第一篇：小升初教案 第二十講 工程問題

第二十講 工程問題

【知識概述】 工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量之間相互關系的一種應用題。我們通常所說的：“工程問題”，一般是把工作總量作為單位“１”，因此工作效率就是工作時間的倒數。基本關系式是：

工作效率 × 工作時間 ＝工作總量 工作總量 ÷ 工作效率 ＝工作時間 工作總量 ÷ 工作時間 ＝工作效率

工程問題是小學分數應用題中的一個重點，也是一個難點。下面列舉有關練習中常見的幾種題型，分別進 行思路分析，并加以簡要的評點，旨在使同學們掌握“工程問題”的解題規律和解題技巧。

【典型例題】

例１ 一項工程，由甲工程隊修建，需要１２天，由乙工程隊修建，需要２０天，兩隊共同修建需要多少天？

【學大名師】 把這項工程的工作總量看作“１”。甲隊修建需要12天，修建１天完成這項

11；乙隊修建需要20天，修建１天完成這項工程的。甲、乙兩隊共同修建１天，20121122完成這項工程 的＋＝，工作總量“１”中包含了多少個，就是兩隊共同修建12201515工程的完成這項工程所需要的天數。解：１÷（11215＋）＝１÷＝（天）

122015215答：兩隊共同修建需要 天。

例２ 一項工程，甲隊獨做８天完成，乙隊獨做１０天完成，兩隊合做，多少天完成全部工程的3？

4【學大名師】解法一： 把這項工程的工作總量看作“１”，甲隊獨做８天完成，一天完成這11； 乙隊獨做１０天完成，一天完成這項工程的。甲、乙兩隊合做一天，完810191成這項工程的＋＝，工作總量“１”中包含多少個甲乙效率之和，就是甲乙合做8104033所需要的天數。甲乙合做所需時間 的，就是甲乙合做完成全部工程的所需的時間。

4413110解：１÷（＋）× ＝（天）

81043項工程的解法二：把甲、乙兩隊合做的工作量甲 乙 合做完成全部工程的3191，除以甲、乙兩隊的效率之和＋＝，就是4810403所需要的時間。

43139110解：÷（＋）＝÷＝（天）

48104403310答：天完成全部工程的。

例３ 一項工程，甲、乙合做６天可以完成。甲獨做１８天可以完成，乙獨做多少天可以完成？

【學大名師】把一項工程的工作總量看作“１”，甲、乙合做６天可以完成，甲、乙合做一11，甲獨做１８天可以完成，甲做一天完成這項工程的。把甲、6181111乙工作效率之和，減去 甲的工作效率，就可得到乙的工作效率：－＝。工作總

618918天，完成這 項工程的量“１”中包含了多少 個乙的工作效率，就是乙獨做這項工程的需要的時間。

解：１÷（111－）＝１÷＝９（天）

6189答；乙獨做9天可以完成。

例4 加工一批零件，單獨１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、乙兩人合做５天后，剩下的由丙１人做，還要幾天完成？

【學大名師】 題目要求剩下的工作量由丙１人做，還要幾天完成，必須知道剩下的工作量

1；1011乙要１５天完成，乙一 天加工一批零件的；丙要１２天完成，丙一天加工一批零件的。

151211511甲、乙合做一天，完成這批 零件的＋＝，合做５天完成這批零件的×５＝，6610156和丙的工作效率。加工一批零件，單獨１人做，甲要１０天完成，甲一天加工一批零件的工作總量“１”減去甲、乙合做５天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量 由丙１人做還要幾天完成。

解： 綜合算式：［１－（111＋）×５］÷

10151211＝［１－×５］÷

61211＝÷ 612＝２（天）

答：還要2天完成。

例5 一件工程，甲、乙合作６天可以完成。現在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙獨做又用８天正好 做完。這件工程如果由甲單獨做，需要幾天完成？

【學大名師】一件工程，甲、乙合作６天可以完成，可知甲、乙合作１天完成這件工程的甲、乙合作２天，完成這件工程的工作量

1，611×２＝。用工作總量“１”減去甲、乙合作２天的63112，所得的差１－＝，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙獨做用了８天333正好做完，用余下的工 作量除以８，就可以求出１天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和減去乙的工作效率，就可得 到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作總量“１”除以甲的工作效率，就可得到甲獨做這件工程 所需要的天數了。

