第一篇：六年級工程問題提高試題

工程問題教案 姓名：趙老師

[要點歸納]工程類問題討論工作效率、工作時間和工作總量之間的相互關(guān)系。它們滿足如下基本關(guān)系=工作總量

工作總量÷工作時間=

用的。

如果題目中沒有給出工作總量的具體數(shù)量，也沒有給出工作效率的具體數(shù)量，那么我們通常把工作總量，工作效率表示單位時間內(nèi)能完成總工作量的幾分之一或幾分之幾。

我們把工程問題按內(nèi)容分常規(guī)工程，特殊工程，周期工程，牛吃草。按方法分為：對應(yīng)法，轉(zhuǎn)化法，比較法，整體法等等。技法精講

一、對應(yīng)與比較

對應(yīng)與比較是解決應(yīng)用題的一種常用方法，在工程問題中，經(jīng)常通過比較幾個條件間的聯(lián)系與區(qū)別，來推導(dǎo)出新的結(jié)論。

這種方法在工程問題的利用過程中，有時需要把題意中合做的形式變?yōu)閱为殎碜觯袝r又可將單獨做的情景創(chuàng)設(shè)成合做的形式。這樣就可使題目中的條件便于比較。

例題1：某工程隊由甲隊單做63天，再由乙接著單做28天可完成。如果甲、乙兩人合做需48天完成。現(xiàn)在甲先單獨做42天，然后再由乙單獨接著做，還需要多少天完成？

例題2：一項工作，甲、乙、丙三人合作，4小時可以完成。如果甲做4小時，乙、丙合做2小時，可1311以完成這項工作的；如果甲、乙合做2小時后，丙再做4小時，可以完成這項工作的。這項工作1818如果由甲、丙合做需幾小時完成？

1例題3：一批工人到甲、乙兩個工地進(jìn)行清理工作。甲工地的工作量是乙工地的工作量的1倍。上午

27去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的3倍，下午這批工人中有的人去甲工地，其他工人到乙工地。到

12傍晚時，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需4名工人再做1天，那么這批工人有多少人？

例題4：有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可將草吃完.現(xiàn)有牛若干頭，吃6天后賣了4頭，余下的牛再吃2天便將草吃完，問有牛多少頭（草每日勻速生長）？

二、轉(zhuǎn)化與統(tǒng)一

有些工程問題中所給的一些條件不便于分析，這時我們可根據(jù)具體的情況將條件加以轉(zhuǎn)化，使之更有利于思考。而有時在思路上，我們可將一些工程問題轉(zhuǎn)化成我們以前所熟悉的其他題型。

例題5：一項工程，甲每天工作8小時30天可以完成；乙每天工作10小時，25天可完成。現(xiàn)在甲工作6天休息1天，乙工作5天休息1天，兩人合作每天工作8小時，13天后（包括休息日在內(nèi)），由乙獨做，每天工作6小時，那么乙還要獨做多少天？

例題6：一項工程，若單獨做甲比乙提前5天完成。如果兩人合作，那么6天就可完成。甲單獨做要多少天完成？

三、利用比例

比和比例是六年級的一個重點知識，而工程問題的三個量中：當(dāng)時間一定時，工作總量和工效成正比；當(dāng)工效一定時，工作總量和工作時間也成正比；當(dāng)工作總量一定時，工效和工作時間成反比。這些關(guān)系在工程問題中經(jīng)常利用。并且到了六年級，工程問題與比例相聯(lián)系的題也是一個大的考點。

3例題7：加工一批零件，原計劃每天加工15個，若干天可以完成。當(dāng)完成加工任務(wù)的時，采用新技

術(shù)，效率提高20%。結(jié)果，完成任務(wù)的時間提前10天。這批零件共有多少個？

例題8：某項工程，可由若干臺機(jī)器在規(guī)定的時間內(nèi)完成，如果增加2臺機(jī)器，則只需用規(guī)定時間的就可做完；如果減少2臺機(jī)器，那么就要推遲

782小時做完，現(xiàn)問：由一臺機(jī)器去完成這項工程需要多少3時間？

四、周期問題

一般工程問題都是甲、乙二人合作的形式，而在有些工程問題中，往往出現(xiàn)甲、乙、甲、乙…。輪換工作的題型。這時，就需要大家掌握其中的規(guī)律，分周期考慮問題。此種題型一定要注意最后工作狀態(tài)的處理，這種情形類似蝸牛爬井問題。

例題9：單獨完成某項工作，甲需9時，乙需12時。如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作，每次1時，那么完成這項工作需多長時間？

