第一篇：六年級奧數(shù)

六年級奧數(shù)專題

時(shí)鐘問題

專題介紹]鐘面上有時(shí)針與分針，每針轉(zhuǎn)動的速度是確定的。

分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度：

360°÷60＝6°

時(shí)針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度：

360°÷(12×60)＝0．5°

在鐘面上總是分針追趕時(shí)針的局面，或是分針超越時(shí)針的局面。這里的轉(zhuǎn)動角度用度數(shù)來表示，相當(dāng)于行走的路程。因此鐘面上兩針的運(yùn)動是一類典型的追及行程問題。

[經(jīng)典例題]例1 鐘面上3時(shí)多少分時(shí)，分針與時(shí)針恰好重合？

分析 正3時(shí)時(shí)，分針在12的位置上，時(shí)針在3的位置上，兩針相隔90°。當(dāng)兩針第一次重合，就是3時(shí)過多少分。在正3時(shí)到兩針重合的這段時(shí)間內(nèi)，分針要比時(shí)針多行走90°。而可知每分鐘分針比時(shí)針多行走6－0．5＝5．5(度)。相應(yīng)的所用的時(shí)間就很容易計(jì)算出來了。

解 360÷12×3= 90(度)

90÷(6－0．5)＝ 90÷5．5≈16．36(分)答 兩針重合時(shí)約為3時(shí)16．36分。

例2 在鐘面上5時(shí)多少分時(shí)，分針與時(shí)針在一條直線上，而指向相反？

分析 在正5時(shí)時(shí)，時(shí)針與分針相隔150°。然后隨時(shí)間的消逝，分針先是追上時(shí)針，在此時(shí)間內(nèi)，分針需比時(shí)針多行走150°，然后超越時(shí)針180°就成一條直線且指向相反了。

解 360÷12×5=150(度)

(150＋ 180)÷(6— 0．5)＝ 60(分)

5時(shí)60分即6時(shí)正。

答 分針與時(shí)針在同一條直線上且指向相反時(shí)應(yīng)是5時(shí)60分，即6時(shí)正。例3 鐘面上12時(shí)30分時(shí)，時(shí)針在分針后面多少度？

分析 要避免粗心的考慮：時(shí)針在分針后面180°。正12時(shí)時(shí)，分針與時(shí)針重合，相當(dāng)于在同一起跑線上。當(dāng)?shù)?2時(shí)30分鐘時(shí)，分針走了180°到達(dá)6時(shí)的位置上。而時(shí)針在同樣的30分鐘內(nèi)也在行走。實(shí)際上兩針相隔的度數(shù)是在30分鐘內(nèi)分針超越時(shí)針的度數(shù)。

解(6—0．5)×30=55×3=165(度)答 時(shí)針在分針后面165度。

例4 鐘面上6時(shí)到7時(shí)之間兩針相隔90°時(shí)，是幾時(shí)幾分？

分析 從6時(shí)正作為起點(diǎn)，此時(shí)兩針成180°。當(dāng)分針在時(shí)針后面90°時(shí)或分針超越時(shí)針90°時(shí)，六年級奧數(shù)專題 就是所求的時(shí)刻。

解(180—90)÷(6—0．5)

＝90 ÷5．5

≈16.36(分鐘)

(180＋ 90)÷(6— 0．5)

＝270÷5．5

≈49．09(分鐘)

答 兩針相隔90°時(shí)約為6時(shí)16．36分，或約為6時(shí)49．09分。

最優(yōu)化問題

專題介紹]最優(yōu)化概念反映了人類實(shí)踐活動中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時(shí)間前提下，爭取獲得在可能范圍內(nèi)的最佳效果，因此，最優(yōu)化問題成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要課題，涉及統(tǒng)籌、線性規(guī)劃一排序不等式等內(nèi)容。

最優(yōu)化問題不僅具有趣味性，而且由于解題方法靈活，技巧性強(qiáng)，因此對于開拓解題思路，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力很有益處。但解決這類問題需要的基礎(chǔ)知識相當(dāng)廣泛，很難做到一一列舉。因此，主要是以例題的方式讓大家體會解決這些問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。[經(jīng)典例題]

例1 :貨輪上卸下若干只箱子，總重量為10噸，每只箱子的重量不超過1噸，為了保證能把這些箱子一次運(yùn)走，問至少需要多少輛載重3噸的汽車？

[分析] 因?yàn)槊恳恢幌渥拥闹亓坎怀^1噸，所以每一輛汽車可運(yùn)走的箱子重量不會少于2噸，否則可以再放一只箱子。所以，5輛汽車本是足夠的，但是4輛汽車并不一定能把箱子全部運(yùn)走。例如，設(shè)有13只箱子，所以每輛汽車只能運(yùn)走3只箱子，13只箱子用4輛汽車一次運(yùn)不走。

因此，為了保證能一次把箱子全部運(yùn)走，至少需要5輛汽車。

例2: 用10尺長的竹竿來截取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎樣截法最合算？

[分析] 一個(gè)10尺長的竹竿應(yīng)有三種截法：（1）3尺兩根和4尺一根，最省；

六年級奧數(shù)專題（2）3尺三根，余一尺；（3）4尺兩根，余2尺。

為了省材料，盡量使用方法（1），這樣50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，還差50根4尺的，最好選擇方法（3），這樣所需原材料最少，只需25根即可，這樣，至少需用去原材料75根。

例3: 一個(gè)銳角三角形的三條邊的長度分別是兩位數(shù)，而且是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，它們個(gè)位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，這個(gè)三角形的周長最長應(yīng)是多少厘米？

[分析] 因?yàn)槿切稳吺侨齻€(gè)連續(xù)偶數(shù)，所以它們的個(gè)位數(shù)字只能是0，2，4，6，8，并且它們的和也是偶數(shù)，又因?yàn)樗鼈兊膫€(gè)位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，所以只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，那么周長最長為86+88+90=264厘米。例4: 把25拆成若干個(gè)正整數(shù)的和，使它們的積最大。[分析] 先從較小數(shù)形開始實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律： 把6拆成3+3，其積為3×3=9最大； 把7拆成3+2+2，其積為3×2×2=12最大； 把8拆成3+3+2，其積為3×3×2=18最大； 把9拆成3+3+3，其積為3×3×3=27最大；……

這就是說，要想分拆后的數(shù)的乘積最大，應(yīng)盡可能多的出現(xiàn)3，而當(dāng)某一自然數(shù)可表示為若干個(gè)3與1的和時(shí)，要取出一個(gè)3與1重合在一起再分拆成兩個(gè)2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其積37×22=8748為最大。

例5: A、B兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個(gè)人24天的食物和水，如果不準(zhǔn)將部分食物存放于途中，問其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可以深入沙漠多少千米（要求最后兩人返回出發(fā)點(diǎn)）？如果可以將部分食物存放于途中以備返回時(shí)取用呢？ [分析] 設(shè)A走X天后返回，A留下自己返回時(shí)所需的食物，剩下的轉(zhuǎn)給B，此時(shí)B共有（48-3X）天的食物，因?yàn)锽最多攜帶24天的食物，所以X=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回時(shí)用，所以B可以向沙漠深處走16天，因?yàn)槊刻熳?0千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。

如果改變條件，則問題關(guān)鍵為A返回時(shí)留給B24天的食物，由于24天的食物可以使B單獨(dú) 六年級奧數(shù)專題 深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B兩人往返一段路，這段路為24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是說，其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可以深入沙漠360千米。

例6: 甲、乙兩個(gè)服裝廠每個(gè)工人和設(shè)備都能全力生產(chǎn)同一規(guī)格的西服，甲廠每月用的時(shí)間生產(chǎn)上衣，的時(shí)間生產(chǎn)褲子，全月恰好生產(chǎn)900套西服；乙廠每月用 的時(shí)間生產(chǎn)上衣，的時(shí)間生產(chǎn)褲子，全月恰好生產(chǎn)1200套西服，現(xiàn)在兩廠聯(lián)合生產(chǎn)，盡量發(fā)揮各自特長多生產(chǎn)西服，那么現(xiàn)在每月比過去多生產(chǎn)西服多少套？

[分析] 根據(jù)已知條件，甲廠生產(chǎn)一條褲子與一件上衣的時(shí)間之比為2:3；因此在單位時(shí)間內(nèi)甲廠生產(chǎn)的上衣與褲子的數(shù)量之比為2:3；同理可知，在單位時(shí)間內(nèi)乙廠生產(chǎn)上衣與褲子的數(shù)量之比是3:4；，由于，所以甲廠善于生產(chǎn)褲子，乙廠善于生產(chǎn)上衣。兩廠聯(lián)合生產(chǎn)，盡量發(fā)揮各自特長，安排乙廠全力生產(chǎn)上衣，由于乙廠生產(chǎn) 月生產(chǎn)1200件上衣，那么乙廠全月可生產(chǎn)上衣1200÷ =2100件，同時(shí)，安排甲廠全力生產(chǎn)褲子，則甲廠全月可生產(chǎn)褲子900÷ =2250條。

為了配套生產(chǎn)，甲廠先全力生產(chǎn)2100條褲子，這需要2100÷2250=月，然后甲廠再用月單獨(dú)生產(chǎn)西服900×=60套，于是，現(xiàn)在聯(lián)合生產(chǎn)每月比過去多生產(chǎn)西服（2100+60）-（900+1200）=60套

