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第一篇：高考卷,全國統一高考數學試卷（理科）（新課標）（含解析版）,12屆

2012年全國統一高考數學試卷（理科）（新課標）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，則B中所含元素的個數為（）A．3 B．6 C．8 D．10 2．（5分）將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有（）A．12種 B．10種 C．9種 D．8種 3．（5分）下面是關于復數z=的四個命題：其中的真命題為（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復數為1+i，p4：z的虛部為﹣1． A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 4．（5分）設F1、F2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A． B． C． D． 5．（5分）已知{an}為等比數列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7 6．（5分）如果執行右邊的程序框圖，輸入正整數N（N≥2）和實數a1，a2，…，an，輸出A，B，則（）A．A+B為a1，a2，…，an的和 B．為a1，a2，…，an的算術平均數 C．A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數和最小的數 D．A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數和最大的數 7．（5分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．6 B．9 C．12 D．18 8．（5分）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于點A和點B，|AB|=4，則C的實軸長為（）A． B． C．4 D．8 9．（5分）已知ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+）在區間[，π]上單調遞減，則實數ω的取值范圍是（）A． B． C． D．（0，2] 10．（5分）已知函數f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D． 11．（5分）已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的表面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為（）A． B． C． D． 12．（5分）設點P在曲線上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為（）A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D．　二．填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．（5分）已知向量夾角為45°，且，則=　　． 14．（5分）設x，y滿足約束條件：；

則z=x﹣2y的取值范圍為　　． 15．（5分）某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布N（1000，502），且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為　　． 16．（5分）數列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為　　．　三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+asinC﹣b﹣c=0（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面積為；

求b，c． 18．（12分）某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式．（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：

日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數 10 20 16 16 15 13 10 以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率．（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列、數學期望及方差；

（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由． 19．（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD（1）證明：DC1⊥BC；

（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小． 20．（12分）設拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A∈C，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；

（2）若A，B，F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值． 21．（12分）已知函數f（x）滿足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2；

（1）求f（x）的解析式及單調區間；

（2）若，求（a+1）b的最大值．　四、請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號． 22．（10分）如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：

（1）CD=BC；

（2）△BCD∽△GBD． 23．選修4﹣4；

坐標系與參數方程已知曲線C1的參數方程是（φ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的坐標系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2，）．（1）求點A，B，C，D的直角坐標；

（2）設P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍． 24．已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2| ①當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；

②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．　 2012年全國統一高考數學試卷（理科）（新課標）參考答案與試題解析　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，則B中所含元素的個數為（）A．3 B．6 C．8 D．10 【考點】12：元素與集合關系的判斷．菁優網版權所有【專題】5J：集合．【分析】由題意，根據集合B中的元素屬性對x，y進行賦值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素個數，得出正確選項【解答】解：由題意，x=5時，y=1，2，3，4，x=4時，y=1，2，3，x=3時，y=1，2，x=2時，y=1 綜上知，B中的元素個數為10個故選：D．【點評】本題考查元素與集合的關系的判斷，解題的關鍵是理解題意，領會集合B中元素的屬性，用分類列舉的方法得出集合B中的元素的個數．　 2．（5分）將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有（）A．12種 B．10種 C．9種 D．8種【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】將任務分三步完成，在每步中利用排列和組合的方法計數，最后利用分步計數原理，將各步結果相乘即可得結果【解答】解：第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；

第二步，為甲地選兩個學生，有=6種選法；

第三步，為乙地選1名教師和2名學生，有1種選法故不同的安排方案共有2×6×1=12種故選：A．【點評】本題主要考查了分步計數原理的應用，排列組合計數的方法，理解題意，恰當分步是解決本題的關鍵，屬基礎題　 3．（5分）下面是關于復數z=的四個命題：其中的真命題為（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復數為1+i，p4：z的虛部為﹣1． A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 【考點】2K：命題的真假判斷與應用；

A5：復數的運算．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】由z===﹣1﹣i，知，p3：z的共軛復數為﹣1+i，p4：z的虛部為﹣1，由此能求出結果．【解答】解：∵z===﹣1﹣i，∴，p3：z的共軛復數為﹣1+i，p4：z的虛部為﹣1，故選：C．【點評】本題考查復數的基本概念，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．　 4．（5分）設F1、F2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A． B． C． D．【考點】K4：橢圓的性質．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據P為直線x=上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1| ∵P為直線x=上一點 ∴ ∴ 故選：C．【點評】本題考查橢圓的幾何性質，解題的關鍵是確定幾何量之間的關系，屬于基礎題．　 5．（5分）已知{an}為等比數列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7 【考點】87：等比數列的性質；

88：等比數列的通項公式．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進而可求公比q，代入等比數列的通項可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比數列的性質可得，a5a6=a4a7=﹣8 ∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4 當a4=4，a7=﹣2時，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7 當a4=﹣2，a7=4時，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1 ∴a1+a10=﹣7 綜上可得，a1+a10=﹣7 故選：D．【點評】本題主要考查了等比數列的性質及通項公式的應用，考查了基本運算的能力．　 6．（5分）如果執行右邊的程序框圖，輸入正整數N（N≥2）和實數a1，a2，…，an，輸出A，B，則（）A．A+B為a1，a2，…，an的和 B．為a1，a2，…，an的算術平均數 C．A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數和最小的數 D．A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數和最大的數【考點】E7：循環結構．菁優網版權所有【專題】5K：算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的數和最小的數．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的數和最小的數其中A為a1，a2，…，an中最大的數，B為a1，a2，…，an中最小的數故選：C．【點評】本題主要考查了循環結構，解題的關鍵是建立數學模型，根據每一步分析的結果，選擇恰當的數學模型，屬于中檔題．　 7．（5分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．6 B．9 C．12 D．18 【考點】L!：由三視圖求面積、體積．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數據求出幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；

16：壓軸題．【分析】設等軸雙曲線C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的準線l：x=﹣4，由C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，能求出C的實軸長．【解答】解：設等軸雙曲線C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的準線l：x=﹣4，∵C與拋物線y2=16x的準線l：x=﹣4交于A，B兩點，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），將A點坐標代入雙曲線方程得=4，∴a=2，2a=4．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．　 9．（5分）已知ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+）在區間[，π]上單調遞減，則實數ω的取值范圍是（）A． B． C． D．（0，2] 【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．菁優網版權所有【專題】11：計算題；

16：壓軸題．【分析】法一：通過特殊值ω=2、ω=1，驗證三角函數的角的范圍，排除選項，得到結果．法二：可以通過角的范圍，直接推導ω的范圍即可．【解答】解：法一：令：不合題意排除（D）合題意排除（B）（C）法二：，得：．故選：A．【點評】本題考查三角函數的單調性的應用，函數的解析式的求法，考查計算能力．　 10．（5分）已知函數f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．【考點】4N：對數函數的圖象與性質；

4T：對數函數圖象與性質的綜合應用．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】考慮函數f（x）的分母的函數值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定義域能排除D，這一性質可利用導數加以證明【解答】解：設則g′（x）= ∴g（x）在（﹣1，0）上為增函數，在（0，+∞）上為減函數 ∴g（x）＜g（0）=0 ∴f（x）=＜0 得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，能排除D．故選：B．【點評】本題主要考查了函數解析式與函數圖象間的關系，利用導數研究函數性質的應用，排除法解圖象選擇題，屬基礎題　 11．（5分）已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的表面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為（）A． B． C． D．【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．菁優網版權所有【專題】11：計算題；

5F：空間位置關系與距離．【分析】根據題意作出圖形，利用截面圓的性質即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高SD，即可計算出三棱錐的體積．【解答】解：根據題意作出圖形：

設球心為O，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點D，則SD⊥平面ABC． ∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱錐S﹣ABC==．故選：C．【點評】本題考查棱錐的體積，考查球內接多面體，解題的關鍵是確定點S到面ABC的距離．　 12．（5分）設點P在曲線上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為（）A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D．【考點】4R：反函數；

IT：點到直線的距離公式．菁優網版權所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由于函數與函數y=ln（2x）互為反函數，圖象關于y=x對稱，要求|PQ|的最小值，只要求出函數上的點到直線y=x的距離為的最小值，設g（x）=，利用導數可求函數g（x）的單調性，進而可求g（x）的最小值，即可求．【解答】解：∵函數與函數y=ln（2x）互為反函數，圖象關于y=x對稱，函數上的點到直線y=x的距離為，設g（x）=（x＞0），則，由≥0可得x≥ln2，由＜0可得0＜x＜ln2，∴函數g（x）在（0，ln2）單調遞減，在[ln2，+∞）單調遞增，∴當x=ln2時，函數g（x）min=1﹣ln2，由圖象關于y=x對稱得：|PQ|最小值為．故選：B．【點評】本題主要考查了點到直線的距離公式的應用，注意本題解法中的轉化思想的應用，根據互為反函數的對稱性把所求的點點距離轉化為點線距離，構造很好　二．填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．（5分）已知向量夾角為45°，且，則=　3　．【考點】9O：平面向量數量積的性質及其運算；

