第一篇：工程問題教案

《工程問題》教學設計

教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第42～43頁例7及相關練習。

教學目標：

1．讓學生經歷用“假設法”解決分數工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數工程應用題的基本特點、解題思路和解題方法。

2．通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學習活動，培養(yǎng)學生分析、比較、綜合、概括的能力。

教學重點：認識工程問題的特點，掌握其數量關系、解題思路和方法。

教學難點：學會用“工程問題”的方法解決實際問題。

教學準備：課件。

教學過程：

一、復習舊知

師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數學問題。先來看看，你能解決下面的問題嗎？（ppt課件出示。）

（1）修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？

360÷12=30（米）。師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作時間＝工作效率。）

（2）修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？

360÷18=20（天）。

師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作效率＝工作時間。）

（3）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？

1÷8=。（師：你是根據什么來列式的？）

（師小結：不知道工作總量時，我們可以用單位“1”來表示，相對應的工作效率就用時間分之一來表示。）

（4）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？

1÷=6（天）。（師：你又是根據什么來列式的？）

【設計意圖】小學生學習數學的過程就是新知識同原有知識相互作用，發(fā)展形成新的數學認識結構的過程。因此，在復習準備階段，設計了上述4道基本練習題，幫助學生激發(fā)原有的知識記憶，使學生能進一步熟練運用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關系解決實際問題，并適當滲透工作總量、工作效率不是具體的數量時應該怎樣表示，為學習新知做好鋪墊。

二、創(chuàng)設情境，設疑導入

為了建設新農村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設。張村也準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。（ppt出示。）

師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？

（預設：一隊每天修這條公路的；二隊比一隊多用6天完成；二隊每天修這條公路的……）

師：假如你是負責人，你會承包給誰？為什么？

如果要修得又快又好，怎么辦？

（預設：讓甲隊修；可以讓兩個隊一起修。）

師：如果兩隊合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）

張村準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？ 【設計意圖】教材中的例題設計了學生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學生的學習興趣,逐步展開，并在設疑中生成有教學價值的問題——“如果兩隊合修，多少天能修完”，展開新課教學。

三、猜想驗證，合作探究

（一）猜想。

師：請同學們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機板書學生所說的天數。）

師：在這些天數中，哪些天數可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊合修的天數比12天少”的結論。）

（二）討論。

師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間，需要知道什么？

（預設：需要知道工作總量和工作效率。）

師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎么解決？

可以假設道路全長是多少？

根據學生的回答，老師隨機板書假設的長度（預設單位“1”，如36千米等。如果是假設具體數量，考慮12和18的公倍數會方便些）。

師：請你選擇其中一個道路全長的值，試一試解決這道題吧。

（三）驗證，辨析各種解法。

1．學生用假設法解題，老師巡視，抽取不同假設的同學板書演示。

2．全班交流評價各種方法，讓學生說說自己解決的思路與方法。

預設：（1）假設道路全長36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；

（2）假設道路全長720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

（3）假設道路全長為單位“1”，1÷＝

（天）。

對于假設具體數據的解法，分析一種，讓學生說一說數量關系。（先分別求出兩隊的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊效率之和，求出合作修路所需的工作時間。）

對用單位“1”及分率解題的方法，老師結合PPT進行重點追問：

這里的1指什么，各指什么？代表什么？為何用1÷

？

請學生結合工作總量、工作效率與工作時間的關系說一說。（同桌互相討論這種解法的思路。）預設：如果有同學用1÷（1÷12+1÷18），肯定并說明可以直接寫作的形式。

【設計意圖】猜想與驗證是學生自主探究的有效方法，讓學生發(fā)散思維，在猜測中預測結果，提高學生參與驗證的熱情。另外，因為學生的認知基礎不同，允許驗證的方法多樣化，對于正確的答案都能給予肯定，讓學生享受成功的喜悅。

（四）小結建模，策略優(yōu)化。

1．同學們各自假設的道路總長不同，但答案都是7.2天，說明什么？

（說明完成時間和道路總長沒有關系。）

在道路總長發(fā)生變化的時候，哪些量在變，哪些量沒有變？

引導小結：他們單獨修的時間不變，無論假設道路全長是多少，兩個隊每天修的始終占道路全長的和.也就是說對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變。

