第一篇：數學廣角教案

1教學目標： 評論

1、通過猜測、觀察、操作等活動,使學生了解發現最簡單事物的排列數的基本思路、基本方法,初步培養學生有序、全面地思考問題的意識。

2、在發現最簡單事物的排列數的過程中,培養學生的觀察、分析、推理能力,以及恰當地進行數學表達的能力。

3、使學生初步感受排列的思想方法在生活中的應用,感受數學與生活的聯系。2學情分析： 評論

二年級的孩子尚處在形象思維階段,因此在教學中需要通過大量的實物配對讓孩子理解概念,進而獲得有序、全面地思考問題的意識和經驗。猜一猜、擺一擺、填一填、涂一涂、寫一寫等方法既可以調動孩子的學習熱情,又可以讓孩子積累一定的活動經驗,在操作中獲得解決問題的基本思路、基本方法,從而讓孩子感受到排列與組合的思想方法。

3重點難點： 評論

重點:找到最簡單事物的排列數的方法。

難點:有序、不重復、不遺漏的找出簡單事物的所有排列 4教學過程 4.1 第一學時 4.1.1教學活動

活動1【導入】

一、激趣導入 評論 孩子們,你們喜歡看動畫片嗎?(課件顯示朵拉圖片)那你們認識她嗎?她是誰? 想和朵拉成為朋友,到朵拉的家里做客的小朋友請舉手!今天我們就一起走進朵拉,探尋美妙的數學之旅。活動2【講授】

二、講授新課 評論

1、猜一猜

要到朵拉的家里做客,我們先要知道朵拉的家住在哪里?(課件顯示)誰來猜猜看,朵拉的家在動畫王國的多少號呢?

2、說一說

我們來聽一聽朵拉給的提示吧。

(課件顯示)我家的門牌號是用1、2和3組成的兩位數,這個兩位數的十位數和個位數不一樣。你知道了什么? 孩子們,朵拉家的門牌號可能是多少呢?誰來說一說?你是怎么想到這個數的? 今天我們就來研究這樣的有關搭配的學問。(板書課題)

3、擺一擺

要想把每一個兩位數都找出來,你有什么好方法嗎? 請同學們拿出1、2、3的數字卡片組成兩位數,并把每次組成的數記錄下來。活動3【活動】

三、合作探究 評論

1、議一議

組內同學交流,找出組內最好的方法講給同學聽。

2、小組展示(1)交換位置法 12、21、13、31、23、32(2)固定十位法 12、13、21、23、31、32

(3)固定個位法 21、31、12、32、13、23

3、錯例分析

(課件出示錯例)小馬虎說:“不對,不對,朵拉家的門牌號可能是12、32、23、31、13、12、23”

你想說些什么?

4、對比小結

對比幾個小組的展示,你有什么想說的?

小結: 要想把每一個兩位數都找全,做到不重復、不遺漏,必須按照一定的方法進行有序思考。

5、明確位置

朵拉家的門牌號是有這6個兩位數中最大的數,現在你知道是多少了嗎? 活動4【練習】

四、綜合運用 評論

1、小小設計師

從紅、黃、藍三種顏色中選出兩種幫朵拉設計服裝,上衣和褲子的顏色不能一樣,你能設計出幾種漂亮的服裝呢?

2、小小攝影師

朵拉和朋友們合影,3個好朋友站成一排,共有多少種站法?

請你用自己的方法試試看。活動5【作業】

五、生活中的搭配 評論 找一找生活中需要用到搭配的地方。

第二篇：數學廣角教案

第九單元《數學廣角》 第一課時 簡單的推理(一)教學設計

授課人：橋小 秦平

教學內容：

義務教育教科書二年級數學下冊109頁的例1及“做一做”和練習二十一的第1、2題。

教材分析：

本單元內容包括猜一猜和找規律。簡單推理過程和找規律的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。本單元主要是通過學生日常生活中最簡單的事例，讓學生運用操作、實驗、猜測等直觀手段感受簡單的推理過程和探索圖形的排列規律，向學生滲透數學思想方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識及列組合的數學方法。

學情分析

學生在一年級下冊教材中已經學習了一些圖形和數的簡單排列規律，本冊教材就是在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續讓學生通過操作、觀察、實驗、猜測讓學生學會對于推理過程的簡單敘述。大部分二年級學生的學習基礎比較好，對所學知識基本上能回答出結果。針對這些實際情況，在設計本單元時，教學的重點要為學生提供猜想、活動交流的機會，采取小組合作學習的方式，讓學生通過操作、觀察、猜測等活動去發現規律，使學生在描述、思考和討論交流活動過程中充分感受事物的推理。同時，二年級學生年齡小，以形象思維為主，根據學生的年齡特點在設計教案時也要做到設計學生感興趣的環節，靈活處理教材。

