第一篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 淺談高中部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)的原因及解決辦法

淺談高中部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)的原因及解決辦法

有人這樣形容數(shù)學(xué)：“數(shù)學(xué)是悟性的高速公路，是高科技的理論基礎(chǔ)之一”。在當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺(tái)前，它與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)了社會(huì)的發(fā)展。所以愈早掌握數(shù)學(xué)的概念及運(yùn)用，就是為孩子邁向成功鋪路。然而并不是每個(gè)同學(xué)在它身上都能獲得成功的喜悅。甚至還有些同學(xué)在小學(xué)初中數(shù)學(xué)一直是班里的佼佼者可是到了高中之后數(shù)學(xué)成績就不是很好了，分析其原因有很多，如對課本中的概念一知半解沒有完全掌握或掌握的含糊不清；知識(shí)點(diǎn)的遷移運(yùn)用不靈活；還有就是學(xué)過的知識(shí)不能往新知識(shí)上套用，不能將所學(xué)的知識(shí)類比到新知識(shí)上。我覺得這些問題都是由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)造成。反映在具體的實(shí)例上就有很多的問題，例如在學(xué)習(xí)《數(shù)列》時(shí)，有這樣一道題： 例：等比數(shù)列很多同學(xué)的結(jié)果為中，已知，求。

。要知道等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的符號要相同，偶數(shù)項(xiàng)的符號要相同。

還有在《向量》這一章節(jié)中 例：已知三個(gè)力且它們兩兩夾角為

作用與同一個(gè)質(zhì)點(diǎn)O，它們的大小分別為10N、20N、30N，求它們的合力的大小。

很多同學(xué)的結(jié)果都是合力的大小，熟不知向量中合力是分力的和，但是合力的大小并不一定的分力的大小之和。這些都是因?yàn)樗麄兤綍r(shí)對課本中概念一知半解、沒有完全把握所造成的。

案例：在課堂教學(xué)中，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了兩角和的正弦余弦公式

以后，當(dāng)我們學(xué)習(xí)二倍角公式時(shí)，問同學(xué)們，你能用你所學(xué)的知識(shí)求出弦、余弦公式只用令？

？嗎？大部分同學(xué)想不到用兩角和的正

就可以得到，甚至有一部分同學(xué)在老師復(fù)習(xí)提示了上面的公式后還是沒有想到。這里不能說明他們對上述兩個(gè)公式不了解或者沒記住，只是說他們對所學(xué)知識(shí)不能夠靈活去遷移運(yùn)用，數(shù)學(xué)中對知識(shí)的遷移運(yùn)用是解決數(shù)學(xué)問題必不可少的方法。再還有，在《數(shù)列》這一章節(jié)中，學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的一些性質(zhì)以后，等比數(shù)列的一些性質(zhì)完全可以由等差數(shù)列類比而得到。案例：在等差數(shù)列中有：如果整數(shù)），那么請問在等比數(shù)列中如果有，那么

（都是正

之間有什么聯(lián)系呢？很多同學(xué)對這個(gè)問題不會(huì)去解，熟不知，類比一下就可以由等差數(shù)列的性質(zhì)得到等比數(shù)列的一些性質(zhì)。還有在講等比數(shù)列的練習(xí)時(shí)，有這樣一道題

例：在等比數(shù)列中，已知，求

。如果將題目中等比改成等差大部分同學(xué)都會(huì)的，很多同學(xué)不知道用前面等差數(shù)列中講過的方法類比到等比數(shù)列中來求。

我想這些問題的存在并不是說學(xué)生對書上的知識(shí)一無所知造成的，主要是由于他們的基礎(chǔ)不夠扎實(shí)而行成的。下面我就怎樣解決學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)的問題談點(diǎn)個(gè)人自己的一些看法。

1.在課堂教學(xué)中注重對概念的講解。新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號；（2）三角函數(shù)線；（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（4）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（5）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等。可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個(gè)三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。

案例：在引進(jìn)數(shù)列極限的概念后，可引導(dǎo)學(xué)生抓關(guān)鍵字眼，例如“無限增大”,“無限趨近于”，“某個(gè)常數(shù)”.進(jìn)而讓學(xué)生觀察下面的數(shù)列的極限的判斷是否正確？

（1）數(shù)列的極限是3；（2）數(shù)列3，5，10，5，5，…5,…的極限是5；（3）在中的項(xiàng)

越來越接近某個(gè)常數(shù)c，則稱c為數(shù)列的n無限增大的過程中，如果數(shù)列極限；（4）1，-1，1，-1，…,…；（5）3,3,3,…3,….然后補(bǔ)充幾點(diǎn)結(jié)論:①只有無窮數(shù)列才能討論極限問題，但并非無窮數(shù)列都有極限；②數(shù)列極限的定義是對數(shù)列的項(xiàng)的變化趨勢的定性描述，與前面有限項(xiàng)的大小無關(guān)，只與后面的無窮項(xiàng)的變化趨勢有關(guān)，趨近時(shí)可以任何方式趨近；③一個(gè)數(shù)列的極限如果存在，則極限是唯一的；④規(guī)定常數(shù)數(shù)列的極限就是常數(shù)本身。這樣幫助學(xué)生掌握極限概念的內(nèi)涵和外延，能大大增加學(xué)生對數(shù)列極限概念的明晰度，提高鑒別能力。切實(shí)抓好概念課的教學(xué)，這是提高教學(xué)效率，也是讓學(xué)生掌握好基礎(chǔ)知識(shí)的最有效方法之一。

