第一篇：小班數學教學大綱
小班數學教學大綱
上半學期
1顏色排序并分類 如：紅色的蘋果和紅色的積木放在一起。“小朋友們你們看什么是紅色的，把它們找出來放在一起”
2圖形排序并分類 如：小朋友你們知道哪些是圓形，哪些是三角形嗎？那么請將它們找出來將圓形和圓形放在一起，三角形與三角形放在一起。如上小朋友可將顏色與圖形任意排序，教師做指導。序數-----表示集合元素所排位置，用自然數表示食物排列的次序。
學習5以內的序數，理解序數的含義，理解序數詞（第一 第二）正確的表示物體在序列中的位置，如 香蕉 蘋果 橘子 葡萄（可以說 香蕉在第一位或第一位是香蕉）
（數序既自然數的順序’指的是每個自然數列中的位置以及與相鄰兩數之間的大小關系）
4唱數 正數1至10，并倒數10至1.點數實物1至10（從左向右點數）
5實物與數字相對應，了解數的概念。數的組成(形成)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10（知道1個添上1形成另一個新數）
6認識 高矮 粗細 長短 大小 胖瘦
7學習高矮 粗細 長短 大小 胖瘦的排序
如“由大到小排列 ”“高到矮排列”“由長到短排列”等。
8分類 如：長的積木與長的積木放在一起，短的積木與 短的積木放在一起。9多種排序與分類：
按顏色分類
按圖形分類
按特征分類（蔬菜 水果 工具 玩具。。。）如A黃色的食物 與黃色的積木放到一起，B積木與積木放在一起。食物與食物放在一起。
C將三角形的物體放在一起，如三明治
三角形積木
三角形的盤子 D將三角形大的物體放在一起，將三角形小的物體放在一起。
E將三角形紅色大的能吃的物體放在一起，10知道
上面
下面
前面
后面
今天
明天。11思維益智題
下半學期
1各種不同特征的實物將其排序和分類。（1至5種）如：
A紅色的蘋果 紅色的積木 紅色的盤子 黃色的香蕉
黃色的小球
換色的手
套………(即有排序又有分類)B紅色三角形的積木 紅色圓形的積木
藍色三角形
藍色圓形 黃色三角形 黃色圓
形（顏色 與圖形排序并分類）
2唱數
正數1至50 倒數50至1 3 10以內直加直簡
如：1+1=2 2-1=1
8-4=4
等 4 10以內填數
5認識輕重
薄厚
軟硬 6思維益智題
第二篇：數學大觀 教學大綱
《數學大觀》教學大綱
第一章 數學愛我們
介紹課程指導思想：展示數學的魅力與威力.能力點:通過有招(講故事)學無招(思想),無招(思想)指揮有招(算法).1.課程目標
介紹本課程的學習目引起對數學的興趣,減少對數學的仇恨,對數學思想有所了解.強調idea(思想),不追求technique(算法細節).標和指導思想 2.數學愛我們
無招(idea)勝有招(technique),通過有招(講故事)學無招(思想方法).故事: 設計幻方.從文字幻方開始: 5行5列方格表中第一行填“我,們,愛,數,學”,以后每行仍是這5個字的排列,每列、每條對角線也是.將5個字換成0,1,2,3,4這5個不同數字,則每行每列每條對角線各數和相等。兩張滿足同樣要求的不同的表,第一張乘5加第二張表,再同加1就得到5階幻方.類似可得3階幻方.3.運算律巧算24 用5,5,5,1經過加減乘除算24.死湊難奏效,由5x5-1=24左邊恒等變形得到正確等式 5x(5-1/5)=24.能力點:運算律的應用.歐幾里得由少數簡單公理推出復雜豐富的幾何學.代數學由更少數簡單公理推出,運算律就是代數公理。4.未知算已知
算術應用題: 大人小孩共100人吃100個饅頭,大人每人吃3個,小孩每3人吃1個,大人小孩各多少? 小學算術只能由已知算未知，所以很困難.初中可以不需要知道大人小孩人數,只要各設為x,y,就可由x,y算出總人數x+y=100和饅頭數3x+y/3=100.為什么可以將已知未知混為一談? 因為它們的算法相同.而且運算律相同，因此可以對方程同解變形求出解來.5.天上掉下余弦定理
