第一篇：第三課時 視覺暫留教案

第三課時

視覺暫留——動畫轉盤

教學目的：

通過本節課讓學生了解動畫片的制作，知道什么是視覺暫留，了解視覺暫留在生活中的應用，學會制作動畫轉盤！教學目標：

1、掌握什么是視覺暫留！

2、能動手制作動畫轉盤!

3、知道動畫轉盤的原理！重點突破：

1、對視覺暫留的理解；

2、動畫轉盤原理的理解； 課堂流程：

一、情境導入： 點名之后： T:科學實驗室 S：我是小博士

T:有沒有人把驗鈔器帶來了，用100的成品展示，給自己加5分 T:為什么假幣不會出現這個熒光字呢？ S:......T:因為真正的人民幣采用專用紙張制造，而假鈔通常采用經漂白處理后的普通紙進行制造，在紫外線的照射下不會出現熒光反應。

T:那今天這節課我們又要來探秘什么呢？首先我們看幾段視頻 S: T：第一個問題，你們看到了什么？ S：.......T：這些是什么類型的片子？ S:動畫片

T:你們喜歡看什么動畫片啊？ S:.....T:黃老師小時候也很喜歡看動畫片，我小時候就在想啊！這些動畫片到底是這么做出來的呢？你們猜一猜，動畫片是怎么做出來的？ S:....T:大家說的都很有道理，真相到底是什么呢？今天我們就一起來揭秘動畫片的神秘面紗！探究動畫片的制作原理！

T:老師昨天拍了一張照片，你們看到了什么？ S:..........T:接下來再看看有什么變化沒有！S:動了

T：為什么之前沒動，現在動起來了？ S:....T:剛剛黃老師做了什么？ S:點了圖片

T:我是這樣一下、一下、很慢的點的？還是很快的點的啊？ S:很快

T:你們能看到動畫的效果除了很快的按動還有什么原因？ T:看是不是還有很多圖片？ T：這些圖片有什么特點？ S;......T:是不是連貫的

T：要想看到動畫片，除了要快速變化，還要有連貫的圖片！同學們想想：為什么一系列連貫的圖片快速按動會出現動畫的效果呢？ S: T;同學們說的都很有道理，我們就一起來做一個小實驗，注視圖形中央的四個點15秒，然后對著白色的墻壁,你會看到什么呢......我們一起來數15秒啊！1、2、3........對著白色的墻壁眨眼 S:哇！

T:接下來再看一個圖片，看看會有什么不一樣的效果 S：......T:為什么我們能在白色的墻壁上看到圖片呢？是不是黃老師提前畫在墻上了？ S：不是

T:因為我們的眼睛有一個神奇的功能，就是視覺暫留！我們人眼看到的東西不會馬上消失，會在我們的眼睛里停留很短的時間，這個時間到底有多短呢？請看屏幕，0.05秒——0.2秒，所以我們會在注視圖片15秒之后，在白色的墻上看到圖片！

T:現在同學們知道為什么連貫動作的圖片快速播放會出現動畫效果了嗎？ S：知道了，因為視覺暫留。

T:由于的視覺暫留作用，連貫動作的圖片快速播放時，前一個畫面的印象還沒有消失，下一張稍微有一點差別的畫面又出現了，所以會出現動畫效果

T：這也是我們看到的動畫片的制作原理，一個30分鐘的動畫片需要4萬多張圖片，所以為了能讓我們看到動畫片，制作動畫片的工作人員是很辛苦的啊！

T:那么我們的生活中有沒有一些視覺暫留的現象啊？黃老師再次拿出了我的小風扇，涉及到了很多的科學知識哦！有沒有今天學的視覺暫留呢.? S:......T:我們坐在自己家的車里有沒有視覺暫留呢？

車輪轉動，還有樹木、、、T:其實我們的生活中很多地方都用到了科學知識，如果你不來學科學，你會知道這些知識嗎？

T:如果我想看到一段人騎馬的動畫，你們覺得需要哪些材料？ S:首先需要人騎馬的圖片

T:老師這里有一些人騎馬的圖片，那么我們今天怎樣才能看到動畫片呢？ 現在先下課休息，下節課我們一起來制作動畫片！T:現在開始發材料了，請......S:.....T:首先我們剛說了，是不是要人騎馬的圖片，找找材料包里有沒有，然后還需要能快速變化，對不對？那我們利用現在的材料來組裝一個能把圖片快速變化的東西，請你們拿出一個碗，然后在拿出一大一小的兩個盤，最后在拿出一個叉子，是不是每個同學都拿出來了，好的，現在你們自己把這些拼起，拼好了的同學請把手舉起來......T:現在黃老師發現了兩種不同的組長方法，我們來一起看一下，你們認為哪位同學是對的呢？ S：......T：為什么他的是正確呢？ S：因為他的可以快速轉動

