第一篇：代數知識復習

代數知識復習

選擇題（每題3分，共30分）

1．下列運算正確的是()

22235A.a6?a2?a3B.5a?3a?2aC.(?a)a?aD.5a?2b?7ab

2的結果是（）

A．－2B．±2C．2D．

43、從2010年4月14日青海玉樹地震發生后，截止至4月23日15時，中華慈善總會接收社會各界通過銀行捐贈的玉樹地震救災款已達5.95億元。用科學記數法保留兩位有效數字表示“5.95億”應記為（）

A、5.95×1010B、5.9×109C、6.0×108D、5.9×1074、不等式組??2x?4?0的解集在數軸上表示正確的是（）

A

B

CD

5．若拋物線y?ax2?2x?c的頂點坐標為(2,?3)，則該拋物線有()

A.最大值?3B.最小值?3C.最大值2D.最小值

26.已知關于x的方程2x2－9x＋n＝0的一個根是2，則n的值是()

A．n＝2B．n＝10C．n＝－10D．n＝10或n＝2

7．若關于x的一元二次方程nx2?2x?1?0無實數根，則一次函數y?(n?1)x?n的圖像不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8．如圖，在某中學生耐力測試比賽中，甲、乙兩學生測試的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數關系的圖象分別為折線

OABC和線段OD，下列說法正確的是（）A、乙比甲先到終點；B、乙測試的速度隨時間增加而增大；C、比賽進行到29.4秒時，兩人出發后第一次相遇；D、比賽全程甲的測試速度始終比乙的測試速度快

9．如圖，邊長為4的正方形OABC放置在平面直角坐標系中，OA在x軸正半軸上，OC在y軸正半軸上，當直線y??x?b中的系數b從0開始逐漸 變大時，在正方形上掃過的面積記為S．則S關于b的函數圖像是()

瀚識教育

10．在一幅長60cm，寬40cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）

Ａ．(60?2x)(40?2x)?2816

Ｂ．(60?x)(40?x)?2816

Ｃ．(60?2x)(40?x)?2816

Ｄ．(60?x)(40?2x)?2816

一、填空題（每題3分，共18分）

11、不等式–3x?2?5的解集是

12、若二次根式a 與是同類二次根式，則ab = ______________________

13、觀察下列等式（式子中的“！”是一種數學運算符號）1!= 1，2!= 2×1，3!= 3×2×1，4!= 4×3×2×1，??，那么計算：

14、關于x的一元二次方程 ?k?1?xk2?12009!=__________。2010!?6x?8?0 的解為_________________．

15．已知關于的方程x2－px＋q＝0的兩個根是0和－3，則

P＝______ , q＝__．

216、如圖為二次函數y的圖象，給出下列說法： ?ax?bx?cx

2??1，x3x?bx??c0①ab?0；②方程a的根為x；③12?

abc???01x?3；④當x?1時，y隨x值的增大而增大；⑤當y?0時，??． 其中，正確的說法有．（請寫出所有正確說法的序號）

二、解答題（共72分）

?3 x?5y?1917、（10分）計算：①、2sin60o＋2?1－(??

2010)0–②、??4x?3y?618、（6分）解方程：

19．（8分）先化簡，再求值：（20、某班到畢業時共結余班費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其余資金用于在畢業晚會上給50位同學每人購買一件T恤或一本影集作為紀念品．已知每件T恤比每本影集貴9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集．

