第一篇：中考函數專題復習教案

九年級數學 補課教案

3月21日 課題 初中函數專題復習兩課時

一、教學目標

1、知識技能：學生構建知識體系；通過解決典型的題目，抓住本章要點；解決易出錯的題目，找出錯陷阱和錯因；聯系一次函數、反比例函數、二次函數及一元一次方程、分式方程、一元二次方程等相關知識進行綜合運用.2、過程與方法：從知識生成的本質和思想方法的本質養成學習數學的能力；經歷觀察、思考、交流，熟練、靈活解題.3、情感、態度、價值觀：培養學生數形結合的數學思想，提高學生的數學應用意識。

二、教學重難點

1、教學重點：深化理解函數與方程的概念和性質，熟練進行函數的綜合應用。

2、教學難點：進一步理解函數與方程的性質和關系，并能熟練進行函數的綜合應用。

三、課型課時：復習課，2課時

四、教學工具：多媒體課件、導學案

五、教學方法

六、教學過程設計

函數知識點總結(掌握函數的定義、性質和圖像)

（一）平面直角坐標系

1、定義：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系

2、各個象限內點的特征: 第一象限：（+，+）點P（x,y），則x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）點P（x,y），則x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-）點P（x,y），則x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）點P（x,y），則x＞0,y＜0；

3、坐標軸上點的坐標特征：

x軸上的點，縱坐標為零；y軸上的點，橫坐標為零；原點的坐標為（0 , 0）。兩坐標軸的點不屬于任何象限。

4、點的對稱特征：已知點P(m,n), 關于x軸的對稱點坐標是(m,-n), 橫坐標相同，縱坐標反號 關于y軸的對稱點坐標是(-m,n)縱坐標相同，橫坐標反號 關于原點的對稱點坐標是(-m,-n)橫，縱坐標都反號

5、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征：平行于x軸的直線上的任意兩點：縱坐標相等；平行于y軸的直線上的任意兩點：橫坐標相等。

6、各象限角平分線上的點的坐標特征：

第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等。

第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。

7、點P（x,y）的幾何意義： 點P（x,y）到x軸的距離為 |y|，點P（x,y）到y軸的距離為 |x|。點P（x,y）到坐標原點的距離為

8、兩點之間的距離：

X軸上兩點為A(x1,0)、B(x2,0)|AB|?|x2?x1| Y軸上兩點為C(0,y1)、D(0,y2)|CD|已知A(x1,y1)、B(x2,y2)AB|=

x2?y2

?|y2?y1|

(x2?x1)2?(y2?y1)

29、中點坐標公式：已知A(x1,y1)、B(x2,y2)M為AB的中點

則：M=(x2?x1y?y1 , 2)2210、點的平移特征： 在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應點（x-a，y）； 將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）； 將點（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）； 將點（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y－b）。

注意：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的變化；反過來，從圖形上點的坐標的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。

（二）函數的基本知識： 基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。

常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。*判斷A是否為B的函數，只要看B取值確定的時候，A是否有唯一確定的值與之對應

3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。

4、確定函數定義域的方法：

（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；

（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；

（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；

（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；

（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

5、函數的圖像

一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．

6、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。

7、描點法畫函數圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；

第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

8、函數的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。

（三）正比例函數和一次函數

1、正比例函數及性質

一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式 y=kx(k不為零)① k不為零 ② x指數為1 ③ b取零 當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，?直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．(1)解析式：y=kx（k是常數，k≠0）(2)必過點：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，?圖像經過二、四象限(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(5)傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸

2、一次函數及性質

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.注：一次函數一般形式 y=kx+b(k不為零)① k不為零 ②x指數為1 ③ b取任意實數

一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-

b，0）兩點的一條直線，我們稱它為直k線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k?0)（2）必過點：（0，b）和（-

b，0）k（3）走向： k>0，圖象經過第一、三象限；k<0，圖象經過第二、四象限 b>0，圖象經過第一、二象限；b<0，圖象經過第三、四象限

?k?0?k?0?直線經過第一、二、三象限 ??直線經過第一、三、四象限 ?b?0b?0???k?0?k?0??直線經過第二、三、四象限 直線經過第一、二、四象限 ??b?0b?0??注：y＝kx+b中的k，b的作用：

