第一篇：數列解答題一

數列解答題

1、(本小題滿分12分)已知數列{an}的各項均為正數，記A(n)=a1+a2+?+an，B(n)=a2+a3+?+an+1，C(n)=a3+a4+?+an+2,n=1,2,?.（Ⅰ）若a1?1,a2?5，且對任意n?N，三個數A(n),B(n),C(n)組成等差數列，求數列*

{an}的通項公式.（Ⅱ）a1?1，對任意n?N，三個數A(n),B(n),C(n)組成公比為q的等比數列.求數列*

{an}的前n項和Sn.答案：

1．解(Ⅰ)因為對任意n?N，三個數A(n),B(n),C(n)是等差數列，所以B(n)?A(n)?C(n)?B(n).……………3分所以an?1?a1?an?2?a2,即an?2?an?1?a2?a1?4.所以an?1?(n?1)?4?4n?3.……………6分（Ⅱ）若對于任意n?N，三個數A(n),B(n),C(n)組成公比為q的等比數列，則 ??

B(n)?qA(n),C(n)?qB(n).所以C(n)?B(n)?q?B(n)?A(n)?,得an?2?a2?q(an?1?a1), ……………8分即an?2?qan?1?a2?qa1.當n?1時，由B(1)?qA(1),可得a2?qa1，所以an?2?qan?1?0.因為an?0，所以an?2a2??q.……………10分 an?1a1

?n,q?1?即數列?an?是首項為a1，公比為q的等比數列，則An??1?qn ……………12分,q?1?1?q?

第二篇：2013高考數列解答題練習

數列的專題訓練

1.．設數列?an?的前n項和為Sn，且Sn?c?1?can，其中c是不等于?1和0的實常數.（1）求證: ?an?為等比數列；（2）設數列?an?的公比q?f??c，數列?bn?滿足

b1?

?1?,bn?f?bn?1??n?N,n?2?，試寫出?? 的通項公式，并求b1b2?b2b3???bn?1bn的結果.b3?n?

2.．已知函數f(x)=（1）求證：數列{

1an

7x?5x?

1,數列?an?中,2an+1－2an+an+1an=0，a1=1,且an≠0, 數列{bn}中, bn=f(an－1)

}是等差數列；（2）求數列{bn}的通項公式；(3)求數列{bn}的前n項和Sn.29

3.已知數列?an?的前n項的和為Sn，且an?Sn?Sn?1?n?2,Sn?0?，a1??1?

（1）求證：??為等差數列；（2）求數列?an?的通項公式．

S?n?

n*

4.已知數列{an}滿足a1?1，且an?2an?1?2(n?2,且n?N)

.（1）求證：數列{

an

2n

}是等差數列；（2）求數列{an}的通項公式；

Sn2

n

（3）設數列{an}的前n項之和Sn，求證：5.已知函數f(x)?

1an

x3x?1

?2n?3。

?,數列{an}滿足a1?1,an?1?f(an)(n?N)

n

（1）求證：數列{

（2）若數列{bn}的前n項和Sn?2?1,記Tn?是等差數列；

b1a1

?

b2a2

???

bnan,求Tn.6.已知數列{an}和{bn}滿足：a1?1，a2?2，an?

0，bn?

n?N*），且{bn}是以q為公比

2的等比數列（I）證明：an?2?anq；（II）若cn?a2n?1?2a2n，證明數列{cn}是等比數列；

（III）求和：

1a1

?

1a2

?

1a

3?

1a

4???

1a2n?1

?

2n

7.已知a1=2，點(an,an+1)在函數f(x)=x+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…（1）證明數列｛lg(1+an)｝是等比數列；（2）設Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求數列｛an｝的通項及Tn； 8.數列{an}滿足a1?2,a2?5,an?2?3an?1?2an.（1）求證：數列{an?1?an}是等比數列；（2）求數列{an}的通項公式；（3）若bn?nan,求數列{bn}的前n項和Sn.9.設數列{an}的前n項和為Sn,且Sn?(1??)??an,其中???1,0；（1）證明：數列{an}是等比數列；

（2）設數列{an}的公比q?f(?),數列{bn}滿足b1?公式；（3）記??1,記Cn?an（1bn

12,bn?f(bn?1)(n?N,n?2)求數列{bn}的通項

*

?1),求數列{Cn}的前n項和Tn；

10.數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1?1，2Sn?(n?1)an.（1）求{an}的通項公式；（2）求和Tn =

12a1

?13a2

???

1(n?1)an

.11.已知數列{an}中，a1?2，且當n?2時，an?2n?2an?1?0

（1）求數列{an}的通項公式；（2）若{an}的前n項和為Sn，求Sn。12.設正數數列{an}的前n項和Sn滿足Sn?

