第一篇：初中數學教學大綱

初中七年級數學相交線與平行線課程綱要一、一般項目

1、課程名稱：相交線與平行線

2、課程類型：必修課程

3、教學材料：北京師范大學出版社北師大版初中七年級數學下冊

4、授課課時：共68課時

5、授課教師：慶云初中七年級數學教師: 王金濤,張桂霞,劉雙全

6、授課對象：七年級

二、具體內容

1、課程目標：

（1）教育目的：獲得數學基本事實、概念、原理和規律等方面的基礎知識，了解并關注這些知識在生產、生活和社會發展中的應用。（2）教育目標：初步具有解決簡單數學問題的基本技能、一定的科學探究和實踐能力，養成科學思維的習慣；理解數學和生活密不可分的意義，提高應用數學服務生活的意識。

（3）課程目標：初步形成數學的基本思想和科學態度，為確立辯證唯物主義世界觀奠定必要的基礎。（4）教學目標：

第一章平行線與相交線

一、教學目標

1．結合具體情景,理解鄰補角、對頂角的概念，探索并掌握對頂角相等；理解垂線、垂線段等概念，掌握“過一點有且只有一條直線垂直于已知直線”的基本事實，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線，了解垂線段最段的性質，了解點到直線距離的意義并會度量點到直線的距離。

2．理解平行線的概念，了解平行線公理及其推論，會用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線；會識別同位角、內錯角、同旁內角；探索并掌握平行線的性質和判定方法。

3．通過具體事例認識平移，理解對應點連線平行且相等的性質，能按照要求做出簡單平面圖形平移后的圖形，能利用平移進行簡單的圖案設計，認識和欣賞平移在現實生活中的應用。

4．了解命題的概念，能初步區分命題的題設和結論；理解本章學過的關于描述圖形形狀和位置關系的語句，會用這些語句畫出圖形；能結合一些具體內容進行說理和簡單推理，初步養成言之有據的習慣。

5、能初步應用本章所學的知識解釋生活中的現象及解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義；在觀察、操作、想象、推理、交流的過程中，發展空間觀念，初步形成積極參與數學活動、與他人交流合作的意識，激發學習圖形與幾何的興趣。

二、內容安排

本章涉及的主要內容有：相交線、平行線及其判定、平行線的性質、平移。其中兩條直線被第三條直線所截，即所謂的“三線八角”問題和對平行線的討論是平面幾何中重要的議題，也是基礎性的內容，有很大的教育價值。重點是通過探索和簡單的推理熟悉相關的性質與判定等幾何事實，并確信它們成立，成為本套教材“公理化”的經驗背景。在《平行線與相交線》一章的最后設置了“用尺規作線段和角”一節，是理解和運用相關幾何知識的極好機會，只要求按步驟作圖并保留作圖的痕跡，暫時只要求用自己的語言表述出作法。

三、課時安排

本章教學時間約需14課時，具體分配如下（僅供參考）： 1.1 相交線 4課時 1.2平行線及其判定 3課時

1.3平行線的性質 3課時

1.4平移 2課時

數學活動

小結 2課時

四、課程實施

（1）實施方法：有關運算法則的探索過程，為探索有關運算法則設置了歸納、類比等活動。直觀與“說理”相結合。創設現實、有趣的問題情境，使學生經歷從現實世界中抽象出幾何模型和運用所學內容解決實際問題的過程。（2）實施形式：

①收集和分析資料：就是提倡學生通過報刊、書籍、上網、拜訪有關人士的途徑收集和分析資料，獲取新知識。

②自主學習：就是通過學生自己自學課本，解決相關的問題。③合作學習：就是把學生分成若干小組，通過小組合作交流，解決自學所不能解決的問題。

④探究學習：就是教師給學生提供相關的資料或從學生的生活經驗經歷中提出探究性的問題，讓學生分組進行討論解決。

五、課程評價：

（1）評價內容：

①對學生的探究能力進行評價

②對學生情感態度與價值觀的發展狀況進行評價（2）評價形式：

①學生自評：學生自我對照學習本冊課本以來的變化，自己對自己進行評價。內容包括：回答問題的聲音、做作業的質量、上課的表現等等。②學生互評：以小組為單位，采取推磨式的方法，讓組與組之間進行互相評價。

③教師評價：教師根據學生在學習中的表現、作業完成情況、運用知識的能力、動手操作的能力、考試成績等方面對學生進行評價。

④學校評價：可以是在學校組織的各項活動中學生特長的發揮，對學生進行評價。

課程審議結論

第一、該課程綱要整個結構編寫完整。具體是綱要的一般項目較為完整，課程要素較為齊全，能夠以大綱的形式呈現。

第二、課程要素

1。目標：能夠根據課程標準確定課程目標，可以看出在制定目標前，編者認真地研究了教材，認真地分析了學情。目標的制定體現了關注學生的情感態度價值觀三維目標；整個目標較為規范，便于檢測。

2、內容：能夠根據目標處理教材，課時分配合理，可得到資源的利用。

3、實驗：能夠根據目標選擇教學方式，體現了教與學形式多樣化，從教學實際出發，具有較強的可行性。

4、評價：能夠根據目標設計評價任務，與關鍵目標的對接順暢，在關注過程與結果的同時，更關注過程的發展和效果；具有較為清晰的評價策略。

5、一致性：可以看出本課程綱要關鍵目標清晰。第三、具備了設計要求的教學條件和所需資源。

總之，該課程綱要所設計的課程內容與活動安排具體、關注學情、基于生活、適應學生、富有創意。

第二篇：初中數學教學大綱

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初中數學教學大綱

一、教學內容和教學要求（代數）

（一）有 理 數 1

（1（2）了解數軸、相反數、絕對值等概念和數軸的畫法，會用數軸上的點表示整數或分數（以刻度尺為工具），會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。

（3）掌握有理數大小比較的法則，會用不等號連接兩個或兩個以上不同的有 2

有理數的加法與減法。代數和。加法運算律。有理數的乘法與除法。倒數。乘法運算律。有理數的（1）理解有理數的加、減、乘、除、乘方的意義，熟練掌握有理數的運算法則、運算律、運算順序以及有理數的混合運算（不超過6

（2（3）掌握大于10

（4）了解近似數與有效數字的概念，會根據指定的精確度或有效數字的個數，用四舍五入法求有理數的近似數；會用計算器求一個數的平方與立方（尚無條件的學校可使用算表）。

（5 ?

（二）整式的加減

（1（2）了解代數式、代數式的值的概念，會

（3）了解整式、單項式及其系數與次數、多項式次數、項與項數的概念，會把一個多項式按某個字

（4）掌握合并同類項的方法，去括號、添括號的法則，熟練掌握數與整式相乘的運算以及整式的加

（5）通過用字母表示數、列代數式和求代數式的值、整式的加減，了解抽象概括的思維方法和特殊

（三）一元一次方程

（1）了解等式和方程的有關概念，掌握等式的基本性質，會檢驗一個數是不是某個一元方程的解。

（2）了解一元一次方程的概念，靈活運用等式的基本性質和移項法則解一元一次方程，會對方程的 綿陽空中課堂 www.59xue.net

（3）能夠找出簡單應用題中的未知量和已知量，分析各量之間的關系，并能夠尋找等量關系列出一元一次方程解簡單的應用題，會根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理。能夠發現、提出日常生活或生產中可以利用一元一次方程來解決的實際問題，并正確

（4）

（四）二元一次方程組

用代入(消元)法、加減(消元)

（1）了解二元一次方程的概念，會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的（2）了解方程組和它的解、解方程組等概念；會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的一個解。

（3

（4）能夠列出二元、三元一次方程組解簡單的應用題。能夠發現、提出日常生活或生產中可以利用

（5）通過解方程組，了解把“三元”轉化為“二元”，把“二元”轉化為“一元”的消元的思想方

（五）一元一次不等式和一元一次不等式組 1

不等式。不等式的基本性質。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。

（1）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性質，理解它們與等式基本性質的異

（2（3 2

（1）了解一元一次不等式組及其解集的概念，理解一元一次不等式組與一元一次不等式的區別和聯（2

（六）整式的乘除 1

同底數冪的乘法。單項式的乘法。冪的乘方。積的乘方。單項式與多項式相乘。多項式的乘法。平

（1）掌握正整數冪的運算性質(同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方)，會用它們熟練地進行運算。

（2）掌握單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則（其中的多項式相乘僅指一次式相乘)

（3）靈活運用平方差與完全平方公式進行運算（直接用公式不超過兩次）。

（4）通過從冪運算到多項式的乘法，再到乘法公式的教學，初步理解“特殊 一般

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（1（2）掌握單項式除以單項式、多項式除以單項式的

（3）會進行整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，靈活運用運算律與乘法公式使運算

（七）因式分解

因式分解。提公因式法。運用（平方差與完全平方）公式法。分組分解法。

多項式因式分解的

（1（2）掌握提公因式法（字母的指數是數字）、運用公式法(直接用公式不超過兩次)、分組分解法（無需拆項或添項，分組后能直接提公因式或運用公式）這三種分解因式的基本方法，會用這些方法分解不

（八）分 式 1

（1）了解分式、有理式、最簡分式、最簡公分母的概念，掌握分式的基本性質，會進行約分與通分。

（2 2．零指數與負整數指數

零指數。

（1）了解零指數和負整數指數冪的意義；了解正整數指數冪的運算性質可以推廣到整數指數冪，掌握整數指數冪的運算。

（2 3

探究性活動：例如型的數量關系問題。

（1）掌握含有字母系數的一元一次方程的解法和簡單的公式變形。

（2）引導學生從日常生活、生產或其他學科中發現數量關系為型的數學問題，并加以探究，了解這

（3）了解分式方程的概念，掌握用兩邊同乘最簡公分母的方法解可化為一元一次方程的分式方程（方

（4

（九）數的開方 1

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具體要求：

（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，以及用根號表示數的平方根、算術平方根與立方根。

（2）了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根與算術平方根，用立方運算

（3 2

（1）了解無理數與實數的概念，會把給出的實數按要求進行歸類；了解實數的相反數、絕對值的意

（2）了解有理數的運算律在實數運算中同樣適用；會按結果所要求的精確度用近似的有限小數代替

（3）通過對我國古代數學家關于及其近似值的研究過程的介紹，激勵學生科學探求的精神和愛國主

（十）二次根式

*二次根式的性質。

最簡二次根式。同類二次根式。二次根式的加減。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。

（1）了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。

（2 ?(a≥0，b≥0)(a≥0，b＞0)，會根據這兩個性質熟練地化簡二次根式（如無特別說明，根號內所有的字母都表示正數，并且不需

（3（4）會將分母中含有一個二次根式的式子進行分母有理化。*（5）掌握二次根式的性質

會利用它化簡二次根式。

（十一）一元二次方程 1

一元二次方程。一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法。

*

（1）了解一元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如(b≥0)的方程，用配方法解數字系數的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導，會用求根公式解一元二次方程；會用因式分解法解一元二次方程。