T：是的，這個可以快速轉動，把人騎馬的圖片放上去試試，你們覺得看得清楚嗎？ S：不清楚

T:我們現實是不是俯視，有沒有同學知道什么叫俯視？

那么仰視呢，平視呢？我們現在來快速反映一下，考考大家，看誰的反應最快啊！俯視、平視、仰視、S:........T：那么我們平常在家里看電視上的動畫片是采用的哪一種？ S:平視

T:我們有什么方法可以平視今天自己做的這個動畫片呢？ S:..........T:看看袋子里有沒有什么可以幫助大家的，把膜鏡拿出來，數一下一共有多少面膜鏡，然后想一想這些膜鏡是干什么用的呢？ S：貼在碗上的

T：那要貼在碗的里面還是外面呢？為什么呢？ S：外面

T：貼在上面看一下，然后轉動轉盤看一看是不是可以看見動畫了？看的清晰嗎？ S：可以看見，但是看不清楚

T：那你們觀察一下，你們的膜鏡，看怎么辦才能把你們的動畫變得清晰呢？ S：老師，有一層膜，撕掉以后就可以看的很清楚了。

T：很棒，現在老師給你們2分鐘的時間，把袋子里的其他圖片拿出來看一看，記得要注意觀察哦

2分鐘過后......T：同學們，你們看到了哪些動畫片呢？

S：人騎馬，劃船，吃豆豆，跳繩，圖形變換。

T：同學們看的都非常的認真，你們看到的動畫片里面有沒有什么不同的地方呢？ S：有一張沒有圖片

T：那你們知道這張沒有圖片是用來做什么的嗎?想一下，是的，是要你們自己制作動畫片的，那同學們，你們想畫什么動畫片呢？ S：人騎馬......T：同學們的創意都非常的棒，那我們一起觀察一下，你們剛看過的這些圖像是什么樣子的，有沒有什么共同的特征？ T：設計的動作要簡單； 用簡單的線條來表現；

每一張相鄰的畫在動作上愈接近，看起來的動作會愈逼真

第二篇：水粉畫第三課時教案

水粉畫導學案 第二課時

時間：10月27日

教學目標：合理分配圖片里風景大小，以及顏色的搭配 教學過程：

一、組織教學

1、點名

2、常規教育

（1）紀律：良好的課堂秩序是實施課堂教育的保障、不僅在課堂，排隊前往，離開畫室是都應該保持安靜。

（2）安全：安全是所有工作的前提，畫畫室也應注意用筆安全，及保護桌椅安全。

（3）衛生：保持畫室的清潔可以讓我們有一個舒適的環境，而且每次畫完水粉畫，離開時教室也應該是干凈的。

二、課前準備

1.學生拿到水粉紙固定在畫板上

2、有秩序的去提水

3、把本節課需要的水粉顏料放在桌面上，筆，抹布，勺子

三、知識學習

（一）、出示范畫

（二）、講解范畫

過渡語：本節課的風景畫，在內容與顏色上都比第一節課的要多，下面我們就一起來看一下這幅畫。

1、先打底色，我們的這幅畫底色分成好幾種顏色，那我們在畫的時候先選顏色淡的顏色勾邊，勾邊是用筆要輕，線條要細。

2、固定好天空與草地以后，就先選擇橘黃色畫天空，畫的時候上面顏色深，下面顏色要淺些。

三、認識水粉工具

1、水粉筆——使用的時候要注意筆的運行方向、不可逆向使用。（如掃地時順著掃一樣，這樣不損傷筆）背景一般用大號筆畫，勾線用小號筆，其他可以根據畫的大小正確使用筆的大小。

