2021年中考數學二輪復習《平行四邊形》解答題高頻必做題型精準練

題型一：求角度問題

1.如圖,在七邊形ABCDEFG中,AB,ED的延長線交于點O,∠1,∠2,∠3,∠4對應的鄰補角和等于215°,求∠BOD的度數.2.如圖,在□ABCD中,=,連接AE并延長交BC的延長線于點F.(1)求證:△ADE≌△FCE;

(2)若AB=2FC,∠F=38°,求∠B的度數.3.如圖,在□ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分線AE交DC于點E,連接BE.若AE=AB,求∠EBC的度數.4.如圖，在□ABCD中，E為BC的中點，AE的延長線與DC的延長線相交于點F，(1)證明：∠F=∠FAB.(2)證明：△ABE≌△FCE.題型二：求線段長度、面積問題

1.如圖，在□ABCD中，AE⊥BC，交邊BC于點E，點F為邊CD上一點，且DF=BE，過點F作FG⊥CD，交邊AD于點G，求證：DG=DC.2.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點,且∠B=∠AEB.求證:AC=

DE.3.如圖，平行四邊形

ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，∠EBF＝60°,AE＝3,DF＝2.求EC、EF的長．

4.如圖,在△ABC中,∠BAC=70°,∠ABC和∠ACB的平分線交于D點,E,F,G,H分別是線段AB,AC,BD,CD的中點.(1)求∠BDC的度數;

(2)證明:四邊形EGHF為平行四邊形.5.在□ABCD中,點E、F分別在AD、BC上,且AE=CF,BE、DF分別交AC于

點M、N.求證:BM=DN.6.如圖1,已知平行四邊形ABCD,DE是∠ADC的平分線,交BC于點E.(1)求證:CD=CE;

(2)如圖2所示,點P是平行四邊形ABCD的邊BC所在直線上一點,若BE=CE,且AE=3,DE=4,求△APD的面積.題型三：判定平行四邊形

1.如圖,點C是AB的中點,AD=CE,CD=BE.(1)求證:△ACD≌△CBE;

(2)連接DE,求證:四邊形CBED是平行四邊形.2.已知：如圖，平行四邊形ABCD，E、F是直線AC上兩點，且AE=CF.求證：四邊形EBFD為平行四邊形．

3.如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE,已知:∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.(1)證明:AC=EF;

(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.4.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F是對角線AC上的兩點，∠1=∠2.(1)求證：AE=CF.(2)求證：四邊形EBFD是平行四邊形.5.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點E為AB邊的中點，連結CE，過點E作ED⊥BC于點D，在DE的延長線上取一點F，使AF＝CE.求證：四邊形ACEF是平行四邊形．

6.我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點得到的四邊形叫做中點四邊形.如圖，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFGH.(1)這個中點四邊形EFGH的形狀是________.(2)請證明你的結論.題型四：平行四邊形綜合應用

1.如圖1,已知平行四邊形ABCD,DE是∠ADC的平分線,交BC于點E.(1)求證:CD=CE;

(2)如圖2所示,點P是平行四邊形ABCD的邊BC所在直線上一點,若BE=CE,且AE=3,DE=4,求△APD的面積.2.如圖,將□ABCD沿過點A的直線l折疊,使點D落到AB邊上的點D＇處,折痕l交CD邊于點E,連接BE.(1)求證:四邊形BCED＇是平行四邊形;

(2)若BE平分∠ABC,求證:AB2=AE2+BE2.3.如圖,在平行四邊形ABCD中,點O是對角線AC的中點,點E是BC上一點,且AB=AE,連接EO并延長交AD于點F.過點B作AE的垂線,垂足為H,交AC于點G.(1)若AH=3,HE=1,求△ABE的面積;

(2)若∠ACB=45°,求證:DF=CG.4.如圖,在□ABCD中,AC與BD相交于點O,過點B作BE∥AC,連接OE交BC于點F,點F為BC的中點.(1)求證:四邊形AOEB是平行四邊形;

(2)如果∠OBC=∠E,求證:BO·OC=AB·FC.5.如圖,在□ABCD中,AB=20

cm,AD=30

cm,∠ABC=60°,點Q從點B出發沿BA向點A勻速運動,速度為2

cm/s,同時,點P從點D出發沿DC向點C勻速運動,速度為3

cm/s,當點P停止運動時,點Q也隨之停止運動,過點P作PM⊥AD交AD于點M,連接PQ、QM.設運動的時間為t

s(0

(2)設△PQM的面積為y(cm2),求y與t之間的函數關系式;

(3)是否存在某一時刻t,使得△PQM的面積是□ABCD面積的?若存在,求出相應t的值;若不存在,請說明理由;

(4)過點M作MN∥AB交BC于點N,是否存在某一時刻t,使得P在線段MN的垂直平分線上?若存在,求出相應t的值;若不存在,請說明理由.