1、k決定著直線的變化趨勢

① k>0 直線從左向右是向上的 ② k<0 直線從左向右是向下的

2、b決定著直線與y軸的交點位置

① b>0 直線與y軸的正半軸相交 ② b<0 直線與y軸的負半軸相交

（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位； 當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.3、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），.即橫坐標或縱坐標為0的點.注：對于y＝kx+b 而言，圖象共有以下四種情況：

1、k>0，b>0

2、k>0，b<0

3、k<0，b<0

4、k<0，b>0

4、直線y=kx＋b(k≠0)與坐標軸的交點．

(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；

(2)直線y=kx＋b與x軸交點坐標為

5、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：

與 y軸交點坐標為(0，b)．

（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；

（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程；

（3）解方程得出未知系數的值；

（4）將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式.6、兩條直線交點坐標的求法：

方法：聯立方程組求x、y 例題：已知兩直線y＝x+6 與y＝2x-4交于點P，求P點的坐標？

7、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系（1）兩條直線平行：k1=k2且b1?b2（2）兩直線相交：k1?k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2平行于軸（或重合）的直線記作

.特別地，軸記作直線

8、正比例函數與一次函數圖象之間的關系

一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）.9、一元一次方程與一次函數的關系

任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.10、一次函數與一元一次不等式的關系

任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（小）于0時，求自變量的取值范圍.11、一次函數與二元一次方程組

（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=?圖象相同.acx?的bb?a1x?b1y?c1ac（2）二元一次方程組?的解可以看作是兩個一次函數y=?1x?1和

b1b1?a2x?b2y?c2y=?a2cx?2的圖象交點.b2b212、函數應用問題（理論應用 實際應用）

（1）利用圖象解題 通過函數圖象獲取信息，并利用所獲取的信息解決簡單的實際問題.（2）經營決策問題 函數建模的關鍵是將實際問題數學化，從而解決最佳方案，最佳策略等問題.建立一次函數模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關系，構建函數模型，從而利用數學知題.(四)反比例函數

一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y＝k／x(k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。

取值范圍： ① k ≠ 0;②在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實數;③函數 y 的取值范圍也是任意非零實數。反比例函數的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線

反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交（K≠0）。

反比例函數的性質： 1.當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內,y隨x的增大而增大。

2.k>0時，函數在x<0和 x>0上同為減函數；k<0時，函數在x<0和x>0上同為增函數。

定義域為x≠0；值域為y≠0。

3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。

4.在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2，則S1＝S2=|K| 5.反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸

y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標原點。

6.若設正比例函數y=mx與反比例函數y=n/x交于A、B兩點（m、n同號），那么A B兩點關于原點對稱。

7.設在平面內有反比例函數y=k/x和一次函數y=mx+n，要使它們有公共交點，則n2 +4k·m≥（不小于）0。（k/x=mx+n，即mx^2+nx-k=0）

8.反比例函數y=k/x的漸近線：x軸與y軸。

9.反比例函數關于正比例函數y=x,y=-x軸對稱,并且關于原點中心對稱.(第5點的同義不同表述)

10.反比例上一點m向x、y軸分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k|

11.k值相等的反比例函數重合，k值不相等的反比例函數永不相交。

12.|k|越大，反比例函數的圖象離坐標軸的距離越遠。

（五）二次函數

二次函數是指未知數的最高次數為二次的多項式函數。二次函數可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

一般式(已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.)

y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點坐標為(-b/2a，(4ac-b^2/4a)；

頂點式(已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.)

y=a(x+m)^2+k(a≠0,a、m、k為常數)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數)，頂點坐標為（-m，k）或（h,k）對稱軸為x=-m或x=h，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式；

交點式(已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式)y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線] ；

拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點 頂點

拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，4ac-b^2/4a)，當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。開口

