第一篇：2014年河南文科高考數(shù)學(xué)試卷

2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（課標(biāo)I文科卷）

數(shù)學(xué)（文科）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

（1）已知集合M??x|?1?x?3?,B??x|?2?x?1?，則MB?（）

A.(?2,1)B.(?1,1)C.(1,3)D.(?2,3)

（2）若tan??0，則

A.sin??0B.cos??0C.sin2??0D.cos2??0

（3）設(shè)z?1?i，則|z|? 1?i

A.123B.C.D.2 22

2x2y2

?1(a?0)的離心率為2，則a?（4）已知雙曲線2?a

3A.2B.65C.D.1 22

（5）設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是

A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)

C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)

（6）設(shè)D,E,F分別為?ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn)，則EB?FC?

A.B.11ADC.BCD.22

（7）在函數(shù)①y?cos|2x|，②y?|cosx|，③y?cos(2x?

為?的所有函數(shù)為

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

?),④y?tan(2x?)中，最小正周期64?

8.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

9.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,2,3，則輸出的M?()A.20

3B.7161

52C.5D.8

10.已知拋物線C：y2?x的焦點(diǎn)為F,A?x0,y0?是C上一點(diǎn)，AF?54x0，則x0?（A.1B.2C.4D.8

（11）設(shè)x，y滿足約束條件??x?y?a,且z?x?ay的最小值為7

?x?y??1,，則a?

（A）-5（B）3

（C）-5或3（D）5或-3）

（12）已知函數(shù)f(x)?ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0?0，則a的取值范圍是

（A）?2,???（B）?1,???（C）???,?2?（D）???,?1?

第II卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分

（13）將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.（14）甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A、B、C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒去過(guò)B城市；

乙說(shuō)：我沒去過(guò)C城市；

丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市；

由此可判斷乙去過(guò)的城市為________.?ex?1,x?1,?（15）設(shè)函數(shù)f?x???1則使得f?x??2成立的x的取值范圍是________.3??x,x?1,（16）如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角?MAN?60?，C點(diǎn)的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?；從C點(diǎn)測(cè)得?MCA?60?.已知山高BC?100m，則山高M(jìn)N?________m

.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）

已知?an?是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x?5x?6?0的根。

2（I）求?an?的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列??an?的前n項(xiàng)和.n??2?

（18）（本小題滿分12分）

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

19(本題滿分12分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，且AO?平面BB

1C1C.B1C的中點(diǎn)為O，（1）證明：B1C?AB;

（2）若AC?AB1,?CBB1?60?,BC?1,求三棱柱ABC?A1B1C1的高.20.（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)P(2,2)，圓C:x2?y2?8y?0，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求M的軌跡方程；

（2）當(dāng)OP?OM時(shí)，求l的方程及?POM的面積

21（12分）

設(shè)函數(shù)f?x??alnx?

（1）求b;

（2）若存在x0?1,使得f?x0??1?a2x?bx?a?1?，曲線y?f?x?在點(diǎn)?1，f?1??處的切線斜率為0 2a，求a的取值范圍。a?

1請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).（22）（本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選講

如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB?CE.（I）證明：?D??E；

（II）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB?MC，證明：?ABC為等邊三角形

.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ?x?2?tx2y2

??1，直線l:?已知曲線C:（t為參數(shù)）49y?2?2t?

（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；

（2）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求的最大值與最小值.（24）（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講

若a?0,b?0,且

3311??ab ab（I）求a?b的最小值；

（II）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并說(shuō)明理由.

第二篇：2017年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)

2017年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)

篇一：廣東省廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017屆高三8月月考文科數(shù)學(xué)試卷含答案

2016-2017學(xué)年高三8月月考

文科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。

B={x|lgx?0}，則A?B?（）1．已知全集U? RA B C D 2．已知a,b?R，i是虛數(shù)單位，若a?i?3?bi，則

a?bi ?（）1?i A．2?i B．2?iC．1?2i D．1?i 63 3．設(shè)a?2,b?()6,c?ln,則（）

7? A．c?a?b B．c?b?aC．a(chǎn)?b?cD．b?a?c 1 5 1 x2y2 ??1相切，則p的值為（）4．已知拋物線x?2py(p?0)的準(zhǔn)線與橢圓64 2 A．2 B．3C．4 D．5 5．將函數(shù)y?2sin?2x? ? ? ?? 6? ?的圖像向右平移 個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()4 A．y?2sin?2x? ?? ?? 4? ? B．y?2sin?2x? ?? ?? ?? ? 3? C．y?2sin?2x? ?? ?? 4? ? D．y?2sin?2x? ?? ? 3? 6．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體

積為（）A．

32??4? B．? C． D． 333 7．若

cos2?sin(??)4 ?? ??25，且??(,)，則tan2?的值為（）

425 A．? 3434 B．? C． D． 4343 8．若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S?35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）

A．k?7B．k?6 C．k?6D．k?6 9．已知函數(shù)f(x)?cos2xcos??sin2xsin?(0???（? 2)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為

?，0），則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）6 5 ?是函數(shù)f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸 12 ①直線x? ②函數(shù)f(x)在[0，? 6 ]上單調(diào)遞減

③函數(shù)f(x)的圖像向右平移④函數(shù)f(x)在[0, ? 個(gè)單位可得到y(tǒng)?cos2x的圖像 ? 2 ]的最小值為?1 A．1個(gè) B ．2個(gè)

C ．3個(gè) D．4個(gè) 10．函數(shù)y? 1?lnx 的圖像大致為.（）

1?lnx

x2y2 11．過(guò)雙曲線2?2?1（a?0，b?0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)?，ab 與另一條漸近線交于點(diǎn)?，若F??2F?，則此雙曲線的離心率（）

A B C．2 D x?1 ?1?x?1,x?2 12．已知函數(shù)f(x)??，g(x)?22，設(shè)方程f(x)?g(x)的根從小到大依

?2f(x?2),x?2 次為x1,x2,?xn,?,n?N*，則數(shù)列?f(x)?的前n項(xiàng)和為（）A．2 n?1 ?2B．2n?1 C．n2 D．n2?1

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x?2)?f(x)?0，當(dāng)x?(0,2]時(shí)，f(x)?2x，則

f(2016)? 14．某學(xué)校準(zhǔn)備從4名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出2人代表學(xué)校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,則有女同學(xué)被選中的概率是__________.15．如圖，在?ABC中,D是BC上的一點(diǎn).已知?B?60?,AD?2,AC?,DC?2,則

AB?__________.?2x?y?2? 16．設(shè)不等式組?x?2y??4所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若z?2x?y?2a?b(a?0,b?0)的?3x?y?3? 最大值為3，則 ?的最小值為__________.ab

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)?xcosx?2cos2x?1.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；

（2）在?ABC中，若f()?2，邊AC?1,AB?2，求邊BC的長(zhǎng)及sinB的值..A 2 18．（本小題滿分12分）

剛剛結(jié)束的奧運(yùn)會(huì)女排決賽，中國(guó)隊(duì)3:1戰(zhàn)勝塞爾維亞隊(duì)，勇奪冠軍，這場(chǎng)比賽吸引了大量觀眾進(jìn)入球迷吧看現(xiàn)場(chǎng)直播，不少是女球迷，根據(jù)某體育球迷社區(qū)統(tǒng)計(jì)，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷觀看，其中20名女球迷；在“鐵漢柔情”球迷吧，共有30名球迷觀看，其中10名是女球迷．

（Ⅰ）從兩個(gè)球迷吧當(dāng)中所有的球迷中按分層抽樣方法抽取7個(gè)球迷做興趣咨詢．

①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少個(gè)？

②若從7個(gè)球迷中抽取兩個(gè)球迷進(jìn)行咨詢，求這兩個(gè)球迷恰來(lái)自于不同球迷吧且均屬女球迷的概率；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認(rèn)為男球迷或女球迷進(jìn)球迷吧觀看比賽的動(dòng)機(jī)與球迷吧取名有關(guān)？

PK?k0.500.400.0.150.10

19．（本小題滿分12分）n?ad?bc?K? a?bc?da?cb?d2 2 如圖，四棱錐A?BCDE中，BE∥CD, CD?平面ABC，D AB?BC?CD，AB?BC，M為AD上一點(diǎn)，EM?平

面ACD．

（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC.（Ⅱ）若CD?2BE?2，求點(diǎn)D到平面EMC的距離.20．（本小題滿分12分）

已知曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與到A(3,?6)的距離之比均為（Ⅰ）求曲線C的方程.C A 1 ． 2（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P(1,?2),過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與曲線C相交于B,C兩點(diǎn),且直線PB和直線

PC的傾斜角互補(bǔ),求證：直線BC的斜率為定值.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)? mx22，曲線y?f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線與直線2x?y?0垂直lnx（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，f(x)? k ?求出lnx k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。22．(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖，直線AB經(jīng)過(guò)圓O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，圓O交直線OB于點(diǎn)E、D，其中D在線段OB上．連結(jié)EC，CD．(1)證明：直線AB是圓O的切線.(2)若tan∠CED＝