2.在課堂教學(xué)中要注重對基礎(chǔ)知識(shí)的變式練習(xí)。變式訓(xùn)練能更好地讓學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，將知識(shí)點(diǎn)連成一個(gè)有機(jī)整體。鞏固、熟練運(yùn)用基本技能、基礎(chǔ)知識(shí)。這樣學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)就較扎實(shí)。例：在等差數(shù)列中，已知

求首項(xiàng)

與公差d。

分析：已知等差數(shù)列的兩項(xiàng)，求首項(xiàng)及公差d運(yùn)用了方程組的思想。這種做法對類似問題具有普遍性。

變式一：首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列，從地10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍。分析：本題側(cè)重于對數(shù)列項(xiàng)的符號的理解。

變式二：若為(),兩個(gè)數(shù)列與的公差分別為那么的值 2 本題變化點(diǎn)側(cè)重于兩個(gè)公共項(xiàng)的等差數(shù)列，求兩個(gè)數(shù)列的公差比，要利用兩個(gè)數(shù)列共有的項(xiàng)，建立公差與和的關(guān)系。

變式三：三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之積為中項(xiàng)的5倍，后兩項(xiàng)的和為第一項(xiàng)的8倍，求此三個(gè)數(shù)。

分析：本題變化側(cè)重于設(shè)的技巧，一般地奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常設(shè)中項(xiàng)為a，公差為d；偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列時(shí)，常設(shè)中間兩項(xiàng)為。

通過變式練習(xí)，學(xué)生對等差數(shù)列有了基本的了解，對等差數(shù)列的解題方法有了初步的認(rèn)識(shí)，這樣，在解決類似問題時(shí)，他們都可以用前面講的方法，這樣解決等差數(shù)列基本問題時(shí)就沒有什么問題了。

參考文獻(xiàn)：

黃漢禹?xiàng)畎矠憽缎陆滩妮o導(dǎo)與訓(xùn)練》

楊東煒《高中生數(shù)學(xué)成績分化的原因與對策》 涂榮豹，寧連華《論數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程知識(shí)》，數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)2002.11

第二篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文_淺析高中一年級數(shù)學(xué)如何學(xué)（寫寫幫推薦）

2011——2012自主學(xué)習(xí)論文材料一

高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 淺析高中一年級數(shù)學(xué)如何學(xué)

馬超

數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)更是一種藝術(shù)，是人類思維的自由創(chuàng)造。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，簡稱數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)，是“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的一個(gè)重要組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究和實(shí)踐中的一個(gè)重要課題。

學(xué)生不能只掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，還要檢查、分析自己的學(xué)習(xí)過程，要學(xué)生對如何學(xué)、如何鞏固，進(jìn)行自我檢查、自我校正、自我評價(jià)。學(xué)法指導(dǎo)的目的，就是最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，激發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智提供和創(chuàng)造必要的條件。

“教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)”已成為當(dāng)今世界流行的口號。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)就是主動(dòng)學(xué)習(xí)和善于學(xué)習(xí)。它不僅指學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)目的明確、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈、學(xué)習(xí)態(tài)度積極，學(xué)習(xí)中能克服困難并能持之以恒堅(jiān)持；更強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者要善于運(yùn)用靈活多樣的學(xué)習(xí)方法和策略，將思考與創(chuàng)新精神貫穿于具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)及整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，從而實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

高一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期。對眾多初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者，進(jìn)高中后數(shù)學(xué)成績卻不理想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)屢受挫折，我想造成這一結(jié)果的主要原因是這些學(xué)生不了解高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，學(xué)不得法，從而造成成績滑坡。

一、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化

1、數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變。不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠(yuǎn)，似乎很“玄”。確實(shí)，初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語言、空間立體幾何等。

2、思維方法向理性層次躍遷。高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等??分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需逐步形成辯證型思維。

3、知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。這就要求第一，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，記牢大量的知識(shí)；第二，要理解掌握好新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識(shí)順利地同化于原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之中；第三，因知識(shí)教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行的，當(dāng)知識(shí)信息量過大時(shí)，其記憶效果不會(huì)很好。因此要學(xué)會(huì)對知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”。如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；類別化，由一例到一類，由一類到多類，由多類再到統(tǒng)一，使幾類問題同構(gòu)于同一知識(shí)方法；第四，要多做總結(jié)、歸類，建立主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

二、不良的學(xué)習(xí)狀態(tài)