2．比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？ 小結 ：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。

根據“一隊單獨修12天完成”可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工作效率），根據“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的（也就是二隊的工作效率），所以表示兩隊工作效率之和。

用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間。

【設計意圖】在驗證過程中，學生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時間還是不變”，教師要引導學生悟出其中的算理，使每一個學生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結優(yōu)化，使學生的思維“量”“質”兼?zhèn)洹?/p>

（五）點明課題：這就是我們今天要學習的“工程問題”（板書課題）。

（六）針對性練習。

師：咱們一起來試試解題吧！（ppt出示教材第43頁“做一做”。）

交流解題方法，說一說“把工作總量看作單位1，效率就是次數分之一”。（PPT直觀演示線段圖。）

【設計意圖】發(fā)揮多媒體計算機輔助教學的優(yōu)勢，出示情境，繪制線段圖，為學生提供形象直觀的演示，讓學生在觀察、比較中解決疑難問題，進一步突破本課教學難點，提高教學效率。

四、實踐應用

（一）辨析性練習

判斷題。

（在正確算式后面的括號內打“√”，錯誤算式后面的括號內打“×”。并說明理由。）

解答時出現(xiàn)了如下幾種列式：

①300÷（8+10）……（）； ②300÷（300÷8+300÷10）……（）；

③300÷……（）； ④1÷（300÷8+300÷10）……（）；

⑤1÷……（）。

【設計意圖】學生對知識的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會把剛學的新知識與相似的舊知識混淆，通過辨析，進一步明確工作總量和工作效率必須要相對應，從而促進學生對工程問題本質特征的理解。

（二）變式訓練，類推應用

1．甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時后相遇？（改變問題情境，將工程問題轉化為行程問題。）

2．某水庫遭遇暴雨，水位已經超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口，8小時可以完成任務，只打開B口，6小時可以完成任務。如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務？

【設計意圖】通過變式訓練，引導學生尋找知識間的聯(lián)系，進行遷移、類推，加強學生對本節(jié)課的理解與對知識的消化，有效鞏固工程問題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。

五、全課總結

說一說本節(jié)課你有什么收獲？

今天學習工程問題，這類題目的特點是：①把工作總量看作單位“1”；②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。

六、課外作業(yè)

1．教材第45頁第6題；

2．閱讀教材第45頁“你知道嗎”內容。

第二篇：工程問題教案

工程問題教案

教材簡析:工程問題應用是分數應用題中的一個特例。它的數量關系和解題思路與整數工程應用題基本相同。本節(jié)教學,主要是用整數工程應用題引入,讓學生根據具體數量解答,然后把工作總量抽象成一個整體,用單位“1”表示。通過教學,使學生理解工程問題的實際意義,掌握它的解題方法,培養(yǎng)學生的分析,對比能力和綜合、概括能力,提高他們的解題能力,發(fā)展他們的智力。

教學目標

1．理解工程問題的數量關系，掌握工程問題的特征，分析思路及解題的方法．

2．能正確熟練地解答這類應用題．

3．培養(yǎng)學生運用所學到知識解決生活中的實際問題．

教學重點

理解工程問題的數量關系和題目特點，掌握分析、解答方法．

教學目標：

1、讓學生經歷用“假設法”解決分數工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數工程應用題的基本特點、解題思路和解題方法。

2、通過自主探究，評價交流的學習活動，培養(yǎng)學生分析、比較、綜合、概括的能力。教學重點和難點：

能知道把工作總量看作單位“1”，掌握工程問題應用題的數量關系。教學過程：

一、復習舊知，情景引入

師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數學問題。先讓我們看一個修路隊修路的情況。出示：有一個修路隊修路的情況：

（1）修一條300米的公路，甲隊修10周完成，平均每周修多少米？（2）修一條300米的公路，甲隊每周修30米，多少周能完成？ 師：默讀題目，并在練習本上列式計算。

指名口答，提問：你是根據什么數量關系列式的？根據回答，教師板書：

工作總量÷工作效率＝工作時間

追問：要求工作時間，需要知道什么？（工作總量和工作效率）

圖片引入：為了建設新農村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設。王莊村也準備新修一條公路。現(xiàn)在有2個工程隊準備應聘參加這條公路的建設。（出示課件）他們單獨修完這條公路所用的時間是甲隊10周完成，乙隊要15周完成。師： 如果讓你選擇工程隊，你怎樣選擇？還可以怎么選擇？