23．(本題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 已知平面直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐 1，圓O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)． 2 ??x?2cos? 標(biāo)為)，曲線C 的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）.6??y??2sin? ?（1）寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若Q為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線l:?cos??2?sin??1?0的距離的最

小值.24．(本題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。

(1)若錯(cuò)誤！未找到引用源。的解集為錯(cuò)誤！未找到引用源。，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的值.(2)當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，解關(guān)于 錯(cuò)誤！未找到引用源。

篇二：2015年廣東高考數(shù)學(xué)(文科)A卷 解析版

絕密★啟用前試卷類型：A 2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）

數(shù)學(xué)（文科）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1、若集合1,1?，2,1,0?，則? ??（）

A．?0,?1? B．?0? C．?1? D．??1,1? 考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算．

2、已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)?1?i??（）

A．2i B．?2iC．2 D．?2 2 【解析】?1?i??1?2i?i?1?2i?1?2i． 2 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算．

3、下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y?x?sin2x B．y?x2?cosx C．y?2x?xD．y?x2?sinx 2 2 【解析】∵在R上函數(shù)f(x)?x,f(x)?sinx為奇函數(shù)，函數(shù)f(x)?x,f(x)?cosx為偶函數(shù)，∴f?x??x?sin2x是奇函數(shù)，f?x??x?cosx是偶函數(shù)，f?x??x?sinx既不是奇函數(shù)，也 2 不是偶函數(shù).∵f??x??2考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性． ?x ? 111xx ??2?fxfx?2?，∴是偶函數(shù)． 2?x2x2x ?x?2y?2 ?

4、若變量x，y滿足約束條件?x?y?0，則z?2x?3y的最大值為（）

?x?4? A．2 B．5 C．8 D．10 【解析】作出可行域如下圖所示，作直線l0:2x?3y?0，再作一組平行于l0的直線l:2x?3y?z，?x?2y?2?x?4當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z?2x?3y取得最大值，由?，得?，則A(4,?1)，∴

x?4y??1??zmin?2?4?3?(?1)?5 考點(diǎn)：線性規(guī)劃．

5、設(shè)???C的內(nèi)角?，?，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a? 2，c? cos??且b?c，則b?（）

A．3B ．C．2 D 【解析】由余弦定理a2?b2?c2? 2bccosA，得22?b2?2?2?b?即b2?6b?8?0，解得b?2或b?4，∵b?c，∴b?2．

考點(diǎn)：余弦定理．

，6、若直線l1和l2是異面直線，l1在平面?內(nèi)，l2在平面?內(nèi)，l是平面?與平面?的交線，則下列命題正確的是（）

A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交

C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交

考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系．

7、已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為（）

A．0.4B．0.6C．0.8 D．1 【解析】5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，有10種，分別是?a,b?，?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，?c,d?，?c,e?，?d,e?，恰有一件次品，有6種，分別是?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，設(shè)事件

??“恰有一件次品”，則? 考點(diǎn)：古典概型． ?0.6． 10 x2y2

8、已知橢圓?2?1（m?0）的左焦點(diǎn)為F1??4,0?，則m?（）25m

A．2 B．3 C．4D．9 【解析】由題意得：m?25?4?9，∵m?0，∴m?3． 考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)． 2

9、在平面直角坐標(biāo)系x?y中，已知四邊形??CD是平行四邊形，1,?2?，?D??2,1?，則?D??C?（）A．5 B．4 C．3D．2 【解析】在平行四邊形ABCD 中，AC?AB?AD?(3,?1)，AD?AC?2?3?1?(?1)?5． 考點(diǎn)：

1、平面向量的加法運(yùn)算；

2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．

10、若集合p,q,r,s?0?p?s?4,0?q?s?4,0?r?s?4且p,q,r,s???，F(xiàn)???t,u,v,w?0?t?u?4,0?v?w?4且t,u,v,w???，用card???表示集合?中的元素

個(gè)數(shù)，則cardcard?F??（）

A．200 B．150C．100 D．50 【解析】當(dāng)s?4時(shí)，p，q，r都是取0，1，2，3中的一個(gè)，有4?4?4?64種； 當(dāng)s?3時(shí)，p，q，r都是取0，1，2中的一個(gè)，有3?3?3?27種； 當(dāng)s?2時(shí)，p，q，r都是取0，1中的一個(gè)，有2?2?2?8種；

當(dāng)s?1時(shí)，p，q，r都取0，有1種，∴card64?27?8?1?100．

當(dāng)t?0時(shí)，u取1，2，3，4中的一個(gè)，有4種；當(dāng)t?1時(shí)，u取2，3，4中的一個(gè)，有3種；

4中的一個(gè)，當(dāng)t?2時(shí)，有2種；當(dāng)t?3時(shí)，有1種，∴t、u取3，u取4，u的取值有1?2?3?4?10種，同理，v、w的取值也有10種，∴card?F??10?10?100．

因此，cardcard?F??100?100?200．

考點(diǎn)：推理與證明．

二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．）

（一）必做題（11~13題）

11、不等式?x2?3x?4?0的解集為．（用區(qū)間表示）【解析】由?x?3x?4?0變?yōu)閤?3x?4?0，解得?4?x?1.考點(diǎn)：一元二次不等式．

12、已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，???，xn的均值?5，則樣本數(shù)據(jù)2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值為．

【解析】∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，???，xn的均值?5，∴樣本數(shù)據(jù)2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值為2?1?2?5?1?11．考點(diǎn)：均值的性質(zhì)．

13、若三個(gè)正數(shù)a，b，c 成等比數(shù)列，其中a?5? c?5?b? 【解析】b?ac?5?考點(diǎn)：等比中項(xiàng)． ? 5??1，∵b?0，∴b?1．

（二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題）

14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系x?y中，以原點(diǎn)?為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C1的極坐標(biāo)方程為??cos??sin2，曲線C2的參 2 ??x?t 數(shù)方程為?（t為參數(shù)），則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

??y?【解析】曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x?y??2，曲線C2的普通方程為y2?8x，由

?x?y??2?x?2，解得?，∴C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,?4).?2 y?8xy?4?? 考點(diǎn)：

1、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

2、參數(shù)方程化為普通方程；

3、兩曲線的交點(diǎn)．

15、（幾何證明選講選做題）如圖1，??為圓?的直徑，?為?? 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)?作圓?的切線，切點(diǎn)為C，過(guò)?作直線?C 的垂線，垂足為D．若??? 4，C???D? ．

【解析】連結(jié)?C，則?C?D?，∵?D?D?，∴?C//?D，∴

圖1 圖1 ?C??2 ?，由切割線定理得：C???，∴??4??12，?D?? ?C???2?62 ??3． 即???4???12?0，解得：???2或6（舍去），∴?D? ??4 考點(diǎn)：

1、切線的性質(zhì)；

2、平行線分線段成比例定理；

3、切割線定理．

三、解答題（本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演

算步驟．）

16、（本小題滿分12分）已知tan??2．

???（1）求tan的值；

4?? sin2?（2）求2的值．

sin??sin?cos??cos2??1 2?1??3 解：（1）tan? 4?1?tan?tan1?2?1? 4 sin2?（2）2 sin??sin?cos??cos2??1 2sin?cos?2tan?2?2 1 sin2??sin?cos??2cos2?tan2??tan??222?2?2 考點(diǎn)：

1、兩角和的正切公式；

2、特殊角的三角函數(shù)值；

3、二倍角的正、余弦公式；

4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.tan??tan ?

17、（本小題滿分12分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以?160,180?，?180,200?，?200,220?，?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?分組的頻率分布

直方圖如圖2．

（1）求直方圖中x的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?的四組用

戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在?220,240?的用戶中應(yīng)抽取

多少戶？ 圖2 解：（1）由(0.002?0.0025?0.005?x?0.0095?0.011?0.0125)?20?1，得x?0.0075 220?240 ?230（2）月平均用電量的眾數(shù)為： ∵(0.002?0.0095?0.011)?20?0.45，(0.002?0.0095?0.011?0.0125)?20?0.7 ∴中位數(shù)在?220,240?內(nèi)，設(shè)為a，由0.0125?(a?220)?0.05，得a?224 ∴月平均用電量的中位數(shù)為224．

（3）月平均用電量在?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?這四組的居民共有

(0.0125?0.0075?0.005?0.0025)?20?100?55戶，月平均用電量在?220,240?的居民有0.0125?20?100?25戶，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在?220,240? 的用戶中應(yīng)抽取25? 11 ?5戶． 55 考點(diǎn)：

1、頻率分布直方圖；

2、樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)）；

3、分層抽樣.18、（本小題滿分14分）如圖3，三角形?DC所在的平面與長(zhǎng)方形??CD所在的平面垂直，?D??C?4，???6，?C?3．（1）證明：?C//平面?D?；（2）證明：?C??D；

（3）求點(diǎn)C到平面?D?的距離．

圖3 C 篇三：2017屆廣東省高三上學(xué)期階段性測(cè)評(píng)(一)數(shù)學(xué)(文)試題

廣東省2017屆高三上學(xué)期階段性測(cè)評(píng)

（一）文科數(shù)學(xué)