1、學(xué)習(xí)習(xí)慣因依賴心理而滯后。初中生在學(xué)習(xí)上的依賴心理是很明顯的。第一，學(xué)生依賴于套用教師提供的題型“模子”；第二，家長望子成龍心切，回家后輔導(dǎo)也是常事。升入高中后，教師的教學(xué)方法變了，套用的“模子”沒有了，家長輔導(dǎo)的能力也跟不上了，由“參與學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)入“督促學(xué)習(xí)”。許多學(xué)生進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。表現(xiàn)在不制定計(jì)劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。

2、思想松懈。有些學(xué)生把初中的那一套思想移植到高中來。他們認(rèn)為自己在初一、二時(shí)并沒有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨考時(shí)才發(fā)奮了一、二個(gè)月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點(diǎn)中學(xué)里的重點(diǎn)班，因而認(rèn)為讀高中也不過如此，高

一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時(shí)再發(fā)奮一、二個(gè)月，也一樣會(huì)考上一所理想的大學(xué)的。存有這種思想的學(xué)生是大錯(cuò)特錯(cuò)的。中考的題目并不具有很明顯的選拔性，但高考就不同了，目前我國還不可能普及高等教育，高等教育可以說還是屬于一種精英教育，只能選拔一些成績好的學(xué)生去讀大學(xué)，因此高考的題目具有很強(qiáng)的選拔性，如果心存僥幸，想在高三時(shí)再發(fā)奮一、二個(gè)月就考上大學(xué)，那到頭來就會(huì)后悔莫及。

3、學(xué)不得法。老師上課一般都要講清知識(shí)的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分學(xué)生上課沒能專心聽課，對要點(diǎn)沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背，還有些學(xué)生晚上加班加點(diǎn)，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。

4、不重視基礎(chǔ)。一些“自我感覺良好”的學(xué)生，常輕視基本知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”。

5、進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法，實(shí)根分布與參數(shù)變量的討論，三角公式的變形與靈活運(yùn)用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問題等。有的內(nèi)容還是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取措施，查缺補(bǔ)漏，就必然會(huì)跟不上高中學(xué)習(xí)的要求。

三、科學(xué)地進(jìn)行學(xué)習(xí)

高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須“會(huì)學(xué)”，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，才能提高學(xué)習(xí)成績。

1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？它包括制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)等多個(gè)方面。

（1）制定計(jì)劃。從而使學(xué)習(xí)目的明確，時(shí)間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)打穩(wěn)扎，它是推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力。但計(jì)劃一定要切實(shí)可行，既有長遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨練學(xué)習(xí)意志。

（2）課前自學(xué)。這是上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。自學(xué)不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問題解決在課堂上。

（3）專心上課。“學(xué)然后知不足”，這是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。課前自學(xué)過的學(xué)生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細(xì)聽，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全盤抄錄，顧此失彼。

（4）及時(shí)復(fù)習(xí)。這是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。

（5）獨(dú)立作業(yè)。這是掌握獨(dú)立思考，分析問題、解決問題，進(jìn)一步加深對所學(xué)新知識(shí)的理解和對新技能的必要過程。這一過程也是對學(xué)生意志毅力的考驗(yàn)，通過作業(yè)練習(xí)使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”。

（6）解決疑難。這是指對獨(dú)立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考，實(shí)在解決不了的要請教老師和同學(xué)，并經(jīng)常把容易錯(cuò)的地方拿來復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把從老師、同學(xué)處獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，長期堅(jiān)持使對所學(xué)知識(shí)由“熟”到“活”。

（7）系統(tǒng)小結(jié)。這是通過積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對所學(xué)知識(shí)由“活”到“悟”。

（8）課外學(xué)習(xí)。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，包括閱讀課外書籍與報(bào)刊，參加學(xué)科競賽與講座，走訪高年級同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。它不僅能豐富學(xué)生的文化科學(xué)知識(shí)，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)，而且能夠滿足和發(fā)展學(xué)生的興趣愛好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。

2、循序漸進(jìn)，防止急躁。由于學(xué)生年齡較小，閱歷有限，不少學(xué)生容易急躁。有的學(xué)生貪多求快，囫圇吞棗。有的想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點(diǎn)成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。學(xué)習(xí)是一個(gè)長期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學(xué)三年而不是三天！許多優(yōu)秀的學(xué)生能取得好成績，其中一個(gè)重要原因是他們的基本功扎實(shí)，他們的閱讀、書寫、運(yùn)算技能達(dá)到了相當(dāng)熟練的程度。

3、注意研究學(xué)科特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。華羅庚先生倡導(dǎo)的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學(xué)習(xí)過程就是這個(gè)道理，方法因人而異，但學(xué)習(xí)的四個(gè)環(huán)節(jié)（預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí)）和一個(gè)步驟（歸納總結(jié)）是少不了的。