例7 今有圍棋子1400顆，甲、乙兩人做取圍棋子的游戲，甲先取，乙后取，兩人輪流各取一次，規(guī)定每次只能取7P（P為1或不超過20的任一質(zhì)數(shù)）顆棋子，誰最后取完為勝者，問甲、乙兩人誰有必勝的策略？

[分析] 因?yàn)?400=7×200，所以原題可以轉(zhuǎn)化為：有圍棋子200顆，甲、乙兩人輪流每次取P顆，誰最后取完誰獲勝。[解] 乙有必勝的策略。

由于200=4×50，P或者是2或者可以表示為4k+1或4k+3的形式（k為零或正整數(shù)）。乙采取的策略為：若甲取2，4k+1，4k+3顆，則乙取2，3，1顆，使得余下的棋子仍是4的倍數(shù)。如此最后出現(xiàn)剩下數(shù)為不超過20的4的倍數(shù)，此時(shí)甲總不能取完，而乙可全部取完而獲勝。[說明]（1）此題中，乙是“后發(fā)制人”，故先取者不一定存在必勝的策略，關(guān)鍵是看他們所面臨的“情形”；

（2）我們可以這樣來分析這個(gè)問題的解法，將所有的情形--剩余棋子的顆數(shù)分成兩類，第一 六年級奧數(shù)專題 類是4的倍數(shù)，第二類是其它。若某人在取棋時(shí)遇到的是第二類情形，那么他可以取1或2或3，使得剩下的是第一類情形，若取棋時(shí)面臨第一類情形，則取棋后留給另一個(gè)人的一定是第二類情形。所以，誰先面臨第二類情形誰就能獲勝，在絕大部分雙人比賽問題中，都可采用這種方法。

例8 有一個(gè)80人的旅游團(tuán)，其中男50人，女30人，他們住的旅館有11人、7人和5人的三種房間，男、女分別住不同的房間，他們至少要住多少個(gè)房間？

[分析] 為了使得所住房間數(shù)最少，安排時(shí)應(yīng)盡量先安排11人房間，這樣50人男的應(yīng)安排3個(gè)11人間，2個(gè)5人間和1個(gè)7人間；30個(gè)女人應(yīng)安排1個(gè)11人間，2個(gè)7人間和1個(gè)5人間，共有10個(gè)房間。[練習(xí)]

1、十個(gè)自然數(shù)之和等于1001，則這十個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)可能取的最大值是多少？（不包括0）

2、在兩條直角邊的和一定的情況下，何種直角三角形面積最大，若兩直角邊的和為8，則三角形的最大面積為多少？ 3、5個(gè)人各拿一個(gè)水桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需要的時(shí)間分別是1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘和5分鐘，如果只有一個(gè)水龍頭適當(dāng)安排他們的打水順序，就能夠使每個(gè)人排隊(duì)和打水時(shí)間的總和最小，那么這個(gè)最小值是多少分鐘？

4、某水池可以用甲、乙兩水管注水，單放甲管需12小時(shí)注滿，單放乙管需24小時(shí)注滿。若要求10小時(shí)注滿水池，并且甲、乙兩管合放的時(shí)間盡可能地少，則甲乙兩管全放最少需要多少小時(shí)？

5、有1995名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務(wù)后應(yīng)該在該公路的什么地點(diǎn)集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最小？

6、甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過10的自然數(shù)，規(guī)則是禁止寫黑板上已寫過的數(shù)的約數(shù)，不能完成下一步的為失敗者。問：是先寫者還是后寫者必勝？如何取勝？

六年級奧數(shù)專題 [習(xí)題參考答案及思路分析]

1、∵1001=7×11×13，∴可以7×13為公約數(shù),這樣這十個(gè)正整數(shù)可以是 ,91×2，它們的最大公約數(shù)為91。

2、對于直角三角形而言，在直角邊的和一定的情況下，等腰直角三角形的面積最大。若兩直角邊的和為8，則三角形的最大面積為 ×4×4=8。

3、為了使每個(gè)人排隊(duì)和打水時(shí)間的總和最小，有兩種方法：

（1）排隊(duì)的人盡量少；（2）每次排隊(duì)的時(shí)間盡量少。因此應(yīng)先讓打水快的人打水，才能保證開始排隊(duì)人多的時(shí)候，每個(gè)人等待的時(shí)間要少，故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35（分鐘）。

4、由于甲、乙單獨(dú)開放都不可能在10小時(shí)注滿水池，因此必須有時(shí)間甲、乙全放。為了使它們合放的時(shí)間最少，應(yīng)盡量開放甲管（速度快），這樣甲開10小時(shí)注滿水池的，余下 只能由乙注滿，需。因此甲乙兩管全放最少需要4小時(shí)。

5、此問題我們可以從最簡單問題入手，尋找規(guī)律，從而解決復(fù)雜問題，最后集合地點(diǎn)應(yīng)在中間地點(diǎn)。

6、先寫者存在獲勝的策略。甲第一步寫6，乙僅可寫4，5，7，8，9，10中的一個(gè)，把它們分成數(shù)對（4，5），（8，10），（7，9）。如果乙寫數(shù)對中的某個(gè)數(shù)，甲就寫數(shù)對中的另一個(gè)數(shù)，則甲必勝。

利率與利息

[專題介紹]

國家規(guī)定，各種收入必須按照國家一定的額比例向國家繳納一定的稅款，應(yīng)納稅額與收入的百分比叫做稅率。

我們把存入銀行的錢叫做本金，取款時(shí)銀行多付出來的錢叫做利息。總利息與本金的百分比叫做利率。[經(jīng)典例題]

例

1、某個(gè)體商人以年利息14%的利率借別人4500元，第一年末償還2130元，第二年以某種貨物80件償還一部分，第三年還2736元結(jié)清，他第二年末還債的貨物每件價(jià)值多少元？ 解：根據(jù)“總利息=本金×利率×?xí)r間”

第一年末的本利和：4500+4500×14%×1=5130（元）

六年級奧數(shù)專題 第二年起計(jì)息的本金：5130-2130=3000（元）第二年末的本利和：3000+3000×14%×1=3420（元）第三年的本利和為2736元，故第三年初的本金為：2736÷（1+14%）=2736÷1.14=2400（元）第二年末已還款的金額為3420-2400=1020（元）每件貨物的單價(jià)為1020÷80=12.75（元）答：他第二年末還債的貨物每件價(jià)值12.75元

例

2、小明于今年七月一日在銀行存了活期儲蓄100元，如果年利率是1.98%，到明年七月一日，小明可以得到多少利息？（A級）解：1000×1.98%×1×（1-20%）=15.84（元）答：小明可以得到15.84元利息

例

3、買了8000元的國家建設(shè)債卷，定期3年，到期他取回本息一共10284元，這種建設(shè)債卷的年利率是多少？（B級）解：設(shè)年利率為x%（1）（單利）8000+8000×x%×3=10284 X%=9.52%（2）（復(fù)利）8000（1+ x%）3=10284 X%=9.52% 答：這種建設(shè)債卷利率是9.52%

列車過橋問題

專題介紹]：列車過橋是生活中常見的現(xiàn)象，要正確理解這類問題，首先要懂得從車頭上橋到車尾離開橋行駛的路程是多少。如果通過模擬操作，用文具盒代一座大橋，一支鉛筆表示一列火車，用筆尖接觸文具盒，表示車頭上橋，然后將鉛筆在文具盒上慢慢向前移動。直到筆尾離開文具盒，即車尾離開橋，可以看出鉛筆向前移動的長，等于鉛筆的長加文具盒的長，由此推知，列車從車頭上橋到車尾離開橋行駛的路程是：橋長＋車長。

環(huán)形跑道是學(xué)校中常見的，建議學(xué)習(xí)此講內(nèi)容之前，同學(xué)們可以先到學(xué)校的跑道上模擬練習(xí)一下。

六年級奧數(shù)專題 [經(jīng)典例題] 例

1、一列長300米的火車以每分1080米的速度通過一座大橋。從車頭開上橋到車尾離開橋一共需3分。這座大橋長多少米？

例

2、某人步行的速度為每秒2米.一列火車從后面開來,超過他用了10秒.已知火車長90米.求火車的速度。

例

3、.在環(huán)形跑道上，兩人都按順時(shí)針方向跑時(shí)，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時(shí)針方向跑，每隔4分鐘相遇一次,問兩人各跑一圈需要幾分鐘？

[練習(xí)題]

1、一列長300米的火車，以每分1080米的速度通過一座長為940米的在橋，從車頭開上橋到車尾離開橋需要多少分鐘？

2、一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是多少米/秒，全長是多少米？

3、鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運(yùn)行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時(shí)行多少千米。

六年級奧數(shù)專題

4、一個(gè)人站在鐵道旁,聽見行近來的火車汽笛聲后,再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.已知火車汽笛時(shí)離他1360米;(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?(得數(shù)保留整數(shù))一列450米長的貨車，以每秒12米的速度通過一座570米長的鐵橋，需要幾秒鐘？

5、現(xiàn)有兩列火車同時(shí)同方向齊頭行進(jìn)，行12秒后快車超過慢車。快車每秒行18米，慢車每秒行10米。如果這兩列火車車尾相齊同時(shí)同方向行進(jìn)，則9秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身長。