二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。決定對稱軸位置的因素

一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。（左同右異）

c的大小決定拋物線當①時，∴拋物線,與與

軸交點的位置.與

軸有且只有一個交點（0，）： ,與

軸交于負半軸.，拋物線經過原點;②軸交于正半軸；③直線與拋物線的交點（1）（2）與(,軸與拋物線軸平行的直線).得交點為(0,).與拋物線

有且只有一個交點（3）拋物線與軸的交點 二次函數程的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：

①有兩個交點

拋物線與軸相交；

拋物線與軸相切； ②有一個交點（頂點在軸上）③沒有交點拋物線與軸相離.（4）平行于軸的直線與拋物線的交點同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是個實數根.（5）一次函數的圖像與二次函數的圖像的交的兩點，由方程組

①方程組有兩組不同的解時一個交點；③方程組無解時的解的數目來確定： 與與

有兩個交點;②方程組只有一組解時沒有交點.與軸兩交點為的兩個根，故

與

只有（6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線，由于、是方程

七、小結歸納

1、構建知識體系，納入知識系統

2、復習鞏固函數與方程知識，及于其他相關知識的聯系.3、進一步理解函數專題知識，熟練解決相關問題.4、補充課本未明確給出的概念及相關題目，拓展知識與能力.八、作業設計

復習卷

九、板書設計

平面直角坐標系 10個注意點

函數的基本知識 圖像與性質

正比例函數和一次函數 12性質及考點

反比例函數 12考點及性質

二次函數 三式三要素，交點，與方程關系

十、教學反思

第二篇：中考反比例函數復習

第16課時　反比例函數

(70分)

一、選擇題(每題4分，共24分)

1．對于函數y＝，下列說法錯誤的是

(C)

A．它的圖象分布在第一、三象限

B．它的圖象是中心對稱圖形

C．當x＞0時，y的值隨x的增大而增大

D．當x＜0時，y的值隨x的增大而減小

2．[2017·自貢]一次函數y1＝k1x＋b和反比例函數y2＝(k1k2≠0)的圖象如圖16－1所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是

(D)

圖16－1

A．－2＜x＜0或x＞1

B．－2＜x＜1

C．x＜－2或x＞1

D．x＜－2或0＜x＜1

【解析】

觀察函數圖象可知，當x＜－2或0＜x＜1時，直線y1＝k1x＋b在反比例函數y2＝的圖象上方，即若y1＞y2，則x的取值范圍是x＜－2或0＜x＜1.圖16－2

3．[2016·杭州]設函數y＝(k≠0，x＞0)的圖象如圖16－2所示，若z＝，則z關于x的函數圖象可能為

(D)

【解析】

∵y＝(k≠0，x＞0)，∴z＝＝(k≠0，x＞0)．

∵反比例函數y＝(k≠0，x＞0)的圖象在第一象限內，∴k＞0，∴＞0.∴z關于x的函數圖象為第一象限內，且不包括原點的正比例的函數圖象．

4．[2016·孝感]“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛健康的具體表現．科學證實：近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例．如果500度近視眼鏡鏡片的焦距為0.2

m，則表示y與x函數關系的圖象大致是

(B)

5．[2017·蘭州]如圖16－3，反比例函數y＝(x＜0)與一次函數y＝x＋4的圖象交

圖16－3

點A，B的橫坐標分別為－3，－1，則關于x的不等式＜x＋4(x＜0)的解集為

(B)

A．x<－3

B．－3＜x＜－1

C．－1

D．x<－3或－1＜x＜0

6．[2017·濰坊]一次函數y＝ax＋b與反比例函數y＝，其中ab＜0，a，b為常數，它們在同一坐標系中的圖象可以是

(C)

【解析】

∵ab＜0，∴a，b異號．選項A中由一次函數的圖象可知a＞0，b＜0，則a＞b，由反比例函數的圖象可知a－b＜0，即a＜b，產生矛盾，故A錯誤；選項B中由一次函數的圖象可知a＜0，b＞0，則a＜b，由反比例函數的圖象可知a－b＞0，即a＞b，產生矛盾，故B錯誤；選項C中由一次函數的圖象可知a＞0，b＜0，則a＞b，由反比例函數的圖象可知a－b＞0，即a＞b，與一次函數一致，故C正確；選項D中由一次函數的圖象可知a＜0，b＜0，則ab＞0，這與題設矛盾，故D錯誤．

二、填空題(每題4分，共24分)

