第一篇：高等代數(shù)課程教學(xué)工作總結(jié)

《高等代數(shù)》教學(xué)工作總結(jié)

數(shù)理學(xué)院 陳金萍

一、教學(xué)基本情況 1.1教學(xué)要求

2010—2011學(xué)年主要教授了信息工程學(xué)院計(jì)算機(jī)專業(yè)試點(diǎn)班的《高等代數(shù)》，教材由北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組的老師（高等教育出版社）編寫(xiě)。教學(xué)規(guī)定為144學(xué)時(shí)，第一學(xué)期80學(xué)時(shí)，第二學(xué)期64學(xué)時(shí)。考核方法是平時(shí)成績(jī)和表現(xiàn)與期末考試成績(jī)的綜合。教學(xué)上要求，注意講清每一個(gè)數(shù)學(xué)概念及應(yīng)用的實(shí)際意義；注重學(xué)生基本運(yùn)算能力和分析問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)；重視理論聯(lián)系實(shí)際，為該專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)打下良好的數(shù)學(xué)和邏輯思維的基礎(chǔ)。1.2教學(xué)內(nèi)容

教材上第一至第十章的內(nèi)容，包括多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、?—矩陣、歐幾里德空間、雙線性函數(shù)等。根據(jù)教學(xué)實(shí)踐的要求及學(xué)時(shí)的限制，部分內(nèi)容稍作刪減，如教材上帶?號(hào)以及第十章的內(nèi)容。1.3教學(xué)情況

1.3.1教材處理上比較適度

按教學(xué)計(jì)劃和計(jì)算機(jī)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)的要求，合理安排教學(xué)內(nèi)容。合理選取理論體系適當(dāng)降低課程內(nèi)容的理論難度，在保證課程內(nèi)容科學(xué)性的前提下對(duì)傳統(tǒng)課程內(nèi)容中的一些部分作處理：例如，課程內(nèi)容中可以不包括行列式的拉普拉斯定理、二元高次方程組、酉空間、雙線性函數(shù)與辛空間等內(nèi)容；多元多項(xiàng)式部分只介紹多元多項(xiàng)式及其次數(shù)等簡(jiǎn)單概念，然后通過(guò)實(shí)例直接介紹用初等對(duì)稱多項(xiàng)式表示齊次對(duì)稱多項(xiàng)式的方法。同時(shí)根據(jù)一般本科院校教學(xué)的實(shí)際需要，結(jié)合各章節(jié)內(nèi)容增設(shè)一定數(shù)量例題，幫助學(xué)生理解內(nèi)容；在習(xí)題選取方面采取少而精原則，盡量避免偏題難題。

1.3.2教學(xué)時(shí)注意化解抽象理論的難度

我們敘述一些抽象的數(shù)學(xué)概念或定理前，總是要給出一些學(xué)生易于理解的引例，或者作較充分的文字或記號(hào)的鋪墊工作。我們還根據(jù)理論體系展開(kāi)的需要，構(gòu)作了一些新的引理或定理，不少定理的證明也是很簡(jiǎn)便的。對(duì)于一些比較困難的定理證明做了細(xì)化處理，指出所使用的基礎(chǔ)知識(shí)，增添一些推導(dǎo)細(xì)節(jié)，使學(xué)生

易于理解。在第三章行列式的內(nèi)容處理也有一些特點(diǎn)，一方面n階行列式仍用排列逆序數(shù)來(lái)定義，但另一方面緊接著這一定義后，就證明了行列式按一行（列）展開(kāi)的公式。1.3.3注重各種教學(xué)思想方法的運(yùn)用

針對(duì)課程中抽象內(nèi)容較多而學(xué)生在這方面的知識(shí)基礎(chǔ)較差的教學(xué)實(shí)際，我們?cè)谥v授抽象概念之前，盡可能的介紹它們的應(yīng)用背景或簡(jiǎn)單例子，啟發(fā)學(xué)生思維從具體到抽象升華，幫助他們理解教學(xué)內(nèi)容。

代數(shù)學(xué)的一些重要內(nèi)容，例如集合的線性運(yùn)算及其八條運(yùn)算規(guī)則、等價(jià)關(guān)系等經(jīng)常出現(xiàn)的內(nèi)容，我們采用類比的方法進(jìn)行講授，使學(xué)生能觸類旁通，舉一反三；同時(shí)也使他們初步認(rèn)識(shí)到這些都是本課程的本質(zhì)內(nèi)容。

對(duì)于一些難于理解的少數(shù)幾個(gè)定理的證明，我們著重介紹證明思想以及每個(gè)證明階段的技巧與預(yù)備知識(shí)，并要求學(xué)生課后復(fù)習(xí)。學(xué)生反映這種做法可以幫助他們較好地理解定理的證明。

二、教學(xué)中存在的問(wèn)題

2.1部分學(xué)生學(xué)習(xí)目的不明確

雖然是試點(diǎn)班的學(xué)生，大部分學(xué)生對(duì)高等代數(shù)課的重視程度很高，害怕自己學(xué)不好，但是他們多數(shù)只是從考試畢業(yè)的角度去認(rèn)識(shí)高等代數(shù)的重要性，而對(duì)于數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)思維對(duì)一個(gè)人將來(lái)的發(fā)展的影響，卻很少有人能說(shuō)清楚。這說(shuō)明沒(méi)有解決好學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人生、社會(huì)意義的認(rèn)識(shí)。

2.2少部分學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，要化繁為簡(jiǎn)，學(xué)以致用

在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)與學(xué)生的交談發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為高等代數(shù)具有極強(qiáng)的抽象性，感覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)干燥枯澀乏味，體會(huì)不到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)痛苦的過(guò)程。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是我們要探索解決的問(wèn)題。