(an?1)．

（I）求數列{an}的通項公式；（II）設bn?

1an?an?1，求數列{bn}的前n項和Tn．

13.已知等差數列{an}中，a1=1,公差d>0，且a2、a5、a14分別是等比數列{bn}的第二項、第三項、第四項.(Ⅰ)求數列{an}、{bn}的通項an、bn;(Ⅱ)設數列{cn}對任意的n∈N*，均有

c1b1

?c2b2

+…＋

cnbn

＝an+1成立，求c1+c2+…+c2005的值.14.設數列{an}的前n項和為Sn=2n2，{bn}為等比數列，且a1=b1，b2(a2 －a1)=b1。

（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）設cn=

anbn, 求數列{cn}的前n項和Tn.215.等差數列{an}是遞增數列，前n項和為Sn，且a1，a3，a9成等比數列，S5?a5．

(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{bn}滿足bn?16.已知：數列{an}滿足a1?3a2?3a3???3（1）求數列{an}的通項；（2）設bn?

nan

n?1

n?n?1an?an?1，求數列{bn}的前n項的和．

?

an?

n3,a?N.,求數列{bn}的前n項和Sn.

第三篇：等比數列解答題

等比數列解答題

1、求等比數列2，?2，1，?

2、設?an?是等比數列.13，an?，求n.264

1（2）已知a1?25，a4??，求q.5

1（3）已知a4?8，a8?，求a1.23、在2和162中間插入三個數，使這5個數成等比數列，求這三個數.1，…的第8項.（1）已知a1?3，q?

4、已知?a?b?與a2?b2及c成等比數列，則第三項c為多少？ 25、求等比數列2，1，1

2，…的前8項的和.6、若等比數列前三項的和為36，公比是?2，求它的第5項.7、有四個數，前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首尾兩項和為21，中間兩項和為18，求這四個數.8、已知an?0，n?1,2,?，?an?是等比數列，試證明數列?lgan?成等差數列.9、已知在等比數列?an?中，a4?a2?24，a2?a3?6，Sn?781，求n的值.510、小王欲購買價值5000元的iPhone5S，除一次性付款方式外，商家還提供三種分期付款方案（月利率為0.48%），前提是在1年內將款全部還清：

（1）購買后1個月第1次付款，過2個月第2次付款，…，購買后12個月第6次付款；

（2）購買后1個月第1次付款，過1個月第2次付款，…，購買后12個月第12次付款；

（3）購買后1個月第1次付款，過4個月第2次付款，再過4個月第3次付款；

你能幫他選擇一下嗎？

（注：分期付款每期所付款額相同，每月利息按復利計算即上月利息要計入下月本金）

第四篇：市場營銷解答題

1.進行消費者市場細分的依據主要有哪些?

一種產品的整體市場之所以可以細分，是由于消費者或用戶的需求存在差異性。引起消費者需求差異的變量很多，實際中，企業一般是組合運用有關變量來細分市場，而不是單一采用某一變量。概括起來，細分消費者市場的變量主要有四類，即地理變量、人口變量、心理變量、行為變量。以這些變量為依據來細分市場就產生出地理細分、人口細分、心理細分和行為細分四種市場細分的基本形式。

2.簡述影響企業分銷渠道設計的市場條件的主要內容

答：影響企業分銷渠道設計的市場條件的主要內容有：

(1)目標顧客的類型。即目標顧客是生活資料的消費者，還是生產資料的用戶。

(2)潛在顧客的數量，潛在的顧客多，市場大，需要中間商為之服務；潛在的顧客少，則可由廠家直接供應。

(3)目標顧客的分布。目標顧客集中，企業有條件采用直接式渠道銷售。反之，對于目標顧客分布得很分散的企業，往往采用間接式渠道。

(4)購買數量。主要指消費者或用戶一次購買商品的數量，常稱為“批量”。購買批量大的，可以采用直接銷售渠道結構，客戶購買批量小的，則利用中間商銷售最有利。

(5)競爭狀況。要根掘競爭企業采取的營銷渠道策略而制訂相應的渠道策略，以爭取競爭中的有利位置。

此外，還要考慮消費者購買不同產品時接近渠道的習慣。

3.如何正確理解市場和市場營銷的含義？

市場指的是具有特定的需求或欲望，而且愿意并能夠通過交換來滿足這種需要和欲望的全部現實的潛在顧客構成的。市場營銷是個人或組織通過創造并同他人或組織交換產品和價值以獲得其所需所欲之物的一種社會過程。

