2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：一次函數(shù)的實際應(yīng)用

一、單選題（本大題共12小題）

1．（2022·北京東城·一模）將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度與注水時間的函數(shù)圖象大致是（）

A．B．C．D．

2．（2022·河南南陽·一模）如圖，某公司準(zhǔn)備在一個等腰直角三角形ABC的綠地上建造一個矩形的休閑書吧PMBN，其中點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)NM分別在BC，AB上，記PM=x，PN=y，圖中陰影部分的面積為S，若NP在一定范圍內(nèi)變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

B．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

D．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

3．（2022·黑龍江哈爾濱·一模）甲、乙兩人一起步行到火車站，兩人步行速度一樣，途中發(fā)現(xiàn)忘帶預(yù)購的火車票了，于是甲立刻以原速返回，然后乘出租車趕往火車站，途中與乙相遇后，帶上乙一同前往，結(jié)果比預(yù)計早到了3分鐘，他們距公司的距離y（米）與所用時間t（分）間的函數(shù)關(guān)系如圖．則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．步行的速度為80米/分

B．出租車的速度為320米/分

C．公司距離火車站1600米

D．相遇時兩人距車站400米

4．（2022·山東濟(jì)南·二模）如圖，在RtABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，點(diǎn)C在邊AB上，且，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A．(2，1)

B．(，)

C．(，)

D．(，)

5．（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線分別為y＝2x，y＝kx，且點(diǎn)A在直線y＝2x上，點(diǎn)B在直線y＝kx上，AB∥x軸，AD⊥x軸，BC⊥x軸垂足分別為D和C，若四邊形ABCD為正方形時，則k＝（）

A．

B．

C．

D．2

6．（2022·重慶鼓樓學(xué)校一模）周末老張和小勝相約從各自的家出發(fā)去體育館打羽毛球，且老張家，小勝家，體育館順次在同一直線上，老張先從家出發(fā)4分鐘后來到小勝家和小勝匯合，匯合時間忽略不計，兩人以老張的速度一起走了4分鐘后，小勝發(fā)現(xiàn)自己裝備帶錯了需回家換裝備，于是立即加速回家用了少許時間取了裝備后又以加速后的速度趕往體育館，老張仍以原速前行，結(jié)果小勝比老張?zhí)崆?分鐘到達(dá)體育館．若老張與小勝兩人和體育館之間的距離（米）與小勝出發(fā)的時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．則以下說法錯誤的是（）．

A．小勝加速后的速度為250米/分鐘

B．老張用了24分鐘到達(dá)體育館

C．小勝回家后用了0.6分鐘取裝備

D．小勝取了裝備后追上老張時距離老張家3025米

7．（2022·重慶·模擬預(yù)測）小澤和小帥兩同學(xué)分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動．如圖折線和線段分別表示小澤和小帥離甲地的距離（單位：千米）與時間（單位：小時）之間函數(shù)關(guān)系的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，你認(rèn)為正確的結(jié)論是（）

①小帥的騎車速度為16千米/小時；

②點(diǎn)的坐標(biāo)為；

③線段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；

④當(dāng)小帥到達(dá)乙地時，小澤距乙地還有4千米．

A．①②

B．②③

C．①③④

D．①②③④

8．（2022·浙江紹興·一模）為積極響應(yīng)黨中央關(guān)于體育強(qiáng)國的號召，在某市半程馬拉松開賽前，小明和小斌為了取得更好的成績，進(jìn)行了一次迷你馬拉松的訓(xùn)練．如圖是兩人分別跑的路程y（千米）與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系．他們同時出發(fā)，其中小明60分鐘時到達(dá)終點(diǎn)，小斌由于在40分鐘時不小心崴了腳便原地休息一會兒，最終在65分鐘時到達(dá)終點(diǎn)，已知小斌后半程速度為0.15千米/分鐘，則在這個過程中：①小明在10到50分時，保持0.25千米/分鐘的速度前進(jìn)；②小斌休息的時間為4分鐘；③小明和小斌在55分時剛好相遇；④在整個過程中，小明和小斌相距0.2千米的次數(shù)有4次．以上說法正確的個數(shù)是（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

9．（2022·重慶·模擬預(yù)測）春節(jié)前，某加工廠接到面粉加工任務(wù)，要求5天內(nèi)加工完220噸面粉．加工廠安排甲、乙兩組共同完成加工任務(wù)．乙組加工中途停工一段時間維修設(shè)備，然后提高加工效率繼續(xù)加工，直到與甲隊同時完成加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩組各自加工面粉數(shù)量y（噸）與甲組加工時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）

