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第一篇：2012年新課標高考數學試卷評析Microsoft Word 文檔

2012年新課標高考數學試卷評析

一、試卷總體評價

2012年高考數學是以《課程標準》、《考試大綱》及其《考試說明》為依據，試題的形式和結構上與往年一樣,遵循“穩中有變、立足基礎、突出能力、銳意求新”的命題指導思想，全卷設計合理、梯度適中，覆蓋面廣。突出對考生數學理性思維能力、對數學本質的理解能力及考生素養的考查，體現了新課程理念。

二、試卷特點評析

1.試題注重基礎知識和主干知識的考查

試題在題型、題量、分值、難度、知識分布上保持相對穩定，對數學知識的考查，既全面又突出重點。對于傳統內容的考查如立體幾何，解析幾何，統計與概率，函數與導數等所占比例很大，對于新增內容三視圖、程序框圖、文科的相關系數所占的比例較小，考生感覺有些題目似曾相識，與平時的模擬練習很類似，但題目在條件給出及設問環節有所創新，增加了難度。

2．淡化技巧重視通法能力立意強化思維整張試卷注重通法和數學思想方法的考查。數形結合思想，函數與方程思想，化歸與轉化思想，分類討論思想等均有體現，數學思想方法是數學的靈魂，數學家布魯納指出，掌握數學思想方法可以使數學更容易理解和記憶，在數學思想的指導下解決數學問題就更容易了。

另外試卷突出對五個能力和兩個意識的考查。我們說，知識是學不完的，但只要掌握了學習方法形成一定的能力尤其重要，這樣可以避免題海戰術，減輕學習負擔，提高學習能力，而且有利于人才的培養，素質的提高。

3注重各知識點的聯系

無論文理試題，本次考試都注重考查各知識點間的聯系。

如：文理第18題，概率統計的問題，以銷售玫瑰花為實際背景，體現了新課程的應用價值，符合新課程的要求，題目基于統計的知識，注重頻率和概率的聯系，給了我們耳目一新的感覺。

例如：文科試題第3題，考查的知識點為線性回歸方程、回歸系數的概念，但區別于往常的是，試題不僅僅停留在定性分析及簡單計算上，更深入到定量分析、靈活應用上。學生必須對這個概念有深入理解才能很好地解決這個問題。

再如：文理的第20題，解析幾何問題。跳出了原來傳統對橢圓部分知識的考查，而將目光放在了拋物線上，并且題中還結合了部分圓的知識，從近幾年看，這道解析幾何問題也屬于綜合性較強的問題了，且比較新穎，當然，對部分學生來說，也屬于難度較大的問題。

4．文理試題姊妹設計同一事物多維呈現

試卷沿襲了文理同題有10個，同背景的有5個題，但編排順序有別，同一事物從不同的角度思考、觀察、研究，同一事物選擇不同的背景呈現，根據于文理試題在能力上的要求，文理的立體幾何試題，直線與圓錐曲線的位置關系，統計與概率，導數應用都體現了這一設計理念。

總體看，2012年數學試題符合新課程標準理念和要求，是從舊到新的平穩過渡，區分度也更加明顯，只要考生基礎扎實，有較強的應變能力，合理支配答題時間，完全可以取得理想成績。

在高三備考期間,我們數學備課組經常積極交流,團結協作，根據學生的實際情況制訂了一些教學方案.回顧一年的教學工作,我們有成功的經驗,也發現了不足之處.下面就我在高三備考期間的具體做法談談自己的心得體會,總結如下: 一加強集體備課優化課堂教學

新的高考形勢下,高三數學怎么去教,學生怎么去學，針對這一問題備課組,制定了嚴密的教學計劃,提出了優化課堂教學,強化集體備課。在集體備課中發揮集體力量.在資料的征訂,測試題的命題,批卷中發現的問題，學生學習數學的狀態等方面上,既有分工又有合作,既有統一要求又有各班實際情況。在任何地方,任何時間都有我們探討,爭議,交流的聲音.集體備課后,各位教師根據自己班級學生的具體情況進行自我調整和重新備課,做到因材施教.二立足課本注重基礎

高考復習,立足課本,注重基礎.復習時要求全面周到,注重教材的科學體系,打好“雙基”,準確把握教學要求，根據學生實際循序漸進地教學。在復習基礎知識的同時要注重能力的培養,要充分體現學生的主體地位,為更多優秀的學生脫穎而出提供機會,對于差生充分利用自習課的時間幫助他們分析學習上存在的問題,培養他們學習數學的興趣,激勵他們勇于迎接挑戰。

三因材施教全面提高

我帶得是文科，學生的整體情況不一樣,同一班級的學生,層次差別也較大,這就要求教師從整體上把握教學目標,又要根據各班實際情況制定出具體要求,對不同層次的學生,應區別對待,對課前預習,課堂訓練,課后作業的布置因人而異,及時掌握學情,做到了有的放矢,讓每一位同學在學習中得到屬于自己的收益.總之，2012新課標高考數學試題對我們今后數學教學起著重要的作用，我們教師必須站在課改前沿，認真解讀新課標理念，貫徹新課標精神，要大膽取舍，勇于創新，為培養學生終身學習的能力而教學。

第二篇：高考數學試卷（文科）（新課標）（含解析版）,10級

2010年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），則夾角的余弦值等于（）A． B． C． D． 3．（5分）已知復數Z=，則|z|=（）A． B． C．1 D．2 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 5．（5分）中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點（4，2），則它的離心率為（）A． B． C． D． 6．（5分）如圖，質點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，﹣），角速度為1，那么點P到x軸距離d關于時間t的函數圖象大致為（）A． B． C． D． 7．（5分）設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2 8．（5分）如果執行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數等于（）A． B． C． D． 9．（5分）設偶函數f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2} 10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D． 11．（5分）已知?ABCD的三個頂點為A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），點（x，y）在?ABCD的內部，則z=2x﹣5y的取值范圍是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）已知函數，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．（5分）圓心在原點上與直線x+y﹣2=0相切的圓的方程為　　． 14．（5分）設函數y=f（x）為區間（0，1]上的圖象是連續不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法計算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S，先產生兩組（每組N個），區間（0，1]上的均勻隨機數x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到N個點（x，y）（i﹣1，2…，N）．再數出其中滿足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的點數N1，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為　　． 15．（5分）一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的（填入所有可能的幾何體前的編號）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱． 16．（5分）在△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=　　．　三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（10分）設等差數列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值． 18．（10分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積． 19．（10分）為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如表：

性別是否需要志愿者男女需要 40 30 不需要 160 270（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；

（2）能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（3）根據（2）的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由． P（K2≥k）0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：K2=． 20．（10分）設F1，F2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列．（Ⅰ）求|AB|；

（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求b的值． 21．設函數f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的單調區間；

（Ⅱ）若當x≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍． 22．（10分）如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE?CD． 23．（10分）已知直線C1（t為參數），C2（θ為參數），（Ⅰ）當α=時，求C1與C2的交點坐標；

（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線． 24．（10分）設函數f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）畫出函數y=f（x）的圖象：

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍．　 2010年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標）參考答案與試題解析　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 【考點】1E：交集及其運算．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】由題意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，從而可求【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2} B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16} 則A∩B={0，1，2} 故選：D．【點評】本題主要考查了集合的交集的求解，解題的關鍵是準確求解A，B，屬于基礎試題　 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），則夾角的余弦值等于（）A． B． C． D．【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角．菁優網版權所有【分析】先設出的坐標，根據a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐標，根據數量積的坐標公式的變形公式，求出兩個向量的夾角的余弦【解答】解：設=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴ ∴cosθ= =，故選：C．【點評】本題是用數量積的變形公式求向量夾角的余弦值，數量積的主要應用：①求模長；

