第一篇：高中數學教學論文 倡導數學變式教學 促進學生思維發展

倡導數學變式教學

促進學生思維發展

摘要：變式教學形成數學的基本思想、基本方法和基本態度所構成的認知體系以及學會用數學的思維方式去考慮問題、處理問題的自覺意識或思維習慣是學生數學素質的核心內容。變式教學，不僅能加深基礎知識的理解和掌握，更重要的是在開發學生智力，發展學生思維，培養和提高學生的數學素質。

關鍵詞：變式教學、針對性原則、可行性原則、參與性、發展思維

一、問題的提出

本人從事中學數學教學近十年，發現許多學生思維單一，做習題的方法陳舊，教條，缺乏靈活變通，而習題是訓練學生的思維材料，是教師將自己的思想、方法以及分析問題和解決問題的技能技巧施達于學生的載體，做好習題對學生思維能力的培養，解題能力的提高至關重要；要達到這一目的，倡導數學變式教學是一個行之有效的重要手段；因為通過習題的變式教學形成數學的基本思想、基本方法和基本態度所構成的認知體系以及學會用數學的思維方式去考慮問題、處理問題的自覺意識或思維習慣是學生數學素質的核心內容。當然，教師所選用的習題應“源于課本”，然后對它進行變式，使它“高于課本”；變式時要緊扣考試說明，以“考綱為綱”，絕不能脫綱；其實，歷年的高考題都源于課本，都是課本習題的變式，如何進行課本習題的變式教學？下面談談自己的看法。

二、習題變式教學的目的

對于課本的習題，需要教師去領會和研究。在中學數學教學中，搞好習題變式的教學，特別是搞好課本習題的變式教學，不僅能加深基礎知識的理解和掌握，更重要的是在開發學生智力，培養和提高學生的數學素質。

三、習題變式教學的原則

1、針對性原則

習題變式教學，不同于習題課的教學，它慣穿于新授課、習題課和復習課，與新授課、習題課和復習課并存，一般情況下不單獨成課。因此，對于不同的授課，對習題的變式也應不同。例如，新授課的習題變式應服務于本節課的教學目的；習題課的習題變式應以本章節內容為主，適當滲透一些數學思想和數學方法；復習課的習題變式不但要滲透數學思想和數學方法，還要進行縱向和橫向的聯系，同時變式習題要緊扣考綱。在習題變式教學時，要根據教學目標和學生的學習現狀，切忌隨意性和盲目性。

2、可行性原則

選擇課本習題進行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題會讓學生認為是簡單的“重復勞動”，沒有實際效果，而且會影響學生思維的質量；難度“變”大的變式習題易挫傷學生的學習積極性，使學生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學生喪失自信心，因此，在選擇課本習題進行變式時要變得有“度”，恰到好處。

3、參與性原則

在習題變式教學中，教師要讓學生主動參與，不要總是教師“變”，學生“練”。要鼓勵學生大膽地“變”，有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，可以幫助學生使所學的知識點融會貫通，同時培養了學生的創新意識和創新精神以及舉一反三的能力。

四、習題變式教學的方法

下面以課本的一道習題為例，談談習題變式教學的方法。

原題：畫出函數y?x?5x?6的圖象，并根據圖象說出函數y?f(x)的單調區間，以及在各單調區間上函數y?f(x)是增函數是減函數。（高中《數學(人教版)》新教材必修（1）習題1.3A組第1題）

1、條件特殊化

條件特殊化是指將原題中一般條件，改為具有特定性的條件，使題目具有特殊性。將課本習題條件特殊化，引導學生挖掘條件,考察特定概念。例如，將原題改為： 變式1：畫出函數y?x?5x?622的圖象，并根據圖象說出函數y?f(x)的單調區間，以及在各單調區間上函數y?f(x)是增函數是減函數。

這不僅考察了絕對值的概念,也考察了解一元二次方程，這符合由一般到特殊的認識規律，學生容易接受。

2、改變背景是指在某些條件不變的情況下，改變另一些條件的形式，使問題得到進一步深化。在教學過程中，變換習題的形式，可激發學生的探求欲望，從而提高學生的創新能力。例如，將原題改為： 變式2：：畫出函數y?x?5x?62的圖象，并根據圖象說出函數y?f(x)的單調區間，以及在各單調區間上函數y?f(x)是增函數是減函數。

