第一篇：高等數學A課程教學大綱-北京師范大學數學科學學院

大學數學(B)

Undergraduate Mathematics(B)

【課程編號】（必備項）【學分數】（12）【學時數】（216）

【課程類別】（學科基礎課）【適用專業】（化生電體等）【編寫日期】（2007-5-24）

一、教學目標

目前，我國非數學專業大學數學課程教學大體上分為三類四級：理科類（大學數學A）、工科類（含大學數學B和大學數學C）、文科類（大學數學D）。它是為培養我國社會主義現代化建設在各個領域所需要的高質量專門人才而設立，其中大學數學(B)是工科類本科對數學要求較高的專業學生必修的一門重要基礎理論課。通常適合如下專業：化學、電子商務、工商管理、會計、資源環境、環境工程、環境系統、資源環境與工程、信息管理系統、人力資源、公共衛生、體育經濟等。

通過對大學數學（B）的學習要使學生掌握以下內容：

1、函數與極限；

2、一元函數微積分；

3、空間解析幾何；

4、多元函數微積分；

5、無窮級數；

6、常微分方程；

7、線性代數（某些專業還需要概率統計）等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為后續課程的學習和進一步獲取數學知識奠定必要的數學基礎。

在教授這些知識的過程中，要通過各個教學環節和各種教學手段有意識地、有目的地逐步培養學生的實際運算能力、空間想象能力、邏輯推理能力、抽象思維能力和自學創新能力，尤其還要注意培養學生綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。

二、教學內容和學時分配

本課程安排分大學數學B(I)和B(II)兩學期授課，總學時為216= 108+108，學分為12=6+6。

（一）總論（或緒論、概論等）

學時（課堂講授學時+課程實驗學時）

選詞說明：在下面的表述中，對課程教學基本內容的要求由低到高的用詞通常為：“了解”、“會?”、“理解”、“掌握”、“熟悉”等。具體含義解釋如下：

了解：能描述所講內容的大概意思、用途和用法，能知道這些內容的出處并在需要時能隨時查找出來。

會?：在對所講內容了解的基礎上，還要會應用這些知識去解決一些比較簡單的理論或實際問題。如會求、會用、會解、會算、會建立、會判斷、會陳述、會舉出?實例等等。

理解：對所講內容能用自己的語言進行講解或作出解釋，并能提出為什么?的原因。在“會?”的基礎上，對所得結果能進行正確的評價。

掌握：在對所講問題理解的基礎上，還要能舉一反三，觸類旁通；對內容的實質內涵能正確提取并加以區分；能從不同角度對內容作出正確解釋；能用比較簡單的方法解決一些比較復雜的問題，并對結果作出正確估計。

熟悉：能綜合利用所掌握的知識對新問題進行全面、正確的分析研究并制定合理的解決方案或方法，獲得正確結果，并對這些方法和結果進行總結推廣。打*號的內容未計學時也不作要求，學生可自學，老師可選講。

（二）主要內容（BI）：(共108學時)第一章

函數、極限、連續

學時16（課堂講授12學時+課程實驗與習題課4學時）

1.理解函數的概念及函數的特性（奇偶性、單調性、周期性、有界性）。2.理解復合函數和反函數的概念。熟悉基本初等函數的性質及其圖形。3.會建立簡單實際問題中的函數關系式。4.理解極限的概念(對于給出

?求N或?不作過高的要求)，掌握極限四則運算法則及換元法則。

5.理解極限存在的夾逼準則，了解單調有界準則，會用兩個重要極限求極限。6.了解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，會用等價無窮小求極限。7.理解函數的點連續和連續函數的概念，了解間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。8.了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質(介值定理和最值定理)。

第二章

一元函數微分學

學時28（課堂講授22學時+課程實驗與習題課6學時）1.理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義及函數的可導性與連續性之間的關系。會用導數描述一些幾何量和物理量。2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法，掌握基本初等函數、雙曲函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。3.了解高階導數的概念。掌握初等函數一階、二階導數的求法。

4.會求隱函數和參數式所確定的函數的一階、二階導數。會求反函數的導數。5.理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。

6.會用洛必達(L’Hospital)法則求不定式的極限。

7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求極值的方法。會求解較簡單的最值應用問題。8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪函數的圖形(包括水平和鉛直漸進線)。9.了解有向弧與弧微分的概念。了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。*10.了解求方程近似解的二分法和切線法。

第三章

一元函數積分學

學時30（課堂講授22學時+課程實驗與習題課8學時）1.理解原函數與不定積分的概念及性質。掌握不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。

2.理解定積分的概念及性質，了解可積條件。會求簡單的有理函數的積分。3.理解變上限的積分作為其上限的函數及其求導定理，掌握牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式。

4.掌握定積分的換元法和分部積分法。

5.了解廣義積分的概念以及廣義積分的換元法和分部積分法。*6.了解定積分的近似計算法(矩形法、梯形法和拋物線法)。

7.掌握用定積分表達一些幾何量與物理量(如面積、體積、弧長、功、引力等)的方法。

第四章

無窮級數

學時16（課堂講授12學時+課程實驗與習題課4學時）1.理解無窮級數收斂、發散以及和的概念，了解無窮級數基本性質及收斂的必要條件。

2.掌握幾何級數和p-級數的收斂性。

3.了解正項級數的比較審斂法，掌握正項級數的比值審斂法。4.了解交錯級數的萊布尼茲定理，*會估計交錯級數的截斷誤差。

5.了解無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系。6.了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。