為什么不同數值a,b滿足同一個平方公式(a-b)^2=a^2+b^2-2ab?因為它們滿足同樣的運算律.a,b換成向量仍然滿足同樣的運算律,平方公式仍然成立，這就是余弦定理,當a,b垂直時ab=0,就是勾股定理.還可以將a,b再換成n數組向量,也滿足同樣的運算律，因此勾股定理可以推廣到n數組向量.余弦大于1也可以推廣，就是柯西不等式.6.橢圓面積也簡單 計算橢圓面積需要用到積分,還要進行變量替換.不過,只要將橢圓的半短軸b拉長到與半長軸a相等,將橢圓拉成圓,就能由圓面積公式算出橢圓面積了.怎樣拉長? 將每個點(x,y)的橫坐標x不變,縱坐標y乘a/b,橢圓就拉成半徑為 a的圓,面積變成pa^2.拉長過程中面積擴大倍數為a/b,再乘b/a壓縮回去就得到橢圓面積pab.還可由圓內接n邊形最大面積得到橢圓內接n邊形最大面積。
第二章 七十二行任縱橫-數學聊齋
數學聊齋通過生活中的故事說明其中的數學原理、思想和方法.音樂美術體育旅游餐飲，生活的方方面面都有數學，培養透過現象發現規律的能力,理論聯系實際的能力.1.音調中的等比數列
音階1,2,...,7,i中各音的頻率怎么算? 從1到高八度的i,頻率f升高1倍到2f.經過12個“臺階”(包括白鍵黑鍵),共升高12個半音, 頻率組成等比數列, 公比q等于2的12次方根.由等比數列通項公式可以算出各音的頻率。這叫做十二平均律.還可利用計算機軟件按照算出的頻率將各個音播放出來，甚至可以組成樂曲,讓你聽聽數學的美妙聲音.2.怎樣模擬不同樂器的聲音
不同樂器發出的聲音的不同音色由不同波形決定,由不同頻率f,2f,3f,...的正弦波(Ak)sin(kf+tk)按不同強弱(由振幅Ak決定)合成.改變各頻率正弦波的強弱比例(A1,A2,...,Ak,...),就改變了波形從而改變了音色.將周期函數(波)分解為不同強弱比例的正弦波的合成,數學上稱為傅里葉級數.3.美術中的數學
課堂展示兩張照片,一張是地面的平行隊列在照片上相交,另一張是臺燈在墻上的光影邊緣曲線.為什么地面上的平行線在照片上相交? 地面的圖形到照片上圖形的映射是以鏡頭為中心的中心投影.研究中心投影的幾何稱為射影幾何.由于地面與照片不平行,平行線變成相交.臺燈由燈罩內發出的光束是圓錐，墻是平面，光影邊緣就是平面截圓錐得到的雙曲線，也是燈罩下沿的圓在燈光下的中心投影.4.佛光中的多媒體教學
峨眉山最精彩也最難看到的景色是佛光。站在舍身崖懸崖往下看,如果天上有太陽,崖下有云,云的高度合適，出現彩色光環,就是佛光.如果云層太高或太矮,都看不見佛光.但是，如果云從太矮連續上升到太高,途中就有一點恰到好處.這就是數學上的連續函數介值定理.一朵朵云連續往上升,佛光一次次地出現，象是普賢菩薩在進行多媒體教學,教學內容就是連續函數定理.5.足球的圓與方 足球的勝負有偶然性，弱隊可以戰勝強隊,因此“足球是圓的”.然而，偶然性不是沒有規律,沒有強弱.弱隊戰勝強隊只是少數情形,多數情形還是強隊勝弱隊,可見“足球也是方的”.我國的嫦娥號飛船登月,專家在每一階段都預見了出現事故的概率,采取措施努力防止事故，最后結果是百分之百成功.如果一開始就認定百分之百沒有問題,就增大了出事故的概率.6.邯鄲農行案
邯鄲農業銀行兩個工作人員挪用國家資金買體育彩票,血本無歸逃跑，被抓回來判了死刑.臨死之前還覺得買了很多張彩票連續不中獎“太令人意外”.我由此想到如下數學題：假如中獎率10%,如下哪件事概率大：(1)買一張就中獎.(2)連續買20張全不中.計算方法很簡單,結果也會“太令人意外”.進一步計算:中獎率千分之一，連買2000張不中獎, 算出概率結果與e=2.71828...有關,也令人意外.7.行李箱密碼失而復得
一位同事無意中把行李箱密碼搞亂了,問需要試多少次才能重新找回密碼.我說,你只是不小心搞亂，一定改得不多, 很可能只改一位,只要試30次.她試了10次就找回了,說原來密碼是000，改成900了.我說:看來不但只改一位,很可能只改一格（加1或減1)，只要試6次就行了.總之，離原來密碼越近的概率越大,按照概率從大到小的順序試驗,反正不需要試1000次.8.千手觀音幾只手
重慶大足石刻千手觀音真有近千只手,姿態方向各異,難以排序數清.古代一位工匠想了一個絕妙辦法：每只手貼一張金箔紙,同時在竹簽桶里放一支竹簽.所有的手都貼上金箔紙了,再數竹簽有1007支,因此手有1007只.工匠的方法就是建立一一對應：手與金箔一一對應，金箔與竹簽一一對應，一一對應的集合元素一樣多.由此可以講整數集合與偶數集合及有理數集合一一對應，與實數集合不可能對應.9.人擠成照片之維數變化