5.簡要說明市場營銷觀念的形成和發展過程。五種觀念各自的內涵如何？新舊觀念有何不同？

答：

1、生產觀念：以生產為中心的企業經營指導思想，重點考慮“能生產什么”把生產作為企業經營活動中心。

2、產品觀念：企業以消費者在同樣的價格水平下會選擇質量高的產品為前提，把企業營銷活動的重點放在產品質量的提高上。

3、銷售觀念：是以銷售為中心的企業經營指導思想，重點考慮如何能賣出去，把銷售作為企業經營活動的核心。從市場來看，生產社會化程度的提高，促使勞動生產率提高，商品數量增加許多商品開始供過于求。竟爭的加劇，使得企業急于將制成的產品賣出去。

4、市場營銷觀念：以消費者需求為中心的企業經營指導思想，重點考慮消費者需要什么，把發現和滿足消費者需求作業企業經營活動核心。

5、社會營銷觀念：20世紀70年代，由于相當一部分企業為了牟取得最大量的利潤，不惜以假充真、以次頂好、缺斤短兩甚至用那些損害消費者健康和威脅消費者安全的商品欺騙消費者，為了維護消費者的利益，許多國家成立了消費者保護協會，消費者主義興起。

市場營銷的形成：市場商品供過于求繼續發展，市場竟爭越來越激烈。與此同時，消費者需求的變化也越來越快，人們有了更多的選擇商品和服務的機會。市場營銷觀念就是在這種買方市場形成的條件下產生的。

新舊觀念的不同：

1、企業營銷活動的出發點不同。舊觀念下企業以產品為出發點，新觀念下企業以消費者需求為出發點。

2、企業營銷活動方式不同。舊觀念下企業主要用各種推銷方式推銷制成的產品，新觀念下企業則是從消費者需求出發，利用整體市場營銷組合策略，占領目標市場。

3、營銷活動的著眼點不同。舊觀念下企業目光短淺，偏向于計較每一項短期交易的盈虧和利潤的大小，而新觀念下企業除了考慮現實的消費者需要外，還考慮潛在的消費者需要，在滿足消費者需要、符合社會長遠利益的同時，求得企業的長期利潤。

6.企業的戰略規劃包括哪些主要內容？

（1）規定企業的任務；（2）制定為實現企業任務的長期目標和短期目標；（3）制定出指導企業實現目標，選擇和實施戰略的方針；（4）決定用以實現企業目標的戰略。

7.企業市場營銷管理過程包括哪些步驟？

步驟包括：企業市場機會分析、研究與選擇目標市場、制定戰略性市場營銷規劃、規劃與執行市場營銷策略、實施與控制市場營銷活動

8.簡述可供選擇的戰略方案？

答：可供企業選擇的發展戰略有三種 密集性增長戰略、一體化增長和多角化增長戰略

1、密集性增長戰略：市場滲透、市場開發、產品開發

2、一體化增長戰略：后向一體化、前向一體化、水平一體化

3、多角化增長戰略：同心多角化、水平多角化、復合多角化

9.怎樣理解市場營銷組合的概念與意義？

答：

1、概念：指的是企業在選定的目標市場上，綜合考慮環境、能力、竟爭狀況，對企業自身可以控制的因素加以最佳組合和運用，以完成企業目標的目的與任務。

2、意義：市場營銷組合的制定和實施，一方面為企業在目標市場上全面、充分發揮企業的優勢和潛力，爭取竟爭的有利位置，獲得最佳的經營成果提供了手段;另一方面，還改變了傳統的企業內部各職能部門只對小單位負責、各自為政的局面，將企業內各職能部門的動作協同到企業總目標上來，互相配合，最大限度地發揮部門的積極和創造性，在提高企業營銷水平的同時，改善了企業營銷人員及各部門工作人員的素質。

