第一篇：教學大綱-廈門大學高等代數

教學大綱

一． 課程的教學目的和要求

通過這門課的學習，使學生掌握高等代數的基本知識，基本方法，基本思路，為進一步學習專業課打下良好的基礎，適當地了解代數的一些歷史，一些背景。

要突出傳授數學思想和數學方法，讓學生盡早地更多地掌握數學的思想和方法。突出高等代數中等價分類的思想，分解結構的思想，同構對應的思想，揭示課程內部的本質的有機聯系。

二．課程的主要內容：

代數學是研究代數對象的結構理論與表示方法的一門學科。代數對象是在一個集合上定義若干運算，且滿足若干公理所構成的代數系統，線性空間則是數學類專業本科生所接觸和學習的第一個代數對象。本課程力求突出代數學的思想和方法。

《高等代數》分為兩個部分主要內容。一部分是基本工具性質的，包括多項式，行列式，矩陣初步，二次型。既然是工具性質的，因而除了多項式內容外，也是數學專業以外的理科、工科、經管類《線性代數》的內容，以初等變換為靈魂的矩陣理論是這部分內容的核心。另外一部分是研究線性空間的結構，這是研究代數結構的起點和模型，也是《高等代數》有別于《線性代數》之所在。《高等代數》從三個角度進行研究。從元素的角度看，研究向量間的線性表示，線性相關性，基向量；從子集角度看，研究子空間的運算和直和分解；從線性空間之間的關系來研究線性空間結構，就是線性映射，線性變換，線性映射的像與核，Jordan標準形對應的空間分解。而歐氏空間則是具體的研究空間的例子。在研究線性空間中，始終貫穿著幾何直觀和矩陣方法的有機結合，矩陣的相似標準形和對應的線性空間分解則是這種有機結合的生動體現和提升，因而是本課程的精華內容。

本課程力求突出幾何直觀和矩陣方法的對應和互動。我們強調矩陣理論，把握簡潔和直觀的代數方法，同時重視線性空間和線性映射（變換）的主導地位和分量，從幾何觀點理解和把握課程內容。

三．課程教材和參考書：

教材：林亞南編著，高等代數，高等教育出版社，第一版

參考書：1.姚慕生編著，高等代數（指導叢書），復旦大學出版社，第二版 2.北京大學數學系編，高等代數，高等教育出版社，北京（1987）3.張禾瑞、郝炳新，高等代數，高等教育出版社，北京（1999）4.樊惲、鄭延履、劉合國，線性代數學習指導，科學出版社，北京（2003）5.林亞南編：高等代數方法選講，2002年，見廈門大學精品課程“高等代數”網站 四．課程內容及學時分配

本課程開課時間：一學年（共兩學期），共170學時，其中課堂講授122學時,習題討論課42學時，考試6學時。具體安排為：第一學期，80學時，其中課堂講授60學時，習題討論課18學時，半期考2學時；第二學期，90學時，其中課堂講授62學時，習題討論課24學時，單元考4學時；以上不包括期末考。課堂講授有全程教學錄像，習題討論課不錄像。

第一章 矩陣（28學時）

1、教學內容：矩陣定義與運算，分塊矩陣，行列式的定義，行列式的性質，行列式的基本計算方法，Laplace定理，可逆矩陣，矩陣的初等變換與初等矩陣，矩陣的相抵標準形，矩陣的秩。

2、教學目的和要求：使學生正確掌握矩陣的運算和運算法則，熟練掌握矩陣的初等變換這一矩陣論的核心內容和方法，掌握分塊矩陣的運算，掌握矩陣的逆、矩陣的秩，掌握矩陣相抵的等價分類，化標準形的思想方法，理解行列式的歸納法定義，熟練掌握行列式的性質，熟練掌握計算行列式基本方法，了解和應用Laplace定理，了解行列式的等價定義。

3、各節教學時間分配及進度安排:§1數域（1學時）；§2 矩陣和運算（3學時）；§3分塊矩陣（2學時）；§4 行列式（6學時）；§5 行列式的展開式和Laplace定理（2學時）；§6可逆矩陣（2學時）；§7 初等變換和初等矩陣（4學時）；§8矩陣的秩（2學時）；習題討論課（6學時）。

第二章 線性方程組（14學時）

1、教學內容：數域，列向量的線性關系，向量組的秩，線性方程組解的結構。

2、教學目的和要求：使學生正確理解數域的概念，正確判斷和證明列向量的線性關系，掌握證明向量組的秩的命題的方法，熟練掌握線性方程組的解的判斷、計算和解的結構。

3、各節教學時間分配及進度安排:§1消元法（2學時）；§2 n維列向量（3學時）；§3向量組的秩（4學時）；§4 線性方程組解的結構（2學時）；習題討論課（3學時）。

第三章 線性空間（14學時）

1、教學內容：線性空間的定義，線性相關性：線性相關和線性無關，線性表示，線性等價的向量組，極大線性無關組，基與維數，基的變換與過渡矩陣，線性空間的同構，子空間的定義與判斷，子空間分解，關于子空間的交空間和和空間的維數公式。

2、教學目的及要求：使學生正確理解線性空間的定義，從定義出發正確判斷和證明向量組的線性關系，把握一批重要實例的基與維數，掌握計算矩陣的秩的初等變換方法和子式方法，培養學生嚴謹的邏輯推理能力和準確簡明的表達能力，熟悉同構的思想，等價分類的思想，直和分解的思想。

3、各節教學時間分配進度安排：§1線性空間（2學時）；§2基和維數（2學時）；§3坐標（2學時）；§4 子空間（2學時）；§5 直和分解（2學時）；習題討論課（4學時）。

第四章 線性映射（22學時）

1、教學內容：線性映射和線性變換，兩個線性空間的線性映射（變換）的全體構成集合的代數結構，線性映射與矩陣的同構對應，線性映射的核與像 以及維數公式，線性變換的不變子空間和導出變換。