與俄羅斯代數學家共進晚餐,問他吃什么主食,rice or noodle.他聽不懂noodle,我解釋: noodle is 1-dimensional.立刻就懂了.重慶人描述公共汽車擁擠：把人都擠成照片了.三維擠成二維，體積擠成0.代數課舉這兩個例子講維數.還用來講行列式：三階行列式是平行六面體體積.如果兩列相等，兩條棱重合,也擠成照片，行列式當然為0.10.幾把尺子量乾坤
平面向量雖然無窮多, 但可以寫成兩把尺子e1(往東一米)和e2(往北一米)常數倍之和a=xe1+ye2,量出兩個數組成坐標(x,y)代表a.因此是“兩把尺子量天下”.空間向量增加一把尺子e3(往上1米),三把尺子量乾坤.兩把尺子量出2維空間,三把尺子量出三維空間.兔子數列(斐波那契數列)可以分解為兩個等比數列之和來求通項公式，兩個等比數列作為兩把尺子量兔子數列.11.明星做廣告與非歐幾何
明星做廣告的產品有時候會被揭發為假冒偽劣.明星或他們的代言人就會辯解.`“明星不是萬能的,不可能鑒別這些產品，不應當承擔責任。”但是,當明星做廣告的時候,為什么不說自己不是萬能，反而努力讓人相信自己萬能，并且因“萬能”而獲得了巨額酬金，同理可證他們應當因“萬能”而承擔責任賠償損失。這是最基本的邏輯。按照同樣的邏輯，可以讓你對深奧難懂的非歐幾何有所理解。12.非歐幾何有矛盾嗎
歐幾里得將復雜的幾何歸結為少數顯然的公理。其中一條公理（平行公理）不夠顯然：平面上過已知直線a外一點P只能作一條直線b與a不相交。有人企圖用反證法證明這個結論，假定過P有兩條直線與a不相交，推出了很多看似荒唐但并不矛盾的結論。沒推出矛盾，不等于沒有矛盾。終于證明了：只要歐氏幾何無矛盾，非歐幾何也無矛盾，二者同生同死。我們還用一首詩介紹了另一種非歐幾何--球面幾何。
第三章 凌波微步微積分
1.加減乘除算正弦
兩首詩講微分學.一首詩《微分》說：“函數千千萬萬，一次最簡單”.舉的例子是用一次函數x近似代替sinx,一次項x就是微分,一次項系數1就是導數.其實就是用弦長2sinx近似代替弧長2x,劉徽割圓早就做過的.如果x比較大,就用更高次的多項式x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-...代替sinx,靠升高次數減少誤差，這就是《泰勒展開》詩所說：“我有乘除加減,翱翔天地間”，多項式只算加減乘除。2.圓周率引出的積分學
在區間[0,1]上計算曲線y=(1-x^2)^{1/2}與x軸之間的面積,就是圓周率的1/4.將區間[0,1]分成很多小段,每小段上函數值近似看成不變,這就是《定積分》詩說的“平平淡淡分秒”，加起來就得到高低不平的圓弧下方的面積，就是詩中所說“編制百味人生”.將函數看成速度，積分就是路程.另一首詩“量天何必苦登高”說不必苦苦編制路程，而是找一個函數求導等于速度，就是原函數.3.三次方程變一次
把解三次方程x^3+x-3=0作為微積分的導航.能否將三次項x^3直接砍掉,變成一次方程x-3=0來求解? 想法近乎瘋狂，卻有合理的成份：如果|x|<1，|x^3|比|x|小得多,就可以砍掉.發現 1
光的直線傳播和反射定律都是走的路程最短的路線，折射卻舍近求遠，不走直線走折線.是不是光聰明一時糊涂一時,遇到水就腦袋進水變傻了? 不然,光在空氣中速度高,水中速度低,在速度高的空氣中多走一段，速度低的水中少走一段,多走了路程卻節省了時間.怎樣的路線最省時間? 列出算式求導.這是利用導數求最小值的經典例子.6.蜜蜂勝過數學家
大自然萬物爭優各顯神通.光線選擇最省時間的路線，露珠形成表面積最小的球形，蜜蜂建造蜂房選擇最省建筑材料的形狀和角度.列出函數式可以在容積不變的前提下求出表面積最小的角度，既可以用微分學求導,也可以用中學知識通過一元二次方程有實根的判別式來求最小值.歷史上數學家第一次算出來的答案與蜜蜂只差2’,后來發現是數學家的數學用表不夠準確差了2‘，蜜蜂完全正確.第四章 代數與信息安全
1.小學算術中的費馬定理
1/7化成無限循環小數a=0.142857...的循環節D=142857有奇妙的性質。分數1/p化成的小數“a是循環小數”描述為：小數點右移d位得到的新的小數部分與移動之前相同，翻譯為代數運算：10^da-a=(10^d-1)/p=D是整數，也就是循環節。循環節長度d就是使10^d被p除余1的最小正整數。按照費馬小定理，當素數p不整除10時，10^{p-1}被p除余1，循環節長度d是p-1的因子。2.循環節中的群論
