第一篇：怎樣理解函數是初中數與代數課程領域學習的主線

怎樣理解函數是初中數與代數課程領域學習的主線

函數是初中數學數與代數領域非常重要的學習內容，它能集中體現數形結合思想、模型思想、轉化思想等許多的數學思想方法，同時也滲透了如公式法、配方法等許多解決問題的實用方法，它與方程與方程組，不等式與不等式組等都有著廣泛而緊密的聯系。可以說，函數是貫穿初中數與代數課程學習的一條主線。

（1）初中函數概念建立了數學與運動變化的現實世界的聯系，有了函數，學生能用運動的觀點認知知識，理解知識，解決知識。從而培養學生正確的世界觀。

在現實世界中，運動與變化是絕對的，靜止與不變則是相對的。在這種運動和變化中就包含（兩個）相互依賴的量的變化。那么，從數學角度出發如何描述這兩個變化量的關系呢？人們對這種變化對應的關系進行了長期的研究，最后引入“函數”這個數學概念來描述這個關系。函數概念有不同的定義，為了便于學生接受，初中函數概念一般采取如下定義：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。在很多問題中，可以用式子表示函數。初中所學的一次函數，反比例函數，二次函數都有各自的解析表達式。在一些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變量間的函數關系。初中函數概念的建立有助于學生從運動變化，聯系對應的角度考慮問題.（2）初中函數概念包含了與數，式，方程等內容的聯系，溝通了代數學的所有內容。從函數概念可以看到它與已學內容的一些聯系：由自變量的值求函數的值涉及數及其運算；用含自變量的式子表示另一個變量涉及列代數式；由函數的值求自變量的值，實際上是解方程；自變量的取值范圍的討論，要用到不等式等等。函數概念還可以加深對方程（組）與不等式等數學對象的理解，而且可以加大對已經學過的相關內容之間的聯系的認識，加強知識間橫縱向的融會貫通，提高靈活地分析解決問題的能力。（3）初中函數概念蘊涵了數與形的聯系，溝通了數與空間的聯系。從而用數形結合的方法幫助學生更直觀的去分析問題，解決問題。

從初中函數概念可以看到：自變量的一個值和與它對應的函數值組成了一個有序數對，而一個有序數對可以用平面直角坐標系的一個點表示。所有這些有序數對對應的點組成一個圖形，也就是函數的圖象。函數的圖象是兩個變量對應關系的直觀反映，建立了數與形的聯系。函數圖象特征與函數性質之間存在必然的聯系，可以利用函數圖象的直觀研究函數的性質。在初中階段，一次函數，反比例函數，二次函數的性質都可以借助各自的圖象加以研究。比如，從圖象理解一次函數，反比例函數的單調性，認識二次函數的最大值或最小值。（4）函數知識是貫穿整個小學、中學數學課程始終的重要內容之一，既是小學變量知識的質變和飛躍，又是高中知識的基礎和銜接。

從常量到變量，這是認識函數思想的另一個飛躍。這件事在小學就開始做了。通過大量的事實，幫助學生了解在日常生活中存在各種變量，例如，時間，路程、速度、溫度、濕度等等。有些變量和變量之間沒有依賴關系，例如，速度和濕度就沒有依賴關系。有些變量和變量之間存在著依賴關系，一個量的變化引起另一個量的變化。例如，在物理中刻畫物體運動時，路程隨著時間的變化而變化，又如，世界人口數量是隨著時間的變化而變化的。這些變量之間都有著密切的依賴關系。這樣的例子比比皆是。通過大量的實例，就建立起了反映變量之間相互依賴關系的概念——函數關系。在初中階段，學習的知識更加豐富了。三大基本函數的學習，我們利用更豐富的實例引導學生認識到，函數是刻畫日常生活和其他學科規律的重要數學模型。而在高中數學中，函數模型占有很重要的地位。我們在任何一個生活情景中，例如，郵局、超市，加油站、機場等等，都會發現許多描述規律的函數關系。在其他學科，如物理、化學、生物、等學科中，描述規律的函數關系比比皆是。函數關系像一座橋梁把兩個變量聯系起來，形象的說，函數圖像就像一座橋梁把變量x和y聯系起來了，而函數把小學、中學（中、高）數學知識有機的結合在一起。

總之，函數是刻畫客觀世界的一個基本數學模型。是貫穿初中數與代數課程學習的一條主線。因此，對于函數的學習，應該與體會、感受和運用函數解決問題有機的結合起來。應該引導學生去思考函數的應用問題，特別是思考函數在日常生活和其他學科的應用。可以在教學中滲透數學建模的思想。只有這樣，才能跟好的體現它在初中合成領域中的重要地位。