16：壓軸題．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1 ∴= ∴|2|==== 解得故答案為：3 【點評】本題主要考查了向量的數量積定義的應用，向量的數量積性質||=是求解向量的模常用的方法　 14．（5分）設x，y滿足約束條件：；

則z=x﹣2y的取值范圍為．【考點】7C：簡單線性規劃．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】先作出不等式組表示的平面區域，由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結合函數的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區域由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結合函數的圖形可知，當直線x﹣2y﹣z=0平移到B時，截距最大，z最小；

當直線x﹣2y﹣z=0平移到A時，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3 則z=x﹣2y∈[﹣3，3] 故答案為：[﹣3，3] 【點評】平面區域的范圍問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．　 15．（5分）某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布N（1000，502），且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為．【考點】CP：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．菁優網版權所有【專題】11：計算題；

16：壓軸題．【分析】先根據正態分布的意義，知三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為，而所求事件“該部件的使用壽命超過1000小時”當且僅當“超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常”和“超過1000小時時，元件3正常”同時發生，由于其為獨立事件，故分別求其概率再相乘即可【解答】解：三個電子元件的使用壽命均服從正態分布N（1000，502）得：三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為設A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，B={超過1000小時時，元件3正常} C={該部件的使用壽命超過1000小時} 則P（A）=，P（B）= P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=×= 故答案為【點評】本題主要考查了正態分布的意義，獨立事件同時發生的概率運算，對立事件的概率運算等基礎知識，屬基礎題　 16．（5分）數列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為　1830　．【考點】8E：數列的求和；

35：轉化思想；

4M：構造法；

54：等差數列與等比數列．【分析】由題意可得 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，變形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，…利用數列的結構特征，求出{an}的前60項和【解答】解：∵an+1+（﹣1）n an=2n﹣1，故有 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．從而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，… 從第一項開始，依次取2個相鄰奇數項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數項的和構成以8為首項，以16為公差的等差數列． {an}的前60項和為 15×2+（15×8+）=1830 【點評】本題考查數列遞推式，訓練了利用構造等差數列求數列的前n項和，屬中檔題．　三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+asinC﹣b﹣c=0（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面積為；

4R：轉化法；

58：解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后得到sin（A﹣30°）=．即可求出A的值；

（2）若a=2，由△ABC的面積為，求得bc=4．①，再利用余弦定理可得b+c=4．②，結合①②求得b和c的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：acosC+asinC﹣b﹣c=0，即sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC ∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，即sinA﹣cosA=1 ∴sin（A﹣30°）=． ∴A﹣30°=30° ∴A=60°；

（2）若a=2，△ABC的面積=，∴bc=4．① 再利用余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA =（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3×4=4，∴b+c=4．② 結合①②求得b=c=2．【點評】本題考查了正弦定理及余弦定理的應用，考查了三角形面積公式的應用，是中檔題．　 18．（12分）某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式．（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：

（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由．【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；

（2）（i）X可取60，70，80，計算相應的概率，即可得到X的分布列，數學期望及方差；

（ii）求出進17枝時當天的利潤，與購進16枝玫瑰花時當天的利潤比較，即可得到結論．【解答】解：（1）當n≥16時，y=16×（10﹣5）=80；

當n≤15時，y=5n﹣5（16﹣n）=10n﹣80，得：

（2）（i）X可取60，70，80，當日需求量n=14時，X=60，n=15時，X=70，其他情況X=80，P（X=60）===0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=1﹣0.1﹣0.2=0.7，X的分布列為 X 60 70 80 P 0.1 0.2 0.7 EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76 DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44（ii）購進17枝時，當天的利潤的期望為y=（14×5﹣3×5）×0.1+（15×5﹣2×5）×0.2+（16×5﹣1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4 ∵76.4＞76，∴應購進17枝【點評】本題考查分段函數模型的建立，考查離散型隨機變量的期望與方差，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力．　 19．（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD（1）證明：DC1⊥BC；

（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系；

（2）證明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中點O，過點O作OH⊥BD于點H，連接C1O，C1H，可得點H與點D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【解答】（1）證明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45° 同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90° ∴DC1⊥DC，DC1⊥BD ∵DC∩BD=D ∴DC1⊥面BCD ∵BC?面BCD ∴DC1⊥BC（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC?面ACC1A1，∴BC⊥AC 取A1B1的中點O，過點O作OH⊥BD于點H，連接C1O，OH ∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥面A1BD 而BD?面A1BD ∴BD⊥C1O，∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴點H與點D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角設AC=a，則，∴sin∠C1DO= ∴∠C1DO=30° 即二面角A1﹣BD﹣C1的大小為30° 【點評】本題考查線面垂直，考查面面角，解題的關鍵是掌握線面垂直的判定，正確作出面面角，屬于中檔題．　 20．（12分）設拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A∈C，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；

（2）若A，B，F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值．【考點】J1：圓的標準方程；

K8：拋物線的性質；

16：壓軸題．【分析】（1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p點A到準線l的距離，由△ABD的面積S△ABD=，知=，由此能求出圓F的方程．（2）由對稱性設，則點A，B關于點F對稱得：，得：，由此能求出坐標原點到m，n距離的比值．【解答】解：（1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p 點A到準線l的距離，∵△ABD的面積S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐標為（0，1），∴圓F的方程為x2+（y﹣1）2=8．（2）由題設，則，∵A，B，F三點在同一直線m上，又AB為圓F的直徑，故A，B關于點F對稱．由點A，B關于點F對稱得：

得：，直線，切點直線坐標原點到m，n距離的比值為．【點評】本題考查拋物線與直線的位置關系的綜合應用，具體涉及到拋物線的簡單性質、圓的性質、導數的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．　 21．（12分）已知函數f（x）滿足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2；

（1）求f（x）的解析式及單調區間；

（2）若，求（a+1）b的最大值．【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；

16：壓軸題；

2A：探究型；

35：轉化思想．【分析】（1）對函數f（x）求導，再令自變量為1，求出f′（1）得到函數的解析式及導數，再由導數求函數的單調區間；

（2）由題意，借助導數求出新函數的最小值，令其大于0即可得到參數a，b 所滿足的關系式，再研究（a+1）b的最大值【解答】解：（1）f（x）=f＇（1）ex﹣1﹣f（0）x+?f＇（x）=f＇（1）ex﹣1﹣f（0）+x 令x=1得：f（0）=1 ∴f（x）=f＇（1）ex﹣1﹣x+令x=0，得f（0）=f＇（1）e﹣1=1解得f＇（1）=e 故函數的解析式為f（x）=ex﹣x+ 令g（x）=f＇（x）=ex﹣1+x ∴g＇（x）=ex+1＞0，由此知y=g（x）在x∈R上單調遞增當x＞0時，f＇（x）＞f＇（0）=0；

當x＜0時，有 f＇（x）＜f＇（0）=0得：

函數f（x）=ex﹣x+的單調遞增區間為（0，+∞），單調遞減區間為（﹣∞，0）（2）f（x）≥﹣（a+1）x﹣b≥0得h′（x）=ex﹣（a+1）①當a+1≤0時，h′（x）＞0?y=h（x）在x∈R上單調遞增，x→﹣∞時，h（x）→﹣∞與h（x）≥0矛盾 ②當a+1＞0時，h′（x）＞0?x＞ln（a+1），h＇（x）＜0?x＜ln（a+1）得：當x=ln（a+1）時，h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b ∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1），（a+1＞0）令F（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），則F＇（x）=x（1﹣2lnx）∴F＇（x）＞0?0＜x＜當x=時，F（x）max= 即當a=時，（a+1）b的最大值為【點評】本題考查導數在最值問題中的應用及利用導數研究函數的單調性，解題的關鍵是第一題中要賦值求出f′（1），易因為沒有將f′（1）看作常數而出錯，第二題中將不等式恒成立研究參數關系的問題轉化為最小值問題，本題考查了轉化的思想，考查判斷推理能力，是高考中的熱點題型，計算量大，易馬虎出錯．　四、請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號． 22．（10分）如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：

（1）CD=BC；

（2）證明兩組對應角相等，即可證得△BCD～△GBD．【解答】證明：（1）∵D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點 ∴DF∥BC，AD=DB ∵AB∥CF，∴四邊形BDFC是平行四邊形 ∴CF∥BD，CF=BD ∴CF∥AD，CF=AD ∴四邊形ADCF是平行四邊形 ∴AF=CD ∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因為GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【點評】本題考查幾何證明選講，考查平行四邊形的證明，考查三角形的相似，屬于基礎題．　 23．選修4﹣4；