7.掌握比較簡單的冪級數收斂區間的求法(區間端點的收斂性可不作要求)。8.了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質。了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。

x?e，sinx，cosx，ln(1?x)(1?x)9.會用和的馬克勞林(Maclaurin)展開式將一些簡單的函數間接展開成冪級數。

*10.了解冪級數在近似計算上的簡單應用。

*11.了解函數展開為傅里葉(Fourier)級數的狄利克雷(Dirichlet)條件，會將定義在(??，?)和(?l，l)上的函數展開為傅里葉級數，并會將定義在(0，l)上的函數展開為正弦或余弦級數。

第五章

常微分方程

學時18（課堂講授14學時+課程實驗與習題課4學時）

1.了解微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。會解齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用變量代換求方程的思想。

3.會解全微分方程。

(n)4.會用降階法簡化下列方程：y?f(x)，y???f(x,y?)和y???f(y,y?)。

5.理解二階線性微分方程解的結構。

6.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并了解高階常系數齊次線性微分方程的解法。7.會求自由項形如P(n)(x)e、e(Acos?x?Bsin?x)的二階常系數非齊次線性微

?x?x分方程的特解。8.會用微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。

（三）主要內容（BII）：(共108學時)第六章

向量代數與空間解析幾何

學時18（課堂講授14學時+課程實驗與習題課4學時）1.理解空間直角坐標系。理解向量的概念及其表示，掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，掌握兩個向量垂直、平行的條件。2.掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。3.掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題。4.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

5.了解空間曲線的參數方程和一般方程。6.了解曲面的交線在坐標平面上的投影。

第七章

多元函數微分學

學時16（課堂講授12學時+課程實驗與習題課4學時）

1.理解多元函數的概念。

2.了解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。3.理解偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式的不變性。

4.了解方向導數與梯度的概念及其計算方法。

5.掌握復合函數一階偏導數的求法，會求復合函數的二階偏導數。6.會求隱函數(包括由兩個方程組成的方程組確定的隱函數)的偏導數。7.了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會求它們的方程。8.了解多元函數極值和條件極值的概念，會求二元函數的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數法，會求解較簡單的最值應用問題。

第八章

多元函數積分學

學時26（課堂講授20學時+課程實驗與習題課6學時）

1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質。

2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，了解三重積分的計算方法(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。*3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。會計算兩類曲線積分。

*4.掌握格林(Green)公式，會用平面曲線積分與路徑無關的條件。

*5.了解兩類曲面積分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并會計算兩類曲面積分。了解散度、旋度的計算公式。7.會用重積分（*曲線積分及曲面積分）求一些幾何量與物理量(如體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功等)。

第九章

線性代數

學時48（課堂講授38學時+課程實驗與習題課10學時）

1．會求全排列的逆序數，了解對換的性質；理解行列式的定義，熟悉二、三階行列式的計算。

2．掌握行列式的運算性質和展開性質；熟悉克萊姆法則。

3．了解矩陣的定義，掌握矩陣的運算法則；會判別方陣的可逆性并掌握可逆矩陣求逆的方法。

4．了解矩陣的分塊法及其運算性質。

5．了解向量的一般定義及其運算性質；掌握向量組的線性相關性及其判別法；會求向量組的秩和最大線性無關組。

6．掌握矩陣的初等變換法及其用途，了解初等方陣的定義及運算性質。

7．了解向量空間的有關定義，會求向量空間的維數和基并會用基生成該向量空間。8．會判別線性方程組解的存在性，并能利用矩陣的初等行變換求解線性方程組。9．了解向量的內積、方陣的特征值、特征向量及矩陣的相似性的定義，并會求方陣的特征值、特征向量，會判別相似矩陣的存在性。

10．掌握實對稱矩陣的相似矩陣的計算法，尤其是對角化方法。會用實對稱矩陣的對角化方法化二次型為標準型。會用配方法化二次型為標準型。

11．會判別矩陣及二次型的正定性。

*12.了解線性空間的定義與性質，理解線性空間的維數、基與坐標的概念。掌握基變換與坐標變換公式，熟悉線性變換及其矩陣表示式。

三、教材與學習資源：

教材：《高等數學》(第五版)上、下冊，《線性代數》第四版。同濟大學應用數學系主編，高等教育出版社 參考書目：

1.《高等數學》上、下冊，李天林編，北京師范大學出版社 2.大學數學《一元微積分》，蕭樹鐵主編，高等教育出版社

3.大學數學《多元微積分及其應用》，蕭樹鐵主編，高等教育出版社

4.《高等數學釋疑解難》工科數學課程教學指導委員會編，高等教育 出版社

5.《高等數學例題與習題》 同濟大學高等數學教研室編，同濟大學 出版社

6．王金金、李廣民、于力編：《新編高等數學學習輔導》—— 配合同濟高等數 學（第四版上、下），西安電子科技大學出版社，1999.7.《工科數學分析基礎》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社