第二篇：怎樣理解函數是初中數與代數課程領域學習的主線

怎樣理解函數是初中數與代數課程領域學習的主線

初中“數與代數”的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關系和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。

就具體內容而言，初中數與代數涉及實數、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數等知識，數、形及實際問題中蘊涵的關系和規律的探索，一些有效地表示、處理和交流數量關系以及變化規律的工具等內容。期望通過學習，發展學生的符號感，體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數知識與方法解決問題的能力。

初中階段函數部分的內容，主要包括一次函數、二次函數、反比例函數，在這個階段學習函數，重點就是要借助現實背景，在現實情景中理解函數的概念。而且在研究函數的性質過程當中，重點應該是要利用圖象的方法直觀地發現函數。例如一次函數有什么特點？二次函數有什么特點？反比例函數呢？此外還有一個非常重要的方面，就是體會函數各種表示之間的聯系。例如函數的表示法，我們有表格表示，就是具體的看有一個 x 怎么和 y 對應，另外就是有解析式表示，還有圖象表示。以前在傳統的教學當中，可能這個解析式的表示我們用的比較多，表格、圖象表示用的比較少，不管在標準的實驗稿當中還是修訂稿中，我們都要關注函數的圖象表示，借助函數的圖象來研究函數的性質，這是一種非常直觀的辦法。同時在這個修訂版的標準當中，也強調了對自變量取值范圍的討論，應該結合具體的實際問題，在實際問題中討論自變量取值范圍，而不是說泛泛地、一般性地討論自變量的定義域、值域。

函數是中學數學里第一個正式研究“變化”過程的內容，是研究運動變化的重要數學模型。《新標準》對函數內容具體地的學習要求如下：探索簡單實例中的數量關系和變化規律，了解常量、變量的意義。結合實例，了解函數的概念和三種表示法，能舉出函數的實例。能結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析。能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍，并會求出函數值。能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系。結合對函數關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論。

函數是非常有價值的內容，首先變量之間的關系在現實世界當中就是普遍存在的，如何研究變量之間的關系，從數學上解決這個問題，它的工具就是函數。所以對于學生來講，利用函數的方法解決現實問題，實際上是從常量的數學走到變量的數學，像在方程中，x 表示未知數，它實際上不是變量，其實它是一個常量。在函數當中就不一樣，它可能是自變量，也可能是因變量，所以從這個角度來講，從學生的思維角度來講，它是一種飛躍，而且通過變量的學習，學生可以逐漸地形成辯證唯物主義的思想。

通過變量之間關系的學習有助于培養學生的理性思維，因為學習函數，就要表示變量之間的關系，它有一個很重要的作用，就是利用函數的關系進行預測，或利用函數的關系進行計算，未知的點可以通過函數關系把它計算出來。我們預測人口，如中國二十年以后的人口數量問題，可以根據對以前人口的統計、對數量進行分析，根據它的變化規律來進行預測。進行計算也是函數非常重要的一個應用，我們根據函數的變化規律，看其中某一些位置的點的函數值是多少等等。另外由于在函數學習的過程當中，我們非常重視函數的圖象表示，所以對培養學生的幾何直觀函數也是非常重要的載體。通過直觀分析函數的性質，學生可以對函數的增減性，或者是周期性等等都能夠有很好的認識。

從常量到變量數學的過渡階段，學生從小學階段就已經開始。到了初中階段，學生又接觸到一些新的知識，他們逐漸在豐富的自己的認識。如我們在教學中也曾經向學生出示這樣的一些圖象，向學生提出問題：這些圖象都可以刻畫什么？

不同的學生有著不同的一些想法。你能不能夠在現實生活中找到這樣的函數的一個實際背景或實例？例如第一個圖象，學生可能會說是勻速行駛的汽車的時間和路程之間的關系，也有學生會舉例子說，如果蘋果一斤是 2 元錢，這個圖表示的是蘋果斤數和總價的關系，這些例子都是比較樸素的。不妨再來看看第八個圖，有的學生會說，這個是向水桶中注水，最后達到了上限還要再注，時間與水面高度的關系；還有同學舉例子說，將 20 度的水加熱，加熱到沸騰；有的學生是說從甲地出發到了某地之后，這個車壞了怎么修也修不好；還有的說是彈簧的承重有一個限度，但它超過這個限度之后，長度就已經超過了彈簧的承受能力，長度就不變了。當然這些所舉的例子都還需要再斟酌。有的學生會說是小明的體溫，開始逐漸上升，最后持續高燒，這也是一種可能的情境。有非常多的學生都提出自己的想法，用來解釋以上圖象，即是說他們能夠從現實生活中挖掘出豐富的現實情景，去解釋各種各樣的函數關系，我想在這樣一個過程中學生們就能真正體會到函數圖象的價值。這是在用解析式表達、學習函數性質、應用函數解決問題等等之外的收獲。可能我們首先應該讓學生感受到的就是：函數離我們這么近，其實它就是這么普通。這樣，函數的連續性、函數的取值范圍等在學生的理解中也就更簡化，更容易被他們所接受。