⑴求每件T恤和每本影集的價格分別為多少元？

⑵有幾種購買T恤和影集的方案？

21.關于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2。

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k為整數，求k的值。

22、（10分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單

3x?2??0 x?1x(x?1)a?2a?14?a1?)?a?.，其中22a?2aa?4a?4a

2價x（元）符合一次函數y?kx?b，且x?65時，y?55；x?75時，y?45．

（1）求一次函數y?kx?b的表達式；

（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍．

23、（10分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

24、閱讀材料：

小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如23+=（1+）．善于思考的小明進行了以下探索：

設a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b=m2+2n2+2mn．

22∴a=m+2n，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b=，用含m、n的式子

=（+

分別表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空：+）2；

（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數，求a的值？

第二篇：《幾何與代數》復習要點

《幾何與代數》復習要點

1． 第一章：

行列式的性質不必全部證明，重點是要會利用這些性質計算行列式的值；

計算行列式的典型方法：降階、化成三角形行列式；

Vandermonde行列式及分塊上、下三角形行列式的結果應記住。

熟練掌握線性方程組求解的兩種方法：Cramer法則和Guass消元法。

2． 第二章：

P52：知道矩陣乘法的分配律,并會運用。

P50: 記住矩陣的乘法不能隨意交換次序。

P55: 記住轉置運算的性質，特別是第(4)條。

p57: 行列式乘法定理的證明不用掌握；但結果需記住。

P58: 熟練掌握可逆矩陣的定義，計算，性質，特別是第（5）條。以及在后續章節中給出的矩陣可逆的其它充要條件，和計算方法。

P63: 分塊矩陣。此節內容務必都掌握。

P70: 記住矩陣秩的最初定義，會用k階子式去分析矩陣的秩。引理2.2，2.3，命題2.3不用去看。會用初等變換去求矩陣的秩(初等行變換已經夠用，例2.20)。記住兩個矩陣等價的定義，記住初等變換不改變矩陣的秩（命題2.4）。P75: 記住幾個初等矩陣的定義。理解定理2.4，證明不用掌握。

P77-78:個人認為推論2.2，2.3很有用，定理2.5和推論2.1若能記住更好。

P79: 會用初等行變換求解矩陣的逆及矩陣方程AX=B。如果矩陣方程是XA=B，會用轉置

將其變形為AX=B,從而可用初等行變換求得解X，最后轉置一下得XA=B的解X。

其中的一些結果在第四章中還可以用向量組的秩來證明。

3． 第三章：

掌握內積，外積，混合積的定義，物理意義，幾何意義，及在直角坐標系下的計算。

知道兩個向量共線的充要條件（定理3.1，推論3.1）。

知道三個向量共面的充要條件：定理3.2，推論3.2和混合積等于0。

仿射坐標系：了解即可；

向量積分配律的證明不必掌握：p101；

注意：知道“卦限”的概念；

3.4節所有內容應熟練掌握。注意：

會求直線在平面上的投影直線（課上曾舉過例，往年試題也有例子）；

異面直線：公垂線的方向向量、距離要求會計算；但不要求會求公垂線方程；

3.5節空間直角坐標變換：不考。

4． 第四章：

4.1.1-4.2.2：熟練掌握。

p135:矩陣的值域和核空間及其記號需要掌握。刻畫矩陣值域的例子：p146例4.15解法一（解法二不必去看）和p156例4.21。刻畫矩陣核空間的例子：p156例4.21。

4.2.3: 知道定理4.6（及前面的3個引理），但證明不用去看；掌握例4.11.4.3.1：需掌握基的定義并會求，注意例4.14和例4.15可用4.5節的例4.21(p156)的方法求解。

4.3.2：對于基變換和坐標變換，只要求會求R,R這兩個空間的基變換、坐標變換

4．4節：4.4.1和4.4.3要求掌握；4.4.2：記住Schmidt正交化公式（三個向量的正交公式應該夠用）

4.5.1-4.5.3: 熟練掌握

4.5.4節：不必記住教材上的分析和結論，但務必學會從方程組解的情況判斷平面直線的位置關系，可結合p108的例3.13復習。往年試題也有此類問題。

4.6節最小二乘解：不考。23TTT T 09-10-2 2.5.3節：關于矩陣秩的不等式的命題應當熟悉，證明過程不必掌握。但作為對分塊矩陣運算的運用，可以了解一下證明。

5． 第五章：

5.1節：熟練掌握

5.2節：5.2.1-5.2.2要求掌握；5.2.3：要求記住并理解所有的結論，證明不必全部掌握，但建議理解定理5.3的證明；另外，要求掌握5.2節的所有例題。

5.3節：5.3.1：記住性質5.1-5.2和定理5.7，定理5.7的證明不必掌握；知道定理5.7后面的注中的結論（在p207的第32題中有用）；5.3.2：熟練掌握。

