第一篇：高等數學復習提綱(4學分)

高等數學復習提綱

第一章 函數與極限 復習重點：

1、求極限

1）四則運算法則

注意：四則運算法則適用的函數個數是有限個；

四則運算法則的條件是充分條件

有理分式函數求極限公式：

?a0mm?1 xxxam?ba?a???amm?101m?1n?nnn a0x?a1x???am?1x?am?0xxxx?lim??0limnn?1 ?bxn?bxn?1???bx?bx??x?bxxxn01n?1n??b?b???b?01n?1nnnn ?xxxx?2）兩個重要極限

n?mm?nm?nlimsinxsin0?1()x?0x01x101lim(1?x)?lim(1?)x?e((1?0))x?0x??x

3）兩個準則

準則一： 若(1)yn?xn?zn?n?N則{xn}有極限,且limxn?an??(2)limyn?limzn?an??n??

準則二：單調有界數列必有極限

單調遞增有上界的數列其極限為最小的上界（上確界）

單調遞減有下界的數列其極限為最大的下界（下確界）4）無窮小量

a.無窮小量的定義，注意其是變量，談及無窮小量時一定要注明自變量的變化趨勢。唯一的例外是0永遠是無窮小量；

b.掌握何為高階無窮小，低階無窮小，同階無窮小，等價無窮小； c.利用無窮小量求極限

無窮小量與有界函數的乘積是無窮小量

等價無窮小量替代求極限

注意：下面給出關系式是在x?0時才成立

等價無窮小量替代求極限只在積、商時成立，加減時不行

1sinx~x 1?cosx~x2 x　arcsinx~x e?1~x

tanx~x ax?1~xlna

xn　ln(1?x)~x 1?x?1~ n2、連續性和間斷點 1）連續定義

?x?0lim?y?0,limf(x)?f(x0)

x?x0要求會用定義討論分段函數分段點的連續性

2）間斷點

第Ⅰ類間斷點：f(x0?0)，f(x0?0)?,即左右極限均存在 01f(x0?0)?f(x0?0)跳躍間斷點 0? 2f(x0?0)?f(x0?0)而f(x0)無定義??可去間斷點0 3limf(x)?f(x0)?x?x0?

第Ⅱ類間斷點：f(x0?0)，f(x0?0)至少有一個不?

間斷點的疑似點：使函數沒有意義的點和分段函數分段點

要求：判斷函數的間斷點，若是第一類的要寫出是跳躍還是可去，第二類只需寫出是第二類間斷點即可。

3、閉區間上連續函數的性質

1）最值定理：閉區間上連續函數的最大值和最小值一定取得到。注意：最值定理的條件是充分條件，不滿足結論不一定成立。

2）零點定理：f(x)在[a,b]上連續，f(a)f(b)<0，則至少存在一點x0?(a,b)，使得f(x0)?0。要求：和羅爾中值定理結合在一起判斷根的唯一性。

第二章 一元函數微分學 復習重點：

1、導數的定義f?(x0)?limf(x)?f(x0)?y ?lim?x?0?xx?x0x?x0要求，會利用導數的定義判斷分段函數分段點處的可導性，以及利用導數定義求極限；

2、導數的幾何意義 表示曲線f(x)在x?x0處切線的斜率 要求會求切線方程法線方程；

3、微分的定義 dy?f?(x0)?x（一點可微）；dy?f?(x)dx（點點可微）

4、一元微分學中，可導、連續、可微三者之間的關系

可導必可微，可微必可導；可導一定連續，連續不一定可導

5、導數的計算 a.復合函數求導

b.高階導數

常見高階導數公式如下：

y?exy(n)?ex

y?xny(n)?n!,y(n?1)?0

n?y?sinxy(n)?sin(x?)2 n?y?cosxy(n)?cos(x?)2(?1)n?1(n?1)!(n)y?ln(1?x)y?(1?x)nc.隱函數求導