2、顏料——水粉顏料的覆蓋性很強，可以用水加以稀釋，各種色彩調配起來也很容易。

3、調色盤——顏料不能弄到調色盤的外面與底盤上，尤其不能弄到桌子上，如果弄到桌子上就立即用抹布擦掉。

4、水粉紙——由于紙張有限，每個同學每次只有一張紙。因此，請同學畫畫時用認真畫。

二、輔助工具

1、抹布——可擦去水粉筆上的水分及弄臟的地方

2、勺子—取水粉時用

3、膠帶——便于將紙固定在畫板上

4、畫板——用于固定紙的，應輕拿輕放

三、畫水粉畫的步驟

1、取一張水粉紙，有明顯圓點為正面，用膠帶將其固定在畫板上。

2、小桶盛約一半的清水，取水粉筆將筆弄濕潤。

3、取少量顏料，在調色盤中調勻。

4、即可在畫紙上進行畫畫。

五、練習

老生幫助新生練習如何把紙貼在畫板上。

四、整理教室

1、學生用品收拾

2、學生打掃一下教室衛生。

時間：10月8日 指導老師：卜馨媛 教學內容：

1.表現高大、挺拔的樹的造型。

2.棕色（青蓮）的樹干、綠（黃）色的樹葉形成鮮明的對比。3.背景要明暗對比大的，體現色彩的穿透力。教學過程：

一、組織教學

1、點名

2、分發新水粉紙及畫板，并認清正反面。（老生幫助新生）

3、布板

（1）準備透明膠帶

（2）把水粉紙放在畫板上，用膠帶將紙固定在畫板上。（紙上的膠帶距離要寬一點）

二、新授課 通過一年的學習，我們許多的同學對于水粉有了一定的認識，在座的同學有新生，雖然你們現在才學，不過，我希望你們能堅持學下去，我相信你們的收獲會很大的。現在，老師簡單的說一下水粉知識，同學們要仔細聽哦！

1、色彩搭配原理與技巧

原色 色盤上延伸最長的幾段表示出了三種原色----紅綠藍。它們之所以稱為原色。是因為其他的顏色都可以通過這三種顏色的組合而成。

色彩搭配原理與技巧 祺馨色彩

第二色（間色）將任何倆種原色混合起來，你就可以得到間 色：橙（紅加黃）紫（紅加藍）綠（藍加黃）

第三色（混合色）色盤上另外6種顏色稱為混合色。它們是原色和一種臨近的間接色混合而成的：桔黃（黃加橙）青（黃加綠）深綠（綠加藍）絳（紅加橙）。

顏色三要素：色相，以區別各種顏色，如紅綠藍等；純度，以示色彩深淺；明度，以示彩色明暗。

1、色相配色

以色相為基礎的配色是以色相環為基礎進行思考的，用色相環上類似的顏色進行配色，可以得到穩定而統一的感覺。用距離遠的顏色進行配色，可以達到一定的對比效果。

類似色相的配色，能表現共同的配色印象。這種配色在色相上既有共性又有變化，是很容易取得配色平衡的手法。例如：黃色、橙黃色、橙色的組合；群青色、青紫色、紫羅蘭色的組合都是類似色相配色。與同一色相的配色一樣，類似色相的配色容易產生單調的感覺，所以可使用對比色調的配色手法。中差配色的對比效果既明快又不沖突，是深受人們喜愛的配色。

對比色相配色，是指在色相環中，位于色相環圓心直徑兩端的色彩或較遠位置的色彩組合。它包含了中差色相配色、對照色相配色、補色色相配色。對比色相的色彩性質比較青，所以經常在色調上或面積上用以取得色彩的平衡。

2、色調配色 a.同一色調配色

同一色調配色是將相同色調的不同顏色搭配在一起形成的一種配色關系。同一色調的顏色、色彩的純度和明度具有共同性、明度按照色相略有所變化。不同色調會產生不同的色彩印象，將純色調全部放在一起，或產生活潑感；而嬰兒服飾和玩具都以淡色調為主。在對比色相和中差色相配色中，一般采用同一色調的配色手法，更容易進行色彩調和。

b、類似色調配色

類似色調配色即將色調圖中相鄰或接近的兩個或兩個以上色調搭配在一起的配色。類似色調配色的特征在于色調與色調之間有微妙的差異，較同一色調有變化，不會產生呆滯感。將深色調和暗色調搭配在一起，能產生一種既深又暗的昏暗之感，鮮艷色調和強烈色調再加明亮色調，便能產生鮮艷活潑的色彩印象。

c、對照色配色

對照色調配色是相隔較遠的兩個或兩個以上的色調搭配在一起的配色。對比色調因色彩的特征差異，能造成鮮明的視覺對比，有一種“相映”或“相拒”的力量使之平衡，因而能產生對比調和感。對比色調配色在配色選擇時，會因橫向或縱向而有明度和純度上的差異。例如：淺色調與深色調配色，即為深與淺的明暗對比；而鮮艷色調與灰濁色調搭配，會形成純度上的差異配色。

