第一篇：《高等數學(上)》(5學分)課程教學大綱

《高等數學（上）》(5學分)課程教學大綱

一、課程編號：0210011

二、課程名稱：高等數學(上)(80學時)

Advanced Mathematics（I）

三、先修課程

四、適用專業：工科類各專業

《高等數學（下）》(5學分)課程教學大綱

一、課程編號：0210021

二、課程名稱：高等數學(下)(80學時)Advanced Mathematics(II)

三、先修課程：高等數學(上)

四、適用專業：工科類各專業

《高等數學（上）》(3學分)課程教學大綱

一、課程編號：0210012

二、課程名稱：高等數學(上)(48學時)

Advanced Mathematics(I)

三、先修課程

四、適用專業：文科類各專業

《高等數學（下）》(3學分)課程教學大綱

一、課程編號：0210022

二、課程名稱：高等數學(下)(48學時)

Advanced Mathematics(II)

三、先修課程：高等數學(上)

四、適用專業：文科類各專業

《數學分析（上）》(6學分)課程教學大綱

一、課程編號：0210031,0210032

二、課程名稱：數學分析(上)（96 學時）

Mathematical Analysis(I)

三、先修課程

四、適用專業 電信學院、計算機學院

《數學分析（下）》(6學分)課程教學大綱

一、課程編號：0210041,0210042

二、課程名稱：數學分析(下)（96學時）

Mathematical Analysis(II)

三、先修課程：數學分析(上)

四、適用專業：電信學院、計算機學院

《線性代數》(2學分)課程教學大綱

一、課程編號：0210050

二、課程名稱：線性代數(32學時)

Linear Algebra

三、先修課程

四、適用專業：工科類各專業

《高等代數》(3學分)課程教學大綱

一、課程編號：0210060

二、課程名稱：高等代數(48學時)

Advanced Algebra

三、先修課程

四、適用專業：電信學院、電子工程學院

《概率論與隨機過程》(3學分)課程教學大綱

一、課程編號：0210070

二、課程名稱：概率論與隨機過程(48學時)

Probability Theory and Stochastic Processes

三、先修課程：高等數學、線性代數、積分變換、復變函數

四、適用專業：電信學院、電子工程學院

《概率論與隨機過程》(4學分)課程教學大綱

一、課程編號：暫無

二、課程名稱：概率論與隨機過程(64學時)

Probability Theory and Stochastic Processes

三、先修課程：高等數學、線性代數、積分變換、復變函數，信號原理

四、適用專業：計算機學院

《概率論與數理統計》(3學分)課程教學大綱

一、課程編號：0210080

二、課程名稱：概率論與數理統計(48學時)Probability Theory and Mathematical Statistics

三、先修課程：高等數學、線性代數

四、適用專業：管理學院

《復變函數》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0210110

二、課程名稱：復變函數(32學時)

Complex Analysis

三、先修課程：高等數學

四、適用專業：電信學院、電子工程學院

《數學物理方法》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0210120

二、課程名稱：數學物理方法(32學時)Mathematical Methods for Physical Science

三、先修課程：高等數學 積分變換

四、適用專業：電子工程學院

《組合數學》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0210130

二、課程名稱：組合數學（32學時）

Combinatorial Mathematics

三、先修課程：高等數學、高等代數、近世代數

四、適用專業：計算機學院 《數學建模與模擬》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0210140

二、課程名稱：數學建模與模擬（32學時）

Mathematical Models and Computer Simulation

三、先修課程：高等數學、線性代數、概率論等

四、適用專業：計算機學院

《運籌學》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0210150

二、課程名稱：運籌學(32學時)Operational Research

三、先修課程：高等數學、線性代數

四、適用專業：計算機學院

《高等數學解題方法（上）》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0210210

二、課程名稱：高等數學解題方法(上)(32學時)Problem Solving Method of Advanced Mathematics(I)

三、先修課程

四、適用專業：工科類各專業

《高等數學解題方法（下）》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0210220

二、課程名稱：高等數學解題方法(下)(32學時)

Problem Solving Method of Advanced Mathematics(II)

三、先修課程：高等數學(上)

四、適用專業：工科類各專業

《計算機算法與數學模型》（4學分）課程教學大綱

一、課程編號：0210230, 0210250

二、課程名稱：計算機算法與數學模型（32*2學時）

Computing Methods and Mathematical Models

三、先修課程：數學分析、高等代數、概率論等

四、適用專業：工科類各專業

《復變函數》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0210240

二、課程名稱：復變函數(32學時)

Complex Analysis

三、先修課程：高等數學

四、適用專業：工科類各專業

《離散數學》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0210260

二、課程名稱：離散數學(32學時)

Discrete Mathematics

三、先修課程：高等數學、線性代數

四、適用專業：工科類各專業

《數學物理方法》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0210270

二、課程名稱：數學物理方法(32學時)Mathematical Methods for Physical Science

三、先修課程：高等數學 積分變換

四、適用專業：工科類各專業

《數理統計》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0210280

二、課程名稱：數理統計(32學時)

Mathematical Statistics

三、先修課程：高等數學、線性代數、概率論

四、適用專業：工科類各專業

《圖論及其應用》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0210290

二、課程名稱：圖論及其應用(32學時)Graph Theory with Applications

三、先修課程：高級語言程序設計

四、適用專業：工科類各專業

《近世代數及其應用》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0210300

二、課程名稱：近世代數及其應用(32學時)

Modern Algebra with Applications

三、先修課程：高等代數或線性代數

四、適用專業：工科類各專業

《大學物理（上）》(4學分)課程教學大綱

一、課程編號：0220010

二、課程名稱：大學物理(上)（64學時）

University Physics(I)

三、先修課程：高等數學(上)

四、適用專業：全校理工科專業

《大學物理（下）》(3學分)課程教學大綱

一、課程編號：0220020

二、課程名稱：大學物理(下)

48學時

University Physics(II)

三、先修課程：高等數學、大學物理（上）

四、適用專業：全校理工科專業

《大學物理》(4學分)課程教學大綱

一、課程編號：0220040

二、課程名稱：大學物理

（64學時）

University Physics

三、先修課程：高等數學（上）

四、適用專業：計算機學院

《物理實驗（1）》(1.5學分)課程教學大綱

一、課程編號：0230010

二、課程名稱：物理實驗(1)（24學時）

Physics Experiment(1)

三、先修課程：高等數學、大學物理

四、適用專業：全校理工科

《物理實驗（2）》（1.5學分）課程教學大綱

一、課程編號：0230020

二、課程名稱：物理實驗(2)（24學時）

Physics Experiment(2)

三、先修課程：高等數學、大學物理

四、適用專業：全校理工科

《物理實驗》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0230030

二、課程名稱：物理實驗（32學時）

Physics Experiment

三、先修課程：高等數學、大學物理

四、適用專業：全校物理少學時各專業

《大學物理解題方法（上）》（2學分）教學大綱

一、課程編號：0220110

二、課程名稱：大學物理解題方法(上)（32學時）

Problem Solving Method of University Physics(I)

三、先修課程：高等數學（上）

四、適用專業：全校各專業

《大學物理解題方法（下）》（2學分）教學大綱

一、課程編號：0220120

二、課程名稱：大學物理解題方法(下)（32學時）Problem Solving Method of University Physics(II)

三、先修課程：大學物理（上）

四、適用專業：全校各專業

《光通信的物理基礎》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0220130

二、課程名稱：光通信的物理基礎

（32學時）

Physics Foundations for Optical Communications

三、先修課程：大學物理

四、適用專業：全校理工科專業學生選修

《量子力學導論》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0220140

二、課程名稱：量子力學導論

（32學時）

Introduction to Quantum Mechanics

三、先修課程：高等數學、線性代數、大學物理

四、適用專業：非物理各專業

《大學物理拓展與應用》（2學分）教學大綱

一、課程編號：0220150

二、課程名稱：大學物理拓展與應用

（32學時）

Selected Topics of General Physics and Applications

三、先修課程：大學物理

四、適用專業：全校各專業

《物理實驗（選修）》(2學分)教學大綱

一、課程編號：0230110

二、課程名稱：物理實驗（32學時）

Physics Experiment

三、先修課程：高等數學、物理實驗（1）

四、適用專業：全校理工科各專業

《高級物理實驗》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0230120

二、課程名稱：高級物理實驗（32學時）

Advanced Experiments of Physics

三、先修課程：物理實驗（1）、物理實驗（2）

四、適用專業：理工科各專業

《印制電路與計算機輔助設計》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0240010

二、課程名稱：印制電路與計算機輔助設計

(32學時)

Printed Circuit Board and Its Computer Aided Design

三、先修課程：電子電路、計算機基礎知識

四、適用專業：全校各專業

《金屬腐蝕與防護》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0240020

二、課程名稱：金屬腐蝕與防護

(32學時)

Metal Corrosion and Protection

三、先修課程

四、適用專業：全校各專業

《大氣化學與環境保護》（2學分）課程教學大綱

一、課程編號：0240030

二、課程名稱：大氣化學與環境保護

(32學時)Atmospheric Chemistry and Environmental Protection

三、先修課程

四、適用專業：全校各專業

第二篇：《高等數學》教學大綱

《高等數學》教學大綱

課程名稱：高等數學Ⅰ

課程代號：

學時數：

學分數:

適用專業：專升本

一、本課程的地位、任務和作用

高等數學是人們在從事高新技術及知識創新中必不可少的工具，它的內容、思想、方法和語言已廣泛滲入自然科學和社會科學，成為現代文化的重要組成部分。21世紀是信息時代，它不僅給人類生活帶來日新月異的變化，也給“高等數學”課程的教學增添了新的內涵。

“高等數學”是高等院校的一門重要的基礎課，通過學習使學生受到必要的高等數學教育，使其具有一定的數學素養，為后續課程學習及今后的應用打下良好的數學基礎。

二、本課程的基本內容及要求

第一章

函數

（一）基本內容

函數的概念及表示法,函數的有界性、單調性、周期性、奇偶性，復合函數，反函數，隱函數，基本初等函數的性質及其圖形。掌握常用的不等式和等式以及極坐標。

（二）基本要求

1．理解函數的概念，掌握表示法。

2．了解函數的有界性，單調性，周期性，奇偶性。

3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數，隱函數概念。

4．掌握簡單初等函數的性質及其圖形。

5．掌握常用的不等式和等式以及極坐標。

第二章

極限與連續

（一）基本內容

熟練掌握數列極限與函數極限的定義及性質，函數的左、右極限，無窮小與無窮大的概念，無窮小的性質及其比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則，兩個重要極限