6、李明和張憶在300米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，李明每秒跑5米，張憶每秒跑3米，兩人同時(shí)從起跑點(diǎn)出發(fā)同向而行，問出發(fā)后李明第一次追上張憶時(shí)，張憶跑了多少米？

6、速度為快、中、慢的三輛汽車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面一個(gè)騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時(shí)24千米，中速車每小時(shí)20千米，那么慢車每小時(shí)行多少千米？（選做題）

7、周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點(diǎn)，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)相背而跑，兩人相遇后，乙立刻轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A時(shí)，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么追上乙時(shí)，甲共跑了多少米（從出發(fā)時(shí)算起）

利潤與折扣

[專題介紹]

工廠和商店有時(shí)減價(jià)出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。利潤問題也是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進(jìn)的價(jià)格稱為本價(jià)，商家在成本價(jià)的基礎(chǔ)上提高價(jià)格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤=成本價(jià)×期望利潤率。[經(jīng)典例題]

六年級奧數(shù)專題 例

1、某商店將某種DVD按進(jìn)價(jià)提高35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？（B級）解：定價(jià)是進(jìn)價(jià)的1+35% 打九折后，實(shí)際售價(jià)是進(jìn)價(jià)的135%×90%=121.5% 每臺DVD的實(shí)際盈利：208+50=258（元）每臺DVD的進(jìn)價(jià)258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每臺DVD的進(jìn)價(jià)是1200元

例2：一種服裝，甲店比乙店的進(jìn)貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價(jià)，乙店按照15%的利潤定價(jià)，甲店比乙店的出廠價(jià)便宜11.2元，問甲店的進(jìn)貨價(jià) 是多少元？（B級）分析：

解：設(shè)乙店的成本價(jià)為1（1+15%）是乙店的定價(jià)

（1-10%）×（1+20%）是甲店的定價(jià)（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7% 11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的進(jìn)貨價(jià)為144元。

例

3、原來將一批水果按100%的利潤定價(jià)出售，由于價(jià)格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價(jià)，這樣出售了其中的40%，此時(shí)因害怕剩余水果會變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了全部水果。結(jié)果實(shí)際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%，那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來定價(jià)的百分之幾？（B級）分析：

要求第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來定價(jià)的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價(jià)。

解：設(shè)第二次降價(jià)是按x%的利潤定價(jià)的。38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2% X%=25%（1+25%）÷（1+100%）=62.5% 答：第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來價(jià)格的62.5%

六年級奧數(shù)專題 [練習(xí)]：

1、某商品按每個(gè)7元的利潤賣出13個(gè)的錢，與按每個(gè)11元的利潤賣出12個(gè)的錢一樣多。這種商品的進(jìn)貨價(jià)是每個(gè)多少元？

2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計(jì)劃要銷售3個(gè)月，由于降低了價(jià)格，結(jié)果2個(gè)月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉庫的租金，所以結(jié)算下來，反而比原計(jì)劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價(jià)格降低了多少元？

3、張先生向商店訂購了每件定價(jià)100元的某種商品80件。張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價(jià)，那么每減價(jià)1元，我就多訂購4件。”商店經(jīng)理算了一下，若減價(jià)5％，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問：這種商品的成本是多少元？

4、某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價(jià)為每千克1.20元。從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千米收1.50元。如果在運(yùn)輸及銷售過程中的損耗是10％，商店要想實(shí)現(xiàn)25％的利潤率，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？

5、小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價(jià)2元3個(gè)，白球原價(jià)3元5個(gè)。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個(gè)賣，結(jié)果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個(gè)球？

6、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12％，乙種貸款年利率為14％。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少？

7、商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價(jià)10元賣出20支與用零售價(jià)11元賣出15支的利潤相同。這批鋼筆的進(jìn)貨價(jià)每支多少元？

8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價(jià)格每天都是前一天的80％。媽媽第一天買了2個(gè)，第二天買了3個(gè)，第三天買了5個(gè)，共花了38元。若這10個(gè)蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢？

9、商店以每雙13元購進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為14.8元，賣到還剩5雙時(shí)，除去購進(jìn)這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙？

10、體育用品商店用3000元購進(jìn)50個(gè)足球和40個(gè)籃球。零售時(shí)足球加價(jià)9％，籃球加價(jià)11％，全部賣出后獲利潤298元。問：每個(gè)足球和籃球的進(jìn)價(jià)是多少元？

六年級奧數(shù)專題

稱球問題

［專題介紹］稱球問題是一類傳統(tǒng)的趣味數(shù)學(xué)問題，它鍛煉著一代又一代人的智力，歷久不衰。下面幾道稱球趣題，請你先仔細(xì)考慮一番，然后再閱讀解答，想來你一定會有所收獲。

［經(jīng)典例題］例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個(gè)。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個(gè)重10克，次品球每個(gè)重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個(gè)球，這10個(gè)球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。

例2 有27個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。

解 ：第一次：把27個(gè)球分為三堆，每堆9個(gè)，取其中兩堆分別放在天平的兩個(gè)盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。

第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個(gè)球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。

第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個(gè)球中取出2個(gè)稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個(gè)未稱的就是次品。

例3 把10個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。解：把10個(gè)球分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個(gè)盤上去稱，則

（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個(gè)球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個(gè)球來稱，便可得出結(jié)論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結(jié)論。

六年級奧數(shù)專題

（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個(gè)球來稱，便可得出結(jié)論；如B＜C，仿前也可得出結(jié)論。

（3）若A＜B，類似于A＞B的情況，可分析得出結(jié)論。

練習(xí)

有12個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎？

車少人多巧安排

這里我們要介紹的是通過合理安排，使得在汽車少人多的情況下，用最短的時(shí)間到達(dá)目的地的問題。先看一個(gè)簡單的問題。

問題 甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校24千米的某公園。學(xué)生步行速度是每小時(shí)5千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)35千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。兩個(gè)班的學(xué)生用最短的時(shí)間同時(shí)到達(dá)公園用多少時(shí)間？

題目中的要求有兩點(diǎn)至關(guān)重要，一是兩個(gè)班“同時(shí)到達(dá)”，二是兩個(gè)班同時(shí)到達(dá)的“時(shí)間最短”。

根據(jù)這兩點(diǎn)，就要把步行和乘車結(jié)合起來，使得每個(gè)班的學(xué)生步行和乘車在不停地進(jìn)行。因此我們可以這樣設(shè)計(jì)方案：

兩個(gè)班同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲班步行，乙班乘車；汽車到達(dá)中途某地點(diǎn)時(shí)，車上的學(xué)生下車?yán)^續(xù)步行前進(jìn)；汽車則返回，遇上甲班則甲班學(xué)生上車，駛向目的地，最后乙班步行，甲班乘車同時(shí)到達(dá)目的地。這個(gè)過程可以用下圖表示：

圖中B點(diǎn)表示乙班下車地點(diǎn)，A點(diǎn)表示甲班上車地點(diǎn)，帶箭頭的線段表示汽車的行駛路線。實(shí)際上就是甲班步行到A點(diǎn)，然后乘車到達(dá)公園，乙班乘車到B點(diǎn)，然后步行到達(dá)公園。現(xiàn)在問題的關(guān)鍵在于確定A、B兩點(diǎn)的位置。

六年級奧數(shù)專題

由于兩個(gè)班學(xué)生步行的速度相等，所以兩個(gè)班學(xué)生步行的距離應(yīng)該相等，因此從學(xué)校到A點(diǎn)的距離應(yīng)該等于從B點(diǎn)到公園的距離。下面來分析A點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離與公園到A點(diǎn)之間距離的關(guān)系，這一步是解決此類問題的關(guān)鍵。

當(dāng)甲班步行到A點(diǎn)時(shí)，汽車已經(jīng)到達(dá)B點(diǎn)后又返回到A點(diǎn)，由于汽車速度是步行速度的7倍，所以這時(shí)汽車行駛距離是甲班學(xué)生步行距離的7倍，而汽車行駛距離是A點(diǎn)與B點(diǎn)之間距離的2倍加上學(xué)校到A點(diǎn)之間的距離，因此馬上就可以知道A點(diǎn)與B點(diǎn)之間距離是學(xué)校到A點(diǎn)之間距離的3倍。

乘車所行距離為：

所用時(shí)間為：

從上面的過程可以看出，解決問題的關(guān)鍵在于確定步行距離和乘車距離與全程距離的關(guān)系，實(shí)際上就是確定上下車地點(diǎn)的位置。下面再看一道稍微復(fù)雜一點(diǎn)的問題。問題 甲班與乙班同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校21.7千米的某公園。甲班步行速度是每小時(shí)4千米，乙班步行速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。兩個(gè)班的學(xué)生用最短的時(shí)間同時(shí)到達(dá)公園用多少時(shí)間？

六年級奧數(shù)專題

本題與上題的區(qū)別在于兩個(gè)班學(xué)生步行的速度不同了，因而兩個(gè)班步行的距離也就不同了。我們還是畫出與上題相同的圖形：

在這個(gè)圖中，從學(xué)校到A點(diǎn)的距離與從B點(diǎn)到公園的距離不一樣，我們解題的思路還是分析各段路程與全程距離的關(guān)系。

不妨假設(shè)甲班先步行，乙班先乘車，同時(shí)出發(fā)。由于汽車速度是甲班步行速度的12倍，用與上題同樣的分析方法可以知道A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離是