隱函數求導方法兩邊同時對x求導； 注意y是關于x的函數；

隱函數求導的結果還是隱函數；

隱函數高階求導時一階求導結果要注意回帶，以簡化運算。d.對數求導法

適用于冪指函數、無理分式函數 e.參數方程求導

注意二階導數

6、求微分

dy?f?(x)dx注意不要缺失dx 第三章 中值定理和導數的應用

1、中值定理

1）羅爾定理 若f(x)滿足[a,b]連續，(a,b)可導，f(a)=f(b)，則至少存在一點x0?(a,b)，使得f?(x0)?0。

注意：a)羅爾定理的條件是充分的，不滿足條件結論不一定成立；

b)羅爾定理的結論可理解為若f(x)滿足羅爾定理三個條件，則導函數在開區間(a,b)至

少有一根；強調了導函數根的存在性，但沒指出到底有幾個根；

c)從羅爾定理可推出，若f(x)有n個根+連續+可導，則導函數至少有n-1個根；注意反之不成立；

d)若導函數沒有根，則f(x)至多一個根。2）拉格郎日定理

若f(x)滿足[a,b]連續，(a,b)可導，則至少存在一點x0?(a,b)，使得f?(x0)?應用于不等式的證明和證明某個函數是一個常函數。3）柯西定理

若f(x)，F(x)滿足[a,b]連續，(a,b)可導，且x?(a,b),F?(x)?0則至少存在一點x0?(a,b)，使得

f(b)?f(a)。

b?af?(x0)f(b)?f(a)。?F?(x0)F(b)?F(a)應用于等式的證明。

2、羅比達法則

定理?1?若limf?x??0limF?x??0x?ax?a

?2?在a,?f??x?F??x?都存在且F??x??0 f??x?f?x?f??x??3?lim?或???則lim?lim

x?aF??x?x?aF?x?x?aF??x? ??0?,???,0??,00,1?,?0等不定型極限 0?x?sinx1?cosx?lim注意：lim極限不存在，此時羅比達法則不適用。

x??x??x1羅比達法則應用于解決,3、利用導數判斷函數的單調性，凹凸性，極值和拐點，會作圖 1）單調性的判定

設函數y?f（x）在?a,b?連續，在（a,b）可導，?x）a）如果在（a,b）內f（?0，那么f（x）在?a,b?上?

b）如果在（?x）a,b）內f（?0，那么f（x）在?a,b?上? 注： a、該條件為函數嚴格單調的充分條件 b、若函數f(x)在(a,b)內可導，則f在(a,b)內嚴格單增（減）的充要條件為：

對一切x?(a,b)，有f?(x)?0(f?(x)?0)

在(a,b)內,任何使f?(x)?0的點必是孤立點 c、若函數f(x)在(a,b)內可導，則f在(a,b)內單增（減）的充要條件為： 對一切x?(a,b)，有f?(x)?0(f?(x)?0)d、單調區間的分界點為：一階導函數為0的點和一階不可導點 要求：會利用一階導函數判斷函數的單調區間；

會利用單調性證明不等式；

會利用嚴格單調性證明根的唯一性。2）凹凸性的判定

定理：若f(x)在[a,b]上連續，(a,b)上二階可導，在(a,b)內若f??(x)?0，則f(x)在[a,b]是凹的；在(a,b)內若f??(x)?0，則f(x)在[a,b]是凸的。

3）拐點：凹凸區間的分界點

拐點的疑似點：二階導函數為0的點和二階不可導點 判定定理1：若f(x)在x0處可導，在U(x0)內二階可導，則

當x?x0與x?x0時，f??(x)變號，(x0,f(x0)就是拐點；

當x?x0與x?x0時，f??(x)不變號，(x0,f(x0)就不是拐點；

判定定理2：若f(x)在x0處三階可導，且f??(x0)?0,f???(x0)?0,則(x0,f(x0)是拐點。注意，對于判定定理2，若f??(x0)?0,f???(x0)?0,結論是(x0,f(x0)可能是拐點也可能不 是拐點。4）極值

極大值：設f(x)在(a,b)有定義，存在x0?(a,b)，對x?U(x0)，若f(x0)?f(x)，則稱f(x0)為f(x)的一個極大值，x0為f(x)的一個極大值點。

極小值：設f(x)在(a,b)有定義，存在x0?(a,b)，對x?U(x0)，若f(x0)?f(x)，則稱f(x0)為f(x)的一個極小值，x0為f(x)的一個極小值點。

0最大值：設f(x)在(a,b)有定義，存在x0?(a,b)，對任意x?(a,b)，若f(x0)?f(x)，則稱f(x0)為f(x)的一個最大值，x0為f(x)的一個最大值點。

注意：極值反映的函數局部的性質，它只是和極值點附近點的函數值相互比較而言它是大的

還是小的，有可能出現極小值大于極大值的情況；而最值反映的是函數全局的性質，它是和整個區間上所有點的函數值相互比較。一個區間上的最大值和最小值是唯一的，但取得最值點不唯一；而一個區間上極值是 不唯一的，可以有幾個極大值和極小值。