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.1.設(shè)集俁S?xx??5或x?5，T??x?7?x?3?，則S?T?（）

A．?x?7?x??5?B．?x3?x?5? C．?x?5?x?3? D．?x?7?x?5? ?? m?上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，若x?1的概率為2.在區(qū)間??1，A．2B．3 C．4 D．5 2，則實(shí)數(shù)m的值為（）5 x?1? x?2?2e，3.設(shè)函數(shù)f?x???，則f?f?2??的值為（）2 logx?1，x?23 A．0B．1 C．2 D．3 x2y2 ?1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且F2為拋物線y2?2px的焦點(diǎn).設(shè)P4.已知雙曲線? 927為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則△PF1F2的面積為（）A.18B ． C.36D ．

?y?x?1? 5.若實(shí)數(shù)x，y滿足?y?x，則z?2x?y的最大值為（）

2???x?y?1 A． B． C.1D．2 42 ??R，sin??sin??sin?.x2?2xsin??1?0；6.已知命題：p:?x?R，命題q:??，則下列命題中的真命題為（）

A．??p??qB．p???q? C.??p??qD．??p?q? 7.若函數(shù)f?x?為區(qū)間D上的凸函數(shù)，則對(duì)于D上的任意n個(gè)值x1，x2，…，xn，總有?x?x2?…?xnf?x1??f?x2??…?f?xn??nf?1 n? ?上是?.現(xiàn)已知函數(shù)f?x??sinx在?0，2??? 凸函數(shù)，則在銳角△ABC中，sinA?sinB?sinC的最大值為（）A． B C.D 22 8.三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且AB?BC，AB?BC?AA1?2，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．48?B．32? C.12?D．8? b?，y??0，4?，則b?a的最小值為（）9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x??a，A．2B．3 C.4D．5 10.已知向量AB，AB?2，AD?1，E，AC，AD滿足AC?AB?AD，F(xiàn)分別是線段

5BC，CD的中點(diǎn)，若DE?BF??，則向量AB與AD的夾角為（）A．

? 6 B．

? 3 C.2?5?D． 36 11.一塊邊長(zhǎng)為6cm的正方形鐵皮按如圖（1）所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，將該容器按如圖（2）放置，若其正視圖為等腰直角三角形，則該容器的體積為（）

A ．3B ． 3 C.3D ．3 x2y2 ?2?，?1的一個(gè)頂點(diǎn)為C?0，12.已知橢圓E:?直線l與橢圓E交于A，若E B兩點(diǎn)，54的左焦點(diǎn)為△ABC的重心，則直線l的方程為（）

A．6x?5y?14?0B．6x?5y?14?0 C.6x?5y?14?0 D．6x?5y?14?0 第Ⅱ卷

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.若復(fù)數(shù)a?i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a? ．

1?處的切線方程為 ． 14.曲線y?sinx?1在點(diǎn)?0，15.已知f?x?是定義在R上的奇函數(shù)，且f?x?2???f?x?，當(dāng)0?x?1時(shí)，f?x??x，則

f?37.5?等于

n?時(shí)，f?x?至16.函數(shù)f? x??sin?x??x?1???0?的最小正周期為?，當(dāng)x??m，少有5個(gè)零點(diǎn)，則n?m的最小值為 ．

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知A?60?，b?5，c?4.（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求sinBsinC的值.18.（本小題滿分12分）

設(shè)等差數(shù)列?an?的公差為d，且2a1?d，2an?a2n?1.（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn? an?1，求數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和Sn.2n?1 19.（本小題滿分12分）

某市為了解各校《國(guó)學(xué)》課程的教學(xué)效果，組織全市各學(xué)校高二年級(jí)全體學(xué)生參加了國(guó)學(xué)知識(shí)水平測(cè)試，測(cè)試成績(jī)從高到低依次分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí).隨機(jī)調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，得到如下的分布圖：（Ⅰ）試確定圖中a與b的值；

（Ⅱ）若將等級(jí)A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)，試分別估計(jì)兩校學(xué)生國(guó)學(xué)成績(jī)的均值；

（Ⅲ）從兩校獲得A等級(jí)的同學(xué)中按比例抽取5人參加集訓(xùn)，集訓(xùn)后由于成績(jī)相當(dāng)，決定從中隨機(jī)選2人代表本市參加省級(jí)比賽，求兩人來(lái)自同一學(xué)校的概率.20.（本小題滿分12分）

如圖，三棱錐P?ABC中，PA?PC，底面ABC為正三角形.（Ⅰ）證明：AC?PB；

（Ⅱ）若平面PAC?平面ABC，AB?2，PA?PC，求三棱錐P?ABC的體積.21.（本小題滿分12分）

已知圓C:?x?6??y2?20，直線l:y?kx與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）若OB?2OA，求直線l的方程.2 22.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)f?x??alnx?x2?x，其中a?R.（Ⅰ）若a?0，討論f?x?的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)x?1時(shí)，f?x??0恒成立，求a的取值范圍.2016-2017學(xué)高三年級(jí)階段性測(cè)評(píng)

（一）文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考

一、選擇題

1-5:ACCDC 6-10:CDCAB11、12：DB 解析：

1.A 【解析】借助數(shù)軸可得S?T??x?7?x??5?.2.C 【解析】由 22 ?得m?4.m?15 3.C 【解析】f?2??log33?1，∴f??f?2f?1??2.0?，4.D 【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為F2?6，∴

?x2y2 ?1?? 由?927得P9，?.?y2?24x? p 則拋物線的方程為y2?24x.?6，p?12，?∴△

PF1F2的面積S? 1 ?2c??6??2 21，y?時(shí)，z?2x?y取到最大值 1.33 5.C 【解析】由圖可知，當(dāng)x?

6.C 【解析】p正確，q正確，所以??p??q正確.7.D 【解析】

sinA?sinB?sinC?A?B?C??sin??sin60??.? 33?? 8.C 【解析】設(shè)AC，A1C1的中點(diǎn)分別為H，H1，由幾何知識(shí)可知，HH1的中點(diǎn)O為三棱

柱外接球的球心，且OA2? 2 ?1?3，∴S?4?R2?12?.x?0?x?1，9.A 【解析】程序框圖的功能為求分段函數(shù)y??的函數(shù)值，2 x?0?4x?x，b?，當(dāng)a?0，如圖可知2??a，b?2或a?2，b?4時(shí)符合題意，∴b?a?2.

第三篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）（含解析版）,10級(jí)

2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），則夾角的余弦值等于（）A． B． C． D． 3．（5分）已知復(fù)數(shù)Z=，則|z|=（）A． B． C．1 D．2 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 5．（5分）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則它的離心率為（）A． B． C． D． 6．（5分）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0（，﹣），角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D． 7．（5分）設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2 8．（5分）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D． 9．（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2} 10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D． 11．（5分）已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），點(diǎn)（x，y）在?ABCD的內(nèi)部，則z=2x﹣5y的取值范圍是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．（5分）圓心在原點(diǎn)上與直線x+y﹣2=0相切的圓的方程為　 　． 14．（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）為區(qū)間（0，1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)），區(qū)間（0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到N個(gè)點(diǎn)（x，y）（i﹣1，2…，N）．再數(shù)出其中滿足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為　 　． 15．（5分）一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的（填入所有可能的幾何體前的編號(hào)）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱． 16．（5分）在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=　 　． 　 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值． 18．（10分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積． 19．（10分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如表：

性別 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說(shuō)明理由． P（K2≥k）0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：K2=． 20．（10分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求|AB|；

（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求b的值． 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)f（x）≥0，求a的取值范圍． 22．（10分）如圖：已知圓上的弧，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE?CD． 23．（10分）已知直線C1（t為參數(shù)），C2（θ為參數(shù)），（Ⅰ）當(dāng)α=時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． 24．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象：

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍． 　 2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】由題意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，從而可求 【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2} B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16} 則A∩B={0，1，2} 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的交集的求解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求解A，B，屬于基礎(chǔ)試題 　 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），則夾角的余弦值等于（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】先設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式的變形公式，求出兩個(gè)向量的夾角的余弦 【解答】解：設(shè)=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴ ∴cosθ= =，故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題是用數(shù)量積的變形公式求向量夾角的余弦值，數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長(zhǎng)；

②求夾角；

③判垂直，實(shí)際上在數(shù)量積公式中可以做到知三求一． 　 3．（5分）已知復(fù)數(shù)Z=，則|z|=（）A． B． C．1 D．2 【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)可得Z=，由復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可得答案． 【解答】解：化簡(jiǎn)得Z===? =?=?=，故|z|==，故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，涉及復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，屬基礎(chǔ)題． 　 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】1：常規(guī)題型；

11：計(jì)算題． 【分析】欲求在點(diǎn)（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決． 【解答】解：驗(yàn)證知，點(diǎn)（1，0）在曲線上 ∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；