7．[2017·淮安]若反比例函數y＝－的圖象經過點A(m，3)，則m的值是__－2__．

【解析】

把A(m，3)代入y＝－，得3＝－，解得m＝－2.8．[2016·山西]已知(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數y＝(m<0)圖象上的兩點，則y1__＞__y2(選填“>”“<”或“＝”)．

9．[2017·眉山]已知反比例函數y＝，當x＜－1時，y的取值范圍為__－2＜y＜0__．

【解析】

當x＝－1時，y＝－2，∵x＜0時，y隨x的增大而減小，圖象位于第三象限，∴y的取值范圍為－2＜y＜0.10．[2017·菏澤]直線y＝kx(k>0)與反比例函數y＝的圖象交于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點，則3x1y2－9x2y1的值為__36__．

【解析】

由圖象可知點A(x1，y1)，B(x2，y2)關于原點對稱，∴x1＝－x2,y1＝－y2，把A(x1，y1)代入雙曲線y＝，得x1y1＝6，∴3x1y2－9x2y1＝－3x1y1＋9x1y1

＝－18＋54＝36.11．[2017·漳州]如圖16－4，A，B是反比例函數y＝上的點，分別過點A，B作x軸和y軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為__8__．

圖16－4

第11題答圖

【解析】

由A，B為反比例函數圖象上的兩點，利用比例系數k的幾何意義，求出矩形ACOG與矩形BEOF的面積，再由陰影DGOF的面積求出空白矩形面積之和．如答圖，∵A，B是反比例函數y＝圖象上的點，∴S矩形ACOG

＝S矩形BEOF＝6，∵S陰影DGOF＝2，∴S矩形ADFC＋S矩形BDGE＝6＋6－2－2＝8.12．[2017·揚州]已知點A是反比例函數y＝－的圖象上的一個動點，連結OA，若將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數表達式為__y＝__．

圖16－5

第12題答圖

【解析】

如答圖，分別過點A、點B作x軸的垂線，垂足分別為G和H，很容易發現這是一個“K”字型全等三角形，根據反比例函數比例系數k的幾何意義可以知道△AOG的面積是1，于是△BOH的面積也始終為1，再結合點B在第一象限的位置，可以知道動點B在反比例函數的圖象上，且k＝2，所以點B所在圖象的函數表達式為y＝.三、解答題(共22分)

13．(10分)[2017·常德]如圖16－6，已知反比例函數y＝的圖象經過點A(4，m)，AB⊥x軸，且△AOB的面積為2.(1)求k和m的值；

(2)若點C(x，y)也在反比例函數y＝的圖象上，當－3≤x≤－1時，求函數值y的取值范圍．

圖16－6

解：(1)∵反比例函數y＝的圖象經過點A(4，m)，AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2，∴OB×AB＝2，×4×m＝2，∴AB＝m＝1，∴A(4，1)，∴k＝xy＝4，∴反比例函數的表達式為y＝，即k＝4，m＝1；

(2)由(1)知反比例函數為y＝.∵k＝4＞0，∴當－3≤x≤－1時，y隨x的增大而減小，∵點C(x，y)也在反比例函數的圖象上，∴當

x＝－3時，y取最大值，ymax＝－；當x＝－1時，y取最小值，ymin＝－4，∴y的取值范圍為－4≤y≤－.14．(12分)[2017·內江]如圖16－7，已知A(－4，2)，B(n，－4)兩點是一次函數y＝kx＋b和反比例函數y＝圖象的兩個交點．

圖16－7

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)求△AOB的面積；

(3)觀察圖象，直接寫出不等式kx＋b－＞0的解集．

解：(1)把

A(－4，2)代入y＝，得m＝2×(－4)＝－8，∴反比例函數的表達式為y＝－.把B(n，－4)代入y＝－，得－4n＝－8，解得n＝2.把A(－4，2)和B(2，－4)代入y＝kx＋b，得解得

∴一次函數的表達式為y＝－x－2；

(2)在y＝－x－2中，令y＝0，則x＝－2，即直線y＝－x－2與x軸交于點

C(－2，0)，∴OC＝2.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6；

(3)由圖可得，不等式kx＋b－＞0的解集為x＜－4或0＜x＜2.(20分)

