第一篇：小學四年級奧數下冊教案

小學四年級奧數下冊教案：行程問題

在本講中，我們研究兩個運動物體作方向相同的運動時，路程、速度、時間這三個基本量之間有什么樣的關系.例1 下午放學時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學校步行回家，哥哥出發后，經過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學校到家有足夠遠，即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家）.分析 若經過5分鐘，弟弟已到了A地，此時弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這200米呢？

解： 40×5÷（60-40）

=200÷20

=10（分鐘）

答：哥哥10分鐘可以追上弟弟.我們把類似例1這樣的題，稱之為追及問題.如果我們把開始時刻前后兩物體（或人）的距離稱為路程差（如例1中的200米），從開始時刻到后者追上前者路程差這一段路程所用的時間稱為追及時間，則從例1容易看出：追及問題存在這樣的基本關系：

路程差=速度差×追及時間.如果已知其中的兩個量，那么根據上式就很容易求出第三個量.例2 甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙.問：甲、乙二人的速度各是多少？

分析 若甲讓乙先跑10米，則10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及時間，據此可求出他們的速度差為10÷5=2（米/秒）；若甲讓乙先跑2秒，則甲跑4秒可追上乙，在這個過程中，追及時間為4秒，因此路程差就等于2×4=8（米），也即乙在2秒內跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度.綜合列式計算如下：

解： 乙的速度為：10÷5×4÷2=4（米/秒）

甲的速度為：10÷5+4=6（米/秒）

答：甲的速度為6米/秒，乙的速度為4米/秒.例3 某人沿著一條與鐵路平行的筆直的小路由西向東行走，這時有一列長520米的火車從背后開來，此人在行進中測出整列火車通過的時間為42秒，而在這段時間內，他行走了68米，則這列火車的速度是多少？

分析 整列火車通過的時間是42秒，這句話的意思是：從火車的車頭追上行人時開始計時，直到車尾超過行人為止共用42秒，因此，如果我們把火車的運動看作是車尾的運動的話，則本題實際上就是一個車尾與人的追及問題，開始時刻，它們的路程差就等于這列火車的車長，追及時間就等于42秒，因此可以求出它們的速度差，從而求出火車的車速.解： 520÷42+68÷42

=（520+68）÷42

=588÷42

=14（米/秒）

答：火車的車速為14米/秒.例4 幸福村小學有一條200米長的環形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時兩人各跑了多少圈？

分析 這是一道封閉路線上的追及問題，冬冬與晶晶兩人同時同地起跑，方向一致.因此，當冬冬第一次追上晶晶時，他比晶晶多跑的路程恰是環形跑道的一個周長（200米），又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根據追及問題的基本關系就可求出追及時間以及他們各自所走的路程.解： ①冬冬第一次追上晶晶所需要的時間：

200÷（6-4）=100（秒）

②冬冬第一次追上晶晶時他所跑的路程應為：6×100=600（米）

③晶晶第一次被追上時所跑的路程：

4×100=400（米）

④冬冬第二次追上晶晶時所跑的圈數：

（600×2）÷200=6（圈）

⑤晶晶第2次被追上時所跑的圈數：

（400×2）÷200=4（圈）

答：略.解答封閉路線上的追及問題，關鍵是要掌握從并行到下次追及的路程差恰是一圈的長度.例5 軍事演習中，“我”海軍英雄艦追擊“敵”軍艦，追到A島時，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問“我”海軍英雄艦從A島出發經過多少分鐘可射擊敵艦？

分析 “我”艦追到A島時，“敵”艦已逃離10分鐘了，因此，在A島時，“我”艦與“敵”艦的距離為10000米（=1000×10）.又因為“我”艦在距離“敵”艦600米處即可開炮射擊，即“我”艦只要追上“敵”艦9400（=10000米-600米）即可開炮射擊.所以，在這個問題中，不妨把9400當作路程差，根據公式求得追及時間.解：（1000×10-600）÷（1470-1000）

=（10000-600）÷470

=9400÷470

=20（分鐘）

答：經過20分鐘可開炮射擊“敵”艦.例6 在一條直的公路上，甲、乙兩個地點相距600米，張明每小時行4公里，李強每小時行5公里.8點整，張李二人分別從甲、乙兩地同時出發相向而行，1分鐘后他們都調頭反向而行，再經過3分鐘，他們又調頭相向而行，依次按照1，3，5，…（連續奇數）分鐘數調頭行走，那么張、李二人相遇時是8點幾分？

分析 無論相向還是反向，張李二人每分鐘都共走4000÷60+5000÷60=150（米）.如果兩人一直相向而行，那么從出發經過600÷150=4（分鐘）兩人相遇.顯然，按現在的走法，在16分鐘（=1+3+5+7）之內兩人不會相遇.在這16分鐘之內，他們相向走了6分鐘（=1+5），反向走了10分鐘（=3+7），此時兩人相距600+[150×（3+7-1-5）]=1200米，因此，再相向行走，經過1200÷150=8（分鐘）就可以相遇.解： 600+150×（3+7-1-5）=1200（米）

