與 ;(3) 與 ; (4) 與 .

讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.

第四篇：專題五對數函數 教案

戴氏精品堂

高一數學一對一

數學教研組

專題五

對數函數

一、目標認知

重點：對數式與指數式的互化及對數的性質，對數運算的性質與對數知識的應用；理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象和性質.難點：正確使用對數的運算性質；底數a對圖象的影響及對數函數性質的作用.二、知識要點梳理 知識點

一、對數及其運算

我們在學習過程遇到2x=4的問題時，可憑經驗得到x=2的解，而一旦出現2x=3時，我們就無法用已學過的知識來解決，從而引入出一種新的運算——對數運算.(一)對數概念：

1．如果，那么數b叫做以a為底N的對數，記作：logaN=b.其中a叫做對數的底數，N叫做真數.2．對數恒等式：

3．對數

具有下列性質：

(1)0和負數沒有對數，即；

(2)1的對數為0，即；

(3)底的對數等于1，即

.(二)常用對數與自然對數

通常將以10為底的對數叫做常用對數，.以e為底的對數叫做自然對數，.(三)對數式與指數式的關系

由定義可知:對數就是指數變換而來的，因此對數式與指數式聯系密切，且可以互相轉化.它們的關系可由下圖表示.由此可見a，b，N三個字母在不同的式子中名稱可能發生變化.(四)積、商、冪的對數

已知

(1)；

推廣：

好的開始，是成功的一半！

(2)；

(3)

.(五)換底公式

同底對數才能運算，底數不同時可考慮進行換底，在a>0，a≠1，M>0的前提下有:

(1)

令 logaM=b，則有ab=M，(ab)n=Mn，即，即，即：

.(2)，令logaM=b，則有ab=M，則有

即，即，即

當然，細心一些的同學會發現(1)可由(2)推出，但在解決某些問題(1)又有它的靈活性.而且由(2)還可以得到一個重要的結論：

.知識點

二、對數函數

1．函數y=logax(a>0，a≠1)叫做對數函數.2．在同一坐標系內，當a>1時，隨a的增大，對數函數的圖像愈靠近x軸；當0

(1)對數函數y=logax(a>0，a≠1)的定義域為(0，+∞)，值域為R

(2)對數函數y=logax(a>0，a≠1)的圖像過點(1，0)

(3)當a>1時，三、規律方法指導

容易產生的錯誤

(1)對數式logaN=b中各字母的取值范圍(a>0 且a11，N>0，b?R)容易記錯.(2)關于對數的運算法則，要注意以下兩點：

一是利用對數的運算法則時，要注意各個字母的取值范圍，即等式左右兩邊的對數都存在時等式才能成立.如：

堅持就是勝利！

戴氏精品堂

高一數學一對一

數學教研組

log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因為雖然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)與log2(-5)是不存在的.二是不能將和、差、積、商、冪的對數與對數的和、差、積、商、冪混淆起來，即下面的等式是錯誤的：

loga(M±N)=logaM±logaN，loga(M·N)=logaM·logaN，loga.(3)解決對數函數y=logax(a>0且a11)的單調性問題時，忽視對底數a的討論.(4)關于對數式logaN的符號問題，既受a的制約又受N的制約，兩種因素交織在一起，應用時經常出錯.下面介紹一種簡單記憶方法，供同學們學習時參考.以1為分界點，當a，N同側時，logaN>0；當a，N異側時，logaN<0.三、精講精練

類型

一、指數式與對數式互化及其應用

1．將下列指數式與對數式互化：

(1)；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；(6)

.思路點撥：運用對數的定義進行互化.解：(1)；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；

(6).總結升華：對數的定義是對數形式和指數形式互化的依據，而對數形式和指數形式的互化又是解決問題的重要手段.【變式1】求下列各式中x的值：

(1)(2)

(3)lg100=x(4)

思路點撥：將對數式化為指數式，再利用指數冪的運算性質求出x.解：(1)

；

(2)

；

(3)10x=100=102，于是x=2；

(4)由

.類型

二、利用對數恒等式化簡求值

2．求值：

好的開始，是成功的一半！

解：

.總結升華：對數恒等式中要注意格式：①它們是同底的；②指數中含有對數形式；③其值為真數.【變式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)