在區間內部，最大值一定是極大值，最小值一定是極小值。極值點的疑似點：

判定定理：駐點和一階不可導點

必要條件：可導的極值點一定是駐點。（使一階導函數為0的點稱之為駐點）第一充分條件：若f(x)在x0處連續，在U(x0)內可導，則

當x?x0與x?x0時，f?(x)變號，x0就是極值點；

當x?x0與x?x0時，f?(x)不變號，x0就不是極值點；

第二充分條件：若f(x)在x0處二階可導，且f?(x0)?0,f??(x0)?0,則x0就是極值點。

0f??(x0)?0,x0是極大值點；f??(x0)?0,x0是極小值點。

注意：在第二充分條件中，若f?(x0)?0,f??(x0)?0,則x0可能是極值點也可能不是。

第四章 不定積分與定積分（計算）不定積分

1、換元法（第一種，第二種（去根號））

2、分部積分法

3、倒代換

4、整個根式換元

nb定積分

f(x)dx?limf??i??xi.a??01、定積分的定義

i?1定積分的結果是常數，表示的是曲邊梯形面積的代數和，與積分區間和被積表達式有關，和積分變量無關。

2、可積的兩個充分條件和一個必要條件 f(x)在[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。

f(x)在[a,b]有界且有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。f(x)在[a,b]可積，在f(x)在[a,b]上有界。

3、定積分的幾何意義

4、定積分的重要性質

??（1）無論a,b,c三者位置關系如何，?baf(x)dx??f(x)dx??f(x)dx

accbbb（2）不等式性質： ?x?[a,b],f(x)?g(x),?f(x)dx??g(x)dx

aab（3）估值定理：?x?[a,b],m?f(x)?M,m(b?a)??f(x)dx?M(b?a)

ab（4）積分中值定理：f(x)在[a,b]上連續，則至少存在??[a,b],?f(x)dx?af(?)(b?a)

5、定積分的計算

（1）換元法

與不定積分相比要換積分上下限，最后不用回帶（2）分部積分法

（3）積分區間是對稱區間的要考慮被積函數的奇偶性和非奇非偶性

aa?a?f(x)dx??(f(x)?f(?x))dx

0

定積分的幾何應用

求面積（1）直角坐標系

無窮限的反常積分

第二篇：高等數學復習提綱(3學分)

高等數學復習提綱

第一章 函數與極限 復習重點：

1、求極限

1）四則運算法則

注意：四則運算法則適用的函數個數是有限個；

四則運算法則的條件是充分條件 有理分式函數求極限公式：

a0xm?a1xm?1???am?1x?amlim ?bxn?bxn?1???bx?bx?01n?1n

2）兩個重要極限 limsinxx?1(1a0?limx??xmnb0xnxxn?a1?b1xm?1nxn?1xxn???am?1???bn?1xxxxnn??amxbnxnn?a0?b?0??0????n?mm?nm?nsin00x?0)1x1

lim(1?x)x?lim(1?x?0x??)?e((1?0)0)x3）兩個準則 準則一： 若(1)yn?xn?znn??n???n?N則{xn}有極限,且limxn?an??

準則二：單調有界數列必有極限

單調遞增有上界的數列其極限為最小的上界（上確界）

單調遞減有下界的數列其極限為最大的下界（下確界）

4）無窮小量

a.無窮小量的定義，注意其是變量，談及無窮小量時一定要注明自變量的變化趨勢。唯一的例外是0永遠是無窮小量；

b.掌握何為高階無窮小，低階無窮小，同階無窮小，等價無窮小； c.利用無窮小量求極限

無窮小量與有界函數的乘積是無窮小量

等價無窮小量替代求極限

注意：下面給出關系式是在x?0時才成立

等價無窮小量替代求極限只在積、商時成立，加減時不行

12sinx~x 1?cosx~x x　arcsinx~x e?1~x

x　tanx~x a?1~xlna

2、連續性和間斷點 1）連續定義

?x?0n　ln(1?x)~x 1?x?1~(2)limyn?limzn?axnlim?y?0,limf(x)?f(x0)

x?x0要求會用定義討論分段函數分段點的連續性

2）間斷點

第Ⅰ類間斷點：f(x0?0)，f(x0?0)?,即左右極限均存在 01f(x0?0)?f(x0?0)跳躍間斷點 02f(x0?0)?f(x0?0)而f(x0)無定義??

?可去間斷點0 3limf(x)?f(x0)?x?x?

第Ⅱ類間斷點：f(x0?0)，f(x0?0)至少有一個不?

