第一篇：立體幾何解答題二輪復習---設計說明--定稿

高三（文數）《立體幾何二輪復習-----解答題》設計說明

選課背景：

立體幾何在近幾年的山東卷中以一大題一小題的形式出現，占17分，屬中低檔題型，從2007年到2011年，解答題中涉及到了線線垂直，線面平行和面面垂直，以及體積（在立體幾何第一節中已復習），根據這一特點，本節課所選題目均從前三個方面進行練習和探究。2009年參加高考閱卷時，恰好被分配批閱立體幾何的解答題，辛苦的閱卷過程讓我受益匪淺，也一直想有機會能把我的體會和對立體幾何高考復習的一些想法進行實施，于是有了這節課的初步構想。

一、課前案部分

一輪復習時，概念、定理部分“砸得較死”，平日經常做綜合練習，基礎知識部分學生自己能夠解決，于是選擇了完全的自我復習的方式，課堂上不再贅述。課前案中的解答題，學生做好后，批閱并找出有問題的進行復印，也是為了保護學生的自尊心（如果是做得好的學案，將原件展示并顯示姓名）。

二、課題引入部分

由于在一輪復習時只是告訴學生立體幾何一道大題一道小題，和大體上考察的內容，并沒有給學生展示非常具體的考點，所以二輪復習展示了2007--2011年高考山東卷立體幾何解答題非常具體的考察內容圖表，讓學生心中更加明確，并由此引入本節課的內容。

三、課堂部分

在09年閱卷過程中，發現不少學生丟分在條件的缺失上，一輪研討會上，膠州的范老師作報告時，對步驟的規范性也是建議嚴格要求的，因此有了第一個環節------規范解答，將有問題的解題過程復印后實物投影，讓學生自己發現遺漏，加強規范性的意識，當然規范性不是一日之功，在平日的練習中時時刻刻要強調。

第二環節，熱身演練，此題目較為簡單，學生當堂獨立完成，兩問皆有多種解題思路，選擇此題一是讓學生對轉化關系進行熱身，開闊解題思路，另外，此題的模型是長方體的一角，可以將四棱錐還原成一個長方體，也是想向學生灌輸一種思想，什么模型什么載體并不重要，只要找到能夠轉化的條件，題目就會迎刃而解。并通過長方體的割補，引出下題。

第三環節，平行探究，此題是07山東高考改編題，在開放性問題中，尋找平行，并改變條件，發現問題的本質所在。

第四環節，垂直探究，此題是在長方體的上補出一個三棱錐，在組合體中探究兩個只能看到一個公共點的“三角形”平面的垂直問題，在學生的探索過程中，會發現一些垂直的轉化關系，讓這種最讓學生頭疼的看上去只有一個公共點（實際有且只有一條公共直線）的面面垂直，也變得簡單易證，突破本節課的難點。

第五環節，整理靜悟，立體幾何解答題的知識點很單一，與其他知識關聯性很小，或是說高考中基本不會涉及到，所以，學生自己整理靜悟，自己提煉即可。

四、課后部分

1、課堂變式引申時出現的思考題，讓學生進一步體會尋找平行與垂直關系。

2、三道高考題，按照難易分為A、B、C組，因為班里有純藝體生，還有考文編類學生，更多的是普文生，根據自己的高考分數要求，和自己的學習能力，選做部分題目，也是我們文科集備組一直在做的。

在這節課的準備過程中，得到了許許多多老師的指導和幫助，讓我受益匪淺，不知該怎樣表達我的感激之情，唯能向專家、老師們道一聲：謝謝！

也期待，在課后能得到更多專家、老師們的指導！謝謝！

2012.03

第二篇：2018年高考二輪復習專題——立體幾何(文科)

專題五

空間中的平行與垂直

類型一 空間線面位置關系的判斷

[典例1](1)已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則（）知識梳理：

1、平面中的平行有哪些？

2、空間中的平行有哪些？如何推導？（定理、性質用圖示展示）

3、平面中的垂直有哪些？

4、空間中的垂直有哪些？如何推導？（定理、性質用圖示展示）

1．(2017·高考全國卷Ⅰ)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()

2．(2016·高考浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則（）A．m∥l

B．m∥n

C．n⊥l

D．m⊥n

3．(2016·全國卷Ⅱ)α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m?α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等． 其中正確的命題有______．(填寫所有正確命題的編號)4．(2017·高考全國卷Ⅲ)如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD.(1)證明：AC⊥BD；

(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD.若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α與β相交，且交線垂直于l

