第一篇：高中數學教學論文 試論建構主義數學觀

試論建構主義數學觀

［摘 要］建構主義數學觀的認識要在理解建構主義的基礎上抓住建構主義的數學學習實質、主要特征的數學學習觀；并且明確數學教學是“數學認知結構的教學”、是“數學意義建構”，須科學地設計數學教學活動、深入了解學生在學習過程中（包括學習前）的真實思想（數學思想）觀念（數學觀念）等。［關鍵詞］建構主義 數學觀 認識

建構主義是一種學習理論.目前關于建構主義的數學觀有許多觀點，但或是所論的數學觀抽象；或是脫離數學學科的特點僅從教育心理學理論上的學習觀來闡述數學觀。由此，對數學教學的指導性尤其是操作性不強。本文結合數學數學學習的實質和特征來闡述建構主義的數學觀。

１.建構主義的理解

建構主義是學習理論中行為主義發展到認知主義后的進一步發展。其理論核心是：學習并非學生對教師所授知識的被動接受，而是一個以其已有知識和經驗（原有觀念）為基礎的主動建構過程，并且建構具有社會性。

建構主義源自兒童認知發展的理論,由于個體認知發展與學習過程密切相關,故利用建構主義可以較好地說明人的學習過程的認知規律,即能較好地說明學習是如何發生?意義如何建構?概念如何形成?以及學習環境應包含的重要因素等。從另一方面看,建構主義是學習理論中行為主義發展到認知主義以后的進一步發展,是當代教育心理學的一場革命,因此概括地講,建構主義是一種學習理論。而建構主義學習理論可以從“學習的含義”即關于“什么是學習”與“學習的方法”即關于“如何進行學習”這兩個方面來理解。1.1、關于學習的含義

建構主義認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學生在一定情境即社會文化背景下，借助他人（包括教師和伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構方法而獲得。因此建構主義學習理論認為“情境”、“協作”、“會話”和“定義構建”是學習環境的四大要素或屬性。“情境”：有利于學習者對所學內容意義建構的學習環境?！皡f作”則發生在學習過程的始終，對學習資料的搜集與分析、假設的提出與驗證、學習成果的評價，甚至意義的最終建構均有重要作用?！皶挕保荷逃懲瓿梢幎ǖ膶W習任務的計劃，會話是協作過程中不可缺少的環節，是意義建構的重要手段之一?！耙饬x構建”：整個學習過程中的最終目標。所要建構的意義是指：事物的性質、規律及事物之間的內在聯系。在學習過程中幫助學生 建構意義就是要幫助其對當前學習內容所反映的事物的性質、規律及事物間的內在聯系達到較深刻的理解。這種理解在大腦中長期存在的形式就是“圖式”，也即是關于當前所學內容的認知結構。

學生獲取知識的多少不取決于記憶和背誦老師講授內容的能力，而取決于學習者根據自身經驗去建構有關知識的意義的能力。1.2、關于學習的方法

建構主義認為學生是意義的主動建構者，所以要求學生在學習過程中應注意：（1）用探索、發現法去建構知識的意義。（2）主動搜集并分析有關的信息和資料，對所學習的問題提出多種假設并努力加以驗證。（3）把當前學習內容所反映的事物盡量和自己已有的經驗相聯系，并加以認真思考，且與“協作”、“會話”結合起來。

建構主義主張在教師的指導下以學習者為中心的學習。教師要成為學生建構意義的幫助者，要從以下幾個方面發揮指導作用：（1）激發學生的學習興趣，幫助學生形成動機。（2）創設情境并提示新舊知識聯系的線索，幫助學生建構當前所學知識的意義。（3）組織、引導討論與交流。

2.建構主義的數學觀

建構主義自1987年正式出現于國際數學教育會議以來，它在國際數學教育界受到廣泛重視，成為1989年到2000年數屆國際數學教育大會（ICME-6至ICME-9）關注的問題之一，進而成為數學教育理論研究的一個熱點。一些重要的數學教育研究項目公開宣布采用建構主義觀點，如荷蘭弗羅·登文就明確表示:建構主義與他們關于數學教學的理論是相通的。用建構主義學習理論指導數學教學就形成了建構主義的數學學習觀和數學教學觀。2.1建構主義的數學學習觀 2.1.1建構主義的數學學習實質 建構主義的數學學習實質是：學生通過對數學對象的思維構造，在心理上建構數學對象的意義。而“思維構造”是指學生在多方位把新知識與多方面的各種因素建立聯系的過程中，獲得新知識的意義。首先要與所設置的情境中多種因素建立聯系。其次，要與所進行的活動中的因素及其變化建立聯系，還要與認知結構中的有關知識建立聯系，這種建立多方面聯系的思維活動，構造起新知識與各方面因素間關系的網絡，從而最終獲得新知識的意義。在這個過程中，有外部的操作活動，也有內部的心理活動，還有內外的交互活動，但主要是內部的心理活動。

這種思維構造的過程，是主動活動積極建構的過程，最終所建構的意義固著于親身經歷的活動背景，溯源于自己熟悉的生活經驗，扎根于自己已有的認知結構。教師的傳授實際是向學生的頭腦中嵌入一個外部結構，當這個外部結構缺乏與原有認知結構的有機聯系而對其難以尋找、難以辨認時就會造成主體無法建構新知識的心理歧義，當主體被迫記住它的意義時，就僅僅是一個相對孤立主體的嵌入，機械學習就這樣產生并惡性循環下去。

數學的概念、定理、法則、公式等雖是一些語言和符號，但是數學家們根據事物客觀屬性感知的思維而構造的結果的表達形式，代表著確定的意義。學生要獲得這些知識，并不僅僅記住這些思維結果的表達形式，也需要經過以自身為參照中心的思維構造過程。當然，因為有著前人思維構造的經驗，教師創設的情境，從而使學習過程的思維構造有捷徑可循。2.1.2建構主義的數學學習的主要特征 從以上分析可知，建構主義的數學學習是學生對數學對象進行思維構造的自主活動過程。是學生自身智力參與而產生個體體驗的過程。所以離開了“自主活動”、“智力參與”和“個人體驗”就很難真正在心理上獲得數學對象的意義，因此，“自主活動”、“智力參與”、“個人體驗”就是建構主義數學學習的主要特征。