函數連續的概念，間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質。

（二）基本要求

1．理解數列極限與函數極限的概念。

理解函數的左、右極限概念及極限存在與左、右極限存在的關系。

2．掌握極限的性質、極限的四則運算法則。

3．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，基本掌握利用“兩個重要極限”求極限的方法。

4．理解無窮小與無窮大的概念，掌握無窮小比較方法，會用等價無窮小求極限。

5．理解函數連續的概念，會判別函數間斷點的類型。

6．了解連續函數的性質，初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質并會利用這些性質。

第三章

一元函數微分學

（一）基本內容

導數和微分的概念，導數的幾何意義和物理意義，函數的可導性與連續性之間的關系，平面曲線的切線和法線，基本初等函數的導數，導數和微分的四則運算，復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法，高階導數的概念，某些簡單函數n階導數，一階微分形式的不變性，微分在近似計算中的應用。

（二）基本要求

1．理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述簡單物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。

2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數求導公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分，初步了解微分在近似計算中的應用。

3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。

4．會求分段函數的導數。

5．會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數，會求反函數的導數。

第四章

一元函數微分學的應用

（一）基本內容

羅爾（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，柯西定理（Cauchy）中值定理，泰勒（Taylor）中值定理，洛比達（L＇Hospital）法則，函數的極值及其求法，函數單調性，函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數圖形的描繪，函數最大值和最小值的及其簡單應用，弧微分，曲率半徑。

（二）基本要求

1．理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理，初步了解泰勒定理。了解柯西中值定理。

2．掌握用“洛比達“法則求未定式極限的方法。

3．理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用。

4．會利用導數判斷函數圖形的凹凸性和拐點，會求函數圖形的水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。

5．了解弧微分的概念及其計算公式，了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

第五章

一元函數積分學

（一）基本內容

原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，不定積分和定積分的換元積分與分部積分方法，有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分。

（二）基本要求

1．理解原函數、不定積分的概念。

2．掌握不定積分的基本公式，理解不定積分的性質，掌握不定積分的換元法和分部積分法。

3．會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分。

第六章

一元函數積分學的應用

（一）基本內容

定積分的元素法，用定積分計算面積、體積、弧長，用定積分計算功、水壓力、引力。

（二）基本要求

1．掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉體的體積、平面截面面積為已知的立體體積、平面曲線的弧長）。

2．掌握用定積分表達和計算一些物理量（變力沿直線所做的功、水壓力和引力）。

笫七章

常微分方程

（一）基本內容

微分方程的概念，微分方程的解、階、通解、初始條件和特解，變量可分離的方程，齊次方程，一階線性方程，伯努利（Benoulli）方程，全微分方程，可用簡單的變量代換求解的某些微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質及解的結構定理，二階常系數齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數齊次線性微分方程，簡單的二階常系數非齊次線性微分方程，歐拉（Euler）方程，微分方程的冪級數解法，微分方程的簡單應用問題。

（二）基本要求

1．了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解等概念

2．掌握可分離變量方程及一階線性方程的解法

3．會求解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換求解某些微分方程。

4．會用降階法求解方程：。

5．理解線性微分方程解的性質及解的結構定理。

6．掌握二階常數齊次線性微分方程的解法，并會求解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。

7．會求自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程的特解和通解。

8．了解微分方程的冪級數解法，會求解歐拉方程。

9．會用微分方程解決一些簡單的應用問題。

笫八章

向量代數與空間解析幾何

（一）基本內容

向量的概念，向量的線性運算，向量的數量積和向量積的概念及運算，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標表達式及其運算，單位向量，方向數與方向余弦，曲面方程和空間曲線方程的概念，平面方程、直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行、垂直的條件和夾角，點到平面和點到直線的距離，球面，母線平行于坐標軸的柱面，旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程，常用的二次曲面方程及其圖形，空間曲線的參數方程和一般方程，空間曲線在坐標面上的投影曲線方程。

（二）基本要求

1．理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。

2．掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積），掌握兩個向量垂直、平行的條件。

3．掌握單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。

4．掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。

5．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

6．了解空間曲線的參數方程和一般方程。

7．了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。

第九章

多元函數微分學

（一）基本內容

多元函數的概念，二元函數的幾何意義，二元函數極限和連續的概念，有界閉區域多元連續函數的性質，多元函數偏導數和全微分的概念，全微分存在的必要條件和充分條件，全微分在近似計算中的應用，多元復合函數、隱函數的求導法，二階偏導數，方向導數和梯度的概念及其計算，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數的最大值、最小值及其簡單應用。

（二）基本要求

1．理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義。

2．了解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。

3．理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性，了解全微分在近似計算中的應用。

4．理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法。

5．掌握多元復合函數偏導數的求法。

6．會求隱函數（包括由方程組確定的隱函數）的偏導數。

7．了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們方程。

8．理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

第十章

重積分

（一）基本內容

二重積分、三重積分的概念及性質，二重積分與三重積分的計算和應用。

（二）基本要求

1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質。

2．掌握二重積分（直角坐標系、極坐標系）的計算方法，會計算三重積分（直角坐標系、柱面坐標、球面坐標）。

3．會用重積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力等）。

第十一、十二章

曲線積分與曲面積分

（一）基本內容

兩類曲線積分的概念、性質及計算，兩類曲線積分的關系，格林（Green）公式，平面曲線積分與路徑無關的條件，已知全微分求原函數，兩類曲面積分的概念、性質及計算，兩類曲面積分的關系，高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，散度、旋度的概念及計算，曲線積分和曲面積分的應用。

（二）基本要求

1．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。

2．掌握計算兩類曲線積分的方法。

3．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求全微分的原函數。

4．了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，會用高斯公式計算曲面積分。

7．了解散度與旋度的概念，并會計算。

8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功及流量等）。

第十三章

無窮級數

（一）基本內容

常數項級數的收斂與發散的概念，收斂級數的和的概念，級數的基本性質與收斂的必要條件，幾何級數與級數以及它們的收斂性，正項級數的比較審斂法、比值審斂法、根值審斂法，交錯級數與萊布尼茨定理，任意項級數的絕對收斂與條件收斂，函數項級數的收斂域與和函數的概念，冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域，冪級數的和函數，冪級數在其收斂區間內的基本性質，簡單冪級數的和函數的求法，函數可展開為泰勒級數的充分必要條件，常見函數如，，等的麥克勞林展開式，冪級數在近似計算中的應用，函數的傅里葉級數，Dirichlet收斂定理，函數在和上的傅里葉級數，函數在和上的正弦級數和余弦級數。

（二）基本要求

1．理解常數項級數的收斂、發散以及收斂級數的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級數與級數的收斂與發散的條件。

3．掌握正項級數的比較審斂法和比值審斂法，會用根值審斂法。

4．掌握交錯級數的萊布尼茨定理。

5．理解任意項級數的絕對收斂與條件收斂的概念，了解絕對收斂與條件收斂的關系。

6．了解函數項級數收斂域與和函數的概念。

7．掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂區域的求法。

8．了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質，會求一些冪級數在其收斂區間內的和函數，并會由此求某些數項級數的和。

9．了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。

10．掌握常見函數如，，等的麥克勞林展開式，并會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數。

11．了解冪級數在近似計算上的簡單應用。

12．了解傅里葉級數的概念和函數展開為傅里葉級數的狄利克雷定理，會將定義在和上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在和上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和的表達式。

三、習題數量與要求

（一）數量：以網上作業為主，教師作業為輔。

（二）要求：覆蓋基本理論、基本方法、基本計算。

四、教學方式與考核方式

教學方式：面授輔導、平時作業

考核方式：考勤、作業和考試

五、幾點說明：

（一）推薦教材

朱士信

唐爍等。高等數學（上、下）。高等教育出版社

（二）參考書目

1．同濟大學應用數學系．高等數學（五版）（上、下）．北京：高等教育出版社，2002

2．殷錫鳴等．高等數學．上海：

華東理工大學出版社，2003

3．馬知恩．工科數學分析基礎（第二版）．北京：高等教育出版社，2006

4．蕭樹鐵．大學數學．北京：高等教育出版社，2005

5．安徽大學數學系．高等數學．合肥：安徽大學出版社，2002

第三篇：高等數學(A)教學大綱

高等數學（A）教學大綱

（課程編號 07011201。學分--學時--上機：10 –192--12）

東南大學數學系

一、課程的性質與目的本課程是工科類各專業的一門重要的基礎理論課程。本課程的教學目的，是使學生系統地獲得微積分與常微分方程的基本知識（基本概念、必要的基礎理論和常用的運算方法），培養學生具有比較熟練的運算能力、抽象思維和形象思維能力、邏輯推理能力、自學能力以及一定的數學建模能力，正確領會一些重要的數學思想方法，以提高抽象概括問題的能力和應用數學知識解決實際問題的能力，同時為學習后繼課程和知識的自我更新奠定必要的基礎。

二、課程內容的教學要求

1．高等數學I

（1）極限與連續：理解數列極限和函數極限的概念，理解函數左、右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關系，會利用極限定義證明某些簡單的極限；掌握極限的性質及四則運算法則；掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握用兩個重要極限求極限的方法，知道Cauchy收斂準則；理解無窮小、無窮大及無窮小的階的概念，會用等價無窮小代換求極限；理解函數在一點處連續和間斷的概念，知道函數的一致連續性概念；了解初等函數的連續性，掌握討論連續性的方法，會判別間斷點的類型；了解閉區間上連續函數的性質（有界性定理、最值定理和介值定理），會用介值定理討論方程根的存在性。