5.4節：不考。

6． 第六章：

6.1.1-6.1.2：知道“二次型的矩陣”的定義，知道二次型與實對稱的相互轉化。務必知道合同與相似兩個概念的區別與聯系。知道如何由定理6.1推導出定理6.2。熟練掌握將一個二次型化為標準形的兩種方法：正交變換和配方法。

6.1.3：知道正負慣性指數，秩的定義；知道命題的結論即可；

6.1.4：熟練掌握。會運用218頁定理6.5(Sylvester定理)，其證明不用掌握；

6.2-6.3：注意：要求會畫簡單的空間圖形：曲線曲面，投影柱面，投影曲線

旋轉面：只要求學生掌握旋轉軸是坐標軸的情形；

需記住二次曲面的分類，會用二次型的慣性定理對二次曲面進行分類；

233頁例6.11：不必區分第一二類正交變換對圖形的影響。

注：Matlab在期末考試中不作要求。

純屬個人觀點，僅供參考

第三篇：初中代數函數知識口訣

初中代數函數知識口訣 上海市同洲模范學校宋立峰

求定義域

求定義域有講究，四項原則須留意。負數不能開平方，分母為零無意義。指是分數底正數，數零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。

求定義域要過關，四項原則須注意。負數不能開平方，分母為零無意義。分數指數底正數，數零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。

正比例函數的鑒別

判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。一量表示另一量，y?kx(k?0)是與否。若有還要看取值，全體實數都要有。

正比例函數是否，辨別需分兩步走。一量表示另一量，y?kx(k?0)有沒有。

若有再去看取值，全體實數都需要。

區分正比例函數，衡量可分兩步走。

一量表示另一量，y?kx(k?0)是與否。

若有還要看取值，全體實數都要有。

正比例函數的圖象與性質

正比函數圖直線，經過(1,k)和原點。

K正一三負二四，變化趨勢記心間。

K正左低右邊高，同大同小向爬山。

K負左高右邊低，一大另小下山巒。

一次函數

一次函數圖直線，經過(0,b)(?b

k,0)點。

K正左低右邊高，越走越高向爬山。

K負左高右邊低，越來越低很明顯。

K稱斜率b截距，截距為零變正函。

反比例函數

反比函數雙曲線，經過(1,k)(?1,?k)點。

K正一三負二四，兩軸是它漸近線。

K正左高右邊低，一三象限滑下山。

K負左低右邊高，二四象限如爬山。

二次函數

二次方程零換ｙ，二次函數便出現。

全體實數定義域，圖像叫做拋物線。

拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。

A定開口及大小，線軸交點叫頂點。

頂點非高即最低。上低下高很顯眼。

如果要畫拋物線，平移也可去描點，提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。

列表描點后連線，平移規律記心間。

左加右減括號內，號外上加下要減。

二次方程零換ｙ，就得到二次函數。

圖像叫做拋物線，定義域全體實數。

A定開口及大小，開口向上是正數。

絕對值大開口小，開口向下A負數。

拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。

線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。

如果要畫拋物線，描點平移兩條路。

提取配方定頂點，平移描點皆成圖。

列表描點后連線，三點大致定全圖。

若要平移也不難，先畫基礎拋物線，頂點移到新位置，開口大小隨基礎。

【注】基礎拋物線y?ax 2

作者簡介：中共黨員、中學一級、教齡26年，1980年參加教育工作，1998年由內蒙古興安盟調入上海，2001年到云南大理州南澗縣民族中學支教，現在上海市同洲模范學校任教初

