第一篇：教學設計《嘗試與猜想》趙俊強

數學教學設計

新世紀小學數學10冊 《嘗試與猜想》

中國人民大學附屬小學 趙俊強

2013年4月

《嘗試與猜想》教學設計

執教：趙俊強單位：北京市海淀區中國人民大學附屬小學

教學內容：本內容是新世紀小學數學五年級上冊第80頁《嘗試與猜測》（北師大版）。

一、教材分析：

1．教材中向學生提供了生動、有趣的主題圖，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論。教材中呈現的解決問題的方法是3種，通過假設舉例與列表的方法，尋找問題的結果。其中第一張表格是常規的逐一舉例法，根據雞與兔共20只的條件，假設雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條??在這樣的逐一舉例中，尋找到所求的答案；第二張表格是先估計雞與兔只數的可能范圍，以減少舉例的次數；第三張表格是采用取中間列舉的方法，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據實際的數據確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。教參：本專題的綜合實踐活動目的是通過對日常生活中現象的觀察與思考，發現一些特殊的規律。在《雞兔同籠》的活動中，通過列表舉例或作圖分析等方法，解決雞與兔的只數問題。2．數學猜想，實際是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律和本質時的一種策略，是建立在事實和已有經驗基礎上的一種假定，是一種合理推想。數學方法理論的倡導者波亞利曾說：“在數學的領域中，猜想是合理的、值得尊重的、是負責任的態度。”他還認為，在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。學生在猜想過程中，新舊知識的碰撞會激發智慧的火花，思維會有很大的跳躍性，提高數感，發展推理能力，鍛煉數學思維。所以在數學教學中，要鼓勵學生大膽提出猜想，大膽進行嘗試，創新探索地學習數學。

二、設計理念：

（一）設計意圖：

本教材向學生提供了現實、有趣、富有挑戰的學習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題為載體，使學生展開討論，應用假設的數學思想，從多角度思考，運用多種方法解題，讓學生根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——列表。在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。

（二）設計思路：

遵照《新課程標準》的精神，在課程設置中強調學生是學習的主人，在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。通過教師創設的現實情景，讓學生投入解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經歷數學學習的全過程，從而體會到假設數學思想的應用與解決數學實際問題的聯系，感悟到“有序”對解決數學問題的作用。通過學習使學生認識到數形結合的重要性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

在教學過程中應注意鼓勵每個學生參與學習過程，注重學生之間交流，關注對學生的建設性評價。使學生共同學習，共同進步，共同提高，把所學的數學知識應用到生活中去，用數學的眼光看待身邊的事物，體會數學的價值。

（三）我的思考： 《義務教育階段國家數學課程標準》己經公布,開宗明義地提出數學教育要實現:“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”。這種發展,其內涵是豐富的,不僅體現在以“四基”為主的認知上,也應體現在情感、態度、價值觀和一般能力上。

“關注人的發展”已經成為數學課程標準中的根本指導思想。由此出發,教學活動的各方面都要圍繞學生的發展來安排、開展。我想，當我們不在以傳授知識為最終目的，當我們不在為學生暫時獲取的高分而歡呼，當我們不在為學生的暫時摔倒而擔憂，當我們不在將目光僅僅局限于眼前，這已經為學生的真正發展作好了必要的準備！何為學生真正發展？我想應包括以下幾個方面：

首先是知識發展。這里的知識并不是僵化的知識、呆板的知識、狹隘的知識、空泛的知識，而是使知識發展成智慧。懷特海認為，“教育的全部目的就是使人具有活躍的思維。”這是一個比傳授知識更加偉大、因而也更有重要意義的目的。知識是智慧的基礎，但知識不等于智慧。不掌握某些知識就不可能有智慧，但人們也可能很容易地獲得知識卻仍沒有智慧。何謂智慧？在懷特海看來，智慧就是對知識的掌握或掌握知識的方式。

其次是能力發展。能力教育至關重要。能力包括多方面的內容，有思維能力、學習能力、交往能力、動手能力，等等。就教育而言，教學生學會學習，應該是教育的重中之重。在知識爆炸的今天，無論人們多么努力地學習，哪怕是窮盡畢生的精力，也不能一網打盡知識的海洋。如果你到GOOGLE上輸入一個條目，十幾秒鐘就會出現千百萬條與這一條目相關的信息，就算讀一遍也不可能。一個科學家一天24小時不吃不睡都在學習，一年下來，他掌握的知識也已經落后了3年。更何況，知識每天都在成倍增長，我們掌握的知識有許多可能是錯誤的和無用的。因此，學會學習，學會有選擇地學習，學習那些對人類來說有用的知識，特別是學會創造、運用，是一種能力教育，是教育成功與否的關鍵。如果一個學生不會創造性地學習的話，知識的多少，分數的高低，不但不是教育成功的標志，反而是教育失敗的標志。第三是情感、態度、價值觀的發展。大數學家克萊因認為：“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作。音樂能激發或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得知識智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”一名數學教師，除了要傳授知識，培養學生的能力之外，還需要使學生成長為具有健全人格的人。例如：數學美是一種科學美，數學中隨處都存在著美的形式、美的理論、美的結果、美的思想方法，數學課可以利用這些有利條件，對學生進行美的熏陶??。

三、學生分析：

五年級學生已經初步嘗試了應用逐一列表法解決問題，還有一些學生在奧數的學習中已經學過，學生的程度參差不齊。學生的思維活躍，敢想，敢說，有一定的小組合作經驗。為了能準確掌握學生已有的知識水平，為了使教學過程達到優質高效，我對五年級兩個班學生進行了前測。前測目的：