解：綜合算式：１÷［11－（１－×２）÷８］ ＝12（天）66答：這件工程如果由甲單獨做，需要12天完成。

我能行

1． 一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.問兩人合作幾天可以完成？

2． 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現在甲先做了3天，余下的工作由乙繼續完成.乙需要做幾天可以完成全部工作？

3． 一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續做了40天才完成。如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天？

4． 某工程先由甲獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.現在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么乙還需要做多少天？

5． 一件工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做30天完成.現在兩隊合作，其間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天（不存在兩隊同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時間？

6． 一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成.現在他們兩隊一起做，其間甲隊休息了3天，乙隊休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊休息了多少天？

7． 有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要10天，單獨完成乙工作要15天；李單獨完成甲工作要 8天，單獨完成乙工作要20天.如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？

【我試試】

1．某項工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7人合作多少時間能完成這項工作？

2． 一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成。問甲一人獨做需要多少天完成？

3．制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成.現在三個車間一起做，完成后發現甲車間比乙車間多制作零件2400個.問丙車間制作了多少個零件？

第二篇：小升初教案 第二十九講 利潤問題

第二十九講 利潤問題

【知識概述】

商店出售商品，總是期望獲得利潤.例如某商品買入價（成本）是50元，以70元賣出，就獲得利潤70-50＝20（元）.通常，利潤也可以用百分數來說，20÷50＝0.4＝40％，我們也可以說獲得 40％的利潤.因此

利潤的百分數＝（賣價-成本）÷成本×100％.賣價＝成本×（1＋利潤的百分數）.成本＝賣價÷（1＋利潤的百分數）.商品的定價按照期望的利潤來確定.定價＝成本×（1＋期望利潤的百分數）.定價高了，商品可能賣不掉，只能降低利潤（甚至虧本），減價出售.減價有時也按定價的百分數來算，這就是打折扣.減價 25％，就是按定價的（1－25％）＝ 75％出售，通常就稱為75折.因此：

賣價＝定價×折扣的百分數

【典型例題】

例1 某商品按定價的 75％（七五折）出售，仍能獲得25％的利潤，定價時期望的利潤百分數是多少？

【學大名師】求利潤百分數就是求獲得利潤占成本的百分之幾，因此應使用利潤的百分數=（賣價-成本）÷成本×100％.這個公式。要求利潤的百分數是多少，必須知道商品原來的成本和實際賣價各是多少？

解：設商品定價為“1”，商品的實際賣價：1×75％＝0.75 商品的成本：0.75÷（1+25%）＝0.6 定價時期的利潤百分數：1-0.6）÷0.6＝66.7% 答：定價時期的利潤百分數是66.7%。

例2 某商店同時售出兩件商品，每件各得3000元，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，問結果是盈利、虧損還是不盈不虧？

【學大名師】一件商品盈利20%后是3000元，把這件商品的成本看作單位“1”量，先求出這件商品的成本價，再算盈利多少元？再算虧損多少元？最后比較盈利和虧損數額，再求出盈虧多少。解： 第一件商品成本價：3000÷（1+20％）＝2500（元）

第一件商品盈利：3000-2500＝2500（元）

第二件商品成本價：3000÷（1-20％）＝3750（元）第二件商品虧損：3750-3000＝750（元）

750＞500 答：虧損

例3 林先生向商店訂購定價為120元的某種商品100件，林先生對商店經理說“如果你肯降價，那么每減價1元就多訂購5件”，商店經理算了一下，若減價5%則由于林先生多訂購獲得的利潤反而比原來多120元，問這種商品的成本是多少元？

【學大名師】降價5%則每件減價120×5%＝6元林先生就多買5×6＝30件，由于每件減價6元，則100件就減價6×100＝600元，而最后所獲得的利潤反而比原來多120元，這600+120＝720元就是多購30件獲取的利潤，則每件所獲利潤為720÷30＝24元，成本就是120-6-24＝90（元）。解：120-120×5%-（120×5%×100＋120）÷（5×120×5%）

＝ 120-6-720÷30 ＝ 114-24 ＝ 90（元）

答：這種商品的成本是90元

例4 租用倉庫堆放5噸貨物，每月租金3000元，這些貨物原計劃要銷售5個月，由于降低了價格，結果3個月就銷售完，由于節省了租用倉庫的租金，所以結算反而比原計劃賺了2000元，問每千克貨物的價格降低多少元？