思路點撥：將冪指數中的乘積關系轉化為冪的冪，再進行運算.解：

.類型

三、積、商、冪的對數

3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.(1)lg9(2)lg64(3)lg6(4)lg12(5)lg5(6)lg15

解：(1)原式=lg32=2lg3=2b

(2)原式=lg26=6lg2=6a

(3)原式=lg2+lg3=a+b

(4)原式=lg22+lg3=2a+b

(5)原式=1-lg2=1-a

(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a

【變式1】求值

(1)

(2)lg2·lg50+(lg5)2(3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2

解：

(1)

(2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1

(3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2

=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.類型

四、換底公式的運用

4．(1)已知logxy=a，用a表示；

(2)已知logax=m，logbx=n，logcx=p，求logabcx.解：(1)原式=

；

(2)思路點撥：將條件和結論中的底化為同底.方法一：am=x，bn=x，cp=x

∴，堅持就是勝利！

戴氏精品堂

高一數學一對一

數學教研組

∴

；

方法二：

.【變式1】求值：(1)；(2)；(3).解：

(1)

(2)；

(3)法一：

法二：

.總結升華：運用換底公式時，理論上換成以大于0不為1任意數為底均可，但具體到每一個題，一般以題中某個對數的底為標準，或都換成以10為底的常用對數也可.類型

五、對數運算法則的應用

5．求值

(1)log89·log27

32(2)

(3)

(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)

解：(1)原式=.(2)原式=

(3)原式=

(4)原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)好的開始，是成功的一半！

【變式2】已知：log23=a，log37=b，求：log4256=?

解：∵

∴，類型

六、函數的定義域、值域

求含有對數函數的復合函數的定義域、值域，其方法與一般函數的定義域、值域的求法類似，但要注意對數函數本身的性

質（如定義域、值域及單調性）在解題中的重要作用.6.求下列函數的定義域：

(1)

；(2)

.思路點撥：由對數函數的定義知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定義域.解：(1)因為x2>0，即x≠0，所以函數

；

(2)因為4-x>0，即x<4，所以函數

.【變式2】函數y=f(2x)的定義域為[-1，1]，求y=f(log2x)的定義域.思路點撥：由-1≤x≤1，可得y=f(x)的定義域為[，2]，再由

≤log2x≤2得y=f(log2x)的定義域為[，4].類型

七、函數圖象問題

7．作出下列函數的圖象：

(1)y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2)y=lg|x|；(3)y=-1+lgx.解：(1)如圖(1)；(2)如圖(2)；(3)如圖(3).類型

八、對數函數的單調性及其應用

利用函數的單調性可以：①比較大小；②解不等式；③判斷單調性；④求單調區間；⑤求值域和最值.要求同學們：一是牢

固掌握對數函數的單調性；二是理解和掌握復合函數的單調性規律；三是樹立定義域優先的觀念.8.比較下列各組數中的兩個值大小：

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(1)log23.4，log28.5(2)log0.31.8，log0.32.7

(3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)

思路點撥：由數形結合的方法或利用函數的單調性來完成.(1)解法1：畫出對數函數y=log2x的圖象，橫坐標為3.4的點在橫坐標為8.5的點的下方，所以，log23.4

解法2：由函數y=log2x在R+

上是單調增函數，且3.4<8.5，所以log23.4

解法3：直接用計算器計算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4

(2)與第(1)小題類似，log0.3x在R+上是單調減函數，且1.8<2.7，所以log0.31.8>log0.32.7；

(3)注：底數是常數，但要分類討論a的范圍，再由函數單調性判斷大小.解法1：當a>1時，y=logax在(0，+∞)上是增函數，且5.1<5.9，所以，loga5.1

當0loga5.9

解法2：轉化為指數函數，再由指數函數的單調性判斷大小，令b1=loga5.1，則，令b2=loga5.9，則

當a>1時，y=ax在R上是增函數，且5.1<5.9

所以，b1

當0

在R上是減函數，且5.1<5.9

所以，b1>b2，即

.9.證明函數

上是增函數.思路點撥：此題目的在于讓學生熟悉函數單調性證明通法，同時熟悉利用對函數單調性比較同底數對數大小的方法.證明：設，且x1

則

又∵y=log2x在上是增函數

即f(x1)