1200÷（4000÷60+5000÷60）=8（分鐘）

1+3+5+7+8=24（分鐘）

答：兩人相遇時是8點24分.例7 自行車隊出發12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發點9千米處追上了自行車隊，然后通信員立即返回出發點；隨后又返回去追自行車隊，再追上時恰好離出發點18千米，求自行車隊和摩托車的速度.分析 在第一次追上自行車隊與第二次追上自行車隊之間，摩托車所走的路程為（18+9）千米，而自行車所走的路程為（18-9）千米，所以，摩托車的速度是自行車速度的3倍（=（18+9）÷（18-9））；摩托車與自行車的速度差是自行車速度的2倍，再根據第一次摩托車開始追自行車隊時，車隊已出發了12分鐘，也即第一次追及的路程差等于自行車在12分鐘內所走的路程，所以追及時間等于12÷2=6（分鐘）；聯系摩托車在距出發點9千米的地方追上自行車隊可知：摩托車在6分鐘內走了9千米的路程，于是摩托車和自行車的速度都可求出了.解：（18+9）÷（18-9）=3（倍）

12÷（3-1）=6（分鐘）

9÷6=1.5（千米/分鐘）

1.5÷3=0.5（千米/分鐘）

答：摩托車與自行車的速度依次為1.5千米/分鐘，0.5千米/分鐘.例8 A、B兩地間有條公路，甲從A地出發，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發，不停地往返于A、B兩地之間，他們同時出發，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問：當甲到達B地時，乙追上甲幾次？

分析 由上圖容易看出：在第一次相遇與第一次追上之間，乙在100-80=20（分鐘）內所走的路程恰等于線段FA的長度再加上線段AE的長度，即等于甲在（80+100）分鐘內所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（=180÷20），則BF的長為AF的9倍，所以，甲從A到B，共需走80×（1+9）=800（分鐘）乙第一次追上甲時，所用的時間為100分鐘，且與甲的路程差為一個AB全程.從第一次追上甲時開始，乙每次追上甲的路程差就是兩個AB全程，因此，追及時間也變為200分鐘（=100×2），所以，在甲從A到B的800分鐘內，乙共有4次追上甲，即在第100分鐘，300分鐘，500分鐘和700分鐘.解：（略）.

第二篇：小學四年級奧數習題

1、兩個自然數相除的商是47.余數是3.被除數.除數.商及余數的和等于629，你知道除數是多少嗎？

2、一個化肥廠計劃12天生產一批化肥，由于每天多生產3噸，結果9天就完成了這批化肥的生產任務，這批化肥一共有多少噸？

3、15年前父親的年齡是兒子的7倍，10年后父親的年齡是兒子的2倍。父親、兒子現在的年齡各是多少？

4、一筆獎金芬一等獎、二等獎和三等獎。每個一等獎的獎金是每個二等獎的2倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎的2倍。如果評一、二、三等獎各兩個，那么每個一等獎的獎金是308元。如果只評一個一等獎、兩個二等獎和三個三等獎，那么一等獎的獎金是多少元?

5、某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水4噸以下，每噸1.80元。當超過四噸時，超過部分每噸3元。某月甲乙兩戶共交水費26.40元，用水量之比為5：3。甲乙兩戶各應交水費多少元？

6、一個山清水秀的村子里有三個好朋友：小明、小剛和小強，他們常在一起合伙打魚。一次，他們忙碌了大半天，打了一堆魚。實在太累了，就坐在河邊的柳樹下休息，一會兒都睡著了。小明醒了想起家里有事，看小剛和小強睡得正香，沒有吵醒他們。他把魚分成三份，自己拿一份走了。不一會兒小剛也醒了，要回家。他也把魚分成三份，自己拿一份走了。太陽快落山了，小強才醒來。他想，小明和小剛上哪去了？這么晚了，我得回家劈柴去。于是，他又把魚分成三份，自己拿走一份。最后還剩下8條魚。

第二天，他們又合伙到河邊打魚，才知道昨天分的魚不合理。小明立即把剩下的8條魚給小剛3條，小強5條。你能算出他們原來共打多少條魚嗎

7、一次，小明從山里來了一筐山梨，他把小剛和小強找來，對他們說：“我把這筐梨先分給你們一些，剩下的便是我的。”于是，他把山梨的一半給了小剛，然后又給小剛加了1個。接著，他又把剩下的給了小強一半，也同樣給小強加了1個，最后剩下5個山梨，他自己留下了。

你來算算，小明這一筐山梨共有多少個？

8、機場上停著10架飛機，第一架飛機起飛后，每隔4分有一架飛機接著起飛。在第一架起飛后2分，有一架飛機在機場上降落，以后每隔6分，有一架飛機在機場上降落，降落在機場上的飛機依次相隔4分在原有的10架飛機之后起飛。問：從第一架飛機起飛以后，經過多少時間，機場上才沒有飛機停留？

9、甲、乙、丙三艘船共運貨9400箱，甲船比乙船多運300箱，丙船比乙船少運200箱。求三艘船各運多少箱貨？

10、南京長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270米，鐵路橋比公路橋長2270米，問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米？

