第一篇：小學六年級數學《圓的面積》教案[范文]

圓的面積

教學內容：圓面積計算公式推導。教學目標：

1、知道圓面積的含義，讓學生經歷圓面積公式的推導過程。理解和掌握圓的面積公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2、培養學生操作、觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的空間觀念，并滲透極限、轉化的數學思想。

3、通過小組合作交流，培養學生的合作精神和創新意識，提高動手實踐和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣和成功感。

教學重難點

重點：圓面積計算公式。難點：、圓面積計算公式的推導。

關鍵：借助電腦課件和學具的演示，弄清圓與平行四邊形的關系。教學具準備：課件、把圓16等分的硬紙板若干個、剪刀若干把。教學過程。

一、復習導入

回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式的推導過程。（課件出示相對應的平面圖形）

師：同學們，回顧一下，我們是利用什么方法推導出了平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式呢？

生;我們是用“割補法”將平行四邊形轉化成長方形的方法推導出了平行四邊形的面積計算公式。

師：同學們再想想，我們又是怎樣推導出三角形的面積計算公式的呢？

生：把三角形轉化成平行四邊形，得到了三角形的面積計算公式。師：對了，我們將平行四邊形、三角形“轉化”成其它圖形的方法來推導出它們的面積計算公式。

同學們，我們接著看，在美麗的風景區中，為了使草坪更加生機勃勃，園林園林工人在草地上裝置了自動旋轉噴水器，噴水器旋轉一周，在草地上形成了一個（圓），要想知道噴過的草地有多大，其實就是求的（圓的面積）。

揭示課題：這節課，我們就一起研究圓的面積。

在學習這節課中，你有什么想法，有什么問題？想從這節課中學到什么知識？

學生

1、如何計算圓的面積？ 學生

2、有沒有計算公式？

二、舊知鋪墊

1、探究圓的面積

師：學習圓的面積，該用什么方法探究？

生：是不是可以把圓形轉化成我們以前學過的圖形。

師：請大家看屏幕（教師配合課件演示作適當說明），老師先給大家一點提示。我們如果把一個圓形平均分成4份，其中的每一份都是這個樣子的，同學們，你們覺得它像一個什么圓形呢？

生：近似三角形。

師：我們用這些近似三角形重新拼組，看看將這個圖形“轉化”成其它圖形了。

師：如果再把圓4等分，再拼，8等分、16等分、32等分，越來越接近什么圖形？（FLASH動畫演示將圓平均分成2份、4份、8份、16份、32份的情況，（滲透化曲為直的思想。）發現了什么規律？

生：平行四邊形

師：雖然我們現在拼成的是一個近似的平行四邊形，但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份??一直這樣下去分成很多很多份，最終它會慢慢地變成什么圖形？

生：長方形。動手操作

師：化曲為直、化圓為方。數學方法就是這么的有用，這么的神奇，但是面積還不知道如何算？有沒有計算公式？今天，我們就把圓進行十六等分來研究。請每小組拿出十六等份的圓，小組合作探究，動手擺一擺，邊觀察、邊討論、邊記錄、邊推導，看哪組合作得最快最好！

課件出現以下問題：

1、長方形的長相當于圓的（）？

2、長方形的寬相當于圓的（）？

3、長方形的面積相當于圓的（）？

4、因為長方形的面積＝ 所以圓的面積＝

2、小組匯報成果。

① 指名學生上臺匯報。學生邊敘述，邊板書。圓形的面積=長方形的面積 =長×寬 ↓ ↓ =πr×r S =πr2 ② 課件演示整個過程。

三、內化應用 完成教材相對應練習小結。

師：這幾道下來，我們要求圓的面積，必須知道什么條件？ 生：要知道半徑、直徑或周長。

師：知道直徑或周長，但是它最終還得通過求半徑，掌握這個方法，在學習中我們可以舉一反三，生活中也有這樣的問題，你們看：

四、全課總結：

今天我們學習了圓的面積，通過大家的努力，我們探導解決計算圓的面積的公式，同時，我們還懂得了利用它來解決我們身邊的生活問題，希望大家能把今天的所學，所得運用到以后的學習和生活中。

板書：

圓的面積

切拼 轉化近似 化曲為直 化圓為方 圓形的面積=長方形的面積

=長×寬

↓ ↓

=πr×r S =πr2

第二篇：圓面積教案

一、教學內容

國標蘇教版五年級數學下冊P103-105例

7、例8和例9，“練一練”、練習十九的第1題。

二、教材分析

圓的面積是在學生已經掌握了圓的基本特征和圓的周長計算公式的基礎上安排的，圓是曲線圖形，推導它的面積公式比直線圖形困難得多。本節課教學內容是引導學生探索并掌握圓的面積公式，初步學習應用圓周的面積公式解決有關的實際問題。

教材中安排了三道例題，例7用數方格的方法求圓面積。在求圖形的面積時，經常使用數方格的方法，雖然有時不能得到精確的結果，仍然是一種有效的方法。尤其對這里的圖形，數方格不僅能知道面積大約是多少，而且對探索面積公式有啟發作用，這些都是例題的編排意圖。分別以邊長4厘米、3厘米、5厘米的正方形的邊為半徑畫一個圓，數方格求圓的面積，這樣設計有兩個好處：一是圓的1/4在正方形里面，3/4在正方形外面，只要數出1/4個圓的面積，再乘4就得到整個圓的面積。既省時省力，又能避免數錯。二是正方形的邊長與圓的半徑相等，正方形的面積與半徑的平方相等。因此，圓面積與正方形面積的倍數關系就是圓面積與它的半徑平方的倍數關系。后者正是圓面積公式的內涵所在。為了引起學生對圓面積與半徑平方的關系的注意，教材設計的表格里，把半徑這一欄放在正方形面積和圓面積的中間。通過填寫半徑的長度，體會它與正方形的邊長相等，從而聯想邊長乘邊長相當于半徑的平方。在計算圓面積大約是正方形面積的