總之，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，要力求做到轉(zhuǎn)變思想與傳授方法結(jié)合，課上與課下結(jié)合，學(xué)法與教法結(jié)合，教師指導(dǎo)與學(xué)生探求結(jié)合，統(tǒng)一指導(dǎo)與個(gè)別指導(dǎo)結(jié)合，建立縱橫交錯(cuò)的學(xué)法指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法。

古希臘哲人普羅塔戈說得好：“大腦不是一個(gè)要被填滿的容器，而是一個(gè)需要被點(diǎn)燃的火把”。

第三篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

摘要：

數(shù)學(xué)思維能力就是作為數(shù)學(xué)科學(xué)的獨(dú)特思維方式所具有的功能、本領(lǐng)。中學(xué)正是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的最佳階段。本文就如何從現(xiàn)實(shí)生活中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維興趣，從形象思維和抽象思維的對比開拓?cái)?shù)學(xué)思維能力，從收斂思維和發(fā)散思維拓展數(shù)學(xué)思維能力，從正向思維和逆向思維來充分提高數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行了分析和探討。使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力在學(xué)習(xí)中得到充分的培養(yǎng)和提高。

關(guān)鍵詞：形象和抽象思維收斂和發(fā)散思維正向和逆向思維

愛因斯坦說：“創(chuàng)造性原則寓于數(shù)學(xué)之中。”在人類歷史上，數(shù)學(xué)的探索精神幫助許多杰出人才成就了自己的事業(yè)，為人類作出了較大的貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)發(fā)展到了今天，數(shù)學(xué)文化已成為現(xiàn)代科技文化的核心，它的形式化語言，理性主義觀念，抽象的、邏輯的思維方式，已成為現(xiàn)代社會(huì)成員必備的素質(zhì)。這種素質(zhì)的高低直接關(guān)系到社會(huì)成員對事物的洞察、理解與判斷能力。中學(xué)正是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的最佳階段。

數(shù)學(xué)思維能力就是作為數(shù)學(xué)科學(xué)的獨(dú)特思維方式所具有的功能、本領(lǐng)。數(shù)學(xué)思維最大、最突出、最有效的功能就是抽象模擬。數(shù)學(xué)思維的抽象模擬功能同其它科學(xué)思維的抽象模擬功能相比，其獨(dú)具有一種“連續(xù)性”的特點(diǎn)即抽象連續(xù)性（也可以叫做抽象層次性）。

例如從三只蘋果、三臺(tái)拖拉機(jī)、三支筆等客觀具體存在中，獲得了自然數(shù)3的概念，3是數(shù)學(xué)思維首次抽象所得的理想存在;蘋果、拖拉機(jī)、筆等是具體存在，因而不是數(shù)學(xué)研究的對象，而從它們當(dāng)中抽象得到的3，則是數(shù)學(xué)研究的對象。對于首次抽象得到的所有自然數(shù)的集合而言，“數(shù)集”這個(gè)理想存在的抽象程度，就比“自然數(shù)集”高一個(gè)層次。因?yàn)楹笳卟皇鞘状纬橄蟮漠a(chǎn)物，而是從已經(jīng)是理想存在(包括自然數(shù)集在內(nèi))的各種數(shù)的集合中“二次”抽象得到的。在數(shù)集及其同層次抽象所得到的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，還可通過高層次的抽象而獲得更高層次的數(shù)學(xué)概念。

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)正是要培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)所獨(dú)有的抽象的連續(xù)性思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、直覺思維能力和創(chuàng)造性思維能力。下面對如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行的一些思考：

1.從現(xiàn)實(shí)生活中激發(fā)數(shù)學(xué)思維興趣

心理學(xué)家認(rèn)為，興趣是力求認(rèn)識(shí)和接觸某種事物的意識(shí)傾向。事實(shí)證明，興趣是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的內(nèi)在動(dòng)力，也是思維發(fā)展的前提條件，只有學(xué)生對某一事物發(fā)生了興趣，才會(huì)積極地動(dòng)腦筋想辦法去探討和研究它。根據(jù)這一心理特點(diǎn)，教師在教學(xué)中應(yīng)盡量提出一些與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)并使學(xué)生感興趣的具有邏輯思維性的間題，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，從而達(dá)到培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維能力的目的。

例如當(dāng)講過空集的概念之后，讓學(xué)生舉一些在現(xiàn)實(shí)生活中是空集的例子。比如說：“所有會(huì)下蛋的公雞構(gòu)成的集合就是空集。”雖然這有點(diǎn)俏皮話的味道，但可以充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，也可以使學(xué)生對空集概念有形象而深刻的理解，并使學(xué)生開始進(jìn)行積極思維活動(dòng)。