（2）設P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；

Q8：點的極坐標和直角坐標的互化；

16：壓軸題．【分析】（1）確定點A，B，C，D的極坐標，即可得點A，B，C，D的直角坐標；

（2）利用參數方程設出P的坐標，借助于三角函數，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．【解答】解：（1）點A，B，C，D的極坐標為點A，B，C，D的直角坐標為（2）設P（x0，y0），則為參數）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ ∵sin2φ∈[0，1] ∴t∈[32，52] 【點評】本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查圓的參數方程的運用，屬于中檔題．　 24．已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2| ①當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；

59：不等式的解法及應用；

5T：不等式．【分析】①不等式等價于，或，或，求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求． ②原命題等價于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣3時，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；

，可得x∈?；

，可得x≥4．取并集可得不等式的解集為 {x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|≤2，等價于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當 1≤x≤2時，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．

第二篇：高考卷-普通高等學校招生全國統一考試-理科數學（解析版）

2017年普通高等學校招生全國統一考試-理科數學

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|x<1},B={x|},則（）

A.B.C.D.2.如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）

A.B.C.D.3.設有下面四個命題

若復數滿足，則；

若復數，則.其中的真命題為（）

A.B.C.D.4．記為等差數列的前項和．若，則的公差為（）

A．1

B．2

C．4

D．8

5．函數在單調遞減，且為奇函數．若，則滿足的的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

6.展開式中的系數為（）

A.15

B.20

C.30

D.35

7.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（）

A.10

B.12

C.14

D.16

8.下面程序框圖是為了求出滿足3n-2n>1000的最小偶數n，那么在和

兩個空白框中，可以分別填入（）

A.A>1000和n=n+1

B.A>1000和n=n+2

C.A1000和n=n+1

D.A1000和n=n+2

9.已知曲線C1：y=cos

x，C2：y=sin

(2x+)，則下面結正確的是（）

A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

10.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為（）

A．16

B．14

C．12

D．10

11.設xyz為正數，且，則（）

A．2x<3y<5z

B．5z<2x<3y

C．3y<5z<2x

D．3y<2x<5z

12.幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件.為激發大家學習數學的興趣，他們退出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是26，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數N：N>100且該數列的前N項和為2的整數冪.那么該款軟件的激活碼是（）

A.440

B.330

C.220

D.110

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|

|=1，則|

.14.設x，y滿足約束條件，則的最小值為

.15.已知雙曲線C：（a>0，b>0）的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點.若∠MAN=60°，則C的離心率為________.16.如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5

cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐.當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：60分.17.（12分）

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長

18.（12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

(1)證明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.19．（12分）

為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布N(μ,σ2)．

（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件數，求P(X≥1)及X的數學期望；

（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．

（ⅰ）試說明上述監控生產過程方法的合理性；

（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經計算得，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1,2,…,16．

用樣本平均數作為μ的估計值，用樣本標準差s作為σ的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除之外的數據，用剩下的數據估計μ和σ（精確到0.01）．

附：若隨機變量Z服從正態分布N(μ,σ2)，則P(μ–3σ

4，0.997

416≈0.959

2，．

20.（12分）

已知橢圓C：（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（1）求C的方程；

（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.21.（12分）

已知函數=ae2x+（a﹣2）ex﹣x.（1）討論的單調性；

（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22．[選修4-4，坐標系與參數方程]（10分）

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l的參數方程為.（1）若a=-1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.23.[選修4—5：不等式選講]（10分）

已知函數f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.【參考答案】

1.A

【解析】，∴，2.B

【解析】設正方形邊長為，則圓半徑為

則正方形的面積為，圓的面積為，圖中黑色部分的概率為

則此點取自黑色部分的概率為.3.B

【解析】設，則，得到，所以.故正確；

若，滿足，而，不滿足，故不正確；

若，則，滿足，而它們實部不相等，不是共軛復數，故不正確；實數沒有虛部，所以它的共軛復數是它本身，也屬于實數，故正確；

4.C

【解析】

聯立求得

得

5.D

【解析】因為為奇函數，所以，于是等價于|

又在單調遞減

故選D

6.C

【解析】

對的項系數為

對的項系數為，∴的系數為故選C

7.B

【解析】由三視圖可畫出立體圖

該立體圖平面內只有兩個相同的梯形的面

8.D

【解析】因為要求大于1000時輸出，且框圖中在“否”時輸出

∴“

”中不能輸入

排除A、B

又要求為偶數，且初始值為0，“

”中依次加2可保證其為偶

故選D

9.D

【解析】，首先曲線、統一為一三角函數名，可將用誘導公式處理．．橫坐標變換需將變成，即．

注意的系數，在右平移需將提到括號外面，這時平移至，根據“左加右減”原則，“”到“”需加上，即再向左平移．

10.A

【解析】設傾斜角為．作垂直準線，垂直軸

易知

同理，又與垂直，即的傾斜角為

而，即．，當取等號

即最小值為，故選A

11.D

【解析】取對數：.則，故選D

12.A

【解析】設首項為第1組，接下來兩項為第2組，再接下來三項為第3組，以此類推設第組的項數為，則組的項數和為

由題，令→且，即出現在第13組之后

第組的和為組總共的和為

若要使前項和為2的整數冪，則項的和應與互為相反數

即

→

則

故選A

13.【解析】

∴

14.【解析】不等式組表示的平面區域如圖所示

由,得，求的最小值，即求直線的縱截距的最大值

當直線過圖中點時，縱截距最大

由解得點坐標為，此時

15.【解析】如圖，∵，∴，∴

又∵，∴，解得

∴

16.【解析】由題，連接，交與點，由題，即的長度與的長度或成正比

設，則，三棱錐的高

則

令，令，即，則

則

體積最大值為

17.解：（1）面積.且

由正弦定理得，由得.（2）由（1）得，又，由余弦定理得

①

由正弦定理得，②

由①②得，即周長為

18.（1）證明：∵

∴，又∵，∴

又∵，、平面

∴平面，又平面

∴平面平面

（2）解：取中點，中點，連接，∵

∴四邊形為平行四邊形

∴

由（1）知，平面

∴平面，又、平面

∴，又∵，∴

∴、、兩兩垂直

∴以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系

設，∴、、、，∴、、設為平面的法向量

由，得

令，則，可得平面的一個法向量

∵，∴

又知平面，平面

∴，又

∴平面

即是平面的一個法向量

∴

由圖知二面角為鈍角，所以它的余弦值為

19.解：（1）由題可知尺寸落在之內的概率為，落

之外的概率為．

由題可知

（2）（i）尺寸落在之外的概率為，由正態分布知尺寸落在之外為小概率事件，因此上述監控生產過程的方法合理．

（ii），需對當天的生產過程檢查．

因此剔除

剔除數據之后：．

20.解：（1）根據橢圓對稱性，必過、又橫坐標為1，橢圓必不過，所以過三點

將代入橢圓方程得，解得，∴橢圓的方程為：．

（2）當斜率不存在時，設

得，此時過橢圓右頂點，不存在兩個交點，故不滿足．

當斜率存在時，設

聯立，整理得,則

又，此時，存在使得成立．

∴直線的方程為

當時，所以過定點．

21.解：（1）由于

故

當時，．從而恒成立．在上單調遞減

當時，令，從而，得．

單調減

極小值

單調增

綜上，當時，在上單調遞減；

當時，在上單調遞減，在上單調遞增

（2）由（1）知，當時，在上單調減，故在上至多一個零點，不滿足條件．

當時，．

令．

令，則．從而在上單調增，而．故當時，．當時．當時

若，則，故恒成立，從而無零點，不滿足條件．

若，則，故僅有一個實根，不滿足條件．

若，則，注意到．．

故在上有一個實根，而又．

且．

故在上有一個實根．

又在上單調減，在單調增，故在上至多兩個實根．

又在及上均至少有一個實數根，故在上恰有兩個實根．

綜上，．

22.解：（1）時，直線的方程為．

曲線的標準方程是，聯立方程，解得：或，則與交點坐標是和

（2）直線一般式方程是．

設曲線上點．

則到距離，其中．

依題意得：，解得或

23.解：（1）當時，是開口向下，對稱軸的二次函數．，當時，令，解得

在上單調遞增，在上單調遞減

∴此時解集為．

當時，．

當時，單調遞減，單調遞增，且．

綜上所述，解集．

（2）依題意得：在恒成立．

即在恒成立．

則只須，解出：．

故取值范圍是．

第三篇：2008年四川省高考數學試卷(理科)答案與解析

2008年四川省高考數學試卷（理科）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）（2008?四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∩B）=（）

A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5} 【考點】交、并、補集的混合運算．

【分析】根據交集的含義求A∩B、再根據補集的含義求解．【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}?A∩B={3}；

