第一篇：等差數(shù)列三個(gè)公式及其應(yīng)用 《舉一反三》四年級(jí)奧數(shù)教案

《舉一反三》四年級(jí)奧數(shù)教案

一、教學(xué)內(nèi)容：舉一反三P39--P43

二、教學(xué)目標(biāo)：等差數(shù)列三個(gè)公式及其應(yīng)用

1、求和公式：總和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2

2、項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）×公差＋1

3、通項(xiàng)公式：第N項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)－1）×公差

三、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)已知量和未知量，確定使用公式。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)：

1、復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容。

2、由高斯小故事引入新課

【P41例題3】有這樣一個(gè)數(shù)列： 1、2、3、4…99、100，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和。

【分析】：如果我們把1、2、3、4…99、100與列100、99…3、2、1相加，則得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每個(gè)小括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和都是101，一共有100個(gè)101相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的2倍，再除以2，就是所求數(shù)列的和。

1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050 總結(jié)：上面的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和：等差數(shù)列總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2

這個(gè)公式也叫做等差數(shù)列求和公式。

那么我們來看看，什么叫數(shù)列，什么又是等差數(shù)列？【P39】

若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)。其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，（即任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的），后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。

關(guān)于等差數(shù)列求和的問題，我們需要記住三個(gè)公式，即求和公式、通項(xiàng)公式和項(xiàng)數(shù)公式。這也是我們這節(jié)課的重點(diǎn)。

前面我們得出的是求和公式。練習(xí)：瘋狂操練3：（1）、（2）

3、接下來我們來學(xué)習(xí)另外兩個(gè)公式：“通項(xiàng)公式”和“項(xiàng)數(shù)公式”。

I、項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1

【例題1】有一個(gè)數(shù)列：4、10、16、22…52，這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？ 【分析】仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都是6，所以這是一個(gè)以4為首項(xiàng)，以公差為6的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式即可解答。

由等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式:項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1,可得,項(xiàng)數(shù)=（52－4）÷6＋1=9，即這個(gè)數(shù)列共有9項(xiàng)。

練習(xí)：瘋狂操練1(1)、(2)、(3)

II、通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)－1）×公差

【例題2】有一等差數(shù)列：3，7，11，15…這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？ 【分析】仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差等于4，所以這是一個(gè)以3為首項(xiàng)，以公差為4的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可解答。

由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:第幾項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差,可得，第100項(xiàng)=3+4×（100－1）=399.練習(xí)：瘋狂操練2(1)、(2)總結(jié)：在等差數(shù)列中，只要知道首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差這四個(gè)量中的三個(gè)，就可以利用三個(gè)公式求出第四個(gè)。

4、綜合練習(xí)。

【例題4】求等差數(shù)列2，4，6…48，50的和。

【分析】仔細(xì)觀察數(shù)列中的特點(diǎn)，相鄰兩個(gè)數(shù)都相差2，所以可以用等差數(shù)列的求和公式來求。

因?yàn)槭醉?xiàng)是2，末項(xiàng)是50，公差是,2，所以,項(xiàng)數(shù)=（50－2）÷2+1=25。再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式:總和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2,解出

2+4+6+8+…+50=(2+50)×25÷2=650。

練習(xí)：瘋狂操練4(1)、(2)總結(jié)：在等差數(shù)列中,如果已知首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差,求總和時(shí),應(yīng)先求出項(xiàng)數(shù),然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。

5、能力升級(jí)。

【例題5】計(jì)算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）

【分析】方法一：仔細(xì)觀察算式中的被減數(shù)與減數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)它們都是等差數(shù)列相加，根據(jù)題意可以知道首項(xiàng)、末項(xiàng)和公差，但并沒有給出項(xiàng)數(shù)，這需要我們求項(xiàng)數(shù)，按照這樣的思路求得項(xiàng)數(shù)后，再運(yùn)用求和公式即可解答。

被減數(shù)的項(xiàng)數(shù)=(100-2)÷2+1=50，所以被減數(shù)的總和=(2+100)×50÷2=2550;減數(shù)的項(xiàng)數(shù)=(99-1)÷2+1=50,所以減數(shù)的總和=(1+99)×50÷2=2500。所以原式=2550-2500=50。

