第一篇：六年級工程問題試講教案

六年級奧數(shù)專題

工程問題

知識點導(dǎo)入：

工程問題是應(yīng)用題中一種類型，在工程問題中，一般要出現(xiàn)三個量：工作總量、工作時間（完成工作總量所需的時間）和工作效率（單位時間內(nèi)完成的工作量）。

這三個量之間有下述一些關(guān)系： 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作時間＝工作效率 工作總量÷工作效率＝工作時間

為敘述方便，把這三個量簡稱為工量、工時、工效。例題選講：

例

1、一項工程，甲單獨完成12天，乙單獨完成需9天，若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，問甲做了幾天？

例

2、甲、乙兩人植樹，單獨植完這批樹甲比乙所需的時間多1/3，如果兩人一起干，完成任務(wù)時乙比甲多植樹36棵，問這批樹有多少棵？

例

3、一件工作甲先做6小時，乙接著做12小時可以完成。甲先做8小時，乙接著做6小時也可以完成。如果甲做3小時后由乙接著做，還需要多少小時完成？

知識點導(dǎo)入：在解答“水管注水”問題時，會出現(xiàn)一個進(jìn)水管，一個出水管的情況。若進(jìn)水管、出水管同時開放，則積滿水的時間=1÷（進(jìn)水管工效-出水管工效）；排空水的時間=1÷（出水管的工效-進(jìn)水管的工效）。

例

4、蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管，要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需5小時。排光一池水，單開排水管，需3小時。現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水??的順序輪流各開1小時。問多長時間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）

例5有甲、乙兩項工作，張師傅單獨完成甲工作要9天，單獨完成乙工作要12天．王師傅單獨完成甲工作要3天，單獨完成乙工作要15天．如果兩人合作完成這兩項工作，最少需要多少天？

鞏固提高

1、一項工程，甲單獨做12天可以完成，如果甲單獨做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以完成。問甲單獨做6天，余下工作乙單獨要做幾天？（4天）

2、一條水渠，甲乙兩隊合挖30天完工。現(xiàn)在合挖12天后，剩下的由乙隊挖，又用24天挖完。這條水渠由乙單獨挖，需要多少天？（40天）

3、水箱上裝有甲、乙兩個注水管。單開甲管20分鐘可以注滿全箱。現(xiàn)在兩管同時注水2.5分鐘，注滿水箱的5/24，如果單開乙管，需要多少分鐘注滿水箱？（30分鐘）

4、做一批兒童玩具。甲組單獨做10天完成，乙組單獨做12天完成，丙組每天可生產(chǎn)64件。如果讓甲乙兩組合作4天，則還有256件沒完成，現(xiàn)在決定三個組合做這批玩具，需要多少天完成？（4天）

5、筑路隊預(yù)計30天修一條公路，先由18人修12天只完成全部工程的1/3。如果想提前6天完工，還需增加多少人？（18人）

6、一件工作，甲5小時先完成了1/4，乙6小時又完成了剩下任務(wù)的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，還需多少時間才能完成？（10/3）

第二篇：六年級工程問題應(yīng)用題

工程問題

【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。

【數(shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。

工作量＝工作效率×工作時間工作時間＝工作量÷工作效率

工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。

例1一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？

解題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

答：兩隊合做需要6天完成。

例2一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？

解設(shè)總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/6－1/8），二人合做時每小時完成（1/6＋1/8）。因為二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以（1）每小時甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個）

（2）這批零件共有多少個？7÷（1/6－1/8）＝168（個）

答：這批零件共有168個。

解二上面這道題還可以用另一種方法計算：

兩人合做，完成任務(wù)時甲乙的工作量之比為1/6∶1/8＝4∶3

由此可知，甲比乙多完成總工作量的4－3/4＋3＝1/7

所以，這批零件共有24÷1/7＝168（個）

例3一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。現(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？

解必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是

60÷12＝560÷10＝660÷15＝4因此

余下的工作量由乙丙合做還需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時）

答：還需要5小時才能完成。

例4一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個進(jìn)水管時，需要5小時才能注滿水池；當(dāng)打開2個進(jìn)水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進(jìn)水管？

解注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。

要2小時內(nèi)將水池注滿，即要使2小時內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。

我們設(shè)每個同樣的進(jìn)水管每小時注水量為1，則4個進(jìn)水管5小時注水量為（1×4×5），2個進(jìn)水管15小時注水量為（1×2×15），從而可知

