第一篇：六年級奧數(shù)教案

思源學校第二課堂（第六周）

判斷與推理 2 授課人：雍堯

教學要求:(1)理解邏輯推理的四條基本規(guī)律，學會運用分析、推理方法解決問題。

(2)培養(yǎng)學生邏輯推理能力.教學重點:學會運用分析、推理方法解決問題。

教學難點: 理解、掌握分析、推理方法。

教學方法:講解法、圖表法、練習法。

（一）教學過程：

一、復習。

上節(jié)課的習題例2

二、教學新課 教學例3

甲乙丙三人被蒙上眼睛，告訴他們每個人頭上都戴了一頂帽子，帽子的顏色不是紅的就是綠的。然后，就去掉蒙眼睛的布，要求每個人如果看見別人（一個或兩個）戴的是紅帽子就舉手，并且誰能斷定自己頭上帽子的顏色，誰就馬上離開房間。三人碰巧戴的都是紅帽子，因此三個人都舉了手，幾分鐘后，丙首先走開了，他是怎么推導出自己頭上帽子的顏色的？

（1）學生審題，理解題意。（2）同座位討論。

（3）分析：此題關(guān)鍵：注意到甲乙兩人沒有立即離開房間這個事實。丙推理，我的帽子如果是綠的，甲根據(jù)乙舉手立即知道自己的帽子是紅的，那他應走出房間，乙會做同樣的推理離開房間。甲乙不能很快判斷自己帽子的顏色，說明我的帽子不是綠的，而是紅的。（4）說說你的推理過程。

3、比較前面例2例3有什么相同不同之處。

三、鞏固練習。教學例4 學田小學舉行科技知識競賽，同學們對一貫刻苦學習愛好讀書的四名學生的成績作了如下估計：（1）丙得第一，乙得第二；

（2）丙得第二，丁得第三；（3）甲得第二，丁得第四。

比賽結(jié)果一公布，果然是這四名學生獲得前四名。但以上三種估計，每一種都對了一半錯一半。他們各得第幾名？（1）學生審題，理解題意。（2）同座位討論。（3）分析：利用圖表幫助學生去推理判斷。

第一種假定“丙第一錯，乙第二對”出現(xiàn)矛盾。照此推理“丙第一對，乙第二錯”沒有出

現(xiàn)矛盾。所以丙第一，甲第二，丁第三，乙第四。（4）每人口述推理過程。

四、小結(jié)。

這節(jié)課你學會了什么？

第二篇：六年級奧數(shù)教案3

第二課堂

牛吃草問題（2）練習課

一、課堂例題：

5.快、中、慢三車同時從A地出發(fā)，追趕一輛正在行駛的自行車。三車的速度分別是每小時24千米、20千米、19千米。快車追上自行車用了6小時，中車追上自行車用了10小時，慢車追上自行車用（）小時。

注釋：12 自行車的速度是：（20×10-24×6）÷（10-6）=14（千米/小時）

三車出發(fā)時自行車距A地：（24-14）×6==60（千米）

慢車追上自行車所用的時間為：60÷（19-14）=12（小時）

6.一水池中原有一些水，裝有一根進水管，若干根抽水管。進水管不斷進水，若用24根抽水管抽水，6小時可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（）小時可將可將水池中的水抽干。

注釋：18 設(shè)1根抽水管每小時抽水量為1份。（1）進水管每小時卸貨量是：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份）（2）水池中原有的水量為：21×8-12×8＝72（份）

（3）16根抽水管，要將水池中的水全部抽干需：72÷（16-12）=18（小時）

8．有一片草地，每天都在勻速生長，這片草可供16頭牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？

注釋：8天

（1）按牛的吃草量來計算，80只羊相當于80÷4=20（頭）牛。（2）設(shè)1頭牛1天的吃草量為1份。（3）先求出這片草地每天新生長的草量：（16×20-20×12）÷（20-12）=10（份）

（4）再求出草地上原有的草量：16×20-10×20＝120（份）（5）最后求出10頭牛與60只羊一起吃的天數(shù)：120÷（10+60÷4-10）=8（天）

9.某水庫建有10個泄洪閘，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全警戒線，上游的河水還在按一不變的速度增加。為了防洪，需開閘泄洪。假設(shè)每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘，30小時水位降到安全線，若打開兩個泄洪閘，10小時水位降到安全線。現(xiàn)在抗洪指揮部要求在5.5小時內(nèi)使水位降到安全線，問：至少要同時打開幾個閘門？

注釋：4個 設(shè)1個泄洪閘1小時的泄水量為1份。（1）水庫中每小時增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）

（2）水庫中原有的超過安全線的水量為：1×30-0.5×30＝15（份）（3）在5.5小時內(nèi)共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份）（4）至少要開的閘門個數(shù)為：17.75÷5.5≈4（個）（采用“進1”法取值）

二、學生課后練習：

1.一個水池有一根進水管，有若干相同的抽水管，進水管不間斷的進水，若用24根抽水管抽水，6小時可以把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小時可以將池中的水抽干。用16根抽水管，多少小時可以將池中的水抽干？

2.甲、乙、丙三人同時從同一個地點出發(fā)，沿同一路線追趕前面的小明，他們分別用9分鐘、15分鐘、20分鐘追上小明，已知甲每小時行24千米，乙每小時行20千米，丙每小時行多少千米？