（2）一元函數微分學：理解導數和微分的概念及其幾何意義，了解函數的可導性和連續性的關系，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數作為函數變化率的實際意義，會用導數表達科學技術中一些量的變化率，了解微分概念中所包含的局部線性化的思想；熟練掌握導數與微分的運算法則及基本公式，了解一階微分形式的不變性；熟練掌握初等函數的一階、二階導數的計算，會求分段函數的導數，會計算常用簡單函數的n階導數，會求函數的微分；會求隱函數和參數方程所確定的函數的一階、二階導數；理解并掌握Rolle定理、Lagrange中值定理，了解Cauchy中值定理；理解函數的極值概念，熟練掌握利用導數求函數極值，判斷函數增減性、凸性、求曲線拐點及函數作圖（包括求漸近線）的方法，會解決應用題中簡單的最大值和最小值問題；熟練掌握利用L′Hospital法則求未定式極限的方法；理解并掌握Taylor定理，掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)及(1+x)?的Maclaurin公式，了解Taylor定理中用多項式逼近函數的思想；了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑；知道求方程近似根的二分法和切線法的思想。

（3）一元函數積分學：理解原函數、不定積分和定積分的概念及性質，了解定積分中值定理；理解變上限的定積分作為其上限的函數及其求導定理，掌握Newton-Leibniz公式；熟練掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的換元和分部積分法；會求簡單有理函數、簡單三角函數有理式及簡單無理函數的積分；熟練掌握用微元法建立一些常見的幾何量和物理量的定積分表達式，從而求出這些量的方法，會求函數的平均值；了解梯形法和拋物線法求定積分的近似值的基本思想；理解兩類反常積分的概念，會計算一些簡單的反常積分。

（4）常微分方程：理解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解等基本概念；熟練掌握一階變量可分離方程和線性方程的解法；掌握一階齊次型方程和Bernoulli方程的識別和解法，從中領會用變量代換求解微分方程的思想；會識別及解全微分方程；掌握用降階法求解某些特殊類型的二階方程；理解線性微分方程解的性質及解的結構定理；熟練掌握二階常系數線性齊次方程及具有某些特殊自由項的非齊次方程的解法，知道高階常系數線性齊次方程的解法；了解用常數變易法解二階常系數線性非齊次微分方程的思想；會識別及求解Euler方程；知道簡單的常系數線性微分方程組的解法；會用微分方程或方程組解決一些簡單的應用問題；知道微分方程的冪級數解法。

（5）數學實驗：了解數學軟件Mathematica的基本知識和主要功能，會利用數學軟件進行觀察數列極限、繪制一元函數圖形及考察其性態、Taylor公式與函數逼近、定積分近似計算等實驗。

2．高等數學II

（1）多元函數微分學：理解點集、鄰域、區域及多元函數的概念；了解二元函數的極限和連續的概念，知道有界閉區域上連續函數的性質；理解偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的充分條件和必要條件，了解全微分形式的不變性，會求全微分；理解和掌握方向導數和梯度的概念和求法；熟練掌握復合函數和隱函數的求導法則，掌握求高階偏導數的方法；知道二元函數的Taylor公式；掌握空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的求法；理解多元函數的極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件并會求極值，會用Lagrange乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值并會解決一些簡單的應用問題。

（2）多元函數積分學：理解二重積分、三重積分、兩類曲線積分及兩類曲面積分的概念和性質；熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）和三重積分的計算方法（直角坐標、柱面坐標和球面坐標）；知道重積分的一般換元法則，會用一般換元法則計算一些簡單的二重積分和三重積分；熟練掌握兩類曲線積分和兩類曲面積分的計算法，了解兩類曲線積分、兩類曲面積分之間的區別和聯系；掌握Green公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求全微分的原函數；掌握Gauss公式并會利用它計算曲面積分，了解Stokes公式，并能利用它計算某些曲線積分；會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量；了解場的基本概念和某些特殊場，了解散度、旋度的概念及計算。

（3）無窮級數：理解級數的收斂、發散及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質；掌握幾何級數和p級數的收斂性；掌握正項級數的比較審斂法及其極限形式和根值審斂法，熟練掌握正項級數的比值審斂法，知道正項級數的積分審斂法；知道反常積分的審斂法（比較法和極限法）；掌握交錯級數的Leibniz定理，并會估計符合Leibniz定理條件的交錯級

數的截斷誤差；理解無窮級數的絕對收斂和條件收斂的概念，知道任意項級數的審斂步驟；理解函數項級數收斂域及和函數的概念，知道一致收斂概念和優級數判別法，知道一致收斂級數的性質；熟練掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法，了解冪級數在其收斂區間內的基本性質，會求一些冪級數的和函數，并會由此求出某些數項級數的和；了解函數展開為Taylor級數的充分必要條件，熟練掌握ex,sinx,cosx,ln(1?x)和(1?x)?的Maclaurin展開式，會用間接法將一些簡單函數展成冪級數，了解利用冪級數進行近似計算的思想；了解用三角級數逼近周期函數的思想，理解Fourier級數的概念，了解函數展開為Fourier級數的Dirichlet收斂定理，會將定義在[-l,l]上的函數展開為Fourier級數，會將[0，l]上的函數展開為正弦級數或余弦級數，知道Fourier級數的復數形式。

（4）復變函數：理解復數的概念、掌握復數的計算及其表示法；理解復變函數、映射、極限與連續等概念；理解復變函數的導數、解析概念，掌握并能運用Cauchy-Riemann條件；了解指數函數、對數函數、冪函數及三角函數的定義和主要性質；掌握解析函數與調和函數的關系，并會由已知實部和虛部求出相應的解析函數f(z)；理解復變函數積分的概念，掌握Cauchy-Goursat基本定理、復合閉路定理及Cauchy積分公式、高階導數公式；了解復級數收斂、發散與絕對收斂等概念，知道冪級數的收斂范圍是圓域，會用間接法將某些簡單的解析函數展成Taylor級數；能將某些在圓環域內解析的函數展成Laurent級數；理解孤立奇點的概念，知道孤立奇點的分類；理解留數的概念，掌握留數定理，會計算留數，并會利用留數定理計算復積分和某些定積分。

（5）數學實驗：會利用數學軟件進行空間曲線與曲面的繪制、無窮級數與函數逼近、最小二乘法等實驗；會進行簡單編程。

三、上機實驗要求

通過上機實習學會使用軟件和進行數學實驗。利用數學軟件進行觀察數列極限、繪制函數圖形及考察其性態、積分近似計算、函數逼近等實驗。

四、能力培養的要求

1．抽象思維能力的培養：主要通過對基本概念、主要定理和典型例題的講授及學生通過證明題的練習，培養學生的邏輯推理、分析論證、演繹歸納、空間想象等抽象思維能力。

2．計算能力的培養：要求學生通過本課程的學習，具有熟練進行微積分基本運算的能力。

3．自學能力的培養：通過本課程的教學，培養和提高學生對所學知識進行整理、概括、消化吸收的能力，以及圍繞教學內容，閱讀參考資料，自我擴充知識領域的能力。

4．表達能力的培養：主要通過作業和習題課與課堂討論，培養學生通過書面或口頭清晰、簡潔地表達自己理解問題和解決問題的思路和步驟的能力。

5．創新能力的培養：通過作業和數學實驗，培養學生獨立思考、深入鉆研問題的習慣以及一題多解、舉一反三的能力，應用數學的意識以及運用所學數學知識分析問題、解決問題的能力。

五、建議學時分配

六、考核方式

總評成績＝平時成績+數學實驗成績＋期中考試成績＋期末考試成績

平時成績占5%，數學實驗5%，期中考試成績占25%，期末考試成績占65%

七、教材及參考書

1．高等數學教研室編。高等數學（上冊、下冊）.高等教育出版社，2007、2008。

2．董梅芳、黃駿主編.高等數學（上冊、下冊）.東南大學出版社，2002。

3.董梅芳、周后型、張華富編.高等數學習題課教程.高等教育出版社，2000。

4.宋柏生、羅慶來主編.高等數學（上冊、下冊）.高等教育出版社，2000。

第四篇：高等數學教學大綱

一、課程的性質、目的和任務

數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學。《高等數學》是醫學院校各專業的一門重要的基礎課程,為其它學科提供有效的工具及思維方法。其固有的特點就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。學習數學的過程就是思維訓練的過程。通過各個教學環節的學習,逐步培養抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和自學能力，同時,還培養具有綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。

學習《高等數學》首先是理解概念。數學中有很多概念。概念反映的是事物的本質,弄清楚了它是如何定義的、有什么性質，才能真正地理解一個概念；其次，掌握定理。除了要掌握它的條件和結論以外，還要搞清它的適用范圍，做到有的放矢；第三,在每次新的內容學習后須獨立地做適量的習題；第四，理清脈絡。要對所學的知識有個整體的把握，及時總結知識體系。

通過本課程的學習，要使學生獲得：1.函數與極限；2.一元函數微積分學；3.向量代數和空間解析幾何；4.多元函數微積分學；5.無窮級數(包括傅立葉級數)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程和進一步獲取數學知識奠定必要的數學基礎。

二、總學時與學分高等數學

本大綱適用于醫學類七年制本科學生，教學總時數為144學時，全部為理論課,本課程安排分為高等數學(一)、(二)兩學期授課。

三、課程教學的基本要求及基本內容

說明：教學要求較高的內容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等詞表述，要求較低的內容用“了解”、“會”等詞表述。

(二)五、向量代數與空間解析幾何

1.會計算二階、三階行列式。

2.理解空間直角坐標系。

3.理解向量的概念及其表示，掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，掌握兩個向量垂直、平行的條件。

4.掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。

5.掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題。

6.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

7.了解空間曲線的參數方程和一般方程。

8.了解曲面的交線在坐標平面上的投影。

六、多元函數微分學

1.理解多元函數的概念。

2.了解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。

3.理解偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式的不變性。

4.了解方向導數與梯度的概念及其計算方法。

5.掌握復合函數一階偏導數的求法，會求復合函數的二階偏導數。

6.會求隱函數(包括由兩個方程組成的方程組確定的隱函數)的偏導數。

7.了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會求它們的方程。

8.了解多元函數極值和條件極值的概念，會求二元函數的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數法，會求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。

七、多元函數積分學

1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質。

2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，了解三重積分的計算方法(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。

3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。

4.會計算兩類曲線積分。

5.掌握格林(Green)公式，會使用平面曲線積分與路徑無關的條件。

6.了解兩類曲面積分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并會計算兩類曲面積分。

7.了解散度、旋度的計算公式。

8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(如體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功等)。

