第一篇：奧數等差數列教案（小編推薦）

等差數列的主要內容 1等差數列的基本知識 2等差數列的項 3等差數列的和

一等差數列的基本知道

（一）數列的基本知識(1)1,2,3,4,5,6,....(2)2,4,6.8.10,12......(3)5,10,15,20,25,30 像這樣按一定的順序排列的一列數叫做數列。其中每一個數叫做這個數列的項，在第1個位置上的數叫做這個數列的第1項（首項），在最后1個位置上的數叫做這個數列的末項，在第幾個位置上的數叫做這個數列的第幾項。

（二）等差數列的基本知識（1）1,，2,3,，4,5,6........1 1 1 1 1

每項與前一項都差1（2）2,，4，6,，8，10,21..........2 2

每項與前一項都差2（3）5，10,15，20,25,30 5 5 5 5

每項與前一項都差5 從第2項起，每一項與前一項的差都相等，像這樣的數列叫做等差數列，這個差叫做等差數列的公差。

數列：1.3.5.7.9.11..........第2項

3=1+2

首項+公差*1 第3項

5=1+2*2

首項+公差*2

第4項

7=1+2*3

首項+公差*3 第5項

9=1+2*4

首項+公差*（5-1）第6項

11=1+2*5

首項+公差*（6-1）等差數列的莫一項=首項+公差*（項數-1）首先要判定是否是等差數列才能使用這個公式

例1 已知數列2，5,，8,11,14.......求（1）它的第10項是多少？（2）它的第98項是多少？（3）197是這個數列中的第幾項？（4）這個數列各項被幾除有相同的余數？ 分析