每小時的排水量為（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

即一個排水管與每個進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知

一池水的總工作量為1×4×5－1×5＝15又因為在2小時內(nèi)，每個進(jìn)水管的注水量為1×2，所以，2小時內(nèi)注滿一池水

至少需要多少個進(jìn)水管？（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（個）

答：至少需要9個進(jìn)水管。

第三篇：工程問題教案

工程問題教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的基本特點、解題思路和解題方法。

2、通過自主探究，評價交流的學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。教學(xué)重點和難點：

能知道把工作總量看作單位“1”，掌握工程問題應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，情景引入

師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。先讓我們看一個修路隊修路的情況。出示：有一個修路隊修路的情況：

（1）修一條300米的公路，甲隊修10周完成，平均每周修多少米？（2）修一條300米的公路，甲隊每周修30米，多少周能完成？ 師：默讀題目，并在練習(xí)本上列式計算。

指名口答，提問：你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系列式的？根據(jù)回答，教師板書：

工作總量÷工作效率＝工作時間

追問：要求工作時間，需要知道什么？（工作總量和工作效率）

圖片引入：為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。王莊村也準(zhǔn)備新修一條公路。現(xiàn)在有2個工程隊準(zhǔn)備應(yīng)聘參加這條公路的建設(shè)。（出示課件）他們單獨修完這條公路所用的時間是甲隊10周完成，乙隊要15周完成。師： 如果讓你選擇工程隊，你怎樣選擇？還可以怎么選擇？

學(xué)生可能會回答，甲，也可能選擇乙，合修。(對學(xué)生的選擇作追問，為什么選擇甲)根據(jù)學(xué)生的回答，老師引入：為了加快工程進(jìn)度，王庒村選擇了兩隊合作的方式進(jìn)行。

二、探究新知

1、出示例題，分析題目信息：

王莊村要修一條公路，甲隊10周完成，乙隊15周完成。如果兩隊同時從公路兩端修，幾周可以完成？

師：（觀察題目，要求合修的時間，需要知道什么？（教師指著數(shù)量關(guān)系

生：需要知道工作總量和工作效率。

師：可這里工作總量，也就是公路全長并沒有告訴我們？我們可以怎么解決？ 預(yù)設(shè)：如果學(xué)生說單位1，教師肯定他的想法，師：還可以假設(shè)公路全長是多少？（預(yù)設(shè)：如果單位不太合適，說明修公路，這里用千米更好一些。）

根據(jù)學(xué)生的回答，老師板書：300米,150米,60米,30米，1等。

師：現(xiàn)在，你們假設(shè)了這么多數(shù)據(jù)。那好，就用你選擇一個公路的全長試一試解決這道題吧。

2、辨析各種解法。

（1）學(xué)生用假設(shè)法解決，老師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的各種方法，并抽不同假設(shè)的同學(xué)板書自己的方法。

（2）小組交流：和小組同學(xué)交流一下你的方法，看看其他同學(xué)的方法能給你什么啟示？（3）全班展示并評價各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。預(yù)設(shè)：A：假設(shè)全長300米，300÷（300÷15+300÷10）＝6（周）

B：假設(shè)全長150米，150÷（150÷15+150÷10）＝6（周）

C：假設(shè)全長60米 60÷（60÷15+60÷10）＝6（周D：假設(shè)全長為單位1，1÷（1/15+1/10）＝6周

師：黑板上有是幾個同學(xué)的解法，我們來聽聽他們解決的思路是什么。

對于假設(shè)具體的數(shù)據(jù)的解法，重點分析第一種，讓學(xué)生說出具體的數(shù)量關(guān)系。（如果學(xué)生說不太清楚，指導(dǎo)說甲隊的工效，乙隊的工效，怎樣求的合修的時間。）

師：哪些同學(xué)是假設(shè)的300米的，假設(shè)60米的呢舉手看一看

對用分率進(jìn)行解的方法，老師作重點追問,他的想法跟大家不一樣，讓他自己說說想法。提問：

這里的1指什么，1/10，1/15指什么，1/10＋1/15各代表什么？為何用1÷？請學(xué)生結(jié)合工作總量，工作效率與工作時間的關(guān)系說說。（同桌說說這種解法的思路）

對有同學(xué)用1÷10＝1/10，說明根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，1/10就能表示出1÷10的關(guān)系。今后遇到這種情況，可以直接寫1/10。