第三篇：小學六年級奧數(shù)教案

小學六年級奧數(shù)教案：行程問題

第一講 行程問題

走路、行車、一個物體的移動，總是要涉及到三個數(shù)量： 距離走了多遠，行駛多少千米，移動了多少米等等;速度在單位時間內(nèi)(例如1小時內(nèi))行走或移動的距離;時間行走或移動所花時間.這三個數(shù)量之間的關(guān)系，可以用下面的公式來表示： 距離=速度×時間

很明顯，只要知道其中兩個數(shù)量，就馬上可以求出第三個數(shù)量.從數(shù)學上說，這是一種最基本的數(shù)量關(guān)系，在小學的應用題中，這樣的數(shù)量關(guān)系也是最常見的，例如

總量=每個人的數(shù)量×人數(shù).工作量=工作效率×時間.因此，我們從行程問題入手，掌握一些處理這種數(shù)量關(guān)系的思路、方法和技巧，就能解其他類似的問題.當然，行程問題有它獨自的特點，在小學的應用題中，行程問題的內(nèi)容最豐富多彩，饒有趣味.它不僅在小學，而且在中學數(shù)學、物理的學習中，也是一個重點內(nèi)容.因此，我們非常希望大家能學好這一講，特別是學會對一些問題的思考方法和處理技巧.這一講，用5千米/小時表示速度是每小時5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米

一、追及與相遇

有兩個人同時在行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他.這就產(chǎn)生了“追及問題”.實質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時間內(nèi)，比走得慢的人多走的距離，也就是要計算兩人走的距離之差.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時間內(nèi)，甲走的距離-乙走的距離

= 甲的速度×時間-乙的速度×時間 =(甲的速度-乙的速度)×時間.通常，“追及問題”要考慮速度差.例1 小轎車的速度比面包車速度每小時快6千米，小轎車和面包車同時從學校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達城門，當面包車到達城門時，小轎車已離城門9千米，問學校到城門的距離是多少千米? 解：先計算，從學校開出，到面包車到達城門用了多少時間.此時，小轎車比面包車多走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時，因此

所用時間=9÷6=1.5(小時).小轎車比面包車早10分鐘到達城門，面包車到達時，小轎車離城門9千米，說明小轎車的速度是

面包車速度是 54-6=48(千米/小時).城門離學校的距離是 48×1.5=72(千米).答：學校到城門的距離是72千米.例2 小張從家到公園，原打算每分種走50米.為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米.問家到公園多遠? 解一：可以作為“追及問題”處理.假設(shè)另有一人，比小張早10分鐘出發(fā).考慮小張以75米/分鐘速度去追趕，追上所需時間是

×10÷(75-50)= 20(分鐘)? 因此，小張走的距離是 75× 20= 1500(米).答：從家到公園的距離是1500米.還有一種不少人采用的方法.家到公園的距離是

一種解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“計算方便”.那么你更喜歡哪一種解法呢?對不同的解法進行比較，能逐漸形成符合你思維習慣的解題思路.例3 一輛自行車在前面以固定的速度行進，有一輛汽車要去追趕.如果速度是30千米/小時，要1小時才能追上;如果速度是 35千米/小時，要 40分鐘才能追上.問自行車的速度是多少? 解一：自行車1小時走了 30×1-已超前距離，自行車40分鐘走了

自行車多走20分鐘，走了

因此，自行車的速度是

答：自行車速度是20千米/小時.解二：因為追上所需時間=追上距離÷速度差

1小時與40分鐘是3∶2.所以兩者的速度差之比是2∶3.請看下面示意圖：

馬上可看出前一速度差是15.自行車速度是 35-15= 20(千米/小時).解二的想法與第二講中年齡問題思路完全類同.這一解法的好處是，想清楚后，非常便于心算.例4 上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分? 解：畫一張簡單的示意圖：

圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 8-4=4(千米).而爸爸騎的距離是 4+ 8= 12(千米).這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 12÷4=3(倍).按照這個倍數(shù)計算，小明騎8千米，爸爸可以騎行8×3=24(千米).但事實上，爸爸少用了8分鐘，騎行了 4+12=16(千米).少騎行24-16=8(千米).摩托車的速度是1千米/分，爸爸騎行16千米需要16分鐘.8+8+16=32.答：這時是8點32分.下面講“相遇問題”.小王從甲地到乙地，小張從乙地到甲地，兩人在途中相遇，實質(zhì)上是小王和小張一起走了甲、乙之間這段距離.如果兩人同時出發(fā)，那么 甲走的距離+乙走的距離 =甲的速度×時間+乙的速度×時間 =(甲的速度+乙的速度)×時間.“相遇問題”，常常要考慮兩人的速度和.例5 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇? 解：走同樣長的距離，小張花費的時間是小王花費時間的 36÷12=3(倍)，因此自行車的速度是步行速度的3倍，也可以說，在同一時間內(nèi)，小王騎車走的距離是小張步行走的距離的3倍.如果把甲地乙地之間的距離分成相等的4段，小王走了3段，小張走了1段，小張花費的時間是 36÷(3+1)=9(分鐘).答：兩人在9分鐘后相遇.例6 小張從甲地到乙地，每小時步行5千米，小王從乙地到甲地，每小時步行4千米.兩人同時出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離.解：畫一張示意圖