8.《數學分析》上、下冊，復旦大學陳傳璋等編，高等教育出版社

9.《微積分(Calculus)(英文版)》，(美)Dale Varberg，Edwin J.Purcell，Steven E.Rigdon著，機械工業出版社

10.《Calculus》，Zhang Fengling，Yao Miaoxin，Zhang Yuhuan，Tianjin Unversity Press

四、先修課要求及教學策略與方法建議

要求學員先修完成初等數學課程； 教學策略精講多練；

建議學員課前預習，課堂認真聽講，課后多練習。

五、考核方式：

閉卷考試（120分鐘）

北京師范大學數學科學院

蔡俊亮

2007年5月24日星期四

第二篇：《高等數學》課程教學大綱

《高等數學》課程教學大綱

一、課程名稱

高等數學

Advanced mathematics

二、課程編碼

090101

三、學時數、學分

學時數：200（160）學分:10（8）

四、適用專業

工科和管理各專業本科生

五、編制者

烏力吉副教授

六、編制日期

2004年5月24日

七、課程開設的意義

《高等數學》是我校工科和管理各專業的一門必修的重要基礎理論課，它是為培養我國現代化建設所需要的高質量專門人才服務的。通過本課程的學習，使學生獲得微積分（包括一元微積分、向量代數、空間解析幾何、多元微積分、無窮級數、常微分方程初步等）方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程及進一步獲取數學知識奠定必要的數學基礎。在傳授知識的同時，要通過各個教學環節逐步培養學生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力，提高學生的科學素養。

八、本課程與其它課程的聯系

前期課程：高中數學知識。

后繼課程：工程數學、物理、力學及其它工科和管理專業課程。

九、課程的教學內容、重點和難點與教學進度安排

本教學大綱是在內蒙古工業大學基礎部數學教研室一九九三年《高等數學教學大綱》基礎上進行修訂，主要參照國家教育委員會高等教育司《高等學校工科本科基礎課程教學基本要求》（1995年修訂版）和中華人民共和國國家教育委員會制訂的研究生入學考試《數學考試大綱》。教學時數（以45分鐘計）為課內200學時，要求課外與課內時間之比至少為2:1。

本課程內容按教學要求不同分為兩個層次。在大綱中用黑體字排印的屬較高要求，是本課程的重點內容，必須使學生深入理解，牢固掌握，熟練應用，非黑體字排印的，也是必不可少的，只是在教學要求上低于前者。同時在用語上，對概念和理論分別用“理解”、“了解”和“知道”來表述由高到低的層次要求，而對方法和運算用“掌握”、“會”或“了解”來表述。18＋4學時的含義為講課18學時并配上4學時的習題課。

本課程按不同專業的要求分成兩種類型的基本要求，I類教學時數為200學時，II類教學時數為160學時，下述內容為I類的基本要求，其中II類不要求的內容已注明。

1.函數、極限、連續（18＋4學時）

理解函數的概念。了解函數奇偶性、單調性、周期性和有界性。理解復合函數的概念，了解反函數的概念。掌握基本初等函數的性質及其圖形。會建立簡單實際問題中的函數關系式。理解極限的概念。理解函數左、右極限的概念。掌握極限四則運算法則。了解兩個極限存在準則（夾逼準則和單調有界準則），會用兩個重要極限求極限。了解無窮小、無窮大，以及無究小的階的概念。會用等價無窮小求極限。理解函數在一點連續的概念。了解間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質（介值定理和最大值、最小值定理）。

難點及處理建議：極限的精確定義，對極限的??N、???定義的講授要畫龍點睛，適可而止，結合學生在高中時期所接受的通俗概念，簡練準確地點明??N、???語言的內涵，讓學生在學習過程中逐步加深理解，對于給出?求N或?不作過高要求。函數在一點連續的概念，通過幾何直觀與嚴格定義相結合的方法讓學生掌握函數的左右連續的概念，通過討論分段函數在分段點處的連續性讓學生仔細體會連續的本質。

2.一元函數微分學（32＋8學時）

理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義及函數的可導性與連續性之間的關系。了解導數的物理意義，并會用導數描述一些物理量。掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法，掌握基本初等函數的導數公式。了解雙曲函數的求導公式、微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。了解高階導數的概念。掌握初等函數一階、二階導數的求法。會求隱函數和參數式所確定的函數的一階、二階導數。會求反函數的導數。理解并會用羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理。了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理。理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求極值的方法。會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪函數的圖形（包括水平和鉛直漸漸線）。掌握求解較簡單的最大值和最小值的應用問題和用洛必達（L’Hospital）法則求不定式的極限。了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率的曲率半徑。知道求方程近似解的二分法和切線法的思想。

難點及處理建議：復合函數求導，最大值、最小值的應用問題，對這兩類問題通過習題課及一定量的作業使學生掌握方法的要領，示例應以基本的典型題目為主，避免選例過分繁雜或求解富有技巧性沖淡學生對方法內涵的理解。對Taylor公式不做過高要求，力求用簡練的語言講解其基本思想，激發學生興趣，讓學生在學習過程中慢慢體會。

3.一元函數積分學（24＋8學時）

理解原函數的概念。理解不定積分和定積分的概念及性質。掌握不定積分的基本公式，不定積分、定積分的換元法與分部積分法。會求簡單的有理函數的積分。理解變上限的積分作為其上限的函數及其求導定理，掌握牛頓（Newton）—萊布尼茲（Leibniz）公式。了解廣義積分的概念。知道定積分的近似計算法（梯形法和拋物線法）。掌握用定積分表達一些幾何量與物理量（如面積、體積、弧長、功、引力等）的方法。

難點及處理建議：不定積分各種方法的綜合使用，換元積分法中變量代換的選擇，通過習題課和較多的作業量來讓學生積累解題經驗，選題應以基本典型題目為主，避免過分追求技巧。定積分的應用是學生在后繼課程中經常遇到的問題，也是學生不易掌握的內容，在處理這一內容時充分講解思想方法，并配以一定量的實例分析和課外練習。

4.向量代數與空間解析幾何（14＋4學時）

理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。掌握向量的運算（線性運算、點乘法、叉乘法），了解兩個向量垂直、平行的條件。掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向時運算的方法。掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。了解空間曲線的參數方程和一般方程。了解曲面的交線在坐標平面上的投影。