A．乙組中途休息了1天

B．甲組每天加工面粉20噸

C．加工3天后完成總?cè)蝿?wù)的一半

D．3.5天后甲乙兩組加工面粉數(shù)量相等

10．（2022·河南·一模）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝10．點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（7，0），將Rt△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x﹣10時，線段BC掃過的面積為（）

A．16

B．32

C．64

D．72

11．（2022·重慶·字水中學(xué)三模）甲乙兩人在同一直線跑道AB上進(jìn)行往返跑，甲從起點(diǎn)A出發(fā)，乙在甲前方C處與甲同時同向出發(fā)，當(dāng)甲超越乙到達(dá)B地時，休息了100秒又以原速返回A地，而乙到達(dá)終點(diǎn)B地后馬上以原速的2．5倍往回跑，最后乙比甲晚10秒到達(dá)A地，兩人距A地的距離記為y（米），乙的跑步時間記為x（秒），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法：①B、C之間的距離為100米；②乙返回A地時共用了510秒；③乙從B地返回A地的速度為5米/秒；④當(dāng)甲和乙兩人第二次相遇時，他們距離B地米．其中正確的說法有（）個．

A．1

B．2

C．3

D．4

12．（2022·重慶·字水中學(xué)一模）快、慢兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向勻速行駛，兩車在途中相遇時都停留了一段時間，然后分別按原速度原方向勻速行駛，快車到達(dá)乙地后休息半小時后，再以另一速度原路勻速返回甲地（掉頭的時間忽略不計），慢車到達(dá)甲地以后即停在甲地等待快車．如圖所示為快、慢兩車間的距離y（千米）與快車的行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．則下列說法：①兩車在途中相遇時都停留了1小時；②快車從甲地去乙地時每小時比慢車多行駛40km；③快車從乙地返回甲地的速度為120km/h；④當(dāng)慢車到達(dá)甲地的時候，快車與甲地的距離為400km．其中正確的有（）

A．4

B．3

C．2

D．1

二、填空題（本大題共5小題）

13．（2022·福建三明·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y

=

m（x

+

3）-

1（m≠0）的圖象為直線l，在下列結(jié)論中：

①無論m取何值，直線l一定經(jīng)過某個定點(diǎn)；

②過點(diǎn)O作OH⊥l，垂足為H，則OH的最大值是；

③若l與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，△AOB為等腰三角形，則m

=

1；

④對于一次函數(shù)y1=

a（x

1）+

2（a≠0），無論x取何值，始終有y1>y，則m<

0或0

其中正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號）______________．

14．（2022·湖南·株洲市景弘中學(xué)一模）如圖，把放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中．點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，將沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線時，線段掃過的面積為________．

15．（2022·廣西·一模）星期六，王力上午

8：00

從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家.他離家的距離y(單位：千米)

與時間t(單位：分鐘)的關(guān)系如圖所示，則上午

：45

王力離圖書館__________________

千米．

16．（2022·湖北黃石·模擬預(yù)測）如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且，在x軸上方存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．

17．（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測）定義：如圖1，已知銳角∠AOB內(nèi)有定點(diǎn)P，過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA，OB于點(diǎn)M，N．若P是線段MN的中點(diǎn)時，則稱直線MN是∠AOB的中點(diǎn)直線．如圖2，射線OQ的表達(dá)式為y＝2x（x＞0），射線OQ與x軸正半軸的夾角為∠α，P（3，1），若MN為∠α的中點(diǎn)直線，則直線MN的表達(dá)式為__________________．

三、解答題（本大題共6小題）

18．（2022·遼寧·沈陽市南昌初級中學(xué)（沈陽市第二十三中學(xué)）一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，直線交軸于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)，連接.(1)填空：菱形的邊長_________；

(2)求直線的解析式；

(3)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向以3個單位/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，①當(dāng)時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

②在點(diǎn)運(yùn)動過程中，當(dāng)，請直接寫出的值.19．（2022·陜西·交大附中分校模擬預(yù)測）李叔叔承包了一片土地種植某種經(jīng)濟(jì)作物，為了提高產(chǎn)量，通常會采用噴施藥物的方法控制其生長高度．已知在一定條件下，該種經(jīng)濟(jì)作物的平均高度y（m）與每公頃所噴施藥物的質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)關(guān)系．下表為該經(jīng)濟(jì)作物生長過程中所記錄的一些數(shù)據(jù)．

每公頃所噴施藥物的質(zhì)量x（kg）

?