（2）理解一元二次方程的根的判別式，會根據根的判別式判斷數字系數的一元二次方程的根的情 綿陽空中課堂 www.59xue.net

*（3）掌握一元二次方程根與系數的關系式，會用它們由已知一元二次方程的一個根求出另一個根

（4）了解二次三項式的因式分解與解方程的關系，會利用一元二次方程的求根公式在實數范圍內將

（5）能夠列出一元二次方程解應用題。能夠發現、提出日常生活、生產或其他學科中可以利用一元二次方程來解決的實際問題，并正確地用語言表述問題及其解決過程。

2．可化

（1）掌握可化為一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）的解法，會用去分母或換元

（2（3 3

由一個二元一次方程和一個二元二次方程 *

（1）了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，掌握由一個二元一次方程和一個二元二次方程組

*（2）掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組的解法。

（3）通過解簡單的二元二次方程組，使學生進一步理解“消元”“降次”的數學方法，獲得對事物

（十二）函數及其圖象 1

（1）理解平面直角坐標系的有關概念，并會正確地畫出直角坐標系；理解平面內點的坐標的意義，（2）了解常量、變量、函數的意義，會發現、提出函數的實例，以及分辨常量與變量、自變量與函

（3）理解自變量的取值范圍和函數值的意義，對解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數，會確定它們的（4

（5）通過函數的教學，使學生體會事物是互相聯系和有規律地變化著的，并向學生滲透數形結合的

（1）理解正比例函數、反比例函數的概念，能夠根據問題中的條件確定正比例函數和反比例函數的

（2）理解正比例函數、反比例函數的性質，會畫出它們的圖象，以及根據圖象指出函數值隨自變量 綿陽空中課堂 www.59xue.net

（3 3

△

（1（2△（3（4）會用待定系數法求一次函數的 4

（1）理解二次函數和拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數的圖象，會用公式（不要求掌握

*（2

△（3

*（4）會用待定系數法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數的解析式。

（十三）統計初步

（1

（2

（3）理解平均數的意義，了解總體平均數與樣本平均數的意義，掌握平均數的計算公式；理解加權

（4）了解樣本方差、總體方差、樣本標準差的意義，會用科學計算器計算樣本方差與樣本標準差，（5）理解頻數、頻率的概念，了解頻率分布的意義和作用，掌握整理數據的步驟和方法，會對數據

（6

（7）通過統計初步的教學，使學生了解用樣本估計總體的思想，并培養學生用數學的意識，踏實細致的作風和實事求是的科學態度。

二、教學內容和教學要求（幾何）

（一）線段、角 1

（1（2

（3）通過幾何史料的介紹，對學生進行幾何知識來源于實踐的教育和愛國主義教育，使學生了解學

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線段。射線。線段大小的比較。

（1）掌握兩點確定一條直線的性質。了解兩條相交直線確定一個交點。

（2）了解直線、線段和射線等概念的區別。

（3（4 3

(1)理解角的概念。會比較角的大小，會用量角器畫一個角等于已知角。(2)掌握度、分、秒的換算。會計算角度的和、差、倍、分。(3)掌握角的平分線的概念。會畫角的平分線。

(4)掌握幾何圖形的符號表示法。會根據幾何語句畫出相應的圖形，會用

幾何語句描述簡單的幾何圖形。

（二）相交、平行 1

（1

（2）理解補角、鄰補角的概念，理解同角或等角的補角相等的性質和它的推證過程，會用它進行推

（3）掌握垂線、垂線段等概念；會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。了解斜線、斜線段

（4（5 2

（1

（2）會用一直線截兩平行直線所得的同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補等性質進行推理和計

（3（4）理解學過的描述圖形形狀和位置關系的語句，并會用這些語句描述簡單的圖形和根據語句畫圖。3

（1）通過長方體的棱、對角線和各面之間的位置關系，了解直線與直線的平行、相交、異面的關系，以及直線與平面、平面與平面的平行、垂直關系。

（2

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（1）了解命題的概念，會區分命題的條件（題設）和結論（題斷），會把命題改寫成“如果??那

（2

（3）了解證明的必要性和用綜合法證明的格式。

（三）三 角 形 1．三角形

三角形。三角形的角平分線、中線、高。三角形三邊間的不等關系。三角形的內角和。

（1）理解三角形，三角形的頂點、邊、內角、外角、角平分線、中線和高等概念。了解三角形的穩定性。會畫出任意三角形的角平分線、中線和高。

（2）理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質。會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角

（3）掌握三角形的內角和定理，三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一

（4 2

（1（2）能夠靈活運用“邊、角、邊”“角、邊、角”“角、角、邊”“邊、邊、邊”等來判定三角形全

（3

3等腰三角形的

（1）掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質以及它的判定

（2）掌握等邊三角形的各角都是60°的性質以及它的判定定理：三個角都相等的三角形或有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。能夠靈活運用它們進行有關的論證和計算。

（3）理解等腰三角形和等邊三角形的性質定理之間的聯系，理解等腰三角形和等邊三角形的判定定理之 4

（1）理解余角的概念，掌握同角或等角的余角相等、直角三角形中兩銳角互余等性質，會用它們進

（2（3

綿陽空中課堂 www.59xue.net（4）掌握勾股定理，會用勾股定理由直角三角形兩邊的長求其第三邊的長；會用勾股定理的逆定理

（5（6 5

（1）掌握角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角的平分線上的定

（2）理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，到

（3）了解軸對稱、軸對稱圖形的概念。了解關于軸對稱的兩個圖形中，對應點所連線段被對稱軸垂

（4）會畫線段、角、等腰三角形等軸對稱圖形的對稱軸，會畫與已知圖形成軸對稱的圖形。通過對

具體

（1）會用尺規完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線，過定點作已知直線的垂線。

（2）利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊

（3）了解作圖的步驟。對于尺規作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。

（四）四 邊 形 1

具體要

（1

（2）理解多邊形的內角和定理，外角和定理。掌握四邊形的內角和與外角和都等于360°的性質。2

（1）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形等概念；理解兩條平行線間的距離的概念，會度量兩條平行線間的距離；了解兩點間的距離、點到直線的距離與兩條平行線間的距離三者之間的聯系。

（2）掌握平行四邊形的以下性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分。掌握平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。會用它

（3）掌握矩形的以下性質：四個角都是直角，對角線相等。掌握矩形的判定定理：三個角是直角的四邊形，或對角線相等的平行四邊形是矩形。掌握菱形的以下性質：四條邊相等，對角線互相垂直。掌握菱形的判定定理：四邊相等的四邊形，或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。掌握正方形具有矩形和菱形的一切性質。會畫矩形、菱形、正方形的對稱軸。

綿陽空中課堂 www.59xue.net（4）通過定理的證明和應用的教學，使學生逐步學會分別從題設和結論出發，尋求論證思路的分析法與綜合法，進一步提高分析問題，解決問題的能力。

（5 3

（1）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念。了解以下性質：關于中心對稱圖形，對稱點連線都經過

（2（3 4

（1）掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。掌握等腰梯形的以下性質：同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。掌握等腰梯形的判定定理：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。能夠運用它們

（2（3）掌握三角形中位線定理和梯形中位線定理，過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊，（4（5）能夠計算特殊的四邊形的面積，會通過把不規則多邊形分割成三角形和特殊的四邊形的方法計算多邊形面積。

（五）相 似 形 1

（1（2

（3）理解線段的比、成比例線段的概念。會判斷線段是否成比例。了解黃金分

（4）了解平行線分線段成比例定理及截三角形兩邊或其延長線的直線平行于第三邊的判定定理的證

2．相似形

（1

（2）靈活運用兩對對應角相等、或一對對應角相等且夾邊成比例、或三對邊之比相等則兩三角形相似的判定定理，以及一對直角邊和斜邊成比例則兩直角三角形相似的判定定理。

（3（4

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（六）解直角三角形 1

銳角三角函數。銳角三角函數值。30°，45°，60

（1

（2）會用科學計算器（尚無條件的學校可使用算表）由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它對應的銳角。

(3)熟記30°，45°，60°角的三角函數值，會計算含有特殊角的三角函數式的值，會由一個特殊

（1）掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解

（2

（3）通過與三角形或四邊形有關的實習作業，培養學生解決實際問題的能力和用數學的意識。

（七）圓 1

垂徑定理及其逆定理。圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系。圓周角定理。圓內接四邊形的性質。*軌跡。*

（1（2

（3）會用尺規作經過不在同一直線上三點的圓。了解三角形的外心的概念。

（4）掌握垂徑定理及其逆定理（平分非直徑的弦的直徑垂直于弦且平分弦所對的弧，平分弦所對的（5）掌握圓心角、弧、弦、弦心距及圓周角之間的主要關系；掌握圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑等性質，并會用它們進行論證和計算，會作兩條線段的比例中

（6 *（7 *（8

2直線和圓 *切線長定理。*弦切角定理。*相交弦定理。*

（1（2）掌握經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，切點和圓心的連線與切線垂直等性

（3 *（4（5）通過圓周角定理的證明，使學生

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（1

（2

（3）會畫兩圓的內、外公切線；了解兩圓的外公切線的長相等，兩圓的內公切線的長相等等性質，*（4）掌握兩圓的外公切線的長相等、內公切線的長相等的性質。

（5（6）通過點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系的教學，對學生進行事物之間是相互聯系和運動變

（1）理解正多邊形、正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。會將正多邊形邊長、半徑、（2

（3）通過對鑲嵌平面圖形的探究，了解正多邊形在鑲嵌中所起的作用。運用多種平面圖形進行鑲嵌

（4（5

（6）了解圓住、圓錐的側面展開圖分別是矩形和扇形，會計算圓柱和

（7

△5

（1）了解正投影，視圖

（2

（3）會描繪含有直線和圓弧，圓弧和圓弧連接的輪廓線的簡單零件圖。

第三篇：初中數學教學大綱

數軟學院2012級數應4班申濤

初中數學教學大綱

·教學目的 教學內容的確定與安排

教學中應該注意的幾個問題 ·教學內容和教學要求（代數）

教學內容和教學要求（幾何）

一、教學目的

數學的研究對象是空間形式和數量關系。在當代社會中，數學的應用越來越廣泛，它是人們參加社會生活，從事生產勞動和學習、研究現代科學技術必不可少的工具，它的內容、思想、方法和語言已廣泛滲入自然科學和社會科學，成為現代文化的重要組成部分。