3、分析工程問題的特點

評價：除了假設(shè)300米，60米和單位1的，其他同學(xué)你假設(shè)的多少，得到的結(jié)果又是多少呢？

引發(fā)思考：不知道你們發(fā)現(xiàn)沒有，你們各自假設(shè)的公路全長不同，但答案都是6周，為什么呢？

先讓學(xué)生獨立思考，再和小組同學(xué)進(jìn)行討論。全班交流：你有些什么發(fā)現(xiàn)，與全班同學(xué)交流一下。

預(yù)設(shè)：公路全長增加，兩個隊每天修的米數(shù)也在增加，因此，結(jié)果都是6周。

運用了除法中商不變的規(guī)律。

公路全長與兩個隊單獨修的時間的比是不變的。

如果說因為他們每個隊的工效在變化，就追問，工效在變化，但他們所修的公路全長也在變化。

兩個隊每天修的占全長的幾分之幾沒變，（用前面的數(shù)據(jù)驗證這一說法。）

引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨修的時間不變，無論假設(shè)公路全長是多少，兩個隊每天修的始終占全長的1/10和1/15。對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的幾分之幾沒有變。

比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？

4、即時練習(xí)

象合修一段路的問題，在工作中會經(jīng)常遇到。大家看

出示：一件工作，甲要4小時完成，乙要時6小完成。如果兩人合作，幾小時可以完成這件工作？

學(xué)生獨立完成，集體訂正時，說說自己的解題思路。

5、揭示課題

像這樣的如：做一項工作、修一條公路這樣的做工問題我們把它叫做“工程問題”（板書課題）。齊讀課題

6、小結(jié)反思：仔細(xì)觀察今天，我們解決的工程問題，你覺得有什么特點？可以怎樣解決？

根據(jù)全班的討論，得出解決工程問題可以用假設(shè)法，利用具體的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解決，也可利用分?jǐn)?shù)方法進(jìn)行解決。

三、鞏固反饋，同類拓展。

1、完成課堂活動，第2題。（將兩道題放在一起）

學(xué)生獨立完成，集體訂正。展示學(xué)生用具體數(shù)量和用分?jǐn)?shù)方法解決的方法。比較兩種方法的特點。根據(jù)交流，強調(diào)：相遇問題也可根據(jù)工程問題的思考方法進(jìn)行解決。

2、同類拓展。

一批布，可單獨做上衣20件，單獨做褲子可做30件。如果將上衣和褲子配套做，可做多少套？

（1）（20+30）÷

2（2）300÷（300÷20+300÷30）

（3）1÷（1/20+1/30）

（4）300÷（1/20+1/30）重點指導(dǎo)錯誤原因。學(xué)生選擇后，說說學(xué)生選擇的理由。及思路。

老師小結(jié)練習(xí)情況：數(shù)學(xué)的許多知識是相通的。就象工程問題的思考方法就可以幫助我們解決其他許多類似的數(shù)學(xué)問題。3提升，補充

1、回到例題。

剛才，我們仔細(xì)研究了例題，發(fā)現(xiàn)有許多合作的方案。老師出示各種合作方案，學(xué)生只列式，不計算。

（1）如果甲，乙兩隊合作兩周，修這條公路的幾分之幾？（2）甲，乙兩隊合作幾周，就可以完成這條公路的2/3？

（3）如果丙隊30周完成，現(xiàn)在三個隊一起合作，幾周可以修完這條公路？，并獨立列式不計算，全班展示，反饋。

五、小結(jié)

說說今天你的收獲？

延伸：今天，我們在工作總量也就是公路全長不知道的情況下，通過假設(shè)的公路全長，很好的解決了工程問題，如果，我們假設(shè)甲隊或乙隊的工作效率，得出的時間會不會和我們今天得出的結(jié)果一樣呢？同學(xué)們下來可以試一試，也可以看看書上第90頁上的內(nèi)容。

第四篇：工程問題教案

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題例7工程問題

教學(xué)目標(biāo)：通過教學(xué)，使學(xué)生初步理解工程應(yīng)用題的解題方法，會解答簡單的工程應(yīng)用題。

教學(xué)重點：掌握題中的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊，遷移導(dǎo)入

口算（教師出示，學(xué)生計算）

1、甲隊修一條公路，每天修18米，20天完成，這條公路有多少長？

2、修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？

3、修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？（設(shè)計意圖：主要復(fù)習(xí)下工程問題的數(shù)量關(guān)系式）（板書： 工作總量