個人體驗，包含語言成份和非語言成份，當完成某個數學新知識的建構時，其語言表征(學習活動中經驗的抽象和概括)僅僅是可以表達出來的外部形式，除此之外，還有不能以外部形式表現出來的非語言表征，如：情節表征（學習活動中的視覺映象或其它映象），動作表征(學習活動中獲得直接經驗)等，它給予語言表征有力的支撐。這就是說數學認知建構是語言和非語言的雙重編碼。這些語言的、非語言的編碼或表征，使主體獲得了數學對象的豐富、復雜、多元的特征，即是主體獲得的“個人體驗”。

智力參與，就是學生將自己的注意力、觀察力、記憶力、想象力、思維力和語言能力都參與進去。數學新知識的學習活動，是學生在自己的頭腦中建構和發展數學認知結構的過程，是數學活動及其經驗內化的過程。這種內化過程，或是“同化”，同化是指把外部環境中的有關信息吸收進來并整合到已有的“圖式（scheme,又稱認知結構）”中；或是“順應”，順應即原有的認知結構無法同化新環境提供的信息所引起的認知結構發生重組與改造的過程。但都立足于學生智力參與的自主行為。

自主活動，是在“做數學中學數學”。學生的自主活動，第一是活動，第二是學生自主性和積極性?；顒邮钦Z言、非語言表征的源泉，最初表現為外部的活動如“協作”、“會話”。在主體自身的智力參與下，外部活動內化為主體的內部心理活動，從中產生個人體驗。“學習共同 2 體”影響“個人體驗”的獲得。

因此，建構主義的數學學習是以學生的自主活動為基礎，智力參與為前提,又以個人體驗為終結。

2.2建構主義的數學教學觀

建構主義的數學教學觀是對數學教學的本質及其功能的認識，建構主義的數學教學是“數學認知結構的教學”，教師要以學生的數學認知結構的特點及其變化規律為依據，對數學教學過程進行精心設計、組織、協調，監控和評價，以確保意義建構目標的實現。2.2.1科學地設計數學教學活動

在建構主義觀點下，數學學習是一個“思維構造”的過程，其學習特征要求教師角色轉換，即由“主角”轉變成“編輯”“導演”。教師是教學設計者、組織者、參與者、指導者和評估者。對數學知識的建構過程進行設計和組織，要在研究教材和學生的基礎上對教學內容、學習環境、師生行為所引起的效果進行預測，并規劃自己的教學行為，以便為教學過程形成整體的科學設想。建構主義認為,假設反省是建構數學知識的基本過程。在這個過程中學生必須體驗情境、從事解決問題活動、評價在解決問題中的得失成敗。為此，教師應努力構建問題、協作交流等多種教學情境，最大限度地發揮學生的主動性；同時要建立合理的數學場所，為學生的學習活動創造良好的學習環境。作為良好學習環境的重要環節，應努力培養出一個好的“數學學習共同體”，該集體由教師與學生共同組成，具有民主和諧氣氛。教師的示范作用也是“良好學習環境”的一個重要組成部分。故教師應通過自己的“示范”展現出“活生生”的數學思維活動，揭示知識的內涵。另外，應運用合理的切實的評價，幫助學生完成數學認知建構。

2.2.2數學學習的意義建構

數學對象主要是抽象化的思想材料，數學建構活動不應理解為在學生頭腦中機械地重復或簡單地組合（即“還原”），而主要是一個意義建構的過程，即把這種抽象化的思想材料與學生已有的知識和經驗聯系起來，從而納入學生的數學認知結構中。對此，教師應注重情境性教學，使學生把抽象的數學概念與他們已有的知識和經驗聯系起來，并消除已有的“素樸觀念”（naiveconception，指日常生活中的觀念）和已有的經驗對新知識學習可能造成的消極影響；同時形成有助于學生獨立探究的學習方式，主動參與知識獲得過程，促進意義建構。

2.2.3深入了解學生在學習過程中（包括學習前）的真實思想（數學思想）觀念（數學觀念）數學并不是單純的知識，而是思想、觀念.數學觀念是指對數學的基本看法和概括認識，是數學思維和現代人類思維的重要特征之一。它是數學學習過程中數學思維活動的產物，又對數學學習起到調整、定向、推進的作用。諸如推理、抽象、化歸意識等等，都是數學觀念的具體內容。

按照建構主義觀點，了解、掌握學生真實的數學思想、觀念是數學教學工作的關鍵，不僅要注意了解學生具有什么樣的真實思想、觀念，而且更應注意研究這些觀念是如何形成的？又應如何促進這些思想觀念的必要修正、改進和發展？因此要注意：(1)對學生所具有思想、概念給予暴露的機會。(2)轉變“觀念”，對學生的數學建構活動的“素樸觀念”、“非標準觀念（noncanonicalconception）”不應簡單地看成“錯誤觀念（misconceptions）”，而應看成與“標準觀念”相“平行”的“替代觀念”（alternativeconception），應明確“替代觀念”向“標準觀念”轉變的必要性，學習過程是觀念的不斷發展和更新，也即是“替代觀念”與“標準觀念”的不斷整合和調和。(3)幫助學生對不同的思想、觀念作比較。(4)重視“學習共同體”的建立和協作、交流，學生不僅有更多的機會對自己的思想、觀念進行表述和辯論（反?。?，還可以學會評價及受到他人思想、觀念的啟發，從而使數學對象的思維構造在心理上建構起更完整的意義。