教學目標

1．通過猜一猜的活動，使學生學會進行簡單的推理。

2．經歷簡單推理的過程，培養學生觀察、分析及推理的能力，初步獲得一些簡單推理的經驗。

3．激發學生學習數學的興趣，初步培養學生有序思考問題的意識。教學重點

經歷簡單推理的過程，學會進行簡單的推理。

教學難點

學生能夠有序地思考問題。教學具準備 課件、圖片 教學過程

一、游戲導入、激發求知欲

師：看、這是?（老師出示手中的兩個信封）

老師今天給你們帶來一位新朋友——柯南。我想請同學們猜一猜他在哪個信封里？ 生：猜（答案不一）師：猜得準嗎？（不能確定）

師出示條件：他不在藍色的信封里，“你現在能確定嗎？”你是怎么想的？ 生：不在藍色的里面，就是紅色的里面。

2、驗證——出示柯南圖片

師：真厲害！知道柯南是誰嗎？他是一位出名的偵探，柯南可了不得了，六歲就開始破案，還和他的小伙伴成立了“小小偵探團”，根據線索步步推理，告破案件。師：很好，我們剛才在游戲中順利地猜出了這節課的嘉賓。游戲過后的有思考，前面不明確，后面怎么就有了肯定的答案呢？ 生：不能亂猜

師：對，這說明在猜的時候我們不能漫無目的地隨便猜，而要根據所給的條件來猜。像這樣根據已經知道的條件，逐步推出結論的過程，在數學上稱為推理。今天這節課老師就和大家一起來進行一些簡單的推理。教師板書課題：數學廣角——推理

二、探索新知

（一）探究“含有兩個條件的推理”

1、同學們想不想和柯南一樣聰明機智呢？ 生：想

師：那就趕緊進入“柯南偵探營”數學樂園吧！學習一下柯南偵探的破案方法。

2、猜一猜密碼是多少？（不能確定），我們看看有沒有提示信息呢？課件出示“3不在個位” 師：從這條線索中你得到了哪些信息？那這個兩位數是多少呢？（34）師：能用上“因為?所以?”來說出你的觀點嗎？ 3

3、生1：因為個位上不是3，所以十位上就是3。生2：因為個位上不是3，所以個位上是4。生師：說的真棒。那誰能用上“因為?所以?那么?”來完整地說出自己你判斷？那么這個密碼就是34.。

4、師：你真了不起。老師獎你個柯南圖片。

5、進入“開心樂園”，這里面有我們熟悉的很多小朋友，你看這是誰？依次出示《爸爸去哪兒》的小主人公Kimi candy 石頭 王詩齡等小朋友所帶來的問題，還有誰來試一試？生依次回答出，師：小朋友們可真棒，剛才我們所用到的就是破案時常用的一種方法，叫做排除法。板書含有兩個條件的推理：一般用到排除法。闖過了開心樂園我們一起進入“智慧樂園” 柯南教你第一招：

（二）探究“含有三個條件的推理”

師：瞧！看我們玩得這么開心，小紅、小麗和小剛也在玩這樣的游戲，請你們仔細觀察，從題目中你能知道些什么？細觀察，從題目中你能知道些什么？

1、（1）呈現問題

出示例題1：先出示例題1的前半部分：有語文、數學和品德與生活三本，下面三人各拿一本，再分別出示小紅和小麗說的話，最后出示問題。

有語文、數學和品德與生活三本書，小紅、小麗和小剛各拿一本。小紅拿的是語文，小麗拿的不是數學書，請猜一猜小剛拿的是（）書，小麗拿的是（）書。

（2）理解題意、分析問題 師：，從題目中你能知道些什么？

生：第一個條件：小紅說：“我拿的是語文書。” 生：第二個條件：小麗說：“我拿的不是數學書。” 生：?? “有語文、數學和品德與生活三本，下面三人各拿一本師：說說你是怎樣想的。

（3）匯報時教師要注意引導學生說自己是怎么想的。

師：閱讀思考后直接得出結論，有相當的同學推理錯了。我們還有什么更直觀、簡潔的方法來提高推理結論的正確性？ 師：你說 ?你說?