2.3部分學(xué)生不注重本質(zhì)的學(xué)習(xí)，要重視數(shù)學(xué)思想方法

許多學(xué)生學(xué)習(xí)是為了考試過(guò)關(guān)，所以在學(xué)習(xí)過(guò)程中不注重課程本質(zhì)的學(xué)習(xí)，而只是忙于做題，把學(xué)習(xí)的標(biāo)準(zhǔn)僅定位于會(huì)做課后題上。不領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成發(fā)展過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法，只關(guān)心具體解題的操作步驟，不是理解數(shù)學(xué)，而是記憶數(shù)學(xué)模仿解題。這樣不利于學(xué)生抽象思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)理念的運(yùn)用。我想，應(yīng)當(dāng)研究進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式。

三、今后教學(xué)工作的幾點(diǎn)改進(jìn)意見(jiàn) 2 首先，作為教師我本人要不斷提高自身素質(zhì)，從思想上重視高等代數(shù)教育中的數(shù)學(xué)人文教育，既要圓滿完成本課程的教學(xué)又要育好人，初進(jìn)大學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生在思想上都有一定波動(dòng)，如何通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)教育好學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)目的，掌握好向科學(xué)進(jìn)軍的必備知識(shí)，這是每一個(gè)教師的頭等重要任務(wù)。

其次，加強(qiáng)教學(xué)管理是學(xué)好高等代數(shù)的關(guān)鍵，我除了在教學(xué)上嚴(yán)格要求自己，認(rèn)真?zhèn)湔n、講課，細(xì)心批改作業(yè)外，嚴(yán)格要求學(xué)生從出勤到作業(yè)完成情況按學(xué)校要求均列入平時(shí)成績(jī)之內(nèi)，對(duì)于平時(shí)的作業(yè)及時(shí)進(jìn)行講評(píng)，對(duì)于差的作業(yè)一般都做到面批指出錯(cuò)的原因。

最后，要指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)自學(xué)的能力，大學(xué)中一項(xiàng)基本的任務(wù)就是培養(yǎng)人的自學(xué)能力，不僅要指導(dǎo)他們學(xué)的本學(xué)科的內(nèi)容，還要教他們學(xué)好高等代數(shù)的方法，讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下加強(qiáng)自已的自學(xué)能力、多學(xué)、多練。增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的信心。

另外，還可以讓學(xué)生了解一些高等代數(shù)發(fā)展史以及數(shù)學(xué)中的一些流行問(wèn)題。將高等代數(shù)與專業(yè)課程結(jié)合，這樣才能使學(xué)生體會(huì)到高等代數(shù)的重要性，他們才會(huì)重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，才會(huì)切身投身于課程的學(xué)習(xí)之中。

3篇二：省精品課程線性代數(shù)教學(xué)資源建設(shè) 省精品課程線性代數(shù)教學(xué)資源建設(shè)

成果總結(jié)報(bào)告

成果申報(bào)單位：遼寧科技大學(xué)理學(xué)院

成果完成人：李大衛(wèi)，劉 洪，李海燕，李曉紅，熊 焱

成果完成時(shí)間：2008年8月 2008年11月25日

省精品課程線性代數(shù)教學(xué)資源建設(shè)

成果總結(jié)報(bào)告

本教學(xué)成果是基于2005年遼寧省精品課程線性代數(shù)（李大衛(wèi)）、2005-2006年教改課題“線性代數(shù)教材及教學(xué)參考書(shū)”（李大衛(wèi)、李海燕）、2006-2007年教改課題“線性代數(shù)多媒體課件”（李大衛(wèi)、劉洪）、2007-2008年教改課題“線性代數(shù)智能學(xué)習(xí)系統(tǒng)的研究與開(kāi)發(fā)”（李海燕、熊焱）以及“線性代數(shù)試題庫(kù)建設(shè)”（李曉紅、熊焱）等教學(xué)研究與改革課題發(fā)展起來(lái)的系列組合成果，公開(kāi)發(fā)表相關(guān)教學(xué)改革與研究論文8篇，公開(kāi)出版教材和教學(xué)參考書(shū)八部，制作多媒體教學(xué)光盤(pán)一張以及線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)系統(tǒng)軟件一套。

一、教學(xué)資源的基本范疇及國(guó)內(nèi)線性代數(shù)教學(xué)資源建設(shè)現(xiàn)狀

教學(xué)資源是一切可以利用于教學(xué)的物質(zhì)條件、自然條件、社會(huì)條件以及媒體條件的集合，是教學(xué)材料與信息的主要來(lái)源，包括教材、教學(xué)參考書(shū)、多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的平臺(tái)、試題庫(kù)等等。尤其是網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，為人類提供了廣泛、方便、快捷的教學(xué)資源，學(xué)生可以在教師指導(dǎo)下，主動(dòng)利用這些教學(xué)資源。目前國(guó)內(nèi)對(duì)于線性代數(shù)教學(xué)資源建設(shè)，多數(shù)是集中在教材和教學(xué)參考書(shū)的編寫(xiě)和多媒體課件的開(kāi)發(fā)上。各級(jí)各類的出版社出版的規(guī)劃教材和普通教材達(dá)上百種，出版的電子教案也有幾十種。存在的問(wèn)(轉(zhuǎn)載于:高等代數(shù)課程教學(xué)工作總結(jié))題：

（1）資源建設(shè)相對(duì)分散，沒(méi)有從全局出發(fā)、系統(tǒng)的進(jìn)行建設(shè)；

（2）網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在教學(xué)資源建設(shè)中還沒(méi)有得到充分的發(fā)揮。

二、線性代數(shù)教學(xué)資源建設(shè)基本思路

針對(duì)國(guó)內(nèi)各高校在線性代數(shù)教學(xué)資源建設(shè)方面存在的問(wèn)題，借助于遼寧省精品課程平臺(tái)，從2005年開(kāi)始，在教材與教學(xué)參考書(shū)、多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)系統(tǒng)和試題庫(kù)等四個(gè)方面有計(jì)劃、有步驟的進(jìn)行系統(tǒng)的規(guī)劃和建設(shè)。具體做法是：①建立負(fù)責(zé)人制。精品課程負(fù)責(zé)人作為教學(xué)資源建設(shè)的總負(fù)責(zé)任人，下設(shè)四個(gè)方面子項(xiàng)目負(fù)責(zé)人；②科學(xué)規(guī)劃，符合規(guī)律。先進(jìn)行教材建設(shè)，再進(jìn)行教學(xué)參考書(shū)和試題庫(kù)建設(shè)，最后完成網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)平臺(tái)的開(kāi)發(fā)；③以教改立項(xiàng)形式，積極申報(bào)各級(jí)教改項(xiàng)目；④認(rèn)真按時(shí)完成項(xiàng)目，并積極申報(bào)教改成果獎(jiǎng)。