【學大名師】原計劃租倉庫5個月，現在只租用3個月，節約了2個月的租金，3000×2＝6000（元），如果不降低價格，那么應比原計劃多賺6000元，但現在只多賺2000元，說明降價損失是 6000－2000＝4000元，又因為共有5噸，即5000千克，故可求出每千克降低多少元。解：（3000×2－2000）÷5000 ＝ 4000÷5000 ＝ 0.8（元）

答：每千克貨物的價格降低0.8元。

例5 甲、乙兩種商品成本共計2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來都按定價的90%打折出售，結果仍獲利131元，甲種商品的成本是多少？ 【學大名師】甲商品看作單位“1”量，可求出甲商品的成本。解：兩種商品都按原來的定價出售，共獲利潤：

（2200+131）÷90%-2200 ＝2590－2200 ＝390（元）

假設兩種商品均按15%利潤出售，可獲利潤： 2200×15%＝330（元）

比實際少獲利潤： 390－330＝60（元）甲商品的成本：60÷（20%－15%）＝1200（元）答：甲種商品的成本是1200元。

【我能行】

1． 某摩托車店售價中含10%的利潤，其余為成本，一輛摩托車售價為5280元，它的成本是多少元？

2． 某商品按定價的 80％（八折）出售，仍能獲得20％的利潤，定價時期望的利潤百分數是多少？

3． 商店進一批皮鞋，按每雙45元的利潤賣出12雙的錢，與按每雙15元的利潤賣出18雙的錢一樣多，這種皮鞋的進貨價是每雙多少元？

4． 某商店同時售出兩件商品，每件各得990元，其中一件盈利10%，另一件虧損10%，問結果是盈利、虧損還是不盈不虧？

5．某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格，后一天都是前一天的80%，爸爸第一天買2個，第二天買3個，第三天買5個，共花了38元，若這10個蜜瓜都在第三天買，則會少花多少錢？

6．某超市售出一種玩具，每售出一個可獲得利潤5元，售出利2600元，超市共售出多少個這種玩具？

2后每個減價2元，全部售完，共獲3

7．甲、乙兩種商品進貨價共計200元，甲種商品按30%的利潤來定價，乙種商品按20%的利潤來定價，后來兩種商品都降價處理，都按定價的90%出售，結果仍獲得利潤27.7元，求兩種商品的進貨價是多少？

【我試試】

1．甲、乙兩店都購進一批蘋果，甲店每千克比乙店便宜10%，甲店按20%利潤來定價，乙店按15%利潤來定價，甲店比乙店定價每千克便宜0.14元，求乙店購進每千克蘋果多少元

2．某服裝商店進一批服裝，按40%的利潤率定價，當賣出這批服裝的80%后，正好趕上換季，商店主人決定舉行換季大甩賣，將剩下的按定價的50%銷售，問銷售完后實際利潤率是多少？

3．工廠準備給某車間的92名工人每人發一套工作服。質量相同，每套服裝300元，甲店用“買十送三”的方法促銷，即每買10套送三套，但不滿10套的仍按原價計算，乙店用“買四送一”吸引顧客，即買4套送一套，不滿4套的仍按原價計算，請計算一下，那家店便宜，便宜多少？

第三篇：小升初第二講

Birthday and friends

開心一笑：不必緊張

小明洗澡時不小心吞下一小塊肥皂，他的媽媽慌慌張張地打電話向家庭醫生求助。醫生說：“我現在還有幾個病人在，可能要半小時后才能趕過去。”

小明媽媽說：“在你來前，我該做甚么？”

醫生說：“給小明喝一杯白開水，然后用力跳一跳，你就可以讓小明用嘴巴吹泡泡消磨時間了。”

【心得】Take it easy!放輕松些，生活何必太緊張？事情既然已經發生了，何不坦然自在的面對。同樣是一個人，放松的狀態和緊張狀態下解決問題的能力大不相同。Useful expressions:

AHello, Sam, happy birthday!Thank you.BHere’s your present.Thank you , Daming.CHow old are you, Daming?I’m nine.DWhat’s that?It’s a …I don’t know.Is it a cat? No, it isn’t.Is it a dragon?Yes, it is.EWhere’s the cat?I don’t know.Is it in the yellow bag? No, it isn’t.Is it in the green bag?Yes, it is.Key words

Happy 快樂的birthday 生日

here(here’s = here is)這里（這是）cake 蛋糕

old 年老的how old 多大

look 看no 不

not(isn’t = is not)不（不是）yes 是的help 救命kite 風箏

where(where’s = where is)哪里（在哪里）in 在...里

bag 袋子

【practice 】How many _____ ?There are twelve.AboyBboysCgirlWhat’s this?----------__________.AThis is a blue chairBIt’s blue chairCIt’s a blue chairHow many desks _____ there in your classroom?