∴函數f(x)=log2(x2+1)在上是增函數.【變式1】已知f(logax)=

(a>0且a≠1)，試判斷函數f(x)的單調性.解：設t=logax(x∈R+，t∈R).當a>1時，t=logax為增函數，若t1

∵ 01，∴ f(t1)1或0

(-x2+2x+3)的值域和單調區間.解：設t=-x2+2x+3，則t=-(x-1)2+4.∵ y=

t為減函數，且0

(-x2+2x+3)的定義域為-x2+2x+3>0，即-1

t為減函數.∴ 函數y=

(-x2+2x+3)的減區間為(-1，1)，增區間為[1，3.類型

九、函數的奇偶性

11.判斷下列函數的奇偶性.(1)

(2)

.(1)思路點撥：首先要注意定義域的考查，然后嚴格按照證明奇偶性基本步驟進行.解：由

所以函數的定義域為：(-1，1)關于原點對稱

又

所以函數

是奇函數；

總結升華：此題確定定義域即解簡單分式不等式，函數解析式恒等變形需利用對數的運算性質.說明判斷對數形式的復合函數的奇偶性，不能輕易直接下結論，而應注意對數式的恒等變形.(2)解：

由

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所以函數的定義域為R關于原點對稱

又

即f(-x)=-f(x)；所以函數

.總結升華：此題定義域的確定可能稍有困難，函數解析式的變形用到了分子有理化的技巧，要求掌握.類型

十、對數函數性質的綜合應用基礎達標

一、選擇題

1.下列說法中錯誤的是()

A.零和負數沒有對數

B.任何一個指數式都可化為對數式

C.以10為底的對數叫做常用對數

D.以e為底的對數叫做自然對數

2.有以下四個結論：①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lgx，則x=10；④若e=lnx，則x=e2，其中

正確的是()

A.①③

B.②④

C.①②

D.③④

3.下列等式成立的有()

①；②

；③

；④

；⑤

；

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①②③④⑤

4.已知，那么用

表示是()

A.B.C.D.5.（2011 天津文6）設，，則（）．

A.B.C.D.6.已知，且等于()

A.B.C.D.7.函數的圖象關于()

A.軸對稱

B.軸對稱

C.原點對稱

D.直線

對稱

8.函數的定義域是()好的開始，是成功的一半！

A.B.C.D.9.函數的值域是()

A.B.C.D.10.下列函數中，在上為增函數的是()

A.B.C.D.二、填空題

11.3的_________次冪等于8.12.若，則x=_________；若

log2003(x2-1)=0，則x=_________.13.(1)=_______；

(2)若_______；

(3)=_______；

(4)

_______；

(5)

=_______；

14.函數的定義域是__________.15.函數

是___________(奇、偶)函數.三、解答題

16.已知函數，判斷的奇偶性和單調性.堅持就是勝利！

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17.已知函數，(1)求的定義域；

(2)判斷的奇偶性.18.已知函數的定義域為，值域為，求的值.答案與解析 基礎達標

一、選擇題

1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D

二、填空題

11.； 12.-13，； 13.(1)1；(2)12；(3)-3；(4)2；(5)4；

14.由 解得；

15.奇，為奇函數.三、解答題

16.(1)，∴是奇函數

(2)，且，則，∴為增函數.17.(1)∵，∴，好的開始，是成功的一半！

又由得，∴ 的定義域為.(2)∵的定義域不關于原點對稱，∴

為非奇非偶函數.18.由，得，即

∵，即

由，得，由根與系數的關系得，解得

.堅持就是勝利！

第五篇：指數函數、對數函數、冪函數教案

一、指數函數

1．形如y?ax(a?0,a?0)的函數叫做指數函數，其中自變量是x，函數定義域是R，值域是(0,??)．

2.指數函數y?ax(a?0,a?0)恒經過點(0,1)． 3.當a?1時，函數y?ax單調性為在R上時增函數； 當0?a?1時，函數y?ax單調性是在R上是減函數．