線性代數(shù)教學(xué)資源建設(shè)框圖

三、教學(xué)改革的指導(dǎo)思想與基本經(jīng)驗(yàn)

1、充分認(rèn)識(shí)線性代數(shù)課程在教學(xué)中的重要地位和作用

線性代數(shù)課程在大學(xué)數(shù)學(xué)中占有著重要地位。

高等代數(shù)與數(shù)學(xué)分析一樣是大學(xué)本科理科數(shù)學(xué)專業(yè)頭等重要的兩門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。高等代數(shù)的核心部分是線性代數(shù)。線性代數(shù)是專門(mén)討論代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程。由于線性關(guān)系的討論不僅存在于數(shù)學(xué)各學(xué)科之中，而且?guī)缀醮嬖谟谧匀豢茖W(xué)的每一個(gè)學(xué)科之中。因此線性代數(shù)不僅是數(shù)學(xué)科學(xué)最重要的基礎(chǔ)之一，而且可以認(rèn)為是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)之一。它是高等學(xué)校工科乃至經(jīng)濟(jì)管理及相當(dāng)多人文科學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課。尤其是在科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展，計(jì)算機(jī)被廣泛應(yīng)用的信息時(shí)代，該課程的地位和作用更顯突出。也正因?yàn)樗闹匾匀绱嗣黠@，所以自1987年以來(lái)，全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試?yán)砉ゎ悢?shù)學(xué)一、二、三和經(jīng)濟(jì)學(xué)類數(shù)學(xué)四的命題就一直包含線性代數(shù)內(nèi)容，占總分的20%左右。

線性代數(shù)作為大學(xué)理工本科各專業(yè)的一門(mén)基礎(chǔ)課獨(dú)立設(shè)課早在1978年就開(kāi)始了，而且不斷有所加強(qiáng)，各校對(duì)該門(mén)課程的重視程度也在逐步提高。

2、教學(xué)改革的基本經(jīng)驗(yàn)總結(jié)

作為長(zhǎng)期工作在普通高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)第一線的主講教師，在四年多的教學(xué)研究與實(shí)踐中，我們?cè)谧巫尾痪氲刭x予教學(xué)內(nèi)容時(shí)代特征，積極探索、努力實(shí)

踐教學(xué)方法的多樣化和教學(xué)手段的現(xiàn)代化，取得了一系列可喜的成績(jī)，也取得了一些經(jīng)驗(yàn)，主要有：

第一，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的高度重視與鼎力支持。我校領(lǐng)導(dǎo)十分重視基礎(chǔ)課特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)改革與教學(xué)建設(shè)工作，制定了相關(guān)措施，確保數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教育教學(xué)的與時(shí)俱進(jìn)。如在教學(xué)改革與教學(xué)建設(shè)方面大力支持，尤其是對(duì)省精品課程的建設(shè)，更是加大支持力度，在項(xiàng)目、經(jīng)費(fèi)等方面制定政策，提供全方位支持。我們的改革方案和設(shè)想得到了學(xué)校主管教學(xué)校長(zhǎng)和教務(wù)部門(mén)的充分肯定，先后獲得了四項(xiàng)教改項(xiàng)目，并通過(guò)課程建設(shè)配套經(jīng)費(fèi)資助的方式支持我們的教學(xué)研究與建設(shè)；在成果推廣方面，教務(wù)處領(lǐng)導(dǎo)積極與高校進(jìn)行聯(lián)系，把課題組的研究成果向其它高校進(jìn)行推廣；同時(shí)學(xué)校為課題組成員參加國(guó)內(nèi)相關(guān)調(diào)研和研討會(huì)提供機(jī)會(huì)，創(chuàng)造條件。領(lǐng)導(dǎo)和教學(xué)管理部門(mén)的全力支持為線性代數(shù)課程建設(shè)提供了堅(jiān)實(shí)的保障。

第二，教學(xué)團(tuán)隊(duì)的辛勤付出、不懈努力與科學(xué)探索。在學(xué)校每年的教學(xué)工作會(huì)議后，教學(xué)團(tuán)隊(duì)都認(rèn)真進(jìn)行學(xué)習(xí)，積極貫徹，落實(shí)到線性代數(shù)課程建設(shè)上。教學(xué)團(tuán)隊(duì)成員以大局為重，不計(jì)較個(gè)人利益得失。在大家的不懈努力、反復(fù)研究和科學(xué)探索下，線性代數(shù)課程各項(xiàng)教學(xué)資源建設(shè)都達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，并在教學(xué)中得到了實(shí)際應(yīng)用，真正做到了服務(wù)于學(xué)生。

第三，廣大學(xué)生的熱情支持與鼓勵(lì)。廣大學(xué)生的積極參與是我們教學(xué)改革與建設(shè)的力量源泉。四年多來(lái)，我們根據(jù)學(xué)生的需要不斷加強(qiáng)和改進(jìn)教學(xué)手段和教學(xué)方法，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。尤其是學(xué)生對(duì)線性代數(shù)使用多媒體課件和網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)平臺(tái)給予了熱情支持，并把在使用中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)反饋到軟件開(kāi)發(fā)人員的手中，使得軟件開(kāi)發(fā)能夠順利進(jìn)行，讓我們每一位參與開(kāi)發(fā)的教師都為之感動(dòng)。學(xué)生對(duì)幾個(gè)調(diào)查問(wèn)卷也非常認(rèn)真的填寫(xiě)，回答問(wèn)題，及時(shí)反饋意見(jiàn)。從上百份調(diào)查問(wèn)卷中，我們不斷改進(jìn)教學(xué)方法、完善教學(xué)手段，從整體上提升教學(xué)質(zhì)量。在學(xué)校組織的學(xué)生評(píng)教活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)線性代數(shù)滿意度達(dá)到93%。這些都對(duì)我們教師是莫大的鞭策和鼓勵(lì)，使我們堅(jiān)信一定把線性代數(shù)教學(xué)資源建設(shè)好。