難點及處理建議：向量積的定義，二次曲面的圖形的理解，截痕法，結合物理意義和幾何直觀等手段加強學生對概念和方法內涵的準確理解。通空間中點、向量、空間直線、平面等概念，注重培養學生的空間想象能力和抽象思維能力，為后繼課程《工程數學》作必要的準備工作。

5.多元函數微分學（16＋4學時，II類16學時）

理解多元函數的概念。了解二元函數的極限與連續性的概念以及有界閉域上連續函數的性質。理解偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。理解方向導數與梯度的概念及其計算方法（II類不要求）。掌握復合函數一階偏導數的求法，會求復合函數的二階偏導數。會求隱函數（包括由兩個方程組成的方程組確定的隱函數）的偏導數。了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會求出它們的方程。理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件。會求二元函數的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數法，會

求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。

難點及處理建議：偏導數與一元函數導數之間的聯系與區別，全微分與一元函數微分的關系，方向導數和梯度等，應通過幾何直觀等手段采取淺顯易懂的授課方式講解，但概念必須準確。多元函數復合函數求導，公式推導不必拘泥于數學的嚴密性，而應體現方法的思想內涵。

6.多元函數積分學（22＋8學時，II類 6學時）

理解二重積分、三重積分的概念（三重積分II類不要求），了解重積分的性質。掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）?！玖私馊胤e分的計算方法（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。會計算兩類曲線積分。掌握格林（Green）公式，會使用平面曲線積分與路徑無關的條件。了解兩類曲面積分的概念及高斯（Gauss）、斯托克斯（Stokes）公式并會計算兩類曲面積分。知道散度、旋度的概念及其計算方法。會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（如體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功等）】

注：【】內的內容II類不要求。

難點及處理建議：多重積分化成累次積分，通過幾何和物理意義闡述方法的內涵，克服學生習慣于按套路作題的思維惰性。第二類曲線和曲面積分，通過物理意義講解引入這類積分的合理性，讓學生掌握分析的方法。格林公式、斯托克斯公式的記憶借助行列式。應強調定積分思想的內涵，將所學過的不同積分統一在一個思想框架之內。

7.無窮級數（16＋4學時，II類8 學時）

理解無窮級數收斂、發散以及級數的和等概念，掌握無窮級數基本性質及收斂的必要條件。掌握幾何級數和P?級數的收斂性?！緯谜椉墧档谋容^審斂法和根值審斂法，】 掌握正項級數的比值審斂法。【了解無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數的萊布尼茲定理，會估計交錯級數的截數誤差。了解函數項級數的收斂及和函數的概念?！?掌握比較簡單的冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法。了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質。了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。會利用

【了解冪級數在近似ex,sinx,cosx,ln(1?x)和(1?x)n的馬克勞林（Maclaurin）展開成冪級數。

計算上的簡單應用。了解函數展開為傅里葉（Fourier）級數的狄利克雷（Dirichlet）條件，會將定義在[-l, l]上的函數展開為傅里葉級數，并會將定義在[0，l]上的函數展開為正弦或余弦級數?！?/p>

注：【】內的內容II類不要求。

難點及處理建議：數項級數的概念和斂散性條件，強調斂散性條件的充分性或必要性，通過反例確定相應命題的適用范圍。冪級數的收斂半徑、收斂區間、收斂域和函數項級數和函數的求法，講清方法的基本思想，并通過習題課配以一定量課堂和課外練習。傅立葉級數，強調傅立葉級數的基本思想、狄利克雷條件及將定義在[-l, l]上的函數展開為傅里葉級數的方法。

8.常微分方程（14＋4學時）

了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。會解齊次方程和伯努利（Bernoulli）方程，并從中領會用變量代換求解方程的思想，會解全微分方程。會用降階法解下列方程y(n)?f(x),y(n)?f(x,y')和y(n)?f(y,y')。理解二階線性微分方程解的結構。掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并了解高階常系數齊次線性微分方程的解法。會求自由項形如p(n)(x)eax、e?x(Acos?x?Bsin?x)的二階常系數非齊次線性微分方程的特解。會用微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。

難點及處理建議：在介紹求解微分方程的方法時，強調提出該方法的基本思想。建立微分方程數學模型，強調導數在所建立微分方程中的實際含義，引導學生掌握分析問題的方法。

十、課程考核方式

閉卷考試

十一、教材與教學參考書

教材：《高等數學》（第四版，上、下冊），同濟大學數學教研室。北京：高等教育出版

社，1996年

教學參考書： 《高等數學習題課講義》,同濟大學應用數學系，北京：高等教育出版社，1998年。

《高等數學釋疑解難》，高等學校工科數學課程指導委員會本科組編，北京：高

等教育出版社，1992年。

《高等數學習題課指導書》,?？∮ⅲ本焊叩冉逃霭嫔?，1991年。

《高等數學應用205例》,李心燦主編，北京：高等教育出版社，1997年。

《微積分簡明教程》（上）,曹之江編著，呼和浩特：內蒙古大學出版社，1998年。

第三篇：高等數學教學大綱

一、課程的性質、目的和任務

數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學?！陡叩葦祵W》是醫學院校各專業的一門重要的基礎課程,為其它學科提供有效的工具及思維方法。其固有的特點就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。學習數學的過程就是思維訓練的過程。通過各個教學環節的學習,逐步培養抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和自學能力，同時,還培養具有綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。

