第一篇：《嘗試與猜測》教學設計

《雞兔同籠》教學設計

廣興鎮小學

薛波

【教學目標】

1、知識與技能：學會用不同方法解答“雞兔同籠問題”，比較各種列舉法的特點，并讓學生體會怎樣列舉更簡便。

2、過程與方法：運用假設法通過合作交流探索多種列表方法解決雞兔同籠問題并學會用這種方法解決生活中類似的實際問題。

3、情感態度與價值觀：使學生初步認識“雞兔同籠”的數學趣題，了解與此有關的數學史，學習我國傳統的數學文化。

【教學重點】借助“雞兔同籠”這個載體讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——假設列表法。

【教學難點】解決此類問題的調整策略既：在運用“跳躍列舉”中的調整幅度的大小，和在使用“居中列舉”后巧妙的運用“跳躍列舉”。【教學過程】

一、創設情境，引出問題

1、師：導語：老師聽說我們班的同學非常喜歡讀書，今天老師給同學們帶來一部1500年前的數學名著《孫子算經》（課件出示古書動畫打開書出現原題），里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀,課件中標注出題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰知道，這是一個什么問題？（雞兔同籠問題）這節課我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題 “雞兔同籠”。（板書課題）【設計意圖】這一引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發了學生的學習熱情。

2、課件出示主題圖和原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？

3、揭示課題：這就是我們今天要研究的問題“雞兔同籠”的問題。（板書課題：嘗試與猜測）

二、合作探索，解決問題

1、化難為易

師：看來這么大的數據，同學們嘗試猜測有一定的難度，那我們把它化難為易，從簡單入手找出規律，再來嘗試猜測解決這個問題，好嗎？（過渡語）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有9個頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只?

2、讀題析題

師：請大家自由讀題，你都知道了什么？

生（可能說）雞和兔一共有9個頭（問：意思是一共有9只）。雞和兔一共有26條腿。求分別有幾只雞和幾只兔。

師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件誰細心發現了？ 生（可能說）：雞有2條腿，兔子有4條腿。

3、大膽猜測

先猜一猜，雞、兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎？學生猜測、匯報。（可能說：不可能都是雞，因為如果都是雞就會有18條腿，而題目中是26條腿。也不可能......）

讓同學盡情的猜答案。教師記錄下來并立刻計算驗證【設計意圖：引導學生發現用猜的方法比較亂，并不科學。從而進入到本節課的第二部分，展開對雞兔同籠問題解決方法的研究。】

4、合作解題

師：大家剛才有好多猜想，但是么多種猜想聽起來很無序，我們要怎么把這些猜想的過程，有序地整理出來呢？老師這邊有一張表格（學生們也把發的這張表格拿出來）我們先一起讀這張表格，誰看懂了它？（老師展示表格）

生：左邊這一列表示雞有幾只，中間這一列表示兔有幾只，右邊這一列表示腳的總只數有幾只？

師：其實數學家們也不是能每次猜準的,不過他們會根據不斷地調整,最后找出答案,而把這些猜測的結果有序地寫在表格中的方法叫列表法。下面我們就要用列表法試著來解決這類問題。（板書：列表法）

5、小組合作，教師巡視。（注意把握出現的不同方法）

6、學生匯報，教師課件演示。（在演示的過程中稍加簡要分析）。展示后小結：剛才這個小組用了假設法，從1只雞開始假設，一只一只進行調整（板書），這種列表法我們把它叫做“逐一列表法”。（板書）師：你們覺得這種列表法有什么優點呢？（不遺漏、不重復）

7、觀察逐一列表法-----引出跳躍列表法

師：愛因斯坦曾說過：提出一個問題比解決一個問題更重要。所以在同學匯報時，請其他小組認真思考，做好向他們提問的準備。

a、引導發現:

