第一篇：數(shù)學(xué)大觀 教學(xué)大綱
《數(shù)學(xué)大觀》教學(xué)大綱
第一章 數(shù)學(xué)愛我們
介紹課程指導(dǎo)思想：展示數(shù)學(xué)的魅力與威力.能力點(diǎn):通過有招(講故事)學(xué)無招(思想),無招(思想)指揮有招(算法).1.課程目標(biāo)
介紹本課程的學(xué)習(xí)目引起對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,減少對(duì)數(shù)學(xué)的仇恨,對(duì)數(shù)學(xué)思想有所了解.強(qiáng)調(diào)idea(思想),不追求technique(算法細(xì)節(jié)).標(biāo)和指導(dǎo)思想 2.數(shù)學(xué)愛我們
無招(idea)勝有招(technique),通過有招(講故事)學(xué)無招(思想方法).故事: 設(shè)計(jì)幻方.從文字幻方開始: 5行5列方格表中第一行填“我,們,愛,數(shù),學(xué)”,以后每行仍是這5個(gè)字的排列,每列、每條對(duì)角線也是.將5個(gè)字換成0,1,2,3,4這5個(gè)不同數(shù)字,則每行每列每條對(duì)角線各數(shù)和相等。兩張滿足同樣要求的不同的表,第一張乘5加第二張表,再同加1就得到5階幻方.類似可得3階幻方.3.運(yùn)算律巧算24 用5,5,5,1經(jīng)過加減乘除算24.死湊難奏效,由5x5-1=24左邊恒等變形得到正確等式 5x(5-1/5)=24.能力點(diǎn):運(yùn)算律的應(yīng)用.歐幾里得由少數(shù)簡(jiǎn)單公理推出復(fù)雜豐富的幾何學(xué).代數(shù)學(xué)由更少數(shù)簡(jiǎn)單公理推出,運(yùn)算律就是代數(shù)公理。4.未知算已知
算術(shù)應(yīng)用題: 大人小孩共100人吃100個(gè)饅頭,大人每人吃3個(gè),小孩每3人吃1個(gè),大人小孩各多少? 小學(xué)算術(shù)只能由已知算未知，所以很困難.初中可以不需要知道大人小孩人數(shù),只要各設(shè)為x,y,就可由x,y算出總?cè)藬?shù)x+y=100和饅頭數(shù)3x+y/3=100.為什么可以將已知未知混為一談? 因?yàn)樗鼈兊乃惴ㄏ嗤?而且運(yùn)算律相同，因此可以對(duì)方程同解變形求出解來.5.天上掉下余弦定理
為什么不同數(shù)值a,b滿足同一個(gè)平方公式(a-b)^2=a^2+b^2-2ab?因?yàn)樗鼈儩M足同樣的運(yùn)算律.a,b換成向量仍然滿足同樣的運(yùn)算律,平方公式仍然成立，這就是余弦定理,當(dāng)a,b垂直時(shí)ab=0,就是勾股定理.還可以將a,b再換成n數(shù)組向量,也滿足同樣的運(yùn)算律，因此勾股定理可以推廣到n數(shù)組向量.余弦大于1也可以推廣，就是柯西不等式.6.橢圓面積也簡(jiǎn)單 計(jì)算橢圓面積需要用到積分,還要進(jìn)行變量替換.不過,只要將橢圓的半短軸b拉長(zhǎng)到與半長(zhǎng)軸a相等,將橢圓拉成圓,就能由圓面積公式算出橢圓面積了.怎樣拉長(zhǎng)? 將每個(gè)點(diǎn)(x,y)的橫坐標(biāo)x不變,縱坐標(biāo)y乘a/b,橢圓就拉成半徑為 a的圓,面積變成pa^2.拉長(zhǎng)過程中面積擴(kuò)大倍數(shù)為a/b,再乘b/a壓縮回去就得到橢圓面積pab.還可由圓內(nèi)接n邊形最大面積得到橢圓內(nèi)接n邊形最大面積。
第二章 七十二行任縱橫-數(shù)學(xué)聊齋
數(shù)學(xué)聊齋通過生活中的故事說明其中的數(shù)學(xué)原理、思想和方法.音樂美術(shù)體育旅游餐飲，生活的方方面面都有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力,理論聯(lián)系實(shí)際的能力.1.音調(diào)中的等比數(shù)列
音階1,2,...,7,i中各音的頻率怎么算? 從1到高八度的i,頻率f升高1倍到2f.經(jīng)過12個(gè)“臺(tái)階”(包括白鍵黑鍵),共升高12個(gè)半音, 頻率組成等比數(shù)列, 公比q等于2的12次方根.由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可以算出各音的頻率。這叫做十二平均律.還可利用計(jì)算機(jī)軟件按照算出的頻率將各個(gè)音播放出來，甚至可以組成樂曲,讓你聽聽數(shù)學(xué)的美妙聲音.2.怎樣模擬不同樂器的聲音
不同樂器發(fā)出的聲音的不同音色由不同波形決定,由不同頻率f,2f,3f,...的正弦波(Ak)sin(kf+tk)按不同強(qiáng)弱(由振幅Ak決定)合成.改變各頻率正弦波的強(qiáng)弱比例(A1,A2,...,Ak,...),就改變了波形從而改變了音色.將周期函數(shù)(波)分解為不同強(qiáng)弱比例的正弦波的合成,數(shù)學(xué)上稱為傅里葉級(jí)數(shù).3.美術(shù)中的數(shù)學(xué)