2、通過形象思維和抽象思維的對比開拓?cái)?shù)學(xué)思維能力的土壤 所謂形象思維是指從具體感知的形象目標(biāo)出發(fā)，通過思考去把握認(rèn)識(shí)對象的思維方式。而抽象思維是從定義概念出發(fā)，在思考過程中主要依靠理性演繹，盡量舍棄形象感性直觀的東西去把握認(rèn)識(shí)對象的思維方式。二者既對立又互補(bǔ)，并在一定程度上互相轉(zhuǎn)化。在人們認(rèn)識(shí)問題的過程中，這兩種思維方式總是交替出現(xiàn)，而在認(rèn)識(shí)的不同階段其主次地位 1 又非常分明。在認(rèn)識(shí)的初始階段，前者往往給人啟發(fā)，通過直覺感到豁然開朗;而在認(rèn)識(shí)進(jìn)行中卻離不開推理演繹。數(shù)學(xué)正是認(rèn)識(shí)和把握這種規(guī)律性最好的途徑，它可以引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識(shí)問題過程中更有效地進(jìn)行二者的結(jié)合運(yùn)用。例1：過點(diǎn)M（1，1）作直線L交雙曲線x2-于A、B兩點(diǎn)，是否存在直線L使線段AB的中點(diǎn)恰為M？

常規(guī)解題方法用設(shè)兩點(diǎn)法和待定系數(shù)法求出直線L，然后代入曲線得出一元二次方程，再用判別式法考慮“△”的大小，從而判斷是否存在，其過程比較繁。如果從點(diǎn)位置去分析此題，就簡便多了。通過作圖發(fā)現(xiàn)，我們可以得出這樣一系列的推論。

①當(dāng)點(diǎn)在雙曲線內(nèi)時(shí)，存在只交同一部分的直線。此時(shí)該中點(diǎn)（x0,y0）滿足x20->1.②當(dāng)點(diǎn)位于漸近線與雙曲線所圍成的區(qū)域內(nèi)，找不到這樣的直線，此時(shí)0

“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。”(恩格斯《自然辨證法》)它源于現(xiàn)實(shí)，卻又舍棄具體的物質(zhì)屬性，建立起自己的“數(shù)與形”的獨(dú)立王國。它把“抽象與形象”有機(jī)地結(jié)合起來。這就為培養(yǎng)學(xué)生形象思維與抽象思維的能力，提供了豐厚的土壤。

3、從收斂思維和發(fā)散思維拓展數(shù)學(xué)思維能力

收斂思維是指利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)及傳統(tǒng)的方法解決問題的一種有方向，有范圍，有組織的思維方式發(fā)散思維與此相反，是無一定方向、范圍，超出常規(guī)、脫離傳統(tǒng)方法，由已知探求未知的思維方式。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往偏重于訓(xùn)練收斂思維而淡化訓(xùn)練發(fā)散思維。這恰恰與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力相悖。容易造成學(xué)生循規(guī)蹈矩的思維習(xí)慣。一旦遇到紛繁復(fù)雜無矩可循的問題時(shí)，便會(huì)束手無策。因此，在大力提倡素質(zhì)教育的今天，傳統(tǒng)的教學(xué)方法必須改革，教學(xué)中必須強(qiáng)化對學(xué)生發(fā)散思維的訓(xùn)練。這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效途徑。這也是推進(jìn)素質(zhì)教育在教學(xué)中的具體體現(xiàn)。

訓(xùn)練發(fā)散思維的方法我認(rèn)為主要應(yīng)該提倡研究型學(xué)習(xí)。改變傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式。每提出一個(gè)問題時(shí)，首先應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生以這個(gè)問題為中心，展開思路去尋求不同的解決方法。

教師要在問題的不同解法的比較中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)思維方法的多樣性，廣開思路，活化已經(jīng)掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。這樣就會(huì)激發(fā)起學(xué)生求知的欲望，創(chuàng)造性的精神活力和思維方法，營造出使學(xué)生努力進(jìn)行發(fā)散思維的教學(xué)環(huán)境。這并非輕視收斂性思維，因?yàn)槭諗啃运季S是培養(yǎng)發(fā)散性思維的基礎(chǔ)，二者應(yīng)該同步發(fā)展，不能顧此失彼。特別在思維的后期，為了選取最合理的思路，最有效的假設(shè)，這時(shí)收斂思維是不可缺少的。

4、由正向思維和逆向思維來充分提高數(shù)學(xué)思維能力

人們常規(guī)的思維習(xí)慣是“由因?qū)Ч保凑蛩季S。而從反面思考問題的過程，即“由果導(dǎo)因”為逆向思維的過程。實(shí)踐證明，尤其是在科技工作中對問題的研究逆向思維是不可缺少的。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)中，要有意識(shí)地進(jìn)行雙向思維能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。這種訓(xùn)練主 2 要應(yīng)該在概念，公式，定理的講授上多下功夫。

此外，反證法是數(shù)學(xué)中常用的一種逆推理方法，它也是進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練的良好方法。綜上所述，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生思維能力的問題，值得突出強(qiáng)調(diào)的是要有意識(shí)地，自覺地把這種思想融會(huì)在傳授知識(shí)的過程中。知識(shí)是思維發(fā)展的基礎(chǔ)，而科學(xué)的思維又是認(rèn)知、納知不可缺少的手段。因此，傳授知識(shí)和發(fā)展思維同等重要。在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，我認(rèn)為后者比前者顯得更為重要。