15．(6分))[2017·威海]如圖16－8，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標為

(－4，0)，點B在y軸上，若反比例函數y＝(k≠0)的圖象經過點C，則該反比例函數的表達式為

(A)

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

圖16－8

第15題答圖

【解析】

∵如答圖，過點C作CE⊥y軸于E，則△BCE≌△ABO，∴CE＝OB＝3，BE＝AO＝4，OE＝1，則點C坐標為(3，1)，∴k＝3，反比例函數表達式為y＝.圖16－9

16．(6分)[2017·溫州]如圖16－9，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且∠AOD＝30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱(點A′和A，B和B′分別對應)，若AB＝1，反比例函數y＝(k≠0)的圖象恰好經過點A′，B，則k的值為____.【解析】

由點B在反比例函數上且AB＝1，可得OA＝k，由對稱性質可知OA′＝OA＝k，∠AOA′＝2∠AOD＝60°，∴點A′的坐標為，∵點A′在反比例函數上，∴k×k＝k，∴k＝.17．(8分)[2016·寧波]如圖16－10，A為函數y＝(x＞0)圖象上一點，連結OA，交函數y＝(x＞0)的圖象于點B，C是x軸上一點，且AO＝AC，則△ABC的面積為__6__．

圖16－10

【解析】

設點A的坐標為，點B的坐標為，∵C是x軸上一點，且AO＝AC，∴點C的坐標是(2a，0)，設過點O(0，0)，A的直線的表達式為y＝kx，∴＝k·a，解得k＝，又∵點B在y＝x上，∴＝·b，解得＝3或＝－3(舍去)，∴S△ABC＝S△AOC－S△OBC＝－＝9－3＝6.(10分)

18．(10分)[2016·湖州]已知點P在一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，且k＜0，b＞0)的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數y＝kx＋b的圖象上．

(1)k的值是__－2__；

(2)如圖16－11，該一次函數的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，且與反比例函數y＝－的圖象交

于C，D兩點(點C在第二象限內)，過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若＝，則b的值是__3__．

圖16－11

【解析】

(1)設點P的坐標為(m，n)，則點Q的坐標為(m－1，n＋2)，代入y＝kx＋b，得

解得k＝－2；

(2)∵BO⊥x軸，CE⊥x軸，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC.又∵＝，∴＝＝.令一次函數y＝－2x＋b中，x＝0，則y＝b，∴BO＝b，令一次函數y＝－2x＋b中，y＝0，則0＝－2x＋b，解得x＝，即AO＝.∵△AOB∽△AEC，且＝，∴＝＝.∴AE＝AO＝b，CE＝BO＝b，OE＝AE－AO＝b.∵OE·CE＝|－4|＝4，即b2＝4，解得b＝3或－3(舍去)．

第三篇：二次函數復習教案

中學美術課水彩畫技法教學

摘要：水彩畫在中學美術教育中占據著重要的地位，它不僅可以提升中學生的造型能力、色彩能力，同時也可以強化他們的審美素養。這里，筆者將結合自己的教學經驗，來談一談水彩畫技法教學的一點心得，以期大方之家給予批評指正。

關鍵詞：中學美術課；水彩畫；技法教學

一、水彩畫技法指導

學生在畫水彩畫之前需要有這樣的理念：從整體著眼，從局部入手。在腦海中必須有畫面的整體構思與布局，在這個大前提下，再將畫面有效地分成若干個小部分，逐一完成。具體過程下面將分條闡述。

（一）畫面勾勒輪廓階段

第一步就是教師指導學生先勾勒出素描稿，整體與局部的分配情況需要合理、恰切。為了提升上色的準確性、恰切性，整個過程需要運用鉛筆來完成，并且在素描的過程中，需要有效地表現反光、高光、投影以及明暗交界線等。其中投影、暗部需要淡淡地用鉛筆進行標記。這個素描過程至關重要，成為關鍵的開端。

