2006年普通高等學校招生全國統一考試

數學（理科）浙江卷

本試題卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。全卷共4頁，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁

滿分150分，考試時間120鐘

請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。

第Ⅰ卷（共

分）

注意事項：

1.答第1

卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。

2.每小題選出正確答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號填黑.叁考正式：

如果事件

A，B

互斥，那么

P（A+

B）

=

P（A)+

P（B)

S=

P（A+

B)=

P（A)．

P（B)

其中

R

表示球的半徑

如果事件A在一次試驗中發生的概念是p　　球的體積公式V=

那么n次獨立重復試驗中恰好發生　　　　　其中R表示球的半徑

k次的概率：

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

（１）

設集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B=

(A)［0,2］

(B)［1,2］

(C)［0,4］

(D)［1,4］

（２）

已知

(A)1+2i

(B)

1-2i

(C)2+i

(D)2-I

(3)已知0＜a＜1，logm＜logn＜0，則

(A)1＜n＜m

(B)

1＜m＜n

(C)m＜n＜1

(D)

n＜m＜1

（３）

在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區域的面積是

(A)

(B)

(C)

(D)

（6）函數y=sin2+4sinx,x的值域是

(A)［-,］

(B)［-,］

(C)［］

(D)［］

(7)“a＞b＞c”是“ab＜”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不允分也不必要條件

（8）若多項式

(A)9

(B)10

(C)-9

(D)-10

（9）如圖，O是半徑為l的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點，則點E、F在該球面上的球面距離是

(A)

(B)

(C)

(D)

（10）函數f:|1,2,3||1,2,3|滿足f(f(x))=

f(x)，則這樣的函數個數共有

(A)1個

(B)4個

(C)8個

(D)10個

第Ⅱ卷（共100分）

注意事項：

1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

（11）設S為等差數列a,的前n項和，若S-10,S=-5,則公差為（用數字作答）.（12）對a,bR,記max|a,b|=函數f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是.（13）設向量a,b,c滿足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,則｜a｜+｜c｜的值是

（14）正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內的射影構成的圖形面積的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，每小題14分，共84分。

（15）如圖，函數y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，求

（16）設f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；

(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內有兩個實根.（17）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點.(Ⅰ)求證：PB⊥DM;

(Ⅱ)求CD與平面ADMN所成的角

（18）甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球.兩甲，乙兩袋中各任取2個球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4個球全是紅球的概率；

(Ⅱ)若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為，求n.（19）如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=.(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設F、F分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF的中點，求證：∠ATM=∠AFT.(20)已知函數f(x)=x+

x，數列｜x｜(x＞0)的第一項x＝1，以后各項按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經過（0，0）和（x,f

(x)）兩點的直線平行（如圖）

.求證：當n時，(Ⅰ)x

（Ⅱ）

數學試題（理科）參考答案

一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。

（1）A

（2）C

（3）A

（4）B

（5）C

（6）C

（7）A

（8）D

（9）B

（10）D

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。

（11）-1

（12）

（13）4

（14）

（１）

設集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B=A

(A)［0,2］

(B)［1,2］

(C)［0,4］

(D)［1,4］

【考點分析】本題考查集合的運算，基礎題。

解析：，故選擇A。

【名師點拔】集合是一個重要的數學語言，注意數形結合。

（２）

已知C

(A)

(B)

(C)

(D)

【考點分析】本題考查復數的運算及性質，基礎題。

解析：，由、是實數，得

∴，故選擇C。

【名師點拔】一個復數為實數的充要條件是虛部為0。

(3)已知，則A

(A)1＜n＜m

(B)

1＜m＜n

(C)m＜n＜1

(D)

n＜m＜1

【考點分析】本題考查對數函數的性質，基礎題。

解析：由知函數為減函數，由得，故選擇A。

（4）在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區域的面積是B

(A)

(B)4

(C)

(D)2

【考點分析】本題考查簡單的線性規劃的可行域、三角形的面積。

解析：由題知可行域為，故選擇B。

【名師點拔】

（5）若雙曲線上的點到左準線的距離是到左焦點距離的，則C

(A)

(B)

(C)

(D)

【考點分析】本題考查雙曲線的第二定義，基礎題。

解析：由題離心率，由雙曲線的第二定義知，故選擇C。

【名師點拔】本題在條件中有意識的將雙曲線第二定義“到左焦點距離與到左準線的距離是定值”中比的前后項顛倒為“到左準線的距離是到左焦點距離的”，如本題改為填空題，沒有了選擇支的提示，則難度加大。