1、了解學生對雞兔同籠問題的了解及解答程度。

2、了解學生解答數學問題的方法及策略。

前測對象：人大附小五9班15名學生（2個組隨機）前測方式：答卷 前測題目：

（1）學校買桌椅花了4000元，每張桌子54元每把椅子26元，學校共買了多少套桌椅？（2）今有雞兔同籠，上有8頭，下有26足，問雞兔各幾只？ 前測結果： 第（1）題 正確答案 人數

錯誤答案

人數

列式：4000÷（54+26）=50（套）

4000÷52+4000÷26 1

93.3%

6.7%

第（2）題 答案一

（8×4-26）÷2=3（只）雞

7人

46.7%

答案二

26÷（2+4）=4?2 4-1=3 雞

1人

0.07%

答案三

畫圖（假設法）

2人

13.3%

答案四

列舉法（文字敘述）

2人

13.3%

答案五

沒做出來

3人

20%

問題分析及對策：

從前測的結果來看，學生從第一題（已學知識）到第二題，情境和條件發生改變時，僅有20%的學生不能想辦法進行解答。學生解答問題的方法能夠多樣化。對于雞兔同籠問題，有近一半的學生在校外曾接觸到會用假設法列式計算。學生不會主動想到列表？

對策：將學生的文字列舉思路整理清晰，整理成表格。怎樣讓學生經歷調整的過程？

對策：學生互動，互相提問題，學生解答

對于大多數學生會用假設法列式計算雞兔同籠問題這一現狀，思考如何讓學生嘗試和體驗列表的過程？

對策：計算與列表相結合找準方法間的聯系，進行溝通。

四、教學目標：

1.知識與技能：在解決“雞兔同籠”的活動中，通過枚舉的方法解決雞兔的數量問題，并從中發現規律，優化列表。2.過程與方法：應用假設的數學思想，在解題中數形結合，積累解決問題的經驗，經歷列表，嘗試和不斷調整的過程；

3.情感態度與價值觀：培養學生的探索意識，在現實情景中，使學生感受到數學思想的運用與解決實際問題的聯系，提高學生解決問題的能力和自信心，進而讓學體會數學的價值。教學重點：經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——列表。教學難點：以雞兔同籠問題為載體，以列表舉例為依托，培養學生多角度、有序思考數學問題的思維方式。

五、教學設計： 課前游戲： 猜數字游戲 出示小禮物，師：看誰能最先猜對它的價格，生1：那送給我們嗎？

師：可以，來個現場拍賣。生2：應該叫“猜賣”，生3：我覺得叫“猜送”比較合適，猜對了就送給我們，師：還是你說的有道理，開始吧。生4：4元 生5：20元

生6：老師您得告訴我們是便宜了還是貴了，師：可以，貴了

生：15

8.5 師：恭喜你答對了，送給你

小結：猜中也有學問，要善于觀察，要善于利用規則。我們不能盲目的嘗試，應講求策略和方法，即有序的嘗試，怎樣體現有序呢？可以先從中間嘗試或先選定一個范圍嘗試。(一)感知活動情境，展現學生風采。

導入：在我國古代就有許多非常有趣的數學名題，你們了解嗎？ “雞兔同籠”，能給大家介紹一下嗎？（出示題目）“今有雞兔同籠，上有7頭，下有20足，問雞兔各幾只？” 師：“你打算用什么方法解決這個問題？請同學們思考一下。”

學生獨立思考，并把自己的想法寫下來。然后請學生介紹自己的方法。大致方法如下： 假設法：假設都是雞或都是兔。

方程的方法：設雞有Ｘ只，兔有（7-Ｘ）只。根據腿的只數關系列方程。畫圖的方法：

列舉的方法： 1只雞+6只兔是26條腿 ???

師：我們一起來整理一下，（邊說邊記錄數據）這樣是不是很清晰？ 總頭數/個

雞/只

兔/只

總腿數/條20 1 6 26 2 5 24 3 4 22 4 3 20

（在學生匯報時，盡可能讓學生說充分了，把學生匯報的方法完全展示給大家。）

小結本環節:“看來同學們真的是很聰明，能想出這么多好辦法來解決同一個問題。列表格的方法是一種最容易想而且是比較有效的一種解題的方法。”

師：下面我們試著把籠子里的雞和兔的只數適當增加一些，看看你們能不能做出來。(二)滲透嘗試猜測，體會總結方法。

師出示例題：有雞和兔若干只放在一個籠子里，共有20個頭和54條腿，你能試著求一求這個籠子里的雞和兔各有多少只嗎？ 學生活動：

1、學生先自己試做

2、反饋交流 師：請同學們把你列表的過程和想法和大家交流一下。

師：我看出來了。有一部分同學特別不喜歡這種列表的方法，雖然知道這樣列下去一定能找到最后的結果，覺得這樣列表太麻煩了，有沒有更好的列表方法呢?咱們請那些有好的列表方法的同學們給大家介紹一下，他們是怎么快就列出表格找到正確答案的。不懂得地方可以向他們請教。看誰能提出有價值的問題。

學生互動：問題一：取中后為什么雞的只數變多？你是怎么想的？ 問題二：腿多說明什么？怎么調？

……

生：你的意思是說:腿多說明兔子多，所以兔子要變少。生：我發現少一只兔就減少2條腿，總腿數是遞減的 ??