參考文獻：

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第二篇：人本主義和建構主義學習理論及其教學觀

人本主義學習理論及其教學觀

（一）人本主義學習理論的基本觀點

人本主義是20世紀50年代末60年代初興起，60-70年代迅速發展的心理學流派，由于其觀點同近代心理學兩大傳統流派──弗洛伊德的精神分析和行為主義心理學均不同，被稱為心理學中的“第三勢力”。人本主義學習理論的代表人物主要有馬斯洛、羅杰斯等。人本主義心理學的基本原則是：心理學必須關心人的尊嚴；重視人的主觀性、意愿和觀點，不論是有意識的還是無意識的；心理學家應該研究人的價值、人的創造性和自我實現等。與此相應，人本主義心理學強調學習過程中人的因素。所以，基本的學習觀點是：必須尊重學習者；必須把學習者視為學習活動的主體；必須重視學習者的意愿、情感、需要和價值觀；必須相信任何真正的學習者都能自己教育自己，發展自己的潛能，并最終達到“自我實現”；必須在師生中間建立良好的交往關系，形成情感融洽、氣氛適宜的學習情境。

人本主義學習理論有一個基本假設：每個正常的人猶如一粒種子，只要能給予適當的環境，就會生根發芽、長大并開花結果。每個人在其內部都有一種自我實現的潛能。而學習就是這種天生的自我實現欲的表現，也就是人本主義心理學當中的生成。基于這種觀念，人本主義學習理論的重點，便是研究如何為學習者創造一個良好的環境以使學習者從他自己的角度來感知世界，如何發展個人對世界意義的形成從而達到自我實現的最高境界。在人本主義學習理論看來，真正的學習關系到整個人，而不僅僅是為學習者提供材料。真正的學習經驗能夠使學習者發現他自己獨特的品質，發現他自己作為一個人的特征。因此，學習過程不僅是學習者獲得知識的過程，更是發展健全人格的過程。

可見，人本主義學習理論與只重視環境刺激、外顯行為的行為主義學習理論和只重視認知發展的認知主義學習理論不同的是，它關注人的整體發展，強調人的尊嚴與價值，注重研究健康的、完整的人。

（二）人本主義學習理論的教學設計觀 1．教學目標

人本主義學習理論在教學目標上，強調個性與創造性的發展。對于“人為什么要學習”這個問題，羅杰斯認為無非是為了實現自我的需要。因此，幫助學生自我實現應成為教學的唯一目標。他強調教學要發展學生的個性，充分調動學生學習的內在動機，并要求創造和諧融洽的教學人際關系，這無疑對克服傳統教學忽視培養個性發展功能、學生學習的主動性不夠等弊端非常有利。

2．教學內容 人本主義學習理論強調學生的直接經驗。羅杰斯認為學習并不只受環境的支配，學習者可自主發動學習，自由選擇學習內容，學習成為學習者自己的學習。因此，在教學內容方面，教師提供現實的同時又提供與所教課程相關的問題與環境，并激發學習者內在的動機，促使其進行探究學習。由于要激發學習者的內在動機，教學內容必須是學習者感興趣的，并能夠引起其自主發動與選擇。

3．教學過程

在傳統的教育中，由于注重書本知識的傳授，往往只強調教師把書教好，以教好作為學好的前提。事實上，真正要把教學搞好，不僅要研究教師如何教好，更要研究學生如何學好，這正是人本主義學習理論所強調的教學過程──自由發展。羅杰斯提出讓學生自由發展，他對“自由”有特殊的理解，認為它不是外在的給予，而是內在的“個人對自己是一個顯示過程的認識”，“是使人敢于涉獵未知的、不確定的領域，自己作出抉擇的勇氣這樣一種品質”。教學過程就應該是讓學生在安全的心理氣氛中不斷釋放內在能量的過程，而自由發展是實現先天能量的最好條件。教學要為學習者創造一個良好的環境，讓學習者從他自己的角度來感知世界，發展個人對世界的意義，達到自我實現。因此，教學的任務就是創設一種有利于學生學習潛能發揮的情境。教師的任務是幫助學生增強對變化的環境和自我的理解，而不應該像行為主義學習理論所主張的那樣，用安排好的各種強化去控制或塑造學生的行為。在教學方法上，主張以學生為中心，放手讓學生自我選擇、自我發現。并且，羅杰斯將人本主義思想運用于教學研究與實驗，確定了“情意教學論”和“以學生為中心的教學模式論”。

4．教學評價

人本主義學習理論強調自我評價。人本主義學習理論一改傳統的由他人對學習者進行評價的方式，而讓學習者自己對學習的目的以及完成程度進行評價，并認為只有學習者自己決定評價的準則、學習目的以及達到目的的程度并負起責任，才是真正的學習。

建構主義學習理論及其教學觀

（一）建構主義學習理論的基本觀點

20世紀90年代以來，認知學習理論由于本身的局限性，受到來自建構主義學習理論的挑戰。建構主義學習理論被稱做教育心理學中所發生的一場革命。它在吸收認知主義關于認知加工觀點的基礎上，提出自己對學習過程本質的不同看法。對建構主義思想的發展起推波助瀾作用，并將它直接與人的學習聯系起來的要首推杜威、皮亞杰和維果茨基三人。

建構主義學習理論認為學習是在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人的幫助即通過人際間的協作活動，運用已有的經驗，對所提供的信息進行新的意義建構的過程。建構主義強調知識的構建不僅是對外部信息的加工，而且意味著外來信息與已有知識之間存在雙向反復的相互作用，新經驗意義的獲得要以原有的知識經驗為基礎，從而超越所給的信息，而原有的經驗又會在此過程中被調整或改造。即在學習過程中，一方面學習者以自己已有的知識經驗為基礎，通過與外界的相互作用，對新的信息進行加工處理，以實現對新信息意義的建構；另一方面，學習者又要對自己原有的經驗進行改造和重組。不論是獲得知識技能還是運用知識技能解決實際問題都同時包含了這兩個方面的建構。對于學習的結果，傳統認知派學習理論認為，學習的結果是形成認知結構，它是高度結構化的知識，按概括水平的高低層次排列。建構主義則認為，學習的結果是圍繞著關鍵概念建構起來的網絡結構知識。關鍵概念是結構性知識，而網絡的其他方面是非結構性知識。建構主義者認為，在現實生活中，結構不良領域是普遍存在的，我們不可能依靠將已有的知識簡單提取出來去解決問題，只能根據具體的情境，以原有的知識為基礎，建構用于問題解決的圖式，而且往往不是單以某一個概念原理為基礎，而是要通過多個概念原理以及大量的經驗背景的共同作用而實現。因此，建構主義者強調學習可以分成兩種：初級學習和高級學習。在初級學習中，學生主要獲得一些重要的概念和事實；在高級學習階段，要求學生把握概念的復雜性，并靈活地運用到具體的情境中，涉及大量的非結構性知識。