所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，故選D 【點評】本題考查集合的基本運算，較簡單．

2．（5分）（2008?四川）復數2i（1+i）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i 【考點】復數代數形式的混合運算．

2【分析】先算（1+i），再算乘2i，化簡即可．

22【解答】解：∵2i（1+i）=2i（1+2i﹣1）=2i×2i=4i=﹣4 故選A；

2【點評】此題考查復數的運算，乘法公式，以及注意i=﹣1；是基礎題．

23．（5分）（2008?四川）（tanx+cotx）cosx=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx 【考點】同角三角函數基本關系的運用．

【分析】此題重點考查各三角函數的關系，切化弦，約分整理，湊出同一角的正弦和余弦的平方和，再約分化簡．【解答】解：

2∵

=故選D；

【點評】將不同的角化為同角；將不同名的函數化為同名函數，以減少函數的種類；當式中有正切、余切、正割、余割時，通常把式子化成含有正弦與余弦的式子，即所謂“切割化弦”．

4．（5分）（2008?四川）直線y=3x繞原點逆時針旋轉90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為（）A． B．

C．y=3x﹣3 D．

【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．

【分析】先利用兩直線垂直寫出第一次方程，再由平移寫出第二次方程．【解答】解：∵直線y=3x繞原點逆時針旋轉90° ∴兩直線互相垂直則該直線為那么將，向右平移1個單位得，即

故選A．

【點評】本題主要考查互相垂直的直線關系，同時考查直線平移問題．

5．（5分）（2008?四川）若0≤α≤2π，sinα＞A．（，）B．（，π）

C．（cosα，則α的取值范圍是（），）D．（，）

【考點】正切函數的單調性；三角函數線．【專題】計算題．

【分析】通過對sinα＞cosα等價變形，利用輔助角公式化為正弦，利用正弦函數的性質即可得到答案．

【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣∴0＜α﹣∴＜α＜）＞0，＜π，．

故選C．

【點評】本題考查輔助角公式的應用，考查正弦函數的性質，將sinα＞cosα等價變形是難點，也是易錯點，屬于中檔題．

6．（5分）（2008?四川）從甲、乙等10個同學中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有（）A．70種 B．112種 C．140種 D．168種【考點】組合及組合數公式．【專題】計算題．

【分析】根據題意，分析可得，甲、乙中至少有1人參加的情況數目等于從10個同學中挑選4名參加公益活動挑選方法數減去從甲、乙之外的8個同學中挑選4名參加公益活動的挑選方法數，分別求出其情況數目，計算可得答案．

4【解答】解：∵從10個同學中挑選4名參加某項公益活動有C10種不同挑選方法；

4從甲、乙之外的8個同學中挑選4名參加某項公益活動有C8種不同挑選方法；

44∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有C10﹣C8=210﹣70=140種不同挑選方法，故選C．

【點評】此題重點考查組合的意義和組合數公式，本題中，要注意找準切入點，從反面下手，方法較簡單．

7．（5分）（2008?四川）已知等比數列{an}中，a2=1，則其前3項的和S3的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）【考點】等比數列的前n項和．

【分析】首先由等比數列的通項入手表示出S3（即q的代數式），然后根據q的正負性進行分類，最后利用均值不等式求出S3的范圍．【解答】解：∵等比數列{an}中，a2=1 ∴∴當公比q＞0時，當公比q＜0時，；

．

∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．故選D．

【點評】本題考查等比數列前n項和的意義、等比數列的通項公式及均值不等式的應用．

8．（5分）（2008?四川）設M，N是球心O的半徑OP上的兩點，且NP=MN=OM，分別過N，M，O作垂線于OP的面截球得三個圓，則這三個圓的面積之比為：（）A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9 【考點】球面距離及相關計算．【專題】計算題．

【分析】先求截面圓的半徑，然后求出三個圓的面積的比．

【解答】解：設分別過N，M，O作垂線于OP的面截球得三個圓的半徑為r1，r2，r3，球半徑為R，則：

∴r1：r2：r3=5：8：9∴這三個圓的面積之比為：5，8，9 故選D 【點評】此題重點考查球中截面圓半徑，球半徑之間的關系；考查空間想象能力，利用勾股定理的計算能力．

9．（5分）（2008?四川）設直線l?平面α，過平面α外一點A與l，α都成30°角的直線有且只有（）

A．1條 B．2條 C．3條 D．4條

【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．

【分析】利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，即可得到結果．

0【解答】解：如圖，和α成30角的直線一定是以A為頂點的圓錐的母線所在直線，當∠ABC=∠ACB=30°，直線AC，AB都滿足條件故選B． 222 3

【點評】此題重點考查線線角，線面角的關系，以及空間想象能力，圖形的對稱性；數形結合，重視空間想象能力和圖形的對稱性；

10．（5分）（2008?四川）設f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，則f（x）是偶函數的充要條件是（）

A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0 【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．

【分析】當f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數時，f（0）一定是函數的最值，從而得到x=0必是f（x）的極值點，即f′（0）=0，因而得到答案．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數

∴由函數f（x）=sin（ωx+φ）圖象特征可知x=0必是f（x）的極值點，∴f′（0）=0 故選D 【點評】此題重點考查正弦型函數的圖象特征，函數的奇偶性，函數的極值點與函數導數的關系．

11．（5分）（2008?四川）設定義在R上的函數f（x）滿足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）=（）

A．13 B．2 C．

D．

【考點】函數的值．【專題】壓軸題．

【分析】根據f（1）=2，f（x）?f（x+2）=13先求出f（3）=，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）觀察規律可求出f（x）的解析式，最終得到答案．

【解答】解：∵f（x）?f（x+2）=13且f（1）=2 ∴，，∴，∴

故選C．【點評】此題重點考查遞推關系下的函數求值；此類題的解決方法一般是求出函數解析式后代值，或者得到函數的周期性求解．

12．（5分）（2008?四川）已知拋物線C：y=8x的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點A在C上且，則△AFK的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．32 【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；壓軸題．

2【分析】根據拋物線的方程可知焦點坐標和準線方程，進而可求得K的坐標，設A（x0，y0），過A點向準線作垂線AB，則B（﹣2，y0），根據及AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2，進而可求得A點坐標，進而求得△AFK的面積．

2【解答】解：∵拋物線C：y=8x的焦點為F（2，0），準線為x=﹣2 ∴K（﹣2，0）

設A（x0，y0），過A點向準線作垂線AB，則B（﹣2，y0）∵，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2 222222∴由BK=AK﹣AB得y0=（x0+2），即8x0=（x0+2），解得A（2，±4）∴△AFK的面積為故選B．

【點評】本題拋物線的性質，由題意準確畫出圖象，利用離心率轉化位置，在△ABK中集中條件求出x0是關鍵；

二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

34213．（4分）（2008?四川）（1+2x）（1﹣x）展開式中x的系數為 ﹣6 ．【考點】二項式定理．【專題】計算題．

【分析】利用乘法原理找展開式中的含x項的系數，注意兩個展開式的結合分析，即分別

2為第一個展開式的常數項和第二個展開式的x的乘積、第一個展開式的含x項和第二個展

2開式的x項的乘積、第一個展開式的x的項和第二個展開式的常數項的乘積之和從而求出答案．

342【解答】解：∵（1+2x）（1﹣x）展開式中x項為 ***040C31（2x）?C41（﹣x）+C31（2x）?C41（﹣x）+C31（2x）?C41（﹣x）

02112204∴所求系數為C3?C4+C3?2?C4（﹣1）+C3?2?C41=6﹣24+12=﹣6．故答案為：﹣6．【點評】此題重點考查二項展開式中指定項的系數，以及組合思想，重在找尋這些項的來源．

14．（4分）（2008?四川）已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）+（y﹣1）=2，則C上各點到l的距離的最小值為．

【考點】直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式．【專題】數形結合．

222 5 【分析】如圖過點C作出CD與直線l垂直，垂足為D，與圓C交于點A，則AD為所求；求AD的方法是：由圓的方程找出圓心坐標與圓的半徑，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用d減去圓的半徑r即為圓上的點到直線l的距離的最小值．【解答】解：如圖可知：過圓心作直線l：x﹣y+4=0的垂線，則AD長即為所求；

22∵圓C：（x﹣1）+（y﹣1）=2的圓心為C（1，1），半徑為，點C到直線l：x﹣y+4=0的距離為∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各點到l的距離的最小值為故答案為：，．