當學生出現困難時，看看課本能不能幫到你的忙？

（4）這時，可能有學生會說：我把人名和書名寫成兩行，再連線。師：引導學生根據第一個條件寫出人名和書名并連線。-師：這個方法好，會用嗎？

師；除了這個方法你還有其他方法嗎？ 學生被難住了。

（5）師：看，老師給你們一種方法（課件出示表格法）引導學生填表 師：簡單嗎？

師：以上的方法中你最喜歡哪種？你說?你說?

2.課件出示第109頁的“做一做”的（1）引導看圖

從圖中你知道了什么？這幅圖問我們什么？ 學生獨立解答。說說你是怎么想的？ ①預設一：直接分析的方法 ②預設二：連線法

出示：歡歡 樂樂 笑笑 7千克 5千克 9千克

③預設三：畫圖法

根據“笑笑最輕”可以知道，重5千克的是笑笑。又根據“樂樂比歡歡重”可以知道，重9千克的是樂樂，那么重7千克的就是歡歡。

思考：同學們在分析時先從哪個條件入手分析？ 3.（1）出示“做一做”2 先讀一讀，再說一說這道題已知什么？問什么？（2）學生獨立解答。

（3）先跟同桌說一說你是怎么想的，再集體交流。出示：小冬 小雨 小偉

一班 二班 三班

（4）思考：同學們在分析時先從哪個條件入手分析？

4.小結：這節課我們學習了簡單的推理。回想一下，剛才我們在分析時都是先從什么樣的條件入手去分析？（即直接告訴答案的條件）然后再根據另一個沒有直接告訴答案的條件進行推斷。

在分析時還可以采用畫圖法來幫助我們進行推理。

三、拓展延伸

1、幸福樂園——幫Kimi 天天 石頭找家。看村長叔叔又來布置任務了給他們分到了新房子。你能幫他們找到各自的新家嗎？說說你是怎樣想的？ Kimi是一號房，天天沒有在他旁邊，那么天天就住3號房，石頭住在他旁邊的2號房。

2、“輕松樂園”出示：

拍拍你的肩，不是左肩，那是哪個肩？那是（）肩，摸摸你的耳，不是右耳，那是哪個耳？那是（）耳 跺跺你的腳，不是左腳，那是哪個腳？那是（）腳 擺擺你的手，不是右手，那是哪個手？那是（）手

3、師：好，我們就來玩一個動手動腦的游戲，這個游戲需要我們認真聽，能不能做到？ 生；能 師：依次出示課件老師讀題，學生動手操作，老師進行及時的點撥。如 ： 師：有的摸左耳朵，有的摸右耳朵。好像都對嗎？生：不對！師：不錯，要聽的很認真哦！要加快速度咯！及時追問:“ 你摸的哪只耳朵？ 生：我摸的是左耳朵。師：為什么不摸右耳朵？ 生：因為你說摸的不是右耳朵，就只能摸左耳朵了”。。。。

4、根據柯南送咱們的“能確定的先確定，能排除的再排除”，我們一起來接受柯南給我們設的難關吧！最后進入“智慧大比拼”有信心嗎？

下面黃色紙片的后面分別藏著三角形，長方形，圓形。第一個后面不是三角形，第二個后面是長方形。

師：你先確定哪個？再確定哪個？有不同的想法嗎？完整地說一說。輕松完成了最后的智力大比拼

四、總結全課：今天這節課學了什么知識？

今天玩得高興嗎？在玩中學會了很多知識，今后，在生活中遇到問題，要善于思考，自己解決，做個愛動腦筋的好孩子。

五、作業：數學書第111頁的第1、2題。

第三篇：數學廣角教案

《沏茶問題》

——合理安排時間

教案

沏茶問題

——合理安排時間

吳泊艦

課前三分鐘

由學科組長導入：

我有一個問題想考考大家，大家愿意接受嗎？我今天早上起床晚了，10分鐘內再不出發就要遲到了，但我需要10分鐘等飯涼，洗臉刷牙又需要8分鐘。你認為怎樣安排這兩項活動我才不會遲到？

學生回答，評價。

接下來的時間交給我們的老師。引題

同學們，效率在于時間管理，合理的安排時間可以讓我們在較短的時間內完成較多的事情，節省下來更多的時間去做我們想做的事。今天我們就來學習如何合理地安排我們的時間。板書課題：