八、無窮級數

1.理解無窮級數收斂、發散以及和的概念，了解無窮級數基本性質及收斂的必要條件。

2.掌握幾何級數和p-級數的收斂性。

3.了解正項級數的比較審斂法，掌握正項級數的比值審斂法。

4.了解交錯級數的萊布尼茲定理，會估計交錯級數的截斷誤差。

5.了解無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系。

6.了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。

7.掌握比較簡單的冪級數收斂區間的求法(區間端點的收斂性可不作要求)。

8.了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質。

9.了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。

10.會利用和的馬克勞林(Maclaurin)展開式將一些簡單的函數間接展開成冪級數。

11.了解冪級數在近似計算上的簡單應用。

12.了解函數展開為傅里葉(Fourier)級數的狄利克雷(Dirichlet)條件，會將定義在數，并會將定義在

和上的函數展開為傅里葉級

上的函數展開為正弦或余弦級數。

第五篇：高等數學教學大綱

高等數學教學大綱

高等數學A—物理計算機類專業

一、說明

（一）課程性質

高等數學A是非數學理工科本科各專業學生的一門必修的重要基礎理論課，它是為培養我國社會主義現代化建設所需要的高質量專門人才服務的。它內容豐富，學時較多，既要為理工類專業后繼課程提供基本的數學工具，為學生進一步學好其它數學奠定基礎；又具有培養學生應用數學知識解決本專業實際問題的意識與能力的任務，因此可以說《高等數學》是基礎中的基礎。

本大綱適應物理類、計算機類專業2006級學生，在大學一年級開設 開課單位：數理與信息科學學院數學系

（二）教學目的及要求

通過本課程的學習，要使學生獲得：函數、極限、連續、一元函數微積分學及其應用，常微分方程，向量代數與空間解極幾何，多元函數微積分學及其應用，無窮級數等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能。

通過各個教學環節逐步培養學生以下幾方面的能力：比較熟練的基本運算能力、綜合運用所學知識分析和解決實際問題的能力、數學建模及使用計算機求解數學模型的能力、初步抽象概括問題的能力、自主學習的能力以及一定的邏輯推理能力。使學生在掌握數學知識的同時，盡量多地理解數學思想、明晰數學方法、建立數學思維。為學習后繼課程和進一步獲取數學知識奠定必要的數學基礎。

（三）教學內容

1.函數與極限；2.一元函數微積分學；3.向量代數和空間解析幾何；4.多元函數微積分學；5.無窮級數(包括傅立葉級數)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能。

（四）教學時數及學分

總學時:180學時，分兩學期授課，每學期各90學時；總學分:2×5學分=10學分

（五）教學方式

（1）用“案例教學法”引入數學概念

在微積分的教學過程中,對于極限、導數、微分、不定積分、定積分、微分方程、向量、偏導數、全微分、重積分、級數、極值與最值等重要數學概念都通過不同的實例引入，以增加學生的學習興趣和學習動力，為學生利用所學知識解決類似的實際問題奠定基礎。

（2）用“討論法”展開習題課的教學

在高等數學習題課的教學過程中，提出問題，并引導大家討論問題，不但可以達到釋難解疑的目的，而且還能培養鍛煉學生的表達能力，激發學生學習熱情。（3）用“對比法”引入新的數學概念與運算

在高等數學課程的教學過程中，根據教學內容的需要，適時采用對比法引入新的數學概念與運算。這樣，有利于學生消化吸收新的數學概念與運算，達到事半功倍的教學效果。（4）適時地利用直觀性教學原則處理抽象的數學概念

在高等數學課程的教學過程中，適時地利用直觀性教學原則處理抽象的數學概念是非常重要的.直觀性教學法不但可以幫助學生理解抽象的數學概念,而且還可以幫助學生記憶,培養學生形象思維能力。

（5）《高等數學》教學內容的系統性和嚴謹性是必要的，但在教學上不能過分形式化。在講授傳統內容時，應注意運用現代數學的觀點、概念、方法以及術語等符號，加強與其它不同分支之間的相互滲透，不同內容之間的相互聯系。淡

化運算技巧訓練。

二、本文

高等數學A(一)

一

函數、極限、連續（16學時）

教學要點：

集合的概念，函數的概念與運算性質、函數作圖，幾類特殊函數；函數的幾何特性；極限的概念及其性質、計算；無窮小的比較；函數的連續與間斷；初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質及其應用。

教學內容：

1）函數的概念及函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。

2）復合函數和反函數的概念。3）基本初等函數的性質及其圖形。4）建立簡單實際問題中的函數關系式。

5）極限的概念(對極限的?-N、?-?定義可在學習過程中逐步加深理解，對于給出?求N或?不作過高的要求。)，極限四則運算法則及換元法則。

6）極限存在的夾逼準則，了解單調有界準則，會用兩個重要極限求極限。7）無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念。等價無窮小求極限。

8）函數在一點連續和在一個區間上連續的概念，間斷點的概念，判別間斷點的類型。9）初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質(介值定理和最大、最小值定理)。

二 一元函數微分學（28學時）

教學要點：

導數和微分的概念，導數的四則運算及其復合運算，初等函數的導數計算，一階微分形式不變性；五個微分中值定理；洛必達(L’Hospital)法則，用導數判斷函數的單調性、極值與最值、凹凸性與拐點、曲率；函數作圖。

教學內容：

1）導數和微分的概念，導數的幾何意義及函數的可導性與連續性之間的關系。用導數描述一些物理量。2）導數的四則運算法則和復合函數的求導法，掌握基本初等函數、雙曲函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。

3）高階導數的概念與計算。4）初等函數一階、二階導數的求法。

5）隱函數和參數式所確定的函數的一階、二階導數；反函數的導數。

6）羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。7）洛必達(L’Hospital)法則求不定式的極限。

8）函數的極值概念，用導數判斷函數的單調性和求極值的方法。較簡單的最大值和最小值的應用問題。9）用導數判斷函數圖形的凹凸性，拐點，函數的圖形(包括水平和鉛直漸進線)。10）有向弧與弧微分的概念。曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。11）求方程近似解的二分法和切線法。

三 一元函數積分學（30學時）

教學要點：

原函數與不定積分的概念及性質，不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。定積分的概念及性質，可積條件，牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式與定積分的計算。定積分的物理應用與幾何應用。

教學內容：

1）原函數與不定積分的概念及性質。不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。

2)定積分的概念及性質，可積條件。有理函數的積分。

3)變上限的積分作為其上限的函數及其求導定理，牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式。4)定積分的換元法和分部積分法。

5)廣義積分的概念以及廣義積分的換元法和分部積分法。6)定積分的近似計算法(矩形法、梯形法和拋物線法)。

7)用定積分表達一些幾何量與物理量(如面積、體積、弧長、功、引力等)的方法。

四 向量代數與空間解析幾何(16學時)教學要點：

向量的概念及其表，向量的運算；平面的方程和直線的方程及其求法，曲面方程。

教學內容：

1）空間直角坐標系。

2）向量的概念及其表示，向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，兩個向量垂直、平行的條件。3）單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。4）平面的方程和直線的方程及其求法，利用平面、直線的相互關系解決有關問題。

5）曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其圖形，以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

6)空間曲線的參數方程和一般方程。7)曲面的交線在坐標平面上的投影。

高等數學A(二)五 多元函數微分學(18學時)教學要點：

多元函數的概念，極限與連續性的概念；偏導數和全微分的概念及其與連續的關系，計算；鏈式法則；高階導數；隱函數的導數，微分法的幾何應用；多云函數極值的概念及其計算。

教學內容：

1）多元函數的概念。

2）二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。

3）偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式的不變性。4）方向導數與梯度的概念及其計算方法。

5）復合函數一階偏導數的求法，復合函數的二階偏導數。6）隱函數(包括由兩個方程組成的方程組確定的隱函數)的偏導數。7）曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線 方程的求法。

8）多元函數極值和條件極值的概念，二元函數的極值。

條件極值的拉格朗日乘數法，一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。

六

多元函數積分學（32學時）

教學要點：

二重積分、三重積分的概念及其性質；二重積分、三重積分的計算；曲線積分與曲面積分的概念、性質與計算；格林(Green)公式、高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式。各類積分的幾何應用與物理應用。

教學內容：

1）二重積分、三重積分的概念，重積分的性質。

2）二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，三重積分的計算方法(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。3）兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。4）會計算兩類曲線積分。

5）格林(Green)公式，平面曲線積分與路徑無關的條件。

6）兩類曲面積分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并會計算兩類曲面積分。7）散度、旋度的計算公式。

8）重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(如體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功等)。

七 無窮級數（22學時）

教學要點：

無窮級數收斂、發散以及和的概念，無窮級數基本性質；正項級數的審斂法；條件收斂與絕對收斂的概念及其判別；冪級數的概念與性質、和函數的性質；初等函數的冪級數展開；近似計算；付利葉級數的概念、性質，函數的三角級數展開。

教學內容：

1）無窮級數收斂、發散以及和的概念，無窮級數基本性質及收斂的必要條件。

2）幾何級數和p-級數的收斂性。

3）正項級數的比較審斂法，正項級數的比值審斂法。4）交錯級數的萊布尼茲定理，交錯級數的截斷誤差的估計。5）無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系。6）函數項級數的收斂域及和函數的概念。

7）比較簡單的冪級數收斂區間的求法(區間端點的收斂性可不作要求)。8）冪級數在其收斂區間內的一些基本性質。9）函數展開為泰勒級數的充分必要條件。

10）e，sinx，cosx，ln(1?x)和(1?x)的馬克勞林(Maclaurin)展開式，一些簡單函數的冪級數展開。11）冪級數在近似計算上的簡單應用。

12）函數展開為傅里葉(Fourier)級數的狄利克雷(Dirichlet)條件，定義在(??，?)和(?l，l)上函數的傅里葉級展開，x?定義在(0，l)上函數展開為正弦或余弦級數。

八 常微分方程（18學時）

教學要點：

微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念，一階微分方程的求解；二階線性微分方程解的結構，二階常系數齊次線性微分方程的通解與特解的求解。應用。

教學內容：

1）微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2）變量可分離的方程及一階線性方程的解法。齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程，用變量代換求方程的思想。3）解全微分方程。4）用降階法解下列方程：y(n)?f(x)，y???f(x,y?)和y???f(y,y?)。