在整數除以n的n個余數{0,1,2,...,n-1}組成的集合Z_n中定義加減乘法：按普通整數計算和差積之后再除以n求余數。1/n循環節長度d 就是使10^d的余數等于1的最小正整數。1/7的循環節D=142857還有許多別的奇妙性質：D的2,3,4,5,6倍都可以由D輪換出來，平均分成兩段之和142+857=999和三段之和14+28+57=99都由9組成。這些性質都可以通過Z_n中的乘法性質得到解釋。3.密碼大戰凱撒登場
公元前古羅馬將軍凱撒發明過一種密碼.如果將字母表中26個字母a,b,c,...,z用前26個非負整數表示,他的加密方法是將每個整數X變成X+3再除以26求余數得到Y,記作Y≡X+3.解密方法自然就是X≡Y-3.為了加強保密性,可以采用更復雜的函數,例如Y≡3X+5.解密方法就應當將3X≡Y-5兩邊乘某個整數消去3得到X.由9x3=27≡1知道乘9可以消去,得到解密函數X≡9(Y-5).4.福爾摩斯破凱撒
福爾摩斯偵探案中有一個破譯密碼的故事.編制密碼的人將每個英文字母用一種姿勢的小人代表.不同姿勢的小人代表不同的字母？小人的姿勢可以有無窮多，怎么破譯? 福爾摩斯的妙招是：統計哪一種姿勢的小人出現得最多，這種小人就代表英文字母e, 因為英文文章出現最多的字母是e.然后再根據故事情景和上下文破譯了其他字母.雖然是小說創作，但這個破譯原理是科學的.5.公開的密碼
密碼應當保密，豈能公開？但是，如果你希望很多素不相識的商人向你發信討論商業合作業務，信件內容又希望保密，他怎樣加密才能讓你讀懂？除非你將加密方法向全社會公開，讓每個人都能用這種方法加密之后給你發信，但是都不知道怎樣解密,只有你能夠解密.就好比你在公共場所設置一個信箱，每個人都能夠將信扔進去，但都不能拿出來，只有你有鑰匙能夠打開門拿出來.這就是公開密鑰.6.老祖宗留下解密法寶
本課程介紹的公開密鑰的保密原理是：求兩個很大的素數p,q的乘積n=pq很容易，要由n分解成p,q很難.向社會公布n及一個正整數h,加密方法是將明文分段用小于n的非負整數X代表.將其中每X的h次冪除以n求余數Y,各個Y組成密文.大家都不能由Y算出X,只有你能夠求出另一個指數d，將Y^d除以n求余數得到X.怎樣求d? 需要用到老祖宗歐幾里得的輾轉相除法.7.指鹿為馬之幼兒版--糾錯碼
有一位爸爸吹噓他的兩歲小孩博比認識所有的動物，而博比卻在辨認畫冊上的動物時將長頸鹿、老虎、獅子分別認成馬、貓和狗,將黑猩猩認成“爸爸”。博比不認識長頸鹿、老虎、獅子、黑猩猩，就將自己認識的動物中與之最接近的馬、狗、貓、爸爸(人)作為答案，其實是聰明的表現，現代通訊中為了預防信息傳輸時出錯采用的糾錯碼，就是按博比這個原理設計的。8.0與1的高等代數
現代通訊普遍用0,1兩個數字組成的序列表示信息。如果將n個數字組合出的全部2n個不同序列都用來表示信息，出了錯誤就難以辨認。信息傳遞即使出錯也很錯得很少。在2n個不同的序列只選出一部分作為合法序列來表示信息，讓它們兩兩相差較遠，一旦出錯就出現非法序列，可以糾正回到與之最接近的合法序列。怎樣設計這些合法序列，需要用到只有兩個數字0,1的線性代數，其中1+1=0。9.乾坤挪移之復數實現 高中數學強行頒布符號i的平方等于-1,不解釋什么東西與自己相乘得-1。地球繞太陽轉，“乾坤大挪移”半年轉180度就是乘-1,一季度轉90度就是-1的平方根，就是乘i,i平方轉兩個90度，就是乘-1cos+isin, 它的n次方就是轉n,等于cosn+isinn.用代數算這個公式很繁,用幾何就很輕松，代數將幾何功夫吸過來,這是金庸小說的乾坤大挪移。10.幾何旋轉指揮因式分解
很多中學生誤認為因式分解容易，其實很難。例如在有理數范圍內分解x15-1就很難。先在復數范圍內分解為一次因子x-kk = cos(2k)/15+isin(2k)/15依次是方程x15=1的各個復數根，稱為單位根。再將各個一次因子適當分組使每組的乘積是有理多項式。為此，需要研究各個單位根的周期d，kd =1的最小正整數d.