【點評】此題重點考查圓的標準方程和點到直線的距離．本題的突破點是數形結合，使用點C到直線l的距離距離公式．

15．（4分）（2008?四川）已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 2 ．

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；作圖題；壓軸題．

【分析】由題意畫出圖形，求出高，底面邊長，然后求出該正四棱柱的體積．【解答】解：：如圖可知：∵

∴∴正四棱柱的體積等于

=2 故答案為：2 【點評】此題重點考查線面角，解直角三角形，以及求正四面題的體積；考查數形結合，重視在立體幾何中解直角三角形，熟記有關公式．

16．（4分）（2008?四川）設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為 4 ．

【考點】等差數列的前n項和；等差數列．【專題】壓軸題．

【分析】利用等差數列的前n項和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a1的范圍，a4用d或a1表示，再用不等式的性質求得其范圍．

【解答】解：∵等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即

∴

∴，5+3d≤6+2d，d≤1 ∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值為4，故答案為：4．

【點評】此題重點考查等差數列的通項公式，前n項和公式，以及不等式的變形求范圍；

三、解答題（共6小題，滿分74分）

2417．（12分）（2008?四川）求函數y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值與最小值．【考點】三角函數的最值．【專題】計算題．【分析】利用二倍角的正弦函數公式及同角三角函數間的基本關系化簡y的解析式后，再利用配方法把y變為完全平方式即y=（1﹣sin2x）+6，可設z═（u﹣1）+6，u=sin2x，因為sin2x的范圍為[﹣1，1]，根據u屬于[﹣1，1]時，二次函數為遞減函數，利用二次函數求最值的方法求出z的最值即可得到y的最大和最小值．

2422【解答】解：y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx=7﹣2sin2x+4cosx（1﹣cosx）=7﹣22222sin2x+4cosxsinx=7﹣2sin2x+sin2x=（1﹣sin2x）+6 22由于函數z=（u﹣1）+6在[﹣1，1]中的最大值為zmax=（﹣1﹣1）+6=10 2最小值為zmin=（1﹣1）+6=6 故當sin2x=﹣1時y取得最大值10，當sin2x=1時y取得最小值6 【點評】此題重點考查三角函數基本公式的變形，配方法，符合函數的值域及最值；本題的突破點是利用倍角公式降冪，利用配方變為復合函數，重視復合函數中間變量的范圍是關鍵．

18．（12分）（2008?四川）設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．

（Ⅰ）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅲ）記ξ表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數，求ξ的分布列及期望． 7 【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．

【專題】計算題．【分析】（1）進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，包括兩種情況：即進入商場的1位顧客購買甲種商品不購買乙種商品，進入商場的1位顧客購買乙種商品不購買甲種商品，分析后代入相互獨立事件的概率乘法公式即可得到結論．

（2）進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的對立事件為，該顧客即不習甲商品也不購買乙商品，我們可以利用對立事件概率減法公式求解．（3）由（1）、（2）的結論，我們列出ξ的分布列，計算后代入期望公式即可得到數學期望．【解答】解：記A表示事件：進入商場的1位顧客購買甲種商品，記B表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品，記C表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記D表示事件：進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，（Ⅰ）

===0.5×0.4+0.5×0.6=0.5（Ⅱ）==0.5×0.4 =0.2

∴（Ⅲ）ξ～B（3，0.8），3故ξ的分布列P（ξ=0）=0.2=0.008 12P（ξ=1）=C3×0.8×0.2=0.096 22P（ξ=2）=C3×0.8×0.2=0.384 3P（ξ=3）=0.8=0.512 所以Eξ=3×0.8=2.4 【點評】此題重點考查相互獨立事件的概率計算，以及求隨機變量的概率分布列和數學期望；突破口：分清相互獨立事件的概率求法，對于“至少”常從反面入手常可起到簡化的作用； 19．（12分）（2008?四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE

（Ⅰ）證明：C，D，F，E四點共面；

（Ⅱ）設AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大小．

【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；棱錐的結構特征．【專題】計算題；證明題．【分析】（Ⅰ）延長DC交AB的延長線于點G，延長FE交AB的延長線于G′，根據比例關系可證得G與G′重合，準確推理，得到直線CD、EF相交于點G，即C，D，F，E四點共面．

（Ⅱ）取AE中點M，作MN⊥DE，垂足為N，連接BN，由三垂線定理知BN⊥ED，根據二面角平面角的定義可知∠BMN為二面角A﹣ED﹣B的平面角，在三角形BMN中求出此角即可．

【解答】解：（Ⅰ）延長DC交AB的延長線于點G，由BC延長FE交AB的延長線于G′ 同理可得

得

故，即G與G′重合

因此直線CD、EF相交于點G，即C，D，F，E四點共面．（Ⅱ）設AB=1，則BC=BE=1，AD=2 取AE中點M，則BM⊥AE，又由已知得，AD⊥平面ABEF 故AD⊥BM，BM與平面ADE內兩相交直線AD、AE都垂直．所以BM⊥平面ADE，作MN⊥DE，垂足為N，連接BN 由三垂線定理知BN⊥ED，∠BMN為二面角A﹣ED﹣B的平面角．故

所以二面角A﹣ED﹣B的大小 9

【點評】此題重點考查立體幾何中四點共面問題和求二面角的問題，考查空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計算能力；突破：熟悉幾何公理化體系，準確推理，注意書寫格式是順利進行求解的關鍵．

20．（12分）（2008?四川）設數列{an}的前n項和為Sn，已知ban﹣2=（b﹣1）Sn

n﹣1（Ⅰ）證明：當b=2時，{an﹣n?2}是等比數列；（Ⅱ）求{an}的通項公式．【考點】數列的應用．【專題】計算題；證明題．

n【分析】（Ⅰ）當b=2時，由題設條件知an+1=2an+2an+1﹣（n+1）?2=2an+2﹣（n+1）nn﹣1n﹣1?2=2（an﹣n?2），所以{an﹣n?2}是首項為1，公比為2的等比數列．

n﹣1（Ⅱ）當b=2時，由題設條件知an=（n+1）2；當b≠2時，由題意得

=的通項公式．

【解答】解：（Ⅰ）當b=2時，由題意知2a1﹣2=a1，解得a1=2，n且ban﹣2=（b﹣1）Sn

n+1ban+1﹣2=（b﹣1）Sn+1

n兩式相減得b（an+1﹣an）﹣2=（b﹣1）an+1

n即an+1=ban+2①

n當b=2時，由①知an+1=2an+2

nnnn﹣1于是an+1﹣（n+1）?2=2an+2﹣（n+1）?2=2（an﹣n?2）

0n﹣1又a1﹣1?2=1≠0，所以{an﹣n?2}是首項為1，公比為2的等比數列．

n﹣1n﹣1（Ⅱ）當b=2時，由（Ⅰ）知an﹣n?2=2，n﹣1即an=（n+1）2 當b≠2時，由①得=因此即所以

． =

=，由此能夠導出{an}

n．由此可知nn 10 【點評】此題重點考查數列的遞推公式，利用遞推公式求數列的通項公式，同時考查分類討論思想；推移腳標兩式相減是解決含有Sn的遞推公式的重要手段，使其轉化為不含Sn的遞推公式，從而針對性的解決；在由遞推公式求通項公式是重視首項是否可以吸收是易錯點，同時重視分類討論，做到條理清晰是關鍵．

21．（12分）（2008?四川）設橢圓，（{a＞b＞0}）的左右焦點分別為F1，F2，離心率（Ⅰ）若，右準線為l，M，N是l上的兩個動點，求a，b的值；

與

共線．

（Ⅱ）證明：當|MN|取最小值時，【考點】橢圓的應用．【專題】計算題；壓軸題．

【分析】（Ⅰ）設，根據題意由得，由，得，由此可以求出a，b的值．

（Ⅱ）|MN|=（y1﹣y2）=y1+y2﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a．當且僅當或共線．

【解答】解：由a﹣b=c與l的方程為設則

222

時，|MN|取最小值，由能夠推導出與，得a=2b，22，11 由（Ⅰ）由得，得

①

②由①、②、③三式，消去y1，y2，并求得a=4 故2

③

2（Ⅱ）證明：|MN|=（y1﹣y2）=y1+y2﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a 當且僅當此時，故與共線．

或

時，|MN|取最小值

【點評】此題重點考查橢圓中的基本量的關系，進而求橢圓待定常數，考查向量的綜合應用；熟悉橢圓各基本量間的關系，數形結合，熟練地進行向量的坐標運算，設而不求消元的思想在圓錐曲線問題中的靈活應用．

22．（14分）（2008?四川）已知x=3是函數f（x）=aln（1+x）+x﹣10x的一個極值點．（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；

（Ⅲ）若直線y=b與函數y=f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．【考點】函數在某點取得極值的條件；利用導數研究函數的單調性．【專題】計算題；壓軸題；數形結合法．