幾倍之后，由“大象”卡通提出“圓面積與它的半徑有什么關系”的問題，體會圓面積與它半徑的平方可能存在確定的倍數關系，并帶著這個懸念教學下一道例題。

例8把圓等積變形成長方形，探索圓面積的計算公式。教材在編寫上有三個特點：一是讓學生聯系已有的空間經驗和圖形知識，通過形象思維體會圓平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形，隱含了極限思想；二是組織學生比較拼成的長方形和原來的圓有什么聯系，在交流中充分理解長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是圓的半徑；三是展開了從長方形面積公式推導圓面積公式的思維全過程，突出了用πr替代長方形的長，r替代長方形的寬，以及把πr×r改寫成這三個關鍵點。

例9應用面積公式計算圓的面積，怎樣寫算式和怎樣運算是教學重點。算式314×是依據面積公式列出的，讀作三點一四乘五的平方。算式里的平方應該先算，這里沒有把它作為一條運算順序教學，僅指導學生先算3.14×里的是多少。“練一練”里已知圓的直徑是8厘米，求圓的面積。可以分步列式，先用8÷2=4（厘米）求得半徑，再用3.14×求圓的面積。也可以列成綜合算式3.14×，教學時要提醒學生為8÷2添上括號，保證先算圓的半徑，不可以列成3.14×8÷。

三、設計意圖

1.從學生的認知發展水平和已有的知識經驗出發。首先呈現一個圓，讓學生說出對圓的特征的認識，以此過渡到對圓面積初步的感知，喚起學生的求知欲望。然后呈現大小不同的圓，讓學生進行比較，這樣

使學生初步感知到圓面積的大小與圓的半徑或直徑有關。再通過猜想、演示、觀察、小組合作驗證（數一數、算一算）、討論、交流讓學生逐步發現圓的面積與正方形的關系并用不同的方式進行表達，為進一步探索圓面積的計算方法打下基礎。

2.向學生提供充分從事數學活動的機會。在推導圓面積計算公式時，讓學生充分經歷操作、觀察、想象、推理、反思等數學活動與數學思考過程，使學生明確圓的面積與圓的半徑之間的關系，發現圓的面積計算方法。教學中通過運用電腦演示、動手剪拼、多次想象、討論交流等活動讓學生經歷獲得知識的過程，使學生的學習活動變得更加豐富。

3.給予學生嘗試運用知識解決問題的機會。在學生掌握了圓面積的計算公式后，放手讓學生嘗試完成“練一練”，再通過“生活問題”的解決，培養學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。將新知的學習與生活進行聯系并適度拓展，更能激發學生探究學習的興趣，讓學生感受到運用所學知識解決實際問題的價值，有助于增強學生學好數學的意識與能力。

四、教學目標

1.使學生經歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數學活動的過程，探索并掌握圓面積的計算公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單問題。

2.使學生進一步體會“轉化”方法的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步推理的能力。

3.讓學生進一步體驗數學與生活的聯系，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高數學學習的興趣。

五、教學過程

（一）回顧舊知

導入新課 1.課件出示一個圓。師：這是什么圖形？（圓）

關于圓的知識你已經了解了多少？（圓心、半徑、直徑、圓的周長）2.在出示的圓內填充顏色。

師：你能求出圓中涂色部分的面積嗎？

師：我們把圓的曲線所圍成的平面部分的大小叫做圓的面積。（課件出示圓面積的概念）

師：你知道怎樣求圓的面積嗎？今天我們就一起來學習圓的面積。（揭示課題：圓的面積）

設計意圖：從學生已有的知識出發，引導學生對圓面積進行形象認識，喚起學生的求知欲望，同時培養學生的“問題”意識，為學生開展想象提供了廣闊的空間。

（二）合理猜想

初步探索 教學例7 1.引發猜想。

①談話：你認為圓的面積大小可能和什么有關？學生猜想。②課件展示：分別以3厘米、4厘米、5厘米長線段畫出三個圓并涂色，讓學生比較它們的面積大小，并說說圓的面積與什么有關。

設計意圖：學生已經知道圓的大小由圓的半徑決定，所以這里讓學生展開有根有據的猜想，既為下面的教學作了鋪墊，又可以培養他們合理猜想的意識。2.引導探索

①師：圓的面積和半徑之間的關系究竟是怎樣的呢？現在老師來想個方法幫助大家發現它們之間的關系。②課件出示圖片：

A：出示一個邊長為4厘米的正方形。師：這個正方形的面積是多少？。

B：以正方形的邊長為半徑畫出一個圓并涂色。

提問：圖中正方形的面積與圓的半徑有什么關系？（學生討論，得出圓的半徑等于正方形的邊長，小正方形的邊長用r來表示。所以小正方形的面積就是s=）

猜一猜：圓的面積大約是正方形的面積的幾倍？有什么關系？ C：出示正方形內的方格。③引導驗證

談話：那正方形的面積大約是圓的面積的幾倍，我們可以通過數方格的方法來驗證我們的猜想。師先數出一整格的，1、2??一直數到10。非常接近一個整格的，按一整格計算。余下的這二小格分別補給其他幾格，是二格半，也就是12.5。

小組合作：請同學們運用數方格的方法數一數、算一算，把結果記錄到下來。（學生小組內用數方格的方法合作完成）教師巡視。

交流：哪個小組來展示一下你們小組的研究成果？（學生匯報）師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，我們再找兩個圓，并用上面的方法算一算。