問題一：腿多了說明什么？（兔多了）

問題二：然后怎么調整？（多的減少，少的增加）

問題三：還有其他發現嗎？（兔每增加1只，雞就減少1只，腿的總數就增加2條??）

師：我們只注意到逐一列舉法的優點，那么它有沒有什么缺點呢？（引導說如果數目比較大的話，我們用這個辦法會怎么樣？）那我們可以跳起跳起試，比如說.....引出跳躍列表法。引導發現: 問題一：你們如何選這一組數據為第一組數據的？ 問題二：然后怎么跳到第二組的? 問題三：然后怎么調整？ 問題四：還有其他發現嗎？

小結：真不錯，我們也給這種列表法取個名字吧！（板書：跳躍列表法）列表過程中根據需要可以有規律的小幅度跳躍，也可以根據自己的發現大幅度的跳躍。

8、取中列表法

師：大家非常聰明，其實我們在用逐一列表法和跳躍列表法的基礎上，還可以選擇從中間的數進行嘗試和猜想。

出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有12個頭；從下面數，有30只腳。雞和兔各有幾只? 師：大家試一試。展示：

小結：這個方法叫做取中列表法，驗證后調整幅度縮小，更為簡便快捷。方法小結：回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調整。(相機板書：猜測、嘗試、調整、驗證）

9、比較三種列表法

你最喜歡那種列表方法？理由呢？

【設計意圖：在問題情境中探究解決問題的方法，給學生足夠的空間經歷數學知識的形成過程，體驗猜測—驗證—調整—再驗證—再調整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略。】

過渡：你們在這么短的時間內就想出了這么多種列表法解決雞兔同籠的問題你們很了不起。

三、交流激趣，構建新知

過渡：剛才我們運用列表的方法解決了這道簡單的雞兔同籠問題，并且在表格中發現了規律，那么你們能不能運用列表的方法以及剛才發現的規律來解決《孫子算經》中的雞兔同籠問題？“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

1、學生獨立完成，教師巡視

2、在小組里交流一下你嘗試與猜測的過程（選擇：逐一列表法，跳躍列表法，取中列表法）

3、學生匯報

（1）請一個采用逐一列表法解決的同學匯報（如果有的話）

小結：逐一列表法盡管比較麻煩，但是不重復不遺漏。（2）請采用跳躍列表法的同學匯報

師：說出如何確定第一組數據的？計算驗證后發現什么問題？如何調整的？

問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）

（3）請選用取中列表法的同學匯報。

師：你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有哪些同學也是用類似的方法的？你們認為這種方法有什么優勢？

四、方法應用，鞏固新知

師：抓住數學的本質，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔。“雞兔同籠”這個問題后來傳到了日本，善于研究和學習的的日本人又把它轉變成了“龜鶴問題”。

（課件演示：龜鶴的圖片）

師：日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯系嗎？

生：是一樣的意思：龜就相當于兔，都是四只腳；鶴就相當于雞，都是兩只腳。

師：假如我們不叫它雞兔同籠，也不叫龜鶴問題，還可以給它取個其它的名字嗎？

生1：鴨貓問題。

生2：豬鵝問題。

生3：人狗問題。

（如果學生想不到，老師可以提示）

師：運用我們所學的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題。

請看題：樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，角和5角的硬幣各有多少枚？請你用列表的方法來解決問題。

1、學生獨立完成。

2、匯報：你采用的是那種方法？為什么要選用這種列表方法？就這道題而言你認為用那種方法解決最好？

五、生活拓展，談談收獲

1、愿意告訴老師這節課你的學習收獲嗎？

2、結束語：數學自古以來就是我國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學們只要敢于猜測與嘗試、并且不斷的實踐驗證、調整創新，任何問題都能迎刃而解。

第二篇：嘗試與猜測 教學設計

嘗試與猜測

教學目標：

1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

2、通過自主探究、合作交流，讓學生經歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數量關系。

教學重點：明確雞兔同籠問題數量關系。

教學難點：初步形成解決此類問題的一般性。

教學過程

一、歷史故事激趣，導入新課（3分）

導語：老師早就聽說我們班的同學最喜歡看書，最善于思考，今天老師給同學們帶來了一部一千五百年前的數學名著《孫子算經》（課件出示古書動畫打開書出現原題），在這里記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾何？