②求夾角；

③判垂直，實際上在數量積公式中可以做到知三求一．　 3．（5分）已知復數Z=，則|z|=（）A． B． C．1 D．2 【考點】A5：復數的運算．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】由復數的代數形式的乘除運算化簡可得Z=，由復數的模長公式可得答案．【解答】解：化簡得Z===? =?=?=，故|z|==，故選：B．【點評】本題考查復數的代數形式的乘除運算，涉及復數的模長，屬基礎題．　 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．菁優網版權所有【專題】1：常規題型；

11：計算題．【分析】欲求在點（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：驗證知，點（1，0）在曲線上 ∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；

所以曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程為：

y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故選：A．【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．　 5．（5分）中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點（4，2），則它的離心率為（）A． B． C． D．【考點】KC：雙曲線的性質．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】先求漸近線斜率，再用c2=a2+b2求離心率．【解答】解：∵漸近線的方程是y=±x，∴2=?4，=，a=2b，c==a，e==，即它的離心率為．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質．　 6．（5分）如圖，質點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，﹣），角速度為1，那么點P到x軸距離d關于時間t的函數圖象大致為（）A． B． C． D．【考點】3A：函數的圖象與圖象的變換．菁優網版權所有【分析】本題的求解可以利用排除法，根據某具體時刻點P的位置到到x軸距離來確定答案．【解答】解：通過分析可知當t=0時，點P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據當時，可知點P在x軸上此時點P到x軸距離d為0，排除答案B，故選：C．【點評】本題主要考查了函數的圖象，以及排除法的應用和數形結合的思想，屬于基礎題．　 7．（5分）設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2 【考點】LG：球的體積和表面積．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】本題考查的知識點是球的體積和表面積公式，由長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則長方體的對角線即為球的直徑，即球的半徑R滿足（2R）2=6a2，代入球的表面積公式，S球=4πR2，即可得到答案．【解答】解：根據題意球的半徑R滿足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2．故選：B．【點評】長方體的外接球直徑等于長方體的對角線長．　 8．（5分）如果執行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數等于（）A． B． C． D．【考點】EF：程序框圖．菁優網版權所有【專題】28：操作型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是累加并輸出S=的值． ∵S==1﹣= 故選：D．【點評】根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．　 9．（5分）設偶函數f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2} 【考點】3K：函數奇偶性的性質與判斷．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】由偶函數f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根據偶函數的性質將函數轉化為絕對值函數，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函數f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，則f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2 解得x＞4，或x＜0．應選：B．【點評】本題主要考查偶函數性質、不等式的解法以及相應的運算能力，解答本題的關鍵是利用偶函數的性質將函數轉化為絕對值函數，從而簡化計算．　 10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D．【考點】GG：同角三角函數間的基本關系；

GP：兩角和與差的三角函數．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】根據α的所在的象限以及同角三角函數的基本關系求得sinα的值，進而利用兩角和與差的正弦函數求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角 ∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故選：A．【點評】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數，以及同角三角函數的基本關系的應用．根據角所在的象限判斷三角函數值的正負是做題過程中需要注意的．　 11．（5分）已知?ABCD的三個頂點為A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），點（x，y）在?ABCD的內部，則z=2x﹣5y的取值范圍是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【考點】7C：簡單線性規劃．菁優網版權所有【專題】11：計算題；

16：壓軸題．【分析】根據點坐標與向量坐標之間的關系，利用向量相等求出頂點D的坐標是解決問題的關鍵．結合線性規劃的知識平移直線求出目標函數的取值范圍．【解答】解：由已知條件得?D（0，﹣4），由z=2x﹣5y得y=，平移直線當直線經過點B（3，4）時，﹣最大，即z取最小為﹣14；

當直線經過點D（0，﹣4）時，﹣最小，即z取最大為20，又由于點（x，y）在四邊形的內部，故z∈（﹣14，20）．如圖：故選B．【點評】本題考查平行四邊形的頂點之間的關系，用到向量坐標與點坐標之間的關系，體現了向量的工具作用，考查學生線性規劃的理解和認識，考查學生的數形結合思想．屬于基本題型．　 12．（5分）已知函數，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考點】3A：函數的圖象與圖象的變換；

3B：分段函數的解析式求法及其圖象的作法；

4H：對數的運算性質；

16：壓軸題；

31：數形結合．【分析】畫出函數的圖象，根據f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數f（x）的圖象如圖，不妨設a＜b＜c，則 ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選：C．【點評】本題主要考查分段函數、對數的運算性質以及利用數形結合解決問題的能力．　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．（5分）圓心在原點上與直線x+y﹣2=0相切的圓的方程為　x2+y2=2　．【考點】J1：圓的標準方程；

J9：直線與圓的位置關系．菁優網版權所有【分析】可求圓的圓心到直線的距離，就是半徑，寫出圓的方程．【解答】解：圓心到直線的距離：r=，所求圓的方程為x2+y2=2．故答案為：x2+y2=2 【點評】本題考查圓的標準方程，直線與圓的位置關系，是基礎題．　 14．（5分）設函數y=f（x）為區間（0，1]上的圖象是連續不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法計算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S，先產生兩組（每組N個），區間（0，1]上的均勻隨機數x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到N個點（x，y）（i﹣1，2…，N）．再數出其中滿足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的點數N1，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為．【考點】CE：模擬方法估計概率；

CF：幾何概型．菁優網版權所有【分析】由題意知本題是求∫01f（x）dx，而它的幾何意義是函數f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，積分得到結果．【解答】解：∵∫01f（x）dx的幾何意義是函數f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，∴根據幾何概型易知∫01f（x）dx≈．故答案為：．【點評】古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．　 15．（5分）一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的　①②③⑤（填入所有可能的幾何體前的編號）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱．【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．菁優網版權所有【專題】15：綜合題；

16：壓軸題．【分析】一個幾何體的正視圖為一個三角形，由三視圖的正視圖的作法判斷選項．【解答】解：一個幾何體的正視圖為一個三角形，顯然①②⑤正確；

③是三棱柱放倒時也正確；

④⑥不論怎樣放置正視圖都不會是三角形；

16：壓軸題．【分析】先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據BC=3BD推斷出CD=2BD，進而整理 AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后聯立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得 AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135° AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45° 即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ② 又BC=3BD 所以 CD=2BD 所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因為 AC=AB 所以由（3）得 2AB2=4BD2+2﹣4BD（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0 求得 BD=2+ 故答案為：2+ 【點評】本題主要考查了余弦定理的應用．考查了學生創造性思維能力和基本的推理能力．　三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（10分）設等差數列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．【考點】84：等差數列的通項公式；

85：等差數列的前n項和．菁優網版權所有【分析】（1）設出首項和公差，根據a3=5，a10=﹣9，列出關于首項和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項和公差，寫出通項．（2）由上面得到的首項和公差，寫出數列{an}的前n項和，整理成關于n的一元二次函數，二次項為負數求出最值．【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得 a1+9d=﹣9，a1+2d=5 解得d=﹣2，a1=9，數列{an}的通項公式為an=11﹣2n（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．因為Sn=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5時，Sn取得最大值．【點評】數列可看作一個定義域是正整數集或它的有限子集的函數，當自變量從小到大依次取值對應的一列函數值，因此它具備函數的特性．　 18．（10分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；