讓學生觀察例題中的下面兩幅圖，數一數、算一算并填寫圖下的表格。（學生用同樣的方法合作完成，并匯報結論）

討論交流：從上面的過程中，你能發現圓的面積和小正方形面積之間有什么關系嗎？

設計意圖：通過直觀比較幾個圓面積的大小，讓學生具體感知圓的面積與半徑或直徑的長短有關。通過猜想、小組合作驗證等活動，激發學生探索興趣，培養學生自主探究的能力。組織討論、交流讓學生逐步發現圓的面積與正方形的關系并用不同的方式進行表達，為進一步探索圓面積的計算方法打下基礎。

（三）操作想象 探究方法 教學例8 1.圓的面積究竟是的多少倍呢？圓的面積應該怎樣計算呢？對于這個問題你有些什么思考？

2.你還記得我們在研究平行四邊形、三角形和梯形面積公式時的推導過程嗎？（請學生介紹一下，課件同時演示）

小結：我們是運用了轉化的方法，從而解決新的問題。（板書：轉化）師：我們也可以嘗試將圓轉化成已學過的圖形，從而推導出它的面積計算公式。

設計意圖：創設問題情境，啟發學生回憶平行四邊形、三角形和梯形

面積計算公式的推導過程。并利用電腦課件的演示，達到通過對舊知的回憶，激起學生從舊知識探索新知識的興趣，并明確思想方向，有利于學生想象能力的培養。

3.操作體驗：教師演示把圓平均分成8份，（想象一下，可以拼成什么圖形）讓學生動手剪一剪，拼一拼，再進行展示、演示，說說拼成了怎樣的圖形。

追問：為什么說它是一個近似的平行四邊形？（組成的圖形上下的邊不夠直。）

4.初步想象：如果把圓平均分成16份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比會有怎樣的變化？ 電腦演示，驗證或修正學生的想象。

5.再次想象：如果把圓平均分成32份呢？電腦演示。

6.進一步想象：閉上眼睛想一想，如果將圓平均分成64份、128??份？也用類似的方法拼一拼。隨著份數的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形？（學生通過觀察、比較、想象。得出：如果等分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。）7.推導公式。

（1）師：我們在剪拼轉化的過程中可以知道這個長方形是圓分割的小塊轉化而成的，拼成的長方形與原來的圓有什么聯系呢？請在小組中討論交流。

（2）匯報討論結果：這個用圓分割成的小塊拼成的長方形，拼成的長方形的面積等于圓的面積，寬就是圓的半徑r，長就是圓的周長的

一半，也就是2πr÷2=πr。

（3）師：你能根據長方形與圓的關系，推想出圓的面積計算方法嗎？ 板書：因為長方形面積=長×寬 所以圓的面積=

《圓的面積》課堂教學實錄

整理：海安縣白甸鎮中心小學 李秀紅

課 題：蘇教版小學數學五年級下冊第十單元《圓的面積》 教學過程：

一、課前談話，拉開序幕

師：同學們，知道我今年多大了？猜猜看 ． 生：38歲。生：34歲。生：三十幾歲。

師：你怎么沒有認為我今年是六十幾歲，或者更大呢？ 生：六十幾歲的人頭發都白了，你頭發沒有白。

師：盒子里有同樣大小的球，8個紅球，5個白球，從中任意摸出一個球，可能是什么顏色的球？

生：可能是紅球，也有可能是白球。

師：可能摸出一個黑色或黃色的球嗎？為什么？ 生：不可能，因為盒子里沒有黑色或黃色的球。

師：從剛才同學們的猜想可以看出，我們在進行猜想時不能憑空想象，而應靠直覺、經驗、推理來進行．科學家牛頓，因為猜想蘋果為什么會從樹上掉下來而發現“萬有引力”定律。牛頓說：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發現。”

二、復習舊知，導入新課

師：同學們，前面我們已經認識了圓，并且探索出了圓的周長公式．圓的半徑用r表示，圓的周長怎樣表示？ 生：c=2πr（教師板書）師：圓周長的一半怎樣表示？ 生：圓周長的一半=πr（教師板書）師課件出示一塊圓形的桌布．

師：如果給這塊桌布的邊緣縫上花邊，是求什么？ 生：圓的周長。

師課件出示一幅“拴在樹下的馬在草地上吃草”的情景畫面。師：馬吃到草的最大范圍是什么形狀？ 生：圓形。

師課件演示馬吃到草的形狀。

師：“如果繩長2米，這個范圍到底有多大？”

師：這個范圍到底有多大，就是求半徑為2米的圓的面積，你會嗎？

生：不會，還沒有學。

師：今天這節課我們就一起來探究怎樣計算圓的面積．（板書課題：圓的面積）

三、合理想象，初步探索

師：圓的面積可能與什么有關？（課件演示大小不同的圓．）生：圓的半徑． 師：為什么呢？ 生：半徑決定圓的大小．

師：圓的面積和半徑究竟有著怎樣的關系呢？

（課件出示正方形，以正方形的邊長為半徑畫一個圓．）師：圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關系？ 生：正方形的邊長是圓的半徑。

生：正方形的面積是圓的半徑乘以圓的半徑。師：也就是說正方形的面積＝ｒ×ｒ＝r2 師：猜一猜，圓的面積是正方形面積，也就是r2的幾倍到幾倍之間？（引導學生觀察課件演示）

生：圓的面積小于正方形面積的4倍． 生：圓的面積大于正方形面積的2倍． 師：圓的面積大約是正方形面積的幾倍？ 生：有可能是3倍多一些．

師：剛才我們通過觀察，初步猜想圓的面積大于2r2，小于4r2，可能是r2的3倍多一些．

師：下面我們用數方格的方法驗證我們的猜想．（課件出示方格圖）

師：數方格時注意不滿整格的數法，非常接近滿格的可以看作滿格，其余不是滿格的可以互相之間大約湊成滿格． 師：我們一起來數數算算． 師：正方形的面積是？ 生：16平方厘米． 師： 個圓的面積大約是？ 生：12.5平方厘米． 師：圓的面積大約是? 生：50平方厘米.師：圓的面積大約是正方形面積的幾倍?得數精確到十分位.生：3.1倍．