總之，在線性代數(shù)獲得省精品課程的基礎(chǔ)上，我們加快了線性代數(shù)的教學(xué)資源建設(shè)力度與步伐，建設(shè)成果顯著。

四、教學(xué)改革的具體做法與成果

1、教材與教學(xué)參考書(shū)建設(shè)

教材是教學(xué)思想與教學(xué)內(nèi)容的重要載體，教材建設(shè)是課程建設(shè)的重要部分。在調(diào)研分析國(guó)內(nèi)外同類教材基礎(chǔ)上，融入教師多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以傳統(tǒng)優(yōu)秀教材為基礎(chǔ)，加上數(shù)學(xué)軟件mathematica等現(xiàn)代計(jì)算工具，在2004年編寫(xiě)并由中國(guó)科技出版社出版發(fā)行《線性代數(shù)》（第一版）教材，在此基礎(chǔ)上，2006年編寫(xiě)出一套《線性代數(shù)》（第二版）精品課程教材和配套的《線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》書(shū)，由大連理工大學(xué)出版社出版發(fā)行。該套教材共分為八章，涵蓋了線性代數(shù)課程的全部?jī)?nèi)容，既能滿足普通院校本科生的學(xué)習(xí)，同時(shí)又能夠作為報(bào)考研究生的學(xué)生復(fù)習(xí)線性代數(shù)的輔導(dǎo)書(shū)。同時(shí)，課題組成員先后編寫(xiě)出版了《線性代數(shù)釋疑解難》、《線性代數(shù)全程學(xué)習(xí)指導(dǎo)》（與人大第三版線性代數(shù)配套）、《線性代數(shù)習(xí)題解答》、《線性代數(shù)同步輔導(dǎo)》等線性代數(shù)相關(guān)教學(xué)參考書(shū)，使得線性代數(shù)教材和教學(xué)參考書(shū)建設(shè)更加完善?！熬€性代數(shù)教材和教學(xué)參考書(shū)”建設(shè)項(xiàng)目獲得遼寧科技大學(xué)2006年教學(xué)改革與教學(xué)建設(shè)成果二等獎(jiǎng)，《線性代數(shù)》教材獲遼寧科技大學(xué)精品教材。發(fā)表線性代數(shù)教材建設(shè)方面的教學(xué)研究論文2篇。

2、線性代數(shù)多媒體課件開(kāi)發(fā)與使用

多媒體技術(shù)把聲音、文本、圖形、圖像、動(dòng)畫(huà)、視頻等多媒體信息通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字化加工處理和通信技術(shù)相結(jié)合形成的一門(mén)綜合技術(shù)。它大大促進(jìn)了教學(xué)結(jié)構(gòu)、方法、體制、內(nèi)容、方式甚至是教學(xué)思想的改革。多媒體教學(xué)手段具有信息多樣化、信息量大、易于操作、交互性強(qiáng)，與傳統(tǒng)教學(xué)相比，學(xué)習(xí)效果好，有利于教學(xué)的個(gè)性化、有利于協(xié)作學(xué)習(xí)等優(yōu)點(diǎn)，在教學(xué)中起著越來(lái)越重要的作用。

課題組組織并開(kāi)發(fā)出線性代數(shù)多媒體課件，并在教學(xué)中加以使用，覆蓋全校50%的班級(jí)。多媒體課件的使用優(yōu)化了課堂教學(xué)方法，提高了課堂教學(xué)效率，促進(jìn)了課堂教學(xué)質(zhì)量。本課題組開(kāi)發(fā)的線性代數(shù)多媒體課件具有以下特色：

? 使用microsoft powerpoint作為開(kāi)發(fā)工具，易于修改和移植，開(kāi)放性好； ? 中英文兩種版本，適合于雙語(yǔ)教學(xué)；

? 介紹了對(duì)線性代數(shù)有貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家和線性代數(shù)的發(fā)展過(guò)程；

? 提供部分線性代數(shù)模擬試題，對(duì)學(xué)生自學(xué)有很好的幫助作用。篇三：高等代數(shù)教與學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

高等代數(shù)拓展內(nèi)容之一

高等代數(shù)教與學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

高等代數(shù)是綜合大學(xué)和師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的三門(mén)主要必修基礎(chǔ)課(分析，幾何，代數(shù))之一，是數(shù)學(xué)教育專業(yè)開(kāi)設(shè)的一門(mén)主干基礎(chǔ)課。它關(guān)于多項(xiàng)式和線性代數(shù)的理論不僅是許多數(shù)學(xué)分支的理論基礎(chǔ)，也是生產(chǎn)實(shí)踐、許多科學(xué)技術(shù)的研究工具。特別是隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，離散特征很強(qiáng)的高等代數(shù)在數(shù)學(xué)科學(xué)中的地位更加重要。

本課程分為線性代數(shù)和以一元多項(xiàng)式為主體的多項(xiàng)式理論兩部分。線性代數(shù)部分涉及行列式、矩陣、線性方程組、二次型、線性空間、線性變換、歐幾里得空間等。

本世紀(jì)以來(lái)，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展以及應(yīng)用的需要，代數(shù)學(xué)的研究對(duì)象以及研究方法發(fā)生了巨大的變革，一系列新的代數(shù)領(lǐng)域被建立起來(lái)，大大地?cái)U(kuò)充了代數(shù)學(xué)的研究范圍。形成了所謂近世代數(shù)學(xué)。它與以代數(shù)方程的根的計(jì)算與分布為研究中心的古典代數(shù)學(xué)有所不同，它是以研究數(shù)字、文字和更一般元素的代數(shù)運(yùn)算的規(guī)律及各種代數(shù)結(jié)構(gòu)—群、環(huán)、代數(shù)、域、格等—的性質(zhì)為其中心問(wèn)題的。為了使學(xué)生在高等代數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)現(xiàn)代代數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，基本思想和基本方法有一個(gè)初步但又是清楚的認(rèn)識(shí)，我們認(rèn)為下列幾個(gè)基本問(wèn)題是在課堂教學(xué)中必須首先解決的。