這樣變式不僅考察了函數的圖象，而且考察了偶函數的定義和性質； 變式3：求函數變式

4、求函數y?x?5x?62在區間[-3，5]上的最值。

y?log(x?5x?6)2單調區間。

2這樣的變式練習，學生可以畫圖得出，也可以通過數學方法得出，通過這樣的練習一定能提高學生學習數學的興趣，且能鞏固基礎知識，熟練常規解題，從而達到教學目的。

五、習題變式教學應注意的問題

根據多年的實踐經驗，在中學數學習題變式教學中，應注意如下幾個問題：

1、源于課本，高于課本

在中學數學習題變式教學中，所選用的“源題”應以課本的習題為主，課本習題均是經過專家學者多次篩選后的題目的精品，我們沒有理由放棄它。在教學中我們要精心設計和挖掘課本的習題，編制一題多變、一題多解、一題多用和多題一解以提高學生靈活運用知識的能力。

2、循序漸進，有的放矢

在中學數學習題變式教學中，對習題的變式要循序漸進，有的放矢。例如，在高三復習時讓C(x?2)?y學生做完習題“一動圓M與圓1:

2222?1C(x?2)?y外切，與圓：2?9 內切,求動圓圓心M的軌跡方程。”且點評后，可將此題目變為： 變式

1、已知圓圓C2C1：(x?2)?y22?1與圓

C2：

(x?2)?y22?9 ,若動圓M同時與圓

C1和相外切，則動圓圓心M的軌跡是什么。

變式

2、已知圓C1：(x?3)?y22?1與圓C2：(x?3)?y22?9, 若動圓M同時與圓C1和圓C2相內切，則動圓圓心M的軌跡是什么。變式

3、已知圓C1：(x?3)?y22?1與圓C2：(x?3)?y22?9, 若動圓M與圓C1和圓C2一個內切，一個外切，則動圓圓心M的軌跡又是什么。

變式1是對習題的模仿，目的是讓學生熟悉利用定義法求軌跡的過程；變式3的目的是讓學生進一步熟悉利用定義法求軌跡的方法，并要進行分步討論；三個變式的目的都是讓學生掌握利用圓錐曲線的定義求軌跡的方法。將常規題變為探索題，是設計變式題的又一途徑。由常規題變出來的探索題，對學生來說更具創造性和挑戰性。

3、縱向聯系,溫故知新

在中學數學習題變式教學中，對習題的變式要注意縱向聯系，要緊密聯系以前所學知識，讓學生在學習新知識的同時對舊知識也得到復習、鞏固和提高，從而提高學習效率，讓學生明白“任何事物都是相互聯系的”這一哲學道理。例如，在學習《拋物線及其標準方程》（高中數學第二冊（上））后，可將課本P118中的例3“斜率為1的直線經過拋物線可變為：

變式1：選擇題

經過拋物線的焦點的弦與拋物線相交于兩點A、B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準線的關系是（）

（A）相交；（B）相切；（C）相離；（D）沒辦法確定 變式2：證明題 求證：經過拋物線y2y2?4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長”?2px的焦點的弦與拋物線相交于兩點A、B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準線相切。變式3：探索題 問：經過拋物線y2?2px的焦點的弦與拋物線相交于兩點A、B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準線有何關系？

通過上述變式題的練習，既鞏固了拋物線的定義，又復習了圓與直線的知識，也復習了梯形的中位線定理等等，從而達到了變式練習的目的。

4、緊扣《考試說明》，萬變不離其宗

在中學數學習題變式教學中，習題的變式要緊扣《考試說明》，要以考綱為“綱”進行“變”；不要“變”出一些偏離考綱的“繁、難、雜”題目來浪費學生的寶貴的學習時間和挫傷學生學習數學的興趣。

對于課本習題，需要我們去領會和研究。在中學數學教學中，搞好習題教學，特別是搞好課本習題的變式教學，不僅能加深基礎知識的理解和掌握，更重要的是在開發學生智力、發展學生思維，培養和提高學生能力等方面，能發揮其獨特的功效。變式教學可以讓我們的學生在無窮的變化中領略數學的魅力，在曼妙的演變中體會數學的快樂。