公園之間距離的關(guān)系。

乙班學(xué)生在B點(diǎn)下車后開始步行，汽車行駛了A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離的2倍加上B點(diǎn)到公園之間距離后與乙班同時(shí)到達(dá)公園，由于汽車速度是乙班學(xué)生步行速度的16倍，所以A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離是B點(diǎn)到公園之間距離的

到A點(diǎn)之間距離的：

最后我們得到了圖上三段路程的距離與全程距離之間的關(guān)系：

學(xué)校到A點(diǎn)距離占全程距離的：

六年級奧數(shù)專題

A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離占全程距離的：

B點(diǎn)到公園的距離占全程距離的：

甲班學(xué)生步行距離為：

甲班學(xué)生乘車距離為：

21.7－3=18.7（千米）

所用時(shí)間為：

也可以用乙班學(xué)生來計(jì)算所用時(shí)間：

乙班學(xué)生步行距離為：

乙班學(xué)生乘車距離為：

21.7－2.2=19.5（千米）

所用時(shí)間為：

六年級奧數(shù)專題

解題后同學(xué)們可以思考這樣一個(gè)問題，如果開始時(shí)不是甲班先步行，乙班先乘車，而是反過來乙班先步行，甲班先乘車，結(jié)果應(yīng)該是怎樣的？

以上兩道題有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是汽車速度始終不變，下面看一道車速發(fā)生變化的問題。

問題 甲班與乙班同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距離學(xué)校35千米的某公園。學(xué)生步行速度是每小時(shí)4千米。學(xué)校有一輛汽車，空車速度是每小時(shí)50千米，乘坐人時(shí)的速度為每小時(shí)40千米。這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。兩個(gè)班的學(xué)生用最短的時(shí)間同時(shí)到達(dá)公園用多少時(shí)間？

我們還是先畫出與前面一樣的圖形：

首先不難發(fā)現(xiàn)由于兩個(gè)班學(xué)生步行速度相同，所以學(xué)校到A點(diǎn)的距離與B點(diǎn)到公園的距離相等。我們只需求出學(xué)校到A點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)之間距離的關(guān)系。

由于汽車速度在往返的過程中發(fā)生了變化，所以從速度之間的關(guān)系就不好思考了。我們不妨從時(shí)間之間的關(guān)系來入手。

假設(shè)滿載乙班學(xué)生的汽車從學(xué)校行駛到A點(diǎn)所用時(shí)間為1倍量，則甲班學(xué)生步行從學(xué)校到A點(diǎn)所用時(shí)間就是10倍量，因此汽車在B點(diǎn)放下乙班學(xué)生空車返回到A點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間也是10倍量，因此汽車在A點(diǎn)和B點(diǎn)之間往返所用時(shí)間就是9倍量。由于汽車去時(shí)速度為每小時(shí)40千米，返回時(shí)速度為每小

就是：

六年級奧數(shù)專題

由于開始假設(shè)的1倍量是滿載學(xué)生的汽車從學(xué)校行駛到A點(diǎn)所用時(shí)間，所以速度為每小時(shí)50千米的汽車從學(xué)校直達(dá)公園所用時(shí)間就是7倍量，這就

乘車距離為：35－5＝30（千米）

以上三道題的不同之處在于，第一題是步行速度和汽車速度都始終不變；第二題是汽車速度始終不變，但兩個(gè)班學(xué)生步行速度不同；第三題是兩個(gè)班學(xué)生步行速度相同，但汽車速度發(fā)生變化。共同之處在于三道題都是牽涉兩個(gè)班的學(xué)生，對于多于兩個(gè)班的情況請同學(xué)們做練習(xí)。

練習(xí)1 甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校21千米的某公園。學(xué)生步行速度是每小時(shí)4千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)36千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。三個(gè)班的學(xué)生用最短的時(shí)間同時(shí)到達(dá)公園用多少時(shí)間？ 練習(xí)2 甲、乙、丙、丁四個(gè)班的學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校30千米的某公園。學(xué)生步行速度是每小時(shí)5千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)45千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。四個(gè)班的學(xué)生用最短的時(shí)間同時(shí)到達(dá)公園用多少時(shí)間？

分?jǐn)?shù)的巧算

六年級奧數(shù)專題

六年級奧數(shù)專題

六年級奧數(shù)專題

六年級奧數(shù)專題

六年級奧數(shù)專題

單位分?jǐn)?shù)的拆分

有趣的時(shí)間問題

六年級奧數(shù)專題

六年級奧數(shù)專題

六年級奧數(shù)專題

工程問題

六年級奧數(shù)專題

六年級奧數(shù)專題

六年級奧數(shù)專題

5、制作一批零件，甲車間要10天完成，甲車間與乙車間一起做，只要6天就能

完成，乙車間與丙車間一起做需8天才能完成。現(xiàn)在三個(gè)車間一做，完工時(shí)發(fā)

現(xiàn)甲車間比乙車間多做500個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？

有趣的鐘表問題

六年級奧數(shù)專題

六年級奧數(shù)專題

1．某鐘表,在7月29日零點(diǎn)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢4分半,它一直走到8月5日上午7時(shí),比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快3分,那么這只表所指時(shí)間是正確的時(shí)刻在___月___日___時(shí).2.小明家有兩個(gè)舊掛鐘，一個(gè)每天快20分，另一個(gè)每天慢30分。現(xiàn)在將這兩個(gè)舊掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？

3.一輛汽車的速度是70千米／時(shí)，現(xiàn)有一塊每2時(shí)慢1分的表，如果用這塊表計(jì)時(shí)，那 六年級奧數(shù)專題

么測得這輛汽車的時(shí)速是多少？（保留一位小數(shù)）

4.某科學(xué)家設(shè)計(jì)了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時(shí)，每時(shí)100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？

5.手表比鬧鐘每時(shí)快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)慢60秒。8點(diǎn)整將手表對準(zhǔn)，12點(diǎn)整手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？

6.有一舊鬧鐘，每時(shí)快4分，如果在上午9點(diǎn)將鬧鐘撥準(zhǔn)，那么當(dāng)鬧鐘顯示12點(diǎn)整時(shí)，實(shí)際是什么時(shí)間（精確到秒）？

7.高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個(gè)白天快 分，每個(gè)夜晚慢 分。如果在10月1日清晨將掛鐘對準(zhǔn)，那么掛鐘最早在什么時(shí)間恰好快3分？

8.一個(gè)快鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分，一個(gè)慢鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24時(shí)內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示8點(diǎn)整。此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？

9.爺爺?shù)睦鲜綍r(shí)鐘的時(shí)針與分針每隔66分重合一次。如果早晨8點(diǎn)將鐘對準(zhǔn)，到第二天早晨時(shí)鐘再次指示8點(diǎn)時(shí)，實(shí)際是幾點(diǎn)幾分？

10.89爺爺?shù)睦鲜綍r(shí)鐘一點(diǎn)也不準(zhǔn)，它的時(shí)針與分針每隔61 分重合一次。問：這只時(shí)鐘每天快或慢多少分？

11.小明上午 8點(diǎn)要到學(xué)校上課，可是家里的鬧鐘早晨 6點(diǎn)10分就停了，他上足發(fā)條但忘了對表就急急忙忙上學(xué)去了，到學(xué)校一看還提前了10分。中午12點(diǎn)放學(xué)，小明回到家一看鐘才11點(diǎn)整。如果小明上學(xué)、下學(xué)在路上用的時(shí)間相同，那么，他家的鬧鐘停了多少分？

12.上午9點(diǎn)多鐘，當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9點(diǎn)幾分 13.鐘表的時(shí)針與分針在4點(diǎn)多少分第一次重合？

14.鐘表的時(shí)針與分針在8點(diǎn)多少分第一次重合？

15.現(xiàn)在是10點(diǎn)，再過多長時(shí)間，時(shí)針與分針將第一次在一條直線上？

16.小紅上午8點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。10點(diǎn)多鐘做完時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長時(shí)間？

17.小紅在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時(shí)時(shí)針和分針正好成一條直線，當(dāng)小紅 六年級奧數(shù)專題

解完這道題時(shí)，時(shí)針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時(shí)間？

18.奶奶中午12點(diǎn)半開始午睡，當(dāng)時(shí)針與分針第4次垂直時(shí)起床。奶奶睡了多長時(shí)間？

19.9點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“9”的距離相等，并且分別在“9”的兩邊？

20.一部動畫片放映的時(shí)間不足1時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。這部動畫片放映了多長時(shí)間？

21.8點(diǎn)28分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針的夾角（小于180）是多少度？

22.當(dāng)時(shí)鐘表示1點(diǎn)45分時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)傻拟g角是多少度？

第二篇：六年級奧數(shù)題

六年級數(shù)學(xué)奧賽題

（一）四、應(yīng)用題（每小題6分，計(jì)30分）

1、球從高處自由下落，每次接觸地面后彈起的高度是前一次下落高度的2/3。如果球從25米高處落下，那么第三次彈起的高度是多少米？

2、在一塊20公頃的土地上，用它的1/5種小麥，其余的種大豆和玉米，種大豆和玉米的公頃數(shù)比是3：5。種大豆和玉米各多少公頃？

3、水結(jié)成冰后，體積增加 1/10。現(xiàn)有一塊冰，體積是2立方分米，融化后的體積是多少？

4．為民中藥店計(jì)劃收購中草藥1500千克，上半年完成了計(jì)劃的55%，下半年完成了計(jì)劃的65%。為民中藥店超額收購中草藥多少千克？

5．公園的一個(gè)圓形花壇的直徑是60米，這個(gè)花壇的面積是多少？如果一盆花占地面積大約是1/10平方米，這個(gè)花壇大約要擺多少萬盆花？（得數(shù)保留整萬數(shù)）