方法二：進(jìn)一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)數(shù)列其實(shí)是把1 ～ 100這100個(gè)數(shù)分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個(gè)等差數(shù)列，每個(gè)數(shù)列都有50個(gè)項(xiàng)。因此，我們也可以把這兩個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)相減，可得到50個(gè)差，再求出所有差的和。

（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）

=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99）=1+1+1+…+1 =50 練習(xí)：瘋狂操練5(1)

6、作業(yè)：

P42瘋狂操練4（2）P42瘋狂操練4（3）

P43瘋狂操練5（2）

第二篇：錯(cuò)中求錯(cuò) 《舉一反三》四年級(jí)奧數(shù)教案

《舉一反三》四年級(jí)奧數(shù)教案

一、教學(xué)內(nèi)容：舉一反三P52--P56

二、教學(xué)目標(biāo)：、讓學(xué)生了解錯(cuò)中求錯(cuò)問題的出現(xiàn)。、理解解決這類問題的關(guān)鍵是利用加、減、乘、除各算式內(nèi)部各量的變化關(guān)系。

三、教學(xué)難點(diǎn)：利用加、減、乘、除各算式內(nèi)部各量的變化關(guān)系進(jìn)行解題。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)：

1、復(fù)習(xí)上周所學(xué)內(nèi)容，講解作業(yè)。

2、新課內(nèi)容

I、復(fù)習(xí)加法的變化規(guī)律

加數(shù)部分與和的變化方向是一樣的，加數(shù)怎么變，和就怎么變。【例題1】：小李在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的7錯(cuò)寫成1，把另一個(gè)加數(shù)百位上的2錯(cuò)寫成3，所得的和是2003，原來兩個(gè)數(shù)相加的正確答案是多少？

【分析】：我們知道可以根據(jù)一個(gè)數(shù)的位數(shù)把它表示成幾個(gè)數(shù)相加，如213=200+10+3。那么，根據(jù)題意，由于錯(cuò)寫，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的7錯(cuò)寫成1，說明這個(gè)加數(shù)減少了7-1=6；

把另一加數(shù)百位上的2錯(cuò)寫成3，說明這個(gè)加數(shù)增加了300-200=100；

這樣加數(shù)部分總共增加了100-6=94，所以這時(shí)的和比原來正確的和增加了94，原來兩個(gè)數(shù)相加的正確答案是

2003-（100-6）=1909。

練習(xí)：瘋狂操練1（1）、（2）、（3）總結(jié)：

II、復(fù)習(xí)減法的變化規(guī)律

被減數(shù)與差的變化方向相同，被減數(shù)增大或減少，差也會(huì)隨之增大或減少；減數(shù)與差的變化方向相反，減數(shù)增大或減少，差反而會(huì)減少或增大。

【例題2】：大明做題時(shí)，把被減數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫成8，把十位上的6錯(cuò)寫成0，這樣算出的差是200，正確的差是多少？

【分析】：由于錯(cuò)寫，被減數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫成8，被減數(shù)增加了8-3=5，十位上的6錯(cuò)寫成0，被減數(shù)減少了60-0=60，這樣錯(cuò)寫的被減數(shù)比原來少了60-5=55；

因?yàn)闇p數(shù)不變，根據(jù)差的變化規(guī)律，差也減少了55，即錯(cuò)誤的差比原來正確的差總共減少了55。

那么，原來正確的差應(yīng)是200+55=255 練習(xí)：瘋狂操練2（1）、（2）、（3）

總結(jié)：可以先根據(jù)加法的變化規(guī)律得出被減數(shù)和減數(shù)的變化，然后由減法的變化規(guī)律得出原來正確的差。

III、復(fù)習(xí)除法的變化規(guī)律

被除數(shù)與商的變化方向相同，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小，商也隨之?dāng)U大或縮小；除數(shù)與商的變化方向相反，除數(shù)擴(kuò)大或縮小，商反而縮小或擴(kuò)大。

【例題3】小明在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù)1350寫成了1305，結(jié)果得到商是52，余數(shù)是5，正確的商應(yīng)該是多少？