例題10：一項工程，乙單獨做要17天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法要多半天才能完成。甲單獨做這項工程要多少天完成？

五、整體考慮

有些工程問題需要從整體上去把握題目的特點。

例題11：向電腦輸入漢字。甲的工效與乙、丙兩人工效的和相等，丙的工效率是甲、乙兩人合作工效的五分之一。有一本書，三人合作8小時可全部輸入電腦，如果乙單獨來輸，需要多少小時？

例題12：甲、乙、丙三隊要完成A、B兩項工程。B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三隊單獨完成A工程所需的時間分別是20天、24天、30天。為了共同完成這兩項工程，先派甲隊做A工程，乙、丙二隊做B工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊與甲隊共同完成A工程。問乙、丙二隊合作了多少天？

總述：上面提到的幾個方法都是工程問題中非常實用而又極其重要的方法，希望同學(xué)們能夠多加練習(xí)，靈活運用。下面是我們?yōu)槟憔臏?zhǔn)備的9個作業(yè)題，看看你能否解答出來，同學(xué)們，加油喲！

金英教育培訓(xùn)中心六年級數(shù)學(xué)配餐（工程問題專練）姓名：

1、一件工作，甲獨做要12天，乙獨做要18天，丙獨做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？

2.江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺抽水機(jī)抽水，40分鐘可抽完；如果用4臺抽水機(jī)抽水，16分鐘可抽完，如果要在10分鐘內(nèi)抽完水，那么至少需要抽水機(jī)多少臺？

思考：如果用六臺抽水機(jī)抽水，至少幾分鐘內(nèi)就可以抽完？

3.有一批資料要復(fù)印，甲機(jī)單獨復(fù)印需要11小時，乙機(jī)單獨復(fù)印需要13小時，當(dāng)甲、乙兩臺復(fù)印機(jī)同時復(fù)印時，由于相互干擾，每小時兩臺共少印28張.現(xiàn)在兩臺機(jī)同時復(fù)印了6小時15分才印完，那么這批資料共有多少張？

4.搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？

5.甲、乙、丙三人每天工作量之比是3：2：1。現(xiàn)有一項工作，三人合作5天正好完成全部工作的三分之一。然后甲休息4天再繼續(xù)工作，乙休息3天再繼續(xù)工作，丙一直沒休息。當(dāng)他們完成工作時，乙實際連續(xù)工作了多少天？

6.有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要10天，單獨完成乙工作要15天；李單獨完成甲工作要 8天，單獨完成乙工作要20天.如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？

7.甲、乙、丙三人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完，并

1且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計劃多用天；若按丙、甲、乙的順序輪流

21去做，則比原計劃多用天。已知甲單獨做完這件工作要9天。問：甲、乙、丙三人一起做這件工作，3要用多少天才能完成？

8.有一批工人完成某項工程，如果能增加 8個人，則 10天就能完成；如果能增加3個人，就要20天才能完成。現(xiàn)在只能增加2個人，那么完成這項工程需要多少天？

239．某項工程，由甲、乙兩隊承包，2天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包，3天可以完

546成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2天可以完成，需支付1600元。在保證一星期內(nèi)完成的前

7提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？

10．某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊了，每分鐘來的旅客一樣多，從開始檢票到隊伍消失（還有人在接受檢票），若開5個剪票口，要30分鐘，開6個檢票口要20分鐘。如果要在10分鐘消失，要開多少個檢票口？

第二篇：工程問題提高訓(xùn)練

工程問題提高訓(xùn)練

1、一件工作，甲獨作需10天完成，乙獨作需8天完成。現(xiàn)由甲、乙合作2天后，余下的工作由乙單獨完成，還要多少天？

2、老劉和小李合作一件工作，要12天完成。如果讓老劉先做8天，剩下的工作由小李單獨做還要14天才能完成，小李單獨作這件工作需要幾天完成？

3、、一項工程，由甲、乙兩個工程隊合作要20天完成，由甲工程隊單獨做作要30天完成。現(xiàn)在先由兩隊合作4天，余下的工程由乙單獨做還要多少天才能完成？

4、有甲、乙兩項工作，張師傅單獨完成甲需9天，單獨完成乙需12天；王師傅單獨完成甲需3天，單獨完成乙要15天。如果兩人合作完成這項工作，至少需要幾天？

5、一項工程，甲、乙合作要8天完成，乙、丙合作9天完成，丙、甲合作12天完成。這項工程若由丙隊單獨做，需要幾天完成？

6、修一段公路，甲隊單獨修需要40天，乙單獨做需要24天，現(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結(jié)果在距中點750米處相遇。這條公路有多少米？