11、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數。

12、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？

1.設除數是x，則被除數是47x＋3

x+(47x+3)+47+3=629

48x+53=629

48x=576

x=12

除數是12

2.12x=9,則x=9 一共有108噸

3.設15年前父親的年齡是7x,則15年前兒子的年齡是x.現在父親的年齡是7x+15,兒子的年齡是x+15

10年后父親的年齡是7x+15+10,兒子的年齡是x+15+10

根據題意,得

7x+15+10=2(x+15+10)

5x=50-25

x=5

現在父親的年齡是7*5+15=50歲,兒子的年齡是5+15=20歲

1.一等獎的獎金是308元

308÷2=154元，二等獎的獎金是154元

154÷2=77元，三等獎的獎金是77元

(308+154+77)*2=1078元，總獎金額1078元

一等獎=2倍二等獎=4倍三等獎

所以2個二等獎=1個一等獎，3個三等獎=3/4個一等獎

1078÷(1+1+3/4)=392元，一等獎的獎金是392元

方程：

如果按第一種分配方法每個一等獎的獎金是308元時，則可知總金額是(308+154+77)*2=1078元。按另一種設置辦法后，設三等獎獎金為x元，則有2*2x+2*2x+3x=1078 則x =98

則可算得是：三等獎是98元，二等獎是196元，一等獎是392元。

2.由于最后剩的8條是小強分的三份中的兩份，所以小強拿走的魚是8÷2條。那么小剛拿走自己分的一份魚后剩下的魚是8÷2×3條，這占小剛分的三份中的兩份，所以小剛拿走的魚是（8÷2×3）÷2；同樣可得知小明拿走的魚是〔（8÷2×3）÷2×3〕÷2條。所以打的魚一共是〔（8÷2×3）÷2×3〕÷2×3＝27（條）。

當然，我們還可以從小強第一天拿走的魚是8一條和第二天又拿了5條知道，每人平均拿了8÷2＋5條，所以打的魚一共是（8÷2＋5）×3＝27（條）。

然后列出算式：

〔（5＋l）×2＋1]×2

＝[6×2＋1〕×2

＝26（個）

答：筐里一共有26個山梨。

36＋24＋16＋12＋8＋4＋4＋4＝108（分）

或者為：

4×〔（10－l）＋6＋4＋3＋2＋l＋l＋l〕＝108（分）

這道題就可以這樣來思考：根據已知甲船比乙船多運30O箱，假設甲船同乙船運的一樣多，那么甲船就要比原來少運300箱，結果三船運的總箱數就要減少300箱，變成（9400－300）箱。

又根據丙船比乙船少運200箱，假設丙船也同乙船運的一樣多，那么丙船就要比原來多運200箱，結果三船總箱數就要增加200箱，變成（9400－300＋200）箱。

經過這樣調整，三船運的總箱數為（9400－300＋200）。根據假設可知，這正好是乙船所運箱數的3倍，從而可求出動船運的箱數。

解：典型的和差問題，鐵路橋＝（11270+2270）÷2＝6770米公路橋＝11270－6770＝4500米

解：先把第一、二小組看成一個整體，他們與第三小組和為180，差為20，三小組人數＝（180－20）÷2＝80

一二小組合起來為180－80＝100人，一小組與二小組的差為2，一小組人數＝（100－2）÷2＝49二小組人數＝100－49＝51

解：因為甲乙現在筐里的蘋果數量未知，所以可以直接設數，就設甲筐有19千克蘋果，那么乙筐有0千克蘋果。此時甲乙和為19千克。變動后，和仍然為19千克，此時乙筐與甲筐的差為3，則乙筐＝（19+3）÷2＝11千克

第三篇：小學四年級奧數智力題

小熊開店

小熊不喜歡學習，只想做生意，于是在學校旁邊開了個水果店。小兔和小猴是它的同學，它們商量好，要教訓這個不愛上學的懶家伙。

它們來到小熊的水果店。“桃子怎么賣呀？”小猴問。

“第一筐里6元3公斤，第二筐里6元2公斤。”小熊回答。小猴又說：“如果我從兩筐里拿5公斤，要付你12元，對嗎？” 小熊點點頭。

“那我全買下，既然5公斤12元，那60公斤就是12×12=144元，對不對？” “正是，正是。”小熊講。

于是小猴買了所有的桃子，付了錢，和小兔高興地走了。

晚上回到家，小熊結帳，怎么算都是虧本的。第二天，小猴、小兔找到小熊把情況說了，笑著說：“都是你學習不好，我們才來教訓你一下”，并把少給的錢補給了小熊。

小熊慚愧地低下了頭，從此每天上課都很認真。它們三個成了好朋友。

旅游團多少人

有一個年輕的小伙子來找劉先生，并自我介紹說：“我叫于江，這次我帶領了一個旅游團到香港旅游，聽說您的大酒店環境舒適，服務周到，我們想來住你們酒店。”

劉先生連忙熱情地說：“歡迎，歡迎，不知貴團一共有多少人？” “人嘛，還可以，是一個大團。”