離中點1千米的地方是A點，從圖上可以看出，小張走了兩地距離的一半多1千米，小王走了兩地距離的一半少1千米.從出發(fā)到相遇，小張比小王多走了2千米

小張比小王每小時多走(5-4)千米，從出發(fā)到相遇所用的時間是 2÷(5-4)=2(小時).因此，甲、乙兩地的距離是(5+ 4)×2=18(千米).本題表面的現(xiàn)象是“相遇”，實質(zhì)上卻要考慮“小張比小王多走多少?”豈不是有“追及”的特點嗎?對小學的應用題，不要簡單地說這是什么問題.重要的是抓住題目的本質(zhì)，究竟考慮速度差，還是考慮速度和，要針對題目中的條件好好想一想.千萬不要“兩人面對面”就是“相遇”，“兩人一前一后”就是“追及”.請再看一個例子.例7 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，6小時后相遇于C點.如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點12千米;如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點16千米.求A，B兩地距離.解：先畫一張行程示意圖如下

設(shè)乙加速后與甲相遇于D點，甲加速后與乙相遇于E點.同時出發(fā)后的相遇時間，是由速度和決定的.不論甲加速，還是乙加速，它們的速度和比原來都增加5千米，因此，不論在D點相遇，還是在E點相遇，所用時間是一樣的，這是解決本題的關(guān)鍵.下面的考慮重點轉(zhuǎn)向速度差.在同樣的時間內(nèi)，甲如果加速，就到E點，而不加速，只能到 D點.這兩點距離是 12+ 16= 28(千米)，加速與不加速所形成的速度差是5千米/小時.因此，在D點

(或E點)相遇所用時間是 28÷5= 5.6(小時).比C點相遇少用 6-5.6=0.4(小時).甲到達D，和到達C點速度是一樣的，少用0.4小時，少走12千米，因此甲的速度是

12÷0.4=30(千米/小時).同樣道理，乙的速度是 16÷0.4=40(千米/小時).A到 B距離是(30+ 40)×6= 420(千米).答： A，B兩地距離是 420千米.很明顯，例7不能簡單地說成是“相遇問題”.例8 如圖，從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米上坡路.小張和小王步行，下坡的速度都是6千米/小時，平路速度都是4千米/小時，上坡速度都是2千米/小時.問：(1)小張和小王分別從A，D同時出發(fā)，相向而行，問多少時間后他們相遇?(2)相遇后，兩人繼續(xù)向前走，當某一個人達到終點時，另一人離終點還有多少千米? 解：(1)小張從 A到 B需要 1÷6×60= 10(分鐘);小王從 D到 C也是下坡，需要 2.5÷6×60= 25(分鐘);當小王到達 C點時，小張已在平路上走了 25-10=15(分鐘)，走了

因此在 B與 C之間平路上留下 3-1= 2(千米)由小張和小王共同相向而行，直到相遇，所需時間是 2 ÷(4+ 4)×60= 15(分鐘).從出發(fā)到相遇的時間是 25+ 15= 40(分鐘).(2)相遇后，小王再走30分鐘平路，到達B點，從B點到 A點需要走 1÷2×60=30分鐘，即他再走 60分鐘到達終點.小張走15分鐘平路到達D點，45分鐘可走

小張離終點還有2.5-1.5=1(千米).答：40分鐘后小張和小王相遇.小王到達終點時，小張離終點還有1千米.二、環(huán)形路上的行程問題

人在環(huán)形路上行走，計算行程距離常常與環(huán)形路的周長有關(guān).例9 小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環(huán)形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.(1)小張和小王同時從同一地點出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分?(2)小張和小王同時從同一點出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王? 解：(1)75秒-1.25分.兩人相遇，也就是合起來跑了一個周長的行程.小張的速度是 500÷1.25-180=220(米/分).(2)在環(huán)形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈(一個周長)，因此需要的時間是

500÷(220-180)=12.5(分).220×12.5÷500=5.5(圈).答：(1)小張的速度是220米/分;(2)小張跑5.5圈后才能追上小王.例10 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發(fā)反向行走，他們在C點第一次相遇，C離A點80米;在D點第二次相遇，D點離B點6O米.求這個圓的周長.解：第一次相遇，兩人合起來走了半個周長;第二次相遇，兩個人合起來又走了一圈.從出發(fā)開始算，兩個人合起來走了一周半.因此，第二次相遇時兩人合起來所走的行程是第一次相遇時合起來所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應該是從A到C距離的3倍，即A到D是 80×3=240(米).240-60=180(米).180×2=360(米).答：這個圓的周長是360米.在一條路上往返行走，與環(huán)行路上行走，解題思考時極為類似，因此也歸入這一節(jié).例11 甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走(到達另一村后就馬上返回).在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問小張和小王的速度各是多少? 解：畫示意圖如下：

如圖，第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍，因此所需時間是 40×3÷60=2(小時).從圖上可以看出從出發(fā)至第二次相遇，小張已走了 6×2-2=10(千米).小王已走了 6+2=8(千米).因此，他們的速度分別是 小張 10÷2=5(千米/小時)，小王 8÷2=4(千米/小時).答：小張和小王的速度分別是5千米/小時和4千米/小時.例12 小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走(到達另一村后就馬上返回)，他們在離甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問他們兩人第四次相遇的地點離乙村多遠(相遇指迎面相遇)? 解：畫示意圖如下.第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍，因此張走了 3.5×3=10.5(千米).從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2千米.因此，甲、乙兩村距離是 10.5-2=8.5(千米).每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時，兩人已共同走了兩村距離(3+2+2)倍的行程.其中張走了 3.5×7=24.5(千米)，24.5=8.5+8.5+7.5(千米).就知道第四次相遇處，離乙村 8.5-7.5=1(千米).答：第四次相遇地點離乙村1千米.下面仍回到環(huán)行路上的問題.例13 繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行.小王以4千米/小時速度每走1小時后休息5分鐘;小張以6千米/小時速度每走50分鐘后休息10分鐘.問：兩人出發(fā)多少時間第一次相遇? 解：小張的速度是6千米/小時，50分鐘走5千米我們可以把他們出發(fā)后時間與行程列出下表：