所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為：

y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題． 　 5．（5分）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則它的離心率為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】先求漸近線斜率，再用c2=a2+b2求離心率． 【解答】解：∵漸近線的方程是y=±x，∴2=?4，=，a=2b，c==a，e==，即它的離心率為． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)． 　 6．（5分）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0（，﹣），角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時(shí)刻點(diǎn)P的位置到到x軸距離來(lái)確定答案． 【解答】解：通過(guò)分析可知當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)P在x軸上此時(shí)點(diǎn)P到x軸距離d為0，排除答案B，故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及排除法的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題． 　 7．（5分）設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2 【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積和表面積公式，由長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球的直徑，即球的半徑R滿足（2R）2=6a2，代入球的表面積公式，S球=4πR2，即可得到答案． 【解答】解：根據(jù)題意球的半徑R滿足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】長(zhǎng)方體的外接球直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)． 　 8．（5分）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】EF：程序框圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】28：操作型． 【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=的值． 【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是累加并輸出S=的值． ∵S==1﹣= 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模． 　 9．（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2} 【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值函數(shù)，再求解不等式，可得答案． 【解答】解：由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，則f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2 解得x＞4，或x＜0． 應(yīng)選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運(yùn)算能力，解答本題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值函數(shù)，從而簡(jiǎn)化計(jì)算． 　 10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；

GP：兩角和與差的三角函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】根據(jù)α的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案． 【解答】解：∵α是第三象限的角 ∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．根據(jù)角所在的象限判斷三角函數(shù)值的正負(fù)是做題過(guò)程中需要注意的． 　 11．（5分）已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），點(diǎn)（x，y）在?ABCD的內(nèi)部，則z=2x﹣5y的取值范圍是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

16：壓軸題． 【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)與向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用向量相等求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．結(jié)合線性規(guī)劃的知識(shí)平移直線求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍． 【解答】解：由已知條件得?D（0，﹣4），由z=2x﹣5y得y=，平移直線當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，4）時(shí)，﹣?zhàn)畲螅磟取最小為﹣14；

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，﹣4）時(shí)，﹣?zhàn)钚。磟取最大為20，又由于點(diǎn)（x，y）在四邊形的內(nèi)部，故z∈（﹣14，20）． 如圖：故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的頂點(diǎn)之間的關(guān)系，用到向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了向量的工具作用，考查學(xué)生線性規(guī)劃的理解和認(rèn)識(shí)，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想．屬于基本題型． 　 12．（5分）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換；

3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；

4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；

4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】13：作圖題；

16：壓軸題；

31：數(shù)形結(jié)合． 【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可． 【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則 ab=1，則abc=c∈（10，12）． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力． 　 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．（5分）圓心在原點(diǎn)上與直線x+y﹣2=0相切的圓的方程為　x2+y2=2　． 【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

J9：直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】可求圓的圓心到直線的距離，就是半徑，寫出圓的方程． 【解答】解：圓心到直線的距離：r=，所求圓的方程為x2+y2=2． 故答案為：x2+y2=2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 　 14．（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）為區(qū)間（0，1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)），區(qū)間（0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到N個(gè)點(diǎn)（x，y）（i﹣1，2…，N）．再數(shù)出其中滿足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為． 【考點(diǎn)】CE：模擬方法估計(jì)概率；

CF：幾何概型．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由題意知本題是求∫01f（x）dx，而它的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，積分得到結(jié)果． 【解答】解：∵∫01f（x）dx的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，∴根據(jù)幾何概型易知∫01f（x）dx≈． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積和體積的比值得到． 　 15．（5分）一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的　①②③⑤（填入所有可能的幾何體前的編號(hào)）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱． 【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

16：壓軸題． 【分析】一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，由三視圖的正視圖的作法判斷選項(xiàng)． 【解答】解：一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，顯然①②⑤正確；

③是三棱柱放倒時(shí)也正確；

④⑥不論怎樣放置正視圖都不會(huì)是三角形；

故答案為：①②③⑤ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題． 　 16．（5分）在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=　2+　． 【考點(diǎn)】HR：余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

16：壓軸題． 【分析】先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據(jù)BC=3BD推斷出CD=2BD，進(jìn)而整理 AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后聯(lián)立方程消去AB求得BD的方程求得BD． 【解答】用余弦定理求得 AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135° AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45° 即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ② 又BC=3BD 所以 CD=2BD 所以 由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因?yàn)? AC=AB 所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2﹣4BD（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0 求得 BD=2+ 故答案為：2+ 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力和基本的推理能力． 　 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值． 【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)a3=5，a10=﹣9，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項(xiàng)和公差，寫出通項(xiàng)．（2）由上面得到的首項(xiàng)和公差，寫出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項(xiàng)為負(fù)數(shù)求出最值． 【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得 a1+9d=﹣9，a1+2d=5 解得d=﹣2，a1=9，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=11﹣2n（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2． 因?yàn)镾n=﹣（n﹣5）2+25． 所以n=5時(shí)，Sn取得最大值． 【點(diǎn)評(píng)】數(shù)列可看作一個(gè)定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性． 　 18．（10分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積． 【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；

LY：平面與平面垂直．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

14：證明題；

35：轉(zhuǎn)化思想． 【分析】（Ⅰ）要證平面PAC⊥平面PBD，只需證明平面PAC內(nèi)的直線AC，垂直平面PBD內(nèi)的兩條相交直線PH，BD即可．（Ⅱ），∠APB=∠ADB=60°，計(jì)算等腰梯形ABCD的面積，PH是棱錐的高，然后求四棱錐P﹣ABCD的體積． 【解答】解：

（1）因?yàn)镻H是四棱錐P﹣ABCD的高． 所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD內(nèi)，且PH∩BD=H． 所以AC⊥平面PBD． 故平面PAC⊥平面PBD（6分）（2）因?yàn)锳BCD為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=． 所以HA=HB=． 因?yàn)椤螦PB=∠ADB=60° 所以PA=PB=，HD=HC=1． 可得PH=． 等腰梯形ABCD的面積為S=ACxBD=2+（9分）所以四棱錐的體積為V=×（2+）×=．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，推理能力，是中檔題． 　 19．（10分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如表：

性別 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說(shuō)明理由． P（K2≥k）0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：K2=． 【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

5I：概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）由樣本的頻率率估計(jì)總體的概率，（2）求K2的觀測(cè)值查表，下結(jié)論；

（3）由99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，則可按性別分層抽樣． 【解答】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為（2）K2的觀測(cè)值 因?yàn)?.967＞6.635，且P（K2≥6.635）=0.01，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．（3）根據(jù)（2）的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女兩層，并采取分層抽樣方法比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣的目的，獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法及抽樣的方法選取，屬于基礎(chǔ)題． 　 20．（10分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求|AB|；

（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求b的值． 【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題． 【分析】（1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，能夠求出|AB|的值．（2）L的方程式為y=x+c，其中，設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，化簡(jiǎn)得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后結(jié)合題設(shè)條件和根與系數(shù)的關(guān)系能夠求出b的大小． 【解答】解：（1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4 又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式為y=x+c，其中 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組．，化簡(jiǎn)得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0． 則． 因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以 即． 則． 解得． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查橢圓的性質(zhì)及其運(yùn)用和直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用． 　 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)f（x）≥0，求a的取值范圍． 【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（I）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）f（x）=x（ex﹣1﹣ax），令g（x）=ex﹣1﹣ax，分類討論，確定g（x）的正負(fù)，即可求得a的取值范圍． 【解答】解：（I）a=時(shí)，f（x）=x（ex﹣1）﹣x2，=（ex﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；

令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；

單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，0）；

（II）f（x）=x（ex﹣1﹣ax）． 令g（x）=ex﹣1﹣ax，則g＇（x）=ex﹣a． 若a≤1，則當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g＇（x）＞0，g（x）為增函數(shù)，而g（0）=0，從而當(dāng)x≥0時(shí)g（x）≥0，即f（x）≥0． 若a＞1，則當(dāng)x∈（0，lna）時(shí)，g＇（x）＜0，g（x）為減函數(shù)，而g（0）=0，從而當(dāng)x∈（0，lna）時(shí)，g（x）＜0，即f（x）＜0． 綜合得a的取值范圍為（﹣∞，1]． 另解：當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0成立；

當(dāng)x＞0，可得ex﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y=ex﹣x﹣1的導(dǎo)數(shù)為y′=ex﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y遞增；

x＜0時(shí)，函數(shù)遞減，可得函數(shù)y取得最小值0，即ex﹣x﹣1≥0，x＞0時(shí)，可得≥1，則a≤1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 　 22．（10分）如圖：已知圓上的弧，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE?CD． 【考點(diǎn)】N9：圓的切線的判定定理的證明；

NB：弦切角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】14：證明題． 【分析】（I）先根據(jù)題中條件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根據(jù)EC是圓的切線，得到∠ACE=∠ABC，從而即可得出結(jié)論．（II）欲證BC2=BE x CD．即證．故只須證明△BDC～△ECB即可． 【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椋浴螧CD=∠ABC． 又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，故∠ACE=∠ABC 所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因?yàn)椤螮CB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故． 即BC2=BE×CD．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線的判定定理的證明、弦切角的應(yīng)用、三角形相似等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 　 23．（10分）已知直線C1（t為參數(shù)），C2（θ為參數(shù)），（Ⅰ）當(dāng)α=時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． 【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；

JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；

Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；

QJ：直線的參數(shù)方程；

QK：圓的參數(shù)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

16：壓軸題． 【分析】（I）先消去參數(shù)將曲線C1與C2的參數(shù)方程化成普通方程，再聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可，（II）設(shè)P（x，y），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么類型的曲線． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)α=時(shí)，C1的普通方程為，C2的普通方程為x2+y2=1． 聯(lián)立方程組，解得C1與C2的交點(diǎn)為（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程為xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①． 則OA的方程為xcosα+ysinα=0②，聯(lián)立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；

A點(diǎn)坐標(biāo)為（sin2α，﹣cosαsinα），故當(dāng)α變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：，P點(diǎn)軌跡的普通方程． 故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，利用參數(shù)方程研究軌跡問(wèn)題的能力． 　 24．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象：

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍． 【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換；

7E：其他不等式的解法；

R5：絕對(duì)值不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

13：作圖題；

16：壓軸題． 【分析】（I）先討論x的范圍，將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)，然后根據(jù)分段函數(shù)分段畫出函數(shù)的圖象即可；

（II）根據(jù)函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象可知先尋找滿足f（x）≤ax的零界情況，從而求出a的范圍． 【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．（Ⅱ）由函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象可知，極小值在點(diǎn)（2，1）當(dāng)且僅當(dāng)a＜﹣2或a≥時(shí)，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象有交點(diǎn)． 故不等式f（x）≤ax的解集非空時(shí)，a的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及利用函數(shù)圖象解不等式，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

第四篇：湖南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)解析

2014年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）

(掃描二維碼可查看試題解析)

一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1．（5分）（2014?湖南）設(shè)命題p：?x∈R，x+1＞0，則￢p為（）22 ∈R，x∈R，x A．B． ?x+1＞0 ?x+1≤0 000022∈R，x C．D． ?x+1＜0 ?x∈R，x+1≤0 00 2．（5分）（2014?湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）

A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 3．（5分）（2014?湖南）對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P，P，P，則（）123 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 4．（5分）（2014?湖南）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（）

23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 5．（5分）（2014?湖南）在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為（）

A．B． C． D．

2222 6．（5分）（2014?湖南）若圓C：x+y=1與圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，則12m=（）

19 9 A．B． C． D． ﹣11 7．（5分）（2014?湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）第1頁(yè)（共21頁(yè)）

A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 8．（5分）（2014?湖南）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）2 3 4 A．B． C． D．

9．（5分）（2014?湖南）若0＜x＜x＜1，則（）1

2A．B．

﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121

C．D．

x＞x x＜x 212

110．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），動(dòng)點(diǎn)D滿足||=1，則|++|的取值范圍是（）

D． A．[4，6] B． C．，2] [﹣1，[﹣1，+1] [2+1]

二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）第2頁(yè)（共21頁(yè)）

11．（5分）（2014?湖南）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于 ．

12．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：（t為參數(shù)）的普通方程為

．

13．（5分）（2014?湖南）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 ．

14．（5分）（2014?湖南）平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是 ．

3x 15．（5分）（2014?湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數(shù)，則a= ．

三、解答題（共6小題，75分）

* 16．（12分）（2014?湖南）已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式； n

n（Ⅱ）設(shè)b=+（﹣1）a，求數(shù)列{b}的前2n項(xiàng)和． nnn

17．（12分）（2014?湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：

（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）

其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗，b，分別表示乙組研發(fā)成功和失敗．（Ⅰ）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（Ⅱ）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一樣的產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率．

18．（12分）（2014?湖南）如圖，已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°，菱形ABCD在面β內(nèi)，A、B兩點(diǎn)在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，DO⊥面α，垂足為O． 第3頁(yè)（共21頁(yè)）

（Ⅰ）證明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求異面直線BC與OD所成角的余弦值．

19．（13分）（2014?湖南）如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的長(zhǎng)． 20．（13分）（2014?湖南）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：﹣=1（a＞0，11 b＞0）和橢圓C：+=1（a＞b＞0）均過(guò)點(diǎn)P（，1），且以C的兩個(gè)頂點(diǎn)和12221C的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形． 2（Ⅰ）求C、C的方程； 12（Ⅱ）是否存在直線l，使得l與C交于A、B兩點(diǎn)，與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且|+|=||？12證明你的結(jié)論．

21．（13分）（2014?湖南）已知函數(shù)f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； 第4頁(yè)（共21頁(yè)）

**（Ⅱ）記x為f（x）的從小到大的第i（i∈N）個(gè)零點(diǎn)，證明：對(duì)一切n∈N，有++…+i ＜． 第5頁(yè)（共21頁(yè)）2014年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）21．（5分）（2014?湖南）設(shè)命題p：?x∈R，x+1＞0，則￢p為（）22 ∈R，x∈R，x A．B． ?x+1≤0 ?x+1＞0 000022∈R，x C．D． ?x+1＜0 ?x∈R，x+1≤0 00 考點(diǎn)： 命題的否定． 專題： 簡(jiǎn)易邏輯． 分析： 題設(shè)中的命題是一個(gè)特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項(xiàng)

2解答：

解∵命題p：?x∈R，x+1＞0，是一個(gè)特稱命題． 2∈R，x∴￢p：?x+1≤0． 00故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查特稱命題的否定，掌握其中的規(guī)律是正確作答的關(guān)鍵． 2．（5分）（2014?湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算． 專題： 集合． 分析： 直接利用交集運(yùn)算求得答案． 解答： 解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．

故選：C．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

3．（5分）（2014?湖南）對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P，1P，P，則（）23 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法． 專題： 概率與統(tǒng)計(jì)． 分析： 根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論． 解答： 解：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無(wú)論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，即P=P=P． 123第6頁(yè)（共21頁(yè)）

故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．

4．（5分）（2014?湖南）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（）

23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 利用函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷出．

解答： 23解：只有函數(shù)f（x）=，f（x）=x+1是偶函數(shù)，而函數(shù)f（x）=x是奇函數(shù)，f（x）x﹣=2不具有奇偶性． 2，f（x）=x+1中，只有函數(shù)f（x）=而函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的． 綜上可知：只有A正確． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 5．（5分）（2014?湖南）在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為（）A．B． C． D． 考點(diǎn)： 幾何概型． 專題： 概率與統(tǒng)計(jì)． 分析： 利用幾何槪型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度，即可得到結(jié)論． 解答： 解：在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)

X，則﹣2≤X≤3，則X≤1的概率P=，故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

22226．（5分）（2014?湖南）若圓C：x+y=1與圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=（）12 21 19 9 A．B． C． D． ﹣11 考點(diǎn)： 圓的切線方程． 專題： 直線與圓． 分析： 化兩圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值． 第7頁(yè)（共21頁(yè)）

22解答： 解：由C：x+y=1，得圓心C（0，0），半徑為1，由圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）+（y﹣4）=25﹣112222m，2∴圓心C（3，4），半徑為．

2∵圓C與圓C外切，12 ∴，解得：m=9． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩圓的位置關(guān)系，考查了兩圓外切的條件，是基礎(chǔ)題．

7．（5分）（2014?湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）

A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 考點(diǎn)： 程序框圖． 專題： 算法和程序框圖． 分析： 根據(jù)程序框圖，結(jié)合條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 解答： 解：若0≤t≤2，則不滿足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，2若﹣2≤t＜0，則滿足條件，此時(shí)t=2t+1∈（1，9]，此時(shí)不滿足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

8．（5分）（2014?湖南）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）

第8頁(yè)（共21頁(yè)）

A．B． C． D． 考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積． 專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 分析： 由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r． 解答： 解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則

8﹣r+6﹣r=，∴r=2． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖，考查幾何體的內(nèi)切圓，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 9．（5分）（2014?湖南）若0＜x＜x＜1，則（）12 A．B．

﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121 C．D．

x＞x x＜x 2121 考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．

分析： x分別設(shè)出兩個(gè)輔助函數(shù)f（x）=e+lnx，g（x）=，由導(dǎo)數(shù)判斷其在（0，1）上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件0＜x＜x＜1得答案． 12x解答： 解：令f（x）=e+lnx，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，∵0＜x＜x＜1，12 ∴，即． 第9頁(yè)（共21頁(yè)）

由此可知選項(xiàng)A，B不正確．

令g（x）=，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0． ∴g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，∵0＜x＜x＜1，12 ∴，即． ∴選項(xiàng)C正確而D不正確． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)構(gòu)造法，解答此題的關(guān)鍵在于想到構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，是中檔題． 10．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（﹣1，0），B（0，），C

（3，0），動(dòng)點(diǎn)D滿足||=1，則|++|的取值范圍是（）A．[4，6] B． C． D． [﹣1，+1] [2，2] [﹣1，+1] 考向量的加法及其幾何意義． 點(diǎn)： 專平面向量及應(yīng)用． 題： 分 由于動(dòng)點(diǎn)D滿足||=1，C（3，0），可設(shè)D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．再利用向量析： 的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計(jì)算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解