10.市場營銷環境、市場營銷宏觀環境、微觀環境的含義如何？

答：市場營銷環境，泛指一切影響、制約企業營銷活動的最普遍的因素。

宏觀營銷環境，也稱總體環境、一般環境或間接環境，指影響企業營銷活動的社會性力量與因素。

微觀營銷環境又稱個體環境市場環境、直接環境或作業環境，指與企業的營銷活動直接發生關系的組織與行為者的力量和因素。

11.分析企業經濟環境應從哪些方面入手？

答：經濟環境研究一般包括經濟發展狀況,人口與收入、消費狀況、消費者的儲蓄和信貸、與市場營銷活動有關的其他行業狀況、物質環境狀況

12.企業文化環境主要包括哪些內容？

人類社會歷史實踐過程中所創造的物質和精神財富的總和。包括價值觀念、宗教信仰、教育水平、道德規范、民風民俗等內容。

13.企業面臨環境威脅時可選擇的對策如何？

答：

1、對抗策略，也稱抗爭策略，即企業試圖通過自己的努力限制或扭轉環境中不利因素的發展。

2、減輕策略，也稱削弱策略，即企業力圖通過自己的某些策略，以降低環境變化威脅對企業的負面影響程度。

3、轉移策略，也稱轉變或回避策略，即企業通過改變自己受到威脅的主產品的現有市場或將投資方向轉移來避免環境變化對企業的威脅。

15.影響消費者行為的外在因素主要有哪些？相關群體的含義？它是如何影響消費者行為的？

答：外在因素：主要有相關群體、社會階層、家庭狀況、文化狀況。

相關群體：相關群體指能直接或間接影響一個人的態度、行為或價值觀的團體。

影響：1向消費者展示新的生活方式和消費模式；2相關群體能夠影響人們的態度，幫助消費者在社會群體中認識消費方面的“自我”；3相關群體的“仿效”作用，使某群體內的人們消費行為趨于一致化；④相關群體中的“意見領袖（或意見領導者）”的示范作用。

16.消費者購買行為主要有哪幾類型？各種類型的特點及企業的營銷對策如何？

答：消費者購買行為主要有三種類型：經常性的購買、選擇性的購買、探究性的購買。

三種類型的特點及企業的營銷對策是：

①經常性的購買，也稱慣例化的反應行為，是一種簡單的、頻率高的購買行為，通常指購買價格低廉的、經常使用的商品。消費者對這類商品的規格牌號都很熟悉，不會花很多時間和精力去搜尋。面對這種情況，企業除了要研究消費者的愛好外，還要保證商品的質量和一定的存貨水平，保持價格的相對穩定，注意對現有消費者的強化工作，利用種種誘因如出色的廣告、成功的商品陳列和別出心裁的促銷方式吸引潛在的消費者。

②選擇性的購買，也叫有限地解決問題。消費者對于這類產品有過購買經歷，有些基本知識，但是由于對新的商標、廠牌不熟悉，有風險感。企業應當適時地傳達有關新牌號商品的信息，增加顧客對新產品的了解和信任感，促使下決心購買。

③探究性的購買，也叫廣泛地解決問題，指消費者對自已需要的商品一無所知，既不了解性能、牌號、特點，又不清楚選擇標準和使用養護方法。此類商品一般價格高、購買頻率低，這種購買行為最復雜。企業要通過市場調查了解潛在消費者在哪里，針對潛在的目標顧客提體會比較全面的信息，既要介紹此類商品的一般專業知識，又要突出宣傳企業商品的特 點，使消費者在普遍了解大類商品的基礎上，建立起對某具體牌號商品的信心。

17.消費者購買決策過程包含哪幾個階段？企業如何根據各階段購買行為的特點引導和刺激消費者行為？

答：消費者購買決策過程包含五個隊段：確認需求、尋求信息、方案評價、購買決定、購后評價。

企業在營銷過程中要詳細地、真實地介紹商品，使消費者全面了解商品，以避免期望過高而造成不滿意感。交易過程結束后，營銷人員還應關心消費者購后的反應，如可以以調查表、追蹤服務等方式了解消費者對商品的意見和建議。這既可使企業今后產品的改進有據可依，也可使購者有安全之感，消除和彌補一些消費者因到手商品的缺點而產生的遺憾，使他們確信自己的選擇是正確的。

18.生產者購買者行為的特征如何？

答：生產者購買者行為的特征是：購買者數目少、交易量大、區域相對集中、需求受消費品商場的影響、需求缺乏彈性、需求受社會影響較大、專業性采購、需要專門服務、直接采購、品質與時間的要求、多數人影響購買決定。

19.簡述生產者購買行為的主要類型。

生產者購買行為主要有以下三種類型：直接重購，即生產者用戶的采購部門按照過去的訂貨目錄和基本要求繼續向原先的供應商購買產品；修正重購，即生產者用戶改變原先所購產品的規格、價格或其它交易條件后再行購買；新購，即生產者用戶初次購買某種產品或服務。

20.市場營銷信息系統是由哪四個子系統構成的？

1.內部報告系統2.市場營銷情報系統。3.市場營銷調研系統。4.市場營銷決策支持系統。

21.市場營銷調研主要有哪些步驟？

步驟：1.確定問題和研究目標。2.制定調研方案。3.收集信息。4.分析信息。5.撰寫調查報告，提出調研結論。

22.概述市場營銷調研的主要方法。

有兩種選擇：全面調查和非全面調查，搜集資料的方法主要有：問案調查法、觀察法、詢問法、訪問法、實驗法。

23.市場預測主要有哪幾個步驟

1、確定預測目標明確目的，是開展市場預測工作的第一步，因為預測的目的不同，預測的內容和項目、所需要的資料和所運用的方法都會有所不同。明確預測目標，就是根據經營活動存在的問題，擬定預測的項目，制定預測工作計劃，編制預算，調配力量，組織實施，以保證市場預測工作有計劃、有節奏地進行。

