第一篇：人教版小學數學六年級數學廣角教案

5數學廣角——鴿巢問題

【教學目標】

1.引導學生通過觀察、猜測、實驗推理等活動，經歷探究鴿巢問題的過程，初步了解鴿巢問題，會用鴿巢問題解決簡單的生活問題。

2.培養學生解決簡單實際問題的能力。

3.通過鴿巢問題的靈活運用，展現數學的魅力。【重點難點】

重點：靈活應用鴿巢問題解決實際問題。難點：理解鴿巢問題。

【教學指導】

1.讓學生初步經歷“數學證明”的過程。可以鼓勵引導學生借用學具、實物操作或畫草圖的方法進行說理。通過說理的方式理解鴿巢問題的過程是一種數學證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后思維嚴密的數學證明做準備。

2.有意識地培養學生的模型思想。當我們面對一個具體問題時，能否將這個具體問題和鴿巢問題聯系起來，能否找到該問題的具體情境與鴿巢問題的一般化模型之間的內在關系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決該問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于鴿巢問題的范疇，再思考如何尋找隱藏在其背后的鴿巢問題的一般模型。這個過程是學生經歷將具體問題數學化的過程，從復雜的現實素材中找出最本質的數學模型，是體現學生思維和能力的重要方面。

3.要適當把握教學要求。鴿巢問題本身或許并不復雜，但其應用廣泛且靈活多變。因此，用鴿巢問題解決實際問題時，經常會遇到一些困難，所以有時找到實際問題與鴿巢問題之間的聯系并不容易,即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”。因此，教學時，不必過分要求學生說理的嚴密性，只要能結合具體問題，把大致意思說出來就行了，鼓勵學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。

【課時安排】 建議共分2課時： 數

學

廣角?????????????????????????2課時

【知識結構】

第1課時 鴿巢問題（1）

【教學內容】

最簡單的鴿巢問題（教材第68頁例1和第69頁例2）。【教學目標】

1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導學生采用操作的方法進行枚舉及假設法探究“鴿巢問題”。

2.體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養學生的探究意識。

【重點難點】

了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。【教學準備】

實物投影，每組3個文具盒和4枝鉛筆。

【情景導入】

教師：同學們，你們在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很深奧，只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現所謂性格、命運的句子。通過今天的學習，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戲了。(板書課題：鴿巢問題)教師：通過學習，你想解決哪些問題？

根據學生回答，教師把學生提出的問題歸結為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？

【新課講授】

1.教師用投影儀展示例1的問題。

同學們手中都有鉛筆和文具盒，現在分小組形式動手操作：把四支鉛筆放進三個標有序號的文具盒中，看看能得出什么樣的結論。

組織學生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。

教師指名匯報。

學生匯報時會說出：1號文具盒放4枝鉛筆，2號、3號文具盒均放0枝鉛筆。

教師：不妨將這種放法記為（4,0,0）。〔板書：（4,0,0）〕 教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。

教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報。學生會有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。教師板書。

教師：還有不同的放法嗎? 教師：通過剛才的操作，你能發現什么?（不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）教師:“總有”是什么意思?（一定有）

教師:“至少”有2枝什么意思?（不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝）

教師：就是不能少于2枝。(通過操作讓學生充分體驗感受)教師進一步引導學生探究：把5枝鉛筆放進4個文具盒，總有一個文具盒要放進幾枝鉛筆？指名學生說一說，并且說一說為什么？教師:把4枝筆放進3個盒子里,和把5枝筆放進4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作發現的這個結論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結論呢? 學生思考——組內交流——匯報

教師:哪一組同學能把你們的想法匯報一下? 學生會說:我們發現如果每個盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你能結合操作給大家演示一遍嗎?(學生操作演示)教師:同學們自己說說看,同桌之間邊演示邊說一說好嗎? 教師:這種分法,實際就是先怎么分的? 學生：平均分。

教師:為什么要先平均分?(組織學生討論)學生匯報：要想發現存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪個盒子里,一定會出現“總有一個盒子里一定至少有2枝”。

這樣分,只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了? 教師:同意嗎?那么把5枝筆放進4個盒子里呢?(可以結合操作,說一說)教師:哪位同學能把你的想法匯報一下？

學生:(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師:把6枝筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎? 生:6枝鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師:把7枝筆放進6個盒子里呢?把8枝筆放進7個盒子里呢?把9枝筆放進8個盒子里呢???

