第一篇：北師大版2.1 二次函數 教案

第二章 二次函數

2.1 二次函數

一、知識點 1.二次函數的概念.2.利用二次函數的關系式進行簡單的計算.二、教學目標 知識與技能

1.能夠表示簡單變量之間的二次函數關系.2.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題.過程與方法

1.經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得用二次函數表示變量之間的關系的體驗.2.經歷利用二次函數解決實際問題的過程，提高學生的應用能力.情感態度與價值觀

通過二次函數與變量之間的聯系，二次函數與一元二次方程的聯系，發展學生的數學思維能力.三、重點與難點 重點：二次函數的概念.難點：根據題意，獲得變量之間的關系.四、溫故知新(放幻燈片2）

1.說說什么是函數？

2.我們學習過的函數有

活動目的：復習函數的概念，以及學過的正比例函數和一次函數，自然引出其他函數，為學習二次函數做鋪墊.五、創設情境，導入新課

1.現實生活中的二次函數問題(放幻燈片3～14）2.情境問題：(放幻燈片15、16）

某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.①說一說問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些因變量？

②設果園增種x棵橙子樹，則果園共有 棵橙子樹，這時平均每棵樹結 個橙子 ③如果果園橙子的總產量為

y個，請寫出y與X之間的關系式：

y=.化簡得：y= 活動目的：創設情境，激發學生的求知欲，引導學生主動探索和解決問題，培養學生自主學習精神，靈活運用知識處理問題的意識.六、探究新知

1.做一做（放幻燈片17）

銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量.在我國，利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的.設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲存轉存.如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和

y（元）的表達式.①本金： ； ②一年到期后，利息： ；本息和 ； ③兩年到期后，本金 ；利息： ；本息和 ； ④請寫出y與x之間的關系式：

活動目的：通過交流討論，培養學生思維的嚴密性和靈活性，讓學生體驗在交流中收益的樂趣。增強學生的自信心，鍛煉學生的語言表達能力。培養學生分析、比較、歸納的能力。

2.想一想（放幻燈片18、19）

（1）已知矩形的周長為40cm，它的面積可能是100cm嗎？可能是75 cm嗎？還可能是多少？你能表示這個矩形的面積與其一邊長的關系嗎？

（2）兩數的和是20，設其中一個數是x，你能寫出這兩數之積y的表達式嗎？ 一般地，則稱y是x的二次函數.二次函數的特點

(1)y=ax---(a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax2+c---(a≠0,b=0,c≠0)(3)y=ax2+bx---(a≠0,b≠0,c=0)活動目的：讓學生從豐富的背景中體會函數模型的意義，在大量模型的基礎上歸納出二次函數的基本形式.七、例題講解（放幻燈片20）

例1下列函數中哪些是二次函數？（）①y=ax2+bx+c ②y=2x2 ③y=-5x2+6

222④y=(x+1)(x-2)⑤y=2x(x+1)2-2x2 ⑥y?

七、課堂練習

八、課堂小結（放幻燈片21）

1.二次函數的定義.2.利用等量關系列二次函數式.九、課后作業 x2

第二篇：《二次函數 》教案

命題人：劉英明 審題人：曹金滿 課型：新授課

《二次函數 》教案

學習重點：通過具體問題引入二次函數的概念，在解決問題的過程中體會二次函數的意義．

學習難點：理解二次函數的概念，掌握二次函數的形式.一、知識回顧：

1.若在一個變化過程中有兩個變量和，如果對于的每一個值，都有唯一的值與它對應，那么就說是的，叫做.2.形如 的函數是一次函數，當時，它是正比例函數；

形如 的函數是反比例函數.二、探究新知：

1.用16m長的籬笆圍成長方形圈養小兔，圈的面積與長方形的長之間的函數關系式為.2.支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽．寫出比賽的場次數與球隊數之間的關系式_______________________．

3.用一根長為40的鐵絲圍成一個半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數關系式是.4.觀察上述函數函數關系有哪些共同之處？