學習《高等數學》首先是理解概念。數學中有很多概念。概念反映的是事物的本質,弄清楚了它是如何定義的、有什么性質，才能真正地理解一個概念；其次，掌握定理。除了要掌握它的條件和結論以外，還要搞清它的適用范圍，做到有的放矢；第三,在每次新的內容學習后須獨立地做適量的習題；第四，理清脈絡。要對所學的知識有個整體的把握，及時總結知識體系。

通過本課程的學習，要使學生獲得：1.函數與極限；2.一元函數微積分學；3.向量代數和空間解析幾何；4.多元函數微積分學；5.無窮級數(包括傅立葉級數)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程和進一步獲取數學知識奠定必要的數學基礎。

二、總學時與學分高等數學

本大綱適用于醫學類七年制本科學生，教學總時數為144學時，全部為理論課,本課程安排分為高等數學(一)、(二)兩學期授課。

三、課程教學的基本要求及基本內容

說明：教學要求較高的內容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等詞表述，要求較低的內容用“了解”、“會”等詞表述。

(二)五、向量代數與空間解析幾何

1.會計算二階、三階行列式。

2.理解空間直角坐標系。

3.理解向量的概念及其表示，掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，掌握兩個向量垂直、平行的條件。

4.掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。

5.掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題。

6.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

7.了解空間曲線的參數方程和一般方程。

8.了解曲面的交線在坐標平面上的投影。

六、多元函數微分學

1.理解多元函數的概念。

2.了解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。

3.理解偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式的不變性。

4.了解方向導數與梯度的概念及其計算方法。

5.掌握復合函數一階偏導數的求法，會求復合函數的二階偏導數。

6.會求隱函數(包括由兩個方程組成的方程組確定的隱函數)的偏導數。

7.了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會求它們的方程。

8.了解多元函數極值和條件極值的概念，會求二元函數的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數法，會求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。

七、多元函數積分學

1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質。

2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，了解三重積分的計算方法(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。

3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。

4.會計算兩類曲線積分。

5.掌握格林(Green)公式，會使用平面曲線積分與路徑無關的條件。

6.了解兩類曲面積分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并會計算兩類曲面積分。

7.了解散度、旋度的計算公式。

8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(如體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功等)。

八、無窮級數

1.理解無窮級數收斂、發散以及和的概念，了解無窮級數基本性質及收斂的必要條件。

2.掌握幾何級數和p-級數的收斂性。

3.了解正項級數的比較審斂法，掌握正項級數的比值審斂法。

4.了解交錯級數的萊布尼茲定理，會估計交錯級數的截斷誤差。

5.了解無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系。

6.了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。

7.掌握比較簡單的冪級數收斂區間的求法(區間端點的收斂性可不作要求)。

8.了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質。

9.了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。

10.會利用和的馬克勞林(Maclaurin)展開式將一些簡單的函數間接展開成冪級數。

11.了解冪級數在近似計算上的簡單應用。

12.了解函數展開為傅里葉(Fourier)級數的狄利克雷(Dirichlet)條件，會將定義在數，并會將定義在

和上的函數展開為傅里葉級

上的函數展開為正弦或余弦級數。

第四篇：高等數學(A)教學大綱

高等數學（A）教學大綱

（課程編號 07011201。學分--學時--上機：10 –192--12）

東南大學數學系

一、課程的性質與目的本課程是工科類各專業的一門重要的基礎理論課程。本課程的教學目的，是使學生系統地獲得微積分與常微分方程的基本知識（基本概念、必要的基礎理論和常用的運算方法），培養學生具有比較熟練的運算能力、抽象思維和形象思維能力、邏輯推理能力、自學能力以及一定的數學建模能力，正確領會一些重要的數學思想方法，以提高抽象概括問題的能力和應用數學知識解決實際問題的能力，同時為學習后繼課程和知識的自我更新奠定必要的基礎。

二、課程內容的教學要求

1．高等數學I

（1）極限與連續：理解數列極限和函數極限的概念，理解函數左、右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關系，會利用極限定義證明某些簡單的極限；掌握極限的性質及四則運算法則；掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握用兩個重要極限求極限的方法，知道Cauchy收斂準則；理解無窮小、無窮大及無窮小的階的概念，會用等價無窮小代換求極限；理解函數在一點處連續和間斷的概念，知道函數的一致連續性概念；了解初等函數的連續性，掌握討論連續性的方法，會判別間斷點的類型；了解閉區間上連續函數的性質（有界性定理、最值定理和介值定理），會用介值定理討論方程根的存在性。

（2）一元函數微分學：理解導數和微分的概念及其幾何意義，了解函數的可導性和連續性的關系，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數作為函數變化率的實際意義，會用導數表達科學技術中一些量的變化率，了解微分概念中所包含的局部線性化的思想；熟練掌握導數與微分的運算法則及基本公式，了解一階微分形式的不變性；熟練掌握初等函數的一階、二階導數的計算，會求分段函數的導數，會計算常用簡單函數的n階導數，會求函數的微分；會求隱函數和參數方程所確定的函數的一階、二階導數；理解并掌握Rolle定理、Lagrange中值定理，了解Cauchy中值定理；理解函數的極值概念，熟練掌握利用導數求函數極值，判斷函數增減性、凸性、求曲線拐點及函數作圖（包括求漸近線）的方法，會解決應用題中簡單的最大值和最小值問題；熟練掌握利用L′Hospital法則求未定式極限的方法；理解并掌握Taylor定理，掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)及(1+x)?的Maclaurin公式，了解Taylor定理中用多項式逼近函數的思想；了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑；知道求方程近似根的二分法和切線法的思想。