第二篇：運用數學變式教學促進學生思維發展

數學

運用數學變式教學促進學生思維發展

婁底市雙峰八中 王月英

數學是一門抽象理論與心智技藝高度結合的學科。由于其內容的抽象性、邏輯的嚴密性，一向被稱作“思維的體操”。因而數學教學應注重揭示數學思維活動的全過程，拓寬解題思路，提高應變能力。數學教學的最根本目標是培養學生能夠獨立思考問題、分析問題和解決問題的能力，培養學生的創新意識和創造性的邏輯思維方式；數學教學不應局限于一個狹窄的課本知識領域里，更重要的讓學生在學習中學會運用課本的知識達到“舉一反三”的效果。于是更新教育觀念，提倡實施“變式教學”是有必要的。

所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化，即教師可不斷更換命題中的非本質特征、變換問題中的條件或結論、轉換問題的內容和形式、配置實際應用的各種環境，但應保留好對象中的本質因素，從而使學生掌握數學對象的本質屬性。采用的方法主要是改變對象的表達形式，如：題設與結論的互換；圖形的位置、形狀、大小等的變化；規律及語言符號的互譯。最終使學生掌握那些在變化過程中始終保持不變的因素，從而透過現象，看到本質。這就是人們常講的“萬變不離其宗”，另外，由于巧妙設計變式于課堂教學中，學生感到課堂的豐富多彩，從而增強課堂的趣味性。變式就是將數學中各種知識點有效地組合起來，從最簡單的命題入手，不斷變換問題的條件和結論，層層推進，不斷揭示問題的本質，從不斷的變化中尋找數學的規律性；通過構建有價值的變式探索研究，展示數學知識發生、發展和應用的過程，有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，使所有知識點融會貫通。同時，通過對數學問題多角度、多方位、多層次的討論和思考，幫助學生打通關節，找到解題方法。數學的變式教學就是通過不同的角度、不同的側面、不同的背景從多個方面變更所提供的數學對象的素質或數學問題的呈現形式，使事物的非本質特征時隱時現而本質特征保持不變的教學形式。

多年數學教學，發現許多學生思維單一，做習題的方法陳舊，教條，缺乏靈活變通，而習題是訓練學生的思維材料，是教師將自己的思想、方法以及分析問題和解決問題的技能技巧施達于學生的載體，做好習題對學生思維能力的培養，解題能力的提高至關重要；要達到這一目的，倡導數學變式教學是一個行之有效的重要手段；因為通過習題的變式教學形成數學的基本思想、基本方法和基本態度所構成的認知體系以及學會用數學的思維方式去考慮問題、處理問題的自覺意識或思維習慣是學生數學素質的核心內容。當然，教師所選用的習題應“源于課本”，然后對它進行變式，使它“高于課本”；變式時要緊扣考試說明，以“考綱為綱”，絕不能脫綱；其實，歷年的高考題都源于課本，都是課本習題的變式，如何進行課本習題的變式教學？下面談談自己的看法。

一、習題變式教學的目的

對于課本的習題，需要教師去領會和研究。在中學數學教學中，搞好習題變式的教學，特別是搞好課本習題的變式教學，不僅能加深基礎知識的理解和掌握，更重要的是在開發學生智力，培養和提高學生的數學素質。

二、習題變式教學的原則

1、針對性原則

習題變式教學，不同于習題課的教學，它慣穿于新授課、習題課和復習課，與新授課、習題課和復習課并存，一般情況下不單獨成課。因此，對于不同的授課，對習題的變式也應不同。例如，新授課的習題變式應服務于本節課的教學目的；習題課的習題變式應以本章節內容為主，適當滲透一些數學思想和數學方法；復習課的習題變式不但要滲透數學思想和數學方法，還要進行縱向和橫向的聯系，同時變式習題要緊扣考綱。在習題變式教學時，要根據教學目標和學生的學習現狀，切忌隨意性和盲目性。

2、可行性原則

選擇課本習題進行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題會讓學生認為是簡單的“重復勞動”，沒有實際效果，而且會影響學生思維的質量；難度“變”大的變式習題易挫傷學生的學習積極性，使學生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學生喪失自信心，因此，在選擇課本習題進行變式時要變得有“度”，恰到好處。