現(xiàn)代思維、科學(xué)思維正是形象思維和抽象思維并存、相互滲透、緊密結(jié)合和合二而一的高級抽象形態(tài)，即抽象形象思維。所以說，數(shù)學(xué)思維是現(xiàn)代科學(xué)思維的標(biāo)準(zhǔn)模式。我認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就首先要讓學(xué)生走進(jìn)充滿創(chuàng)造性活躍思維的境界，點(diǎn)燃青年學(xué)生心中的火把，激發(fā)起他們強(qiáng)烈的求知欲望，發(fā)揮出他們無限的想象力和創(chuàng)造力，才能真正培養(yǎng)出新世紀(jì)，新時(shí)代社會(huì)所需要的高新標(biāo)準(zhǔn)的人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]王國軍.對數(shù)學(xué)及其功能的再認(rèn)識(shí)[J].準(zhǔn)北煤師院學(xué)報(bào) [2」鄭毓信.數(shù)學(xué)教育的微觀文化研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào).[3]薛茂芳.數(shù)學(xué)觀點(diǎn)與數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)[J].教育研究.[4]張奠宙，李士锜，李俊.數(shù)學(xué)教育導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社.

第四篇：部分?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)論文題目(參考)[范文模版]

民族班（數(shù)學(xué)）畢業(yè)論文選題

1.論數(shù)學(xué)直覺能力的培養(yǎng)與提高 2.課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 3.如何培養(yǎng)學(xué)生解題能力 4.高等代數(shù)在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 5.非智力因素對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響 6.試論數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng) 7.論數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育 8.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)展示數(shù)學(xué)思維過程 9.數(shù)學(xué)技能教與學(xué)的若干思考

10.數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)問題的提出

11.試論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性 12.淺談中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的有效激發(fā) 13.化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 14.如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力 15.高考題中的數(shù)形結(jié)合思想 16.高考題中的化歸思想 17.如何培養(yǎng)學(xué)生的注意力 18.如何培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

19.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的演變與創(chuàng)新

1.淺談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng) 2.生活中處處有數(shù)學(xué) 3.中學(xué)數(shù)學(xué)中的幾個(gè)代數(shù)系統(tǒng) 4.離散數(shù)學(xué)在中小學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用 5.數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確性祥例

6.觀察法及其在數(shù)學(xué)教育研究中的應(yīng)用

7.化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 8.代數(shù)變形常用技巧及其應(yīng)用 9.小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何思想及其應(yīng)用 10.“特征信息”的捕捉與解題最優(yōu)化 11.高考題中的數(shù)形結(jié)合思想 12.高考題中的數(shù)論思想 13.高考題中的化歸思想 14.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)隨筆 15.談分?jǐn)?shù)入門的概念教學(xué) 16.談?dòng)欣頂?shù)入門的概念教學(xué) 17.談復(fù)數(shù)入門的概念教學(xué) 18.談小數(shù)入門的概念教學(xué) 19.反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 20.淺析課堂教學(xué)的師生互動(dòng) 21.教學(xué)媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用 22.代數(shù)的教與學(xué)的研究 23.幾何的教與學(xué)的研究

24.數(shù)學(xué)教學(xué)中的“理論聯(lián)系實(shí)際” 25.如何培養(yǎng)學(xué)生解題能力 26.高等代數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 27.數(shù)學(xué)分析在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 28.圖形在中學(xué)數(shù)學(xué)中的實(shí)踐研究 29.數(shù)學(xué)幾種課型的問題設(shè)計(jì) 30.淺談幾何證明

31.在不等式教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的探究思維能力 32.在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 33.在＊＊學(xué)校實(shí)習(xí)的體會(huì) 34.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“1”的運(yùn)用

數(shù)學(xué)教學(xué)論文1、2、3、4、5、6、7、8、9、淺談?wù)n堂教學(xué)中教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用 運(yùn)用“問題解決”思想

改革數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探索 “問題提出”、“問題解決”與創(chuàng)新教育 淺談數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)

“設(shè)而不求”與整體思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理初探 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力的嘗試 函數(shù)對稱性的探求

構(gòu)建建模意識(shí)

培養(yǎng)創(chuàng)新思維、10、試論數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)

11、深化數(shù)學(xué)美的探究

全面推進(jìn)素質(zhì)教育

12、賞析數(shù)學(xué)美

13、數(shù)學(xué)教學(xué)中的引入和激發(fā)學(xué)生積極思維

14、論數(shù)學(xué)直覺與數(shù)學(xué)考試

15、數(shù)形結(jié)合論方程的實(shí)根

16、復(fù)數(shù)的廣泛應(yīng)用

17、高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題與對策

18、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)初探

19、數(shù)學(xué)作業(yè)批閱方式的探討 20、最值在不等式證明中的應(yīng)用

21、學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)的探討

22、《解析幾何》學(xué)習(xí)的方法與技巧探討

23、數(shù)學(xué)課堂就是素質(zhì)教育課堂

24、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的重要一環(huán)