課堂展示兩張照片,一張是地面的平行隊(duì)列在照片上相交,另一張是臺(tái)燈在墻上的光影邊緣曲線.為什么地面上的平行線在照片上相交? 地面的圖形到照片上圖形的映射是以鏡頭為中心的中心投影.研究中心投影的幾何稱為射影幾何.由于地面與照片不平行,平行線變成相交.臺(tái)燈由燈罩內(nèi)發(fā)出的光束是圓錐，墻是平面，光影邊緣就是平面截圓錐得到的雙曲線，也是燈罩下沿的圓在燈光下的中心投影.4.佛光中的多媒體教學(xué)
峨眉山最精彩也最難看到的景色是佛光。站在舍身崖懸崖往下看,如果天上有太陽,崖下有云,云的高度合適，出現(xiàn)彩色光環(huán),就是佛光.如果云層太高或太矮,都看不見佛光.但是，如果云從太矮連續(xù)上升到太高,途中就有一點(diǎn)恰到好處.這就是數(shù)學(xué)上的連續(xù)函數(shù)介值定理.一朵朵云連續(xù)往上升,佛光一次次地出現(xiàn)，象是普賢菩薩在進(jìn)行多媒體教學(xué),教學(xué)內(nèi)容就是連續(xù)函數(shù)定理.5.足球的圓與方 足球的勝負(fù)有偶然性，弱隊(duì)可以戰(zhàn)勝強(qiáng)隊(duì),因此“足球是圓的”.然而，偶然性不是沒有規(guī)律,沒有強(qiáng)弱.弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)只是少數(shù)情形,多數(shù)情形還是強(qiáng)隊(duì)勝弱隊(duì),可見“足球也是方的”.我國的嫦娥號(hào)飛船登月,專家在每一階段都預(yù)見了出現(xiàn)事故的概率,采取措施努力防止事故，最后結(jié)果是百分之百成功.如果一開始就認(rèn)定百分之百?zèng)]有問題,就增大了出事故的概率.6.邯鄲農(nóng)行案
邯鄲農(nóng)業(yè)銀行兩個(gè)工作人員挪用國家資金買體育彩票,血本無歸逃跑，被抓回來判了死刑.臨死之前還覺得買了很多張彩票連續(xù)不中獎(jiǎng)“太令人意外”.我由此想到如下數(shù)學(xué)題：假如中獎(jiǎng)率10%,如下哪件事概率大：(1)買一張就中獎(jiǎng).(2)連續(xù)買20張全不中.計(jì)算方法很簡(jiǎn)單,結(jié)果也會(huì)“太令人意外”.進(jìn)一步計(jì)算:中獎(jiǎng)率千分之一，連買2000張不中獎(jiǎng), 算出概率結(jié)果與e=2.71828...有關(guān),也令人意外.7.行李箱密碼失而復(fù)得
一位同事無意中把行李箱密碼搞亂了,問需要試多少次才能重新找回密碼.我說,你只是不小心搞亂，一定改得不多, 很可能只改一位,只要試30次.她試了10次就找回了,說原來密碼是000，改成900了.我說:看來不但只改一位,很可能只改一格（加1或減1)，只要試6次就行了.總之，離原來密碼越近的概率越大,按照概率從大到小的順序試驗(yàn),反正不需要試1000次.8.千手觀音幾只手
重慶大足石刻千手觀音真有近千只手,姿態(tài)方向各異,難以排序數(shù)清.古代一位工匠想了一個(gè)絕妙辦法：每只手貼一張金箔紙,同時(shí)在竹簽桶里放一支竹簽.所有的手都貼上金箔紙了,再數(shù)竹簽有1007支,因此手有1007只.工匠的方法就是建立一一對(duì)應(yīng)：手與金箔一一對(duì)應(yīng)，金箔與竹簽一一對(duì)應(yīng)，一一對(duì)應(yīng)的集合元素一樣多.由此可以講整數(shù)集合與偶數(shù)集合及有理數(shù)集合一一對(duì)應(yīng)，與實(shí)數(shù)集合不可能對(duì)應(yīng).9.人擠成照片之維數(shù)變化
與俄羅斯代數(shù)學(xué)家共進(jìn)晚餐,問他吃什么主食,rice or noodle.他聽不懂noodle,我解釋: noodle is 1-dimensional.立刻就懂了.重慶人描述公共汽車擁擠：把人都擠成照片了.三維擠成二維，體積擠成0.代數(shù)課舉這兩個(gè)例子講維數(shù).還用來講行列式：三階行列式是平行六面體體積.如果兩列相等，兩條棱重合,也擠成照片，行列式當(dāng)然為0.10.幾把尺子量乾坤
平面向量雖然無窮多, 但可以寫成兩把尺子e1(往東一米)和e2(往北一米)常數(shù)倍之和a=xe1+ye2,量出兩個(gè)數(shù)組成坐標(biāo)(x,y)代表a.因此是“兩把尺子量天下”.空間向量增加一把尺子e3(往上1米),三把尺子量乾坤.兩把尺子量出2維空間,三把尺子量出三維空間.兔子數(shù)列(斐波那契數(shù)列)可以分解為兩個(gè)等比數(shù)列之和來求通項(xiàng)公式，兩個(gè)等比數(shù)列作為兩把尺子量兔子數(shù)列.11.明星做廣告與非歐幾何
明星做廣告的產(chǎn)品有時(shí)候會(huì)被揭發(fā)為假冒偽劣.明星或他們的代言人就會(huì)辯解.`“明星不是萬能的,不可能鑒別這些產(chǎn)品，不應(yīng)當(dāng)承擔(dān)責(zé)任。”但是,當(dāng)明星做廣告的時(shí)候,為什么不說自己不是萬能，反而努力讓人相信自己萬能，并且因“萬能”而獲得了巨額酬金，同理可證他們應(yīng)當(dāng)因“萬能”而承擔(dān)責(zé)任賠償損失。這是最基本的邏輯。按照同樣的邏輯，可以讓你對(duì)深?yuàn)W難懂的非歐幾何有所理解。12.非歐幾何有矛盾嗎