3、參與性原則

在習題變式教學中，教師要讓學生主動參與，不要總是教師“變”，學生“練”。要鼓勵學生大膽地“變”，有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，可以幫助學生使所學的知識點融會貫通，同時培養了學生的創新意識和創新精神以及舉一反三的能力。

三、習題變式教學的方法

下面以課本的一道習題為例，談談習題變式教學的方法。原題：畫出函數 的圖象，并根據圖象說出函數 的單調區間，以及在各單調區間上函數 是增函數是減函數。（高中《數學(人教版)》新教材必修（1）習題1.3A組第1題）

1、條件特殊化

條件特殊化是指將原題中一般條件，改為具有特定性的條件，使題目具有特殊性。將課本習題條件特殊化，引導學生挖掘條件,考察特定概念。例如，將原題改為：

變式1：畫出函數 的圖象，并根據圖象說出函數 的單調區間，以及在各單調區間上函數 是增函數是減函數。

這不僅考察了絕對值的概念,也考察了解一元二次方程，這符合由一般到特殊的認識規律，學生容易接受。

2、改變背景是指在某些條件不變的情況下，改變另一些條件的形式，使問題得到進一步深化。在教學過程中，變換習題的形式，可激發學生的探求欲望，從而提高學生的創新能力。例如，將原題改為：

變式2：：畫出函數 的圖象，并根據圖象說出函數 的單調區間，以及在各單調區間上函數 是增函數是減函數。

這樣變式不僅考察了函數的圖象，而且考察了偶函數的定義和性質； 變式3：求函數 在區間[-3，5]上的最值。

這樣的變式練習，學生可以畫圖得出，也可以通過數學方法得出，通過這樣的練習一定能提高學生學習數學的興趣，且能鞏固基礎知識，熟練常規解題，從而達到教學目的。

四、變式教學應注意的問題

1、源于課本，高于課本

在中學數學習題變式教學中，所選用的“源題”應以課本的習題為主，課本習題均是經過專家學者多次篩選后的題目的精品，我們沒有理由放棄它。在教學中我們要精心設計和挖掘課本的習題，編制一題多變、一題多解、一題多用和多題一解以提高學生靈活運用知識的能力。

2、循序漸進，有的放矢

在中學數學習題變式教學中，對習題的變式要循序漸進，有的放矢。例如，在高三復習時讓學生做完習題“一動圓M與圓 : 外切，與圓： 內切,求動圓圓心M的軌跡方程。”且點評后，可將此題目變為：

變式

1、已知圓 ： 與圓 ： ,若動圓M同時與圓 和圓 相外切，則動圓圓心M的軌跡是什么。

變式

2、已知圓 ： 與圓 ： , 若動圓M同時與圓 和圓 相內切，則動圓圓心M的軌跡是什么。

變式

3、已知圓 ： 與圓 ： , 若動圓M與圓 和圓 一個內切，一個外切，則動圓圓心M的軌跡又是什么。變式1是對習題的模仿，目的是讓學生熟悉利用定義法求軌跡的過程；變式3的目的是讓學生進一步熟悉利用定義法求軌跡的方法，將常規題變為探索題，是設計變式題的又一途徑。由常規題變出來的探索題，對學生來說更具創造性和挑戰性。

3、縱向聯系,溫故知新

在中學數學習題變式教學中，對習題的變式要注意縱向聯系，要緊密聯系以前所學知識，讓學生在學習新知識的同時對舊知識也得到復習、鞏固和提高，從而提高學習效率，讓學生明白“任何事物都是相互聯系的”這一哲學道理。

例如，在學習《拋物線及其標準方程》（高中數學第二冊（上））后，可將課本P118中的例3“斜率為1的直線經過拋物線 的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長”可變為： 變式1：選擇題

經過拋物線的焦點的弦與拋物線相交于兩點A、B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準線的關系是（）

（A）相交；（B）相切；（C）相離；（D）沒辦法確定 變式2：證明題

求證：經過拋物線 的焦點的弦與拋物線相交于兩點A、B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準線相切。

變式3：探索題

問：經過拋物線 的焦點的弦與拋物線相交于兩點A、B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準線有何關系？ 通過上述變式題的練習，既鞏固了拋物線的定義，又復習了圓與直線的知識，也復習了梯形的中位線定理等等，從而達到了變式練習的目的。