函數還有一個作用，體現在解方程中。即方程可用函數的方法去解，如果一個方程，我們不能用已學的的方法去解。例如三次方程，我們的學生還沒有學，就不會解，但是我們可以畫一下它的圖象，然后就可以以此來大致的估計一下它的解的范圍，對它的解形成一些初步的認識。實際上在初中，方程、不等式還都可以看成函數的一種特殊情況。

另外函數這一研究變量關系的方法，實際上對于其他的學科，如物理、化學、經濟及一些文科都有非常重要的作用，都是非常有力的工具。因此學好函數這部分內容，搞好函數這部分的教學，在初中代數中是非常重要的。

一方面，在小學階段，《新標準》就提出了“探索規律”的學習任務，這實際上就是函數學習的初期；另一方面，初中階段的數學課程中，函數的定義也僅僅是采用了較為直觀的“變量說”：一個變量的變化，引起另一個變量的變化，而沒有采用抽象的“映射說”；同時，函數的三要素、函數的單調性，奇偶性等基本特性也沒有系統提及；而只是要求結合具體的函數，有效地滲透，逐步揭示函數的直觀、本質特征——聯系和變化；但同時，《新標準》也突出了將函數作為初中代數內容主線的觀點。所以，函數學習在初中階段并不是一個“全新”的內容，需要關注其與小學階段的延續性；同時，初中階段的學習也不是理論性的，還是以直觀研究為主；但需要介紹函數與方程、不等式等內容的聯系。因此，函數是研究運動變化現象的重要數學模型，是初中代數的主線

第三篇：怎樣理解函數是初中數與代數課程領域學習的主線

我們采用的是北師版的教材，教材安排在七年級下冊第六章安排了《變量之間的關系》，為函數奠定基礎。在八年級上安排了《位置的確定》和《一次函數》，八年級下安排了《一元一次不等式與一元一次不等式組》，并在其中特意安排了一節為《一元一次不等式與一次函數》。在九年級上安排了《反比例函數》，九年級下安排了《二次函數》，并在其中特意安排了一節《二次函數與一元二次方程》。因此，但從表面看來就可以看出：函數貫穿了整個初中數學課堂。

在昨天討論到“雙基”變“四集”時，就提到了數學思想和數學活動經驗。函數集中體現數形結合思想、模型思想、轉化思想等許多的數學思想方法，同時也滲透了如公式法、配方法等許多解決問題的實用方法，它與方程與方程組，不等式與不等式組等都有著廣泛而緊密的聯系。實質上，函數是貫穿初中數與代數課程學習的一條主線。

1、函數的圖像直觀地表現數量關系；函數用圖像來表現數量關系，直觀而生動，一次函數的直線圖像，讓學生體會到數與數之間的微妙關系；二次函數的拋物線圖像，處處透露著數學的美感。初中階段的數與代數課程，大致包括數、代數式、方程和不等式、變量與函數四個大的方面，這些內容相對獨立又互相聯系，沒有有理數、實數及代數戒指概念，就無法學習方程、函數的相關知識；而方程和不等式又是函數的特殊情況，由此可見，函數在初中數與代數的課程中起到了重要的聯系作用。

2、函數思想對于解決數學問題及實際問題有重要的意義；利用函數思想方法，不僅可以解決數學問題，更能解決現實生活中的許多實際問題，如利潤最大問題、面積最大問題、方案選擇問題，而這些現實問題恰恰與人們的生活關系密切，體現了課程標準中要求，數學來源于生活，又服務于生活。

3、幾種函數類型的解題方法與各種代數思想密不可分。在解決函數問題時用到了許多代數方法，如在解決二次函數最值問題時用到配方法、公式法，在解決實際問題時首先轉化為函數問題，在方案選擇時用到分類討論的思想等，這些正是初中數學重要的代數思想方法，對學生數學學習能力的提高有重大作用。

2011版課程標準突出了函數作為初中代數內容主線的觀點，以直觀研究為主，在解決具體問題基礎上，讓學生體驗函數的直觀的本質的特征，體會變量之間的聯系和變化。因此，作為研究運動變化現象的重要數學模型，函數在初中數學中具有重要的地位，是初中代數課程的主線。

第四篇：怎樣理解函數是初中數與代數課程領域學習的主線

怎樣理解函數是初中數與代數課程領域學習的主線 函數是中學數學里第一個正式研究“變化”過程的內容，是研究運動變化的重要數學模型。《新標準》對函數內容具體地的學習要求如下：探索簡單實例中的數量關系和變化規律，了解常量、變量的意義。結合實例，了解函數的概念和三種表示法，能舉出函數的實例。能結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析。能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍，并會求出函數值。能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系。結合對函數關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論。