第三篇：初中數學教學大綱
初中七年級數學相交線與平行線課程綱要一、一般項目
1、課程名稱：相交線與平行線
2、課程類型：必修課程
3、教學材料：北京師范大學出版社北師大版初中七年級數學下冊
4、授課課時：共68課時
5、授課教師：慶云初中七年級數學教師: 王金濤,張桂霞,劉雙全
6、授課對象：七年級
二、具體內容
1、課程目標：
（1）教育目的：獲得數學基本事實、概念、原理和規律等方面的基礎知識，了解并關注這些知識在生產、生活和社會發展中的應用。（2）教育目標：初步具有解決簡單數學問題的基本技能、一定的科學探究和實踐能力，養成科學思維的習慣；理解數學和生活密不可分的意義，提高應用數學服務生活的意識。
（3）課程目標：初步形成數學的基本思想和科學態度，為確立辯證唯物主義世界觀奠定必要的基礎。（4）教學目標：
第一章平行線與相交線
一、教學目標
1．結合具體情景,理解鄰補角、對頂角的概念，探索并掌握對頂角相等；理解垂線、垂線段等概念，掌握“過一點有且只有一條直線垂直于已知直線”的基本事實，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線，了解垂線段最段的性質，了解點到直線距離的意義并會度量點到直線的距離。
2．理解平行線的概念，了解平行線公理及其推論，會用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線；會識別同位角、內錯角、同旁內角；探索并掌握平行線的性質和判定方法。
3．通過具體事例認識平移，理解對應點連線平行且相等的性質，能按照要求做出簡單平面圖形平移后的圖形，能利用平移進行簡單的圖案設計，認識和欣賞平移在現實生活中的應用。
4．了解命題的概念，能初步區分命題的題設和結論；理解本章學過的關于描述圖形形狀和位置關系的語句，會用這些語句畫出圖形；能結合一些具體內容進行說理和簡單推理，初步養成言之有據的習慣。
5、能初步應用本章所學的知識解釋生活中的現象及解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義；在觀察、操作、想象、推理、交流的過程中，發展空間觀念，初步形成積極參與數學活動、與他人交流合作的意識，激發學習圖形與幾何的興趣。
二、內容安排
本章涉及的主要內容有：相交線、平行線及其判定、平行線的性質、平移。其中兩條直線被第三條直線所截，即所謂的“三線八角”問題和對平行線的討論是平面幾何中重要的議題，也是基礎性的內容，有很大的教育價值。重點是通過探索和簡單的推理熟悉相關的性質與判定等幾何事實，并確信它們成立，成為本套教材“公理化”的經驗背景。在《平行線與相交線》一章的最后設置了“用尺規作線段和角”一節，是理解和運用相關幾何知識的極好機會，只要求按步驟作圖并保留作圖的痕跡，暫時只要求用自己的語言表述出作法。
三、課時安排
本章教學時間約需14課時，具體分配如下（僅供參考）： 1.1 相交線 4課時 1.2平行線及其判定 3課時
1.3平行線的性質 3課時
1.4平移 2課時
數學活動
小結 2課時
四、課程實施
（1）實施方法：有關運算法則的探索過程，為探索有關運算法則設置了歸納、類比等活動。直觀與“說理”相結合。創設現實、有趣的問題情境，使學生經歷從現實世界中抽象出幾何模型和運用所學內容解決實際問題的過程。（2）實施形式：
①收集和分析資料：就是提倡學生通過報刊、書籍、上網、拜訪有關人士的途徑收集和分析資料，獲取新知識。
②自主學習：就是通過學生自己自學課本，解決相關的問題。③合作學習：就是把學生分成若干小組，通過小組合作交流，解決自學所不能解決的問題。
④探究學習：就是教師給學生提供相關的資料或從學生的生活經驗經歷中提出探究性的問題，讓學生分組進行討論解決。
五、課程評價：
（1）評價內容：
①對學生的探究能力進行評價
②對學生情感態度與價值觀的發展狀況進行評價（2）評價形式：
①學生自評：學生自我對照學習本冊課本以來的變化，自己對自己進行評價。內容包括：回答問題的聲音、做作業的質量、上課的表現等等。②學生互評：以小組為單位，采取推磨式的方法，讓組與組之間進行互相評價。
③教師評價：教師根據學生在學習中的表現、作業完成情況、運用知識的能力、動手操作的能力、考試成績等方面對學生進行評價。
④學校評價：可以是在學校組織的各項活動中學生特長的發揮，對學生進行評價。
課程審議結論
第一、該課程綱要整個結構編寫完整。具體是綱要的一般項目較為完整，課程要素較為齊全，能夠以大綱的形式呈現。
第二、課程要素
1。目標：能夠根據課程標準確定課程目標，可以看出在制定目標前，編者認真地研究了教材，認真地分析了學情。目標的制定體現了關注學生的情感態度價值觀三維目標；整個目標較為規范，便于檢測。
2、內容：能夠根據目標處理教材，課時分配合理，可得到資源的利用。
3、實驗：能夠根據目標選擇教學方式，體現了教與學形式多樣化，從教學實際出發，具有較強的可行性。
4、評價：能夠根據目標設計評價任務，與關鍵目標的對接順暢，在關注過程與結果的同時，更關注過程的發展和效果；具有較為清晰的評價策略。
5、一致性：可以看出本課程綱要關鍵目標清晰。第三、具備了設計要求的教學條件和所需資源。
總之，該課程綱要所設計的課程內容與活動安排具體、關注學情、基于生活、適應學生、富有創意。
第四篇：初中數學教學大綱
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初中數學教學大綱
一、教學內容和教學要求（代數）
（一）有 理 數 1
（1（2）了解數軸、相反數、絕對值等概念和數軸的畫法，會用數軸上的點表示整數或分數（以刻度尺為工具），會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。
（3）掌握有理數大小比較的法則，會用不等號連接兩個或兩個以上不同的有 2
有理數的加法與減法。代數和。加法運算律。有理數的乘法與除法。倒數。乘法運算律。有理數的（1）理解有理數的加、減、乘、除、乘方的意義，熟練掌握有理數的運算法則、運算律、運算順序以及有理數的混合運算（不超過6
（2（3）掌握大于10
（4）了解近似數與有效數字的概念，會根據指定的精確度或有效數字的個數，用四舍五入法求有理數的近似數；會用計算器求一個數的平方與立方（尚無條件的學校可使用算表）。
（5 ?