初中數學是義務教育的一門主要學科。它是學習物理、化學、計算機等學科以及參加社會生活、生產和進一步學習的基礎，對學生良好的個性品質和辯證唯物主義世界觀的形成有積極作用。因此，使學生受到必要的數學教育，具有一定的數學素養，對于提高全民族素質，為培養社會主義建設人才奠定基礎是十分必要的。

初中數學的教學目的是：使學生學好當代社會中每一個公民適應日常生活、參加生產和進一步學習所必需的代數、幾何的基礎知識與基本技能，進一步培養運算能力，發展思維能力和空間觀念，使他們能夠運用所學知識解決簡單的實際問題，并逐步形成數學創新意識。培養學生良好的個性品質和初步的辯證唯物主義的觀點。

基礎知識是指：初中數學中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法。

基本技能是指：能夠按照一定的程序與步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理。

思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；會運用數學概念、原理、思想和方法辨明數學關系。形成良好的思維品質，提高思維水平。

運算能力是指：會根據法則、公式等正確地進行運算，并理解運算的算理；能夠根據問題條件尋求與設計合理、簡捷的運算途徑。

空間觀念主要是指：能夠由形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀；能夠由較復雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形；能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關系；能夠根據條件作出或畫出圖形。

能夠解決實際問題是指：能夠解決帶有實際意義的和相關學科中的數學問題，以及解決生產和日常生活中的實際問題；能夠使用數學語言表達問題、展開交流，形成用數學的意識。

初中數學中要培養的創新意識主要是指：對自然界和社會中的現象具有好奇心，不斷追求新知、獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，并用數學方法加以探索、研究和解決。

數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心。

良好的個性品質主要是指：正確的學習目的，學習數學的興趣、信心和毅力，實事求是、探索創新和實踐的科學態度。

初中數學中要培養學生的辯證唯物主義觀點主要是指：數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；數學內容中普遍存在的對立統一、運動變化、相互聯系、相互轉化等觀點。

二、教學內容的確定與安排

根據上述教學目的，應當精選一個公民所必需的代數、幾何中最基本最有用的部分作為初中數學的教學內容。教學內容的份量要適中，要留有余地，在理論要求和習題難度方面，應當適當。“六·三”制初中與“五·四”制初中的教學內容在基本要求上相同。兩種學制的畢業班級，都可以根據各地的需要，選學一些應用方面（例如數學在儲蓄、稅收方面的應用）的知識或適當加寬加深的內容（例如概率初步知識）。

教學內容的安排，既要注意數學知識的系統性，又要符合學生的認識規律；要處理好數學各部

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分內容之間的聯系，特別是數與形的結合，初中內容與小學內容的銜接；還要注意與物理、化學等鄰近學科的配合。每學年至少要組織一次探究性活動。“五·四”制初中可以在一年級只安排代數，二年級至四年級同時安排代數和幾何；“六·三”制初中可以在一年級上學期安排代數，一年級下學期至三年級同時安排代數和幾何。農村初級中學可根據具體情況安排代數和幾何的數學。

三、教學中應該注意的幾個問題

（一）面向全體學生。大綱中規定的必學內容的教學要求是基本要求，是全體學生都應當達到的。面向全體學生，就是要為所有的學生打好共同基礎，并發展他們的個性和特長，促進每一個學生的發展。

由于各種不同的因素，學生在數學知識、技能、能力方面和志趣上存在差異。教學中要承認這種差異，區別對待，因材施教，因勢利導。應根據基本要求和通過選學內容，適應學生的各種不同需要。對學習有困難的學生，要特別予以關心，及時采取有效措施，激發他們學習數學的興趣，指導他們改進學習方法，幫助他們解決學習中的困難，使他們經過努力，能夠達到大綱中規定的基本要求。對學有余力的學生，要通過講授選學內容和組織課外活動等多種形式，滿足他們的學習愿望，發展他們的數學才能。

（二）結合教學內容對學生進行思想品德教育。這是數學教學的一項重要任務。它對促進學生全面發展具有重要意義。思想教育要結合教學內容和學生的實際來進行。要用辯證唯物主義的觀點闡述教學內容，使學生從中領悟到數學來源于實踐，又反過來作用于實踐，以及反映在數學中的辯證關系，從而受到初步的辯證唯物主義觀點的教育。要視條件許可注意闡明數學產生和發展的歷史，并經常介紹我國和其他國家的古今數學成就，以及數學在現代科學技術、社會生產和日常生活中的廣泛應用，使學生逐步明確要為國家富強、人民富裕而努力學習。在教學中，對學生既要嚴格要求，又要熱情關懷，使他們樹立學好數學的信心。要幫助學生通過學習數學，體會數學的科學意義和文化內涵，理解、欣賞數學的美學價值。要陶冶學生的情操，幫助他們樹立科學的世界觀和人生觀。培養他們嚴格認真、刻苦鉆研、實事求是的態度，勇于創新的精神，以及認真整潔地書寫作業、對解題結果進行檢查等良好的學習習慣。

（三）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養。知識、技能和能力三者的關系是互相依存、互相促進的。能力是在知識的教學和技能的訓練過程中，通過數學思想的形成和數學方法的掌握才能得到培養和發展；同時，能力的提高又會加速加深對知識的理解和技能的掌握。

在教學中，要突出重點、抓住關鍵、解決難點，要引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律，進行基本技能的訓練，并著重培養他們的能力。在進行基礎知識的教學時，應當從實際事例或學生已有的知識中，逐步引導學生加以抽象，弄懂它們的含義，并搞清它們的來源，分清它們的條件和結論，弄清抽象、概括或證明的過程，了解它們的用途和適用范圍，以及應用時應注意的問題。對于基本技能的訓練和能力的培養，要遵循學生的認識規律，結合教學內容選擇合適的教學方法，有目的有計劃分階段地進行。時間多少，量多大，都要因教材內容和學生情況而異。要隨著學生對基礎知識的理解不斷加深，逐步提高對基本技能的訓練和能力培養的要求。

學生在不同的教學階段所獲得的知識往往是局部的。只有在整體中才能看清局部知識的意義和作用，以及局部知識與其他知識的區別和聯系。把各個局部知識按照某種觀點和方法組織成整體，才便于存儲、提取和應用。因此，在教學中必須注意知識的整體性和內在聯系，指導學生認真閱讀課文，及時進行復習和總結，把所學知識系統化。

（四)重視創新意識和實踐能力的培養。這應成為數學教學的一個重要目的和一條基本原則。在教學中要激發學生學習的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求親知，發現、提出、分析并創造性地解決問題，使數學學習成為再發現、再創造的過程。在必學內容中增加的實習作業和探究性活動，為培養學生的創新意識提供了一些機會，在教學中必須認真實施。通過實習作業和探究性活動，應積極引導學生將所學知識應用于實際，從數學角度對某些日常生活、生產和其他學科中出現的問題進行研究，或者對某些數學問題進行深入探討，并在其中充分體現學生的自主性和合作精神。

在數學教學中，要堅持理論聯系實際，增強學生用數學的意識。應使學生通過背景材料，并運用已有知識，進行觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和歸納，將實際問題抽象為數學問

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題，建立起數學模型，從而解決問題并拓寬自己的知識。要引導學生去接觸自然，了解社會，鼓勵他們積極參加形式多樣的課外實踐活動。

（五）重視改進教學方法。在教學中，教師起主導作用，學生是學習的主體。學生學習積極性的調動，知識的學習、技能的訓練，能力的培養，都要靠教師在教學過程中精心設計、組織與實施。教學過程中也是師生雙方的認識過程，只有師生雙方都積極地參與教學活動，才能收到良好的效果。老師應著眼于調動學生學習的積極性、主動性；教師的一切教學措施都要從學生的實際出發。

在教學中，要重視改進教學方法，堅持啟發式和討論式，反對注入式，發揚教學民主,師生雙方密切合作，師生之間、學生之間交流互動。要重視學生在獲取和運用知識過程中發展思維能力。數學教學不僅要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程，后者對發展能力更為重要。數學教學要立足于把學生的思維活動展開，輔之以必要的討論和總結，并加以正確的引導。在教學時，應當注意數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解題思路的探索過程，解題方法和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題，以及用數學語言進行交流的能力。

教學方法是多種多樣的，每一種教學方法都有它的特點和適用范圍。在教學時要根據具體情況，合理并創造性地運用教學方法，充分調動學生的積極性。 為了提高教學質量和教學效率，要提倡廣泛使用科學計算器，并按照教學的需要和各地的實際情況，積極創造條件，采用模型、投影、錄像和計算機軟件、多媒體等現代教育技術手段。

（六）正確組織練習。練習是數學教學的有機組成部分，對于學生掌握基礎知識、基本技能和發展能力是必不可少的，是他們學好數學的必要條件。練習的目的是使學生進一步理解和掌握數學基礎知識，訓練、培養和發展學生的基本技能和能力，能夠及時發現和彌補教和學中的遺漏或不足，培養學生良好的學習習慣和品質。要注意充分發揮練習的作用，加強對解題的正確指導，應注意引導學生從解題的思想方法上作必要的概括。

為了使練習能起到應有的作用，應注意以下幾點：

1．目的要明確，題目要精選。

2．題量要適度，首先要保證必須的基本題。

3．習題難度要適中，布置作業要區別對待。對學習有困難的學生，要給予必要的輔導。

4．要循序漸進，由淺入深，由單一到綜合。還要有適度的開放題。

5．要求學生在弄懂課文內容的基礎上，獨立完成作業。

6．在作業出現錯誤時，教師應及時指導學生弄清錯誤原因，并要求學生及時改正。

7．切實完成實習作業和探究性活動。

（七）改進教學測試和評估。教學測試和評估必須以教學目標為依據，其目的不僅是評定學生的學習成績，促進教師改進教學，更重要的是為了激勵學生努力學習。

要注意通過課堂提問、觀察、談話、學生作業和平時測驗，及時了解學生的學習狀況，吸收教學的反饋信息。

要注意評估手段和方法的改革。考試、考查既要測量學生理解和掌握基礎知識、基本技能的情況，又要測量他們的數學基本能力和綜合運用數學的能力，并評估他們的創新意識和實踐能力發展情況。要按照課程計劃和本大綱的要求，控制考試、考查的次數，設計考題要依據教學內容和教學目標，試題要體現教學重點，難易適當，不出偏題、怪題和助長死記硬背的題目。要及時做好試卷分析和教學評估工作，針對發現的問題改進教學。對于學生學習中的缺陷，要積極采取補救措施。