AisBamCareHappy birthday!----------__________.AThank youBThe same to youCHappy birthdayHow old are you ,Daming?----------__________.AI’m elevenBI’m a studentCHe’s twelveWhat____ that? It’s a cat.AamBisCare

Family and body

Useful expressions:

ALook, this is my mother.She’s my teacher.BIs this your sister?No, it isn’t.That’s me.That’s my brother.CHe’s a doctor.She’s a driver.(policeman, nurse, farmer, teacher)

DLook, this is a panda.This is his head.(arm, hand, leg foot)

EPanpan, point to your arm.(your leg, foot, nose, eyes, mouth, ears.)

FThis is her bag.This is my(his, her)head.Key words

family 家庭mother 母親

she(she’s = she is)她（她是）father 父親

he(he’s = he is)他（他是）doctor 醫生

grandpa 祖父，外祖父grandma 祖母，外祖母

sister 姐妹me 我（賓格）brother 兄弟driver 司機

policeman 警察nurse 護士

farmer 農民body 身體

his 他的head 頭

arm 胳膊leg 腿

foot 腳（單數）her 她的nose 鼻子eye 眼睛

mouth 嘴ear 耳朵

【practice】

1.把下列單詞變成復數

1sister2eye3foot4family

5I6this7is8policeman

2.選擇Look,___________.AThis’s my motherBThis is my grandpaCHe is my sisterIs this your sister, Amy?-------_______________

ANo, he isn’tBYes, she isCNo, this isn’tThis is Mr Wang.-------_______________

AHe’s teacherBHe’s a policemanCShe’s a farmerLook, this is a panda, this is his _______.AheadBfeetCeyesPanpan,________ your arm and your leg.AlookBpoint toCpointShe’s a nice girl, look at _______!

Ahis noseBher headsCher earsIs this _____ pencil?-----No, it’s ______ pencil.AyourhisBshemyChermy

Grammar(一)

動詞Be（amisare）的用法：

我(I)是am;你(you)是are;

is 跟著他（he）她（she）（it）；單數is, 復數are。

用amisareisn’taren’t 填空What____ your name?My name ______ Amy.Hello, I _____ Anny,I______ from America.My books _____ new.What about yours?This _____ my mother, she ____(not be)a teacher.Their teachers’ office _____ beside my classroom.What ____ you doing?I ____ making dumplings.There ____ little food in the fridge.But there _____ some pears in it._____ that your sister? She ____ very nice.Where ____ your books? They ______ in my bedroom.The woman with two boys ____ Miss Li.Who _____ singing in the next room.Li Hua is.Two and five ______ seven.Miss Li and Mr Li ______ teacehers.There _____ lots of sheep on the farm.Su Yang with her three friends ______ from China

勵志小故事

◇相信自己是一只雄鷹

一個人在高山之巔的鷹巢里，抓到了一只幼鷹，他把幼鷹帶回家，養在雞籠

里。這只幼鷹和雞一起啄食、嬉鬧和休息。它以為自己是一只雞。這只鷹漸漸長

大，羽翼豐滿了，主人想把它訓練成獵鷹，可是由于終日和雞混在一起，它已經

變得和雞完全一樣，根本沒有飛的愿望了。

主人試了各種辦法，都毫無效果，最后把它帶到山頂上，一把將它扔了出去。

這只鷹像塊石頭似的，直掉下去，慌亂之中它拼命地撲打翅膀，就這樣，它終于

飛了起來！

家庭作業

第一部分：單選題

1______ is the cat?--------It’s in the box.AWhatBWhereCHow old

2What’s that over there?----------__________.AThat is an orangeBIt’s a red capCIt’s a orange chair

3Is this a dragon?----------__________.AYes , it isBNo ,this isn’tCYes , it isn’t

4Here’s your present, Kate.----------__________.AThat’s OKBThank youCOh, no,no

5Is that in the green bag?----------__________.AYes , that isBNo, it isCYes, it is