間斷點的疑似點：使函數沒有意義的點和分段函數分段點 0要求：判斷函數的間斷點，若是第一類的要寫出是跳躍還是可去，第二類只需寫出是第二類間斷點即可。

3、閉區間上連續函數的性質

1）最值定理：閉區間上連續函數的最大值和最小值一定取得到。注意：最值定理的條件是充分條件，不滿足結論不一定成立。

2）零點定理：f(x)在[a,b]上連續，f(a)f(b)<0，則至少存在一點x0?(a,b)，使得f(x0)?0。要求：和羅爾中值定理結合在一起判斷根的唯一性。

第二章 一元函數微分學 復習重點：

1、導數的定義f?(x0)?lim?y?x?limf(x)?f(x0)x?x0?x?0x?x0

要求，會利用導數的定義判斷分段函數分段點處的可導性，以及利用導數定義求極限；

2、導數的幾何意義 表示曲線f(x)在x?x0處切線的斜率 要求會求切線方程法線方程；

3、微分的定義 dy?f?(x0)?x（一點可微）；dy?f?(x)dx（點點可微）

4、一元微分學中，可導、連續、可微三者之間的關系

可導必可微，可微必可導；可導一定連續，連續不一定可導

5、導數的計算 a.復合函數求導

b.高階導數

常見高階導數公式如下：

y?ey?xxnyyy(n)(n)?ex(n?1)?n!,y?02n?2ny?sinxy?cosxy?ln(1?x)(n)?sin(x??cos(x??(?1)n?1n?))yy(n)(n)(n?1)!(1?x)c.隱函數求導

隱函數求導方法兩邊同時對x求導； 注意y是關于x的函數；

隱函數求導的結果還是隱函數；

隱函數高階求導時一階求導結果要注意回帶，以簡化運算。d.對數求導法

適用于冪指函數、無理分式函數 e.參數方程求導

注意二階導數

6、求微分

dy?f?(x)dx注意不要缺失dx 第三章 中值定理和導數的應用

1、中值定理

1）羅爾定理 若f(x)滿足[a,b]連續，(a,b)可導，f(a)=f(b)，則至少存在一點x0?(a,b)，使得f?(x0)?0。

注意：a)羅爾定理的條件是充分的，不滿足條件結論不一定成立；

b)羅爾定理的結論可理解為若f(x)滿足羅爾定理三個條件，則導函數在開區間(a,b)至

少有一根；強調了導函數根的存在性，但沒指出到底有幾個根；

c)從羅爾定理可推出，若f(x)有n個根+連續+可導，則導函數至少有n-1個根；注意反之不成立；

d)若導函數沒有根，則f(x)至多一個根。2）拉格郎日定理

若f(x)滿足[a,b]連續，(a,b)可導，則至少存在一點x0?(a,b)，使得f?(x0)?應用于不等式的證明和證明某個函數是一個常函數。3）柯西定理

若f(x)，F(x)滿足[a,b]連續，(a,b)可導，且x?(a,b),F?(x)?0則至少存在一點x0?(a,b)，使得f?(x0)F?(x0)?f(b)?f(a)F(b)?F(a)f(b)?f(a)b?a。

應用于等式的證明。

2、羅比達法則

?1?若limf?x??0limF?x??0定理x?ax?a

?2?在a,?f??x?F??x?都存在且F??x??0

f??x?f?x?f??x?????3lim?或?則lim?lim

x?aF??x?x?aF?x?x?aF??x? ??羅比達法則應用于解決,注意：limx?sinxx?lim0?0?,???,0??,0,1,?等不定型極限

0?01?cosx1極限不存在，此時羅比達法則不適用。

x??x??

3、利用導數判斷函數的單調性，凹凸性，極值和拐點 1）單調性的判定

設函數y?f（x）在?a,b?連續，在（a,b）可導，?x）?0，那么f（x）在?a,b?上?a）如果在（a,b）內f（b）如果在（a,b）內f（?x）?0，那么f（x）在?a,b?上? 注： a、該條件為函數嚴格單調的充分條件要條件為： b、若函數f(x)在(a,b)內可導，則f在(a,b)內嚴格單增（減）的充

對一切x?(a,b)，有f?(x)?0(f?(x)?0)

在(a,b)內,任何使f?(x)?0的點必是孤立點 c、若函數f(x)在(a,b)內可導，則f在(a,b)內單增（減）的充要條 對一切x?(a,b)，有f?(x)?0(f?(x)?0)d、單調區間的分界點為：一階導函數為0的點和一階不可導點 要求：會利用一階導函數判斷函數的單調區間；