(1)逐步列表（略）(2)跳躍列表(3)取中列表(4)其它方法 總只數

雞/只

兔/只

總腿數

10 10 60 13 7 54

總只數

雞/只

兔/只

總腿數

1 19 78 13 7 54

總只數

雞/只

兔/只

總腿數

0 20 80 13 7 54

師：小組內討論你喜歡那種方法？為什么？ 師：你從剛才同學們的交流中得到了什么啟發？ 小結本環節：看來列表也不是隨隨便便的猜，同學們將列表與計算結合起來，真是太巧妙了。(三)鞏固提高練習，感悟列表本質。師：過渡：今天我們研究的問題其實是很早就有的數學問題，我們稱之為“雞兔同籠”問題，記載在我國的古代數學名著《孫子算經》上，（簡介孫子算經。《孫子算經》作者是誰？至今也無法判定。全書共分上、中、下三卷。其中上卷選了一些人們日常的一些應用題，解題方法淺顯易懂。中下卷選取了一些比較難理解的數學問題，目的在于提高讀者的學習興趣。《孫子算經》下卷第31題----雞兔同籠）原題是這樣的：“今有雞兔同籠，上有7頭，下有20足，問雞兔各有多少只？” 師：對于這道古題你有什么好辦法能把它做出來嗎？請說說你的思路。（學生說自己的思路）

師：那你們知道古人是怎么做這樣“雞兔同籠”的問題嗎？我們來看看。（師出示課件演示，并把算式列在黑板上）

師：同學們，你們覺得古人想出的辦法怎么樣？（感嘆古人的聰明才智）師：“雞兔同籠”的問題從中國傳到日本，就變成了“龜鶴問題”，看來這類問題我們不能僅僅局限在“雞兔”問題上，題目要是變化一下有信心解答嗎？ 出示練習：

１.有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共104條，龜、鶴各有幾只？

２.自行車和三輪車共有26輛，總共有60個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？ 學生先獨立思考，再小組交流，全班交流(四)總結反思，引發思考 學習效果評價設計 教學后測：

練習一：笑笑家有雞和兔若干只，數數頭共有16個，數數腳共有44只，問笑笑家的雞和兔各有多少只？

練習二：操場上停放39輛車，包括三輪車和自行車，兩種車的輪子共有96個，你能試著求求三輪車和自行車各有多少輛？

六、課后反思： 《嘗試與猜想》是一節相對較獨立的內容。本活動的目的是通過學生對一些日常生活中現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律，其目的是加強數學知識與現實生活中問題的結合，以提高學生綜合應用的能力。在教學中力爭做到激活學生的創新思維，讓思維插上自由的翅膀。正是本著這樣的理念，在這一教學活動的設計中：首先在教師的引導下，學生通過動手實踐、自主探索、合作交流，發現了列表中的一些規律，進而運用規律解決問題。以下幾點體會和老師們交流。

1.創設興趣情境，以趣引思。

心理學研究表明，人在情緒低落時的思維水平，只有情緒高漲時的二分之一。因此，在教學中教師要想方設法激發學生的學習興趣，使學生進入歡樂愉快的最佳心理狀態。

首先借助“雞兔同籠”引出課題，激發學生的興趣。由于它是奧數中一道非常經典的例題，學生會不會受到干擾？為此我們作了前測，發現有60%以上的同學都學過此內容，并可以用假設法解答，因此我們在備課中牢牢抓住“兩條線”，一是抓住嘗試猜想這條主線；二是抓住思維發展層次這條輔線。從課前的猜價格游戲即讓學生回顧感悟學過的一種解決問題的有效策略——逐步逼近，為后面列表時逼近“腿的數量”打好伏筆，學生在積極思考、踴躍猜測的過程中，滲透了區間的思想。另外，重視學生學習過程，在師生互動交往中，情感體驗充分，通過比較、判斷及時調整，以此發展學生思維質量。2.創設操作情境，以動啟思。

“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。”可見人的手腦之間有著千絲萬縷的聯系。

本課利用雞與兔的只數增加了，為學生搭建探索問題的平臺，鼓勵學生探索和交流。在教學中，學生明確任務后，探索雞與兔的只數時，我為學生提供了探索的素材，我們可以看到，列表中的規律，是由學生通過觀察、動手操作、自己歸納、總結出來的。為此，在實際教學中，我不遺余力地為學生搭建探索問題的平臺，并鼓勵學生能夠積極探索和交流。3.創設討論情境，以說促思。

由于學生的生活背景、數學知識、能力和思考問題的角度不同，在探索數學問題時，必然會出現多種不同的思考方法。如在二次列表時，不同的學生有著不同的思維，有的按照前面的方法逐一列表（大多數是這樣的），而那些思維活躍的卻努力尋找著使列表簡單的方法，事實表明：只要空間足夠寬闊，他們是有潛力可挖掘的，像跳躍式列表法、取中列表法、列表計算結合的方法都是他們自己發現的。抓住他們善于表現的欲望，讓他們互相交流。而正是這種多角度的思考方法，才能使解決問題的策略多樣化。我鼓勵學生從多角度思考問題、解決問題方法的多樣化，并以此作為一種長期滲透的教學策略。在教學中充分肯定不同學生的探索成果，體現尊重學生個性發展的教學理念。4.創設發散情境，以做強思。

在教學過程中，怎樣使全體學生普遍得到提高也是我的思考之一。通過這節課，優秀學生列表的步驟越來越少，到最后只有兩步，多數孩子能省略中間的某些步驟，只有及個別的學生還停留在逐一列表階段。在討論中互相交流啟發，每位學生都獲得了不同程度的成功。還啟用學生自己提問，自己解答的方法，使課堂異常活躍。教學中，我還注意及時捕捉學生的閃光點，使課堂教學更鮮活、精彩！