12+15=27比24大，從表上可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時10分至3小時15分之間.出發(fā)后2小時10分小張已走了

此時兩人相距 24-(8+11)=5(千米).由于從此時到相遇已不會再休息，因此共同走完這5千米所需時間是 5÷(4+6)=0.5(小時).2小時10分再加上半小時是2小時40分.答：他們相遇時是出發(fā)后2小時40分.例14 一個圓周長90厘米，3個點把這個圓周分成三等分，3只爬蟲A，B，C分別在這3個點上.它們同時出發(fā)，按順時針方向沿著圓周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只

爬蟲出發(fā)后多少時間第一次到達同一位置? 解：先考慮B與C這兩只爬蟲，什么時候能到達同一位置.開始時，它們相差30厘米，每秒鐘B能追上C(5-3)厘米0.30÷(5-3)=15(秒).因此15秒后B與C到達同一位置.以后再要到達同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要 90÷(5-3)=45(秒).B與C到達同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是 15，105，150，195，…… 再看看A與B什么時候到達同一位置.第一次是出發(fā)后 30÷(10-5)=6(秒)，以后再要到達同一位置是A追上B一圈.需要 90÷(10-5)=18(秒)，A與B到達同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是 6，24，42，78，96，…

對照兩行列出的秒數(shù)，就知道出發(fā)后60秒3只爬蟲到達同一位置.答：3只爬蟲出發(fā)后60秒第一次爬到同一位置.請思考，3只爬蟲第二次到達同一位置是出發(fā)后多少秒? 例15 圖上正方形ABCD是一條環(huán)形公路.已知汽車在AB上的速度是90千米/小時，在BC上的速度是120千米/小時，在CD上的速度是60千米/小時，在DA上的速度是80千米/小時.從CD上一點P，同時反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB中點相遇.如果從PC中點M，同時反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB上一點N處相遇.求

解：兩車同時出發(fā)至相遇，兩車行駛的時間一樣多.題中有兩個“相遇”，解題過程就是時間的計算.要計算方便，取什么作計算單位是很重要的.設(shè)汽車行駛CD所需時間是1.根據(jù)“走同樣距離，時間與速度成反比”，可得出

分數(shù)計算總不太方便，把這些所需時間都乘以24.這樣，汽車行駛CD，BC，AB，AD所需時間分別是24，12，16，18.從P點同時反向各發(fā)一輛車，它們在AB中點相遇.P→D→A與 P→C→B所用時間相等.PC上所需時間-PD上所需時間 =DA所需時間-CB所需時間 =18-12 =6.而(PC上所需時間+PD上所需時間)是CD上所需時間24.根據(jù)“和差”計算得 PC上所需時間是(24+6)÷2=15，PD上所需時間是24-15=9.現(xiàn)在兩輛汽車從M點同時出發(fā)反向而行，M→P→D→A→N與M→C→B→N所用時間相等.M是PC中點.P→D→A→N與C→B→N時間相等，就有 BN上所需時間-AN上所需時間 =P→D→A所需時間-CB所需時間 =(9+18)-12 = 15.BN上所需時間+AN上所需時間=AB上所需時間 =16.立即可求BN上所需時間是15.5，AN所需時間是0.5.從這一例子可以看出，對要計算的數(shù)作一些準備性處理，會使問題變得簡單些.三、稍復雜的問題

在這一節(jié)希望讀者逐漸掌握以下兩個解題技巧：(1)在行程中能設(shè)置一個解題需要的點;(2)靈活地運用比例.例16 小王的步行速度是4.8千米/小時，小張的步行速度是5.4千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時，從乙地到甲地去.他們3人同時出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間? 解：畫一張示意圖：

圖中A點是小張與小李相遇的地點，圖中再設(shè)置一個B點，它是張、李兩人相遇時小王到達的地點.5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離，它等于

這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是(5.4-4.8)千米/小時.小張比小王多走這段距離，需要的時間是 1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分鐘).這也是從出發(fā)到張、李相遇時已花費的時間.小李的速度10.8千米/小時是小張速度5.4千米/小時的2倍.因此小李從A到甲地需要 130÷2=65(分鐘).從乙地到甲地需要的時間是 130+65=195(分鐘)=3小時15分.答：小李從乙地到甲地需要3小時15分.上面的問題有3個人，既有“相遇”，又有“追及”，思考時要分幾個層次，弄清相互間的關(guān)系，問題也就迎刃而解了.在圖中設(shè)置一個B點，使我們的思考直觀簡明些.例17 小玲和小華姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去某地，而他們的家要從公園門口沿馬路往西.小華問姐姐：“是先向西回家取了自行車，再騎車向東去，還是直接從公園門口步行向東去快”?姐姐算了一下說：“如果騎車與步行的速度比是4∶1，那么從公園門口到目的地的距離超過2千米時，回家取車才合算.”請推算一下，從公園到他們家的距離是多少米? 解：先畫一張示意圖