【分析】：被除數(shù)被錯(cuò)寫，但除數(shù)沒有變，我們可以根據(jù)錯(cuò)誤的被除數(shù)，求出除數(shù)。根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”，所以

除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商=（1305-5）÷52=25，這個(gè)除數(shù)自始至終都沒變過，所以正確的商=正確的被除數(shù)÷除數(shù)=1350÷25=54。

練習(xí)：瘋狂操練3（1）、（2）、（3）總結(jié)：

【例題4】小星在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)567錯(cuò)寫成521，這樣商比原來少了2，而余數(shù)正好相同。請(qǐng)你算出這道題的除數(shù)和余數(shù)各是多少？ 【分析】： 根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”，商比原來少了2，也就是少了2個(gè)除數(shù)，被除數(shù)比原來少了567-521=46，這樣我們可以算出除數(shù)就是：46÷2=23，余數(shù)就是：567÷23=24···15

練習(xí)：瘋狂操練4（1）、（2）總結(jié)：

IV、復(fù)習(xí)乘法的變化規(guī)律

因數(shù)部分與積的變化方向相同。因數(shù)擴(kuò)大或縮小，積隨之?dāng)U大或縮小。【例題5】曉曉在計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)6錯(cuò)寫成9，結(jié)果得936，實(shí)際應(yīng)為864，這兩個(gè)因數(shù)各是多少？

【分析】：把一個(gè)因數(shù)個(gè)位數(shù)6錯(cuò)寫成9，所得的結(jié)果比原來多了（9-6=3）個(gè)另一個(gè)因數(shù)，導(dǎo)致實(shí)際的積比原來的積增加了936-864=72，那么另一個(gè)因數(shù)就是：72÷3=24。我們也就可以算出這個(gè)錯(cuò)寫的因數(shù)是：864÷24=36。

所以一個(gè)因數(shù)是36，另一個(gè)因數(shù)是24。練習(xí)：瘋狂操練5（1）

總結(jié)：解答這類應(yīng)用題，往往要采用倒推的方法，從錯(cuò)誤的結(jié)果入手，分析錯(cuò)誤的原因，最后利用和差的變化規(guī)律求出加數(shù)或被減數(shù)、減數(shù)，利用積商的變化規(guī)律求出因數(shù)或被除數(shù)、除數(shù)。關(guān)鍵是利用加、減、乘、除各算式內(nèi)部各量的變化關(guān)系。

也提醒我們?cè)谶M(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，不能抄錯(cuò)題目，不能漏掉數(shù)字。計(jì)算時(shí)要仔細(xì)小心，不能絲毫馬虎，否則就會(huì)造成錯(cuò)誤。

3、作業(yè)：

P54瘋狂操練3（3）P55瘋狂操練4（3）P56瘋狂操練5（1）

第三篇：和差的變化規(guī)律 《舉一反三》四年級(jí)奧數(shù)教案

《舉一反三》四年級(jí)奧數(shù)教案

一、教學(xué)內(nèi)容：舉一反三P44--P47

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、兩個(gè)加數(shù)同時(shí)變化時(shí)，和的變化規(guī)律。

2、被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)變化時(shí)，差的變化規(guī)律。

三、教學(xué)難點(diǎn)：理解兩數(shù)同時(shí)變化時(shí)，和、差的變化過程。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)：

1、復(fù)習(xí)上周所學(xué)內(nèi)容，講解作業(yè)。

作業(yè)1：計(jì)算9+18+27+36+...+261+270.[分析]：這個(gè)數(shù)列后項(xiàng)和前項(xiàng)的差是9，都相等，所以這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用求和公式計(jì)算。

要求這一數(shù)列的和，首先要求出項(xiàng)數(shù)是多少，用項(xiàng)數(shù)公式。

項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1＝（270－9）÷9＋1＝30；

首項(xiàng)＝9，末項(xiàng)＝270，項(xiàng)數(shù)＝30，則由求和公式可得，和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2＝﹙9＋270﹚×30÷2＝4185。