三、高二數學課

第四篇：小學代數初步知識試題

小學代數初步知識試題精選

一、填空題。

1.學校買來a個足球，每個b元；又買來9個籃球，每個45元。ab表示（）；ab＋9×45表示（）。

2.一本故事書有a頁，小華每天看8頁，看了b天，還剩（）頁未看。

3.如果a=3b（a、b都是不為0的自然數），那么a和b的最大公約數是（），最小公倍數是（）。

4.擺1個正方形需要4根小棒，擺2個需要7根小棒，擺3個需要10根小棒，擺n個正方形需要（）根小棒。

5.小紅比小剛多a元，那么小紅給小剛（）元，兩人的錢數相等。

6.m千克油菜子可以榨出n千克菜子油，每榨出1千克菜子油需要（）千克油菜子，1千克油菜子可以榨出（）千克菜子油。

7.列式表示下面各數。

⑴比80大x的數是（）；

⑵一件襯衣a元，一件毛衣的價格比它的3倍少b元，毛衣的價格是（）元；

⑶b的4倍與c的和是（）。

8.M與N是兩種相關聯的量，a、b、c、d（都不為0）是它們其中的兩組相對應的值。如下表：

M

a

b

……

N

c

d

……

⑴如果a:c=b:d，那么M、N成（）比例；

⑵如果a×c=b×d，那么M、N成（）比例。

9.若a：b=2：3，b：c=1：2，且a＋b＋c=66，則a=（），b=（）。

10.用含字母的式子表示“比a的2倍多8的數”是（）。當a=1.2時，這個式子的值是（）。

11.如果y=，那么和y成（）比例，比值是（）。

12.7.5:1.5化成最簡整數比是（），比值是（）。

13.一個自然保護區天鵝和丹頂鶴數量的比是4：1。已知丹頂鶴和天鵝共105只，天鵝有（）只。

14.五年級向希望工程捐款x元，比四年級多45元，四年級和五年級共捐款多少元？列式為（）。

15.一堆化肥共6噸，按1：3：4分給甲、乙、丙三個村，甲村分得這堆化肥的，乙村分得（）噸。

16.在地圖上，如果用1厘米代表60千米的話，那么這幅地圖的比例尺是（）。

17.上虞市南北長約60千米，在比例尺是的地圖上長度約是（）厘米。在這幅地圖上量得上虞市東西長18厘米，東西的實際距離大約是（）千米。

18.250千克：0.5噸化成最簡整數比是（）：（），比值是（）。

19.14：（）==0。7=7÷（）=

（）%。

20.光明小學制作的“八榮八恥”展板長495厘米、寬330厘米，長和寬的最簡整數比是（），比值是（）。

二、判斷題

1、人的年齡與身高成正比例。

（）

2、圓的半徑和面積成正比例。

（）

3、兩種相關聯的量不成正比例，就成反比例。

（）

4、甲數的等于乙數的，甲數與乙數的比是6：5。

（）

5、如果a÷b=5，那么a一定被b整除。

（）

6、如果數a能夠被2整除，則a＋1必定是奇數。

（）

7、如果是假分數，那么一定是真分數。

（）

8、在中，和y可以表示任何自然數。

（）

9、含有未知數等式是方程。

（）

10、解方程=1的第一步是=÷1。

（）

11、=50%，則。

（）

12、10=0，這個方程沒有解。

（）

13、比的前項和后項同時擴大20倍，比值也擴大20倍。

（）

三、選擇題。

1.甲車間的人數比乙車間的2倍多a人，乙車間有40人，甲車間有（）人。

A

40＋a

B

40－a

C

(40－a)÷2

D

40×2＋a

2.“小勇今年a歲，爸爸今年b歲，爸爸比小勇大k歲。m年后，爸爸比小勇大多少歲？”可列出等式（）。

A

a－b＝k

B

b－a＝k＋m　　C

b－a＝k　　　　D

b－a＝m

3.下面四個算式中，結果一定等于的是（）。（其中A=3B，B≠0）

A

（A＋A）÷B

B

A÷（B＋B）

C

B×（A－A）

D

B÷（A＋A）

4.a、b是兩個不為0的自然數，a÷b=6，a和b最小公倍數是（）。

A

a

B

b

C

5.將逄式×（a＋4）改寫成×a＋4，新算式的結果比原算式（）。

A

大了

B

小了2

C

大了2

D

大了4

6.把一張長方形的圖按1：18的比例放大后，長和寬的比（）。

A

不變

B

變了

C是1：18

7.下列選項中的兩種量成正比例關系的是（）。

A

人的體重和身高