教師：你發現什么? 學生：鉛筆的枝數比盒子數多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你們的發現和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。把100枝鉛筆放進99個文具盒里會有什么結論？一起說。

鞏固練習：教材第68頁“做一做”。A組織學生在小組中交流解答。B指名學生匯報解答思路及過程。2.教學例2。

①出示題目:把7本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?請同學們小組合作探究。探究時，可以利用每組桌上的7本書。

活動要求：

a.每人限獨立思考。b.把自己的想法和小組同學交流。c.如果需要動手操作，可以利用每桌上的7本書，要有分工，并要全面考慮問題。(誰分鉛筆，誰當抽屜，誰記錄等)d.在全班交流匯報。(師巡視了解各種情況)學生匯報。

哪個小組愿意說說你們的方法？把你們的發現和大家一起分享，學生可能會有以下方法：

a.動手操作列舉法。

學生：通過操作，我們把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書。

b.數的分解法。

把7分解成三個數，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四種情況。在任何一種情況下，總有一個數不小于3。

教師：通過動手擺放及把數分解兩種方法，我們知道把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進幾本書?(3本)②教師質疑引出假設法。

教師：同學們通過以上兩種方法，知道了把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書，但隨著書的本數越多，數據變大，如：要把155本書放進3個抽屜呢？用列舉法、數的分解法會怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數據的方法呢？請同學們想想。

板書:7本3個2本??余1本(總有一個抽屜里至少有3本書)8本3個2本??余2本(總有一個抽屜里至少有3本書)10本3個3本??余1本(總有一個抽屜里至少有4本書)師:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。7÷3=2本??1本(商加1)8÷3=2本??2本(商加1)10÷3=3本??1本(商加1)師:觀察板書你能發現什么? 學生：“總有一個抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。

師:如果把5本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書? 學生:“總有一個抽屜里至少有3本”只要用5÷3=1本??2本,用“商+2”就可以了。

學生有可能會說：不同意!先把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。

師:到底是“商+1”還是“商+余數”呢?誰的結論對呢?在小組里進行研究、討論、交流、說理活動。

可能有三種說法：a.我們組通過討論并且實際分了分,結論是總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。

b.把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本,結論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。

c.我們組的結論是5本書平均分放到3個抽屜里,“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

教師:現在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢? 學生回答：如果書的本數是奇數,用書的本數除以抽屜數,再用所得的商加1,就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

教師講解：同學們的這一發現,稱為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

提問：盡量把書平均分給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，你們能用什么方式表示這一平均的過程呢？

學生在練習本上列式：7÷3=2??1。

集體訂正后提問：這個有余數的除法算式說明了什么問題？ 生：把7本書平均放進3個抽屜，每個抽屜有兩本書，還剩一本，把剩下的一本不管放進哪個抽屜，總有一個抽屜至少放三本書。

③引導學生歸納鴿巢問題的一般規律。

a.提問：如果把10本書放進3個抽屜會怎樣？13本呢？ b.學生列式回答。

c.教師板書算式：10÷3=3??1（總有一個抽屜至少放4本書）

13÷3=4??1（總有一個抽屜至少放5本書）④觀察特點，尋找規律。

提問：觀察3組算式，你能發現什么規律？

引導學生總結歸納出：把某一數量（奇數）的書放進三個抽屜，只要用這個數除以3，總有一個抽屜至少放進書的本數比商多一。

⑤提問：如果把8本書放進3個抽屜里會怎樣，為什么？ 8÷3=2??2 學生匯報。可能出現兩種情況：一種認為總有一個抽屜至少放3本書；一種認為總有一個抽屜至少放4本書。