第二部分：語法練習，用系動詞填空。Look , the boys____ playing football over there.He with his classmates _____ playing basketball on the playground.What_____ this?It ______ an elephant._____ you a nurse?No, I ______.What _____ the time, please?It ______ 7 o’clock._____ Li Lei and Amy good friends?Yes, they _____.No, they_____.What ____ you going to do?I ____ going to have a picnic.What _____ these?They _____ sheep._____ there some water in the bottle?No, there _____.Where ____ Tom from?He ____ from America.You___ a student, I_____ a teacher, we _____ Chinese.____ your parents going to go to London tomorrow?No, they _____.This ____ an orange, that _____ an apple;

These _____ some fruits, those ____ some vegetables.I ____(not be)in Class One,Lucy _____(not be)Class Three, we ____

in the same class, Class Four._____ your brother tall? Yes, he _____.No, he_____.Who ____ that man under the tree? Maybe he _____ Mr Li.Beijing ____ bigger than London.____ Amy younger than Daming?No, she ____.Washington D.C _____ the capital of the USA.第三部分 詞匯學習，英漢互譯。

family ______mother _____ father _____醫生______祖父，外祖父_______grandma______ 姐妹____ 兄弟______ 司機_____警察______nurse ______ 農民______身體______頭______arm______腿______腳（單數）______鼻子______眼睛______mouth______

第四篇：小學六年級數學工程問題（小升初）

第4講

工程問題

一、基礎篇

工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。

解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。

工作量＝工作效率×工作時間

工作時間＝工作量÷工作效率

工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

變通后可以利用上述數量關系的公式。

例1、一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，在兩隊合作，需要幾天完成？

例2、一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？

例3、某項工程，可由若干臺機器在規定的時間內完成，如果增加2臺機器，則只需用規定時間的就可做完；如果減少2臺機器，那么就要推遲小時做完，現問：由一臺機器去完成這項工程需要多少時間？

例4、一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？

隨堂練習

1、一件工作，甲干6天，乙接著干5天可以完成；或者甲干2天，乙接著干7天也可以完成，甲乙合作多少天可以完成？

2、加工同種零件，甲干6小時，乙干9小時可以完成任務，如果甲干2小時，乙干6小時兩人只能完成任務的一半，如果甲乙單獨完成任務各需多少小時？

3、一步書稿，甲先打10天后，由乙接著打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接著打25天可以完成，這邊書稿，如果由甲單獨打要多少天？

4、一項工程，甲獨做24小時完成，乙獨做36小時完成，現要求20小時完成，并且要求兩人合作的時間盡可能的少，那么甲乙合作多少小時？

5、有甲乙兩項工作，張單獨完成家工作要10天，單獨完成乙工作要15天，李單獨完成甲工作要8天，單獨完成乙工作要20天，如果；兩項共組都可以由兩人合作，那么兩項工作都完成最少要多少天？

6、有甲、乙兩項工作，張師傅單獨完成甲工作要9天，單獨完成乙工作要12天，王師傅單獨完成甲工作要3天，單獨完成乙工作要15天，如果每項工作都可以由兩人合作，那么兩項工作都完成最少要多少天？

鞏固練習

1、單獨干某項工程，甲隊需20天完成，乙隊需30天完成。甲、乙兩隊合干8天

后，剩下的工程乙隊干還需多少天？

2、單獨完成某工程，甲隊需10天，乙隊需20天，丙隊需30天。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？

3、某工程由甲單獨做10天，再由乙單獨接著做15天可以完成，如果甲乙兩人合作需12天完成，現在甲先單獨做8天，然后再由乙單獨接著做，還需多少天可以完成？

4、單獨完成一件工作，甲按規定時間可提前2天完成，乙則要超過規定時間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續由乙單獨做，那么剛好在規定時間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完成？

5、一項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成．若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，……，兩人如此交替工作，請問：完成任務時，共用了多少小時？

6、甲工程隊每工作6天休息一天，乙工程隊每工作5天休息兩天，一件工程，甲隊單獨做需經97天，乙隊單獨做需經75天，如果兩隊合作，從2013年8月10日開工，幾月幾日可完工？

7、水池上裝有甲、乙兩個大小不同的水龍頭，單開甲龍頭3小時可注滿水池。現在兩個水龍頭同時注水，60分鐘可注滿水池的，如果單開乙龍頭需要多長時間注滿水池？

8、項工程，甲單獨完成需10天，乙單獨完成需15天，丙單獨完成需20天，三人合作3天后，甲有其他任務而退出，剩下乙、丙繼續工作直至完工。完成這項工程共用多少天？

9、有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要8天，單獨完成乙工作要20天；李單獨完成甲工作要