沏茶問題 設疑自探：

看到這個題目你有什么想知道的，想問的？ 聯系？ 作用？ 方法？

出示學習目標：（齊讀）

1、能夠用合理、快捷的方式解決沏茶這一簡單的生活問題，懂得在同一時間內，所做事情越多，效率就越高。

2、能從解決問題的多種方案中尋找出最優方案。

3、提高解決問題的能力。

明確了學習目標，相信同學們可以更快更好的完成今天的學習任務，下面請看老師為大家準備的學習提示

出示學習提示：（看一看，想一想，先獨立思考再小組內討論，時間5分鐘）（師讀）

1、想一想沏茶要做哪些事情通過動畫熟悉沏茶需要做什么事情。

2、想一想沏茶這件事情需先做什么，再做什么？

3、一步一步做最節省時間嗎？哪些事情可以同時做？

4、根據你的想法，設計出一種最節省時間的方案。

帶著問題觀看課件動畫。獨立完成后，小組內討論。

提示1由各小組1號同學搶答； 回答的同時由課件展示。提示2由各小組2號同學搶答； 回答的同時由課件展示，并板書。

提示3由各位同學舉手回答（有意識的多挑3號同學回答，多找幾個人）

……

預設：燒水可以和找茶葉、洗茶杯同時進行，有些同學不能一次找出來，及時發現并提示。

提示4由各位同學舉手回答，展示。（有意識的由3號或4號同學回答）

完成例1教學。小結：

合理安排時間需要按照這樣的步驟進行：

1、完成一項工作要做哪些事情。

2、每項事情各需要多少時間。

3、合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。

4、最后計算出時間。課外知識引申：

運籌學——華羅庚

學習了如何合理安排時間，還要會運用，老師準備了一些練習題，來考驗大家。知識運用

做晚飯

引導學生說出做晚飯需要完成哪些事情？ 先后順序，以及如何合理的安排？

最快的時間是多久？用流程圖表示，同時課件顯示。課堂檢測

1、李袁帥同學要為爸爸沖一杯咖啡，可是開水用光了，她需要燒開水（6分鐘）、找咖啡（1分鐘）、洗茶杯（2分鐘）。若想使爸爸更快喝上咖啡需要完成______、_______、_______三件事情，其中______可以和______、______同時完成，所以完成這件事的最快時間為____分鐘。

學生舉手回答。

2、判斷

汪曉彤同學一家三口每天早上都要喝煮沸的鮮奶。同時還要做兩件事情，一是煮鮮奶（10分鐘），二是洗三個奶瓶（3分鐘/個），她一家喝到牛奶最快要用10+3×3=19（分鐘）。對嗎？請說明理由。

學生討論后，舉手回答。

3、選擇

付力元早晨起來，燒開水要8分鐘，整理床鋪要5分鐘，刷牙要3分鐘，洗臉要2分鐘．她最少要()分鐘就能完成這些事．

A.18 B.13 C.10

學生舉手回答，并講解思路。

4、聞靖瑤同學放學回家后，媽媽對她說：“今天我給你做你最喜歡吃的紅燒魚！不過你要幫媽媽設計一下，怎樣安排才能使所用的時間最少？”同學們，你能幫她一塊兒來設計一個順序嗎？

展臺展示，并由學生展示講解。拓展運用

請你根據所學的沏茶問題知識，仿照練習題，自己出一道考驗考驗你的同學。課堂小結

今天你都知道了什么知識？

學生回答之后，把課題質疑的問號擦掉。復習合理安排時間的步驟：

1、完成一項工作要做哪些事情。

2、每項事情各需要多少時間。

3、合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。

4、最后計算出時間。學科長總結

優勝小組，優勝個人（鼓勵），需要努力的小組，繼續努力。下課

第四篇：數學廣角教案

《在一條線段上植樹（兩端都栽）》教學設計

教學內容：人教版小學數學教材五年級上冊第106頁例1及相關內容。

教學目標：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型。

2．利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。

教學重點：建立并理解“點數=間隔數+1”的數學模型。

教學難點：培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

教學準備：課件。

教學過程：

一、情境出示，設疑激趣

教師：哪位同學知道我們國家設立的植樹節是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹活動中，遇到了這樣一個問題。（課件出示問題）

例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

教師：你能利用所學的知識解決問題嗎？

預設1：20棵。（教師追問：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。

預設2：我認為是21棵，因為題目中寫著“兩端要栽”，所以要再加1棵。

教師：你認為哪一個結果是正確的？（指名回答）

【設計意圖】直接出示例題的情境，通過學生的嘗試解答，既是對教學起點的了解，又利用兩種不同的結果設置疑問，激發了學生探求新知的熱情。

二、經歷過程，感受方法

教師：可以用怎樣的方法進行檢驗呢？（畫線段圖）那我們可以在草稿本上試一試。遇到了什么困難？

預設：100 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？）

學生：可以先用簡單的數試一試。（課件出示）

【設計意圖】使學生經歷分析思考的整個過程，感受“猜測──驗證”的學習方法。在實際操作中發現問題有助于激發學生的思考，從而深刻地體會“從簡單事例中發現規律，并利用此規律解決較復雜問題”的數學思想。