2【分析】（Ⅰ）先求導﹣10x的一個極值點即

2，再由x=3是函數f（x）=aln（1+x）+x求解．

2（Ⅱ）由（Ⅰ）確定f（x）=16ln（1+x）+x﹣10x，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得單調區間．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內單調增加，在（1，3）內單調減少，在（3，+∞）上單調增加，且當x=1或x=3時，f′（x）=0，可得f（x）的極大值為f（1），極小值為f（3）一，再由直線y=b與函數y=f（x）的圖象有3個交點則須有f（3）＜b＜f（1）求解，因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．【解答】解：（Ⅰ）因為所以因此a=16

12（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x﹣10x，x∈（﹣1，+∞）當x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）時，f′（x）＞0 當x∈（1，3）時，f′（x）＜0 所以f（x）的單調增區間是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的單調減區間是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內單調增加，在（1，3）內單調減少，在（3，+∞）上單調增加，且當x=1或x=3時，f′（x）=0 所以f（x）的極大值為f（1）=16ln2﹣9，極小值為f（3）=32ln2﹣21

因此f（16）＞16﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）所以在f（x）的三個單調區間（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直線y=b有y=f（x）的圖象各有一個交點，當且僅當f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．

【點評】此題重點考查利用求導研究函數的單調性，最值問題，函數根的問題；，熟悉函數的求導公式，理解求導在函數最值中的研究方法是解題的關鍵，數形結合理解函數的取值范圍． 2﹣2 13

第四篇：2014年全國統一高考歷史卷(新課標1)

2014年普通高等學校招生全國統一考試（新課標全國Ⅰ卷）

文科綜合歷史部分試題

24．中國古代，“天”被尊為最高神。秦漢以后，以“天子”自居的皇帝舉行祭天大典，表明自己“承天”而“子民”，官員、百姓則祭拜自己的祖先。這反映了秦漢以后

A．君主專制緣于宗教權威B．政治統治借助于人倫秩序

C．皇權至上促成祖先崇拜D．祭天活動強化了宗法制度

25．唐高祖李淵自認為是老子后裔，規定老子地位在孔子之上，佛教位居第三；武則天時明令佛教位在道教之上；后來唐武宗又大規模地“滅佛”。這反映出唐代

A．皇帝的好惡決定宗教興亡B．道教的社會影響最大

C．儒學的政治地位最為穩固D．佛教的社會基礎薄弱

26．人性是先秦以來一直討論的問題。基于對人性的新認識，宋明理學家主張“存天理，滅人欲”，他們認為人性

A．本質是善B．本質為惡C．非善非惡D．本善習遠

27．據記載，清初實施海禁前，“市井貿易，咸有外國貨物，民間行使多以外國銀錢，因而各省流行，所在皆有”。這一記載表明當時

A．中國在對外貿易中處于優勢地位B．外來貨幣干擾了中國資本市場

C．自然經濟受到進口貨物的沖擊D．民間貿易發展沖擊清廷的統治

28．據研究，1853年，印度人均消費英國棉紗、棉布9．09便士，而中國是0．94便士。這反映出當時中國

A．經濟受到鴉片戰爭的破壞B．實行保護本國經濟的政策

C．經濟的發展水平低于印度D．傳統的小農經濟根深蒂固

29．1898年，梁啟超等聯合百余舉人上書，請廢八股取士之制。參加會試的近萬名舉人，“聞啟超等此舉，嫉之如不共戴天之仇，遍播謠言，幾被毆擊”。這一事件的發生表明

A．廢八股斷送讀書人政治前途B．改制缺乏廣泛的社會基礎

C．知識分子在政治上極為保守D．新舊學之間矛盾不可調和

30．20世紀20年代，上海成為中國電影的制作中心，當時上海放映的各種影片中，外國片與國產片比例約為2:1；而在北京和天津，這一比例高達5:1甚至6:1．上海與京津放映中外電影比例不同，能夠說明這一現象的應是

A．外國電影的制作水平較高B．京津民眾對外來事物更具熱情

C．中國電影拷貝流通稅費重D．上海民眾的社會心態更為開放

31．“一五”計劃期間，我國實行糧食計劃供應制度，各地根據國家糧食計劃供應的相關規定，以戶籍為依據確定糧食供應的對象與數量。這一制度的實行

A．有利于資本主義工商業改造B．保障了工業化戰略實施

C．緩解了災害造成的糧食短缺D．加速了國民經濟的恢復

32．古代雅典法律規定：如果公民試圖自殺，必須事先提出申請，以獲得批準；未經允許的自殺被視為犯罪行為。這反映出在古代雅典

A．法律體系已達到完備的程度B．法律具有尊重生命價值的人文精神

C．公民個人自由受到嚴格限制D．自殺有違崇尚自然法則的理性精神

33．根據美國1787年憲法，眾議員名額按照各州人口比例分配，各州人口數“按自由人總數加上所有其他人口的五分之三予以確定”。這一規定違背了《獨立宣言》中提倡的A．主權在民原則B．天賦人權原則C．各州自治原則D．各州平等原則

34．1928年，蘇聯按照國家計劃在烏拉爾地區建設兩個鉀礦礦井，一個由蘇聯自主建設，另一個由德國公司負責。這反映出蘇聯在工業化初期

A．缺少基本的技術基礎B．突破了計劃經濟指令的制約

C．依賴外資建設重工業D．采取新經濟政策的某些做法

35．有學者指出，歐元作為具有震撼力的新事物，它的問世成為21世紀初歐洲甚至是國際金融領域的重大事件。歐元的巨大作用表現在A．推動歐盟內部統一市場的發展B．消除了歐盟各成員國之間的貿易壁壘

C．促進了歐盟對外貿易額的增加D．鞏固了歐洲在世界經濟中的領導地位

40．（25分）閱讀材料，完成下列要求。

材料一宋應星（1587~約1666年）青年時曾考取舉人，后來連續六次赴京參加進士考試，均名落孫山。45歲以后，面對明末流民遍地的現實，宋應星不再追求科舉功名，轉而探求“致富”之術。他全面搜集整理傳統農業、手工業技術，撰成《天工開物》一書，書名取“天工人其代之”“開物成務”之義。正如宋應星在該書的序言中所說，“是書與科舉功名毫無關系”，當時士大夫對這部書不屑一顧。后來乾隆時編《四庫全書》，不予收錄，民間因此更不敢印行。這部書在19世紀傳入歐洲后，被譽為“17世紀中國科技的百科全書”，是我們今天探討古代科技成就的重要文獻。

——摘編自潘吉星《宋應星評傳》等

材料二牛頓（1643～1722年）自幼喜歡鉆研科學。1687年，他的《自然哲學的數學原理》出版，闡述了其后被視作真理的物體運動三大定律。該書受到學術界的贊頌，很快銷售一空。同年，牛頓被選為國會議員，后被封為爵士，成為英國皇家學會會長和法國皇家學會會員。當時他被公認為活著的最偉大的科學家，英國有學識的人都把牛頓“奉為他們的首領，承認他是他們的主帥和大師”。伏爾泰全面接受了牛頓的自然哲學，并與人合作發表一本關于牛頓力學體系的通俗著作。18世紀中期，牛頓的理論體系在歐洲各國得到廣泛的認可，對整個歐洲和世界的科學與哲學發展產生了深遠的影響。

——摘編自詹姆斯?格雷克《牛頓傳》等

（1）根據材料一、二并結合所學知識，分別指出宋應星、牛頓二人科技成果的特點及它們出現的背景。（15分）

（2）根據材料一、二并結合所學知識，分析指出二人科技成果命運不同的原因。（10分）答案：（1）特點：傳統科技的集大成；多總結，少創造。長期實驗基礎上的理性探討；突破性的科學成果。

背景：中國傳統農業、手工業技術發達；科舉失利后的發憤之作。科學沖破了中世紀神學的束縛；近代科學研究方法形成；長期從事科學研究。

（2）士大夫熱衷于科舉功名、輕視農業手工業活動；生產方式沒有質的變化；文化專制，重視科學的社會氛圍；資本主義生產方式產生；提供了認識世界的新方法。

41．（12分）閱讀材料，完成下列要求。

材料

下面是1960年我國中學歷史教科書中“抗日戰爭”內容的目錄摘編。

第二十章全國抗日戰爭的開始

第二十一章兩條戰線、兩個戰場

1．抗日戰爭中的兩條路線

2．國民黨軍隊的大潰退

3．平型關大捷

4．敵后抗日根據地的建立和迅速發展

第二十二章毛主席《論持久戰》的發表和中國共產黨的六屆六中全會

第二十三章國民黨反共高潮的被擊退和《新民主主義論》的發表

第二十四章日本帝國主義在淪陷區的殖民統治

第二十五章解放區的鞏固和發展

第二十六章國民黨的黑暗統治和民主運動的開展

第二十七章抗日戰爭的最后勝利

1．中國共產黨第七次全國代表大會

2．解放區軍民大反攻和日寇的無條件投降

3．抗日戰爭勝利的偉大歷史意義

根據材料并結合所學知識，對該目錄提出一條修改建議，并說明修改理由。（所提修改建議及理由需觀點正確，符合歷史事實。）

答案：建議：增加淞滬會戰一目；

理由：淞滬會戰是抗戰初期中、日雙方的重大戰役，中國軍隊頑強抵抗日軍侵略，粉碎了日軍三個月滅亡中國的企圖，抗日戰爭是全民族的抗戰，正面戰場和敵后戰場都是其重要組成部分，應予增加，才能反映出抗戰全貌。