14：證明題；

35：轉化思想．【分析】（Ⅰ）要證平面PAC⊥平面PBD，只需證明平面PAC內的直線AC，垂直平面PBD內的兩條相交直線PH，BD即可．（Ⅱ），∠APB=∠ADB=60°，計算等腰梯形ABCD的面積，PH是棱錐的高，然后求四棱錐P﹣ABCD的體積．【解答】解：

（1）因為PH是四棱錐P﹣ABCD的高．所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD內，且PH∩BD=H．所以AC⊥平面PBD．故平面PAC⊥平面PBD（6分）（2）因為ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=．所以HA=HB=．因為∠APB=∠ADB=60° 所以PA=PB=，HD=HC=1．可得PH=．等腰梯形ABCD的面積為S=ACxBD=2+（9分）所以四棱錐的體積為V=×（2+）×=．（12分）【點評】本題考查平面與平面垂直的判定，棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查空間想象能力，計算能力，推理能力，是中檔題．　 19．（10分）為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如表：

性別是否需要志愿者男女需要 40 30 不需要 160 270（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；

5I：概率與統計．【分析】（1）由樣本的頻率率估計總體的概率，（2）求K2的觀測值查表，下結論；

（3）由99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關，則可按性別分層抽樣．【解答】解：（1）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此在該地區老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為（2）K2的觀測值因為9.967＞6.635，且P（K2≥6.635）=0.01，所以有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關．（3）根據（2）的結論可知，該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關，并且從樣本數據能夠看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女兩層，并采取分層抽樣方法比簡單隨機抽樣方法更好．【點評】本題考查了抽樣的目的，獨立性檢驗的方法及抽樣的方法選取，屬于基礎題．　 20．（10分）設F1，F2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列．（Ⅰ）求|AB|；

（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求b的值．【考點】K4：橢圓的性質．菁優網版權所有【專題】15：綜合題．【分析】（1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列，能夠求出|AB|的值．（2）L的方程式為y=x+c，其中，設A（x1，y1），B（x1，y1），則A，B兩點坐標滿足方程組，化簡得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后結合題設條件和根與系數的關系能夠求出b的大小．【解答】解：（1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4 又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式為y=x+c，其中設A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點坐標滿足方程組．，化簡得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．則．因為直線AB的斜率為1，所以即．則．解得．【點評】本題綜合考查橢圓的性質及其運用和直線與橢圓的位置關系，解題時要注意公式的靈活運用．　 21．設函數f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的單調區間；

53：導數的綜合應用．【分析】（I）求導函數，由導數的正負可得函數的單調區間；

（II）f（x）=x（ex﹣1﹣ax），令g（x）=ex﹣1﹣ax，分類討論，確定g（x）的正負，即可求得a的取值范圍．【解答】解：（I）a=時，f（x）=x（ex﹣1）﹣x2，=（ex﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；

令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；

∴函數的單調增區間是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；

單調減區間為（﹣1，0）；

（II）f（x）=x（ex﹣1﹣ax）．令g（x）=ex﹣1﹣ax，則g＇（x）=ex﹣a．若a≤1，則當x∈（0，+∞）時，g＇（x）＞0，g（x）為增函數，而g（0）=0，從而當x≥0時g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，則當x∈（0，lna）時，g＇（x）＜0，g（x）為減函數，而g（0）=0，從而當x∈（0，lna）時，g（x）＜0，即f（x）＜0．綜合得a的取值范圍為（﹣∞，1]．另解：當x=0時，f（x）=0成立；

當x＞0，可得ex﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y=ex﹣x﹣1的導數為y′=ex﹣1，當x＞0時，函數y遞增；

x＜0時，函數遞減，可得函數y取得最小值0，即ex﹣x﹣1≥0，x＞0時，可得≥1，則a≤1．【點評】本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．　 22．（10分）如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE?CD．【考點】N9：圓的切線的判定定理的證明；

NB：弦切角．菁優網版權所有【專題】14：證明題．【分析】（I）先根據題中條件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根據EC是圓的切線，得到∠ACE=∠ABC，從而即可得出結論．（II）欲證BC2=BE x CD．即證．故只須證明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因為，所以∠BCD=∠ABC．又因為EC與圓相切于點C，故∠ACE=∠ABC 所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因為∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．（10分）【點評】本題主要考查圓的切線的判定定理的證明、弦切角的應用、三角形相似等基礎知識，考查運化歸與轉化思想．屬于基礎題．　 23．（10分）已知直線C1（t為參數），C2（θ為參數），（Ⅰ）當α=時，求C1與C2的交點坐標；

（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線．【考點】J3：軌跡方程；

JE：直線和圓的方程的應用；

Q4：簡單曲線的極坐標方程；

QJ：直線的參數方程；

16：壓軸題．【分析】（I）先消去參數將曲線C1與C2的參數方程化成普通方程，再聯立方程組求出交點坐標即可，（II）設P（x，y），利用中點坐標公式得P點軌跡的參數方程，消去參數即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么類型的曲線．【解答】解：（Ⅰ）當α=時，C1的普通方程為，C2的普通方程為x2+y2=1．聯立方程組，解得C1與C2的交點為（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程為xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．則OA的方程為xcosα+ysinα=0②，聯立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；

A點坐標為（sin2α，﹣cosαsinα），故當α變化時，P點軌跡的參數方程為：，P點軌跡的普通方程．故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓．【點評】本題主要考查直線與圓的參數方程，參數方程與普通方程的互化，利用參數方程研究軌跡問題的能力．　 24．（10分）設函數f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）畫出函數y=f（x）的圖象：

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍．【考點】3A：函數的圖象與圖象的變換；

7E：其他不等式的解法；

13：作圖題；

16：壓軸題．【分析】（I）先討論x的范圍，將函數f（x）寫成分段函數，然后根據分段函數分段畫出函數的圖象即可；

（II）根據函數y=f（x）與函數y=ax的圖象可知先尋找滿足f（x）≤ax的零界情況，從而求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，函數y=f（x）的圖象如圖所示．（Ⅱ）由函數y=f（x）與函數y=ax的圖象可知，極小值在點（2，1）當且僅當a＜﹣2或a≥時，函數y=f（x）與函數y=ax的圖象有交點．故不等式f（x）≤ax的解集非空時，a的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．【點評】本題主要考查了函數的圖象，以及利用函數圖象解不等式，同時考查了數形結合的數學思想，屬于基礎題．

第三篇：高考數學試卷（文科）（新課標）（含解析版）11版

2011年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個 2．（5分）復數=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞增的函數是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x| 4．（5分）橢圓=1的離心率為（）A． B． C． D． 5．（5分）執行如圖的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040 6．（5分）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（）A． B． C． D． 7．（5分）已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D． 8．（5分）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為（）A． B． C． D． 9．（5分）已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準線上一點，則△ABP的面積為（）A．18 B．24 C．36 D．48 10．（5分）在下列區間中，函數f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的區間為（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）設函數，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）A．y=f（x）在（0，）單調遞增，其圖象關于直線x=對稱 B．y=f（x）在（0，）單調遞增，其圖象關于直線x=對稱 C．y=f（x）在（0，）單調遞減，其圖象關于直線x=對稱 D．y=f（x）在（0，）單調遞減，其圖象關于直線x=對稱 12．（5分）已知函數y=f（x）的周期為2，當x∈[﹣1，1]時 f（x）=x2，那么函數y=f（x）的圖象與函數y=|lgx|的圖象的交點共有（）A．10個 B．9個 C．8個 D．1個　二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）已知a與b為兩個垂直的單位向量，k為實數，若向量+與向量k﹣垂直，則k=　　． 14．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為　　． 15．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為　　． 16．（5分）已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為　　．　三、解答題（共8小題，滿分70分）17．（12分）已知等比數列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn為{an}的前n項和，證明：Sn=（Ⅱ）設bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數列{bn}的通項公式． 18．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高． 19．（12分）某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優質品，現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：