這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（電腦出示：題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現代文翻譯一下:(這道題目是說，現在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35 個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。)

師：古代人對這樣的題目有著自己獨道的見解，我們把類似于這樣的問題，統稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題：雞兔同籠）

2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法。

二、合作探究，構建新知（15分）

1、請同學們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？

請看題目，雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發現了哪些數學信息？這道題里還有隱藏的數學信息嗎？

2、先猜一猜，可能只有一種動物嗎，為什么？

學生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有80條腿。

3、獨立思考：

（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學生靜想10秒。

雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個問題呢？

找幾名同學說一說解決的辦法。

同學們可以借助表格清晰明了的呈現出你的解題方法，如果有其他解題方法，請寫在答題紙上。

4、學生獨立完成，教師巡視。

5、學生匯報：

1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個采用逐一列表法解決的同學匯報，匯報講出理由（你是如何確定第一組數據的，驗證后發現了什么問題，怎樣進行調整的也就是調整的方法），并且說一說調整過程中有什么發現？（因為雞和兔的只數是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數就增加2。）

還有哪些同學與他的方法相同或類似？補充說明理由和發現的規律。（貼出表格）

你們認為這種方法有什么特點？請這些同學為他們的方法命名。(板書：逐一列表法）

2)、哪個同學與他們的列表方法不同？（匯報，說出是如何確定第一組數據的，驗證后發現了什么問題，你的調整策略，在調整過程中有什么發現？當計算驗證腿數多時說明什么？應該怎樣調整？相反呢？）

還有那些同學與他的方法相同或類似（你是怎樣想到這種方法的），補充調整方法和策略以及自己的發現。（貼出表格）

請同學們為自己的方法命名。問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）(板書：跳躍列表法）

3)、哪個同學還有不同的列表方法呢？你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）

還有那些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優勢？請同學們命名。（貼出表格）

（板書：取中列表法.）

4）、回顧一下我們的解題思路和方法。(相機板書：猜測、驗證、調整）

師：用列表法解決問題，要想做到又快又準確，你們認為應該要注意些什么 問題？

5）、同學們還有其他的方法解決這道題嗎？

直觀畫圖法：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？（畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。）

還有什么方法嗎？

6）算術法啟發學生思考；展示學生的個性解法并以學生的名字來命名。??

初步小結：同學們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。）證—調整—再驗證—再調整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略。

三、歷史激趣、鞏固新知

同學們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎？剛才的題目（出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？書中給出了一種巧妙的解法，今譯為：

94÷2-35=12（頭）?? 兔的頭數

35-12=23（頭）?? 雞的頭數

這就是最早的雞兔同籠問題。

看了這段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎？

過渡語：同學們有信心運用自己喜歡的列表方法解決1500多年前《孫 子算經》中的原題嗎？出示：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

學生匯報：

你采用的是那種列表方法?

為什么要選用這種列表方法？

誰有不同的列表方法？同學們有什么新發現

(學生匯報后，教師追問：就這道題而言，你認為哪種方法解決最好？)

四、分析應用，提高升華

過渡語：后來雞兔同籠問題由我國傳到了日本變成了龜鶴問題，日本人說的龜鶴和我們說的雞兔有聯系嗎？抓住數學的本質，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，那還可能是什么問題呢?到我們的實際生活中去看一看，請看題；

1、在我們購物消費中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯系：小明買了6角和8角的兩種鉛筆共7支花了5元錢，分別買了多少支？

2、在活動安排中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯系：

迎奧運講文明樹新風開展有益的課余活動，學校準備開展一次象棋和跳棋的比賽，象棋和跳棋學校共有31副，恰好可讓150個學生同時進行棋類比賽，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？