工作效率 工作時間）

4、導(dǎo)學(xué)作業(yè)A第一小題：小紅看了一本200頁的故事書，10天看完，每天看了（）頁，每天看了這本書的(.....)(.....)，5天看了這本書的。(......)(......)（設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)工作總量與單位“1”，為新課做鋪墊。）

二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

出示例7：張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修10天完成，二隊單獨修要15天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？ 先學(xué)生自我完成，教師巡視。（收集信息，等下反饋）。

問題（1）思考：要求“兩隊合修，多少天能修好”，需要知道??數(shù)量關(guān)系是?? 預(yù)設(shè)（這條路的長度“工作總量”；兩隊1天各修的長度和 “工作效率和”）

工作總量÷工作效率和=工作時間（板書）

(2)已知的信息夠嗎？如果不夠，怎么辦？

預(yù)設(shè)1：公路長度為30KM，預(yù)設(shè)2：公路長度為單位“1” 反饋預(yù)設(shè)1：假設(shè)公路長度為30KM，生：30÷10＝3（km）30÷15＝2（km）30÷（3＋ 2）＝6（天）師：問每一步求的是什么,（3＋ 2）求的是什么？ 生解答。（結(jié)合線段圖講解）反饋預(yù)設(shè)2：把工作總量看作單位“1”。問題：1是什么？11是什么？是什么？ 1015生解答。（結(jié)合線段圖）

不管假設(shè)這條道路的長度是多少，答案都是相同的，把這條路的長度假設(shè)成是單位“1”，在計算時是比較簡便的。

三、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識

1、課本第43頁做一做:這批貨物，只用我的車運，6次才能運完。只用我的車運，3次就能運完。如果兩輛車一起運，多少次才能運完。

2、課本練習(xí)九第六題，挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的挖整條水渠的1。兩人合作，幾天能挖完？ 301，李叔叔每天203、張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修10天完成，二隊單獨修要15天完成。兩隊合修3天后，接下來一隊單獨完成，還需要多少天能修完？

4、張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修10天完成，二隊單獨修要15天完成。二隊先修3天后，一隊來幫忙，兩個隊伍還需要多少天能修完？

四、全課小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？ ①把工作總量看作單位“1”；

②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一； ③用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。

第五篇：工程問題教案

《工程問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第42～43頁例7及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1．讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的基本特點、解題思路和解題方法。

2．通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。

教學(xué)重點：認(rèn)識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。

教學(xué)難點：學(xué)會用“工程問題”的方法解決實際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知

師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。先來看看，你能解決下面的問題嗎？（ppt課件出示。）

（1）修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？

360÷12=30（米）。師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作時間＝工作效率。）

（2）修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？

360÷18=20（天）。

師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作效率＝工作時間。）

（3）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？

1÷8=。（師：你是根據(jù)什么來列式的？）

（師小結(jié)：不知道工作總量時，我們可以用單位“1”來表示，相對應(yīng)的工作效率就用時間分之一來表示。）

（4）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？

1÷=6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來列式的？）

【設(shè)計意圖】小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是新知識同原有知識相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的過程。因此，在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，設(shè)計了上述4道基本練習(xí)題，幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識記憶，使學(xué)生能進(jìn)一步熟練運用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關(guān)系解決實際問題，并適當(dāng)滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時應(yīng)該怎樣表示，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入

為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。（ppt出示。）

師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？

（預(yù)設(shè)：一隊每天修這條公路的；二隊比一隊多用6天完成；二隊每天修這條公路的……）

師：假如你是負(fù)責(zé)人，你會承包給誰？為什么？

如果要修得又快又好，怎么辦？

（預(yù)設(shè)：讓甲隊修；可以讓兩個隊一起修。）

師：如果兩隊合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）

張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？ 【設(shè)計意圖】教材中的例題設(shè)計了學(xué)生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,逐步展開，并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價值的問題——“如果兩隊合修，多少天能修完”，展開新課教學(xué)。

三、猜想驗證，合作探究

（一）猜想。

師：請同學(xué)們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機板書學(xué)生所說的天數(shù)。）