2、搜集資料進行市場預測必須占有充分的資料。有了充分的資料，才能為市場預測提供進行分析、判斷的可靠依據。在市場預測計劃的指導下，調查和搜集預測有關資料是進行市場預測的重要一環，也是預測的基礎性工作。

3、選擇預測方法根據預測的目標以及各種預測方法的適用條件和性能，選擇出合適的預測方法。有時可以運用多種預測方法來預測同一目標。預測方法的選用是否恰當，將直接影響到預測的精確性和可靠性。運用預測方法的核心是建立描述、概括研究對象特征和變化規律的模型，根據模型進行計算或者處理，即可得到預測結果。

4、預測分析和修正分析判斷是對調查搜集的資料進行綜合分析，并通過判斷、推理，使感性認識上升為理性認識，從事物的現象深入到事物的本質，從而預計市場未來的發展變化趨勢。在分析評判的基礎上，通常還要根據最新信息對原預測結果進行評估和修正。

5、編寫預測報告 預測報告應該概括預測研究的主要活動過程，包括預測目標、預測對象及有關因素的分析結論、主要資料和數據，預測方法的選擇和模型的建立，以及對預測結論的評估、分析和修正等等。

24.定性預測方法與定量預測方法各有什么優缺點？

定性：采用少量數據和直觀材料，簡便易行，不需要先進計算設備，易于普及和推廣，但缺乏客觀標準，有一定的主觀片面性。定量：需要大量的統計材料和先進的計算方法。

26.企業分析競爭者需要哪些步驟？

1、發現競爭者。

2、判斷競爭者戰略和目標。

3、評估競爭者的實力

4、估計競爭者的反應模式。

27.簡述市場領先者、市場挑戰者、市場跟隨者、市場補缺者的主要競爭策略？

答：市場領先者的策略：①擴大需求總量策略。a發現新的購買者和使用者；b開辟產品的新用途；c增加產品的使用量；②保護市場占有率策略。a、陣地防御；b、側翼防御；c、先發防御；d、反攻防御；e、運動防御；f、收縮防御；③提高市場占有率。市場挑戰者的主要競爭策略：①確定策略目標和挑戰對象。攻擊市場領先者；攻擊市場挑戰者或追隨者；攻擊地區性小企業；②選擇進攻策略。正面進攻；側翼進攻；圍堵進攻；迂回進攻；游擊進攻。

市場跟隨者的主要競爭策略：①緊密跟隨策；②距離跟隨策略；③選擇跟隨策略。

市場補缺者的主要競爭策略：①補缺基點競爭。一個最佳的“補缺基點”應具有以下特征：有足夠的市場潛量和購買力；利潤有增長的潛力；對主要競爭者不具有吸引力；企業具有占據該補缺基點所必需的資源和能力；企業已有的信譽足以對抗競爭者。②市場補缺者的具體策略。最常見提企業根據顧客的分類進行專業化營銷，其次，根據產品的分類進行專業化營銷。

28.簡述補缺基點的特征。

1.有足夠的市場潛量和購買力；2.利潤有增長的潛力；3.對主要競爭者不具有吸引力；4.企業具有占據該補缺基點所必需的資源和能力；5.企業已有的信譽足以對抗競爭者。

30.目標市場營銷策略有哪三種？各自的優缺點如何？

1、無差異性市場策略。優點：節約成本。缺點：產品單一，競爭激烈。

2、差異性市場策略。優點：能分別滿足不同消費者群的需要，提高信任感，增強產品競爭力，有利于企業擴大銷售，樹立企業形象，提高顧客信賴度和購買率。缺點：成本和銷售費用高。

3、集中性市場策略。優點：節省費用，集中精力創名牌和保名牌。缺點：承擔風險

31.企業如何根據有關影響因素為其產品選擇適宜的市場營銷策略？

答:

1、企業經營的實力.一般來講,大型企業實力比較雄厚,資金也多,原材料也比較充足,有條件采用無差異性市場策略和差異性市場策略.反之,企業就應把力量集中起來專攻一個或二個細分市場.2、產品的自然屬性.產品的自然屬性指產品在性能,特點等方面差異性的大小以及產品特性變化的快慢.長期以來沒有太大的變化,這類產品適宜采用不差異性策略.反之,適合采取差異性或集中性策略、市場差異性大小,同質市場適宜無差異性策略,反之,異質市場,適宜差異性或集中性策略

4、產品所處的市場生命周期,新產品在引人期和成長期適合于采用集中性市場策略或無差異性市場策略,到了成熟期,一般適合采用差異性市場策略和集中性市場策略

5、競爭對手狀況,一般來說,企業的目標市場策略應與競爭對手有所區別.如果競爭對手采用了無差異性策略,企業選擇差異性或集中性策略有利于開拓市場,提高產品競爭能力:如果競爭這已采用了差異性策略,企業可以選擇對等的或更深層次的細分或集中市場策略