可見，建構主義學習觀是一種全新的學習理論，它對我們進一步認識學習本質、揭示學生學習規律、指導教學設計具有積極的意義。

（二）建構主義學習理論的教學設計觀 1．教學目標

傳統教學設計的理論受到客觀主義的影響，教學設計強調為了實現有邏輯的、有系統的、預先設定的目標，客觀地設計教學策略，使學習者都能達到預先設定的目標、高度客觀化的共同業績或能力。而以建構主義的觀點來看，教學應該是一個學習者主動利用經驗和已有知識建構知識的過程。因此，教學目標被“意義建構”所取代，使得“知識”這一概念含糊、籠統。建構主義教學觀強調培養學生借助已有的知識經驗主動建構新知識的能力，具體地說，也就是要培養學生的自學能力、研究能力、思維能力、表達能力和組織管理能力，讓學生學會認知，學會做事，學會共同生活，學會生存。

2．教學內容 建構主義者特別是激進的建構主義，一般強調知識并不是對現實的準確表征，它只是一種解釋、一種假設，它并不是問題的最終答案，而且知識并不能精確地概括世界的法則，在具體使用中，需要針對具體情境進行再創造。因此，課本知識是一種關于現象的較為可靠的假設，而不是問題的唯一正確答案。學生對這些知識的學習是在理解基礎上對這些假設作出自己的檢驗和調整的過程。因此，作為教學內容的課本知識并不是唯一的教學內容。

3．教學過程

在建構主義學習理論指導下，學生和教師的角色發生了歷史性的轉變：學生從外部刺激的被動接受者和知識的灌輸對象轉變成知識意義的主動建構者；教師的文化傳承執行者的角色轉向學生知識意義建構的幫助者、協作者、組織者和促進者。因此，教學模式由以教為主轉變為以學為主。在以學為主的教學模式中，因為采用了自主學習策略，學習者可以按照自己的認知結構、學習方式，選擇自己需要的知識，并以自定的進度進行學習。

4．教學評價

建構主義理論指導下的教學評價主要表現在以下幾方面。（1）教學評價是以學為主。行為主義學習理論把教師放在主導核心的位置，而把學習者視為知識的被動接受者，是灌輸的對象，因此教學評價的主要對象是教師，評價的內容圍繞教師的教展開。而建構主義學習理論提倡以學習者為中心，強調學習者的認知主體作用，所以教學評價的對象必然從教師轉向學習者，評價學習者的學習，如學生的學習動機、學習興趣、學習能力等。在此思想指導下，教學評價的主要對象是學生，當然也對教師進行評價，但評價的出發點從“教”改變成是否有利于學生的“學”、是否為學生創設了有利于學習的環境及是否能引導學生進行自主學習等。（2）教學評價標準。在傳統教學模式下，教師最主要的責任是把知識傳授給學習者，所以教師本人的學識和教學方法是非常重要的。這種模式下對學生的評價更多地以對教師所傳授知識接受的數量多少、掌握程度的深淺等為標準。而以學習者為中心的教學評價，評價對象從教師轉到了學生，評價的標準從知識轉向了能力。而對教師評價更加關注教師是否為學習者創設了一個有利于意義建構的情境，是否能激發學習者的動機、主動精神和保持學習興趣，以及是否能引導學生加深對基本理論和概念的理解等。（3）教學評價的方法。在以教為主的傳統教學模式評價體系中，以知識為核心，考察學生對知識的掌握程度，更確切地說，是考察學習者能夠記憶教師所教知識數量的多少。在建構主義教學模式中，因為采用了自主學習策略，學習者可以按照自己的認知結構、學習方式，選擇自己需要的知識，并以自定的進度進行學習，所以評價方法也多以個人的自我評價為主，評價的內容也不是掌握知識數量的多少，而是自主學習的能力、協作學習的精神等。另外，在建構主義教學過程中進行的評價主要是形成性評價。由于學生進行的都是自我建構的學習，對于同樣的學習環境，不同學生學習的內容、途徑可能相關不大，如何客觀公正地對他們學習的結果作出評價就變得相當困難。很明顯，對他們實施統一的客觀性評價是不合適的。

第三篇：基于建構主義的高中數學教學設計探究

基于建構主義的高中數學教學設計探究

建構主義是融合皮亞杰、維果斯基等認知理論和美國上世紀60年代教改經驗的基礎上發展起來的，它擯棄了我國長期存在的“傳授――接受”式的傳統教學模式的弊端，構建了以“學生為主體，教師為主導”的新型師生關系，與當前高中數學新課改的宗旨不謀而合，對預設符合學生認知水平和時代發展需求的教學設計提出了一些基本要求。近年來，許多學校轟轟烈烈地開展關于建構主義的教學理論研究，也取得了一些成效，為開展建構主義教學實踐提供了理論指導。

一、建構主義的基本觀點

1.建構主義理論下的知識觀。建構主義認為，知識不是問題的最終答案，而是對客觀世界的事物和現象的一種解釋和假設，但隨著社會的發展、人類的進步，知識也隨之發生變化，學習個體也對知識不斷審視、不斷修正，發展成符合時代需求的新知識。

2.建構主義理論下的學習觀?；诮嬛髁x理論下的學習不是由教師傳遞、學生被動接受信息的過程，而是個體根據已有的經驗背景和認知水平對知識進行不斷建構。只能通過有效的情境創設、師生之間的對話、生生之間的協作，學習者才能深入了解深入學習過程解決問題，逐漸形成自己的觀點。

3.建構主義理論下的教學觀。建構主義尊重學生的主體地位，注重學生的主動性和創造性，強調學生在已有的經驗上完善知識體系。教師是教學活動的組織者、指導者和促進者，要精心預設教學設計，對學生加以引導點撥，保證教學工作取得成功。