歐幾里得將復(fù)雜的幾何歸結(jié)為少數(shù)顯然的公理。其中一條公理（平行公理）不夠顯然：平面上過已知直線a外一點(diǎn)P只能作一條直線b與a不相交。有人企圖用反證法證明這個(gè)結(jié)論，假定過P有兩條直線與a不相交，推出了很多看似荒唐但并不矛盾的結(jié)論。沒推出矛盾，不等于沒有矛盾。終于證明了：只要?dú)W氏幾何無矛盾，非歐幾何也無矛盾，二者同生同死。我們還用一首詩介紹了另一種非歐幾何--球面幾何。
第三章 凌波微步微積分
1.加減乘除算正弦
兩首詩講微分學(xué).一首詩《微分》說：“函數(shù)千千萬萬，一次最簡(jiǎn)單”.舉的例子是用一次函數(shù)x近似代替sinx,一次項(xiàng)x就是微分,一次項(xiàng)系數(shù)1就是導(dǎo)數(shù).其實(shí)就是用弦長(zhǎng)2sinx近似代替弧長(zhǎng)2x,劉徽割圓早就做過的.如果x比較大,就用更高次的多項(xiàng)式x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-...代替sinx,靠升高次數(shù)減少誤差，這就是《泰勒展開》詩所說：“我有乘除加減,翱翔天地間”，多項(xiàng)式只算加減乘除。2.圓周率引出的積分學(xué)
在區(qū)間[0,1]上計(jì)算曲線y=(1-x^2)^{1/2}與x軸之間的面積,就是圓周率的1/4.將區(qū)間[0,1]分成很多小段,每小段上函數(shù)值近似看成不變,這就是《定積分》詩說的“平平淡淡分秒”，加起來就得到高低不平的圓弧下方的面積，就是詩中所說“編制百味人生”.將函數(shù)看成速度，積分就是路程.另一首詩“量天何必苦登高”說不必苦苦編制路程，而是找一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)等于速度，就是原函數(shù).3.三次方程變一次
把解三次方程x^3+x-3=0作為微積分的導(dǎo)航.能否將三次項(xiàng)x^3直接砍掉,變成一次方程x-3=0來求解? 想法近乎瘋狂，卻有合理的成份：如果|x|<1，|x^3|比|x|小得多,就可以砍掉.發(fā)現(xiàn) 1
光的直線傳播和反射定律都是走的路程最短的路線，折射卻舍近求遠(yuǎn)，不走直線走折線.是不是光聰明一時(shí)糊涂一時(shí),遇到水就腦袋進(jìn)水變傻了? 不然,光在空氣中速度高,水中速度低,在速度高的空氣中多走一段，速度低的水中少走一段,多走了路程卻節(jié)省了時(shí)間.怎樣的路線最省時(shí)間? 列出算式求導(dǎo).這是利用導(dǎo)數(shù)求最小值的經(jīng)典例子.6.蜜蜂勝過數(shù)學(xué)家
大自然萬物爭(zhēng)優(yōu)各顯神通.光線選擇最省時(shí)間的路線，露珠形成表面積最小的球形，蜜蜂建造蜂房選擇最省建筑材料的形狀和角度.列出函數(shù)式可以在容積不變的前提下求出表面積最小的角度，既可以用微分學(xué)求導(dǎo),也可以用中學(xué)知識(shí)通過一元二次方程有實(shí)根的判別式來求最小值.歷史上數(shù)學(xué)家第一次算出來的答案與蜜蜂只差2’,后來發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)用表不夠準(zhǔn)確差了2‘，蜜蜂完全正確.第四章 代數(shù)與信息安全
1.小學(xué)算術(shù)中的費(fèi)馬定理
1/7化成無限循環(huán)小數(shù)a=0.142857...的循環(huán)節(jié)D=142857有奇妙的性質(zhì)。分?jǐn)?shù)1/p化成的小數(shù)“a是循環(huán)小數(shù)”描述為：小數(shù)點(diǎn)右移d位得到的新的小數(shù)部分與移動(dòng)之前相同，翻譯為代數(shù)運(yùn)算：10^da-a=(10^d-1)/p=D是整數(shù)，也就是循環(huán)節(jié)。循環(huán)節(jié)長(zhǎng)度d就是使10^d被p除余1的最小正整數(shù)。按照費(fèi)馬小定理，當(dāng)素?cái)?shù)p不整除10時(shí)，10^{p-1}被p除余1，循環(huán)節(jié)長(zhǎng)度d是p-1的因子。2.循環(huán)節(jié)中的群論
在整數(shù)除以n的n個(gè)余數(shù){0,1,2,...,n-1}組成的集合Z_n中定義加減乘法：按普通整數(shù)計(jì)算和差積之后再除以n求余數(shù)。1/n循環(huán)節(jié)長(zhǎng)度d 就是使10^d的余數(shù)等于1的最小正整數(shù)。1/7的循環(huán)節(jié)D=142857還有許多別的奇妙性質(zhì)：D的2,3,4,5,6倍都可以由D輪換出來，平均分成兩段之和142+857=999和三段之和14+28+57=99都由9組成。這些性質(zhì)都可以通過Z_n中的乘法性質(zhì)得到解釋。3.密碼大戰(zhàn)凱撒登場(chǎng)