5.歸納：一般地，形如，（）的函數為二次函數。其中是自變量，是__________，是___________，是_____________．

6.方法：①等號右邊是整式； ②自變量最高次數為2； ③二次項系數不等于0.三、舉例應用：

例1.當 值時，函數二次函數；

當 值時，函數為一次函數；

例2.下列函數中，哪些是二次函數？

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

例3.填出下列二次函數的二次項系數、一次項系數、常數項

四、鞏固練習：

1.下列函數中哪些是二次函數？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)．

2.若函數為二次函數，則的值為.3.分別說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項：

(1)(2)(3)

4.已知函數，(1)當為何值時，這個函數是二次函數？

(2)當為何值時，這個函數是一次函數？

五、課堂小結：

談談今天你的收獲.六、課后作業：

數學同步練習冊.隨堂檢測

一、選擇題：

1.若是二次函數，則的值為（）

A.±2 B.﹣2 C.2 D.0

2.下列函數中是二次函數的是()

A.B.C.D.3.一定條件下,若物體運動的路段(米)與時間(秒)之間的關系為,則當秒時,該物體所經過的路程為（）

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

二、填空題：

4.觀察：①；②；③；④；⑤；⑥．這6個式子中二次函數有（只填序號）.5.是二次函數，則的值為______________．

6.若物體運動的路段（米）與時間（秒）之間的關系為，則當秒時，該物體所經過的路程為.7.把函數化成的形式是.8.二次函數．當時，則這個二次函數解析式為 ．

9.是二次函數,則的值為_________________.三、解答題：

10.取哪些值時，函數是以為自變量的二次函數？

11.已知與成正比例,并且當時,.求與之間的函數關系式.12.一個長方形的長是寬的2倍，寫出這個長方形的面積與寬之間的函數關系式.13.某種商品的價格是2元，準備連續兩次降價.如果每次降價的百分率都是，經過兩次降

價后的價格（單位：元）隨每次降價的百分率的變化而變化，與之間的關系可以用怎樣的函數來表示：

14.為了改善小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖）．若設綠化帶的BC邊長為m，綠化帶的面積為．求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

第三篇：二次函數教案

二次函數教案

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20.1二次函數

一、教學目標：

．知識與技能：

通過對多個實際問題的分析，讓學生感受二次函數作為刻畫現實世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學生歸納出二次函數的概念并能夠根據函數特征識別二次函數.2．數學思考：

學生能對具體情境中的數學信息作出合理的解釋，能用二次函數來描述和刻畫現實事物間的函數關系.3．解決問題：

體驗數學與日常生活密切相關，讓學生認識到許多問題可以用數學方法解決，體驗實際問題“數學化”的過程.4．情感與態度：

通過觀察、歸納、猜想、驗證等教學活動，給學生創造成功機會，使他們愛學、樂學、學會，同時培養學生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識.二、教學重點、難點：

教學重點：認識二次函數，經歷探索函數關系、歸納二次函數概念的過程.教學難點：根據函數解析式的結構特征，歸納出二次函數的概念.三、教學方法和教學手段：

在確定二次函數的概念和尋求生活實例中的二次函數關系式的過程中，引導學生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進行合作探究．

在教學手段方面，選擇了多媒體輔助教學的方式．

四、教學過程：

師生活動

設計意圖

、問題感知，情境切入.教師展示實際問題：

“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個話題，綠蔭場上運動員揮汗如雨，綠蔭場外教練員運籌帷幄.足球運動是一項對運動員狀態（包括體能、速度和技術意識）要求很高的項目，一般情況下，足球運動員的狀態會隨著時間的變化而變化：比賽開始后，球員慢慢進入狀態，中間有一段時間球員保持較為理想的狀態，隨后球員的狀態慢慢下降.經實驗分析可知：球員的狀態綜合指數y隨時間t的變化規律有如下關系：