B

平行四邊形面積一定，它的底和高

C

單價一定，總價和數量

D

今年訂閱《小學教學》雜志的份數和錢數

8.六（2）班某天的出勤率是90%，缺勤人數比出勤人數的比是（）。

A

1：9

B

9：1

C

1：10

D

10：1

9.在一張比例尺是1：5000000的地圖上，量得金華到杭州的距離為4厘米，則金華到杭州的實際距離是（）。

A

2000米

B

200千米

C

2000千米

D

20000米

10.把5千克鹽溶解在100千克水里，鹽和鹽水的質量比是（）。

A

1：20

B

1：21

D

1：19

11.當時，：y:=

（）。

A

：

B

5：3

C

1：15

D

3：5

12.已知a=b（a、b都不為0），下面比例（）不能成立。

A

：=b：a

B

a：b=：

C

：a=：b

D

：=a：b

13.第一小學共有教師120人，男教師人數是女教師人數的。求男教師有多少人？

解：設男教師有人。下列方程正確有有哪些？（）

①＋2=120

②＋=120

③=

④=

A

①③

B

②④

C

①④

D

②③

14.因為2：4=，12.5%：=，所以2：4和12.5%：可以組成比例，這是根據（）判斷的。

A

比的意義

B

比的基本性質

C

比例的意義

D

比例的基本性質

四、解方程（比例）

2－4=16

4－2=3×18

12（2＋3）=42

4（＋1）=3（＋2）

7―25=13.5

―0.2=5.2

―2=6

―=

―=24

＋=

＋0.5=4.2

(125%0=36

=20%

―15%=8.5

6.8―32%=

2:3=:0.6

=1:4

:=16:

:0.5=3:

:40%=20:0.5

第五篇：二年級數與代數總復習教案

數與代數教學設計

教學目標：

1、進一步熟練地掌握三位數加減法的筆算及演算。熟練掌握用豎式計算除法。

2、結合實際情況，使學生具有一定得收集數學信息提出問題并解決問題的能力。

教學過程:

一、談話導入

老師：時間過得真快，開學已經到了第二個月了，我們已經學習了數與代數這一板塊的兩個大內容，這節課我們就把學習的這兩個大內容的知識做一個簡單的復習。大家有沒有信心完成這個任務呢？

二、自主探究

師：大家想一想，在數與代數這個版塊中，我們都學習了哪些知識？ 學生回答：（舉手）

生活中的大數（萬以內數的讀寫、數的組成、大小比較、還有估算）豎式除法的計算（有余數的余數要比除數小）師：舉例說一說你在二年級又認識了那些新數？ 生：認識了比較大的數（千位數、百位數）。（例如學生說數字2365、4908等）

師：你會不會把你認識的數進行比較嗎？下面看一看老師給你的數字你能它們按從大到小的順序排列嗎？先說一說你是怎樣比較大小的。

課件出示一些數字（京杭運河約1749千米 長江長度約6397千米 黃河長度約5464千米）

生：在比較數的大小時：

一般先比較位數，位數多的數就大；

如果數為相同，就從最高位比起，最高位上的數字大的數就大； 最高位相同，就比較下一位，一次往下比。（學生進行數的比較并匯報結果）

結果：最大的數是長江的長度約6397千米

黃河長度約5464千米

京杭運河約1749千米

師提問：你們能不能在數線上標出1749的大致位置？（畫一個數線學生標出位置）

師：想一想，你在解決問題方面有哪些進步？ 學生：（會看數學信息、根據信息理解題意、會計算。）師：下面就有幾道題我們一起去看看。（課件出示練習題）

例題：媽媽買了17個蘋果，如果每盤放5個蘋果，平均可以放幾盤？還剩幾個？

分析理解：求平均可以放幾盤？也就是求15里面有幾個5？（用除法計算）

學生獨立完成，個別展示。

說一說計算由于數的除法時要注意什么？ 學生回答：要注意余數必須比除數小。

三、當堂訓練

1、寫出下面的數，按從小到大的順序排列。

二千五百五十三

四百六十八

六千七百

2、豎式計算。

25÷6 =

56÷8 = 27÷4 =

四、課堂總結

今天我們復習了生活中的大數和除法的一些知識，希望我們在日常生活中遇到類似問題，能夠靈活運用學習的知識去解決。