?

該種經(jīng)濟(jì)作物的平均高度y（m）

?

2.28

1.80

1.32

0.60

?

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)李叔叔根據(jù)經(jīng)驗判斷，該種經(jīng)濟(jì)作物平均高度在1.5m左右時產(chǎn)量最高，此時每公頃應(yīng)噴施約多少藥物？

20．（2022·遼寧·沈陽市第七中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，將矩形沿軸正方向以每秒個單位長度的速度平移，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時運(yùn)動停止，設(shè)運(yùn)動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為．

(1)填空：

秒時，點(diǎn)落在直線上；

(2)如圖，當(dāng)時，求與的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)矩形與重疊部分為四邊形，且時，請直接寫出的值．

21．（2022·湖北恩施·二模）北京2022年冬奧會于2月4日開幕，2月20日閉幕．冬奧會期間實行閉環(huán)管理，所有在閉環(huán)內(nèi)的冬奧會參與者不會與外界有任何接觸，大家都會在閉環(huán)中得到很好的保護(hù)．為使住宿、餐飲、醫(yī)療、交通等各項服務(wù)保障更充分，城市防疫與冬奧防疫一體推進(jìn)工作體系更加優(yōu)化，某場館給此次冬奧會志愿者每人采購了一頂印有“2022北京冬奧志愿者”的御寒帽，利于防寒防疫與服務(wù)時識別．該場館組委會決定購買A型紅色和B型藍(lán)色兩種帽子共100頂，并制定了幾種購買方案，這些方案滿足：A型不能少于B型的一半，也不能多于B型的，負(fù)責(zé)采購的同志核算了一下，若按A型最多的方案買，需付款884元，若按A型最少的方案買，需要868元．

(1)試求出A型和B型兩種帽子的單價．

(2)由于所購貨物較多，商家決定給予優(yōu)惠，A型帽子在九折的基礎(chǔ)上再降價m元；(0＜m≤2)，問在組委會制定的幾種方案中，哪種方案在給予了優(yōu)惠后費(fèi)用最少？請說明理由．

22．（2022·云南·開遠(yuǎn)市教育科學(xué)研究所二模）滇池是云南最大的淡水湖，素有“高原明珠”的稱號．每年冬天，來自西伯利亞的紅嘴雞都會隨著季節(jié)的變化來滇池過冬，但滇池污染問題嚴(yán)重，為了更好地治理滇池，保護(hù)環(huán)境，綜合治理指揮部決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中A型設(shè)備每臺每月可處理污水220噸，B型設(shè)備每臺每月可處理污水180噸．經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．

(1)請分別求出購買一臺A型設(shè)備和B型設(shè)備的價格；

(2)設(shè)購買A型設(shè)備x臺，A、B兩種型號的設(shè)備每月總共能處理污水y噸．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

(3)由于受資金限制，河道綜合治理指揮部決定購買污水處理設(shè)備的總資金不超過110萬元，則每月最多能處理污水多少噸？

23．（2022·福建漳州·二模）“戴口罩、勤洗手、常通風(fēng)”已成為當(dāng)下人們的生活習(xí)慣．某校計劃購買一批相同的洗手液，已知某超市推出以下兩種優(yōu)惠方案：方案一，從第一瓶開始一律按標(biāo)價的八折銷售；方案二，購買量不超過100瓶時，按標(biāo)價銷售，超過100瓶時，超過的部分按標(biāo)價的六折銷售．設(shè)學(xué)校在該超市購買x瓶洗手液，方案一的費(fèi)用為元，方案二的費(fèi)用為元，關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)求該種洗手液每瓶的標(biāo)價；

(2)當(dāng)時，分別求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；并說明當(dāng)時，選擇哪種方案購買費(fèi)用較少？

參考答案：

1．B

2．D

3．D

4．C

5．C

6．D

7．D

8．C

9．D

10．C

11．C

12．B

13．①②④

14．64

15．0.5

16．（4，3）或（3，4）

17．y＝﹣x+

18．(1)5

(2)

(3)①；②或

19．(1)y=-0.24x+3（0≤x≤12.5）

(2)6.25

20．(1)1

(2)

(3)或

21．A型10元/頂；B型8元/頂

22．(1)購買一臺A型設(shè)備價格為12萬元，購買一臺B型設(shè)備價格為10萬元；

(2)（，且x為整數(shù)）；

(3)每月最多能處理污水2000噸.23．(1)該種洗手液每瓶的標(biāo)價為每瓶20元

(2)

方案二省錢