實踐應用，解決問題

3、運輸中的雞兔同籠問題

地震后要用大小卡車往災區運29噸食品，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？它與雞兔同籠問題有什么聯系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數）那可能會出現什么情況呢？請同學們估計一下用車總量數的范圍：最多多少輛？最少多少輛？

嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題

學生匯報：

你采用的是那種列表方法? 為什么要選用這種列表方法？

誰有不同的列表方法？

1）、(如分別出現兩種不同的正確答案）同學們有什么新發現？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。

就這道題而言，你認為哪種方法解決最好？

或

2)、（如出現一名同學有兩個正確答案和分別一個正確答案）你認為誰的方法更好？

過渡語：老師相信同學們一定會耐心細致的做每一件事請。

五、生活拓展、談談收獲

生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節課你的學習收獲嗎？

作業：創編一道生活中的雞兔同籠問題。（要求：在小組里交流一下創編得體是否正確合理，同桌交換解決。）

結束語：數學無處不在，我相信同學們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調整創新，任何問題都能迎刃而解。

板書設計:

雞兔同籠

插圖、古題譯文;

列表法 思路

逐一 猜測

跳躍 驗證

取中 調整

直觀畫圖法 假設算術法 假設方程法

第三篇：嘗試與猜測教學設計

課 題：嘗試與猜測 教學內容：雞兔同籠 教學目標：

知識目標：在解決“雞兔同籠”的活動中，通過列表舉例，嘗試計算等方法解決雞兔的數量問題。

能力目標：培養學生的合作意識，在現實情境中，使學生感受到數學思想的運用和解決問題的關系，提高學生解決問題的能力和自信心，進而讓學生體會數學的價值。情感目標：了解我國古代數學的光輝成就，增強民族自豪感； 提高學生對數學的好奇心和求知欲；增強學數學的自信心。

教學重點：探索列表枚舉的不同的方法，找到解決問題的策略。

教學難點：在自主探索過程中，掌握利用數據比較、判斷、調整的方法。教學過程：

一、歷史激趣，導入新課。

我們班的同學非常喜歡讀書，今天老師給同學們帶來一部1500年前的數學名著《孫子算經》（課件出示古書動畫打開書出現原題），里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀,課件中標注出題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）你讀懂這個問題嗎？

二、獨立探索，構建新知 1．分析題意，嘗試猜測；

師：那這個題目是你讀懂了嗎？說說什么意思，(這道題目是說，現在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子？)師：這道題的意思正如同學們所想的一樣，為便于研究，我們可先從簡單問題入手也就是把35頭換成20頭，94只腿換成54條腿

（課件出示貼出例題及插圖）：雞兔同籠，上面看有20個頭，下面看有54條腿，雞兔各有多少只？（請一名同學讀題）-----板書：嘗試與猜測 ——雞兔同籠 師：你從中發現了哪些數學信息？就是這兩個信息嗎？

2、嘗試逐一列表，進行驗證；

（1）獨立思考：你想用什么辦法解決這個問題？（板書各種方法）當學生說用列表法時，問：你想怎樣列表？（課件顯示表格）是這樣的表格嗎，為了表達的內容更清楚，第一行應該填寫什么

請同學們利用嘗試與猜測的方法把各種情況一一列舉到表格中，并計算驗證，看第幾次找到答案。

課件出示學習要求：

1、先獨立嘗試猜測；

2、把你嘗試猜測的各種情況一一列舉出來；

3、在小組內交流你嘗試的過程，比一比哪個小組的方法多。（2）學生獨立完成，教師巡視。（3）匯報交流

請一個采用逐一列表法解決的同學匯報

師：這是誰做的？你跟大家說說你是怎么想的？誰的做法與他一樣？

師：剛才老師有個發現，有的同學在添表時寫的腿數特別快，你能發現什么秘訣嗎？（因為雞和兔的只數是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數就增加2條。）你們認為這種方法有什么特點？你給它取個名字，(板書：逐一）小結：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復不遺漏；