公元前古羅馬將軍凱撒發(fā)明過一種密碼.如果將字母表中26個(gè)字母a,b,c,...,z用前26個(gè)非負(fù)整數(shù)表示,他的加密方法是將每個(gè)整數(shù)X變成X+3再除以26求余數(shù)得到Y(jié),記作Y≡X+3.解密方法自然就是X≡Y-3.為了加強(qiáng)保密性,可以采用更復(fù)雜的函數(shù),例如Y≡3X+5.解密方法就應(yīng)當(dāng)將3X≡Y-5兩邊乘某個(gè)整數(shù)消去3得到X.由9x3=27≡1知道乘9可以消去,得到解密函數(shù)X≡9(Y-5).4.福爾摩斯破凱撒
福爾摩斯偵探案中有一個(gè)破譯密碼的故事.編制密碼的人將每個(gè)英文字母用一種姿勢(shì)的小人代表.不同姿勢(shì)的小人代表不同的字母？小人的姿勢(shì)可以有無窮多，怎么破譯? 福爾摩斯的妙招是：統(tǒng)計(jì)哪一種姿勢(shì)的小人出現(xiàn)得最多，這種小人就代表英文字母e, 因?yàn)橛⑽奈恼鲁霈F(xiàn)最多的字母是e.然后再根據(jù)故事情景和上下文破譯了其他字母.雖然是小說創(chuàng)作，但這個(gè)破譯原理是科學(xué)的.5.公開的密碼
密碼應(yīng)當(dāng)保密，豈能公開？但是，如果你希望很多素不相識(shí)的商人向你發(fā)信討論商業(yè)合作業(yè)務(wù)，信件內(nèi)容又希望保密，他怎樣加密才能讓你讀懂？除非你將加密方法向全社會(huì)公開，讓每個(gè)人都能用這種方法加密之后給你發(fā)信，但是都不知道怎樣解密,只有你能夠解密.就好比你在公共場(chǎng)所設(shè)置一個(gè)信箱，每個(gè)人都能夠?qū)⑿湃舆M(jìn)去，但都不能拿出來，只有你有鑰匙能夠打開門拿出來.這就是公開密鑰.6.老祖宗留下解密法寶
本課程介紹的公開密鑰的保密原理是：求兩個(gè)很大的素?cái)?shù)p,q的乘積n=pq很容易，要由n分解成p,q很難.向社會(huì)公布n及一個(gè)正整數(shù)h,加密方法是將明文分段用小于n的非負(fù)整數(shù)X代表.將其中每X的h次冪除以n求余數(shù)Y,各個(gè)Y組成密文.大家都不能由Y算出X,只有你能夠求出另一個(gè)指數(shù)d，將Y^d除以n求余數(shù)得到X.怎樣求d? 需要用到老祖宗歐幾里得的輾轉(zhuǎn)相除法.7.指鹿為馬之幼兒版--糾錯(cuò)碼
有一位爸爸吹噓他的兩歲小孩博比認(rèn)識(shí)所有的動(dòng)物，而博比卻在辨認(rèn)畫冊(cè)上的動(dòng)物時(shí)將長(zhǎng)頸鹿、老虎、獅子分別認(rèn)成馬、貓和狗,將黑猩猩認(rèn)成“爸爸”。博比不認(rèn)識(shí)長(zhǎng)頸鹿、老虎、獅子、黑猩猩，就將自己認(rèn)識(shí)的動(dòng)物中與之最接近的馬、狗、貓、爸爸(人)作為答案，其實(shí)是聰明的表現(xiàn)，現(xiàn)代通訊中為了預(yù)防信息傳輸時(shí)出錯(cuò)采用的糾錯(cuò)碼，就是按博比這個(gè)原理設(shè)計(jì)的。8.0與1的高等代數(shù)
現(xiàn)代通訊普遍用0,1兩個(gè)數(shù)字組成的序列表示信息。如果將n個(gè)數(shù)字組合出的全部2n個(gè)不同序列都用來表示信息，出了錯(cuò)誤就難以辨認(rèn)。信息傳遞即使出錯(cuò)也很錯(cuò)得很少。在2n個(gè)不同的序列只選出一部分作為合法序列來表示信息，讓它們兩兩相差較遠(yuǎn)，一旦出錯(cuò)就出現(xiàn)非法序列，可以糾正回到與之最接近的合法序列。怎樣設(shè)計(jì)這些合法序列，需要用到只有兩個(gè)數(shù)字0,1的線性代數(shù)，其中1+1=0。9.乾坤挪移之復(fù)數(shù)實(shí)現(xiàn) 高中數(shù)學(xué)強(qiáng)行頒布符號(hào)i的平方等于-1,不解釋什么東西與自己相乘得-1。地球繞太陽轉(zhuǎn)，“乾坤大挪移”半年轉(zhuǎn)180度就是乘-1,一季度轉(zhuǎn)90度就是-1的平方根，就是乘i,i平方轉(zhuǎn)兩個(gè)90度，就是乘-1cos+isin, 它的n次方就是轉(zhuǎn)n,等于cosn+isinn.用代數(shù)算這個(gè)公式很繁,用幾何就很輕松，代數(shù)將幾何功夫吸過來,這是金庸小說的乾坤大挪移。10.幾何旋轉(zhuǎn)指揮因式分解
很多中學(xué)生誤認(rèn)為因式分解容易，其實(shí)很難。例如在有理數(shù)范圍內(nèi)分解x15-1就很難。先在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解為一次因子x-kk = cos(2k)/15+isin(2k)/15依次是方程x15=1的各個(gè)復(fù)數(shù)根，稱為單位根。再將各個(gè)一次因子適當(dāng)分組使每組的乘積是有理多項(xiàng)式。為此，需要研究各個(gè)單位根的周期d，kd =1的最小正整數(shù)d.