2、教學目的及要求：使學生準確理解和掌握線性映射（變換）的概念，理解線性映射由基的像唯一確定及其應用；掌握兩個線性空間之間的線性映射（變換）的全體在定義了加法、數乘（和乘法）運算后構成線性空間（代數）；熟練掌握用核空間與像空間刻畫單滿線性映射，熟練掌握維數公式；學會在同構意義下線性映射的命題與矩陣的命題之間的轉化；學會以上內容在具體例子的實現和計算。

3、各節教學時間分配進度安排：§1映射（2學時）；§2 線性映射和運算（4學時）；§3 同構（3學時）；§4像與核（3學時）；§5 線性變換（3學時）；§6 不變子空間（2學時）；習題討論（5學時）。

第五章 多項式（24學時）

1、教學內容：一元多項式的概念，多項式的運算，整除的概念與性質，帶余除法，最大公因式的唯一性、存在性，Euclidean輾轉相除法，互素的性質及判定；中國剩余定理；不可約多項式及其性質，標準分解式，重因式的判定與求法；多項式函數的根，余數定理，根的個數；代數基本定理，復數域上多項式的分解，Vieta定理；實系數多項式的不可約多項式，實系數多項式的分解；有理系數多項式的根，本原多項式，Gauss引理，Eisenstein判別法；多元多項式的基本概念，多元多項式中單項式的排列次序，關于乘積首項和次數；對稱多項式，初等對稱多項式，對稱多項式的基本定理。

2、教學目的及要求：使學生掌握多項式全體作為線性空間的代數結構的運算法則；熟練掌握和應用帶余除法定理；熟練掌握最大公因式和互素的判別方法和基本性質；熟練掌握和應用因式分解定理，掌握不可約多項式的基本性質，了解重因式與重根的聯系，掌握復系數與實系數的標準分解式，掌握有理系數多項式的Gauss引理，Eisenstein判別法；了解多元多項式與了解多元多項式函數的關系，理解和掌握對稱多項式的基本定理和Newton公式。

3、各節教學時間分配及進度安排：§1一元多項式和運算（1.5學時）；§2 整除（2學時）；§3 最大公因式（2.5學時）；§4 標準分解式（2學時）；§5 多項式函數（2學時）；§6復系數和實系數多項式（1.5學時）；§8 有理系數和整系數多項式（2.5學時）；§9 多元多項式（1.5學時）；§10 對稱多項式（2.5學時）；習題討論課（6學時）。第一單元考試（2學時）。

第六章 特征值（16學時）

1、教學內容：特征值和特征向量，特征多項式及其性質，特征值、特征向量的求法；復方陣相似于上三角陣及其應用；矩陣可對角化的判定和計算，特征子空間，特征值的代數重數、幾何重數，完全特征向量系；零化多項式和極小多項式，Cayley-Hamilton定理。

2、教學目的及要求：使學生掌握特征值、特征向量、特征多項式、特征子空間、極小多項式的定義和基本性質；清楚零化多項式和極小多項式的關系，掌握Cayley-Hamilton定理；熟練掌握計算特征值與特征向量，可對角化的判定和計算。

3、各節教學時間分配及進度安排：線性空間線性映射知識回顧（4學時）；§1 特征值和特征向量（3學時）；§2 可對角化（2.5學時）；§3 極小多項式（2.5學時）；習題討論課（4學時）。

第七章 相似標準形（22學時）

1、教學內容：多項式矩陣和矩陣多項式，λ-矩陣的相抵，初等λ-矩陣；λ-矩陣的法式；矩陣的行列式因子，不變因子，初等因子；不變因子和Frobenius型；初等因子和Jondan小塊，矩陣相似的全系不變量；Jordan標準形：Jordan 標 準形對應的不變子空間分解；根子空間，循環子空間。

2、教學目的及要求：使學生了解多項式矩陣與矩陣多項式的關系，λ－矩陣的相抵與矩陣相似的關系．掌握行列式因子、不變因子、初等因子的概念與計算，掌握不變因子與Frobenius型的對應，初等因子組與Jordan標準形的對應，Jordan 標準形對應的不變子空間分解。

3、各節教學時間分配及進度安排： §1 λ-矩陣的法式（2學時）；§2 特征矩陣（1.5學時）；§3 不變因子和Frobenius標準形（2.5學時）；§4 初等因子組和廣義Jordan標準形（2學時）；§5 Jordan標準形（2學時）；§6 Jordan 標準形的進一步討論（6學時）；習題討論課（6學時）。第二單元考試（2學時）。

第八章 歐氏空間(14學時)

1、教學內容：內積和內積空間的概念，向量的長度，夾角，平行和正交，Cauchy-Schwarz不等式，三角不等式；單位向量，正交基，標準正交基，標準正交基的過度矩陣，Schmidt正交化，正交補空間，度量矩陣，Bessel不等式；正交變換與正交陣的判別及性質；正交相似，對稱變換的性質，實對稱矩陣正交相似的全系不變量，實對稱矩陣的正交相似標準形。

2、教學目的及要求：使學生掌握歐氏空間的度量概念與度量性質，掌握正交相似關系，掌握正交變換和正交矩陣的對應，對稱變換與對稱矩陣的對應，從矩陣的正交相似關系進一步熟練掌握等價分類的思想。

3、各節教學時間分配進度安排：§1內積和歐氏空間（1學時）；§2標準正交基（4.5學時）；§3 對稱變換和對稱矩陣（0.5學時）；§4 正交變換和正交矩陣（4學時）；習題討論課（4課時）。

第九章 二次型（10學時）

1、教學內容：二次型與對稱矩陣的對應，二次型的非退化線性替換與對稱陣的合同關系；二次型化簡的配方法和初等變換法；復二次型的規范標準形，慣性定理，正慣性指數，負慣性指數，符號差，實二次形的規范標準形；正定型與正定矩陣；半正定型與半正定陣、負定型與負定陣。