5）二階線性微分方程解的結構。

6）二階常系數齊次線性微分方程的解法，高階常系數齊次線性微分方程的解法。

?x?xP(x)e7）自由項形如(n)、e(Acos?x?Bsin?x)二階常系數非齊次線性微分方程的特解。

8）微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。

三、參考教材

1、《高等數學》(第五版)上、下冊，同濟大學應用數學系主編，高等教育出版社

2、《微積分》上、下冊，同濟大學應用數學系編，高等教育出版社

3、《工科數學分析基礎》上、下冊，馬知恩

王綿森主編，高等教育出版社

4、《數學分析》上、下冊，復旦大學陳傳璋等編，高等教育出版社

5、《高等數學例題與習題》同濟大學高等數學教研室編，同濟大學出版社

線 性 代 數—物理計算機類專業

一、說明

（一）課程性質

線性代數在高等理工科類各專業的教學計劃中是一門必修的基礎理論課，它是以討論有限維空間線性理論為主，具有較強的抽象性與邏輯性，特別是在計算機日益普及的今天，使求解大型線性方程組成為可能，因此本課程所介紹的方法，廣泛地應用與各個學科。

本大綱適應物理類、計算機類專業2006級學生，在大學一年級第一學期開設 開課單位：數理與信息科學學院數學系

（二）教學目的及要求

通過教學，使學生掌握該課程的理論與方法，培養解決實際問題的能力，并為學習相關課程及進一步擴大數學知識面奠定必要的數學基礎。

（三）教學內容

1、行列式；

2、矩陣；

3、向量；

4、線性方程組；

5、矩陣的特征值與特征向量；

6、二次型.（四）教學時數及學分 學時：54學時，學分：3分。

（五）教學方式

講授與討論相結合，同時注重基本理論和實際問題的密切結合．

二、本文

一 行列式（8學時）

教學要點：

二階、三階行列式的概念與計算，n階行列式的概念與性質、展開定理，克來姆法則

教學內容：

1)行列式的概念，行列式的定義與性質。

2)應用行列式的性質和行列式的展開定理計算行列式。3)克來姆法則。

4)應用克來姆法則解二、三元線性方程組。重點：利用性質、展開法則計算行列式

難點：計算行列式

二 矩陣（8學時）

教學要點：

矩陣的概念、性質、運算，幾種特殊的矩陣，逆矩陣，矩陣的秩，矩陣的初等變換

教學內容：

1）矩陣概念，單位矩陣、對角陣、對稱陣等性質； 2）矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規律；

3）逆陣的概念，逆矩陣存在的條件與矩陣求逆的方法；

4）矩陣的初等變換，滿秩矩陣定義和性質，矩陣秩的概念及其求法，分塊矩陣及其運算。重點：矩陣與矩陣的乘法、逆矩陣存在的條件及其求法、矩陣的秩。

三 向量（10學時）

教學要點：

向量的概念及其相關運算；線性相關、線性無關，向量組的最大無關組和向量組的秩。n維向量空間、子空間、基底，維數與坐標等概念

教學內容：

1）n維向量的概念，向量組線性相關、線性無關的定義，向量組線性相關、線性無關的重要結論； 2）向量組的最大無關組與向量組秩的概念，3）n維向量空間、子空間、基底，維數與坐標等概念

重點：線性相關、線性無關，向量組的最大無關組和向量組的秩。難點：線性相關、線性無關，向量組的最大無關組和向量組的秩。

四 線性方程組（8學時）

教學要點：

線性方程組的概念、解的解構，基礎解系、通解與特解。

教學內容：

1）齊次線性方程組有非零解的充要條件及齊次線性方程組有解的充要條件。2）齊次線性方程組的基礎解系通解等概念及解的結構。3）用行初等變換求線性方程組通解的方法。

重點：掌握求解方程組解的方法、齊次線性方程組有非零解的充要條件及基礎解系、非齊次線性方程組有解的充要條件。

五 矩陣的特征值與特征向量（10學時）

教學要點：

矩陣的特征值與特征向量的概念及其求法，矩陣對角化的充要條件，向量組正交化。

教學內容：

1）矩陣的特征值與特征向量的概念及其求法。

2）相似矩陣的概念和性質及矩陣對角化的充要條件，實對稱矩陣的相似對角陣。3）線性無關的向量組正交規范化的方法。4）正交變換與正交矩陣的概念和性質。

重點：矩陣的特征值、特征向量及其求法，矩陣對角化及其求法。難點：矩陣對角化及其求法。

六 二次型（10學時）

教學要點：

二次型及矩陣表示；化二次型為標準形，二次型的正定性及其判別法。

教學內容：

1）二次型及矩陣表示，正交變換法化二次型為標準形；

2）慣性定理、二次型的秩和二次型的正定性及其判別法。

重點：利用正交變換把二次型化為標準型。

難點：利用正交變換把二次型化為標準型。

三、參考教材

《線性代數》同濟大學數學教研室 《線性代數》（第三版）同濟大學出版社

《線性代數》 金一明

中國物資出版社

《線性代數》同濟大學數學教研室 《線性代數》（第四版）高等教育出版社

高等數學B—生化專業

一、說明

（一）課程性質

高等數學B是理工科本科對數學要求較低的專業(如生化專業)的一門必修的基礎理論課，它是為培養我國社會主義現代化建設所需要的高質量專門人才服務的。它內容豐富，學時較多，既要為理工類專業后繼課程提供基本的數學工具，為學生進一步學好其它數學奠定基礎；又具有培養學生應用數學知識解決本專業實際問題的意識與能力的任務，因此可以說《高等數學》是基礎中的基礎。

本大綱適應生化學院各專業2006級學生，在大學一年級開設 開課單位：數理與信息科學學院數學系

（二）教學目的及要求

通過本課程的學習，要使學生獲得：函數、極限、連續、一元函數微積分學及其應用，常微分方程，向量代數與空間解極幾何，多元函數微積分學及其應用等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能。

通過各個教學環節逐步培養學生以下幾方面的能力：比較熟練的基本運算能力、綜合運用所學知識分析和解決實際問題的能力、數學建模及使用計算機求解數學模型的能力、初步抽象概括問題的能力、自主學習的能力以及一定的邏輯推理能力。使學生在掌握數學知識的同時，盡量多地理解數學思想、明晰數學方法、建立數學思維。為學習后繼課程和進一步獲取數學知識奠定必要的數學基礎。

（三）教學內容

1.函數與極限；2.一元函數微積分學；3.常微分方程4.向量代數和空間解析幾何； 5.多元函數微積分學等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能。

（四）教學時數及學分

總學時: 108學時，分兩學期授課，總學分:6學分； 部分專業72學時在第一學期開設，總學分： 4學分。

（五）教學方式

以講授為主。在微積分的教學過程中,對于極限、導數、微分、不定積分、定積分、微分方程、向量、偏導數、全微分、重積分、級數、極值與最值等重要數學概念都通過不同的實例引入，以增加學生的學習興趣和學習動力，為學生利用所學知識解決類似的實際問題奠定基礎。

《高等數學》教學內容的系統性和嚴謹性是必要的，但在教學上不能過分形式化。在講授傳統內容時，應注意運用現代數學的觀點、概念、方法以及術語等符號，加強與其它不同分支之間的相互滲透，不同內容之間的相互聯系。淡化運算技巧訓練。

二、本文

一

函數、極限、連續（15學時）

教學要點：

集合的概念，函數的概念與運算性質、函數作圖，幾類特殊函數；函數的幾何特性；極限的概念及其性質、計算；無窮小的比較；函數的連續與間斷；初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質及其應用。

教學內容：

1）函數的概念及函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。

2）復合函數和反函數的概念。3）基本初等函數的性質及其圖形。4）建立簡單實際問題中的函數關系式。

5）極限的概念(對極限的?-N、?-?定義可在學習過程中逐步加深理解，對于給出?求N或?不作過高的要求。)，極限四則運算法則及換元法則。

6）極限存在的夾逼準則，了解單調有界準則，會用兩個重要極限求極限。7）無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念。等價無窮小求極限。

8）函數在一點連續和在一個區間上連續的概念，間斷點的概念，判別間斷點的類型。9）初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質(介值定理和最大、最小值定理)。

二 一元函數微分學（21學時）

教學要點：

導數和微分的概念，導數的四則運算及其復合運算，初等函數的導數計算，一階微分形式不變性；五個微分中值定理；洛必達(L’Hospital)法則，用導數判斷函數的單調性、極值與最值、凹凸性與拐點、曲率；函數作圖。

教學內容：

1）導數和微分的概念，導數的幾何意義及函數的可導性與連續性之間的關系。用導數描述一些物理量。2）導數的四則運算法則和復合函數的求導法，掌握基本初等函數、雙曲函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。

3）高階導數的概念與計算。4）初等函數一階、二階導數的求法。

5）隱函數和參數式所確定的函數的一階、二階導數；反函數的導數。

6）羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。7）洛必達(L’Hospital)法則求不定式的極限。

8）函數的極值概念，用導數判斷函數的單調性和求極值的方法。較簡單的最大值和最小值的應用問題。9）用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求拐點，函數圖形的描繪(包括水平和鉛直漸進線)。10）有向弧與弧微分的概念。曲率和曲率半徑的概念，曲率和曲率半徑。11）方程近似解的二分法和切線法。

三 一元函數積分學（24學時）

教學要點：

原函數與不定積分的概念及性質，不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。定積分的概念及性質，可積條件，牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式與定積分的計算。定積分的物理應用與幾何應用。

教學內容：

1）原函數與不定積分的概念及性質。不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。

2)定積分的概念及性質，了解可積條件。會求簡單的有理函數的積分。

3)變上限的積分作為其上限的函數及其求導定理，牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式。4)定積分的換元法和分部積分法。

5)廣義積分的概念以及廣義積分的換元法和分部積分法。

6)定積分的近似計算法(矩形法、梯形法和拋物線法)。

7)用定積分表達一些幾何量與物理量(如面積、體積、弧長、功、引力等)的方法。

四 常微分方程（14學時）

教學要點：

微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念，一階微分方程的求解；二階線性微分方程解的結構，二階常系數齊次線性微分方程的通解與特解的求解。應用。