作業(yè)2：1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+58+59-60

[分析]：原式＝（1+2+3+...+59+60）-2×（3+6+9+...+60）

＝（1+60)×60÷2-2×[(3+60)×20÷2] = 570。

2、新課內(nèi)容

I、我們知道兩個(gè)數(shù)的和的最基本的變化規(guī)律是：一個(gè)加數(shù)不變，和隨另一個(gè)加數(shù)的增加（減少）而增加（減少）；和與加數(shù)增加或減少的數(shù)量都是相等的。下面我們要講的和的變化規(guī)律都是以此為基礎(chǔ)演變的。

【例題1】：兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)減少10，另一個(gè)加數(shù)增加10，和是否會(huì)起變化？

【分析】：一個(gè)加數(shù)＋另一個(gè)加數(shù)＝和

+10

－

－

+10

+10

和先增加10，后減少10，所以和不變。練習(xí)：瘋狂操練1（1）、（2）、（3）

總結(jié)：兩個(gè)加數(shù)同時(shí)變化時(shí)，和的變化規(guī)律有兩種。

兩個(gè)加數(shù)同時(shí)增加（或減少），和增加（或減少）的數(shù)量等于兩個(gè)加數(shù)增加（或減少）的數(shù)量之和；兩個(gè)加數(shù)中，一個(gè)加數(shù)增加，另一個(gè)加數(shù)減少，和的變化量就是較大變化量與較小變化量的差。

【例題2】：兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)減少8，要使和增加8，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？

【分析】：一個(gè)加數(shù)＋另一個(gè)加數(shù)＝和

－

-8 → 不變 → +8

和先增加8，后增加8，所以和增加16。那么另一個(gè)加數(shù)也增加16。練習(xí)：瘋狂操練2（1）、（2）

總結(jié)：兩數(shù)相加，已知和的變化求加數(shù)的變化，可以先使和變化到原來的位置再做解答。

II、學(xué)習(xí)了和的變化規(guī)律，下面我們來看看差的變化規(guī)律。我們知道差最基本的變化規(guī)律是：如果被減數(shù)不變，差隨減數(shù)的增加（減少）而減少（增加）；如果減數(shù)不變，差隨被減數(shù)的增加（減少）而增加（減少）；差與減數(shù)、被減數(shù)增加或減少的數(shù)量都是相等的。

那么當(dāng)被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)變化時(shí)，差的變化規(guī)律是怎樣的呢？

【例題3】兩數(shù)相減，如果被減數(shù)減少2，減數(shù)也減少2，差是否會(huì)起變化？ 【分析】：被減數(shù)－減數(shù)＝差

－2

－

－2

－

－2 + 2 差先減少2，后增加2，所以差不變。

練習(xí)：瘋狂操練3（1）、（2）、（3）

總結(jié)：被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)增加或減少相同的量，差不變。被減數(shù)和減數(shù)，一個(gè)增加，另一個(gè)減少，差的變化量等于被減數(shù)和減數(shù)的變化量之和。

【例題4】兩數(shù)相減，被減數(shù)增加20，要使差減少16，減數(shù)應(yīng)有什么變化？ 【分析】：被減數(shù)－減數(shù)＝差

+20

－

+20

+20 →差不變→-16 要使差減少16，先使差不變，再減少16，所以，差減少20+16=36，則減數(shù)增加36。

練習(xí)：瘋狂操練4（1）、（2）

總結(jié)：已知差的變化，要求減數(shù)（或被減數(shù)）的變化，可以使差先變回原來的位置，再做解答。

3、能力提升。

【例題5】被減數(shù)、減數(shù)、差相加得2076，差是減數(shù)的一半。如果被減數(shù)不變，差增加42，減數(shù)應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?/p>

【分析】：被減數(shù)+減數(shù)+差=2076，被減數(shù)=減數(shù)+差 所以被減數(shù)=2076÷2=1038.被減數(shù)=減數(shù)+差=2×差+差=（2+1）差=1038

差=1038÷（2+1）=346，減數(shù)=2×差=2×346=692.當(dāng)被減數(shù)不變，差增加42，則減數(shù)減少42，所以減數(shù)應(yīng)變?yōu)?92-42=650。練習(xí)：瘋狂操練5（1）