二、建構主義理論下的高中數學教學模式

1.情境式建構。數學的學習過程是學習個體對現實世界的數量、圖形關系進行思維創造的過程，因而數學概念、性質的學習要與學生已有的知識經驗建立聯系，要通過調查、走訪、交流、作業、檢測等方式了解學生的基礎水平和學習能力，要遵循學生的認知特點，創設符合學生“最近發展區”的情境，引領學生對自己的認知進行“再建構”。如在“函數的單調性”教學中，教者創設情境如下：“錢塘江潮是世界三大涌潮之一，被稱為天下奇觀，每逢中秋節前后，八方賓客蜂擁而至，爭睹錢江潮奇觀。遇到河床沙坎受阻時，潮浪可達三五米高，潮差有時竟達十米，大有‘滔天濁浪排空來，翻江倒海山可摧’之勢。潮起潮落，牽動無數游客的心。如何用函數表示起和落？列舉生活中描述上升、下降變化規律的成語，并嘗試用學過的函數圖象來描述?！苯陶哌\用錢塘江潮起潮落的景象和成語創設問題情境，通過對自然現象變化規律的探尋，引導學生將文字語言轉化為圖形語言，使學習過程變得富有情趣，從而引發學生的探索熱情。

2.問題式建構。問題解決是數學課堂教學的核心內容，在解決問題過程中，通過觀察、思考、猜想、分析、推理、驗證、綜合等活動引起學生積極的思維。教師要圍繞學習目標，從學生的基礎水平出發幫助學生“搭梯子”，引導學生通過對話交流，逐步實現知識的建構。如在“對數與對數運算”教學中，部分學生在解決logx27=315時感到無從下手，教師適時為學生設置“腳手架”，設計了“低起點、緩坡度”的過渡問題：（1）將指數式43=64改寫成對數式；（2）求下列式子中的x值：logx3=114。教者能從學生的實際出發，巧妙地設計不同梯度的問題，符合不同層次學生的認知需求，讓他們都能獲得成功的愉悅。

3.開放式建構。學生建構知識不是僵化的、教條的，而是富有生氣的、具有生命靈動的過程。由于學生是一個個鮮活的生命個體，教師要充分發揮教育智慧，引導學生通過會話、交流、爭辯，將不可預見的事件、不可控制的情況加以積極引導，由此而產生新的意義的構建。如在“拋物線及其標準方程”學習中，教者提出問題：“過點（0，-1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點，這樣的直線有幾條？”有位學生是這樣做的，設直線的方程為y=kx-1，則由y2=4x，y=kx-1，得到（kx-1）2=4x，即k2x2-（2k+4）x+1=0，再由Δ=0，得k=-1。因而這樣的直線有一條。有位同學立即提出質疑，上述求解是基于直線與拋物線相切的情況，沒有考慮斜率不存在的情況。這時另一位同學補充說，它只考慮了k≠0的情況，忽略了k=0的分析。學生們熱情高漲，紛紛提出自己的見解，使問題解決得到了完善。

三、基于建構主義的高中數學設計策略

1.教學目標分析?；诮嬛髁x的數學教學注重三維目標的設計，不僅要關注學生的學習過程，還要關注學生的探究過程、合作精神、創新意識、情感體驗等內容。目標的設計要遵循：（1）“最近發展區”原則。教師要避免“以教定學”的傳統觀念，要分析學情，研究學生的認知傾向、能力水平、學習態度、意志品質和發展需求，要了解學生會達成何種目標？適宜采用何種的學習方法？學生對某一問題會做出怎樣的反映？可以生成怎樣的教學資源？……只有了解學生的解決問題的實際發展水平和協作狀態下的潛在發展水平，施以有效的教學手段，才能激發學生的心理機能，使建構學習得到進一步完善。（2）探究原則。教師要充分發揮學生的主體意識，激發學生的學習興趣，引發他們的探究欲望。教師要留有讓他們獨立思考和自主探索的空間，通過發人深思的提問，激活學生的思維。（3）整體性原則。教師要注重目標的整體性，要將知識融入具體的情境之中，避免目標分析過于分散化、抽象化、簡單化。

2.學生特征分析。建構知識的過程是不斷“同化”和“順應”的過程，在同化過程中，學生將吸收外界信息融入到已有的認知結構中。順應是當原有的認知結構無法同化信息時，引發學生對認知結構進行重組和改造，教師要根據學生的起點水平、認知發展的特點和學習能力，有的放矢地采取相應的對策，如分析、概括能力強，善于溝通、交流的學生適合開展合作學習；喜歡運用網絡和多媒體技術環境支持的學生自控能力強，適合開展自主學習；基礎扎實、思維活躍的學生適合發展求異思維。教師要針對學生特點，找準認知和學習目標之間的差距，設計出個性化的、符合學生不同認知階段的內容。

第四篇：建構主義與數學教學[定稿]

建構主義與數學教學

當今，教育心理學領域正在發生著一場革命，其標志是建構主義學習理論的興起和發展。隨著多媒體計算機和網絡教育應用的飛速發展，建構主義學習理論在世界范圍內影響日益擴大，正愈來愈顯示出強大的生命力。

建構主義者認為，世界是客觀存在的，由于每個人的知識、經驗和信念的不同，每個人都有自己對世界獨特的理解。知識并非是主體對客觀現實的、被動的鏡面式的反映，而是一個主動的建構過程。在建構的過程中主體已有的認知結構發揮了特別重要的作用，在認識客觀世界的過程中認知結構是不斷發展的。某一社會發展階段的科學知識固然包含著真理．但并不意味著是終極答案，隨著社會的發展肯定會有更真實的解釋。任何知識在個體接收之前對個體來說是沒有什么意義的，也無權威可言。學習者對知識的接收只能由他們自己建構來完成，他們不僅以自己的知識經驗為背景，對新知識進行分析、檢驗和批判．而且要對原有的知識進行再加工和再創造。

建構主義的興起從認識論的角度，對心理學的研究成果進行了深入的分析。建構主義最基本的含義是關于認識活動的本質分析，對學習的建構過程作出了更深入的解釋。他們十分重視已有的知識經驗、心理結構的作用，強調學習的主動性、社會性和情境性，對學習和教學提出了許多新穎的觀點。