三、探索實踐，建立模型

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。

實物投影或課件出示：

教師：說說你是怎么想的？

預設：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？ 預設：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。

還可以這樣畫：這里的藍色線段表示什么？（間隔數）紅色線段呢？（植樹棵數）

教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？

（根據學生回答，教師在課件上輸入數據）你發現了什么規律？

預設：棵數要比間隔數多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數=間隔數+1。

教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數多1。）你能用發現的規律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）

教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。

歸納小結：在解決較復雜或數據較大的問題時，可以先從簡單數據出發得出規律，然后將規律運用于復雜問題進行解決。

【設計意圖】“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學過程，體現了從具體到抽象、從特殊到一般的設計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數學模型。

四、利用新知，解決問題

教師：根據剛才學到的知識，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題）

1．在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

教師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？

預設1：單位不統一，要先進行轉化再計算。

預設2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現？（先算出一邊的路燈的數量，再乘以2。）

學生練習，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。

教師：2000÷50算的是什么？（間隔數）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）

2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

教師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。

引導得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數。由“棵數=間隔數+1”可得“間隔數=棵數-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹。

教師：可以用怎樣的方法驗證結果是否正確？（可以先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法進行驗證）和這題有關的簡單的例子，我們只要張開一只手。五個手指相當于題目中的？（梧桐樹）每兩個手指之間栽一棵（銀杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？

【設計意圖】練習中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學生思考，說說自己的理解，驗證的環節既是對方法的回顧，又體現了數學的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？

預設：例題是知道了路長求栽樹的棵數，這題是知道了栽樹的棵數，求路線長度。

教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。

（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

教師：“36-1”算的是什么？（間隔數）再根據“間隔數×間隔距離=路長”計算。

【設計意圖】通過變式練習，加深學生對例題中發現的規律的理解。該題是植樹問題數學模型的逆向應用，有了前一題“間隔數=棵數-1”的知識為基礎，學生應該能比較容易地解決這一問題。對于學習有困難的同學，也可引導他們用畫線段圖的方法解答。

六、回顧思考，全課總結

教師：通過這一節的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據學生回答，強調：

1．解決兩端都要栽的植樹問題的數學模型：棵數=間隔數+1。

2．當遇到較為復雜的數學問題時，可以先從簡單的事例中發現規律，然后應用找到的規律來解決原來的問題。

《在一條線段上植樹（兩端都不栽）》教學設計

教學內容：人教版小學數學教材五年級上冊第107頁例2及相關內容。

教學目標：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數=間隔數-1”的數學模型。

2．通過畫線段圖初步培養學生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識。

教學重點：建立并理解“棵數=間隔數-1”的數學模型。

教學難點：培養學生探索解決問題的有效方法的能力。

教學準備：課件。

教學過程：

一、創設情境，復習引入

教師：上節課，我們學習了植樹問題中兩端都栽的情況，誰能說一說是用怎樣的數學模型解決這類問題的？（棵數=間隔數+1）能快速地完成下一題嗎？（課件出示題目）

準備題：綠化隊要在相距60 m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

指名回答：60÷3+1=21（棵）

答：一共要栽21棵樹。

再來看看這一題（課件出示例2）認真思考，這兩個題目有什么不同？

大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

【設計意圖】例2是在例1的基礎上教學的，對已學知識的復習是為了找準知識遷移的“原點”，為下一個環節的教學做好鋪墊。

二、比較分析，遷移新知

教師：你能用畫圖的方法表示出你的發現嗎？同桌之間可以互相交流。（指名匯報）

預設1：準備題是一邊，例2是小路兩旁。（追問：在圖上該如何表示？）就是有兩條線段。（怎么計算？）只要先算出一邊的樹木數量，再“×2”就可以了。

預設2：準備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。（追問：你能通過示意圖說說為什么嗎？）因為小路的兩端都是場館。

教師：這個題目該如何解決呢？你想到了什么方法？（可以先從簡單的事例中發現規律）請你在草稿本上試一試。

【設計意圖】通過比較分析，使學生更為深刻地理解題意，引導“用畫圖的方法表示出來”對于培養學生良好的審題習慣具有非常重要的作用。該環節的設計還重點突出了對“先從簡單的事例中發現規律，再將規律應用于問題的解決”這一數學方法的遷移。