D．α與β相交，且交線平行于l(2)已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面．下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n

B．若m⊥α，n?α，則m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α

D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α

變式1．如本例(2)改為設m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，則下列命題中不正確的是(A．當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”的充要條件 B．當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件 C．當m?α時，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件 D．當m?α時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件 [自我挑戰]

1.m、n是空間中兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，下面有四個命題： ①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β； ③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β.其中，所有真命題的序號是________．

(1)證明：平面AEC⊥平面BED.(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱錐EACD的體積為6

3，求該三棱錐的側面積．)自我挑戰：如圖，在四棱錐PABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，類型三 立體幾何中的折疊、探索問題

[典例3](2017·山東濟南模擬)如圖(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE＝2.將△ADE沿DE折起到△A′DE的位置，使A′C⊥CD，如圖(2)．(1)求證：DE∥平面A′BC；(2)求證：A′C⊥BE；

(3)線段A′D上是否存在點F，使平面CFE⊥平面A′DE？若存在，求出DF的長；若不存在，請說明理由．

PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點，求證：

(1)PA⊥底面ABCD；

(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.[互動遷移1] 在本例條件下，證明平面BEF⊥平面ABCD.[互動遷移2] 在本例條件下，若AB＝BC，求證：BE⊥平面PAC.[變式訓練](2017·山東卷)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示．四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E⊥平面ABCD.(1)證明：A1O∥平面B1CD1；

(2)設M是OD的中點，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1.[母題變式]

本例的條件不變，在線段BE上是否存在點H，使平面A′BE⊥平面A′CH?

(1)試在線段A′C上確定一點H，使FH∥平面A′BE.(2)試求三棱錐A′EBC的外接球的半徑與三棱錐A′EBC的表面積．

第三篇：立體幾何復習

一、線線平行的證明方法

1、利用平行四邊形。

2、利用三角形或梯形的中位線。

3、如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。

4、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

5、如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。

6、平行于同一條直線的兩條直線平行。

7、夾在兩個平行平面之間的平行線段相等。

二、線面平行的證明方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點。

2、反證法。

3、如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

4、兩個平面平行，其中一個平面內的任何一條直線必平行于另一個平面

三、面面平行的證明方法

1、定義法：兩平面沒有公共點。

2、如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

3、平行于同一平面的兩個平面平行。

4、經過平面外一點，有且只有一個平面和已知平面平行。

5、垂直于同一直線的兩個平面平行。

四、線線垂直的證明方法：

1、勾股定理。

2、等腰三角形。

3、菱形對角線。

4、圓所對的圓周角是直角。

5、點在線上的射影

6、如果一條直線和一個平面垂直，那么這條直線就和這個平面內任意的直線都垂直

7、在平面內的一條直線，如果和這個平面一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

8、在平面內的一條直線，如果和這個平面一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。

9、如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也垂直于這條直線

五、線面垂直的證明方法：

1、定義法：直線與平面內任意直線都垂直。

2、點在面內的射影。

3、如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

4、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

5、兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面。

6、一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面，則必垂直于另一個平面。

7、兩相交平面同時垂直于第三個平面，那么兩平面交線垂直于第三個平面。

8、過一點，有且只有一條直線與已知平面垂直。

9、過一點，有且只有一個平面與已知直線垂直。

六、面面垂直的證明方法：

1、定義法：兩個平面的二面角是直二面角。

2、如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

3、如果一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面互相垂直

4、如果一個平面與另一個平面的垂面平行，那么這兩個平面互相垂直

第四篇：2021年貴州省貴陽市中考二輪復習概率解答題專題訓練1

2020-2021學年貴州省貴陽市中考二輪復習

概率解答題專題訓練1

1.某中學準備舉辦一次演講比賽，每班限定兩人報名，初三(1)班的三位同學(兩位女姓，一位男生)都想報名參加，班主任李老師設計了一個摸球游戲，利用已學過的概率知識來決定誰去參加比賽，游戲規則如下:在一個不透明的箱子里放3個大小質地完全相同的乒乓球，在這3個兵乓球上分別寫上A、B、C

(每個字母分別代表一位同學，其中A、B分別代表兩位女生，C代表男生)，攪勻后，李老師從箱子里隨機摸出一個兵乓球，不放回，再次攪勻后隨機摸出第二個乒乓球，根據乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。

(1)求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率;

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名姓參賽的概率.2.2019年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強一國學知識挑戰賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環節，參賽選手須在每個環節中各選擇一道題目.第一環節:寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍(分別用A1,A2,A3,A4表示);