（二）畫面著色階段

接下來就需要用刷子蘸上清水，在畫紙上刷一遍，讓水完全浸濕畫紙。吃水飽和的畫紙，在短時間內，就不會立刻干燥，在這種情況下，才有助于具體干濕畫法的實踐、運用。

水彩的透明特點需要被全面地觀照、審視，主要著色程序是由淺至深，特定物體的受光面需要先畫出來，緊接著再對其背光面進行繪畫。只有這樣才能夠有效地表現水彩畫的明調與暗調。最后，將特定物體顏色最深的細部完成。可以說水彩的表現方法，通常來說，主要分為干畫法、濕畫法以及干濕并用法。在中學美術教學中，我們提倡采用干濕并用法，即有的地方使用干畫法，而有的地方則采用濕畫法。這種方法易于被中學生接受，并且表現力相對較強。再者，我們可以有效利用濕畫法來繪畫每一個客觀物象。

最后就是畫面的整理、完善環節。局部獨立物象的逐一繪畫，這種羅列可能會導致整個畫面的融合程度不足，進而容易產生層次方面的誤差感，給觀賞者一種拼湊的印象。鑒于此，教師必須指導學生進行畫面的整體處理，旨在讓每一個局部都被統攝到整個畫面中去，成為一個部分分割的成分。例如前景特定物象應該是實的，需要在這個物象的主要部位，將輪廓線凸顯。而后面的特定物象應該是虛的。較之前者，后者需要淡化其色彩和形體方面的處理，只有這樣才能夠創設出層次分明、立體感較強的畫面效果。如果整個畫面色彩顯得有些亂，就應該在基調的范圍內進行有效整理。如果整個畫面較為單調的話，就應該將環境色恰當地融入其中，進而色彩的豐富感就可以被提升。

二、重要注意事項強調

在學生對范畫的欣賞、感悟過程中，教師需要對每一張畫，它的具體畫法、運用色彩等方面進行全面而細致地解讀，這樣才能使得學生對水彩畫的特點、畫法有一個整體的了解和體認。同時，需要提醒學生：如果調色過多，就可能喪失水彩畫明快、透明的風格特征。而且涂色需要爭取一次性完成，至多不可以超過三次，涂色越多，整個畫面就會變得更為臟亂。鑒于此，在涂色之前，教師必須講清楚調色與控制畫筆中水分的具體措施，并且讓學生全面把握繪畫所要使用的工具，只有充分熟悉工具的使用方法，才能談及具體涂色過程的開展。

需要強化實踐教學，即可以將學生帶到大自然中去繪畫。教師可以一邊繪畫，一邊講解，在此過程中，將特定物象的具體畫法，普遍存在的問題以及解決問題的辦法，一一告訴學生。教師的這種示范教學，不僅可以給予學生直觀的感受，同時也讓學生了解了具體的繪畫方法，如何規避不該出現的失誤。另外，對于學生的作品不足之處，教師需要給予親自改正，這種教學方法會讓學生的繪畫技巧迅速提升的。

另外，教師也可以將水彩畫的繪畫技巧編成一系列的口訣，這樣，學生記憶與掌握水彩畫相關技法將會變得事半而功倍。

三、水彩畫技法教學示例

這里以水彩風景寫生為示例對象。在寫生的起初，需要力求一次性完成天空的繪畫，當整體基調確定之后，余下的景物色彩需要與之協調搭配。當天空的繪畫尚未“風干”之前，需要立刻將遠山，抑或者是遠樹勾畫出來。這樣就會使得它與天空疊加的部分自然融合，避免了分離之感的產生。這樣就契合了遠虛近實的繪畫要求。

畫每一個特定物象之時，需要從左到右刷一遍清水，因為室外的空氣是比較干燥的，這樣的環境下，如果不刷水，濕畫法則難以為繼。倒映在水中的樹木和房屋需要在畫紙濕條件下，立刻涂色，進而產生朦朦朧朧的倒影效果。待畫面干了之后，在使用干畫法，小心翼翼地在水面上畫出幾道波紋來，這樣房屋和樹木的倒影就顯得愈加真實生動了。同時，水岸上的物象，需要使用干畫法進行繪畫，這樣就會使得這些物象更為實在、凸顯。進而與水中倒影構成鮮明的對比。

畫面的主體部分需要著力進行刻畫，進而讓整個畫面具有凝聚力。在讓學生充分領悟水彩畫技法的同時，還需要讓學生懂得藝術地處理畫面的空間。最后，也就是對整個畫面進行整理，濕畫法的缺陷在于使得畫面顯得很“碎”，因此需要在畫面的色彩和層次方面進行整體的調整，這樣，整個畫面就會變得和諧統一了。