6．一部手機(jī)降價(jià)后只賣1800元，售價(jià)只有原來的9/10，比原來降價(jià)了多少元？

7．一臺掛鐘的分針長8厘米，在5小時(shí)里分針的針尖共走了多少厘米？

8．生物小組同學(xué)要測量一棵百年大榕樹的橫截面積，他們量得樹干的周長是 6.28米，這棵樹的橫截面積是多少平方米？

9張老師有一套住房價(jià)值40萬，由于急需現(xiàn)金，他以九折優(yōu)惠賣給老李。過了一段時(shí)間后，房價(jià)上漲10%，張老師又想從老李處把房子買回來。想一想，如果老張買回房子，總共損失多少萬元？

10、同學(xué)們參加野營活動。一個(gè)同學(xué)到負(fù)責(zé)后勤的教師那是去領(lǐng)碗。教師問他領(lǐng)多少，他說領(lǐng)55個(gè)，又問：“多少人吃飯？”他說：“一人一個(gè)飯碗，兩人一個(gè)菜碗，三個(gè)人一個(gè)湯碗。”算一算這個(gè)同學(xué)給多少人領(lǐng)碗？

11、某校五、六年級共有學(xué)生200人。“六一”兒童節(jié)五年級有11人，六年級有25%的同學(xué)去市里參加慶祝活動，這時(shí)兩個(gè)年級余下的人數(shù)相等。求六年級有學(xué)生多少人？

12、修一條路，第一天修了全路的1/3，第二天修了余下的2/5，兩天共修路135米，這條路全長多少米？

13、幼兒園買來紅氣、藍(lán)、黑氣球共180個(gè)，其中紅氣球的個(gè)數(shù)是藍(lán)氣球的3倍，黑氣球的個(gè)數(shù)是藍(lán)氣球的2倍，求紅、藍(lán)、黑氣球各多少個(gè)？

14、小強(qiáng)買了一本書，第一天看了全書的2/5，第二天可能看了剩下的5/8，還有36頁沒看，這本書一共有多少頁？

15、小東的存錢罐里存有1元的硬幣若干，他每天取出一部分買零食，第一天取出1/9，以后7天分別取出當(dāng)時(shí)硬幣的1/

8、1/

7、1/

6、1/

5、1/

4、1/

3、1/2，8天后剩下5個(gè)硬幣，原來罐內(nèi)共有多少個(gè)硬幣？

16、一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用時(shí)間比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小時(shí)3千米，問此人走完全程用了多少時(shí)間？

第三篇：六年級奧數(shù)教案

思源學(xué)校第二課堂（第六周）

判斷與推理 2 授課人：雍堯

教學(xué)要求:(1)理解邏輯推理的四條基本規(guī)律，學(xué)會運(yùn)用分析、推理方法解決問題。

(2)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力.教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會運(yùn)用分析、推理方法解決問題。

教學(xué)難點(diǎn): 理解、掌握分析、推理方法。

教學(xué)方法:講解法、圖表法、練習(xí)法。

（一）教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)。

上節(jié)課的習(xí)題例2

二、教學(xué)新課 教學(xué)例3

甲乙丙三人被蒙上眼睛，告訴他們每個(gè)人頭上都戴了一頂帽子，帽子的顏色不是紅的就是綠的。然后，就去掉蒙眼睛的布，要求每個(gè)人如果看見別人（一個(gè)或兩個(gè)）戴的是紅帽子就舉手，并且誰能斷定自己頭上帽子的顏色，誰就馬上離開房間。三人碰巧戴的都是紅帽子，因此三個(gè)人都舉了手，幾分鐘后，丙首先走開了，他是怎么推導(dǎo)出自己頭上帽子的顏色的？

（1）學(xué)生審題，理解題意。（2）同座位討論。

（3）分析：此題關(guān)鍵：注意到甲乙兩人沒有立即離開房間這個(gè)事實(shí)。丙推理，我的帽子如果是綠的，甲根據(jù)乙舉手立即知道自己的帽子是紅的，那他應(yīng)走出房間，乙會做同樣的推理離開房間。甲乙不能很快判斷自己帽子的顏色，說明我的帽子不是綠的，而是紅的。（4）說說你的推理過程。

3、比較前面例2例3有什么相同不同之處。

三、鞏固練習(xí)。教學(xué)例4 學(xué)田小學(xué)舉行科技知識競賽，同學(xué)們對一貫刻苦學(xué)習(xí)愛好讀書的四名學(xué)生的成績作了如下估計(jì)：（1）丙得第一，乙得第二；

（2）丙得第二，丁得第三；（3）甲得第二，丁得第四。

比賽結(jié)果一公布，果然是這四名學(xué)生獲得前四名。但以上三種估計(jì)，每一種都對了一半錯(cuò)一半。他們各得第幾名？（1）學(xué)生審題，理解題意。（2）同座位討論。（3）分析：利用圖表幫助學(xué)生去推理判斷。

第一種假定“丙第一錯(cuò)，乙第二對”出現(xiàn)矛盾。照此推理“丙第一對，乙第二錯(cuò)”沒有出

現(xiàn)矛盾。所以丙第一，甲第二，丁第三，乙第四。（4）每人口述推理過程。

四、小結(jié)。

這節(jié)課你學(xué)會了什么？

第四篇：六年級奧數(shù)題

六年級奧數(shù)題

1、晶晶三天看完一本書，第一天看 了全書的1/4，第二天看了余下的 2/5第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？

2、有一批貨物，第天運(yùn)了這批貨物的1/4第二天運(yùn)的是第一天的 3/5剩90噸沒有運(yùn)，這批貨物有多少噸？

3、修路隊(duì)在一條公路上施工，第一天修了這條公路的 1/4第二天修了余下的2/3，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？

4、加工一批零件，甲先加工了這批零件的 2/5接著乙加工余下的 4/9 ,已知乙加工個(gè)數(shù)比甲少200個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？

5、某工廠有三個(gè)車間，第一車間的人數(shù)占三個(gè)車間總?cè)藬?shù)的25%，第二車間人數(shù)是第三車間的 3/4知第一車間比第二車間少40人，三個(gè)車間共有多少人？

6、某小學(xué)五年級三個(gè)班植樹，一班植樹棵數(shù)占三個(gè)班總棵數(shù)的1/5，二班與三班植樹棵數(shù)的比是3：5，二班比三班少植樹40棵，這三個(gè)班共植棵多少棵？

7、圖書角有故事書、科技書、文藝書這三種書，故事書的本數(shù)占總數(shù)的 2/5技書的本數(shù)是文藝書的3/4，文藝書比故事書少20本，圖書角共有書多少本？

8、食堂買來蘿卜、青菜和土豆三種蔬菜，蘿卜的重量占三種蔬菜總量的 2/5青菜的重量比土豆少3/4，蘿卜比土豆少360千克，食堂買來蘿卜多少千克？

9、牛的頭數(shù)比羊的頭數(shù)多25%，羊的頭數(shù)比牛的頭數(shù)少百分之幾？

10、甲糧庫存糧的噸數(shù)比乙糧庫少40%，乙糧庫存糧比甲糧庫存糧的噸數(shù)多百分之幾？

11、男生比女生少 2/7，女生比男生多幾分這幾？

12、水結(jié)成冰體積增加 1/10，冰化成水體積減少幾分之幾？

13、甲數(shù)是乙的2/3,乙數(shù)是丙數(shù)的3/4,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少?

14、甲數(shù)是乙的5/6,乙數(shù)是丙數(shù)的3/4,甲、乙、丙的和是152,甲、乙、丙各是多少? 15.桔子的千克數(shù)是蘋果的2/3,香蕉的千克數(shù)是桔子的1/2,香蕉和蘋果共有220千克,桔子有多少千克?

16.某中學(xué)初中部三個(gè)年級中.初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的9/10,初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的5/4,這個(gè)學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾?

17、某班共有學(xué)生51人，男生人數(shù)的3/4等于女生人數(shù)的2/3。男、女學(xué)生各有多少人?

18、圖書館買來科技書和文藝書共340本，文藝書本數(shù)的1/3等于科技書本數(shù)的4/5，兩種書各買來多少本？

19、學(xué)校合唱團(tuán)比舞蹈隊(duì)多24人，合唱團(tuán)人數(shù)的2/5 等于舞蹈隊(duì)人數(shù)的6/7。合唱團(tuán)和舞蹈隊(duì)各有多少人？

20、糧店里有大米、面粉和玉米共900噸，大米重量的1/4 等于面粉重量的1/3，玉米重200噸。大米和面粉的重量各是多少噸？

21、已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的2/5，甲校女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的3/10，乙校男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的21/50。那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？

22、在一城市中,中學(xué)生數(shù)是居民的1/5，大學(xué)生數(shù)是中學(xué)生數(shù)的1/4，那么占大學(xué)生總數(shù)的2/5的理工科大學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾?