首項=2

公差=3 解：（1）第10項：2+3*（10-1）=29

（2）第98項：2+3*（98-1）=293

（3）2+3*（a-1）=197

3*（a-1）=197-2

a-1=(197-2)/3

A=(197-2)/3=66 等差數列的項數=（末項-首項）*公差+1

（4）分析： 被除數=余數+除數*商

等差數列的某一項=2+3*（項數-1）

這個熟練的每1項除以3都余2 等差數列的每1項除以它的公差，余數相同。答。。。。。

三 等差數列的和

例2

6+10+14+18+22+26+30+34+38 分析一：

首項=6 末項=38 公差=4 原數列的和：6+10+14+18+22+26+30+34+38 倒過來的和：38+34+30+26+22+18+14+10+6

44--44

兩數列之和=（6+38）*9 解一：原數列之和=（6+38）*9/2

=44*9/2

=98

等差數列的和=（首項+末項）*項數/2

分析二：當等差數列的項數為奇數時，它的正中項與其他項有什么關系

10

14

正中項=各項的平均數 解二：原數列之和=22*9=198

等差數列的和=正中項*項數（奇數）

例3 已知三個連續奇數的和是243，求這三個數 分析：正中項=各項的平均數

解：正中數：243/3=81

最小數：81-2=79

最大數：81+2=83 答。。。

例4 右邊的圖形中最小的三角形有多少個

（1,3,5,7。。）分析：1 3 5 7 15 首項=1

末項=15

公差=2 解一：1+3+5+7+9+11+13+15

=(1+15)*8/2

=64個

答。。

分析二：

1=1*1

1+3=2*2

1+3+5=3*3

1+3+5+7= 4*4

1+3+5+7+9=5*5

.............解二：1+3+5+7+9+11+13+15

=8*8=64個

答。。。。。。。

例5 計算1+6+11+16+21+26........+276 分析

首項=1 末項=276

公差=5 等差數列的和=（首項+末項）*項數/2

？ 解：等差數列的項數：（276-1）/5+1=56項

原數列之和=（1+276）*56/2

=7756

例6 在1到200的整數中，被7除余2的數有多少個？它們的和是多少？ 分析：等差數列的每1項除以它的公差，余數相同。

首項=2

公差=7

等差數列的某一項=首項+公差*（項數-1）

解： 因為：200/7=28....4

所以：1到200除以7余2最大的數是：2

200-2=198=2+7*28

共有 28+1=29個 他們的和是：（2+198）*29/2=2900 答。。。。。。。。。。。。。。。

等差數列知識小結

1怎樣判斷一個數列是等差數列

2怎樣求出等差數列的任意一項或項數 3怎樣求出等差數列前幾項的和

4必須牢記等差數列的基本公式額重要結論

課上例題： 已知數列2，5,，8,11,14.......求（1）它的第10項是多少？（2）它的第98項是多少？（3）197是這個數列中的第幾項？（4）這個數列各項被幾除有相同的余數？

6+10+14+18+22+26+30+34+38求和已知三個連續奇數的和是243，求這三個數圖形中最小的三角形有多少個計算1+6+11+16+21+26........+276 在1到200的整數中，被7除余2的數有多少個？它們的和是多少

課后練習

1.一串數：5,8,11,14,17。。。197.（1）它的第21項是多少？（2）這串數有多少？

2有一串數組成等差數列，第一項是4，第51項是154.（1）它的公差是多少？（2）它的第90項是多少？

3一列數：7,12,17，22。。。。，（1）它的第60項是多少？（2）92是這個數的第幾項？（3）這個數列各項被幾除有相同的余數？

第二篇：奧數等差數列練習題

等差數列

1.一個劇場設置了22排座位，第一排有36個座位，往后每排都比前一排多2個座位，這個劇場共有多少個座位？

2.自1開始，每隔兩個數寫一個數來，得到數列：1,4,7,10,13，….，求出這個數列前100項只和？

3.影劇院有座位若干排，第一排有25個座位，以后每排比前一排多3個座位。最后一排有94個座位。問這個影劇院共有多少個座位？

4.小張看一本故事書，第一天看了25頁，以后每天比前一天多看的頁數相同，第25天看了97頁剛好看完。問：這本書共有多少頁？

5.已知數列：2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，….，這個數列的第30項是哪個數字？到第25項止，這些數的和是多少？

植樹問題

1.在一段公路的一旁栽95棵樹，兩頭都栽，每兩棵樹之間相距5米，這段公路長多少米？

2.有三根木料，打算把每根鋸成3段，每鋸開一處，需要3分鐘，全部鋸完需多少時間？

3.一座樓房每上一層要走16個臺階，到小英家要走64個臺階。她家住在幾樓？

第三篇：等差數列認識 (教師版)三年級 奧數

2013春季

第一講

等差數列認識

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教學目標

1、認識簡單的數列；

2、掌握什么是等差數列；

3、會求解簡單的等差數列和；

知識點撥

1、如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個數，這個數列就叫做等差數列，這個數叫做等差數列的公差。

2、等差數列求和：（首項+末項）×項數÷2

3、求項數：（末項-首項）÷公差+1

4、求末項：首項+（項數-1）×公差

(一)課堂引入

1.學生學情分析：

（1）三年級暑假對數列有過認識，并且三年級孩子比較喜歡找規律，并且對找規律比較擅長，所以可以從此入手，讓孩子認識等差數列。此為切入點！

（2）數列計算和中，學生已經經歷了湊整求和，所以在學習等差數列求和時，并不陌生，可以以此切入！此為難點！

2.引入-高斯‘神速求和’的故事

講故事：高斯出生于一個貧困家庭，幼時家境貧困，但是異常聰明。就在像大家這么大的時候，一次老師出了一道非常難得數學題：把1到100的自然數加起來，和是多少？正在同學們苦思冥想的時候，高斯略加思索就說出了答案。同學們你們知道答案是多少嗎？你們知道高斯用了什么方法巧妙地計算出來的嗎？

情景1：學生對高斯的故事可能會比較熟悉，或許會清楚1到100的自然數之和，對于這種情況，可以根據學生回答的情況，提問——你們誰知道高斯用了什么方法巧妙地計算出來的呢？