A配方的頻數分布表指標值分組 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 頻數 8 20 42 22 8 B配方的頻數分布表指標值分組 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 頻數 4 12 42 32 10（Ⅰ）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產品的利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為y= 從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望．（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2﹣6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交與A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值． 21．（12分）已知函數f（x）=+，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）證明：當x＞0，且x≠1時，f（x）＞． 22．（10分）如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2﹣14x+mn=0的兩個根．（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑． 23．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（α為參數）M是C1上的動點，P點滿足=2，P點的軌跡為曲線C2（Ⅰ）求C2的方程；

（Ⅱ）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ=與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|． 24．設函數f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．　 2011年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標）參考答案與試題解析　一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個【考點】1E：交集及其運算．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】利用集合的交集的定義求出集合P；

利用集合的子集的個數公式求出P的子集個數．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3} ∴P的子集共有22=4 故選：B．【點評】本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素，則其子集的個數是2n．　 2．（5分）復數=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 【考點】A5：復數的運算．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】將分子、分母同時乘以1+2i，再利用多項式的乘法展開，將i2用﹣1 代替即可．【解答】解：=﹣2+i 故選：C．【點評】本題考查復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數．　 3．（5分）下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞增的函數是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x| 【考點】3K：函數奇偶性的性質與判斷．菁優網版權所有【專題】11：計算題；

51：函數的性質及應用．【分析】由函數的奇偶性和單調性的定義和性質，對選項一一加以判斷，即可得到既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞增的函數．【解答】解：對于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），為奇函數，故排除A；

對于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），為偶函數，當x＞0時，y=x+1，是增函數，故B正確；

對于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函數，但x＞0時為減函數，故排除C；

對于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函數，當x＞0時，y=2﹣x，為減函數，故排除D．故選：B．【點評】本題考查函數的性質和運用，考查函數的奇偶性和單調性及運用，注意定義的運用，以及函數的定義域，屬于基礎題和易錯題．　 4．（5分）橢圓=1的離心率為（）A． B． C． D．【考點】K4：橢圓的性質．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】根據橢圓的方程，可得a、b的值，結合橢圓的性質，可得c的值，有橢圓的離心率公式，計算可得答案．【解答】解：根據橢圓的方程=1，可得a=4，b=2，則c==2；

則橢圓的離心率為e==，故選：D．【點評】本題考查橢圓的基本性質：a2=b2+c2，以及離心率的計算公式，注意與雙曲線的對應性質的區分．　 5．（5分）執行如圖的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040 【考點】EF：程序框圖．菁優網版權所有【專題】5K：算法和程序框圖．【分析】執行程序框圖，寫出每次循環p，k的值，當k＜N不成立時輸出p的值即可．【解答】解：執行程序框圖，有 N=6，k=1，p=1 P=1，k＜N成立，有k=2 P=2，k＜N成立，有k=3 P=6，k＜N成立，有k=4 P=24，k＜N成立，有k=5 P=120，k＜N成立，有k=6 P=720，k＜N不成立，輸出p的值為720．故選：B．【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎題．　 6．（5分）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（）A． B． C． D．【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．菁優網版權所有【專題】5I：概率與統計．【分析】本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是3×3種結果，滿足條件的事件是這兩位同學參加同一個興趣小組有3種結果，根據古典概型概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是3×3=9種結果，滿足條件的事件是這兩位同學參加同一個興趣小組，由于共有三個小組，則有3種結果，根據古典概型概率公式得到P=，故選：A．【點評】本題考查古典概型概率公式，是一個基礎題，題目使用列舉法來得到試驗發生包含的事件數和滿足條件的事件數，出現這種問題一定是一個必得分題目．　 7．（5分）已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．【考點】GS：二倍角的三角函數；

I5：直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】根據直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據同角三角函數間的基本關系求出cosθ的平方，然后根據二倍角的余弦函數公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．【點評】此題考查學生掌握直線的斜率與傾斜角之間的關系，靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．　 8．（5分）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為（）A． B． C． D．【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．菁優網版權所有【專題】13：作圖題．【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，根據組合體的結構特征，得到組合體的側視圖．【解答】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，∴側視圖是一個中間有分界線的三角形，故選：D．【點評】本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個基礎題．　 9．（5分）已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準線上一點，則△ABP的面積為（）A．18 B．24 C．36 D．48 【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合．菁優網版權所有【專題】44：數形結合法．【分析】首先設拋物線的解析式y2=2px（p＞0），寫出次拋物線的焦點、對稱軸以及準線，然后根據通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．【解答】解：設拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點為F（，0），對稱軸為x軸，準線為x=﹣ ∵直線l經過拋物線的焦點，A、B是l與C的交點，又∵AB⊥x軸 ∴|AB|=2p=12 ∴p=6 又∵點P在準線上 ∴DP=（+||）=p=6 ∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36 故選：C．【點評】本題主要考查拋物線焦點、對稱軸、準線以及焦點弦的特點；

關于直線和圓錐曲線的關系問題一般采取數形結合法．　 10．（5分）在下列區間中，函數f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的區間為（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）【考點】52：函數零點的判定定理．菁優網版權所有【專題】52：導數的概念及應用．【分析】根據導函數判斷函數f（x）=ex+4x﹣3單調遞增，運用零點判定定理，判定區間．【解答】解：∵函數f（x）=ex+4x﹣3 ∴f′（x）=ex+4 當x＞0時，f′（x）=ex+4＞0 ∴函數f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上為f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（）=﹣1＞0 f（）=﹣2=﹣＜0 ∵f（）?f（）＜0，∴函數f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的區間為（，）故選：A．【點評】本題考察了函數零點的判斷方法，借助導數，函數值，屬于中檔題．　 11．（5分）設函數，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）A．y=f（x）在（0，）單調遞增，其圖象關于直線x=對稱 B．y=f（x）在（0，）單調遞增，其圖象關于直線x=對稱 C．y=f（x）在（0，）單調遞減，其圖象關于直線x=對稱 D．y=f（x）在（0，）單調遞減，其圖象關于直線x=對稱【考點】H5：正弦函數的單調性；

H6：正弦函數的奇偶性和對稱性．菁優網版權所有【專題】57：三角函數的圖像與性質．【分析】利用輔助角公式（兩角和的正弦函數）化簡函數f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出對稱軸方程，判斷y=f（x）在（0，）單調性，即可得到答案．【解答】解：因為f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的對稱軸為x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的對稱軸方程是：x=（k∈Z），所以A，C錯誤；

y=cos2x的單調遞減區間為2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函數y=f（x）在（0，）單調遞減，所以B錯誤，D正確．故選：D．【點評】本題是基礎題，考查三角函數的化簡，三角函數的性質：對稱性、單調性，考查計算能力，常考題型．　 12．（5分）已知函數y=f（x）的周期為2，當x∈[﹣1，1]時 f（x）=x2，那么函數y=f（x）的圖象與函數y=|lgx|的圖象的交點共有（）A．10個 B．9個 C．8個 D．1個【考點】3Q：函數的周期性；