劉先生心里一陣驚喜：一個大團，又是一筆大生意，真是太好了。

作為一個導游，于江看出了劉先生的心思，他慢條斯理地說：“先生，如果你能算出我團的人數，我們就住您們酒店了。”

“你請說吧。”劉先生自信地說。

“如果我把我的團平均分成四組，多出一人，再把每小組平均分成四份，結果又多出一人，再把分成的四小組分成四份，結果又多出一人，當然，也包括我，請問我們至少有多少人？”

“一共多少呢？”劉先生馬上思考起來，他一定要接下這筆生意，“沒有具體的數字，該如何下手呢？”他是精明的生意人，很快說出答案：“至少八十五人，對不對？”

于江先生高興地說：“一點不錯，就是八十五人。請說說您的算法。” “人數最少的情況是最后一次四等分時，每份為一人，由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5（人），第二次分之前有5×4+1=21（人），第一次分之前有21×4+1=85（人）。”

“好，我們今天就住在您這兒了。” “那你們有多少男的和女的？” “有55個男的，30個女的。”

“我們這兒現在只有11人的房間，7人、5人的房間，你們想怎么住？” “當然是先生您給安排了，但必須男女分開，也不能有空床位。”

又出了一個題目，劉先生還從沒碰到過這樣的客人，他只好又得花一番心思了。

瞑思苦想之后，他終于得出了最佳方案：男的兩間11人房間，四間7人房，一間5人房；女的一間11人房間，兩間7人房，一間5人的，一共11間。

于江先生看了他的安排后，非常滿意，馬上辦了住宿手續。

一樁大生意做成了，雖然復雜了一點，但劉先生的心里還是十分高興的。

聰明的小男孩

從前，一個國王經常給身邊的大臣出難題來取樂，如果大臣答對了，他將用小恩小惠給點賞賜；如果答不出來，那將受罰，甚至被砍頭。

一天，國王指著宮里的一個池塘問：“誰能說出池子里有多少桶水，我就賞他珠寶。如果說不出來，我就要‘賞’你們每人50大鞭。”大臣們被這突如其來的問題難住了。

正在大臣們心慌意亂之際，走過來一個放牛的小男孩。他問清了事情的緣由之后說：“我愿意見見這位國王。”

大臣們把小男孩帶到了國王身邊。國王見眼前的小男孩又黑又瘦又小，便懷疑說：“這個問題答上來有獎，答不上來可要被砍頭的，你知道嗎？”在場的人都替這個小男孩捏了一把汗，可小男孩卻不慌不忙地回答出國王的問題。國王無奈之下，拿出珠寶獎勵給了小男孩。小朋友們，你知道他是怎樣回答的嗎？

其實，國王出的是一道條件不足的問題。在正常的思維模式下是無法找出正確答案的。小男孩正好抓住這一關鍵。他是這樣回答的：“這要看桶有多大：如果桶和池塘一樣大，就是一桶水；如果桶只有池塘一半大，就是有兩桶水；如果桶是池塘的三分之一大，就是3桶水??”

小男孩實際上打破了習慣性的思維模式，對具體的問題進行具體的分析，他的頭腦多么聰明，多么靈活啊！

第四篇：四年級奧數

一個木器廠要生產一批課桌，原計劃每天生產60張，實際每天比原計劃多生產4張，結果提前一天完成任務。原計劃要生產多少張課桌?

(1)電視機廠接到一批生產任務，計劃每天生產90太，可以按期完成。實際每天多生產5臺，結果提前一天完成任務。這批電視機共有多少臺？

(2)小明看一本故事書，計劃每天看12頁，實際每天多看8頁，結果提前兩天看完。這本故事書有多少頁？

(3)修一條公路，計劃每天修60米，實際每天比計劃多修15米，結果提前4天完成。一共修了多少米？

有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，從甲盒中拿出多少只放入乙盒，才使兩盒中的圖釘樹相等？

（1）有2袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二代面粉有18千克。從第一袋中取出幾千克放入第二袋，才能使兩袋中的面粉質量相等？

（2）有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，每次從甲盒中拿4只放入乙盒，拿幾次后才能使兩盒圖釘數目相等？

（3）有兩袋糖，一袋68粒，另一袋28粒。每次從多的一袋中拿出6粒放入少的一袋里，粒幾次才使兩袋糖的數目同樣多？

第五篇：三年級下冊奧數教案

三年級下冊奧數教案

導語：三年級的同學們你們現在已經不是小小的孩子了，你們要理解學習的真正含義，所以才要更加努力的學習，老師給同學們整理了三年級的奧數題，希望同學們能夠認真做題哦!第一課時

1、一只樹蛙爬樹，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，這只青蛙這樣上下了5次，實際往上爬了多少厘米? 答案與解析：

實際上青蛙每爬行一次只前進了5-2=3(厘米)，5次共前進了3×5=15(厘米).導語：三年級的同學們你們現在已經不是小小的孩子了，你們要理解學習的真正含義，所以才要更加努力的學習，老師給同學們整理了三年級的奧數題，希望同學們能夠認真做題哦!