設(shè)A是離公園2千米處，設(shè)置一個B點，公園離B與公園離家一樣遠.如果從公園往西走到家，那么用同樣多的時間，就能往東走到B點.現(xiàn)在問題就轉(zhuǎn)變成： 騎車從家開始，步行從B點開始，騎車追步行，能在A點或更遠處追上步行.具體計算如下：

不妨設(shè)B到A的距離為1個單位，因為騎車速度是步行速度的4倍，所以從家到A的距離是4個單位，從家到B的距離是3個單位.公園到B是1.5個單位.從公園到A是 1+1.5=2.5(單位).每個單位是 2000÷2.5=800(米).因此，從公園到家的距離是 800×1.5=1200(米).答：從公園門口到他們家的距離是1200米.這一例子中，取計算單位給計算帶來方便，是值得讀者仿照采用的.請再看一例.例18 快車和慢車分別從A，B兩地同時開出，相向而行.經(jīng)過5小時兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時，慢車到A停留半小時后返回.快車到B停留1小時后返回.問：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時間? 解：畫一張示意圖：

設(shè)C點是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時，從C到A用了12.5-5=7.5(小時).我們把慢車半小時行程作為1個單位.B到C10個單位，C到A15個單位.慢車每小時走2個單位，快車每小時走3個單位.有了上面“取單位”準備后，下面很易計算了.慢車從C到A，再加停留半小時，共8小時.此時快車在何處呢?去掉它在B停留1小時.快車行駛7小時，共行駛3×7=21(單位).從B到C再往前一個單位到D點.離A點15-1=14(單位).現(xiàn)在慢車從A，快車從D，同時出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時間是 14÷(2+3)=2.8(小時).慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了 7.5+0.5+2.8=10.8(小時).答：從第一相遇到再相遇共需10小時48分.例19 一只小船從A地到B地往返一次共用2小時.回來時順水，比去時的速度每小時多行駛8千米，因此第二小時比第一小時多行駛6千米.求A至B兩地距離.解：1小時是行駛?cè)痰囊话霑r間，因為去時逆水，小船到達不了B地.我們在B之前設(shè)置一個C點，是小船逆水行駛1小時到達處.如下圖

第二小時比第一小時多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.為了示意小船順水速度比逆水速度每小時多行駛8千米，在圖中再設(shè)置D點，D至C是8千米.也就是D至A順水行駛時間是1小時.現(xiàn)在就一目了然了.D至B是5千米順水行駛，與C至B逆水行駛3千米時間一樣多.因此 順水速度∶逆水速度=5∶3.由于兩者速度差是8千米.立即可得出

A至B距離是 12+3=15(千米).答：A至B兩地距離是15千米.例20 從甲市到乙市有一條公路，它分成三段.在第一段上，汽車速度是每小時40千米，在第二段上，汽車速度是每小時90千米，在第三段上，汽車速度是每小時50千米.已知第一段公路的長恰好是第三段的2倍.現(xiàn)有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時出發(fā)，相向而行.1小時20分后，在第二段的

解一：畫出如下示意圖：

當從乙城出發(fā)的汽車走完第三段到C時，從甲城出發(fā)的汽車走完第一段的

到達D處，這樣，D把第一段分成兩部分

時20分相當于

因此就知道，汽車在第一段需要

第二段需要 30×3=90(分鐘);

甲、乙兩市距離是

答：甲、乙兩市相距185千米.把每輛車從出發(fā)到相遇所走的行程都分成三段，而兩車逐段所用時間都相應地一樣.這樣通過“所用時間”使各段之間建立了換算關(guān)系.這是一種典型的方法.例

8、例13也是類似思路，僅僅是問題簡單些.還可以用“比例分配”方法求出各段所用時間.第一段所用時間∶第三段所用時間=5∶2.時間一樣.第一段所用時間∶第二段所用時間=5∶9.因此，三段路程所用時間的比是 5∶9∶2.汽車走完全程所用時間是 80×2=160(分種).例21 一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20%，可以比原定時間提前一小時到達;如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達.那么甲、乙兩地相距多少千米? 解：設(shè)原速度是1.%后，所用時間縮短到原時間的

這是具體地反映：距離固定，時間與速度成反比.用原速行駛需要

同樣道理，車速提高25%，所用時間縮短到原來的

如果一開始就加速25%，可少時間

現(xiàn)在只少了40分鐘，72-40=32(分鐘).說明有一段路程未加速而沒有少這個32分鐘，它應是這段路程所用時間

真巧，320-160=160(分鐘)，原速的行程與加速的行程所用時間一樣.因此全程長

答：甲、乙兩地相距270千米.十分有意思，按原速行駛120千米，這一條件只在最后用上.事實上，其他條件已完全確定了“原速”與“加速”兩段行程的時間的比例關(guān)系，當然也確定了距離的比例關(guān)系.全程長還可以用下面比例式求出，設(shè)全程長為x，就有 x∶120=72∶32