學生討論。討論后，學生明白：不是商加余數2，而是商加1。因為剩下兩本，也可能分別放進兩個抽屜里，一個抽屜一本，相當于數的分解（3,3,2）。所以，總有一個抽屜至少放3本書。

⑥總結歸納鴿巢問題的一般規律。

要把a個物體放進n個抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。

【課堂作業】

教材第69頁“做一做”。（1）組織學生在小組中交流解答。（2）指名學生匯報解答思路及過程。答案：

（1）∵11÷4=2（只）??3（只）2+1=3(只)∴一定有一個鴿籠至少飛進3只鴿子。

（2）∵5÷4=1（人）??1（人）1+1=2(人)∴一定有一把椅子上至少坐2人。【課堂小結】

通過這節課的學習，你有哪些收獲？ 【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第1課時鴿巢問題（1）（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）

學生鉛筆的枝數比盒子數多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

5÷2=2??1 7÷2=3??1 9÷2=4??1 要把a個物體放進n個抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。

第2課時 鴿巢問題（2）

【教學內容】

“鴿巢問題”的具體應用（教材第70頁例3）。【教學目標】

1.在了解簡單的“鴿巢問題”的基礎上，使學生會用此原理解決簡單的實際問題。

2.培養學生有根據、有條理的進行思考和推理的能力。3.通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。

【重點難點】

引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”，找出這里的“鴿巢”有幾個，再利用“鴿巢問題”進行反向推理。

【教學準備】

課件，1個紙盒，紅球、藍球各4個。

【情景導入】 教師講《月黑風高穿襪子》的故事。

一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？

在學生猜測的基礎上揭示課題。

教師：這節課我們利用鴿巢問題解決生活中的實際問題。板書：“鴿巢問題”的具體應用。【新課講授】 1.教學例3。

盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

（出示一個裝了4個紅球和4個藍球的不透明盒子，晃動幾下）

師：同學們,猜一猜老師在盒子里放了什么?（請一個同學到盒子里摸一摸，并摸出一個給大家看）師：如果這位同學再摸一個，可能是什么顏色的？要想這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

請學生獨立思考后，先在小組內交流自己的想法，驗證各自的猜想。

指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由。摸2個球可能出現的情況：1紅1藍；2紅；2藍

摸3個球可能出現的情況：2紅1藍；2藍1紅；3紅；3藍 摸4個球可能出現的情況：2紅2藍；1紅3藍；1藍3紅；4紅；4藍

摸5個球可能出現的情況：4紅1藍；3藍2紅；3紅2藍；4藍1紅；5紅；5藍

教師：通過驗證，說說你們得出什么結論。

小結：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。

2.引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”。

教師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問題”聯系起來進行思考呢？ 思考：

a.“摸球問題”與“鴿巢問題”有怎樣的聯系？

b.應該把什么看成“鴿巢”?有幾個“鴿巢”?要分放的東西是什么？

c.得出什么結論？ 學生討論，匯報。

教師講解：因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個鴿巢”。這樣，把“摸球問題”轉化“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數比鴿巢多，就能保證有一個鴿巢至少有兩個球”。

從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個鴿巢里各拿了一個球，不管從哪個鴿巢里再拿一個球，都有兩個球是同色，假設最少摸a個球，即（a）÷2=1??（b）當b=1時，a就最小。所以一次至少應拿出1×2+1=3個球，就能保證有兩個球同色。

結論：要保證摸出有兩個同色的球，摸出的數量至少要比顏色種數多一。

【課堂作業】

先完成第70頁“做一做”的第2題，再完成第1題。（1）學生獨立思考。

（提示：把什么看做鴿巢？有幾個鴿巢？要分的東西是什么？）

（2）同桌討論。（3）匯報交流。

教師講解：第2題：因為一共有紅、黃、藍、白四種顏色的球，可以把四種“顏色”看成四個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一鴿巢”。把“摸球問題”轉化成“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數比鴿巢數多一，就能保證至少有一個鴿巢有兩個球，摸出的球的數量至少比顏色的種數多一，所以至少取5個球，才能保證有兩個同色球。

