第一篇：2014吉林大學(xué)空間解析幾何和高等代數(shù)考研復(fù)習(xí)精編

2014吉林大學(xué)空間解析幾何和高等代數(shù)考研復(fù)習(xí)精編

《復(fù)習(xí)精編》是由華博官方針對(duì)2014年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試吉林大學(xué)專業(yè)課考試科目而推出的系列輔導(dǎo)用書。本精編根據(jù)：

五位一體，多管齊下，華博老師與專業(yè)課權(quán)威老師強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合共同編寫的、針對(duì)2014年考研的精品專業(yè)課輔導(dǎo)材料。

一、華博考研寄語

1、成功，除了勤奮努力、正確方法、良好心態(tài)，還需要堅(jiān)持和毅力。

2、不忘最初夢(mèng)想，不棄任何努力，在絕望中尋找希望，人生終將輝煌。

二、適用專業(yè)與科目

1、適用專業(yè)：

數(shù)學(xué)學(xué)院：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用數(shù)學(xué)

2、適用科目：

852空間解析幾何和高等代數(shù)

三、內(nèi)容簡(jiǎn)介與價(jià)值

（1）考前必知：學(xué)校簡(jiǎn)介、學(xué)院概況、專業(yè)介紹、師資力量、就業(yè)情況、歷年報(bào)錄統(tǒng)計(jì)、學(xué)費(fèi)與獎(jiǎng)學(xué)金、住宿情況、其他常見問題。

（2）考試分析：考題難度分析、考試題型解析、考點(diǎn)章節(jié)分布、最新試題分析、考試展望等；復(fù)習(xí)之初即可對(duì)專業(yè)課有深度把握和宏觀了解。

（3）復(fù)習(xí)提示：揭示各章節(jié)復(fù)習(xí)要點(diǎn)、總結(jié)各章節(jié)常見考查題型、提示各章節(jié)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與方法。

（4）知識(shí)框架圖：構(gòu)建章節(jié)主要考點(diǎn)框架、梳理全章主體內(nèi)容與結(jié)構(gòu)，可達(dá)到高屋建瓴和提綱挈領(lǐng)的作用。

（5）核心考點(diǎn)解析：去繁取精、高度濃縮初試參考書目各章節(jié)核心考點(diǎn)要點(diǎn)并進(jìn)行詳細(xì)展開解析、以星級(jí)多寡標(biāo)注知識(shí)點(diǎn)重次要程度便于高效復(fù)習(xí)。強(qiáng)化沖刺階段可直接脫離教材而僅使用核心考點(diǎn)解析進(jìn)行理解和背記，復(fù)習(xí)效率和效果將比直接復(fù)習(xí)教材高達(dá)5-10倍。該內(nèi)容相當(dāng)于筆記，但比筆記更權(quán)威、更系統(tǒng)、更全面、重難點(diǎn)也更分明。

（6）歷年真題與答案解析：反復(fù)研究近年真題，能洞悉考試出題難度和題型；了解常考章節(jié)與重次要章節(jié)，能有效指明復(fù)習(xí)方向，并且往年真題也常常反復(fù)再考。該內(nèi)容包含2007-2013考研真題與答案解析，每一個(gè)題目不但包括詳細(xì)答案解析，而且對(duì)考查重點(diǎn)進(jìn)行了分析說明。

（7）備考方略：詳細(xì)闡述考研各科目高分復(fù)習(xí)策略、推薦最有價(jià)值備考教輔和輔導(dǎo)班、匯總考生常用必備考研網(wǎng)站。參考資料：華博吉大考研網(wǎng)

華博吉大考研網(wǎng)

第二篇：天津大學(xué) 考研836高等代數(shù)(含解析幾何)

天津大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試業(yè)務(wù)課考試大綱

課程編號(hào)：836課程名稱：高等代數(shù)（含解析幾何）

一、考試的總體要求

要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握代數(shù)的基本方法，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力、綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析和解決問題的能力。

二、考試的內(nèi)容及比例

1．多項(xiàng)式：數(shù)域，二元多項(xiàng)式、整除、最大公因式、互素、不可約多項(xiàng)式、因式分解定理、重因式、多項(xiàng)式、函數(shù)、復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式。