會利用單調性證明不等式；

會利用嚴格單調性證明根的唯一性。2）凹凸性的判定

件為： 定理：若f(x)在[a,b]上連續，(a,b)上二階可導，在(a,b)內若f??(x)?0，則f(x)在[a,b]是凹的；在(a,b)內若f??(x)?0，則f(x)在[a,b]是凸的。

3）拐點：凹凸區間的分界點

拐點的疑似點：二階導函數為0的點和二階不可導點

0判定定理1：若f(x)在x0處可導，在U(x0)內二階可導，則

當x?x0與x?x0時，f??(x)變號，(x0,f(x0)就是拐點；

當x?x0與x?x0時，f??(x)不變號，(x0,f(x0)就不是拐點；

判定定理2：若f(x)在x0處三階可導，且f??(x0)?0,f???(x0)?0,則(x0,f(x0)是拐點。注意，對于判定定理2，若f??(x0)?0,f???(x0)?0,結論是(x0,f(x0)可能是拐點也可能不 是拐點。4）極值

極大值：設f(x)在(a,b)有定義，存在x0?(a,b)，對x?U(x0)，若f(x0)?f(x)，則稱f(x0)為f(x)的一個極大值，x0為f(x)的一個極大值點。

極小值：設f(x)在(a,b)有定義，存在x0?(a,b)，對x?U(x0)，若f(x0)?f(x)，則稱f(x0)為f(x)的一個極小值，x0為f(x)的一個極小值點。最大值：設f(x)在(a,b)有定義，存在x0?(a,b)，對任意x?(a,b)，若f(x0)?f(x)，則稱f(x0)為f(x)的一個最大值，x0為f(x)的一個最大值點。

注意：極值反映的函數局部的性質，它只是和極值點附近點的函數值相互比較而言它是大的

還是小的，有可能出現極小值大于極大值的情況；而最值反映的是函數全局的性質，它是和整個區間上所有點的函數值相互比較。

一個區間上的最大值和最小值是唯一的，但取得最值點不唯一；而一個區間上極值是 不唯一的，可以有幾個極大值和極小值。

在區間內部，最大值一定是極大值，最小值一定是極小值。

極值點的疑似點：

判定定理：駐點和一階不可導點

必要條件：可導的極值點一定是駐點。（使一階導函數為0的點稱之為駐點）

0第一充分條件：若f(x)在x0處連續，在U(x0)內可導，則

當x?x0與x?x0時，f?(x)變號，x0就是極值點；

當x?x0與x?x0時，f?(x)不變號，x0就不是極值點；

第二充分條件：若f(x)在x0處二階可導，且f?(x0)?0,f??(x0)?0,則x0就是極值點。

f??(x0)?0,x0是極大值點；f??(x0)?0,x0是極小值點。

注意：在第二充分條件中，若f?(x0)?0,f??(x0)?0,則x0可能是極值點也可能不是。

第四章 不定積分與定積分（計算）不定積分

1、換元法（第一種，第二種（去根號））

2、分部積分法

定積分

?f??i??xi.?af(x)dx?lim??01、定積分的定義

i?1定積分的結果是常數，表示的是曲邊梯形面積的代數和，與積分區間和被積表達式有關，和積分變量無關。

2、可積的兩個充分條件和一個必要條件 f(x)在[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。

f(x)在[a,b]有界且有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。f(x)在[a,b]可積，在f(x)在[a,b]上有界。

3、定積分的幾何意義

4、定積分的重要性質

（1）無論a,b,c三者位置關系如何，?f(x)dx?abbn?caf(x)dx??bcf(x)dx

bb（2）不等式性質： ?x?[a,b],f(x)?g(x),?f(x)dx??g(x)dx

aba（3）估值定理：?x?[a,b],m?f(x)?M,m(b?a)??af(x)dx?M(b?a)

b（4）積分中值定理：f(x)在[a,b]上連續，則至少存在??[a,b],?f(x)dx?f(?)(b?a)

a5、定積分的計算

（1）換元法

與不定積分相比要換積分上下限，最后不用回帶（2）分部積分法

（3）積分區間是對稱區間的要考慮被積函數的奇偶性和非奇非偶性

aa??af(x)dx??(f(x)?f(?x))dx

0

定積分的幾何應用 求面積

第三篇：2013級《高等數學》復習提綱

江蘇城市職業學院五年制高職 《高等數學（1）》復習提綱

2013級工科類各專業（第四學期）使用

一、課程考核目的

本課程是五年制高職工科類各專業學生第四學期必修的公共基礎課，期末考核目的是考查本課程教學要求中規定的微積分的基本概念、基本方法和基本技能。要求學生掌握求極限方法、求導數方法和求積分方法，會運用導數與積分方法解決較簡單的實際應用問題，提高學生運用所學數學知識分析、解決實際問題的能力，為學習后續專業課程打好扎實的基礎。