師：只用一個圓，還不足驗證猜想，我們再找兩個圓，并用上面的方法算一算。

師：請同學們觀察下面兩幅圖，同桌的兩位同學一起計算并填寫老師發給你們的表格。（生數格子，填表并計算）交流歸納

師：從上面的過程中，你能發現圓的面積和它的半徑之間有什么關系嗎？

生：圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。

生：圓的面積可能是半徑平方的π倍。

四、驗證猜想，深入探索

1、回顧舊知

師：同學們，還記得我們以前研究一個圖形的面積時，用的是什么方法？你能舉例說明嗎？

生：在研究平行四邊形面積的時候，是沿著一條高把它剪開，把左邊的圖形平移到右邊，轉化成長方形。

生：在研究三角形面積的時候是用兩個一樣的三角形，拼成一個平行四邊形。

生：在研究梯形面積的時候是用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

（師課件演示三種圖形的面積推導過程。）

師：也就是說我們以前在研究一個圖形面積的時候都是將新圖形轉化成已學過的圖形。

師：那同學們，我們能否將圓也轉化成我們學過的圖形呢？

2、教學例8 師：看看老師是怎樣把圓轉化成我們學過的圖形的．

（課件演示把圓分成4等份，8等份，16等份，剪開，拼成一個近似的平行四邊形．）

師：請同學們把已等分成16份的并剪開的圖形拼一拼．（指導學生把已等分成16份的并剪開的圖形拼一拼．）師：請同學們觀察，拼成的圖形像什么圖形？

生：像平行四邊形。

師：為什么說像一個平行四邊形？ 生：因為拼成的圖形上下的邊不夠直。

師：請同學們想像，如果接著分下去，把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比，有什么變化？（課件演示．）

生：比剛才更像平行四邊形了。

師：如果將圓平均分成64等份，128等份，也用類似的方法拼一拼．閉著眼睛想一想，隨著份兒數的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形？ 生：長方形。

師：拼成的圖形越來越接近于長方形，如果平均分的份兒數足夠多，那么拼成的圖形就是一個長方形了．（課件出示推導圖．）

師：請同學們觀察轉化后的長方形與圓，你發現了什么？ 生：圓的面積與長方形的面積相等。生：長方形的長是圓周長的一半。生：長方形的寬是圓的半徑。

師：圓的半徑是r，長方形的長和寬各應怎樣表示？ 生：長方形的長就是πr，長方形的寬就是r。

師：根據長方形面積的計算方法，怎樣來計算圓的面積？

（根據學生的回答，完成形如教科書第105頁上的板書，并得出公式：

S=πr2）

師：請同學們看著公式再回憶一下剛才我們從猜想到初步探索，再到深入探索，知道了圓的面積是半徑平方的多少倍？ 生：π倍。

師：有了這樣一個公式，知道圓的什么條件，就可以計算圓的面積了？ 生：圓的半徑。

3、做練一練

師：請同學們看這兩道題。

師：誰來說一說怎樣求這兩個圓的面積。生：第一個圓的面積是3.14×32 師：在計算圓面積的時候我們先算r的平方，在這道題里就是先算32，請你接著說。

生：3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米）生：第二個圓的面積是先用8÷2=4（米）3.14×42=50.24(平方米)師：這兩題有什么不同之處？

生：第一題知道了半徑，第二小題知道了直徑。師：第二題知道了直徑，是怎樣求面積的？ 生：先求圓的半徑，再求圓的面積。

師：看來如果已知圓的半徑，我們可以根據圓的面積公式直接求出圓的面積；如果已知圓的直徑，我們應先求出圓的半徑，再根據圓的面積公式求出圓的面積。

五、實踐運用，解決問題

1、出示例9。

師：請同學們先自己讀一讀這道題。師：有沒有在生活中見過自動旋轉噴水器？

師：請同學們看自動噴水器旋轉噴灌圖，想象自動噴水器旋轉一周后噴灌的地方是什么圖形？ 生：圓形。

師：那這個圓形的半徑是多少呢？ 生：5米。

師：誰來說一說這個自動旋轉噴水器旋轉一周后噴灌的面積？ 生：3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）

答：這個自動旋轉噴水器旋轉一周后噴灌的面積是78.5平方米。

六、練習鞏固，加深理解

1、填空

師：請同學們看這道題。

把圓平均分成若干等份，可以拼成一個近似的()形，這個圖形的()相當于圓（）的一半，它的（）就是（），所以圓的面積公式是（）。

師：誰來說一說，怎樣填？

生：把圓平均分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形形，這個圖形的長相當于圓周長的一半，它的寬就是圓的半徑，所以圓的面積公式是S=πr2。

2、判斷

師：請同學們看這幾道題，判斷對錯，并說明理由。(1)直徑是2厘米的圓，它的面積是12.56平方厘米。()生：錯，直徑是2厘米，半徑就是1厘米，它的面積是3.14×12=3.14×1=3.14平方厘米。(2)圓的半徑越大，面積也越大。()生：對的，半徑越大，面積也越大。因為圓的面積公式是S=πr2，半徑決定圓的大小。

(3)圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。()生：對。生：錯。

師：究竟是對還是錯呢？我們可以舉個例子看看。假設圓的半徑是１厘米，它的面積就是3.14×12=3.14×1，半徑擴大3倍，它的面積就是3.14×32=3.14×9，現在你知道圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大幾倍了嗎？ 生：9倍。