31：數形結合．【分析】根據對數函數的性質與絕對值的非負性質，作出兩個函數圖象，再通過計算函數值估算即可．【解答】解：作出兩個函數的圖象如上 ∵函數y=f（x）的周期為2，在[﹣1，0]上為減函數，在[0，1]上為增函數 ∴函數y=f（x）在區間[0，10]上有5次周期性變化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上為增函數，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上為減函數，且函數在每個單調區間的取值都為[0，1]，再看函數y=|lgx|，在區間（0，1]上為減函數，在區間[1，+∞）上為增函數，且當x=1時y=0；

x=10時y=1，再結合兩個函數的草圖，可得兩圖象的交點一共有10個，故選：A．【點評】本題著重考查了基本初等函數的圖象作法，以及函數圖象的周期性，屬于基本題．　二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）已知a與b為兩個垂直的單位向量，k為實數，若向量+與向量k﹣垂直，則k=　1　．【考點】9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】利用向量垂直的充要條件：數量積為0；

利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值．【解答】解：∵ ∴ ∵垂直 ∴ 即 ∴k=1 故答案為：1 【點評】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的性質：向量模的平方等于向量的平方．　 14．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為　﹣6　．【考點】7C：簡單線性規劃．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】在坐標系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個平行四邊形，把目標函數z=x+2y變化為y=﹣x+，當直線沿著y軸向上移動時，z的值隨著增大，當直線過A點時，z取到最小值，求出兩條直線的交點坐標，代入目標函數得到最小值．【解答】解：在坐標系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個平行四邊形，目標函數z=x+2y，變化為y=﹣x+，當直線沿著y軸向上移動時，z的值隨著增大，當直線過A點時，z取到最小值，由y=x﹣9與2x+y=3的交點得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6 故答案為：﹣6．【點評】本題考查線性規劃問題，考查根據不等式組畫出可行域，在可行域中，找出滿足條件的點，把點的坐標代入，求出最值．　 15．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為．【考點】HP：正弦定理；

【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．在求三角形面積過程中，利用兩邊和夾角來求解是常用的方法．　 16．（5分）已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為．【考點】L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；

16：壓軸題．【分析】所成球的半徑，求出球的面積，然后求出圓錐的底面積，求出圓錐的底面半徑，即可求出體積較小者的高與體積較大者的高的比值．【解答】解：不妨設球的半徑為：4；

球的表面積為：64π，圓錐的底面積為：12π，圓錐的底面半徑為：2；

由幾何體的特征知球心到圓錐底面的距離，求的半徑以及圓錐底面的半徑三者可以構成一個直角三角形由此可以求得球心到圓錐底面的距離是，所以圓錐體積較小者的高為：4﹣2=2，同理可得圓錐體積較大者的高為：4+2=6；

所以這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為：．故答案為：

【點評】本題是基礎題，考查旋轉體的體積，球的內接圓錐的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，常考題型．　三、解答題（共8小題，滿分70分）17．（12分）已知等比數列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn為{an}的前n項和，證明：Sn=（Ⅱ）設bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數列{bn}的通項公式．【考點】89：等比數列的前n項和．菁優網版權所有【專題】15：綜合題．【分析】（I）根據數列{an}是等比數列，a1=，公比q=，求出通項公式an和前n項和Sn，然后經過運算即可證明．（II）根據數列{an}的通項公式和對數函數運算性質求出數列{bn}的通項公式．【解答】證明：（I）∵數列{an}為等比數列，a1=，q= ∴an=×=，Sn= 又∵==Sn ∴Sn=（II）∵an= ∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣ ∴數列{bn}的通項公式為：bn=﹣ 【點評】本題主要考查等比數列的通項公式、前n項和以及對數函數的運算性質．　 18．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高．【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；

14：證明題；

15：綜合題．【分析】（Ⅰ）因為∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理證明BD⊥AD，根據PD⊥底面ABCD，易證BD⊥PD，根據線面垂直的判定定理和性質定理，可證PA⊥BD；

（II）要求棱錐D﹣PBC的高．只需證BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，則DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的長．【解答】解：（Ⅰ）證明：因為∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，從而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD 又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD 所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，則DE⊥平面PBC．由題設知PD=1，則BD=，PB=2．根據DE?PB=PD?BD，得DE=，即棱錐D﹣PBC的高為．【點評】此題是個中檔題．考查線面垂直的性質定理和判定定理，以及點到面的距離，查了同學們觀察、推理以及創造性地分析問題、解決問題能力．　 19．（12分）某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優質品，現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產品的利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為y= 從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望．（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）【考點】B2：簡單隨機抽樣；

BB：眾數、中位數、平均數；

15：綜合題．【分析】（I）根據所給的樣本容量和兩種配方的優質的頻數，兩個求比值，得到用兩種配方的產品的優質品率的估計值．（II）根據題意得到變量對應的數字，結合變量對應的事件和第一問的結果寫出變量對應的概率，寫出分布列和這組數據的期望值．【解答】解：（Ⅰ）由試驗結果知，用A配方生產的產品中優質的頻率為 ∴用A配方生產的產品的優質品率的估計值為0.3．由試驗結果知，用B配方生產的產品中優質品的頻率為 ∴用B配方生產的產品的優質品率的估計值為0.42；

（Ⅱ）用B配方生產的100件產品中，其質量指標值落入區間 [90，94），[94，102），[102，110]的頻率分別為0.04，0.54，0.42，∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，即X的分布列為 X ﹣2 2 4 P 0.04 0.54 0.42 ∴X的數學期望值EX=﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 【點評】本題考查隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用，考查頻數，頻率和樣本容量之間的關系，考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題是一個綜合問題　 20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2﹣6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交與A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．【考點】J1：圓的標準方程；

法二：可設出圓的一般式方程，利用曲線與方程的對應關系，根據同一性直接求出參數，（Ⅱ）利用設而不求思想設出圓C與直線x﹣y+a=0的交點A，B坐標，通過OA⊥OB建立坐標之間的關系，結合韋達定理尋找關于a的方程，通過解方程確定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲線y=x2﹣6x+1與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圓心在直線x=3上，故可設該圓的圓心C為（3，t），則有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圓C的半徑為，所以圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圓x2+y2+Dx+Ey+F=0 x=0，y=1有1+E+F=0 y=0，x2 ﹣6x+1=0與x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圓方程為x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標滿足方程組，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判別式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此條件下利用根與系數的關系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0② 由①②可得a=﹣1，滿足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．【點評】本題考查圓的方程的求解，考查學生的待定系數法，考查學生的方程思想，直線與圓的相交問題的解決方法和設而不求的思想，考查垂直問題的解決思想，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于直線與圓的方程的基本題型．　 21．（12分）已知函數f（x）=+，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）證明：當x＞0，且x≠1時，f（x）＞．【考點】6E：利用導數研究函數的最值；

16：壓軸題；

32：分類討論；

35：轉化思想．【分析】（I）據切點在切線上，求出切點坐標；

求出導函數；

利用導函數在切點處的值為切線的斜率及切點在曲線上，列出方程組，求出a，b的值．（II）構造新函數，求出導函數，通過研究導函數的符號判斷出函數的單調性，求出函數的最值，證得不等式．【解答】解：（I）．由于直線x+2y﹣3=0的斜率為﹣，且過點（1，1）所以解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）= 所以考慮函數，則所以當x≠1時，h′（x）＜0而h（1）=0，當x∈（0，1）時，h（x）＞0可得；