第1題：他們說的都對，因為一年中最多有366天，所以把366天看做366個鴿巢，把370名學生放進366個鴿巢里，人數大于鴿巢數，因此總有一個鴿巢里至少有兩個人，即他們的生日是同一天。1年中有十二個月，如果把12個月看作是十二個鴿巢，把49名學生放進12個鴿巢里，49÷12=4??1，因此總有一個鴿巢里至少有5（即4+1）個人，也就是至少有5個人的生日在同一個月。

教師：上課時老師講的故事你們還記得嗎？（課件出示故事）誰能說說在外面借街燈配成同顏色的一雙襪子，最少應該拿幾只出去？

【課堂小結】 本節課你有什么收獲？ 【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第2課時鴿巢問題（2）

要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色的種類多一。

第二篇：六年級數學廣角

六年級數學廣角 抽屜原理教案

【教學內容】《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊7071頁。【教學目標】

1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2． 通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

3． 通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

【教學重點】經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。【教學難點】理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教具、學具準備】每組都有相應數量的盒子、鉛筆、書。【教學過程】

一、情境引入。

規則： 把3個小球藏到兩個抽屜里，必須把小球放進抽屜，讓我來猜猜，大家判斷我猜的是否對？

二、通過操作，探究新知

（一）教學例1

1．出示題目：把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

（學生先思考，然后在組內動手操作）

師：誰來展示一下你擺放的情況？（根據學生擺的情況，師演示各種情況。）

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

師：把四支鉛筆放入3個鉛筆盒中一共有以上4中不同的放法。由于擺放的方法不同，每個鉛筆盒總的支數也不相同。請同學們看看，鉛筆盒中的指數有哪些不同的情況呢？（0、1、2、3、4）

師：看來，鉛筆盒中的的支數是有多有少的。在沒一種放法中的支數也是有多有少的。總有一個鉛筆盒的支數放的是最多的，同學們能找出來嗎？ 師：第一種擺法中，哪個鉛筆盒的支數是最多的？是幾支？那我可以這樣說，第一種擺法中，總有一個鉛筆盒要放入（）支鉛筆。那第二種擺法總有一個鉛筆盒中要放入幾支鉛筆呢？第三種？第四種呢？

師：總有一個指的的哪一個？

師：同學們通過操作和觀察發現四支鉛筆放入3個鉛筆盒中，不管怎么擺總有一個鉛筆盒放的支數是最多的，可能是2支、3支或4支。

2、那么，如果將5支鉛筆放入4個鉛筆盒中，又會出現怎樣的情況呢？那么把5枝筆放進4個盒子里呢？你能根據剛才的操作直接填寫出下表嗎？

（學生完成后匯報。）

師：觀察一下你們完成的表格，你又有什么發現呢？

找出每種放法中最多的那一盒的支數。（2、3、4、5）

師：總有一個文具盒中藥放入2支、3支、4支或5支還可以怎樣說？（至少放入2支）

至少是什么意思？

師：剛才我們將4支鉛筆放入3個鉛筆盒中，你也能這樣來描述一下嗎？

觀察6種擺法中，哪種擺法最能體現出我們得到的這個結論呢？那我們如果不想把6種擺法都擺出來嗎，只擺一次就想得到這個結論，你會怎么擺的呢？（學生小組內交流后匯報）

師：這種分法，實際就是先怎么分的？（平均分）

師：這樣先盡量平均分有什么好處呢？（使最多的盒子里盡可能的少）

3、那么把6枝筆放進5個盒子，總有一個盒子里至少要放入幾只鉛筆你能很快的回答我嗎？你是怎樣想的呢？（可以結合操作，說一說）

生：（一邊演示一邊說）6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師：把7枝筆放進6個盒子里呢？還用擺嗎？

生：7枝鉛筆放在6個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

4、你發現什么？（筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

5、介紹抽屜原理。

剛才我們把鉛筆看成事要分的物體，把鉛筆盒看做是抽屜。當物體數比抽屜數多1的時候，那么總有一個抽屜中至少要放入2個物體。

（二）如果物體數不止比抽屜數多1，譬如要將7個物體放入5個抽屜中，8個物體放入5個抽屜中，9個物體放入5個抽屜中，那總有一個鉛筆盒中至少要放入幾只鉛筆呢？（學生任選一題探究）