（1）比賽開始后第10分鐘時與比賽開始后第50分鐘時比較，什么時間球員的狀態更好？

（2）比賽開始后多少分鐘時，球員的狀態最好，這樣的最好狀態能持續多少分鐘？

通過學生之間的討論，很容易得出第（1）問的答案：比賽開始后第10分鐘時，y=140；比賽開始后第50分鐘時，y=220；所以，比賽開始后第50分鐘時球員的狀態更好.當學生開始進行第（2）問的解答時，遇到了不同的困難：

（1）不知道如何討論當50t90時，y的變化范圍？

（2）通過模仿一次函數的性質，學生求出了函數y=

中，y的變化范圍是.卻無法說出這樣做的數學依據是什么？

所有的困難都指向一個焦點問題：

y=

是個什么樣的函數？它具有什么樣的獨特性質？

因此，學生產生了研究函數y= 的興趣，教師趁勢提出今天的學習內容.以“世界杯足球賽”這樣貼近學生生活實際的問題為背景，力求更好地激發學生的求知欲，使之成為主動、積極的探索者，并在解決實際問題的過程中體驗成功的快樂，同時為新課的引出和學習奠定了基礎.這是一道結合實際的自編題，其中的數據于自己做的社會調查.足球運動是一項集體運動項目，對運動員的配合意識要求很高，所以運動員上場后30分鐘左右才進入最佳狀態，中場休息后狀態仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態的發揮.2、講解新課，提煉知識.（1）對比、分析

教師舉出生活中的其它實例，感受二次函數的意義，進一步深化對二次函數概念的認識.①如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q和正方形的邊長a的函數關系式是____________________．

②某種藥品現價每盒26元，計劃兩年內每年的降價率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價格m（元）和年降價率p的函數關系式是____________________．

答案：m=262

（2）類比、遷移

教師順勢提問：對y=、Q=a2-

16、m=262這三個函數你能用一個一般形式來表示嗎？

教師參與到學生的分組討論中去，合作交流，注意及時抓住學生智慧火花的閃現進行引導.教師鼓勵學生用不同字母表示，只要把握概念的實質即可，必要時可提示學生，類比一次函數的知識.（3）二次函數的認識

一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（說明：括號內的條件，在第步之后再補寫）的函數叫做二次函數，其中a、b分別是二次項系數、一次項系數，c是常數項.（4）加深理解

二次函數的定義給出后，教師引導學生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學生就問題自由發言，教師充分引導學生發表自己的看法，只要合理，都應肯定.最后師生達到共識：

①a不能為0，因為當a=0時，右邊不再是x的二次式；

②b、c都能為0，因為當b=0、c=0或b、c都為0時，右邊仍是x的二次式.教師對所得出的常量范圍，進行概念補寫.通過兩個實例的分析，讓學生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結構特征，為概括二次函數的定義打下基礎.引導學生側重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母”的表層現象，看到解析式的“結構一致”的本質.敞開思想，廣泛議論，實現對二次函數本質的認識.充分肯定學生的探究結果，使其樹立“我也能發現數學”的信心.教師的提問意在引起學生的思維沖突，使之產生探究的欲望.遵循學生認知發展及知識系統的形成過程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.3、分層實踐，能力升級.[快速搶答]

下面各函數中，哪些是二次函數？

（1）①y=2x2

②y=－x2+3

③y=（x≠0）

④y=15x-1

⑤y=2+2

⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）

⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函數

（2）請寫出這些二次函數中a、b、a

b

c

①y=2x2

0

c的值.0

②y=－x2+3

－

0

⑤y=2+2

=x2+2x+3

⑥y=3x2-2x-5

特別強調：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.1.[輕松完成]：矩形的周長為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長a（cm）的函數關系式是怎樣的？并求出此函數的定義域.答案：S=a=-a2+10a，其中函數的定義域為：0