三、理解歸納，得出模型

指名回答，過程預設：

1．先畫一個簡單的線段圖看看，以20 m長的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數=間隔數+1”，需要栽5棵樹。

2．同樣長的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，也就是說栽的棵數比間隔數少1。（教師追問：可以用怎樣的數學模型表示？）棵數=間隔數-1。

教師：你能用不同的方法試一試，對這一數學模型進行驗證嗎？（學生操作，交流發現。）運用這一模型，例2可以怎樣解答？

60÷3-1=19（棵）

19×2=38（棵）答：一共要栽38棵樹。

教師追問：為什么要“×2”？（因為小路兩旁都要栽樹）

教師小結：我們一起來回顧一下這個題目的解決過程。通過與例1中兩端都栽的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹問題的數學模型，即棵數=間隔數-1。

【設計意圖】通過教師的引導，促使學生自主探索，經歷了問題解決的整個過程，對數學思想的滲透也在知識的遷移和轉化過程中得到了體現。在教學實際中，可結合“你能用不同的方法對這一數學模型進行驗證嗎？”這一問題，進行開放式的教學實踐，鼓勵學生用自己的方法探索出規律。

四、課堂練習，應用新知

教師：利用這一數學模型，還能解決許多生活中的問題。

1．一條走廊長32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

學生練習，指名回答：

32÷4-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。

教師：如果改為兩端都放，該怎么算？ 32÷4+1=9（盆）

教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時，盆數=間隔數+1；兩端都不放時，盆數=間隔數-1。）

2．一根木頭長10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

教師：這個問題和我們學習的植樹問題有關聯嗎？屬于植樹問題中的哪一種情況？可以先用畫圖的方法試一試。

學生練習，分析講評：

10÷5-1=4（次）

8×4=32（分鐘）

答：鋸完一共要花32分鐘。

【設計意圖】第1題在完成后進行了比較練習，加深了學生對兩種不同數學模型之間關系的認識；第2題雖然不是植樹的情境，但規律是相同的，引導學生通過畫線段圖的方法即可抓住題目的本質，同時擴展了學生對所學知識的應用視野。

五、利用變式，強化認知

小明家門前有一條35 m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5 m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？

教師：這題與已經學過的植樹問題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗證結果是否正確。

預設1：兩端都栽的情況下，棵數=間隔數+1；兩端不栽的情況下，棵數=間隔數-1。這種一端栽一端不栽的情況，應該是棵數=間隔數。

預設2：是用畫線段圖的方法得出的，一共要栽7棵。

預設3：直接用35÷5=7（棵）。（教師追問：35÷5算的是什么？）間隔數。（用這樣的方法計算其實是以什么作為依據的？）在一端栽一端不栽的情況下，棵數=間隔數。

教師：比較植樹問題的三種情況，說說你自己的理解。

【設計意圖】以已學知識為基礎，放手讓學生獨立思考，鼓勵用自己喜歡的方法探索這種情況的規律，在最后的比較環節也強調說出自己的理解。學生通過這樣的方式獲取的知識、思維活動的經驗才能更加鮮活和深刻，充分體現了“不同的人在數學上得到不同的發展”這一基本理念。

六、課堂小結，布置作業

小結：植樹問題在生活中的應用非常廣泛，在解決這類問題時，應該先判斷出屬于哪一種情況，再根據題意列式解答。

課外作業：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。

（1）在一條長2千米的公路的一邊栽白楊樹，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？

（2）搬運工從一樓到二樓，走了16級臺階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺階相同，從一樓到六樓一共走多少級臺階？

（3）一個古老的擺鐘，于六時整敲響六下，需時五秒鐘；那么，在正午敲響十二下時，需時多少秒？

《在一條首尾相接的封閉曲線上植樹》教學設計

教學內容：人教版小學數學教材五年級上冊第108頁例3相關內容。

教學目標：

1．運用轉化的方法，使學生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹所需棵數與間隔數“一一對應”的數學模型。