(4)兩個圓的周長相等，面積也一定相等。()生：對的，圓的周長相等，半徑就相等，半徑相等了，面積也一定相等。

3、馬吃到草的最大范圍到底有多大？

師：同學們還記得我們開始上課時看到的馬吃到草的最大范圍嗎？現在你能告訴我這匹馬吃到草的最大范圍嗎？

生：馬吃到草的最大范圍是3.14×22=3.14×4=12.56（平方米）

七、回顧總結，加深認識

師：同學們，今天這節課，你有什么收獲？ 生：我知道了怎樣求圓的面積。師：怎樣計算呢？ 生：根據S=πr2來求。

生：我知道了推導圓的面積也是把它轉化成學過的圖形。師：什么圖形？ 生：長方形。

生：我知道了已知圓的直徑，先求圓的半徑，再根據圓的面積公式去求。

師：看來這節課同學們的收獲還真不少，大家表現得都非常好。這節課就上到這兒，下課。生：老師再見！師：同學們再見！

教學反思：

圓的面積是蘇教版五年級下冊第十單元的內容，本單元是在學生掌握了直線圖形的周長和面積，并且對圓已有初步認識的基礎上進行教學的。從認識圓入手，到圓的周長和面積，與直線圖形的學習順序是一致的。但是，學習圓是從學習直線圖形到學習曲線圖形，無論是內容本身，還是研究問題的方法都有所變化。如何幫助學生利用“化曲為

直”、“化圓為方” 的方法初步認識研究曲線圖形圓的面積，以及幫助學生感受極限思想呢？我認為教學中我們最好的辦法應該是讓學生親身經歷圓面積的推導過程。下面結合教學過程具體談談我是怎樣讓學生經歷圓面積的推導過程的。

一、創設情境，激發欲望。

課始，我提出了“馬吃到草的最大范圍是什么形狀？”以及“這個范圍到底有多大？”的問題讓學生展開想象，激發學生探究圓面積的欲望。

二、問題指引、合理猜想。

“圓的面積和什么有關？”“圓的面積和半徑有怎樣的關系？”“圓的面積是半徑平方的幾倍？”這些問題，層層推進，打開了學生的思路。在這些問題的指引下，學生經歷猜想、推理的過程，為進一步探索圓的面積提供準備，激發學生的探索需求。

三、回憶舊知、順利遷移。

“圓的面積”是學生在已經掌握長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算的基礎上學習的。圓的面積計算公式的推導與平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導都是運用了轉化的數學方法。因此，在引導學生將圓轉化成長方形時，先讓學生回憶以前研究一個圖形的面積時，用的是什么方法，并舉例說明．教師課件演示平行四邊形、三角形、梯形的面積計算的推導過程，讓學生溫習舊知識，明確各種圖形的面積公式推導和面積計算方法的相互聯系。以生動、形象、直觀的視覺效果，有效強化圖形轉化的數學方法，為下面的新知學習的順利實現，知識的正遷移做好充分的鋪墊，有利于學生對新知的探

究。

四、重視操作，主動參與。

由于圓與以前學習的直線圖形性質有很大不同，對“曲線圖形”轉化為直線圖形學生是第一次接觸，對學生已有知識和經驗都是一種挑戰，為了讓學生真正理解“轉化”的方法，教學中我巧妙地引導、示范、演示，一步步深入挖掘學生的創造性。荷蘭數學教育家費賴登塔爾認為：數學學習是一種活動，這種活動與游泳騎自行車一樣不經過親身體驗，僅僅看書本聽講解觀察他人的演示是學不會的，因此在關鍵的“化圓為方”環節中，讓學生動手操作親身體驗，促使學生的思維由量變到質變，同時課件演示活動中又巧妙地利用學生的想象把分割過程無限細化，滲透極限思想。

五、源于生活，用于生活。

縫花邊、馬吃到草的最大范圍、自動旋轉噴水器都是學生常見的生活情境，通過把生活中的問題數學化，學生既體驗到活用數學知識，解決問題的快樂，也感受到數學的實際應用價值。馬吃草問題，自動旋轉噴水器旋轉一周后噴灌的面積，引發了學生對視而不見的生活現象的“數學思考”。同時馬吃草范圍的圓，看不見摸不著，需要學生想象力的參與，在思維層次上加深了一步，有利于學生基本技能的形成。

六、運用媒體，形象直觀。

運用課件形象演示由圓到近似長方形的變換過程，有助于提高學生的思維能力，揭示出數學知識的內在規律的科學美，并體現了構圖美和動態美。觀看這樣的動畫，既能獲取知識，又得到美的享受。

總之，從教學的實踐過程來看，學生思維活躍，思考有序。整個學習過程是體驗不斷豐富、探究不斷深入、知識不斷建構。本節課取得了良好的教學效果。

第三篇：圓面積教案

如何在教學中強化學生的學習興趣

郭興源

著名的教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“如果教師不想方設法使學生進入情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，那么，這種知識只能使人產生冷漠的態度，而不動感情的腦力勞動就會帶來疲倦”。課堂教學是師生的雙邊活動，數學教學過程不但是知識傳授的過程，也是師生情感交流的過程。課堂教學中可以從以下三方面發掘情感的積極因素，促使學生對數學知識和數學活動本身的追求。一．建立民主平等的情感氛圍

良好的師生關系與和諧愉快的課堂教學氣氛是學生敢于參與的先決條件。學生只有在不感到壓力的情況下，在喜愛所教老師的前提下，才會樂于學習。教師首先要放下架子，與學生多溝通，跟他們交朋友，在生活上、學習上都關心他們，從而激起對老師的愛，對數學的愛；其次，教學要平等，要面向全體施教，不能偏愛一部分人，而對學習有困難的學生卻漠不關心。二．正確評價學生

學生學習的態度、情緒、心境與教師對學生的評價有著密切的聯系。在數學教學中，我們經常看到許多學生積極思考問題，爭取發言，當他們的某個思路或計算方法被老師肯定后，從學生的眼神和表情就

