2021中考復習專題

【一元一次方程的應用】解答題專項復習

1．小明、小杰兩人在400米的環形賽道上練習跑步，小明每分鐘跑300米，小杰每分鐘跑220米．

（1）若小明、小杰兩人同時同地反向出發，那么出發幾分鐘后，小明，小杰第一次相遇？

（2）若小明、小杰兩人同時同向出發，起跑時，小杰在小明前面100米處．

①出發幾分鐘后，小明、小杰第一次相遇？

②出發幾分鐘后，小明、小杰的路程第一次相距20米？

2．以下是圓圓解方程＝1的解答過程．

解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．

去括號，得3x+1﹣2x+3＝1．

移項，合并同類項，得x＝﹣3．

圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．

3．某建筑工地計劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾，已知甲車單獨運完需要15天，乙車單獨運完需要30天．甲車先運了3天，然后甲、乙兩車合作運完剩下的垃圾．

（1）甲、乙兩車合作還需要多少天運完垃圾？

（2）已知甲車每天的租金比乙車多100元，運完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．則甲、乙車每天的租金分別為多少元？

4．列方程解應用題：

為參加學校運動會，七年級一班和七年級二班準備購買運動服．下面是某服裝廠給出的運動服價格表：

購買服裝數量（套）

1～35

36～60

61及61以上

每套服裝價格（元）

已知兩班共有學生67人（每班學生人數都不超過60人），如果兩班單獨購買服裝，每人只買一套，那么一共應付3650元．問七年級一班和七年級二班各有學生多少人？

5．小希準備在6年后考上大學時，用15000元給父母買一份禮物表示感謝，決定現在把零花錢存入銀行．下面有兩種儲蓄方案：

①直接存一個6年期．（6年期年利率為2.88%）

②先存一個3年期，3年后本金與利息的和再自動轉存一個3年期．（3年期年利率為2.70%）

你認為按哪種儲蓄方案開始存入的本金比較少？請通過計算說明理由．

6．已知方程（m+1）xn﹣1＝n+1是關于x的一元一次方程．

（1）求m，n滿足的條件．

（2）若m為整數，且方程的解為正整數，求m的值．

7．如圖，在?ABCD中，BC＝6cm，點E從點D出發沿DA邊運動到點A，點F從點B出發沿BC邊向點C運動，點E的運動速度為2cm/s，點F的運動速度為1cm/s，它們同時出發，設運動的時間為t秒，當t為何值時，EF∥AB．

8．如圖，數軸上A，B，C三點對應的數分別是a，b，14，滿足BC＝6，AC＝3BC．動點P從A點出發，沿數軸以每秒2個單位長度勻速向右運動，同時動點Q從C點出發，沿數軸以每秒1個單位長度勻速向左運動，設運動時間為t．

（1）則a＝，b＝

．

（2）當P點運動到數2的位置時，Q點對應的數是多少？

（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在說明理由．

9．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列問題：

（1）當y1＝2y2時，求x的值；

（2）當x取何值時，y1比y2小﹣3．

10．我們稱使方程+＝成立的一對數x，y為“相伴數對”，記為（x．y）．

（1）若（4，y）是“相伴數對”，求y的值；

（2）若（a，b）是“相伴數對”，請用含b的代數式表示a；

（3）若（m，n）是“相伴數對”，求代數式m﹣n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．

參考答案

1．解：（1）設出發x分鐘后，小明、小杰第一次相遇，依題意，得：300x+220x＝400，解得：x＝．

答：出發分鐘后，小明、小杰第一次相遇．

（2）①設出發y分鐘后，小明、小杰第一次相遇，依題意，得：300y﹣220y＝100，解得：y＝．

答：出發分鐘后，小明、小杰第一次相遇．

②設出發z分鐘后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依題意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．

答：出發1分鐘后，小明、小杰的路程第一次相距20米．

2．解：圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程如下：

去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．

去括號，得3x+3﹣2x+6＝6．

移項，合并同類項，得x＝﹣3．

3．解：（1）設甲、乙兩車合作還需要x天運完垃圾，依題意，得：+＝1，解得：x＝8．

答：甲、乙兩車合作還需要8天運完垃圾．

（2）設乙車每天的租金為y元，則甲車每天的租金為（y+100）元，依題意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950，解得：y＝150，∴y+100＝250．

答：甲車每天的租金為250元，乙車每天的租金為150元．

4．解：∵67×60＝4020（元），4020＞3650，∴一定有一個班的人數大于35人．

設大于35人的班有學生x人，則另一班有學生（67﹣x）人，依題意，得：50x+60（67﹣x）＝3650，解得：x＝37，∴67﹣x＝30．

答：七年級一班有37人，七年級二班有30人；或者七年級一班有30人，七年級二班有37人．

5．解：設儲蓄方案①所需本金x元，儲蓄方案②所需本金y元．

依題意，得：（1+2.88%×6）x＝15000，（1+2.70%×3）2y＝15000，解得：x≈12789.90，y≈12836.30，∵12789.90＜12836.30，∴按照儲蓄方案①開始存入的本金比較少．

6．解：（1）因為方程（m+1）xn﹣1＝n+1是關于x的一元一次方程．

所以m+1≠0，且n﹣1＝1，所以m≠﹣1，且n＝2；

（2）由（1）可知原方程可整理為：（m+1）x＝3，因為m為整數，且方程的解為正整數，所以m+1為正整數．

當x＝1時，m+1＝3，解得m＝2；

當x＝3時，m+1＝1，解得m＝0；

所以m的取值為0或2．

7．解：當運動時間為t秒時，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，∵EF∥AB，BF∥AE，∴四邊形ABFE為平行四邊形，∴BF＝AE，即t＝6﹣2t，解得：t＝2．

答：當t＝2時，EF∥AB．

8．解：（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；

∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；

（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．

故Q點對應的數是11；

（3）P在C點的左邊，則18﹣2t＝t，解得t＝6；

P在C點的右邊，則2t﹣18＝t，解得t＝18．

綜上所述，t的值為6或18．

故答案為：6；18．

9．解：（1）由題意得：6﹣x＝2（2+7x）．

∴x＝．

（2）由題意得：2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3，∴x＝．

10．解：（1）∵（4，y）是“相伴數對”，∴+＝

解得y＝﹣9；

（2）∵（a，b）是“相伴數對”，∴+＝

解得a＝﹣b；

（3）∵（m，n）是“相伴數對”，∴由（2）得，m＝﹣n，∴原式＝﹣3m﹣n﹣2

＝﹣3×（﹣n）﹣n﹣2

＝﹣2．