第二篇：數(shù)學(xué)大觀感受
這學(xué)期最大的意外就是選上了數(shù)學(xué)大觀這門課，我本來是比較喜歡數(shù)學(xué)的，但我不知道這門公選課會(huì)講一些什么內(nèi)容，也不知道以什么形式講。心里想著，這門課程應(yīng)該是主要講一些數(shù)學(xué)思想，可能會(huì)比較枯燥。但心里想著上這門課應(yīng)該可以開拓自己的思維，了解到一些我以前沒了解過的甚至是沒聽說過的思維。因?yàn)槲沂怯?jì)算機(jī)專業(yè)的，雖然學(xué)的數(shù)學(xué)的深度比不上那些數(shù)學(xué)專業(yè)的，但也要學(xué)很多數(shù)學(xué)，例如高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)等等。上這個(gè)課應(yīng)該會(huì)對(duì)我學(xué)數(shù)學(xué)是有幫助的。
這門課主要是看視頻，也就是在網(wǎng)上聽李老師講課啦。雖然是網(wǎng)上聽課，但我也聽得入迷。發(fā)現(xiàn)李老師講的課還是挺好的。講課的方式不枯燥，舉例生動(dòng)形象，貼近生活，雖然是講數(shù)學(xué)知識(shí)，但所講的知識(shí)都是貼近生活的，從生活中的例子出發(fā)，講出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)。聽了李老師的課之后，發(fā)現(xiàn)我越來越愛數(shù)學(xué)了，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣瞬間提高了幾倍。
李老師在第一節(jié)課上教我們?nèi)绾翁罨梅健Ｊ紫仁侨A幻方，然后是五階幻方，填數(shù)字，隨后又讓我們填五階幻方，但是這次不再是數(shù)字而是文字“我們愛數(shù)學(xué)”，從這件小事情中我們就可知李老師為了引發(fā)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，煞費(fèi)苦心。再一次從心里敬仰李老師。如果從我們的啟蒙階段就能遇到如此用心，如此負(fù)責(zé)任，如此寓教于樂的老師，那我們的國家也會(huì)出現(xiàn)更多的人才吧！讓我對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了敬仰之情。也感受到學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。
上了這個(gè)課，我發(fā)現(xiàn)了原來數(shù)學(xué)無處不在，很多日常見到的東西都和數(shù)學(xué)掛上勾。就例如在音樂方面，你能說出數(shù)學(xué)和音樂有什么關(guān)系嗎？我看很多人都不能，一定要說的話，那就是1、2、3、4、5、6、7七個(gè)發(fā)音中有幾個(gè)數(shù)字之外，我想你很有可能想不到有什么數(shù)學(xué)知識(shí)和音樂有關(guān)的了。要是我沒聽過這個(gè)課，我也只會(huì)這樣說。但是，但我聽完這個(gè)課后，那就不一樣了，我知道了原來鋼琴的設(shè)計(jì)是和數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列有關(guān)的，鋼琴一共有88個(gè)鍵，它們各自的頻率組成一個(gè)等比數(shù)列，比例系數(shù)是2開12次方，即2^(1/12)，因?yàn)槿硕直鎯蓚€(gè)音的高低，靠的是兩個(gè)音之間的頻率比例，而不是頻率差值。還有的就是美術(shù)中的數(shù)學(xué)，李老師舉了一個(gè)臺(tái)燈的燈光在墻上的投影，這個(gè)現(xiàn)象 很常見吧，然而很多人并沒有發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中的射影幾何，臺(tái)燈的罩是個(gè)圓臺(tái)行的，燈亮的時(shí)候，你就可以看到燈在墻上的投影是兩條雙曲線，不是臺(tái)燈懂得射影幾何，而是射影幾何認(rèn)識(shí)臺(tái)燈的投影。因?yàn)榕_(tái)燈罩是個(gè)圓臺(tái)，燈光經(jīng)過圓臺(tái)就可以投一個(gè)雙曲線的投影在墻上，因?yàn)閳A臺(tái)上底和下底不同的兩個(gè)圓，所以在上面投出的雙曲線和下面的雙曲線不是同一組的。
世事有很多東西表面看來紛繁復(fù)雜，但是隱藏其后的本質(zhì)往往是簡(jiǎn)單質(zhì)樸的。使我感觸很大的就是李老師講的密碼中數(shù)學(xué)。也許你會(huì)想對(duì)文件加密是一件比較煩的事情，要破譯密碼就更難。聽了這個(gè)課，你會(huì)發(fā)現(xiàn)給文件加密的原理可以是很簡(jiǎn)單的，當(dāng)然，加密的原理簡(jiǎn)單，破譯起來就會(huì)比較容易。李老師舉了個(gè)凱撒密碼的例子，這是個(gè)很老的例子，但卻很典型。其中的原理就是把二十六個(gè)字母映射為數(shù)字1到26，加密的方式就是把字母對(duì)應(yīng)的字母加上某個(gè)數(shù)字，然后再對(duì)這個(gè)數(shù)字除以26取余，然后再轉(zhuǎn)換回英文字母，就可以得到加密后的文件，要把文件轉(zhuǎn)換回來也不難，就是把加密后的文件中的英文字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字減去之前那個(gè)加密是加上的數(shù)字，得到的結(jié)果如果小于零的話，就加上26，如果大于0就不用加，再將得到的數(shù)字轉(zhuǎn)換為英文字母就行了。如果你是這樣加密的話，別就很容易破譯你的密碼，可以一個(gè)一個(gè)數(shù)字地試，最多也就試26次，當(dāng)他試到一個(gè)數(shù)字可以把文件譯地通的話，就是把一個(gè)數(shù)字代進(jìn)去譯碼，如果得到的句子讀得通的話，這樣就被破譯了，是不是很簡(jiǎn)單的事情啊。還說了更復(fù)雜點(diǎn)的加密方式，就是把上面說的加密得到的英文字母用26個(gè)符號(hào)來代替，這樣就更難破譯了，李老師通過了福爾摩斯破譯的例子來告訴我一個(gè)破譯的方法，就是通過分析符號(hào)出現(xiàn)的頻率和英文字母出現(xiàn)的頻率，很接近的話就說明那個(gè)那個(gè)符號(hào)就應(yīng)該是表示那個(gè)英文字母，然后也就可以很容易地破譯了。沒錯(cuò)密碼學(xué)看是很復(fù)雜的東西，但它也是有很簡(jiǎn)單的原理為基礎(chǔ)的。