一方面，在小學階段，《新標準》就提出了“探索規律”的學習任務，這實際上就是函數學習的初期；另一方面，初中階段的數學課程中，函數的定義也僅僅是采用了較為直觀的“變量說”：一個變量的變化，引起另一個變量的變化，而沒有采用抽象的“映射說”；同時，函數的三要素、函數的單調性，奇偶性等基本特性也沒有系統提及；而只是要求結合具體的函數，有效地滲透，逐步揭示函數的直觀、本質特征——聯系和變化；但同時，《新標準》也突出了將函數作為初中代數內容主線的觀點。所以，函數學習在初中階段并不是一個“全新”的內容，需要關注其與小學階段的延續性；同時，初中階段的學習也不是理論性的，還是以直觀研究為主；但需要介紹函數與方程、不等式等內容的聯系。因此，函數是研究運動變化現象的重要數學模型，是初中代數的主線

第五篇：抓住函數主線,統領初中數與代數內容

抓住函數主線，統領初中數與代數內容

函數是初中數學數與代數領域非常重要的學習內容，是研究運動變化的重要數學模型，它能集中體現數形結合思想、模型思想、轉化思想等許多的數學思想方法，同時也滲透了如公式法、配方法等許多解決問題的實用方法，它與方程與方程組，不等式與不等式組等都有著廣泛而緊密的聯系。可以說，函數是貫穿初中數與代數課程學習的一條主線。

按照《標準》的設計，在初中階段，數與代數的主要內容有：數的概念、數的運算；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式，函數等。初中代數的主要研究對象是：符號（數、字母等），運算（四則運算、乘方、開方），數量關系（等量、不等、變化規律），模型（方程、不等式、函數）。這其中： 數量關系是核心，符號和運算是刻畫數量關系的重要語言，方程、不等式與函數是刻畫數量關系的數學模型。刻畫刻畫數量關系的三種數學模型模型中，又以函數為最重要。函數是研究運動變化的重要數學模型。與方程、不等式模型的區別在于，它所刻畫的是“變量之間的變化關系”，而方程和不等式所刻畫的是“常量之間的固定關系”。由于函數是一種新型的數學模型，它的內容顯然不同于方程、不等式。具體說來，它的學習對象包括 常量和變量；函數的概念和表示法； 一次函數；反比例函數；二次函數； 主要學習內容有：函數的圖像與性質；按照給定的變量變化規律建立函數關系，分析具體的函數關系所具有的特定性質；應用相關知識和方法解決問題。

以“北師版”數學教材為例，教材安排在七年級下冊第六章 《變量之間的關系》一章，讓學生初步體會現實世界中的變化關系是無處不在的，通過對具體問題的抽象和概括，可以尋求某種方法來具體的刻畫這種變化的數量關系，可謂是函數知識的啟蒙。接下來在八年級上冊第五章《 位置的確定》、第六章《 一次函數》逐次出現平面直角坐標系，函數概念，一次函數（正比例函數），讓學生初步接觸到函數，切實感受到函數關系式與函數圖象的對應關系，體會數形結合這一重要數學思想方法。同時，通過與一元一次方程，二元一次方程組的結合，增進了數學知識之間的聯系。八年級下冊第一章教材安排學習了不等式與不等式組，通過與一次函數的聯系，進一步滲透數形結合思想。九年級上冊第五章九年級下冊第二章集中學習反比例函數、二次函數，讓學生全面掌握函數的相關知識，體會函數數學模型在現實生活中的應用。教材把二次函數放在初中數學數與代數內容的最后出現，足以證明函數在數學課程中的重要作用。

函數是初中代數最重要的數學模型，是解決數學問題的主要手段，函數概念可以加深對方程（組）與不等式等數學對象的理解，而且可以加大對已經學過的相關內容之間的聯系的認識，加強知識間橫縱向的融會貫通，提高靈活地分析解決問題的能力。函數與其他數學內容有著實質性的聯系，在初中數學知識體系中有著舉足輕重的地位。在解決函數問題時用到了許多代數方法，如在解決二次函數最值問題時用到配方法、公式法，在解決實際問題時首先轉化為函數問題，在方案選擇時用到分類討論的思想等，這些正是初中數學重要的代數思想方法，對學生數學學習能力的提高有重大作用。課程標準突出了函數作為初中代數內容主線的觀點，以直觀研究為主，在解決具體問題基礎上，讓學生體驗函數的直觀的本質的特征，體會變量之間的聯系和變化。因此，作為研究運動變化現象的重要數學模型，函數在初中數學中具有重要的地位，是初中代數課程的主線。