教學測試和評估的過程，是師生交流的過程，應有利于學生樹立學好數學的信心，充分發揮他們的才能，以獲得更好的學習效果。要改進測試和評估的結果的報告形式，選擇能描述學生學習效果的最佳方法，鼓勵他們的點滴進步，促進他們數學素養的不斷提高。

四、教學內容和教學要求（代數）

初中代數是使學生在小學數學的基礎上，把數的范圍從非負有理數擴充到有理數、實數；通過用字母表示數，學習代數式、方程和不等式、函數等，學習一些常用的數據處理方法和科學計算器或算表的使用方法；發展對于數量關系的認識和抽象概括的思維，提高運算能力。

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初中代數的教學要求是：

1．使學生了解有理數、實數的有關概念，熟練掌握有理數的運算法則，靈活運用運算律簡化運算；會用計算器或算表計算平方、立方、平方根與立方根。

2．使學生了解有關代數式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它們的性質和運算法則，能夠熟練地進行整式、分式和二次根式的運算以及多項式的因式分解。

3．使學生了解有關方程、方程組的概念；靈活運用一元一次方程、二元一次方程組和一元二次方程的解法解方程和方程組，掌握分式方程和簡單的二元二次方程組的解法，理解一元二次方程的根的判別式。能夠分析等量關系列出方程或方程組解應用題。使學生了解一元一次不等式、一元一次不等式組的概念，會解一元一次不等式和一元一次不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來。

4．使學生理解平面直角坐標系的概念，了解函數的意義，理解正比例函數、反比例函數、一次函數的概念和性質，理解二次函數的概念，會根據性質畫出正比例函數、一次函數的圖象，會用描點法畫出反比例函數、二次函數的圖象。

5．使學生了解統計的思想，掌握一些常用的數據處理方法，能夠用統計的初步知識解決一些簡單的實際問題。

6．使學生掌握消元、降次、配方、換元等常用的數學方法，解決某些數學問題，理解“特殊 一般 特殊”、“未知 已知”、用字母表示數、數形結合和把復雜問題轉化成簡單問題等基本的思想方法。

7．使學生通過各種運算和對代數式、方程、不等式的變形以及重要公式的推導，通過用概念、法則、性質進行簡單的推理，發展思維能力。

8．使學生了解已知與未知、特殊與一般、正與負、等與不等、常量與變量等辯證關系，以及反映在函數概念中的運動變化觀點。了解反映在數與式的運算和求方程解的過程中的矛盾轉化的觀點。同時，利用有關的代數史料和社會主義建設成就，對學生進行思想教育。

教學內容及其具體要求如下。

（一）有 理 數

1．有理數的概念

有理數。數軸。相反數。數的絕對值。有理數大小的比較。

具體要求：

（1）了解有理數的意義，會用正數與負數表示相反意義的量，以及按要求把給出的有理數歸類。

（2）了解數軸、相反數、絕對值等概念和數軸的畫法，會用數軸上的點表示整數或分數（以刻度尺為工具），會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。

（3）掌握有理數大小比較的法則，會用不等號連接兩個或兩個以上不同的有理數。

2．有理數的運算

有理數的加法與減法。代數和。加法運算律。有理數的乘法與除法。倒數。乘法運算律。有理數的乘方。有理數的混的運算。

科學記數法。近似數與有效數字。

具體要求：

（1）理解有理數的加、減、乘、除、乘方的意義，熟練掌握有理數的運算法則、運算律、運算順序以及有理數的混合運算（不超過6個數），靈活運用運算律簡化運算。

（2）了解倒數概念，會求有理數的倒數。

（3）掌握大于10的有理數的科學記數法。

（4）了解近似數與有效數字的概念，會根據指定的精確度或有效數字的個數，用四舍五入法求有理數的近似數；會用計算器求一個數的平方與立方（尚無條件的學校可使用算表）。

（5）了解有理數的加法與減法、乘法與除法可以相互轉化。

（二）整式的加減

代數式。代數式的值。整式。

單項式。多項式。合并同類項。

去括號與添括號。數與整式相乘。整式的加減法。

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具體要求：

（1）掌握用字母表示有理數，了解用字母表示數是數學的一大進步。

（2）了解代數式、代數式的值的概念，會列出代數式表示簡單的數量關系，會求代數式的值。

（3）了解整式、單項式及其系數與次數、多項式次數、項與項數的概念，會把一個多項式按某個字母降冪排列或升冪排列。

（4）掌握合并同類項的方法，去括號、添括號的法則，熟練掌握數與整式相乘的運算以及整式的加減運算。

（5）通過用字母表示數、列代數式和求代數式的值、整式的加減，了解抽象概括的思維方法和特殊與一般的辯證關系。

（三）一元一次方程

等式。等式的基本性質。方程和方程的解。解方程。

一元一次方程及其解法。一元一次方程的應用。

具體要求：

（1）了解等式和方程的有關概念，掌握等式的基本性質，會檢驗一個數是不是某個一元方程的解。

（2）了解一元一次方程的概念，靈活運用等式的基本性質和移項法則解一元一次方程，會對方程的解進行檢驗。

（3）能夠找出簡單應用題中的未知量和已知量，分析各量之間的關系，并能夠尋找等量關系列出一元一次方程解簡單的應用題，會根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理。能夠發現、提出日常生活或生產中可以利用一元一次方程來解決的實際問題，并正確地用語言表述問題及其解決過程。

（4）通過解方程的教學，了解“未知”可以轉化為“已知”的思想方法。

（四）二元一次方程組

二元一次方程及其解集。方程組和它的解。解方程組。

用代入(消元)法、加減(消元)法解二元一次方程組。三元一次方程組及其解法舉例。

一次方程組的應用。

具體要求：

（1）了解二元一次方程的概念，會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，會檢查一對數值是不是某個二元一次方程的一個解。

（2）了解方程組和它的解、解方程組等概念；會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的一個解。

（3）靈活運用代入法、加減法解二元一次方程組，并會解簡單的三元一次方程組。

（4）能夠列出二元、三元一次方程組解簡單的應用題。能夠發現、提出日常生活或生產中可以利用二元一次方程組來解決的實際問題，并正確地用語言表述問題及其解決過程。

（5）通過解方程組，了解把“三元”轉化為“二元”，把“二元”轉化為“一元”的消元的思想方法，從而初步理解把“未知”轉化為“已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法。

（五）一元一次不等式和一元一次不等式組

1．一元一次不等式

不等式。不等式的基本性質。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。

具體要求：

（1）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性質，理解它們與等式基本性質的異同。

（2）了解不等式的解和解集概念，理解它們與方程的解的區別，會在數軸上表示不等式的解集。（3）會用不等式的基本性質和移項法則解一元一次不等式。

2．一元一次不等式組

一元一次不等式組及其解法。

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具體要求：

（1）了解一元一次不等式組及其解集的概念，理解一元一次不等式組與一元一次不等式的區別和聯系。

（2）掌握一元一次不等式組的解法，會用數軸確定一元一次不等式組的解集。

（六）整式的乘除

1．整式的乘法

同底數冪的乘法。單項式的乘法。冪的乘方。積的乘方。單項式與多項式相乘。多項式的乘法。平方差與完全平方公式。

具體要求：

（1）掌握正整數冪的運算性質(同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方)，會用它們熟練地進行運算。

（2）掌握單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則（其中的多項式相乘僅指一次式相乘)，會用它們進行運算。

（3）靈活運用平方差與完全平方公式進行運算（直接用公式不超過兩次）。

（4）通過從冪運算到多項式的乘法，再到乘法公式的教學，初步理解“特殊 一般 特殊”的認識規律。

2．整式的除法

同底數冪的除法。單項式除以單項式。多項式除以單項式。

具體要求：

（1）掌握同底數冪的除法運算性質，會用它熟練地進行運算。

（2）掌握單項式除以單項式、多項式除以單項式的法則，會用它們進行運算。

（3）會進行整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，靈活運用運算律與乘法公式使運算簡便。

（七）因式分解

因式分解。提公因式法。運用（平方差與完全平方）公式法。分組分解法。 多項式因式分解的一般步驟。

具體要求：

（1）了解因式分解的意義及其與整式乘法的區別和聯系，了解因式分解的一般步驟。

（2）掌握提公因式法（字母的指數是數字）、運用公式法(直接用公式不超過兩次)、分組分解法（無需拆項或添項，分組后能直接提公因式或運用公式）這三種分解因式的基本方法，會用這些方法分解不超過四項的多項式。

（八）分 式

1．分式

分式。分式的基本性質。約分。最簡分式。

分式的乘除法。分式的乘方。

同分母的分式加減法。通分。異分母的分式加減法。

具體要求：

（1）了解分式、有理式、最簡分式、最簡公分母的概念，掌握分式的基本性質，會進行約分與通分。

（2）掌握分式的加、減與乘、除、乘方的運算法則，會進行簡單的分式運算。

2．零指數與負整數指數 

零指數。負整數指數。整數指數冪的運算。

具體要求：

（1）了解零指數和負整數指數冪的意義；了解正整數指數冪的運算性質可以推廣到整數指數冪，掌握整數指數冪的運算。

（2）會用科學記數法表示數。

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3．可化為一元一次方程的分式方程

含有字母系數的一元一次方程。公式變形。

探究性活動：例如型的數量關系問題。

分式方程。增根。可化為一元一次方程的分式方程的解法與應用。

具體要求：

（1）掌握含有字母系數的一元一次方程的解法和簡單的公式變形。

（2）引導學生從日常生活、生產或其他學科中發現數量關系為型的數學問題，并加以探究，了解這一類型的數量關系在實際中的廣泛應用。

（3）了解分式方程的概念，掌握用兩邊同乘最簡公分母的方法解可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）；了解增根的概念，會檢驗一個數是不是分式方程的增根。

（4）能夠列出可化為一元一次方程的分式方程解簡單的應用題。

（九）數的開方

1．平方根與立方根

平方根。算術平方根。立方根。

具體要求：

（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，以及用根號表示數的平方根、算術平方根與立方根。

（2）了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根與算術平方根，用立方運算求某些數的立方根。

（3）會用計算器求平方根與立方根（尚無條件的學校可使用算表）。

2．實數

無理數。實數。

具體要求：

（1）了解無理數與實數的概念，會把給出的實數按要求進行歸類；了解實數的相反數、絕對值的意義，以及實數與數軸上的點一一對應。

（2）了解有理數的運算律在實數運算中同樣適用；會按結果所要求的精確度用近似的有限小數代替無理數進行實數的四則運算。

（3）通過對我國古代數學家關于及其近似值的研究過程的介紹，激勵學生科學探求的精神和愛國主義的精神。

（十）二次根式

二次根式。積與商的方根的運算性質。

*二次根式的性質。

最簡二次根式。同類二次根式。二次根式的加減。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。

具體要求：

（1）了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。

（2）掌握積與商的方根的運算性質

(a≥0，b≥0)，(a≥0，b＞0)，會根據這兩個性質熟練地化簡二次根式（如無特別說明，根號內所有的字母都表示正數，并且不需要討論）。

（3）掌握二次根式（不含雙重根號）的加、減、乘、除的運算法則，會用它們進行運算。

（4）會將分母中含有一個二次根式的式子進行分母有理化。

*（5）掌握二次根式的性質

會利用它化簡二次根式。

（十一）一元二次方程

1．一元二次方程

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一元二次方程。一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法。