七、點評：

《雞兔同籠》是大家非常熟悉的數學問題，但編入教材主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個載體讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會出解決問題的一般策略———列表，趙老師通過鉆研教材理解了編者的意圖。細細品位此課，主要表現在以下三個方面：

1、自然的導入環節。良好的開端是成功的一半。看得出趙老師在課堂導入環節別具一格，自然輕松。一上來就與學生在聊天中進入課堂，這樣的導入，關注了學生已有的知識經驗，關注了數學知識內在的魅力，也關注了學生學習數學的后勁。

2、靈活的探究過程。《課程標準》指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。在引導學生解題過程中，首先從簡單入手，逐步加深難度，使學生感覺到這樣做“麻煩”，從而自己尋找簡單的方法，實際就是優化列表的過程。之后的練習，更是有學生能把列表與計算巧妙的結合在一起，有利于學生進一步領悟學習方法。

3、精巧的練習設計。鞏固練習是幫助學生掌握新知、形成技能、發展智力、培養能力的重要手段。在新課程的小學數學課堂教學中，必要的訓練是不可少的。本節課，趙老師設計的練習有重點、有層次、有針對性、有深度和廣度。最后的練習經過變式，使學生真的看到了列表的優勢，并能聯系實際加以運用，對于鞏固本節課的知識，發展學生的思維具有非常重要的意義。

因此，對課堂教學進行預設時，應“著眼于整體，立足于個體，致力于主體”，能跳出教材看學生，定位“高”一點。

第二篇：證明猜想與拓展教學設計

綜合與實踐

猜想、證明與拓廣

一、學生知識狀況分析

學生的知識技能基礎：學生在經歷了證明一證明二以及特殊的四邊形的學習后，積累了一定的證明的經驗思想和方法，具備了幾何證明及探究的能力，在九上的第二章學習了一元二次方程后，會利用根的判別式判斷根的情況，并且積累了列一元二次方程解決幾何問題的實際經驗。

二、教學任務分析

猜想、證明與拓廣，通過一系列具體的問題逐漸展開，引導學生分類研究，先考察一些簡單的，特殊的情形，發現一些規律后再討論一般情況，在此過程中讓學生不斷的體會由一般到特殊的探究問題的思想，尋求一般性的解決方法.培養學生直觀“判斷”和正確“猜想”，并配合一定的形式說理，在交流個人想法中拓展思維。猜想要“檢驗是否存在”，再由“特殊到一般”給出一般性的證明.由“倍增”再到“減半”的“拓廣”，總結獲得的數學知識和策略性的經驗，發展學生的推理能力和探究能力.教學突出學生自主探索，合作交流，協助學生自行找到解決問題的方法。為此，本節課的教學目標是：

1、通過創設問題情境，讓學生經歷猜想、證明、拓廣的過程，增強問題意識和自主探索意識，獲得探索和發現的體驗。

2、在探究過程中，感受由特殊到一般、數形結合的思想方法，體會知識之間的內在聯系，理解證明的必要性。

3、在合作交流中擴展思路，發展學生的推理能力。

教學重點：經歷猜想、證明、拓廣的“數學化”的過程，獲得探索和發現的體驗，體現歸納、綜合和拓展，感悟處理問題的策略和方法.教學難點：在問題解決過程中的策略和方法。

三、教學過程分析

本節課設計了五個教學環節：第一環節：提出問題，猜想探究；第二環節：思維拓廣，證明猜想；第三環節：問題拓廣，自主探究；第四環節：總結反思，方法提煉；第五環節：布置作業，鞏固所學。

第一環節：提出問題，猜想探究；

問題(1)任意給定一個正方形，是否存在另一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍？

（教學策略：提出問題后引導學生思考，學生會出現的三種解決問題的思路：

1、先有具體情況入手研究，得到一個猜想，然后再拓展到一般情況進行證明。

2、因為問題比較簡單，有學生可能直接進行一般情況的證明。

3、由于任意兩個正方形都是相似的，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.所以周長比和面積比不可能同時為2.因此這樣的正方形不存在.這三種解決問題的方法都應該給與肯定和表揚。）

證明方法為：解：設給定的正方形的邊長為a，則其周長為4a,面積為a2,周長擴大兩倍后為8a,則其邊長應為 2a,此時面積應為 4a2，它不是已知給定的正方形的面積的2倍.所以不存在這樣的正方形。或是先考慮面積擴大為原來的兩倍為2a2，則邊長應為2a，此時周長應為42a，不是4a的兩倍，無論從哪個角度考慮，都不存在這樣的正方形。

問題（2）任意給定一個矩形,是否存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍?（教學策略：由問題一的研究學生能夠順理成章的從兩個角度來進行思考，一個是從特殊到一般的思想，一個是直接對一般情況進行證明的思想，但是較問題（1）直接證明難度較大，所以引導學生先從特殊情況入手，得到一個猜想后，再進行一般情況的證明會更好一些。這樣在具體問題的解決過程中，會給學生一些啟示，有助于學生一般情況下的證明思路的形成。）

如果已知矩形的長和寬分別為2和1,結論會怎樣呢?你是怎么做的?和同伴交流.總結如下:有三種思路可以選擇: ①先固定所求矩形的周長, 設另一個矩形的長為x，將問題化為方程x(6－x)=4是否有解的問題.②先固定所求矩形的面積, 設另一個矩形的長為x，將問題轉化為方程x+4/x=6是否有解的問題.③也可以根據已知矩形的長和寬分別為2和1,那么其周長和面積分別為6和2,所求矩形的周長和面積同時擴大2倍后應分別為12和4,設其長和寬分別為x和y,則得方程組x+y=6，xy=4然后討論它的解是否符合題意.然后引導學生再通過幾組特例的研究，結果都發現存在這樣的矩形，于是得到一個猜想。從而將探究活動推向第二環節拓展思維，證明猜想。將學生的思維逐漸推向高潮。