25、結(jié)合教學(xué)實(shí)習(xí)，寫一篇關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的論文（題目自擬）

26、深入調(diào)查一下，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中存在什么問題，寫一篇論文（題目自擬）

27、對數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)思考

28、數(shù)學(xué)美對中(小)學(xué)生美育培養(yǎng)

29、幾何方法在解代數(shù)方程中的應(yīng)用 30、幾何方法在求解極值問題中的應(yīng)用

31、中學(xué)數(shù)學(xué)思維方法的研究

32、啟發(fā)式教學(xué)的體會(huì)

33、愉快教學(xué)法在中（小）學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試

34、中小學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的調(diào)查與思考

35、如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

36、非智力因素對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

37、試論學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

38、數(shù)學(xué)解題方法教學(xué)中思維品質(zhì)的培養(yǎng)

39、中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課初探

40、中（小）學(xué)數(shù)困生的成因及對策

41、中（小）學(xué)課堂數(shù)學(xué)教學(xué)案例

42、合作學(xué)習(xí)在中（小）學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施

第五篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 數(shù)學(xué)美的教學(xué)功能

數(shù)學(xué)美的教學(xué)功能

摘要：本文通過數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美、和諧之美等論述了數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)中的一些功能，以次激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；教學(xué)；美；熏陶

中圖分類號：G642.42文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

TheTeachingFunctionsoftheBeautyinMath

BAIYong-li,NIUYong-li

(1.PingdingshanIndustrialCollegeofTechnology,Pingdingshan,Henan,467001

(2.No.4MiddleSchoolofPingdingshanCoalIndustry(Group)Co,Ltd,Pingdingshan,Henan,467000)

Abstract:Thearticlewitnessessomefunctionsofthebeautyinmathteachingthoughmath’sbeautiesofcompact,symmetryandaccordanceforthepurposeofarousingthestudents’interestsinstudyingMath Keywords:math;teaching;beautyfunction;cultivation

大數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。”

美作為現(xiàn)實(shí)的事物和現(xiàn)象，物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品、藝術(shù)作品等屬性總和，具有：勻稱性、比例性、和諧性、色彩變幻、鮮明性和新穎性。作為精神產(chǎn)品的數(shù)學(xué)就具有上述美的功能。當(dāng)今，審美教育的范圍正日益廣泛地滲透到人類社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域之中。人們不僅通過音樂、藝術(shù)，而且也通過自然美、社會(huì)美、科學(xué)美，得到美的熏陶，美化精神境界。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一，應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生對數(shù)學(xué)美具有一定的審美能力，這不僅有利于激發(fā)他們對數(shù)學(xué)科學(xué)的愛好，也有助于他們的創(chuàng)造發(fā)明能力。

基于上面數(shù)學(xué)美的論述，下面就談?wù)剶?shù)學(xué)美的功能。

(1)追求數(shù)學(xué)美，深刻理解知識(shí)

我們說，數(shù)學(xué)的發(fā)明和創(chuàng)造，除了反映客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，還來源于對美的追求。衡量一個(gè)理論是否成功，不僅有實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)，邏輯標(biāo)準(zhǔn)，還有美的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)一種理論尚未達(dá)到美的境界時(shí)，就必須繼續(xù)改進(jìn)發(fā)展，“按照美的規(guī)律來制造”。我們來看解析幾何中的一個(gè)例子。

眾所周知，圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式是十分優(yōu)美、勻稱，它給人以一種美的享受。就雙曲線而言，平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對值是常數(shù)（小于│F1F2│）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。如圖1，取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1，F(xiàn)2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)M(x,y)是雙曲線上的任意一點(diǎn)，焦距是2c，Ｍ與

F1,F2兩點(diǎn)距離之差絕對值等于常數(shù)2a，則得其標(biāo)準(zhǔn)方程為=1。

在數(shù)學(xué)過程中，可以提出為什么要取“2c”與“2a”，而不取“c”與“a”呢？為什么要引進(jìn)b呢？為何叫標(biāo)準(zhǔn)方程呢？

按照雙曲線的定義得p={M││MF1│-│MF2│=±2a，此可作為雙曲線方程。但它不符合簡單性原則。故方程可化為(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)即

我們說，此方程簡單多了。但是，雙曲線具有對稱性，它所表示方程也該有對稱性。于是，由于c2-a2>0，故令c2-a2=b2，即得

=1，此式是如此簡潔優(yōu)美。至此，我們清楚知道，一開始選擇“2c”、“2a”正是為了追求簡單性，而產(chǎn)生b是人為制造的，但實(shí)踐證明，b正好是雙曲線虛半軸，又具有鮮明幾何意義。為何稱為標(biāo)準(zhǔn)方程呢？應(yīng)該說，對于同一個(gè)雙曲線，建立不同的坐標(biāo)系就可得到不同方程，1