采用同一色調的配色手法，更容易進行色彩調和。3.明度配色

明度是配色的重要因素，明度的變化可以表現事物的立體感和遠近感。有彩色的物體也會收到光影的影響產生明暗效果。像紫色和黃色就有著明顯的明度差。

將明度分為高明度、中明度和低明度三類。

2、選用背景與樹干對比大的顏色，因此，本節課背景為藍色，從深到淺，上深下淺。先畫背景。背景選擇大號筆，而水粉多弄一些在調色盤內，在畫的過程中加白，使顏色有明暗度。

3、指導學生畫背景。

4、

第三篇：數列教案第三課時

第三教時

教材：等差數列

（一）目的：要求學生掌握等差數列的意義，通項公式及等差中項的有關概念、計算公式，并能用來解決有關問題。過程：

一、引導觀察數列：4，5，6，7，8，9，10，??

3，0，?3，?6，??

12，23410，10，10，??

an?12?3(n?1)12，9，6，3，??

特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數 — “等差”

二、得出等差數列的定義：（見P115）

注意：從．第二項．．．起．，后一項減去前一項的差等于同一個常數．．．．．

。1．名稱：AP 首項(a1)公差(d)2．若d?0 則該數列為常數列 3．尋求等差數列的通項公式：

a2?a1?d

a3?a2?d?(a1?d)?d?a1?2dad?(a

4?a3?1?2d)?d?a1?3d???? 由此歸納為 an?a1?(n?1)d 當n?1時 a1?a1（成立）

注意: 1? 等差數列的通項公式是關于n的一次函數

2? 如果通項公式是關于n的一次函數，則該數列成AP 證明：若an?An?B?A(n?1)?A?B?(A?B)?(n?1)A

它是以A?B為首項，A為公差的AP。

3? 公式中若 d?0 則數列遞增，d?0 則數列遞減

4? 圖象： 一條直線上的一群孤立點

三、例題： 注意在an?a1?(n?1)d中n，an，a1，d四數中已知三個可以求

出另一個。

例一（P115例一）

例二（P116例二）注意：該題用方程組求參數 例三（P116例三）此題可以看成應用題

四、關于等差中項： 如果a,A,b成AP 則A?a?b證明：設公差為d，則A?a?d b?a?2d

∴

a?b2?a?a?2d2?a?d?A

例四 《教學與測試》P77 例一：在?1與7之間順次插入三個數a,b,c使這五個數成AP，求此數列。

解一：∵?1,a,b,c,7成AP ∴b是-1與7 的等差中項

∴ b??1?72?3 a又是-1與3的等差中項 ∴a??1?32?

1c又是1與7的等差中項 ∴c?3?72?

5解二：設a1??1 a5?7 ∴7??1?(5?1)d ?d?2

∴所求的數列為-1，1，3，5，7

五、小結：等差數列的定義、通項公式、等差中項

六、作業： P118習題3．2 1-9

第四篇：春第三課時教案

春

課 時 第三課時

教學目標

1、分析“春雨圖”“迎春圖”兩幅圖畫，體會語言的準確性、生動

2、在語法上，要掌握比喻和擬人的修辭方法。教學重點 分析“春雨圖”“迎春圖”，理清每幅圖畫 內部描寫景物的層次，繼續體會同語的準確性和生動性。

教學難點

1、從作者的觀察思維中學習描寫景物的一般方法。

2、分析兩幅圖畫。

3、掌握贊春部分。

教學策略 提前搜集材料。教學準備 提前搜集材料。教

學

流

程

導入： 請同學來說一下春雨圖和春風圖的特征。

1、春雨圖

（1）研讀直接狀寫春雨的部分，體會語言。

①“像牛毛，像花針，像細絲”