情景2：這個問題，學生回答會比較困難，在此情況下，問:同學們想不想像高斯這樣厲害，掌握這種巧妙的方法呢？

那么，我的小高斯們，下面我就先來認識下等差數列。

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(二)探索新知

(一)等差數列的認識

例題精講

例1：1、3、5、7、9、（）

【教學建議】 等差數列的認識。

先讓孩子去找規律填數，并讓孩子去總結其中的規律所在，并能用合適的語言表達。從中提煉出兩點：（1）相鄰兩數之間的差相同

（2）數依次增大

鞏固練習： 20、17、14、11、8、5、（）

對于練習題：提煉出兩點：（1）相鄰兩數之間的差相同

（2）數依次減少

總結：通過例與練，讓孩子們認識了等差數列的兩種類型。等差數列：（1）相鄰兩數之間的差相同（2）數依次增加或者減少

提出知識點：公差，項（首項、末項），項數

回到例題與練習：讓學生分別指出其中的公差，項（首項、末項），項數 目標：達到初步的認識

(二)通項求解

例2：（1）2、5、8、11、14?。按這樣的規律排列的一串數，其中第21項是多少？

（2）把比100大的奇數從小到大排成一列，其中第21個是多少？

【教學建議】 在認識等差數列的基礎上，讓學生們有意識結合這種特殊的規律解題。并總結出通項公式！

讓學生獨立探索完成，然后收集學生的解題方法，學生可以會出現的情況： A、采用最笨的辦法，直接按照規律，直接寫到第21項 B、通過心算，直接寫出第21項數，但無法列出算式 C、能過根據已知的數，列出算式（數出增加的公差）——（屬于概括能力強的孩子，或者孩子學過）

D、通過列出正確的算式，也明白算理（一般很少，一個班最多1-2個）總結：

A、找出完成得比較好的學生，說出他們的算法，如果有完成C與D的學生，可以讓他們當老師來講講計算的方法。

B、根據學生回答情況，引導出第21項的變化情況（從第一項，共增加了多少個公差），并讓學生列出算式

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C、擴展為其它項時，公差的增加情況，并讓學生列出算式 D、總結通項公式（讓學生先總結）

項=首項+公差*項數差

鞏固練習： 有一堆按規律擺放的磚。從上往下數，第1層有1塊磚，第2層有5塊磚，第3層有9塊磚······按照這樣的規律，第19層有多少塊磚？

【教學建議】 在學習例2的基礎上，鼓勵學生用例2總結出的結論計算本題。并讓學生說出計算方法，以及算理，鞏固等差數列的通項公式！

例3：已知一個等差數列第9項等于131，第10項等于137，這個數列的第1項是多少？第19項是多少？ 【教學建議】

加深對等差數列，及公差的理解，并讓學生活用通項公式求項。

項=首項+公差*項數差

引導學生靈活使用等差數列，靈活使用公式“項=首項+公差*項數差”，靈活確定首項，并能正確求解項數差！

鞏固練習：冬冬先在黑板上寫了一個等差數列，剛寫完阿奇就沖上講臺，擦去了其中的大部分數，只留下第四個數31和第十個數73。你能算出這個等差數列的公差和首項嗎？

【教學建議】 層次在例3的基礎上，更進一層。

讓學生熟練，如何尋找公差，進一步理解等差數列中項的變化！難點：求公差！

鞏固點：求項（靈活確定首項與項數差）

注：通過前面的學習，同學們可以達到的目標，（1）熟練確認等差數列，并輕松找出公差；（2）熟練運用通項公式求項；(三)項數求解

15頁，以后每天都比前一天多讀3頁，最后一天讀了36頁，剛好把書讀完。請問：小悅一共讀了多少天？這本課外書共有多少頁？

【教學建議】 問題1(1)在知道首項、末項與公差的基礎上，如何求項數。

| 三年級·提高班·教師版 | 第1講 例4：小悅讀一本課外書，第一天讀了

(2)題目比較形象，同學們可以自己探索完成問題1(3)同學們完成問題1的可能性有：A-通過列出每天看的頁數，找出天數（天數較少，同學們極容易用這種方法解題）B-通過尋找增加的公差數與項數的關系找出天數（達到此水準的孩子，比例較低）(4)跟據學生對問題1的完成情況，適當提示并翻譯本題：A-每天看的頁數組成等差數列；B-天數為項數；C-引導向增加的了多少個公差，說明這是第幾項，即第幾天？(5)讓學生跟據所引導，列出算式。