當從而當x＞0且x≠1時，【點評】本題考查導函數的幾何意義：在切點處的導數值為切線的斜率、考查通過判斷導函數的符號求出函數的單調性；

通過求函數的最值證明不等式恒成立．　 22．（10分）如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2﹣14x+mn=0的兩個根．（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．【考點】N7：圓周角定理；

14：證明題．【分析】（I）做出輔助線，根據所給的AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2﹣14x+mn=0的兩個根，得到比例式，根據比例式得到三角形相似，根據相似三角形的對應角相等，得到結論．（II）根據所給的條件做出方程的兩個根，即得到兩條線段的長度，取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH，根據四點共圓得到半徑的大小．【解答】解：（I）連接DE，根據題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB ∴C，B，D，E四點共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2﹣14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH． ∵C，B，D，E四點共圓，∴C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5 【點評】本題考查圓周角定理，考查與圓有關的比例線段，考查一元二次方程的解，考查四點共圓的判斷和性質，本題是一個幾何證明的綜合題．　 23．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（α為參數）M是C1上的動點，P點滿足=2，P點的軌跡為曲線C2（Ⅰ）求C2的方程；

（Ⅱ）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ=與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．【考點】J3：軌跡方程；

16：壓軸題．【分析】（I）先設出點P的坐標，然后根據點P滿足的條件代入曲線C1的方程即可求出曲線C2的方程；

（II）根據（I）將求出曲線C1的極坐標方程，分別求出射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1，以及射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2，最后根據|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）設P（x，y），則由條件知M（，）．由于M點在C1上，所以即從而C2的參數方程為（α為參數）（Ⅱ）曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標方程為ρ=8sinθ．射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin，射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．【點評】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，以及軌跡方程的求解和線段的度量，屬于中檔題．　 24．設函數f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．【考點】R5：絕對值不等式的解法．菁優網版權所有【專題】11：計算題；

16：壓軸題；

32：分類討論．【分析】（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價不等式組，分別求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為 |x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集為 {x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得 |x﹣a|+3x≤0 此不等式化為不等式組或即或因為a＞0，所以不等式組的解集為{x|x} 由題設可得﹣=﹣1，故a=2 【點評】本題是中檔題，考查絕對值不等式的解法，注意分類討論思想的應用，考查計算能力，常考題型．

第四篇：高考數學試卷（理科）（新課標ⅰ）（含解析版）,14版

2014年全國統一高考數學試卷（理科）（新課標Ⅰ）一、選擇題（共12小題，每小題5分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，則A∩B=（）A．[1，2）B．[﹣1，1] C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1] 2．（5分）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 3．（5分）設函數f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則下列結論正確的是（）A．f（x）?g（x）是偶函數 B．|f（x）|?g（x）是奇函數 C．f（x）?|g（x）|是奇函數 D．|f（x）?g（x）|是奇函數 4．（5分）已知F為雙曲線C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（）A． B．3 C．m D．3m 5．（5分）4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為（）A． B． C． D． 6．（5分）如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（）A． B． C． D． 7．（5分）執行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D． 8．（5分）設α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，則（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β= 9．（5分）不等式組的解集記為D，有下列四個命題：

p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2 p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1 其中真命題是（）A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3 10．（5分）已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若=4，則|QF|=（）A． B．3 C． D．2 11．（5分）已知函數f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則實數a的取值范圍是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）12．（5分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（）A．6 B．6 C．4 D．4 　二、填空題（共4小題，每小題5分）13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數為　　．（用數字填寫答案）14．（5分）甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；

乙說：我沒去過C城市；

丙說：我們三人去過同一城市；

由此可判斷乙去過的城市為　　． 15．（5分）已知A，B，C為圓O上的三點，若=（+），則與的夾角為　　． 16．（5分）已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為　　．　三、解答題 17．（12分）已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ為常數．（Ⅰ）證明：an+2﹣an=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{an}為等差數列？并說明理由． 18．（12分）從某企業生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差s2（同一組中數據用該組區間的中點值作代表）；

（Ⅱ）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z服從正態分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數，σ2近似為樣本方差s2．（i）利用該正態分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；

（ii）某用戶從該企業購買了100件這種產品，記X表示這100件產品中質量指標值位于區間（187.8，212.2）的產品件數，利用（i）的結果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，σ2）則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544． 19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）證明：AC=AB1；

（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值． 20．（12分）已知點A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F是橢圓的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點．（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程． 21．（12分）設函數f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處得切線方程為y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；

（Ⅱ）證明：f（x）＞1．　選修4-1：幾何證明選講 22．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE．（Ⅰ）證明：∠D=∠E；

（Ⅱ）設AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．　選修4-4：坐標系與參數方程 23．已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數）（Ⅰ）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．　選修4-5：不等式選講 24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；

（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由．　 2014年全國統一高考數學試卷（理科）（新課標Ⅰ）參考答案與試題解析　一、選擇題（共12小題，每小題5分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，則A∩B=（）A．[1，2）B．[﹣1，1] C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1] 【考點】1E：交集及其運算．菁優網版權所有【專題】5J：集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．　 2．（5分）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【考點】A5：復數的運算．菁優網版權所有【專題】5N：數系的擴充和復數．【分析】由條件利用兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，計算求得結果．【解答】解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故選：D．【點評】本題主要考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題．　 3．（5分）設函數f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則下列結論正確的是（）A．f（x）?g（x）是偶函數 B．|f（x）|?g（x）是奇函數 C．f（x）?|g（x）|是奇函數 D．|f（x）?g（x）|是奇函數【考點】3K：函數奇偶性的性質與判斷．菁優網版權所有【專題】51：函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性的性質即可得到結論．【解答】解：∵f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x）?g（﹣x）=﹣f（x）?g（x），故函數是奇函數，故A錯誤，|f（﹣x）|?g（﹣x）=|f（x）|?g（x）為偶函數，故B錯誤，f（﹣x）?|g（﹣x）|=﹣f（x）?|g（x）|是奇函數，故C正確． |f（﹣x）?g（﹣x）|=|f（x）?g（x）|為偶函數，故D錯誤，故選：C．【點評】本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵．　 4．（5分）已知F為雙曲線C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（）A． B．3 C．m D．3m 【考點】KC：雙曲線的性質．菁優網版權所有【專題】11：計算題；

5D：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】雙曲線方程化為標準方程，求出焦點坐標，一條漸近線方程，利用點到直線的距離公式，可得結論．【解答】解：雙曲線C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化為，∴一個焦點為（，0），一條漸近線方程為=0，∴點F到C的一條漸近線的距離為=．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題．　 5．（5分）4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為（）A． B． C． D．【考點】C6：等可能事件和等可能事件的概率．菁優網版權所有【專題】11：計算題；