（6）函數的值域是C

(A)［-,］

(B)［-,］

(C)［］

(D)［］

【考點分析】本題考查三角函數的性質，基礎題。

解析：，故選擇C。

【名師點拔】本題是求有關三角函數的值域的一種通法，即將函數化為

或的模式。

(7)“”是“”的A

(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不允分也不必要條件

【考點分析】本題考查平方不等式和充要條件，基礎題。

解析：由能推出；但反之不然，因此平方不等式的條件是。

【名師點拔】

（8）若多項式D

(A)9

(B)10

(C)－9

(D)－10

【考點分析】本題考查二項式展開式的特殊值法，基礎題。

解析：令，得，令，得

（9）如圖，O是半徑為l的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點，則點E、F在該球面上的球面距離是B

G

(A)

(B)

(C)

(D)

【考點分析】本題考查球面距的計算，基礎題。

解析：如圖，∴

∴，∴點E、F在該球面上的球面距離為

故選擇B。

【名師點拔】兩點球面距的計算是立體幾何的一個難點，其通法的關鍵是求出兩點的球面角，而求球面角又需用余弦定理。

（10）函數滿足，則這樣的函數個數共有D

(A)1個

(B)4個

(C)8個

(D)10個

【考點分析】本題考查抽象函數的定義，中檔題。

解析：即

（11）設為等差數列的前項和，若,則公差為　－1（用數字作答）。

【考點分析】本題考查等差數列的前項和，基礎題。

解析：設首項為，公差為，由題得

【名師點拔】數學問題解決的本質是，你已知什么？從已知出發又能得出什么？完成了這些，也許水到渠成了。本題非常基礎，等差數列的前項和公式的運用自然而然的就得出結論。

（12）對,記函數的最小值是.【考點分析】本題考查新定義函數的理解、解絕對值不等式，中檔題。

解析：由，故，其圖象如右，則。

【名師點拔】數學中考查創新思維，要求必須要有良好的數學素養。

（13）設向量滿足

b,若,則的值是　　4。

【考點分析】本題考查向量的代數運算，基礎題。

解析：

【名師點拔】向量的模轉化為向量的平方，這是一個重要的向量解決思想。

（14）正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內的射影構成的圖形面積的取值范圍是.三、解答題

（15）本題主要考查三角函數的圖像，已知三角函數求角，向量夾角的計算等基礎知識和基本的運算能力。滿分14分。

解：（I）因為函數圖像過點，所以即

因為，所以.（II）由函數及其圖像，得

所以從而，故.（16）本題主要考查二次函數的基本性質與不等式的應用等基礎知識。滿分14分。

證明：（I）因為，所以.由條件，消去，得；

由條件，消去，得，.故.（II）拋物線的頂點坐標為，在的兩邊乘以，得

.又因為

而

所以方程在區間與內分別有一實根。

故方程在內有兩個實根.（17）本題主要考查空間線線、線面關系、空間向量的概念與運算等基礎知識，同時考查空間想象能力。滿分14分。

解：方法一：

（I）因為是的中點，所以.因為平面，所以，從而平面.因為平面，所以.（II）取的中點，連結、，則，所以與平面所成的角和與平面所成的角相等.因為平面，所以是與平面所成的角.在中，.故與平面所成的角是.方法二：

如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，設，則

.（I）

因為，所以

（II）

因為，所以，又因為，所以平面

因此的余角即是與平面所成的角.因為，所以與平面所成的角為.（18）本題主要考察排列組合、概率等基本知識，同時考察邏輯思維能力和數學應用能力。滿分14分。

解：（I）記“取到的4個球全是紅球”為事件.（II）記“取到的4個球至多有1個紅球”為事件，“取到的4個球只有1個紅球”為事件，“取到的4個球全是白球”為事件.由題意，得

所以，化簡，得

解得，或（舍去），故

.（19）本題主要考查直線與橢圓的位置關系、橢圓的幾何性質，同時考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分14分。

解：（I）過點、的直線方程為

因為由題意得

有惟一解，即有惟一解，所以

（），故

又因為

即

所以

從而得

故所求的橢圓方程為

（II）由（I）得

故

從而

由

解得

所以

因為

又得

因此

（20）本題主要考查函數的導數、數列、不等式等基礎知識，以及不等式的證明，同時考查邏輯推理能力。滿分14分。

證明：（I）因為

所以曲線在處的切線斜率

因為過和兩點的直線斜率是

所以.（II）因為函數當時單調遞增，而，所以，即

因此

又因為

令

則

因為

所以

因此

故