32、什么是市場補缺者？一個最佳的“補缺基點”應具備哪些特征？市場補缺者的競爭策略如何？

市場補缺者，就是指精心服務于總體市場中的某些細分市場，避開與占主導地位的企業競爭，只是通過發

展獨有的專業化經營來尋找生存與發展空間的企業。其取勝的關鍵在于專業化的生產和經營狀況。

1、補缺基點的特征

一個最佳的“補缺基點”應具有以下特征：

（1）有足夠的市場潛量和購買力；

（2）利潤有增長的潛力；

（3）對主要競爭者不具有吸引力；

（4）企業具有占據該補缺基點所必需的資源和能力；

（5）企業已有的信譽足以對抗競爭者。

2、市場補缺者策略

作為市場補缺者，企業往往從自己的優勢或擅長出發，根據不同的分類進行專業化營銷。最常見的是根據

顧客的分類進行專業化營銷。此外，還可以根據服務項目、配送渠道、乃至根據顧客的訂單進行專業化營

銷。

33、什么是市場細分？市場細分的重要意義何在？

市場細分，是指按照消費需求的差異性把某一產品（或服務）的整體市場劃分為不同的子市場的過程。這

是50年代中期由美國著名市場學家溫德爾.斯密（Wendell R.Smith）提出的新概念。這一概念的提出，表明戰后西方市場營銷思想和戰略進入了一個新的階段。市場細分和目標市場營銷已成為企業市場營銷戰略的一個核心內容，是決定企業營銷成敗的一個關鍵性的問題。

市場細分對企業有重要的意義，概括地講有以下三個方面：

1．有利于企業發現和比較市場機會。

2．有利于企業有效地分配人、財、物力。

3．有利于企業自身的應變和調整。

第五篇：解答題標準答案（定稿）

解答題答案及評分標準（每題10分）

224n?(?1)n?13n4?34?3??????的斂散性，如收斂求其和。1.判斷級數2n555nnn?13解：??4n收斂，(?1)收斂，均為等比級數，?n5n?15n?1??4n?(?1)n?13n??收斂，……………（5分）n5n?1?34和S?5?5?

……………（10分）

81?41?355?1,2.討論函數f(x)????1,x為有理數,在[0,1]的可積性。

x為無理數;解：對區間[0,1]的任意分法T, 每個小區間既有有理數點又有無理數點..（3分）

若每個ξk均取為無理數:?(T,?)=?f(?k)?xk=1

k?1nn若每個ξk均取為有理數:?(T,?)=?f(?k)?xk=-……………（6分）

k?1（10分）于是當l(T)?0,積分和?(T,?)極限不存在.故f(x)在[0,1]不可積.…3.求級數?(n?1)xn的和函數.n?0?解：收斂半徑r?liman?n?1, ………………（3分）

n?1n??n?1設S(x)??(n?1)x，有?S(x)dx??nn?00?xn??xx?0a?(n?1)xdx

nn?0???(n?1)xdx??xn?1?x…………………（6分）

n?00n?01?xS(x)?x?12 1?x(1?x)??'于是有 1?1?2x?3x2?4x3?...?(n?1)xn?...x?(?1,1)…（10分）(1?x)2

4.求平面曲線2y?x2與x?y?4所圍區域的面積.12??y?2x解：解?得交點(?2,2),(4,8).…………………（3分）

??y?x?4面積微元dA?x?4?1x?22?dx

…………………（6分）

2面積A??4?2dA??4?2x?dx??1x?x?4?12?22?4x?1x??18（10分）

6??2345.設f(lnx)?ln(1?x)，求?f(x)dx.xtln(1?et)令t?lnx,則x?e,f(t)?，于是………………………………解：（3分）

et?ln(1?ex)f(x)dx??dx

ex???ln(1?ex)de?x

………………………（6分）

ln(1?ex)exln(1?ex)1?x???edx???de?x

xxx?x??e1?eee?1ln(1?ex)?x?xx???ln(e?1)?C??(e?1)ln(1?e)?x?C

…（10分）xe6.求曲線xy?4,x?1,x?4,y?0所圍區域繞x軸旋轉所成旋轉體的體積.解：繞x軸旋轉的旋轉體的體積V???(4x)dx

……………（5分）142??12?………………（10分）??16??1x??17.求曲線x?y?1,x?0,y?0所圍區域的面積.解：面積微元dA?1?x?2xdx

…………（5分）

面積A??dA??1?x?2xdx??x?1x2?4x??1………（10分）0023?06?11324????18.已知函數f(x)的二階函數f''(x)連續，求?xf''(x)dx。解：?xf''(x)dx??xdf'(x)

………………（3分）

?xf'(x)??f'(x)dx

………………………（6分）

?xf'(x)?f(x)?C

………………………（10分）

9.已知F(x)在[?1,1]連續，在(?1,1)內F'(x)?11?x2，且F(1)?3?,求F(x).2解：F(x)??F'(x)dx??又因為F(1)?11?x2dx?arcsinx?C

……………………（3分）

3?3?，有?arcsin1?C,故C??.…………..……（6分）22?F(x)?arcsinx??