第四篇：六年級奧數(shù)題

六年級數(shù)學奧賽題

（一）四、應用題（每小題6分，計30分）

1、球從高處自由下落，每次接觸地面后彈起的高度是前一次下落高度的2/3。如果球從25米高處落下，那么第三次彈起的高度是多少米？

2、在一塊20公頃的土地上，用它的1/5種小麥，其余的種大豆和玉米，種大豆和玉米的公頃數(shù)比是3：5。種大豆和玉米各多少公頃？

3、水結(jié)成冰后，體積增加 1/10。現(xiàn)有一塊冰，體積是2立方分米，融化后的體積是多少？

4．為民中藥店計劃收購中草藥1500千克，上半年完成了計劃的55%，下半年完成了計劃的65%。為民中藥店超額收購中草藥多少千克？

5．公園的一個圓形花壇的直徑是60米，這個花壇的面積是多少？如果一盆花占地面積大約是1/10平方米，這個花壇大約要擺多少萬盆花？（得數(shù)保留整萬數(shù)）

6．一部手機降價后只賣1800元，售價只有原來的9/10，比原來降價了多少元？

7．一臺掛鐘的分針長8厘米，在5小時里分針的針尖共走了多少厘米？

8．生物小組同學要測量一棵百年大榕樹的橫截面積，他們量得樹干的周長是 6.28米，這棵樹的橫截面積是多少平方米？

9張老師有一套住房價值40萬，由于急需現(xiàn)金，他以九折優(yōu)惠賣給老李。過了一段時間后，房價上漲10%，張老師又想從老李處把房子買回來。想一想，如果老張買回房子，總共損失多少萬元？

10、同學們參加野營活動。一個同學到負責后勤的教師那是去領(lǐng)碗。教師問他領(lǐng)多少，他說領(lǐng)55個，又問：“多少人吃飯？”他說：“一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三個人一個湯碗。”算一算這個同學給多少人領(lǐng)碗？

11、某校五、六年級共有學生200人。“六一”兒童節(jié)五年級有11人，六年級有25%的同學去市里參加慶祝活動，這時兩個年級余下的人數(shù)相等。求六年級有學生多少人？

12、修一條路，第一天修了全路的1/3，第二天修了余下的2/5，兩天共修路135米，這條路全長多少米？

13、幼兒園買來紅氣、藍、黑氣球共180個，其中紅氣球的個數(shù)是藍氣球的3倍，黑氣球的個數(shù)是藍氣球的2倍，求紅、藍、黑氣球各多少個？

14、小強買了一本書，第一天看了全書的2/5，第二天可能看了剩下的5/8，還有36頁沒看，這本書一共有多少頁？

15、小東的存錢罐里存有1元的硬幣若干，他每天取出一部分買零食，第一天取出1/9，以后7天分別取出當時硬幣的1/

8、1/

7、1/

6、1/

5、1/

4、1/

3、1/2，8天后剩下5個硬幣，原來罐內(nèi)共有多少個硬幣？

16、一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用時間比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小時3千米，問此人走完全程用了多少時間？

第五篇：六年級奧數(shù)教學計劃

六年級奧數(shù)教學計劃

六年級奧數(shù)教學計劃1

一、指導思想：

當學生接受一定的課本數(shù)學知識后已不滿足課內(nèi)的學習，希望通過豐富的課外活動來擴大自己的視野、拓寬知識、發(fā)展特長。作為一名數(shù)學教師應積極組織各種數(shù)學課外活動為學生創(chuàng)造一個自由、寬松、生動活潑的學習環(huán)境，它比課堂教學更具開放性，更有利于因材施教。開展豐富的數(shù)學筆記活動，激發(fā)學生的興趣為著眼點，使學生喜歡活動，樂意參與。無論是活動的目標設(shè)計、題目擬定、內(nèi)容安排、形式選擇、效果評價都應體現(xiàn)趣味性。趣味性是針對活動課的內(nèi)容和方法而言，以吸引學生參與，使學生在活動過程中寓學于樂、寓智于趣，生動活潑主動地獲取知識。讓學生一個良好的學習環(huán)境中培養(yǎng)了學生健康的學習情感，創(chuàng)設(shè)了一個敢于競爭、善于競爭的學習氛圍，培養(yǎng)了學生忠誠、堅定、自信的意志品格。

二、活動目標：

通過開設(shè)數(shù)學奧數(shù)社團活動的形式，激發(fā)學生穩(wěn)定而有效的數(shù)學學習興趣，產(chǎn)生積極的內(nèi)部動機，培養(yǎng)思維創(chuàng)新能力。更重要的是有利于培養(yǎng)學生數(shù)學學習的良好習慣，全面提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

三、活動要點：

認真組建數(shù)學奧數(shù)社團，帶領(lǐng)學生走進豐富的數(shù)學世界。

1、開學初組織成立數(shù)學奧數(shù)社團。制定興趣小組活動計劃，落實詳盡的興趣小組活動方案，體現(xiàn)小組的特色。

2、奧數(shù)社團活動定課程，為開展廣泛的數(shù)學活動提供切實素材。把學生的數(shù)學活動落到實處，為學生安排一定的時間，每周的活動時間，教師專門指導。力求做到周周有內(nèi)容，有目標。