第二環節：拓展思維，證明猜想；

當已知矩形的長和寬分別為n和m時，是否仍然有相同的結論？ 解:當已知矩形的長和寬分別為n和m時,那么其周長和面積分別為2(m+n),和mn,所求的矩形周長和面積為4(m+n)和2mn.設所求矩形的長為x,那么寬為 2(m+n)－x,根據題意,得x［2(m+n)－x]=2mn.整理得x－2(m+n)x+2mn=0解得

2x1?n?m?n2?m2這樣一個矩形。

x2?n?m?n2?m2經檢驗x1,x2符合題意,所以存在于是得到結論：任意給定一個矩形,一定存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍。

引導學生繼續將問題向縱深拓展:既然存在倍增關系的矩形，那么是否存在減半的矩形呢？

第三環節：問題拓廣，自主探究；

由學生提出問題（3），任意給定一個矩形，是否一定存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？

3(教學策略：此問題提出后，學生也會有兩種解決問題的思想，一種就是順承上面問題的解決思路完成此題的探究過程，另一種也可能會有小明一樣的想法。若是學生中未出現小明的思路，則讓學生閱讀課本，然后判斷小明的想法是否正確.此問題要求學生在自主探究的基礎上，小組合作細化完成解答過程。)學生通過如上問的探究：發現當已知矩形的長和寬為2和1,3和1,4和1,5和1時，都不存在這樣的矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半.于是就可能會得到一個猜想，一定不存在這樣減半的矩形。

于是進行一般情況下的對猜想的證明。設已知矩形的長和寬分別為n,m,所

11求矩形的長為x，那么有x〔2（n+m）－x〕=2mn.得到一元二次方程的根的判別式b2?4ac?121231n?m?mn?(n2?m2?6mn).而此時n2?m2?6mn不4424總是大于0的，也不總是小于0的，于是此題的結論不是一定不存在，而是有選擇性的存在，當n2?m2?6mn≥0，這樣的矩形存在，而當n2?m2?6mn≤0時這樣的矩形不存在。

并請幾個學生舉幾個存在的特例，讓學生更直觀的感受一下這個結論。

第四環節：總結反思，方法提煉；

（1）本節課的問題解決綜合運用了所學知識,體會知識之間的內在聯系.（2）本節課學習的數學方法:猜想、證明、拓廣、感受由特殊到一般，數形結合的思想方法，體會證明的必要性.（3）一個幾何存在性問題，可以轉化為方程是否有解的問題，兩種列方程的思路源于優先“固定”所求矩形的周長或優先“固定”所求矩形的面積，同時也讓學生感受到對同一個問題存在不同的解決方法，有助于開闊學生的視野.第五環節：布置作業，鞏固所學； 1、181頁1,2,3.4

2、寫篇小論文，把課題學習探索的過程 和探索得到的結果及你的感受體驗整

理成數學小論文。

第三篇：嘗試與猜測 教學設計

嘗試與猜測

教學目標：

1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

2、通過自主探究、合作交流，讓學生經歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數量關系。

教學重點：明確雞兔同籠問題數量關系。

教學難點：初步形成解決此類問題的一般性。

教學過程

一、歷史故事激趣，導入新課（3分）

導語：老師早就聽說我們班的同學最喜歡看書，最善于思考，今天老師給同學們帶來了一部一千五百年前的數學名著《孫子算經》（課件出示古書動畫打開書出現原題），在這里記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾何？

這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（電腦出示：題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現代文翻譯一下:(這道題目是說，現在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35 個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。)

師：古代人對這樣的題目有著自己獨道的見解，我們把類似于這樣的問題，統稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題：雞兔同籠）

2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法。

二、合作探究，構建新知（15分）

1、請同學們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？

請看題目，雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發現了哪些數學信息？這道題里還有隱藏的數學信息嗎？

2、先猜一猜，可能只有一種動物嗎，為什么？

學生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有80條腿。

3、獨立思考：

（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學生靜想10秒。

雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個問題呢？

找幾名同學說一說解決的辦法。

同學們可以借助表格清晰明了的呈現出你的解題方法，如果有其他解題方法，請寫在答題紙上。

4、學生獨立完成，教師巡視。

5、學生匯報：

1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個采用逐一列表法解決的同學匯報，匯報講出理由（你是如何確定第一組數據的，驗證后發現了什么問題，怎樣進行調整的也就是調整的方法），并且說一說調整過程中有什么發現？（因為雞和兔的只數是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數就增加2。）

還有哪些同學與他的方法相同或類似？補充說明理由和發現的規律。（貼出表格）

你們認為這種方法有什么特點？請這些同學為他們的方法命名。(板書：逐一列表法）

2)、哪個同學與他們的列表方法不同？（匯報，說出是如何確定第一組數據的，驗證后發現了什么問題，你的調整策略，在調整過程中有什么發現？當計算驗證腿數多時說明什么？應該怎樣調整？相反呢？）

還有那些同學與他的方法相同或類似（你是怎樣想到這種方法的），補充調整方法和策略以及自己的發現。（貼出表格）

請同學們為自己的方法命名。問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）(板書：跳躍列表法）

3)、哪個同學還有不同的列表方法呢？你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）

還有那些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優勢？請同學們命名。（貼出表格）

（板書：取中列表法.）

4）、回顧一下我們的解題思路和方法。(相機板書：猜測、驗證、調整）

師：用列表法解決問題，要想做到又快又準確，你們認為應該要注意些什么 問題？

5）、同學們還有其他的方法解決這道題嗎？

直觀畫圖法：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？（畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。）

還有什么方法嗎？

6）算術法啟發學生思考；展示學生的個性解法并以學生的名字來命名。??