12天，單獨完成乙工作要15天.如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？

10、搬運一個倉庫的貨物，甲需要30小時，乙需要36小時，丙需要45小時.有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？

11、某工程由一、二、三小隊合干，需要8天完成；由二、三、四小隊合干，需要10天完成；由一、四小隊合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的順序，每個小隊干一天地輪流干，那么工程由哪個隊最后完成？

二、提高篇

例1、甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？

例2、修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作幾天？

例3、一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？

例4、一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？

例5、師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？

例6、一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

例7、一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

隨堂練習

1、某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天？

2、兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

3、明明和樂樂在同一所學校學習，一天班主任老師問他倆各人的家離學校有多遠。明明說：“我放學回家要走10分鐘”，樂樂說：“我比明明多用4分鐘到家”。老師又問：“你倆誰走的速度快一些呢？”樂樂說：“我走得慢一些，明明每分鐘比我多走14米，不過，我回家的路程要比明明多1/6

”。班主任根據這段對話，很快算出他倆的路程。你會算嗎？

4、有一堆圍棋子,其中黑子與白子個數的比是4:3從中取出91枚棋子，且黑子與白子的個數比是8：5，而剩下的棋子中黑子與白子個數的比是3:4。那么這堆圍棋共有多少枚？

5、一項工程,甲獨做需12小時,乙獨做需18小時,若甲先做1小時,然后乙接替甲做1小時,再由甲接替乙做1小時……,兩人如此交替工作,問完成任務時共用多少小時?

6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小時，甲、乙合作需要1小時20分，甲、丙合作需要1小時30分.問甲獨做需要多少時間？

7、甲、乙兩人同做一項工程，需8天完工，若甲一人獨做8天后，再由乙獨做10天完工，問甲、乙獨做各需幾天完工？

8、一件工作，甲獨要20天完成，乙獨做要12天完成，現在先由甲做了若干天，然后乙斷續做完，從開始到完工共用了14天，問甲、乙兩人各做了多少天？

9、一項工程，甲單獨完成需12天，乙單獨完成需9天，若甲先做若干天后乙接著做，工用10天完成，問甲做了幾天？

10、一份稿件，甲、乙、丙三人獨打字需要的時間分別是20小時，24小時，30小時。現在三人合打，但甲因中途另有任務提前撤出，結果用12小時完成，甲只打了多少小時？

鞏固練習

1、一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成.問甲一人獨做需要多少天完成？

2、一件工作，甲獨做要12天，乙獨做要18天，丙獨做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數是甲做的天數的3倍，再由丙接著做，丙做的天數是乙做的天數的2倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？

3、某項工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7人合作多少時間能完成這項工作？

4、制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成.現在三個車間一起做，完成后發現甲車間比乙車間多制作零件2400個.問丙車間制作了多少個零件？

5、A、B兩項工程分別由甲、乙兩個隊來完成。在晴天，甲隊完成A工程需12天，乙隊完成B工程需15天；在雨天，甲隊的工作效率要下降40％，乙隊的工作效率要下降10％。現在，兩隊同時完成這兩項工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?

6、某水箱有三個同樣的進水管，和另一個在底部的出水速度不變的排水管。如果打開一個進水管，需要60分鐘將水箱注滿：如果打開兩個進水管，則注滿水箱的一半需要10分鐘。如果將二個進水管都打開，那么注滿水箱的三分之一需要多少分鐘?

7、一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共需138天；若由乙做完一半后，再由甲、丙合作做另一半，則共需92天；若由丙做完一半后，再由甲、乙合作做另一半，則共需69天。若每人單獨做這項工作，各需多少天?

8、A、B、C三人一天的工作量的比是3∶2∶1。現在，某工作三人用5天完成了全部的.然后A休息了3天。B休息了2天，C沒有休息，最后把某工作做完了，試問：

（1）B一天完成全部工作的幾分之一？

（2）這項工作，從開始算起，是第幾天完成的？

9、一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成.現在他們兩隊一起做，其間甲隊休息了3天，乙隊休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊休息了多少天？

10、有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要10天，單獨完成乙工作要15天；李單獨完成甲工作要

8天，單獨完成乙工作要20天.如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？

11、一項工程，甲單獨完成要30天，乙單獨完成要45天，丙單獨完成要90天。現在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作過程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙沒有休息，最后把工程完成了，問完成這項工程前后一共用了多少天？