2．行列式：排列，n階行列式的定義，n階行列式的性質(zhì)及計(jì)算，行列式展開（按一行(一列)展開，拉普拉斯定理）克萊姆法則。

3．矩陣：矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，逆矩陣、矩陣乘積的行列式、分塊矩陣、初等矩陣、初等變換，分塊矩陣和初等變換及其應(yīng)用，矩陣的秩。

4．線性方程組：n維向量空間，n維向量的線性相關(guān)性，向量組的極大線性無關(guān)組，向量組的秩和線性方程組的解法、有解的判別原理、解的結(jié)構(gòu)。

5．二次型：二次型及其矩陣表示，二次型的標(biāo)準(zhǔn)型、唯一性、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，正定二次型。

6．線性空間：集合、映射、線性空間的定義與性質(zhì)。基、維數(shù)與坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，直和，線性空間的同構(gòu)。

7．線性變換的定義及其運(yùn)算，線性變交換的矩陣，特征值與特征向量，對(duì)角矩陣，線性變換的值域與核、不變子空間。

8．λ-矩陣：λ-矩陣的概念，λ的矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)型，行列式因子，不變因子，及初等因子，矩陣相似的條件，矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型及理論推導(dǎo)。

9．歐幾里德空間：歐幾里德空間的定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，歐氏空間的同構(gòu)和正交變換，子空間及其正交系，正交補(bǔ)，對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。向量到子空間的距離，最小二乘法，酉空間。

各部分占10%左右。

三、考試的題型及比例

1．填空題15%。2．計(jì)算題40%。3．證明題45%。

四、考試形式及時(shí)間

考試形式均為筆試。考試時(shí)間為三小時(shí)。（滿分150分）

第三篇：向量代數(shù)與空間解析幾何

1．向量代數(shù)與空間解析幾何

向量代數(shù)：向量的線性運(yùn)算，向量的坐標(biāo)，向量的數(shù)量積，向量積，兩向量平行與垂直的條件。平面與直線：會(huì)利用已知條件求平面的方程、直線的方程。

曲面與空間曲線：了解曲面的概念，如坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，會(huì)求空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。

2．多元函數(shù)微分學(xué)

多元函數(shù)：會(huì)求簡(jiǎn)單的二元函數(shù)的極限與判斷二元函數(shù)的連續(xù)性。

偏導(dǎo)數(shù)與全微分：偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，復(fù)合函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)的求法、隱函數(shù)的求偏導(dǎo)；會(huì)求全微分； 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：方向?qū)?shù)和梯度；空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線；最大值、最小值問題，條件極值，拉格朗日乘數(shù)法。

3．多元函數(shù)積分學(xué)

二重積分：化二重積分為二次積分、交換二次積分的次序；二重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）；利用二重積分求曲面面積、立體體積。

三重積分：三重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）；

曲線積分：兩類曲線積分的計(jì)算方法；格林公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。

曲面積分：兩類曲面積分的計(jì)算方法；高斯公式。

4．無窮級(jí)數(shù)

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：級(jí)數(shù)收斂的判定，幾何級(jí)數(shù)和P—級(jí)數(shù)的斂散性；正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較、比值及根值審斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及其關(guān)系。

冪級(jí)數(shù)：較簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域的求法，冪級(jí)數(shù)求和函數(shù)；函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。傅里葉級(jí)數(shù)：函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，函數(shù)與和函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)展開為正弦或余弦級(jí)數(shù)。

5．常微分方程

可分離變量微分方程，齊次方程，一階線性微分方程。可降階的高階微分方程。二階常系數(shù)齊次線性微分方程。利用切線斜率建立簡(jiǎn)單的微分方程并求解。

牢固掌握下列公式：

1、向量的數(shù)量積、向量積計(jì)算公式；

2、全微分公式；

3、方向?qū)?shù)公式；

4、拉格朗日乘數(shù)法；

5、格林公式、高斯公式；

6、函數(shù)的麥克勞林展開公式。

7、一階線性方程的通解公式；

第四篇：2014福州大學(xué)高等代數(shù)考研資料免費(fèi)下載

2014福州大學(xué)高等代數(shù)考研資料免費(fèi)下載

歷年考研真題試卷

福州大學(xué)2007年招收碩士研究生入學(xué)考試試卷

考試科目高等代數(shù)科目編號(hào)818

注意：作圖題答案可直接做在試卷上。所有的作圖題均應(yīng)保留精確的作圖線條。試卷必須與答卷一起交。答題時(shí)不必抄原題，但必須寫清所答題目順序號(hào)。