（二）整式的加減
（1（2）了解代數式、代數式的值的概念，會
（3）了解整式、單項式及其系數與次數、多項式次數、項與項數的概念，會把一個多項式按某個字
（4）掌握合并同類項的方法，去括號、添括號的法則，熟練掌握數與整式相乘的運算以及整式的加
（5）通過用字母表示數、列代數式和求代數式的值、整式的加減，了解抽象概括的思維方法和特殊
（三）一元一次方程
（1）了解等式和方程的有關概念，掌握等式的基本性質，會檢驗一個數是不是某個一元方程的解。
（2）了解一元一次方程的概念，靈活運用等式的基本性質和移項法則解一元一次方程，會對方程的 綿陽空中課堂 www.59xue.net
（3）能夠找出簡單應用題中的未知量和已知量，分析各量之間的關系，并能夠尋找等量關系列出一元一次方程解簡單的應用題，會根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理。能夠發現、提出日常生活或生產中可以利用一元一次方程來解決的實際問題，并正確
（4）
（四）二元一次方程組
用代入(消元)法、加減(消元)
（1）了解二元一次方程的概念，會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的（2）了解方程組和它的解、解方程組等概念；會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的一個解。
（3
（4）能夠列出二元、三元一次方程組解簡單的應用題。能夠發現、提出日常生活或生產中可以利用
（5）通過解方程組，了解把“三元”轉化為“二元”，把“二元”轉化為“一元”的消元的思想方
（五）一元一次不等式和一元一次不等式組 1
不等式。不等式的基本性質。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。
（1）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性質，理解它們與等式基本性質的異
（2（3 2
（1）了解一元一次不等式組及其解集的概念，理解一元一次不等式組與一元一次不等式的區別和聯（2
（六）整式的乘除 1
同底數冪的乘法。單項式的乘法。冪的乘方。積的乘方。單項式與多項式相乘。多項式的乘法。平
（1）掌握正整數冪的運算性質(同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方)，會用它們熟練地進行運算。
（2）掌握單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則（其中的多項式相乘僅指一次式相乘)
（3）靈活運用平方差與完全平方公式進行運算（直接用公式不超過兩次）。
（4）通過從冪運算到多項式的乘法，再到乘法公式的教學，初步理解“特殊 一般
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（1（2）掌握單項式除以單項式、多項式除以單項式的
（3）會進行整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，靈活運用運算律與乘法公式使運算
（七）因式分解
因式分解。提公因式法。運用（平方差與完全平方）公式法。分組分解法。
多項式因式分解的
（1（2）掌握提公因式法（字母的指數是數字）、運用公式法(直接用公式不超過兩次)、分組分解法（無需拆項或添項，分組后能直接提公因式或運用公式）這三種分解因式的基本方法，會用這些方法分解不
（八）分 式 1
（1）了解分式、有理式、最簡分式、最簡公分母的概念，掌握分式的基本性質，會進行約分與通分。
（2 2．零指數與負整數指數
零指數。
（1）了解零指數和負整數指數冪的意義；了解正整數指數冪的運算性質可以推廣到整數指數冪，掌握整數指數冪的運算。
（2 3
探究性活動：例如型的數量關系問題。
（1）掌握含有字母系數的一元一次方程的解法和簡單的公式變形。
（2）引導學生從日常生活、生產或其他學科中發現數量關系為型的數學問題，并加以探究，了解這
（3）了解分式方程的概念，掌握用兩邊同乘最簡公分母的方法解可化為一元一次方程的分式方程（方
（4
（九）數的開方 1
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具體要求：
（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，以及用根號表示數的平方根、算術平方根與立方根。
（2）了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根與算術平方根，用立方運算
（3 2
（1）了解無理數與實數的概念，會把給出的實數按要求進行歸類；了解實數的相反數、絕對值的意
（2）了解有理數的運算律在實數運算中同樣適用；會按結果所要求的精確度用近似的有限小數代替
（3）通過對我國古代數學家關于及其近似值的研究過程的介紹，激勵學生科學探求的精神和愛國主
（十）二次根式
*二次根式的性質。
最簡二次根式。同類二次根式。二次根式的加減。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。
（1）了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。
（2 ?(a≥0，b≥0)(a≥0，b＞0)，會根據這兩個性質熟練地化簡二次根式（如無特別說明，根號內所有的字母都表示正數，并且不需
（3（4）會將分母中含有一個二次根式的式子進行分母有理化。*（5）掌握二次根式的性質
會利用它化簡二次根式。
（十一）一元二次方程 1
一元二次方程。一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法。
*
（1）了解一元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如(b≥0)的方程，用配方法解數字系數的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導，會用求根公式解一元二次方程；會用因式分解法解一元二次方程。
（2）理解一元二次方程的根的判別式，會根據根的判別式判斷數字系數的一元二次方程的根的情 綿陽空中課堂 www.59xue.net
*（3）掌握一元二次方程根與系數的關系式，會用它們由已知一元二次方程的一個根求出另一個根
（4）了解二次三項式的因式分解與解方程的關系，會利用一元二次方程的求根公式在實數范圍內將
（5）能夠列出一元二次方程解應用題。能夠發現、提出日常生活、生產或其他學科中可以利用一元二次方程來解決的實際問題，并正確地用語言表述問題及其解決過程。
2．可化
（1）掌握可化為一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）的解法，會用去分母或換元
（2（3 3