1、什么是貫穿高等代數(shù)教學(xué)的主干線? 經(jīng)典代數(shù)學(xué)的研究課題是各類代數(shù)方程的求解問(wèn)題，但是很容易看出，線性方程的解本質(zhì)上是向量空間和矩陣?yán)碚摰囊粋€(gè)簡(jiǎn)單的應(yīng)用，自galois的理論問(wèn)世以后，又使人們認(rèn)識(shí)到一元高次代數(shù)方程的求根本質(zhì)上是域的結(jié)構(gòu)理論，特別是域擴(kuò)張和域的自同構(gòu)群的理論的應(yīng)用。由此人們逐漸認(rèn)識(shí)到，代數(shù)的基本研究對(duì)象應(yīng)當(dāng)是各類代數(shù)系統(tǒng)及其相互關(guān)系(態(tài)射)，高等代數(shù)作為代數(shù)學(xué)的入門(mén)課程，應(yīng)當(dāng)是以中學(xué)代數(shù)知識(shí)(即經(jīng)典代數(shù)學(xué)中方程的求解問(wèn)題)為出發(fā)點(diǎn)，將學(xué)生逐步引導(dǎo)到現(xiàn)代代數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象上來(lái)。這應(yīng)當(dāng)就是貫穿高等代數(shù)課程的主干線。具體說(shuō)。就是從研究線性方程的理論入手，引導(dǎo)出向量空間和矩陣的基礎(chǔ)理論，在此基礎(chǔ)上再過(guò)渡到抽象的線性空間（一類最簡(jiǎn)單的代數(shù)系統(tǒng)）及其態(tài)射（線性映射，特別是線性變換)的理論。從研究中

小學(xué)中熟悉的整數(shù)理論，經(jīng)過(guò)總結(jié)提高成為有理整數(shù)環(huán)，再過(guò)渡到一元與多元的多項(xiàng)式環(huán)。通過(guò)高等代數(shù)課程的教學(xué)。使學(xué)生初步接受抽象代數(shù)學(xué)的基本思想，并接受抽象代數(shù)學(xué)基本方法的初步訓(xùn)練，這應(yīng)當(dāng)是此課程教學(xué)的基本要求。

2、在教學(xué)中如何貫徹認(rèn)識(shí)論或教育學(xué)的基本原則？

作為大學(xué)低年級(jí)的入門(mén)課程，其理論的闡述應(yīng)當(dāng)符合人的認(rèn)識(shí)規(guī)律，即由淺入深，從具體到抽象，由形象直觀到理性思維。例如，通過(guò)分析線性方程組結(jié)構(gòu)的直觀上的特點(diǎn)導(dǎo)出向量空間和矩陣及其運(yùn)算的基本理論，以具體的齊次線性方程組有無(wú)非零解來(lái)導(dǎo)出向量組線性相關(guān)與無(wú)關(guān)的抽象概念等等。在學(xué)生熟悉了具體的向量空間和矩陣之后，再過(guò)渡到抽象的線性空間和線性映射理論。通過(guò)學(xué)生熟練掌握的整數(shù)及其運(yùn)算上升到有理整數(shù)環(huán)，以具體的有理整數(shù)環(huán)為范例闡述因子分解理論及商環(huán)理論(不給出一般定義)，再過(guò)渡到一個(gè)或多個(gè)不定元的多項(xiàng)式環(huán)。在教學(xué)中，我們遵循這個(gè)原則來(lái)處理各個(gè)章節(jié)中基本概念的引入及基本理論的展開(kāi)。

在一些線性代數(shù)教材中，通過(guò)三維幾何空間來(lái)引入一般向量空間，這一做法有如下缺點(diǎn):首先，現(xiàn)在高等代數(shù)與解析幾何常常并列開(kāi)，學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)前并末熟悉三維幾何空間中的向量理論(僅在中學(xué)物理中知道力、速度等向量的簡(jiǎn)單概念)，不能作為較踏實(shí)的出發(fā)點(diǎn)。而且從教學(xué)實(shí)踐看，學(xué)生學(xué)習(xí)三維幾何空間的向量理論并不是很輕松就掌握的。但更重要的一點(diǎn)是，從三維幾何空間推廣到高維空間(特別是任意數(shù)域f上的向量空間)是許多學(xué)生難于接受的，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)空間只到三維為止，他們難以理解為什么會(huì)有n維空間，而從線性方程組結(jié)構(gòu)來(lái)引入一般向量空間最為自然，從教學(xué)實(shí)踐中看，學(xué)生易于接受。因此，三維幾何空間在本課程中應(yīng)作為線性空間一個(gè)重要、直觀的例子來(lái)使用，而不宜作為整個(gè)理論的出發(fā)點(diǎn)。

3、在高等代數(shù)課程中，學(xué)生應(yīng)受到哪些最基本的訓(xùn)練？

除了與其它數(shù)學(xué)課程共同的基本訓(xùn)練(如邏輯思維能力等)之外，從高等代數(shù)課程本身的特點(diǎn)來(lái)看，似乎有以下幾個(gè)方面是最主要的，應(yīng)當(dāng)貫穿課程始終的。1)代數(shù)學(xué)基本思想的訓(xùn)練。代數(shù)學(xué)具有高度抽象性和一般性，所研究的代數(shù)系統(tǒng)，其元素及代數(shù)運(yùn)算都未有具體內(nèi)容，而僅要求滿足一定的運(yùn)算法則。這是概括了許多具體的客觀事物的共性之后形成的非常一般的規(guī)律，從而有廣泛的應(yīng)用。這種抽象思維的訓(xùn)練，不但在數(shù)學(xué)各個(gè)方向是需要的，在其它學(xué)科及實(shí)際工作中也都