學生可能會回答，甲，也可能選擇乙，合修。(對學生的選擇作追問，為什么選擇甲)根據學生的回答，老師引入：為了加快工程進度，王庒村選擇了兩隊合作的方式進行。

二、探究新知

1、出示例題，分析題目信息：

王莊村要修一條公路，甲隊10周完成，乙隊15周完成。如果兩隊同時從公路兩端修，幾周可以完成？

師：（觀察題目，要求合修的時間，需要知道什么？（教師指著數量關系

生：需要知道工作總量和工作效率。

師：可這里工作總量，也就是公路全長并沒有告訴我們？我們可以怎么解決？ 預設：如果學生說單位1，教師肯定他的想法，師：還可以假設公路全長是多少？（預設：如果單位不太合適，說明修公路，這里用千米更好一些。）

根據學生的回答，老師板書：300米,150米,60米,30米，1等。

師：現(xiàn)在，你們假設了這么多數據。那好，就用你選擇一個公路的全長試一試解決這道題吧。

2、辨析各種解法。

（1）學生用假設法解決，老師巡視，發(fā)現(xiàn)學生的各種方法，并抽不同假設的同學板書自己的方法。

（2）小組交流：和小組同學交流一下你的方法，看看其他同學的方法能給你什么啟示？（3）全班展示并評價各種方法，讓學生說說自己解決的思路與方法。預設：A：假設全長300米，300÷（300÷15+300÷10）＝6（周）

B：假設全長150米，150÷（150÷15+150÷10）＝6（周）

C：假設全長60米 60÷（60÷15+60÷10）＝6（周D：假設全長為單位1，1÷（1/15+1/10）＝6周

師：黑板上有是幾個同學的解法，我們來聽聽他們解決的思路是什么。

對于假設具體的數據的解法，重點分析第一種，讓學生說出具體的數量關系。（如果學生說不太清楚，指導說甲隊的工效，乙隊的工效，怎樣求的合修的時間。）

師：哪些同學是假設的300米的，假設60米的呢舉手看一看

對用分率進行解的方法，老師作重點追問,他的想法跟大家不一樣，讓他自己說說想法。提問：

這里的1指什么，1/10，1/15指什么，1/10＋1/15各代表什么？為何用1÷？請學生結合工作總量，工作效率與工作時間的關系說說。（同桌說說這種解法的思路）

對有同學用1÷10＝1/10，說明根據分數與除法的關系，1/10就能表示出1÷10的關系。今后遇到這種情況，可以直接寫1/10。

3、分析工程問題的特點

評價：除了假設300米，60米和單位1的，其他同學你假設的多少，得到的結果又是多少呢？

引發(fā)思考：不知道你們發(fā)現(xiàn)沒有，你們各自假設的公路全長不同，但答案都是6周，為什么呢？

先讓學生獨立思考，再和小組同學進行討論。全班交流：你有些什么發(fā)現(xiàn)，與全班同學交流一下。

預設：公路全長增加，兩個隊每天修的米數也在增加，因此，結果都是6周。

運用了除法中商不變的規(guī)律。

公路全長與兩個隊單獨修的時間的比是不變的。

如果說因為他們每個隊的工效在變化，就追問，工效在變化，但他們所修的公路全長也在變化。

兩個隊每天修的占全長的幾分之幾沒變，（用前面的數據驗證這一說法。）引導小結：他們單獨修的時間不變，無論假設公路全長是多少，兩個隊每天修的始終占全長的1/10和1/15。對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數在變化，但他們每天修這條路的幾分之幾沒有變。