12、一項工程，甲、乙兩人合做4天后，再由甲單獨做6天才完成全部任務。已知甲比乙每天多完成這項任務的，則甲、乙單獨完成各需多少天？

13、一件工作，甲單獨做12完成，乙獨做18天完成，丙獨做24天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數是甲做的天數的3倍，再由丙接著做，丙做的天數是乙做的天數的2倍，終于做完這件工作，共用多少天？

14、修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天。現在兩隊同時從兩端開工，結果在距中點750米處相遇，這段公路長多少米？

（57中）

15、甲、乙兩人分別從A,B

兩地同時出發相向而行,甲走到全程的地方與乙相遇.已知甲1小時走4.5千米,乙每小時走全程的,求A,B的路程.（八中）

16、加工一批零件,甲獨做需75小時,乙獨做需50小時,已知每小時比甲多做12件.如果甲的工效提高50%,而乙每小時比原來多做8件,那么兩人合做完成這批零件的需要多少小時?

17、加工一批零件,甲、乙合做24小時可以完成,現在由甲先獨做16小時,然后乙再獨做12小時,還剩下這批零件的沒有完成.已知甲每小時比乙多加工3個零件,問這批零件共有多少個?

18、一批零件,由甲、乙兩人合做30天完成,甲先干22天,兩人再合做12天,剩下的乙單獨還要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生產4個零件,問照這樣完成任務時,乙共做了多少個零件?

19、一件工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成，如果按甲、乙、甲、乙……的順序交替工作，每次一小時，那么需要多少小時完成？（鐵二）

20、某工程由一、二、三小隊合干，需要8天完成；由二、三、四小隊合干，要10天完成；由一、四小隊合干，需要15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的順序，每個小隊干一天輪流干，那么工程由哪個隊最后完成？

21、一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，乙單獨打字要20小時完成。如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時……兩人如此交替工作，那么打完這部書，甲、乙共用了多少小時？

第五篇：工程問題教案

工程問題教案

教學目標：

1、讓學生經歷用“假設法”解決分數工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數工程應用題的基本特點、解題思路和解題方法。

2、通過自主探究，評價交流的學習活動，培養學生分析、比較、綜合、概括的能力。教學重點和難點：

能知道把工作總量看作單位“1”，掌握工程問題應用題的數量關系。教學過程：

一、復習舊知，情景引入

師：今天，我們將繼續解決生活中的數學問題。先讓我們看一個修路隊修路的情況。出示：有一個修路隊修路的情況：

（1）修一條300米的公路，甲隊修10周完成，平均每周修多少米？（2）修一條300米的公路，甲隊每周修30米，多少周能完成？ 師：默讀題目，并在練習本上列式計算。

指名口答，提問：你是根據什么數量關系列式的？根據回答，教師板書：

工作總量÷工作效率＝工作時間

追問：要求工作時間，需要知道什么？（工作總量和工作效率）

圖片引入：為了建設新農村，各地都在進行鄉村公路的建設。王莊村也準備新修一條公路。現在有2個工程隊準備應聘參加這條公路的建設。（出示課件）他們單獨修完這條公路所用的時間是甲隊10周完成，乙隊要15周完成。師： 如果讓你選擇工程隊，你怎樣選擇？還可以怎么選擇？

學生可能會回答，甲，也可能選擇乙，合修。(對學生的選擇作追問，為什么選擇甲)根據學生的回答，老師引入：為了加快工程進度，王庒村選擇了兩隊合作的方式進行。

二、探究新知

1、出示例題，分析題目信息：

王莊村要修一條公路，甲隊10周完成，乙隊15周完成。如果兩隊同時從公路兩端修，幾周可以完成？

師：（觀察題目，要求合修的時間，需要知道什么？（教師指著數量關系

生：需要知道工作總量和工作效率。

師：可這里工作總量，也就是公路全長并沒有告訴我們？我們可以怎么解決？ 預設：如果學生說單位1，教師肯定他的想法，師：還可以假設公路全長是多少？（預設：如果單位不太合適，說明修公路，這里用千米更好一些。）

根據學生的回答，老師板書：300米,150米,60米,30米，1等。

師：現在，你們假設了這么多數據。那好，就用你選擇一個公路的全長試一試解決這道題吧。

2、辨析各種解法。

（1）學生用假設法解決，老師巡視，發現學生的各種方法，并抽不同假設的同學板書自己的方法。

（2）小組交流：和小組同學交流一下你的方法，看看其他同學的方法能給你什么啟示？（3）全班展示并評價各種方法，讓學生說說自己解決的思路與方法。預設：A：假設全長300米，300÷（300÷15+300÷10）＝6（周）