是很重要的，這是提高學(xué)生整體素質(zhì)的一個(gè)重要方面。從事抽象思維訓(xùn)練，是代數(shù)學(xué)的特有的優(yōu)點(diǎn)，在本課程教學(xué)中應(yīng)當(dāng)緊緊抓住這一點(diǎn)。

2）代數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生在抽象線性空間內(nèi)處理理論問(wèn)題的能力，能把較具體的問(wèn)題如線性方程組、矩陣領(lǐng)域的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象線性空間和線性變換領(lǐng)域的問(wèn)題來(lái)處理；又會(huì)把抽象領(lǐng)域的問(wèn)題具體化(如計(jì)算線性變換特征值轉(zhuǎn)化為解代數(shù)方程)，初步學(xué)習(xí)抽象代數(shù)中普遍使用的基本方法，如線性空間的子空間的運(yùn)用(在群論、環(huán)論、模論、線性結(jié)合與非結(jié)合代數(shù)中的子群、子環(huán)、子模、子代數(shù)等等的應(yīng)用都是這一普遍方法的體現(xiàn))，商空間的應(yīng)用(對(duì)應(yīng)于一般情況下商群、商環(huán)、商模、商代數(shù)的使用)。

3）線性代數(shù)基本計(jì)算能力的訓(xùn)練。特別是求解線性方程組，求逆矩陣，計(jì)算行列式，求線性變換特征值與特征向量，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣成對(duì)角形等等數(shù)學(xué)計(jì)算的訓(xùn)練。4)矩陣與多項(xiàng)式技巧的運(yùn)用，特別是分塊矩陣的使用。5)綜合運(yùn)用分析、幾何、代數(shù)方法處理問(wèn)題的初步訓(xùn)練。4，如何處理基本理論與實(shí)際應(yīng)用之間的關(guān)系? 高等代數(shù)的理論知識(shí)在數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程技術(shù)以至經(jīng)濟(jì)人文等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，在教學(xué)中加入一些實(shí)際應(yīng)用的只是和好的例題事十分必要的，也有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的積極性和興趣。

第二篇：高等代數(shù)課程建設(shè)規(guī)劃

高等代數(shù)課程建設(shè)規(guī)劃

高等代數(shù)是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程之一，以高等代數(shù)為基礎(chǔ)（或者說(shuō)作為它的直接延伸）的專業(yè)課有近世代數(shù)、泛函分析、微分方程、高等幾何、數(shù)值分析、離散數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、線性規(guī)劃及數(shù)學(xué)建模等。高等代數(shù)的教學(xué)進(jìn)程對(duì)計(jì)算機(jī)、物理、電子等專業(yè)的線性代數(shù)的教學(xué)有著直接、重要的影響。高等代數(shù)的內(nèi)容不僅是學(xué)習(xí)后繼課程不可缺少的基礎(chǔ)知識(shí)，而且較多地體現(xiàn)著數(shù)學(xué)中嚴(yán)密的邏輯推理方法和計(jì)算方法，高等代數(shù)的理論和方法是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。我系高等代數(shù)課程的教學(xué)任務(wù)由基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教研室承擔(dān)?，F(xiàn)有主講教師3名，年齡結(jié)構(gòu)、職稱結(jié)構(gòu)基本合理，在前輩教師的言傳身帶下，全體教師形成了愛(ài)崗敬業(yè)、團(tuán)結(jié)協(xié)作的優(yōu)良傳統(tǒng)和治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。建立一支學(xué)術(shù)水平高、素質(zhì)優(yōu)良、團(tuán)結(jié)進(jìn)取的任課教師隊(duì)伍是課程建設(shè)的根本。但是，由于學(xué)生人數(shù)多，教師教學(xué)負(fù)擔(dān)過(guò)重，經(jīng)費(fèi)少，資料設(shè)備不足等因素嚴(yán)重制約著我們教學(xué)科研活動(dòng)的進(jìn)一步開(kāi)展，為了不斷提高高等代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量，把高等代數(shù)課程建設(shè)提高到新的水平，全體教師將積極克服困難，主動(dòng)地，爭(zhēng)取系上、學(xué)院的大力支持，采用走出去，請(qǐng)進(jìn)來(lái)、開(kāi)展教學(xué)研究活動(dòng)等形式，努力的促進(jìn)教師學(xué)業(yè)水平、學(xué)歷層次和教學(xué)質(zhì)量的提高。通過(guò)二至三年的課程建設(shè)，使擔(dān)任高等代數(shù)課程教學(xué)的教師大多數(shù)教師具有高級(jí)職稱。

我們將積極利用系內(nèi)、學(xué)院現(xiàn)有的圖書(shū)資料和設(shè)備、并積極運(yùn)用申請(qǐng)來(lái)的有限經(jīng)費(fèi)，積極開(kāi)發(fā)教學(xué)課件；建好《高等代數(shù)》課程試題庫(kù);認(rèn)真鉆研教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，合理運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段、創(chuàng)造條件努力提高教學(xué)質(zhì)量。逐步實(shí)現(xiàn)理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)并重，積極開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生利用高等代數(shù)上所學(xué)的知識(shí)去解決其他學(xué)科以及實(shí)際中的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展科學(xué)研究活動(dòng)。多年來(lái)，我們?cè)诟叩却鷶?shù)這門(mén)課程的教學(xué)中，采用課堂講授為主，配合進(jìn)行一些課堂討論，布置作業(yè)、批改評(píng)講，考試測(cè)評(píng)的傳統(tǒng)模式，在此過(guò)程中，特別是在近些年課程改革的推動(dòng)下，各任課教師在教材處理和教學(xué)方法等方面做了不少工作，進(jìn)行了許多改革嘗試。我們將以課程建設(shè)為動(dòng)力，繼續(xù)進(jìn)行多方面的改革。我們的努力方向是：探索總結(jié)行之有效的教學(xué)模式并積極推廣；在課程教學(xué)中，不但培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)格邏輯推理能力，也注重培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)能力；在培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力；要培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維能力，更要注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，使學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)不斷得到提高。本課程的建設(shè)目標(biāo)、步驟及五年內(nèi)課程資源上網(wǎng)時(shí)間表 1.建設(shè)目標(biāo): 力爭(zhēng)在3年內(nèi)，將本課程建設(shè)具有一流教學(xué)隊(duì)伍，一流教學(xué)內(nèi)容，一流教學(xué)管理的示范性課程。