比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？

4、即時練習

象合修一段路的問題，在工作中會經常遇到。大家看

出示：一件工作，甲要4小時完成，乙要時6小完成。如果兩人合作，幾小時可以完成這件工作？

學生獨立完成，集體訂正時，說說自己的解題思路。

5、揭示課題

像這樣的如：做一項工作、修一條公路這樣的做工問題我們把它叫做“工程問題”（板書課題）。齊讀課題

6、小結反思：仔細觀察今天，我們解決的工程問題，你覺得有什么特點？可以怎樣解決？

根據全班的討論，得出解決工程問題可以用假設法，利用具體的數量關系進行解決，也可利用分數方法進行解決。

三、鞏固反饋，同類拓展。

1、完成課堂活動，第2題。（將兩道題放在一起）

學生獨立完成，集體訂正。展示學生用具體數量和用分數方法解決的方法。比較兩種方法的特點。根據交流，強調：相遇問題也可根據工程問題的思考方法進行解決。

2、同類拓展。一批布，可單獨做上衣20件，單獨做褲子可做30件。如果將上衣和褲子配套做，可做多少套？

（1）（20+30）÷

2（2）300÷（300÷20+300÷30）

（3）1÷（1/20+1/30）

（4）300÷（1/20+1/30）重點指導錯誤原因。學生選擇后，說說學生選擇的理由。及思路。

老師小結練習情況：數學的許多知識是相通的。就象工程問題的思考方法就可以幫助我們解決其他許多類似的數學問題。3提升，補充

1、回到例題。

剛才，我們仔細研究了例題，發(fā)現(xiàn)有許多合作的方案。老師出示各種合作方案，學生只列式，不計算。

（1）如果甲，乙兩隊合作兩周，修這條公路的幾分之幾？（2）甲，乙兩隊合作幾周，就可以完成這條公路的2/3？

（3）如果丙隊30周完成，現(xiàn)在三個隊一起合作，幾周可以修完這條公路？，并獨立列式不計算，全班展示，反饋。

五、小結

說說今天你的收獲？

延伸：今天，我們在工作總量也就是公路全長不知道的情況下，通過假設的公路全長，很好的解決了工程問題，如果，我們假設甲隊或乙隊的工作效率，得出的時間會不會和我們今天得出的結果一樣呢？同學們下來可以試一試，也可以看看書上第90頁上的內容。

第三篇：工程問題教案

工程問題教案

教學目標：

1、讓學生經歷用“假設法”解決分數工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數工程應用題的基本特點、解題思路和解題方法。

2、通過自主探究，評價交流的學習活動，培養(yǎng)學生分析、比較、綜合、概括的能力。教學重點和難點：

能知道把工作總量看作單位“1”，掌握工程問題應用題的數量關系。教學過程：

一、復習舊知，情景引入

師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數學問題。先讓我們看一個修路隊修路的情況。出示：有一個修路隊修路的情況：

（1）修一條300米的公路，甲隊修10周完成，平均每周修多少米？（2）修一條300米的公路，甲隊每周修30米，多少周能完成？ 師：默讀題目，并在練習本上列式計算。

指名口答，提問：你是根據什么數量關系列式的？根據回答，教師板書：

工作總量÷工作效率＝工作時間

追問：要求工作時間，需要知道什么？（工作總量和工作效率）

圖片引入：為了建設新農村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設。王莊村也準備新修一條公路。現(xiàn)在有2個工程隊準備應聘參加這條公路的建設。（出示課件）他們單獨修完這條公路所用的時間是甲隊10周完成，乙隊要15周完成。師： 如果讓你選擇工程隊，你怎樣選擇？還可以怎么選擇？

學生可能會回答，甲，也可能選擇乙，合修。(對學生的選擇作追問，為什么選擇甲)根據學生的回答，老師引入：為了加快工程進度，王庒村選擇了兩隊合作的方式進行。

二、探究新知

1、出示例題，分析題目信息：

王莊村要修一條公路，甲隊10周完成，乙隊15周完成。如果兩隊同時從公路兩端修，幾周可以完成？

師：（觀察題目，要求合修的時間，需要知道什么？（教師指著數量關系

生：需要知道工作總量和工作效率。

師：可這里工作總量，也就是公路全長并沒有告訴我們？我們可以怎么解決？ 預設：如果學生說單位1，教師肯定他的想法，師：還可以假設公路全長是多少？（預設：如果單位不太合適，說明修公路，這里用千米更好一些。）