師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。）

（二）討論。

師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間，需要知道什么？

（預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。）

師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎么解決？

可以假設(shè)道路全長是多少？

根據(jù)學(xué)生的回答，老師隨機板書假設(shè)的長度（預(yù)設(shè)單位“1”，如36千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會方便些）。

師：請你選擇其中一個道路全長的值，試一試解決這道題吧。

（三）驗證，辨析各種解法。

1．學(xué)生用假設(shè)法解題，老師巡視，抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書演示。

2．全班交流評價各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。

預(yù)設(shè)：（1）假設(shè)道路全長36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；

（2）假設(shè)道路全長720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

（3）假設(shè)道路全長為單位“1”，1÷＝

（天）。

對于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學(xué)生說一說數(shù)量關(guān)系。（先分別求出兩隊的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊效率之和，求出合作修路所需的工作時間。）

對用單位“1”及分率解題的方法，老師結(jié)合PPT進(jìn)行重點追問：

這里的1指什么，各指什么？代表什么？為何用1÷

？

請學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時間的關(guān)系說一說。（同桌互相討論這種解法的思路。）預(yù)設(shè)：如果有同學(xué)用1÷（1÷12+1÷18），肯定并說明可以直接寫作的形式。

【設(shè)計意圖】猜想與驗證是學(xué)生自主探究的有效方法，讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測中預(yù)測結(jié)果，提高學(xué)生參與驗證的熱情。另外，因為學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不同，允許驗證的方法多樣化，對于正確的答案都能給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅。

（四）小結(jié)建模，策略優(yōu)化。

1．同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長不同，但答案都是7.2天，說明什么？

（說明完成時間和道路總長沒有關(guān)系。）

在道路總長發(fā)生變化的時候，哪些量在變，哪些量沒有變？

引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨修的時間不變，無論假設(shè)道路全長是多少，兩個隊每天修的始終占道路全長的和.也就是說對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變。

2．比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？ 小結(jié) ：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。

根據(jù)“一隊單獨修12天完成”可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工作效率），根據(jù)“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的（也就是二隊的工作效率），所以表示兩隊工作效率之和。

用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間。

【設(shè)計意圖】在驗證過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時間還是不變”，教師要引導(dǎo)學(xué)生悟出其中的算理，使每一個學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學(xué)生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)洹?/p>

（五）點明課題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“工程問題”（板書課題）。

（六）針對性練習(xí)。

師：咱們一起來試試解題吧！（ppt出示教材第43頁“做一做”。）

交流解題方法，說一說“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。（PPT直觀演示線段圖。）

【設(shè)計意圖】發(fā)揮多媒體計算機輔助教學(xué)的優(yōu)勢，出示情境，繪制線段圖，為學(xué)生提供形象直觀的演示，讓學(xué)生在觀察、比較中解決疑難問題，進(jìn)一步突破本課教學(xué)難點，提高教學(xué)效率。

四、實踐應(yīng)用

（一）辨析性練習(xí)

判斷題。

（在正確算式后面的括號內(nèi)打“√”，錯誤算式后面的括號內(nèi)打“×”。并說明理由。）

解答時出現(xiàn)了如下幾種列式：

①300÷（8+10）……（）； ②300÷（300÷8+300÷10）……（）；

③300÷……（）； ④1÷（300÷8+300÷10）……（）；

⑤1÷……（）。

【設(shè)計意圖】學(xué)生對知識的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會把剛學(xué)的新知識與相似的舊知識混淆，通過辨析，進(jìn)一步明確工作總量和工作效率必須要相對應(yīng)，從而促進(jìn)學(xué)生對工程問題本質(zhì)特征的理解。

（二）變式訓(xùn)練，類推應(yīng)用

1．甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時后相遇？（改變問題情境，將工程問題轉(zhuǎn)化為行程問題。）

2．某水庫遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口，8小時可以完成任務(wù)，只打開B口，6小時可以完成任務(wù)。如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務(wù)？

【設(shè)計意圖】通過變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識間的聯(lián)系，進(jìn)行遷移、類推，加強學(xué)生對本節(jié)課的理解與對知識的消化，有效鞏固工程問題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。

五、全課總結(jié)

說一說本節(jié)課你有什么收獲？

今天學(xué)習(xí)工程問題，這類題目的特點是：①把工作總量看作單位“1”；②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。

六、課外作業(yè)

1．教材第45頁第6題；

2．閱讀教材第45頁“你知道嗎”內(nèi)容。