請考生在第45、46、47、48 四道歷史題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。做答時用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。

45．（15 分）歷史上重大改革回眸

材料

西漢建立后，“約法三章”不再適應現實需要，新的法令條文不斷增加，形成《九章律》。漢武帝時，《九章律》之外的“旁章科條”迅速增至359 “章”，僅關于死罪的法律條文便有1000 多條，“律令煩多，百有余萬言”；具有法律意義的案例匯編越編越多，《春秋》一書所記史事在判案時也用作參考。三國魏初，沿用的“秦漢舊律”競多達906卷，770余萬字，東漢以來馬融、鄭玄等儒學大師對法律的注釋也具有法律效力。

魏晉時對法律進行了重大改革。大量行政法規被編輯為“令”，由具體行政部門掌握。改定的新律以刑法為主體，共20篇、620條、27600字，大大降低了官吏判案時任意引用法令條文的可能性。與漢代明顯不同的是，新律不少條文突出上下尊卑，同罪而不同罰。——摘編自張晉藩總主編《中國法制通史》

（1）根據材料并結合所學知識，概括指出魏晉法律改革的主要特點。（8分）

（2）根據材料并結合所學知識，分別說明儒學對西漢、東漢、魏晉時期法律的影響。（7 分）

（1）從現實需要出發；刪繁就簡；刑法與行政法規分離；突出倫理犯罪。（8分）

（2）“獨尊儒術”后儒家經典開始影響法律實施；東漢時儒家學者深入影響法律條文的解釋；魏晉時期儒學理念法制化。（7分）

46．(15 分）近代社會的民主思想與實踐

材料

1908年8月，清廷批準了預備立憲的方案，九年內計劃做的主要工作包括：設立諮議局、資政院，開辦地方自治，清理財政，推行普及國民教育，修訂法典，厘定官制、官規，宣布憲法，頒布議院法、選舉法、進行上下議院議員選舉，等。

1910 年（宣統二年）11 月，清廷發布上諭：“今者，人民代表呼懇既出于至誠，內外臣工強半皆主張急進，民氣奮發? ? 應即俯順臣民之請? ?著縮改于宣統五年，實行開設議院。先將官制厘訂，提前頒布試辦，預即組織內閣。迅速遵照欽定憲法大綱，編訂憲法條款，并將議院法，上下議院議員選舉法，及有關于憲法范圍以內必須提前趕辦事項，均著同時并舉。”

1911年5月，責任內閣成立，13 名國務大臣中滿人9 人，其中皇族7 人，漢人僅4人，時人形象地將此稱為“皇族內閣”。

——摘編自金毓黻《宣統政紀》等

（1）根據材料并結合所學知識，概括指出1908、1910年清政府在預備立憲安排上的區別，并分析其原因。（9分）

（2）根據材料并結合所學知識，說明預備立憲未能挽救清政府的原因。(6 分）

（1）區別：預備立憲期限縮短；調整預備立憲內容，增加設立內閣。

原因：革命形勢的發展；立憲派和部分官員的推動；清政府意圖化解統治危機。（9分）

（2）革命成為大勢所趨；清廷借立憲維護統治；立憲派大失所望。（6分）

47．（15分）20世紀的戰爭與和平

材料

自20世紀50年代起，聯合國多次討論不擴散核武器問題。但因美、蘇兩國的爭斗，沒有取得成果。1960年，聯合國大會通過了1576號決議，要求所有生產核武器的國家暫時和自愿地不將核武器控制權移交給非核國家，不向其提供制造核武器的必要的機密情報。60年代上半期，法國核試驗成功，擁有了核武器。1968年，聯合國大會以95票對4票、21票棄權通過決議，批準美、蘇聯合提出的《不擴散核武器條約》，并表示希望有盡可能多的國家加入。隨后，美、蘇、英以及另外59個國家簽署了這一條約。條約規定：締約的核國家保證不直接或間接地把核武器轉讓給無核國家，不援助無核國家制造核武器；締約的無核國家保證不制造核武器，不直接或間接地接受其他國家的核武器轉讓，不尋求或接受制造核武器的援助，也不向別國提供這種援助。

（1）根據材料并結合所學知識，說明在聯合國通過1576號決議后有關國家仍要簽署《不擴散核武器條約》的原因。（5分）

（2）根據材料并結合所學知識，概括指出《不擴散核武器條約》得以簽訂的原因及其作用。（10分）

（1）聯合國大會決議沒有規定非核國家的責任，不能有效控制核武器擴散；有核國家增多。（5分）

（2）原因：核武器危害巨大；世界反戰反核和平運動的高漲；美、蘇達成妥協；大多數國家達成共識；聯合國的推動。

作用：減少核武器擴散，降低爆發核戰爭的危險；有助于維護世界和平；一定程度上維護了超級大國的核壟斷。（10分）

48．（15分）中外歷史人物評說

材料一北宋時，皇帝鼓勵官員議政。蘇軾稱：“自建隆（北宋第一個年號）以來，未嘗罪一言（諫諍）者。”士大夫也以天下“安危治亂”為己任，積極議政，上書言事蔚為風氣。

包拯任監察御史時，曾彈劾包括宰相在內的多名朝中大員；后任開封府尹，善于斷案，執法剛正不阿，對貪官嫉惡如仇。“雖貴，衣服、器用、飲食如布衣（平民）時”。

——摘編自漆俠主編《遼宋西夏金代通史》等

材料二與包公有關的筆記，話本在宋代即開始流傳。元代出現了《陳州糶米》等多種包公題材的雜劇。清代小說《三俠五義》、戲劇《鍘美案》等深入人心。包拯遂成為一個家喻戶曉的傳奇人物，后世人稱“包青天”。

——摘編自徐忠民《包公敘事》等

（1）根據材料一并結合所學知識，概括指出包拯勇于彈劾官員的原因。（6分）

（2）根據材料二并結合所學知識，說明“包青天”在后世廣為傳頌的原因。（9分）

（1）皇帝較為開明，政治環境相對寬松；士大夫積極議政；包拯優秀的個人品質。（6分）

（2）百姓對清廉公正官員的期待；“忠君”“愛民”等儒家思想的廣泛影響；歷代在原型基礎上進行各種形式的藝術化塑造。（9分）

第五篇：2013年高考理科數學試卷及答案---全國卷(新課標版)word版A3版

2013年全國卷新課標數學（理）

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A?{1,2,3,4,5}，B?{(x,y)|x?A,y?A,x?y?A}，則B中所含元素的個數為

A.3B.6C.8D.10

2.將2名教師，4名學生分成兩個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由一名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有A.12種B.10種C.9種D.8種 3.下面是關于復數z?

是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為 A.6 B.9 C.12 D.18

8.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2?16x的準線交于A，B，兩點，|AB|?4，則的實軸長為

A.2B.22

C.4D.8

2的四個命題： ?1?i

9.已知??0，函數f(x)?sin(?x?

?)在(,?)單調遞減，則?的取值范圍是 42

C.(0,]

P1:|z|?2

P2:z2?2i P4:z的虛部為?

1A.[,]

524

B.[,]

132412

D.(0,2]

P3:z的共軛復數為1?i

其中的真命題為

10.已知函數f(x)?

B.P1，P2

C.P2，P4

D.P4 3，P，則y?f(x)的圖像大致為

ln(x?1)?x

A.P2，P

3x2y23a4.設F1,F2是橢圓E: 2?2?1(a?b?0)的左右焦點，P為直線x?上的一點，△F2PF1是底角為30?的等

2ab

腰三角形，則E的離心率為

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知{an}為等比數列，a4?a7?2，a5a6??8，則a1?a10?

A.7

B.5

C.?5

D.?7

6.如果執行右邊的程序框圖，輸入正整數N(N?2)和

A.A?B為a1,a2,?,aN的和 B.實數a1,a2,?,aN，輸出A，B，則

11.已知三棱錐S?ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC?2，則此棱錐的體積為

A.26

B.6C.23

D.2

12.設點P在曲線y?

e上，點Q在曲線y?ln(2x)上，則|PQ|的最小值為 2

B.A?B

為a1,a2,?,aN的算術平均數 2

A.1?ln22(1?ln2)C.1?ln2

D.2(1?ln2)

C.A和B分別是a1,a2,?,aN中最大的數和最小的數 D.A和B分別是a1,a2,?,aN中最小的數和最大的數

二、填空題.本大題共4小題，每小題5分.13.已知向量a，b夾角為45?，且|a|?1，|2a?b|?，則|b|?