根據學生的回答，老師板書：300米,150米,60米,30米，1等。

師：現(xiàn)在，你們假設了這么多數據。那好，就用你選擇一個公路的全長試一試解決這道題吧。

2、辨析各種解法。

（1）學生用假設法解決，老師巡視，發(fā)現(xiàn)學生的各種方法，并抽不同假設的同學板書自己的方法。

（2）小組交流：和小組同學交流一下你的方法，看看其他同學的方法能給你什么啟示？（3）全班展示并評價各種方法，讓學生說說自己解決的思路與方法。預設：A：假設全長300米，300÷（300÷15+300÷10）＝6（周）

B：假設全長150米，150÷（150÷15+150÷10）＝6（周）

C：假設全長60米 60÷（60÷15+60÷10）＝6（周D：假設全長為單位1，1÷（1/15+1/10）＝6周

師：黑板上有是幾個同學的解法，我們來聽聽他們解決的思路是什么。

對于假設具體的數據的解法，重點分析第一種，讓學生說出具體的數量關系。（如果學生說不太清楚，指導說甲隊的工效，乙隊的工效，怎樣求的合修的時間。）

師：哪些同學是假設的300米的，假設60米的呢舉手看一看

對用分率進行解的方法，老師作重點追問,他的想法跟大家不一樣，讓他自己說說想法。提問：

這里的1指什么，1/10，1/15指什么，1/10＋1/15各代表什么？為何用1÷？請學生結合工作總量，工作效率與工作時間的關系說說。（同桌說說這種解法的思路）

對有同學用1÷10＝1/10，說明根據分數與除法的關系，1/10就能表示出1÷10的關系。今后遇到這種情況，可以直接寫1/10。

3、分析工程問題的特點

評價：除了假設300米，60米和單位1的，其他同學你假設的多少，得到的結果又是多少呢？

引發(fā)思考：不知道你們發(fā)現(xiàn)沒有，你們各自假設的公路全長不同，但答案都是6周，為什么呢？

先讓學生獨立思考，再和小組同學進行討論。全班交流：你有些什么發(fā)現(xiàn)，與全班同學交流一下。

預設：公路全長增加，兩個隊每天修的米數也在增加，因此，結果都是6周。

運用了除法中商不變的規(guī)律。

公路全長與兩個隊單獨修的時間的比是不變的。

如果說因為他們每個隊的工效在變化，就追問，工效在變化，但他們所修的公路全長也在變化。

兩個隊每天修的占全長的幾分之幾沒變，（用前面的數據驗證這一說法。）

引導小結：他們單獨修的時間不變，無論假設公路全長是多少，兩個隊每天修的始終占全長的1/10和1/15。對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數在變化，但他們每天修這條路的幾分之幾沒有變。