參考文獻

第四篇：二次函數復習教案

二次函數復習教案

一、備考策略：

通過研究分析近5年德州中考試題，二次函數中考命題主要有以下特點（1）二次函數的圖象和性質，以選擇題和填空題為主。

（2）直接考察二次函數表達式的確定的題目不是很多，大多與其他知識點相融合，以解答題居多。

（3）二次函數與方程結合考察以解答題居多，與不等式結合以選擇題為主。（4）二次函數圖象的平移考察以選擇題和填空題為主。（5）二次函數的實際應用，以解答題為主。

二、.命題熱點：

（1）二次函數的圖象和性質。（2）二次函數表達式的確定。

（3）二次函數與方程和不等式的關系。

（4）拋物線型實際問題在二次函數中的應用。（5）應用二次函數的性質解決最優化問題。

三、教學目標：

1、掌握二次函數的定義、圖象及性質。

2、會用待定系數法求二次函數解析式。

3、能運用二次函數解決實際問題。教學重點：

二次函數圖象及其性質，并利用二次函數解決實際問題。教學難點：

二次函數性質的靈活運用，能把實際問題轉化為二次函數的數學模型。

四、教學過程：

（一）基礎知識之自我建構

（二）考點梳理過關

考點一、二次函數的定義 1.什么是二次函數？

2.二次函數的三種基本形式

(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)；

(2)頂點式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由頂點式可以直接寫出二次函數的頂點坐標是(h，k)；

(3)交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是圖象與x軸交點的橫坐標．

達標練習1.(2017·百色中考)經過A(4,0),B(-2,0), C(0,3)三點的拋物線解析式是__________.考點二、二次函數的圖象和性質

達標練習

2、(2017·衡陽中考)已知函數y=-(x-1)2圖象上兩點A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,則y1與y2的大小關系是：y1________y2(填“<”“>”或“=”).考點三、二次函數的圖象與系數a,b,c的關系

達標練習

3、(2017·煙臺中考)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1,下列結論: ①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正確的是（）A.①④

B.②④

C.①②③

D.①②③④ 考點四

二次函數圖象的平移

達標練習

4、(2017·常德中考)將拋物線y=2x2向右平移3個單位,再向下平移5個單位,得到的拋物線的表達式為（）

A.y=2(x-3)2-5 B.y=2(x+3)2+5 C.y=2(x-3)2+5 D.y=2(x+3)2-5 考點五

二次函數與方程和不等式

達標練習5、1.(2017·徐州中考)若函數y=x2-2x+b的圖象與坐標軸有三個交點,則b的取值范圍是（）

A.b<1且b≠0

B.b>1

C.0

D.b<1 【答題關鍵指導】

二次函數與一元二次方程的關系

(1)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個交點,則兩個交點的橫坐標是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個解.(2)二次函數的圖象與x軸交點的個數由相應的一元二次方程的根的判別式的符號確定.2、(2017·咸寧中考)如圖,直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)兩點,則關于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是____________.考點六

二次函數的實際應用 列二次函數解應用題的兩種類型 1.未告知是二次函數

（如求最大利潤,最大面積等最優化問題）2.已告知二次函數圖象

(如涵洞、橋梁、投籃等拋物型問題)

五、堂清檢測

4、六、作業

必做題：

1、選做題：

第五篇：二次函數復習教案

第教學目標

18課時 二次函數(二)

1.理解二次函數與一元二次方程之間的關系；

2.結合方程根的性質、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與x軸的交點情況； 3.會利用韋達定理解決有關二次函數的問題。4.會利用二次函數的圖象及性質解決有關幾何問題。教學重點 二次函數性質的綜合運用 教學難點 二次函數性質的綜合運用 教法 講練結合 教學過程

一、知識梳理: 1．二次函數與一元二次方程的關系：

（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數y=ax2+bx+c當函數值y為0時的情況．

（2）二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數y=ax+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．（3）①當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，△>0；