2、教學目的及要求：使學生掌握用非退化線性替換，化二次型為標準形和規范形，掌握判斷二次型的正定性的方法，從對稱矩陣的合同關系理解等價分類的思想。

3、各節教學時間分配進度安排：§1二次型與矩陣的合同（2學時）；§2規范形（1.5學時）；§3正定二次型（2.5學時）；習題討論課（4學時）。

第二篇：高等代數與高等數學

高等代數與高等數學的區別

高等代數、數學分析是數學專業中更細的數學研究的分類。高等代數是代數方向的究，而數學分析使用極限方法研究函數特性的數學。而高等數學是對非數學專業的人學習的區別于初等數學的數學，應當包括高等代數和數學分析部分。

高等代數是代數學發展到高級階段的總稱，它包括許多分支。現在大學里開設的高等代數，一般包括兩部分：線性代數初步、多項式代數。高等代數在初等代數的基礎上研究對象進一步的擴充，引進了許多新的概念以及與通常很不相同的量，例如最基本的有集合、向量和向量空間等。這些量具有和數相類似的運算的特點，不過研究的方法和運算的方法都更加繁復。

集合是具有某種屬性的事物的全體；向量是除了具有數值還同時具有方向的量；向量空間也叫線性空間，是由許多向量組成的并且符合某些特定運算的規則的集合。向量空間中的運算對象已經不只是數，而是向量了，其運算性質也有很大的不同了。

其研究對象不僅是數，也可能是矩陣、向量、向量空間的變換等，對于這些對象，都可以進行運算，雖然也叫做加法或乘法，但是關于數的基本運算定律，有時不再保持有效。因此代數學的內容可以概括稱為帶有運算的一些集合，在數學中把這樣的一些集合，叫做代數系統。比較重要的代數系統有群論、環論、域論。群論是研究數學和物理現象的對稱性規律的有力工具。現在群的概念已成為現代數學中最重要的，具有概括性的一個數學的概念，廣泛應用于其他部門。高等數學比初等數學“高等”的數學。廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論邏輯稱為中等數學，作為小學初中的初等數學與本科階段的高等數學的過渡。通常認為，高等數學是將簡單的微積分學，概率論與數理統計，以及深入的代數學，幾何學，以及他們之間交叉所形成的一門基礎學科，主要包括微積分學，其他方面各類課本略有差異。

第三篇：復旦大學2000年高等代數

復旦大學高等數2000

1． 求方陣

?10?1????11?1?

?110???的逆陣。

2． 設A為一個n階方陣且A的秩等于A的秩。證明A的秩等于A的秩。

3． 設A為一個n階正交陣，x1,x2,?,xn?1為一組線性無關的列向量，對于1?i?n?1都

有Axi?xi。如果A的行列式等于1，證明A是單位矩陣。

4． 設n是一個自然數，V是由所有n?n實矩陣構成的n2維實向量空間，U和W分別為

由所有n?n對稱矩陣和反對稱矩陣構成的空間。證明V?U?W，既V是U和W的直和。

5． 設K為一個數域，K[x]為K上以x作為不定元的多項式全體所組成的集合。設23

?f(x)g(x)?其中f(x),g(x),h(x),q(x)?K[x]。假定f(x)q(x)?g(x)h(x)是A???h(x)q(x)??，??

K中的一個不等于零的數。證明A可以表示成有限多個以下類型的矩陣的乘積：?10??1s(x)??a0???r(x)1??,??01??,??0b??,其中a,b是K中的非零數，而r(x),s(x)?K[x].??????

第四篇：廈門大學無機化學教學大綱

無機化學

（一）教學大綱

緒論（1學時）

第一章 化學熱力學初步（5學時）

1.1 熱力學基本概念：狀態與狀態函數；過程與途徑；熱力學第一定律。1.2 熱化學：化學反應的熱效應；恒容反應熱Qρ和恒壓反應熱Qν；焓與反應焓變ΔH；熱化學方程式的寫法；幾種反應焓 的計算方法：蓋斯定律，由標準生成焓計算反應焓，由燃燒熱計算反應焓，由鍵能估算反應焓。