2、有兩桶油，從第一桶倒20千克給第二桶，兩桶就同樣多了。已知第一桶原有50千克油，求兩桶油共重多少千克? 答案與解析：

第一桶油倒20千克給第二桶，兩桶就同樣多，說明第一桶比第二桶多了2個20千克的油，一共多20*2=40千克油，他們一共有：50+50+40=140千克油。

第二課時

3、有一個班的同學去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人;如果減少1條船，正好每條船坐9個人。問：這個班共有多少名同學? 答案與解析：

增加一條和減少一條，前后相差2條，也就是說，每條船坐6人正好，每條船坐9人則空出兩條船。這樣就是一個盈虧問題的標準形式了。

增加一條船后的船數=9*2/(9-6)=6條，這個班共有6*6=36名同學。4、7輛“黃河牌”卡車6趟運走336噸沙土.現有沙土560噸，要求5趟運完，求需要增加同樣的卡車多少輛? 答案與解析：

要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛;要求5趟運完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應該知道一輛卡車一次能運多少噸沙土。

解：①一輛卡車一次能運多少噸沙土?

336÷6÷7=56÷7=8(噸)

②560噸沙土，5趟運完，每趟必須運走幾噸?

560÷5=112(噸)

③需要增加同樣的卡車多少輛?

112÷8-7=7(輛)

列綜合算式：560÷5÷(336÷6÷7)-7=7(輛)答：需增加同樣的卡車7輛。

第三課時

5、在兩座樓中間每隔3米種一棵樹，共種了20棵，這兩座樓之間距離是多少米? 答案與解析：

在兩座樓中種樹，首、尾兩頭都不種樹。

(1)一共有多少個間隔?

20+1=21(個)

(2)兩座樓之間的距離是多少?

3×21=63(米)

答：兩座樓之間的距離是63米。

6、一條小道兩旁，每隔5米種一棵，共種202棵，這條路長多少米? 答案與解析：

202÷2=101(棵)

101-1=100(段)

5×100=500(米)

答：這條小道長500米。

第四課時

7、某校三年級同學參加植樹活動，每種4棵樹之間的距離是9米。照這樣計算，種18棵樹的距離是多少米? 答案與解析：4棵樹之間的距離是9米，相當于在9米長的距離上平均分成3段，那么一段長的距離是9÷(4-1)=3(米)。種18棵樹，相當于把一段路平均分成17段，再根據“總路線長=株距×段數”把這個數量關系求出總路線長。

解：種4棵樹，把9米分成了幾段：

4-3=1(段)

每段的長是幾米：

9÷3=3(米)

18棵樹的距離分成了幾段：18-1=17(段)

18棵樹的全長是多少米：3×17=51(米)

答：18棵樹的距離是51米。

8、有兩根同樣長的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長2米。原來每根繩子長多少米? 答案與解析：

第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長2米。那么，如果同樣是5段的話，第二種就要比第一種少5*2=10米，現在第二種7段和第一種5段一樣長，說明第二種的兩段長是10米，也就是說每一段為10/2=5米。所以，繩子長為5*7=35米。

原來每根繩子長為7*(2*5/2)=35米。

第五課時

9、一筆獎金分一等獎、二等獎和三等獎。每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的2倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的2倍。如果評一、二、三等獎各兩人，那么每個一等獎的獎金是308元;如果評一個一等獎，兩個二等獎，三個三等獎，那么一等獎的獎金是多少元? 答案與解析：

分析：每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的2倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的2倍。每個一等獎就是每個三等獎的4倍，如果評一、二、三等獎各兩人，我們把每個三等獎的獎金看成1份，那么，總獎金就相當于分成了2*4+2*2+2=14份，因為這時的一等獎獎金是3080元，也就是說三等獎獎金是每個308/4=77元，所以總獎金等于14*77=1078元，如果評一個一等獎，兩個二等獎，三個三等獎，還是以每個三等獎的獎金看成1份，那么這時總獎金就被分成了1*4+2*2+3=11份，每份三等獎獎金就等于1078/11=98元，所以，這時的一等獎獎金等于980*4=392元。

10、甲乙兩隊共同挖一條長8250米的水渠，乙隊比甲隊每天多挖150米。已知先由甲隊挖4天后，余下的由兩隊共同挖了7天，便完成了任務。那么甲隊每天挖多少米? 答案與解析：

分析：余下的由兩隊共同挖了7天，這7天中，乙隊比甲隊多挖了150*7=1050米，那么，我們可以把總數減去1050米，然后看成甲和乙每天挖同樣多，這樣，就相當于甲隊一個隊挖7*2+4=18天，共挖了8250-1050=7200米，說明甲每天挖7200/18=400米。

第六課時

11、華僑小學某班有60人，在收看“鄧小平同志追悼大會”實況時，他們著裝白色或黑色上衣，黑色或藍色褲子。其中有12人穿白上衣藍褲子，有34人穿黑褲子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑褲子的有多少人? 答案與解析：

分析：有34人穿黑褲子，那么穿藍褲子的有60-34=26人，有12人穿白上衣藍褲子，說明還有26-12=14人是穿黑上衣藍褲子，有29人穿黑上衣，那么，有29-14=15人穿黑上衣黑褲子。