4、緊扣《考試說明》，萬變不離其宗

在中學數學習題變式教學中，習題的變式要緊扣《考試說明》，要以考綱為“綱”進行“變”；不要“變”出一些偏離考綱的“繁、難、雜”題目來浪費學生的寶貴的學習時間和挫傷學生學習數學的興趣。

對于課本習題，需要我們去領會和研究。在中學數學教學中，搞好習題教學，特別是搞好課本習題的變式教學，不僅能加深基礎知識的理解和掌握，更重要的是在開發學生智力、發展學生思維，培養和提高學生能力等方面，能發揮其獨特的功效變式教學，不僅能加深基礎知識的理解和掌握，更重要的是在開發學生智力，發展學生思維，培養和提高學生的數學素質。變式教學可以讓我們的學生在無窮的變化中領略數學的魅力，在曼妙的演變中體會數學的快樂。

第三篇：變式論文變式教學論文：高中數學教學的變式和實踐

變式論文變式教學論文：高中數學教學的變式和實踐 【摘 要】介紹變式教學的理論基礎，用實際教學中的案例介紹了教學中的變式練習實踐。

【關鍵詞】變式 高中數學知識 變式教學

眾所周知，在我國的傳統數學教學過程中，十分注重“變式教學”。正是因為運用了“變式教學”。我國學生在具有良好的基礎知識和熟練的基本技能方面大大超過了西方國家學生，但是我國學生在動手能力和解決比較復雜、開放的數學問題上卻遜于西方學生也是不爭的事實。變式是指變換問題的條件或表征，而不改變問題的實質，只改變其形態。高中數學學習的內容跨度大、抽象性強，只有促進高中學生對數學知識的深刻理解，才能達到掌握和靈活應用數學知識的目的。人們對知識的深刻理解都具有一定的時空性、階段性和漸進性，因此，只有在變化環境下反復理解，學生的認識才能不斷深入。

在變式教學中，變式練習是陳述性知識轉化為程序性知識點的關鍵環節。變式練習就是指在其他教學條件不變的情況下，概念和規則等程序性知識的例證的變化。變式練習可以讓學生在練習過程中，通過多角度的分析、比較、聯系，去深刻理解問題的結構和解決策略。下面通過兩個例子來談一下變式練習在實際教學中的應用。

題目1：（高中數學新教材第二冊（上）p130 例2）直

線y=x-2與拋物線y=2x相交于a、b兩點，求證：oa⊥ob。

本題是課本上一道習題，下面對其進行變式探究。推廣變式：由原式知y=x-2與x軸交點坐標為（2，0），對拋物線y=2x中p=1，將此拋物線方程推向一般情況，則得到下列變式：

變式1：直線l過定點（2p，0），與拋物線y=2px（p＞0）交于a、b兩點，o為原點，求證：oa⊥ob。

證明：設l的一般方程式為x=ky+2p，代入題目中的拋物線方程中，化簡得到：y-2pky-4p=0，所以y+y=2pk，yy=-4p，所以xx=（）=4p，所以=xx+yy=0，所以⊥，即oa⊥ob。

如果我們將上題中的圖形中新加載另一個圖形圓，則可有下面的試題：

變式2：（2004年重慶高考理科卷）設p＞0是一常數，過點q（2p，0）的直線與拋物線y=2px交于相異兩點a、b，以線段ab為直徑作圓h（h為圓心）。試證拋物線頂點在圓h的圓周上；并求圓h的面積最小時直線ab的方程。

由變式1可知oa⊥ob，即點o在圓h上，因h為圓心，故h為ab的中點。由中點坐標公式可以求出x=(x+x)=(4p+n(y+y))=(2+p)p，y=(y+y)=pn。

顯然oh為圓的半徑，且oh==，所以當n=0時，圓的半徑最小。此時ab的方程為x=2p。

當然我們還可以對此題進行逆向研究，即將此題變式

1的條件和結論進行互換得到下列命題：

變式3：若a、b為拋物線y=2px(p＞0)上兩個動點，o為原點，且oa⊥ob，求證：直線ab過定點。

過定點問題是一個高考中的熱點，而通過這樣的變式不僅讓學生的思維活躍起來，而且能引發學生去主動地思考問題和解決問題。本題只要設出a、b兩點坐標，根據這兩點滿足拋物線方程和垂直的條件即可證明此問題。對本問題稍微改變一下設問則可得到下面試題：