5I：概率與統計．【分析】求得4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動、周六、周日都有同學參加公益活動的情況，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，共有24=16種情況，周六、周日都有同學參加公益活動，共有24﹣2=16﹣2=14種情況，∴所求概率為=．故選：D．【點評】本題考查古典概型，是一個古典概型與排列組合結合的問題，解題時先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．　 6．（5分）如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（）A． B． C． D．【考點】3P：抽象函數及其應用．菁優網版權所有【專題】57：三角函數的圖像與性質．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長度、距離為正，再根據直角三角形的銳角三角函數的定義即可得到f（x）的表達式，然后化簡，分析周期和最值，結合圖象正確選擇．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，則OM=|cosx|，∴點M到直線OP的距離表示為x的函數f（x）=OM|sinx| =|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期為T=，最大值為，最小值為0，故選：C．【點評】本題主要考查三角函數的圖象與性質，正確表示函數的表達式是解題的關鍵，同時考查二倍角公式的運用．　 7．（5分）執行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D．【考點】EF：程序框圖．菁優網版權所有【專題】5I：概率與統計．【分析】根據框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件，計算輸出M的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環M=1+=，a=2，b=，n=2；

第二次循環M=2+=，a=，b=，n=3；

第三次循環M=+=，a=，b=，n=4．不滿足條件n≤3，跳出循環體，輸出M=．故選：D．【點評】本題考查了當型循環結構的程序框圖，根據框圖的流程模擬運行程序是解答此類問題的常用方法．　 8．（5分）設α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，則（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β= 【考點】GF：三角函數的恒等變換及化簡求值．菁優網版權所有【專題】56：三角函數的求值．【分析】化切為弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由該等式左右兩邊角的關系可排除選項A，B，然后驗證C滿足等式sin（α﹣β）=cosα，則答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴當時，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故選：C．【點評】本題考查三角函數的化簡求值，訓練了利用排除法及驗證法求解選擇題，是基礎題．　 9．（5分）不等式組的解集記為D，有下列四個命題：

p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2 p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1 其中真命題是（）A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3 【考點】2K：命題的真假判斷與應用；

5L：簡易邏輯．【分析】作出不等式組的表示的區域D，對四個選項逐一分析即可．【解答】解：作出圖形如下：

由圖知，區域D為直線x+y=1與x﹣2y=4相交的上部角型區域，p1：區域D在x+2y≥﹣2 區域的上方，故：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；

p2：在直線x+2y=2的右上方和區域D重疊的區域內，?（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正確；

p3：由圖知，區域D有部分在直線x+2y=3的上方，因此p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3錯誤；

p4：x+2y≤﹣1的區域（左下方的虛線區域）恒在區域D下方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1錯誤；

綜上所述，p1、p2正確；

5D：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：設Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨設直線PF的斜率為﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直線PF的方程為y=﹣2（x﹣2），與y2=8x聯立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故選：B．【點評】本題考查拋物線的簡單性質，考查直線與拋物線的位置關系，屬于基礎題．　 11．（5分）已知函數f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則實數a的取值范圍是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【考點】53：函數的零點與方程根的關系．菁優網版權所有【專題】11：計算題；

51：函數的性質及應用；

53：導數的綜合應用．【分析】由題意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；

分類討論確定函數的零點的個數及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；

①當a=0時，f（x）=﹣3x2+1有兩個零點，不成立；

②當a＞0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點，故不成立；

③當a＜0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個零點；

故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒有零點；

而當x=時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；

故f（）=﹣3?+1＞0；

故a＜﹣2；

綜上所述，實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；

故選：D．【點評】本題考查了導數的綜合應用及分類討論的思想應用，同時考查了函數的零點的判定的應用，屬于基礎題．　 12．（5分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（）A．6 B．6 C．4 D．4 【考點】L!：由三視圖求面積、體積．菁優網版權所有【專題】5F：空間位置關系與距離．【分析】畫出圖形，結合三視圖的數據求出棱長，推出結果即可．【解答】解：幾何體的直觀圖如圖：AB=4，BD=4，C到BD的中點的距離為：4，∴．AC==6，AD=4，顯然AC最長．長為6．故選：B．【點評】本題考查三視圖求解幾何體的棱長，考查計算能力．　二、填空題（共4小題，每小題5分）13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數為　﹣20　．（用數字填寫答案）【考點】DA：二項式定理．菁優網版權所有【專題】11：計算題；

5P：二項式定理．【分析】由題意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，項的系數，求和即可．【解答】解：（x+y）8的展開式中，含xy7的系數是：8．含x2y6的系數是28，∴（x﹣y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數為：8﹣28=﹣20．故答案為：﹣20 【點評】本題考查二項式定理系數的性質，二項式定理的應用，考查計算能力．　 14．（5分）甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；

乙說：我沒去過C城市；

丙說：我們三人去過同一城市；

由此可判斷乙去過的城市為　A　．【考點】F4：進行簡單的合情推理．菁優網版權所有【專題】5M：推理和證明．【分析】可先由乙推出，可能去過A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一個，再由丙即可推出結論．【解答】解：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們三人去過同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A．故答案為：A．【點評】本題主要考查簡單的合情推理，要抓住關鍵，逐步推斷，是一道基礎題．　 15．（5分）已知A，B，C為圓O上的三點，若=（+），則與的夾角為　90°　．【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角．菁優網版權所有【專題】5A：平面向量及應用．【分析】根據向量之間的關系，利用圓直徑的性質，即可得到結論．【解答】解：在圓中若=（+），即2=+，即+的和向量是過A，O的直徑，則以AB，AC為鄰邊的四邊形是矩形，則⊥，即與的夾角為90°，故答案為：90° 【點評】本題主要考查平面向量的夾角的計算，利用圓直徑的性質是解決本題的關鍵，比較基礎．　 16．（5分）已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為．【考點】HP：正弦定理；

35：轉化思想；

48：分析法；

58：解三角形．【分析】由正弦定理化簡已知可得2a﹣b2=c2﹣bc，結合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc≤4，再利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：因為：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC ?（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c ?2a﹣2b+ab﹣b2=c2﹣bc，又因為：a=2，所以：，△ABC面積，而b2+c2﹣a2=bc ?b2+c2﹣bc=a2 ?b2+c2﹣bc=4 ?bc≤4 所以：，即△ABC面積的最大值為．故答案為：．【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．　三、解答題 17．（12分）已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ為常數．（Ⅰ）證明：an+2﹣an=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{an}為等差數列？并說明理由．【考點】83：等差數列的性質；

（Ⅱ）假設存在λ，使得{an}為等差數列，設公差為d．可得λ=an+2﹣an=（an+2﹣an+1）+（an+1﹣an）=2d，．得到λSn=，根據{an}為等差數列的充要條件是，解得λ即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵anan+1=λSn﹣1，an+1an+2=λSn+1﹣1，∴an+1（an+2﹣an）=λan+1 ∵an+1≠0，∴an+2﹣an=λ．（Ⅱ）解：假設存在λ，使得{an}為等差數列，設公差為d．則λ=an+2﹣an=（an+2﹣an+1）+（an+1﹣an）=2d，∴． ∴，∴λSn=1+=，根據{an}為等差數列的充要條件是，解得λ=4．此時可得，an=2n﹣1．因此存在λ=4，使得{an}為等差數列．【點評】本題考查了遞推式的意義、等差數列的通項公式及其前n項和公式、等差數列的充要條件等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力、分類討論的思想方法，屬于難題．　 18．（12分）從某企業生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差s2（同一組中數據用該組區間的中點值作代表）；

（ii）某用戶從該企業購買了100件這種產品，記X表示這100件產品中質量指標值位于區間（187.8，212.2）的產品件數，利用（i）的結果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，σ2）則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；

5I：概率與統計．【分析】（Ⅰ）運用離散型隨機變量的期望和方差公式，即可求出；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），從而求出P（187.8＜Z＜212.2），注意運用所給數據；