1.3 化學反應的方向：反應的自發性；熵的初步概念；Gibbs自由能與ΔG；吉布斯—赫姆霍茲方程ΔG=ΔH－TΔS應用

第二章 化學平衡（3學時）

2.1 化學平衡常數：可逆反應；化學平衡定律；經驗平衡常數與熱力學平衡常數；轉化率。

2.2 化學平衡常數和自由能變：等溫方程；化學平衡常數和標準自由能變 2.3 化學平衡移動：壓力、濃度對化學平衡的影響；溫度對化學平衡的影響

第三章 化學反應速率（3學時）

3.1 反應速率定義及表示法：平均速度；瞬時速率。3.2 反應速度理論簡介：碰撞理論；過渡狀態理論。

3.3 影響反化學反應速度的因素：基元反應與非基元反應；濃度對化學反應速率的影響

（零級、一級反應、二級反應）；溫度對化學反應速率的影響；催化劑對化學反應速率的影響。

第四章 酸堿電離平衡（5學時）

4.1 酸堿理論簡介：酸堿質子理論；酸堿電子理論。4.2 強電解質溶液：離子氛；活度。

4.3 弱電解質的電離平衡：一元弱酸弱堿的電離平衡與pH值求算；多元弱酸弱堿的電離平衡與pH值求算；同離子效應、鹽 效應；鹽類水解。

4.4 緩沖溶液：定義；pH值求算；應用 第五章 沉淀溶解平衡（2學時）

5.1 溶度積常數：溶度積原理； 溶度積和溶解度的相互換算 5.2 沉淀與溶解的相互轉化：多重平衡常數；沉淀-溶解計算

第六章 核化學（2學時）6.1 核衰變 6.2 核裂變 6.2 核聚變

第七章 氧化還原反應（7學時）7.1 基本知識與氧化還原反應式的配平

7.2 電極電位和電池電動勢：原電池和電極電位；電極類型與原電池的簡易表示法；標準氫電極與標準電極電勢；標準電 極電位表的應用。

7.3 電池電動勢（E池）與反應的自由能變（ΔG）：E池與ΔG的關系；平衡常數K與的關系。

7.4 電池電動勢與濃度的關系：能斯特方程式；能斯特方程式的應用。7.5 化學電源與電解

第八章 原子結構（7學時）

7.1 核外電子的運動狀態：氫光譜和玻爾理論；微觀體系波函數ψ及∣ψ∣2的物理意義；四個量子數的物理意義；氫原子 波函數的圖象表示。

7.2 多電子原子核外電子排布和元素周期表：多電子原子的能級；屏蔽效應與鉆穿效應；核外電子的排布；元素周期表。

7.3 原子性質變化的周期性：有效核電荷；原子半徑；電離能；電子親和能；電負性

第九章 化學鍵與物質結構（9學時）

9.1離子鍵與離子晶體：離子鍵的形成和晶格能；離子半徑；典型離子晶體結構；離子極化。

9.2 共價鍵與分子結構：現代價鍵理論；離域π鍵（大π鍵）的形成；雜化軌道理論；價層電子對互斥理論；分子軌道理 論簡介；鍵參數、鍵的極性與分子的性質。9.3 金屬鍵：自由電子理論；金屬能帶理論。9.4 分子間作用力與氫鍵：分子間作用力；氫鍵 9.5 晶體結構簡介

研究型學習報告（4學時）

無機化學

（二）教學大綱

第一章 s區元素（3學時）

1.1 s區元素通性：價層電子構型、氧化性及其變化規律；鋰的特殊性； 1.2 重要化合物的性質：氧化物、過氧化物、超氧化物；氫化物；氫氧化物；鹽類

1.3 制備：單質制備、各類鋇鹽制備

1.4 專題：對角線規則；R-OH規則；離子性鹽類溶解度的判斷標準；鹽類的熱穩定性

1.5 s區元素與生命：常量元素；微量元素；K+、Na+、Ca2+在生命體中的作用

第二章 硼族元素（3學時）2.1 硼族元素的通性：價層電子結構；性質遞變規律

2.2 硼族缺電子性及成鍵特征：AlCl3的二聚與缺電子性；BX3的成鍵特點與路易斯酸性；硼烷的成鍵特點及反應性；缺電 子化合物的加和性

2.3 硼、鋁單質及的重要化合物結構與性質：單質；硼烷；氧化物；硼酸；硼砂；鹵化物 2.4 鎵、銦、鉈簡介

2.5 硼族元素與生命：硼、鋁、鉈的毒性

第三章 碳族元素（4學時）

3.1 碳族元素的通性：價層電子結構；性質遞變規律

3.2 單質的結構及其基本性質：碳、硅、鍺、錫、鉛及其同素異性體 3.3 碳和硅的重要化合物結構及性質：氫化物；氧化物；碳化物；碳酸鹽；硅酸及其鹽；鹵化物；金屬離子與可溶性碳酸 鹽的反應特點；

3.4 錫和鉛的重要化合物結構及性質：硫化物；鹵化物；二價錫的還原性及水解性；四價鉛的氧化性與二價鉛的難溶性 3.5 專題:Ellingham圖及其應用;共價化合物的水解 3.6 碳族元素的用途：三氧化二鋁；硅鋁酸鹽——A性分子篩 3.7 碳族元素與生命：碳、硅、鉛生命體中的作用及毒性；溫室效應

第四章 氮族元素（4學時）

4.1 氮族元素的通性：價層電子結構；性質遞變規律；價態

4.2 氮及其化合物的結構與性質：氮的結構特點及固氮工程；氫化物；氧化物；含氧酸及其鹽；鹵化物

4.3 磷及其化合物的結構與性質：磷的同素異形體；氫化物；氧化物；含氧酸及其鹽；鹵化物

4.4 砷、銻、鉍單質重要化合物：單質；氧化物；硫化物；含氧酸鹽 4.5 氮族重要化合物的定性鑒定 4.6 專題：次周期性；惰性電于對效應

4.7 氮族元素與生命、環境：N、P在生命體的作用；NOx與環境污染；NaNO2、As2O3與健康。

第五章 氧族元素（2學時，以自學為主）

5.1 氧族元素的通性：價層電子結構；性質遞變規律；價態 5.2 單質的結構與性質：氧；臭氧；硫的同素異形體

5.3 氧、硫重要的化合物結構與性質：雙氧水；硫化物；多硫化物；硫屬元素鹵化物；硫的含氧酸及其鹽；S2-、SO32-、S2O32-、SO42-的分析鑒定

5.4 專題：酸性變化的一般規律（氫化物對應的水化物、含氧酸）

5.5 氧族元素與環境：臭氧層；二氧化硫對環境污染與治理；水的污染與凈化。

第六章 鹵素（自學）

6.1 鹵素的通性：價層電子結構；性質遞變規律；價態 6.2 單質的性質及制備

6.3 鹵化氫和氫鹵酸的性質與制備 6.4 鹵素含氧酸及其鹽 6.5 擬鹵素

6.6 鹵素、擬鹵素與環境污染及其治理

第七章 氫與氫能源（1學時）7.1 氫化物：離子型；共價型；金屬型 7.2 儲氫材料與氫能源

第八章 配位化合物（6學時）

8.1 配合物的基本概念：定義；組成；命名 8.2 配合物的化學鍵理論：價鍵理論；晶體場理論。8.3 配合物的穩定性：軟硬酸堿理論；影響配合穩定性的因素 8.4 配合物的解離平衡