第二環節:成語聽寫、詩詞對句、經典通讀(分別用B1,B2,B3,表示)

(1)請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果

(2)求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目(成語故事、成語接龍、成語聽寫)的概率.3.象棋是棋類益智游戲，中國象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味.性強，成為流行極為廣泛的棋藝活動.李凱和張萌利用象棋棋盤和棋子做游戲.李凱將四枚棋子反面朝上放在棋盤.上，其中有兩個“兵”、一個“馬”、一個“士”，張萌隨機從這四枚棋子中摸一枚棋子，記下正漢字，然后再從剩下的三枚棋子中隨機摸一枚.(1)求張萌第一次摸到的棋子正面上的漢字是“兵”的概率;

.(2)游戲規定:若張萌兩次摸到的棋子中有“士”，則張萌勝;否則，李凱勝.請你用樹狀圖或列表法求李凱勝的概率.4.某超市計劃在“十周年”慶典當天開展購物抽獎活動，凡當天在該超市購物的顧客,均有一次抽獎的機會,抽獎規則如下:將如圖所示的圓形轉盤平均分成四個扇形，分別標上1，2,3，4四個數字，抽獎者連續轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后指針所指扇形內的數字為每次所得的數字（指針指在分界線時重轉)，當兩次所得數字之和為8時，返現金20元;當兩次所得數字之和為7時，返現金15

元;當兩次所得數字之和為6時，返現金10元某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現金的概率是多少?

5.某超市的奶制品專柜有A、B、C、D四個品牌進行促銷活動，每個品牌均有六個種類的奶制品:

1.純牛奶，2.酸奶，3.核桃奶，4.花生奶，5.紅棗奶，6.草莓奶.活動規則如下:每位參與活動的顧客先從標有A、B、C、D的四支簽里隨機抽取一支，記下字母放回，所抽字母即代表所選品牌.抽完簽的顧客再擲一枚質

地均勻的骰子一次，向上一面的點數即代表所選奶制品的種類.參與活動的顧客均可免費獲得一箱所選品牌及種類的奶制品.(1)若某天參加活動的顧客有150人次，超市發放A品牌奶制品39箱,求這天參加此次活動得到A品牌奶制品的頻率;

(2)若王阿姨參與了此次活動，且她喜歡B品牌的核桃奶，請你用樹狀圖或列表的方法，求王阿姨免費獲得一箱B品牌的核桃奶的概率.6.五行是中華民族創造的哲學思想之一,古代先民認為,天下萬物皆由五種元素組成,分別是金、木、水、火、土.金代表堅固的物質，木代表生長的物質，水代表流動的物質，火代表可以散發熱能的物質，土代表自然本身.五種元素中，木和火在土的上面，水和金在土的下面，所以木、火屬陽性;金、水屬陰性;土是中性，既不屬陽性也不屬陰性.五行是指金、木、水、火、土五種元素的運動變化，這五種元素彼此之間存在相生相克的運行關系，如圖1所示，順著外圍循環來，五行便會互相生發，即金生水、水生木，木生火、生土、土生金;順著內部循環來，五行便會互相克制，即土克水、金克木、水克火、木克土，火克金.古人用五行這種相生相克的關系，來闡釋-

-切事物之間的相互聯系.課余時間，小明和小紅合作設計了如圖2的五行卡片:

5張背面完全相同的卡片，正面分別寫有文字“金、木、水、火、土”。完成設計后，他倆一共制作了兩副該五行卡片，每人各拿一副，然后按照五行運行關系進行游戲，請幫他們完成下列問題:

(1)小明和小紅將各自的卡片拿出放到-

-起，然后將這10張卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面文字代表的元素屬陽性的概率為_

(2)小明和小紅共同約定游戲規則:兩人只拿-副卡片,將這5張卡片背面朝上洗勻后，一人從中隨機抽取1張不放回，另一人從剩下的卡片中隨機抽取1張，若抽取的兩張卡片正面文字代表的元素相生，則小明獲勝，否則小紅獲勝，請用列表或畫樹狀圖的方法判斷這個游戲規則是否公平.7.端午節那天，小賢回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1個，蜜棗粽2個，這些粽子除餡外無其他差別.(1)小賢隨機地從盤中取出一個粽子，取出的是肉粽的概率是多少?

(2)小賢隨機地從盤中取出兩個粽子，試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出小賢取出的兩個都是蜜棗粽的概率.8.甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的15張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數分別為2,3，4,6.兩人各隨機摸出一-張卡片(先摸者不放回)來比勝負，并約定:“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負.(1)若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少?