2．進一步培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，以及抽取數學模型的能力。

教學重點：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的基本數學模型。

教學難點：培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。

教學準備：課件。

教學過程：

一、談話引入，復習舊知

教師：在前面兩節課中，我們共同探討了在一條線段上植樹的問題，還運用發現的規律解決了許多生活中的實際問題。誰來幫助大家一起回顧這些知識？

預設：在一條線段上植樹可以分成三種情況：兩端都栽時，棵數比間隔數多1；兩端都不栽時，棵數比間隔數少1；一端栽一端不栽時，棵數和間隔數相等。

教師：在解決復雜問題時，我們是怎么做的？

預設：可以先給出一個猜測，要判斷這個猜測對不對，可以從簡單的事例中發現規律，再應用找到的規律來解決原來的問題。

教師：同學們對已學知識掌握得很好！今天這節課，我們要一起來研究植樹問題中的另一種情況。

【設計意圖】復習舊知再現了在一條線段上植樹的三種情況，以及“猜測──驗證”的方法和“從簡單事例中發現規律，再將規律應用于復雜問題解決”的數學思想，為本課新知內容的探索打下了堅實的基礎。

二、自主探索，學習新知

1．出示情境，展開探索

例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵樹？

教師：這道題與前面學習的植樹問題相比，有什么相同和不同的地方？

預設：不同之處在于前面學習的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個圓形周圍植樹。（教師追問1：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線段是直的，圓形是一條曲線。（教師追問2：一條什么樣的曲線？）

逐步引導得出：一條首尾相接的封閉曲線。

預設：相同之處是，都是已知長度和間隔距離。

教師：你能聯系已經學過的知識，自主解決“一共要栽多少棵樹”的問題嗎？

學生獨立思考，討論匯報。

2．概括歸納，得出模型

教師：大家想到了用什么方法來解決問題？（畫圖）120 m的長度太長了，怎么辦？（先用簡單的數據試一試）

（1）以周長為40 m的圓為例，通過下圖得知，能栽4棵樹。

（2）如果把圓拉直成線段，你能發現什么？

預設：相當于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。

（3）我們還可以用這樣的方式來理解。

引導得出：植樹的棵數與間隔數“一一對應”。

教師：利用發現的知識，你能解決例3的問題嗎？（出示：池塘的周長是120 m？）

120÷10=12（棵）

答：一共要栽12棵樹。

教師：誰能完整地概括一下剛才的發現？

預設：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數與間隔數“一一對應”，相當于在線段上植樹的一端栽一端不栽的情況。

【設計意圖】學生已經有了“在線段上植樹”的學習經驗，在出示情境圖引導學生比較相同點和不同點之后，教師放手讓學生自主探究。在概括歸納的環節，注重模型的對比和溝通，通過兩種不同的方式，自然地得出在一條首尾相接的曲線上植樹所需棵樹與間隔數“一一對應”的結論，相當于在線段上植樹中一端栽一端不栽的情況。

三、課堂練習，鞏固強化

教師：運用剛才的發現，解決以下實際問題。

1．圓形滑冰場的一周全長是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

150÷15=10（盞）

答：一共需要裝10盞燈。

教師：你能利用題目中的數據編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的問題嗎？

學生練習，交流匯報。

2．一條項鏈長60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？

教師：這題與我們學習的植樹問題的知識有關聯嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線上植樹）你能說說在這題中誰與誰“一一對應”嗎？（水晶的顆數與間隔數）

練習校對：60÷5=12（顆）

答：這條項鏈上共有12顆水晶。

【設計意圖】第1題中利用題目中的數據編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的解決問題，進一步溝通了這兩種植樹問題之間的聯系；第2題通過提問，使學生切實感受到植樹問題的知識在實際生活中的廣泛應用，同時強化了“一一對應”的模型思想。

四、拓展延伸，靈活應用

小區花園是一個長60 m，寬40 m的長方形。現在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？

教師：仔細讀題并思考，這題與我們今天學習的內容有什么不同？（是在長方形的四周植樹）你能運用畫圖的方法找到這類問題中隱藏的規律嗎？

獨立思考，合作交流。

預設1：可以先求出花園的周長，再按照棵數和間隔數一一對應的方法來求。（追問：這種方法跟我們今天這節課學習的內容是？）相同的。

（60+40）×2=200（m）200÷5=40（棵）

答：一共要栽40棵樹。

教師：這樣的方法栽樹能夠保證四個角上都有樹嗎？為什么？（能夠保證，因為長和寬都是5的倍數）

預設2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追問：用這種方法求的時候，要特別注意什么？）四個角上的樹不能重復計算。

教師：那我們可以把4條邊都當作一端栽一端不栽的情況來求。（你能自己畫一畫嗎？）

60÷5×2=24（棵）40÷5×2=16（棵）24+16=40（棵）

答：一共要栽40棵樹。

【設計意圖】通過從一條首尾相接的封閉曲線到長方形的轉變，繼續培養學生利用畫圖方法解決問題的能力。按第一種方法計算，最后的提問“這樣的方法能夠保證四個角上都有樹嗎？”意在引起學生的反思；第二種思路可以演化出多種算法，通過畫示意圖的方法能使學生更為深刻地理解此類問題中隱藏的規律。