教學內容：

1）微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2）變量可分離的方程及一階線性方程的解法。齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程，用變量代換求方程的思想。3）解全微分方程。4）用降階法解下列方程：y(n)?f(x)，y???f(x,y?)和y???f(y,y?)。

5）二階線性微分方程解的結構。

6）二階常系數齊次線性微分方程的解法，高階常系數齊次線性微分方程的解法。

?x?xP(x)e7）自由項形如(n)、e(Acos?x?Bsin?x)二階常系數非齊次線性微分方程的特解。

8）微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。

五 向量代數與空間解析幾何(12學時)教學要點：

向量的概念及其表，向量的運算；平面的方程和直線的方程及其求法，曲面方程。

教學內容：

1）空間直角坐標系。

2）向量的概念及其表示，向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，兩個向量垂直、平行的條件。3）單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。4）平面的方程和直線的方程及其求法，利用平面、直線的相互關系解決有關問題。

5）曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其圖形，以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

6)空間曲線的參數方程和一般方程。7)曲面的交線在坐標平面上的投影。

六 多元函數微分學(12學時)教學要點：

多元函數的概念，極限與連續性的概念；偏導數和全微分的概念及其與連續的關系，計算；鏈式法則；高階導數；隱函數的導數，微分法的幾何應用；多云函數極值的概念及其計算。

教學內容：

1）多元函數的概念。

2）二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。

3）偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式的不變性。4）方向導數與梯度的概念及其計算方法。

5）復合函數一階偏導數的求法，復合函數的二階偏導數。6）隱函數(包括由兩個方程組成的方程組確定的隱函數)的偏導數。7）曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線 方程的求法。

8）多元函數極值和條件極值的概念，二元函數的極值。

條件極值的拉格朗日乘數法，一些較簡單的最大值和最

小值的應用問題。

七

多元函數積分學（10學時）

教學要點：

二重積分、三重積分的概念及其性質；二重積分、三重積分的計算；重積分的幾何應用與物理應用。

教學內容：

1）二重積分、三重積分的概念，重積分的性質。

三、參考教材

1．《高等數學(少學時類型)》上、下冊，同濟大學應用數學系編

高等教育出版社 2.《高等數學釋疑解難》，工科數學課程教學指導委員會編

高教出版社 3.《高等數學例題與習題》，同濟大學數學教研組主編

同濟出版社

2）二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，三重積分的計算方法(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。3）利用重積分求一些幾何量與物理量(如體積、曲面面積、質量、重心、轉動慣量、引力、功等)。

概率論與數理統計

一、說明

（一）課程性質

《概率論與數理統計》非數學專業理工類本科生開設的，制訂大綱的原則是使具有一定數學基礎的學生對該領域的基礎知識、背景有所了解，為進一步學習更深的理論打下基礎。

（二）教學目的和要求

通過本課程的學習，使學生較好地掌握概率特有的分析概念，并在一定程度上掌握概率論認識問題、解決問題的方法，對數理統計基本概念和結果有一定的了解，并能運用其手法解決實際生產中的簡單課題。

本大綱適用于本科專業的教學。概率論與數理統計是一門比較抽象的數學學科，在高等學校非數學理工科類各專業教學計劃中是一門重要的基礎理論課。通過本課程的教學，使學生掌握概率論與數理統計的基本概念，了解其基本理論和方法，從而使學生初步掌握基本思想和方法，培養學生運用概率論與數理統計方法分析和解決實際問題的能力。

（三）教學內容

本課程介紹概率論的基本概念．隨機變量及其概率分布、二項分布、泊松分布及正態分布，隨機向量及其分布，數理統計常用的幾個分布，數理統計的基本概念，統計推斷，應用簡介等內容。

重點：詳盡講解基本概念和基本方法。

難點：概率論特有的思考方法是該課的難點，講解時盡可能將主要概念的產生背景及概念之間的內在聯系加以介紹（例如為什么要研究隨機理論，數理統計在實際應用中的經濟效益）并配合舉一些說明問題的例子。

本課程涉及到微積分、代數、解析幾何等知識，因而在開設本課程之前需為學生開設預備課程：數學分析、高等代數、解析幾何。

（四）教學時數及學分

總學時:54學時 ；總學分:3學分。

（五）教學方式

以講授為主，在條件允許的情況下，可輔助于實驗教學。

在教學中應該注重對學科精神的領會；體現以‘人為本’的教育理念；采用引導式教學模式，即在在傳授知識的同時，開闊學生的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的良好習慣，從而激

活學生的創新潛能、激發他們的創新欲望、增長他們的創新能力。

二、本文

一 概率論的基本概念(8學時)教學要點：

本部分介紹隨機試驗、事件、概率及一些簡單性質,古典概型,條件概率,事件的獨立性,貝葉斯公式,全概率公式。

教學內容：

1）概率論的研究對象。

2）概率、基本事件、獨立性等定義。3）概率的主要性質及運算規則。

4）用貝葉斯公式、全概率公式進行證明與計算。

重點、難點：概率的概念及運算，全概率公式，貝葉斯公式。

二

隨機變量及其分布(8學時)教學要點：

本部分介紹隨機變量、離散分布、連續分布及分布函數等內容。

教學內容：

1）概率分布的類型（離散型、連續型）。2）隨機變量的分布函數的定義、性質。3）隨機變量函數的分布的求解。

重點、難點：學會對不同類型的隨機變量用適當的概率方式描述。

三

多維隨機變量及其分布(8學時)教學要點：

本部分介紹二維隨機變量的聯合分布、邊緣分布、條件分布等概念，隨機變量獨立性概念，及兩個隨機變量函數的分布的求解。

教學內容：

1）二維隨機變量的相關分布。

２）隨機變量獨立性概念。

３）解簡單的兩個隨機變量函數的分布。

重點、難點：多維隨機變量的描述方法、兩個隨機變量函數的分布的求解。

四

隨機變量的數字特征(10學時)教學要點：

本部分介紹數學期望、方差、協方差、相關系數及矩的概念。

教學內容：

１）各種數字特征的定義及運算性質。

２）幾種重要的隨機變量的期望及方差。

重點、難點：各種數字特征的概念及算法。

五

大數定律及中心極限定理(2學時)

教學要點：

本部分介紹兩個極限定理。

教學內容：

１）大數定律及中心極限定理的主要內容。

２）用中心極限定理近似計算。

重點、難點：理解依概率收斂的概念。

六

樣本及抽樣分布(2學時)教學要點：

本部分介紹數理統計的基本概念幾個常用分布。

教學內容：

１）幾個基本概念：總體、樣本、樣本特征及其數值計算。

２）х分布、t分布、F分布這三個常用分布。

３）幾個常用的抽樣分布。

重點、難點：抽樣分布的概念。

2七 參數估計(8學時)教學要點：

本部分介紹估計量及其好壞標準，求估計量的方法，置信區間等內容。

教學內容：

１）參數估計的基本提法。

２）參數估計的兩種方法：點估計法和區間估計法。

重點、難點：矩估計法、極大似然估計法、置信區間及單側置信區間。

八 假設檢驗(8學時)教學要點：

本部分介紹假設檢驗的基本內容。

教學內容：

１）假設檢驗的原理：小概率事件原理。

２）最小二乘原理并會做一元線性回歸。

重點、難點：方差分析及回歸分析的原理及方法。

三、參考教材

1、《概率論與數理統計》浙江大學數學系盛驟等編著，高等教育出版社。2．《概率論與數理統計》（第二版）華中科技大學數學系，高教出版社 3．《概率論與數理統計教程》周概容著，高等教育出版社。4．《概率論基礎及其應用》王梓坤著，科學出版社。

5、《概率論與數理統計教程》（第四版）沈恒范編，高等教育出版社，2003.6、《概率論與數理統計學習輔導與習題全解》華中科技大學數學系，高教出版社，2003.7、《概率論與數理統計教程》茆詩松等編著，高等教育出版社，2004.8、《概率論與數理統計》陳希孺編著，科學出版社，中國科學技術大學出版社，2000.9、《概率論與數理統計教程》 魏宗舒編，概高等教育出版社，1983.10、《概率論基礎及其應用》 王梓坤編，高等教育出版社，1996.微積分—經濟類專業

一、說明

（一）課程性質

微積分是經濟與現代科學管理科學中的一種基本分析工具，是經濟類專業本科生的數學基礎課,是必修的重要理論基礎課程。

本大綱從經濟系經濟類各專業2004級本科生開始執行，在大學一年級開設。

開課單位：數理與信息科學學院數學系

（二）教學目標及要求

課程以極限理論為基礎，研究微分和積分的理論和應用,也就是更深入地研究函數的連續性、可微性和可積性等問題。學習此課程的目的是獲得微積分的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能，培養學生抽象思維能力，提高學生數學思想和解決問題能力方面的基本素質，為今后學習各類后繼課程和進一步擴大數學知識面奠定必要的數學基礎。數學課是大學生入學后分量較重的一門課，本課程還應有這樣的作用，使他們盡快地適應大學階段的學習特點。

（三）教學內容

微積分課程要用兩個學期，要求學生學習一元函數微積分(導數，不定積分與定積分的概念、計算)，多元函數微積分(空間解析幾何簡介，偏導數與多重積分計算)，無窮級數（數項級數的概念和審斂法；函數項級數的概念、求和函數和函數展開成冪級數），常微分方程和差分方程。以及它們在經濟函數中的應用。這些應涵蓋考研數學三中的微積分部分所要求的內容。

（四）、課程總學時學分要求

總課時為136學時，總學分 7學分。在大學一年級分兩學期開設。

微積分Ⅰ：64學時，3學分；微積分Ⅱ：72學時，4學分。

（五）教學方式

以講授為主，在條件允許的情況下，可輔助于實驗教學。

在教學中應該注重對學科精神的領會；體現以‘人為本’的教育理念；采用引導式教學模式，即在在傳授知識的同時，開闊學生的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的良好習慣，從而激活學生的創新潛能、激發他們的創新欲望、增長他們的創新能力。