（1）寫出即時速度Vt與時間t的函數關系式；

（2）寫出平均速度與時間t的函數

關系式；（提示：本題中，平均速度）

（3）寫出滾動的距離S（單位：米）與滾動的時間t（單位：秒）之間的關系式.（提示：本題中，距離S=平均速度時間t）

（4）請判斷以上三個函數的類型，如果是二次函數，寫出解析式中的a、b、c.答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）

=

= ；

（3）S=

t=

；

（4）函數Vt=1.5t和

=是一次函數，函數S=

是二次函數，解析式中的a=，b=0，c=0.3.[請你幫個忙]：某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結600個橘子.現準備多種一些橘子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橘子.那么，如何表示增種的橘子樹的數量x（棵）與橘子總產量y（個）之間的函數關系式呢？判斷這個函數的類型，如果是二次函數，寫出解析式中的a、b、c.答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.4.你出題大家做如圖，正方形ABcD的邊長是5，E是AB上的一個動點，G是AD的延長線上一點，且BE=DG，GF∥AB，EF

∥

AD，_____________________________________________?

請同學們以小組為單位嘗試編一道實際函數問題，列出的函數關系是可以是二次函數，也可以是一次函數.估計學生可能想到：

①矩形AEGF的面積y與BE的長x

之間的關系可以用怎樣的函數來表示？

答案：

②矩形AEmD的面積y與BE的

長x之間的關系可以用怎樣的函數來表示？

答案：

③矩形BEmc的面積y與BE的長x之間的關系可以用怎樣的函數來表示？

答案：

④矩形DmFG的面積y與BE的長x之間的關系可以用怎樣的函數來表示？

答案：

⑤其它類型：六邊形ABcmFG的周長y與BE的長x之間的函數關系；矩形AEGF的周長y與BE的長x之間的函數關系；……

這是一道概念辨析題，目的是讓學生正確識別二次函數，同時認識二次函數解析式中a、b、c的意義.通過求函數的定義域，讓學生體會實際問題中的二次函數的特點。

通過這道題的安排，讓學生體會到了二次函數應用的廣泛性。同時，學生在列解析式的過程中，從對比的角度全面了解判定二次函數的方法，進一步了解不同函數的差異，從而對函數的本質有更深入了解。

這道實際問題的解決，培養了學生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學生體驗了實際問題“數學化”的過程.興趣是學習的動力源泉，學生在參與編題的過程中，培養了與人合作的精神和創新意識，通過學生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數學課堂逐漸被開放、熱烈，富于創造性的課堂氣氛所代替，成為激發學生潛力的最佳土壤.4、展示交流，總結新知.（1）學生自己總結，并在班上交流

本節課——

我學會了……

使我感觸最深的……

我感到最困難的是……

我最值得學習的同學是……

（2）結合學生所述，教師給予指導：

①正確理解“二次函數”定義，關注和定義有關的注意問題.②生活中處處有數學的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數學知識解決許多的生活實際問題.課堂小結以教師提問、學生自由討論的形式進行，借此促進師生心靈的交流，學生對自己清醒的認識和總結，必然促進其自主學習，獲得可持續發展的動力.5、布置作業、鞏固知識.（1）閱讀教材相應內容，完成課后習題第45--46頁第1、2題.（2）實踐題：

推測植物的生長與溫度的關系

科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節：科學家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環境中，經過一定時間后，測試出這種植物的增長情況（如下表）

溫度t/℃

植物高度

增長量L/mm

由這些數據，科學家推測出植物的增加量L與溫度t的函數關系，并由它推測出最適合這種植物增長的溫度.你能想出科學家是怎樣推測的嗎？請在直角坐標系里畫出這個函數的大致圖象，根據圖象寫出你的分析.必做題促進知識的鞏固，實踐題供學有余力的學生完成，進一步培養發散思維及社會實踐能力.設置貼近學生生活的實際問題情境，并要求學生嘗試畫出二次函數的圖象來解決實際問題，激發學生探究新知的欲望，為以后的教學埋下伏筆.五、教案設計說明:

．注意聯系實際，滲透用教學的意識，力求呈現“問題情景——建立數學模型——解釋、應用與拓展”的過程，讓“人人學有價值的數學”.教學中以實際問題主線貫穿整個教學，強調具體問題的分析、抽象，滲透數學建模思想.注重問題的實際意義，選用貼近學生生活和具有時代氣息的例題、習題，激發學生的興趣，使學生體會二次函數在現實世界中的作用.2．給學生提供探索和交流的空間，數學活動力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個生動活潑、主動和富有個性的過程.圍繞本節課所學知識，設置有現實意義的、具有挑戰性的開放型問題，激發學生積極思考，引導學生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數學活動的經驗，學會探索，學會學習，提高解決問題的能力，發展創新意識和實踐能力.3．談化概念的形式記憶，關注概念的實際背景與形成過程，采用直觀導入、動手操作的方法，借助直觀形象，讓學生能夠理解概念，并初步學會應用.4．內容設計有彈性，真正實現“不同的人在數學上得到不同的發展”.關注學生群體的差異，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，所設置的問題既能使所有學生參與，又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間，使全體學生在獲得必要發展的前提下，不同的學生獲得不同的體驗。

第四篇：北師大版2.4 二次函數的應用教案

第二章 二次函數

2.4 二次函數的應用（1）

一、知識點

1.利用二次函數求幾何圖形面積最大值的基本思路.2.求幾何圖形面積的常見方法.二、教學目標 知識與技能：

能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，并能夠運用二次函數的知識解決實際問題中的最大(小)值． 過程與方法：

1.通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，培養學生的分析判斷能力． 2.通過運用二次函數的知識解決實際問題，培養學生的數學應用能力． 情感與態度：

1.經歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，獲得利用數學方法解決實際問題的經驗，并進一步感受數學模型思想和數學的應用價值．

2.能夠對解決問題的基本策略進行反思，形成個人解決問題的風格．

3.進一步體會數學與人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心，具有初步的創新精神和實踐能力．

三、重點與難點

重點：能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，并能運用二次函數的有關知識解決最大面積問題.難點：把實際問題轉化成函數模型.四、創設情境，引入新知(放幻燈片2、3、4）

1.(1)請用長20米的籬笆設計一個矩形的菜園.(2)怎樣設計才能使矩形菜園的面積最大？

設計意圖：通過學生所熟悉的圖形，引入新課，使學生初步了解解決最大面積問題的一般思路.2.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.(1)求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？

(3)若墻的最大可用長度為8米，求圍成花圃的最大面積.設計意圖：在上一個問題的基礎上對問題情境進行變化，增大難度，同時板書解題過程，讓學生明確規范的書寫過程.五、探究新知(放幻燈片5、6、7）

探究一：如圖,在一個直角三角形的內部畫一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，AN=40m，AM=30m.(1)設矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2)設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?

ABNMDC探究二：在上一個問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其頂點A和點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其它條件不變，那么矩形的最大面積是多少？

DMCBANP探究三：如圖,已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料，AB=AC=20cm, BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,點D、G 分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?

設計意圖：通過由學生討論怎樣用直角三角形剪出一個最大面積的矩形入手，由學生動手畫出兩種方法，和同學一起從問題中抽象出二次函數的模型，并求其最值，同時通過兩種情況的分析，訓練學生的發散思維能力，關鍵是教會學生方法，也是這類問題的難點所在，即怎樣設未知數，怎樣轉化為我們熟悉的數學問題.在此基礎上對變式三進行探究，進而總結此類題型，得出解決問題的一般方法.BDAGEFC

六、例題講解(放幻燈片8、9）

某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.（1）用含x的代數式表示 ；

（2）當x等于多少時,窗戶通過的光線最多?(結果精確到0.01m)此時,窗戶的面積是多少?(結果精確到0.01m)