五、全課總結，暢談收獲

教師：通過這一節的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。

根據學生回答，強調：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數和間隔數“一一對應”，相當于在線段上植樹的問題中一端栽一端不栽的情況。

第五篇：數學廣角--教案

數學廣角——推理

授課教師：黎家勇

教學內容：

數學廣角（教材第109頁的內容）。教學目標：

1.學習簡單的推理知識，讓學生根據已知條件通過活動判斷出結論。2.在活動中使學生感受簡單推理的過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。培養學生初步的分析、推理能力。

教學重點、難點：

根據已知條件通過活動判斷出結論，感受簡單推理的過程。教學過程：

一、情景導入

游戲：老師握一個硬幣，讓一個同學猜一猜硬幣在哪只手里，看誰猜得對。導入課題：好！今天這節課我們就來做游戲——猜一猜。

二、新課講授

1.游戲一猜兩個物體。(1)師生互猜

出示蘋果和書兩件物品，請一個小朋友到講臺來，和老師一起做游戲：老師和小朋友一人分一樣物品，偷偷地分好，放在身后然后問學生：想知道我們各拿了什么嗎？

先讓學生簡單猜猜，然后告訴小朋友：老師拿的不是蘋果，現在你能猜一猜我們拿的各是什么？

學生很快猜出：老師拿的是書，學生拿的是蘋果。師：說說你是怎么猜的？

在學生的交流中得出：因為只有兩件物品，老師拿的不是蘋果，那拿的一定是書，另一個同學拿的就是蘋果，或者也可以想：因為只有兩件物品，老師拿的不是蘋果，那蘋果一定是學生拿著的，老師拿的一定就是書。

老師和另一個小朋友同時出示自己的物品，驗證剛才大家的猜測是正確的。老師還可以用列表的方法引導進行驗證。

（2）學生互猜

師：猜一猜的游戲好玩嗎？剛才都是我出題來考大家，現在讓你自己來考考大家好嗎？

要求學生同桌合作，一人出題一人監督，課件出示。我和同桌分別拿著（）和（）。

我拿著的不是（）。

猜一猜，我拿著的是（），我的同桌拿著的是（）。反饋：

①指名學生上講臺相互出題猜一猜。②讓學生自己說說是怎么猜的？ 2.游戲二——猜三個物體。（課本例1）

師：剛才我們在玩猜一猜的游戲，都能根據一定的條件來進行有依據的推理和判斷。讓我們來增加難度，看看在這種情況下，我們可以怎樣判斷。

出示例1：三個小朋友，小紅、小麗和小剛，他們分別拿著語文書、數學書、品德與生活書，小紅說：“我拿的是語文書。”小麗說：“我拿的不是數學書。”

師：在這幅圖中你能知道些什么？要我們解決什么問題？小朋友，你們猜猜小剛拿的是什么書？

先自己想一想，把你的想法和小組里的同學說一說。

在學生的交流中得出：一共有三種書，小紅拿的是語文書，那小麗和小剛拿的就是數學書和品德與生活書了。而小麗說自己拿的不是數學書，所以她拿的一定是品德與生活書，那小剛拿的才是數學書。

師：你認為要怎么想，有什么好辦法才能比較快地知道小麗拿的是什么書？ 讓學生在小組內進行交流，匯報時強調可以直接從小紅拿的是語文書這個肯定的條件入手，說明小麗和小剛拿的是數學書和品德與生活書，再根據另一個條件來判斷，就和前面的方法是一樣的。教師還可以用列表的方法幫助學生推理。

3.介紹“推理”

師：判斷三個事物之間的關系，至少需要幾條信息？像這樣根據已經知道的信息判斷出結論的過程就叫“推理”。

【課堂作業】

1.指導學生完成教材第109頁“做一做”第1、2題。

出示題目：問學生從圖中分別看懂了什么？讓學生進行推理判斷，可以分別在小組內說一說，然后組織全班進行反饋，重點說說學生是怎么想的，有什么好方法。

2.指導學生完成教材第111頁練習二十一第2題。師生共同讀題，引導學生說說從圖中你看懂了什么，然后進行分析，怎么理解“我不是最多的”，先在小組里說說，再進行全班交流，交流時重點讓學生說出自己的簡單推理過程。