二、本文

微積分Ⅰ

一

函數（6課時）

教學要點：

預備知識，函數概念，函數的幾何特征，反函數，復合函數，初等函數，簡單函數關系的建立。

教學內容：

1）實數與實數絕對值的概念，解簡單絕對值不等式的方法。2)函數、函數的定義域和值域等概念，函數的表示法。3)函數的幾何特性及其各幾何特性的圖形特征。

4）反函數的概念；函數與其反函數的圖形關系；簡單函數的反函數。

5）復合函數的概念；兩個（或多個）函數能構成復合函數的條件；求簡單函數復合運算的方法；將一個復合函數分解為較簡單函數的方法。

6）基本初等函數及其定義域、值域等概念；基本初等函數的基本性質。7）初等函數的概念；分段函數的概念。

8）成本、收益、利潤、需求、供給等經濟函數及其性質；會建立簡單應用問題的函數關系。

注：本章內容帶有復習性質，凡中學已經學過的有關函數的知識，只需加以總結，不必再作詳細講解。

二

極限與連續（16學時）

教學要點：

數列極限；函數極限，函數極限的性質及運算法則，無窮大量與無窮小量；函數的連續性，閉區間上連續函數的性

質

教學內容：

1）數列、數列的收斂和發散、數列極限等概念；數列極限的四則運算性質和夾逼定理；單調數列、有界數列的概念；

n收斂數列的簡單性質和數列{(1?1的極限。（數列極限的分析定義以及與之相關的性質證明不作要求）n)}2）函數的極限過程概念；函數在某一過程下的收斂、發散、極限等概念；單側極限的概念；利用函數的圖形認識函數極限；利用函數值的變化趨勢認識函數極限。

3）函數極限的局部有界性和保號性；函數極限的夾逼定理、四則運算法則和復合函數的極限；利用四則運算和變量替換求極限的方法。（函數極限的分析定義以及與之相關的性質證明不作要求）

4）無窮小量和無窮大量的概念和基本性質；無窮小量階的比較以及常見的等價無窮小量；無窮小量與無窮大量之間的關系；等價無窮小量在求極限中的應用。

5）函數連續、左連續、右連續以及函數間斷的概念；函數間斷點的分類。

6）函數在連續點的局部性質、四則運算性質；復合函數的連續性，初等函數在其定義區間內必連續的結論；函數的連續性在求函數極限中的應用。

7）函數的零點概念；閉區間上連續函數的性質及其應用。（閉區間上連續函數的性質不作證明，只介紹其應用）

三

導數與微分（12學時）

教學要點：

導數概念，導數運算與導數公式，復合函數求導法則，微分及其計算，高階導數與高階微分，導數與微分在經濟學中的簡單應用

教學內容：

1）導數的概念；導數的幾何意義與經濟意義；函數在可導點的局部性質。2）基本初等函數的導數公式。3）導數的四則運算公式。

4）反函數的導數公式（反函數求導公式的證明不作要求）。5）復合函數導數的鏈式法則（證明不作要求）。6）對數求導法與隱函數求導法。

7）微分的概念；可導與可微的關系；求函數微分的方法和運算法則；微分在近似計算中的應用和一次微分的形式不變性。

8）高階導數的概念和記號；求二階、三階導數及某些簡單函數的n階導數的方法；高階微分的概念和記號。9）邊際與彈性的概念；邊際收益和需求價格彈性之間的關系。

四

中值定理與導數的應用（18學時）

教學要點：

微分中值定理；泰勒公式，洛必達法則；函數的單調性與凹凸性，函數的極值與最大（小）值，函數作圖

教學內容：

1）函數極值的定義；費馬定理、羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理及其證明；這些定理的應用以及它們之間的關系

2）泰勒定理及其在求函數極限中的應用。

3）洛必達法則和各種未定式的定值方法。（只證明

0?型不等式的洛必達法則，型未定式的洛必達法則的證明不0?作要求）

4）函數單調性和凹凸性的判別方法；曲線拐點；函數單調性和凹凸性的應用。

5）函數的極值與最值；函數極值與最值的關系與區別；某些簡單經濟應用問題中的極值。6）簡單函數的漸近線；函數作圖的基本步驟和方法；某些簡單函數的圖形。

五

不定積分（12學時）

教學要點：

原函數與不定積分的概念；基本積分公式；換元積分法；分部積分法。

教學內容：

1）原函數與不定積分的概念，不定積分的基本性質。2）基本積分表。

3）計算不定積分的二種換元積分法和分部積分法。

4）三種簡單的分式的不定積分：

AAMx?N2dx，dx?x?a?(x?a)m?x2?px?qdx(p-4q?0)。

微積分Ⅱ

六

定積分（16學時）

教學要點：

定積分的概念與性質；微積分基本定理；定積分的換元積分法和分部積分法；定積分的應用 ；反常積分初步。

教學內容：

1）定積分的概念和基本性質，積分中值定理。2）牛頓－萊布尼茲公式；變限積分的導數。3）定積分的換元積分法和分部積分法。

4）求總量的微元法；利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積；利用定積分求解一些簡單的經濟應用問題。5）反常積分收斂與發散的概念；計算收斂的反常積分的方法；反常積分數和?函數的概念、基本性質以及遞推公式。

???1111dx的斂散性條件；dx與 ?函pp?0xx

七

多元函數微積分學（24學時）

教學要點：

預備知識，多元函數的概念；方向導數、偏導數與全微分；多元復合函數與隱函數微分法；高階偏導數與高階全微分；多元函數的極值。

教學內容：

1）空間坐標系的有關概念，空間兩點之間的距離；向量的概念和坐標表示；向量的平行和垂直的坐標表示；平面和空間中常見的二次曲面的方程；平面上點的鄰域、區域及其邊界、閉區域等概念。2）多元函數的概念；二元函數的定義與表示法。3）二元函數的極限與連續性的概念。

4）二元函數的方向導數、偏導數、全微分的概念；多元函數的偏導數與全微分的概念；求偏導數與全微分的方法；函數的梯度概念。

5）多元復合函數偏導數的鏈式法則；多元函數的一次微分形式不變性；隱函數的微分法。6）二元函數的高階偏導數和高階全微分的表示及其求法。

7）二元函數極值與條件極值的概念；二元函數極值存在的必要條件與充分條件；二元函數的極值；用拉格朗日乘數法求簡單二元函數的條件極值。

8）二重積分的概念、幾何意義與基本性質；在直角坐標系與極坐標系下計算二重積分的常用方法；一些簡單的二重積分的計算；無界區域上的反常二重積分概念、記號。

八

無窮級數（14學時）

教學要點：

常數項級數的概念和性質，正項級數，任意項級數，冪級數。

教學內容：

1）無窮級數及其一般項、部分和、收斂與發散，以及收斂級數的和等基本概念。2）幾何級數與P級數的斂散性判別條件；調和級數的斂散性。3）級數收斂的必要條件，以及收斂級數的基本性質。

4）正項級數的比較判別法、比值判別法、根值判別法，正項級數的積分判別法。5）交錯級數的萊布尼茲判別法。

6）任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念；絕對收斂與條件收斂的判別方法。

7）函數項級數的收斂點、收斂域、和函數等基本概念；冪級數的阿貝爾定理；冪級數的收斂點、收斂半徑、收斂區間、收斂域、和函數概念；冪級數收斂半徑、收斂區間的求法；冪級數收斂域的求法；冪級數在收斂區間內的連續性、逐項求導公式、逐項求積公式；冪級數在收斂區間內的性質求簡單冪級數的和函數及簡單數項級數的和。

8）函數的泰勒級數、麥克勞林級數；基本初等函數的麥克勞林展開式；間接展開法求一些簡單函數的冪級數展開式。

九

微分方程初步（10學時）

教學要點：

微分方程的基本概念；一階微分方程；二階常系數線性微分方程；微分方程在經濟學中的應用

教學內容：

1）微分方程的階、通解與特解等概念。

2）可分離變量方程、齊次方程和一階線性微分方程的解法。

3）二階常系數齊次和非齊次線性微分方程解的結構；二階常系數齊次線性微分方程的解法；二階常系數非齊次線性微分方程特解和通解的求法。

4）一些簡單的經濟應用題。

十 差分方程（8學時）

教學要點：

差分方程的基本概念；一階常系數線性差分方程；二階常系數線性差分方程；差分方程在經濟學中的簡單應用。

教學內容：

1）差分與差分方程，差分方程的階與解（通解與特征）等概念。2）一階與二階常系數齊次線性差分方程的解法。

3）某些特殊的一階與二階常系數非齊次線性差分方程的特解與通解。4）一些簡單經濟應用題。

三、教材與參考教材

教材：《微積分》（第二版）朱來義主編 高等教育出版社2004.3第二版 參考書： 《高等數學》（第五版）同濟大學應用數學系主編 高等教育出版社2002年7月出版 《微積分與數學模型》賈曉峰主編 高等教育出版社

《微積分學習與考試指導》趙樹螈 胡顯佑 陸啟良 中國人民大學出版社 《經濟數學基礎教材輔導》(微積分)北大數學科學學院 田勇 主編

雙博士數學課題組 編寫 機械工業出版社2002 《微積分學習指導》 韓云瑞 等編 清華大學出版社

《微積分全程學習指導》第二版 王麗燕 秦禹春 編著 大連理工大學出版社

線 性 代 數—經濟類專業

一、說明

（一）課程性質

本課程是高等經濟類各專業的一門必修的基礎理論課，它是以討論有限維空間線性理論為主，具有較強的抽象性與邏輯性，特別是在計算機日益普及的今天，使求解大型線性方程組成為可能，因此本課程所介紹的方法，廣泛地應用與各個學科。