（ii）由（i）知X～B（100，0.6826），運用EX=np即可求得．【解答】解：（Ⅰ）抽取產品的質量指標值的樣本平均數和樣本方差s2分別為：

=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150．（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），從而P（187.8＜Z＜212.2）=P（200﹣12.2＜Z＜200+12.2）=0.6826；

（ii）由（i）知一件產品的質量指標值位于區間（187.8，212.2）的概率為0.6826，依題意知X～B（100，0.6826），所以EX=100×0.6826=68.26．【點評】本題主要考查離散型隨機變量的期望和方差，以及正態分布的特點及概率求解，考查運算能力．　 19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）證明：AC=AB1；

（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．【考點】M7：空間向量的夾角與距離求解公式；

（2）以O為坐標原點，的方向為x軸的正方向，||為單位長度，的方向為y軸的正方向，的方向為z軸的正方向建立空間直角坐標系，分別可得兩平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）連結BC1，交B1C于點O，連結AO，∵側面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，且O為BC1和B1C的中點，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O為B1C的中點，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1兩兩垂直，以O為坐標原點，的方向為x軸的正方向，||為單位長度，的方向為y軸的正方向，的方向為z軸的正方向建立空間直角坐標系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1為正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，0），C（0，0）∴=（0，），==（1，0，），==（﹣1，0），設向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，則，可取=（1，），同理可得平面A1B1C1的一個法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值為【點評】本題考查空間向量法解決立體幾何問題，建立坐標系是解決問題的關鍵，屬中檔題．　 20．（12分）已知點A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F是橢圓的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點．（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．【考點】K4：橢圓的性質；

（Ⅱ）設直線l：y=kx﹣2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設F（c，0），由條件知，得=又，所以a=2=，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（5分）（Ⅱ）依題意當l⊥x軸不合題意，故設直線l：y=kx﹣2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當△=16（4k2﹣3）＞0，即時，從而=+ 又點O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積=，設，則t＞0，當且僅當t=2，k=±等號成立，且滿足△＞0，所以當△OPQ的面積最大時，l的方程為：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）【點評】本題考查直線與橢圓的位置關系的應用，橢圓的求法，基本不等式的應用，考查轉化思想以及計算能力．　 21．（12分）設函數f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處得切線方程為y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；

（Ⅱ）證明：f（x）＞1．【考點】6E：利用導數研究函數的最值；

53：導數的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求出定義域，導數f′（x），根據題意有f（1）=2，f′（1）=e，解出即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＞1等價于xlnx＞xe﹣x﹣，設函數g（x）=xlnx，函數h（x）=，只需證明g（x）min＞h（x）max，利用導數可分別求得g（x）min，h（x）max；

【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=+，由題意可得f（1）=2，f′（1）=e，故a=1，b=2；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=exlnx+，∵f（x）＞1，∴exlnx+＞1，∴lnx＞﹣，∴f（x）＞1等價于xlnx＞xe﹣x﹣，設函數g（x）=xlnx，則g′（x）=1+lnx，∴當x∈（0，）時，g′（x）＜0；

當x∈（，+∞）時，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增，從而g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（）=﹣．設函數h（x）=xe﹣x﹣，則h′（x）=e﹣x（1﹣x）． ∴當x∈（0，1）時，h′（x）＞0；

當x∈（1，+∞）時，h′（x）＜0，故h（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，從而h（x）在（0，+∞）上的最大值為h（1）=﹣．綜上，當x＞0時，g（x）＞h（x），即f（x）＞1．【點評】本題考查導數的幾何意義、利用導數求函數的最值、證明不等式等，考查轉化思想，考查學生分析解決問題的能力．　選修4-1：幾何證明選講 22．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE．（Ⅰ）證明：∠D=∠E；

（Ⅱ）設AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．【考點】NB：弦切角；

5M：推理和證明．【分析】（Ⅰ）利用四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可證明：∠D=∠E；

（Ⅱ）設BC的中點為N，連接MN，證明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，進而可得∠A=∠E，即可證明△ADE為等邊三角形．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；

（Ⅱ）設BC的中點為N，連接MN，則由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直線MN上，∵AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE為等邊三角形．【點評】本題考查圓的內接四邊形性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．　選修4-4：坐標系與參數方程 23．已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數）（Ⅰ）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合；

（Ⅱ）設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．由點到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以 sin30°進一步得到|PA|，化積后由三角函數的范圍求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）對于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數方程為，（θ為參數）．對于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；

（Ⅱ）設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）． P到直線l的距離為．則，其中α為銳角．當sin（θ+α）=﹣1時，|PA|取得最大值，最大值為．當sin（θ+α）=1時，|PA|取得最小值，最小值為．【點評】本題考查普通方程與參數方程的互化，訓練了點到直線的距離公式，體現了數學轉化思想方法，是中檔題．　選修4-5：不等式選講 24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；

（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由．【考點】RI：平均值不等式．菁優網版權所有【專題】59：不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）由條件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（Ⅱ）根據 ab≥2及基本不等式求的2a+3b＞8，從而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，當且僅當a=b=時取等號． ∵a3+b3 ≥2≥2=4，當且僅當a=b=時取等號，∴a3+b3的最小值為4．（Ⅱ）∵2a+3b≥2=2，當且僅當2a=3b時，取等號．而由（1）可知，2≥2=4＞6，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．【點評】本題主要考查基本不等式在最值中的應用，要注意檢驗等號成立條件是否具備，屬于基礎題．

第五篇：2012江蘇高考數學試卷評析

2012年江蘇數學高考試題總體評述

江蘇省常熟市中學査正開 215500

2012年高考江蘇數學試卷繼續遵循了新課程高考方案的基本思想，試卷結構穩定，突出雙基，重視能力，知識點廣，容易上手，難度遞增，區分提升，利于選拔，各種層次的考生可以充分展現自己的真實能力。

卷Ⅰ的填空題著重考查基礎知識和基本技能，對數學能力考查體現不同的要求，較去年穩中有降。1～9題是體現最低要求的容易題，只需稍作運算即可順利完成；10～14題復雜程度、能力要求和解題難度有所提升，對把握概念本質屬性和運用數學思想方法提出較高要求，對考生的想像力、抽象度、靈活性、深刻性等思維品質提出更大的挑戰。

解答題著重考查綜合運用知識、分析和解決數學問題的能力。第16題、第15與17題、第19題、第18與20題分別形成四個不同的水平層次。第一層次是基礎知識和推理論證的最低要求；第二層次重在對知識和方法的綜合運用，重在基本運算能力的要求；第三層次突出對知識和方法的靈活運用，加大了分析和解決問題的思考力度；第四層次重點考查解決新問題的能力，體現了對考生的高層次數學思維能力的要求和高水平數學素質的要求。但是每道題設置由易到難2-3小問，對考生提供了啟發性幫助。

總之今年的高考數學試題重點突出，層次分明，逐步深入，使學生解題入手容易，心理狀態平和，正常發揮能力，自我滿意程度提高。試題能力要求提高，層次區分明顯，獲得高分并非易事，但有利于不同層次的高校選拔各自滿意的人才。因而今年高考數學試卷在學生、家長和教師中，在學校、民間和社會上獲得普遍良好的評價。

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2012年新課標高考數學試卷評析Microsoft Word 文檔五篇

第一篇：2012年新課標高考數學試卷評析Microsoft Word 文檔

第二篇：高考數學試卷（文科）（新課標）（含解析版）,10級

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第四篇：高考數學試卷（理科）（新課標ⅰ）（含解析版）,14版

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