初步小結：同學們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。）證—調整—再驗證—再調整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略。

三、歷史激趣、鞏固新知

同學們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎？剛才的題目（出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？書中給出了一種巧妙的解法，今譯為：

94÷2-35=12（頭）?? 兔的頭數

35-12=23（頭）?? 雞的頭數

這就是最早的雞兔同籠問題。

看了這段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎？

過渡語：同學們有信心運用自己喜歡的列表方法解決1500多年前《孫 子算經》中的原題嗎？出示：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

學生匯報：

你采用的是那種列表方法?

為什么要選用這種列表方法？

誰有不同的列表方法？同學們有什么新發現

(學生匯報后，教師追問：就這道題而言，你認為哪種方法解決最好？)

四、分析應用，提高升華

過渡語：后來雞兔同籠問題由我國傳到了日本變成了龜鶴問題，日本人說的龜鶴和我們說的雞兔有聯系嗎？抓住數學的本質，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，那還可能是什么問題呢?到我們的實際生活中去看一看，請看題；

1、在我們購物消費中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯系：小明買了6角和8角的兩種鉛筆共7支花了5元錢，分別買了多少支？

2、在活動安排中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯系：

迎奧運講文明樹新風開展有益的課余活動，學校準備開展一次象棋和跳棋的比賽，象棋和跳棋學校共有31副，恰好可讓150個學生同時進行棋類比賽，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？

實踐應用，解決問題

3、運輸中的雞兔同籠問題

地震后要用大小卡車往災區運29噸食品，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？它與雞兔同籠問題有什么聯系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數）那可能會出現什么情況呢？請同學們估計一下用車總量數的范圍：最多多少輛？最少多少輛？

嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題

學生匯報：

你采用的是那種列表方法? 為什么要選用這種列表方法？

誰有不同的列表方法？

1）、(如分別出現兩種不同的正確答案）同學們有什么新發現？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。

就這道題而言，你認為哪種方法解決最好？

或

2)、（如出現一名同學有兩個正確答案和分別一個正確答案）你認為誰的方法更好？

過渡語：老師相信同學們一定會耐心細致的做每一件事請。

五、生活拓展、談談收獲

生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節課你的學習收獲嗎？

作業：創編一道生活中的雞兔同籠問題。（要求：在小組里交流一下創編得體是否正確合理，同桌交換解決。）

結束語：數學無處不在，我相信同學們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調整創新，任何問題都能迎刃而解。

板書設計:

雞兔同籠

插圖、古題譯文;

列表法 思路

逐一 猜測

跳躍 驗證

取中 調整

直觀畫圖法 假設算術法 假設方程法

第四篇：嘗試與猜測教學設計

課 題：嘗試與猜測 教學內容：雞兔同籠 教學目標：

知識目標：在解決“雞兔同籠”的活動中，通過列表舉例，嘗試計算等方法解決雞兔的數量問題。

能力目標：培養學生的合作意識，在現實情境中，使學生感受到數學思想的運用和解決問題的關系，提高學生解決問題的能力和自信心，進而讓學生體會數學的價值。情感目標：了解我國古代數學的光輝成就，增強民族自豪感； 提高學生對數學的好奇心和求知欲；增強學數學的自信心。

教學重點：探索列表枚舉的不同的方法，找到解決問題的策略。

教學難點：在自主探索過程中，掌握利用數據比較、判斷、調整的方法。教學過程：

一、歷史激趣，導入新課。

我們班的同學非常喜歡讀書，今天老師給同學們帶來一部1500年前的數學名著《孫子算經》（課件出示古書動畫打開書出現原題），里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀,課件中標注出題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）你讀懂這個問題嗎？

二、獨立探索，構建新知 1．分析題意，嘗試猜測；

師：那這個題目是你讀懂了嗎？說說什么意思，(這道題目是說，現在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子？)師：這道題的意思正如同學們所想的一樣，為便于研究，我們可先從簡單問題入手也就是把35頭換成20頭，94只腿換成54條腿

（課件出示貼出例題及插圖）：雞兔同籠，上面看有20個頭，下面看有54條腿，雞兔各有多少只？（請一名同學讀題）-----板書：嘗試與猜測 ——雞兔同籠 師：你從中發現了哪些數學信息？就是這兩個信息嗎？

2、嘗試逐一列表，進行驗證；

（1）獨立思考：你想用什么辦法解決這個問題？（板書各種方法）當學生說用列表法時，問：你想怎樣列表？（課件顯示表格）是這樣的表格嗎，為了表達的內容更清楚，第一行應該填寫什么

請同學們利用嘗試與猜測的方法把各種情況一一列舉到表格中，并計算驗證，看第幾次找到答案。

課件出示學習要求：

1、先獨立嘗試猜測；

2、把你嘗試猜測的各種情況一一列舉出來；

3、在小組內交流你嘗試的過程，比一比哪個小組的方法多。（2）學生獨立完成，教師巡視。（3）匯報交流

請一個采用逐一列表法解決的同學匯報

師：這是誰做的？你跟大家說說你是怎么想的？誰的做法與他一樣？

師：剛才老師有個發現，有的同學在添表時寫的腿數特別快，你能發現什么秘訣嗎？（因為雞和兔的只數是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數就增加2條。）你們認為這種方法有什么特點？你給它取個名字，(板書：逐一）小結：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復不遺漏；