8支放入5個文具盒中呢？9支放入5個文具盒中呢？

你又有是你發現呢？（當物體數大于抽屜數的時候，那么總有一個抽屜中至少要放入2個物體。）

三、應用原理解決問題

1、游戲：從一副撲克牌中任意抽取5張（除開大小王），至少有幾張牌是同花色的？為什么？（把什么看作要分的物體？把什么看作抽屜？也就是把幾個物體放入幾個抽屜中？）2、7只鴿子飛回5個鴿舍，總有一個鴿舍中至少要飛入幾只鴿子？

3、小明家來了15位客人，那么這些客人中至少有2人是同一個屬相的，對嗎？為什么？

四、課堂小節。

第三篇：六年級數學廣角雞兔同籠教案

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級上冊第112～115頁。

教學目標：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和代數方法的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。

教學重點：用假設法解決“雞兔同籠”問題。

教學具準備：課件。

教學過程：

一、創設情境，激情導入

1．出示原題

師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產生了許多位數學家和許多部數學著作，《孫子算經》就是其中一部，大約產生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數學趣題（課件出示《孫子算經》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

2．理解題意

師：同學們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。

生：這道題的意思是——現在，雞和兔在一個籠子里，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，問雞和兔各有多少只？

師：這道題的意思正如同學們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？

3．揭示課題

師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節課要研究的問題。

[評析：教學即對文化的傳承與弘揚，數學教學也不例外。課初，教師利用我國古代數學名著中的數學趣題直接導入新課學習，讓學生感受到了數學文化的悠久與魅力，激發了探究的興趣和動機，明確了本節課學習的目的與要求。導入新課的方式多種多樣，惟有適合學生學習所需的才是最佳。]

二、合作探索，主動構建

1．出示例1

師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？

2．理解題意

師：“從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳”分別是什么意思？

生：“從上面數，有8個頭”是說雞和兔一共有8只；“從下面數，有26只腳”是說雞腳和兔腳數共是26只。

3．探索策略

（1）猜想法

師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。

生1：3只兔，5只雞。

生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。

師：偉大的科學家牛頓曾說：“有了大膽的猜想才會有偉大的發明和發現”。同學們猜的對不對，不妨驗證一下。

生1：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳，一共就是22只腳，看來沒猜對。

生2：6只雞、2只兔一共20只腳，也沒猜對；7只雞、1只兔共18只腳，也不對；5只兔、3只雞共26只腳，猜對了。

師：在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？

生：不是很容易猜出正確答案，而且當頭和腳的只數越多時，越不容易猜出答案。

師：看來，我們還有研究新方法的必要。

[評析：既鼓勵學生大膽猜想，又能讓學生體會到猜想法的局限性，還能激發學生探索解決問題新策略的興趣，這樣的教學正是新課程所需要的高效教學。]

（3）假設法

①假設全是雞

師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？

生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，這樣就有16只腳。

師：實際腳的只數是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？

生： 用剛才我們發現的規律：在雞兔總只數不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數就會增加2只，應該增加5只兔，腳的只數才變成26只，即10里面有5個2。

師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。

（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）

師：孩子們都寫完了嗎？多聰明啊！這是一個同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。

生：（對著自己寫的算式說想法）假設籠子里全是雞，就有2×8=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就多出了26－16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數就是8－5=3只了。

師：說得多好哇！為了讓大家進一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。

師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

師：看來做對了，最后寫上答語。

②假設全是兔

師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？

生：假設籠子里全是兔。

師：先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。

（學生討論寫算式，然后指名板演。）

師：這是一位同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。

生：假設籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣籠子里實際的腳數就比假設的腳數少了32－26=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。

課件演示：“假設法” 中假設全是兔的情況。

師：在列表的基礎上，我們想到了兩種算術方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個假設全是雞，另一個假設全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。