總結—根據同學們列出的算式總結出公式：（末項-首項）÷公差+1 問題2（1）涉及等差數列求和公式，因為本題中的重點是求項數，如果涉及過多知識點，學生容易厭煩，學習率不高，所以對于問題2，可以讓學生用基礎的方法算出，鼓勵用好方法計算。但不做細講，提示這就是等差數列求和，將在下面重點講解。15+18+21+24+27+30+33+36 鞏固練習：體育課上老師指揮大家排成一排，小叮當站排頭，小叮咚站排尾，從排頭到

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排尾依次報數。如果小叮當報3，小叮咚報25，每位同學報的數都比前一位多2，那么隊伍里一共有多少人？

【教學建議】 對于項數求解的鞏固。

注：經過前面的講解，學生對于公差數與項數的關系有比較清晰的認識，完成此題，難度不大，可以出現在列式上。老師可以加以提示，與糾正。

(四)簡單的等差數列求和

1.高斯求和故事引出-等差數列求和 2.著重點明高斯求和，并引出倒加法。思路：

揭曉高斯故事答案：5050 揭曉高斯巧妙方法：1+2+3+4+……+100（用彩虹橋講解—即同學們熟知的首位相加）

注：這種方法，大部分同學都知道，講解起來不算新鮮。

疑問：高斯所計算的這個等差數列，項的個數是偶數，剛好可以成對相加；如果這個等差數列是奇數相時，能夠剛好成對相加嗎？那這種方法似乎并不適用于所有的等差數列，那么有沒有一種適合所有等差數列的方法呢？ 提示：講解“倒加法“ 總結：學生自主總結。

等差數列求和：（首項+末項）×項數÷2

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同學們得到了高斯的智慧，于是乎，你們都成了小高斯。所以，小高斯們，趕快去試試吧。

例5：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

[教學建議] 例5和練習，項數不多，可以試著在原算是下面，反寫一遍數列。得到直觀地計算，讓學生練習等差數列求和公式。

學生先試著獨立完成，老師提示引導，并訂正。鞏固練習：11+12+13+14+15+16+17+18+19 總結：回憶等差數列公式（學生回憶），并提示公式中，必須要知道的量。

例6：計算：

（1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30（2）41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1

[教學建議] 經過例5和練習的鍛煉，對等差數列求和與倒加法有了一定的熟悉。所以例6，著重讓學生們在不重新寫出反數列的情況下，利用等差數列計算。

鞏固練習：計算：（1）5+11+17+···+77+83（2）193+187+181+···+103

[教學建議]（1）項數未知，需要學生經過比較復雜的計算，題目比較綜合。

（2）第一題，在學生試著去完成后，老師帶著學生完成此題。讓學生提升等差數列公式的運用能力，能夠根據等差數列，去尋找未知項。（本題，少項數）（3）第二題，讓學生獨立嘗試完成。訂正。總結：回憶等差數列（學生回憶），強調運用等差數列求和時，需要知道的量，如果有某個量未知，需要設法求出，再利用等差數列求和。

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例7：已知一個等差數列第8項等于50，第15項等于71。請問：（1）這個等差數列的第1項是多少？