表現了春雨的哪些特點？

明確：牛毛、花針、細絲都有細的共同特點，但又各有個性特點——牛毛多而細密，花針亮而閃爍，細絲柔而綿長。所以，這三個比喻表現了春雨細密、閃爍、綿長的特點。

②體會“斜”“織”“全”“籠”所表現的內容。

明確：“斜”含蓄地寫了“輕悄悄”的春風，“織”照應了“像細絲”的比喻，“全”表現了開闊的視野，“籠”準確地寫出“薄煙”的情狀。（2）研讀寫雨中自然景物的文字。

①為什么樹葉兒會“綠得發亮”，小草兒會“青得逼你的眼”？

明確；經雨一洗，灰塵沒有了，又沾了迷蒙的細雨滴，色彩更艷。

②體會兩個“兒”讀起來的感覺。

明確：使人感到親切、柔和。

（3）研讀寫雨中的人的文字。

①為什么要先寫“傍晚時分”的景象，不把這一句放到最后去說？

明確：一是要先說春雨中“安靜而和平”的氣氛，這種氣氛一直貫到未句；二是“黃 暈”也是色，與上文的“綠”“青”正相接連。

②“‘黃暈’和雨有什么關系?

明確；這里所見的燈光是隔著雨幕所見的光，沒有寫蒙蒙細雨，但也隱含其中了。

③體會“靜默”二字所表現的境界。

明確：用擬人筆法傳神地寫出了春雨中“安靜而和平”的景象，表現出一種閱態的美，把人引入了一種妙不可言的意境。

（4）春雨圖的特征是什么呢？他是從什么角度去寫的呢？寫法是什么樣的呢？用了什么修辭手法？

特征是細蜜、輕盈；是由物到人來寫的；運用了動靜相結和；用了排比、擬人的方法。

2、迎春圖：

（1）學生輕聲齊讀這一段，體會感情。

（2）體會語言。

①“城里鄉下”“家家戶戶”“老老小小”表示的意思。

明確：“城里鄉下”說范圍的廣闊，“家家戶戶”表人數之多，“老老小小’信年齡之全。

②“也趕趟兒似的”的“也”照應前又何處？這里的“趕趟兒”是什么意思’！

明確：這里的“也”照應前文“春花圖”中花的“趕趟兒”。前文的“趕趟兒”寫百花爭春，這里的“趕趟兒”寫入在爭春。

③“舒活舒活筋骨，抖擻抖擻精神”如果寫成“舒活筋骨，抖擻精神”，讀起來感覺上有什么不同？

明確：前一種寫法讀起來給人以動感，后一種寫法讀起 來使人覺得呆板。

④“一年之計在于春”一句有什么含義？

明確：寫春天激勵人們把握時機，奮發向上，辛勤勞作，也抒發了作者熱愛生活，進而要創造美好生活，積極向上的感 情。

（3）討論“迎春圖”和前四幅圖畫的關系。

明確：這幅圖畫由景及人，頌揚抓緊春光努力工作、奮發向上 的精神。

3、課文第三部分。

體會這部分的語言，理解這一部分和前文的聯系。

①這三個比喻句抓住了春天的什么特存？

明確：“剛落地的娃娃”表現春天的“新”，像新生命的開 始，給人以無限的希 望；“花枝招展的小姑娘”狀寫春天的美，令人喜愛；“健壯的青年”贊美春天充滿活力，給人以信心和力量。

②這三個比喻句和前文有什么聯系？

明確：“剛”照”一切都像剛睡醒的樣”中的“剛”；“花 枝招展”使人想起“春 花圖”；“健壯”使人想起“野火燒不盡，春 風吹又生”的春草頑強的生命力。

③這三個比喻句能不能顛倒？為什么？

明確：這三個比喻句從“娃娃”寫到“小姑娘”再寫到“青年”，形象地表現了春天成長的進程，排列有序，不能顛倒。

④這三個比喻句和“一年之計在于春”一句有什么內在聯系？

明確：兩者都贊美春天有不可遏制的生命力，它給予人 們以奮發向上的精神、對美好生活的撞憬和辛勤勞作的力量，因而人們要抓緊這大好春光，抓緊生命的春天，認真安排自己的學習、生活、工作，獲取豐收。但三個比喻句著重用美好的形象感染，而“一年之計在于春”一句則著重從思想上啟迪。