生：假設法。

師：我們都認為猜想法和列表法有局限性，假設法還有局限性嗎？

生：（討論后）用假設法應該沒有局限性了。

[評析：讓學生認識、理解、運用假設法是本節課的教學重點，也是教學難點。為此，教師以表格中數據變化規律為探究基礎，以小組合作、師生互動為探究方式，以課件動態演示為探究輔助手段，巧妙地將認知經驗和思維過程轉化成了數學語言，即數學算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發展了學生的思維水平和推理能力。]

（4）代數法

師：在解決雞兔同籠問題時，除了假設法沒有局限性外，還有別的也沒有局限性的一般方法嗎？

生：方程的方法。

師：那么就請同學們用列方程的方法試一試。

（全班嘗試，一名學生板演。）

師：我們來聽聽這個同學的想法。

生：設有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。

師：老師想問你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？

生：4x是兔腳的總數，2（8－x）是雞腳的總數。

師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數法。

[評析：代數法是學生在五年級已學的舊方法，但運用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識和舊方法為基礎，放手讓學生大膽嘗試、自主探究，并抓住其中的疑難點設問，幫助學生真正理解過程、掌握方法、提升技能。]

4．小結方法

師：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？

生：猜想法，列表法，假設法和代數法。

師：要你們解決《孫子算經》中原題，你現在會選用哪種方法呢？

生1：我選擇假設法，假設法比較簡便。

生2：我選擇代數法，代數法也好理解。

師：下面同學們就用自己喜歡的方法解決這個問題。

[評析：在計算教學中，需要算法多樣化，更需要算法的優化；同樣，在解決問題教學中，需要策略多樣化，更需要策略的優化。發散思維與收斂思維應該兼顧并進。但優化并不等于強加，優化也強調自主和需要過程。在這里，教師對此都恰倒好處地予以了關照。]

三、分層練習，深化認識

1．解決原題

生：先獨立完成《孫子算經》中的原題，后相互評議。

師：剛才我們用自己的方法解決了這個問題，那么《孫子算經》中又是怎樣解決這個問題的呢？同學們想知道嗎？我們一起去看看？（課件演示“抬腿法”）同學們古人的解法巧妙嗎？如果大家對這種解法感興趣，課后可以再研究。請同學們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？

2．舉出實例

生1：買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價和總數量，還有總的價錢，求蘋果和梨分別買了多少千克。

生2：自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個輪子，求汽車和自行車分別有幾輛。

??

師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數學方法來解決，課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。

3．課堂作業

從第115頁“做一做”中自選1～2道題完成。

[評析：《孫子算經》中原題的解決，讓學生排除了課初的懸念；作為特殊而巧妙的古代“抬腿法”的課件簡介，讓學生進一步感受到了我國古代數學的魅力；放手讓學生對生活中類似于雞兔同籠問題的列舉，讓學生體會到了此類問題在現實中的廣泛存在，進而凸顯了本節課的學習價值；書面作業的當堂完成和自由選擇，足以體現了教學的高效和學生解決問題技能的及時訓練與提升，以及對學生學習自主性的尊重。]

[總評：雞兔同籠問題過去是少數精英學生學習的競賽內容，如今是全體學生學習的一般內容。如何能較好地達成教學目標，讓全體學生學得了、學得好、學得樂，廣大教師都在密切關注。從本節課的教學效果來看，學生的表現還的確如此。究其原因，主要是教師特別注重了以下主要方面。

1．注重解題策略的多樣

教學中，教師組織學生多手段、多層面、多角度地探索問題，學生先后運用猜測法、列表法、假設法、代數法等分析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法，體驗了解決問題策略的多樣性，發展了創新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還注重了解決問題策略的自主優化，注重了不同策略間的相互聯系和影響，注重了解決問題策略的局限性和一般性。

2．注重思維能力的培養

讓學生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，用數學語言清晰地表達自己的想法是培養學生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數據變化規律的發現，從列表法很快自然聯想到假設法、代數法，學生的思維經歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