比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？

4、即時練習

象合修一段路的問題，在工作中會經常遇到。大家看

出示：一件工作，甲要4小時完成，乙要時6小完成。如果兩人合作，幾小時可以完成這件工作？

學生獨立完成，集體訂正時，說說自己的解題思路。

5、揭示課題

像這樣的如：做一項工作、修一條公路這樣的做工問題我們把它叫做“工程問題”（板書課題）。齊讀課題

6、小結反思：仔細觀察今天，我們解決的工程問題，你覺得有什么特點？可以怎樣解決？

根據全班的討論，得出解決工程問題可以用假設法，利用具體的數量關系進行解決，也可利用分數方法進行解決。

三、鞏固反饋，同類拓展。

1、完成課堂活動，第2題。（將兩道題放在一起）

學生獨立完成，集體訂正。展示學生用具體數量和用分數方法解決的方法。比較兩種方法的特點。根據交流，強調：相遇問題也可根據工程問題的思考方法進行解決。

2、同類拓展。

一批布，可單獨做上衣20件，單獨做褲子可做30件。如果將上衣和褲子配套做，可做多少套？

（1）（20+30）÷

2（2）300÷（300÷20+300÷30）

（3）1÷（1/20+1/30）

（4）300÷（1/20+1/30）重點指導錯誤原因。學生選擇后，說說學生選擇的理由。及思路。

老師小結練習情況：數學的許多知識是相通的。就象工程問題的思考方法就可以幫助我們解決其他許多類似的數學問題。3提升，補充

1、回到例題。

剛才，我們仔細研究了例題，發(fā)現(xiàn)有許多合作的方案。老師出示各種合作方案，學生只列式，不計算。

（1）如果甲，乙兩隊合作兩周，修這條公路的幾分之幾？（2）甲，乙兩隊合作幾周，就可以完成這條公路的2/3？

（3）如果丙隊30周完成，現(xiàn)在三個隊一起合作，幾周可以修完這條公路？，并獨立列式不計算，全班展示，反饋。

五、小結

說說今天你的收獲？

延伸：今天，我們在工作總量也就是公路全長不知道的情況下，通過假設的公路全長，很好的解決了工程問題，如果，我們假設甲隊或乙隊的工作效率，得出的時間會不會和我們今天得出的結果一樣呢？同學們下來可以試一試，也可以看看書上第90頁上的內容。

第四篇：工程問題教案

小學六年級數學上冊分數除法應用題例7工程問題

教學目標：通過教學，使學生初步理解工程應用題的解題方法，會解答簡單的工程應用題。

教學重點：掌握題中的數量關系。教學過程：

一、復習鋪墊，遷移導入

口算（教師出示，學生計算）

1、甲隊修一條公路，每天修18米，20天完成，這條公路有多少長？

2、修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？

3、修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？（設計意圖：主要復習下工程問題的數量關系式）（板書： 工作總量

工作效率 工作時間）

4、導學作業(yè)A第一小題：小紅看了一本200頁的故事書，10天看完，每天看了（）頁，每天看了這本書的(.....)(.....)，5天看了這本書的。(......)(......)（設計意圖：復習工作總量與單位“1”，為新課做鋪墊。）

二、創(chuàng)設情境，探究新知

出示例7：張村準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修10天完成，二隊單獨修要15天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？ 先學生自我完成，教師巡視。（收集信息，等下反饋）。

問題（1）思考：要求“兩隊合修，多少天能修好”，需要知道??數量關系是?? 預設（這條路的長度“工作總量”；兩隊1天各修的長度和 “工作效率和”）

工作總量÷工作效率和=工作時間（板書）

(2)已知的信息夠嗎？如果不夠，怎么辦？

預設1：公路長度為30KM，預設2：公路長度為單位“1” 反饋預設1：假設公路長度為30KM，生：30÷10＝3（km）30÷15＝2（km）30÷（3＋ 2）＝6（天）師：問每一步求的是什么,（3＋ 2）求的是什么？ 生解答。（結合線段圖講解）反饋預設2：把工作總量看作單位“1”。問題：1是什么？11是什么？是什么？ 1015生解答。（結合線段圖）

不管假設這條道路的長度是多少，答案都是相同的，把這條路的長度假設成是單位“1”，在計算時是比較簡便的。

三、鞏固練習，提升認識

1、課本第43頁做一做:這批貨物，只用我的車運，6次才能運完。只用我的車運，3次就能運完。如果兩輛車一起運，多少次才能運完。

2、課本練習九第六題，挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的挖整條水渠的1。兩人合作，幾天能挖完？ 301，李叔叔每天203、張村準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修10天完成，二隊單獨修要15天完成。兩隊合修3天后，接下來一隊單獨完成，還需要多少天能修完？

4、張村準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修10天完成，二隊單獨修要15天完成。二隊先修3天后，一隊來幫忙，兩個隊伍還需要多少天能修完？

四、全課小結

這節(jié)課你有什么收獲？ ①把工作總量看作單位“1”；

②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一； ③用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。

第五篇：工程問題教案

講義：工程問題

三、內容講解：

【知識要點】

一、知識地圖

工程問題的基本數量關系

簡單的工程問題

工程與行程的問題

工程問題分類及解法分析

復雜工程問

題

兩人工程問題

交替工作問題

二、基礎知識

在日常生活中，做某件事，制造某種產品，完成某項任務或工程等等，都要涉及到工作總量、工作效率、工作時間這三個量之間的關系。在小學數學中，研究這三個數量之間關系的應用題，我們都叫做“工程問題”。