一元二次方程的根的判別式。

*一元二次方程根與系數的關系。

二次三項式的因式分解（公式法）。

一元二次方程的應用。

具體要求：

（1）了解一元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如(b≥0)的方程，用配方法解數字系數的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導，會用求根公式解一元二次方程；會用因式分解法解一元二次方程。

（2）理解一元二次方程的根的判別式，會根據根的判別式判斷數字系數的一元二次方程的根的情況。

*（3）掌握一元二次方程根與系數的關系式，會用它們由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方和。

（4）了解二次三項式的因式分解與解方程的關系，會利用一元二次方程的求根公式在實數范圍內將二次三項式分解因式。

（5）能夠列出一元二次方程解應用題。能夠發現、提出日常生活、生產或其他學科中可以利用一元二次方程來解決的實際問題，并正確地用語言表述問題及其解決過程。

2．可化為一元二次方程的分式方程

可化為一元二次方程的分式方程。換元法。

具體要求：

（1）掌握可化為一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）的解法，會用去分母或換元法求分式方程的解，并會驗根。

（2）能夠列出可化為一元二次方程的分式方程解應用題。

（3）通過可化為一元二次方程的分式方程的教學，使學生進一步獲得對事物可以轉化的認識。

3．簡單的二元二次方程組

二元二次方程。二元二次方程組。

由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法。

*由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組的解法。

具體要求：

（1）了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，掌握由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法，會用代入法求方程組的解。

*（2）掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組的解法。

（3）通過解簡單的二元二次方程組，使學生進一步理解“消元”“降次”的數學方法，獲得對事物可以轉化的進一步認識。

（十二）函數及其圖象

1．函數

平面直角坐標系。常量。變量。函數及其表示法。

具體要求：

（1）理解平面直角坐標系的有關概念，并會正確地畫出直角坐標系；理解平面內點的坐標的意義，會根據坐標確定點和由點求得坐標。了解平面內的點與有序實數對之間一一對應。

（2）了解常量、變量、函數的意義，會發現、提出函數的實例，以及分辨常量與變量、自變量與函數。

（3）理解自變量的取值范圍和函數值的意義，對解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數，會確定它們的自變量的取值范圍和求它們的函數值。

（4）了解函數的三種表示法，會用描點法畫出函數的圖象。

（5）通過函數的教學，使學生體會事物是互相聯系和有規律地變化著的，并向學生滲透數形結

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合的思想方法。

2．正比例函數和反比例函數

正比例函數及其圖象。反比例函數及其圖象。

具體要求：

（1）理解正比例函數、反比例函數的概念，能夠根據問題中的條件確定正比例函數和反比例函數的解析式。

（2）理解正比例函數、反比例函數的性質，會畫出它們的圖象，以及根據圖象指出函數值隨自變量的增加或減小而變化的情況。

（3）理解待定系數法。會用待定系數法求正、反比例函數的解析式。

3．一次函數的圖象和性質

一次函數。一次函數的圖象和性質。

△ 二元一次方程組的圖象解法。

具體要求：

（1）理解一次函數的概念，能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數的解析式。

（2）理解一次函數的性質，會畫出它的圖象。

△（3）會用圖象法求二元一次方程組的近似解。

（4）會用待定系數法求一次函數的解析式。

4．二次函數的圖象

二次函數。拋物線的頂點、對稱軸和開口方向。

△一元二次方程的圖象解法。

具體要求：

（1）理解二次函數和拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數的圖象，會用公式（不要求掌握公式推導過程和記憶公式）確定拋物線的頂點和對稱軸。

*（2）會用配方法確定拋物線的頂點和對稱軸。

△（3）會用圖象法求一元二次方程的近似解。

*（4）會用待定系數法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數的解析式。

（十三）統計初步

總體和樣本。眾數。中位數。平均數。方差與標準差。方差的簡化計算。頻率分布。

實習作業。

具體要求：

（1）了解總體、個體、樣本、樣本容量等概念，能夠指出研究對象的總體、個體與樣本。

（2）理解眾數、中位數的意義，掌握它們的求法。

（3）理解平均數的意義，了解總體平均數與樣本平均數的意義，掌握平均數的計算公式；理解加權平均數的概念，掌握它的計算公式；會用樣本平均數估計總體平均數。

（4）了解樣本方差、總體方差、樣本標準差的意義，會用科學計算器計算樣本方差與樣本標準差，會根據同類問題的兩組樣本數據的方差或樣本標準差比較這兩組樣本數據的波動情況。

（5）理解頻數、頻率的概念，了解頻率分布的意義和作用，掌握整理數據的步驟和方法，會對數據進行合理的分組，列出樣本頻率分布表，畫出頻率分布直方圖。

（6）通過實習作業，使學生初步掌握搜集、整理和分析數據的方法，培養解決實際問題的能力。

（7）通過統計初步的教學，使學生了解用樣本估計總體的思想，并培養學生用數學的意識，踏實細致的作風和實事求是的科學態度。

五、教學內容和教學要求（幾何）

初中幾何是在小學數學中幾何初步知識的基礎上，使學生進一步學習基本的平面幾何圖形知識，向他們直觀地介紹一些空間幾何圖形知識。初中幾何將邏輯性與直觀性相結合，通過各種圖形的概念、性質、作（畫）圖及運算等方面的教學，發展學生的思維能力、空間觀念和運算能力，并使他們初步獲得研究幾何圖形的基本方法。

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初中幾何的教學要求是：

1．使學生理解有關相交線、平行線、三角形、四邊形、圓，以及全等三角形、相似三角形的概念和性質，掌握用這些概念和性質對簡單圖形進行論證和計算的方法。了解關于軸對稱、中心對稱的概念和性質。理解銳角三角函數的意義，會用銳角三角函數和勾股定理解直角三角形。

2．使學生會用直尺、圓規、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和畫幾何圖形。

3．使學生通過具體模型，了解空間的直線、平面的平行與垂直關系，并會用展開圖和面積公式計算圓柱和圓錐的側面積和全面積。

4．逐步培養學生觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象、概括的能力，逐步使學生掌握簡單的推理方法，從而提高學生的思維能力。

5．通過辨認圖形、畫圖和論證的教學，進一步培養學生的空間觀念。

6．通過揭示幾何知識來源于實踐又應用于實踐的關系，以及幾何概念、性質之間的聯系和圖形的運動、變化，對學生進行辯證唯物主義的教育。利用有關的幾何史料和社會主義建設成就，對學生進行思想教育。通過論證與畫圖的教學，逐步培養學生嚴謹的科學態度，并使他們獲得美的感受。

教學內容及其具體要求如下：

（一）線段、角

1．幾何圖形

幾何體。幾何圖形。點。直線。平面。

具體要求：

（1）通過具體模型（如長方體）了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點等。

（2）了解幾何圖形的有關概念。了解幾何的研究對象。

（3）通過幾何史料的介紹，對學生進行幾何知識來源于實踐的教育和愛國主義教育，使學生了解學習幾何的必要性，從而激發他們學習幾何的熱情。

2．線段

兩點確定一條直線。相交線。

線段。射線。線段大小的比較。線段的和與差。線段的中點。

具體要求：

（1）掌握兩點確定一條直線的性質。了解兩條相交直線確定一個交點。

（2）了解直線、線段和射線等概念的區別。

（3）理解線段的和與差及線段的中點等概念，會比較線段的大小。

（4）理解兩點間的距離的概念，會度量兩點間的距離。

3．角

角。角的度量。

具體要求：

(1)理解角的概念。會比較角的大小，會用量角器畫一個角等于已知角。

(2)掌握度、分、秒的換算。會計算角度的和、差、倍、分。

(3)掌握角的平分線的概念。會畫角的平分線。

(4)掌握幾何圖形的符號表示法。會根據幾何語句畫出相應的圖形，會用幾何語句描述簡單的幾何圖形。

（二）相交、平行

1．相交線

對頂角。鄰角、補角。

垂線。點到直線的距離。

同位角。內錯角。同旁內角。

具體要求：

（1）理解對頂角的概念。理解對頂角的性質和它的推證過程，會用它進行推理和計算。

（2）理解補角、鄰補角的概念，理解同角或等角的補角相等的性質和它的推證過程，會用它進

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行推理和計算。

（3）掌握垂線、垂線段等概念；會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。了解斜線、斜線段等概念，了解垂線段最短的性質。

（4）掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。

（5）會識別同位角、內錯角和同旁內角。

2．平行線

平行線。平行線的性質及判定。

具體要求：

（1）了解平行線的概念及平行線的基本性質。會用平行關系的傳遞性進行推理。

（2）會用一直線截兩平行直線所得的同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補等性質進行推理和計算；會用同位角相等，或內錯角相等，或同旁內角互補判定兩條直線平行。

（3）會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。

（4）理解學過的描述圖形形狀和位置關系的語句，并會用這些語句描述簡單的圖形和根據語句畫圖。

3．空間直線、平面的位置關系

直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系。

探究性活動：例如長方體和它的表面。

具體要求：

（1）通過長方體的棱、對角線和各面之間的位置關系，了解直線與直線的平行、相交、異面的關系，以及直線與平面、平面與平面的平行、垂直關系。

（2）通過對長方體和它的表面的探究，制作長方體紙盒，并在剪開紙片前先進行美術設計。

4．命題、公理、定理

命題。公理。定理。

定理的證明。

具體要求：

（1）了解命題的概念，會區分命題的條件（題設）和結論（題斷），會把命題改寫成“如果……那么……”的形式。

（2）了解公理、定理的概念。

（3）了解證明的必要性和用綜合法證明的格式。

（三）三 角 形

1．三角形

三角形。三角形的角平分線、中線、高。三角形三邊間的不等關系。三角形的內角和。

三角形的分類。

具體要求：

（1）理解三角形，三角形的頂點、邊、內角、外角、角平分線、中線和高等概念。了解三角形的穩定性。會畫出任意三角形的角平分線、中線和高。

（2）理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質。會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形。