總之，上了這門課，我感觸很深，也收獲了很多。讓我發(fā)現(xiàn)了原來數(shù)學(xué)是那么地實(shí)用，那么地常見，增加了我對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，給了我繼續(xù)努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，了解了很多以前沒接觸過的數(shù)學(xué)思想，我想這些會(huì)對(duì)我日后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的幫助。
第三篇：《數(shù)學(xué)大觀》學(xué)習(xí)感想
掘數(shù)之樂，尋數(shù)之美
————《數(shù)學(xué)大觀》學(xué)習(xí)感想
數(shù)學(xué)本來在我眼里一直就跟有趣、魅力等詞沒什么聯(lián)系，可能是因?yàn)樽约簲?shù)學(xué)不是很厲害或者是對(duì)要求嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)無愛吧？但是李老師的這門課真的讓我重新認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)，其實(shí)應(yīng)該說是真正的認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)吧。
從一開始老師以與眾不同的講解方法讓我們認(rèn)識(shí)到何為萬變不離其宗，以各種例子為我們說明四則運(yùn)算定律的重要。就這一個(gè)結(jié)論便震動(dòng)了我，因?yàn)樵谖业挠∠笾校€沒有那個(gè)老師那么強(qiáng)調(diào)過四則運(yùn)算律的重要性。就這么一個(gè)小學(xué)初中學(xué)的知識(shí)竟然是數(shù)學(xué)的重中之重，我漸漸喜歡了老師的思維方式了，也開始試著跟著老師發(fā)掘數(shù)學(xué)的魅力、找尋數(shù)學(xué)的美。
發(fā)掘數(shù)學(xué)的魅力
無論是第一次課上由“數(shù)學(xué)愛我們，我們愛數(shù)學(xué)”引出的幻方問
題，還是由邯鄲農(nóng)行案引出的概率問題，或是由密碼箱誤鎖引出的排列組合問題，都說明了數(shù)學(xué)是離不開生活的，而生活也是離不開數(shù)學(xué)的。如果我們細(xì)心留意生活中的一些問題，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就是從生活中的各種問題升華而來，數(shù)學(xué)是有用的，它可以幫我們解決生活中遇到的問題。
可能老師是武俠迷吧，所以老師上課時(shí)時(shí)常將教學(xué)武俠中的招式或者人物聯(lián)系在一起。這又是一個(gè)李老師上課的特點(diǎn)，二者也著實(shí)吸引人。老師總是跟我們強(qiáng)調(diào)“idea”的重要性，而數(shù)學(xué)大觀也是著重在講解“idea”。但老師不是清談淺唱，而是由淺入深，該講的計(jì)算方法還是會(huì)講，計(jì)算過程不會(huì)少。
老師獨(dú)特的講解方式說真的是讓我驚訝了一把，很多時(shí)候老師都是先由一個(gè)生活中的問題來引出相關(guān)的知識(shí)，這點(diǎn)非常好，體現(xiàn)了生活中的數(shù)學(xué)基將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活。
要說老師所講的內(nèi)容中我最感興趣的就要算是密碼了：從凱撒密碼、仿射密碼這類的單表密碼到多表密碼、序列密碼再到今天復(fù)雜的RSA公鑰體制，現(xiàn)在密碼是越來越復(fù)雜，安全性也越來越好。RSA公鑰體制作為一個(gè)公開的加密體制每個(gè)人都可以知道它的加密密匙，但如果N這個(gè)數(shù)足夠大，憑借人類的計(jì)算能力想要得出p、q就是很難的了。而這個(gè)密碼體系的關(guān)鍵也就在于大素?cái)?shù)p、q上面了，試想如果我們的素?cái)?shù)足夠大，那破解密碼的難度也就隨之增加，安全性便也得到了提高。
在講到行李箱的密碼破解時(shí)，我也想起自己類似的經(jīng)歷。當(dāng)我自己的行李箱忘記密碼時(shí)，我完全都沒想過用數(shù)學(xué)的方法去解決，只要想想如果需要一個(gè)個(gè)去嘗試的話，那個(gè)次數(shù)我就直接放棄用數(shù)學(xué)去解決了。可是老師用自己的經(jīng)歷告訴了我，數(shù)學(xué)是如何活用的。這應(yīng)該說就是一個(gè)愛數(shù)學(xué)的、能體會(huì)數(shù)學(xué)魅力的人才能做到的是吧！這也更加引起了我對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
在從這一個(gè)個(gè)講解的知識(shí)點(diǎn)上我是真正的體驗(yàn)到了學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。數(shù)學(xué)的魅力由此而生！
找尋數(shù)學(xué)的美
李老師講的數(shù)學(xué)大觀不經(jīng)告訴了我數(shù)學(xué)尤其獨(dú)特的魅力，是可以吸引人的，更體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的魅力之處，簡(jiǎn)單的方法最有威力，這正是李老師所說的獨(dú)孤求敗基本定理，能將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，這就是數(shù)學(xué)的威力也是數(shù)學(xué)的美。
音樂中的數(shù)學(xué)，把音樂和數(shù)學(xué)這兩種風(fēng)格迥異的學(xué)科聯(lián)系起來，更凸顯了數(shù)學(xué)的藝術(shù)屬性和數(shù)學(xué)獨(dú)具的美。峨眉山的佛光宣講連續(xù)函數(shù)，用生動(dòng)的自然景象和自身的親身經(jīng)歷為我們講解復(fù)雜的連續(xù)函數(shù)。哈爾濱的面條吃進(jìn)一維空間、康定情歌高唱等比數(shù)列、賓館臺(tái)燈照出圓錐曲線、千手觀音數(shù)出映射集合、春夏秋冬渡盡虛數(shù)實(shí)數(shù)。一個(gè)個(gè)化繁為簡(jiǎn)的教學(xué)無不展先出獨(dú)孤求敗的數(shù)學(xué)之美。