（3）一元函數積分學：理解原函數、不定積分和定積分的概念及性質，了解定積分中值定理；理解變上限的定積分作為其上限的函數及其求導定理，掌握Newton-Leibniz公式；熟練掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的換元和分部積分法；會求簡單有理函數、簡單三角函數有理式及簡單無理函數的積分；熟練掌握用微元法建立一些常見的幾何量和物理量的定積分表達式，從而求出這些量的方法，會求函數的平均值；了解梯形法和拋物線法求定積分的近似值的基本思想；理解兩類反常積分的概念，會計算一些簡單的反常積分。

（4）常微分方程：理解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解等基本概念；熟練掌握一階變量可分離方程和線性方程的解法；掌握一階齊次型方程和Bernoulli方程的識別和解法，從中領會用變量代換求解微分方程的思想；會識別及解全微分方程；掌握用降階法求解某些特殊類型的二階方程；理解線性微分方程解的性質及解的結構定理；熟練掌握二階常系數線性齊次方程及具有某些特殊自由項的非齊次方程的解法，知道高階常系數線性齊次方程的解法；了解用常數變易法解二階常系數線性非齊次微分方程的思想；會識別及求解Euler方程；知道簡單的常系數線性微分方程組的解法；會用微分方程或方程組解決一些簡單的應用問題；知道微分方程的冪級數解法。

（5）數學實驗：了解數學軟件Mathematica的基本知識和主要功能，會利用數學軟件進行觀察數列極限、繪制一元函數圖形及考察其性態、Taylor公式與函數逼近、定積分近似計算等實驗。

2．高等數學II

（1）多元函數微分學：理解點集、鄰域、區域及多元函數的概念；了解二元函數的極限和連續的概念，知道有界閉區域上連續函數的性質；理解偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的充分條件和必要條件，了解全微分形式的不變性，會求全微分；理解和掌握方向導數和梯度的概念和求法；熟練掌握復合函數和隱函數的求導法則，掌握求高階偏導數的方法；知道二元函數的Taylor公式；掌握空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的求法；理解多元函數的極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件并會求極值，會用Lagrange乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值并會解決一些簡單的應用問題。

（2）多元函數積分學：理解二重積分、三重積分、兩類曲線積分及兩類曲面積分的概念和性質；熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）和三重積分的計算方法（直角坐標、柱面坐標和球面坐標）；知道重積分的一般換元法則，會用一般換元法則計算一些簡單的二重積分和三重積分；熟練掌握兩類曲線積分和兩類曲面積分的計算法，了解兩類曲線積分、兩類曲面積分之間的區別和聯系；掌握Green公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求全微分的原函數；掌握Gauss公式并會利用它計算曲面積分，了解Stokes公式，并能利用它計算某些曲線積分；會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量；了解場的基本概念和某些特殊場，了解散度、旋度的概念及計算。

（3）無窮級數：理解級數的收斂、發散及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質；掌握幾何級數和p級數的收斂性；掌握正項級數的比較審斂法及其極限形式和根值審斂法，熟練掌握正項級數的比值審斂法，知道正項級數的積分審斂法；知道反常積分的審斂法（比較法和極限法）；掌握交錯級數的Leibniz定理，并會估計符合Leibniz定理條件的交錯級

數的截斷誤差；理解無窮級數的絕對收斂和條件收斂的概念，知道任意項級數的審斂步驟；理解函數項級數收斂域及和函數的概念，知道一致收斂概念和優級數判別法，知道一致收斂級數的性質；熟練掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法，了解冪級數在其收斂區間內的基本性質，會求一些冪級數的和函數，并會由此求出某些數項級數的和；了解函數展開為Taylor級數的充分必要條件，熟練掌握ex,sinx,cosx,ln(1?x)和(1?x)?的Maclaurin展開式，會用間接法將一些簡單函數展成冪級數，了解利用冪級數進行近似計算的思想；了解用三角級數逼近周期函數的思想，理解Fourier級數的概念，了解函數展開為Fourier級數的Dirichlet收斂定理，會將定義在[-l,l]上的函數展開為Fourier級數，會將[0，l]上的函數展開為正弦級數或余弦級數，知道Fourier級數的復數形式。

（4）復變函數：理解復數的概念、掌握復數的計算及其表示法；理解復變函數、映射、極限與連續等概念；理解復變函數的導數、解析概念，掌握并能運用Cauchy-Riemann條件；了解指數函數、對數函數、冪函數及三角函數的定義和主要性質；掌握解析函數與調和函數的關系，并會由已知實部和虛部求出相應的解析函數f(z)；理解復變函數積分的概念，掌握Cauchy-Goursat基本定理、復合閉路定理及Cauchy積分公式、高階導數公式；了解復級數收斂、發散與絕對收斂等概念，知道冪級數的收斂范圍是圓域，會用間接法將某些簡單的解析函數展成Taylor級數；能將某些在圓環域內解析的函數展成Laurent級數；理解孤立奇點的概念，知道孤立奇點的分類；理解留數的概念，掌握留數定理，會計算留數，并會利用留數定理計算復積分和某些定積分。