可以看出，他們得到了極大的滿足，在學習中遇到困難時他們會反復鉆研、探討，可見教師正確的評價也是促使學生積極主動學習的重要因素。美國電影《師生情》有這樣一個片段：一位白人教師到黑人社區任教小學一年級，在第一節數學課中老師伸出五個手指問其中一名黑人孩子，"這是幾個手指？”，小孩憋了半天才答道：“三個。”老師沒有指責他說錯了，而是高興地大聲贊道：“你真歷害，還差兩個你就數對了。”教師一句贊賞的話，就緩和了學生的心理壓力，收到了意想不到的效果。可見，教師要善于用放大鏡發現學生的閃光點，以表揚和鼓勵為主，對每個問題、每個學生的評價不可輕易否定，不隨便說“錯”，否則就會挫傷學生的學習積極性。教學中教師還要承認學生數學學習的個體差異，積極地鼓勵和肯定每個學生的每一進步。例如有的學生用課余時間完成了書上帶＊的習題或思考題，就及時在課堂上表揚鼓勵，稱贊他們愛學習，能自覺學習。學習較差的學生，往往對學習沒有信心，沒有動力，教師不要過多的指責他們不努力、不認真學，對他們既要曉之以理，更要注意發現他們的微小進步，予以鼓勵，如告訴他們“你并不笨，只要你能不斷努力，一定會學得很出色。”只有進行正確、科學的評價，才能使學生從評價中受到鼓舞，得到力量，勇于前進。三．成功是最好的激勵

學習成功得到快樂的情緒體驗是一種巨大的力量，它能使學生產生學好數學的強烈欲望。要使學生獲得成功，教師必須設計好探索數 2

學知識的臺階，包括設計好課堂提問和動手操作的步驟等，使不同智力水平的同學都能拾級而上，“跳一跳摘果子”，都能獲得經過自己艱苦探索，掌握數學知識后的愉快情緒體驗，從而得到心理上的補償和滿足，激勵他們獲得更多的成功。當學生在探索學習的過程中遇到困難或出現問題時，要適時、有效的幫助和引導學生，使所有的學生都能在數學學習中獲得成功感，樹立自信心，增強克服困難的勇氣和毅力。特別是后進學生容易自暴自棄、泄氣自卑，教師要給予及時的點撥、誘導，如畫出線段圖幫助他們理解應用題、讓他們換句話說理解題意、舉個例試試等，半扶半放地讓他們自己去走向成功。

第四篇：六年級數學上冊《圓面積應用》教案設計

六年級數學上冊《圓面積應用》教案設

計

題

圓面積應用

執教

薛xx

時

時

教學

目標

使學生理解內接正方形和外切正方形的含義，掌握圓與內接正方形、外切正方形之間面積的計算方法。

2經歷問題解決的全過程，并在解決具體問題的基礎上發現更為一般的數學規律，提高發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

教學重點

掌握圓與內接正方形、外切正方形之間面積的計算方法。

教學難點

在解決問題的基礎上發現數學規律。

教師活動

學生活動

二次備

一：布置前置性問題學習內容：

自己查詢數學家劉徽，了解劉徽。

2理解環形，明白環形的計算方法。

3同桌合作探討圓與內接正方形、外切正方形之間面積的計算方法。

二：師提問：

什么是環形？舉例說明。

2怎樣求出環形的面積？

三：學習例3、仔細觀察：什么是內接圓和外切圓，它們都有什么特征？

2、正方形的邊長與圓的半徑有什么關系？

3、學生嘗試解決外切正方形與圓之間的面積。

4、解決內接正方形與圓之間的面積。

四：回顧與反思：

學生匯報了解到的有關于劉徽的資料。

獨立自學

3學生動手操作，剪環形。

4合作探究：環形面積的計算方法。

學生交流，互相補充。

（1）觀察，學生看出，正方形的邊長就是圓的直徑。

（2）學生獨立計算，集體訂正。

（1）怎樣求內接正方形與圓之間的面積？

（2）那正方形的面積怎樣求？

（3）學生嘗試解決

環形，用實物，學生看到實物后，能對環形有具體的感知。

達

標

檢

測

必

做

題

．一個環形的外圓半徑是8分米，內圓半徑分米，求環形的面積？

2．環形的外圓周長是1884厘米，內圓直徑是4厘米，求環形的面積？

3一個圓環，外圓半徑是16厘米，內圓半徑是9厘米。這個圓環的面積是多少平方厘米？

選

做

題

在一個周長是628米的圓形花圃邊沿修一條寬1米的環形小路。這條小路的面積是多少？

2一個環形鐵片的外圓周長是212，內圓直徑是，求環形鐵片的面積。

3一只環形玉佩的外圓半徑為2厘米，比內圓半徑多1厘米，這只環形玉佩的面積是多少平方厘米？

4一個中間長為110米、寬90米,兩端都是直徑為90米的半圓形體育場，現要在其外側開辟6條寬08米的環形跑道，還需要的徒弟面積為多少平方米

校園圓形花池的半徑是6米，在花池的周圍修一條1米寬的水泥路，求水泥路的面積是多少平方米？

板

書

設

計

圓面積應用

環形的面積=大圓的面積-小圓的面積

外方內圓的面積=正方形的面積-圓形的面積

外圓內方的面積=圓形的面積-正方形的面積

教

學

反

思

學生在知識的學習過程中，有親身體驗，獲得“做出來”的數學，而不是給以“現成的”數學，由于布置學生前置性學習任務，學生經歷剪圓環的動手操作過程，從而為求環形的面積作鋪墊。在這個過程中學生們能自主合作，探究新知，培養了動手操作能力及合作意識。讓學生在環形圖中認識了“環寬”。我有效的利用進行對比演示加深學生對環形特征的理解，非常的形象和直觀，吸引了學生的注意力，激發了學生學習的興趣。教學效果比較好。