23、某人在一次選舉中,需3/4的選票才能當(dāng)選,計(jì)算2/3的選票后，他得到的選票已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的5/6，他還要得剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選?

24、某校有3/5的學(xué)生是男生,男生的1/20想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的3/4是男生，那么全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生?

25、某廠男職工比全廠職工人數(shù)的3/5多60人，女職工人數(shù)是國職工的1/3，這個(gè)廠共有職工多少人?

26、一筐蘋果賣掉1/5后,又賣掉6千克，這時(shí)賣出的重量正好是剩下的1/2，這筐蘋果原來有多少千克?

27、甲乙兩車共運(yùn)一堆煤,運(yùn)完時(shí),甲車運(yùn)了總數(shù)的7/15多12噸，比乙車多運(yùn)1/2，甲車運(yùn)了多少噸?

28、紡織廠女工人數(shù)比全廠人數(shù)的75%還多100人，男工人數(shù)是女工人數(shù)1/5,這個(gè)紡織廠有男工人多少人?

29、有兩筐梨,乙筐是甲筐的3/5，從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐7/9，甲乙兩筐梨共有多少千克? 30、某小學(xué)低年級原有少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的1/3，后來又有39名同學(xué)加入了少先隊(duì)組織。這樣少先隊(duì)員的人數(shù)是非少先隊(duì)員的7/8，低年級有學(xué)生多少人?

31、王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19，后來從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)2個(gè)不合格產(chǎn)品，這時(shí)算出產(chǎn)品合格率是94%，合格產(chǎn)品有多少個(gè)?

32、某校六年級上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54%，本學(xué)期初轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生，轉(zhuǎn)走3名男生，這時(shí)女生占總?cè)藬?shù)的48%，現(xiàn)有男生多少人?

33、某學(xué)校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的3/8，后來又買進(jìn)20根長跳繩，這時(shí)長跳繩根數(shù)占長,短跳繩總數(shù)的7/12。這個(gè)學(xué)校現(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根?

34、閱覽室看書的同學(xué)中，女同學(xué)占3/5，從閱覽室走出5位女同學(xué)，看書的同學(xué)中，女同學(xué)占4/7，原來閱覽室里一共有多少名同學(xué)在看書?

35、一堆什錦糖,其中奶糖占45%，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25%，這堆糖中奶糖多少千克?

36、數(shù)學(xué)課外小興趣小組，上學(xué)期男生占5/9，這學(xué)期增加21名女生后，男生只占2/5了，這個(gè)小組現(xiàn)有女生多少人?

37、有兩段布，一段布長40米，另一段布長30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩下長度的3/5，每段布用去多少米?

38、有兩根繩子，一根長80米，另一根長40米，如果從兩根繩上各剪去同樣長一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的2/7，兩根繩各剪去多少米?

39、今年父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子的歲數(shù)是父親的5/12時(shí)，兒子多少歲?

40、倉庫里原來存大米和面粉袋數(shù)相等,運(yùn)出800袋大米和500袋面粉后，倉庫里所剩的大米袋數(shù)是面粉的3/4，倉庫里原有大米和面粉各多少袋?

41、甲乙丙丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長的一段公路，甲隊(duì)筑的路是其他三隊(duì)的1/2，乙隊(duì)筑的路是其他三隊(duì)的1/3,丙隊(duì)筑的路是其他三隊(duì)的1/4，丁隊(duì)筑了多少米?

42、某商店有黑白、彩色電視機(jī)630，其中黑白電視機(jī)占1/5，后來又運(yùn)進(jìn)一些黑白電視機(jī)。這時(shí)黑白電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺數(shù)的30%,問。又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)多少臺?

43、書店運(yùn)來科技書和文藝書共240，科技書占1/6，后來又運(yùn)來一批科技書,這時(shí)科技書占兩種書總和的3/11，現(xiàn)在兩種書各有多少包?

44、某市派出60名選 手參加田徑比賽，其中女選手占1/4,正式比賽時(shí),有幾名女選手因故缺席,這樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的2/11,總:正式參賽女選手有多少人?

45、把12克鹽溶解于120克水中,得到132鹽水,如果要使鹽水中含鹽8%,要往鹽水中加鹽還是加水?加多少克?

46、東風(fēng)水果店上午運(yùn)進(jìn)梨和蘋果共1020千克,其中梨占水果總數(shù)的1/5,下午又運(yùn)進(jìn)梨若干千克,這時(shí)梨占這兩種水果總數(shù)的2/5,下午運(yùn)進(jìn)梨多少千克?

47、甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的1/2, 乙數(shù)是甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的1/3, 丙數(shù)是乙數(shù)、甲數(shù)、丁數(shù)之和的1/4,已知丁數(shù)是260，求甲、乙、丙、丁四數(shù)之和？

48、甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長的一條公路，甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的1/2, 乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的1/3，丙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的1/4,丁隊(duì)筑路多少米?

49、甲乙丙三人共同購買一艘游艇，甲支付的錢是其余兩人的1/2, 乙支付的錢是其余兩人的1/3,丙支付的錢恰好是5000元.這艘游艇的單價(jià)是多少元? 50、學(xué)校里買回四種圖書,科技書是文藝書的3/4,連環(huán)畫是其余三種書的1/3,史地書是其余三種書的1/4, 史地書比文藝書少80本,買回的四種書共多少本?

51、有一塊合金,是由銀和銅組成,其中銀的重量比總重量的5/12多30克,銅的重量比總重量的7/16多5克,這塊合金的總重量是多少克?

52、甲乙兩個(gè)倉庫存放一批化肥.甲倉庫比乙倉庫多120袋,如果從乙倉庫運(yùn)出25袋放入甲倉庫,乙倉庫化肥的袋數(shù)就是甲倉庫的3/5,甲乙倉庫原來各有化肥多少袋?

53、某校五年級共有學(xué)生152人,選出男同學(xué)的1/11和5 個(gè)女同學(xué)參加科技小組,剩下的男女同學(xué)人數(shù)剛好相等,這個(gè)年級男女同學(xué)各有多少人?

54、一筐蘋果分給甲乙丙三人,甲分得全部蘋果的1/5加5個(gè)蘋果, 乙分得全部蘋果的1/4加7個(gè)蘋果, 丙分得其余蘋果的1/2,最后剩下的蘋果正好等于一筐蘋果的1/8.這筐蘋果有多少個(gè)?

55、圖書室有文藝書.科技書.連環(huán)畫共1880本,文藝書借出2/5,科技書借出50本,又買來40本連環(huán)畫,這時(shí)三類書的本數(shù)相等.原來三種書各有多少本?

56、蘋果和梨共77個(gè),若拿出蘋果的5/11和12個(gè)梨,則剩下的蘋果是剩下的梨的3倍,問原來蘋果和梨各有多少個(gè)?

57、某小學(xué)五年級有三個(gè)班,一班和二班人數(shù)相等,三班人數(shù)占全年級的7/20,并且比一班多3人,問五年級共有多少人?

58、有兩只桶,共裝44千克油.若從第一桶里倒出1/5,第二桶里倒進(jìn)2.5千克,則兩只桶內(nèi)油相等,原來每只桶各裝油多少千克?

59、足球比賽門票15元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加1/5,問一張門票降價(jià)多少元?

60、某班一次考試,平均分為70分,其中3/4及格,及格的同學(xué)平均分為80分,那么不及格同學(xué)的平均分是多少分? 61、游泳池里參加游泳的學(xué)生中,小學(xué)生占30%,又來了一批學(xué)生后,學(xué)生總數(shù)增加20%,小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40%,小學(xué)生增加幾分之幾?

62、五年級三個(gè)班人數(shù)相等,一班的男生人數(shù)和二班女生人數(shù)相等,三班的男生人數(shù)是全部男生人數(shù)的2/5,全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的幾分之幾?

63、小王在一個(gè)小山坡來回運(yùn)動,先從山下跑上山,每分鐘跑200米，再從原路下山,每分鐘跑240米,求小王的平均速度.64、小華上山的速度是每小時(shí)3千米，下山速度是每小時(shí)6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度?

65、張師傅騎自行車往返A(chǔ)、B兩地，去時(shí)每小時(shí)行15千米,返回時(shí)因逆風(fēng),每小時(shí)只行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時(shí)多少千米?

66、小王騎摩托車往返A(chǔ)、B兩地，平均速度為每小時(shí)48千米,如果他去時(shí)每小時(shí)行42千米，那么他返回時(shí)的平均速度是每小時(shí)多少千米?

67、某幼兒園中班的小朋友平均身高115米，其中男孩比女孩多1/5,女孩平均身高比男孩高16%,這個(gè)班男孩平均身高是多少?

68、某班男生人數(shù)是女生的2/3,男生平均身高138厘米.全班平均身高132厘米,問女生平均身高是多少厘米?

69、某班男生人數(shù)是女生的4/5,女生的平均身高比男生高15%,全班平均身高是130厘米,問男、女生的平均身高各是多少?