講到向量時(shí)，老師講過一句令我印象很深的話“兩把尺子量天下，三把尺子量乾坤”，這句話的意思呢其實(shí)很簡(jiǎn)單，說的是X、Y坐標(biāo)可以定位平面上的任何一點(diǎn)，而如果是X、Y、Z則可以定位空間中的任意一點(diǎn)了，當(dāng)然延伸下去的話n維坐標(biāo)就可以定位n維空間了。想一想這是多么的不可思議啊，天下是多么的廣闊，地球的表面積有差不多6億平方公里，“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”就是這朗朗大地，浩浩乾坤，居然只要用兩三把尺子就可以完全搞定了，而這又是千真萬確的。
數(shù)學(xué)之美無處不在。感謝老師為展現(xiàn)出各種生活中的數(shù)學(xué)之美，這也正好體現(xiàn)出那句話“生活不缺美，缺的書發(fā)現(xiàn)美的眼睛”。老師告訴我數(shù)學(xué)之美，并且它不遜色與任何美，我也期待自己以后能發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)的美并將之與人分享。
學(xué)完數(shù)學(xué)大觀課程后，最大的感受還是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是要講究方法的，數(shù)學(xué)問題看起來是如此的復(fù)雜、抽象，但依舊有許多數(shù)學(xué)家研究討論出了解題公式，現(xiàn)如今，能運(yùn)用前人經(jīng)驗(yàn)去解決問題的我們，究竟有何理由去畏懼、厭惡數(shù)學(xué)呢？所以只要掌握了方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)便不再是難事。確實(shí)如果掌握了方法，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)將會(huì)變得非常有趣，數(shù)學(xué)將不再是讓人避之不及的枯燥科目了。
第四篇：上數(shù)學(xué)大觀感想
上數(shù)學(xué)大觀所得
從小學(xué)學(xué)前班接觸基本的算術(shù)開始，我就喜歡數(shù)學(xué)，覺得在數(shù)字當(dāng)中，我能找到無窮無盡的快樂，因此，我的成績(jī)還算優(yōu)秀，后來到了初中，開始接觸幾何，把數(shù)字與圖形結(jié)合起來，還有一些很美妙的公式和定理，這都讓我沉浸于其中不能自拔，后來到了高三，都說高三是關(guān)鍵的一年，能不能上個(gè)好大學(xué)就看這一年了，所以對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有了很大的轉(zhuǎn)變，變得一味的為考試服務(wù)，全是枯燥的x,y,z,和令人頭痛的無邊題海，我開始討厭數(shù)學(xué)了。
這一轉(zhuǎn)變令我也感到很驚訝，直到高考過后我讀到一篇叫《數(shù)學(xué)概覽》的文章，從書里我得到了很多的關(guān)于數(shù)學(xué)的知識(shí)，比如說，數(shù)學(xué)的基本概念，中國古代對(duì)數(shù)學(xué)的研究，歐洲數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，以及更重要的，數(shù)學(xué)在當(dāng)今世界發(fā)揮著強(qiáng)大的作用。讀完這篇文章，我發(fā)現(xiàn)我對(duì)數(shù)學(xué)又開始有感覺起來，后來經(jīng)過認(rèn)真考慮后，我來到了北航理學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)系學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并在這學(xué)期選了數(shù)學(xué)大觀這門校際選修課。
參加這門選修課的同學(xué)有本校也有外校的，有理工科也有文科的，李老師顯然注意到了這一點(diǎn)，所以李老師講課的時(shí)候并沒有高談闊論，大談數(shù)學(xué)的好處，而是由淺入深，通過一些很有意思的例子來展示了數(shù)學(xué)的美麗與神奇，記得在選這門課程的時(shí)候，下面的簡(jiǎn)介是這樣說的：該課程的主要目標(biāo)不是向?qū)W生講授數(shù)學(xué)知識(shí)的具體細(xì)節(jié)，而是通過生動(dòng)而典型的例子體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是怎樣通過解決現(xiàn)實(shí)問題和人類思維中的一些重要而饒有興趣的問題而發(fā)明，建立起來，是學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。對(duì)于這個(gè)目的，我想李老師很成功。
在關(guān)于數(shù)學(xué)文化這個(gè)問題上，我從來沒想過幾何代數(shù)可以用這么美麗的語言來描述，李老師口中那一首一首詩讓我覺得數(shù)學(xué)妙不可言。讓我在文學(xué)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法，在今年我們開的課中，有一門“線性代數(shù)”，所使用的教材正是李老師主編的書，線性代數(shù)很抽象，我學(xué)起來相當(dāng)?shù)某粤Γɡ硗普摰然逎y懂，拿到書也是直接就看問題，做習(xí)題，后來李老師在數(shù)學(xué)大觀的課堂上講了一些數(shù)學(xué)方法，提出要通過從問題出發(fā)的數(shù)學(xué)模式引起學(xué)生探索問題的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，我想，這也許是也是李老師編寫線性代數(shù)這一書的目的，于是我不再去死記硬背定理，而是去理解它，體會(huì)它的實(shí)質(zhì)和根本。雖然現(xiàn)在改觀不大，但是我覺得我堅(jiān)持下去，一定會(huì)有所收獲。
李老師喜歡從一個(gè)簡(jiǎn)單的問題引出一種做題思路，方法，繼而再侃侃而談，從天南到地北，遠(yuǎn)古到現(xiàn)代，在不經(jīng)意中我又學(xué)習(xí)了很多知識(shí)，既是數(shù)學(xué)的，也是歷史的，有時(shí)候是地理的，有時(shí)候又是文學(xué)的，還有許許多多有趣的名人軼事，或者一些生活中的小故事，這讓我覺得是一種享受，并且大大開闊了我的視野，我喜歡聽李老師講數(shù)學(xué)大觀。