（3）掌握三角形的內角和定理，三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角的性質。

（4）會按角的大小和邊長的關系對三角形進行分類。

2．全等三角形

全等形。全等三角形及其性質。三角形全等的判定。

具體要求：

（1）了解全等形、全等三角形的概念和性質，能夠辨認全等形中的對應元素。

（2）能夠靈活運用“邊、角、邊”“角、邊、角”“角、角、邊”“邊、邊、邊”等來判定三角形全等；

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會證明“角、角、邊”定理。

（3）會用三角形全等的判定定理來證明簡單的有關問題，并會進行有關的計算。

3．等腰三角形

等腰三角形的性質和判定。等邊三角形的性質和判定。

具體要求：

（1）掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質以及它的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。能夠靈活運用它們進行有關的論證和計算。

（2）掌握等邊三角形的各角都是60°的性質以及它的判定定理：三個角都相等的三角形或有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。能夠靈活運用它們進行有關的論證和計算。

（3）理解等腰三角形和等邊三角形的性質定理之間的聯系，理解等腰三角形和等邊三角形的判定定理之間的聯系。

4．直角三角形

余角。直角三角形全等的判定。

逆命題，逆定理。勾股定理。勾股定理的逆定理。

具體要求：

（1）理解余角的概念，掌握同角或等角的余角相等、直角三角形中兩銳角互余等性質，會用它們進行有關的論證和計算。

（2）會用“斜邊、直角邊”定理判定直角三角形全等。

（3）了解逆命題和逆定理的概念，原命題成立它的逆命題不一定成立，會識別兩個互逆命題。（4）掌握勾股定理，會用勾股定理由直角三角形兩邊的長求其第三邊的長；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

（5）初步掌握根據題設和概念的意義、公理、定理進行推理論證。

（6）通過介紹我國古代數學家關于勾股定理的研究，對學生進行愛國主義教育。

5．軸對稱

角平分線的性質。

線段的垂直平分線。線段的垂直平分線的性質。

軸對稱。軸對稱圖形。軸對稱圖形的性質。

具體要求：

（1）掌握角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角的平分線上的定理。

（2）理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上的定理。

（3）了解軸對稱、軸對稱圖形的概念。了解關于軸對稱的兩個圖形中，對應點所連線段被對稱軸垂直平分的性質。了解關于軸對稱的兩條直線或平行，或相交于對稱軸上的一點的性質。

（4）會畫線段、角、等腰三角形等軸對稱圖形的對稱軸，會畫與已知圖形成軸對稱的圖形。通過對對稱圖形的觀察和認識，獲得美的感受。

6．基本作圖

基本作圖。利用基本作圖作三角形。

具體要求：

（1）會用尺規完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線，過定點作已知直線的垂線。

（2）利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；已知一直角邊及斜邊作直角三角形。

（3）了解作圖的步驟。對于尺規作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。

（四）四 邊 形

1．多邊形

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多邊形。多邊形的內角和與外角和。

具體要求：

（1）理解多邊形，多邊形的頂點、邊、內角、外角和對角線等概念。

（2）理解多邊形的內角和定理，外角和定理。掌握四邊形的內角和與外角和都等于360°的性質。

2．平行四邊形

平行四邊形。平行四邊形的性質和判定。兩條平行線間的距離。

矩形、菱形、正方形的性質和判定。

具體要求：

（1）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形等概念；理解兩條平行線間的距離的概念，會度量兩條平行線間的距離；了解兩點間的距離、點到直線的距離與兩條平行線間的距離三者之間的聯系。

（2）掌握平行四邊形的以下性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分。掌握平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。會用它們進行有關的論證和計算。了解平行四邊形不穩定性的應用。

（3）掌握矩形的以下性質：四個角都是直角，對角線相等。掌握矩形的判定定理：三個角是直角的四邊形，或對角線相等的平行四邊形是矩形。掌握菱形的以下性質：四條邊相等，對角線互相垂直。掌握菱形的判定定理：四邊相等的四邊形，或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。掌握正方形具有矩形和菱形的一切性質。會畫矩形、菱形、正方形的對稱軸。

（4）通過定理的證明和應用的教學，使學生逐步學會分別從題設和結論出發，尋求論證思路的分析法與綜合法，進一步提高分析問題，解決問題的能力。

（5）通過分析有關四邊形的概念和性質之間的聯系和區別，對學生進行辯證唯物主義教育。

3．中心對稱

中心對稱。中心對稱圖形。中心對稱圖形的性質。

實習作業。

具體要求：

（1）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念。了解以下性質：關于中心對稱圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

（2）能找出線段、平行四邊形的對稱中心。會畫與已知圖形成中心對稱的圖形。

（3）通過實習作業，使學生了解對稱在圖形設計中的作用以及這類圖形的美術價值。

4．梯形

梯形。等腰梯形。直角梯形。等腰梯形的性質和判定。

四邊形的分類。不規則多邊形的面積。

平行線等分線段。三角形、梯形的中位線。

具體要求：

（1）掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。掌握等腰梯形的以下性質：同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。掌握等腰梯形的判定定理：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。能夠運用它們進行有關的論證和計算。

（2）掌握平行線等分線段定理，會用它等分一條已知線段。

（3）掌握三角形中位線定理和梯形中位線定理，過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊，過梯形一腰的中點且平行底的直線平分另一腰的定理。會用它們進行有關的論證和計算。

（4）會將四邊形分類。

（5）能夠計算特殊的四邊形的面積，會通過把不規則多邊形分割成三角形和特殊的四邊形的方法計算多邊形面積。

（五）相 似 形

1．比例線段

比與比例。比例的基本性質。合比性質。等比性質。

兩條線段的比。成比例的線段。

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平行線分線段成比例。截三角形兩邊或其延長線的直線平行于第三邊的判定。

具體要求：

（1）理解比與比例的概念。能夠說出比例關系式中比例的內項、外項、第四比例項或比例中項。

（2）掌握比例的基本性質定理、合比性質和等比性質。會用它們進行簡單的比例變形。

（3）理解線段的比、成比例線段的概念。會判斷線段是否成比例。了解黃金分割。

（4）了解平行線分線段成比例定理及截三角形兩邊或其延長線的直線平行于第三邊的判定定理的證明；會用它們證明線段成比例、線段平行等問題，并會進行有關的計算。會分線段成已知比。

2．相似形

相似三角形。三角形相似的判定。直角三角形相似的判定。相似三角形的性質。

具體要求：

（1）理解相似三角形的概念。

（2）靈活運用兩對對應角相等、或一對對應角相等且夾邊成比例、或三對邊之比相等則兩三角形相似的判定定理，以及一對直角邊和斜邊成比例則兩直角三角形相似的判定定理。

（3）理解相似比的概念和相似三角形的對應高的比等于相似比的性質。

（4）會按已知相似比作一個三角形與已知三角形相似。

（六）解直角三角形

1．銳角三角函數

銳角三角函數。銳角三角函數值。30°，45°，60°角的三角函數值。

具體要求：

（1）了解銳角三角函數的概念，能夠正確地應用，，表示直角三角形中兩邊的比。

（2）會用科學計算器（尚無條件的學校可使用算表）由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它對應的銳角。

(3)熟記30°，45°，60°角的三角函數值，會計算含有特殊角的三角函數式的值，會由一個特殊銳角的三角函數值，求出它對應的角度。

2．解直角三角形

解直角三角形。解直角三角形的應用。

實習作業。

具體要求：

（1）掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形。

（2）會用解直角三角形的有關知識解某些簡單的實際問題。

（3）通過與三角形或四邊形有關的實習作業，培養學生解決實際問題的能力和用數學的意識。

（七）圓

1．圓的有關性質

圓。圓的對稱性。點和圓的位置關系。不在同一直線上的三點確定一個圓。三角形的外接圓。

垂徑定理及其逆定理。圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系。圓周角定理。圓內接四邊形的性質。

*軌跡。*反證法。

具體要求：

（1）理解圓、等圓、等弧等概念及圓的對稱性。

（2）掌握點和圓的位置關系。

（3）會用尺規作經過不在同一直線上三點的圓。了解三角形的外心的概念。

（4）掌握垂徑定理及其逆定理（平分非直徑的弦的直徑垂直于弦且平分弦所對的弧，平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，弦的垂直平分線經過圓心等性質）。

（5）掌握圓心角、弧、弦、弦心距及圓周角之間的主要關系；掌握圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑等性質，并會用它們進行論證和計算，會作兩條線段的比例中項。

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（6）掌握圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角的性質。

*（7）了解軌跡的概念和幾個簡單軌跡。

*（8）了解反證法。

2．直線和圓的位置關系

直線和圓的位置關系。切線的判定和性質。三角形的內切圓。

*切線長定理。*弦切角定理。*相交弦定理。*切割線定理。

具體要求：

（1）掌握直線和圓的位置關系。

（2）掌握經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，切點和圓心的連線與切線垂直等性質。

（3）會過一點畫圓的切線。會用尺規作三角形的內切圓。了解三角形內心的概念。

*（4）掌握切線長定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理，并會利用它們進行有關的計算。（5）通過圓周角定理的證明，使學生了解分情況證明數學命題的思想和方法。

3．圓和圓的位置關系

圓和圓的位置關系。兩圓的連心線的性質。兩圓的公切線。

相切在作圖中的應用。

具體要求：

（1）掌握圓和圓的位置關系。

（2）掌握相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦，相切兩圓的連心線經過切點等性質。

（3）會畫兩圓的內、外公切線；了解兩圓的外公切線的長相等，兩圓的內公切線的長相等等性質，了解兩圓公切線長的求法。

*（4）掌握兩圓的外公切線的長相等、內公切線的長相等的性質。

（5）會利用直線和圓相切、圓和圓相切的性質，畫出直線和圓弧、圓弧和圓弧連接的圖形。

（6）通過點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系的教學，對學生進行事物之間是相互聯系和運動變化的觀點的教育。

4．正多邊形和圓

正多邊形和圓。正多邊形的有關計算。等分圓周。

探究性活動：例如鑲嵌。

圓周長。弧長。

圓的面積。扇形的面積。圓柱和圓錐的側面展開圖、側面積。

具體要求：

（1）理解正多邊形、正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。會將正多邊形邊長、半徑、邊心距和中心角的有關計算的問題轉變為解直角三角形的問題。

（2）了解用量角器等分圓心角來等分圓周的方法，會用尺規作圓內接正方形和正六邊形。（3）通過對鑲嵌平面圖形的探究，了解正多邊形在鑲嵌中所起的作用。運用多種平面圖形進行鑲嵌設計，拓寬學生的數學和美術知識。