解：∵動(dòng)點(diǎn)D滿足||=1，C（3，0），答： ∴可設(shè)D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））． 又A（﹣1，0），B（0，），∴++=．

∴|++|===，（其中sinφ=，cosφ=）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，第10頁(yè)（共21頁(yè)）

∴=sin（θ+φ）≤=，∴|++|的取值范圍是．

故選：D． 點(diǎn)本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計(jì)算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知評(píng)： 識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．

二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）

11．（5分）（2014?湖南）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于 ﹣3 ． 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 分析： 直接由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部可求．

解答： 解：∵=． ∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于﹣3． 故答案為：﹣3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

12．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：（t為參數(shù)）的普通方程為 x﹣y﹣1=0 ．

考點(diǎn)： 直線的參數(shù)方程． 專題： 選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 分析： 利用兩式相減，消去t，從而得到曲線C的普通方程． 解答： 解：∵曲線C：（t為參數(shù)），∴兩式相減可得x﹣y﹣1=0． 故答案為：x﹣y﹣1=0． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查參數(shù)方程化成普通方程，應(yīng)掌握兩者的互相轉(zhuǎn)化．

13．（5分）（2014?湖南）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 7 ．

第11頁(yè)（共21頁(yè)）

考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 專題： 不等式的解法及應(yīng)用． 分析： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．

解答：

解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即C（3，1），此時(shí)z=2×3+1=7，故答案為：7． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵． 14．（5分）（2014?湖南）平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是 k＜﹣1或k＞1 ．

考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 由拋物線的定義，求出機(jī)器人的軌跡方程，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程2為y=k（x+1），代入y=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍． 2解答： 解：由拋物線的定義可知，機(jī)器人的軌跡方程為y=4x，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），22222代入y=4x，可得kx+（2k﹣4）x+k=0，∵機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，224∴△=（2k﹣4）﹣4k＜0，∴k＜﹣1或k＞1． 故答案為：k＜﹣1或k＞1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題． 第12頁(yè)（共21頁(yè)）

3x15．（5分）（2014?湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數(shù)，則a= ﹣ ．

考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 結(jié)論． 3x專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，建立方程關(guān)系即可得到解答： 解：若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），3x3x﹣即ln（e+1）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)偶函數(shù)的定義得到f（﹣x）=f（x）是+ax=ln（e+1）﹣ax，3x3x3x﹣﹣即2ax=ln（e+1）﹣ln（e+1）=ln=lne=﹣3x，即2a=﹣3，解得a=﹣，故答案為：﹣，解決本題的關(guān)鍵．

三、解答題（共6小題，75分）*16．（12分）（2014?湖南）已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式； n

n（Ⅱ）設(shè)b=+（﹣1）a，求數(shù)列{b}的前2n項(xiàng)和． nnn 考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析：（Ⅰ）利

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a=s=1，用公式法即可求得；（Ⅱ）利用數(shù)列分組求和即可得出結(jié)論． 當(dāng)n≥2時(shí)，a=s﹣s=﹣=n，nnn1﹣∴數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式是a=n． nnnn（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=2+（﹣1）n，記數(shù)列{b}的前2n項(xiàng)和為T，則 nn2n122nT=（2+2+…+2）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）2n 2n+1=+n=2+n﹣2． 2n+1∴數(shù)列{b}的前2n項(xiàng)和為2+n﹣2． n

點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法﹣公式法及數(shù)列求和的方法﹣分組求和法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬中檔題． 第13頁(yè)（共21頁(yè)）

17．（12分）（2014?湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）

其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗，b，分別表示乙組研發(fā)成功和失敗．（Ⅰ）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（Ⅱ）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一樣的產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率． 考點(diǎn)： 模擬方法估計(jì)概率；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 專題： 概率與統(tǒng)計(jì)． 分析：（Ⅰ）分別求出甲乙的研發(fā)成績(jī)，再根據(jù)平均數(shù)和方差公式計(jì)算平均數(shù)，方差，最后比較即可．（Ⅱ）找15個(gè)結(jié)果中，找到恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是7個(gè)，求出頻率，將頻率視為概率，問(wèn)題得以解決． 解答： 解：（Ⅰ）甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，則=，== =，乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1則

==．

因?yàn)?所以甲的研發(fā)水平高于乙的研發(fā)水平．（Ⅱ）記E={恰有一組研發(fā)成功}，在所抽到的15個(gè)結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7個(gè)，故事件E發(fā)生的頻率為，． 將頻率視為概率，即恰有一組研發(fā)成功的概率為P（E）=點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平均數(shù)方差和用頻率表示概率，培養(yǎng)的學(xué)生的運(yùn)算能力．

18．（12分）（2014?湖南）如圖，已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°，菱形ABCD在面β內(nèi)，A、B兩點(diǎn)在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，DO⊥面α，垂足為O．（Ⅰ）證明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求異面直線BC與OD所成角的余弦值． 第14頁(yè)（共21頁(yè)）

考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 專題： 計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離；空間角． 分析：（Ⅰ）運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理，即可證得，注意平面內(nèi)的相交二直線；（Ⅱ）根據(jù)異面直線的定義，找出所成的角為∠ADO，說(shuō)明∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，不妨設(shè)AB=2，從而求出OD的長(zhǎng)，再在直角三角形AOD中，求出cos∠ADO． 解答：（1）證明：如圖 ∵DO⊥面α，AB?α，∴DO⊥AB，連接BD，由題設(shè)知，△ABD是正三角形，又E是AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，又DO∩DE=D，∴AB⊥平面ODE；（Ⅱ）解：∵BC∥AD，∴BC與OD所成的角等于AD與OD所成的角，即∠ADO是BC與OD所成的角，由（Ⅰ）知，AB⊥平面ODE，∴AB⊥OE，又DE⊥AB，于是∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，從而∠DEO=60°，不妨設(shè)AB=2，則AD=2，易知DE=，在Rt△DOE中，DO=DEsin60°=，連AO，在Rt△AOD中，cos∠ADO==，故異面直線BC與OD所成角的余弦值為． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線面垂直的判定，以及空間的二面角和異面直線所成的角的定義以及計(jì)算，是一道基礎(chǔ)題．

19．（13分）（2014?湖南）如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的長(zhǎng)．

第15頁(yè)（共21頁(yè)）

考點(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用；正弦定理． 專題： 解三角形． 分析：（Ⅰ）根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論．（Ⅱ）利用兩角和的余弦公式，結(jié)合正弦定理即可得到結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)α=∠CED，222在△CDE中，由余弦定理得EC=CD+ED﹣2CD?DEcos∠CDE，22即7=CD+1+CD，則CD+CD﹣6=0，解得CD=2或CD=﹣3，（舍去），在△CDE中，由正弦定理得，則sinα=，即sin∠CED=．

（Ⅱ）由題設(shè)知0＜α＜，由（Ⅰ）知cosα=，而∠AEB=，∴cos∠AEB=cos（）=coscosα+sinsinα=，在Rt△EAB中，cos∠AEB= 故BE=． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題本題的關(guān)鍵，難度不大． 20．（13分）（2014?湖南）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）111 和橢圓C：+=1（a＞b＞0）均過(guò)點(diǎn)P（，1），且以C的兩個(gè)頂點(diǎn)和C的兩個(gè)22212焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形．（Ⅰ）求C、C的方程； 12（Ⅱ）是否存在直線l，使得l與C交于A、B兩點(diǎn)，與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且|+|=||？12證明你的結(jié)論． 第16頁(yè)（共21頁(yè)）

考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．

專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題． 分析：（Ⅰ）由條件可得a=1，c=1，根據(jù)點(diǎn)P（，1）在上求得=3，可得雙曲線12 =﹣的值，從而求得橢圓C的方程．再由橢圓的定義求得a=，可得12C的方程．（Ⅱ）若直線l垂直于x軸，檢驗(yàn)部不滿足|+|≠|(zhì)|．若直線l不垂直于x軸，設(shè)

直線l得方程為 y=kx+m，由 可得y?y=．由 可12222得（2k+3）x+4kmx+2m﹣6=0，根據(jù)直線l和C僅有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)判別式△=0，22求得2k=m﹣3，可得≠0，可得|+|≠|(zhì)|．綜合（1）、（2）可得結(jié)論． 解答： 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的焦距為2c，由題意可得2a=2，∴a=1，c=1． 22112 由于點(diǎn)P（，1）在上，∴﹣=1，=3，2∴雙曲線C的方程為：x﹣=1． 1再由橢圓的定義可得 2a=+=2，∴a=，22 ∴=﹣=2，∴橢圓C的方程為：+=1． 2（Ⅱ）不存在滿足條件的直線l．

（1）若直線l垂直于x軸，則由題意可得直線l得方程為x=，或 x=﹣． 當(dāng)x=時(shí)，可得 A（，）、B（，﹣），求得||=2，||=2，第17頁(yè)（共21頁(yè)）