3．注重數學思想的滲透

“數學廣角”是人教版課程標準實驗教科書中新增的教學內容之一，主要滲透一些基本的數學思想和方法。本節課作為本冊教材“數學廣角”中的唯一教學內容，也要求教師有意識的向學生滲透數學思想和方法。如：用容易探究的小數量替代《孫子算經》原題中的大數量的“替換法”解決問題，滲透了轉化的思想和方法；用“列表法”解決問題，滲透了函數的思想和方法；用“算術法”解決問題，滲透了假設的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數的思想和方法等等。這些對于學生而言，無疑奠定了可持續發展的堅實基礎。

4．注重數學文化的傳承

雞兔同籠問題是《孫子算經》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數學愛好者的廣泛關注。教學中，教師把《孫子算經》、《孫子算經》中關于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學而生動地再現于課堂，極大地激發和調動了學生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經典的數學文化，較好地體現和提升了課堂的教學品味。

第四篇：六年級數學下冊數學廣角教案

六年級數學下冊數學廣角教案

數學廣角

第一時《抽屜原理》

教學內容：教材第70、71頁的例

1、例2

教學目標：、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

2、會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

3、通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

教學重點：認識“抽屜原理”。

教學難點：靈活運用“抽屜原理”解決實際問題。

教學方法：小組合作，自主探究。

教學準備：若干根小棒，4個紙杯。

教學過程：

一、創設情境，導入新知

老師組織學生做“搶椅子”游戲（請3位同學上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規則。

師：象這樣的現象中隱藏著什么數學奧秘呢？這節我們就一起來研究這個原理。

二、自主學習，初步感知

（一）出示例1：4枝鉛筆，3個文具盒。

、觀察猜測

猜猜把4枝鉛筆放進3個文具盒中會存在什么樣的結果？

2、自主探究

（1）提出猜想：“不管怎么放,總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆”。

（2）小組合作操作驗證：請拿出鉛筆和文具盒小組合作擺一擺、放一放。

（3）交流討論，匯報。可能如下：

第一種：枚舉法。

用實物擺一擺，把所有的擺放結果都羅列出來。

第二種：假設法。

如果每個文具盒中只放1枝鉛筆，最多放3枝。剩下1枝還要放進其中的一個文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進枝同一個文具盒。

第三種：數的分解。

把4分解成三個數，共有四種情況，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一種結果的三個數中，至少有一個數是不小于2的。

（4）、比較優化。

請學生繼續思考：如果把枝鉛筆放進4個文具盒，結果是否一樣呢？把100枝鉛筆放進99個盒子里呢？怎樣解釋這一現象？

師：為什么不采用枚舉法來驗證呢？

數據較小時可以采用枚舉法，也可用假設法直接思考，而當數據較大時，用假設法思考比較簡單。

3、引導發現

只要放的鉛筆數比盒子的數量多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少放進2枝鉛筆。

（二）出示例2：把本書放進2個抽屜里，不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進幾本書？7本書會怎樣呢？9本呢？

、學生嘗試自已探究。

2、交流探究的結果，可能如下：）枚舉法。

共有3種情況。在任何一種結果中，總有一個抽屜至少放進3本書

2）假設法。

把本書“平均分成2份”，÷2=2…1，如果每個抽屜放進2本書，還剩下1本。把剩下的這1本放進任何一個抽屜，該抽屜里就有3本書了。

由此可見，把本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。

同樣，7÷2=3…1把7本書放進放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本書。

9÷2=4…1把9本書放進放進2個抽屜中，有一個抽屜里至少放進本書。

3、觀察發現

學生討論交流，發現“總有一個抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。

4、介紹原理。

師：同學們，你們知道嗎？你們的這一發現，在數學里被稱之為“抽屜原理”，也叫做“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱為“狄利克雷原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用，可以用它來解決很多有趣的問題呢。