3、開展讀報和閱讀數(shù)學書籍活動。指導學生廣泛閱讀，讓學生享受讀報的快樂。要求有條件的學生自行購買數(shù)學書籍，課外閱讀的書籍還可以向?qū)W校圖書館借閱。教師在學生開展閱讀前都搜集了一些書籍中的背景資料介紹給學生。教材中的思考題、你知道嗎等內(nèi)容教師都在數(shù)學興趣活動課上組織學生閱讀并指導，并適當介紹拓展些的知識，鼓勵學生自行閱讀、獨立思考等。利用生活中的數(shù)學資源，讓學生體驗數(shù)學的實用價值。生活中處處有數(shù)學，各種媒體中數(shù)學內(nèi)容也非常豐富。一方面教師要廣泛收集適合于學生的數(shù)學資料、信息，一方面要求學生針對學習內(nèi)容收集生活中的各種數(shù)學問題，旅游中購買門票的數(shù)學問題等等，然后組織學生在課堂中討論研究收集到的數(shù)學問題和信息，這樣既拓展了教材內(nèi)容，又讓學生充分體驗了數(shù)學的應用價值，同時又增強了學生學好數(shù)學的信心！

4、開展豐富多彩的活動，為“數(shù)學興趣活動”提供動力支撐。在正常進行數(shù)學興趣活動的同時，開展一定的主題活動把數(shù)學課外活動推向高潮。

四、活動安排

1-----2周3—— 4周5—— 6周7—— 8周9----10周11——12周13——14周15——16周17——18周

代數(shù)的初步認識

有理數(shù)及其運算一元一次方程與一元一次方程組

應用題三角形

一元一次不等式和一元一次不等式組整式的運算

平行線和相交線生活中的數(shù)據(jù)

六年級奧數(shù)教學計劃2

一、指導思想

奧數(shù)活動是一項全面培養(yǎng)學生能力、尤其是數(shù)學興趣的活動。現(xiàn)在越來越多的人已經(jīng)意識到學習奧數(shù)的重要性，奧數(shù)曾經(jīng)一度被人誤認為是孩子的負擔，而今卻變成了提高孩子思考能力，改善孩子思維方式的好武器。應當說，這樣的認識對小學奧數(shù)教學的健康發(fā)展和小學數(shù)學教學的健康發(fā)展都是有利的。基于這樣的認識，在奧數(shù)不至于沖擊正常的數(shù)學教學秩序的情況下，奧數(shù)教學可以提升小學生的品質(zhì)和提高教師的教學水平的積極作用。

二、活動目標

1、以培養(yǎng)學生的數(shù)學思想為目標所謂數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。在小學階段，數(shù)學思想主要有符號思想、集合思想、類比思想、分類思想、替換思想、方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、統(tǒng)籌及最優(yōu)化思想、建模思想等。《小學數(shù)學新課程標準》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法。”因此，小學奧數(shù)培訓應該著重數(shù)學思想的培養(yǎng)，應該以這些思想為目標進行奧數(shù)內(nèi)容的選擇和培訓。

2、以發(fā)展學生的.數(shù)學思維能力為基礎(chǔ)

思維活動的強弱，決定一個人的思維品質(zhì)。而數(shù)學思維能力則是指人們從事數(shù)學活動時所必需的各種能力的綜合，其中數(shù)學思維能力是核心。數(shù)學教學的核心是促進學生思維的發(fā)展。奧數(shù)培訓必須以發(fā)展學生的數(shù)學思維為基礎(chǔ)，教師要千方百計地通過學生學習數(shù)學知識，全面揭示數(shù)學思維過程，啟迪和發(fā)展學生思維，將知識發(fā)生、發(fā)展過程與學生學習知識的心理活動統(tǒng)一起來。教師要依據(jù)學生的思維特征、認知規(guī)律，讓學生多動腦、動手、動口，給學生主動研究、探索、分析、歸納、推理和判斷等數(shù)學活動的時空，學會數(shù)學的邏輯性、有序性、最優(yōu)化、假設(shè)與驗證等思維方法，從而發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，為以后更高階段的學習奠定堅實的基礎(chǔ)。

3、以提高學生的學習興趣為出發(fā)點

興趣是人對客觀事物的一種積極的認識，在數(shù)學教學中，興趣是學生學習的強大動力。必須通過許多途徑去提高學生的學習興趣，以激發(fā)他們的學習動機。因而奧數(shù)培訓就要創(chuàng)造機會讓孩子體驗成功感，感受數(shù)學學習的樂趣。其次可以通過一些生活或數(shù)學小故事，讓孩子感受到奧數(shù)與生活密切相關(guān)，奧數(shù)能解決生活中的實際問題，增長人們的智慧。另外，奧數(shù)培訓還要講究適時地引導點撥。由于奧數(shù)學習的內(nèi)容有一定難度，學生在找不到解題方法時會感到沮喪，容易產(chǎn)生厭學的情緒。這個時候老師就要及時地幫助他們，通過一些巧妙的方法演算或點撥，讓孩子領(lǐng)悟到數(shù)學的奧妙，體驗到成功的莫大喜悅，從而堅定學習信念。

4、加強學生非智力因素的培養(yǎng)奧數(shù)的學習除了對智力、思維發(fā)展有很多促進作用以外，對孩子們的非智力因素也有很大幫助。由于小學奧數(shù)的培訓對象年齡小，意志品質(zhì)等較差，對非智力因素的培養(yǎng)效果更明顯。同時，非智力因素也很大程度上影響奧數(shù)學習的成效。所以奧數(shù)教學要重視學生的學習習慣（包括審題、驗算等）、學習態(tài)度（細心、專心等）和意志力的培養(yǎng)，使學生在奧數(shù)學習中獲得良好心理品質(zhì)的發(fā)展。