顯然，|+|≠|(zhì)|． 時(shí)，也有|+|≠|(zhì)|． 同理，當(dāng)x=﹣（2）若直線l不垂直于x軸，設(shè)直線l得方程為 y=kx+m，由 可得 222（3﹣k）x﹣2mkx﹣m﹣3=0，∴x+x=，x?x=． 1212 22于是，y?y=kx?x+km（x+x）+m=． 121212 222由 可得（2k+3）x+4kmx+2m﹣6=0，根據(jù)直線l和C僅有一個(gè)交點(diǎn)，1222222∴判別式△=16km﹣8（2k+3）（m﹣3）=0，∴2k=m﹣3．

∴=x?x+y?y=≠0，∴≠，1212 ∴|+|≠|(zhì)|． 綜合（1）、（2）可得，不存在滿足條件的直線l．

點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查橢圓的定義、性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，韋達(dá)定理，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

21．（13分）（2014?湖南）已知函數(shù)f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

**（Ⅱ）記x為f（x）的從小到大的第i（i∈N）個(gè)零點(diǎn)，證明：對(duì)一切n∈N，有++…+i ＜． 考利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 點(diǎn)： 專導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 題：

分（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究頁(yè)）

f（x）的單調(diào)區(qū)間； 第18頁(yè)（共21

析（Ⅱ）利用放縮法即可證明不等式即可． ： 解解：（Ⅰ）∵f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0），答∴f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，*： 由f′（x）=﹣xsinx=0，解得x=kπ（k∈N），當(dāng)x∈（2kπ，（2k+1）π）（k∈N），sinx＞0，此時(shí)f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（（2k+1）π，（2k+2）π）（k∈N），sinx＜0，此時(shí)f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（（2k+1）π，（2k+2）π），k≥0，單調(diào)遞減區(qū)間為（2kπ，（2k+1）π），k≥0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減，又f（）=0，故x=，1*當(dāng)n∈N，nn+1∵f（nπ）f（（n+1）π）=[（﹣1）nπ+1][（﹣1）（n+1）π+1]＜0，且函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不間斷的，∴f（x）在區(qū)間（nπ，（n+1）π）內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，又f（x）在區(qū)間（nπ，（n+1）π）是單調(diào)的，故nπ＜x＜（n+1）π，n+1 因此當(dāng)n=1時(shí)，有=＜成立． 當(dāng)n=2時(shí)，有+＜＜． 當(dāng)n≥3時(shí)，… ++…+＜ [][ ]（6﹣）＜．

*綜上證明：對(duì)一切n∈N，有++…+＜． 點(diǎn)本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判定和證明，以及利用導(dǎo)數(shù)和不等式的綜合，利用放縮法是評(píng)解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大． ： 第19頁(yè)（共21頁(yè)）

第20頁(yè)（共21頁(yè)）

參與本試卷答題和審題的老師有：xintrl；sxs123；maths；孫佑中；劉長(zhǎng)柏；liu老師；whgcn；雙曲線；caoqz（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng) 2015年5月20日 第21頁(yè)（共21頁(yè)）

第五篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷ⅰ）（含解析版）,08版

2008年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷Ⅰ）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是（）A． B． C． D． 3．（5分）（1+）5的展開式中x2的系數(shù)（）A．10 B．5 C． D．1 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120° 5．（5分）在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿足=2，則=（）A． B． C． D． 6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期為2π的偶函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的奇函數(shù) 7．（5分）已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243 8．（5分）若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2 9．（5分）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 10．（5分）若直線=1與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D． 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）A． B． C． D． 12．（5分）將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．48種 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為　 　． 14．（5分）已知拋物線y=ax2﹣1的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為　 　． 15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=　 　． 16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離等于　 　． 　 三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求邊長(zhǎng)a；

（Ⅱ）若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長(zhǎng)l． 18．（12分）四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；

（Ⅱ）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小． 19．（12分）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．（Ⅰ）設(shè)bn=．證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn． 20．（12分）已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒患病．下面是兩種化驗(yàn)方案：

方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止． 方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；

若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)． 求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率． 21．（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 22．（12分）雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程． 　 2008年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷Ⅰ）參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】保證兩個(gè)根式都有意義的自變量x的集合為函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需，解得0≤x≤1，所以，原函數(shù)定義域?yàn)閇0，1]． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)的定義域，是求使的構(gòu)成函數(shù)解析式的各個(gè)部分都有意義的自變量x的取值集合． 　 2．（5分）汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】16：壓軸題；

31：數(shù)形結(jié)合． 【分析】由已知中汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，我們可以根據(jù)實(shí)際分析函數(shù)值S（路程）與自變量t（時(shí)間）之間變化趨勢(shì)，分析四個(gè)答案即可得到結(jié)論． 【解答】解：由汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)后的加速行駛階段，路程隨時(shí)間上升的速度越來(lái)越快，故圖象的前邊部分為凹升的形狀；

在汽車的勻速行駛階段，路程隨時(shí)間上升的速度保持不變 故圖象的中間部分為平升的形狀；

在汽車減速行駛之后停車階段，路程隨時(shí)間上升的速度越來(lái)越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形狀；

分析四個(gè)答案中的圖象，只有A答案滿足要求，故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】從左向右看圖象，如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；

如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；

如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度保持不變；

如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長(zhǎng)也不降低；

如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來(lái)越快；

如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來(lái)越慢；

如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變． 　 3．（5分）（1+）5的展開式中x2的系數(shù)（）A．10 B．5 C． D．1 【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中x2的系數(shù) 【解答】解：，故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用待定系數(shù)法或生成法求二項(xiàng)式中指定項(xiàng)． 　 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120° 【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可． 【解答】解：y′=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題． 　 5．（5分）在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿足=2，則=（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】把向量用一組向量來(lái)表示，做法是從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點(diǎn)，把整個(gè)過(guò)程寫下來(lái)，即為所求．本題也可以根據(jù)D點(diǎn)把BC分成一比二的兩部分入手． 【解答】解：∵由，∴，∴． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】用一組向量來(lái)表示一個(gè)向量，是以后解題過(guò)程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問(wèn)題，三角函數(shù)問(wèn)題，好多問(wèn)題都是以向量為載體的 　 6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期為2π的偶函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的奇函數(shù) 【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】把三角函數(shù)式整理，平方展開，合并同類項(xiàng)，逆用正弦的二倍角公式，得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式，這樣就可以進(jìn)行三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)算． 【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1 =1﹣2sinxcosx﹣1 =﹣sin2x，∴T=π且為奇函數(shù)，故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角的六種三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡(jiǎn)和證明．單在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)要有意義． 　 7．（5分）已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243 【考點(diǎn)】87：等比數(shù)列的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關(guān)系求得q，進(jìn)而求得a1，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解． 【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及整體運(yùn)算． 　 8．（5分）若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2 【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】由函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱知這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，故只要求出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)即可，欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)y=ln中反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式． 【解答】解：∵，∴，∴x=（ey﹣1）2=e2y﹣2，改寫為：y=e2x﹣2 ∴答案為A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互為反函數(shù)圖象間的關(guān)系及反函數(shù)的求法． 　 9．（5分）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移即可得到答案． 【解答】解：∵，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的平移．屬基礎(chǔ)題． 　 10．（5分）若直線=1與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D． 【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果． 【解答】解：直線與圓有公共點(diǎn)，即直線與圓相切或相交得：d≤r，∴，故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 　 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

31：數(shù)形結(jié)合；

4R：轉(zhuǎn)化法；

5G：空間角． 【分析】法一：由題意可知三棱錐A1﹣ABC為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為2，求出AB1及三棱錐的高，由線面角的定義可求出答案；

法二：先求出點(diǎn)A1到底面的距離A1D的長(zhǎng)度，即知點(diǎn)B1到底面的距離B1E的長(zhǎng)度，再求出AE的長(zhǎng)度，在直角三角形AEB1中求AB1與底面ABC所成角的正切，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出其正弦． 【解答】解：（法一）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，設(shè)為D，所以三棱錐A1﹣ABC為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為2，則△AA1B1是頂角為120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，所以AB1與底面ABC所成角的正弦值為==；

（法二）由題意不妨令棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)B1到底面的距離是B1E，如圖，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，設(shè)為D，故DA=，由勾股定理得A1D==故B1E=，如圖作A1S⊥AB于中點(diǎn)S，過(guò)B1作AB的垂線段，垂足為F，BF=1，B1F=A1S=，AF=3，在直角三角形B1AF中用勾股定理得：AB1=2，所以AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的結(jié)構(gòu)特征及線面角的定義，還有點(diǎn)面距與線面距的轉(zhuǎn)化，考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力． 　 12．（5分）將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．48種 【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】16：壓軸題． 【分析】填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，因此只要選好第一行的順序再確定第一列的順序，就可以得到符合要求的排列． 【解答】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，∴A33A22=12，故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素． 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為　9　． 【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

13：作圖題． 【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=2x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=2x﹣z在y軸上的截距最小時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=2x﹣z經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入z=2x﹣y中即可． 【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=2x，將l0平移至過(guò)點(diǎn)A處時(shí)，函數(shù)z=2x﹣y有最大值9． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想． 　 14．（5分）已知拋物線y=ax2﹣1的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為　2　． 【考點(diǎn)】K8：拋物線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2﹣1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求得a，得到拋物線方程，進(jìn)而可知與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：由拋物線y=ax2﹣1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)得，則 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），則以這三點(diǎn)圍成的三角形的面積為 故答案為2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 　 15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=． 【考點(diǎn)】K2：橢圓的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