（2）這個等差數列前10項的和是多少？

[教學建議] 經歷了通項公式、項數公式、等差求和的學習，學生已經對這些知識點的記憶比較模糊了，所以先回憶通項公式、項數公式。

（1）通項公式：項=首項+公差*項數差（強調：需要知道公差）（2）項數公式：（末項-首項）÷公差+1 [思路導航] 問題1：

先讓學生獨立完成其中第一個問題。并通過老師講解，進一步復習通項的求法。問題2：

求前10項和，根據等差數列公式，還需要知道“首項、末項”，也就是需要知道第一項與第10項。

（1）先讓學生獨立思考，根據學生完成情況，提問學生等差數列公式？還需要知道的量？

（2）讓學生根據老師的提示，列出算式，求出和。

注：本題綜合性比較強，一方面需要學生綜合分析能力，一方面需要學生熟練運用通項公式、項數公式、等差數列。

經歷了例7的學習，已經對等差數列的綜合運用有了初步的學習。

鞏固練習：體育課上老師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭到排尾依次報數。如果冬冬報17，阿奇報150，每位同學報的數都比前一位多7，那么隊伍里一共有多少人？所有人報的總和是多少？ [教學建議] 問題1：

學生獨立完成，此為項數公式的運用。問題2：

求等差數列的總和，題目相對比較簡單些，首項、末項、項數都清楚，所以大部分學生能夠獨立完成。

(五)奇數項等差數列求和公式

剛才說了，雙數項等差數列可以通過配對求和，但是奇數項等差數列是否有獨特的求和公式呢?(1)列出奇數項的等差數列，探尋配對和除以2后的值與最中間的數，即最后單獨的數之間的關系；

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可以發現，最中間的數就是這列數的平均數。總結出奇數項等差數列的求和公式： 中間數*項數=總和。

(2)反過來，強調知道奇數項數列的總和，可以求出中間數。下面，高斯們，我們來試試。

例8：有一串連續單數的數列，前7個數的和是105，問第10項是多少？

[教學建議] 本題主要是聯系奇數項等差數列的求和特點，解決此題，題目比較綜合。采用學生獨立完成，老師引導，并訂正的方案。目的：提高學生的綜合分析能力。

鞏固練習：有一串連續雙數的數列，前11個數的和是374，問第25項是多少？

[教學建議] 類同例8，在例8的基礎上，學生自主練習，增強學生的綜合分析能力。

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課后練習1、41、44、47、50、（）、（）2、3、6、9、12、15···這個按照一定規律的一串數，其中第20項是多少？150項呢？

3、（1）一個等差數列共有13項，每一項都比它的前一項大2，并且首項為23，求末項是多少？

（2）一個等差數列共有13項，每一項都比它的前一項小7，并且末項為125，求首項是多少？

4、有一堆粗細均勻的圓木，已知最上面一層有6根，共堆了25層。請問：這堆圓木共有多少根？

5、小王和小高同時開始工作，小王第一個月得到1000元工資，以后每個月都會比前一個月多得60元；小高第一個月得到500元工資，以后每個月都會比前一個月多得40元。兩人工作一年后，所得的工資總數相差多少元？

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第四篇：小學五年級奧數等差數列練習題

等差數列練習題

1、有一個數列:2,6,10,14,…,106,這個數列共有多少項?。

2、有一個數列:5,8,11,…,92,95,98,這個數列共有多少項?

3、求1,5,9,13,…,這個等差數列的第3O項。

4、求等差數列2,5,8,11,…的第100項。

5、計算1+2+3+4+…+53+54+55的和。

6、計算5+10+15+20+? +190+195+200的和。

7、計算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)

8、計算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)

第五篇：小學五年級奧數等差數列練習題

等差數列

1、有一個數列:2,6,10,14,…,106,這個數列共有多少項?。

2、有一個數列:5,8,11,…,92,95,98,這個數列共有多少項?

3、求1,5,9,13,…,這個等差數列的第3O項。

4、求等差數列2,5,8,11,…的第100項。

5、計算1+2+3+4+…+53+54+55的和。

6、計算5+10+15+20+? +190+195+200的和。

7計算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)

8、計算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)