70、一長方形邊長增加10%，那么，它的周長增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？

71、一批零件，甲獨(dú)做8天完成，乙獨(dú)做10天完成，現(xiàn)在由兩人合做這批零件，中途甲因事請假一天，完成這批零件共用多少天？ 72、一件工作，甲獨(dú)做15天完成，乙獨(dú)做10天完成，兩隊(duì)合做若干天后甲休息了幾天，結(jié)果共用8天才完成了任務(wù)，甲休息幾天？

73、一項(xiàng)工作，甲乙合做12天可以完成，中途甲因事停工5天，因此用15天完成，甲獨(dú)做這項(xiàng)工作要用多少天？

74、一項(xiàng)工程，甲乙合做4天后，再由乙單獨(dú)做5天完成，已知甲比乙每天多完成這項(xiàng)工程的1/30，甲乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程各需多少天？

75、彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共250臺,如果彩色電視機(jī)賣出1/9,則比黑白電視機(jī)多5臺,問兩種電視機(jī)原來各有多少臺?

76、姐妹倆養(yǎng)兔120只,如果姐姐賣掉1/7,還比妹妹多10只,姐姐和妹妹各養(yǎng)了多少只兔? 77、學(xué)校有籃球和足球共21個(gè),籃球借出1/3后,比足球少1個(gè),原來足球和籃球各有多少個(gè)?

78、小明家養(yǎng)的雞和鴨共100只,如果將雞賣掉1/20,還比鴨多17只,小明家原來養(yǎng)的雞和鴨各有多少只?

79、甲乙兩數(shù)和是300，甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，甲乙兩數(shù)各是多少？

80、畜牧場有綿羊山羊共800只,山羊的2/3比綿羊的1/2多50只,這個(gè)畜牧場有綿羊山羊各多少只?

81、師傅和徒弟共加工零件840個(gè),師傅加工零件個(gè)數(shù)的5/8比徒弟加工零件的2/3多60個(gè), 師傅和徒弟各加工零件多少個(gè)?

82、某校六年級甲乙兩個(gè)班共種 100棵樹,乙班種的1/10比甲班種的1/3少16棵,現(xiàn)兩個(gè)班各種多少棵?

83、育紅小學(xué)上學(xué)期共有學(xué)生750人，本學(xué)期男生增加1/6,女學(xué)生減少1/3,共有710人,本學(xué)期男、女學(xué)生各有多少人?

84、袋子里原有紅球和黃球共119個(gè),將紅球增加3/8,黃球減少2/5后, 紅球和黃球的總數(shù)變?yōu)?21個(gè),原來袋子里有紅球和黃球各有多少個(gè)? 85、金放在水里稱,重量減輕1/19.銀放在水里稱,重量減少1/10,一塊重770克金銀合金,放在水里稱是720克,這塊合金含金、銀各多少克?

86、某中學(xué)去年共招新生475人,今年共招新生640人,其中初中招的拳生比去年增加48%,高中招的新生比去年增加20%,今年初、高中生各招收新生多少人? 87、水果店里西瓜個(gè)數(shù)與白蘭瓜個(gè)數(shù)比是7：5.如果每天賣白蘭瓜40個(gè)，西瓜50個(gè)，若干天后，白蘭瓜正好賣完，西瓜還剩36個(gè)。水果店里原有西瓜多少個(gè)？

88、紅星幼兒園里白皮球個(gè)數(shù)與紅皮球個(gè)數(shù)比是3：5，給每個(gè)班發(fā)4個(gè)白皮球和10個(gè)紅皮球，結(jié)果發(fā)現(xiàn)紅皮球剛好發(fā)完，還多18個(gè)白皮球。紅星幼兒園有多少個(gè)班？

89、食堂里面粉的重量是大米的1/2，每天吃去30千克面粉，45千克大米。若干天后，面粉正好吃完，大米還有15千克，食堂里原有面粉多少千克？

90、師徒兩人加工一批零件，師傅的任務(wù)比徒弟多1/5，徒弟每天做7個(gè)，師傅每天做12個(gè)，若干天后，師傅正好完成任務(wù)，徒弟還有30個(gè)沒做，這批零件共有多少個(gè)？

第五篇：六年級奧數(shù)教學(xué)計(jì)劃

六年級奧數(shù)教學(xué)計(jì)劃

六年級奧數(shù)教學(xué)計(jì)劃1

一、指導(dǎo)思想：

當(dāng)學(xué)生接受一定的課本數(shù)學(xué)知識后已不滿足課內(nèi)的學(xué)習(xí)，希望通過豐富的課外活動來擴(kuò)大自己的視野、拓寬知識、發(fā)展特長。作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極組織各種數(shù)學(xué)課外活動為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自由、寬松、生動活潑的學(xué)習(xí)環(huán)境，它比課堂教學(xué)更具開放性，更有利于因材施教。開展豐富的數(shù)學(xué)筆記活動，激發(fā)學(xué)生的興趣為著眼點(diǎn)，使學(xué)生喜歡活動，樂意參與。無論是活動的目標(biāo)設(shè)計(jì)、題目擬定、內(nèi)容安排、形式選擇、效果評價(jià)都應(yīng)體現(xiàn)趣味性。趣味性是針對活動課的內(nèi)容和方法而言，以吸引學(xué)生參與，使學(xué)生在活動過程中寓學(xué)于樂、寓智于趣，生動活潑主動地獲取知識。讓學(xué)生一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境中培養(yǎng)了學(xué)生健康的學(xué)習(xí)情感，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)敢于競爭、善于競爭的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生忠誠、堅(jiān)定、自信的意志品格。

二、活動目標(biāo)：

通過開設(shè)數(shù)學(xué)奧數(shù)社團(tuán)活動的形式，激發(fā)學(xué)生穩(wěn)定而有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生積極的內(nèi)部動機(jī)，培養(yǎng)思維創(chuàng)新能力。更重要的是有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、活動要點(diǎn)：

認(rèn)真組建數(shù)學(xué)奧數(shù)社團(tuán)，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)豐富的數(shù)學(xué)世界。

1、開學(xué)初組織成立數(shù)學(xué)奧數(shù)社團(tuán)。制定興趣小組活動計(jì)劃，落實(shí)詳盡的興趣小組活動方案，體現(xiàn)小組的特色。

2、奧數(shù)社團(tuán)活動定課程，為開展廣泛的數(shù)學(xué)活動提供切實(shí)素材。把學(xué)生的數(shù)學(xué)活動落到實(shí)處，為學(xué)生安排一定的時(shí)間，每周的活動時(shí)間，教師專門指導(dǎo)。力求做到周周有內(nèi)容，有目標(biāo)。

3、開展讀報(bào)和閱讀數(shù)學(xué)書籍活動。指導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀，讓學(xué)生享受讀報(bào)的快樂。要求有條件的學(xué)生自行購買數(shù)學(xué)書籍，課外閱讀的書籍還可以向?qū)W校圖書館借閱。教師在學(xué)生開展閱讀前都搜集了一些書籍中的背景資料介紹給學(xué)生。教材中的思考題、你知道嗎等內(nèi)容教師都在數(shù)學(xué)興趣活動課上組織學(xué)生閱讀并指導(dǎo)，并適當(dāng)介紹拓展些的知識，鼓勵(lì)學(xué)生自行閱讀、獨(dú)立思考等。利用生活中的數(shù)學(xué)資源，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。生活中處處有數(shù)學(xué)，各種媒體中數(shù)學(xué)內(nèi)容也非常豐富。一方面教師要廣泛收集適合于學(xué)生的數(shù)學(xué)資料、信息，一方面要求學(xué)生針對學(xué)習(xí)內(nèi)容收集生活中的各種數(shù)學(xué)問題，旅游中購買門票的數(shù)學(xué)問題等等，然后組織學(xué)生在課堂中討論研究收集到的數(shù)學(xué)問題和信息，這樣既拓展了教材內(nèi)容，又讓學(xué)生充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)又增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心！

4、開展豐富多彩的活動，為“數(shù)學(xué)興趣活動”提供動力支撐。在正常進(jìn)行數(shù)學(xué)興趣活動的同時(shí)，開展一定的主題活動把數(shù)學(xué)課外活動推向高潮。

四、活動安排

1-----2周3—— 4周5—— 6周7—— 8周9----10周11——12周13——14周15——16周17——18周

代數(shù)的初步認(rèn)識

有理數(shù)及其運(yùn)算一元一次方程與一元一次方程組

應(yīng)用題三角形

一元一次不等式和一元一次不等式組整式的運(yùn)算

平行線和相交線生活中的數(shù)據(jù)

六年級奧數(shù)教學(xué)計(jì)劃2

一、指導(dǎo)思想

奧數(shù)活動是一項(xiàng)全面培養(yǎng)學(xué)生能力、尤其是數(shù)學(xué)興趣的活動。現(xiàn)在越來越多的人已經(jīng)意識到學(xué)習(xí)奧數(shù)的重要性，奧數(shù)曾經(jīng)一度被人誤認(rèn)為是孩子的負(fù)擔(dān)，而今卻變成了提高孩子思考能力，改善孩子思維方式的好武器。應(yīng)當(dāng)說，這樣的認(rèn)識對小學(xué)奧數(shù)教學(xué)的健康發(fā)展和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的健康發(fā)展都是有利的。基于這樣的認(rèn)識，在奧數(shù)不至于沖擊正常的數(shù)學(xué)教學(xué)秩序的情況下，奧數(shù)教學(xué)可以提升小學(xué)生的品質(zhì)和提高教師的教學(xué)水平的積極作用。

二、活動目標(biāo)