（5）數學實驗：會利用數學軟件進行空間曲線與曲面的繪制、無窮級數與函數逼近、最小二乘法等實驗；會進行簡單編程。

三、上機實驗要求

通過上機實習學會使用軟件和進行數學實驗。利用數學軟件進行觀察數列極限、繪制函數圖形及考察其性態、積分近似計算、函數逼近等實驗。

四、能力培養的要求

1．抽象思維能力的培養：主要通過對基本概念、主要定理和典型例題的講授及學生通過證明題的練習，培養學生的邏輯推理、分析論證、演繹歸納、空間想象等抽象思維能力。

2．計算能力的培養：要求學生通過本課程的學習，具有熟練進行微積分基本運算的能力。

3．自學能力的培養：通過本課程的教學，培養和提高學生對所學知識進行整理、概括、消化吸收的能力，以及圍繞教學內容，閱讀參考資料，自我擴充知識領域的能力。

4．表達能力的培養：主要通過作業和習題課與課堂討論，培養學生通過書面或口頭清晰、簡潔地表達自己理解問題和解決問題的思路和步驟的能力。

5．創新能力的培養：通過作業和數學實驗，培養學生獨立思考、深入鉆研問題的習慣以及一題多解、舉一反三的能力，應用數學的意識以及運用所學數學知識分析問題、解決問題的能力。

五、建議學時分配

六、考核方式

總評成績＝平時成績+數學實驗成績＋期中考試成績＋期末考試成績

平時成績占5%，數學實驗5%，期中考試成績占25%，期末考試成績占65%

七、教材及參考書

1．高等數學教研室編。高等數學（上冊、下冊）.高等教育出版社，2007、2008。

2．董梅芳、黃駿主編.高等數學（上冊、下冊）.東南大學出版社，2002。

3.董梅芳、周后型、張華富編.高等數學習題課教程.高等教育出版社，2000。

4.宋柏生、羅慶來主編.高等數學（上冊、下冊）.高等教育出版社，2000。

第五篇：《高等數學》教學大綱

《高等數學》教學大綱

課程名稱：高等數學Ⅰ

課程代號：

學時數：

學分數:

適用專業：專升本

一、本課程的地位、任務和作用

高等數學是人們在從事高新技術及知識創新中必不可少的工具，它的內容、思想、方法和語言已廣泛滲入自然科學和社會科學，成為現代文化的重要組成部分。21世紀是信息時代，它不僅給人類生活帶來日新月異的變化，也給“高等數學”課程的教學增添了新的內涵。

“高等數學”是高等院校的一門重要的基礎課，通過學習使學生受到必要的高等數學教育，使其具有一定的數學素養，為后續課程學習及今后的應用打下良好的數學基礎。

二、本課程的基本內容及要求

第一章

函數

（一）基本內容

函數的概念及表示法,函數的有界性、單調性、周期性、奇偶性，復合函數，反函數，隱函數，基本初等函數的性質及其圖形。掌握常用的不等式和等式以及極坐標。

（二）基本要求

1．理解函數的概念，掌握表示法。

2．了解函數的有界性，單調性，周期性，奇偶性。

3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數，隱函數概念。

4．掌握簡單初等函數的性質及其圖形。

5．掌握常用的不等式和等式以及極坐標。

第二章

極限與連續

（一）基本內容

熟練掌握數列極限與函數極限的定義及性質，函數的左、右極限，無窮小與無窮大的概念，無窮小的性質及其比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則，兩個重要極限

函數連續的概念，間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質。

（二）基本要求

1．理解數列極限與函數極限的概念。

理解函數的左、右極限概念及極限存在與左、右極限存在的關系。

2．掌握極限的性質、極限的四則運算法則。

3．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，基本掌握利用“兩個重要極限”求極限的方法。

4．理解無窮小與無窮大的概念，掌握無窮小比較方法，會用等價無窮小求極限。

5．理解函數連續的概念，會判別函數間斷點的類型。

6．了解連續函數的性質，初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質并會利用這些性質。

第三章

一元函數微分學

（一）基本內容

導數和微分的概念，導數的幾何意義和物理意義，函數的可導性與連續性之間的關系，平面曲線的切線和法線，基本初等函數的導數，導數和微分的四則運算，復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法，高階導數的概念，某些簡單函數n階導數，一階微分形式的不變性，微分在近似計算中的應用。

（二）基本要求

1．理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述簡單物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。

2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數求導公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分，初步了解微分在近似計算中的應用。

3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。

4．會求分段函數的導數。

5．會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數，會求反函數的導數。

第四章

一元函數微分學的應用

（一）基本內容

羅爾（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，柯西定理（Cauchy）中值定理，泰勒（Taylor）中值定理，洛比達（L＇Hospital）法則，函數的極值及其求法，函數單調性，函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數圖形的描繪，函數最大值和最小值的及其簡單應用，弧微分，曲率半徑。

（二）基本要求

1．理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理，初步了解泰勒定理。了解柯西中值定理。

2．掌握用“洛比達“法則求未定式極限的方法。

3．理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用。

4．會利用導數判斷函數圖形的凹凸性和拐點，會求函數圖形的水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。

5．了解弧微分的概念及其計算公式，了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

第五章

一元函數積分學

（一）基本內容

原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，不定積分和定積分的換元積分與分部積分方法，有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分。

（二）基本要求

1．理解原函數、不定積分的概念。

2．掌握不定積分的基本公式，理解不定積分的性質，掌握不定積分的換元法和分部積分法。

3．會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分。

第六章

一元函數積分學的應用

（一）基本內容

定積分的元素法，用定積分計算面積、體積、弧長，用定積分計算功、水壓力、引力。

（二）基本要求

1．掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉體的體積、平面截面面積為已知的立體體積、平面曲線的弧長）。

2．掌握用定積分表達和計算一些物理量（變力沿直線所做的功、水壓力和引力）。

笫七章

常微分方程

（一）基本內容

微分方程的概念，微分方程的解、階、通解、初始條件和特解，變量可分離的方程，齊次方程，一階線性方程，伯努利（Benoulli）方程，全微分方程，可用簡單的變量代換求解的某些微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質及解的結構定理，二階常系數齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數齊次線性微分方程，簡單的二階常系數非齊次線性微分方程，歐拉（Euler）方程，微分方程的冪級數解法，微分方程的簡單應用問題。