一、建構主義的學習觀

學習不是簡單的信息積累，更重要的是新舊知識經驗的沖突以及由此而引發的認知結構的重組。

美國加州大學的維特羅克等人在中小學數學、科學和閱讀等教學中對學生學習過程的大量研究表明，學習不僅包括結構性的知識，而且包括非結構性的背景經驗。學習者總是以其自身的經驗（包括正規學習前的非正規學習和科學概念學習前的日常概念），來理解和建構新的知識或信息。我國學者的調查也表明，兒童在入學前大部分都會數數，但并非所有的兒童都了解數的實際意義，如拿出三個物體讓他們數時，他們不會將自然數與物體一一對應，都脫口而出地說出l、2、3、4、5，說是5個。又如，讓他們數數時，往往出現數到39又回到20或跳到

50這一類現象。至于問及41與29哪個大，常常有許多兒童會毫不猶豫地說29大。國內外學者的調查都表明，每個學生帶著他原有的認知結構來學習，而未能同化新的信息，或是說新的信息未能與長時記憶中原有的信息成功地建立聯系，從而達到有意義的理解，是造成教學工作達不到理想結果的重要原因之一。

建構主義者認為，每個人都以自己的方式理解事物的某些方面，學習過程要增進學習者之間的合作，使其看到那些與自己不同的觀點，完善對事物的理解，因此，合作學習受到建構主義者的廣泛重視。

二、建構主義的教學觀

（一）師生的角色地位及其作用

建構主義提倡在教師指導下以學習者為中心，既強調學習者的認知主體作用，又不忽視教師的主導作用。教師是意義建構的幫助者、促進者，而不是知識的提供者和灌輸者。教師的作用從傳統的傳遞知識的權威轉變為學生學習的輔導者，成為學生學習的高級伙伴或合作者。

學生是學習信息加工的主體，是意義建構的主動者，而不是知識的被動接收者和被灌輸的對象。建構主義教學比傳統教學為學生創造了更多的管理自己的機會．他們要求學生在復雜的真實情境中完成任務。另外，他們還十分重視教師與學生、學生與學生之間的社會性相互作用。他們認為通過合作與討論，可以使學生看清事物的各個方面。由于在討論中學生不斷對自己的思考過程進行反思，對各種觀念進行組織和重新組織，更加有利于學生的建構能力的提高。

（二）倡導的幾種教學方法

1．認知靈活性理論和隨機通達教學。

建構主義者認為，學習可以分為初級學習和高級學習兩類。初級學習，只要求學生通過練習和反饋而掌握一些重要的概念和事實；在測驗中只要求他們將所學的東西按原樣再生出來。高級學習則要求學生把握概念的復雜性，能根據具體情況改造和重組自己的知識經驗。傳統教學混淆了高級學習與初級學習之間的界線、將初級學習階段的教學策略不合理地推及高級學習階段．使教學過程過于簡單化。這種偏向正是妨礙知識在具體情境中廣泛而靈活遷移的主要原因?；趯Ω呒墝W習的理解，建構主義者提出了“隨機通達教學”，這種教學要求對同一內容的學習要在不同時間多次進行，每次的情境都是經過改組的，而且目的不同，分別著眼于問題的不同側面，使學生對概念獲得新的理解。這種教學避免抽象地談概念的一般運用，而是把概念具體到一定的實例中，并與具體情境聯系起來，形成背景性經驗。

2．自上而下的教學設計及知識結構的網絡概念。

傳統的教學常常采用“自下而上”的教學設計，按知識的層次結構，從低級到高級逐漸展開。建構主義者認為，這種教學設計是使教學過于簡單化的根源。他們提出了“自上而下”的教學設計思路，即教師首先提出整體性學習任務，讓學生自己嘗試著將整體任務分解為各個子任務，自己發現完成各級任務所需的相應知識技能，并通過自己的思考或小組探討，在掌握這些知識技能的基礎上，使問題得到解決，完成學習任務。

3．情境性教學。

建構主義者主張在教學過程中，向學習者提供解決問題的原型，強調具體情境中形成的具體經驗背景對建構的重要作用。由于具體問題的解決往往涉及多個學科，因此，他們主張弱化學科界限，強化學科交叉。教學過程中，教師在課堂上應展示與實際問題解決相類似的探索過程，提供解決問題的原型，指導學生開展探索活動。另外，他們還認為這種教學不需要有搞獨立于教學過程之外的測驗，因為解決具體問題本身就已反映了學習效果．

4.支架式教學。

他們借用建筑行業的腳手架概念形象地提出了支架式教學這一教學模式：教師先為學生的學習搭建支架（指教師對教學過程的管理、調控）、通過支架逐步把管理調控學習的任務轉移給學生自己，然后逐步撤去支架，讓學生獨立探索學習。

三、對數學教學的啟示

（一）要充分發揮學生學習的自主性

學生是信息加工的主體，學生將其所獲得的新知識與已有知識經驗建立實質性聯系，是意義建構的關鍵。因此充分發揮學生在學習中的主動性和能動性至關重要。為了充分發揮學生學習的自主性，課堂教學不能采用簡單的灌輸方法，把學生當作接受知識的容器，讓學生被動地接受知識。教師應盡量引導學生進行探究發現學習，即主動發現問題，主動搜集、分析有關信息和資料；教師應對協作學習過程進行引導，如提出適當的問題引導學生的思考和討論；在討論中把問題逐步引向深入以加深學生對所學內容的理解；啟發和誘導學生自己去發現規律；讓學生自己去糾正錯誤或片面的認識。這樣做不僅能促使學生形成良好的認知結構，而且對開發學生潛能，培養學生的創新能力和實踐能力都有十分重要的作用。