（4）會計算圓的周長、弧長及簡單組合圖形的周長。

（5）會計算圓的面積、扇形的面積及簡單組合圖形的面積。

（6）了解圓住、圓錐的側面展開圖分別是矩形和扇形，會計算圓柱和圓錐的側面積和全面積。

（7）通過圓和正多邊形的教學，進一步提高綜合運用知識發現、提出、分析和解決問題的能力。

△5．識圖初步

正投影。視圖。

基本幾何體的視圖。

簡單零件圖。

具體要求：

（1）了解正投影，視圖 主視圖、俯視圖、左視圖的意義。

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（2）會畫基本幾何體的二視圖或三視圖。

（3）會描繪含有直線和圓弧，圓弧和圓弧連接的輪廓線的簡單零件圖。

第四篇：初中幾何教學大綱

初中幾何是在小學數學中幾何初步知識的基礎上，使學生進一步學習基本的平面幾何圖形知識，向他們直觀地介紹一些空間幾何圖形知識。初中幾何將邏輯性與直觀性相結合，通過各種圖形的概念、性質、作（畫）圖及運算等方面的教學，發展學生的思維能力、空間觀念和運算能力，并使他們初步獲得研究幾何圖形的基本方法。

初中幾何的教學要求是：

1．使學生理解有關相交線、平行線、三角形、四邊形、圓，以及全等三角形、相似三角形的概念和性質，掌握用這些概念和性質對簡單圖形進行論證和計算的方法。了解關于軸對稱、中心對稱的概念和性質。理解銳角三角函數的意義，會用銳角三角函數和勾股定理解直角三角形。

2．使學生會用直尺、圓規、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和畫幾何圖形。

3．使學生通過具體模型，了解空間的直線、平面的平行與垂直關系，并會用展開圖和面積公式計算圓柱和圓錐的側面積和全面積。

4．逐步培養學生觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象、概括的能力，逐步使學生掌握簡單的推理方法，從而提高學生的思維能力。

5．通過辨認圖形、畫圖和論證的教學，進一步培養學生的空間觀念。

6．通過揭示幾何知識來源于實踐又應用于實踐的關系，以及幾何概念、性質之間的聯系和圖形的運動、變化，對學生進行辯證唯物主義的教育。利用有關的幾何史料和社會主義建設成就，對學生進行思想教育。通過論證與畫圖的教學，逐步培養學生嚴謹的科學態度，并使他們獲得美的感受。

教學內容及其具體要求如下：

（一）線段、角

1．幾何圖形

幾何體、幾何圖形、點、直線、平面。 具體要求：

（1）通過具體模型（如長方體）了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點等。（2）了解幾何圖形的有關概念。了解幾何的研究對象。

（3）通過幾何史料的介紹，對學生進行幾何知識來源于實踐的教育和愛國主義教育，使學生了解學習幾何的必要性，從而激發他們學習幾何的熱情。

2．線段

兩點確定一條直線、相交線、線段、射線、線段大小的比較、線段的和與差、線段的中點。

具體要求：

（1）掌握兩點確定一條直線的性質。了解兩條相交直線確定一個交點。（2）了解直線、線段和射線等概念的區別。

（3）理解線段的和與差及線段的中點等概念，會比較線段的大小。（4）理解兩點間的距離的概念，會度量兩點間的距離。 3．角

角、角的度量。

具體要求：

(1)理解角的概念。會比較角的大小，會用量角器畫一個角等于已知角。(2)掌握度、分、秒的換算。會計算角度的和、差、倍、分。(3)掌握角的平分線的概念。會畫角的平分線。

(4)掌握幾何圖形的符號表示法。會根據幾何語句畫出相應的圖形，會用幾何語句描述簡單的幾何圖形。

（二）相交、平行 1．相交線

對頂角、鄰角、補角。 垂線、點到直線的距離。 同位角、內錯角、同旁內角。 具體要求：

（1）理解對頂角的概念。理解對頂角的性質和它的推證過程，會用它進行推理和計算。

（2）理解補角、鄰補角的概念，理解同角或等角的補角相等的性質和它的推證過程，會用它進行推理和計算。（3）掌握垂線、垂線段等概念；會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。了解斜線、斜線段等概念，了解垂線段最短的性質。

（4）掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。（5）會識別同位角、內錯角和同旁內角。 2．平行線

平行線、平行線的性質及判定。 具體要求：

（1）了解平行線的概念及平行線的基本性質。會用平行關系的傳遞性進行推理。

（2）會用一直線截兩平行直線所得的同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補等性質進行推理和計算；會用同位角相等，或內錯角相等，或同旁內角互補判定兩條直線平行。（3）會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。

（4）理解學過的描述圖形形狀和位置關系的語句，并會用這些語句描述簡單的圖形和根據語句畫圖。

3．空間直線、平面的位置關系

直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系。 探究性活動：例如長方體和它的表面。 具體要求：

（1）通過長方體的棱、對角線和各面之間的位置關系，了解直線與直線的平行、相交、異面的關系，以及直線與平面、平面與平面的平行、垂直關系。（2）通過對長方體和它的表面的探究，制作長方體紙盒，并在剪開紙片前先進行美術設計。4．命題、公理、定理 定理的證明。 具體要求：（1）了解命題的概念，會區分命題的條件（題設）和結論（題斷），會把命題改寫成“如果……那么……”的形式。

（2）了解公理、定理的概念。

（3）了解證明的必要性和用綜合法證明的格式。

（三）三 角 形

1．三角形

三角形、三角形的角平分線、中線、高，三角形三邊間的不等關系，三角形的內角和。三角形的分類。 具體要求：

（1）理解三角形，三角形的頂點、邊、內角、外角、角平分線、中線和高等概念。了解三角形的穩定性。會畫出任意三角形的角平分線、中線和高。（2）理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質。會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形。

（3）掌握三角形的內角和定理，三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角的性質。

（4）會按角的大小和邊長的關系對三角形進行分類。 2．全等三角形

全等形。全等三角形及其性質。三角形全等的判定。 具體要求：

等形、全等三角形的概念和性質，能夠辨認全等形中的對應元素。

（2）能夠靈活運用“邊角邊SAS”“角邊角ASA”“角角邊AAS”“邊邊邊SSS”等來判定三角形全等；會證明“角角邊AAS”定理。

（3）會用三角形全等的判定定理來證明簡單的有關問題，并會進行有關的計算。 3．等腰三角形

等腰三角形的性質和判定。等邊三角形的性質和判定。 具體要求：

（1）掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質以及它的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。能夠靈活運用它們進行有關的論證和計算。

（2）掌握等邊三角形的各角都是60°的性質以及它的判定定理：三個角都相等的三角形或有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。能夠靈活運用它們進行有關的論證和計算。（3）理解等腰三角形和等邊三角形的性質定理之間的聯系，理解等腰三角形和等邊三角形的判定定理之間的聯系。 4．直角三角形

余角。直角三角形全等的判定。

逆命題，逆定理。勾股定理。勾股定理的逆定理。 具體要求：

（1）理解余角的概念，掌握同角或等角的余角相等、直角三角形中兩銳角互余等性質，會用它們進行有關的論證和計算。

（2）會用“斜邊直角邊HL”定理判定直角三角形全等。

（3）了解逆命題和逆定理的概念，原命題成立它的逆命題不一定成立，會識別兩個互逆命題。

（4）掌握勾股定理，會用勾股定理由直角三角形兩邊的長求其第三邊的長；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

（5）初步掌握根據題設和概念的意義、公理、定理進行推理論證。

（6）通過介紹我國古代數學家關于勾股定理的研究，對學生進行愛國主義教育。 5．軸對稱

角平分線的性質，線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質。軸對稱：軸對稱圖形及軸對稱圖形的性質。 具體要求：

（1）掌握角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角的平分線上的定理。

（2）理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上的定理。

（3）了解軸對稱、軸對稱圖形的概念。了解關于軸對稱的兩個圖形中，對應點所連線段被對稱軸垂直平分的性質。了解關于軸對稱的兩條直線或平行，或相交于對稱軸上的一點的性質。（4）會畫線段、角、等腰三角形等軸對稱圖形的對稱軸，會畫與已知圖形成軸對稱的圖形。通過對對稱圖形的觀察和認識，獲得美的感受。 6．基本作圖

基本作圖。利用基本作圖作三角形。 具體要求：

（1）會用尺規完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線，過定點作已知直線的垂線。

（2）利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；已知一直角邊及斜邊作直角三角形。

（3）了解作圖的步驟。對于尺規作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。

（四）四 邊 形

1．多邊形

多邊形。多邊形的內角和與外角和。

具體要求：

（1）理解多邊形，多邊形的頂點、邊、內角、外角和對角線等概念。

（2）理解多邊形的內角和定理，外角和定理。掌握四邊形的內角和與外角和都等于360°的性質。

2．平行四邊形

平行四邊形。平行四邊形的性質和判定。兩條平行線間的距離。

矩形、菱形、正方形的性質和判定。

具體要求：

（1）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形等概念；理解兩條平行線間的距離的概念，會度量兩條平行線間的距離；了解兩點間的距離、點到直線的距離與兩條平行線間的距離三者之間的聯系。

（2）掌握平行四邊形的以下性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分。掌握平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。會用它們進行有關的論證和計算。 了解平行四邊形不穩定性的應用。

（3）掌握矩形的以下性質：四個角都是直角，對角線相等。掌握矩形的判定定理：三個角是直角的四邊形，或對角線相等的平行四邊形是矩形。掌握菱形的以下性質：四條邊相等，對角線互相垂直。掌握菱形的判定定理：四邊相等的四邊形，或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。掌握正方形具有矩形和菱形的一切性質。會畫矩形、菱形、正方形的對稱軸。

（4）通過定理的證明和應用的教學，使學生逐步學會分別從題設和結論出發，尋求論證思路的分析法與綜合法，進一步提高分析問題，解決問題的能力。

（5）通過分析有關四邊形的概念和性質之間的聯系和區別，對學生進行辯證唯物主義教育。

3．中心對稱

中心對稱。中心對稱圖形。中心對稱圖形的性質。

實習作業。

具體要求：

（1）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念。了解以下性質：關于中心對稱圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

（2）能找出線段、平行四邊形的對稱中心。會畫與已知圖形成中心對稱的圖形。

（3）通過實習作業，使學生了解對稱在圖形設計中的作用以及這類圖形的美術價值。

4．梯形

梯形。等腰梯形。直角梯形。等腰梯形的性質和判定。

四邊形的分類。不規則多邊形的面積。

平行線等分線段。三角形、梯形的中位線。

具體要求：

（1）掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。掌握等腰梯形的以下性質：同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。掌握等腰梯形的判定定理：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。能夠運用它們進行有關的論證和計算。

（2）掌握平行線等分線段定理

會用它等分一條已知線段。

（3）掌握三角形中位線定理和梯形中位線定理，過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊，過梯形一腰的中點且平行底的直線平分另一腰的定理。會用它們進行有關的論證和計算。