②當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實數根，△=0；

③當二次函數y＝ax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數根，△<0.2.二次函數的應用：

（1）二次函數常用來解決優化問題，這類問題實際上就是求函數最大（小）值；（2）二次函數的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系；運用二次函數的知識解決實際問題中的最大（小）值．（3）用函數表達式表示出它們之間的關系；（4）利用二次函數的有關性質進行求解；

二、經典考題剖析: 例題1.已知二次函數y=x2－6x+8，求：（1）拋物線與x軸和y軸相交的交點坐標；（2）拋物線的頂點坐標；

（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：

①方程x2-6x＋8=0的解是什么？

②x取什么值時，函數值大于0？

③x取什么值時，函數值小于0？

解：（1）由題意，得x2－6x+8=0．則（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．∴與x軸交點為（2,0）和（4，0）；當x=0時，y=8．∴拋物線與y軸交點為（0，8）；（2）拋物線解析式可化為y=x2－6x+8=(x-3)2-1；

∴拋物線的頂點坐標為（3，－1）

（3）如圖所示．①由圖象知，x2－6x+8=0的解為x1=2，x2=4．

②當x＜2或x＞4時，函數值大于0；③當2＜x＜4時，函數值小于0． 例題

2、已知二次函數y??x2?(m?2)x?m?1，(1)試說明：不論m取任何實數，這個二次函數的圖象必與x軸有兩個交點；(2)m為何值時，這兩個交點都在原點的左側？

分析：(1)要說明不論m取任何實數，二次函數y??x2?(m?2)x?m?1的圖象必與x軸有兩個交點，只要說明方程?x2?(m?2)x?m?1?0有兩個不相等的實數根，即△＞0．

(2)兩個交點都在原點的左側，也就是方程?x2?(m?2)x?m?1?0有兩個負實數根，因而必須符合條件①△＞0，②x1?x2?0，③x1?x2?0．綜合以上條件，可求得m的值的范圍．

三、合作交流：

1、若二次函數y=-x+2x+k的部分圖象如圖所示，關于x的一元二次方程-x+2x+k=0的一個解x1 = 3,則另一個解x2 = _____。

2、拋物線y=kx-7x-7的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是。

四、中考壓軸題賞析：（分組合作）

已知：二次函數y?x2?(m?1)x?m的圖象交x軸于A(x1,0)、B(x2,0)兩點，2交y軸正半軸于點C，且x12?x2?10。2（1）求此二次函數的解析式；

5)的直線與拋物線交于點M、N，與x軸交于點E，2使得點M、N關于點E對稱？若存在，求直線MN的解析式；若不存在，說明理由。（2）是否存在過點D(0，-解：（1）∵x1+x2=10，∴（x1+x2）-2x1x2=10，根據根與系數的關系得：x1+x2=m+1, x1x2=m 222∴（m+1）2-2m=10，∴m=3，m=-3，又∵點C在y軸的正半軸上，∴m = 3，∴所求拋物線的解析式為：y=x-4x+3；（2）假設過點D（0，-5）的直線與拋物線交于M（xM，yM）、N（xN，yN）兩22點，與x軸交于點E，使得M、N兩點關于點E對稱．

5設直線MN的解析式：y=kx-，2則有：yM+yN=0，（6分）由 得x-4x+3=kx-，并同類項得x2-（k+4）x+11=0，2移項后

合52∴xM+xN=k+4．

∴52yM+yN=kxM-+kxN-=k（xM+xN）-5=0，即k（k+4）-5=0，∴k=1或k=-5．

當k=-5時，方程x-（k+4）x+11=0的判別式△＜0，直線MN與拋物線無交點，2522∴k = 1，3

∴直線MN的解析式為y=x-5，2∴此時直線過一、三、四象限，與拋物線有交點；

∴存在過點D（0，-5）的直線與拋物線交于M，N兩點，與x軸交于點E．使得

2M、N兩點關于點E對稱．

點評：此題巧妙利用了一元二次方程根與系數的關系．在（2）中，將直線與拋物線的交點問題轉化為根與系數的關系來解答，考查了同學們的整體思維能力．

五、反思與提高：

1、本節課主要復習了哪些知識，你印象最深的是什么？

2、通過本節課的函數學習，你認為自己還有哪些地方是需要提高的？

六、備考訓練：

初中畢業學業考試指南P64 T7 8 9