本大綱適應經濟類專業2006級學生，在大學一年級第一學期開設 開課單位：數理與信息科學學院數學系

（二）教學目的及要求

通過教學，使學生掌握該課程的理論與方法，培養解決實際問題的能力，并為學習相關課程及進一步擴大數學知識面奠定必要的數學基礎。

（三）教學內容

1、矩陣；

2、線性方程組；

3、線性空間與線性變換

4、矩陣的特征值與特征向量；

5、二次型.（四）教學時數及學分 學時：54學時，學分：3分。

（五）教學方式

講授與討論相結合，同時注重基本理論和實際問題的密切結合．

一 矩陣（16學時）

教學要點：

矩陣的概念，矩陣的運算，方陣的行列式，矩陣的分塊，可逆矩陣，矩陣的初等變換，矩陣的秩，矩陣應用的兩個例子。

教學內容：

1）2）3）4）5）6）

矩陣的加法、乘法、數乘和轉置的定義及其運算法則，矩陣的經濟背景。方陣的行列式定義，行列式的性質。

矩陣分塊的概念；分塊矩陣的運算及其運算法則。可逆矩陣的概念及其性質，用伴隨矩陣求矩陣的逆。

矩陣初等變換的概念及其與初等矩陣的關系，用行初等變換的方法求矩陣的逆。矩陣的秩的概念。

二 線性方程組（20學時）

教學要點：

線性方程組，向量及其線性運算，向量間的線性關系，向量組的秩，線性方程組解的結構，Rn的標準正交基

教學內容：

1）克拉默法則的條件和結論；線性方程組有解的判別定理。2）n維向量的概念；向量的加法和數乘運算及其運算法則。

3）向量的線性組合的概念； 向量組線性相關和線性無關的概念； 向量組的極大線性無關組的概念； 向量組的秩和矩陣的秩的關系。向量組的極大無關組和秩。

4）齊次線性方程組的基礎解系的概念；線性方程組解的性質和解的結構；用行初等變換的方法求線性方程組的一般解，由此求出方程組的全部解。

5）Rn的基的概念；向量內積的定義及其運算性質；向量正交的定義和正交向量組的概念；掌握施密特正交化方法； Rn的標準正交基的概念；正交矩陣的定義與性質。

三 線性空間與線性變換（8學時）

教學要點：

線性空間，線性變換，歐幾里得空間簡介

教學內容：

1）線性空間的概念，知道線性空間的維數、基與坐標，基變換與坐標變換的矩陣表示。2）線性變換的定義及簡單性質，線性變換在一組基下的矩陣，線性變換與矩陣的對應關系。

3）歐幾里得空間中的內積、向量長度、向量的夾角、向量正交等概念。標準正交基以及求標準正交基的施密特正交化方法。正交矩陣與正交變換的概念。

四 矩陣的特征值和特征向量（12學時）

教學要點：

矩陣的特征值和特征向量，相似矩陣與矩陣可對角化的條件，實對稱矩陣的特征值和特征向量，矩陣級數，應用(一)，應用(二)——投入產出分析簡介

教學內容：

1）矩陣特征值和特征向量的概念；特征值和特征向量的性質；求矩陣特征值和特征向量的方法。2）矩陣相似的定義和相似矩陣的性質；一般的n階矩陣與對角形矩陣相似的條件。3）實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質；將實對稱矩陣化為對角陣的方法。

五 二次型（14學時）

教學要點：

基本概念，二次型的標準形與規范形，二次型和對稱矩陣的有定性，正定矩陣的應用

教學內容：

1）二次型的定義；二次型的矩陣表示方法。

2）可逆線性替換的概念；矩陣合同的定義與合同矩陣的性質。

3）用配方法化二次型為標準形；用正交變換法和初等變換法（合同變換法）化二次型為標準形的方法。4）慣性定理；正定二次型與正定矩陣的定義和正定的幾個充分必要條件。

三、教材與參考教材 1.《線性代數》，盧剛主編，高等教育出版社。

2、《線性代數》，趙樹嫄.北京：人民大學出版社 2001年8月第三版第九次印刷

3、《線性代數》，丁雨豐、籍明文.天津：南開大學出版社

4、《Linear Algebra And Its Application》,David C.Lay.5、《線性代數》，同濟大學.北京：高等教育出版社

概率論與數理統計—經濟類專業

一、說明

（一）課程性質

《概率論與數理統計》是高等經濟類各專業的一門必修的基礎理論課，制訂大綱的原則是使具有一定數學基礎的學生對該領域的基礎知識、背景有所了解，為進一步學習更深的理論打下基礎。

（二）教學目的和要求

通過本課程的學習，使學生了解概率論與數理統計的基本概念，掌握概率論與數理統計的基本理論，從而使學生初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法，培養學生運用概率統計方法解決實際問題的能力。

本大綱適用于本科專業的教學。概率論與數理統計是一門比較抽象的數學學科，在高等學校非數學理工科類各專業教學計劃中是一門重要的基礎理論課。通過本課程的教學，使學生掌握概率論與數理統計的基本概念，了解其基本理論和方法，從而使學生初步掌握基本思想和方法，培養學生運用概率論與數理統計方法分析和解決實際問題的能力。

（三）教學內容

本課程介紹概率論的基本概念．隨機變量及其概率分布、二項分布、泊松分布及正態分布，隨機向量及其分布，數理統計常用的幾個分布，數理統計的基本概念，統計推斷，應用簡介等內容。

重點：詳盡講解基本概念和基本方法。

難點：概率論特有的思考方法是該課的難點，講解時盡可能將主要概念的產生背景及概念之間的內在聯系加以介紹（例如為什么要研究隨機理論，數理統計在實際應用中的經濟效益）并配合舉一些說明問題的例子。

本課程涉及到微積分、代數、解析幾何等知識，因而在開設本課程之前需為學生開設預備課程：數學分析、高等代數、解析幾何。

（四）教學時數及學分

總學時:72學時 ；總學分:4學分。

（五）教學方式

以講授為主，在條件允許的情況下，可輔助于實驗教學。

在教學中應該注重對學科精神的領會；體現以‘人為本’的教育理念；采用引導式教學模式，即在在傳授知識的同時，開闊學生的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的良好習慣，從而激活學生的創新潛能、激發他們的創新欲望、增長他們的創新能力。

二、本文

一

隨機事件與概率（10學時）

教學要點：

隨機事件，隨機事件的概率，古典概型與幾何概型，條件概率，事件的獨立性

教學內容：

1）隨機事件、隨機事件的頻數、頻率、概率等概念。

2）隨機事件的關系與運算，隨機事件的運算律，概率的基本性質。3）古典概型與幾何概型的概念，較簡單的古典概型和幾何概型問題。

4）條件概率的概念，乘法公式，全概率公式和貝葉斯公式，及有關問題的求解。5）事件的獨立性概念，伯努利概型。

二

隨機變量的分布與數字特征（12學時）

教學要點：

隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，常用的離散型分布，常用的連續型分布，隨機變量函數的分布。

教學內容：

1）隨機變量的概念；離散型隨機變量的概率分布、連續型隨機變量的概率密度、隨機變量的分布函數等概念及其性質。

2）隨機變量的期望和方差的定義與性質；利用隨機變量的分布，求其期望與方差。切比雪夫不等式。

3）幾種常用的離散型和連續型隨機變量的分布以及它們的期望與方差。標準正態分布函數表。4）簡單隨機變量函數的分布。

三

隨機向量（12學時）

教學要點：

隨機向量的分布，條件分布與隨機變量的獨立性，隨機向量的函數的分布與數學期望，隨機向量的數字特征，大數定律與中心極限定理

教學內容：

1）2）3）4）5）6）二維隨機向量的聯合分布與邊緣分布的概念。

已知聯合分布會求邊緣分布； 條件分布的概念； 隨機變量的獨立性。隨機變量的期望和方差的進一步性質。

協方差、協差陣和相關系數等概念 協方差的性質，協方差、協差陣和相關系數的求法。

二維隨機向量的函數的分布。

二維正態分布的密度函數。

大數定律的含義，中心極限定理。

四

數理統計的基礎知識（6學時）

教學要點：

總體與樣本，統計量，常用的統計分布，抽樣分布。

教學內容：

1）總體，樣本，樣本容量及樣本分布的概念。

2）統計量和樞軸量的概念；分位數的概念；常用統計量的定義，χ2分布表，t分布表和F分布表；正態總體的樣本分布的主要結論。

五

參數估計與假設檢驗（12學時）

教學要點：

點估計概述，參數的最大似然估計與矩估計，置信區間，假設檢驗概述，單正態總體的參數假設檢驗，雙正態總體的參數假設檢驗，一般總體的參數假設檢驗，擬合優度χ2檢驗與獨立性檢驗。

教學內容：

1）參數點估計的兩種方法：最大似然估計法與矩估計法；評價估計量的標準：無偏性和有效性，相合性（一致性）的概念。

2）置信區間的概念；求正態總體參數的置信區間的方法；在大樣本下，求概率p的置信區間。假設檢驗的概念和基本思想。

3）正態總體的未知參數的各種假設檢驗方法（單個正態總體的均值，方差的檢驗及兩個正態總體的均值差，方差比的檢驗）。

4）關于分布的假設檢驗方法（擬合優度χ2檢驗與獨立性檢驗）。

六

方差分析（10學時）

教學要點：

方差分析概述，單因素方差分析，雙因素方差分析。

教學內容：

1）方差分析的統計思想，明確要做什么。

2）單因素方差分析的數學模型，建立原假設，方差分析表，正確分析檢驗結果。3）雙因素方差分析的數學模型，建立原假設，方差分析表，正確分析檢驗結果。

七

回歸分析（10學時）

教學要點：

一元線性回歸模型及其參數估計，一元線性回歸模型的檢驗，一元線性回歸的殘差分析，一元線性回歸的預測和控制，一元非線性問題的線性化，多元線性回歸分析。

教學內容：

`1）回歸分析的基本概念和統計思想，與統計相關的概念。

2）一元線性回歸的數學模型，對模型種的未知參數進行LS估計，建立變量間的統計相關關系的定量表達式――回歸方程；線性回歸模型中的相關性加上進行顯著性檢驗，點估計和區間估計。

3）多元線性回歸的數學模型，未知參LS估計的矩陣表達法以及對線性回歸模型的相關性假設進行顯著性檢驗。在確認存在線性相關關系的條件下，對回歸參數的假設進行檢驗。

4）回歸的基本思想和步驟。

三、教材與教學參考書

1、《概率論與數理統計》,龍永紅編 高等教育出版社,2004年4月,第二版.2、《概率論與數理統計》（第二版）華中科技大學數學系，高教出版社，2003.3、《概率論與數理統計學習輔導與習題全解》華中科技大學數學系，高教出版社，2003.4、《概率論與數理統計教程》茆詩松等編著，高等教育出版社，2004.5、《概率論與數理統計》陳希孺編著，科學出版社，中國科學技術大學出版社，2000.6、《概率論與數理統計教程》 魏宗舒編，概高等教育出版社，1983.7、《概率論基礎及其應用》 王梓坤編，高等教育出版社，1996.8、《概率論基礎》 李賢平編，高等教育出版社，1997.