7、一項工作，甲單獨做需要30天完成，乙單獨做需要45天完成，丙單獨做需要90天完成。現(xiàn)在由甲乙丙合作這項工作，在工作過程中，甲休息了2天，乙休息了3天（他們不同時休息），丙沒有休息，最后把工作完成了。問完成這項工作一共用了多少天？

8、一件工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要小時完成。如果按甲、乙，甲、乙，……的順序交替工作，每次1小時，完成這件工程需要幾小時？

9、蓄水池裝有甲、丙兩根進(jìn)水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開甲需3小時，單開丙需5小時；要排完一池水，單開乙需4小

時，單開丁需6小時。現(xiàn)階段池內(nèi)有1

池水，如果按照甲、乙、丙、丁……為順序輪流各開1小時，多少小時后水開始溢出水池？

10、一群猴子吃筐里的桃子。第一天吃了總數(shù)的12還多2個，第二天吃了余下的1

少2個，第三天吃了這時余下的1

還多1個，這樣筐里

還剩下20個桃子沒有吃完。求筐里原來桃子的總數(shù)。

第三篇：六年級工程問題應(yīng)用題

工程問題

【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。

【數(shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。

工作量＝工作效率×工作時間工作時間＝工作量÷工作效率

工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。

例1一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？

解題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

答：兩隊合做需要6天完成。

例2一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？

解設(shè)總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/6－1/8），二人合做時每小時完成（1/6＋1/8）。因為二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以（1）每小時甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個）

（2）這批零件共有多少個？7÷（1/6－1/8）＝168（個）

答：這批零件共有168個。

解二上面這道題還可以用另一種方法計算：

兩人合做，完成任務(wù)時甲乙的工作量之比為1/6∶1/8＝4∶3

由此可知，甲比乙多完成總工作量的4－3/4＋3＝1/7

所以，這批零件共有24÷1/7＝168（個）

例3一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。現(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？

解必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是

60÷12＝560÷10＝660÷15＝4因此

余下的工作量由乙丙合做還需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時）

答：還需要5小時才能完成。

例4一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個進(jìn)水管時，需要5小時才能注滿水池；當(dāng)打開2個進(jìn)水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進(jìn)水管？

解注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。

要2小時內(nèi)將水池注滿，即要使2小時內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。

我們設(shè)每個同樣的進(jìn)水管每小時注水量為1，則4個進(jìn)水管5小時注水量為（1×4×5），2個進(jìn)水管15小時注水量為（1×2×15），從而可知

每小時的排水量為（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

即一個排水管與每個進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知

一池水的總工作量為1×4×5－1×5＝15又因為在2小時內(nèi)，每個進(jìn)水管的注水量為1×2，所以，2小時內(nèi)注滿一池水

至少需要多少個進(jìn)水管？（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（個）

答：至少需要9個進(jìn)水管。

第四篇：小學(xué)六年級奧數(shù)工程問題提高題(附答案)

小學(xué)六年級奧數(shù)工程問題提高題（附答案）

1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？

2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？

3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？

4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？

5．師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？

6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

7．一個池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

8．某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？

9．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細(xì)蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

1.解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小時后進(jìn)水量

1-45/80＝35/80表示還要的進(jìn)水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時注滿

答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

2.解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。

設(shè)合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10

答：甲乙最短合作10天

3.解： 由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。

根據(jù)“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小時表示乙單獨完成需要20小時。

答：乙單獨完成需要20小時。

4.解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×2 又因為1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5.答案為300個

120÷（4/5÷2）＝300個

可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。

答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

6.答案45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

7.解： 由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3 時間比的差是1份

實際時間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

8.答案為6天

9.答案為40分鐘。

解：設(shè)停電了x分鐘

根據(jù)題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40

第五篇：三單-六年級工程問題

六年級數(shù)學(xué)《工程問題》

預(yù)習(xí)單

評價臺

難不住我1.修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？

2.修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？

3.加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？

4.一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？

六年級數(shù)學(xué)《工程問題》

達(dá)標(biāo)單

評價臺

我會運用

1.2.甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時后相遇？

3.挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的，李叔叔每天挖整條水渠的。兩人合作，幾天能挖完？

4.某水庫遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口，8小時可以完成任務(wù)，只打開B口，6小時可以完成任務(wù)。如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務(wù)？

六年級數(shù)學(xué)《工程問題》

探究單

評價臺

閱讀與理解

從圖中你得到哪些數(shù)學(xué)信息？

分析與解答

如果兩隊合修，多少天能修完？

回顧與反思

怎樣才知道以上的解決方法是否正確？把你的想法寫下來，和同學(xué)交流一下。