第九章 ds區元素（3學時）

9.1 ds區元素電子構型、氧化態、物理性質與構型關系 9.2 ds區元素單質性質、用途及冶煉

9.3 ds區元素化合物：Cu（Ⅰ）、Ag（Ⅰ）、Au（Ⅲ）的化合物；Zn（Ⅱ）、Cd（Ⅱ）、Hg（Ⅱ）的化合物；

Cu（Ⅱ）、9.4 Cu（Ⅰ）與Cu（Ⅱ）、Hg（Ⅰ）Hg（Ⅱ）的穩定性與相互轉化 9.5 ⅠA與ⅠB，ⅡA與ⅡB的比較 9.6 ds區元素與環境、生命

第十章 過渡元素概論（1學時）10.1 過渡元素的定義

10.2 過渡元素特點：分族、電子構型、氧化態；原子半徑、離子半徑的變化規律；d區元素水合離子的顏色及離子的配位 性；

第十一章 d 區元素（8學時）

11.1 鈦分族： 單質鈦的制備、性質和應用；二氧化鈦；四氯化鈦

11.2 釩分族：V2O5的制備、酸堿性及催化性能；V（v）的氧化性和系列還原產物

11.3 鉻分族： Cr（Ⅲ）和Cr（Ⅵ）在酸性介質、堿性介質的存在條件及轉化形式；Cr（Ⅲ）的兩性和Cr（Ⅵ）的氧化性

；難溶鉻酸鹽；鉬、鎢的重要化合物及同多酸、雜多酸 11.4 錳分族：Mn（Ⅱ）、Mn（Ⅳ）、Mn（Ⅵ）、Mn（Ⅶ）的存在形式；Mn（Ⅱ）的堿性及還原性；MnO2的性質與應用；

MnO4-強氧化性及還原產物隨介質酸度的變化；軟錳礦制備KMnO4 11.5 鐵系元素： +2鐵、鈷、鎳的化合物；+3鐵、鈷、鎳的化合物；鐵、鈷、鎳的鑒定。

11.6 鉑系元素：單質的物理化學性質；鉑和鈀的重要化合物

11.7 過渡金屬元素在生命中的作用；過渡金屬元素與環境污染及其簡單治理方法

11.8 過渡金屬離子的分離與檢出：錳、鉻、鐵、鈷、鎳的定性鑒定；混合離子分離

第十二章 f區元素（2學時）

12.1 鑭系、錒系元素的名稱、符號、電子層構性、氧化態及其變化規律 12.2 原子半徑及離子半徑變化規律；鑭系收縮及后果

12.3 鑭系元素化合物：離子的顏色及磁性；+3價化合物；+

2、+4價化合物以及簡單的稀土分離反應 12.4 稀土元素應用 第十三章 無機化學新興領域介紹（5學時）

13.1 金屬羰基配合物：羰基化合物的結構；羰基化合物的合成與性質； 13.2 過渡金屬原子簇化合物簡介

13.3 金屬有機化合物簡介：烯、炔烴π－配合物；夾心化合物 13.4 多孔材料 13.5 納米材料

第五篇：高等代數課程教學工作總結

《高等代數》教學工作總結

數理學院 陳金萍

一、教學基本情況 1.1教學要求

2010—2011學年主要教授了信息工程學院計算機專業試點班的《高等代數》，教材由北京大學數學系幾何與代數教研室前代數小組的老師（高等教育出版社）編寫。教學規定為144學時，第一學期80學時，第二學期64學時。考核方法是平時成績和表現與期末考試成績的綜合。教學上要求，注意講清每一個數學概念及應用的實際意義；注重學生基本運算能力和分析問題能力、解決問題能力的培養；重視理論聯系實際，為該專業的學生學習專業知識打下良好的數學和邏輯思維的基礎。1.2教學內容

教材上第一至第十章的內容，包括多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、?—矩陣、歐幾里德空間、雙線性函數等。根據教學實踐的要求及學時的限制，部分內容稍作刪減，如教材上帶?號以及第十章的內容。1.3教學情況

1.3.1教材處理上比較適度

按教學計劃和計算機專業的培養目標的要求，合理安排教學內容。合理選取理論體系適當降低課程內容的理論難度，在保證課程內容科學性的前提下對傳統課程內容中的一些部分作處理：例如，課程內容中可以不包括行列式的拉普拉斯定理、二元高次方程組、酉空間、雙線性函數與辛空間等內容；多元多項式部分只介紹多元多項式及其次數等簡單概念，然后通過實例直接介紹用初等對稱多項式表示齊次對稱多項式的方法。同時根據一般本科院校教學的實際需要，結合各章節內容增設一定數量例題，幫助學生理解內容；在習題選取方面采取少而精原則，盡量避免偏題難題。

1.3.2教學時注意化解抽象理論的難度

我們敘述一些抽象的數學概念或定理前，總是要給出一些學生易于理解的引例，或者作較充分的文字或記號的鋪墊工作。我們還根據理論體系展開的需要，構作了一些新的引理或定理，不少定理的證明也是很簡便的。對于一些比較困難的定理證明做了細化處理，指出所使用的基礎知識，增添一些推導細節，使學生

易于理解。在第三章行列式的內容處理也有一些特點，一方面n階行列式仍用排列逆序數來定義，但另一方面緊接著這一定義后，就證明了行列式按一行（列）展開的公式。1.3.3注重各種教學思想方法的運用

針對課程中抽象內容較多而學生在這方面的知識基礎較差的教學實際，我們在講授抽象概念之前，盡可能的介紹它們的應用背景或簡單例子，啟發學生思維從具體到抽象升華，幫助他們理解教學內容。

代數學的一些重要內容，例如集合的線性運算及其八條運算規則、等價關系等經常出現的內容，我們采用類比的方法進行講授，使學生能觸類旁通，舉一反三；同時也使他們初步認識到這些都是本課程的本質內容。