B：假設全長150米，150÷（150÷15+150÷10）＝6（周）

C：假設全長60米 60÷（60÷15+60÷10）＝6（周D：假設全長為單位1，1÷（1/15+1/10）＝6周

師：黑板上有是幾個同學的解法，我們來聽聽他們解決的思路是什么。

對于假設具體的數據的解法，重點分析第一種，讓學生說出具體的數量關系。（如果學生說不太清楚，指導說甲隊的工效，乙隊的工效，怎樣求的合修的時間。）

師：哪些同學是假設的300米的，假設60米的呢舉手看一看

對用分率進行解的方法，老師作重點追問,他的想法跟大家不一樣，讓他自己說說想法。提問：

這里的1指什么，1/10，1/15指什么，1/10＋1/15各代表什么？為何用1÷？請學生結合工作總量，工作效率與工作時間的關系說說。（同桌說說這種解法的思路）

對有同學用1÷10＝1/10，說明根據分數與除法的關系，1/10就能表示出1÷10的關系。今后遇到這種情況，可以直接寫1/10。

3、分析工程問題的特點

評價：除了假設300米，60米和單位1的，其他同學你假設的多少，得到的結果又是多少呢？

引發思考：不知道你們發現沒有，你們各自假設的公路全長不同，但答案都是6周，為什么呢？

先讓學生獨立思考，再和小組同學進行討論。全班交流：你有些什么發現，與全班同學交流一下。

預設：公路全長增加，兩個隊每天修的米數也在增加，因此，結果都是6周。

運用了除法中商不變的規律。

公路全長與兩個隊單獨修的時間的比是不變的。

如果說因為他們每個隊的工效在變化，就追問，工效在變化，但他們所修的公路全長也在變化。

兩個隊每天修的占全長的幾分之幾沒變，（用前面的數據驗證這一說法。）

引導小結：他們單獨修的時間不變，無論假設公路全長是多少，兩個隊每天修的始終占全長的1/10和1/15。對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數在變化，但他們每天修這條路的幾分之幾沒有變。

比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？

4、即時練習

象合修一段路的問題，在工作中會經常遇到。大家看

出示：一件工作，甲要4小時完成，乙要時6小完成。如果兩人合作，幾小時可以完成這件工作？

學生獨立完成，集體訂正時，說說自己的解題思路。

5、揭示課題

像這樣的如：做一項工作、修一條公路這樣的做工問題我們把它叫做“工程問題”（板書課題）。齊讀課題

6、小結反思：仔細觀察今天，我們解決的工程問題，你覺得有什么特點？可以怎樣解決？

根據全班的討論，得出解決工程問題可以用假設法，利用具體的數量關系進行解決，也可利用分數方法進行解決。

三、鞏固反饋，同類拓展。

1、完成課堂活動，第2題。（將兩道題放在一起）

學生獨立完成，集體訂正。展示學生用具體數量和用分數方法解決的方法。比較兩種方法的特點。根據交流，強調：相遇問題也可根據工程問題的思考方法進行解決。

2、同類拓展。

一批布，可單獨做上衣20件，單獨做褲子可做30件。如果將上衣和褲子配套做，可做多少套？

（1）（20+30）÷

2（2）300÷（300÷20+300÷30）

（3）1÷（1/20+1/30）

（4）300÷（1/20+1/30）重點指導錯誤原因。學生選擇后，說說學生選擇的理由。及思路。

老師小結練習情況：數學的許多知識是相通的。就象工程問題的思考方法就可以幫助我們解決其他許多類似的數學問題。3提升，補充

1、回到例題。

剛才，我們仔細研究了例題，發現有許多合作的方案。老師出示各種合作方案，學生只列式，不計算。

（1）如果甲，乙兩隊合作兩周，修這條公路的幾分之幾？（2）甲，乙兩隊合作幾周，就可以完成這條公路的2/3？

（3）如果丙隊30周完成，現在三個隊一起合作，幾周可以修完這條公路？，并獨立列式不計算，全班展示，反饋。

五、小結

說說今天你的收獲？

延伸：今天，我們在工作總量也就是公路全長不知道的情況下，通過假設的公路全長，很好的解決了工程問題，如果，我們假設甲隊或乙隊的工作效率，得出的時間會不會和我們今天得出的結果一樣呢？同學們下來可以試一試，也可以看看書上第90頁上的內容。