12、三年級一班選舉班長，每人投票從甲、乙、丙三個候選人中選擇一人。已知全班共有52人，并且在計票過程中的某時刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票比其它兩人都多的候選人將成為班長，那么甲最少再得到多少票就能夠保證當選? 答案與解析：

分析：在計票過程中的某時刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。說明一共統計了17+16+11=44張選票，還有52-44=8帳沒有統計，因為乙得到的票數只比甲少一張，所以，考慮到最差的情況，即后8張中如果沒有任何一張是投給丙的，那么甲就必須得到4張才能確保比乙多。因此，甲最少再得到4票就能夠保證當選了。

(這里特別要注意到“保證”兩個字，必須從最壞的情況考慮)

第七課時13、3名工人5小時加工零件90個，要在10小時完成540個零件的加工，需要工人多少名? 答案與解析：

分析：3名工人5小時加工零件90個，就是說每人每小時加工(90/3)/5=6個，那么一個人10小時可以加工6*10=60個，540個零件在10小時做完就需要540/60=9個人。

14、有20人修筑一條公路，計劃15天完成。動工3天后抽出5人植樹，留下的人繼續修路。如果每人工作效率不變，那么修完這段公路實際用多少天? 答案與解析：

分析：有20人修筑一條公路，計劃15天完成，說明這條公路的工作量按每天計算有20*15=300人次，動工3天后抽出5人植樹，20人修3天完成了20*3=60人次，那么總工作量還剩下300-60=240人次，這些剩下的工作給15人做，每人就還需要工作240/15=16天，這樣，前后加起來，實際工作就有3+16=19天。

第八課時

15、小明一家五口人去登山，帶了2個包，五人輪流背，走了15千米，則平均每人背包走了多少千米? 答案與解析：15×2÷5=6(千米)

16、在若干盒卡片，每盒中卡片數一樣多。把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7張，但若都分8張則還缺少5張。現在把所有卡片都分完，每人都分到60張，而且還多出4張。問共有小朋友多少人? 答案與解析：

60/7=8......4，60/8=7......4，說明卡片的盒數是8盒，“若都分8張則還缺少5張”，即如果我們在每盒中加5張(8盒共加40張)，每人就可以得到8*8=64張，現在實際每人得到60張，即每人需要退出4張，其中要有4張是每人60張后多下來的，還有40張是我們一開始借來的要還出去，即要退出44張，44/4==11，說明有11人。

60/7=8......4，60/8=7......4，卡片有8盒，小朋友人數有(4+5*8)/4=11人。導語：三年級正是拓展思維的好時機，多做奧數題有助于我們這方面能力的鍛煉，所以同學們要每天堅持做奧數練習。

第九課時

17、小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規律排列：●●○●●○●●○?你知道它們所排列的這些小球中，第90個是什么球?第100個又是什么球呢? 答案與解析：

第90個球為白球，第100個球為黑球

18、張老師出了兩道題，做對第一題的有13人，做對第二題的有22人，兩道題都做對的有8人，這個班一共有多少人? 答案與解析：

做對第一題的13個人里，有8個人也做對第二題，那么做對第二題的22個人里這8個人就又重復數了一次，因此把做對第一題的人數和做對第二題的人數和起來，再減去重復數的這8個人。算式：13+22-8=27(人)。所以這個班一共有27人。

第十課時

19、一只雞有1個頭2條腿，一只兔子有1個頭4條腿，如果籠子里的雞和兔子共有10個頭和26條腿，你知道雞和兔子各有幾只嗎? 答案與解析：假設10個動物都是兔子，那么就有10X4=40(條)腿。但實際是26條腿，與實際相差40-26=14(條)腿。每將一個兔子變成一只雞總的腿數就減少兩只，需要轉化14(4-2)=7(只)那么雞就有7只，兔子就有10-7=3(只)。

導語：三年級的同學們你們現在已經不是小小的孩子了，你們要理解學習的真正含義，所以才要更加努力的學習，老師給希望同學們能夠認真做題哦!20、明明給在外地工作的媽媽發一封信，要貼2角錢的郵票。他手中的郵票有1張1角的、2張8分的、5張4分的和2張1分的。那么明明要把這些郵票經過搭配選出2角錢的郵票來，一共有多少種不同的搭配的方法。

答案與解析：明明手中的郵票可以按下面的幾種搭配方法，得到2角錢的郵票。

1張1角的、1張8分的、2張1分的，合起來是2角。

1張1角的、2張 4分的、2張 1分的，合起來也是2角。

2張8分的、1張4分的，合起來也是2角。

1張8分的、3張4分的，合起來也是2角。

5張4分的也是2角。

由以上分析得出：貼2角錢郵票，共有5種不同的搭配方法。

第十一課時

21、老師拿來一批樹苗，分給一些同學去栽，每人每次分給一棵，一輪一輪往下分，當分剩下12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個同學正好栽10棵。問參加栽樹的有多少名同學?原有樹苗多少棵? 答案與解析：