第五篇：小學數學六年級教案

小學數學六年級《統計與生活》教學設計

----------峰山中心小學朱慧芳

［教學目標］：

1、進一步理解統計圖表的意義和作用；

2、能看懂圖表，理解數量間的關系和事物的發展變化趨勢；

3、培養學生的觀察、分析、比較、語言表達等能力，建立完整的知識體系。［教學內容］：九年義務教育小學數學第十二冊總復習“統計與生活”活動課

［評析］：“統計與生活”這節課是在六年級學生學完統計單元知識知識后，所設計的一節活動課。根據大綱要求和新課程實施標準，統計內容要求學生掌握制圖的程序，制圖要求很底,重要的是學生能根據統計圖所提供的圖象數據進行分析，從而提高學生的各種能力。［教學重點］：能根據圖形化的信息進行分析，整理；培養學生各方面的能力。

［教學難點］：如何利用網絡環境解放學生,擴充信息量,更好地解決課堂寬入窄出的矛盾。評析：課堂教學的 時間是有限的，如果一堂課的大部分時間都用在學生作圖上，無疑，教學目標是完不成的。為了更好的完成教學目標，突出重點，突破難點，提高課堂40分鐘的效益，發展學生，我們將復習課設計成活動課，并將它設計成網絡課型。

［教學對象分析］：由于本課內容是小學數學第十二冊的，因此學生都是六年級的。他們都是小學生，在心理和生理上具有小學生的特點：對新鮮事物很感興趣，思維以形象思維為主，有強烈的好勝心和上進心。而且，在六年的學習中，他們已形成一定的計算能力、判斷能力、分析能力、邏輯思維能力和語言表達能力，具有一定的知識體系，能夠進行自主學習和學習的再創造。

［教學媒體設計］：網絡課件

評析： 21世紀是人類全面進入信息化社會的時代，信息化社會需要具有創新精神和實踐能力的高素質的群體人才，需要的是具有很強的收集處理信息、獲取新知識、分析解決問題能力和能夠團結協作及進行社會活動的適應激烈國際競爭的新型人才。中共中央國務院在全國第三次教育工作會議上頒布的《關于深化教育改革全面推進素質教育的決定》，也要求課堂教學中要培養學生的上述能力，這是中華民族對教育教學改革的期盼，更是時代向我們教育工作者發出的呼喚。“以人的發展為本”是我們設計這個網絡課件的主旨。

本課件在主界面面上分 “我們的信息”、“我們來制圖”、“我們來交流”、“管理入口”四個欄目。

“我們的信息”界面鏈接的是學生自己課外搜集的各種信息，為了方便學生在課內進行搜索，在信息頁面我們設計了搜索引擎，學生通過輸入序號、標題、提交者等關鍵詞，即可快速方便地查閱到相關信息。點擊自己所需的信息，就會在頁面的左上角彈出一個小窗口，里面是要看的信息，這樣就不會影響學生制圖。

“我們來制圖” 界面鏈接的是一個個的制圖程序命令,學生只要對計算機發出制圖的程序指令,如:統計圖的名稱、水平線上分的列數、單位長度所表示的數量、制圖人名稱等，計算機根據指令自動生成學生所想的統計圖，將作品保存后，點擊頁面右下方的“上傳”文字，統計圖就存入了“我們來交流”。

“我們來交流”界面鏈接的是學生上傳的統計圖，打開后，隨意點擊，即會出現統計圖，在打開的頁面左邊，有“我要留言”，點擊此處，會彈出一對話框，可在里邊輸入你的分析，留言自動存儲，只要點擊“我要留言”，就都可以看見里面的內容，這樣就擴大了交流的層面和信息。

“管理入口”鏈接的是“信息輸入”、“ 刪除信息”、“刪除統計圖”、“刪除留言”，這樣我們可以不斷的搜集新信息并將它們輸入電腦，學生可以象玩游戲一樣不斷的操作，實現“從玩中學，在學中玩。

［教學過程］：

一、課前社會調查，搜集信息

[評析]： 課前,學生通過社會調查,搜集了各自感興趣的數據,以文字敘述式或表格式上傳到校園網,使信息達到共享的層面,為課上制作統計圖作準備。在社會調查活動中，學生擺脫了以往數學學習以課本為中心、以課堂為中心的模式，跨越了封閉的教材，將數學信息的來源擴展到生活這一廣闊天地，這樣，一個立體化、多樣化、生活化、信息化的大教材呈現在學生面前，使他們逐步感受到：數學本就是來源與生活，生活中處處皆數學。學生在廣闊的生活背景下，盡情地感受數學，品味數學的價值。

二、導入

1、師:今天給你們帶來了一位老朋友,(錄象出現我校新聞播音員的圖象)問:你們認識他嗎?看他今天為我們帶來了什么消息?(播放錄象:本校愛心捐款情況統計,本校小數報訂閱情況統計.逐步將聲音變為畫外音,畫面上是兩幅條形統計圖)

2、師:你從剛才的新聞中，了解到哪些信息？

3、師:可見，統計與生活有著密切的關系，今天，我們就利用網絡環境一起研究”統計與生活“（出示課題）

[評析]：學生的學習活動是由教師和學生所組成的”共同體“完成，其中，學生是學習的主體。

美國教育家托蘭斯說過：學習興趣、好奇心和求知欲是學生主動觀察、反復思考、探索事物的強大動力，是他們創造性思維的先導。新課程標準也說：有效的學習應該是動手實踐、自主探索與合作交流，這是學生學習數學的重要方式。因此，教學佚始，用學生所熟悉的播音員來引起他們的好奇心，通過新聞的播報和統計圖的出現有意識地把學生的生活與統計聯系起來。