對于一些難于理解的少數幾個定理的證明，我們著重介紹證明思想以及每個證明階段的技巧與預備知識，并要求學生課后復習。學生反映這種做法可以幫助他們較好地理解定理的證明。

二、教學中存在的問題

2.1部分學生學習目的不明確

雖然是試點班的學生，大部分學生對高等代數課的重視程度很高，害怕自己學不好，但是他們多數只是從考試畢業的角度去認識高等代數的重要性，而對于數學及數學思維對一個人將來的發展的影響，卻很少有人能說清楚。這說明沒有解決好學生對學習數學的人生、社會意義的認識。

2.2少部分學生學習興趣不高，要化繁為簡，學以致用

在教學過程中，通過與學生的交談發現，多數學生認為高等代數具有極強的抽象性，感覺學習數學干燥枯澀乏味，體會不到學習的樂趣，認為學習數學是一個痛苦的過程。激發學生的學習興趣是我們要探索解決的問題。

2.3部分學生不注重本質的學習，要重視數學思想方法

許多學生學習是為了考試過關，所以在學習過程中不注重課程本質的學習，而只是忙于做題，把學習的標準僅定位于會做課后題上。不領會數學知識形成發展過程中體現的數學方法，只關心具體解題的操作步驟，不是理解數學，而是記憶數學模仿解題。這樣不利于學生抽象思維的發展和數學理念的運用。我想，應當研究進一步提高學生的數學思維方式。

三、今后教學工作的幾點改進意見 2 首先，作為教師我本人要不斷提高自身素質，從思想上重視高等代數教育中的數學人文教育，既要圓滿完成本課程的教學又要育好人，初進大學學習的學生在思想上都有一定波動，如何通過數學教學教育好學生樹立正確的學習目的，掌握好向科學進軍的必備知識，這是每一個教師的頭等重要任務。

其次，加強教學管理是學好高等代數的關鍵，我除了在教學上嚴格要求自己，認真備課、講課，細心批改作業外，嚴格要求學生從出勤到作業完成情況按學校要求均列入平時成績之內，對于平時的作業及時進行講評，對于差的作業一般都做到面批指出錯的原因。

最后，要指導學生加強自學的能力，大學中一項基本的任務就是培養人的自學能力，不僅要指導他們學的本學科的內容，還要教他們學好高等代數的方法，讓學生在老師的指導下加強自已的自學能力、多學、多練。增強學生學習好數學的信心。

另外，還可以讓學生了解一些高等代數發展史以及數學中的一些流行問題。將高等代數與專業課程結合，這樣才能使學生體會到高等代數的重要性，他們才會重視數學的學習，才會切身投身于課程的學習之中。

3篇二：省精品課程線性代數教學資源建設 省精品課程線性代數教學資源建設

成果總結報告

成果申報單位：遼寧科技大學理學院

成果完成人：李大衛，劉 洪，李海燕，李曉紅，熊 焱

成果完成時間：2008年8月 2008年11月25日

省精品課程線性代數教學資源建設

成果總結報告

本教學成果是基于2005年遼寧省精品課程線性代數（李大衛）、2005-2006年教改課題“線性代數教材及教學參考書”（李大衛、李海燕）、2006-2007年教改課題“線性代數多媒體課件”（李大衛、劉洪）、2007-2008年教改課題“線性代數智能學習系統的研究與開發”（李海燕、熊焱）以及“線性代數試題庫建設”（李曉紅、熊焱）等教學研究與改革課題發展起來的系列組合成果，公開發表相關教學改革與研究論文8篇，公開出版教材和教學參考書八部，制作多媒體教學光盤一張以及線性代數網絡學習系統軟件一套。

一、教學資源的基本范疇及國內線性代數教學資源建設現狀

教學資源是一切可以利用于教學的物質條件、自然條件、社會條件以及媒體條件的集合，是教學材料與信息的主要來源，包括教材、教學參考書、多媒體課件、網絡學習的平臺、試題庫等等。尤其是網絡技術的飛速發展，為人類提供了廣泛、方便、快捷的教學資源，學生可以在教師指導下，主動利用這些教學資源。目前國內對于線性代數教學資源建設，多數是集中在教材和教學參考書的編寫和多媒體課件的開發上。各級各類的出版社出版的規劃教材和普通教材達上百種，出版的電子教案也有幾十種。存在的問(轉載于:高等代數課程教學工作總結)題：

（1）資源建設相對分散，沒有從全局出發、系統的進行建設；

（2）網絡技術在教學資源建設中還沒有得到充分的發揮。

二、線性代數教學資源建設基本思路

針對國內各高校在線性代數教學資源建設方面存在的問題，借助于遼寧省精品課程平臺，從2005年開始，在教材與教學參考書、多媒體課件、網絡學習系統和試題庫等四個方面有計劃、有步驟的進行系統的規劃和建設。具體做法是：①建立負責人制。精品課程負責人作為教學資源建設的總負責任人，下設四個方面子項目負責人；②科學規劃，符合規律。先進行教材建設，再進行教學參考書和試題庫建設，最后完成網絡輔助教學平臺的開發；③以教改立項形式，積極申報各級教改項目；④認真按時完成項目，并積極申報教改成果獎。

線性代數教學資源建設框圖

三、教學改革的指導思想與基本經驗

1、充分認識線性代數課程在教學中的重要地位和作用

線性代數課程在大學數學中占有著重要地位。

高等代數與數學分析一樣是大學本科理科數學專業頭等重要的兩門數學基礎課。高等代數的核心部分是線性代數。線性代數是專門討論代數學中線性關系經典理論的課程。由于線性關系的討論不僅存在于數學各學科之中，而且幾乎存在于自然科學的每一個學科之中。因此線性代數不僅是數學科學最重要的基礎之一，而且可以認為是一切自然科學的基礎之一。它是高等學校工科乃至經濟管理及相當多人文科學專業的重要基礎理論課。尤其是在科學技術迅速發展，計算機被廣泛應用的信息時代，該課程的地位和作用更顯突出。也正因為它的重要性如此明顯，所以自1987年以來，全國碩士研究生入學統一考試理工類數學一、二、三和經濟學類數學四的命題就一直包含線性代數內容，占總分的20%左右。