歸納總結：二次函數應用的思路

設計意圖：讓學生進一步經歷解決最值問題的過程，明確解決這類問題的一般步驟.七、課堂練習

八、課堂小結(放幻燈片10）

九、課后作業 2

第五篇：二次函數教案.doc愛情

26.1二次函數的概念教學設計

—、教學設計要點

1.情境設計：通過思考回顧引入新課題；

2.教學內容的處理：知識點與具體題目結合，使學生靈活運用知識；

3.教學方法：啟發式教學；

二、教學用具

粉筆、多媒體PPT

三、教學過程

（一）復習提問

我們學過了哪些函數？

什么叫一次函數？(y=kx+b，其中k≠0)表達式中的自變量是什么？函數是什么？常量是什么？為什么要有k≠0的條件？ k值對函數性質有什么影響？

說明：復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解．強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較．

（二）由實際問題引入新課

函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互依賴關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數．看下面兩個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系.2例題1 正方形的邊長是x(cm)，面積y(cm)與邊長x之間的函數關系如何表示？

解：函數關系式是y=x2(x＞0).1

例題2 農機廠第一個月水泵的產量為50(臺)第三個月的產量y(臺)與月平均增長率x之間的函數關系如何表示？

解：函數關系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50.說明：由以上兩例，引導啟發學生歸納出

(1)函數解析式的一邊均為整式(表明這種函數與一次函數有共同的特征)．(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)．

本處設計了兩個問題，學生容易分析其中的變量以及變量之間的關系，也不難列出函數解析式.通過歸納解析式特點，自然引出二次函數的定義.（三）學習新課

21、二次函數的定義：形如y=ax+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)的函數叫做二次函數．

對二次函數概念的理解可從以下幾方面入手：

（1）強調“形如”，即由形來定義函數名稱．二次函數即y是關于x的二次多項式．對定義中的“形如”的理解，與一次函數類似地，仍然要注意二次函數的自變量與函數不僅僅局限于只用x、y來表示.（2）在y=ax2＋bx＋c中自變量是x，它的取值范圍是一切實數．但在實際問題中，自變量的取值范圍應是使實際問題有意義的值．如例1中，x＞0．

（３）為什么二次函數定義中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是關于x的二次多項式了)（４）b和c是否可以為零？由例1可知，b和c均可為零．

2若b=0，則y=ax＋c；

若c=0，則y=ax2＋bx；

若b=c=0，則y=ax2．

以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.2、概念鞏固

（1）下列函數中哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a、b、c．

1)3y=x(x-1)；2)y=3x(2-x)＋3x2；3)y=x4＋2x2＋1；4)y=2x2＋3x+1（2）已知函數 y=（m2-9)x2-(m-3)x＋2，當m為何值時，這個函數是二次函數？當m為何值時，這個函數是一次函數？

（3）圓柱的體積V的計算公式是V=，其中 r是圓柱底面的半徑，h是圓柱的高.1當h 是常量時，V是r 的什么函數？

2當r 是常量時，V是h 的什么函數？ [說明]通過練習，鞏固加深對二次函數概念的理解.3、例題分析

例題3 設圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積V(cm3)與底面周長c(cm)之間的函數關系式．

例題4 用長為20米的籬笆,一面靠墻(墻長超過20米),圍成一個長方形花圃,如圖所示.設AB的長為x米,花圃的面積為y平方米,求y關于x的函數解析式及函數定義域.例題5 三角形的兩條邊長的和為9 cm，它們的夾角為，設其中一條邊長為x(cm)，三角形的面積為y(cm2)，試寫出y與x之間的函數解析式及定義域.對二次函數定義域的認識，要明確函數的表達式包括解析式和定義域.在具體問題中，有時只研究函數的解析式.若需要研究函數的定義域時，一般有下列兩種可能性：如果未加說明，函數的定義域由解析式確定；如果函數有實際背景，那么寫出函數解析式的同時必須給出定義域，這時既要考慮解析式的意義，又要考慮問題的實際意義.3

（四）鞏固練習：練習26.1

（五）課堂小結：這節課你學習了什么，有何收獲？

（六）作業布置：習題26.1