一、簡(jiǎn)答題（每小題3分，滿分30分）

1、計(jì)算行列式，其中，但(思遠(yuǎn)福大考研網(wǎng))。

2、在線性空間中，求向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組。

3、已知3階矩陣滿足，求的所有特征值，這里表示單位矩陣。

4、在線性空間中，已知向量共面，求。

5、設(shè)是線性空間中的線性變換，滿足

求在基下的矩陣(思遠(yuǎn)福大考研網(wǎng))。

6、設(shè)，若被整除，求。

7、設(shè)矩陣，其中線性無關(guān)，向量，求方程組的通解；

8、設(shè)，它們相似嗎？

9、求矩陣的最小多項(xiàng)式和若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。

10、討論二次型何時(shí)正定(思遠(yuǎn)福大考研網(wǎng))。

二、解答題（第11-18題，每題15分滿分120分）

11、（1）設(shè)是正定實(shí)對(duì)稱矩陣，則對(duì)任一正整數(shù)，存在正定實(shí)對(duì)稱矩陣，使；

（2）設(shè)是滿秩實(shí)矩陣，則存在正定實(shí)對(duì)稱矩陣和正交矩陣，使。

12、設(shè)是數(shù)域，（表示元素在的矩陣全體），且，對(duì)于的子空間，,，證明：。

13、設(shè)為有理數(shù)域，是上的線性空間，是的線性變換，設(shè)，且，，證明：（1）線性無關(guān)；

（2）線性無關(guān)(思遠(yuǎn)福大考研網(wǎng))。

14、設(shè)是數(shù)域上矩陣關(guān)于矩陣加法和數(shù)乘作成的線性空間，定義變換。（1）證明是上的的對(duì)合線性變換，即滿足（恒等變換）的線性變換；（2）求的特征值和特征向量；

15、求多項(xiàng)式在有理數(shù)域上的分解式。

16、設(shè)，求一個(gè)正交矩陣，使成對(duì)角矩陣。

17、設(shè)向量分別屬于方陣的不同特征值的特征向量(思遠(yuǎn)福大考研網(wǎng))，證明向量組線性無關(guān)。

18、設(shè)是有限維歐式空間的一個(gè)正交變換，且其中是一個(gè)正整數(shù)且，是的恒等變換，令，證明：

（1）是的一個(gè)子空間；（2）是的一個(gè)不變子空間，其中是的正交補(bǔ)；

第五篇：2007年考研高等代數(shù)大綱(碩士)

江蘇自動(dòng)化研究所碩士研究生入學(xué)考試

《高等代數(shù)》考試大綱

一、總體要求

要求掌握行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間、(多項(xiàng)式理論、λ-矩陣不單獨(dú)出題)。

二、命題范圍及考查的知識(shí)點(diǎn)

1、行列式

1）行列式的定義與性質(zhì)。

2）低階行列式，高階規(guī)律性較強(qiáng)的行列式計(jì)算。

2、線性方程組

1）解線性方程組

2）線性方程組解的理論

3）線性相關(guān)性的證明

3、矩陣

1）矩陣的運(yùn)算

2）矩陣的逆

3）矩陣秩的不等式的證明

4、二次型

1）化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

2）正定性問題的證明

5、線性空間

1）線性空間與子空間的概念

2）基、維數(shù)與坐標(biāo)

3）子空間的直和的證明

6、線性變換

1）特征值、特征向量有關(guān)問題

2）求若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形、最小多項(xiàng)式

3）線性變換的值域與核

7、歐氏空間

1）正交矩陣與正交變換

2）實(shí)對(duì)稱陣有關(guān)證明

三、考試說明

1、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

1)答卷方式：閉卷，筆試，總分150分,2)答題時(shí)間：3小時(shí)，3)總分：滿分150分，4)題型比例

計(jì)算題約 50%

證明題約 50%

四、參考書目

《高等代數(shù)》（第三版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2003年