三、學生制圖和交流

1、師: 對，生活中像這樣的信息還有很多，同學們也搜集了大量的信息，已經上傳到了校園網。就讓我們一起點擊”我們的信息“

2、師:你對哪些信息感興趣？說說看。

3、師:剛才你們瀏覽的信息都 是原始的數據，那有什么好辦法，能讓人們一目了然的看出數據之間的聯系、事物的發展、變化的情況呢？（用統計圖）

4、師:那么，你準備用什么形式的統計圖來處理哪條信息？為什么？

[評析]：當實踐活動回歸課堂后，新一輪的體驗又開始了，請同學們利用計算機完成圖形操作，從而使抽象的數據圖形化，把”數“與”形“緊密結合，為學生分析信息提供強有力的表象支撐。由于小學階段對學生的制圖要求教低，同時隨著現代信息技術的高速發展，在現實生活中很少需要人們手工繪圖，所以，我們認為：關鍵是要讓學生掌握制圖的程序。基于此，我們在設計的課件，都是讓學生對計算機發出各種制圖指令計算機根據指令自動生成準確而又美觀的統計圖，這樣就利用現代技術媒體代替了手工操作過程，解放了課堂大量的時間，使學生在課內進行充分的交流和分析。

5、師:下面，你可以大顯身手，選擇你最感興趣的信息，點擊”我們來制圖“，用你喜歡的統計圖進行整理，然后將制好的統計圖上傳到校園網與大家共享，再根據自己或他人的統計圖提供的數據在”我要留言“欄內進行分析。（在學生制圖過程中，教師打開留言，及時發現問題，解決問題，實現人機互動、師生互動、生生互動）

4、師:誰愿意展示自己的作品？

（學生介紹：我是用----的形式來整理----號數據，從這張統計圖所提供的數據可以看出-----------。

當學生介紹時，老師將他的作品切換到大屏幕）

5、師:那么，其他同學還有什么新發現嗎？（如：兩物比較；發展趨勢；說明的問題或情況；等）

[評析]：同時,讓學生網上交流,就是利用了網絡的交互性、開放性、共享性等特點，使得在網絡環境中進行的學習更自主，更富個性化，學生可以任意點擊某一位同學制作的統計圖，觀察、分析，然后在留言板上發表自己的見解和看法。這樣，學生就可以進行大范圍的交流，真正意義上體現陶行知老先生的解放學生的口、眼、手、耳、腦，在交流的過程中，學生分析問題、解決問題、語言表達的能力得到提高，潛移默化中，學生逐步了解統計是如何適應社會的，是如何促進社會發展的。

在這一環節的活動中，為學生提供了一個易于自主安排、交互功能強大、富有彈性的數字化信息支撐空間，他們可以各取所需、各盡所能的利用計算機制作合適的統計圖，這樣，再次將學習的選擇權、發展的主動權還給了學生，讓學生自由地學，快樂地學，在玩中學。充分體現新課程標準中所倡導的全新理念-”以人的發展為本“。

學生得到信息后，必須能夠讀取信息、讀懂信息，讓思維與信息發生相互作用。因此，在學生完成統計圖的繪制后，就為學生創設一個自由交流的空間，讓學生根據圖形化的信息進一步分析。首先讓學生展示自己的統計圖，引導全體學生討論交流，有針對性地提出建議或措施，去發現圖形化數據所蘊含的更深層次的信息內容。這一環節的活動把學生的基本情感、動機需求放在首位，以支持學生的學習為宗旨來創建積極的課堂環境。創造積極課堂環境的關鍵在于，教師盡力滿足學生的情感、動機需求，和學生一起分享學習知識的快樂和感情滿足的愉悅，只有這樣才能使學生真正形成終身學習的良好習慣。

這一環節的活動采用新的評價理念：評價不是給學生一個結論或給學生排隊，而是為了促進學生的發展。讓學生在評價過程中處于主動地位，開放評價過程，實現評價主體的多員化方式，通過學生自評、互評、師生共評等多種方式，精心呵護他們的自信心激發起他們的學習熱情和創造的欲望，以引導學生個性的積極的發展。教師是學生學習的激勵者的地位同時得到體現。

四、開闊視野

1、師:同學們，條形統計圖和折線統計圖是咱們數學課本上的兩種常見統計圖。那在日常生活中你還見過哪些形式的統計圖？

2、師:老師在網上還見過其他形式的一些統計圖，我已經把它下載到”我們的信息“，想看看嗎？那就請點擊”我們的信息“，打開信息提交者為”吳蕾英“的信息去看一看吧。

3、師:你看到了哪些形式的統計圖？

[評析]：學生的生活層面畢竟是淺層的，無論知識還是能力畢竟是有限的，因此在這一環節的活動中則體現了教師的合作者、幫助者的作用，將課堂學習和知識體系延伸到課本以外，提供給學生更多的信息。以保持長效的學習熱情和學習積極性。

五、全課總結

通過這節課的研究，我對統計與生活的關系有了更進一步的認識，課后，我將把我的感受寫成小論文，上傳到校園網中的”教學論文“欄目，與大家共同探討。同學們如果對某一問題還有興趣，可以繼續深入研究，將你的研究成果也上傳到校園網的”數學小博士樂園"與大家分享你的成功喜悅。

[評析]：網絡對于學生來說，是一個新鮮而又神秘的東西，吸引力是無窮的，而一旦屬于學生自己的東西在網絡中出現，學生是很自豪的。利用網絡環境，不僅延續了學生學習的積極性，還將課堂延伸到課外，形成學生學習的自我持續。這不正是我們教育教學所要追求嗎？

［總評］：最后,有一個問題提出來供大家探討：我們進入的網絡是一個絕對自由的空間，我們想打開什么，想看什么，決定權掌握在自己手中。那么，網絡教學是否也可以把想學什么和想做什么的決定權下放給學生，通過他們自主地選擇和探索來學習要學的內容，然后由學生自由地交流，形成知識的互補，達到不同層面學生知識的提高呢？以實現真正意義上的網絡的自由、寬松、內容廣博的特點。