（一）工程問題的基本數量關系

1）工作效率?工作時間?工作總量

工作總量?工作時間=工作效率 工作總量?工作效率?工作時間

甲工效+乙工效=甲乙合作工效之和 一件工程-已完成的部分=未完成的部分

上面這些數量關系式在題目中給出（或間接給出）工作總量和工作效率的具體數量情況下，進行解題用的。2）“1”的引入

如果題目中沒有給出工作總量具體的數量，也沒有給出工作效率的具體數量，那么我們通常把工作總量看做單位“1”，工作效率用單位時間內能完成總工作量的幾分之一或幾分之幾來表示。

我們把工程問題中的工作總量用“1”表示，工作效率用分率表示，這種方法不妨稱為“工程習慣”。

【例題講解】

【例1】一項工程，甲、乙合作9天完成，甲、丙合作12天完成，乙、丙合作18天完成，甲、乙、丙合作需要幾天完成？

【例2】一件工作，甲單獨作12小時完成，現(xiàn)在甲、乙合作2小時后甲因事外出，剩的工作乙又用了5如果這項工作由乙單獨做需要幾小時？

【例3】一項工程，甲獨做需12天完成，乙獨做需15天完成。要想在10天之內完成，兩人至多合作幾天，至少合作幾天？

【例4】加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，現(xiàn)在由甲先做16天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的沒有完成。已知甲每天比乙多做3個零件。求這批零件共有多少個？

1小時做完，22

5【例5】蓄水池有一條進水管和一條出水管。要灌滿一池水，單開進水管需要5小時，排光一池水，單開排水管需三小時。現(xiàn)在池內有半池水，如按進水，排水的順序，輪流各開一小時，問多少時間后水池的水排完？（精確到分）

【例6】單獨完成一項工作，甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成，如果甲、乙二人合作兩天后，剩下的由乙獨做，那么剛好在規(guī)定的時間完成，問甲、乙合作需要多少天完成？

【鞏固練習】

1、放滿一池的水，若同時開1、2、3號閥門，則20分鐘可注滿，若同時開2、3、4號閥門，則21分可注滿，若同時開1、3、4號閥門，則28分鐘可以注滿；若同時開1、2、4號閥門，30分鐘可以完成。

問：（1）如果同時開1、2、3、4號閥門，那么多少分鐘可以完成？（2）單開3號閥門多少分鐘可以完成？

2、一 項工程第一組單獨做需12小時，第二組單獨做需18小時，若第一組先做1小時，然后第二組接著做1小時，再由第一組做1小時，?，兩組如此交替工作，問完成任務時共用幾小時？

3、一件工作甲先做6小時，乙接著做12小時可以完成。若甲先做8小時，乙接著做6小時也可以完成，如果甲先做3小時后再由乙接著做，還需要多少小時完成？

4、一項工程，甲乙兩隊合作6天能完成少天？

5、甲乙兩人植樹，單獨植完這批樹，甲比乙所需時間多樹一共多少棵？

511，已知單獨做甲完成與乙完成所需時間相等，問單獨做甲乙各需多6321，如果兩人一起干，完成任務時乙比甲多植36棵，這批

36、蓄水池有甲，乙，丙三個進水管，甲，乙，丙三個進水管單獨灌滿一池水依次需要10，12，15小時，上午8點三個管同時開，中間甲管因故關閉，結果到下午2點水池才被放滿，問甲管何時被關閉？

7、2個師傅和4個徒弟一天可做完一批零件的弟一天完成，需要多少個徒弟？

8、一個裝滿了水的水池有一個進水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時打開進水閥及一個排水閥，則30分鐘能把一池水排空，如果同時打開進水閥和兩個排水閥，則10分鐘能把水池的水排空，問關閉進水閥并且同時打開三個排水閥，需要幾分鐘能排空水池的水？

3，8個師傅和10個徒弟一天就能完成任務，如果這批零件全由徒10

9.甲、乙、丙三人承包一項工程，發(fā)給他們的工資共1800元。三人完成這項工程任務的具體情況是：甲、乙兩人合作6天完成了工程的11；因甲有事，由乙、丙合作2天，完成了余下工程的；以后三人合作5天完成了這34項工程。按完成工作量的多少來付酬，每人應得多少元？

10.甲、乙兩輛汽車從東、西兩城相對開出，已知甲車行完全程用10小時，乙車行完全程用15小時，當兩車相遇時甲車比乙車多行12千米，問：東西兩城相距多少千米？