由一個二元一次方程和一個二元二次方程 *
（1）了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，掌握由一個二元一次方程和一個二元二次方程組
*（2）掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組的解法。
（3）通過解簡單的二元二次方程組，使學生進一步理解“消元”“降次”的數學方法，獲得對事物
（十二）函數及其圖象 1
（1）理解平面直角坐標系的有關概念，并會正確地畫出直角坐標系；理解平面內點的坐標的意義，（2）了解常量、變量、函數的意義，會發現、提出函數的實例，以及分辨常量與變量、自變量與函
（3）理解自變量的取值范圍和函數值的意義，對解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數，會確定它們的（4
（5）通過函數的教學，使學生體會事物是互相聯系和有規律地變化著的，并向學生滲透數形結合的
（1）理解正比例函數、反比例函數的概念，能夠根據問題中的條件確定正比例函數和反比例函數的
（2）理解正比例函數、反比例函數的性質，會畫出它們的圖象，以及根據圖象指出函數值隨自變量 綿陽空中課堂 www.59xue.net
（3 3
△
（1（2△（3（4）會用待定系數法求一次函數的 4
（1）理解二次函數和拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數的圖象，會用公式（不要求掌握
*（2
△（3
*（4）會用待定系數法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數的解析式。
（十三）統計初步
（1
（2
（3）理解平均數的意義，了解總體平均數與樣本平均數的意義，掌握平均數的計算公式；理解加權
（4）了解樣本方差、總體方差、樣本標準差的意義，會用科學計算器計算樣本方差與樣本標準差，（5）理解頻數、頻率的概念，了解頻率分布的意義和作用，掌握整理數據的步驟和方法，會對數據
（6
（7）通過統計初步的教學，使學生了解用樣本估計總體的思想，并培養學生用數學的意識，踏實細致的作風和實事求是的科學態度。
二、教學內容和教學要求（幾何）
（一）線段、角 1
（1（2
（3）通過幾何史料的介紹，對學生進行幾何知識來源于實踐的教育和愛國主義教育，使學生了解學
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線段。射線。線段大小的比較。
（1）掌握兩點確定一條直線的性質。了解兩條相交直線確定一個交點。
（2）了解直線、線段和射線等概念的區別。
（3（4 3
(1)理解角的概念。會比較角的大小，會用量角器畫一個角等于已知角。(2)掌握度、分、秒的換算。會計算角度的和、差、倍、分。(3)掌握角的平分線的概念。會畫角的平分線。
(4)掌握幾何圖形的符號表示法。會根據幾何語句畫出相應的圖形，會用
幾何語句描述簡單的幾何圖形。
（二）相交、平行 1
（1
（2）理解補角、鄰補角的概念，理解同角或等角的補角相等的性質和它的推證過程，會用它進行推
（3）掌握垂線、垂線段等概念；會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。了解斜線、斜線段
（4（5 2
（1
（2）會用一直線截兩平行直線所得的同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補等性質進行推理和計
（3（4）理解學過的描述圖形形狀和位置關系的語句，并會用這些語句描述簡單的圖形和根據語句畫圖。3
（1）通過長方體的棱、對角線和各面之間的位置關系，了解直線與直線的平行、相交、異面的關系，以及直線與平面、平面與平面的平行、垂直關系。
（2
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（1）了解命題的概念，會區分命題的條件（題設）和結論（題斷），會把命題改寫成“如果??那
（2
（3）了解證明的必要性和用綜合法證明的格式。
（三）三 角 形 1．三角形
三角形。三角形的角平分線、中線、高。三角形三邊間的不等關系。三角形的內角和。
（1）理解三角形，三角形的頂點、邊、內角、外角、角平分線、中線和高等概念。了解三角形的穩定性。會畫出任意三角形的角平分線、中線和高。
（2）理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質。會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角
（3）掌握三角形的內角和定理，三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一
（4 2
（1（2）能夠靈活運用“邊、角、邊”“角、邊、角”“角、角、邊”“邊、邊、邊”等來判定三角形全
（3
3等腰三角形的
（1）掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質以及它的判定
（2）掌握等邊三角形的各角都是60°的性質以及它的判定定理：三個角都相等的三角形或有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。能夠靈活運用它們進行有關的論證和計算。
（3）理解等腰三角形和等邊三角形的性質定理之間的聯系，理解等腰三角形和等邊三角形的判定定理之 4
（1）理解余角的概念，掌握同角或等角的余角相等、直角三角形中兩銳角互余等性質，會用它們進
（2（3
綿陽空中課堂 www.59xue.net（4）掌握勾股定理，會用勾股定理由直角三角形兩邊的長求其第三邊的長；會用勾股定理的逆定理
（5（6 5
（1）掌握角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角的平分線上的定
（2）理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，到
（3）了解軸對稱、軸對稱圖形的概念。了解關于軸對稱的兩個圖形中，對應點所連線段被對稱軸垂
（4）會畫線段、角、等腰三角形等軸對稱圖形的對稱軸，會畫與已知圖形成軸對稱的圖形。通過對
具體
（1）會用尺規完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線，過定點作已知直線的垂線。
（2）利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊
（3）了解作圖的步驟。對于尺規作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。
（四）四 邊 形 1
具體要
（1
（2）理解多邊形的內角和定理，外角和定理。掌握四邊形的內角和與外角和都等于360°的性質。2