變式4：(2001春季高考題)設點a、b為拋物線y=4px（p＞0）上原點以外的兩個動點，已知oa⊥ob，om⊥ab，求點m的軌跡方程，并說明軌跡表示什么曲線。

解有上面的變式可知ab過定點n（4p，0），om⊥ab? om⊥mn，所以點m的軌跡是以on為直徑的圓（除原點），其方程也可求出。

思考：直線與圓錐的位置的關系問題是多年來高考重點考查的內容，該題以拋物線和直線為載體全面考查解析幾何的思想與方法，通過變式練習層層推進知識的發生發展過程，符合學生的認知規律，使得學生在知識和能力上有一定的收獲和提高。

題目2：（高中數學新教材第二冊（下a、b）p131 例2）在一段線路中并聯著3個自動控制的常開開關，只要其中有一個開關能夠閉合，線路就能正常工作。假定在某段時間內

每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內線路正常工作的概率。

本題比較容易，但是我們可借助本題進行如下變式探究：

將已知中的條件變形如下：

變式1：假設三個開關全部串聯，在其余條件不變的情況下，怎樣求線路正常工作的概率？

解：設這三個開關能閉合為事件a，b，c，則可求得概率為p(a)p（b）p（c）=0.7=0.343。

變式2：若其中2個開關串聯后再與兩外一個并聯，在其余條件不變的情況下，如何求線路正常工作的概率？

假設三個開關為m，m，m由已知m，m串聯，再與m并聯，則線路正常工作的概率為1-［1-p(a)p（b）］［1-p(c)］=1-（1-0.7）（1-0.7）=0.847。

變式3：若其中兩個開關并聯后與另一個開關串聯，在其余條件不變的情況下如何求線路正常工作的概率？

假設由已知并聯，再與串聯，則得

（1-［1-p(a)］［1-p（b）］)p(c)=［1-（1-0.7）］0.7=0.637 以上3個變式只是對3個開關的連接，假設有4個或者多個呢？會有怎樣的情況發生？將上述題目題變成開放式的問題：

著名的教育家波利亞曾說：“好問題跟某種蘑菇有些像，它們都成堆生長，找到一個以后，應該在周圍再找找，很可能附近就有好幾個。”由此在數學教學中，若通過變式教學，引導學生從一個問題出發，運用類比、特殊化，一般化的方法去探索問題的變化，則能使學生發現問題的本質，去揭示其中的數學思想。所以恰當合理深入的變式教學使得課堂變得生動活潑，學生愛學，老師樂教，這樣既有利于學生學習知識，又有利于培養學生的創新能力。

參考文獻：

［1］謝景力.數學教學的變式及實踐研究［d］.2006.

第四篇：高中數學變式教學有效性問卷調查

高中數學變式教學有效性問卷調查（學生卷）

1、你喜歡數學老師上課時提你的問嗎？（）A.喜歡 B.無所謂

C.不喜歡

2、你認為數學老師上課經常提你的問對你的學習有幫助嗎？（）A.很有幫助 B.幫助不大

C.沒什么幫助

3、你喜歡數學老師上課時走到你的座位旁來嗎？（）A.喜歡 B.無所謂

C.不喜歡

4、你上數學課會記筆記嗎？（）A.會記 B.有時記

C.基本不記

5、你認為數學老師上課寫板書對你學習和掌握知識有幫助嗎？（）A.很有幫助

B.有點幫助

C.沒感覺

6、你希望數學老師上課在黑板上多板書嗎？（）A.很希望

B.隨便

C.沒感覺

7、你希望數學老師上課多講一點，還是自己多練一點？（）A.盡量多講

B.無所謂

C.少講一點多練一點

8、你希望數學老師對學案知識點講透一點，還是留點思考的余地？（）A.盡量講透

B.點到為止

C.盡量讓學生自己思考

9.關于課堂的學案練習，你喜歡采用什么方式？（）A.小組討論

B.教師引導

C.學生獨立 10.你希望老師的上課教學學案如何布置？（）

A.大量練習，當天知識當天練

B.精選精練，根據知識內容分層練習

C.個別布置，只針對難點

11.一天的學習結束后，你會認真回去完成學案后的鞏固練習嗎？（）A.只完成老師布置的書面作業；

B.不僅完成學案練習，還會預習第二天的知識；

C.不僅完成學案練習，還會做一些提高題，并主動閱讀課外書籍，增長知識。12.關于作業講評你希望老師采用什么樣的講評方式？（）A．課下個別點評 B． 面向大家全講C．只講典型問題