3、嘗試跳躍和取中列表

你能根據發現的規律，減少猜測的次數，找到比逐一列表更簡捷的列表方法嗎 生嘗試

（1）請小幅度跳躍列表的同學匯報

師：除了像他們這樣逐一列舉，我們再來看看這張表，這是誰列的？

由學生自己解說他的列表法，師可以邊聽邊問：說出是如何確定第一組數據的？計算驗證后發現了什么問題？你是怎樣調整的？你這一行為什么這樣填？ 問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）師：誰還有不同的調整策略？（3）請大幅度跳躍列表同學匯報 你是怎樣想到把雞或兔的只數調整的？（4）請大或小幅度調整與逐一相結合的匯報

重點追問:計算驗證后發現什麼，怎樣想到用這種方法進行調整的？

小結：列表過程中根據需要我們可以有規律的小幅度跳躍，也可以根據自己的發現大幅度的跳躍；

那我們管這種列表的方法叫什么呢？（板書跳躍）（5）請選用取中列舉法的同學匯報？

追問:你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有哪些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優勢？

小結：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎上直取中間數，驗證后調整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)師：你覺得你比較喜歡哪一種列表方法？說說你的理由。（我喜歡逐一列表，這樣不容易遺漏答案。我喜歡逐一列表，它雖然可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩，我認為取中列表的方法比較好，可以根據題目的情況，確定假設的范圍，這樣可以很快地找到需要的答案。）

師：你說的很好，無意之中我們已經找到解決此類問題的重要策略，是什么？（列表），首先根據已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調整。(板書：猜測、驗證、調整）

師：我們可以根據實際的需要靈活的運用。比如數字比較小的時候運用逐一列表，如果數字比較大時可以采用跳躍或取中列表，那么除了列表之外還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？

（生：假設全是雞：2×20=40（條）54-40=14（條）14÷2=7（只）?兔子 20-7=13（只）?雞

除了可以假設都是雞，還可以怎樣假設呢？引導學生說出都是兔。直觀畫圖法等）

師：（出示課件名解賞析）你想知道1500年前我國的古人是怎樣解決“雞兔同籠”的問題嗎？

出示：腳數÷2-頭數=兔數

頭數-兔數=雞數

師：你能理解嗎？看看古人是怎么講的。

看了這段資料，你有什么想法？你有什么想說的嗎？

師：老師在為我們祖先感到驕傲的同時，老師同樣也為你們感到驕傲，你們在這么短的時間內就想出了這么多解決“雞兔同籠”問題的辦法，你們像孫子一樣的聰明了不起。你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設）

三、方法應用，鞏固新知。

1、師：下面就讓我們帶上一雙“數學的眼睛”到我們身邊去看一看??

2、師：這是誰呀？ 生：（齊答）王楠

師：對，乒乓名將王楠，乒乓球是我們的國球，在乒乓球比賽中有沒有咱們今天研究的類似問題呢？先請大家自己讀一讀。

（課件出示：12張乒乓球臺上同時有34人正進行乒乓球比賽，正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張？）師：題目告訴我們哪些條件？

生：它告訴我們共有12張球臺，34人在進行比賽，單打就是2人打，雙打就是4個人打。

師：真厲害！一下子將兩個隱含著的條件也挖出來了，共四個條件。這和我們今天探索的問題有聯系嗎？ 利用列表法解決

3、猜硬幣

小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？

四、生活拓展、談談收獲。

愿意告訴老師這節課你的學習收獲嗎？

我相信同學們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調整創新，任何問題都能迎刃而解。

板書設計:

雞兔同籠

列表法 思路

逐一

猜測

跳躍

驗證

取中

調整

直觀畫圖法

假設算術法

第四篇：《嘗試與猜測》教案

《嘗試與猜測》教案

教學目標：

1．通過學生列表嘗試，讓學生學會用列表枚舉法來解決雞兔同籠的數量問題，并靈活運用各種列表方法解決問題。

2．在學生的探究過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透假設的數學思想方法。3．讓學生感受數學的魅力，感受數學與生活的密切聯系。教學重點：

用列表法來解決雞兔同籠問題。教學難點：

在解決問題的過程中滲透“假設”的數學思想方法。教學過程：

一、創設情境，引出新課

1、師：我們偉大祖國具有五千年的文明史，在歷史的長河中，為科學知識的創新和發展作出了巨大貢獻，尤其在數學領域有《九章算術》、《孫子算經》等古代名著流傳于世，如一千五百年前的數學名著《孫子算經》中的“雉兔同籠”問題，漂洋過海傳到日本等國，對中國古文明史的傳播起很大的作用。

2、課件出示主題圖和原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）

出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？

3、揭示課題：這就是我們今天要研究的問題“雞兔同籠”的問題。（板書課題：嘗試與猜測）

[設計意圖：從學生們非常感興趣的話題入手，又有生動的故事情節，能深深吸引學生的積極性和探索欲望。]

二、自主探究，學習新知

師：為了便于同學們用多種方法探究問題，我們先來研究一道數據較小的“雞兔同籠”的問題。1．出示題目

籠子里有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？ 師：請看題 2．分析題目

師：你從中知道了什么數學信息？ 師：20個頭說明了什么？ 預設生：雞和兔共有20只

師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。（學生猜）

師：偉大的科學家牛頓曾說：“有了大膽的猜想才會有偉大的發明和發現”。同學們猜的對不對，不妨驗證一下。

學生根據經驗驗證猜想對不對？并說說驗證的方法 預設生：算出有幾條腿。3．尋找規律

師：怎么算呢?在草稿本上算算看我猜對了沒有？ 生獨立計算，然后匯報。師：我猜對了嗎?并且和26條腿比多的比較多，說明了什么？哦,我沒有估計過,把兔子的只數假設太多了。我該怎么辦？ 預設生：減少兔子的只數。

師：聽你的，我怎么做了？（減少了一只兔，增加一只雞。完整的說一說）腿會怎么變化在草稿本上再算算看。生獨立計算，然后匯報。

師：對了嗎？腿還是太多，又該怎么辦？ 預設生：減少兔子的只數。

師：再聽大家一次，我又怎么做了？（減少了一只兔，增加一只雞）能根據前面兩列快速的告訴腿是多少。這么快，你是怎么想的？ 預設生：減少一只兔子，增加一只雞，腿就減少兩條。

師：總結出了規律，真了不起。在總數不變的情況下，每多一只雞，少一只兔子，腿就少2條，反之每少一只雞，多一只兔子，腿就多2條。這里的2哪來的？（畫圖解釋）讓學生知道，（4—2=2，一只兔子比一只雞多兩條腿）

大家真會動腦筋，這里的三種假設都錯了，雞、兔到底各有幾只呢？我們可以用什么清楚明白的列出來呢？（表格）

師：好辦法，在列表格前有幾點要求（課件出示列表要求）

設計意圖：運用列表法是本節課的重點，也是難點。為此，教師以表格中數據變化規律為探究基礎，以小組合作、師生互動為探究方式，以課件動態演示為探究輔助手段，巧妙地將認知經驗和思維過程轉化成了數學語言，即數學算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發展了學生的思維水平和推理能力。] 4．嘗試列表：生獨立完成表格

5．交流匯報：（展示有代表性的表格）⑴逐一列表

師：仔細觀察表格，你有什么想說的？他是怎么列的？你覺得這樣列怎么樣？ 預設生：逐個列的，這樣列太麻煩了。師：有沒有更快列表方法呢？看第二張 ⑵跳躍列表 師：看了這張表格想說點什么？他又是怎么列的？和剛才那張表格比較想說點什么？他是怎么想的？（先進行估計再假設，算出和已知條件比知道不對，能利用規律跳一次是2條腿，跳著列表會分析）