⑤體會“領著我們向前去”一句中“去”字的作用。

明確：這一句表達了作者追求美好未來的強烈感情。用“去”結尾，正與開頭“東風來了”的“來”字相呼應。開頭是春天 在盼望中到來，末尾是進入春天的行列向前去，－“來”一 “去”，一呼一應，形成一個完美的整體。

⑥研討這一部分和前面部分的關系。

明確：這一部分贊美春天蓬勃的生命力，強調它的“新”“美” “力”。這個結尾正是對五幅春景圖含義的概括，點明了全文的中心思想。

4、總結全文

1、學生討論，歸納全文中心思想。

明確：這篇優美的寫景抒情散文抓住春景的持點，描繪了大 地春回、生機勃發的動人景象，贊美春的活力帶給人以希望和力 量，激勵人們抓緊春光努力工作、奮發向上。

2．分析課文寫作特點。

1）縝密精巧的構思。（可聯系全文的思路和各部分寫景的層次作適當分析。）

2）情景交融。（可聯系在各幅圖畫的描寫中所蘊涵的感情適當分析。）

3）準確生動的語言。（可啟發學生從詞語、疊詞置句、比喻、擬人

板書設計：

盼春：（總領全篇、開啟下文）

特征

修辭

春草圖：新、多、軟、擬人

嫩、綠

春花圖：多、艷、甜

排比、擬人

贊春

春風圖：和煦、暖和

擬人、排比

春雨圖：細蜜、輕盈

排比、比喻

迎春圖：快樂、勞作、力量

三個比喻

“美”

“力”

教學反思：

奮斗、追求、創造，是春天賦予人們的神圣使命，因此，生活才有收獲，希望才重美好，未來才夏輝煌。所以，我們要珍惜自然的春天，更要珍惜人生的春天，振奮精神，鼓足干勁，為人生、為理想而不懈奮斗。

第五篇：反函數教案第三課時

高中數學教案

第二章 函數（第10課時）

王新敞

課

題：2.4.3 反函數

（三）教學目的：

1．在掌握反函數概念的基礎上，初步會求非單調函數在各不同單調區間上的反函數，會利用反函數解決相關綜合問題。

2．培養培養觀察分析、抽象概括能力、歸納總結能力、邏輯推理能力、化歸轉化能力；

3．培養堅忍不拔的意志，培養發現問題和提出問題的意識、善于獨立思考的習慣，體會事物之間普遍聯系的辯證觀點。教學重點：較復雜的函數的反函數的求法及其應用 教學難點：較復雜的函數的反函數的求法及其應用.。授課類型：練習課 課時安排：1課時

教

具：多媒體、實物投影儀 教學過程：

一、復習引入：

1．反函數的定義；求反函數的一般步驟分：一解、二換、三注明 互為反函數的兩個函數有什么關系：

函數y?f(x)與y?f?1(x)的圖象關于直線y?x對稱.反函數的定義域由原函數的值域得到，而不能由反函數的解析式得到 2．函數y?f(x)、y?f?1(x)、x?f(y)、x?f?1(y)間的關系：

y?f(x)與y?f?1(x)、x?f(y)與x?f?1(y)互為反函數； y?f(x)與x?f?1(y)、x?f(y)與y?f?1(x)為同一函數。

二、講解例題：

例1 求函數y=1?x1?x

(x≥0，x≠1)的反函數.解：⑴由原函數變形為y-y∵

x=1+x，即x=(y-1)/(y+1)--①, x≥0，∴(y-1)/(y+1)≥0，解得y<-1或y≥1，2⑵由①兩邊平方得x=[(y-1)/(y+1)], 新疆奎屯市一中

第 1頁（共4頁）高中數學教案

第二章 函數（第10課時）

王新敞

⑶∴原函數的反函數是f?1；(x)= [(x-1)/(x+1)]2（x<-1或x≥1）說明：原函數的值域是借助于變形中的①式：x≥0而得到的，對于一個比較復雜的函數，求它的值域時要注意題目中的現有條件.?x(x?0)例2 設函數y=f(x)=?2，求它的反函數.x(x?0)?分析：這里給出了分段函數，即在不同的x范圍內有不同的表達式，因此，也應在不同的x范圍內求其反函數.解：⑴當x<0時，y=x,其反函數仍是y=x(x<0);⑵當x≥0時，y=x，由y=x(x≥0)得x=為y≥0，∴y=x(x≥0)的反函數是y=⑶由⑴⑵可得f?1222y,又y=x2(x≥0)的值域