16：壓軸題． 【分析】令A(yù)B=4，橢圓的c可得，AC=3，BC=5依據(jù)橢圓定義求得a，則離心率可得． 【解答】解：令A(yù)B=4，則AC=3，BC=5 則2c=4，∴c=2，2a=3+5=8 ∴a=4，∴e= 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的定義．要熟練掌握橢圓的第一和第二定義． 　 16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離等于． 【考點(diǎn)】MJ：二面角的平面角及求法；

MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

16：壓軸題． 【分析】本題考查了立體幾何中的折疊問(wèn)題，及定義法求二面角和點(diǎn)到平面的距離，我們由已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C為120°，及菱形的性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直，我們易得∴∠AOC即為二面角A﹣BD﹣C的平面角，解△AOC后，OC邊的高即為A點(diǎn)到平面BCD的距離． 【解答】解：已知如下圖所示：

設(shè)AC∩BD=O，則AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC即為二面角A﹣BD﹣C的平面角 ∴∠AOC=120°，且AO=1，∴d=1×sin60°= 故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)二面角的大小解三角形，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∠AOC為二面角A﹣BD﹣C的平面角，通過(guò)解∠AOC所在的三角形求得∠AOC．其解題過(guò)程為：作∠AOC→證∠AOC是二面角的平面角→利用∠AOC解三角形AOC，簡(jiǎn)記為“作、證、算”． 　 三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求邊長(zhǎng)a；

（Ⅱ）若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長(zhǎng)l． 【考點(diǎn)】HR：余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】（I）由圖及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的長(zhǎng)．（II）由面積公式解出邊長(zhǎng)c，再由余弦定理解出邊長(zhǎng)b，求三邊的和即周長(zhǎng)． 【解答】解：（I）過(guò)C作CD⊥AB于D，則由CD=bsinA=4，BD=acosB=3 ∴在Rt△BCD中，a=BC==5（II）由面積公式得S=×AB×CD=×AB×4=10得AB=5 又acosB=3，得cosB= 由余弦定理得：b===2 △ABC的周長(zhǎng)l=5+5+2=10+2 答：（I）a=5；

（II）l=10+2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了射影定理及余弦定理． 　 18．（12分）四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；

（Ⅱ）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小． 【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直；

MJ：二面角的平面角及求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）取BC中點(diǎn)F，證明CE⊥面ADF，通過(guò)證明線面垂直來(lái)達(dá)到證明線線垂直的目的．（2）在面AED內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線，垂足為G，由（1）知，CE⊥AD，則∠CGE即為所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大小． 【解答】解：（1）取BC中點(diǎn)F，連接DF交CE于點(diǎn)O，∵AB=AC，∴AF⊥BC． 又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE． 再根據(jù)，可得∠CED=∠FDC． 又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD內(nèi)過(guò)C點(diǎn)作AD的垂線，垂足為G． ∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，則∠CGE即為所求二面角的平面角． 作CH⊥AB，H為垂足． ∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH?平面ABC，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°為CE與平面ABE所成的角． ∵CE=，∴CH=EH=． 直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；

直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2． 由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD為直角三角形，AD===，故CG===，DG==，又，則，∴，即二面角C﹣AD﹣E的大小． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查通過(guò)證明線面垂直來(lái)證明線線垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，屬于中檔題． 　 19．（12分）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．（Ⅰ）設(shè)bn=．證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn． 【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；

8H：數(shù)列遞推式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

14：證明題． 【分析】（1）由an+1=2an+2n構(gòu)造可得即數(shù)列{bn}為等差數(shù)列（2）由（1）可求=n，從而可得an=n?2n﹣1 利用錯(cuò)位相減求數(shù)列{an}的和 【解答】解：由an+1=2an+2n．兩邊同除以2n得 ∴，即bn+1﹣bn=1 ∴{bn}以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列（2）由（1）得 ∴an=n?2n﹣1 Sn=20+2×21+3×22+…+n?2n﹣1 2Sn=21+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n ∴﹣Sn=20+21+22+…+2n﹣1﹣n?2n = ∴Sn=（n﹣1）?2n+1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用構(gòu)造法構(gòu)造特殊的等差等比數(shù)列及錯(cuò)位相減求數(shù)列的和，構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)及錯(cuò)位相減求數(shù)列的和是數(shù)列部分的重點(diǎn)及熱點(diǎn)，要注意該方法的掌握． 　 20．（12分）已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒患病．下面是兩種化驗(yàn)方案：

方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止． 方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；

若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)． 求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率． 【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

35：轉(zhuǎn)化思想． 【分析】（解法一）主要依乙所驗(yàn)的次數(shù)分類，并求出每種情況下被驗(yàn)中的概率，再求甲種方案的次數(shù)不少于乙種次數(shù)的概率；

（解法二）先求所求事件的對(duì)立事件即甲的次數(shù)小于乙的次數(shù)，再求出它包含的兩個(gè)事件“甲進(jìn)行的一次即驗(yàn)出了和甲進(jìn)行了兩次，乙進(jìn)行了3次”的概率，再代入對(duì)立事件的概率公式求解． 【解答】解：（解法一）：主要依乙所驗(yàn)的次數(shù)分類：

若乙驗(yàn)兩次時(shí)，有兩種可能：

①先驗(yàn)三只結(jié)果為陽(yáng)性，再?gòu)闹兄饌€(gè)驗(yàn)時(shí)，恰好一次驗(yàn)中概率為：

（也可以用）②先驗(yàn)三只結(jié)果為陰性，再?gòu)钠渌鼉芍恢序?yàn)出陽(yáng)性（無(wú)論第二次驗(yàn)中沒有，均可以在第二次結(jié)束）（）∴乙只用兩次的概率為． 若乙驗(yàn)三次時(shí)，只有一種可能：

先驗(yàn)三只結(jié)果為陽(yáng)性，再?gòu)闹兄饌€(gè)驗(yàn)時(shí)，恰好二次驗(yàn)中概率為：∴在三次驗(yàn)出時(shí)概率為 ∴甲種方案的次數(shù)不少于乙種次數(shù)的概率為：

（解法二）：設(shè)A為甲的次數(shù)不小于乙的次數(shù)，則表示甲的次數(shù)小于乙的次數(shù)，則只有兩種情況，甲進(jìn)行的一次即驗(yàn)出了和甲進(jìn)行了兩次，乙進(jìn)行了3次． 則設(shè)A1，A2分別表示甲在第一次、二次驗(yàn)出，并設(shè)乙在三次驗(yàn)出為B ∴ ∴ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用計(jì)數(shù)原理來(lái)求事件的概率，并且所求的事件遇過(guò)于復(fù)雜的，要主動(dòng)去分析和應(yīng)用對(duì)立事件來(lái)處理． 　 21．（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【考點(diǎn)】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；

3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】16：壓軸題． 【分析】（1）求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可．（2）已知f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，即f′（x）≤0在區(qū)間（0，）上恒成立，然后用分離參數(shù)求最值即可． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx ∴ 解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0 函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上為減函數(shù)，∴x∈時(shí)﹣2x+a﹣≤0恒成立． 即a≤2x+恒成立． 設(shè)，則 ∵x∈時(shí)，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上遞減，∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍，此類問(wèn)題一般用導(dǎo)數(shù)解決，綜合性較強(qiáng)． 　 22．（12分）雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程． 【考點(diǎn)】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

16：壓軸題． 【分析】（1）由2個(gè)向量同向，得到漸近線的夾角范圍，求出離心率的范圍，再用勾股定理得出直角三角形的2個(gè)直角邊的長(zhǎng)度比，聯(lián)想到漸近線的夾角，求出漸近線的斜率，進(jìn)而求出離心率．（2）利用第（1）的結(jié)論，設(shè)出雙曲線的方程，將AB方程代入，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式，求出待定系數(shù)，即可求出雙曲線方程． 【解答】解：（1）設(shè)雙曲線方程為，由，同向，∴漸近線的傾斜角范圍為（0，），∴漸近線斜率為：，∴． ∵||、||、||成等差數(shù)列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）?2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也為直角三角形，即tan∠AOB=，而由對(duì)稱性可知：OA的斜率為k=tan，∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；

∴，∴，∴．（2）由第（1）知，a=2b，可設(shè)雙曲線方程為﹣=1，∴c=b． 由于AB的傾斜角為+∠AOB，故AB的斜率為tan（+∠AOB）=﹣cot（∠AOB）=﹣2，∴AB的直線方程為 y=﹣2（x﹣b），代入雙曲線方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，∴x1+x2=，x1?x2=，∴4=?=?，即16=﹣112b2，∴b2=9，所求雙曲線方程為：﹣=1． 【點(diǎn)評(píng)】做到邊做邊看，從而發(fā)現(xiàn)題中的巧妙，如據(jù)，聯(lián)想到對(duì)應(yīng)的是2漸近線的夾角的正切值，屬于中檔題．