13、您覺得數學老師用變式學案上課時你的學習效率會更高嗎？（）A.效率會更高

B.差不多

C.效率會更低

第五篇：2變式教學論文

變式教學優化思維品質

———高一一節二次函數求最值的變式教學課有感

摘要：本文通過引用一節二次函數求最值的變式教學課，著重論述了變式教學對培養學生思維的連貫性，嚴密性，深刻性，廣闊性，變通性，雙向性，靈活性，發散性和創造性等方面來闡述變式教學的優越性，優化課堂效率。

關鍵詞：變式教學，培養，思維

變式教學是指教師將數學中各種知識點有效地組合起來，從最簡單的命題入手，不斷變換問題的條件或者結論或者情景，層層推進，逐漸揭示出問題的本質特征的一種教學方式。在不斷的變化中去尋找數學的規律性，使學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，使所有知識點融會貫通，從而透過現象，看到本質，這就是人們常講的“萬變不離其宗”。通過變式對數學問題多角度、多方位、多層次的討論和思考，能幫助學生打通知識關節，找到解題方法，拓寬解題思路，對于優化課堂效率，提高解題能力，培養思維的連貫性，嚴密性，深刻性，廣闊性，變通性，雙向性，靈活性，發散性和創造性等方面都是大有益處的。

引例（1）求f(x)?x2?2x?1在R上的最小值

（2）求f(x)?x2?2x?1在[2,3]上的最小值（3）求f(x)?x2?2x?1在[0,3]上的最小值

本堂課由一個二次函數，在三個不同的區間上求最小值的問題引入，揭露出二次函數求最值的本質，于何處取得最值？關鍵是圖像對稱軸與區間的關系的討論。區間不同，結果也不同，體現出在解決函數問題時，定義域的重要性，即所研究問題的范圍。問題串式編題，既有相同之處，又有細微區別，區別之處揭露本質。

一、改變條件加入討論構造變式，培養思維的嚴密性和深刻性

變式教學不是為了變式而變式，而是要根據教學與學習的需要，遵循學生的認知規律，在重要處和關鍵處進行變式，讓學生充分領會問題的本質，實現教學目標。

變式一

求f(x)?x?2x?1在[0,a]上的值域

(1)當0

(3)當a>2時,min=0,max=f(a),? 值域為[0,a2-2a+1]

變式二

求f(x)?x2?2x?1在[a,a+2]上的值域

，當a??1時，f(x)?[f(a?2),f(a)]當?1?a?0時，f(x)?[0,f(a)]當0

二、調換參數位置構造變式，培養思維的廣闊性和變通性

數學教學中由一個基本問題出發，運用類比，聯想等思維方式，可以構造出很多數學問題情境。在類比的變式中，引導學生在變中看到不變的本質，找到解決問題的主思路。

變式三

求f(x)?x?2kx?1在[-1,1]上的最小值m(k)

當k<-1時，m(k)=f(-1)=2+2k當-1?k?1時，m(k)=f(k)=-k2?1當k>1時，m(k)=f(1)=2-2k?2+2k,k<-1?綜上：m(k)=?-k2?1,-1?k?1?2-2k,k>1?

變式四

求f(x)?kx?2x?1在[-1,1]上的最大值M(k)當k=0時，M(k)=f(-1)=3當k>0時，M(k)=f(-1)=k+3

1當k<0時，當<-1時，即-1

k1 當-1?<0時，即k?-1時，M(k)=f(k)=1-

kk?k?3k??1?綜上M(k)??1

1?k??1??k變式三和變式四將參數從區間的位置轉移到解析式處，變成軸變區間定的模型，訓練思維的變通性。但是變題的本質仍然沒有變，最關鍵的仍是何處取得最大值或者最小值，仍然是圖像的對稱軸與區間的關系。變式三和變式四比變式一和變式二在思維上實現了一點跳躍，一個是軸定區間動，一個是軸動區間定，要求學生思維上能靈活變通，善于抓住最本質不變的特征。但是從變式三到變式四，難度上又有稍稍遞進，從分類討論的角度，變式四要比變式三更復雜些，既要討論二次項系數為零，為正，為負等各種情況，又要討論各種情況下的對稱軸與區間的關系，即在左邊，在中間或者在右邊，在運算的過程中，根據參數的范圍，有時又可以省略掉一些討論，對于訓練學生思維的深刻性、嚴謹性和變通性大有益處。