數(shù)學(xué)大觀雖然沒有明確的告訴我某個(gè)難題的解法，但它給我的卻多得多，我在數(shù)學(xué)大觀中體會(huì)到了數(shù)學(xué)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的歷史，數(shù)學(xué)家研究問題的艱辛，更重要的是，數(shù)學(xué)大觀將數(shù)學(xué)神奇，美麗，精彩的本來面目展現(xiàn)在我的面前，較之以前，我更加了解數(shù)學(xué)了，我知道，在以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上，會(huì)遍布荊棘，但是我會(huì)堅(jiān)持自己的信念，遇到困難絕不放棄，一直走下去。
北京航空航天大學(xué)380911班徐敏
2009年5月20日
第五篇：《數(shù)學(xué)大觀》學(xué)習(xí)感想
掘數(shù)之樂，尋數(shù)之美
——《數(shù)學(xué)大觀》學(xué)習(xí)感想
在上這門課前，我從未把數(shù)學(xué)和”有趣”、”實(shí)用”??這樣的字眼聯(lián)系起來。記得當(dāng)年上高中時(shí)，每次考完數(shù)學(xué)文科班的大家都會(huì)嬉笑自嘲：“反正買菜也不用函數(shù)，何必精益求精。”
初選這門課時(shí)，看到“數(shù)學(xué)”二字，便對(duì)心生苦惱與無奈。后來在第一次見面課后，我打開了本課的第一節(jié)視頻。老師從由“數(shù)學(xué)愛我們，我們愛數(shù)學(xué)”引出的幻方——貼近生活，充滿實(shí)例，具有實(shí)用性富有生動(dòng)性的授課方法與內(nèi)容讓我倍感驚喜，第一次真正感受到數(shù)學(xué)本源于生活的含義。我很喜歡老師的思維方式，也開始試著跟著老師發(fā)掘數(shù)學(xué)的意義、找尋數(shù)學(xué)的美。
發(fā)掘數(shù)學(xué)的意義
無論是由邯鄲農(nóng)行案引出的概率問題，或是由密碼箱誤鎖引出的排列組合問題，都表明數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。他從人們解決各種問題的經(jīng)驗(yàn)升華而來，又反指導(dǎo)人們避免犯類似的錯(cuò)誤。
縱觀整個(gè)課程內(nèi)容，我最感興趣的是密碼部分的知識(shí)，這主要源于一次我個(gè)人的經(jīng)歷：初三畢業(yè)和家人去江浙旅游，帶了3個(gè)行李箱也買了不少當(dāng)?shù)靥厣Ｆ渲幸粋€(gè)箱子因?yàn)樵缭绫谎b滿一路上基本未打開，旅行結(jié)束回家后媽媽打算取出帶回的手信送親戚，結(jié)果發(fā)現(xiàn)忘了密碼，百般試驗(yàn)后無奈只能“暴力”開箱。結(jié)果箱子有損壞不說，里面買的一對(duì)瓷娃娃也碎了一個(gè)。學(xué)習(xí)本課后，我發(fā)現(xiàn)其實(shí)用數(shù)學(xué)的方法便可以較省時(shí)省力的破譯行李箱密碼。
同時(shí)，該課程也為我今后的工作，帶來了實(shí)際的知識(shí)儲(chǔ)備，如文件加密的方法：老師舉了個(gè)凱撒密碼的例子，其原理是把二十六個(gè)字母映射為數(shù)字1到26；加密的方式是把字母對(duì)應(yīng)的字母加上某個(gè)數(shù)字，然后對(duì)這個(gè)數(shù)字除以26取余，再轉(zhuǎn)換回英文字母，就可以得到加密后的文件。而要把文件轉(zhuǎn)換回來也不難，就是把加密后的文件中的英文字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字減去之前那個(gè)加密是加上的數(shù)字，得到的結(jié)果如果小于零的話，就加上26，如果大于0就不用加，再將得到的數(shù)字轉(zhuǎn)換為英文字母即可。
密碼學(xué)看是很復(fù)雜的東西，但它也以很簡(jiǎn)單的原理為基礎(chǔ)。從本課程中，我從凱撒密碼、仿射密碼這類的單表密碼了解到多表密碼、序列密碼再到今天復(fù)雜的RSA公鑰體制??現(xiàn)在密碼是越來越復(fù)雜，安全性也越來越好。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，諸如“12306用戶信息泄露”等事件并不少見，在處處實(shí)名制的時(shí)代，一方面為保障了交易真實(shí)性與安全性，另一方面也帶來了個(gè)人信息泄露的隱患。高級(jí)難破譯的密碼，不得不說在大數(shù)據(jù)時(shí)代為我們提供了信息安全保障。
找尋數(shù)學(xué)的美
老師講的數(shù)學(xué)大觀不僅為我們提供了解決實(shí)際生活問題的有效方法，將數(shù)學(xué)融入生活也會(huì)產(chǎn)生令人嘆為觀止的藝術(shù)效果。
其中令我最有感觸的是，黃金比例在建筑中的應(yīng)用。以建筑中最偉大的典范之作——古希臘帕特農(nóng)神廟來說，它采取8柱的多立克式，東西兩面8根柱子，南北兩側(cè)17根，東西寬31米，南北長(zhǎng)70米。東西兩立面山墻 距離地面19米，也就是說，其立面高與寬的比例為19:31，接近黃金分割比，因而無論從哪個(gè)角度看都優(yōu)美無比。上海的東方明珠，也巧妙融合了2個(gè)黃金分割比：上球至塔頂?shù)木嚯x與上球至地面的距離、下球到地面的距離與下球到塔頂?shù)木嚯x。還有巴黎埃菲爾鐵塔，加拿大多倫多電視塔??不少舉世聞名的建筑都因融入了數(shù)學(xué)中的“黃金比例”而大放異彩，彰顯出非凡的美感，這不僅是建筑的美，更體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美。
全部課程結(jié)束后，除了以上的深刻感受，最令我受益匪淺的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要講究方法。數(shù)學(xué)問題看起來復(fù)雜、抽象，其實(shí)他何嘗不是源于生活。若能把數(shù)學(xué)當(dāng)做“生活竅門”運(yùn)用至生活中解決遇到的實(shí)際問題，便無所謂害怕厭惡，更無所謂“學(xué)不會(huì)”。因而掌握正確的方法，從生活出發(fā)應(yīng)用于實(shí)際，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之意，數(shù)學(xué)之美，這不僅對(duì)我今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有所啟發(fā)，更是我在數(shù)學(xué)大觀課程中學(xué)到的重要學(xué)習(xí)方法。
點(diǎn)擊咨詢 