x(x≥0).?x(x?0).(x)=??x(x?0)ax?b3x?1的反函數是y?(x∈R,x≠2)，求a,b,cx?cx?2例3 已知函數y?的值.解：⑴由y?3x?12y?1(x≠2)解出x=，x?2y?3∵原函數的值域是y≠3, 3x?12x?1(x≠2)的反函數是y?(x≠3,x∈R).x?2x?3ax?b2x?1⑵由互為反函數的函數關系知，y?與y?是同一函數，x?3x?c∴y?∴a=2,b=1,c=-3.例4 若點A(1,2)既在函數f(x)=ax?b的圖象上，又在f(x)的反函數的圖象上，求a,b的值.分析：求a,b，就要有兩個關于a,b的方程，如何尋求？

①A(1,2)在f(x)圖象上，這是很容易看出來的.②如何用它也在f(x)的反函數的圖象上呢？

新疆奎屯市一中

第 2頁（共4頁）高中數學教案

第二章 函數（第10課時）

王新敞

其一，真求反函數，再把A(1,2)代入.能不能不求反函數？

其二，A(1,2)在反函數圖象上，則A'(2,1)就應在原函數的圖象上，即(a,b)滿足y=f(x)，則(b,a)應滿足y=f?1(x)，反之亦然.解：由A(1,2)在f(x)=ax?b上，則有a?b?2--①；

由A(1,2)在其反函數圖象上，可知A'(2,1)也在函數f(x)=ax?b圖象上，∴又有2a?b?1--②，解聯立①②的方程組得a=-3,b=7.例5．若f(x?1)?x?2x(x?0)，試求反函數y?f?1(x)．

分析：當已知函數是一個復合函數時，要求它的反函數，首先要求原來函數解析表達式．

解：令x?1?t，則x?t?1，x?(t?1)2，代入所給表達式，得f(t)?(t?1)2+2(t?1)2=t?1，2?x?0，∴x?1?t?1，即原來函數是f(x)?x2?1(x?1)．

易求函數f(x)?x?1(x?1)的反函數是

2y?f?1(x)?x?1(x?0)．

注：在利用換元解題時，一定要注意新元（中間變量）的取值范圍．

三、練習：

?x2?1(x?0)1．求函數y=?的反函數.x?1(x?0)?解：當x≥0時，y≥1，由y=x2+1得x=

y?1(y≥1)；當x<0時，?1y<1，由y=x+1得x=y-1(y<1).將x,y對換得y=f?x?1(x?1).(x)=??x?1(x?1)說明：求分段函數的反函數，應分別求出各段的反函數，再合成.的值域而得反函數的定義域，這一點絕不能混淆.2． 已知函數f(x)=1+2x?3有反函數，且點(a,b)在函數f(x)的圖象上，新疆奎屯市一中

第 3頁（共4頁）高中數學教案

第二章 函數（第10課時）

王新敞

又在其反函數的圖象上，求a,b的值.解：∵點(a,b)在函數f(x)的圖象上，∴b=1+2a?3---①, 又點(a,b)在其反函數的圖象上，∴點(b,a)在原函數f(x)的圖象上，∴有a=1+2b?3---②，聯立①②解得a=b=2.四、小結

本節課學習了以下內容：

分段函數的反函數的求法及含有字母的函數的問題

五、課后作業：

1．課本P64習題2.4：3，4.答案：3.⑴y=f?1(x)=x/2，y?2x(x?[0,??)它的定義域為[0,+∞);⑵y?2x(x?[0,??)及其反函數

1y?x(x?0)2的圖象如右圖所示.y?1x(x?0)2第3（2）題4.∵y=x/5+b的反函數為y=5x-5b，由已知y=ax+3是y=x/5+b的反函數，∴函數y=x/5+b與函數y=ax+3為同一個函數，由此得a=5且-5b=3.∴a=5,b=-3/5.2．求函數f(x)=x|x|+2x的反函數.(提示：討論x≥0和x<0兩種情況，寫成分段函數，分別在兩部分內求反函數)答案：f?1???1?1?x(x?0)(x)=???1?1?x(x?0)

六、板書設計（略）

七、課后記：

新疆奎屯市一中

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