（二）研究認知結構的變量，促進學生主動建構

數學學習活動是一個以學生已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。學習者能否主動建構形成良好的認知結構，取決于原有的認知結構里是否具有清晰（可辨別的）、可同化新的知識的觀念（固定點、生長點）以及這些觀念的穩定情況。因為數學知識前后聯系非常緊密，前一個知識是后一個知識的基礎，后一個知識又是前一個知識的發展，一環緊扣著一環。所以，教師在鉆研教材、設計教法時不僅要從整體上把握教材知識結構，而且要從縱向考慮新舊知識是如何連接延伸的，從橫向考慮新舊知識是如何溝通聯系的，從而找準新舊知識的連接點、不同點和新知識的生長點。教學時要做到以下幾點。1．要抓住新舊知識的連接點，推陳出新，激活舊知，縮短新舊知識的距離，為學習新知作好準備。2．啟發學生從原有認知結構中找出新知的生長點；利用舊知獲取新知，為學生主動建構，架橋鋪路。3．抓住新舊知識的不同點，引發認知沖突，為學習新知創設情境。激發學生的學習興趣，引發和保持學生的學習動機；幫助學生建構當前所學知識的意義；逐步培養學生自主學習能力的習慣。此外，還要利用認知結構可辨別性，從相同點、相異點上進行比較，通過比較和變式練習，獲得精確的、可辨別性強的知識。通過及時反饋，糾正錯誤的或模糊的觀念，既能增強原有知識的清晰性又能強化新知識的固定點。在教學時充分發揮新舊知識連接點、不同點，新知識生長點的作用，不僅有利于學生主動建構形成良好認知結構，同時也能為后繼學習打下堅實的基礎。

（三）強調打好數學基盾和注重理解

數學教學活動是一個以學生已有的知識經驗為基礎的主動建構過程，高級學習是以初級學習為前提的。因此，打好教學基礎和注重數學概念的理解，對進一步的數學學習具有極其重要的意義。正如數學家王元指出的：“不斷抽象是數學的特點之—……學習數學首先要弄清一個個概念，否則腦子里難免是一盆漿糊?！?/p>

在打好數學基礎的同時還要強調對教學概念的理解，因為概念是學生意義建構的必要基礎。對概念理解過去所強調的往往只是對概念“客觀意義”的把握，而現今人們更加注重從“主觀”角度去進行分析，事實上理解是“同化”的過程，理解是把概念納入到學習者已有認知框架中使之獲得明確的意義的過程，只有當新的知識被學習者納入到已有認知框架中，成為理解的的和有意義的知識，才算是獲得了真正的教學知識。俗話說，教學活動中學的真諦在于“悟”。而理解正是“悟”的第一步，只有真正理解了的知識，才能在新情境中實現遷移，達到舉一反

三、觸類旁通的目的。因此教學時教師要引導學生對教學概念進行多方位、多角度的理解，使學生對概念的理解逐步深人。

（四）把握好對學生學習指導的“度”

俗話說，教學活動中教的秘訣在于“度”。這說明教師把握好對學生學習指導的度，對提高學習效果起著重要的作用。依據建構主義的觀點，教師與學生在教學中的關系是動態性的，學生數學學習過程中的思維多樣性和個體差異性。教師要進行適當的指導，提高學生領悟知識的能力。隨著教學的發展，學生學習的逐步深入，教師應逐漸放手讓學生自己進行獨立的學習，減少指導，增加學習中的自主發現成分。

（五）數學教學要緊密聯系學生的生活實際，注重實質淡化形式

數學教學應當結合現實中的具體情境，使學生形成背景性經驗。要結合學生的生活經驗和已有知識設計富有情趣的活動，讓學生在活動中學習數學，使他們有更多的機會從周圍的事物中學習數學、理解數學，使他們體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，對數學產生親切感。

因為數學對象是明確定義的產物，數學建構活動具有明顯的形式特性，數學概念是形式與實質高度統一的產物。因此，我們既不能離開數學概念的實質而空談其形式，也不能避開數學概念的形式來認識其實質。任何過分強調形式的做法都是不可取的，因為數學的認識作為一種建構的活動都是一個意義賦予的過程，其中既包含著由具體上升到抽象，又包含著由抽象向具體的過渡，因此，我們不能過分強調形式，而應注重實質。我們在教學時既要幫助學生為抽象數學概念建構適當的“心理意義”，又要善于引導學生從抽象的高度去把握具體對象。應該將數學的實質與非實質的東西區分開來，不要強調在整理數學知識時某些人為的規定，過分強調這些形式不但會加重學生的負擔，而且會使學生無法從現實情境去理解數學的實質．因此要注重實質而淡化形式。如對除法的認識，只要學生認識到除法的意義是“將整體分成相等的幾份”，并能應用這一知識解決實際問題，就表明學生已經理解和掌握了除法的意義。沒有必要再讓學生區別等份除與包含除，硬讓學生從兩種不同分法來說為什么要用除法計算這些形式化的語言。同樣對乘法的認識，沒有必要硬行規定誰是乘數誰是被乘數，也沒有必要硬讓學生去說“3個 5用 5? 3表示這才是乘法的概念”這些形式化的語言。

建構主義在強調了學習過程是學生對知識的主動建構過程，使已有認知結構與新知識之間的相互作用過程更加清楚，從而使學生在教學中的主體地位更加明確。這些觀點對我們進行數學教學改革是很啟發的，對當前數學教學中存在的種種弊端的批評是切中要害的。他們強調學習過程中學習者的主動性、建構性，對于學習做了初級學習和高級學習的區分，他們提出了自上而下的教學設計及知識結構的網絡概念的思想以及對學習環境中情境、協作、交流、意義建構四大要素的強調。等等，對深化教學改革都有深遠的意義。

四．值得思考的幾個問題

當今建構主義者由于受形而上學哲學方法論的影響，他們中的一部分人對某些觀點的論述和宣傳已走向極端，這是失之偏頗、值得提出來商榷的。

（一）教師的主導作用不能忽視

建構主義者十分重視學生的主體作用，用各種手段促進學生主動建構知識意義，但他們中有一些人（如 ID學習研究中心）．卻十分忽視教師的主導作用，這是一種明顯的偏向。因為以學生為中心，并不意味著教師責任的減輕和教師作用的降低，而是恰恰相反––––這兩方面都對教師提出了更高的要求。如果以學為中心的教學設計忽視了教師作用的發揮。忽視了師生交互的設計，那么這種教學必敗無疑；學生的學習將會成為沒有目標的盲目探索，討論交流將成為不著邊際的漫談，意義建構將會事倍功半；甚至可能鉆進牛角尖。須知，在以學為中心的教學設計中教師只是由場上的“主演”改變為場外的“指導”（主演改由學生擔任），教師對學生的直接灌輸減少了甚至取消了，但教師的啟發、引導作用和事先的準備工作、組織工作都大大增加，所以對教師的主導作用不應有絲毫的忽視。