二、已知最值反求參數構造變式，培養思維的雙向性和靈活性 此變式屬于逆向思維的變式，從已知參數求最值，到已知最值反過來求參數的變題訓練，可以有效的訓練思維的靈活性，防止僵化。但問題的關鍵仍然是函數在區間上的何處取得最大值，仍是討論圖像對稱軸與區間的關系，讓學生體會從變種掌握不變的本質。

變式五

已知f(x)?kx?2x?1在[-1,1]上的最大值為，求k的值

252?k?3k??151?解法一：在變式四時已解得M(k)??1，當M(k)?時，得 k??

221?k??1??k解法二：經圖像的分析，得到最大值取得無非是在區間端點處或者對稱軸處

57若f(?1)?,則k?,檢驗得不滿足22511若f(1)?,則k??,檢驗得滿足情況 綜上得k??222 157若f()?,則k?，檢驗得不滿足k22變式五與變式四是倆逆向思維的變題，在解決變式五中又從一題多解的角度體現了方法的多樣性與思維的靈活性。變式五在變式四的基礎上進行編排，省去了準備工作階段的很多重復運算，實現課堂效率的優化。方法一重分類討論解決二次函數最值的問題，方法二具有一定的巧妙性，是一種特殊法思想，體會樹形結合解決問題。分類討論思想和數形結合思想都是高中階段需要好好培養的兩種思想方法，說明本堂課的內容是豐富飽滿的。特殊法思想讓學生體驗常規之外的靈活多樣，訓練思維的靈活性。

四、轉變函數形式構造變式，培養思維的發散性和創造性

著名數學教育家波利亞曾形象的說：“好問題同某種蘑菇有些相似，它們大多成堆的成長，找到一個后，你應該在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”掌握上述題型的求解之后，我們還應舉一反三，經過適當變化之后，能看出問題考察的知識點本質是什么，將貌似不熟悉的題目化歸到我們所熟悉的題型；反之對于我們所熟悉的題型，也能發散出去，編寫創造出與其它知識點相聯系的變題。

變式六：（1）求f(x)??cosx2?2asinx?a的最小值

令t?sinx,轉化為求函數y?t2?2at?a?1在[?1,1]上的最小值，與變式三同類型。

（2）設a?0,若f(x)??cosx2?2asinx?b的最大值為0，最小值為-4,求a,b的值

令t?sinx,轉化為已知函數y?t2?2at?b?1在[?1,1]上的最小值為-4，最大值為1，求a,b的值，與變式五同類型.（3）求f(x)??（asinx+cosx）+sinxcosx的最小值

t21令t?sinx?cosx,t?[?2,2],轉化為求y??at?在[?2,2]上的最小值

22變式六重視培養學生的應用能力和化歸的思想，經過變形仍轉化為二次函數在區間的何處取得最值的問題。第（3）小題在難度和思維的發散上均達到一個高峰，要求學生既能領會問題的本質，又有較大的創新和變通能力，綜合性較強。變式六的類型其實與變式三和變式五同類型，只是結合了三角函數的知識，可以教師給出這些題讓學生通過適當換元看出問題的本質，也可以讓學生自己編出與上述題類似的變題。

試看我們平常的教學，師生往往陷于題海戰術中不能自拔，這種沙里淘金的方式，效果很不理想。變式教學運用各種變式挖掘、延伸、改造，即能運用較少的時間，將所學的知識條理化，系統化，揭露出問題最本質的特征，又能培養學生的思維能力，提高解決問題的應變能力，是一種能大大提高課堂效率為廣大學生所接受并喜愛的一種教學方式。減輕學業負擔，形成高超數學能力，優化思維品質，變式教學功不可沒。

參考文獻：

[1]中學數學，湖北大學中學數學雜志社，2009，（7）[2]中學數學，湖北大學中學數學雜志社，2009，（12）[3]中學數學月刊，蘇州大學出版社，2009，（11）