線性代數作為大學理工本科各專業的一門基礎課獨立設課早在1978年就開始了，而且不斷有所加強，各校對該門課程的重視程度也在逐步提高。

2、教學改革的基本經驗總結

作為長期工作在普通高校數學基礎課教學第一線的主講教師，在四年多的教學研究與實踐中，我們在孜孜不倦地賦予教學內容時代特征，積極探索、努力實

踐教學方法的多樣化和教學手段的現代化，取得了一系列可喜的成績，也取得了一些經驗，主要有：

第一，學校領導的高度重視與鼎力支持。我校領導十分重視基礎課特別是數學基礎課的教學改革與教學建設工作，制定了相關措施，確保數學基礎課教育教學的與時俱進。如在教學改革與教學建設方面大力支持，尤其是對省精品課程的建設，更是加大支持力度，在項目、經費等方面制定政策，提供全方位支持。我們的改革方案和設想得到了學校主管教學校長和教務部門的充分肯定，先后獲得了四項教改項目，并通過課程建設配套經費資助的方式支持我們的教學研究與建設；在成果推廣方面，教務處領導積極與高校進行聯系，把課題組的研究成果向其它高校進行推廣；同時學校為課題組成員參加國內相關調研和研討會提供機會，創造條件。領導和教學管理部門的全力支持為線性代數課程建設提供了堅實的保障。

第二，教學團隊的辛勤付出、不懈努力與科學探索。在學校每年的教學工作會議后，教學團隊都認真進行學習，積極貫徹，落實到線性代數課程建設上。教學團隊成員以大局為重，不計較個人利益得失。在大家的不懈努力、反復研究和科學探索下，線性代數課程各項教學資源建設都達到了預期目標，并在教學中得到了實際應用，真正做到了服務于學生。

第三，廣大學生的熱情支持與鼓勵。廣大學生的積極參與是我們教學改革與建設的力量源泉。四年多來，我們根據學生的需要不斷加強和改進教學手段和教學方法，總結教學經驗。尤其是學生對線性代數使用多媒體課件和網絡輔助教學平臺給予了熱情支持，并把在使用中發現的問題及時反饋到軟件開發人員的手中，使得軟件開發能夠順利進行，讓我們每一位參與開發的教師都為之感動。學生對幾個調查問卷也非常認真的填寫，回答問題，及時反饋意見。從上百份調查問卷中，我們不斷改進教學方法、完善教學手段，從整體上提升教學質量。在學校組織的學生評教活動中，學生對線性代數滿意度達到93%。這些都對我們教師是莫大的鞭策和鼓勵，使我們堅信一定把線性代數教學資源建設好。

總之，在線性代數獲得省精品課程的基礎上，我們加快了線性代數的教學資源建設力度與步伐，建設成果顯著。

四、教學改革的具體做法與成果

1、教材與教學參考書建設

教材是教學思想與教學內容的重要載體，教材建設是課程建設的重要部分。在調研分析國內外同類教材基礎上，融入教師多年的教學經驗，以傳統優秀教材為基礎，加上數學軟件mathematica等現代計算工具，在2004年編寫并由中國科技出版社出版發行《線性代數》（第一版）教材，在此基礎上，2006年編寫出一套《線性代數》（第二版）精品課程教材和配套的《線性代數學習指導》書，由大連理工大學出版社出版發行。該套教材共分為八章，涵蓋了線性代數課程的全部內容，既能滿足普通院校本科生的學習，同時又能夠作為報考研究生的學生復習線性代數的輔導書。同時，課題組成員先后編寫出版了《線性代數釋疑解難》、《線性代數全程學習指導》（與人大第三版線性代數配套）、《線性代數習題解答》、《線性代數同步輔導》等線性代數相關教學參考書，使得線性代數教材和教學參考書建設更加完善。“線性代數教材和教學參考書”建設項目獲得遼寧科技大學2006年教學改革與教學建設成果二等獎，《線性代數》教材獲遼寧科技大學精品教材。發表線性代數教材建設方面的教學研究論文2篇。

2、線性代數多媒體課件開發與使用

多媒體技術把聲音、文本、圖形、圖像、動畫、視頻等多媒體信息通過計算機進行數字化加工處理和通信技術相結合形成的一門綜合技術。它大大促進了教學結構、方法、體制、內容、方式甚至是教學思想的改革。多媒體教學手段具有信息多樣化、信息量大、易于操作、交互性強，與傳統教學相比，學習效果好，有利于教學的個性化、有利于協作學習等優點，在教學中起著越來越重要的作用。

課題組組織并開發出線性代數多媒體課件，并在教學中加以使用，覆蓋全校50%的班級。多媒體課件的使用優化了課堂教學方法，提高了課堂教學效率，促進了課堂教學質量。本課題組開發的線性代數多媒體課件具有以下特色：

? 使用microsoft powerpoint作為開發工具，易于修改和移植，開放性好； ? 中英文兩種版本，適合于雙語教學；

? 介紹了對線性代數有貢獻的數學家和線性代數的發展過程；

? 提供部分線性代數模擬試題，對學生自學有很好的幫助作用。篇三：高等代數教與學中應注意的幾個問題

高等代數拓展內容之一

高等代數教與學中應注意的幾個問題

高等代數是綜合大學和師范院校數學專業學生的三門主要必修基礎課(分析，幾何，代數)之一，是數學教育專業開設的一門主干基礎課。它關于多項式和線性代數的理論不僅是許多數學分支的理論基礎，也是生產實踐、許多科學技術的研究工具。特別是隨著計算機科學的發展，離散特征很強的高等代數在數學科學中的地位更加重要。