1、以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想為目標(biāo)所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想主要有符號思想、集合思想、類比思想、分類思想、替換思想、方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、統(tǒng)籌及最優(yōu)化思想、建模思想等。《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。”因此，小學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)應(yīng)該著重?cái)?shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，應(yīng)該以這些思想為目標(biāo)進(jìn)行奧數(shù)內(nèi)容的選擇和培訓(xùn)。

2、以發(fā)展學(xué)生的.數(shù)學(xué)思維能力為基礎(chǔ)

思維活動的強(qiáng)弱，決定一個(gè)人的思維品質(zhì)。而數(shù)學(xué)思維能力則是指人們從事數(shù)學(xué)活動時(shí)所必需的各種能力的綜合，其中數(shù)學(xué)思維能力是核心。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。奧數(shù)培訓(xùn)必須以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)，教師要千方百計(jì)地通過學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，全面揭示數(shù)學(xué)思維過程，啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，將知識發(fā)生、發(fā)展過程與學(xué)生學(xué)習(xí)知識的心理活動統(tǒng)一起來。教師要依據(jù)學(xué)生的思維特征、認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生多動腦、動手、動口，給學(xué)生主動研究、探索、分析、歸納、推理和判斷等數(shù)學(xué)活動的時(shí)空，學(xué)會數(shù)學(xué)的邏輯性、有序性、最優(yōu)化、假設(shè)與驗(yàn)證等思維方法，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為以后更高階段的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3、以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為出發(fā)點(diǎn)

興趣是人對客觀事物的一種積極的認(rèn)識，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動力。必須通過許多途徑去提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機(jī)。因而奧數(shù)培訓(xùn)就要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會讓孩子體驗(yàn)成功感，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。其次可以通過一些生活或數(shù)學(xué)小故事，讓孩子感受到奧數(shù)與生活密切相關(guān)，奧數(shù)能解決生活中的實(shí)際問題，增長人們的智慧。另外，奧數(shù)培訓(xùn)還要講究適時(shí)地引導(dǎo)點(diǎn)撥。由于奧數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一定難度，學(xué)生在找不到解題方法時(shí)會感到沮喪，容易產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。這個(gè)時(shí)候老師就要及時(shí)地幫助他們，通過一些巧妙的方法演算或點(diǎn)撥，讓孩子領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的奧妙，體驗(yàn)到成功的莫大喜悅，從而堅(jiān)定學(xué)習(xí)信念。

4、加強(qiáng)學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)奧數(shù)的學(xué)習(xí)除了對智力、思維發(fā)展有很多促進(jìn)作用以外，對孩子們的非智力因素也有很大幫助。由于小學(xué)奧數(shù)的培訓(xùn)對象年齡小，意志品質(zhì)等較差，對非智力因素的培養(yǎng)效果更明顯。同時(shí)，非智力因素也很大程度上影響奧數(shù)學(xué)習(xí)的成效。所以奧數(shù)教學(xué)要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣（包括審題、驗(yàn)算等）、學(xué)習(xí)態(tài)度（細(xì)心、專心等）和意志力的培養(yǎng)，使學(xué)生在奧數(shù)學(xué)習(xí)中獲得良好心理品質(zhì)的發(fā)展。

三、實(shí)施措施

（一）堅(jiān)持系統(tǒng)科學(xué)的分階段訓(xùn)練

小學(xué)階段是少年兒童智力，特別是邏輯思維發(fā)展非常重要的啟蒙階段。根據(jù)小學(xué)不同階段學(xué)生的特點(diǎn)和思維規(guī)律，系統(tǒng)科學(xué)設(shè)計(jì)教法，能最大限度開發(fā)少年兒童智力。

1、低年級培訓(xùn)應(yīng)以興趣培養(yǎng)為前提。低年級的孩子以直觀形象思維為主，興趣容易轉(zhuǎn)移，情緒波動大，對教師認(rèn)同度高，喜歡口頭表揚(yáng)。針對低年級學(xué)生的思維特點(diǎn)，奧數(shù)培訓(xùn)的題型選擇應(yīng)以動手操作的為主，設(shè)計(jì)的問題能聯(lián)系實(shí)際的具體事例，培訓(xùn)中要學(xué)生明白通過探索可以嘗試到成功，并能覺得奧數(shù)學(xué)習(xí)真有用。例如：認(rèn)識圖形與物體，比較物體的大小、多少、長短，數(shù)物體，拼圖形等讓學(xué)生認(rèn)識一些事物的特性或聯(lián)系，培養(yǎng)一定的空間能力。這些動手操作的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)起來興趣盎然，同時(shí)又發(fā)展了學(xué)生的思維能力、觀察能力。建議有條件的學(xué)校能夠從—年級開始每周有一節(jié)奧數(shù)培訓(xùn)課進(jìn)行思維訓(xùn)練。如果沒條件的學(xué)校可以讓任課教師，每天數(shù)學(xué)課后安排一道思維訓(xùn)練題，也能很好地激發(fā)學(xué)生興趣。低年級孩子情感上易引導(dǎo)，喜好紅花之類的獎(jiǎng)勵(lì)，教師可注意及時(shí)表揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，就能夠吸引孩子，培養(yǎng)興趣。低年級的學(xué)生往往對思維訓(xùn)練有一種莫名的沖動與喜愛，教師一定要考慮題目的難易適度，讓學(xué)生易接受。教學(xué)方法上考慮使用現(xiàn)代多媒體技術(shù)進(jìn)行對比講解，能夠讓學(xué)生明白易懂，且興趣大增。另外值得注意的是低年級學(xué)生的概念認(rèn)識不足，老師要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行知識的反復(fù)呈現(xiàn)。

2、中年級培訓(xùn)應(yīng)以習(xí)慣培養(yǎng)為基礎(chǔ)。小學(xué)中年級的學(xué)生開始出現(xiàn)抽象邏輯思維，情緒開始穩(wěn)定，有一定的自控能力。建議教師按年級不同進(jìn)行分級訓(xùn)練，即同一內(nèi)容可以選擇不同難度循環(huán)安排教學(xué)。教師可以選擇速算和巧算、數(shù)字謎及趣味算式、和差倍數(shù)應(yīng)用題、還原問題、邏輯推理等內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練。如在和差倍數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練中，關(guān)鍵在于掌握題目中的數(shù)量關(guān)系，從已知條件尋求它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，注意各種量之間的轉(zhuǎn)換，然后統(tǒng)一到所求量上來。在教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真分析，細(xì)心觀察，多方求證，小心驗(yàn)算的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教會學(xué)生一些畫圖，抽取條件，列表等的數(shù)學(xué)方法，為今后高年級的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時(shí)適當(dāng)加強(qiáng)意志力培養(yǎng)，逐步在學(xué)習(xí)中樹立不輕言放棄的信念，大膽假設(shè)。培訓(xùn)時(shí)間安排上要保證每周有一節(jié)課的時(shí)間，可以是學(xué)校的校本課程時(shí)間或是地方課程。如在學(xué)校課程中安排不上的，建議在學(xué)生課外活動課中開設(shè)思維訓(xùn)練課程，保證教學(xué)的時(shí)間和課程內(nèi)容。

3、高年級培訓(xùn)應(yīng)以思維能力發(fā)展為重點(diǎn)。由于高年級學(xué)生的抽象思維能力進(jìn)一步發(fā)展，求知欲發(fā)展快。因此內(nèi)容的選擇上更多地考慮綜合題型的訓(xùn)練或是變式訓(xùn)練，讓他們更好地了解知識間的聯(lián)系，形成較為完整的知識網(wǎng)絡(luò)或系統(tǒng)，著重幫助他們建立數(shù)學(xué)模型，加大空間思維的訓(xùn)練。在高年級的奧數(shù)教學(xué)中，由于出現(xiàn)一些抽象的概念，往往使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)或產(chǎn)生困難，或不以為然，喪失興趣。教師一定要及時(shí)鼓勵(lì)并幫助其建立一些數(shù)學(xué)抽象知識和運(yùn)算的具體形象或模型，做到數(shù)學(xué)與生活的溝通，數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的結(jié)合，為孩子創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生活情境，孩子們就會感受到數(shù)學(xué)就在我的身邊，自然而然的產(chǎn)生一種想了解數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的愿望，繼而喜歡數(shù)學(xué)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。

奧數(shù)學(xué)習(xí)中良好的思維習(xí)慣是一個(gè)主要內(nèi)容，要真正發(fā)展起數(shù)學(xué)的思想，具有“條條大路通羅馬”的開闊思路，會運(yùn)用不同的方法解題，能運(yùn)用字母、圖形、數(shù)字等建立數(shù)學(xué)模型，嘗試驗(yàn)證結(jié)論的合理性和準(zhǔn)確性，使學(xué)生學(xué)會了概括總結(jié)，培養(yǎng)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

（三）注意讓奧數(shù)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系

奧數(shù)的內(nèi)容其實(shí)也有很多是與生活實(shí)際緊密相連的，如銀行的利率計(jì)算，超市物品捆綁出售以及打折，投資利潤計(jì)算涉及到市場經(jīng)濟(jì)的數(shù)學(xué)問題等等。奧數(shù)的題目有好一部分都出自古時(shí)候的游戲，因而可以通過游戲的形式增強(qiáng)學(xué)生的理解，并激發(fā)興趣。培訓(xùn)中還可以直接用數(shù)學(xué)家的故事或是童話故事，如丟番圖墓碑之謎———神奇的碑文，用曹沖稱象的故事滲透等量代換思想，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。