二、復習依據

1、主教材：五年制高等職業教育21世紀課程改革規劃新教材《數學》第四冊，2012年1月，江蘇教育出版社出版，書號ISBN 978-7-5499-1140-0。

2、輔導教材：《數學教學指導與訓練》第四冊，2012年1月，江蘇教育出版社出版，書號ISBN 978-7-5499-1139-4。

3、本復習提綱。

三、考試形式、試題類型及成績評定

考核形式：本課程期末考試形式為閉卷統考，考試時間120分鐘．

試題類型：填空題（18%），選擇題（18%），解答題（64%）（包括求極限、求導數與微分、求積分，求平面圖形的面積、討論函數的單調性和極值）。

各章考核比例：第14章25%，第15章29%，第16章43%，第17章3%。成績評定：總評成績=形成性成績*40%+期末統考成績*60%．

四、各章復習要求

第14章 函數的極限與連續性

1、熟記五種基本初等函數的表達式，會求函數的定義域。

2、理解復合函數的概念，會分解復合函數。

3、知道函數極限的概念，掌握函數極限的四則運算法則，熟記兩個重要極限公式，能較熟練地運用極限運算法則和公式求“

0??”、“ ”、“1”型函數極限。

0?

4、了解無窮小的概念和性質，會判斷無窮小。

5、理解函數的連續性定義，會用定義判斷函數在一點處的連續性，會求初等函數的連續區間和間斷點，會運用初等函數的連續性求極限。

復習重點

函數極限的求法。

第15章 一元函數的微分

1、理解導數的定義，知道f?(x)與f?(x0)的聯系與區別。掌握導數的幾何意義，會求曲線的切線方程。

2、熟記基本導數公式和導數的四則運算法則，掌握復合函數求導法則，會熟練地運用公式和法則求初等函數的導數，會求較簡單的隱函數的導數。

3、了解二階導數的概念，會求二階導數。

4、了解微分的概念，會求函數的微分。

5、掌握函數單調性的判定定理，能較熟練地運用定理討論函數的單調性和單調區間。

6、了解函數的極值和駐點概念，知道駐點與極值點的關系，掌握求可導函數極值的方法。

7、了解函數最大（小）值概念，掌握求連續函數在閉區間上的最大（小）值方法，會解較簡單的最值應用問題。

8、了解羅必達法則，會用羅必達法則求函數的極限。

復習重點

求導方法；函數的單調區間與極值的求法；最值求法和最值應用問題的解法。

第16章 一元函數的積分

1、理解原函數和不定積分的定義，熟記不定積分的基本公式，掌握不定積分運算法則。

2、掌握積分方法，會運用直接積分法、湊微分法和分部積分法計算常見類型的不定積分。

3、了解定積分的定義，理解定積分的性質1-4和定積分的幾何意義。

4、掌握定積分的計算方法，會運用牛頓-萊布尼茲公式計算定積分。

5、了解廣義積分???af(x)dx的定義，會判斷簡單廣義積分的收斂性。

6、會運用定積分求較簡單曲線所圍成的平面圖形的面積。

復習重點

不定積分的計算方法，定積分的計算方法，運用定積分求簡單平面圖形的面積。

第17章 微分方程簡介

1、了解微分方程的概念及微分方程的特解、通解的含義．

2、掌握可分離變量的微分方程的形式及其解法．

3、了解一階線性微分方程的形式及其解法．

五、復習參考題

（一）填空題

21、設函數f(x)?x?2x，則f(x??x)?f(x)?_____________________．

2、函數y?sin(2x?1)可以看成是由_______________復合而成的． 2x?2的定義域是___________，連續區間是__________． x?12sin3x?________________．

4、lim(1?x)x=____________________；limx?0sin4xx?0x?12x2?1?___________，lim2?___________．

5、lim2x?1x?xx??x?2x?

33、函數f(x)?