三、應用原理，解決問題

完成教材第72頁“做一做”第1題

四、全總結，回歸生活、通過今天的學習你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

第二時抽取游戲

教學目標

知識與技能目標：進一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。

過程與方法目標：通過各種活動培養學生自己動手動腦去思考的習慣。

情感、態度與價值觀目標：體會數學與日常生活的聯系，了解數學的價值，增強應用數學的意識。

教學重難點

使學生理解抽取問題中的一些基本原理。

2找到抽屜原理問題中被分的物品。

教學過程

一、創設情境、引入新：

師：一天晚上，有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？

學生思考、發言。

師：學習了這節我們就能解決類似的問題了。

二、活動探究、深入了解：

（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

、學生提出猜想。

2、用預先準備的學具，小組合作交流。

4、小組反饋，師相機板書：

3、得出結論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

（二）研究規律

師：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同色的球，至少要摸出幾個球？

分小組討論后匯報。

再出示做一做第2題，匯報后得出：問題結論只與球的顏色種數也就是抽屜數有關。

小結：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關鍵。

三、鞏固訓練，促進內化

、做一做

2、解決前有趣的問題

3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？

（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？

四、全總結，暢談收獲、通過今天的學習你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

第三時

節約用水

教學目標

知識與技能目標：通過活動進一步鞏固鞏固比例知識、簡單的統計知識，培養學生綜合應用所學過的知識的能力

過程與方法目標：通過活動培養學生搜集和處理信息的能力，使學生感到數學和現實生活的聯系。

情感、態度與價值觀目標：增強學生“節約用水，從我做起”的責任意識，養成良好的品德。

教學重難點

所學知識的綜合應用

教學過程

一、情景引入，提出問題、（屏幕顯示：地球上最后一滴水將是人類的眼淚！）請學生說說對這則廣告的理解。引出題。

2、提出問題：為什么要節約用水呢？

二、問題討論，明白道理、交流前搜集的信息，暢談有關水的認識。

2、展示相關資料，了解地球上水資源狀況。

3、交流感想，強化體驗。

三、參與活動，親身體驗

師：水龍頭壞了或沒有關緊，水一滴一滴往外流（多媒體出示相關圖片），遇到這種情況，你會怎么做？

師：前我請同學們做了一個漏水試驗，我們一起來看看試驗結果吧！、小組交流、展示成果。（一分鐘大約滴水0毫升）

2、計算統計，交流感想。

師：根據上面的滴水速度，完成下面的統計表。

一個漏水水龍頭漏水情況統計表

時間

分鐘

小時

24小時

年

水量（升）

一個水龍頭一年浪費多少水？（1立方米約重1噸）

3、評價家庭用水狀況，提出節水建議。

4、（出示）小明刷牙時不間斷放水30秒，用水約6升。小剛用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每杯用水約02升。

A、小明一次刷牙的用水量相當于小剛多少次刷牙的用水量？

B、采用節水刷牙的方式，如果一個三口之家按每人每日刷牙兩次算，那么每月（30天計算）可節水多少升？

、節約的這些水，如果以一戶三人，每戶月均用水量為8噸計算，夠你家用幾天？

（獨立分析計算、匯報計算結果，交流想法）

四、解決問題，提出方案

分組討論一下節約用水的措施。、學生分組討論，多媒體演示生活中的節水片段。

2、出示節水倡議，生齊讀：節約用水，從我做起，從節約每一滴水做起。

第五篇：(人教新課標)六年級數學下冊數學廣角《抽屜原理》

（人教新課標）六年級數學下冊 數學廣角《抽屜原理》

1.把5只兔放進2個籠子里。不管怎么放，總有一個籠子至少放進幾只兔？為什么？

2.盒子里有同樣大小的紅球、黃球和藍球各5個。

（1）要想摸出的球一定有兩種同色的，最少要摸多少個球？

（2）要想摸出的球一定有3個同色的，至少要摸多少個球？

3.五（1）班有30名學生是2月份出生的，至少有幾名學生的生日是同一天，為什么？

4.在38個小朋友中，至少有幾個小朋友的屬相是相同的？為什么？

5.一個盒子里裝有大小相同但顏色不同的手套若干只，已知手套的顏色有灰、白、黑三種。問最少要取出多少只手套才能保證有三幅手套是同色的？

6.有100個學生參加美術小組，其中最小的只有7歲，最大的有12歲。問參加美術小組的學生是否一定有兩個學生肯定是同年同月出生的？