當分剩下12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個同學正好栽10棵。通過這一句話，我們可以知道參加種樹的同學一共有12+8=20人，加上再拿來的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有樹苗=200-8=192棵。有同學12+8=20名，原有樹苗20*10-8=192棵。

22、“六一”兒童節，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內的球的數量相等。花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個。因節日商店優惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個球? 答案與解析：

花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個。即花球原價10元錢20個，白球原價10元錢30個。那么，同樣買花球和白球各30個，花球要比白球多花10/2=5元，共需要30/2+30/3=25元。現在兩種球的售價都是2元錢5個，花球和白球各買30個需要(30/5)*2*2=24元，說明花球和白球各買30個能省下25-24=1元。現在共省了4元，說明花球和白球各有30*4=120個，共買了120*2=240個。

花球和白球各買30個時，可比原來省下=(30/2+30/3)-(30/5)*2*2=1元，省下4元，花球和白球各買30*4=120個。所以，小明共買了240個球。

第十二課時

23、紅紅、聰聰和穎穎都戴著太陽帽去參加野炊活動，他們戴的帽子一個是紅的，一個是黃的，一個是藍的。只知道紅紅沒有戴黃帽子。聰聰既不戴黃帽子，也不戴藍帽子，請你判斷紅紅、聰聰和穎穎分別戴的是什么顏色的帽子? 答案與解析：

先確定聰聰既不戴黃帽子，也不戴藍帽子，那么他戴的只能是紅帽子，紅紅沒有戴黃帽子，而紅帽子已經是聰聰戴的，因此紅紅戴的是藍帽子，最后剩下黃帽子肯定是穎穎戴的。

24、一條大河上游與下游的兩個碼頭相距240千米，一艘航船順流而下的速度為每小時航行30千米，逆流而上的速度為每小時航行20千米。那么這艘船在兩碼頭之間往返一次的平均速度是多大? 答案與解析：航行中的速度有兩種，然而所求的平均速度并非是這兩種速度之和除以2。

按往返一次期間的平均速度，就要分別計算總航程與經歷的總時間，然后按平均速度的意義求出答案來。

解 總航程 240×2=480(千米)

總時間 240÷30+240÷20

=8+12

=20(小時)

平均速度 480÷20=24(千米)

答 往返一次的平均速度為每小時航行24千米。

第十三課時

25、一個三位數，它的個位上的數是百位上的數的3 倍，它的十位上的數是百位上的數的 2倍.這個數可能是多少? 答案與解析：

如果百位是 1，個位上的數是百位上的數的 3倍，個位就是3;十位上的數是百位上的數的 2倍，十位就是 2，這個數就是 123.如果百位是2，個位上的數是百位上的數的3 倍，個位就是6;十位上的數是百位上的數的2 倍，十位就是4，這個數就是246.如果百位是3，個位上的數是百位上的數的 3倍，個位就是9;十位上的數是百位上的數的 2倍，十位就是6，這個數就是369.這樣的數有3 個，分別是123、246、369

26、某部隊戰士排成方陣行軍，另一支隊伍共17人加入他們的方陣，正好使橫豎各增加一排，現共有多少戰士? 答案與解析：

后來的戰士加入方陣時，是在原方陣外側橫豎方向各增加一排，那么有一個戰士要站在這兩排的交界處，計算橫排豎排的人數時，對他進行了重復計算，也就是說現在每一排實際人數是(17+1)÷2=9(人)，因此可以求出總人數：9×9=81(人).第十四課時

導語:多做奧數題有助于我們數學思維的拓展，也能讓我們的數學成績得到提升，所以同學們要勤加練習哦!現在就開始做奧數老師給我們帶來的這道題吧!

27、小明、小華和小光三個人都是少先隊的干部。他們中一個是大隊長，一個是中隊長，一個是小隊長。在一次體育比賽中，他們的一百米賽跑的結果是：

(1)小光比大隊長的成績好;

(2)小明和中隊長的成績不相同;

(3)中隊長比小華的成績差。

根據以上情況，你能知道小明、小華、小光三個人中，誰是大隊長嗎? 答案與解析：

根據(2)小明和中隊長的成績不相同，(3)中隊長比小華成績差，我們可以知道，小明和小華都不是中隊長，那小光一定是中隊長。

又根據(1)小光比大隊長成績好，也就是中隊長比大隊長成績好。還根據(3)中隊長比小華成績差，我們可以知道，小華不是大隊長，那么小華一定是小隊長，當然小明就是大隊長了。

28、小花貓釣到了鯉魚、草魚、鯽魚，三種魚一共12條，放在小桶里往家走。路上遇到小白貓。小花貓問小白貓：“你最愛吃哪種魚?”小白貓說：“那當然是鯉魚了。”小花貓說：“好，你只要從我的桶里，隨便拿出3條魚來，一定會有你最愛吃的鯉魚。不過，你可要先告訴我，我釣到了幾條鯉魚?”這下可難住小白貓了。小花貓釣了幾條鯉魚呢?不過聰明的小白貓，稍稍動了動腦筋，就說出來了。小白貓到底怎樣想的呢? 答案與解析：

小花貓一共釣了12條魚，只要知道草魚、鯽魚各幾條，那么要求出釣了幾條鯉魚就容易了，難就難在不知道有幾條草魚，也不知道有幾條鯽魚。別忙，想想小花貓還說了什么話?對!小花貓說，隨便拿出三條魚，就一定會有鯉魚。解答這題就從這里突破。

小花貓的話可以這樣理解：至少有一條鯉魚，含意是也可能有2條鯉魚，或者3條都是鯉魚。這就是說，小花貓釣到的三種魚中，草魚、鯽魚是各有1條，其余的12-1-1=10條都是鯉魚。

要是釣到的草魚和鯽魚合起來是3條或是比3條多行嗎?不行!要是合起來是3條或是比3條多，那么隨便拿3條就不一定有鯉魚了。你說對嗎?