本課程分為線性代數和以一元多項式為主體的多項式理論兩部分。線性代數部分涉及行列式、矩陣、線性方程組、二次型、線性空間、線性變換、歐幾里得空間等。

本世紀以來，隨著數學的發展以及應用的需要，代數學的研究對象以及研究方法發生了巨大的變革，一系列新的代數領域被建立起來，大大地擴充了代數學的研究范圍。形成了所謂近世代數學。它與以代數方程的根的計算與分布為研究中心的古典代數學有所不同，它是以研究數字、文字和更一般元素的代數運算的規律及各種代數結構—群、環、代數、域、格等—的性質為其中心問題的。為了使學生在高等代數的學習過程中對現代代數學的研究對象，基本思想和基本方法有一個初步但又是清楚的認識，我們認為下列幾個基本問題是在課堂教學中必須首先解決的。

1、什么是貫穿高等代數教學的主干線? 經典代數學的研究課題是各類代數方程的求解問題，但是很容易看出，線性方程的解本質上是向量空間和矩陣理論的一個簡單的應用，自galois的理論問世以后，又使人們認識到一元高次代數方程的求根本質上是域的結構理論，特別是域擴張和域的自同構群的理論的應用。由此人們逐漸認識到，代數的基本研究對象應當是各類代數系統及其相互關系(態射)，高等代數作為代數學的入門課程，應當是以中學代數知識(即經典代數學中方程的求解問題)為出發點，將學生逐步引導到現代代數學的基本研究對象上來。這應當就是貫穿高等代數課程的主干線。具體說。就是從研究線性方程的理論入手，引導出向量空間和矩陣的基礎理論，在此基礎上再過渡到抽象的線性空間（一類最簡單的代數系統）及其態射（線性映射，特別是線性變換)的理論。從研究中

小學中熟悉的整數理論，經過總結提高成為有理整數環，再過渡到一元與多元的多項式環。通過高等代數課程的教學。使學生初步接受抽象代數學的基本思想，并接受抽象代數學基本方法的初步訓練，這應當是此課程教學的基本要求。

2、在教學中如何貫徹認識論或教育學的基本原則？

作為大學低年級的入門課程，其理論的闡述應當符合人的認識規律，即由淺入深，從具體到抽象，由形象直觀到理性思維。例如，通過分析線性方程組結構的直觀上的特點導出向量空間和矩陣及其運算的基本理論，以具體的齊次線性方程組有無非零解來導出向量組線性相關與無關的抽象概念等等。在學生熟悉了具體的向量空間和矩陣之后，再過渡到抽象的線性空間和線性映射理論。通過學生熟練掌握的整數及其運算上升到有理整數環，以具體的有理整數環為范例闡述因子分解理論及商環理論(不給出一般定義)，再過渡到一個或多個不定元的多項式環。在教學中，我們遵循這個原則來處理各個章節中基本概念的引入及基本理論的展開。

在一些線性代數教材中，通過三維幾何空間來引入一般向量空間，這一做法有如下缺點:首先，現在高等代數與解析幾何常常并列開，學生在學習線性代數前并末熟悉三維幾何空間中的向量理論(僅在中學物理中知道力、速度等向量的簡單概念)，不能作為較踏實的出發點。而且從教學實踐看，學生學習三維幾何空間的向量理論并不是很輕松就掌握的。但更重要的一點是，從三維幾何空間推廣到高維空間(特別是任意數域f上的向量空間)是許多學生難于接受的，因為現實空間只到三維為止，他們難以理解為什么會有n維空間，而從線性方程組結構來引入一般向量空間最為自然，從教學實踐中看，學生易于接受。因此，三維幾何空間在本課程中應作為線性空間一個重要、直觀的例子來使用，而不宜作為整個理論的出發點。

3、在高等代數課程中，學生應受到哪些最基本的訓練？

除了與其它數學課程共同的基本訓練(如邏輯思維能力等)之外，從高等代數課程本身的特點來看，似乎有以下幾個方面是最主要的，應當貫穿課程始終的。1)代數學基本思想的訓練。代數學具有高度抽象性和一般性，所研究的代數系統，其元素及代數運算都未有具體內容，而僅要求滿足一定的運算法則。這是概括了許多具體的客觀事物的共性之后形成的非常一般的規律，從而有廣泛的應用。這種抽象思維的訓練，不但在數學各個方向是需要的，在其它學科及實際工作中也都

是很重要的，這是提高學生整體素質的一個重要方面。從事抽象思維訓練，是代數學的特有的優點，在本課程教學中應當緊緊抓住這一點。

2）代數學基本方法的訓練。培養學生在抽象線性空間內處理理論問題的能力，能把較具體的問題如線性方程組、矩陣領域的問題轉化為抽象線性空間和線性變換領域的問題來處理；又會把抽象領域的問題具體化(如計算線性變換特征值轉化為解代數方程)，初步學習抽象代數中普遍使用的基本方法，如線性空間的子空間的運用(在群論、環論、模論、線性結合與非結合代數中的子群、子環、子模、子代數等等的應用都是這一普遍方法的體現)，商空間的應用(對應于一般情況下商群、商環、商模、商代數的使用)。

3）線性代數基本計算能力的訓練。特別是求解線性方程組，求逆矩陣，計算行列式，求線性變換特征值與特征向量，用正交變換化實對稱矩陣成對角形等等數學計算的訓練。4)矩陣與多項式技巧的運用，特別是分塊矩陣的使用。5)綜合運用分析、幾何、代數方法處理問題的初步訓練。4，如何處理基本理論與實際應用之間的關系? 高等代數的理論知識在數學、自然科學、工程技術以至經濟人文等領域都有廣泛的應用，在教學中加入一些實際應用的只是和好的例題事十分必要的，也有助于提高學生學習本課程的積極性和興趣。