7.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的? ?x?y??1 14.設x,y滿足約束條件?

?x?y?30則Z?x?2y的取值范圍為.?x?? ?y?0

15.某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設

三個電子元件的使用壽命（單位：小時）服從正態分布

N(1000,502)，且各元件能否正常工作互相獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為.16.數列{a n}滿足an?1?(?1)nan?2n?1，則{an}的前60項和為.三、解答題：解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC?asinC?b?c?0.(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若a?2，△ABC的面積為3，求b，c.18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.(Ⅰ)若花店某天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n?N）的函數解

析式；（以

（ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列、數學期望及方差；

（ⅱ）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABC?A

11B1

中，AC?BC?

2AA1，D是棱AA1的中點，DC1?BD(Ⅰ)證明：DC1?BC

(Ⅱ)求二面角A1?BD?C1的大小.19.20.（本小題滿分12分）

設拋物線C:x2?2py(p?0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于

B、D兩點

(Ⅰ)若?BFD?90?，△ABD面積為42，求p的值及圓F的方程；

請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分，作答時請寫清題號.22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點.若CF//AB，證明：(Ⅰ)CD?BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.(Ⅱ)若A、B、F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n的距離的比值.21.（本小題滿分12分）已知函數f(x)?f?(1)e

1?f(0)x?

2x.(Ⅰ)求f(x)的解析式及單調區間；(Ⅱ)若f(x)?

?ax?b，求(a?1)b的最大值

23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程

已知曲線C?x?2cos?

1的參數方程是?

?3sin?

（?為參數），以坐標原點為極點，?yx軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線

C2的極坐標方程是??2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為(2,?).(Ⅰ)點A，B，C，D的直角坐標；

(Ⅱ)設P為C2

1上任意一點，求|PA|?|PB|2

?|PC|2

?|PD|2的取值范圍.24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數f(x)?|x?a|?|x?2|.(Ⅰ)當a??3時，求不等式f(x)?3的解集；(Ⅱ)f(x)?|x?4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍.參考答案

1-12：DACCDCBCABAB 13、14、??3,3?.15、又

DC1?BD，DC1DC?D，?DC1?平面BDC.16、1830.8

BC?平面BDC,?DC1?BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)

知，DC1，BC1，又已知DC1?BD，?BD?.17、解：(Ⅰ)

由acosCsinC?b?c?0及正弦定理可得

sinAcosCAsinC?sinB?sinC?

0,在Rt△ABD中，BD,AD?a,?DAB?90，?AB?

2?AC?BC?AB，?AC?BC..sinAcosCAsinC?sin?A?C??sinC?

0, AsinC?cosAsinC?sinC?0,sinC?

0,A?cosA?1?0,取A1B1的中點E，則易證

C1E?平面BDA

1，連結DE，則C1E?BD，已知DC1?BD，?BD?平面DC1E，?BD?DE，????1??

?2sin?A???1?0,sin?A???,6?6?2??

0?A??，???A??

666，?A?

(Ⅱ)

??C1DE是二面角A1?BD?C1平面角.?1，??

CDE?30.??

在Rt△C1DE中，sin?C

1DE?

?A?

C1E

?C1D

即二面角A1?BD?C1的大小為30.20、解:（Ⅰ)由對稱性可知,△BFD

為等腰直角三角形,斜邊上的高為p,斜邊長BD?2p.1??bc?4，S△

ABC?bcsinA?

3解得b?c?2.a?2,A?

?，?a?b?c?2bccosA?b?c?bc?4，?b?c?8.2222

2點A到準線l的距離d?FB?FD?由S△ABD?,.18、解：(Ⅰ)y??

??10n?80,?n?15?（n?N）； ??80,?n?16?

1?BD?d??2p?2

2?p?2.圓F的方程為x??y?1??

8.(Ⅱ)（ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，X的分布列為

X的數學期望E?X?=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，X的方差D?X?=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.（ⅱ）若花店計劃一天購進17

X(Ⅱ)由對稱性,不妨設點A?xA,yA?在第一象限,由已知得線段AB是圓F的在直徑,?ADB?90o,?BD?2p,?yA?

直線m的斜率為

kAF?

p,代入拋物線C:x2?2py得xA.2

X的數學期望E?X?=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因為76.4?76，所以應購進17枝玫瑰花.19、(Ⅰ)證明：設AC?BC?

.直線m的方程為x?

0.?

2由x?2py 得y?,y??.p2p

AA1?a，2

直三棱柱ABC?A1B1C1，?DC1?DC?，CC1?2a，由y??

?DC12?DC2

?CC12，?DC

1?DC.p?x?p.故直線n與拋物線C的切點坐標為, x?, ??3p3?6?

直線n的方程為x?0.所以坐標原點到m，n

?3.21、解:(Ⅰ)f?(x)?f?(1)ex?1?f(0)?x,令x?1得,f(0)?1,再由f(x)?f?(1)ex?

1?f(0)x?12

2x,令x?0得f??1??e.所以f(x)的解析式為f(x)?ex

?x?122

x.f?(x)?ex?1?x,易知f?(x)?ex?1?x是R上的增函數,且f?(0)?0.所以f?(x)?0?x?0,f?(x)?0?x?0,所以函數f(x)的增區間為?0,???,減區間為???,0?.(Ⅱ)若f(x)?

x?ax?b恒成立, 即h?x??f(x)?12

x2?ax?b?ex

??a?1?x?b?0恒成立，h??x??ex??a?1?,(1)當a?1?0時,h??x??0恒成立, h?x?為R上的增函數,且當x???時, h?x????,不合題意;(2)當a?1?0時,h?x??0恒成立, 則b?0,(a?1)b?0;

(3)當a?1?0時, h??x??ex

??a?1?為增函數,由h??x??0得x?ln?a?1?,故f?(x)?0?x?ln?a?1?,f?(x)?0?x?ln?a?1?,當x?ln?a?1?時, h?x?取最小值h?ln?a?1??

?a?1??a?1?ln?a?1??b.依題意有h?ln?a?1???a?1??a?1?ln?a?1??b?0, 即b?a?1??a?1?ln?a?1?,a?1?0,??a?1?b??a?1?2??a?1?2

ln?a?1?,令u?x??x2

?x2

lnx?x?0?,則u??x??2x?2xlnx?x?x?1?

2lnx?,u?(x)?0?0?xu?(x)?0?x,所以當x?, u?x

?取最大值u

.故當a?1?b?e2

時, ?a?1?b取最大值2.綜上, 若f(x)?

12x2

?ax?b，則(a?1)b的最大值為e2

.22、證明：(Ⅰ)∵D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，∴DE//BC.CF//AB,DF//BC,?CF

BD且 CF=BD，又∵D為AB的中點，?CF

AD且 CF=AD，?CD?AF.CF//AB，?BC?AF.?CD?BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，BC

GF，?GB?CF?BD，?BGD??BDG??DBC??BDC

?△BCD∽△GBD.23、解：(Ⅰ)依題意，點A，B，C，D的極坐標分別為.所以點A，B，C，D的直角坐標分別為、(、(?1,、?1)；(Ⅱ)設P?2cos?,3sin??，則 |PA|2?|PB|2?|PC|2?|PD|

2??

1?2cos??2

3sin?

2cos??

??1?3sin??2

?1?2cos??2

3sin?

?2cos?

???1?3sin??2

?16cos2??36sin2??16?32?20sin2???32,52?.所以|PA|2

?|PB|2

?|PC|2

?|PD|2的取值范圍為?32,52?.24、解：(Ⅰ)當a??3時，不等式f(x)?3? |x?3|?|x?2|?3

? ???

x?2??2?x?3??x?????x?3???x?2??3或?????x?3???x?2??3或?3

?x?3???x?2??3 ?或x?4.所以當a??3時，不等式f(x)?3的解集為?

xx?1或x?4?.(Ⅱ)f(x)?|x?4|的解集包含[1,2]，即|x?a|?|x?2|?|x?4|對x??1,2?恒成立，即|x?a|?2對x??1,2?恒成立，即?2?a?x?2?a對x??1,2?恒成立，所以???2?a?1

2?a?2，即?3?a?0.?所以a的取值范圍為??3,0?.

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高考卷,全國統一高考數學試卷（理科）（新課標）（含解析版）,12屆（最終定稿）

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第二篇：高考卷-普通高等學校招生全國統一考試-理科數學（解析版）

第三篇：2008年四川省高考數學試卷(理科)答案與解析

第四篇：2014年全國統一高考歷史卷(新課標1)

第五篇：2013年高考理科數學試卷及答案---全國卷(新課標版)word版A3版

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