29、把一根線繩對折，對折，再對折，然后從對折后的中間處剪開，這根線繩被剪成了多少段? 答案：對折一次: 2*2-1=3段

對折二次:4*2-3=5段

對折三次:8*2-5=11段

繩子被折成8股,因此相當于未對折時被剪8刀,應該成9段吧

一方面三折以后成8股，中間一剪成16;

另一方面，第一折產生1個彎頭，第二折產生2個彎頭，第三折產生4個彎頭;

最后剪成：16-1-2-4=9根。

第十五課時

30、用數字1，1，2，2，3，3拼湊出一個六位數，使兩個1之間有1個數字，兩個2之間有2個數字，兩個3之間有3個數字 答案：312132 231213

31、樹林中的三棵樹上共落著48只鳥.如果從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹上;從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時三棵樹上鳥的只數相等.問：原 來每棵樹上各落多少只鳥? 答案與解析：

分析 倒推時以“三棵樹上鳥的只數相等”入手分析，可得出現在每棵樹上鳥的只數48÷3=16(只).第三棵樹上現有的鳥16只是從第二棵樹上飛來的6只后得到的，所以第三棵樹上原落鳥16-6=10(只).同理，第二棵樹上原有鳥16+6-8=14(只).第一棵樹上原落鳥16+8=24(只)，使問題得解.解：①現在三棵樹上各有鳥多少只?48÷3=16(只)

②第一棵樹上原有鳥只數.16+8=24(只)

③第二棵樹上原有鳥只數.16+6-8=14(只)

④第三棵樹上原有鳥只數.16-6=10(只)

答：第一、二、三棵樹上原來各落鳥24只、14只和10只

第十六課時

32、一個長方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個進水管和一個排水管.單開進水管8小時可以把空池注滿;單開排水管6小時可把滿池水排空.兩管齊開需多少小時把滿池水排空? 答案與解析：

分析：要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光，關鍵在于先求出進水速度和排水速度.當兩管齊開時要把滿池水排空，排水速度必須大于進水速度，即單位時間內排出的水等于進水與排水速度差.解決了這個問題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時間。

解：①進水速度：480÷8=60(噸/小時)

②排水速度：480÷6=80(噸/小時)

③排空全池水所需的時間：480÷(80-60)=24(小時)

列綜合算式：

480÷(480÷6-480÷8)=24(小時)

答：兩管齊開需24小時把滿池水排空。

33、媽媽上樓，從1樓走到3樓需要走40級臺階，如果各層樓之間的臺階數相同，那么媽媽從第1層走到第6層需要走多少級臺階? 答案與解析： 要求媽媽從第1層走到第6層需要走多少級臺階，必須先求出每一層樓梯有多少臺階，還要知道從一層走到6層需要走幾層樓梯。

從1樓到3樓有3-1=2層樓梯，那么每一層樓梯有40÷2=20(級)臺階，而從1層走到6層需要走6-1=5(層)樓梯.解：每一層樓梯有：40÷(3-1)=20(級臺階)

媽媽從1層走到6層需要走：20×(6-1)=100(級)臺階。

答：媽媽從第1層走到第6層需要走100級臺

第十七課時

導語：今天奧數老師為同學們帶來了一道有趣的試題，希望同學們在找到樂趣的同時也能提升我們的數學能力，同學們加油吧!

34、今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同。現需弄清楚偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒有砝碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩次，來達到目的? 答案與解析：

答案：分成50、50、1三堆：

第一次稱兩個50，如果平了，第二次從這100個任意拿1個(當然是真的)與第三堆的1個稱，自然會出結果;

第一次稱兩個50不平是正常的，第二次我們把其中的一堆(或重的或輕的都行)分成25、25、稱第二次：

1、把輕的分成25、25，如果平了，說明那堆重的有假，當然假的是超重;如果不平，說明這50個輕的有假，假的是輕了;

2、把重的分成25、25，道理同上。

所以兩次可以發現輕重，但是找不出哪個是假的。

35、小張從家到公園，原打算每分種走50米.為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米.問家到公園多遠? 答案與解析：假設另有一人，比小張早10分鐘出發.考慮小張以75米/分鐘速度去追趕，追上所需時間是

50×10÷(75-50)=20(分鐘)·

因此，小張走的距離是

75×20=1500(米).答：從家到公園的距離是1500米.還有一種不少人采用的方法