3、嘗試跳躍和取中列表

你能根據發現的規律，減少猜測的次數，找到比逐一列表更簡捷的列表方法嗎 生嘗試

（1）請小幅度跳躍列表的同學匯報

師：除了像他們這樣逐一列舉，我們再來看看這張表，這是誰列的？

由學生自己解說他的列表法，師可以邊聽邊問：說出是如何確定第一組數據的？計算驗證后發現了什么問題？你是怎樣調整的？你這一行為什么這樣填？ 問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）師：誰還有不同的調整策略？（3）請大幅度跳躍列表同學匯報 你是怎樣想到把雞或兔的只數調整的？（4）請大或小幅度調整與逐一相結合的匯報

重點追問:計算驗證后發現什麼，怎樣想到用這種方法進行調整的？

小結：列表過程中根據需要我們可以有規律的小幅度跳躍，也可以根據自己的發現大幅度的跳躍；

那我們管這種列表的方法叫什么呢？（板書跳躍）（5）請選用取中列舉法的同學匯報？

追問:你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有哪些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優勢？

小結：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎上直取中間數，驗證后調整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)師：你覺得你比較喜歡哪一種列表方法？說說你的理由。（我喜歡逐一列表，這樣不容易遺漏答案。我喜歡逐一列表，它雖然可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩，我認為取中列表的方法比較好，可以根據題目的情況，確定假設的范圍，這樣可以很快地找到需要的答案。）

師：你說的很好，無意之中我們已經找到解決此類問題的重要策略，是什么？（列表），首先根據已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調整。(板書：猜測、驗證、調整）

師：我們可以根據實際的需要靈活的運用。比如數字比較小的時候運用逐一列表，如果數字比較大時可以采用跳躍或取中列表，那么除了列表之外還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？

（生：假設全是雞：2×20=40（條）54-40=14（條）14÷2=7（只）?兔子 20-7=13（只）?雞

除了可以假設都是雞，還可以怎樣假設呢？引導學生說出都是兔。直觀畫圖法等）

師：（出示課件名解賞析）你想知道1500年前我國的古人是怎樣解決“雞兔同籠”的問題嗎？

出示：腳數÷2-頭數=兔數

頭數-兔數=雞數

師：你能理解嗎？看看古人是怎么講的。

看了這段資料，你有什么想法？你有什么想說的嗎？

師：老師在為我們祖先感到驕傲的同時，老師同樣也為你們感到驕傲，你們在這么短的時間內就想出了這么多解決“雞兔同籠”問題的辦法，你們像孫子一樣的聰明了不起。你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設）

三、方法應用，鞏固新知。

1、師：下面就讓我們帶上一雙“數學的眼睛”到我們身邊去看一看??

2、師：這是誰呀？ 生：（齊答）王楠

師：對，乒乓名將王楠，乒乓球是我們的國球，在乒乓球比賽中有沒有咱們今天研究的類似問題呢？先請大家自己讀一讀。

（課件出示：12張乒乓球臺上同時有34人正進行乒乓球比賽，正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張？）師：題目告訴我們哪些條件？

生：它告訴我們共有12張球臺，34人在進行比賽，單打就是2人打，雙打就是4個人打。

師：真厲害！一下子將兩個隱含著的條件也挖出來了，共四個條件。這和我們今天探索的問題有聯系嗎？ 利用列表法解決

3、猜硬幣

小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？

四、生活拓展、談談收獲。

愿意告訴老師這節課你的學習收獲嗎？

我相信同學們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調整創新，任何問題都能迎刃而解。

板書設計:

雞兔同籠

列表法 思路

逐一

猜測

跳躍

驗證

取中

調整

直觀畫圖法

假設算術法

第五篇：《嘗試與猜測》教學設計

《雞兔同籠》教學設計

廣興鎮小學

薛波

【教學目標】

1、知識與技能：學會用不同方法解答“雞兔同籠問題”，比較各種列舉法的特點，并讓學生體會怎樣列舉更簡便。

2、過程與方法：運用假設法通過合作交流探索多種列表方法解決雞兔同籠問題并學會用這種方法解決生活中類似的實際問題。

3、情感態度與價值觀：使學生初步認識“雞兔同籠”的數學趣題，了解與此有關的數學史，學習我國傳統的數學文化。

【教學重點】借助“雞兔同籠”這個載體讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——假設列表法。

【教學難點】解決此類問題的調整策略既：在運用“跳躍列舉”中的調整幅度的大小，和在使用“居中列舉”后巧妙的運用“跳躍列舉”。【教學過程】

一、創設情境，引出問題

1、師：導語：老師聽說我們班的同學非常喜歡讀書，今天老師給同學們帶來一部1500年前的數學名著《孫子算經》（課件出示古書動畫打開書出現原題），里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀,課件中標注出題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰知道，這是一個什么問題？（雞兔同籠問題）這節課我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題 “雞兔同籠”。（板書課題）【設計意圖】這一引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發了學生的學習熱情。

2、課件出示主題圖和原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？

3、揭示課題：這就是我們今天要研究的問題“雞兔同籠”的問題。（板書課題：嘗試與猜測）

二、合作探索，解決問題

1、化難為易

師：看來這么大的數據，同學們嘗試猜測有一定的難度，那我們把它化難為易，從簡單入手找出規律，再來嘗試猜測解決這個問題，好嗎？（過渡語）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有9個頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只?