4、作業(yè)：

P46瘋狂操練2（3）P47瘋狂操練4（3）P47瘋狂操練5（2）

第四篇：奧數(shù)等差數(shù)列練習(xí)題

等差數(shù)列

1.一個(gè)劇場設(shè)置了22排座位，第一排有36個(gè)座位，往后每排都比前一排多2個(gè)座位，這個(gè)劇場共有多少個(gè)座位？

2.自1開始，每隔兩個(gè)數(shù)寫一個(gè)數(shù)來，得到數(shù)列：1,4,7,10,13，….，求出這個(gè)數(shù)列前100項(xiàng)只和？

3.影劇院有座位若干排，第一排有25個(gè)座位，以后每排比前一排多3個(gè)座位。最后一排有94個(gè)座位。問這個(gè)影劇院共有多少個(gè)座位？

4.小張看一本故事書，第一天看了25頁，以后每天比前一天多看的頁數(shù)相同，第25天看了97頁剛好看完。問：這本書共有多少頁？

5.已知數(shù)列：2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，….，這個(gè)數(shù)列的第30項(xiàng)是哪個(gè)數(shù)字？到第25項(xiàng)止，這些數(shù)的和是多少？

植樹問題

1.在一段公路的一旁栽95棵樹，兩頭都栽，每兩棵樹之間相距5米，這段公路長多少米？

2.有三根木料，打算把每根鋸成3段，每鋸開一處，需要3分鐘，全部鋸?fù)晷瓒嗌贂r(shí)間？

3.一座樓房每上一層要走16個(gè)臺(tái)階，到小英家要走64個(gè)臺(tái)階。她家住在幾樓？

第五篇：奧數(shù)等差數(shù)列教案（小編推薦）

等差數(shù)列的主要內(nèi)容 1等差數(shù)列的基本知識(shí) 2等差數(shù)列的項(xiàng) 3等差數(shù)列的和

一等差數(shù)列的基本知道

（一）數(shù)列的基本知識(shí)(1)1,2,3,4,5,6,....(2)2,4,6.8.10,12......(3)5,10,15,20,25,30 像這樣按一定的順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。其中每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，在第1個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)），在最后1個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng)，在第幾個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)。

（二）等差數(shù)列的基本知識(shí)（1）1,，2,3,，4,5,6........1 1 1 1 1

每項(xiàng)與前一項(xiàng)都差1（2）2,，4，6,，8，10,21..........2 2

每項(xiàng)與前一項(xiàng)都差2（3）5，10,15，20,25,30 5 5 5 5

每項(xiàng)與前一項(xiàng)都差5 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都相等，像這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)差叫做等差數(shù)列的公差。

數(shù)列：1.3.5.7.9.11..........第2項(xiàng)

3=1+2

首項(xiàng)+公差*1 第3項(xiàng)

5=1+2*2

首項(xiàng)+公差*2

第4項(xiàng)

7=1+2*3

首項(xiàng)+公差*3 第5項(xiàng)

9=1+2*4

首項(xiàng)+公差*（5-1）第6項(xiàng)

11=1+2*5

首項(xiàng)+公差*（6-1）等差數(shù)列的莫一項(xiàng)=首項(xiàng)+公差*（項(xiàng)數(shù)-1）首先要判定是否是等差數(shù)列才能使用這個(gè)公式

例1 已知數(shù)列2，5,，8,11,14.......求（1）它的第10項(xiàng)是多少？（2）它的第98項(xiàng)是多少？（3）197是這個(gè)數(shù)列中的第幾項(xiàng)？（4）這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)被幾除有相同的余數(shù)？ 分析

首項(xiàng)=2

公差=3 解：（1）第10項(xiàng)：2+3*（10-1）=29

（2）第98項(xiàng)：2+3*（98-1）=293

（3）2+3*（a-1）=197

3*（a-1）=197-2

a-1=(197-2)/3

A=(197-2)/3=66 等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）*公差+1

（4）分析： 被除數(shù)=余數(shù)+除數(shù)*商

等差數(shù)列的某一項(xiàng)=2+3*（項(xiàng)數(shù)-1）

這個(gè)熟練的每1項(xiàng)除以3都余2 等差數(shù)列的每1項(xiàng)除以它的公差，余數(shù)相同。答。。。。。

三 等差數(shù)列的和

例2

6+10+14+18+22+26+30+34+38 分析一：

首項(xiàng)=6 末項(xiàng)=38 公差=4 原數(shù)列的和：6+10+14+18+22+26+30+34+38 倒過來的和：38+34+30+26+22+18+14+10+6