（二）基本要求

1．了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解等概念

2．掌握可分離變量方程及一階線性方程的解法

3．會求解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換求解某些微分方程。

4．會用降階法求解方程：。

5．理解線性微分方程解的性質及解的結構定理。

6．掌握二階常數齊次線性微分方程的解法，并會求解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。

7．會求自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程的特解和通解。

8．了解微分方程的冪級數解法，會求解歐拉方程。

9．會用微分方程解決一些簡單的應用問題。

笫八章

向量代數與空間解析幾何

（一）基本內容

向量的概念，向量的線性運算，向量的數量積和向量積的概念及運算，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標表達式及其運算，單位向量，方向數與方向余弦，曲面方程和空間曲線方程的概念，平面方程、直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行、垂直的條件和夾角，點到平面和點到直線的距離，球面，母線平行于坐標軸的柱面，旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程，常用的二次曲面方程及其圖形，空間曲線的參數方程和一般方程，空間曲線在坐標面上的投影曲線方程。

（二）基本要求

1．理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。

2．掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積），掌握兩個向量垂直、平行的條件。

3．掌握單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。

4．掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。

5．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

6．了解空間曲線的參數方程和一般方程。

7．了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。

第九章

多元函數微分學

（一）基本內容

多元函數的概念，二元函數的幾何意義，二元函數極限和連續的概念，有界閉區域多元連續函數的性質，多元函數偏導數和全微分的概念，全微分存在的必要條件和充分條件，全微分在近似計算中的應用，多元復合函數、隱函數的求導法，二階偏導數，方向導數和梯度的概念及其計算，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數的最大值、最小值及其簡單應用。

（二）基本要求

1．理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義。

2．了解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。

3．理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性，了解全微分在近似計算中的應用。

4．理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法。

5．掌握多元復合函數偏導數的求法。

6．會求隱函數（包括由方程組確定的隱函數）的偏導數。

7．了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們方程。

8．理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

第十章

重積分

（一）基本內容

二重積分、三重積分的概念及性質，二重積分與三重積分的計算和應用。

（二）基本要求

1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質。

2．掌握二重積分（直角坐標系、極坐標系）的計算方法，會計算三重積分（直角坐標系、柱面坐標、球面坐標）。

3．會用重積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力等）。

第十一、十二章

曲線積分與曲面積分

（一）基本內容

兩類曲線積分的概念、性質及計算，兩類曲線積分的關系，格林（Green）公式，平面曲線積分與路徑無關的條件，已知全微分求原函數，兩類曲面積分的概念、性質及計算，兩類曲面積分的關系，高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，散度、旋度的概念及計算，曲線積分和曲面積分的應用。

（二）基本要求

1．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。

2．掌握計算兩類曲線積分的方法。

3．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求全微分的原函數。

4．了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，會用高斯公式計算曲面積分。

7．了解散度與旋度的概念，并會計算。

8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功及流量等）。

第十三章

無窮級數

（一）基本內容

常數項級數的收斂與發散的概念，收斂級數的和的概念，級數的基本性質與收斂的必要條件，幾何級數與級數以及它們的收斂性，正項級數的比較審斂法、比值審斂法、根值審斂法，交錯級數與萊布尼茨定理，任意項級數的絕對收斂與條件收斂，函數項級數的收斂域與和函數的概念，冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域，冪級數的和函數，冪級數在其收斂區間內的基本性質，簡單冪級數的和函數的求法，函數可展開為泰勒級數的充分必要條件，常見函數如，，等的麥克勞林展開式，冪級數在近似計算中的應用，函數的傅里葉級數，Dirichlet收斂定理，函數在和上的傅里葉級數，函數在和上的正弦級數和余弦級數。

（二）基本要求

1．理解常數項級數的收斂、發散以及收斂級數的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級數與級數的收斂與發散的條件。

3．掌握正項級數的比較審斂法和比值審斂法，會用根值審斂法。

4．掌握交錯級數的萊布尼茨定理。

5．理解任意項級數的絕對收斂與條件收斂的概念，了解絕對收斂與條件收斂的關系。

6．了解函數項級數收斂域與和函數的概念。

7．掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂區域的求法。

8．了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質，會求一些冪級數在其收斂區間內的和函數，并會由此求某些數項級數的和。

9．了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。

10．掌握常見函數如，，等的麥克勞林展開式，并會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數。

11．了解冪級數在近似計算上的簡單應用。

12．了解傅里葉級數的概念和函數展開為傅里葉級數的狄利克雷定理，會將定義在和上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在和上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和的表達式。

三、習題數量與要求

（一）數量：以網上作業為主，教師作業為輔。

（二）要求：覆蓋基本理論、基本方法、基本計算。

四、教學方式與考核方式

教學方式：面授輔導、平時作業

考核方式：考勤、作業和考試

五、幾點說明：

（一）推薦教材

朱士信

唐爍等。高等數學（上、下）。高等教育出版社

（二）參考書目

1．同濟大學應用數學系．高等數學（五版）（上、下）．北京：高等教育出版社，2002

2．殷錫鳴等．高等數學．上海：

華東理工大學出版社，2003

3．馬知恩．工科數學分析基礎（第二版）．北京：高等教育出版社，2006

4．蕭樹鐵．大學數學．北京：高等教育出版社，2005

5．安徽大學數學系．高等數學．合肥：安徽大學出版社，2002