(2)若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少?

(3)若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大?

9.有三張完全相同的不透明卡片，小明在其正面各寫上一組線段的長度，并分別標注序號①，②，③，如圖所示，然后將這三張卡片背面朝上洗勻.(1)若從中隨機抽取一張，則抽到一張成比例線段卡片的概率是______;

(2)若從中隨機抽取一張，記下序號后放回，再隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到兩張成比例線段卡片的概率.10.小丹有3張撲克牌，小林有2張撲克牌，撲克牌上的數字如圖所示.兩人用這些撲.克牌做游戲，他們分別從自己的撲克牌中隨機抽取一張，比較這兩張撲克牌上的數字大小，數字大的一方獲勝.請用畫樹狀圖(或列表)的方法，求小丹獲勝的概率.11.有四張反面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上.(1)從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是.(2)小明和小亮約定做一個游戲，其規則為:先由小明隨機摸出一張，不放回.再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一-張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝.這個游戲公平嗎?請用列表法(或畫樹狀圖)說明理由.(紙牌用A,B,C,D表示)若不公平，請你幫忙修改一下游戲規則，使游戲公平.12.今只有一-張歡樂谷門票,而小明和小華都想要去,于是他們兩人分別提出一個方案:小明的方案是:轉動如圖所示的轉盤，當轉盤停止轉動后，如果指針停在陰影區域，則小明獲得門票;如果指針停在白色區域，則小華獲得門票(轉盤被等分成6個扇形，若指針停在邊界處，則重新轉動轉盤).小華的方案是:有三張卡片，上面分別標有數字1，2,3，將它們背面朝上洗勻后，從中摸出一張，記錄下卡片上的數字后放回，重新洗勻后再摸出一張.若摸出兩張卡片上的數字之和為奇數，則小明獲得門票;若摸出兩張卡片上的數字之和為偶數，則小華獲得門票.(1)在小明的方案中，計算小明獲得門票的概率，并說明小明的方案是否公平?

(2)用樹狀圖或列表法列舉小華設計方案中可能出現的所有結果，計算小華獲得門票的概率，并說明小華的方案是否公平?

13.《中國詩詞大會》欄目中,外賣小哥擊敗北大碩士引發新-

-輪中華優秀傳統文化熱.某文化中心開展“經典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》、《大學》、《中庸》、《孟子》(依次用字母A，B,C,D分別表示這四個材料)，將A，B,C.D分別寫在4張完全相同的不適明卡片的正面，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時甲選手先從中隨機抽取一-張卡片，記下內容后放回，洗勻后，再由乙選手從中隨機抽取一-張卡片，他倆按各自抽取的內容進行誦讀比賽.用畫樹狀圖或列表的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率.14.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案.(1)如果將-粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少?

(2)現將方格內空白的小正方形(A,B，C，D,E,F)中任取2個涂黑，得到新圖

案.請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.15.在一個不透明的桌面上，背面朝上擺放著同一幅撲克牌中的三張撲克牌，它們分別是紅桃A、方塊6、黑桃9.將紅桃A、方塊6、黑桃9.上數字分別記為數字1、6、9.將它們洗勻后，小紅先從中隨機抽取-

-張撲克牌記下數字后放回，洗勻后，再隨機抽取一張撲克牌記下數字.用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的撲克牌的數字之和是5的倍數的概率.

第五篇：解立體幾何方法總結

啟迪教育

解立體幾何方法總結

1坐標系的建立：

2空間向量的運算：

3求異面直線的夾角

4法向量的求法

5證明線面平行方法：

6求線和面的夾角

7求幾何體的體積

8證明面和面垂直和線面垂直

9求點到面的距離（等體積法）

羅老師教案

1羅老師教案

6羅老師教案

1如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，PA?AD?4，AB?2．以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M．

（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直線PC與平面ABM所成的角；（3）求點O到平面ABM的距離．

B

2如圖3-2，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝a，BC，M是AD的中點。(Ⅰ)求證：AD∥平面A1BC；(Ⅱ)求證：平面A1MC⊥平面A1BD1；(Ⅲ)求點A到平面A1MC的距離。

3如圖，已知E,F分別是正方形ABCD邊BC,CD的中點，EF與AC交于點O, PA,NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2, M是線段PA上一動點(1)求證：平面PAC⊥平面NEF；

(2)若PC∥平面MEF，試求PM∶MA的值；

(3)當M是PA中點時，求二面角M-EF-N的余弦值

MN

A

E

C

圖3-2

羅老師教案