還有別的列表格的方法嗎？再來看看這張。⑶取中列表 師：觀察這張表格有什么想要發表的？他是從哪里開始假設的？有什么想要說的？（我覺得他先假設雞兔各一半，發現太多后，進行跳躍，真有創意。）請問可不可以跳躍得更快呢？

[設計意圖：先讓學生獨立思考，再進行小組討論，最后全班匯報。在學習過程中，盡量地為學生多提供討論和探究的空間，鼓勵學生自主探究與合作交流。通過教師創設的現實情境，讓學生投入解決問題的實踐活動中去，自己去探究、去交流，并且經歷數學學習的全過程，找出解決問題的方法，體會假設的數學思想的應用與解決數學問題的關系。] 6．方法優化

師：比較這幾種方法，你喜歡哪一種？理由

師：我也喜歡取中列表，因為算出后和實際數據比可以讓我知道跳的方向。

師：同學們真的太能干了，想出了這么多種不同的列表方法來解決雞兔同籠問題。

三、回歸“雞兔同籠”原題

1、師：這回你能來解決一下《孫子算經》中的原題了嗎？（今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？）如果讓你用我們剛才研究方法，你想用哪種方法解決這個問題呢？（取中列表法）學生嘗試解決這一問題。

2、師：想知道古人在解答這道題時是怎么做的嗎？（讓學生看 “閱讀資料”，了解“抬腳法”。）

[設計意圖：使學生了解多種解題方法。]

四、練習鞏固

師：那是不是“雞兔同籠”只能解決雞兔生活在一個籠子里的問題呢？不是的，它還可以解決很多問題，請看（課件出示題目）

小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？ 1．分析題目

師：從題目中可以知道什么數學信息？

預設生：有27枚，總價值5.1元，有5角和1角的硬幣

師：根據這些信息，利用上你最喜歡的列表方法，動筆列列看。2． 獨立解決 3． 匯報交流 預設： ⑴跳躍列表

師：觀察這張表格，說點什么？（他采用了什么列表方法？他幾次幾次跳？）

我們把跳一次記為（總枚數不變，每少一枚5角硬幣，多一枚1角硬幣，總價值少0.4元，反之每多一枚5角硬幣，少一枚1角硬幣，總價值多0.4元。）⑵折中列表

師：這張又是怎么列的？大家一起來說說吧。他從什么開始假設？

五、推廣應用，拓展新知

師：生活中像“雞兔同籠”的情況是很多的，我們重在掌握其中的數學思想、方法來幫助我們解決類似的問題。

出示：

（1）有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾條？

（2）全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大小船各租了幾條？

請同學獨立列式解答。

（3）小紅參加數學知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。小紅每道題都做了，共得64分。她做對了幾道題？

[設計意圖：通過學生的獨立解決，旨在加深學生對雞兔同籠問題的的理解，也讓學生體會到數學就在我們身邊。]

六、課堂小結

師：請同學們想想，在日常生活中，還有哪些情況類似于雞兔同籠問題呢？ 師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題還有很多，這些問題需要大家去觀察然后利用我們學的方法去解決。

第五篇：北師大版五年級數學上冊《嘗試與猜測》教學設計與反思

北師大版五年級數學上冊《嘗試與猜測》

韋集中心學校

蘇偉 教學設計及教學反思

教學目標：

1、知識與技能：學生通過對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律；

2、過程與方法：通過列表枚舉的方法，積累解決問題的經驗，經歷列表，嘗試和不斷調整的過程；

3、情感態度與價值觀：在現實情境中，使學生感受到數學思想的運用與解決實際問題的聯系，體會到數學的價值； 教學過程：

（一）創設情境，明確目標

師：飼養場運輸一批種雞、種兔，由于條件的限制，把它們關在了同一個籠子里。到了飼養場，飼養員要記錄一下雞和兔的數量，誰知司機師傅沒有直接告訴他，而是給他出了一道題，你能猜到是什么題嗎？ 出示課題：雞兔同籠