1?___________．

x?0x17、函數f(x)?的間斷點是___________．

11?x8、設y?3x2?2x，則y?|x?1?______________．

6、limxsin29、設y?(2x?1)5，則y?(0)?______________．

10、曲線y?xlnx在點（1，0）處的切線斜率為_________，方程為_______________．

11、設

12、?f(x)dx?xcosx?C，則f(x)?_____________________．

1?1?2xdx?_________________________；

?xlnxdx?____________________． 12322x13、?0(x?3x)dx?_______________； ?0edx?_________________．

?114、經過點（1，）且切線斜率為的曲線方程是_______________．

21?x215、微分方程y??2y?0的通解為_______________．

（二）選擇題

1、下列各組函數中表示同一個函數的為（）A．y1?3lnx與y2?lnxB．y1?C．y1?1與y2?x2與y2?x

x

D．y1?x與y2?|x| x2、下列極限存在的是（）

x?11B．limx

C．limcosx

D． lim2

x??x??2x?3x?02?1x?0x3、當x?0時，下列變量中的無窮小量是（）

xA．e

B．lnx

C．sinx

D．cosx

4、下列各式中極限值為e的是（）

1x211)

B．lim(1?)x

C．lim(1?)2x

D．lim(1?)x?2 A．lim(1?x??x??x??x??2xxxx5、函數f(x)在點x0處有定義是f(x)在x0處連續的（）A．lim A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．無關條件

6、函數y?x?1的間斷點是（）2x?3x?2Ａ．x2??

2Ｂ．x1??1，x2??2

Ｃ．x2?2

Ｄ．x1?1，x2?2

Ａ．[2x]??

7、下列等式正確的是（）

12x

Ｂ．[]??lnx

Ｃ．[1x11?]??

Ｄ．[cosx]??sinx 2xx8、設y?sin2x，則dy?（）

A．cos2xdx

B．2cos2xdx

C．2cosxdx

D．?2cos2xdx

9、函數y?x?ln(x?1)的單調遞減區間是（）

A．(??,0)

B．(0,??)

C．（-1，??)

D．（-1，0）

10、不定積分b?f?(x)dx?（）0A．f(x0)

B．f(x)

C．f?(x0)?x?c

D．f(x0)?c

11、定積分 ?af(x)dx是（）

A．f(x)的一個原函數

C．f(x)的全體原函數

12、下列各式中是函數f(x)?

B．確定常數 D．任意常數

1的一個原函數的為（）x111A．F(x)?

2B．F(x)?ln|x|

C．F(x)??2

D．F(x)?x2

xx13、下列廣義積分中收斂的是（）

??????1x?xdx

B．

C．

D．edxedx sinxdx?1x?0?0?014、微分方程y??y?0的通解為（）A．??

A．y?Cex

B．y?e?2x?C

C．y?Ce?x

D．y?e?x?C

15、滿足初始條件y|x?0?2的微分方程y??2y?0的特解為（）

A．y?Ce2x

B．y?2e2x

C．y?C?e2x

D．y?e2x

（三）求下列極限：

1?x?1；

x?0x?2x?0xxsin2x12x?3x?3x?3).4、lim2；

5、lim(1?)；

6、lim(x?0x?5xx??x??x?1x1、limx?2；

2、lim(2sinx?3cosx)；

3、lim

（四）求導或微分：

1、已知y?x1?x2，求y?．

2、已知y?sin4x?cosx，求dy．

4dyx．

4、已知y?2，求dy． dxx?

25、已知y?e3xsin2x，求y?/x??．

6、已知y?ln(1?x2)，求y??．

3、已知x?y?e33xy?2，求

（五）計算下列各積分：

1、xxxdx；

2、?1?x?(2?x2)3dx；

3、?(x?1)edx；

4、xsinxdx；

5、??10e3x4?3x2?12dx；

6、xlnxdx。2?1x?

1（六）應用

1、求下列函數的單調區間和極值：

13x22（1）y?x?x?3x?2；

（2）y?．

31?x222、求由曲線y?2?x與直線y?0,x??2,x?1所圍成的平面圖形的面積．

13、求由曲線y?與直線y?x,x?2所圍成的平面圖形的面積．

x24、求由曲線y?x與直線y?x?6所圍成的平面圖形的面積．

六、有關說明

1、本次考試主要考查學生掌握一元微積分中的基本概念、基本法則、基本方法和基本技能的情況，考查學生運用所學知識解決簡單實際問題的能力。試題題型不超出本復習提綱范圍。

2、各教學班任課教師要根據本復習提綱中的各章復習要求和復習重點，組織學生認真復習，熟記公式，掌握基本方法。復習時，應根據復習提綱中提供的復習參考題型，編制綜合練習題讓學