其中若不規(guī)定一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的，那人們就沒有共同的語言。如此教學(xué)，通過深挖教材中數(shù)學(xué)美之因素，既能闡明問題的本質(zhì)，又能提高學(xué)生的完美能力，增強(qiáng)創(chuàng)造意識(shí)。

（2）寓美于教，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

首先，我們可以看一看如下例子。據(jù)說，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯是丟番圖最得意的一個(gè)學(xué)生，他很小的時(shí)候就跟隨丟番圖學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。有一天他向老師請教一個(gè)問題：有四個(gè)數(shù)，把其中每3個(gè)相加，其和分別為22、24、27、20，求這四個(gè)數(shù)。這個(gè)問題看起來很簡單，但具體做起來卻有一定的復(fù)雜性。帕普斯請教丟番圖有沒有什么巧妙的方法可以解答這個(gè)問題。丟番圖提出了一個(gè)巧妙的解法，他不是分別設(shè)四個(gè)未知數(shù)，而是設(shè)四個(gè)數(shù)之和為x，那么四個(gè)數(shù)就分別為x-22,x-24,x-27和x-20,于是有方程x=(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)。解之得x=31。從而得到四個(gè)數(shù)分別為9、7、4、11。對老師漂亮的解法帕普斯非常佩服，從而堅(jiān)定了畢生研究數(shù)學(xué)的意愿，后來成了一位著名的數(shù)學(xué)家。

另外，我們知道，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是比較機(jī)械的、枯燥的。如在本章學(xué)習(xí)之前，先提出一個(gè)問題，“一張0.01mm厚的紙折疊十次以后，有多厚”學(xué)生是可以計(jì)算得了。再此，又提出問題，若是折了100次呢？有的學(xué)生或許可以算得，估算即為2100層紙厚，為2100=(210)10≈(103)10=1030即為103×0.01×0.01×0.01km=1022km，這有1022公里長度。學(xué)生都為之驚嘆。這一數(shù)字，只是估算，學(xué)生有趣、好奇，它的新穎奇特在學(xué)生的心靈中引起了一種愉快的驚異，趣中孕育著“美感”。進(jìn)一步為了解決這一繁而驚人的計(jì)算，因而追求計(jì)算的“簡單性”──數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式之一，導(dǎo)致了對數(shù)計(jì)算方法的產(chǎn)生。學(xué)生帶著興趣、美感、追求，開始學(xué)習(xí)對數(shù)運(yùn)算。又如，在學(xué)習(xí)完黃金數(shù)x=W以引申出，建筑物的窗口，寬與高度的比一般為W；人們的膝蓋骨是大腿與小腿的黃金分割點(diǎn)，人的肘關(guān)節(jié)是手臂的黃金分割點(diǎn)，肚臍是人身高的黃金分割點(diǎn)；當(dāng)氣溫為23攝氏度時(shí)，人感到最舒服，此時(shí)23:37（體溫）＝0.618；名畫的主題，大都畫在畫面的0.618處，弦樂器的聲碼放在琴弦的0.618處，會(huì)使聲音更甜美。建筑設(shè)計(jì)的精巧、人體科學(xué)的奧秘、美術(shù)作品的高雅風(fēng)格，音樂作品的優(yōu)美節(jié)奏，交融于數(shù)的對稱美與和諧美之中。

(3)具有和諧美、對稱美的例題，能達(dá)到以美啟智，提高學(xué)生探索問題和解決問題的能力。解析幾何是用數(shù)研究形的數(shù)學(xué)分科，形數(shù)結(jié)合是研究解析幾何的基本觀點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)變化是解析幾何的主導(dǎo)思想。若能注意點(diǎn)撥這一優(yōu)美、和諧的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將可以增強(qiáng)學(xué)生的“美的意識(shí)”。例如，拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M(-2,4)，P為拋物線上一點(diǎn)，求P點(diǎn)坐標(biāo)，使得│PM│+│PF│最小。

若以常規(guī)方法，設(shè)P(x,y)為拋物線上一點(diǎn)，則│MP│+│PF│=

它來自于解析幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)以及“美的意識(shí)力”的思考。它來自于解析幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)以及“美的意識(shí)力”的思考。

證明三角形三內(nèi)角的平分線小于三邊的連乘積。

如果記三角形的三邊分別為a,b,c，它們上的平分線相應(yīng)為ta,tb,tc，如圖所示。那么要證明的結(jié)論是tatbtc

在這個(gè)式中，無論是對ta,tb,tc來說，還是對a,b,c來說都是對稱的。要證的結(jié)論也是對稱的，但一般的不可能有ta

因?yàn)镾△ABC=s△ABD+S△ADC，從該題看出，審美幫助我們進(jìn)行猜測，為解題指出了方向。事實(shí)上，為了滿足某些條件，滿足某種和諧關(guān)系，事物必須是完美的。這反映了數(shù)學(xué)解題中美與真的統(tǒng)一。