師：如果你現在是飼養員，你能猜出籠子里有幾只雞？幾只兔子嗎？ 從目前字面上來看，什么數據都沒有，這樣的猜測是否有價值呢？可否往后放一放呢？ [由學生生活實際問題引入，喚起求知欲望，鼓勵其大膽猜測，為后面列表嘗試打下伏筆。]

（二）自主探索，合作交流

1、同學們想用什么方法來驗證一下他們的猜測呢？（畫圖、列表、計算等等）

師：列表這個方法不錯，按照自己的想法列個表嘗試一下，想一想你是怎樣得到正確答案的？（1）在小組內和同學交流；（2）匯報，集體反饋；

[充分利用學生生成資源,引導學生進行比較、判斷、調整，最終解決實際問題，掌握列表嘗試的一般規律。]（3）觀察發現：腿的總數有什么變化？（越來越少）

每增加一只雞，減少一只兔子，腿的總數怎么樣了？要想減少腿的條數，必須怎么辦？

2、小結：在嘗試的過程中，他們都是與腿的總數進行比較，做出準確的判斷，及時調整，得到正確的結果。

3、課件出示淘氣的做法：淘氣也用列表的方法做了這道題，咱們一起來看看。

（1）淘氣做的怎么樣？

能不能展示當堂學生是如何列表的？比如說：逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法，在跳躍式列表、取中列表時，孩子們是如何進行“調整”的是否也應該匯報一下呢？（2）組內交流

[教師課前進行預設，以備學生生成不足，以此來提高學生的思維質量。]

4、自主嘗試： 請利用表格解答下題：

雞兔同籠，有17個頭，42條腿，雞兔各有多少只？ [及時反饋，強化列表解題方法]

5、小結：生活中也有很多類似的問題，一起來看兩道題。

（三）深化練習，拓展延伸

1、停車場里有三輪車和自行車共22輛，有59個輪子，自行車、三輪車各幾輛？

2、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？

[緊密聯系生活實際，解決生活中的“雞兔同籠”問題，進一步體驗數學的價值。]

3、思考題：

有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共12只，共有腿78條，翅膀13對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀）求蜘蛛、蜻蜓、蟬各有幾只？

（四）總結評價，布置任務

1、課堂總結

2、介紹《孫子算經》：《孫子算經》中是如何解答“雞兔同籠”問題的呢？有興趣的同學課后可以上網查找一下相關的資料。

教學反思：

本節課屬于綜合應用課，是“嘗試與猜測”的第一課時，其目的是加強數學知識與現實生活中問題的結合，以提高學生綜合應用的能力。借此文轉自斐.斐課件.園 FFKJ.Net助“雞兔同籠”這個載體，初步獲得一些數學活動的經驗，在活動中引導學生自主探索，積極思考，主動與他人交流，從中體會出解決問題的一般策略——列表。在本課教學設計中，抓好“兩個聯系”，一是抓住知識上的聯系；二是抓住思維發展層次的聯系。從課前的猜數游戲即讓學生復習前面學過的一種解決問題的有效策略——逐步逼近，為后面列表時逼近“腿的數量54”打好伏筆，學生在積極思考、猜測的過程中，滲透了區間套的思想。另外，重視學生學習過程，在師生互動交往中，情感體驗充分，通過比較、判斷及時調整，以此發展學生思維質量，我認為在本節課中學生的思維發展是看得見的。

為了提高學生思維品質，課前進行充分預設，在學生匯報沒有表2這種情況下，出示淘氣的列表嘗試方法，讓學生對淘氣的方法進行評價，通過學生間討論、交流，進一步體會判斷調整的過程，以此來促進學生思維品質的提高，也是本課的一大亮點。當然，本節課學生的生成資源也十分豐富。