生復習，掌握這些題型的解題方法，但切忌讓學生死記硬背。

3、本課程期末統考不需要使用計算器。

4、本復習提綱供任課老師使用，不發給學生．

5、聯系方式：手機***．

QQ群號20081840．

課程責任教師：凌佳

2015年5月

第四篇：602高等數學復習提綱

602高等數學復習提綱

一、課程考試內容

1、函數與極限

數列的極限，函數的極限，極限存在準則，兩個重要極限，函數的連續性與間斷點，連續函數的運算與初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質。

2、導數與微分

導數概念，函數的四則運算求導法則，反函數的導數，復合函數求導法則，高階導數，隱函數的導數，參數方程所確定的函數的導數，函數的微分。

3、中值定理與導數應用

四大中值定理，洛必達法則，函數單調性的判別，函數的極值和最值，曲線的凹凸與拐點。

4、不定積分

不定積分的概念與性質，換元積分法，分部積分法，幾種特殊類型函數的積分。

5、定積分及其應用

定積分的概念，定積分的性質和積分中值定理，微積分基本公式，定積分的換元法，定積分的分部積分法，廣義積分；定積分的元素法，平面圖形的面積和體積，平面曲線的弧長，功、水壓力和引力。

6、空間解析幾何與向量代數

空間直角坐標系，向量及其加減法，向量與數的乘法，數量積和向量積；曲面及其方程，空間曲線及其方程，平面及其方程，空間直線及其方程，二次曲面。

7、多元函數微分法及其應用

多元函數的基本概念，偏導數，全微分及其應用，多元復合函數的求導法則，隱函數的求導；微分法在幾何上的應用，方向導數與梯度，多元函數的極值及其求法。

8、重積分

二重積分的概念與性質，二重積分的計算方法；三重積分的概念及其計算法，重積分的應用。

9、曲線積分與曲面積分

對弧長的曲線積分, 對坐標的曲線積分, 格林公式,平面上曲線積分與路徑無關的條件, 二元函數的全微分求積；對面積的曲面積分, 對坐標的曲面積分,高斯公式，通量與散度, 斯托克斯公式,環流量與旋度。

10、無窮級數

常數項級數的概念和性質, 常數項級數的審斂法； 冪級數, 函數展開成冪級數, 傅里葉級數, 正弦級數和余弦級數, 周期為2l的周期函數的傅里葉級數。

11、微分方程

微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程, 齊次方程，一階線性微分方程, 全微分方程；可降階的高階微分方程, 高階線性微分方程,二階常系數線性微分方程。

二、考試形式與試題結構

1、試卷分值：150分

2、考試時間：180分鐘

3、考試形式：閉卷

4、題型結構：填空題，計算題，證明題。

三、參考書目

1、同濟大學數學教研室 《高等數學》（第五版）高等教育出版社

2、龔冬保 《高等數學典型題解法、技巧、注釋》西安交通大學出版社

第五篇：2014經管類高等數學(二)復習提綱

高等數學(二)

一.考試題型

1.單項選擇題:5個小題，每小題3分，共15分;

2.填空題:5個小題，每小題3分，共15分;

3.解答題:10個小題，每小題7分，共70分;

二.考試章節：第六章, 第八章, 第九章, 第十章, 第十一章(11.1,11.2).三.考試知識點和參考題

第六章: 1.定積分的概念和性質:P157(B)1;

2.積分上限的函數的導數: P154 3(1)(2)(3)(4);

3.定積分的計算: P155 5(1)(2)(6);6(1)(2)(3)(8);7(1)(2)(3);

5.反常積分: P156 16(1)(2)(3)(5);

第八章: 1.多元函數的概念:P198 1;3;

2.偏導數與全微分: P183 例題 8.6;P186 例題 8.10;P198 4(1)(3);

3.多元復合函數與隱函數的微分法: P188例題 8.11;例題 8.12;例題 8.13;P198 11;12(1);13(1);P199 15;16;

4.高階偏導數: P191例題 8.17;P198 5;

第九章: 1.二重積分的概念和性質:P212(B)1;

2.二重積分的計算: P206 例題 9.3;P207 例題 9.4;

P209例題 9.6;例題 9.7;P2113(1)(4)(5);

第十章: 1.常數項級數的概念和性質:P215例題 10.1;P238(B)1； 7;

2.常數項級數的斂散性: P223 例題 10.9;P2372(1)(3)(4)(6)(7);3(1)(3)(4);P238(B)2;3;4;8；9；

3.冪級數: P229例題 10.11;

第十一章: 1.微分方程的基本概念:P259 1;

2.一階微分方程: P243例題 11.4;例題 11.5;P2593(1)(2)(3);