（1）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形等概念；理解兩條平行線間的距離的概念，會度量兩條平行線間的距離；了解兩點間的距離、點到直線的距離與兩條平行線間的距離三者之間的聯系。
（2）掌握平行四邊形的以下性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分。掌握平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。會用它
（3）掌握矩形的以下性質：四個角都是直角，對角線相等。掌握矩形的判定定理：三個角是直角的四邊形，或對角線相等的平行四邊形是矩形。掌握菱形的以下性質：四條邊相等，對角線互相垂直。掌握菱形的判定定理：四邊相等的四邊形，或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。掌握正方形具有矩形和菱形的一切性質。會畫矩形、菱形、正方形的對稱軸。
綿陽空中課堂 www.59xue.net（4）通過定理的證明和應用的教學，使學生逐步學會分別從題設和結論出發，尋求論證思路的分析法與綜合法，進一步提高分析問題，解決問題的能力。
（5 3
（1）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念。了解以下性質：關于中心對稱圖形，對稱點連線都經過
（2（3 4
（1）掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。掌握等腰梯形的以下性質：同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。掌握等腰梯形的判定定理：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。能夠運用它們
（2（3）掌握三角形中位線定理和梯形中位線定理，過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊，（4（5）能夠計算特殊的四邊形的面積，會通過把不規則多邊形分割成三角形和特殊的四邊形的方法計算多邊形面積。
（五）相 似 形 1
（1（2
（3）理解線段的比、成比例線段的概念。會判斷線段是否成比例。了解黃金分
（4）了解平行線分線段成比例定理及截三角形兩邊或其延長線的直線平行于第三邊的判定定理的證
2．相似形
（1
（2）靈活運用兩對對應角相等、或一對對應角相等且夾邊成比例、或三對邊之比相等則兩三角形相似的判定定理，以及一對直角邊和斜邊成比例則兩直角三角形相似的判定定理。
（3（4
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（六）解直角三角形 1
銳角三角函數。銳角三角函數值。30°，45°，60
（1
（2）會用科學計算器（尚無條件的學校可使用算表）由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它對應的銳角。
(3)熟記30°，45°，60°角的三角函數值，會計算含有特殊角的三角函數式的值，會由一個特殊
（1）掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解
（2
（3）通過與三角形或四邊形有關的實習作業，培養學生解決實際問題的能力和用數學的意識。
（七）圓 1
垂徑定理及其逆定理。圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系。圓周角定理。圓內接四邊形的性質。*軌跡。*
（1（2
（3）會用尺規作經過不在同一直線上三點的圓。了解三角形的外心的概念。
（4）掌握垂徑定理及其逆定理（平分非直徑的弦的直徑垂直于弦且平分弦所對的弧，平分弦所對的（5）掌握圓心角、弧、弦、弦心距及圓周角之間的主要關系；掌握圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑等性質，并會用它們進行論證和計算，會作兩條線段的比例中
（6 *（7 *（8
2直線和圓 *切線長定理。*弦切角定理。*相交弦定理。*
（1（2）掌握經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，切點和圓心的連線與切線垂直等性
（3 *（4（5）通過圓周角定理的證明，使學生
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（1
（2
（3）會畫兩圓的內、外公切線；了解兩圓的外公切線的長相等，兩圓的內公切線的長相等等性質，*（4）掌握兩圓的外公切線的長相等、內公切線的長相等的性質。
（5（6）通過點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系的教學，對學生進行事物之間是相互聯系和運動變
（1）理解正多邊形、正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。會將正多邊形邊長、半徑、（2
（3）通過對鑲嵌平面圖形的探究，了解正多邊形在鑲嵌中所起的作用。運用多種平面圖形進行鑲嵌
（4（5
（6）了解圓住、圓錐的側面展開圖分別是矩形和扇形，會計算圓柱和
（7
△5
（1）了解正投影，視圖
（2
（3）會描繪含有直線和圓弧，圓弧和圓弧連接的輪廓線的簡單零件圖。
第五篇：五年級數學教學大綱
五年級數學教學大綱
第一課時：幾何初步知識。平行四邊形和梯形的特征。平行四邊形、三角形和梯形的面積。組合圖形。第二課時: 長方體和正方體的特征。
第三課時:觀察物體(長方體、正方體)，從各個角度進行觀察，畫出平面圖。第四課時：長方體和正方體的表面積。
第五課時：體積的含義，長方體和正方體的體積。第六課時：數的整除。能被2、5、3整除的數的特征。第七課時：奇數和偶數。第八課時：質數和合數。第九課時：100以內質數表。第十課時：分解質因數。第十一課時約數和倍數。
第十二課時：公約數和公倍數。第十三課時：求最大公約數。第十四課時：求最小公倍數。
第十五課時：分數的意義。分數單位。分數大小的比較。第十六課時：分數與除法的關系。教學要求：
1.知道整除、約數和倍數、質數和合數等概念，了解它們之間的聯系和區別。掌握能被2、5、3整除的數的特征。會分解質因數(一般不超過兩位數)。會求最大公約數(限兩個數的)和最小公倍數(不要求綜合運用以上概念)。2.理解分數的意義和基本性質。會比較分數的大小。
3.掌握平行四邊形和梯形的特征。掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。
4.掌握長方體和正方體的特征，會計算它們的表面積。知道體積的含義，認識常用的體積單位(立方米、立方分米、立方厘米，升、毫升)。掌握長方體和正方體的體積計算公式。
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