三、實施措施

（一）堅持系統(tǒng)科學的分階段訓練

小學階段是少年兒童智力，特別是邏輯思維發(fā)展非常重要的啟蒙階段。根據(jù)小學不同階段學生的特點和思維規(guī)律，系統(tǒng)科學設(shè)計教法，能最大限度開發(fā)少年兒童智力。

1、低年級培訓應以興趣培養(yǎng)為前提。低年級的孩子以直觀形象思維為主，興趣容易轉(zhuǎn)移，情緒波動大，對教師認同度高，喜歡口頭表揚。針對低年級學生的思維特點，奧數(shù)培訓的題型選擇應以動手操作的為主，設(shè)計的問題能聯(lián)系實際的具體事例，培訓中要學生明白通過探索可以嘗試到成功，并能覺得奧數(shù)學習真有用。例如：認識圖形與物體，比較物體的大小、多少、長短，數(shù)物體，拼圖形等讓學生認識一些事物的特性或聯(lián)系，培養(yǎng)一定的空間能力。這些動手操作的學習內(nèi)容，學生學習起來興趣盎然，同時又發(fā)展了學生的思維能力、觀察能力。建議有條件的學校能夠從—年級開始每周有一節(jié)奧數(shù)培訓課進行思維訓練。如果沒條件的學校可以讓任課教師，每天數(shù)學課后安排一道思維訓練題，也能很好地激發(fā)學生興趣。低年級孩子情感上易引導，喜好紅花之類的獎勵，教師可注意及時表揚和獎勵，就能夠吸引孩子，培養(yǎng)興趣。低年級的學生往往對思維訓練有一種莫名的沖動與喜愛，教師一定要考慮題目的難易適度，讓學生易接受。教學方法上考慮使用現(xiàn)代多媒體技術(shù)進行對比講解，能夠讓學生明白易懂，且興趣大增。另外值得注意的是低年級學生的概念認識不足，老師要適當?shù)剡M行知識的反復呈現(xiàn)。

2、中年級培訓應以習慣培養(yǎng)為基礎(chǔ)。小學中年級的學生開始出現(xiàn)抽象邏輯思維，情緒開始穩(wěn)定，有一定的自控能力。建議教師按年級不同進行分級訓練，即同一內(nèi)容可以選擇不同難度循環(huán)安排教學。教師可以選擇速算和巧算、數(shù)字謎及趣味算式、和差倍數(shù)應用題、還原問題、邏輯推理等內(nèi)容對學生進行系統(tǒng)訓練。如在和差倍數(shù)應用題訓練中，關(guān)鍵在于掌握題目中的數(shù)量關(guān)系，從已知條件尋求它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，注意各種量之間的轉(zhuǎn)換，然后統(tǒng)一到所求量上來。在教學中，要培養(yǎng)學生認真分析，細心觀察，多方求證，小心驗算的學習習慣，教會學生一些畫圖，抽取條件，列表等的數(shù)學方法，為今后高年級的學習打下基礎(chǔ)。同時適當加強意志力培養(yǎng)，逐步在學習中樹立不輕言放棄的信念，大膽假設(shè)。培訓時間安排上要保證每周有一節(jié)課的時間，可以是學校的校本課程時間或是地方課程。如在學校課程中安排不上的，建議在學生課外活動課中開設(shè)思維訓練課程，保證教學的時間和課程內(nèi)容。

3、高年級培訓應以思維能力發(fā)展為重點。由于高年級學生的抽象思維能力進一步發(fā)展，求知欲發(fā)展快。因此內(nèi)容的選擇上更多地考慮綜合題型的訓練或是變式訓練，讓他們更好地了解知識間的聯(lián)系，形成較為完整的知識網(wǎng)絡或系統(tǒng)，著重幫助他們建立數(shù)學模型，加大空間思維的訓練。在高年級的奧數(shù)教學中，由于出現(xiàn)一些抽象的概念，往往使學生在學習數(shù)學時或產(chǎn)生困難，或不以為然，喪失興趣。教師一定要及時鼓勵并幫助其建立一些數(shù)學抽象知識和運算的具體形象或模型，做到數(shù)學與生活的溝通，數(shù)學與生活實際的結(jié)合，為孩子創(chuàng)設(shè)學習數(shù)學的生活情境，孩子們就會感受到數(shù)學就在我的身邊，自然而然的產(chǎn)生一種想了解數(shù)學、研究數(shù)學的愿望，繼而喜歡數(shù)學。

（二）培養(yǎng)學生良好的思維習慣。

奧數(shù)學習中良好的思維習慣是一個主要內(nèi)容，要真正發(fā)展起數(shù)學的思想，具有“條條大路通羅馬”的開闊思路，會運用不同的方法解題，能運用字母、圖形、數(shù)字等建立數(shù)學模型，嘗試驗證結(jié)論的合理性和準確性，使學生學會了概括總結(jié)，培養(yǎng)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

（三）注意讓奧數(shù)學習與實際生活的聯(lián)系

奧數(shù)的內(nèi)容其實也有很多是與生活實際緊密相連的，如銀行的利率計算，超市物品捆綁出售以及打折，投資利潤計算涉及到市場經(jīng)濟的數(shù)學問題等等。奧數(shù)的題目有好一部分都出自古時候的游戲，因而可以通過游戲的形式增強學生的理解，并激發(fā)興趣。培訓中還可以直接用數(shù)學家的故事或是童話故事，如丟番圖墓碑之謎———神奇的碑文，用曹沖稱象的故事滲透等量代換思想，激發(fā)學生探究的興趣。