44--44

兩數(shù)列之和=（6+38）*9 解一：原數(shù)列之和=（6+38）*9/2

=44*9/2

=98

等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）*項(xiàng)數(shù)/2

分析二：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，它的正中項(xiàng)與其他項(xiàng)有什么關(guān)系

10

14

正中項(xiàng)=各項(xiàng)的平均數(shù) 解二：原數(shù)列之和=22*9=198

等差數(shù)列的和=正中項(xiàng)*項(xiàng)數(shù)（奇數(shù)）

例3 已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是243，求這三個(gè)數(shù) 分析：正中項(xiàng)=各項(xiàng)的平均數(shù)

解：正中數(shù)：243/3=81

最小數(shù)：81-2=79

最大數(shù)：81+2=83 答。。。

例4 右邊的圖形中最小的三角形有多少個(gè)

（1,3,5,7。。）分析：1 3 5 7 15 首項(xiàng)=1

末項(xiàng)=15

公差=2 解一：1+3+5+7+9+11+13+15

=(1+15)*8/2

=64個(gè)

答。。

分析二：

1=1*1

1+3=2*2

1+3+5=3*3

1+3+5+7= 4*4

1+3+5+7+9=5*5

.............解二：1+3+5+7+9+11+13+15

=8*8=64個(gè)

答。。。。。。。

例5 計(jì)算1+6+11+16+21+26........+276 分析

首項(xiàng)=1 末項(xiàng)=276

公差=5 等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）*項(xiàng)數(shù)/2

？ 解：等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)：（276-1）/5+1=56項(xiàng)

原數(shù)列之和=（1+276）*56/2

=7756

例6 在1到200的整數(shù)中，被7除余2的數(shù)有多少個(gè)？它們的和是多少？ 分析：等差數(shù)列的每1項(xiàng)除以它的公差，余數(shù)相同。

首項(xiàng)=2

公差=7

等差數(shù)列的某一項(xiàng)=首項(xiàng)+公差*（項(xiàng)數(shù)-1）

解： 因?yàn)椋?00/7=28....4

所以：1到200除以7余2最大的數(shù)是：2

200-2=198=2+7*28

共有 28+1=29個(gè) 他們的和是：（2+198）*29/2=2900 答。。。。。。。。。。。。。。。

等差數(shù)列知識(shí)小結(jié)

1怎樣判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列

2怎樣求出等差數(shù)列的任意一項(xiàng)或項(xiàng)數(shù) 3怎樣求出等差數(shù)列前幾項(xiàng)的和

4必須牢記等差數(shù)列的基本公式額重要結(jié)論

課上例題： 已知數(shù)列2，5,，8,11,14.......求（1）它的第10項(xiàng)是多少？（2）它的第98項(xiàng)是多少？（3）197是這個(gè)數(shù)列中的第幾項(xiàng)？（4）這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)被幾除有相同的余數(shù)？

6+10+14+18+22+26+30+34+38求和已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是243，求這三個(gè)數(shù)圖形中最小的三角形有多少個(gè)計(jì)算1+6+11+16+21+26........+276 在1到200的整數(shù)中，被7除余2的數(shù)有多少個(gè)？它們的和是多少

課后練習(xí)

1.一串?dāng)?shù)：5,8,11,14,17。。。197.（1）它的第21項(xiàng)是多少？（2）這串?dāng)?shù)有多少？

2有一串?dāng)?shù)組成等差數(shù)列，第一項(xiàng)是4，第51項(xiàng)是154.（1）它的公差是多少？（2）它的第90項(xiàng)是多少？

3一列數(shù)：7,12,17，22。。。。，（1）它的第60項(xiàng)是多少？（2）92是這個(gè)數(shù)的第幾項(xiàng)？（3）這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)被幾除有相同的余數(shù)？