二、對數函數 1． 對數定義：

一般地，如果a（a?0且a?1）的b次冪等于N, 即ab?N，那么就稱b是以a為底N的對數，記作 logaN?b，其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。

b 著重理解對數式與指數式之間的相互轉化關系，理解，a?N與b?logaN所表示的是a,b,N三個量之間的同一個關系。2.對數的性質：

（1）零和負數沒有對數；（2）loga1?0；（3）logaa?1

這三條性質是后面學習對數函數的基礎和準備，必須熟練掌握和真正理解。3.兩種特殊的對數是：①常用對數：以10作底 log10N簡記為lgN ②自然對數：以e作底（為無理數），e= 2.718 28……，loge4.對數恒等式（1）logaab?b；（2）alogaNN簡記為lnN．

?N

b 要明確a,b,N在對數式與指數式中各自的含義，在指數式a?N中，a是底數，b是指數，N是冪；在對數式b?logaN中，a是對數的底數，N是真數，b是以a為底N的對數，雖然a,b,N在對數式與指數式中的名稱不同，但對數式與指數式有密切的聯系：求b對數logaN就是求a?N中的指數，也就是確定a的多少次冪等于N。

三、冪函數

1．冪函數的概念：一般地，我們把形如y?x?的函數稱為冪函數，其中x是自變量，?是常數；

注意：冪函數與指數函數的區別． 2.冪函數的性質：

（1）冪函數的圖象都過點(1,1)；

（2）當??0時，冪函數在[0,??)上單調遞增；當??0時，冪函數在(0,??)上 單調遞減；

（3）當???2,2時，冪函數是 偶函數 ；當???1,1,3,時，冪函數是 奇函數 ．

四、精典范例 例

1、已知f(x)=x·（31311?)； x22?1(1)判斷函數的奇偶性；(2)證明：f(x)>0.【解】：(1)因為2－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函數f(x)的定義域為{x∈R|x≠0}.x

x11x32x?1?)=·x又f(x)=x(x，22?12?123(?x)32?x?1x32x?1·?·f(－x)==f(x)，22?x?122x?1所以函數f(x)是偶函數。

x32x?1?0.(2)當x>0時，則x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x22?13

x

x又f(x)=f(－x),當x<0時，f(x)=f(－x)>0.綜上述f(x)>0.a·2x?a?2(x?R),若f(x)滿足f(－x)=－f(x).例

2、已知f(x)=x2?1(1)求實數a的值；(2)判斷函數的單調性。

【解】：(1)函數f(x)的定義域為R，又f(x)滿足f(－x)= －f(x)，所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.所以

2a?2?0，解得a=1，22(2x1?2x2)2x1?12x2?1(2)設x1

3、已知f(x)=log2(x+1)，當點(x,y)在函數y=f(x)的圖象上運動時，點(，)在函數y=g(x)的圖象上運動。(1)寫出y=g(x)的解析式；

(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范圍；

(3)在(2)的范圍內，求y=g(x)－f(x)的最大值。【解】：(1)令

xy32xy?s,?t，則x=2s,y=2t.32因為點(x,y)在函數y=f(x)的圖象上運動，所以2t=log2(3s+1)，11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1)221(2)因為g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=?3x?1?(x?1)23即??0?x?1(3)最大值是log23－

2?x?1?0x2.例

4、已知函數f(x)滿足f(x－3)=lg2x?62(1)求f(x)的表達式及其定義域；(2)判斷函數f(x)的奇偶性；

(3)當函數g(x)滿足關系f[g(x)]=lg(x+1)時，求g(3)的值.解：(1)設x－3=t，則x=t+3, 所以f(t)=lg2

t?3t?3?lg

t?3?6t?3x?3x?3?0，得x<－3，或x>3.解不等式x?3x?3x?3所以f(x)-lg，定義域為(－∞，－3)∪(3，+∞).x?3所以f(x)=lg ?x?3x?3x?3?lg??lg=－f(x).?x?3x?3x?3x?3(3)因為f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，x?3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)?3g(x)?3?lg(x?1)，所以g(x)?3g(x)?3?x?1，(g(x)?3g(x)?3?0,x?1?0).解得g(x)=3(x?2)x, 所以g(3)=5