……………..…（10分）

x2y210.討論函數f(x,y)?22在原點的二重極限和二次極限。2xy?(x?y)0x4解：limf(x,y)?lim2?0;limf(x,y)?lim4?1，x?0x?0xx?0x?0xy?0y?x故二重極限不存在 ………………（5分）

由limf(x,y)?x?00?0，y?0，可知limlimf(x,y)?0

y?0x?0y2同理可知limlimf(x,y)?0。

x?0y?0所以二次極限都存在且都等于0。

…………（10分）

n11.求級數?x2在[?1,1]上是否一致收斂.n?1?n解：???0,?p?N?,?x?C，n?pn?1n?2xxxun?1(x)?un?2(x)???un?p(x)?2?2?...?2(n?1)?(n?2)(n?p)

?(n?1)12?(n?2)12?...?(n?p)12?n(n?1)(n?1)(n?2)11?...?(n?p?1)(n?p)

…（5分）?nx2??1?,?n?N,?p?N,?x?[?1,1],x于是有???0,?N???2?...????(n?1)(n?p)

n?1n?p

n即級數?x2在[?1,1]上一致收斂.………………（10分）

n?1?nn12.求級數?(?1)n?1xn的收斂域;逐項微分后所得級數的收斂域.n?1?an?1n1?1?n?1,?r?1?1.解：?l?lima?1nln?1n??n當x?1時級數為?(?1)n?1?n?11,收斂；當x??1時級數為?1,發散

?nnn?1?故收斂域??1,1?.……………（5分）逐項微分后冪級數?(?1)n?1xn?1，收斂半徑r?1,n?1?

當x??1時級數一般項不趨于0，發散，故收斂域為?-1,1?.………………（10分）13.給定函數列?xn?, 0≤x < 1.（1）求極限函數;（2）研究?xn?在[0,1)上是否一致收斂.解：（1）f(x)?limfn(x)?limxn?0

…………………（5分）

n??n??（2）limsupf(x)?fn(x)?limsupxn?1?0，n??x?Cn??x?C故?xn?在[0,1)上不一致收斂。

…………………（10分）

xn14.求?的收斂半徑和收斂域，并求和。

n?1n(n?1)?axn解：對?，l?limn?1，n??ann?1n(n?1)?1(n?1)(n?2)?lim?1, n??1n(n?1)故收斂半徑r?1?1.……………（3分）

l且x??1時級數均收斂，故收斂域為[?1,1].………………（6分）

xn?111?S'(x)?????2ln(1?x),(0?x?1)，xxn?1(n?1)?

?S(x)??S'(t)dt?1?0x1?xln(1?x),(0?x?1)x x?0?0,?1, x?1???和函數S(x)??1?2ln2, x??1

………………（10分）

??1?1?xln(1?x),0?x?1?x??xtcostdt,x?0?，15.已知f(x)???0

2?x?0?x,(1)考察f(x)的連續性，寫出它的連續區間;(2)考察f(x)在x?0處是否可導，若可導求f'(0).解：（1）f(0)?0,limf(x)?0,limf(x)?0，x??0x??0故f(x)在x?0連續，連續區間為(??,??).………………（5分）

tcostdt?f(x)?f(0)0?lim?limxcosx?0，（2）f(0)?limx??0x??0x??0xx'?xx2f(0)?lim?0

x??0x'?（10分）故f(x)在x?0處可導，f'(0)?0.…………………(?1)n1n()的收斂域。16.求級數? n1?xn?1?解：用比值判別法.limn??un?1(x)un(x)?limn11??…………（3分）

n??n?11?x1?x(1)當1?1,?1?x?1,即x?0或x??2時,原級數絕對收斂;…（5分）1?x1?1,?1?x?1,即?2?x?0時,原級數發散;（7分）1?x(2)當

??(?1)n收斂?當x?0時,級數?n?n?1(3)當|1?x|?1,?x?0或x??2,?（9分）?1?當x??2時,級數發散;??n?1n?故級數的收斂域為(??,?2)?[0,??).…（10分）17.已知f(x)的一個原函數為sinx,求?f(x)f?(x)dx。