（二）意義建構不能取代對教學目標的分析

當今建構主義者在學習過程中強調對知識的意義建構，這一點無疑是正確的。但是，他們在學習環境的教學設計中，往往看不到教學目標分析這類字眼，“教學目標”被“意義建構”所取代，似乎在建構主義學習環境下完全沒有必要進行教學目標分析。這種看法是片面的，不應該把二者對立起來。因為“意義建構”是指對當前所學知識的意義進行建構，而“當前所學知識”這一概念是含糊的、籠統的。因為所學知識的重要性是不相同的：有的屬于基本概念、基本原理；有的則屬于一般的事實性知識或當前學習階段只需要知道而無需掌握?？梢?，對當前所學內容不加區分一律要求對其完成“意義建構”是不適當的。正確的做法應該是：在進行教學目標分析的基礎上選出當前所學知識中的基本概念、基本原理?；痉椒ê突具^程作為當前所學知識的“主題”，然后再圍繞這個主題進行意義建構。這樣的“意義”建構才是真正有意義的，才是符合教學要求的。

（三）要根據教材和學生的特點。選擇教法

當今建構主義者中有些人極力倡導，將現實情境原原本本地搬上課堂“情境性教學”之類的理想化教學模式。他們在提倡情境性教學時，力主具體和真實，部分人甚至由此而反對抽象和概括、認為進行抽象的訓練是沒有用的。這種片面的思想方法反映了他們不能正確處理一般和特殊的關系。這既不適合我國的教學實際，也與數學學科的特點相矛盾。課堂教學過程與人類認識客觀世界的過程有所不同。人類的認識從實踐開始，而學生的學習則未必如此。他們可以從實踐，從學習直接經驗開始，往往更多的是學習間接經驗，從現有的經驗、理論、結論開始，同時補充以感性經驗，讓學生的數學學習和實際生活以及原有經驗緊密聯系起來。因為學生的學習不可能事事處處都從直接經驗開始。因此，我們應對學習間接經驗的接受學習及抽象的訓練作科學的分析，不能全盤否定，而應該根據教材和學生的特點以及班級的具體情況選擇教法，做到直接經驗與間接經驗有機結合。

此外，建構主義者批評客觀主義把初級學習規律推向高級學習，這是很有意義的。然而，以客觀主義為指導的傳統教學重視知識的確定性和普遍性，注重分析和抽象，這在學習的初級階段是必要的。一概加以否定會引起教學上的混亂。而建構主義的學習理論更適合學習的高級階段，如果以高級階段的學習規律來否定初級階段學習，會犯同樣的以偏概全、以特殊代替一般的錯誤。

我們應以辨證唯物主義為指導，正確處理學習中的具體與抽象，初級學習與高級學習，結構性與非結構性，特殊性與一般性之間的關系。

我們既要積極地吸收建構主義的合理見解，又不能不考慮國情而全盤按收、生搬硬套。我們應該取其精華去其糟粕，創立起我們自己的具有我國特色的符合馬克思主義的現代教學理論。深化教學改革，推進素質教育，使我們的

下一代成為既具有高尚的道德品質，又具有創新精神和實踐能力，在21世紀的國標競爭中能屹立于世界民族之林。

第五篇：建構主義的數學教學

教師在考慮怎樣教數學的同時，首先應考慮教給學生什么，即教給學生什么樣的數學。建構主義認為數學不是現成地存在于現實世界，而是學習者的組織活動，那么教師提供的學習內容就該是“學生自己的數學”，而不是“為學生的數學”，教師要教的也就是“學生自己的數學”。所謂“學生自己的數學”可以理解為就是要學習現實的數學教育，“現實”表達了這種

數學教育的兩個最重要的特征：１、這一數學教育是與“現實”生活相關的，學生從現實中學習數學，再把學到的數學應用于現實中去，課本中的數學和現實生活中的數學始終緊密地聯系在一起，使教材內容生活化。

２、這一教育是“實現”的，學生通過這一教育所獲得的數學知識不是教師課堂灌輸的數學現成結果，而是他們通過各種方式從其熟悉的生活中自己發現和得出結論。

通過學習這樣的數學，學生就可以通過自己的認知活動，實現數學觀念的建構，促進知識結構的優化。

“實在說來，沒有一個人能教數學，好的教師不是在教數學而是能激發學生自己去學數學”，就是說教師要為學生創造建構環境或者說是建構的“腳手架”，讓他們在學習環境中進行活動。?正因為如此，許多教師讓學生自己動手操作，有的教師搞“問題解決”式教學實驗，這是值得提倡的。但是決不能在形式上流于簡單化，?而不去強調理解、?認知和創造性。不管教師設計多么好的活動，“只有當學生通過自己的思考建立起自己的數學理解力時才能真正學好數學”。

新的數學觀形成后，學生就會試圖用新的觀念去重新認識已經積累起來的解題技巧、方法和規律，把它們納入剛剛建立起來的認識結構，這是一個反思過程。數學教學必不可少的一部分就是加強學生的反思。反思學習是智能發展的高層表現。

加強反思主要有兩條：

１、教師要向學生提出明確的反思任務；

２、教師創設發現情境讓學生盡可能多地進行由不知到知的體驗，讓他們在所創設的情境中暴露思維過程。

不妨讓他們多走逆境，這樣引起他們多方面的反思，使他們把自己的活動作為思考的對象，而不是局限于忙碌的“活動”之中?，F在的課堂教學，多半教師是把學生置于“活動”之中，而不是把他們置于“反思他們的動”之中?！胺此肌笔墙媽W說在教學實踐中的主要體現，唯有反思，才能控制思維操作，才能促進理解，提高自己的無認知水平，才能促進數學觀念的形成和發展，更好地進行建構活動，實現良好的循環。