重點(diǎn)建設(shè)內(nèi)容為：

⑴建立完善的課程體系，完善的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源。⑵改革教學(xué)方式、方法，合理利用現(xiàn)代化教學(xué)手段。

⑶逐步更新課程理論教學(xué)內(nèi)容，增添實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，不斷提高教學(xué)水平。

2.建設(shè)步驟: ⑴加強(qiáng)師資隊(duì)伍梯隊(duì)建設(shè)，可望3年后增加教授2名，副教授2名，講師5名，助教3名。⑵補(bǔ)充完善教學(xué)素材庫(kù)。⑶完善立體化教材建設(shè)。⑷更新、補(bǔ)充網(wǎng)上教學(xué)內(nèi)容。⑸建設(shè)本課程試題庫(kù)。⑹建立網(wǎng)上討論、答疑系統(tǒng)。

第三篇：高等代數(shù)課程試卷及參考答案

《高等代數(shù)》自測(cè)題（2）

一、計(jì)算（20分）

3?21?4

?57?46

1?2?13

x?a

ax?a?a

????

aa?x?a

52?3

a?a

1）2）

二、證明：（20分）

1）若向量組?1??n線性無(wú)關(guān)，則它們的部分向量組也線性無(wú)關(guān)。2）若向量組?1??n中部分向量線性相關(guān)，則向量組?1??n必線性相關(guān)

三、（15分）已知A為n階方陣A為A的伴隨陣，則|A|=0，A的秩為1或0。

四、（10分）設(shè)A為n階陣，求證，rank（A+I）+rank（A-I）≥n

五、（15分）求基礎(chǔ)解系

?x1?x2?x3?x4?0

?

?x1?x2?x3?3x4?0 ?x?x?2x?3x?0

234?1

~

~

六、（10分）不含零向量的正交向量組是線性無(wú)關(guān)的七、（10分）設(shè)A是n×n正定矩陣，證明A6也是正定的。

第四篇：《高等代數(shù)》教學(xué)工作總結(jié)（小編推薦）

《高等代數(shù)》教學(xué)工作總結(jié)

數(shù)理學(xué)院陳金萍

一、教學(xué)基本情況

1.1教學(xué)要求

2010—2011學(xué)年主要教授了信息工程學(xué)院計(jì)算機(jī)專業(yè)試點(diǎn)班的《高等代數(shù)》，教材由北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組的老師（高等教育出版社）編寫(xiě)。教學(xué)規(guī)定為144學(xué)時(shí)，第一學(xué)期80學(xué)時(shí)，第二學(xué)期64學(xué)時(shí)。考核方法是平時(shí)成績(jī)和表現(xiàn)與期末考試成績(jī)的綜合。教學(xué)上要求，注意講清每一個(gè)數(shù)學(xué)概念及應(yīng)用的實(shí)際意義；注重學(xué)生基本運(yùn)算能力和分析問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)；重視理論聯(lián)系實(shí)際，為該專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)打下良好的數(shù)學(xué)和邏輯思維的基礎(chǔ)。

1.2教學(xué)內(nèi)容

教材上第一至第十章的內(nèi)容，包括多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、?—矩陣、歐幾里德空間、雙線性函數(shù)等。根據(jù)教學(xué)實(shí)踐的要求及學(xué)時(shí)的限制，部分內(nèi)容稍作刪減，如教材上帶?號(hào)以及第十章的內(nèi)容。

1.3教學(xué)情況

1.3.1教材處理上比較適度

按教學(xué)計(jì)劃和計(jì)算機(jī)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)的要求，合理安排教學(xué)內(nèi)容。合理選取理論體系適當(dāng)降低課程內(nèi)容的理論難度，在保證課程內(nèi)容科學(xué)性的前提下對(duì)傳統(tǒng)課程內(nèi)容中的一些部分作處理：例如，課程內(nèi)容中可以不包括行列式的拉普拉斯定理、二元高次方程組、酉空間、雙線性函數(shù)與辛空間等內(nèi)容；多元多項(xiàng)式部分只介紹多元多項(xiàng)式及其次數(shù)等簡(jiǎn)單概念，然后通過(guò)實(shí)例直接介紹用初等對(duì)稱多項(xiàng)式表示齊次對(duì)稱多項(xiàng)式的方法。同時(shí)根據(jù)一般本科院校教學(xué)的實(shí)際需要，結(jié)合各章節(jié)內(nèi)容增設(shè)一定數(shù)量例題，幫助學(xué)生理解內(nèi)容；在習(xí)題選取方面采取少而精原則，盡量避免偏題難題。

1.3.2教學(xué)時(shí)注意化解抽象理論的難度

我們敘述一些抽象的數(shù)學(xué)概念或定理前，總是要給出一些學(xué)生易于理解的引例，或者作較充分的文字或記號(hào)的鋪墊工作。我們還根據(jù)理論體系展開(kāi)的需要，構(gòu)作了一些新的引理或定理，不少定理的證明也是很簡(jiǎn)便的。對(duì)于一些比較困難的定理證明做了細(xì)化處理，指出所使用的基礎(chǔ)知識(shí)，增添一些推導(dǎo)細(xì)節(jié)，使學(xué)生

易于理解。在第三章行列式的內(nèi)容處理也有一些特點(diǎn)，一方面n階行列式仍用排列逆序數(shù)來(lái)定義，但另一方面緊接著這一定義后，就證明了行列式按一行（列）展開(kāi)的公式。

1.3.3注重各種教學(xué)思想方法的運(yùn)用

針對(duì)課程中抽象內(nèi)容較多而學(xué)生在這方面的知識(shí)基礎(chǔ)較差的教學(xué)實(shí)際，我們?cè)谥v授抽象概念之前，盡可能的介紹它們的應(yīng)用背景或簡(jiǎn)單例子，啟發(fā)學(xué)生思維從具體到抽象升華，幫助他們理解教學(xué)內(nèi)容。