1?xsinx解：設f(x)的一個原函數為F(x)，則

?2?sinx?cosx?sinxf(x)?F'(x)?? ??(1?xsinx)…………..……（3分）1?xsinx??于是?f(x)f?(x)dx??f(x)df(x)

………..……（6分）

?1f2(x)?C

2(cosx?sin2x)2??C

……………（10分）2(1?xsinx)418.討論級數?cosnx(0?x??)的絕對和條件收斂性。pnn?1?解：當p?1時，級數絕對收斂，……………（3分）

當0?p?1，由Dirichlet定理知級數收斂，但cosnxnp?cos2nx1cos2nx???，np2np2np所以?|cosnx|發散，即級數條件收斂，………………（7分）pnn?1當p?0時，級數的一般項不趨于0，所以級數不收斂 ……………（10分）

n19設|r|?1，研究級數?rcosnx的一致收斂性，并計算其和函數

n?0?S(x)在[0,2?]上的定積分.nnn解：un(x)?rcosnx?r（常數），而?r為收斂的正項級數，于是由M判別法知?rncosnx在|r|?1一致收斂.………………（3分）

n?0? 又因為每一項un(x)?rncosnx在R連續，于是有和函數S(x)在?0,2??連續，且?與?可換序.…………（6分）

??2?0S(x)dx???rcosnxdx??rn?cosnxdx?2?…………（10分）

nn?00n?00x1?2??2?20.求函數F(x)??dx在[1,2]上的最大值、最小值。2x?1dxdx1??0,x?[1,2] , 解：?F'(x)?dx?12x?12x?1

……………（4分）?f(x)在[1,2]上單增，最小值F(1)?0, ……………….（7分）

最大值F(2)??212d(2x?1)dx1???1ln(2x?1)22x?1212x?121?1ln3。…（10分）221.討論下列無窮積分的斂散性（如果收斂，說明是條件收斂還是絕對收斂）1）???1??xarctanx??sinxxcosxdx dx

2）?dx 3）?3101?xx100?x1）解：???1??sint??sintsinxdxx?t?2tdt?2dt 2?11xtt而???1sintdt是條件收斂的。因此原積分條件收斂 t2）因為|?u0cosxdx|?2，而??x在[0,??)上單調趨向于0?x????，因此由狄利克

100?x雷判別法知?0xcosxxcos2x1?xxcos2x?xcosx|????dx收斂。但是|?

100?x100?x2?100?x100?x?100?x???0????xxcos2xxcosxdx發散，dxdx為條件收斂 收斂。因此??00100?x100?x100?x

條件收斂

???1xarctanx?1|?dx收斂。因此原積分絕對收斂 3）|，而?11?x32x22x222.討論下列瑕積分是否收斂

1)?2?lnxxdx;2)?dx.01lnxx1341lnx?lnxx?(?)?lim?lim(4x4)?0, 解：1）瑕點為x=0,lim1???x?0x?0x?0?x4x1?lnx3(p?,??0)故?dx收斂

04x2）瑕點為x=1,lim(x?1)??x?12xx?1x(p?1,??1)故?lim?1,dx發散。??1x?1lnxlnxlnx

23.討論下列級數的斂散性 ?(n!)2(i)?;(2n)!n?1ii）?2?(?1)2nn?1iii)?pn?2n(lnn)

1）

un?1[(n?1)!]2(2n)!(n?1)21lim?lim??lim??1,n??un??[2(n?1)]!(n!)2n??(2n?1)(2n?2)4nn所以收斂

2?(?1)n1limun?lim??1,所以收斂n??n??222）n3）由于積分

?+?2??d(lnx)??dudx????pp2ln2up x(lnx)(lnx)p?1時收斂，p?1時發散，因此由積分判別法，級數p?1時收斂，p?1時發散24.判別dx???x2?2x?2的收斂性，如果收斂，則計算廣義積分的值。??

解：原式=???0??dxdxdxdx????0x2?2x?2???1?(x?1)2?01?(x?1)2 ??x2?2x?20???? =arctg(x?1)0???arctg(x?1)0

25.判別???1lnxdx的收斂性，如果收斂，則計算廣義積分的值。xbblnxb?lim2?lnxdlnx?lim[(lnx)2]1???

1b???b???x解：原式=lim?故???b???11lnxdx發散 x??26.討論無窮限廣義積分?解：因為

1sinxarctanxdx的斂散性 x???1sinxx在n[1,?+上)有界，由阿貝爾判別法dx收斂，arctax???1sinxarctxandx收斂。xsinxarctanx?sinx但 ||?||, x?1,4xx???1|sinx|dx發散，故有比較判別法知 x?

??1|??sinxarctanxsinxarctanxdx為條件收斂 |dx發散，因此?1xx