2、讀題析題

師：請大家自由讀題，你都知道了什么？

生（可能說）雞和兔一共有9個頭（問：意思是一共有9只）。雞和兔一共有26條腿。求分別有幾只雞和幾只兔。

師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件誰細心發現了？ 生（可能說）：雞有2條腿，兔子有4條腿。

3、大膽猜測

先猜一猜，雞、兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎？學生猜測、匯報。（可能說：不可能都是雞，因為如果都是雞就會有18條腿，而題目中是26條腿。也不可能......）

讓同學盡情的猜答案。教師記錄下來并立刻計算驗證【設計意圖：引導學生發現用猜的方法比較亂，并不科學。從而進入到本節課的第二部分，展開對雞兔同籠問題解決方法的研究。】

4、合作解題

師：大家剛才有好多猜想，但是么多種猜想聽起來很無序，我們要怎么把這些猜想的過程，有序地整理出來呢？老師這邊有一張表格（學生們也把發的這張表格拿出來）我們先一起讀這張表格，誰看懂了它？（老師展示表格）

生：左邊這一列表示雞有幾只，中間這一列表示兔有幾只，右邊這一列表示腳的總只數有幾只？

師：其實數學家們也不是能每次猜準的,不過他們會根據不斷地調整,最后找出答案,而把這些猜測的結果有序地寫在表格中的方法叫列表法。下面我們就要用列表法試著來解決這類問題。（板書：列表法）

5、小組合作，教師巡視。（注意把握出現的不同方法）

6、學生匯報，教師課件演示。（在演示的過程中稍加簡要分析）。展示后小結：剛才這個小組用了假設法，從1只雞開始假設，一只一只進行調整（板書），這種列表法我們把它叫做“逐一列表法”。（板書）師：你們覺得這種列表法有什么優點呢？（不遺漏、不重復）

7、觀察逐一列表法-----引出跳躍列表法

師：愛因斯坦曾說過：提出一個問題比解決一個問題更重要。所以在同學匯報時，請其他小組認真思考，做好向他們提問的準備。

a、引導發現:

問題一：腿多了說明什么？（兔多了）

問題二：然后怎么調整？（多的減少，少的增加）

問題三：還有其他發現嗎？（兔每增加1只，雞就減少1只，腿的總數就增加2條??）

師：我們只注意到逐一列舉法的優點，那么它有沒有什么缺點呢？（引導說如果數目比較大的話，我們用這個辦法會怎么樣？）那我們可以跳起跳起試，比如說.....引出跳躍列表法。引導發現: 問題一：你們如何選這一組數據為第一組數據的？ 問題二：然后怎么跳到第二組的? 問題三：然后怎么調整？ 問題四：還有其他發現嗎？

小結：真不錯，我們也給這種列表法取個名字吧！（板書：跳躍列表法）列表過程中根據需要可以有規律的小幅度跳躍，也可以根據自己的發現大幅度的跳躍。

8、取中列表法

師：大家非常聰明，其實我們在用逐一列表法和跳躍列表法的基礎上，還可以選擇從中間的數進行嘗試和猜想。

出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有12個頭；從下面數，有30只腳。雞和兔各有幾只? 師：大家試一試。展示：

小結：這個方法叫做取中列表法，驗證后調整幅度縮小，更為簡便快捷。方法小結：回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調整。(相機板書：猜測、嘗試、調整、驗證）

9、比較三種列表法

你最喜歡那種列表方法？理由呢？

【設計意圖：在問題情境中探究解決問題的方法，給學生足夠的空間經歷數學知識的形成過程，體驗猜測—驗證—調整—再驗證—再調整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略。】

過渡：你們在這么短的時間內就想出了這么多種列表法解決雞兔同籠的問題你們很了不起。

三、交流激趣，構建新知

過渡：剛才我們運用列表的方法解決了這道簡單的雞兔同籠問題，并且在表格中發現了規律，那么你們能不能運用列表的方法以及剛才發現的規律來解決《孫子算經》中的雞兔同籠問題？“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

1、學生獨立完成，教師巡視

2、在小組里交流一下你嘗試與猜測的過程（選擇：逐一列表法，跳躍列表法，取中列表法）

3、學生匯報

（1）請一個采用逐一列表法解決的同學匯報（如果有的話）

小結：逐一列表法盡管比較麻煩，但是不重復不遺漏。（2）請采用跳躍列表法的同學匯報

師：說出如何確定第一組數據的？計算驗證后發現什么問題？如何調整的？

問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）

（3）請選用取中列表法的同學匯報。

師：你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有哪些同學也是用類似的方法的？你們認為這種方法有什么優勢？

四、方法應用，鞏固新知

師：抓住數學的本質，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔。“雞兔同籠”這個問題后來傳到了日本，善于研究和學習的的日本人又把它轉變成了“龜鶴問題”。

（課件演示：龜鶴的圖片）

師：日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯系嗎？

生：是一樣的意思：龜就相當于兔，都是四只腳；鶴就相當于雞，都是兩只腳。

師：假如我們不叫它雞兔同籠，也不叫龜鶴問題，還可以給它取個其它的名字嗎？

生1：鴨貓問題。

生2：豬鵝問題。

生3：人狗問題。

（如果學生想不到，老師可以提示）

師：運用我們所學的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題。

請看題：樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，角和5角的硬幣各有多少枚？請你用列表的方法來解決問題。

1、學生獨立完成。

2、匯報：你采用的是那種方法？為什么要選用這種列表方法？就這道題而言你認為用那種方法解決最好？

五、生活拓展，談談收獲

1、愿意告訴老師這節課你的學習收獲嗎？

2、結束語：數學自古以來就是我國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學們只要敢于猜測與嘗試、并且不斷的實踐驗證、調整創新，任何問題都能迎刃而解。