（4）會將四邊形分類。

（5）能夠計算特殊的四邊形的面積，會通過把不規則多邊形分割成三角形和特殊的四邊形的方法計算多邊形面積。

（五）相 似 形

1．比例線段

比與比例。比例的基本性質。合比性質。等比性質。

兩條線段的比。成比例的線段。

平行線分線段成比例。截三角形兩邊或其延長線的直線平行于第三邊的判定。

具體要求：

（1）理解比與比例的概念。能夠說出比例關系式中比例的內項、外項、第四比例項或比例中項。

（2）掌握比例的基本性質定理、合比性質和等比性質。會用它們進行簡單的比例變形。

（3）理解線段的比、成比例線段的概念。會判斷線段是否成比例。了解黃金分割。

（4）了解平行線分線段成比例定理及截三角形兩邊或其延長線的直線平行于第三邊的判定定理的證明；會用它們證明線段成比例、線段平行等問題，并會進行有關的計算。會分線段成已知比。

2．相似形

相似三角形。三角形相似的判定。直角三角形相似的判定。相似三角形的性質。

具體要求：

（1）理解相似三角形的概念。

（2）靈活運用兩對對應角相等、或一對對應角相等且夾邊成比例、或三對邊之比相等則兩三角形相似的判定定理，以及一對直角邊和斜邊成比例則兩直角三角形相似的判定定理。

（3）理解相似比的概念和相似三角形的對應高的比等于相似比的性質。

（4）會按已知相似比作一個三角形與已知三角形相似。

（六）解直角三角形

1．銳角三角函數

銳角三角函數。銳角三角函數值。30°，45°，60°角的三角函數值。

具體要求：

（1）了解銳角三角函數的概念，能夠正確地應用表示直角三角形中兩邊的比。

（2）會用科學計算器（尚無條件的學校可使用算表）由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它對應的銳角。

(3)熟記30°，45°，60°角的三角函數值，會計算含有特殊角的三角函數式的值，會由一個特殊銳角的三角函數值，求出它對應的角度。

2．解直角三角形

解直角三角形。解直角三角形的應用。

實習作業。

具體要求：

（1）掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形。

（2）會用解直角三角形的有關知識解某些簡單的實際問題。

（3）通過與三角形或四邊形有關的實習作業，培養學生解決實際問題的能力和用數學的意識。

（七）圓

1．圓的有關性質

圓。圓的對稱性。點和圓的位置關系。不在同一直線上的三點確定一個圓。三角形的外接圓。

垂徑定理及其逆定理。圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系。圓周角定理。圓內接四邊形的性質。

*軌跡。*反證法。 具體要求：

（1）理解圓、等圓、等弧等概念及圓的對稱性。（2）掌握點和圓的位置關系。

（3）會用尺規作經過不在同一直線上三點的圓。了解三角形的外心的概念。

（4）掌握垂徑定理及其逆定理（平分非直徑的弦的直徑垂直于弦且平分弦所對的弧，平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，弦的垂直平分線經過圓心等性質）。

（5）掌握圓心角、弧、弦、弦心距及圓周角之間的主要關系；掌握圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑等性質，并會用它們進行論證和計算，會作兩條線段的比例中項。

（6）掌握圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角的性質。 *（7）了解軌跡的概念和幾個簡單軌跡。 *（8）了解反證法。 2．直線和圓的位置關系

直線和圓的位置關系。切線的判定和性質。三角形的內切圓。 *切線長定理。*弦切角定理。*相交弦定理。*切割線定理。 具體要求：

（1）掌握直線和圓的位置關系。

（2）掌握經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，切點和圓心的連線與切線垂直等性質。

（3）會過一點畫圓的切線。會用尺規作三角形的內切圓。了解三角形內心的概念。 *（4）掌握切線長定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理，并會利用它們進行有關的計算。

（5）通過圓周角定理的證明，使學生了解分情況證明數學命題的思想和方法。 3．圓和圓的位置關系

圓和圓的位置關系。兩圓的連心線的性質。兩圓的公切線。 相切在作圖中的應用。 具體要求：

（1）掌握圓和圓的位置關系。

（2）掌握相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦，相切兩圓的連心線經過切點等性質。（3）會畫兩圓的內、外公切線；了解兩圓的外公切線的長相等，兩圓的內公切線的長相等等性質，了解兩圓公切線長的求法。

*（4）掌握兩圓的外公切線的長相等、內公切線的長相等的性質。

（5）會利用直線和圓相切、圓和圓相切的性質，畫出直線和圓弧、圓弧和圓弧連接的圖形。（6）通過點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系的教學，對學生進行事物之間是相互聯系和運動變化的觀點的教育。 4．正多邊形和圓

正多邊形和圓。正多邊形的有關計算。等分圓周。 探究性活動：例如鑲嵌。 圓周長。弧長。

圓的面積。扇形的面積。圓柱和圓錐的側面展開圖、側面積。 具體要求：

（1）理解正多邊形、正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。會將正多邊形邊長、半徑、邊心距和中心角的有關計算的問題轉變為解直角三角形的問題。

（2）了解用量角器等分圓心角來等分圓周的方法，會用尺規作圓內接正方形和正六邊形。（3）通過對鑲嵌平面圖形的探究，了解正多邊形在鑲嵌中所起的作用。運用多種平面圖形進行鑲嵌設計，拓寬學生的數學和美術知識。

（4）會計算圓的周長、弧長及簡單組合圖形的周長。

（5）會計算圓的面積、扇形的面積及簡單組合圖形的面積。

（6）了解圓住、圓錐的側面展開圖分別是矩形和扇形，會計算圓柱和圓錐的側面積和全面積。

（7）通過圓和正多邊形的教學，進一步提高綜合運用知識發現、提出、分析和解決問題的能力。

△5．識圖初步 正投影。視圖。

基本幾何體的視圖。 簡單零件圖。 具體要求：

（1）了解正投影，視圖 主視圖、俯視圖、左視圖的意義。（2）會畫基本幾何體的二視圖或三視圖。

（3）會描繪含有直線和圓弧，圓弧和圓弧連接的輪廓線的簡單零件圖。

第五篇：初中美術教學大綱

初中美術教學大綱

初中美術課是九年義務教育階段一門必修的藝術文化課程，是學校實施美育的重要途徑。它對于陶冶情操，提高美術文化素養，培養創新精神和實踐能力，促進學生德、智、體、美全面發展，具有重要作用。

一、教學目的通過美術教學，培養學生對美術的興趣與愛好；學習美術的基礎知識和基本技能；培養學生健康的審美情趣、初步的審美能力和良好的品德情操；提高學生的觀察能力、想象能力、形象思維能力和創造能力。

二、教學內容和要求 一年級

1.欣賞中國優秀美術作品。2.初步了解美術分類的知識。

3.學習習近平行、成角透視知識，用線條表現物體的結構，作簡單的寫生練習。4.了解人體比例、結構知識，進行鉛筆人物速寫練習。5.初步了解中國寫意花鳥畫的知識，進行花鳥小品臨摹。6.學習基礎圖案、平面構成知識，并進行練習。7.利用黏土、石膏等材料進行小型雕塑制作。二年級

1.欣賞外國優秀美術作品。

2.學習用明暗表現物體的初步知識和方法，作簡單的練習。3.學習色彩知識及鉛筆淡彩畫法，作靜物畫或風景畫練習。4.了解幾種常見的構圖形式，作構圖練習。5.學習色彩構成，作簡單的練習。6.學習習近平面設計，作簡單的設計練習。三、四年級

1.欣賞中國民間美術作品。2.欣賞現代環境藝術。

3.了解中國山水畫的初步知識，進行山水畫小品臨摹。4.利用各種板材進行單色、套色版畫練習。

5.運用已學過的繪畫知識和技能，進行插圖練習。

6.學習立體造型知識，進行家具、建筑等模型的設計制作。7.學習著裝知識，設計自己喜愛的服裝式樣。

8.運用已學過的美術知識和技能，進行綜合練習。

三、選擇教學內容的原則

1.初中美術課教學內容的選擇，要有利于對學生進行審美教育，提高學生的審美素養。

2.教學內容應體現民族特點，充分發揚我國民族、民間優秀的藝術傳統，增強學生的民族自豪感。

3.美術教學內容要體現時代精神，適應社會發展的趨勢。充分利用當地的美術資源，豐富美術教學的內容。有條件的地方可增加電腦美術、陶藝等內容。4.美術教學內容應適合學生的心理和生理特點，注意循序漸進和趣味性。5.美術教學內容要有利于培養學生的形象思維能力、創新精神和實踐能力。6.貫徹理論聯系實際的原則，教學內容的選擇要注意聯系學生生活的實際，要按10～20%的課時比例補充鄉土內容，以反映當地社會與經濟 發展的實際。7.美術教學內容的選擇要少而精并盡量注意學科間的聯系。

8.在符合大綱規定教學要求和確保大綱規定知識點的前提下，允許各年級的教學內容有不同的編排組織方式。

四、學中應該注意的問題

1.教師要認真貫徹本教學大綱的精神，處理好思想品德教育、審美教育、能力培養和雙基訓練的關系。在傳授雙基、培養能力的過程中，加強思想品德教育。要充分發揮美術教學情感陶冶的功能，努力培養學生健康的審美情趣，提高學生的審美能力。

2.要貫徹啟發式原則，采取多種教學形式，充分調動學生的學習積極性，使他們生動活潑地學習，大膽地進行藝術表現和創造。

3.教師應加強示范，并充分利用展示圖片、美術作品及放映幻燈、影片、錄像片等教學手段和現代教育技術進行直觀教學。

4.要關心美術教學的改革和發展，積極進行教學改革實驗，努力提高教學質量。

5.學業考核以平時成績為主，考核可采取多種方式。

五、積極改善美術教學條件

各級教育行政部門和學校要采取有力措施，積極創造條件，建立美術專用教室，逐步增添美術教學設備、圖書資料、教學掛圖及幻燈、錄像和多媒體，同時提倡教師和學生自己動手制作一些簡易教具和學具。

六、美術教學評價

教學評價的目的是為了對教學活動進行有效的調控，以提高教學活動的效益。教學評價主要針對的是教師的教學行為與效果和學生的學習行為與效果。教學評價的依據是教學計劃和教學大綱的有關規定。美術教學的評價要符合美術學科的特點，體現美術教學的特殊規律。

對美術教師的教學評價要重視其教學態度、教學過程與教學效果。對學生美術學習的評價要盡可能做到態度習慣養成和知識能力發展并重，并鼓勵大膽創造和個性發揮，既著眼于實際成績，更注重未來發展。