代數(shù)學(xué)的一些重要內(nèi)容，例如集合的線性運(yùn)算及其八條運(yùn)算規(guī)則、等價(jià)關(guān)系等經(jīng)常出現(xiàn)的內(nèi)容，我們采用類比的方法進(jìn)行講授，使學(xué)生能觸類旁通，舉一反三；同時(shí)也使他們初步認(rèn)識(shí)到這些都是本課程的本質(zhì)內(nèi)容。

對(duì)于一些難于理解的少數(shù)幾個(gè)定理的證明，我們著重介紹證明思想以及每個(gè)證明階段的技巧與預(yù)備知識(shí)，并要求學(xué)生課后復(fù)習(xí)。學(xué)生反映這種做法可以幫助他們較好地理解定理的證明。

二、教學(xué)中存在的問(wèn)題

2.1部分學(xué)生學(xué)習(xí)目的不明確

雖然是試點(diǎn)班的學(xué)生，大部分學(xué)生對(duì)高等代數(shù)課的重視程度很高，害怕自己學(xué)不好，但是他們多數(shù)只是從考試畢業(yè)的角度去認(rèn)識(shí)高等代數(shù)的重要性，而對(duì)于數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)思維對(duì)一個(gè)人將來(lái)的發(fā)展的影響，卻很少有人能說(shuō)清楚。這說(shuō)明沒(méi)有解決好學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人生、社會(huì)意義的認(rèn)識(shí)。

2.2少部分學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，要化繁為簡(jiǎn)，學(xué)以致用

在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)與學(xué)生的交談發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為高等代數(shù)具有極強(qiáng)的抽象性，感覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)干燥枯澀乏味，體會(huì)不到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)痛苦的過(guò)程。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是我們要探索解決的問(wèn)題。

2.3部分學(xué)生不注重本質(zhì)的學(xué)習(xí)，要重視數(shù)學(xué)思想方法

許多學(xué)生學(xué)習(xí)是為了考試過(guò)關(guān)，所以在學(xué)習(xí)過(guò)程中不注重課程本質(zhì)的學(xué)習(xí)，而只是忙于做題，把學(xué)習(xí)的標(biāo)準(zhǔn)僅定位于會(huì)做課后題上。不領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成發(fā)展過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法，只關(guān)心具體解題的操作步驟，不是理解數(shù)學(xué)，而是記憶數(shù)學(xué)模仿解題。這樣不利于學(xué)生抽象思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)理念的運(yùn)用。我想，應(yīng)當(dāng)研究進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式。

三、今后教學(xué)工作的幾點(diǎn)改進(jìn)意見(jiàn)

首先，作為教師我本人要不斷提高自身素質(zhì)，從思想上重視高等代數(shù)教育中的數(shù)學(xué)人文教育，既要圓滿完成本課程的教學(xué)又要育好人，初進(jìn)大學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生在思想上都有一定波動(dòng)，如何通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)教育好學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)目的，掌握好向科學(xué)進(jìn)軍的必備知識(shí)，這是每一個(gè)教師的頭等重要任務(wù)。

其次，加強(qiáng)教學(xué)管理是學(xué)好高等代數(shù)的關(guān)鍵，我除了在教學(xué)上嚴(yán)格要求自己，認(rèn)真?zhèn)湔n、講課，細(xì)心批改作業(yè)外，嚴(yán)格要求學(xué)生從出勤到作業(yè)完成情況按學(xué)校要求均列入平時(shí)成績(jī)之內(nèi)，對(duì)于平時(shí)的作業(yè)及時(shí)進(jìn)行講評(píng)，對(duì)于差的作業(yè)一般都做到面批指出錯(cuò)的原因。

最后，要指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)自學(xué)的能力，大學(xué)中一項(xiàng)基本的任務(wù)就是培養(yǎng)人的自學(xué)能力，不僅要指導(dǎo)他們學(xué)的本學(xué)科的內(nèi)容，還要教他們學(xué)好高等代數(shù)的方法，讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下加強(qiáng)自已的自學(xué)能力、多學(xué)、多練。增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的信心。

另外，還可以讓學(xué)生了解一些高等代數(shù)發(fā)展史以及數(shù)學(xué)中的一些流行問(wèn)題。將高等代數(shù)與專業(yè)課程結(jié)合，這樣才能使學(xué)生體會(huì)到高等代數(shù)的重要性，他們才會(huì)重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，才會(huì)切身投身于課程的學(xué)習(xí)之中。

第五篇：復(fù)旦大學(xué)2000年高等代數(shù)

復(fù)旦大學(xué)高等數(shù)2000

1． 求方陣

?10?1????11?1?

?110???的逆陣。

2． 設(shè)A為一個(gè)n階方陣且A的秩等于A的秩。證明A的秩等于A的秩。

3． 設(shè)A為一個(gè)n階正交陣，x1,x2,?,xn?1為一組線性無(wú)關(guān)的列向量，對(duì)于1?i?n?1都

有Axi?xi。如果A的行列式等于1，證明A是單位矩陣。

4． 設(shè)n是一個(gè)自然數(shù)，V是由所有n?n實(shí)矩陣構(gòu)成的n2維實(shí)向量空間，U和W分別為

由所有n?n對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣構(gòu)成的空間。證明V?U?W，既V是U和W的直和。

5． 設(shè)K為一個(gè)數(shù)域，K[x]為K上以x作為不定元的多項(xiàng)式全體所組成的集合。設(shè)23

?f(x)g(x)?其中f(x),g(x),h(x),q(x)?K[x]。假定f(x)q(x)?g(x)h(x)是A???h(x)q(x)??，??

K中的一個(gè)不等于零的數(shù)。證明A可以表示成有限多個(gè)以下類型的矩陣的乘積：?10??1s(x)??a0???r(x)1??,??01??,??0b??,其中a,b是K中的非零數(shù)，而r(x),s(x)?K[x].??????